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s t2 tende a t1 p1 θ 0 t p2 t1 t2’ ’’ t2 ’’ t2 ’ t2 p2’ ’’ p2 ’’ p2 ’ Secante tende a tangente p2 tende a p1 s1 s2 s t1 – t2 t2 p1 θ θ 0 s1 – s2 t1 t p2 O FÍ SI CA I Pelo gráfico de v x t do MRUV, temos para o cálculo da área do trapézio (base maior + base menor) x altura/ 2: Área de curva v x t nos fornece o deslocamento escalar: Da geometria, temos: )I(t 2 vv xt 2 vv A 00 ⋅ + =∆⇒⋅ + = Como v = v0 + at . podemos substituir esta informação em (I): ∴ x = x0 + v0t + at2/2 onde: x é a posição do móvel; x0 é a posição inicial do móvel para t = 0; v0 é a velocidade inicial do móvel para t = 0; a é a aceleração; t é o instante no qual se encontra o móvel Velocidade Média Sabemos que, t xvm ∆ ∆ = logo no MUV podemos verificar a partir da equação (I): 2 vv t xv 0 m + = ∆ ∆ = Dedução da Equação de Torricelli Temos duas funções já vistas: a função horária da velocidade e a função horária da posição para o MUV. A partir destas duas funções, podemos obter uma equação que não depende do tempo, como vamos ver a seguir: 0 0 v vv v a t t a − = + ⋅ ⇒ = Substituindo na função horária da posição, temos: 2 00 0 a vva 2 1 a vvvx − ⋅⋅+ − ⋅=∆ Desenvolvendo esta equação, temos a equação de Torricelli: 2 2 0v v 2 a x= + ⋅ ⋅ ∆ onde: v é a velocidade final do móvel; v0 é a velocidade inicial do móvel; a é a aceleração; ∆x é a variação da posição do móvel. Uma segunda maneira de demonstrar a equação de Torricelli seria a partir da função horária da posição: 2 o atx v t 2 ∆ = + (I). Multiplicando (I) por 2a, obtemos: 2 2 o2a x 2av t a t∆ = + (II) Por outro lado, ov v at= + elevado ao quadrado nos fornece: 2 2 2 2 o ov v 2v at a t= + + (III) Comparando (II) e (III) temos que: 2 2 ov v 2a x= + ∆ Gráficos de Espaço, Velocidade e Aceleração Velocidade escalar média (Vm ) Determinamos a velocidade escalar media a partir do gráfico s x t qualquer. xA ∆=N ( )[ ] )II( 2 attvxt 2 vatvx 2 0 00 +=∆⇒⋅ ++ =∆ Dados: P1 : ponto em que o espaço é s1 para o instante t1 P2 : ponto em que o espaço é s2 para o instante t2, Da trigonometria : 12 12 tt sstg − − =θ N onde θ é o ângulo formado entre a reta secante ao gráfico que passa pelos pontos p1 e p2 e o eixo t . θ=∴ − − = ∆ ∆ =⇒ tgv tt ss t sv m 12 12 m N A velocidade escalar media entre t1 e t2 é coeficiente angular da reta P1P2, na mesma escala. Velocidade Escalar Instantânea Para calcular a velocidade escalar instantânea em t1, podemos definir como: t 0 xv lim t∆ → ∆ = ∆ Geometricamente, quando ∆t → 0, a secante p1p2 tende a ser tangente ao gráfico no ponto p1. Aceleração Escalar Média Analogicamente à discussão da ve- locidade escalar média, num v x t qualquer: θ= tgam N Gráficos do Movimento Uniformemente Variado Obs.: Para identificarmos se o movimento é retardado ou acel- erado, temos: a . v >0 → movimento acelerado a . v 0 e o movimento é acelerado v 0 v 0 e o movimento é retardado a
