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ACTUALIDAD EN 
EDUCACIÓN 
ESTADÍSTICA Y 
PROBABILÍSTICA
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
Editores
José DionicioZacarias Flores
Hugo Adán Cruz Sosa
Fernando Velasco Luna
Bulmaro Juárez Hernández
Víctor Hugo Vázquez Guevara
Hortensia Josefina Reyes cervantes
Francisco Solano Tajonar Sanabria
Gladys Denisse Salgado Suárez
 
 
ACTUALIDAD EN EDUCACIÓN 
ESTADÍSTICA Y PROBABILÍSTICA 
 
 
José Dionicio Zacarías Flores 
Coordinador 
 
 
 
 
 
 
 
 
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primera edición: 2019 
ISBN: 978-607-525-640-5 
©Benemérita Universidad Autónoma de Puebla 
4 Sur 104, Col. Centro Histórico, Puebla, Pue. CP 72000 
Teléfono: (222) 229 55 00 
www.buap.mx 
 
Dirección General de Publicaciones 
2 Norte 1404, Col. Centro Histórico, Puebla, Pue. CP 72000 
Teléfonos: (222) 246 85 59 y (222) 229 55 00 Ext. 5768 
publicaciones.buap.mx 
 
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas 
Av. San Claudio y 18 Sur, Colonia San Manuel, Puebla, Pue. CP 72570 
Teléfonos: (222) 229 55 00 Ext. 7552 
www.fcfm.buap.mx 
 
 
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA • Rector José Alfonso Esparza Ortiz 
• Secretario General: José Jaime Vázquez López • Vicerrector de Extensión y Difusión de la Cultura: 
José Carlos Bernal Suárez • Director General de Publicaciones: Hugo Vargas Comsille • Director de 
la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas: Martha Alicia Palomino Ovando 
 
 
 
 
 
Impreso y hecho en México 
Printed and made in México 
http://www.buap.mx/
http://www.fcfm.buap.mx/
 
 
 
PRÓLOGO 
 
El Cuerpo Académico de Probabilidad y Estadística, perteneciente a la Facultad 
de Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de 
Puebla pone a disposición de todos los interesados la edición del libro 
“Actualidad en Educación Estadística y Probabilística 2019”. Este libro es el 
esfuerzo de investigadores pertenecientes a instituciones educativas tanto a 
nivel nacional como internacional, con la finalidad de aportar una muestra 
representativa de las líneas de investigación que actualmente se abordan a nivel 
internacional, acerca de las problemáticas que se dan en el proceso de la 
enseñanza y aprendizaje de la probabilidad y estadística. El contenido del libro 
está elaborado por trabajos inéditos aportados por los autores, después de haber 
sido sometidos a una rigurosa revisión arbitrada, para ser parte de la edición 
como capítulos de libro. 
 
 
 
Atentamente. 
Los editores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecemos a la M. C. Gladys Denisse Salgado Suárez por su participación en el arduo 
trabajo que implicó la edición de este libro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actualidad en Educación Estadística y Probabilística 
ISBN: 978-607-525-640-5 
 
 
I 
Contenido 
1. El aprendizaje basado en proyectos y el emprendimiento, en las ingenierías ......... 5 
1.1 Introducción ............................................................................................................... 6 
1.2 Metodología ............................................................................................................. 11 
1.3 Resultados ............................................................................................................... 13 
1.4 Conclusiones ........................................................................................................... 19 
Referencias .................................................................................................................... 21 
2. Enseñanza y Comprensión de Estudiantes Normalistas de Matemáticas Al Resolver 
Problemas Sobre Probabilidad Condicional ............................................................. 23 
2.1. Planteamiento del problema ................................................................................... 25 
2.2. Referentes teóricos ................................................................................................. 27 
2.3. Enfoque metodológico............................................................................................ 27 
2.4. Análisis de resultados ............................................................................................. 28 
2.4.1 Descripción de la estrategia de enseñanza y análisis de su intervención ............. 28 
2.4.2 Análisis de resultados con el cuestionario ............................................................ 36 
2.5. A modo de conclusiones ......................................................................................... 42 
3. Asociación entre el uso del formato RSE y el rendimiento académico ................... 47 
3.1 Introducción. ............................................................................................................ 49 
3.2 Metodología. ............................................................................................................ 52 
3.3 Resultados. .............................................................................................................. 55 
3.4 Discusión. ................................................................................................................ 62 
3.5 Conclusiones. .......................................................................................................... 65 
4. Regresión lineal del diámetro normal y la circunferencia con el uso de Geogebra, 
para validar las mediciones de campo dentro del bosque del Instituto Tecnológico 
de Zitácuaro ................................................................................................................. 69 
4.1 Introducción ............................................................................................................. 70 
4.2 Marco teórico .......................................................................................................... 72 
4.3 Metodología ............................................................................................................. 73 
4.4 Resultados. .............................................................................................................. 74 
4.5 Conclusiones ........................................................................................................... 76 
5. La antropometría como recurso didáctico para la enseñanza de la estadística .... 79 
5.1 Introducción ............................................................................................................. 80 
5.2 Materiales y métodos ............................................................................................... 83 
5.3 Análisis y discusión de resultados ........................................................................... 86 
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II 
5.4 Discusión de resultados ........................................................................................... 92 
5.5 Conclusiones ........................................................................................................... 93 
6. Evolución en la comprensión de estudiantes de Telebachillerato de un problema de 
estimación de media y mediana a partir de un gráfico ............................................ 95 
6.1 Introducción ............................................................................................................. 97 
6.2 Marco teórico .......................................................................................................... 97 
6.3 Metodología ............................................................................................................. 99 
6.4 Problema propuesto y método de análisis. ............................................................ 101 
6.5 Resultados .............................................................................................................103 
6.6 Conclusiones ......................................................................................................... 117 
7. Aula virtual para la enseñanza del diseño de experimentos. Experiencias y Avances.
 ……………………………………………………………………………………..123 
7.1 Introducción ........................................................................................................... 124 
7.2 Objetivo ................................................................................................................. 125 
7.3 Justificación ........................................................................................................... 125 
7.4 Material y Método ................................................................................................. 125 
7.5 Resultados ............................................................................................................. 126 
7.5.1 Diseño completamente aleatorizado ................................................................... 126 
7.5.2 Diseño en bloques o con un factor bloque ......................................................... 126 
7.5.3 Diseños con dos o más factores .......................................................................... 127 
7.5.4 Diseños factoriales a dos niveles ........................................................................ 127 
7.6 Discusión ............................................................................................................... 129 
7.7 Conclusion ............................................................................................................. 131 
8. Diseño de secuencia para lo obtención de sumas de cuadrados con el uso de Excel 
para la enseñanza de ANOVA de tres factores en Ingeniería Industrial del Instituto 
Tecnológico de Zitácuaro ......................................................................................... 133 
8.1 Introducción ........................................................................................................... 135 
8.2 Marco contextual ................................................................................................... 137 
8.3 Antecedentes ......................................................................................................... 138 
8.4 Desarrollo de la secuencia ..................................................................................... 143 
8.5 Resultados ............................................................................................................. 149 
8.6 Conclusiones ......................................................................................................... 149 
9. Conocimientos, competencias y rol del Profesor de Probabilidad y Estadística en 
educación a distancia: hacia la idoneidad del proceso de estudio y la efectividad del 
aprendizaje ................................................................................................................. 153 
9.1 Introducción ........................................................................................................... 154 
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III 
9.2 El aprendizaje ........................................................................................................ 154 
9.3 La educación a distancia mediada por tecnologías digitales ................................. 155 
9.4 Conocimiento matemático y competencias para educar ....................................... 156 
9.5 La educación a distancia ........................................................................................ 160 
9.6 Conclusiones ......................................................................................................... 163 
10. Sesgos en la comprensión del concepto de probabilidad condicional: una propuesta 
didáctica mediada por TIC para construir aprendizajes verdaderos .................. 167 
10.1 Introducción ......................................................................................................... 168 
10.2 Marco teórico: el modelo TPACK ...................................................................... 170 
10.3 Propuesta didáctica .............................................................................................. 171 
10.3.1 Extracción de bolillas con y sin reposición de una urna: un ejemplo en Excel 172 
10.3.2 Teorema de Bayes con Geogebra ..................................................................... 173 
10.3.4 Visualización en R para favorecer la comprensión del concepto de probabilidad 
condicional .............................................................................................................. 174 
10.4 Conclusiones y trabajos futuros........................................................................... 176 
11. La conjunción de la estadística y la investigación: Relato de una experiencia 
educativa. .................................................................................................................... 181 
11.1 Introducción ......................................................................................................... 183 
11.2 Filosofía de la EE ................................................................................................ 184 
11.3 Descripción de la EE ........................................................................................... 186 
11.4 Aplicación de la EE ............................................................................................. 188 
11.4.1 Contexto del grupo ........................................................................................... 188 
11.4.2 Eficiencia terminal ........................................................................................... 189 
11.5 Resultados de aprendizaje ................................................................................... 190 
11.6 Conclusiones ....................................................................................................... 192 
Anexos ......................................................................................................................... 194 
 
 
 
 
Actualidad en Educación Estadística y Probabilística 
ISBN: 978-607-525-640-5 
 
 
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1 
 El aprendizaje basado en proyectos y el emprendimiento, en las ingenierías 
Guillermina Sánchez López, José Dionicio Zacarías Flores, Fernando Velasco Luna, Gladys 
Denisse Salgado Suárez. 
guillermina.sanchez@correo.buap.mx, jdzacariasf@gmail.com, fvelasco@fcfm.buap.mx, 
gladys008@hotmail.com 
 
 
 
 
 
Resumen: 
Es fundamental promover, fortalecer y preservar en el estudiante de ingeniería el 
emprendimiento, la investigación y las estrategias que le permitan poner en marcha proyectos 
innovadores que contribuyan a generar empleos e ingresos, así como a tener un panorama 
empresarial cercano a la realidad, clave para el desarrollo del México de hoy y de las nuevas 
generaciones, comprometido con la mejora de las condiciones de vida de la humanidad. 
Todo lo cual promueve en el futuro ingeniero el desarrollo de las habilidades, destrezas, 
aptitudes, actitudes y conocimientos necesarios para lograr la transformación del entorno donde 
se desenvuelve en el ámbito laboral. 
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El Aprendizaje Basado en Proyectos, es una estrategia aprendizaje-enseñanza que permite el 
desarrollo de las competencias en los estudiantes, por lo que se plantea implementarlo en la 
materia Química básica del 2° cuatrimestre, del programa de Técnico Superior Universitario de la 
Universidad Tecnológica de Puebla, utilizando como herramienta estadística el Diseño de 
experimentos, con la finalidad de establecer las condiciones óptimas para la mejora de la calidad 
en el desarrollo de los proyectos realizados por el estudiante. 
Palabras claves: Aprendizaje,´proyectos, competencias, matemáticas. 
Abstract 
Its fundamental to promote, strengthen and to preserve in the Engineering student, the 
entrepreneurship, the research and the strategy’s which allow put in work or start innovators 
projects to contribute at the job creations and get incomes, in the same way have an enterprise 
panorama close to the reality, key to the development of Mexico and the new generations, 
committed with the humanity improvement. 
All of that promote in the future engineer the develop of abilities, aptitudes, skills, attitudes 
and knowledge necessaries to achieve the environment transformation where develop in the job 
environment 
The project – based learning, is an strategy learning – teaching which allow the competitions 
develop in the students, due to propose to implement en the Basic Chemistry subject of the 2° 
cuatrimestre, at the program of Técnico superior universitario of the Universidad Teconológica 
de Puebla, using as sadistic tool of the experiment design, with the purpose of stablish the 
optimal conditions to the improvement in the quality at the development of the projects made by 
the student. 
Key words: Learning, projects, skills, mathematics. 
1.1 Introducción 
Uno de los propósitos que se plantean en los perfiles de egreso a nivel superior es el desarrollo 
de conocimientos, habilidades, destrezas, aptitudes, actitudes y valores, que permitan al egresado 
desarrollarse en el terreno laboral. 
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En el programa de estudios de cada asignatura se hace mención de cómo ésta contribuye al 
perfil de egreso apoyando a los estudiantes a desarrollar estas competencias, por lo que es de 
suma importancia transmitirles no sólo el conocimiento propio del curso, sino el interés de 
plantear e investigar problemas reales, cuyas soluciones sean benéficas a su entorno. 
El lograr que el aprendizaje sea significativo para el estudiante es de suma importancia en el 
desarrollo de todo curso, para lo cual es posible aplicar diversas estrategias enseñanza-
aprendizaje, para alcanzar este fin. 
Un modelo educativo, como varios autores lo afirman], es un planteamiento surgido de la 
necesidad de simbolizar y representar la tarea de la enseñanza- aprendizaje que el docente realiza 
para justificar y entender su práctica profesional, para determinar el conocimiento generado en el 
estudiante y para transformar su práctica según los resultados obtenidos. Esta doble función es la 
que Medina (2003), describe: un modelo de enseñanza adopta la representación mental más 
valiosa y apropiada para mejorar tanto el conocimiento práctico como el teórico. 
Existen diversos modelos educativos los cuales plantean la enseñanza de diversas formas, 
algunas centradas en: 
 La transmisión de la información 
 Los valores 
 En el estímulo respuesta 
 La actividad de los alumnos 
 En los procesos de aplicación 
Vygotsky establece el constructivismo, como un modelo en el que el estudiante sea el que 
mediante procesos cognitivos vaya construyendo sus saberes, es decir, darles un sentido, con la 
dirección del docente, para que , logre un aprendizaje significativo, en este modelo 
constructivista el aprendizaje por descubrimiento juega un papel importante ya que al encontrar 
varias soluciones para un mismo problema, promueve en el estudiante el interés por investigar 
qué es lo correcto, con esto, debe lograrse que los nuevos conocimientos entren a la zona de 
desarrollo próximo, donde el individuo es capaz de recordar y aplicar lo aprendido. 
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Por otro lado, Ausubel, (1980), plantea el cómo relacionar en el estudiante el aprendizaje 
mecánico con el aprendizaje significativo, en el primero no se necesitan conocimientos previos 
del tema en cuestión, en el significativo en cambio, se relacionan todo los conceptos estudiados y 
se realiza la aplicación de ellos, es decir es un “continuum” debiendo unirse ambos aprendizajes, 
en el trabajo con el estudiante, es necesario promover que el conocimiento nuevo se una con el 
conocimiento previo para lograr ese tan proclamado aprendizaje significativo, para esto Ausubel 
propone que se implemente con los estudiantes materiales que ellos puedan relacionar dando un 
significado lógico, que le permita relacionarlo con las ideas que tiene en su estructura cognitiva. 
Si el significado que se adquiere es un contenido cognoscitivo nuevo, diferenciado e 
idiosincrático entonces se convierte como Ausubel decía en un significado psicológico, el cual 
requiere de contenidos teóricos suficientes en el estudiante para poder llegar a ser aplicado, 
Ausubel, lo cual en teoría es excelente, el problema se establece en el momento en el que el 
docente pierde el control del grupo y no logra aterrizar las ideas de los estudiantes, al no dirigir 
correctamente lo investigado y como dice Enkvist, (2011), se convierte la clase en un 
procedimiento, en un método para hacer alguna cosa y se deja a un lado el enfatizar los 
conocimientos, los cuales deben ser la base de toda enseñanza. 
Por esta razón evaluar al estudiante con exámenes estandarizados, o bien, impartir las 
asignaturas de forma expositiva, no dará prueba de la apropiación de conocimientos que tengan, 
en el mejor de los casos saben resolver problemas, pero no saben que significan los resultados 
que están obteniendo; esta situación hace imperativa la búsqueda de planeaciones efectivas que 
permitan construir el conocimiento aprendiendo y aplicando conceptos teóricos. 
Como plantea Ausubel, no basta que el material sea significativo, debe existir también en el 
estudiante la inquietud por interpretar los resultados obtenidos, proceso en el cual el docente es el 
guía del alumno, aplicando las estrategias pertinentes para ello, motivando a que se realice la 
asimilación cognitiva requerida, de manera que se logre alcanzar el aprendizaje combinatorio en 
el cual hay una transferencia efectiva del aprendizaje. 
Como parte importante de los modelos de enseñanza está el aprendizaje basado en proyectos, 
(ABP), el cual es un recurso que es recomendado por algunos investigadores Anderson (1980) y 
Sungur, Batanero, y Díaz (2013), por ofrecer más ventajas que desventajas. 
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El utilizar un aprendizaje con base a proyectos obliga a los estudiantes a plantearse preguntas 
tales como Graham, 2011): ¿Cuál es mi problema? ¿Necesito datos? ¿Cuáles? ¿Cómo puedo 
obtenerlos? ¿Qué significa este resultado en la práctica? 
Así las ventajas de usar ABP como una estrategia a considerar por parte del docente, son de 
acuerdo a diversos autores: Mayorga (2011), Batanero, y Díaz; Ojeda, (2013), Godino (2013): 
 Logran aprender de los errores cometidos 
 Como resultado del tiempo empleado se obtiene un producto tangible 
 Conforme se va avanzando se producen ideas novedosas y eficaces, para solucionar las 
problemáticas que se presentan, ante lo cual los estudiantes aplican un trabajo 
colaborativo necesario para la implementación de estas mejoras encontradas 
 El estudiante es protagonista de su aprendizaje, acentuándose su papel autónomo y activo. 
 El rol del docente es apoyar, recomendar, analizar y dar seguimiento del trabajo a realizar. 
 Se inicia de una situación-problema que es el eje motivacional del trabajo de los 
estudiantes. 
 Permite contextualizar a la asignatura en cuestión y hacerla más relevante. 
 Se aprende a identificar y comprender características de los datos reales (variabilidad, 
precisión, fiabilidad, posibilidad de medición y sesgo). 
 Desarrolla y promueve empatía entre los participantes. 
 Promueve el trabajo disciplinar. 
 Promueve la capacidad de investigación tanto grupal como individual. 
 Provee de unaherramienta y una metodología para aprender cosas nuevas de manera 
eficaz. 
 Fomenta la responsabilidad de cada integrante. 
 Favorece la toma de decisión 
 Favorece la relación; estudiante- entorno, donde él es capaz de determinar la 
responsabilidad como partícipe de la mejora de su entorno. 
El modelo didáctico que más se adecúa a las necesidades actuales es el modelo alternativo en 
el cual como explica Mayorga Fse emplean diferentes estrategias metodológicas con la finalidad 
de trabajar por competencias, lo cual es necesario tanto a nivel superior como medio superior. 
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Si bien el aprendizaje basado en proyectos permite que el estudiante desarrolle sus habilidades 
destrezas y capacidades, aplicando los conocimientos apropiados; es necesario realizar una 
metodología correcta que le permita obtener observaciones precisas y sobre todo que pueda tomar 
decisiones correctas y precisas. 
Estas decisiones pueden ayudar a que una empresa pueda salir adelante, o que la producción 
de algún bien o servicio sea redituable, pero para determinar lo anterior, en todo proceso es 
necesario analizar todas las variables que se encuentra presentes y que causan modificación en 
los resultados. 
Todo lo anterior resulta ser importante en la formación del estudiante ya que se le está 
preparando para formar parte del terreno laboral o bien continuar con una preparación académica 
más especializada. 
En este contexto, este documento da una propuesta de estrategia aprendizaje-enseñanza con la 
finalidad de mejorar la práctica educativa desde una perspectiva de emprendimiento que 
promueva el aprendizaje basado en proyectos en la división de Mecatrónica de la Universidad 
Tecnológica de Puebla. 
Esta propuesta surge como resultado de las auditorías y supervisiones realizadas a la 
Universidad Tecnológica de Puebla UTP, en general y a la división de mecatrónica en particular, 
por organismos como el Consejo de Acreditación de la Enseñanza de la Ingeniería, (CACEI), o el 
programa de Fortalecimiento de la Calidad en Instituciones Educativas (PROOCIE), el programa 
integral de Fortalecimiento Institucional, (PIFI), Programa de fortalecimiento de la calidad 
Educativa (PFCE), los cuales evalúan de una u otra forma la calidad de los servicios que se 
prestan a los estudiantes con la finalidad de que al egresar tengan la seguridad de que lo 
aprendido es pertinente y actualizado, con lo cual sea posible que alcancen mejores herramientas 
para desempeñarse profesionalmente, ya sea local, nacional ó internacionalmente, otro objetivo 
es que tengan más probabilidad de desarrollar su propia empresa. 
Como se mencionó antes entre las recomendaciones que tuvo la división de Mecatrónica por 
parte de CACEI 2014 y la retroalimentación PROFOCIE – PIFI – PROFOE 2014 – 2015, está el 
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11 
impulsar la Participación de estudiantes en proyectos de desarrollo tecnológico en el sector 
productivo. 
Como resultado de esas recomendaciones se realiza en la UTP el Programa de 
Fortalecimiento de los programas educativos 2016-2018, donde se tiene como compromiso el 
alcanzar las metas propuestas estableciendo las estrategias a seguir por la mencionada División 
para el logro de tales objetivos. 
Uno de los objetivos del programa institucional 2016-2018 de la División de Mecatrónica de 
la UTP, es: Implementar la metodología de evaluación por proyectos como estrategia para 
mejorar los índices de retención, aprovechamiento académico, eficiencia terminal y titulación, 
así como la incorporación de estudiantes a proyectos de desarrollo tecnológico con el sector 
productivo. 
Es lo anterior lo que motiva la realización de esta propuesta ya que este objetivo no se 
alcanzará solamente en un cuatrimestre o con una materia sino cada una de las asignaturas que 
forman el mapa curricular de los programas de estudio ofertados por la división. 
¿De qué manera las diferentes materias que forman la curricula escolar, pueden “aportar” a 
lograr este objetivo? ¿Cómo implementar desde las asignaturas la elaboración de proyectos? 
¿Cómo darles seguimiento? ¿Cómo desarrollar el emprendimiento a lo largo de la carrera? 
 Para resolver las preguntas anteriores los autores del presente trabajo se plantean los 
siguientes objetivos 
Objetivo general: Implementar el Aprendizaje basado en Proyectos (ABP), como una 
estrategia de trabajo que desarrolle el emprendimiento en el estudiante de Ingeniería. 
Objetivo específico: Emplear el diseño de experimentos (DOE), como una herramienta 
estadística que permita establecer el orden, la repetibilidad y replicabilidad en el desarrollo de un 
proyecto. 
1.2 Metodología 
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12 
En el segundo cuatrimestre del programa de estudio de Técnico Superior Universitario TSU, 
en automatización, se oferta la materia de “química básica”, cuyo objetivo de aprendizaje es: “El 
alumno interpretará fenómenos químicos con base a las leyes, teorías y técnicas de la química 
para contribuir al desarrollo de los procesos industriales” 
La competencia a desarrollar en la asignatura es: “Plantear y solucionar problemas con base 
en los principios y teorías de física, química y matemáticas, a través del método científico para 
sustentar la toma de decisiones en los ámbitos científico y tecnológico”. 
Para implementar en la asignatura “Química” en 2° cuatrimestre el Aprendizaje Basado en 
Proyectos, es necesario realizar la planeación de las sesiones de clase, empleando como 
herramienta el diseño de experimentos con la finalidad de establecer las condiciones óptimas para 
la mejora de la calidad en el desarrollo de los proyectos realizado por el estudiante. 
La planeación de la sesión de clase es vital en el desarrollo de esta estrategia de aprendizaje- 
enseñanza, ya que el docente debe tomar en cuenta las situaciones que en dado caso puedan 
presentarse en los grupos donde se está trabajando. 
Es importante mencionar que esta estrategia se aplicó en 4 grupos de segundo cuatrimestre de 
la división de mecatrónica de la UTP 
En los grupos de 2° cuatrimestre se formaron 6 equipos para realizar el trabajo por grupo. 
El procedimiento que se utilizó con ellos fue el que se muestra en la Figura 1. 
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13 
 
Figura 1. Metodología 
1.3 Resultados 
Al aplicar el diseño de experimentos los estudiantes establecieron como condiciones del proceso, las mostradas 
en la Figura 2. 
 
