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11 FÍ SI CA I 02. Uma esfera B está localizada entre duas outras esferas A e C. As massas e as distâncias entre as esferas estão indicadas na figura. Sabendo que o módulo da atração entre A e B vale F, determine o módulo da força gravitacional resultante que A e B exercem sobre C. Solução: A figura ilustra a situação: A B C d2d 3 mm 2 m Pela Lei de Newton da Gravitação, o módulo da força F entre A e B vale: F = GmAmB/(2d)2 = 2Gmm/4d2 = Gmm/2d2 A força entre B e C é dada por: FBC = GmBmC/d2 = 6Gmm/d2 = 12F A força entre A e C é dada por: FAC = GmAmC/(3d)2 = 3Gmm/9d2 = 2F/3 A força resultante sobre C vale, portanto: FC = FBC + FAC = 12F + 2F/3 = 38F/3 FC = 38F/3 Questões Propostas 01. (FM Santa Casa-SP) Três esferas (X, Y e Z) estão fixas em uma haste, como se representa na figura abaixo. O módulo da força de atração gravitacional entre X e Y é igual a F. Qual é o módulo da resultante das forças de atração gravitacional que X e Y exercem sobre Z? (As massas das três esferas são iguais). dd x y z a) 5/4F b) 4/5F c) 2F d) F/2 e) 3/2F 02. (UFSC) Durante aproximados 20 anos, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe realizou rigorosas observações dos movimentos planetá- rios, reunindo dados que serviram de base para o trabalho desenvolvido, após sua morte, por seu discípulo, o astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630). Kepler, possuidor de grande habilidade matemática, anali- sou cuidadosamente os dados coletados por Tycho Brahe, ao longo de vários anos, tendo descoberto três leis para o movimento dos planetas. Apresentamos, a seguir, o enunciado das três leis de Kepler. 1ª lei de Kepler: Cada planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, da qual o Sol ocupa um dos focos. 2ª lei de Kepler: O raio-vetor (segmento de reta imaginário que liga o Sol ao planeta) “varre” áreas iguais, em intervalos de tempo iguais. 3ª lei de Kepler: Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas. Assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) conclusão(ões) CORRETA(S) das leis de, Kepler: Questões de Vestibulares 01. (UFPE/UFRPE) Um satélite descreve uma órbita circular em torno da Terra com período T1. O satélite, então, aciona os foguetes propul- sores e passa a descrever uma outra órbita circular, com período T2 e raio quatro vezes maior que o anterior. Usando a lei de Kepler, calcule a relação entre os dois períodos T2 / T1. 02. (UFPB) Um astrounauta está em torno da terra em uma órbita cir- cular, com raio duas vezes o raio desse planeta. Nessas circunstâncias, o peso do astronauta, comparado ao seu pelo na Terra, será. a) a metade b) o dobro c) quatro vezes menor d) quatro vezes maior e) oito vezes menor f) oito vezes maior 03. (UFPE/UFRPE) Dois satélites artificiais A e B, em órbitas circulares em torno da Terra, têm raios orbitais satisfazendo a relação RA/RB = 1/4. Qual é a razão vA/vB entre as suas velocidades escalares orbitais? 04. (UPE) A primeira determinação da velocidade da luz foi feita por Olaf Römer, em 1676, observando os eclipses do satélite Io do planeta Júpiter. Esses eclipses aconteciam, quando o satélite ficava atrás do planeta. Römer observou alterações na duração dos eclipses, ao longo do ano, quando a terra se move em relação a Júpiter. Durante o tempo orbital da Terra, Júpiter pode ser considerado parado. Sol Terra Júpiter I0 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE SOL, TERRA, JÚPITER E Io. Uma análise desse experimento permite elaborar as conclusões abaixo. 01. A velocidade média de translação de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao raio médio de sua órbita. 02. O período de translação dos planetas em torno do Sol não depende da massa dos mesmos. 04. Quanto maior o raio médio da órbita de um planeta em torno do Sol, maior será o período de seu movimento. 08. A 2ª lei de Kepler assegura que o módulo da velocidade de translação de um planeta em torno do Sol é constante. 16. A velocidade de translação da Terra em sua órbita aumenta à medida que ela se aproxima do Sol e diminui à medida que ela se afasta. 32. Os planetas situados à mesma distância do Sol devem ter a mesma massa. 64. A razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol e os cubos dos raios médios de suas órbitas apre- senta um valor constante. 03. (ITA) As distâncias médias ao Sol dos seguintes planetas são: Terra, RT; Marte RM=1,5 RT e Júpiter RJ =5,2RT . Os períodos de revolução de Marte e Júpiter, respectivamente, em anos terrestres (A) são: a) 1,5 A e 9,7A b) 1,5 A e 11 A c) 1,8 A e 11,9 A d) 2,3 A e 14,8 A e) 3,6 A e 23,0 A Prof. Sérgio Torres Apostila - Caderno - 03 Física Pura 15/05/2010 11/132 Sergio Torres fisica
