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SEMANA 02 Tema: Análisis vectorial 01. El módulo del vector suma del conjunto de vectores mostrados es: A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 02. La figura muestra un hexágono regular de lado a y cuatro vectores. Determinar la magnitud del vector resultante A) a√2 B) 2a√2 C) 2a D) 4a E) 6a 03. Si M y N son los puntos medios. Calcular x en función de los vectores A y B . A) 𝐴 + �⃗⃗� B) 𝐴 − �⃗⃗� C) 𝐴 2 D) 𝐴+�⃗⃗� 2 E) �⃗⃗� 2 04. Determine la secuencia de verdadero (V) o falso (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. �⃗⃗⃗� + 2𝐴 = 0 II. 2𝐴 + 2�⃗⃗� = 𝐶 III. 𝐴 − �⃗⃗� = 𝐶 2 A) FVV B) FFF C) VVV D) VFV E) VFF 05. Se tienen dos vectores cuya resultante máxima y mínima que se puede obtener son de módulo 16u y 4u respectivamente. Determine el módulo de la resultante cuando éstos vectores formen un ángulo de 600. A) 4 u B) 6 u C) 10 u D) 14 u E) 16 u 06. Si el lado del cuadrado es 6 unidades. Hallar el vector resultante del conjunto de vectores mostrados. A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 18 07. La figura mostrada es un trapecio isósceles. Escribir x en función de A y B . A) 𝐴−�⃗⃗� 2 B) �⃗⃗�−𝐴 2 C) 𝐴 − �⃗⃗� D) �⃗⃗� − 𝐴 E) �⃗⃗�−𝐴 4 08. Determine la suma de los vectores mostrados. A) (2𝑖̂ + 𝑗̂) 𝑢 B) (2𝑖̂ + 3𝑗̂) 𝑢 C) (3𝑖̂ + 3�̂�) 𝑢 D) (𝑖̂ + 2�̂�) 𝑢 E) (4𝑖̂ + 3𝑗̂) 𝑢 09. La figura muestra un cuadrado y un triángulo equilátero de lados iguales a 3u. Determine la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. 4 A B x M N A B x 24 6 A) 3 𝑢 B) 3√5 𝑢 C) 2√5 𝑢 D) 5√3 𝑢 E) 2√7 𝑢 10. Si M es punto medio de PQ, determine �⃗� en función de 𝐴 y �⃗⃗� A) 𝐴+�⃗⃗� 2 B) 𝐴−�⃗⃗� 2 C) �⃗⃗�−𝐴 2 D) 𝐴 − 2�⃗⃗� E) �⃗⃗�−2�⃗� 2 11. Si �⃗⃗� = 2(𝐴 + �⃗⃗�), determine �⃗⃗� en función de �⃗� y �⃗⃗�. A) 2�⃗� B) 2�⃗⃗� C) 2(�⃗� + �⃗⃗�) D) 2(�⃗� − �⃗⃗�) E) 2�⃗� + 4�⃗⃗� 12. Determine el módulo de la resultante del sistema vectorial mostrado. A) 6 u B) 5 u C) 4 u D) 3 u E) 2 u 13. Si el módulo de la resultante del sistema mostrado es 6 u en el eje Y, ¿cuál es el módulo de �⃗�? A) 3 u B) 4 u C) 5 u D) 6 u E) 8 u 14. Se muestra un sistema de 3 vectores en un cubo de lado igual a 5 u. ¿Cuál es el módulo de la resultante? A) 5 u B) 10 u C) 15 u D) 20 u E) 25 u 15. Determinar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados en la figura. A) 3 𝑢 B) 1 𝑢 C) 4 𝑢 D) 5 𝑢 E) 7 𝑢 16. Si el lado del cubo es de 6, determinar el módulo del vector resultante. A) 6√3 u B) 12 u C) 12√3 u D) 24 u E) 0u 17. Hallar el vector x en función de los vectores �⃗�y �⃗⃗�, sabiendo que 3𝑀𝐶 = 𝐴𝐶. A) 𝐴+�⃗⃗� 2 B) 𝐴+2�⃗⃗� 2 C) 𝐴+2�⃗⃗� 3 D) 𝐴+3�⃗⃗� 2 E) 3𝐴+�⃗⃗� 2 18. En la figura el triángulo mostrado es equilátero. Expresar el vector x en función de los vectores A y B. A) 2𝐴+�⃗⃗� 6 B) �⃗⃗�−2𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 4 C) 2𝐴−�⃗⃗� 6 D) �⃗⃗�−𝐴 24 E) 2𝐴−�⃗⃗� 4 19. Si la resultante de los 3 vectores mostrados es nula, hallar F. A) 10√3 u B) 12√3 u C) 14√3 u D) 16√3 u E) 2√38 u CEPRE UNI 20. En la figura mostrada, siendo PQ tangente a la semicircunferencia y MNPR un cuadrado, si se cumple: �⃗� = 𝑚�⃗� + 𝑛�⃗⃗� Hallar: 𝑚 + 2𝑛 A) 1 B) 2 C) 0,2 D) 0,4 E) 0,5 Manuel Colos Poeta del eterno silencio M x b a PN RQ a b x A M C B