Figura 2. Determinación inicial de las variables de control 
La utilización del diseño de experimentos permite establecer de una forma clara las variables 
que se encuentran presentes en el prototipo y como se relacionan entre sí, de manera que se 
determine durante el proceso quienes se vuelven controlables, quienes incontrolables y quienes 
serán las variables de salida, las cuales son las que finalmente permiten determinar la eficiencia 
del proceso. 
Pregunta detonadora
Trabajo colaborativo
Conclusiones
Experimentación
Planteamiento de Hipótesis
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En esta parte es importante que el estudiante observe la utilidad del diagrama 2 y como le 
ayuda a determinar los pasos que ha de seguir para que su observación sea más eficiente. 
Por otro lado, este tratamiento permite observar la repetibilidad y la replicabilidad entre las 
diferentes unidades experimentales, recordando que se les denomina así a los prototipos 
realizados por los diferentes equipos, por otra parte, replicabilidad se refiere a que bajo 
condiciones similares se fabrica otro prototipo, en tanto que la repetibilidad implica las 
mediciones en un mismo prototipo. 
En cuantoa lo anterior se tiene que en este caso las unidades experimentales se consideraron a 
los diferentes tipos de leche con los que se trabajó: Leche Lala, Alpura, Tamariz, Nutrileche, 
Santa Clara, de Soya es necesario indicar que cada de cada una se utilizó la variedad Light, 
Entera y deslactosada todas en reacción con Coca Cola en su presentación de 600 ml. 
El diseño de experimentos, ayuda a investigar los efectos de las variables de entrada, 
sobre una variable de salida, al mismo tiempo. Estos experimentos consisten en una serie 
de corridas, o pruebas, en las que se realizan cambios intencionales en las variables de 
entrada. En cada corrida se recolectan datos. 
El DOE se utiliza para identificar las condiciones del proceso y los componentes del 
producto que afectan la calidad, para luego determinar la configuración de factores que optimiza 
los resultados 
De esta manera el proyecto dio inicio como se muestra en la Figura 3, formando las 
observaciones de las unidades experimentales, cuidando “bloquear variables” y tratando de 
realizar los procedimientos aproximadamente bajo las mismas características de manera que sean 
reproducibles y replicables. 
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15 
 
Figura 3. Creación de las unidades experimentales 
Al realizar las primeras observaciones surgieron algunas preguntas que mediante la guía del 
docente dieron con la siguiente parte experimental. 
Esto no solo fue causa de lo observado, ya que se sugiere realizar una investigación 
documental de manera que se busque que hay reportado sobre la reacción en internet, 
encontrando que la presencia del ácido orto fosfórico es el causante del precipitado observado 
como producto de la reacción al degradar la caseína, proteína de la leche, como se observa en la 
Figura 4. 
 
Figura 4. Mediciones en las unidades experimentales 
Es necesario destacar que hasta esta parte del proyecto los estudiantes “necesitaron” estudiar 
tanto conceptos propios de la materia como otro tipo de conocimientos en este caso empezar a 
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hacer uso de sus conocimientos de estadística para comprender cuales son las bases del diseño de 
experimentos 
Como se menciona anteriormente después de las primeras reacciones, se generaron mediante 
lluvia de ideas varias preguntas que motivaron a los estudiantes a seguir investigando, en este 
momento la dirección y habilidad del docente es necesaria para delimitar las preguntas a las que 
se les tratará de dar respuesta, esto debido a que las preguntas seleccionadas deben ser viables 
considerando tamaño del grupo, insumos materiales con que se cuenta en laboratorios y clases, 
tiempo para llevar a cabo la experimentación, propósitos de la asignatura, etc. 
Teniendo como base lo anterior se decidió trabajar con las preguntas: 
¿Qué es el precipitado que se genera? 
¿Qué componentes son los causantes de la reacción que observamos? 
¿Obtendremos el mismo resultado con otro tipo de refresco? 
¿Todos los refrescos de cola tendrán la misma reacción? 
¿En todos los refrescos de lima-limón se encontrará presente el ácido orto fosfórico? 
 
 
Figura 5.Creación de unidades experimentales para las hipótesis planteadas. 
Obteniéndose como se muestra en la Figura 5 las unidades experimentales nuevamente para 
contrastar su replicabilidad y repetibilidad, la cual está reportada en la tabla 1 
Tabla 1. Repetibilidad y replicabilidad en las unidades experimentales 
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17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una vez realizadas las mediciones de pH y de cantidad de precipitado obtenido como lo indica 
el diseño de experimentos, DoE los estudiantes realizaron el análisis de sus variables, para lo cual 
fue necesario que aprendieran a utilizar minitab y recordaran algunos conceptos estadísticos 
importantes como lo son la prueba de hipótesis, estadística descriptiva, desviación estándar, 
diagrama caja bigotes, interpretación e inferencia estadística. 
Por lo que este proyecto cumple con ser una actividad que promueve la transversalidad, 
permite que efectivamente le estudiante se dé cuenta la unión entre las matemáticas y las ciencias 
experimentales y como se complementan. 
También es un gran promotor del trabajo colaborativo, cabe destacar que inicialmente el 
trabajo se presentó a cada uno de los 4 grupos donde la autora impartía la materia de química. 
En el aprendizaje basado en proyectos una parte muy importante es el seguimiento constante y 
continuo al estudiante, la tabla 1 de resultados obtenidos no solo se puede interpretar como la 
eficiencia de un determinado prototipo, sino también como el desempeño de los estudiantes 
integrantes de un equipo determinado, 
Como resultado del proyecto se solicitó a los integrantes de los equipos entregaran un informe 
donde fundamentarían y argumentarían lo observado, una vez que lo entregaron se pidió que por 
grupo se entregara un solo documento, es decir, todos los equipos debían compartir el reporte 
 Replicabilidad 
Repetibilidad Unidades 
experimentales 
Leche Santa Clara Leche Lala Leche Tamariz 
Variables Entera Light Deslactosada E L D E L D 
pH antes 7 6.6 14 7 6.2 7 7 6.8 6.6 
pH después 7 6.6 1.5 7 6.2 7 7 6.8 6.6 
Cantidad de 
precipitado 
4 3.4 3.9 3.6 3.8 3.9 3.6 4 3.9 
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entregado y hacer uno que integrara la investigación y observación de todos, recordando que cada 
equipo formaba una unidad experimental ya que cada uno trabajó con una marca de leche 
diferente. 
Cuando el reporte integrador de cada grupo estuvo listo, se pidió que se formara otro equipo 
con un representante de cada grupo y se hiciera la integración de los 4 documentos que hasta ese 
momento existían para dar como resultado un solo reporte que tuviera la replicabilidad y 
repetibilidad de las unidades experimentales. 
Ya que como se mencionó anteriormente en cada uno de los cuatro grupos se trabajó con los 6 
diferentes tipos de leche en sus tres variedades combinándolas cada una con los siguientes 
refrescos: 
COCA-COLA, RED COLA, DR PEPPER, BIG COLA, PEPSI, SEVEN UP, SPRITE, 
CANADA DRY. 
Las conclusiones a las que se llegaron fueron interesantes: 
1.- La coca- cola es el refresco de cola que mayor cantidad de ácido orto fosfórico contiene, 
produciendo por tanto una mayor degradación de la caseína de la leche. 
2.- El ácido ascórbico presente en los refrescos lima- limón también descompone la caseína de 
la leche pero en menor grado. 
3.- La temperatura no influye en esta reacción. 
Pero las conclusiones a las que se llegó en la implementación del diseño de experimentos 
como una herramienta para la realización ordenada de un proyecto son mejores. 
 
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Figura 6. Desempeño en el ABP 
En la Figura 6 podemos observar que el mejor grupo en cuestión de organización y 
cumplimiento fue el 2°O, en tanto que el 2° M fue el de menor rendimiento 
Perspectiva: 
En el siguiente cuatrimestre aplicar esta estrategia nuevamente tratando de cuidar más los detalles 
observados 
1.4 Conclusiones 
La implementación del diseño de experimentos como herramienta en el aprendizaje basado en 
proyectos permite una mejor coherencia y congruencia en el desarrollo del mismo. 
En particular al término del cuatrimestre se observó mediante la evaluación realizada que los 
estudiantes realmente habían logrado la competencia de la asignatura que es: “Plantear y 
solucionar problemas con base en los principios y teorías de física, química y matemáticas, a 
través del método científico para sustentar la toma de decisiones en los ámbitos científico y 
tecnológico”. 
Con los resultados obtenidos eneste proyecto, se plantea por parte del docente realizar un 
seguimiento más cercano con los estudiantes del grupo 2°M, de manera que puedan detectarse el 
tipo de deficiencias que estos alumnos presentan, después de esto se observó que los estudiantes 
habían tenido un bajo desempeño en las otras asignaturas cursadas, por lo que en los siguientes 
0
2
4
6
8
10
12
2° L 2°M 2°N 2° O
Desempeño de los 4 grupos
Entrega de mediciones Reporte completo Trabajo colaborativo
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proyectos se plantea un seguimiento más cercano en todas las fases de sus trabajos, es decir, en la 
investigación, planteamiento, medición, conclusiones. 
El aprendizaje basado en proyectos implementado en las ingenierías es una oportunidad para 
detectar las deficiencias y necesidades del estudiante en la aplicación real de sus conocimientos, 
el proyecto incluye la entrega de un reporte donde los equipos deben redactar tanto su 
investigación documental como los resultados obtenidos, detallando el modelo matemático que 
las mediciones presentan, con la finalidad de realizar el dimensionamiento adecuado que permita 
establecer la presentación de un proyecto a mayor escala. 
 
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2 
 Enseñanza y Comprensión de Estudiantes Normalistas de Matemáticas Al 
Resolver Problemas Sobre Probabilidad Condicional 
Saúl Elizarrarás Baena 
sauleliba@gmail.com 
 
 
 
 
Resumen 
En este estudio de tipo cualitativo (Eisner, 1998) con enfoque metodológico en la etnografía 
educativa y cuyo método fue la observación participante (Woods, 1997), técnicas de la 
videograbación y transcripción e instrumentos como cuestionarios y bitácora a modo de diario de 
campo; se presentan resultados de la instrumentación de sesiones de enseñanza sobre 
probabilidad condicional y de la aplicación de un cuestionario de exploración, a modo de 
examen, compuesto por ocho problemas de pregunta abierta y cuyas situaciones y contextos 
planteados fueron diversos. Los criterios de análisis devinieron de los referentes teóricos e 
incorporaron de modo principal los tres ejes rectores propuestos por Ojeda (2006), a saber: 
epistemológico, cognitivo y social. Derivado de lo anterior, el objetivo principal fue: identificar 
dificultades para la enseñanza y la comprensión de ideas fundamentales de estocásticos con 
estudiantes normalistas de matemáticas mediante la resolución de problemas como estrategia 
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24 
docente. La enseñanza promovió el planteamiento de preguntas guía para orientar a los 
estudiantes hacia la comprensión del tema (Heggen y Kauchak, 2005). 
Los resultados obtenidos muestran las dificultades de comprensión sobre ideas fundamentales 
de estocásticos (Heitele, 1975) y en particular, cuando el tema central trata sobre probabilidad 
condicional, de doce estudiantes normalistas de Matemáticas que cursaron el sexto semestre de la 
Licenciatura en Educación Secundaria con Especialidad en Matemáticas; cabe señalar que desde 
el inicio de las sesiones de enseñanza las dificultades de comprensión sobre ideas fundamentales 
de estocásticos se trataron de modo sistemático para que fueran superadas conforme se avanzó en 
su instrumentación; asimismo, se presentaron dificultades con el uso de tablas de doble entrada o 
con diagramas de Venn, así como con la aplicación y relación de otros conceptos matemáticos 
como fue el caso de razón o el orden y comparación de números decimales. No obstante, en los 
resultados obtenidos con el cuestionario se volvieron a presentar similares dificultades de 
comprensión sobre ideas fundamentales de estocásticos, las cuales se manifestaron en todos los 
estudiantes y en todos los reactivos; aun cuando en algunos reactivos contestaban correctamente, 
en otros había inconsistencias. Con base en lo anterior, se procedió a caracterizar el desempeño 
de los estudiantes conforme a las etapas de subjetividad propuestas por Frawley (1999) sin lograr 
que se ubicaran de forma plena en la metaconciencia, ni siquiera en su previa frontera con la 
conciencia, prevaleciendo en mayor medida la frontera entre el procesamiento no consciente y la 
conciencia. 
Palabras clave: enseñanza, comprensión, estocásticos, dependencia e independencia. 
In this qualitative study (Eisner, 1998) with methodological approach in educational 
ethnography and whose method was participant observation (Woods, 1997), techniques of video 
recording and transcription and instruments as questionnaires and logbook as a field diary; We 
present results of the implementation of teaching sessions on conditional probability and the 
application of an exploratory questionnaire, as an examination, composed of eight open question 
problems and whose situations and contexts were varied. The criteria of analysis were derived 
from the theoretical references and mainly incorporated the three guiding axes proposedby Ojeda 
(2006), namely: epistemological, cognitive and social. Derived from the above, the main 
objective was: to identify difficulties in teaching and understanding basic stochastic ideas with 
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25 
normalistic students of mathematics by solving problems as a teaching strategy. Teaching 
promoted the development of guiding questions to orient students towards understanding the 
subject (Heggen and Kauchak, 2005). 
The results obtained show the difficulties of understanding basic stochastic ideas (Heitele, 
1975) and in particular, when the central theme deals with conditional probability, twelve 
mathematical normalistic students who studied the sixth semester of the Bachelor's Degree in 
Secondary Education with Specialty in Mathematics; It should be noted that since the beginning 
of the teaching sessions the difficulties of understanding fundamental ideas of stochastics were 
systematically addressed so that they could be overcome as progress was made in its execution; 
In addition, difficulties were encountered with the use of double-entry tables or with Venn 
diagrams, as well as with the application and relation of other mathematical concepts such as 
reason or the order and comparison of decimal numbers. However, in the results obtained with 
the questionnaire, similar difficulties of understanding about fundamental ideas of stochastics 
appeared again in all the students and in all the items; Even though in some items they answered 
correctly, in others there were inconsistencies. Based on the above, we proceeded to characterize 
the performance of students according to the stages of subjectivity proposed by Frawley (1999) 
without achieving that they were fully located in the metaconsciousness, not even in their 
previous frontier with the conscience, prevailing to a greater extent the border between non-
conscious processing and consciousness. 
Keywords: teaching, understanding, stochastic, dependence and independence. 
2.1. Planteamiento del problema 
En el presente artículo se dan a conocer las dificultades de comprensión sobre ideas 
fundamentales de estocásticos que presentan estudiantes normalistas de sexto semestre que 
cursan estudios de Licenciatura en Educación Secundaria con Especialidad en Matemáticas. 
En otros espacios se han compartido resultados referidos a la problemática educativa que 
enmarca la enseñanza, los medios y la comprensión de estocásticos durante la formación de 
futuros profesores de Matemáticas para la Educación Secundaria; en particular, se ha contribuido 
a la interpretación de las concepciones concepciones sobre diversos fenómenos aleatorios de los 
estudiantes antes citados y se han analizado las dificultades de comprensión sobre ideas 
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fundamentales de estocásticos acerca de diversos fenómenos aleatorios (Elizarrarás, 2015). A este 
respecto, las dificultades presentadas por los estudiantes normalistas se debieron a la ausencia de 
enseñanza previa sobre temas de probabilidad, por lo que la enseñanza por sí misma no puede 
resolver el problema educativo de forma inmediata, pues la activación de esquemas de 
pensamiento determinista representan un grave impedimento no sólo porque se ha privilegiado la 
formación de los estudiantes exclusivamente para las demás ramas de la Matemáticas en 
detrimento de la comprensión de ideas fundamentales de estocásticos; no obstante, se ha sugerido 
la pertinencia de relacionar de manera suficiente al enfoque frecuencial con el enfoque clásico de 
la probabilidad y viceversa, cuya finalidad es contrastar las frecuencias absolutas con las 
frecuencias esperadas y así, acceder de forma gradual a la comprensión de ideas fundamentales 
tales como: variable aleatoria, muestra y ley de los grandes números. 
Las situaciones y contextos planteados toman como base los estudios reportados por 
Gigerenzer (2008) respecto a las preferencias electorales basadas en cuestiones banales más que 
en razones de cambio y mejora para la ciudadanía o las encuestas de mercadotecnia cuyos 
resultados son utilizados en detrimento de los consumidores y en benefició de los empresarios. 
Por su similitud, se ha considerado el trabajo de investigación realizado por De León (2002) 
cuyo autor reportó que en dos grupos de estudio (uno apriorista y otro frecuentista) la 
comprensión inadecuada la idea de equidistribución y simetría al realizar un número suficiente de 
ensayos de fenómenos aleatorios diversos (Elizarrarás, 2014). De hecho en estudios previos, 
también se encontró el mismo resultado con estudiantes normalistas , cuyo fenómeno aleatorio 
fue la predicción de lluvia, al considerar de forma errónea tres eventos posibles: soleado, nublado 
o lluvioso; de este modo, a cada caso se le asignó la probabilidad de un tercio y se descartó la 
relación que debería considerar con los conceptos de frecuencia absoluta y frecuencia relativa 
(Elizarrarás, en prensa). 
Con base en lo anterior, aquí se han formulado como objetivo principal: 
Identificar dificultades para la enseñanza y la comprensión de estudiantes normalistas de 
Matemáticas sobre ideas fundamentales de estocásticos mediante el diseño de estrategias de 
enseñanza basadas en la resolución de problemas sobre probabilidad condicional e instrumentos 
que permitan la recopilación de información. 
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2.2. Referentes teóricos 
Las preguntas de investigación formuladas se relacionan estrechamente con los referentes 
teóricos que fueron incluidos para acceder a la interpretación y análisis de los resultados 
obtenidos al instrumentar sesiones de enseñanza y aplicar un cuestionario de exploración sobre 
problemas de probabilidad condicional. 
En primer lugar, la perspectiva epistemológica propuesta por Heitele (1975), cuyo autor 
sugiere una lista de diez ideas fundamentales de estocásticos sin un carácter estructuralista, a 
saber: medida de probabilidad, espacio muestra, regla de la adición, regla del producto e 
independencia, equidistribución y simetría, combinatoria, modelo de urna y simulación, variable 
aleatoria, muestra y ley de los grandes números. En segundo lugar, se considera la visión integral 
y unificadora de Frawley (1999) respecto a la mente social y la mente computacional, según el 
autor nada es completamente individual ni totalmente social; para advertir la relación dialéctica 
entre pensamiento y lenguaje, el autor propone tres etapas de subjetividad: procesamiento no 
consciente, conciencia y metaconciencia. En tercer lugar, refiere al triángulo epistemológico 
mediante el cual se puntualiza que el concepto sólo se puede comprender cuando mantiene 
relación directa con el objeto y el signo (Steinbring, 2005). 
La enseñanza previó la erradicación de errores por parte de los estudiantes normalistas; no 
obstante, se deben dejar que aparezcan o incluso provocarlos para tratarlos mejor. El autor 
puntualiza que es menester arriesgarse a errar, pues se tiene que correr el riesgo de cometer 
errores y deben ser considerados como momentos creativos de los alumnos. Asimismo, se 
promovió el trabajo en equipo y la autonomía bajo la perspectiva de Ibarra y Rodríguez (2011). 
También, se tomó en cuenta la propuesta de Hegen y Kauchak (2005) acerca de plantear 
preguntas guía para orientar a los estudiantes hacia la comprensión del tema, así como otras 
habilidades que proponen los autores, tal es el caso de focalizar la atención de los estudiantes, 
comunicación, organización y orden en clase, retroalimentación, monitoreo, revisión y cierre. 
2.3. Enfoque metodológico 
El presente estudio forma parte de una investigación cualitativa bajo la perspectiva de Eisner 
(1998). El autor refiere que la crítica educativa adquiere sentidoen la medida en que se toma 
conciencia de la experiencia sobre los aspectos sutiles y complejos del mundo, dado que estos se 
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deben interpretar en función de lo que conocemos. En este caso, el foco de la crítica es el proceso 
de comprensión de los estudiantes cuando se conjuga docencia e investigación en lo que Ojeda 
(2006) denomina aula normal, toda vez que se presenta una estrecha relación con los modos y los 
medios que el investigador utiliza para guiar la enseñanza del tema de estudio. 
En coincidencia con Eisner (1998) el contexto social impide generalizar resultados obtenidos 
en algunas otras escuelas o en otras épocas en las que los estudiantes tenían otras expectativas, 
necesidades o condiciones diferentes; de esta manera, los alcances aquí presentados son 
delimitados por la interpretación del acto educativo que tiene lugar en el aula concreta con 
estudiantes concretos y cuyo profesor concreto también realiza funciones de investigación. Bajo 
estas condiciones se asume como enfoque metodológico a la Etnografía Educativa, cuya 
recopilación de datos es principalmente mediante el método de observación participante (Woods, 
1997). 
De manera específica, se incorporan incorporaron los tres ejes rectores propuestos por Ojeda 
(2006), a saber: epistemológico, cognitivo y social; en este mismo sentido, se utilizaron como 
instrumentos hojas de control que contenían actividades diseñadas para la enseñanza de la 
probabilidad condicional; también un guion de observación en el que se consideraron los criterios 
de análisis siguientes: ideas fundamentales de estocásticos (Heitele, 1975), etapas de subjetividad 
(Frawley, 1999), términos utilizados que orientan el pensamiento de lo posible; un cuestionario 
de exploración para valorar el impacto de la enseñanza al momento de remontar dificultades de 
comprensión sobre ideas fundamentales de estocásticos y como técnica a la bitácora para registrar 
en forma escrita los acontecimientos más sobresalientes que permitieron responder a las 
preguntas de investigación. 
2.4. Análisis de resultados 
Enseguida, se presentan algunos de los resultados obtenidos con la presente investigación; 
primero, con las sesiones de enseñanza y posteriormente, con el cuestionario de exploración. 
2.4.1 Descripción de la estrategia de enseñanza y análisis de su intervención 
La enseñanza se llevó a cabo en ocho sesiones de dos horas cada una. En principio, se guió a 
los estudiantes hacia la resolución de problemas mediante situaciones que ya eran más o menos 
familiares para los estudiantes conforme a las sesiones iniciales del curso denominado La 
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Predicción y El Azar conforme al Programa de Estudios vigente para la Licenciatura en 
Educación Secundaria con Especialidad en Matemáticas (SEP, 1999). En la Figura 1 se muestra 
la actividad inicial que fue propuesta para introducir a los estudiantes en el tema, como se puede 
observar se formularon preguntas guía para que ellos pudieran enfocarse en la situación central 
del problema. Se pidió a los estudiantes que se reunieran en equipos de tres personas para que 
contestaran las preguntas, transcurridos diez minutos el docente pidió la participación alternada 
de los estudiantes y como se puede identificar en los pasajes siguientes, no hubo mayor problema 
en las primeras dos preguntas, la intervención del docente se dio en la pregunta del inciso c. Se 
utilizó D para representar al docente, E a los estudiantes que son diferenciados por un número 
como subíndice y cuando contestaban de modo simultáneo, se denotó por En. 
D: Vamos a iniciar. E5 por favor lee y contesta la primera pregunta. 
E5: ¿Qué representan las parejas ordenadas de la tabla anterior? Son todas las posibilidades que pueden ocurrir al 
girar las ruletas. 
D: En el equipo de aquí, algo que diferente o algo que quieran especificar. 
E8: Sólo que nosotros escribimos que son todos los posibles resultados que pueden ocurrir. 
D: Bien, estamos de acuerdo todos en la respuesta, solamente les preguntaría: ¿cómo se le llama a todos los 
posibles resultados o posibilidades como en el equipo de acá le llamaron, que quedaron enmarcados en la tabla 
conforme al fenómeno aleatorio de hacer girar las dos ruletas? 
E2: Espacio muestra. 
D: Bien. En el equipo de allá atrás, ¿qué contestaron en el inciso b? 
E7: La pregunta fue ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos en ambas ruletas sea cinco? 
Y contestamos cuatro veinteavos porque solo cuatro parejas cumplen con esa característica 
D: ¿Están de acuerdo los demás? 
En: Síí. 
D: Bien. Ahora, ¿quién contesta la pregunta del inciso c? Alguien que todavía no haya participado. 
E4: Nosotros escribimos que la respuesta es dos veinteavos, porque si la suma obtenida es cinco, sólo hay dos 
posibilidades en las que se detiene en el número tres, la dos tres o la tres dos. 
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E8: Profesor pero allí es donde nos surgió la duda porque si lo que se quiere saber es la probabilidad de que se 
detenga en el número tres, ¿en qué afecta que se haya obtenido como suma cinco puntos? 
D: Alguien que tenga alguna idea de lo que pregunta su compañero. 
E5: Nosotros también contestamos lo mismo. 
D: Haber, ¿cuántas parejas ordenadas conforman la suma cinco? 
E4: Cuatro. 
D: Si consideran esas cuatro posibilidades como espacio muestra, ¿cuál es la probabilidad? 
E8: Dos cuartos. 
D: ¿Qué podemos decir del espacio muestra considerado respecto al de ambas ruletas? 
E4: Ya es menos. Entonces así va a ser siempre. 
D: Sí el espacio muestra se reduce, pero cómo se van a dar cuenta de esto? 
E5: Según el evento que ya podemos saber que ocurrió. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Actividad inicial para introducir a los estudiantes a la probabilidad condicional. 
1) Se giran simultáneamente dos ruletas que están divididas en cuatro y cinco partes iguales, 
respectivamente; numeradas en cada caso. Completa la tabla siguiente: 
4 
 
