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Circuitos Elétricos
Circuitos de Segunda Ordem – Parte 2
Alessandro L. Koerich
Engenharia de Computação
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Introdução
• Como vimos nos circuitos de 1ª ordem, a resposta ao 
degrau é obtida através da aplicação abrupta de uma 
fonte de corrente contínua.
• Veremos agora a resposta ao degrau para os circuitos
de 2ª ordem.
Circuito RLC-Série - Resposta ao Degrau
• Considerando o circuito RLC-Série, queremos encontrar 
a tensão v devido à aplicação abrupta de uma fonte de 
tensão contínua.
• Aplicando a LTK no laço para t > 0, temos:
mas
Circuito RLC-Série - Resposta ao Degrau
• Substituindo i e dividindo por LC, temos:
+ + =
a qual tem a mesma forma característica das equações vistas
anteriormente. Mais especificamente, os coeficientes são os
mesmos, mas a variável é diferente.
• Logo, a equação característica para o circuito RLC-Série
não é afetada pela presença da fonte cc.
Circuito RLC-Série - Resposta ao Degrau
• A solução da equação anterior, possui dois
componentes: a resposta transitória e a resposta
em regime permanente , isto é:
• A resposta transitória é o componente da resposta
total que se extingue com o tempo. A forma dela é
mesma do circuito RLC sem fonte, ou seja:
– superamortecido:
– criticamente amortecido:
– sub-amortecido:
Circuito RLC-Série - Resposta ao Degrau
• A resposta em regime permanente é o valor final de
Para o circuito, o valor da tensão final no capacitor é a
mesma da fonte de tensão , portanto:
• Então, as soluções completas para os casos são:
– superamortecido: = + +
– criticamente amortecido: = + +
– sub-amortecido: = + +
Circuito RLC-Série - Resposta ao Degrau
• As constantes A1 e A2 podem ser determinadas a partir
das condições iniciais para v(0) e dv(0)/dt.
• Uma vez determinada a tensão no capacitor v(t), outros
valores podem ser encontrados. Por exemplo:
– Corrente no capacitor: = / = =
– Tensão no resistor: =
– Tensão no indutor: = /
Circuito RLC-Série - Resposta ao Degrau
• Exemplos:
Circuito RLC-Paralelo - Resposta ao 
Degrau
• Considerando o circuito RLC-Paralelo, queremos 
encontrar a corrente i devido à aplicação abrupta de uma 
corrente contínua.
• Aplicando a LCK no nó superior para t > 0, temos:
mas
Circuito RLC-Paralelo - Resposta ao 
Degrau
• Substituindo v e dividindo por LC, temos:
+ + =
a qual tem a mesma forma característica das equações vistas
anteriormente.
• A solução completa consiste na resposta transitória e na
resposta em regime permanente:
– A resposta transitória é mesma vista anteriormente.
– A resposta em regime permanente é o valor final de i. Para o
circuito RLC-Paralelo é o valor final da corrente através do
indutor que é o mesmo da fonte de corrente (IS)
Circuito RLC-Paralelo - Resposta ao 
Degrau
• Então:
– superamortecido = + +
– criticamente amortecido= + +
– sub-amortecido= + +
• As constantes A1 e A2 podem ser determinadas a partir
das condições iniciais para i e di/dt.
Circuito RLC-Paralelo - Resposta ao 
Degrau
• Uma vez determinada a corrente no indutor i(t), outros
valores podem ser encontrados. Por exemplo:
– Tensão no indutor: = / = =
– Corrente no resistor: = /
– Corrente no capacitor: = /
Circuito RLC-Paralelo - Resposta ao 
Degrau
• Exemplos:
Circuito Gerais de 2ª Ordem
• Dado um circuito de 2a ordem, determinamos sua
resposta ao degrau x(t) (tensão ou corrente), através dos 
seguintes passos:
1. Determinar as condições iniciais x(0) e dx(0)/dt e o valor final 
x(∞).
2. Desligar as fontes independentes e encontrar a forma da 
resposta transitória xt(t) aplicando a LCK e a LTK. Uma vez
obtida a equação diferencial de 2a ordem, determinar suas
raízes características.
3. Obter a resposta em regime permanente como:= ∞
4. A resposta total pode ser encontrada pela soma da resposta
transitória e da resposta em regime permanente:= +
5. Determinar as constantes associadas à resposta transitória
impondo as condições iniciais x(0) e dx(0)/dt encontradas em 1.