3 
 
2 
 
(3, 2) 
 
1 
 
(2, 1) 
 
+ 1 2 3 4 5 
a) ¿Qué representan las parejas ordenadas de la tabla anterior? 
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos en ambas ruletas sea cinco? 
 
c) Al detenerse ambas ruletas, la suma de los puntos obtenidos es cinco. ¿Cuál es la probabilidad de 
que alguna de las ruletas se haya detenido en el número tres? 
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En la Figura 2 se muestra la segunda actividad que fue puesta en práctica en el aula, se 
presenta la tabla completada y la única dificultad fue respecto a la redacción, por lo que la 
enseñanza orientó las preguntas guía para que reconocieran cuál era el evento dependiente y una 
vez que lo reconocieron procedieron a hacer los cálculo correspondientes. Aquí también se 
incluyeron de forma implícita parejas ordenadas como parte del criterio otros conceptos 
matemáticos, las cuales se obtendian con las diferencias de números enteros. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Segunda actividad propuesta para tratar el tema de probabilidad condicional. 
A continuación, se presentan los pasajes correspondientes a las actividades realizadas por los 
estudiantes para contestar las preguntas de la tercera situación. Cabe señalar que esta actividad 
también utilizó una tabla de doble entrada para el registro de los casos posibles del fenómenos 
aleatorio y solo la adición con números naturales fue otro de los conceptos matemáticos, las ideas 
fundamentales implicadas fue medida de la probabilidad, espacio muestra, regla de la adición, 
regla del producto e independencia. 
D: La tercera situación planteada es la siguiente: Ahora consideremos el fenómeno aleatorio:“lanzar dos dados 
ordinarios y legales”. En un lapso de cinco minutos, por favor elaboren una tabla en la que puedan reconocer todos 
los casos posibles. 
E2: Se puede en un diagrama de árbol. 
2) Una urna contiene cuatro bolas numeradas del uno al cuatro, sin ver se extrae una bola y se 
regresa a la urna, se vuelve a repetir el mismo proceso. Completa la tabla siguiente: 
4 - 3 - 2 - 1 0 
3 - 2 - 1 0 1 
2 - 1 0 1 2 
1 0 1 2 3 
- 1 2 3 4 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera extracción se haya obtenido un dos, dado que la 
diferencia fue negativo uno? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en la segunda extracción se haya obtenido un cuatro, dado que 
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D: Sí, aunque una vez que termines valora si puedes reconocer fácilmente todas las parejas ordenadas. 
[Transcurrieron diez minutos aproximadamente]. Bien, la pregunta del inciso a es: ¿cuál es la probabilidad de 
obtener en ambos dados una suma de puntos igual a siete? E11, ¿cuál es la respuesta? 
E11: Seis treinta y seisavos. 
D: Tú mismo contesta la siguiente: inciso b, ¿cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a siete y que en 
alguno de los dados se obtenga un tres? 
E11: Pues sólo en las parejas tres cuatro y cuatro tres se cumple esa condición, por lo que serían dos posibilidades 
de seis. 
D: ¿Por qué dos posibilidades de seis? 
E11: Porque es como en los otros casos el espacio muestra ahora es más pequeño. 
E6: Pero no hay un evento que se conozca. Yo anoté dos treinta y seisavos porque el evento principal debe 
cumplir con la característica de que sume siete y que salga tres en alguno de los dados. 
D: ¿Qué opinan los demás? 
E5: Entonces, ¿cómo podemos saber cuándo se conoce o no? 
D: La misma redacción del enunciado lo específica. Veamos el inciso c, ¿cuál es la probabilidad de que en alguno 
de los dados se haya obtenido un tres, dado que la suma de los puntos de ambos dados sea siete? E1, dime, ¿cuál es el 
evento que se puede asegurar que ya ocurrió? 
E1: Yo entiendo que es la suma siete. 
D: Ahora tú mismo, dicho de otro modo, ¿de qué depende que se obtenga un tres en alguno de los dados? 
E1: Pues precisamente como en los otros casos de la suma siete que ya conocemos. 
D: Bajo estas condiciones, vamos a formalizar simbólicamente las respuestas de este tipo de problemas. 
La tabla 1 muestra los elementos que utilizó el docente para formalizar la probabilidad 
condicional del evento dependiente en forma simbólica. Cabe señalar que utiliza símbolos 
relacionados con la Lógica y Conjuntos porque se promovió el empleo del Digrama de Venn para 
resolver situaciones con este tipo de contenidos matemáticos. 
 
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Tabla 1. Formalización para el cálculo de la probabilidad condicional del fenómeno aleatorio lanzar dos dados 
ordinarios, cuya variable aleatoria es la suma siete. 
 Definimos los eventos: Probabilidad 
 A: La suma de los puntos fue siete P(A) = 6 / 36 
A∩B: Obtener en alguno de los dos dados un tres y que la suma de los puntos sea siete. P(A∩B) = 2 / 36 
(B / A): En alguno de los dados obtener un tres, dado que la suma fue siete. P(B / A)=2/6 
 
A continuación el docente, preguntó a los estudiantes como estaban relacionadas estás 
probabilidades y hubo algunos estudiantes que señalaron que dos sextos se podían obtener 
dividiendo dos treinta y seisavos entre seis treinta y seisavos. A continuación el docente, procedió 
a expresarlo matemáticamente: P (B / A) = P(A∩B) / P (A) 
Una cuarta situación propuesta fue la expresada en las líneas abajo enunciadas: 
4) El 20% de los habitantes de una determinada población son jubilados y otro 20% son 
estudiantes. La música clásica le gusta al 75% de los jubilados, al 50% de los estudiantes y al 
20% del resto de la población. ¿Cuál es la probabilidad de que elegida al azar una persona sea 
jubilada, dado que le gusta la música clásica? 
Tabla 2. Ejemplo. 
Población 
Gusto por la música 
clásica 
Disgusto por la 
música clásica 
Total 
Jubilados 0.15 
 
0.2 
Estudiantes 
 
Otros 
 
Total 
 
1 
 
En los pasajes siguientes se muestra la intervención de la enseñanza para que pudieran ser 
remontadas las dificultades de comprensión sobre ideas fundamentales como medida de 
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probabilidad, espacio muestra, regla de la adición y regla del producto. También manifestaron 
dificultades con el uso de otros conceptos matemáticos como fue el caso de los porcentajes, 
números decimales y su conversión respectiva. De manera paralela, los estudiantes manifestaron 
desconocimiento para completar la tabla de doble entrada que se les sugirió para orientar el 
pensamiento de lo posible. 
D: ¿Quién puede pasar al pizarrón para completar la tabla? 
E4: Yo no entiendo de donde sale cero punto quince y cero punto dos. 
D: ¿Qué características en común tiene el cero punto quince? [Nadie contesta] ¿En qué columna se encuentra? 
E2: En la de los que les gusta la música clásica? 
D: ¿Y fila? 
E2: En la de los jubilados. 
D: Ahora, ¿qué relación tiene el cero punto quince con el 75% que representa los jubilados? 
E6: Creo que ya entendí. Si calculamos el 75% del 20% que son jubilados lo que obtenemos es cero punto quince. 
E4: A mí no me queda claro, por qué si eran porcentajes ahora es número decimal. 
E6: Ah, es que si expresas los porcentajes en decimal y luego los multiplicas entre sí te queda cero punto setenta y 
cinco por cero punto veinte y el resultado es punto quince. 
E4: Sigo sin entender. 
E7: ¿Cómo sabemos que tenemos que convertirlo a decimal? ¿Y cuándo no? 
D: Miren, supongamos que son cien personas las que conforman la población. ¿Cuántas serían jubiladas? 
E2: Veinte de cien. 
D: ¿Están de acuerdo con su compañero? [Algunos asintieron con la cabeza]. ¿Podremos representarlo como 
fracción? 
E5: Veinte sobre cien. 
D: Ahora, si dividen estas cantidades entre sí qué obtienen. 
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E5: Cero punto dos. 
D: ¿Tendrá relación el cero punto dos con el de la tabla? 
E7: Sí, corresponde a la final de los jubilados y es el veinte por ciento pero en decimal. 
D: Entonces, ¿cómo interpretan el cero punto quince? ¿Qué relación tiene con el setenta y cinco por ciento? 
E7: Son los que les gusta la música clásica. 
D: Bien, ¿cuántas de las veinte que son jubiladas, les gustará la música clásica? 
E5: El setenta y cinco por ciento de veinte serían quince. 
D: Al dividir las quince entre cien, ¿cuánto obtenemos? 
E2: Cero punto quince. 
D: Ahora, terminen de completar la tabla. 
E8: ¿Y cómo le vamos a hacer para las personas que no les gusta la música clásica? 
D: Si al veinte por ciento le gusta la música clásica, ¿Cuál es el porcentaje de los que no les gusta la música 
clásica? 
E2: Ochenta por ciento. 
D: ¿Qué van a hacer con el porcentaje obtenido? 
E2: Hacer lo mismo que antes. 
D: ¿Habrá otra forma más rápida de hacer el cálculo correspondiente? [No contestan]. Vean sí al final de la fila 
de los jubilados nos debe dar cero punto dos, ¿cuánto debemos anotar en la columna de los que no les gusta la 
música clásica? 
E5: Cero punto cinco. 
D: ¿Están de acuerdo los demás? 
E8: No porque sumarían cero punto sesenta y cinco y se pasa. 
E4: Es que debe ser cero punto cero cinco. 
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D: Por favor, verifíquenlo de las dos formas para que puedan corroborar si el procedimiento se aplica en todos los 
casos. 
2.4.2 Análisis de resultados con el cuestionario 
A continuación, se muestran algunos ejemplos de resultados con la aplicación de un 
cuestionario de pregunta abierta compuesto por ocho reactivos, cada unode los cuales presentaba 
situaciones y contextos distintos entre sí. 
Un primer reactivo fue el siguiente: 
2. En una escuela los alumnos que tienen problemas de vista esta en la razón 1 a 4 respecto a 
los que tienen problemas de oído, es decir que, el 20% de los alumnos tiene vista defectuosa y el 
80% tiene oído defectuoso; mientras que el 4% tiene vista y oídos defectuosos. ¿Cuál de los 
eventos siguientes tiene mayor probabilidad de ocurrencia? 
a) Que un niño tenga oído defectuoso si sabemos que tiene vista defectuosa. 
b) Que niño tenga vista defectuosa si sabemos que tiene oído defectuoso. 
En la Figura 3 se muestra una de las respuestas comunes que manifestaron siete de los doce 
estudiantes participantes en este estudio. Como se puede identificar en la respuesta 
correspondiente al inciso b, la estudiante otorgó como resultado el número dos, contraviniendo a 
la idea de medida de probabilidad, la cual debe estar en el intervalo cerrado [0, 1] y de manera 
implícita a la idea de espacio muestra. Aunado a lo anterior, descarta el uso de símbolos propios 
de la probabilidad condicional y representa erróneamente al porcentaje de ochenta por ciento con 
la fracción tres cuartos. Utiliza un diagrama de Venn para representar las personas con problemas 
de oído y vista, pero no reconoce a los que no tienen problemas visuales ni auditivos y que 
también forman parte del universo. Por lo expuesto, este tipo de respuesta corresponde a la 
frontera entre el procesamiento no consciente y la conciencia. 
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Figura 3. Respuesta con dificultad de comprensión sobre idea de medida de la probabilidad. 
En la Figura 4 se muestra una de las cuatro respuestas que realizaron de manera adecuada todo 
el procedimiento sin tener dificultades con las ideas fundamentales de estocásticos implicadas, a 
saber: medida de la probabilidad, espacio muestra, regla del producto e independencia y variable 
aleatoria. No obstante, manifestó dificultades con el orden y comparación de números decimales, 
ya que considero que es mayor cero punto cero cinco que cero punto dos, cuya dificultad también 
fue presentada en el desarrollo de las sesiones de enseñanza mediante la intervención guiada por 
preguntas al resolver problemas sobre probabilidad condicional. En términos de las etapas de 
subjetividad de Frawley (1999) este tipo de respuesta se puede ubicar en la conciencia. 
 
Figura 4. Resolución con procedimiento correcto pero con dificultades con la comparación de números decimales. 
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Otro reactivo propuesto fue el siguiente: 
3. En una empresa se producen dos tipos de bombillas: halógenas y de bajo consumo; en la 
razón 3 a 4, respectivamente. La probabilidad de que una bombilla halógena sea defectuosa es 
0.02 y de que una de bajo consumo sea defectuosa es 0. 09. Se escoge al azar una bombilla y 
resulta no defectuosa: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea halógena? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea halógena? 
En la Figura 5 se muestra un ejemplo de respuesta que fue proporcionado por cuatro de los 
estudiantes; en este caso en particular, no se reconoció de manera correcta la razón al momento 
de comparar las bombillas de halógeno con las de bajo consumo y expresar sus resultados en 
números decimales por lo que esto derivó en la falta de identificación apropiada del espacio 
muestra. Si bien es cierto que el procedimiento en lo general es el adecuado, por otro lado, el uso 
de símbolos convencionales es una inconsistencia que fue reflejada por los estudiantes no sólo en 
la aplicación de este instrumento sino también a lo largo de las sesiones. Por lo citado, a este tipo 
de respuesta, se le podría ubicar en la frontera entre el procesamiento no consciente y la 
conciencia, ya que no proporciona argumentos en términos de la lengua natural sino que sólo se 
restringe al uso de expresiones numéricas y cálculos aritméticos correspondientes. 
 
Figura 5. Ejemplo de respuesta con ubicación en la etapa de la conciencia. 
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Otro ejemplo similar al de la Figura anterior es el presentado en la Figura 6, en el cual 
tampoco se representan los tres séptimos o su correspondiente conversión en decimal de las 
bombillas de halógeno ni los cuatro séptimos para las de bajo consumo. No obstante, aquí se 
utilizó de modo más formal el uso de la simbología correspondiente. 
 
Figura 6. Ejemplo de respuesta con empleo de simbología adecuada. 
Un tercer reactivo formulado fue el siguiente: 
7. En una escuela, todos los alumnos están tomando clases de Matemáticas e Inglés. La 
probabilidad de que un alumno escogido al azar repruebe en Matemáticas es 0.15, la probabilidad 
de que un alumno escogido al azar repruebe en Inglés es 0.05 y la probabilidad de que repruebe 
ambas es 0.04. 
a) Si sabemos que un alumno esta reprobado en Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de 
que repruebe en inglés? 
b) Si sabemos que un alumno está aprobado en Inglés, ¿cuál es la probabilidad de que 
apruebe en Matemáticas? 
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En la Figura 7 se muestra un ejemplo de respuesta común que se presentó al identificar de 
manera correcta el evento conocido, lo cual evoca dificultades con la idea de regla del producto e 
independencia de eventos, en el caso del inciso a, no se reconoce la dependencia de reprobar 
matemáticas respecto a reprobar inglés; mientras que en el inciso b aprobar matemáticas dependía 
de aprobar inglés. Además, en el inciso b, se puede observar como hubo dificultades para 
comprender la idea de medida de probabilidad. De esta manera, este tipo de respuesta puede ser 
situada en la frontera entre el procesamiento no consciente y conciencia. 
 
Figura 7. Respuesta con dificultades sobre la comprensión de la regla del producto e independencia. 
Otro ejemplo de respuesta como el de la figura anterior es el mostrado en la Figura 8. Si bien 
es cierto que contestó correctamente el inciso a, al momento de contestar el inciso b no realizó las 
operaciones sobre Lógica y Conjuntos que estaban implícitas, ya que considero erróneamente 
como igual a la intersección P(M∩I)c con respecto a P (Mc∩Ic) y además, el valor numérico 
sustituido en la expresión escrita en el inciso b, correspondía más bien a la unión de los eventos, 
por lo que el resultado obtenido es mayor que uno y obviamente, esto no fue motivo para 
reflexionar la respuesta, por lo que dejó de manifiesto la dificultad con la idea de medida de 
probabilidad. Para el caso del inciso a, la respuesta se puede ubicar en la conciencia; mientras que 
en lo referente al inciso b, la respuesta se sitúa en la frontera entre el procesamiento no consciente 
y la conciencia. 
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Figura 8. Respuesta con dificultades con la idea de medida de probabilidad y espacio muestra. 
Un último ejemplo de problema que se somete a examinación es el siguiente: 
8. En un grupo de 100 alumnos: 
- 28 aprobaron matemáticas, 30 aprobaron física, 25 aprobaron química. 
- 8 aprobaron matemáticas y física, 9 aprobaron física y química. 
- 7 aprobaron matemáticas y química; 5 aprobaron las tres materias 
a) Al seleccionar al azar a un alumno e este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que haya 
aprobado exactamente dos materias o tres materias? 
b) Al seleccionar al azar a un alumno, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado sólo una 
o ninguna materia? 
En la Figura 9, se muestra el ejemplo de una respuesta en la que se puede apreciar que se 
comprenden las ideas fundamentales de la medida de la probabilidad y la regla de la adición, pero 
no así lo correspondiente a lade espacio muestra porque no se distingue entre los que aprueban 
dos materias y que también están incluidos en los que aprueban tres materias. Este tipo de 
respuestas se ubican en la frontera entre el procesamiento no consciente y la conciencia. 
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Figura 9. Respuesta proporcionada con dificultad de comprensión sobre el espacio muestra. 
Finalmente, en la Figura 10, a diferencia de la anterior, se reconoce la idea de espacio muestra 
pero no así la regla de la adición, cuyo participante no relacionó los eventos mutuamente 
excluyentes. Este tipo de respuestas, también se puedes ubicar en la frontera entre el 
procesamiento no consciente y la conciencia. 
 
Figura 10. Respuesta con dificultad de comprensión sobre la idea de la regla de la adición. 
2.5. A modo de conclusiones 
En primer lugar, la reflexión principal para la enseñanza es que habría sido conveniente que se 
formalizara simbólicamente la probabilidad condicional desde que se trabajó con la primera 
situación y contexto planteados; asimismo, queda la inquietud de que se pudo haber puesto 
énfasis en la intersección de los eventos implicados y no hacer esto hasta la tercera situación 
planteada porque posiblemente el trabajo avanzado hasta ese momento habrían sido en vano. 
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43 
En segundo lugar, respecto a la comprensión de los estudiantes, desde el inicio de las sesiones 
de enseñanza, los estudiantes manifestaron dificultades de comprensión sobre ideas 
fundamentales de estocásticos; cabe señalar que desde el inicio de las sesiones de enseñanza las 
dificultades de comprensión sobre ideas fundamentales de estocásticos se trataron de modo 
sistemático para que fueran superadas conforme se avanzó en su instrumentación, pero es posible 
que su escasa o nula familiarización con este tipo de temas fue el principal problema que impidió 
que los estudiantes pudieran remontarlas de modo efectivo; asimismo, se presentaron dificultades 
con el uso de tablas de doble entrada o con diagramas de Venn, así como con la aplicación y 
relación de otros conceptos matemáticos como fue el caso de razón o el orden y comparación de 
números decimales. 
En tercer lugar, con los resultados obtenidos con el cuestionario se volvieron a presentar 
similares dificultades de comprensión sobre ideas fundamentales de estocásticos, las cuales se 
manifestaron en todos los estudiantes y en todos los reactivos; aun cuando en algunos reactivos 
contestaban correctamente, en otros había inconsistencias. Con base en lo anterior, el desempeño 
de los estudiantes conforme a las etapas de subjetividad propuestas por Frawley (1999) evidenció 
que no lograron ubicarse de forma plena en la metaconciencia, ni siquiera en su previa frontera 
con la conciencia, prevaleciendo en mayor medida la frontera entre el procesamiento no 
consciente y la conciencia. 
Por otro lado, es imprescindible el reconocimiento amplio de que el desarrollo del 
pensamiento estocástico coadyuva significativamente al desarrollo del pensamiento crítico y 
reflexivo, pues permite el planteamiento de alternativas y toma de decisiones; lo cual a su vez 
favorece la formación de futuros ciudadanos que afronten los distintos problemas económicos, 
políticos y sociales de México, sobre fundamentos científicos, racionales, humanistas y éticos. 
La resolución de problemas promueven el razonamiento matemático y en particular el 
razonamiento estocástico, lo cual es benéfico pero para nada nuevo como lo quiere en hacer creer 
las actuales autoridades gubernamentales a nivel federal de México; para cristalizar sus 
beneficios mediante la formación de estocásticos se requiere del trabajo sistemático y gradual que 
implica apuntalar la formación de docentes en las escuelas normales o en otras instituciones de 
nivel superior que ofrecen carreras universitarias con características similares a las primeras, pero 
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sea en universidades o en escuelas normales, se requiere del apoyo incondicional de parte de las 
autoridades para destinar el gasto público en este rubro. 
Estos resultados abren la posibilidad para diseñar estrategias de enseñanza con el apoyo de la 
tecnología para explorar los efectos de la enseñanza cuando el medio es el software o interactivos 
que simulen la repetición de fenómenos aleatorios o simplemente, al utilizar el internet para 
buscar información y poder procesarla de manera adecuada. 
 
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Referencias 
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Woods, P. (1997). La escuela por dentro. La Etnografía en la Investigación Educativa. España: Paidós. 
 
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 Asociación entre el uso del formato RSE y el rendimiento académico 
Javier Alonso Trujillo 
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Resumen 
El objetivo de este trabajo fue demostrar asociación entre manejo del formato del ritual de la 
significancia estadística y rendimiento académico. 
Metodología. Estudio cuasi-experimental, longitudinal, prospectivo y analítico. Se requirió 
que las unidades de estudio hubieran utilizado el formato. Intervención educativa: Se impartió 
teoría estadística, se realizaron tres ejerciciosde entrenamiento y se practicó el uso de software. 
La evaluación del impacto que tuvo la intervención educativa se fundamentó en la demostración 
de competencias cognitivas y procedimentales a través de la resolución de dos cuestionarios. 
Tamaño muestral de 36 sujetos seleccionados según criterio del investigador. 
Resultados. 13.9% tuvo problemas para plantear hipótesis. 80.5% comprendió lo que es el 
nivel de significancia estadística. 8.3% de los sujetos tuvo problema para elegir la prueba de 
hipótesis. 77.7% dijo leer correctamente el “p” valor y el 8.3% dijo haber tenido problemas para 
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tomar decisiones estadísticas. Las calificaciones medias de los ejercicios fueron 7.2 ± 2.2, 7.9 ± 
2.0 y 7.3 ± 3.0. Las calificaciones medias de los cuestionarios fueron 5.7 ± 2.0 y 7.5 ± 2.5 
existiendo diferencia significativa entre estas últimas (p = 0.001). No se demostró que exista 
asociación entre el manejo del formato y el rendimiento académico (p = 0.087). 
Conclusión. El manejo del formato es independiente del rendimiento académico, pues este 
último requiere de competencias adicionales. El mejoramiento del rendimiento académico se 
observa cuando los estudiantes trabajan en equipo y utilizan el formato, sin embargo, no es así 
cuando el trabajo es individual y los ejercicios complejos. 
Palabras clave: Aprendizaje, Estadística, Pruebas de hipótesis, Rendimiento académico. 
Abstract 
The aim this paper is to demonstrate that managing a format is associates with good academic 
achievement. 
Metodology. Quasi-experimental, longitudinal, forecast and analytical study. There was 
needed that units of study had known and exercised the format. Educational Intervention: 
Statistical theory was study, three exercises training were realized and use of software was 
practised. The assessment of impact that had educational intervention was based on 
demonstration cognitive and procedural competitions across the resolution of two questionnaires. 
Size sample was 36 subjects selected according to criterion. Results. 13.9 % said to have 
problems to raise hypothesis. 80.5 % said to have understood what is level of significancia 
statistics. 8.3 % of subjects had problem to choose hypothesis test. 77.7 % said to read correctly 
"p" value and 8.3 % said to have had problems to take statistical decisions. The average 
qualifications of exercises training were 7.2 ± 2.2, 7.9 ± 2.0 and 7.3 ± 3.0. The average 
qualifications of questionnaires were 5.7 ± 2.0 and 7.5 ± 2.5 existing significant difference (p = 
0.001). We cannot demonstrated that association exists between managing of format and 
academic performance (p = 0.087). Conclusion. The excellent managing of format is independent 
from good academic performance, since it needs the latter of additional competitions. The 
improvement of academic performance is observed when the students are teamwork and use 
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format, nevertheless, when they work individual and the is complex exercises, the academic 
performance is not improved. 
Key Word: Learning, Statistics, Hipothesis test, Academic performance. 
3.1 Introducción. 
En la carrera de Enfermería, es frecuente observar una problemática común a otras disciplinas. 
Los estudiantes han señalado que para ellos, el aprendizaje de la Estadística es irrelevante, poco 
atractivo y difícil. Según algunos estudios, su actitud hacia la Estadística en general es negativa 
(Alonso TJ, 2015; Alonso TJ, Alonso RA, & Valadez DD, 2015). Muchos se preguntan: “si voy a 
ser Enfermero (a), ¿para qué quiero Estadística? La respuesta frecuente es “la tenemos que 
estudiar solo para recibirnos” (Ferreri N et al., 1999). La experiencia docente, ha mostrado 
durante varios años, que por ejemplo, la comprensión del “p” valor y la interpretación contextual 
de las salidas del software SPSS, son un nodo problemático en la formación científica de los 
estudiantes de Enfermería. Ante esta situación, el docente debe reflexionar acerca de su práctica 
e implementar estrategias que faciliten el aprendizaje de aquellos temas y asignaturas que 
presentan rechazo, desinterés y una actitud negativa (Elliott, 1990). De hecho, se ha planteado 
que una actitud favorable hacia la Estadística se relaciona directa y positivamente con el 
rendimiento académico, aunque existen evidencias en las que dicha relación no ha podido ser 
demostrada (Alonso TJ, 2015; Pulido, JE, 2009). En este estudio se implementó como estrategia 
didáctica, el formato del ritual de la significancia estadística (FRSE). Esta estrategia pretendió 
cubrir dos necesidades; mejorar la comprensión del significado del “p” valor (concepto de por sí 
polémico como lo han señalado algunos estadísticos) y mejorar la formación científica de los 
estudiantes de la carrera de Enfermería (Prieto-Valiente, L & Herranz-Tejedor, I, 2010). Según 
Silva, la única función que cumplen las pruebas de hipótesis, es la de valorar si existe o no 
suficiente evidencia muestral como para rechazar la validez de cierta conjetura; la llamada 
hipótesis nula, frecuentemente denotada como Ho (Silva Aycaguer, LC, 2016). Si se logra una 
adecuada comprensión del significado del “p” valor, podrá hacerse una adecuada lectura y 
aplicación del “p” valor durante la resolución de problemas de investigación (Fisher, RA, 1925). 
Según Rivera, la solución de problemas, toma de decisiones, interpretación de resultados y 
dominio de herramientas computacionales (como los paquetes estadísticos tipo SPSS), son solo 
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50 
algunas de las principales competencias en investigación que los estudiantes de cualquier 
licenciatura deben de poseer (Quezada UR & Medina AG, 2014; Rivera HM et al., 2009). 
Orellana y Sanhueza señalan que un estudiante de pregrado de Enfermería, debe tener dominio 
técnico especializado en aspectos metodológicos de investigación, es este sentido se señala, como 
ya se mencionó, el manejo de paquetes estadísticos (software) que le permitan obtener 
información acerca del comportamiento de los datos obtenidos durante el trabajo de campo en 
una investigación científica (Orellana Y & Sanhueza A, 2011). 
Pues bien, la información de salida que arroja el software estadístico, por ejemplo SPSS, Excel 
y Stats entre otros, requiere de conocimientos teóricos acerca de conceptos fundamentales de 
Estadística. Uno de ellos es el “p” valor, concepto que no pocas veces causa malestar y confusión 
en los estudiantes en virtud de que tiene como base teórica a la probabilidad, rama de las 
matemáticas que permite predecir la ocurrencia de un evento (Prieto-Valiente, L & Herranz-
Tejedor, I, 2010). En este sentido, un evento, en caso de ser posible su ocurrencia, puede 
estudiarse en función de la probabilidad que tiene para que éste ocurra. Es aquí donde el FRSE, 
desempeña un papel fundamental en el aprendizaje de pruebas de hipótesis y de la aplicación del 
“p” valor. 
Con fines didácticos, el Ritual de la significancia estadística ha sido “encapsulado” dentro de 
un formato que permite desarrollar, paso a paso, el análisis de la información de salida que 
proporciona el software estadístico. Pero cuidado, cuando un software estadístico concluye su 
tarea, muchos estudiantes e incluso investigadores consolidados, creen que en ese momento ha 
terminado también la suya. Se trata de un grave error, es precisamente en ese momento donde 
comienza la función más importante del investigador, es decir, el análisis e interpretación 
contextual de la información de salida arrojada por el software (Inzunza-Cazarez, S & Jiménez-
Ramírez, JV, 2013). 
El FRSE es una hoja dividida en 5 secciones que permiten llevar de la mano al estudiante que 
pretende tomar la mejordecisión acerca de aceptar o rechazar su hipótesis de investigación, 
aunque desde el punto de vista teórico, es la hipótesis nula la que se pone a prueba (Supo CJ, 
2014). Tómese en cuenta que los elementos lógicos del FRSE resultan de la fusión de dos 
posiciones filosóficas; por un lado, Ronald Fisher y por el otro Jerzy Neyman y Egon Pearson, 
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51 
situación que desde el origen de la aplicación de las pruebas de hipótesis, ha conducido a diversas 
dificultades para su aplicación e interpretación (Inzunza-Cazarez, S & Jiménez-Ramírez, JV, 
2013). 
La primera sección se denomina “Planteamiento de hipótesis”, en la que se escribe por un lado 
la hipótesis del investigador, la hipótesis que desea demostrar a través de su estudio y por otro 
lado la hipótesis nula, la que niega cualquier diferencia entre grupos, niega cualquier asociación o 
correlación, según sea el caso. 
La segunda sección es el “Nivel de significancia”. Aquí se escribe el porcentaje de error que el 
investigador está dispuesto a “tolerar” para aceptar la hipótesis de investigación. Existe una gran 
controversia respecto al límite del 5% en el nivel de significancia. No obstante, tanto los 
dictaminadores de revistas científicas así como los comités de los congresos y otro tipo de 
eventos de carácter científico aceptan, sin problema aparente, el límite del 5% de error para 
aceptar la hipótesis de investigación, más allá de este límite, se tendrá que aceptar la hipótesis 
nula. 
La tercera sección la constituye un menú de pruebas de hipótesis entre las cuales el alumno 
debe de distinguir cuál de ellas es la que está aplicando a su análisis. Se espera, por supuesto, que 
el profesor haya hecho una descripción lo suficientemente detallada del uso, aplicación y 
requisitos para cada unan de ellas. La selección de la prueba de hipótesis correcta, irá 
fortaleciendo no solo el manejo y dominio del FRSE, sino también comprensión de una serie de 
herramientas que podrán ser utilizadas en diferentes circunstancias bajo diferentes 
especificaciones estadísticas. 
La cuarta sección, quizá la de mayor dificultad, es la redacción del enunciado que permite 
describir la salida que el software estadístico arroja. La lectura del “p” valor es con frecuencia 
errática para los estudiantes cuando se están familiarizando con el FRSE. Se han propuesto varias 
redacciones para esta sección. Por ejemplo, se puede escribir la siguiente frase: “Con una 
probabilidad de error del X%, la hipótesis del investigador es cierta”. Otro alternativa puede ser 
la siguiente: “La probabilidad de error que implica aceptar la hipótesis de investigación es de 
X%” siendo X% el “p” valor arrojado por el software estadístico en cada una de las pruebas de 
hipótesis que realicemos en nuestra investigación. 
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52 
Por último, la quinta sección ha sido nombrada “Toma de decisiones”. La correcta toma de 
decisiones consiste en la comparación entre el nivel de significancia establecido en la segunda 
sección del FRSE y la lectura del “p” valor arrojado por el software. La simple comparación entre 
un valor y otro permite aceptar o rechazar la hipótesis de investigación. No obstante lo anterior, 
la interpretación de la toma de decisiones no es sencilla, pues el investigador debe de 
contextualizar sus resultados estadísticos con la información descrita en la investigación, en 
planteamiento del problema y en su hipótesis, pues en muchas ocasiones, como lo señala Silva, la 
aplicación de rituales “va generando así una suerte de costumbre a lo largo de cuya configuración 
mecánica se va supliendo al pensamiento crítico que supuestamente lo originó” (Alonso-Trujillo, 
J., Valadez-Díaz, D., Carrasco-Yépez, M., & Guzmán-García, AL., 2016; Amaya Guerra, J. & 
Prado Maillard, E., 2002; Díaz Barriga AF & Hernández RG, 1998; Díaz Barriga Arceo F, 2006; 
Dorado Pereda, C, 1997; Silva Aycaguer, LC, 2005). 
Por lo anterior, la problemática que da origen a este trabajo es la necesidad de mejorar la 
formación científica de los estudiantes de Enfermería, incorporando una estrategia didáctica 
conductista ligada al desarrollo de un pensamiento constructivista. Se espera mejorar la 
comprensión del concepto “p” valor, fortalecer la resolución de problemas y la interpretación de 
los resultados arrojados por el software estadístico. El mejor indicador del impacto de esta 
estrategia es el rendimiento académico de estudiantes que cursan el módulo de metodología de la 
investigación. 
El objetivo de este trabajo fue demostrar que el manejo del formato del ritual de la 
significancia estadística se asocia con un buen rendimiento académico en estudiantes de la carrera 
de Enfermería. 
3.2 Metodología. 
Estudio cuasi-experimental, longitudinal, prospectivo y analítico que se ubica en el nivel 
relacional según taxonomía de Supo (Supo CJ, 2014). 
Diagrama del diseño de investigación: G IE O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 >> “X” → “Y” 
Según la nomenclatura propuesta por Campell y Stanley (Campell, DT & Stanley, JC, 1993). 
El grupo experimental (G) estuvo integrado por 36 sujetos sin asignación aleatoria. Se aplicó la 
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53 
intervención educativa (IE) que consistió en impartir clase sobre fundamentos estadísticos y 
manejo del FRSE. O1 fue la entrevista sobre el manejo del FRSE. O2, O3 y O4 son las 
evaluaciones de los ejercicios realizados en equipo. O5 y O6, representan la aplicación de los 
cuestionarios resueltos individualmente. O7 es el rendimiento académico que incluye las 
evaluaciones de los cuestionarios 1 y 2, elaboración de protocolo de investigación e informe 
final, así como la exposición frente agrupo de ambos. “X” representa los resultados de la 
entrevista acerca del manejo que dijeron tener los estudiantes sobre el FRSE. “Y” representa al 
conjunto de Evaluaciones de Ejercicios, cuestionarios y rendimiento académico. 
La unidad de estudio estuvo representada por cada estudiante de la carrera de Enfermería 
matriculado en el módulo de Metodología de la Investigación en la Licenciatura en Enfermería 
que imparte la Facultad de Estudios Superiores Iztacala, durante el semestre 2016-1. Se requirió 
que las unidades de estudio hubieran recibido la IE. Para lograr lo anterior, se impartió teoría 
estadística, se realizaron tres ejercicios de entrenamiento estadística inferencial (Pruebas de 
asociación, de comparación de medias y de independencia condicional), y se practicó el uso del 
software estadístico SPSS versión 20. La evaluación del impacto que tuvo la estrategia didáctica 
se fundamentó en la demostración de competencias cognitivas y procedimentales, a través de la 
resolución de dos cuestionarios durante el semestre escolar 2016-1. El tamaño de la muestra fue 
de 36 sujetos seleccionados según criterio del investigador. Este estudio se ubica dentro de los 
lineamientos que rigen la investigación-acción que según Elliot, consiste en la “reflexión 
relacionada con el diagnóstico” (Elliott, 1990). El aspecto conductista de la intervención 
educativa radica en el hecho de que se aplica un estímulo y se espera una respuesta, en este caso, 
una toma de decisión basada en la comparación simple del “p” valor obtenido contra el nivel de 
significancia. El aspecto constructivista consistió en que, a partir de un contexto que situaba la 
problematización de ejercicios y cuestionarios, el alumno interpretaba y contextualizaba la salida 
arrojada por el FRSE y la del software estadístico, lo que favorece la construcción del 
conocimiento partiendo de situaciones significativas para el estudiante, quien debe asumir un 
papel activo en su propio aprendizaje pues interactúa con el contexto de la problematización, la 
cual no le es ajena dado quese relaciona con la práctica de Enfermería. Como lo señalan algunos 
autores, la cognición situada transmite la idea de que el conocimiento está anclado y conectado 
con el contexto en el que conocimiento se construyó (Alonso-Trujillo, J. et al., 2016; Díaz 
Barriga Arceo F, 2006; Rodríguez, 2009; Sánchez PR, 2010). 
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54 
Diseño del instrumento. Se procedió al diseño y validación de un instrumento de medición 
documental de la variable “Manejo del FRSE”. La técnica de recolección de datos fue a través de 
una encuesta en la que los participantes opinaron acerca del grado de manejo que tenían del 
FRSE. La validación de contenido se basó en la propuesta de Fisher, Neyman y Pearson y el 
análisis hecho por Prieto y Herranz, así como también se contó con la opinión de profesores 
expertos en Estadística (Inzunza-Cazarez, S & Jiménez-Ramírez, JV, 2013; Prieto-Valiente, L & 
Herranz-Tejedor, I, 2010). 
El instrumento presentó varianza diferente de cero en cada uno de sus ítems. La correlación 
ítem-total arrojó correlaciones positivas y significativas en todos los casos (Tabla 1). La 
confiabilidad fue determinada por Alfa de Cronbach obteniendo en la prueba piloto ejecutada con 
diez sujetos un valor de 0.879 
Procedimientos. Se impartieron los contenidos relacionados con Estadística inferencial 
procurando que los ejercicios de entrenamiento de la aplicación del “p” valor, tuvieran una 
estrecha relación con la práctica de Enfermería, lo que algunos autores denominan “Aprendizaje 
experiencial” (Alonso-Trujillo, J. et al., 2016; Díaz Barriga AF & Hernández RG, 1998; Díaz 
Barriga Arceo F, 2006). 
Tabla 1. Correlaciones entre cada ítem y el total del instrumento. Todos los ítems correlacionaron positiva y 
significativamente. 
Instrumento Coeficiente de correlación de 
Spearman 
"p" 
Valor 
Item 1 .423 .010 
Item 2 .614 .000 
Item 3 .545 .001 
Item 4 .573 .000 
Item 5 .440 .007 
Item 6 .561 .000 
Item 7 .739 .000 
Item 8 .611 .000 
Item 9 .410 .013 
Item 10 .507 .002 
Fuente: Trabajo de campo. FES Iztacala, UNAM, 2016-1. 
Se aplicaron y evaluaron dos cuestionarios teórico-prácticos durante el semestre 2016-1. La 
variable rendimiento académico fue definida como “Nivel académico alcanzado por un estudiante 
y que es cuantificado por dos evaluaciones sumativas (cuestionarios 1 y 2) realizadas durante el 
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semestre lectivo 2016-1. Cada una de las evaluaciones incluyó aspectos teórico-metodológicos de 
tipo estadístico y manejo del Software Microsoft Excel 2010 y SPSS versión 20. Todas las 
evaluaciones estuvieron sustentadas por los contenidos temáticos del Programa de Metodología 
de la Investigación de la licenciatura en Enfermería de acuerdo al Plan de estudios vigente en 
2016 (Lara BA et al., 2006). 
Aspectos éticos. Los sujetos participantes fueron invitados a participar y aceptaron a responder 
a la encuesta en la que opinaron acerca del manejo que tenían del FRSE. 
Plan de análisis estadístico. Con los datos obtenidos se procedió a obtener las frecuencias 
importantes para cada sección del FRSE. Con el puntaje total del instrumento de opinión se 
clasificó a los sujetos de acuerdo al manejo que dijeron tener del FRSE, obteniéndose las 
categorías ordinales “Bueno”, “Muy bueno” y “Excelente”. Se realizaron correlaciones 
bivariadas no paramétricas (correlación de Spearman) entre el grado de manejo del FRSE, las 
calificaciones de los tres ejercicios de entrenamiento y los dos cuestionarios de integración y 
evaluación sumativa. Se comprobó el supuesto de normalidad de los datos con la prueba de 
Shapiro-Wilk. Se compararon las calificaciones medias del cuestionario 1 y 2 de integración 
utilizando la prueba de Mann Whitney y de los ejercicios de entrenamiento con Kruskal-Wallis. 
El rendimiento académico dicotomizado se asoció con el manejo de FRSE dicotomizado 
utilizando Chi cuadrada de independencia. El nivel de significancia fue establecido ≤ 0.05 
Los procedimientos estadísticos descripticos e inferenciales se ejecutaron con el software 
Excel y SPSS versión 22. 
3.3 Resultados. 
Manejo del FRSE (O1). El 100 % de los sujetos dijo haber utilizado el FRSE para resolver sus 
ejercicios y cuestionarios. 
A continuación se describen los resultados obtenidos después de la aplicación del instrumento, 
con el cual evaluó la opinión de los estudiantes respecto a la lo difícil que les resultó desarrollar 
las secciones que integran el FRSE. Véase la figura 1. 
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Sección 1 Plantear hipótesis: El 13.9% de los estudiantes les resultó frecuentemente difícil 
plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna. Este es el punto de partida para el correcto 
desarrollo de una prueba de hipótesis. 
Sección 2 Entender el concepto “Nivel de significancia estadística”: El 80.5% dijo haber 
entendido frecuentemente el concepto “significancia estadística”, paso fundamental para la 
resolución de los ejercicios y cuestionarios. En esta sección del FRSE, solo el 2.8% dijo nunca 
haber entendido el significado concepto, por lo que no tenían la certeza de la razón por la cual en 
FRSE se establece un nivel de significancia ≤ 0.05. 
Sección 3 Selección de la prueba de hipótesis: Al 8.3% de la muestra. Le resultó 
frecuentemente difícil elegir correctamente la prueba de hipótesis que debería aplicar en cada 
ejercicio de entrenamiento y en los cuestionarios de integración. Al respecto, cerca de una tercera 
parte de la muestra (36.1 %) nunca tuvo problemas para elegir la prueba estadística que 
correspondía a cada ejercicio y cuestionarios. 
Sección 4 Realizar una correcta lectura del “p” valor: El 77.7% dijeron que nunca les fue 
difícil haber hecho un lectura correcta del “p” valor obtenido con el software. De hecho, a nadie 
le resultó frecuentemente difícil realizar esta lectura. 
Sección 5 Contrastar nivel α contra “p” valor y tomar decisiones: Solo el 8.3% dijo haber 
tenido problemas frecuentemente para tomar decisiones, último paso del FRSE. Sin embargo, hay 
que considerar que el 30.6% de los estudiantes señalaron que algunas veces se les dificultó tomar 
la decisión correcta para aceptar o rechazar la hipótesis nula. Esto deja ver que en realidad a un 
tercio aproximadamente de la muestra, les resulta difícil comparar el “p” valor contra el nivel de 
significancia y luego tomar la decisión correcta acerca de cuál de las hipótesis rechazar o no 
rechazar. 
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57 
 
Figura 1. Encuesta acerca de la opinión de los estudiantes respecto a la frecuencia con la les resultó difícil desarrollar 
las secciones del FRSE. F= Frecuentemente AV= Algunas veces N=Nunca 
Fuente: Trabajo de campo. FES Iztacala, UNAM, 2016-1. 
El resultado de la encuesta permitió sumar los puntos obtenidos en los items que integraron al 
instrumento de medición por cada sujeto, lo cual representa, la intensidad de la perspectiva que 
tienen los estudiantes acerca de la dificultad o facilidad para resolver el FRSE. Los puntajes 
obtenidos permitieron a su vez, clasificar en cinco categorías a los participantes, a saber, “Manejo 
pésimo” con ningún caso, “Manejo suficiente” con ningún caso, “Manejo bueno” con el 27.8% 
de los sujetos, 52.8% un “Manejo muy bueno” y el 19.4% un “Manejo excelente”. Véase figura 
2. 
13.9
2.8
8.3
0
8.3
44.4
16.7
55.6
22.2
30.6
41.1
80.5
36.1
77.7
61.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Plantear hipótesis Entender el
concepto "nivel de
significancia
estadística"
Seleccionar la
prueba de hipótesis
Realizar una correcta
lectura del "p" valor
Contrastar nivel α 
contra "p" valor y 
tomar decisiones
FR
EC
U
EN
C
IA
 (
%
)
F AV N
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Figura 2. Manejo del FRSE según la opinión de los estudiantes observados. Nótese que no hubo casos de “Manejo 
pésimo” ni “manejo suficiente”. 
Fuente: Trabajo de campo. FES Iztacala, UNAM, 2016-1. 
Ejercicios de entrenamiento (O2-O4). Los ejercicios de entrenamiento (que fueron resueltos de 
manera colaborativa entre los miembros de los equipos de trabajo formados al inicio del 
semestre) fueron evaluados y comparadas sus calificaciones medias. Se observó que no se 
presentaron diferencias significativas entre las tres evaluaciones realizadas (p = 0.329). En el 
primer ejercicio la calificación media fue 7.2 ± 2.2, el ejercicio 2 obtuvo 7.9 ± 2.0 y el ejercicio 3 
obtuvo 7.3 ± 3.0, por lo que puede señalarse que el grado de dificultad para resolver los ejercicios 
de entrenamiento fue homogéneo y las calificaciones revelan un rendimiento apenas regular. Los 
ejercicios tuvieron un grado de dificultad ascendente, ya que se consideró que el ejercicio 1 de 
baja complejidad, el ejercicio 2 de mediana complejidad y el ejercicio 3 de elevada complejidad, 
no obstante el trabajo colaborativo para haber influido en el rendimiento de los estudiantes. Véase 
figura 3. 
27.8
52.8
19.4
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Bueno Muy bueno Excelente
FR
EC
U
EN
C
IA
 (
%
)
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Figura 3. Calificación promedio para cada uno de los ejercicios de entrenamiento (Pruebas de asociación, 
comparación de medias e independencia condicional). La prueba de Kruskal-Wallis demostró que no existe 
diferencia significativa entre las tres evaluaciones (p = 0.329) 
Fuente: Trabajo de campo. FES Iztacala, UNAM, 2016-1. 
Recuérdese que se exploraron tres tipos de pruebas de hipótesis; Pruebas de asociación, 
pruebas de comparación de medias y pruebas de independencia condicional. Al correlacionar las 
calificaciones de los estudiantes con el grado de manejo del FRSE, se observó que en el caso de 
la pruebas de asociación y la comparación de medias, la correlación fue significativa (p = 0.006 y 
p = 0.030 respectivamente) como se puede apreciar en la tabla 2. El ejercicio de independencia 
condicional ya no tuvo correlación con el grado de manejo del FRSE. 
Pruebas Ejercicio 1 
Asociación 
Ejercicio 2 
Comparación de 
medias 
Ejercicio 3 
Independencia 
condicional 
Cuestionario 1 
Independencia 
condicional 
Cuestionario 2 
Asociación y 
comparación de 
medias 
Rendimiento 
académico 
(calificación 
final) 
Coef. 
Correl 
Spearman 
.452 .362 .186 .483 .263 .289 
“p” Valor .006 .030 .277 .003 .121 .087 
Tabla 2.-Correlación entre el grado de manejo del FRSE (Bueno, Muy bueno y Excelente) con respecto a la 
calificación obtenida en los ejercicios de entrenamiento y cuestionarios de integración. 
Fuente: Trabajo de campo. FES Iztacala, UNAM, 2016-1. 
7.2
7.9 7.3
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3
C
A
A
A
LI
FI
C
A
C
IÓ
N
 M
ED
IA
 (
P
TS
)
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Cuestionarios de integración (O5-O6). En la tabla 2, se observa que existe correlación 
significativa (p = 0.003) entre el resolver un cuestionario alta complejidad que incluya pruebas de 
independencia condicional y el grado de manejo del FRSE, sin embargo tal correlación 
desaparece (p = 0.121) cuando se resuelven cuestionarios de complejidad moderada en los que se 
incluyen pruebas de asociación y comparación de medias. 
Estos cuestionarios (1 y 2) junto con otros aspectos, fueron considerados para la evaluación 
sumativa del semestre, por lo que los estudiantes ya no podían trabajar en equipo al intentar 
resolverlos, como lo hicieron al realizar los ejercicios de entrenamiento. Para la resolución de 
cuestionarios, se vigiló que los estudiantes no se comunicaran entre ellos y demostrarán así sus 
competencias cognitivas y procedimentales de forma individual, pues cada alumno contó con una 
computadora y el mismo software (SPSS y Excel) para resolverlos. 
La calificación media en el cuestionario que exploró sus competencias para resolver 
problemas en los que se incluyeron pruebas de independencia condicional (con alto grado de 
complejidad) fue de 5.7 ± 2.0, mientras que cuando se evaluó asociación y comparación de 
medias (complejidad moderada) fue de 7.5 ± 2.5 (Figura 4). 
El análisis estadístico mostró que la calificación media del cuestionario 1 (que evaluó pruebas 
de independencia condicional), fue menor estadísticamente que la calificación media del 
cuestionario 2 (p = 0.001), lo que indica que, efectivamente, un cuestionario de alta complejidad 
resulta más difícil de resolver, sin embargo, la calificación del cuestionario 1 si se correlacionó 
con el grado de manejo que el estudiante tuvo del FRSE. 
 
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61 
 
Figura 4.- Calificaciones medias obtenidas en los cuestionarios de integración. La comparación de medias mostró 
que existe diferencia significativas entre los dos cuestionarios (p = 0.001), resultando una mayor calificación media 
al resolver el cuestionario que incluyó pruebas de asociación y comparación de medias. Para el cuestionario que 
incluyó la prueba de independencia condicional, la calificación media fue de 5.7 ± 2.0. 
Fuente: Trabajo de campo. FES Iztacala, UNAM, 2016-1. 
Rendimiento académico (O7). 
El rendimiento académico fue el resultado de la sumatoria de las evaluaciones de realizadas 
durante el semestre escolar, a saber, realización y exposición de protocolo de investigación 
(20%), realización y exposición de informe final de investigación (20%) y las calificaciones 
obtenidas en los cuestionarios 1 y 2 (60%) que se han señalado anteriormente. Aplicando el 
reglamento general de exámenes de la UNAM, la calificación mínima para un rendimiento 
académico aprobatorio es 60%, menos de esta calificación el rendimiento académico es no 
aprobatorio (Universidad Nacional Autònoma de Mèxico, 2015). 
Asociación entre Manejo del FRSE y Rendimiento académico. 
Como se mencionó en la metodología, el rendimiento académico representa la calificación 
media de los cuestionarios 1 y 2 más la de otros factores como la realización de un protocolo de 
investigación, su informe final y exposición frente a grupo. El rendimiento académico es la 
calificación que representa el “Nivel académico alcanzado por un estudiante” durante el semestre 
lectivo. Dado que esta investigación buscaba demostrar que el manejo del FRSE mejoraba el 
5.7
7.5
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
Cuestionario 1 Cuestionario 2
C
A
LI
FI
C
A
C
IÓ
N
 (
P
TS
)
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62 
rendimiento académico, se procedió a correlacionar y a buscar si había asociación entre ambas 
variables. No se pudo demostrar que a manejo excelente del FRSE correspondiera un rendimiento 
académico excelente (p = 0.087), tampoco se pudo demostrar que los alumnos que dijeron tener 
un manejo excelente del FRSE aprobaran el módulo de Metodología de la investigación al 
finalizar el semestre (p = 0.797), considerando una muestra de 36 sujetos. Véanse tablas 2 y 3 
respectivamente. 
No obstante, ejercicios de complejidad baja y regular trabajados en forma colaborativa si se 
correlacionan con el manejo del FRSE, así como también la resolución del cuestionario 1 de alta 
complejidad. 
Categorías 
Rendimiento académico 
Total Aprobado 
No 
Aprobado 
Manejo del FRSE Excelente 3 4 7 
Bueno a muy bueno 14 15 29 
Total 17 19 36 
Tabla 3. Grado de asociación entre el manejo del FRSE y el rendimiento académico. No se pudo demostrar con una 
muestra de 36 estudiantes, que exista asociación entre el decir tener un excelente manejodel FRSE y su rendimiento 
académico al final del semestre (p = 0.797) 
Fuente: Trabajo de campo. FES Iztacala, UNAM, 2016-1. 
3.4 Discusión. 
El 100% de los sujetos utilizaron el FRSE, en virtud de que precisamente esta intervención 
educativa es la diferencia, respecto a los cursos de metodología de la investigación, que 
clásicamente se imparten en la institución en la cual se realizó el estudio. Lo anterior es una 
condición necesaria para el análisis de este trabajo. 
El FRSE tiene cinco secciones, que en teoría y desde principios del siglo XX, tiene la función 
de apoyar la comprensión de la pruebas de significancia estadística tal y como alguna vez lo 
planteó Fisher, Neyman y Pearson, pero que ha sido severamente criticado por Silva y 
ampliamente analizado por Prieto y Herranz (Inzunza-Cazarez, S & Jiménez-Ramírez, JV, 2013; 
Prieto-Valiente, L & Herranz-Tejedor, I, 2010). Es decir, si bien en un principio el FRSE tiene 
tintes conductistas, la transición hacia el aspecto constructivista y sobre todo al aprendizaje 
situado, depende en alto grado, no de la opinión que el estudiante tenga de sí mismo (postura 
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63 
subjetiva), sino de las competencias que para investigar haya desarrollado durante su carrera o en 
el peor de los casos, durante el semestre escolar en el que aprende específicamente a investigar. 
Algunas de esas competencias sin duda son el trabajo en equipo, pensamiento crítico, manejo del 
software estadístico, comprensión de teorías y de manera muy especial, interpretación 
contextualizada de los resultados (Quezada UR & Medina AG, 2014; Rivera HM et al., 2009). 
La figura 1 debe leerse con mucho cuidado, pues es pieza clave en esté análisis. En ella se 
destaca que la sección con mayor dificultad fue el planteamiento de las hipótesis nula y 
alternativa. Esto puede tener su explicación en el hecho de que el alumno debe de transformar la 
hipótesis de investigación (contextualizada desde el planteamiento del problema) en hipótesis 
estadísticas, situación que probablemente resulta complejo por el cambio conceptual que debe de 
realizarse. 
En contraste, la sección del FRSE que resultó “más fácil” de resolver fue la lectura del “p” 
valor, pues ningún estudiante dijo haber tenido dificultad para resolver este paso, no obstante que 
es un momento crucial y altamente complejo, pues la lectura del “p” valor representa la 
probabilidad de rechazar o no rechazar la hipótesis nula y pensar en cuál es la hipótesis que 
entonces resulta más probable de ser cierta. Una posible explicación puede ser que el trabajo en 
equipo ayuda a resolver este paso del FRSE y además se cuenta con la asesoría del docente 
durante el desarrollo de los ejercicios de entrenamiento, pero obsérvese que cuando los alumnos 
trabajan solos y bajo la presión de la evaluación sumativa, solo los alumnos que realmente 
tuvieron un “Manejo excelente” del FRSE obtuvieron las calificaciones más altas el en 
cuestionario que presentaba alta complejidad (Pruebas de independencia condicional) 
Es así como, probablemente, el profesor pensaría que el FRSE es un elemento conductista y 
hasta cierto punto memorístico del aprendizaje, cuando en realidad, tan solo para iniciarlo y luego 
desarrollarlo, se requieren de competencias cognitivas especializadas. También es necesario 
señalar, que la toma de decisiones resulta frecuentemente y algunas veces difícil en términos 
generales para el 38.9% de los participantes. Con este nivel de desarrollo del FRSE, es claro que 
existe una sobrestimación de los alumnos, quienes por sus respuestas, pueden ser clasificados 
como sujetos que manejan bien, muy bien y excelentemente bien el FRSE. Los resultados de los 
ejercicios de entrenamiento podrían ser compatibles con esta auto-apreciación, pero considérese 
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64 
que para resolverlos, los estudiantes trabajaron en equipo y sin la presión que significa saber que 
solo son ejercicios de entrenamiento sin valor sumativo en su rendimiento académico. 
Debe señalarse también, que los cuestionarios 1 y 2 presentaron distinto grado de dificultad. 
Por un lado, se resolvían individualmente sin opción a consultar apuntes ni a sus compañeros de 
clase ni al profesor. Por otra parte, tenían carácter sumativo para su evaluación del rendimiento 
académico y además diverso grado de dificultad, siendo relativamente más difícil el cuestionario 
1 respecto al 2, situación que se observó claramente en la calificación media, donde se pudo 
comprobar que la calificación del cuestionario 1 tuvo una calificación media de 5.7 ± 2.0 y la del 
cuestionario 2 fue de 7.5 ± 2.5 (p = 0.001) Véase figura 4. 
Finalmente, podemos preguntarnos ¿Por qué razón no existe asociación entre el excelente 
manejo del FRSE y logró escolar? ¿Es acaso que el FRSE no contribuye a mejorar el rendimiento 
académico? No se puede afirmar que un excelente manejo del FRSE resulte en un rendimiento 
académico aceptable, es decir, dominar el FRSE no garantiza aprobar el módulo de Metodología 
de la Investigación. La explicación puede residir en que el FRSE únicamente apoya las 
competencias procedimentales, pero no las cognitivas, es más, supone que el alumno posee 
competencias teóricas sobre el planteamiento de sus hipótesis, conocimientos sobre pruebas 
estadísticas, nivel de significancia y comprensión clara del “p” valor y su lectura, pues estos 
elementos permiten tomar decisiones adecuadas. En consecuencia, el excelente manejo del FRSE 
(según la encuesta aplicada a los estudiantes) no garantiza un rendimiento académico aceptable, 
dado que todo apunta a que los estudiantes fueron sobrevalorados con el instrumento que daba 
cuenta de su opinión acerca del manejo del FRSE y el profesorado supuso que el nivel de 
competencias cognitivas era suficiente para la aplicación del FRSE. A la explicación anterior, 
habrá que sumarle la presión psicológica que implica la evaluación sumativa sin el apoyo del 
trabajo colaborativo ni la consulta de apuntes u otro recurso que si podían utilizar en los 
ejercicios de entrenamiento (Heredia & Carolina, 2013; Silva-Aycaguer LC, 2007, 2016). No 
puede descartarse que para la comprensión de las pruebas de hipótesis, se requiere integrar 
conceptos como población, muestra, estadístico de prueba, distribución muestral del estadístico 
de prueba, nivel de significancia, hipótesis nula, hipótesis alternativa, “p” valor, entre otros. 
Inzunza y Jiménez demostraron que las pruebas de hipótesis son un concepto complejo para los 
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estudiantes universitarios, incluso para los de la carrera de Matemáticas (Inzunza-Cazarez, S & 
Jiménez-Ramírez, JV, 2013). 
3.5 Conclusiones. 
La sociedad actual necesita ciudadanos estadísticamente cultos. Los estudiantes universitarios 
y sus profesores deben incorporar competencias investigativas relacionadas con el manejo de la 
Estadística. 
Nuestros resultados permiten concluir que la valoración de los estudiantes al autocalificarse 
como sujetos con manejo excelente del FRSE, solo se correlacionó significativamente con una 
buena calificación en el cuestionario 1 (alta complejidad), pero no con la calificación del 
cuestionario 2 (moderada complejidad). No existe asociación entre excelente manejo de FRSE y 
rendimiento académico aprobatorio, dado que este último depende de competencias no solo 
procedimentales sino también cognitivas que no son consideradas al usar el FRSE. 
Las buenas notas se obtienen cuando los estudiantes trabajan en equipo y tienen la oportunidad 
de consultar diversos apoyos didácticos, no obstante, cuando resuelven cuestionarios de manera 
individual y con la presión psicológica que implica la evaluación sumativa, el rendimiento 
académicopuede descender hasta niveles no aprobatorios. 
El FRSE resultó útil en la resolución de los cuestionarios de integración de alta complejidad 
(independencia condicional), a pesar de que en esta categoría, hubo un promedio no aprobatorio 
(5.7 ± 2.0), es decir, los estudiantes que aprobaron el cuestionario de alta complejidad con 6 o 
poco más de 7 de calificación, coincidían con un excelente manejo del formato. 
El FRSE está lejos de ser una aplicación didáctica conductista en sí misma, pues ha quedado 
claro, que requiere necesariamente la incorporación de competencias cognitivas que permitan al 
alumno comprender las cinco secciones que integran al formato, como por ejemplo, se requiere 
haber comprendido y saber integrar conceptos como población, muestra, hipótesis nula, hipótesis 
alternativa, nivel de significancia, “p” valor, criterios de rechazo y no rechazo de hipótesis y tener 
la capacidad de realizar una interpretación contextual de resultados. 
En nuestra práctica docente, se continuará aplicando el FRSE, reforzado con un mayor énfasis 
en el aprendizaje de los conceptos teóricos que lo rodean. 
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4 
Regresión lineal del diámetro normal y la circunferencia con el uso de 
Geogebra, para validar las mediciones de campo dentro del bosque del 
Instituto Tecnológico de Zitácuaro 
Carlos Medina Tello 
cmedinatello@yahoo.com.mx 
 
 
 
 
 
Resumen 
El objetivo de la investigación fue realizar y validar un modelo de regresión lineal para 
estimar el diámetro a través de la circunferencia de las plantaciones del Instituto Tecnológico 
De Zitácuaro (ITZ), Estado De Michoacán. Las ecuaciones resultantes validaron el modelo de 
que el diámetro es igual a la circunferencia entre π, (D=C/π), con un coeficiente de regresión 
mayor a 0.9. Se generaron 5 ecuaciones de regresión lineal para estimar el diámetro normal, 
midiendo la circunferencia con una cinta métrica convencional, en el predio forestal de ITZ, 
con una muestra de 100 árboles. Los datos obtenidos y los resultados se procesaron con la 
hoja de cálculo y el análisis de regresión de Geogebra. Con el uso de herramientas manuales y 
tecnologías móviles (celulares, tabletas y drones) se ha hecho posible realizar de manera 
fácil, rápida, con bajo costo y con la mayor eficacia y eficiencia, e incluso de forma 
semiautomatizada, los censos dasonómicos en áreas experimentales forestales, de manera 
automática. Sin embargo, antes de ser transferida, la integración de dichas tecnologías, debe 
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primero ser probada najo las condiciones locales, es decir verificar con una cinta métrica y 
una forcípula para estimar el diámetro normal, con este principio en mente y considerando la 
necesidad de dar seguimiento a la evaluación dasométrica de las reforestaciones establecidas 
con Pinus pseudostrobus en la Fracción B del ITZ. La regresión lineal modela la estimación el 
diámetro a través de medir la circunferencia con una la cinta métrica y en dado caso validar el 
uso de dicha cinta en lugar de usar una forcípula. La cinta métrica es un instrumento que 
sirve para medir la circunferencia de un árbol, sus principales ventajas se basan en que es 
barata y de fácil trasportación frente a los costosos dendrómetros electrónicos u ópticos. 
Palabras clave: Diámetro normal, Circunferencia, Modelo de regresión lineal, Geogebra 
Abstract 
The objective of the research was to perform and validate a linear regression model to 
estimate the diameter through the circumference of plantations of the Technological Institute 
of Zitácuaro (ITZ), State of Michoacán. The resulting equations validated the model that the 
diameter equals the circumference between π, (D = C / π), with a regression coefficient 
greater than 0.9. Five linear regression equations were generated to estimate the normal 
diameter, measuring the circumference with a conventional tape measure, in the forest site of 
ITZ, with a sample of 100 trees. The obtained data and the results were processed with the 
spreadsheet and the regression analysis of Geogebra. With the use of hand tools and mobile 
technologies (cell phones, tablets and drones), it has become possible to carry out the 
dasometric censuses in experimental areas easily, quickly, inexpensively and efficiently, and 
even semiautomatically. Forest, automatically. However, before being transferred, the 
integration of such technologies must first be tested under local conditions, that is to say to 
verify a tape measure and a caliper to estimate the normal diameter, with this principle in 
mind and considering the need to follow up To the dasometric evaluation of reforestations 
established with Pinus pseudostrobus in Fraction B of ITZ. The linear regression serves to 
measure the circumference with a tape measure and in a given case to validate the use of the 
tape instead of using a caliper. 
Keywords: Normal Diameter, Circumference, Linear Regression Model, Geogebra 
4.1 Introducción 
Es posible determinar la relación funcional del diámetro con la circunferencia con el uso 
de la regresión lineal, en lugar de medir el diámetro con una forcípula, ya que con la simple 
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71 
medida de la circunferencia podemos determinar directamente el área basal del árbol. Uno de 
los propósitos de la evaluación y monitoreo forestal es sistematizar y orientar las actividades 
de investigación y extensión forestal de las plantaciones forestales IT Zitácuaro. Promover 
investigación en las ciencias forestales para que los involucrados se actualicen y capaciten es 
aspectos de investigación forestal acordes a las asignaturas que imparten, proyectos de 
investigación que realizan, a través de la experiencia en el área forestal del IT Zitácuaro, con 
el contacto directo con los procesos de toma de datos e interpretación con el uso de Geogebra. 
En este sentido, Gruszycki, A., Oteiza, L., Maras, P., Gruszycki, L., & Balles, H. (2012), 
afirman que el uso de GeoGebra permite trabajar con diferentes registros de representación a 
través de vistas gráficas, algebraicas y tablas. En este tenor en la medición forestal, la 
utilización de regresión lineal, para estimar el diámetro normal de árboles en pie, el uso de 
GeoGebra, favorece dicha competencia por generar una representación gráfica, una tabular y 
una de función, para estimar el DN a través de la medición de la circunferencia. 
Con el uso de herramientas manuales y tecnologías móviles (celulares, tabletas y drones) 
se ha hecho posible realizar de manera fácil, rápida, con bajo costo y con la mayor eficacia y 
eficiencia, e incluso de forma semiautomatizada, los censos dasonómicos en áreas 
experimentales forestales, de manera automática. Sin embargo, antes de ser transferida, la 
integración de dichas tecnologías, debe primero hacerse la toma de datos en forma manual 
bajo las condiciones locales. Con este principio en mente y considerando la necesidad de dar 
seguimiento a la evaluación dasométrica de las reforestaciones establecidas con Pinus 
pseudostrobus en el año de 2002 en la Fracción B del Instituto Tecnológico De Zitácuaro 
(ITZ), así como la necesidad de generar una base de datos para futuras evaluaciones e 
investigaciones y actividades de enseñanza con otras Instituciones de Educación Superior 
(IES). 
Este trabajo es parte del proyecto de Evaluación y Monitoreo de Recursos cuyo objetivo 
general es: desarrollar innovaciones para evaluaciones, toma de decisiones, seguimiento y 
mejoramiento de procesos productivos y de uso y conservación de recursos naturales, 
basadas en la aplicación de la teoría estadística a las ciencias forestales para censos, 
inventarios y monitoreo, con un enfoque en Matemática Educativa e integrarlas al uso de 
tecnologías y herramientas modernas como drones y dispositivos móviles para registrar, 
verificar, procesar y analizar la información obtenida en campo. El objetivo es medir la 
circunferencia en lugar del diámetro, ya que una simple cinta métrica convencional permite: 
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72 
a) Generar estimadas del diámetro normal, alturas, área basal, volumen, etc. del estado actual 
de las reforestaciones del ITZ, b) proporcionar información in situ para los administradores 
mediante recorridos de campo y con tecnologías móviles y c) mantener, y usar como 
plataforma y herramienta de enseñanza una base de datos confiable, con el uso de Geogebra, 
con suficiente respaldo documental y mantenimiento de archivos para facilitar análisis más 
robustos, más representativos, y de mayor aplicabilidad para investigaciones de vanguardia en 
las ciencias forestales. 
Objetivo 
Medir la circunferencia con el uso de cinta métrica para estimar el diámetro normal. 
Aplicar la teoría estadística en particular la regresión lineal para estimar el diámetro y validar 
la función de que el d= c/π, con un enfoque en matemática educativa. Con el propósito de: a) 
Generar estimadas del diámetro normal, b) Proporcionar información in situ para los 
estudiantes mediante recorridos de campo y con tecnologías móviles, c) Validar con el uso de 
Geogebra que las ecuaciones de regresión obtenidas estiman el diámetro normal de una forma 
adecuada. 
4.2 Marco teórico 
Prodan, Michail (1997) definen a la dasometría como la parte de la dasonomía (estudio de 
la conservación, cultivo y aprovechamiento de los montes/bosques) que se ocupa de 
cuantificar el crecimiento y la producción forestal. Para poder calcular el volumen de la 
madera y masas forestales, se debe medir la altura y el diámetro de los árboles. Mediante esas 
medidas, se puede determinar el área basal y el volumen. 
Medina, Jiménez y Vázquez (2014) mediante un proyecto integrador, de las asignaturas de 
Estadística Inferencial y Programación, desarrollaron una aplicación móvil, para el control 
estadístico de las variables dasométricas: diámetro normal, altura, área basal y volumen de las 
plantaciones forestales establecidas en el Instituto Tecnológico De Zitácuaro. 
El arribo de las nuevas tecnologías sobre todo la calculadora, computadora y uso de 
software cada día tienen más aceptación como herramientas en el diseño de funciones de 
enseñanza de las matemáticas (Ortigoza, 2007). 
Duval (1999) señala que el campo del aprendizaje de las matemáticas involucra un análisis 
de procesos cognitivoscomo es la conceptualización, estos procesos requieren de la 
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73 
utilización de sistemas de representación diferentes a los del lenguaje natural, ya sea 
algebraico, geométrico, gráfico, simbólico, tabular, esquemas, imágenes… “que toman el 
estatus de lenguajes paralelos al lenguaje natural para expresar las relaciones y las 
operaciones”. 
En el programa de Estadística Inferencial I, la unidad Regresión lineal marca que el 
alumno incorpore datos reales para reafirmar dicho tema así como el uso de software para la 
interpretación de resultados. Nos apoyaremos con el uso de software didáctico existente en el 
nivel superior como es: Geogebra ya que este programa permite: 
 Trabajar en los problemas de medición forestal de forma dinámica. 
 Explorar un micro mundo específico y descubrir propiedades. 
 Identificar errores de conceptualización y definición de regresión lineal, así como 
estimar las ecuaciones para estimar el diámetro normal a través de la 
circunferencia. 
4.3 Metodología 
Se aplicaron los conocimientos revisados en clase de la unidad 1 Regresión Lineal del 
Programa de Estadística inferencial II impartida a los grupos 4D y 4F de la carrera de 
Ingeniería Industrial del ITZ, y otros frecuentemente utilizados por investigadores forestales, 
destinados a la obtención de parámetros estadísticos básicos (medidas de distribución y 
dispersión de datos) o utilizados para hacer comparaciones entre poblaciones y 
subpoblaciones de datos, asociadas a tratamientos de medición, muestreo o manipulación 
experimental. Con el empleo de técnicas matemáticas de regresión se determinarán relaciones 
alométricas y ecuaciones predictivas de asociaciones entre variables. Los resultados directos, 
sus interpretaciones, su meta-análisis y las aplicaciones derivadas de los resultados, serán 
socializadas en foros científicos, reuniones y talleres de trabajo con los distintos actores 
forestales y serán integrados en publicaciones dirigidas a los investigadores, los técnicos y los 
estudiantes de las disciplinas forestales. Los productos y entregables se describen en una 
sección posterior de este documento. 
En cada árbol se midió la circunferencia (cm) empleando cinta métrica y el diámetro 
normal (cm) empleando una forcípula, para determinar diez ecuaciones de regresión lineal 
entre ambas variables. Las cuales se procesaron con la hoja de cálculo y se interpretaron con 
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la utilidad de regresión lineal del Software Geogebra. En la Figura 1 se observan dos fotos 
una utilizando forcípula y en la otra la cinta métrica. 
 
 
Figura 1. Medición del diámetro con forcípula. Y de la circunferencia con cinta métrica. 
Sabemos que π =C/d, de donde despejamos d, y obtenemos la siguiente formula: d=C/ π. 
Usamos primero un modelo determinista en Geogebra y comparando con datos reales de 
campo como se muestra en la figura 2. 
 
Figura 2. Modelo determinista y=x/ π, y la Ecuación de regresión lineal 1. 
4.4 Resultados. 
Los resultados, de los datos tomados en campo el día 8 de marzo de 2017 para validar el 
desarrollo de competencias de la unidad 1 Modelos de Regresión de la asignatura de 
Estadística Inferencial II. Los datos para generar las ecuaciones de regresión se muestran en el 
cuadro 1. 
 
 
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Cuadro 1. Datos para generar las ecuaciones de regresión. 
Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3 Ecuación 4 Ecuación 5 
x CN 
(cm) 
y DN 
(cm) 
x CN 
(cm) 
y DN 
(cm) 
x CN 
(cm) 
y DN 
(cm) 
x CN 
(cm) 
y DN 
(cm) 
x CN 
(cm) 
y DN 
(cm) 
63 20 67.7 21.5 58.5 17.9 106 31.7 95.5 30.5 
51 15.5 41.3 14 76 23.9 85.4 27.1 62.5 19 
43 12.5 52.6 16.5 78.5 24.1 80 26 79.5 25.5 
106 31.5 51.5 16.5 84 25.6 97 31.5 97 31.5 
55 16 82.6 25 70 21.2 94.3 30.3 102.5 32 
58 16.5 87.3 27 52 15 80 26 85 26.5 
81 23 69.2 26.5 75 22.8 84 26.6 81 26 
65 21.5 79 24.5 95 28.3 108.3 34.6 59 19.3 
90 28 66.4 21 59 19.1 45.5 14.2 59.5 18.5 
86 26 44.6 14 63 20 75 23.3 71 21.6 
64 18.5 76.5 24.4 68 21.6 96.5 31 49 15.3 
82 25 64.6 19.9 51 17 41.8 12.5 53 16.4 
84 26 67.7 20.4 66 21.5 65.7 19.5 50 15.8 
57 17 89.5 26 54 16.8 53 17.1 68 21.2 
46 14 89.8 29.1 40 12 56 18 61 19.1 
64 20 27.2 11 63 19.8 37.8 12.1 67 22 
72 22 75.7 24.6 31 9.2 89.5 28.5 80 24.9 
51 14 79.6 26.4 39 12.3 65.5 20.8 68 21 
73 20 106.4 34.6 77 24.5 96 30.5 73 22 
69 18.5 64 21.3 64 20.6 69.5 22 68 21.6 
 
En la figura 2, se ve que el modelo determinista el coeficiente de correlación es igual a 1, 
ya que los datos se estiman a partir de la función lineal d(x)= x/π, donde x es la 
circunferencia. 
El primer modelo, figura 2 ecuación de regresión 1, arroja una ecuación de regresión y = 
0.32x-0.55, con un coeficiente de regresión de 0.9943. 
 
Figura 3. Ecuación de regresión lineal 2 y Ecuación de regresión lineal 3. 
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76 
En la figura 3, se observa que la ecuación de regresión 2 es y = 0.31x -0.9, con un 
coeficiente de regresión de 0.9786. La ecuación de regresión 3 es y = 0.3x +1.72, con un 
coeficiente de regresión de 0.9713. 
 
Figura 4. Ecuación de regresión lineal 4 y Ecuación de regresión lineal 5. 
En la figura 4, se observa la ecuación de regresión 4 es y = 0.32x -0.23, con un coeficiente 
de regresión de 0.9954. La ecuación de regresión 5 es y = 0.3x +0.42, con un coeficiente de 
regresión de 0.9908. 
A manera de resumen se muestra el cuadro 2, donde se muestran en coeficiente de 
correlación, la pendiente, la ordenada obtenidas y las ecuaciones de regresión resultantes. DE 
donde podemos comparar el modelo determinista y las cinco ecuaciones obtenidas. Podemos 
apreciar que el coeficiente es mayor a 0.95 de donde concluimos que utilizar una cinta métrica 
es una buena aproximación para obtener el diámetro. 
Cuadro 2. Resultados de Excel para las ecuaciones de regresión. 
Modelo 
Determinista 
Coeficiente de 
correlación Ordenada Pendiente Ecuación obtenida 
 1 0 1/π y=x/π, y=0.31830989 x 
Ecuación 1 0.978634151 -0.590164096 0.30684065 ŷ=-0.59+0.307 x 
Ecuación 2 0.971253335 1.721551882 0.29624708 ŷ=1.722+0.296X 
Ecuación 3 0.990842631 0.416771685 0.30448146 ŷ=0.417+0.304X 
Ecuación 4 0.995437051 -0.227662722 0.31952663 ŷ=-0.228+0.32X 
Ecuación 5 0.994321512 -0.550008833 0.32228064 ŷ=-0.55+0.322X 
 
4.5 Conclusiones 
La estimación del diámetro normal a partir de la circunferencia puede realizarse de forma 
confiable por medio de una regresión lineal simple. 
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77 
La estimación de variables dasométricas con el apoyo de Geogebra, con el uso de modelos 
simples es una técnica sencilla y de alta confiabilidad para ser empleada en la predicción del 
diámetro normal de la masa forestal del IT Zitácuaro, como es el caso de la presente 
aportación. 
La regresión lineal modela la estimación el diámetro a través de medir la circunferencia 
con una la cinta métrica y en dado caso validar el uso de dicha cinta en lugar de usar una 
forcípula. 
La cinta métrica es un instrumento que sirve para medir la circunferencia de un árbol, 
sus principales ventajas se basan en que es barata y de fácil trasportación frente a los costosos 
dendrómetros electrónicos u ópticos. 
 
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78 
Referencias 
Duval R. (1998). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del 
pensamiento. En Investigaciones en Matemática Educativa II (Editor F. Hitt). Grupo 
Editorial Iberoamérica. Traducción de: Registres de représentation sémiotique et 
functionnement cognitif de la pensée. Annalesde Didactique et de Sciences Cognitives, 
Vol. 5 (1993). 
Gruszycki, A., Oteiza, L., Maras, P., Gruszycki, L., & Balles, H. (2012). Uso de GeoGebra 
para Potenciar las Diferentes Representaciones en Geometría Analítica. Conferencia 
Latinoamericana de GeoGebra, (págs. 520-523). Uruguay 
Medina, Jiménez, González (2014). Capitulo: Programación Y Uso De Dispositivos Móviles 
Para La Evaluación Dasométrica De Las Plantaciones Forestales Del Instituto 
Tecnológico De Zitácuaro. LIBRO: CONTRIBUCIONES A LA ENSEÑANZA Y 
APRENDIZAJE DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 2014 - BENEMÉRITA 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA (65-70), México; ISBN: 978-607-487-822-6. 
Prodan, Michail (1997). Mensura forestal. Agroamérica. ISBN 9290393041. 
 
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79 
 
5 
 La antropometría como recurso didáctico para la enseñanza de la estadística 
Uriel Hernández Mendoza, Karla Díaz Castellanos, Carlos Díaz Ramos, Nancy Oviedo 
Barriga, Ignacio Sánchez Bazán, Eduardo Hernández Aguilar. 
uriel9533@gmail.com, kadiaz@uv.mx, carldiaz@uv.mx, noviedo@uv.mx, igsanchez@uv.mx, 
eduhernandez@uv.mx. 
 
 
 
 
 
 
Resumen 
Aún y cuando la probabilidad y la estadística es una parte importante de las ciencias físico-
matemáticas, su enseñanza requiere de recursos diferentes a los utilizados en las matemáticas, lo 
cual representa retos muy distintos para quienes se dedican a esta importante actividad docente. 
En este artículo presentamos el desarrollo y aplicación de un proceso de enseñanza de la 
estadística, utilizando la antropometría como un recurso didáctico, práctico y fácil de entender 
por parte de los estudiantes. El estudio consistió en seleccionar dos grupos de alumnos que cursan 
esta experiencia educativa en la Universidad Veracruzana, registrar algunas de sus medidas 
antropométricas y procesar estadísticamente los datos. Este proceso facilitó a los estudiantes el 
uso, entendimiento y aplicación de conceptos de estadística descriptiva, pruebas de hipótesis y 
análisis de correlación, entre otros. 
mailto:kadiaz@uv.mx
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80 
Palabras clave: Investigación en educación estadística, enseñanza estadística, estadística 
descriptiva, pruebas de hipótesis, análisis de regresión simple. 
Abstract 
Although probability and statistics are an important part of the physical-mathematical 
sciences, their teaching requires resources different from those used in mathematics, which 
represents very different challenges for those engaged in this important teaching activity. In this 
article we present the development and application of a statistical teaching process, using 
anthropometry as a didactic resource, practical and easy to understand by the students. The study 
consisted in selecting two groups of students that study this educational experience at the 
University of Veracruz, to record some of their anthropometric measurements and to process the 
data statistically. This process made it easier for students to use, understand and apply concepts 
of descriptive statistics, hypothesis tests and correlation analysis, among others. 
Key words: Research in statistical education, statistical teaching, descriptive statistics, 
hypothesis tests, simple regression analysis. 
5.1 Introducción 
El desarrollo histórico del proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias físico-
matemáticas, ha mostrado los obstáculos sui géneris que esto representa, particularmente la 
enseñanza de las matemáticas y, dentro de ella, la estadística. Históricamente, la enseñanza de la 
estadística, ha hecho uso de los juegos de azar como recurso natural en donde se encuentran 
físicamente los procesos generales, los principios y las leyes de la aleatoriedad. Sin embargo, es 
necesario ampliar esta visión e incluir otros recursos en los se detecte el trabajo estadístico que 
los procesos aleatorios naturales realizan en el desarrollo de las métricas del ser humano. 
La antropometría como ciencia de la medición de las dimensiones y algunas características 
físicas del cuerpo humano, presenta un recurso valioso para ver, palpar, verificar y entender los 
conceptos de las variaciones estadísticas, así como su medición, tratamiento y análisis. 
En este artículo presentamos el desarrollo y aplicación de un proceso de enseñanza de la 
estadística, utilizando la antropometría como un recurso didáctico, práctico y fácil de entender 
por parte de los estudiantes. El estudio consistió en seleccionar dos grupos de alumnos que cursan 
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ISBN: 978-607-525-640-5 
 
 
81 
esta experiencia educativa en la Universidad Veracruzana, registrar algunas de sus medidas 
antropométricas y procesar estadísticamente los datos. Este proceso facilitó a los estudiantes el 
uso, entendimiento y aplicación de conceptos de estadística descriptiva, pruebas de hipótesis y 
análisis de correlación, entre otros. 
Las etapas del proceso fueron: selección de dos grupos de estudiantes que cursan la 
experiencia educativa de probabilidad y estadística, planteamiento del proyecto, recolección de 
datos, análisis estadístico, conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros. 
Esta propuesta ayuda a que los estudiantes construyan su conocimiento estadístico, desarrollen 
una mentalidad estadística a través de vivencias y experiencias reales cuya interpretación facilita 
el aprendizaje relacional de la teoría y la práctica; además, contribuye a eliminar la resistencia 
que la gran mayoría de los estudiantes tienen a aprender la disciplina. 
En las siguientes secciones se da información breve de algunos resultados de los trabajos que 
se han llevado a cabo por parte de investigadores en esta área. Después se presentan los 
materiales y métodos utilizados en la investigación, posteriormente se describen los resultados y 
su análisis estadístico, para finalmente, llevar a cabo la discusión correspondiente y concluir. 
Algunas investigaciones relacionadas con la enseñanza de la probabilidad y la estadística 
Existen en la literatura, reportes de las experiencias vividas por muchos investigadores en 
relación con la enseñanza de la probabilidad y la estadística. Las propuestas que contemplan el 
uso de diferentes tipos de recursos para ello, son de una gran variedad que ilustran de manera 
muy interesante las prácticas que coadyuvan y facilitan el desarrollo de los procesos cognitivos 
que los estudiantes necesitan en este tema. Los resultados mostrados, alientan, promueven y 
motivan a investigar nuevas formas creativas e innovadoras de la práctica docente. Prácticas que 
enriquecen cada vez más esta apasionante labor enseñanza-aprendizaje. Aquí, presentamos 
algunos de los trabajos de investigación reportados en la literatura. 
Richadrson y Haller (2002), en su artículo llamativamente denominado What is the probability 
of a Kiss (it’s not what you think), mencionan el uso de los chocolates Hershey’s para facilitar la 
enseñanza de conceptos estadísticos básicos, los cuales se logran a través una metodología 
consistente en la recolección, despliegue y análisis de datos. Mediante esta práctica se da a los 
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82 
estudiantes la oportunidad de explorar una variedad de técnicas estadísticas descriptivas y 
desarrollar una distinción adecuada entre probabilidades teóricas y probabilidades empíricas. Sus 
actividades las extendieron para introducir la distribución muestral de la proporción de una 
muestra. 
Moreira Da Silva y Samá Pinto (2014), proponen realzar y facilitar la enseñanza de la 
estadística utilizando proyectos de aprendizaje. La propuesta ayuda a reflexionar sobre la 
enseñanza de la estadística a través de proyectos realizados por estudiantes sobre tópicos 
seleccionados por ellos mismos.El artículo reporta los resultados de dos grupos de estudiantes 
usando esta metodología. El monitoreo que realizaron en las distintas fase del proceso les 
permitió llevar a cabo ajustes del mismo y dio luz en relación a las limitaciones y beneficios de 
esta aproximación. Los aspectos importantes considerados incluyeron la complejidad de las 
relaciones de grupo, la importancia de la selección del tópico de investigación, la recolección de 
los datos y la administración del tiempo. Los estudiantes evaluaron el proceso y la información 
resultante se analizó usando aproximaciones cualitativas y cuantitativas. 
Carvalho y Yumi (2014), discuten cómo estudiantes ciegos aprenden conceptos básicos de 
probabilidad usando el modelo táctico propuesto por Vita (2012). Entre las actividades se incluyó 
la secuencia de la enseñanza del ‘Jefferson Random Walk’, en la cual los estudiantes 
construyeron diagramas de árbol y pictogramas en 3D para representar las posibles trayectorias 
en las cuales Jefferson puede visitar a sus cinco amigos, así como las frecuencias esperadas de las 
visitas. El análisis de las respuestas de los estudiantes se basó en la taxonomía SOLO (Structure 
of Observed Learning Outcomes), y se desarrolló desde respuestas pre-estructurales iniciales 
hasta respuestas que se clasificaron en el nivel relacional. El estudio sugirió cambios y 
adaptaciones de los materiales y métodos de enseñanza para ayudar a estudiantes ciegos a 
aprender probabilidad. 
Una visión global del desarrollo en investigación estadística en el mundo, es el tema principal 
del escrito de North, Reston, Cordani y Petocz (2014). En el muestran los avances que se han 
tenido en este tema alrededor del mundo, describen en su documento, las aportaciones de 
diversos investigadores sobre la investigación en educación estadística. Incluyen autores de 
China, Portugal, Turquía, USA, Suecia, Israel entre otros. Primero mencionan los trabajos 
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83 
desarrollados sobre el desarrollo de educadores en estadística y sistemas de educación con el 
propósito de mejorar la enseñanza de la estadística; en segundo lugar abordan las investigaciones 
hechas con enfoque hacia los estudiantes mismos; y finalmente, discuten las aportaciones en las 
que se incluyen ambos actores. El estudio muestra la evidencia de una gran variedad de 
aproximaciones, metodologías y literatura usadas por los investigadores de diferentes regiones 
geográficas y lingüísticas del mundo. Se pone como evidencia que las mejores prácticas deben 
sufrir una metamorfosis adecuada a las necesidades y recursos del entorno en donde pretenda 
aplicarse. 
5.2 Materiales y métodos 
La realización del proyecto requirió de la participación directa de los estudiantes de la materia 
de probabilidad y estadística de la Facultad de Ciencias Químicas de la Universidad Veracruzana 
en Orizaba Ver. Los grupos estudian el segundo semestre de las carreras de Ingeniería Química y 
se organizaron en equipos de 4 alumnos, quedando dos equipos en Ingeniería ambiental con 5 
integrantes. 
A cada equipo de trabajo se le proporcionó una cintra métrica para llevar a cabo las 
mediciones. Se registraron las siguientes métricas para todos y cada uno de los estudiantes: largo 
del brazo derecho, largo del brazo izquierdo, largo total y altura en centímetros, según se muestra 
en la figura 1. 
Antes de realizar las mediciones, se pidió a cada grupo de trabajo sometieran a discusión las 
medidas promedio de cada métrica que esperaban encontrar. Después, una vez registrados los 
datos, sin llevar a cabo ningún cálculo se les invitó a reconsiderar su estimado únicamente en 
base a las medidas registradas de su equipo. Posteriormente, conociendo los datos de todo el 
grupo, se llevó a cabo un consenso (sin hacer cálculos todavía) llegándose de este modo a un 
estimado promedio final de cada métrica de todo el grupo. Los valores promedio en los que 
estuvieron de acuerdo todos los estudiantes en cada grupo fueron los siguientes: 
 
 
 
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84 
 
Valores promedio estimados (cm) 
Grupo 
Brazo 
izquierdo 
Brazo 
derecho Total Altura 
Ing. Química 62 62 160 160 
Ing. Ambiental 63 63 160 158 
 
 
 
Figura 1 Medidas antropométricas estudiadas 
Una vez que los estudiantes de cada grupo estuvieron de acuerdo, en cuanto a los valores 
promedio de cada variable a medir, se procedió a correr el experimento con los resultados 
mostrados en la tabla 1 (grupo de Ingeniería Química) y la tabla 2 (grupo de Ingeniería 
Ambiental). 
 
 
 
Brazo 
izq. 
Brazo 
derecho 
To
tal 
Alt
ura 
http://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiEpfHYxIHUAhUD5mMKHTMeBCEQjRwIBw&url=http://golfoforo.creatuforo.com/-temas57394.html&psig=AFQjCNFpe1kJi1pj_3qnjX1TZYoRbedpOQ&ust=1495474905494476
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85 
Tabla 1 Medidas registradas en grupo de Ingeniería Química 
No. Brazo 
derecho 
Brazo 
izquierdo 
Total Altura 
1 68 67 178 176 
2 76 75 161.5 164 
3 74 74 178 180 
4 62 63 156 153 
5 63 58 155.2 155 
6 68 68 170 167 
7 63 62 156 156 
8 72 72 172.5 170 
9 70 72 167 160 
10 69 67 165 170 
11 60 63 144 151.5 
12 70 75 185 180 
13 69 70 167 169 
14 73 71 182 177 
15 60 66 156 157 
16 50 59 160 159 
17 67 69 165 165 
18 72 72 177 171 
19 63 63 166 150.5 
20 63 62 148 148 
21 71 70 172 177 
22 75 75 183.5 180 
23 67 70 172.5 175 
24 67 67 168 173 
25 62 65 168 166 
26 72 73 172 179 
27 67 67 164 164 
28 77 77 186 183 
 
 
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86 
Tabla 2 Medidas registradas en grupo de Ingeniería Ambiental 
No. Brazo derecho Brazo izq. Total Estatura 
1 65 62 150 157 
2 77 76 185 180 
3 71 70 167 172 
4 65 66 162 162 
5 61 60 141 150 
6 62 61 152 150 
7 73 73 170 168 
8 69 69 170 165 
9 78 79 185 182 
10 73 72 175 170 
11 73 74 177 172 
12 67 67 157 155 
13 76 75 178 176 
14 68 70 169 167 
15 71 72 168 165 
16 61 62 147 151 
17 69 67 169 165 
18 65 65 154 157 
19 65 65 151 155 
20 63 61 161 158 
21 69 70 174 174 
22 65 64 148 156 
 
5.3 Análisis y discusión de resultados 
Para el análisis estadístico de los datos se utilizó el programa estadístico de Minitab 17. 
Estadística descriptiva de la longitud del brazo derecho de estudiantes de la carrera de 
Ingeniería Química. 
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87 
 
Figura 2 Informe estadístico de la longitud de brazo derecho de estudiantes de IQ. 
Estadística descriptiva de la estatura de los estudiantes de la carrera de Ingeniería Química. 
 
Figura 3 Informe estadístico de la estatura de los estudiantes de IQ. 
1 er cuartil 63.000
Mediana 68.000
3er cuartil 72.000
Máximo 77.000
65.208 69.792
64.793 70.552
4.672 8.044
A-cuadrado 0.40
Valor p 0.339
Media 67.500
Desv.Est. 5.91 0
Varianza 34.926
Asimetría -0.81 393
Curtosis 1 .34955
N 28
Mínimo 50.000
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
72645648
Mediana
Media
70686664
Intervalos de confianza de 95%
Informe de resumen de Brazo derecho
1 er cuartil 1 57.50
Mediana 1 68.00
3er cuartil 1 76.75
Máximo 1 83.00
1 62.98 1 71 .02
1 61 .79 1 74.1 0
8.1 9 1 4.1 0
A-cuadrado 0.42
Valor p 0.309
Media 1 67.00
Desv.Est. 1 0.36
Varianza 1 07.28
Asimetría -0.24403
Curtosis -1 .1 2542
N 28
Mínimo 1 48.00
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
180170160150
MedianaMedia
1 75170165160
Intervalos de confianza de 95%
Informe de resumen de Estatura
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88 
Prueba de hipótesis de que las longitudes promedio del brazo izquierdo y del brazo derecho 
son iguales. 
Prueba T e IC de dos muestras: Brazo derecho, Brazo izquierdo 
 
T de dos muestras para Brazo derecho vs. Brazo izquierdo 
 Error 
 estándar 
 de la 
 N Media Desv.Est. media 
Brazo derecho 28 67.50 5.91 1.1 
Brazo izquierdo 28 68.29 5.10 0.96 
 
 
Diferencia = μ (Brazo derecho) - μ (Brazo izquierdo) 
Estimación de la diferencia: -0.79 
IC de 95% para la diferencia: (-3.75, 2.17) 
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -0.53 Valor p = 0.597 GL = 52 
 
 
Figura 4 Gráfica de caja y alambres para la extensión del brazo derecho e izquierdo 
Análisis de regresión lineal de las variables estatura y longitud total de los estudiantes de 
ingeniería química 
 
Análisis de Varianza 
 
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p 
Regresión 1 2335.2 2335.16 108.16 0.000 
 Total 1 2335.2 2335.16 108.16 0.000 
Error 26 561.3 21.59 
 Falta de ajuste 18 452.7 25.15 1.85 0.189 
 Error puro 8 108.7 13.58 
Total 27 2896.5 
 
Brazo izquierdoBrazo derecho
80
75
70
65
60
55
50
D
a
to
s
Gráfica de caja de Brazo derecho, Brazo izquierdo
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Figura 5 Gráfica de regresión lineal para la estatura y longitud total 
Estadística descriptiva de la longitud del brazo izquierdo de estudiantes de la carrera de 
Ingeniería Ambiental. 
 
Figura 6 Informe estadístico de la longitud de brazo izquierdo de estudiantes de IAMB 
Análisis descriptivo de la variable total de los estudiantes de la carrera de ingeniería ambiental 
1 901 801 701 601 501 40
1 85
1 80
1 75
1 70
1 65
1 60
1 55
1 50
1 45
S 4.64651
R-cuad. 80.6%
R-cuad.(ajustado) 79.9%
Total
E
st
a
tu
ra
Gráfica de línea ajustada
Estatura = 21 .98 + 0.8648 Total
1er cuartil 63.500
Mediana 68.000
3er cuartil 72.250
Máximo 79.000
65.786 70.578
64.973 72.000
4.158 7.723
A-cuadrado 0.25
Valor p 0.708
Media 68.182
Desv.Est. 5.404
Varianza 29.203
Asimetría 0.194950
Curtosis -0.879552
N 22
Mínimo 60.000
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
7672686460
Mediana
Media
7270686664
Intervalos de confianza de 95%
Informe de resumen de Brazo izq.
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90 
 
Figura 7 Informe estadístico de la variable total de estudiantes de IAMB 
Prueba de hipótesis de que la longitud promedio de ambos brazos en los estudiantes de 
ingeniería ambiental, son iguales. 
Prueba T e IC de dos muestras: Brazo derecho, Brazo izq. 
T de dos muestras para Brazo derecho vs. Brazo izq. 
 
 Error 
 estándar 
 de la 
 N Media Desv.Est. media 
Brazo derecho 22 68.45 5.08 1.1 
Brazo izq. 22 68.18 5.40 1.2 
 
 
Diferencia = μ (Brazo derecho) - μ (Brazo izq.) 
Estimación de la diferencia: 0.27 
IC de 95% para la diferencia: (-2.92, 3.47) 
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = 0.17 Valor p = 0.864 GL = 41 
 
 
 
 
 
1er cuartil 151.75
Mediana 167.50
3er cuartil 174.25
Máximo 185.00
158.48 169.70
153.95 170.11
9.73 18.08
A-cuadrado 0.34
Valor p 0.458
Media 164.09
Desv.Est. 12.65
Varianza 159.99
Asimetría -0.092466
Curtosis -0.967257
N 22
Mínimo 141.00
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
180170160150140
Mediana
Media
170165160155
Intervalos de confianza de 95%
Informe de resumen de Total
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Figura 8 Gráfica de caja y alambres para la extensión del brazo derecho e izquierdo de estudiantes de IAMB 
Análisis de regresión de las variables longitud del brazo izquierdo y estatura de los estudiantes 
de la carrera de ingeniería ambiental 
Análisis de Varianza 
 
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p 
Regresión 1 1673.9 1673.87 125.34 0.000 
 Brazo izq. 1 1673.9 1673.87 125.34 0.000 
Error 20 267.1 13.35 
 Falta de ajuste 13 126.6 9.74 0.49 0.877 
 Error puro 7 140.5 20.07 
Total 21 1941.0 
 
Brazo izq.Brazo derecho
80
75
70
65
60
D
a
to
s
Gráfica de caja de Brazo derecho, Brazo izq.
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Figura 9 Gráfica de regresión lineal ajustada para estudiantes de IAMB 
5.4 Discusión de resultados 
Los resultados del análisis estadístico muestran que la distribución de las variables para los 
alumnos de ingeniería química presenta un comportamiento normal como se muestra en la figura 
2. Así mismo, esta figura despliega información referente a la longitud promedio del brazo 
derecho y del brazo izquierdo que es de 67.5 cm., conclusión a la cual se llegó mediante una 
prueba de hipótesis; existe una correlación significativa entre la longitud total y la estatura de 
estos alumnos (Figura 3). Asimismo existe correlación positiva entre la longitud de los brazos y 
la estatura de los estudiantes (Figura 5), ya que el valor de r cuadrado ajustado es cercano al 80% 
y en ella se muestra el modelo de regresión lineal simple ajustado para la variable estatura 
(Estatura=21.98+0.8648 Total). 
Para el grupo de alumnos de ingeniería ambiental, los resultados del análisis estadístico 
muestran que la distribución de las variables presenta de forma equivalente al primer grupo de 
análisis un comportamiento normal como se muestra en la figura 6. Así mismo, esta figura 
despliega información referente a la longitud promedio del brazo izquierdo que es de 68.182 cm, 
con una desviación estándar de 5.4, conclusión a la cual se llegó mediante una prueba de 
hipótesis; existe una correlación significativa entre la longitud total y la estatura de estos 
8075706560
185
180
175
170
165
160
155
150
S 3.65436
R-cuad. 86.2%
R-cuad.(ajustado) 85.6%
Brazo izq.
E
st
a
tu
ra
Gráfica de línea ajustada
Estatura = 51.31 + 1.652 Brazo izq.
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alumnos. Asimismo existe correlación positiva entre la longitud de los brazos y la estatura de los 
estudiantes (Figura 9), ya que el valor de r cuadrado ajustado es 85.6% y en ella se muestra el 
modelo de regresión lineal simple ajustado para la variable estatura (Estatura=51.31+1.652 
Brazo izquierdo). 
5.5 Conclusiones 
La investigación en la enseñanza de la estadística es de suma importancia en la exploración de 
nuevas formas y modelos que permitan a los estudiantes asimilar los principios y fundamentos de 
la probabilidad y la estadística, sobre todo en aquellas profesiones distintas a las de los 
estadísticos puros. Una clara comprensión y un desarrollo adecuado de la mentalidad estadística, 
logrará que los profesionistas adquieran las competencias necesarias para aplicar exitosamente 
los conceptos fundamentales de la estadística en el campo de su profesión. Por otro lado,en el 
presente trabajo se muestra que usando recursos simples y prácticos ayudan de forma 
significativa al desarrollo de los procesos cognitivos especialmente relacionados con la 
probabilidad y la estadística. 
En nuestro caso, los estudiantes asimilaron con mayor facilidad los métodos y técnicas de la 
estadística para el análisis de los datos y su aplicación para la toma de decisiones. 
 
 
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94 
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6 
 Evolución en la comprensión de estudiantes de Telebachillerato de un 
problema de estimación de media y mediana a partir de un gráfico 
Juan Manuel Escobedo Hernández 
juan.escobedo@uqroo.edu.mx 
 
 
 
 
Resumen 
En este trabajo analizamos las respuestas a un problema de estimación de media y mediana a 
partir de un gráfico, con 17 estudiantes de un Telebachillerato. El trabajo realizado consta de tres 
partes en la que se realizó un diagnóstico acerca de los conocimientos previos de los estudiantes 
respecto de las medidas de tendencia central, seguidamente se elaboró una secuencia didáctica 
considerando los elementos encontrados en el diagnóstico, esta secuencia se aplicó en un periodo 
de 5 semanas 18 sesiones de enseñanza, cada uno con 50 minutos, y finalmente se utilizó un 
cuestionario final para diferenciar la evolución en la comprensión de los conceptos en juego, en 
la última parte se realizó un análisis retrospectivo de las respuestas que dan los alumnos, con el 
Enfoque Onto-Semiótico propuesto por Godino y sus colaboradores, en el análisis clasificamos 
las respuestas según la medida de tendencia central utilizada y los errores detectados, este análisis 
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96 
estuvo enfocado en identificar los significados personales que los estudiantes le atribuyen a los 
conceptos de media y mediana, y por tal, en los errores que se generan cuando se realiza una 
lectura e interpretación de gráficos estadísticos. Diferenciamos los resultados del antes y después 
de la aplicación de una experiencia de aprendizaje y destacamos la evolución respecto de los 
conceptos analizados. Antes de la experiencia de aprendizaje los estudiante tenían nociones de 
los conceptos de media y mediana, pero el análisis del después, nos permitió identificar el gran 
avance que tuvieron nuestros estudiantes, del mismo modo hemos encontrado más errores que 
cometen los estudiantes y lo hemos como nuestras aportaciones a esta line de investigación. 
Además hemos confirmado algunos errores que se siguen repitiendo en diferentes investigaciones 
como es “confundir la media con la mediana”, que en nuestro trabajo estuvo presente en el antes 
y en el después de la aplicación de la experiencia de aprendizaje. 
Palabras clave: lectura de gráficos, media, mediana, comprensión, enfoque Onto-semiótico. 
Abstract 
In this paper we analyze the answers to a problem of estimation of mean and median from a 
graph, provided by 17 students of a Telebachillerato. This work is carried out in three parts, in 
which a diagnosis was made about students' previous knowledge of measures of central tendency, 
then a didactic sequence was elaborated considering the elements found in the diagnosis, this 
sequence was applied in a period of 5 weeks 18 teaching sessions, each with 50 minutes each 
one, and finally a questionnaire was applied to differentiate the evolution in the understanding of 
the concepts at stake, in the later part a retrospective analysis of the answers given by the students 
was done using the Onto-Semiotic Approach proposed by Godino and his collaborators, in the 
analysis we classified the answers according to the measure of central tendency used and the 
errors detected, this analysis was focused on identifying the personal meanings that students 
attributed to the concepts of mean and median, and by such, in the errors that are given when 
reading and interpreting statistical graphs. We differentiate the results of before and after the 
application of a learning experience and highlight the evolution with respect to the concepts 
analyzed. Before the learning experience students had notions of the concepts of average and 
median, but the post analysis, allowed us to identify the advance our students had, likewise we 
have found more errors that the students committed and in this way we contribute to this line of 
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97 
research. In addition, we have confirmed some errors that continue to be repeated in different 
researches as it is "to confuse the media with the median", that in our work was present in the pre 
and post the application of the learning experience. 
Key words: reading of graphs, mean, median, understanding, Onto-semiotic approach. 
6.1 Introducción 
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) son primordiales en la 
comprensión de muchos conceptos estadísticos, por lo que se han generado diferentes 
investigaciones en torno a esta temática (Cai 1995; Gattuso y Mary, 1996; Watson y Moritz, 
2000; Cobo, 2003; Mayén, 2009), por mencionar algunas. Estos estudios están enfocados a 
analizar los errores y dificultades en el aprendizaje con alumnos de diferentes edades. 
Por otro lado, un gráfico estadístico representa datos, que a menudo es información numérica, 
relacionada con un contexto, compuesto por una parte de la realidad que se quiere representar 
(Moore, 1999). Esta información generalmente se analiza con valores que nos proporcionan un 
resumen de los datos, denominados estadísticos (medidas de posición central y de dispersión), 
estos describen la forma en que se distribuyen los datos, además de presentarnos una serie de 
características del conjunto de datos. Con frecuencia se busca representarlos con un solo número, 
por lo que, recurrimos a un valor central, los más importantes son la media, mediana y moda. 
El desarrollo de nuestra investigación está enfocada en identificar los significados personales 
que los estudiantes asignan a la media y la mediana, y comparar la evolución de los alumnos en 
cuanto a la comprensión de los conceptos, cuando se presentan los datos en gráficas. Para 
lograrlo, nos apoyados en la metodología de los “Experimentos de Enseñanza”. 
En este estudio noscentramos en el cálculo de la media y la mediana, y por tanto, en los 
errores que se cometen ligados a la lectura e interpretación de los gráficos y sus conceptos. 
6.2 Marco teórico 
Nuestro trabajo está fundamentado en el “enfoque ontosemiótico” (EOS) de la cognición y la 
instrucción matemática, (Godino y cols. 2008), en concreto, en la Teoría de los significados, pues 
nos interesa conocer el significado de los objetos matemáticos (en nuestro caso la media y la 
mediana) que tienen los estudiantes. 
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Los objetos matemáticos personales, son emergentes del sistema de prácticas personales 
significativas asociadas a un campo de problema (Godino y Batanero 1994, p. 336); del mismo 
modo, definen el significado personal de un objeto, que consiste en “el sistema de prácticas 
personales de una persona para resolver el campo de problemas del que emerge el objeto en un 
momento dado” (Godino y Batanero 1994, p. 343). 
Los elementos de significados, que hemos de considerar en el análisis son los siguientes: 
Situaciones-problema, son las tareas que inducen a la actividad matemática de donde surge el 
objeto. En nuestro caso estimar la media y la mediana a partir de un gráfico. 
Lenguaje (términos, expresiones, notaciones, símbolos, tablas, gráficos) dados en forma 
escrita, grafica, oral o gestual. Por ejemplo, las palabras media o media aritmética y mediana, así 
como los símbolos (𝑀𝑒, �̃�, �̅�) y gráficos asociados. 
Conceptos-definición (son dados mediante definiciones o descripciones). Por ejemplo, la 
definición de mediana como valor central o como valor que divide una distribución ordenada de 
datos en dos partes iguales. 
Proposiciones, propiedades o atributos de los objetos mencionados (enunciados sobre 
conceptos), es decir, propiedades particulares y su relación con otros conceptos. Por ejemplo, la 
media puede no pertenecer al conjunto de datos, la mediana puede coincidir o no coincidir con 
los valores del conjunto datos. 
Procedimientos o acciones del sujeto ante las tareas matemáticas (algoritmos, operaciones, 
técnicas de cálculo, procedimientos). En nuestro caso tendríamos por ejemplo, el algoritmo de 
cálculo de la media y la mediana para datos aislados, a partir de gráficos. 
Argumentos (enunciados usados para validar o explicar proposiciones o procedimientos) 
pueden ser deductivos o de otro tipo. 
Los elementos en el significado de un objeto matemático contribuyen a definir la 
problemática, para el diseño de estrategias didácticas y la evaluación de los conocimientos de los 
estudiantes, considerando los diversos elementos de significado. 
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99 
Experimento de enseñanza 
Un experimento de enseñanza consta de una secuencia de episodios de enseñanza, que 
involucra investigador-docente, uno o más estudiantes, uno o más investigadores-observadores 
(Steffe y Thompson, 2000). Para la elaboración de los experimentos de enseñanza, Cobb y 
Gravemeijer “distinguen tres fases: preparación del experimento, experimentación para promover 
el aprendizaje y ejecución del análisis retrospectivo de los datos. En la segunda de estas fases 
tienen lugar las intervenciones en el aula y las sucesivas iteraciones del ciclo de tres pasos: 1) 
diseño y formulación de hipótesis; 2) intervención en el aula y recogida de datos; y 3) análisis de 
los datos y revisión y reformulación de hipótesis” (Molina, Castro, Molina, y Castro, 2011, pp. 7-
8). 
Para el desarrollo de nuestro trabajo consideramos las tres fases de un Experimento de 
Enseñanza. Esta metodología permite a quien investiga experimentar de primera mano el 
aprendizaje y razonamiento matemático de los estudiantes. 
6.3 Metodología 
En este apartado se describen las características de la muestra y el método de análisis de la 
tarea propuesta. 
Muestra. La muestra está integrada por 17 alumnos del quinto semestre, de la asignatura de 
Probabilidad y Estadística 1, del Telebachillerato Comunitario de Tres Garantías, ubicado en el 
Municipio de Othón P. Blanco, del Estado de Quintana Roo. Sus edades varían en un rango que 
va de 17 a 30 años y de éstos, sólo 6 tienen 18 años. La discrepancia en las edades se debe a que 
los alumnos inscritos en estos centros presentan rezago educativo, en nuestro caso, desde 1 hasta 
10 años de haber abandonado sus estudios. 
Método. Para nuestro estudio, decidimos desarrollar una experiencia de aprendizaje 
organizada en tres fases, con el fin de describir la comprensión de media y mediana que tienen 
nuestros estudiantes antes y después de dicha experiencia. Para este trabajo sólo mostraremos el 
análisis de una tarea de estimación de media y mediana a partir de un gráfico. Las fases se 
describen a continuación: 
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100 
Fase 1. Preparación del experimento. Como primer paso, realizamos una revisión 
bibliográfica de investigaciones relacionadas con la comprensión de medidas de tendencia 
central, con lo que definimos el problema y el objetivo de la investigación. Seguidamente, nos 
apoyamos en el enfoque ontosemiótico para evaluar los conocimientos iniciales de los alumnos, 
para lo que seleccionamos algunos ítems del cuestionario de medidas de tendencia central, 
validado por Mayén (2009). 
Con el análisis de las respuestas obtenidas en la exploración de conocimientos previos, 
diseñamos una experiencia de aprendizaje para abordar las deficiencias en matemáticas y 
desarrollar los conceptos que se evaluaron. También seleccionamos 3 ítems del cuestionario de 
Mayén (2009), para el cuestionario final después de los episodios de enseñanza, cuyos contenidos 
son del primer ítem, las definiciones de media y moda; del segundo ítem, la media ponderada; y 
del tercer ítem que es el que estamos analizando en esta investigación se centra en la estimación 
directa de la media a partir de un gráfico y en el cálculo de la mediana a partir de un gráfico. 
Fase 2. Experimentación. En esta fase se dividió en cinco etapas con duración de una semana 
y a su vez, de tres sesiones cada una de 50 minutos, excepto la semana 3, que duro el doble, a 
continuación se describen las etapas en la tabla 1. 
Tabla 1. Etapas de la fase de experimentación 
ESQUEMA DE LA SECUENCIA DIDACTICA 
Cronograma de actividades 
Distribución 
Semanal 
Tiempos 
No. De 
sesiones 
Actividades 
Semana 1 150 Min. 3 Comprensión de porcentajes, decimales y fracciones. 
Semana 2 150 Min. 3 Comprensión de variables estadísticas y distribuciones 
Semana 3 300 Min. 3 
Comprensión y resolución de problemas de medidas de tendencia 
central 
Semana 4 150 Min. 3 
Lectura de gráficos (habilidades y capacidades para interpretar un 
gráfico, extraer datos y realizar cálculos estadísticos) 
Semana 5 150 Min. 3 Aplicación de la segunda evaluación 
 
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101 
En cada sesión se colectaron los datos mediante hojas de trabajo, que son de utilidad para el 
desarrollo y justificación del análisis realizado. 
Fase 3. Análisis Retrospectivo de los Datos. Se realizó un análisis comparativo de las 
respuestas de los alumnos de manera individual, del antes y después de la experiencia de 
aprendizaje. Obtuvimos una nueva categoría de respuestas, mediante la categorización de las 
respuestas y con base en las Unidades de análisis (Tablas 2 y 3) que describen los elementos de 
significado del problema propuesto. 
6.4 Problema propuesto y método de análisis. 
Observa el siguiente diagrama de barras que muestra las ventas de 
bocadillos de la empresa Bocatta durante los últimos 6 meses del año pasado: 
 
Da un valor aproximado del número medio de bocadillos que se vende al 
mes. 
Da un valor aproximado de la mediana delnúmero de bocadillos que se 
vendieron por mes. 
Figura 1. Problema propuesto 
Este problema de Zawejowski (1986), ha sido utilizado en los trabajos de Mayén (2009) y 
Cobo (2003). Tiene como objetivo observar si el alumno es capaz de calcular la media y la 
mediana a partir de un gráfico. Incluye las propiedades: la mediana y media pueden no coincidir 
con los datos” y “el cálculo de la media y el de la mediana no son operaciones internas. 
En las Tablas 2 y 3 se presentan las unidades de análisis que describen los elementos de 
significado que incluye el problema. 
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102 
Tabla 2. Elementos de significado de la solución correcta al inciso a) 
Elementos de 
significado 
Contenido 
Definiciones 
Definición de media como promedio aritmético de un conjunto de datos 
Definición de la media como algoritmo de cálculo 
Propiedades 
La media es representante de un conjunto de datos, que no necesariamente 
coincide con uno de los datos 
Campos de 
problemas 
Cálculo de la media a partir de un gráfico 
Algoritmos y 
procedimientos 
Algoritmos 
Cálculo de la media a partir de la lectura de gráficos 
Cálculo de la media de una variable discreta con datos aislados, que 
consiste en la suma de todos los valores, dividiendo por el número de datos 
Procedimientos 
Lectura del gráfico 
Reconocer la variable que se presenta en el problema 
Asignar valores de las ventas de bocadillos que se vendieron en los seis 
 meses (Enero-Junio) 
Cálculo de la media a partir de un gráfico: suma los seis datos; Dividir la 
suma entre el número total de datos 
Lenguaje Verbal; numérico; gráfico; simbólico 
Argumentos Razonamientos verbales deductivos 
 
 
 
 
 
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Tabla 3. Elementos de significado de la solución correcta al inciso b) 
Elementos de 
significado 
Contenido 
Definiciones 
Concepto de mediana como estadístico de orden 
Definición de mediana como valor central de una serie de datos aislados 
Propiedades 
La mediana no es siempre uno de los valores de los datos 
El cálculo de la mediana no es una operación interna 
Campos de 
problemas 
Cálculo de la mediana a partir de un gráfico 
Algoritmos y 
procedimientos 
Algoritmos 
Algoritmo de cálculo de la mediana en caso de número par de valores 
Algoritmo de cálculo de la media 
Procedimientos 
Lectura del gráfico 
Reconocer la variable que se presenta en el problema 
Asignar valores de las ventas de bocadillos que se vendió en los seis 
meses (Enero-Junio) 
Cálculo de la mediana a partir de un gráfico con un número par de 
datos: 
Ordenar los datos; observar que el número de datos es par (n=6); 
identificar la indeterminación; obtener la mediana al calcular la media de 
los datos que ocupan las posiciones 3 y 4 
Lenguaje Verbal; numérico; gráfico; simbólico 
Argumentos Razonamientos verbales deductivos 
 
6.5 Resultados 
Después de haber recolectado las repuestas de los estudiantes, procedimos a realizar el análisis 
y agrupamos las respuestas semejantes en categorías. Describimos los elementos de significado 
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104 
hallados (concepto, lenguaje, algoritmos,…) en las respuestas de los estudiantes, basándonos en 
las unidades de análisis (Tablas 2 y 3), de tal manera que identificamos los objetos matemáticos y 
procesos de los que hace uso el estudiante al momento de resolver el problema, antes y después 
de la experiencia de aprendizaje. A continuación presentamos las categorías halladas de este 
problema. 
Categorías de respuestas de la primera parte del problema, antes de la experiencia de 
aprendizaje. 
C1.1. Cálculo correcto de la media a partir de un gráfico. El estudiante ha sido capaz de 
obtener los valores numéricos de la variable y de calcular la media a partir de ellos. Por tanto, 
hace una lectura literal del gráfico, que es el primer nivel de Curcio (1989). Por lo que podemos 
decir que conoce la definición de la media y su algoritmo. También, se observa el uso del 
lenguaje numérico y simbólico (Figura 2). 
 
Figura 2. Ejemplo de respuesta C1.1. 
C1.2. Respuesta correcta sin justificarla mediante algoritmos. Es complicado obtener algún 
tipo de información sobre su capacidad de cálculo. El valor que obtiene indica que usa la idea de 
la media, pero no escribe el procedimiento seguido para llegar a esta respuesta. 
 
Figura 3. Ejemplo de respuesta C1.2. 
C2. Confunde los valores de la variable. Los alumnos realizan la lectura del gráfico de forma 
incorrecta, ya que confunde los valores de las variables con las marcas de la escala, también fue 
encontrado por Mayén (2009). En esta categoría encontramos las siguientes variantes: 
C2.1. Calcula la media con las marcas de la escala. Los estudiantes calculan la media, se 
deduce que conocen la definición de la media como promedio aritmético del conjunto de datos y 
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105 
como algoritmo de cálculo. Sin embargo, cometen el error de confundir los valores de las 
variables con las marcas de la escala y con estos datos calculan la media. 
 
Figura 4. Ejemplo de respuesta C2.1. 
C2.2. Cálculo correcto de la media con error sin justificar con algoritmos. El alumno obtiene 
la media de un conjunto de datos sin justificar cómo llegó a este resultado. 
 
Figura 5. Ejemplo de respuesta 2.2. 
C2.3. Elegir como media el valor intermedio del eje de ordenadas. Identificamos primero un 
error al interpretar el gráfico; el estudiante da como respuesta “30,000”, por lo que pensamos que 
sólo observa los valores de la escala y elige el valor intermedio como media. 
 
Figura 6. Ejemplo de respuesta C2.3. 
C3. No tiene relación con el problema. Las respuestas de esta categoría no tienen relación con 
el problema. En este caso, no podemos explicar por qué elige 10,000. 
 
Figura 7. Ejemplo de respuesta C3. 
Categorías de respuestas de la segunda parte del problema, antes de la experiencia de 
aprendizaje 
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106 
En la Tabla 3 describimos los elementos de significado que presenta esta parte del problema y 
a continuación presentamos las categorías de respuestas a esta tarea. 
C1. Respuesta incorrecta, no usa la condición de indeterminación. El alumno, además de 
confundir las variables representadas en cada eje, no realiza ningún algoritmo de mediana, y por 
tanto, la condición de indeterminación. 
 
Figura 8. Ejemplo de respuesta C1. 
C2. Obtiene la media en vez de la mediana. El alumno confunde los conceptos de media y 
mediana; hace una lectura del gráfico, asigna valores a las variables y estima la media de un 
conjunto de datos. Da como respuesta el valor numérico pero no hace cálculos. 
 
Figura 9. Ejemplo de respuesta C2. 
C3. Obtiene la moda en lugar de la mediana. Este error también se ha encontrado en la 
investigación de Mayén (2009), en el que los estudiantes confunden los conceptos de moda y 
mediana. Se deduce que el estudiante realiza una interpretación correcta del gráfico; asigna 
valores a la variable y realiza el cálculo correcto de la moda. Sin embargo, lo que se le solicita en 
esta parte del problema ítem es la mediana. 
 
Figura 10. Ejemplo de respuesta C3. 
C4. Cálculo de la mediana sin ordenar los datos. Los alumnos consideran como mediana el 
valor central de todos los elementos tal y como se le presentan. Este error también fue encontrado 
en Cobo (2003) y Mayén (2009). No obstante, en el ejemplo (figura 11), observamos que el 
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107 
alumno interpreta correctamente la gráfica, y resuelve la indeterminación de tener dos valores 
centrales.Figura 11. Ejemplo de respuesta C4. 
C5. Error al interpretar la gráfica. Los alumnos no realizan la lectura del gráfico en el primer 
nivel que propone Curcio (1989). En algunas variantes de esta categoría los alumnos calculan la 
mediana del conjunto de datos, estos errores también han sido encontrados en Mayén (2009). En 
lo que sigue se describen las variantes encontradas. 
C5.1. Obtiene la mediana, pero confunde el valor de la variable con la escala y toma en 
cuenta el 0 como valor. El error que se describe en esta categoría también fue encontrado en 
Mayén (2009) y Cobo (2003), pero en nuestro caso, los estudiantes además confundir la variable 
estadística con la unidad (figura 12), también toman en cuenta el 0 como valor, y a partir de allí, 
calculan la mediana siguiendo el procedimiento correcto, ordena los datos, identifica el caso de 
indeterminación y lo resuelve. Pero, el error cometido es por una lectura incorrecta del gráfico. 
 
Figura 12. Ejemplo de respuesta C5.1. 
C5.2. Obtiene la mediana a partir del eje de la escala incluyendo el 0, sin justificar con 
algoritmos. Esta categoría es similar a la anterior, en la que los estudiantes obtienen la mediana a 
partir del eje de la escala incluyendo el 0 a los valores, sin embargo, no realiza algoritmos de 
cálculo. 
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108 
 
Figura 13. Ejemplo de respuesta C5.2. 
C5.3. Confunde las marcas de la escala con los valores de la variable. Este error también fue 
encontrado por Mayén (2009) y Cobo (2003). Los estudiantes cometen el error al interpretar el 
gráfico, y utilizan como valores de la variable los números que aparecen en la escala del eje de 
las ordenadas y da como respuesta “30,000”, es decir, lo elige como el valor intermedio del eje 
vertical, por lo tanto, se podría asumir que confunde variable con unidad estadística. Los alumnos 
calculan la mediana, pero no justifican su cálculo. 
 
Figura 14. Ejemplo de respuesta C5.3. 
C6. La respuesta no tiene relación con la mediana. El alumno da una solución que no está 
relacionada con el problema, da como valor de la mediana 8,000 que no justifica el cálculo. 
 
Figura 15. Ejemplo de respuesta C6. 
C7. No contesta. No proporciona respuesta al problema planteado. 
Categorías de respuestas de la primera parte del problema, después de la experiencia de 
aprendizaje 
Las respuestas que dieron los estudiantes, después de la experiencia de aprendizaje se 
presentan a continuación. 
C1.1. Calculo correcto de la media a partir de un gráfico. Son respuestas semejantes a la 
solución correcta experta que ya se ha analizado, por lo que no incluimos nuevos ejemplos. 
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C1.2. Obtiene la media con errores de cálculos aritméticos. En esta variante los alumnos, 
cometen errores en los cálculos aritméticos cuando estiman la media, es decir, se observa (figura 
18) error en las operaciones aritméticas (suma de todos los datos). 
 
Figura 16. Ejemplo de respuesta C1.2. 
C1.3. Cálculo correcto de la media con error al interpretar la gráfica. El alumno falla en la 
comprensión de la idea de distribución, es decir, divide el conjunto de datos en partes. También 
hace uso de símbolos y argumentos, pero tiene un error en el cálculo de las operaciones 
aritméticas (suma de los datos). No obstante, el cálculo de la media aritmética es correcto. 
 
Figura 17. Ejemplo de respuesta C1.3. 
C14. Confunde el valor central de las variables, con la frecuencia. En esta variante el alumno 
obtiene la media a partir del gráfico, aunque el alumno aplica la idea de media como valor 
central, encontramos el mismo error de los estudiantes, en el trabajo de Mayén (2009), es decir, 
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asocia la media a la idea de centro, aunque en otro sentido con su argumento se observa (figura 
20) que se genera un conflicto al no saber a qué se refiere este centro, confundiendo “centro 
estadístico de la distribución”, con “centro geométrico del rango de variación”. 
 
Figura 18. Ejemplo de respuesta C1.4. 
C2. Confunde los valores de las variables con las marcas de la escala del eje de las 
ordenadas. Los alumnos realizan la lectura del gráfico de forma incorrecta, asumimos que no es 
capaz de leer entre los datos según Curcio (1989), pues es el nivel más sencillo de lectura de 
gráficos. Es similar al encontrado antes de la experiencia de aprendizaje. 
C2.1. Calcula la media con las marcas de la escala. Son respuestas semejantes a la del antes 
de la experiencia que ya se ha analizado, por lo que no incluimos nuevos ejemplos. 
C2.2. Calcula la mediana en vez de la media con las marcas de la escala. Esta categoría solo 
está integrada por un estudiante, quien confunde primero los símbolos de la mediana (𝑀𝑒, �̃�) con 
el de la media (�̅�), con esto también se deduce que existe un conflicto al confundir los conceptos 
de media con mediana. No obstante, ordena los datos de forma ascendente y encuentra la 
mediana de un conjunto de datos impar. No se ha encontrado este error en otras investigación, 
por tanto, también se considera una aportación de nuestro trabajo. 
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Figura 19. Ejemplo de respuesta C2.2. 
C3. La respuesta no tiene relación con las medidas de tendencia central. Son respuestas 
semejantes a las obtenidas antes de la experiencia que ya se ha analizado, por lo que no incluimos 
nuevos ejemplos. 
Tabla 4. Categorías de respuesta del (INCISO A), antes y después de la experiencia 
Categorías de respuestas Antes Después 
C1.1. Cálculo correcto de la media a partir de un gráfico 1 9 
C1.2. Respuesta correcta sin justificarla mediante algoritmos 5 0 
C2.1. Calcula la media con las marcas de la escala 2 2 
C2.2. Cálculo correcto de la media con error sin justificar con 
algoritmos. 
1 0 
C2.3 Elegir como media el valor intermedio del eje de ordenadas 6 0 
C3. No tiene relación con el problema 2 1 
C1.3. Obtiene la media con errores de cálculos aritméticos 0 2 
C1.4. Cálculo correcto de la media con error al interpretar la 
gráfica 
0 1 
C1.5. Confunde el valor central de las variables, con la 
frecuencia 
0 1 
C2.2. Calcula la mediana en vez de la media con las marcas de la 
escala 
0 1 
Total 17 17 
 
Las categorías analizadas y concentradas en la Tabla 4, indican variedad de respuestas 
encontradas, tanto en la primera como en la segunda parte del problema. No obstante, nos damos 
cuenta que 6 de los estudiantes, antes de la experiencia de aprendizaje dan un valor numérico 
como respuesta correcta, pero no justifican con algoritmos, por lo que, resulta complicado 
realizar el análisis, debido a que no contamos con más información. A menudo, cometen el error 
al interpretar de forma incorrecta el gráfico, 8 alumnos confunden las marcas de escala con el 
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valor de la variable, o al convertir el grafico en valores numéricos se genera un error de escritura. 
Además de estos errores, hemos encontrado problemas en el lenguaje verbal, numérico, 
simbólico y algebraico, así como, errores contantes en operaciones aritméticas. Después de la 
experiencia de aprendizaje gran parte de ellas se concentran en la resolución correcta de la media 
13 estudiantes. Se observa que un 47% fue capaz de calcular la media a partir de un gráfico. 
Seguidamente 2s alumnos realizan los cálculos de la media siguiendo los algoritmos y 
procedimientos, pero al realizar las operaciones aritméticas comete un error. Por otro lado, 
coincidimos con el estudio de Mayén (2009), pues los errores más visibles en este problema, que 
representan el 18% en nuestros resultados, se da cuando los alumnos confundenlos elementos 
que representa cada eje del gráfico, como es, la variable (número de bocadillos) con la escala, por 
lo que los estudiantes no alcanzan el primer nivel “leer los datos” definido por Curcio (1989). Por 
último se observa 1 respuesta que no tiene relación con el problema planteado. 
Categorías de respuestas de la segunda parte del problema, después de la experiencia de 
aprendizaje 
En esta sección se describen las categorías de las respuestas obtenidas por parte de los 
estudiantes de nuestra muestra y analizadas con base en la Tabla 3, que contiene los elementos de 
significado de la segunda parte del problema propuesto. 
C1. Calcula la mediana a partir de un gráfico. Esta primera categoría que se describe, integra 
las respuestas que los estudiantes dan cuando se les solicita una medida de tendencia central a 
partir de un gráfico. Para esto, es necesario que los alumnos sean capaces de hacer una lectura a 
nivel literal del gráfico, según Curcio (1989). A continuación, se mencionan las variantes que se 
encontraron en esta categoría. 
C1.1. Calculo correcto de la mediana a partir de un gráfico. Las respuestas que integran esta 
categoría responden correctamente al problema planteado. La Tabla 3, presenta los elementos de 
significado que los alumnos pudieron haber deducido al momento de resolver este problema. Se 
observa en esta categoría que los alumnos son capaces de calcular la mediana de un conjunto de 
datos par, a partir de un gráfico, así también se deduce que conocen el concepto de la mediana 
como estadístico de orden y como valor central, y son capaces de leer el grafico, que implica 
identificar las variables, escala y asignar valores a las barras, pues una vez comprendido esto 
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realiza los procedimientos para obtener la estimación que se le solicita, del mismo modo, nos 
damos cuenta del uso del lenguaje verbal y numérico que maneja al argumentar. 
 
Figura 20. Ejemplo de respuesta C1.1 
C1.2. Cálculo correcto de la mediana con error al convertir el gráfico en valores numéricos. 
En esta variante, el alumno obtiene la mediana de un conjunto de datos par, pero, al realizar la 
lectura del gráfico y transcribir los valores no asigna un cero, probablemente es un error visual. 
Del mismo modo, podemos ver que al buscar la posición de la media utiliza el símbolo (Me) 
haciendo referencia a la mediana, cuando el cálculo que realiza es dela posición. 
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Figura 21. Ejemplo de respuesta C1.2. 
C2. Error al interpretar la gráfica. Las respuestas que integran esta categoría, son aquellas en 
las que los alumnos no logran realiza la lectura del gráfico en el primer nivel que propone Curcio 
(1989). Sin embargo, algunas variantes de esta categoría muestran que los alumnos calculan la 
mediana del conjunto de datos, algunos de estos errores también han sido encontrados en Mayén 
(2009). En lo que sigue se describen las variantes encontradas. 
C2.1. Obtiene la mediana, pero confunde el valor de la variable con las marcas de la escala 
en el eje de las ordenadas. Son respuestas semejantes a las obtenidas antes de la experiencia que 
ya se ha analizado, por lo que no incluimos nuevos ejemplos. 
C2.2. Calculo incorrecto de la mediana con las marcas de la escala. Este error no lo 
encontramos en las investigaciones de Mayen (2009) y Cobo (2003), por lo que la consideramos 
una aportación de nuestro trabajo. En esta categoría se observa que el alumno no realiza la lectura 
literal del gráfico, pues confunde la escala con los valores de la variable, también, se deduce que 
usa la idea de estadístico de orden, por lo que ordena los valores que tomó de la escala de forma 
ascendente, además, considera el orden y asigna números que indican la posición de los datos. 
Después, el alumno elige el dato que se encuentra en el centro, usando la idea de valor central, 
pero termina dividiéndolo por el número de la posición, es decir divide el valor central por la 
posición. 
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115 
 
Figura 22. Ejemplo de respuesta C2.2 
C2.3. Obtiene la media, y realiza el cálculo incorrecto de la mediana. En la investigaciones de 
Mayen (2009) y Cobo (2003), no encontramos este error, lo consideramos una aportación. En 
esta categoría el alumno obtiene la media de datos aislados con los valores de la escala del eje de 
las Y. Del mismo modo, al querer calcular la mediana primero ordena los datos, deducimos que 
tiene nociones que es un estadístico de orden, después calcula la posición de la mediana, pero en 
lugar de usar el número de datos elige el segundo valor (20,000), el resultado de esta operación lo 
considera como la respuesta. También, busca el cociente del valor de la cuarta posición con el 
que ha considerado la mediana y obtiene un valor que no explica a qué se refiere. 
 
Figura 23. Ejemplo de respuesta C2.3. 
C2.4. Confunde la media con la mediana. Son respuestas semejantes a las obtenidas antes de 
la experiencia que ya se ha analizado, por lo que no incluimos nuevos ejemplos. 
C3. Calcula la mitad de cada valor de los datos. Encontramos un error semejante a este en 
Mayen (2009), pero en el de ella además de calcular la mitad de valor al final obtiene la mediana 
de los datos. En este caso, el alumno realiza la lectura a nivel literal de la gráfica, le asigna valore 
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a la variable y con estos valores calcula la mitad de cada uno, es decir los divide por dos. El 
resultado de cada valor, lo considera la mediana. 
 
Figura 24. Ejemplo de respuesta C3. 
Tabla 5. Categorías de respuesta del (INCISO B), antes y después de la experiencia 
Categorías de respuestas de la segunda parte del problema Antes Después 
C1. Respuesta incorrecta, no usa la condición de indeterminación 1 0 
C2. Obtiene la media en vez de la mediana 1 1 
C3. Obtiene la moda en lugar de la mediana 2 0 
C4. Cálculo de la mediana sin ordenar los datos 3 0 
C5.1. Obtiene la mediana, pero confunde el valor de la variable con la escala y 
toma en cuenta el 0 como valor 
2 2 
C5.2. Obtiene la mediana a partir del eje de la escala incluyendo el 0, sin 
justificar con algoritmos 
2 0 
C5.3. Confunde las marcas de la escala con los valores de la variable 4 0 
C6. La respuesta no tiene relación con la mediana 1 0 
C7. No contesta 1 0 
C1.1. Calculo correcto de la mediana a partir de un gráfico 0 10 
C1.2. Calculo correcto de la mediana con error al convertir el gráfico en 
valores numéricos 
0 1 
C2.2. Calculo incorrecto de la mediana con las marcas de la escala 0 1 
C2.3. Obtiene la media, y realiza el cálculo incorrecto de la mediana 0 1 
C3. Calcula la mitad de cada valor de los datos 0 1 
Total 17 17 
 
En la Tabla 5, se observa que antes de la experiencia 1 estudiante usa la idea de la mediana, 
cabe destacar, que la gran mayoría tenía problemas al identificar la mediana como estadístico de 
orden, y otra parte, no logra observar los tipos de representación de los datos, es quizá el apartado 
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117 
con más errores. Asimismo se puede ver, que hubo un alumno que no contesto el problema y otra 
cantidad mayor no comprendió lo que solicita, y una gran mayoría se concentra en el error al 
interpretar los gráficos. 
Después de la experiencia 10 estudiantes son capaces de calcular la mediana a partir de un 
gráfico, es decir, realizan la lectura del gráfico, asignan valores y estiman la mediana. No 
obstante, se aprecian errores al momento de leer el grafico como es asignar valores semejantes 
pero sin un cero, deducimos que es un error de escritura al convertir el grafico a valores 
numéricos,este error lo comete un 1 estudiante. Del mismo modo, 5 alumnos cometen el error al 
interpretar el gráfico, confunden el valor de la variable con las marcas de escala del eje de las Y, 
sin embargo, de estos además de esto, 3 no son capaces de encontrar la mediana. 
6.6 Conclusiones 
En resumen, los resultados de nuestra investigación señalan que la comprensión de los 
conceptos de media y mediana fueron mejores después de la experiencia de aprendizaje. 
Comparando los resultados de la comprensión antes y después de la experiencia de 
aprendizaje obtenemos que, antes de la experiencia de aprendizaje los estudiantes tenían nociones 
de los conceptos de media y mediana, y que en algunas ocasiones hacen una lectura literal del 
gráfico, según Curcio (1989). Es importante destacar que la mayoría de las respuestas dadas en 
esta etapa no las justifican con algoritmos de cálculo, los estudiantes sólo dan un valor numérico 
como respuesta. En cuanto a las categorías, se pudieron identificar seis donde se clasificaron las 
respuestas obtenidas. 
Respecto al análisis después de la experiencia de aprendizaje, encontramos que la gran 
mayoría de los estudiantes uso los algoritmos de cálculo para justificar sus respuestas, y además 
dan argumentos deductivos. No obstante, persisten algunos problemas al interpretar los gráficos. 
Por otro lado, se identificaron más variedad de respuestas ocho categorías. 
Los resultados muestran, según la Tabla 4, que en el primer acercamiento, esto es, antes de la 
experiencia de aprendizaje únicamente 9 estudiantes usaron el concepto de media, pero, solo 1 
alumno realizo justificación con algoritmos. Por el contrario, después de la experiencia de 
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118 
aprendizaje, 15 alumnos usan el concepto de la media casi el doble de los estudiantes, por lo que 
podemos observar un avance significativo. 
El segundo apartado del problema, resulto ser más difícil para los estudiantes, en la Tabla 4, se 
observa que sólo un estudiante fue capaz de obtener la mediana, pero sin ordenar los datos que es 
la idea principal al momento de la estimación. Al mismo tiempo, encontramos varias confusiones 
en los estudiantes sobre las medidas de tendencia central. 
Un aporte importante de este trabajo, es que el alumno además de confundir el valor de la 
variable con la escala, toma en cuenta el 0 como valor y con estos datos calcula la mediana, el 
error que comete es la lectura incorrecta del gráfico, y que debe ser considerada en futuras 
investigaciones. 
Después de la aplicación de la experiencia de aprendizaje, 13 estudiantes fueron capaces de 
calcular la mediana a partir de un gráfico, por lo que, podemos decir que se ha generado una 
mejor comprensión en el concepto de la mediana. Otro punto importante, es mencionar que la 
categoría “confunde la media con la mediana” se repite en el antes y el después, y con la misma 
frecuencia. 
Los tipos de respuestas encontradas antes y después de la experiencia de aprendizaje en esta 
segunda parte del problema es muy variada, pero hemos encontrado resultados positivos en la 
aplicación después de la experiencia. 
Nuestro trabajo señala que la estimación de media y media a partir de un gráfico resulta ser 
difícil para los estudiantes. Por lo que, al desarrollar una experiencia de aprendizaje pertinente, 
ayuda a los estudiantes en la interpretación de gráficos y cálculo de las mismas. Los resultados 
han sido positivos, ya que los estudiantes reconocen la utilización de la media y la mediana, pero 
además de eso saben realizar el algoritmo de cálculo. 
 
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119 
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123 
 
7 
 Aula virtual para la enseñanza del diseño de experimentos. Experiencias y 
Avances. 
Armando Cervantes Sandoval, Patricia Rivera García 
arpacer@unam.mx, patyriv@unam.mx 
 
 
 
 
Resumen 
Se muestra un aula virtual para la impartición de un curso b-Learning sobre diseños de 
experimentos. Éste se desarrolló en la plataforma Moodle y consta de un material escrito que es la 
base del diseño instruccional, el curso consta de cinco grandes temas: Análisis de Varianza, 
Modelo, Fundamentos, Supuestos, Pruebas de comparación de medias e interpretación; Diseños 
con variables de bloqueo, Diseños de bloques al azar completos, Cuadrados latinos y Cuadrados 
grecolatinos; Diseños factoriales completos, Análisis de factores principales y de interacciones, 
Enfoque gráfico como herramienta de interpretación; Diseños 2k y 3k; Diseño anidados. Lo 
conforman tres grandes componentes: el profesor-apuntes; la interface Moodle-Estudiante y la 
Retroalimentación actividades-seguimiento del aprendizaje por parte de los dos actores 
principales del proceso enseñanza-aprendizaje, el docente y el estudiante. El aula ha mostrado su 
utilidad como reservorio de información, como material de consulta del alumno sin barreras 
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124 
espacio-temporales y como un apoyo de retroalimentación para mejorar el aprendizaje del 
alumno, promoviendo y facilitando el trabajo colaborativo, pero sobre todo proporcionando los 
elementos para la correcta aplicación de las técnicas del Diseño de Experimentos. 
Palabras claves: diseño de experimentos, aulas virtuales, b-Learning, Moodle. 
7.1 Introducción 
La educación, al igual que todas las actividades de los seres humanos, están cada día más 
inmersas en el uso de la tecnología para la organización, gestión y toma de decisión en todos los 
ámbitos, al intervenir en el estudio, desarrollo, implementación, almacenamiento y distribución 
de la información mediante los recursos tecnológicos adecuados. Al grado que actualmente las 
universidades tienen la exigencia de formar estudiantes competentes en una sociedad que gira en 
torno a la información y se nutre de herramientas que facilitan el proceso de comunicación de 
manera cada vez más efectiva, pero sobre todo al alcance económico de más gente. 
Los alumnos cada vez usan más herramientas informáticas basadas en el uso de Internet, sin 
que esa actividad se vincule a la escuela. Por ejemplo, es común la comunicación por correo 
electrónico o el Facebook aún con amigos a los que ven a diario, además de las posibilidades de 
participar en chat’s o blogs con personas de otra parte del mundo, involucrándose en verdaderas 
comunidades virtuales que tienen acceso fácil y rápidamente a información de todo tipo, sobre 
casi cualquier tema y en diferentes formatos, como texto, imagen, vídeo o voz. 
El profesor ya no es el dueño de lo información, pues los estudiantes pueden acceder o ella 
fácilmente, y por tanto hoy más que nunca se requiere que el docente sea el formador de 
pensamiento de los estudiantes, aquel que le ayudará a enfrentar de mejor manera el mundo de la 
información y le inducirá a sacar provecho de ello para su crecimiento personal y profesional 
(Castiblanco y Vizcaino, 2006). 
Esta tendencia se aprecia en la enseñanza de la estadística y en especial de los modelos de 
diseño de experimentos, los cuales son modelos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos 
determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, 
cuantificar dicha influencia. Un diseño experimental es una regla que determina la asignación de 
las unidades experimentales a los tratamientos (Montgomery, 2004). Aunque los experimentos 
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125 
difieren unos de otros en muchos aspectos, existen diseños estándar que se utilizan con mucha 
frecuencia. Algunos de los más aplicados son: Diseño Completamente Aleatorizado (DCA), 
Diseño de Bloques al Azar Completos (DBAC), Diseños Factoriales. A partir de estos se pueden 
derivar algunos otros como diseños a dos niveles y los Diseños Factoriales Anidados. 
Los cuales presentan una serie de interrogantes para su correcta aplicación, como: ¿Cuál es el 
diseño más adecuado a una situación experimental?, inclusive, ¿es el diseño experimental la 
herramienta estadística a aplicar?, ¿Se cumplen los supuestos del modelo estadístico? ¿qué hacer 
después de rechazar Ho, cual es la mejor prueba de comparación múltiple de medias? ¿cómo 
interpretar los resultados desde el punto de vista estadístico? ¿cómo aplicar los resultados al 
contexto del problema real? 
El aula desarrollada pretende dar respuesta a estas interrogantes más algunas otras que surgen 
al impartir un curso de diseños. 
7.2 Objetivo 
Desarrollar un entorno virtual de aprendizaje para la enseñanza-aprendizaje de los 
fundamentos y la correcta aplicación de las herramientas del diseño de experimentos a datos 
reales a la investigación en el área Químico-Biológica. 
7.3 Justificación 
El diseño de experimentos consta de un conjunto de herramientas cuya aplicación requiere de 
una serie de toma de decisiones que en algunos casos convierte la aplicación de la estadística en 
un problema tan complejo como la investigación misma. Por lo que se requiere de apoyos que le 
permitan al estudiante revisar los conceptos todas las veces que sea necesario sin fronteras de 
tiempo o espacio. Lo que se pretende lograr con el desarrollo de un aula virtual. 
7.4 Material y Método 
El desarrollo de un aula virtual consta de diferentes etapas que inicia en la definición de la 
estructura del curso a impartir. Tomando esto como base se elabora un material escrito que le dé 
sustento a todo el material de apoyo o de consulta que se construya, después se selecciona la 
plataforma de desarrollo, en este caso Moodle, por las enormes ventajas que describen algunos 
autores como Granero-Gallegos y Baena-Extremera (2015). el cual se explora para conocer las 
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126 
facilidades que proporciona para diseñar y desarrollar el aula virtual. Se implementó un primer 
prototipo que funcionó como reservorio de información, en el cual se puso a disposición de los 
estudiantes todo el material de consulta. En una segunda etapa se le agregaron foros de discusión 
para promover la interacción de todos los participantes. Y en una tercera versión se le están 
agregando herramientas de evaluación que permiten al estudiante darle seguimiento a su propio 
nivel de conocimientos, para que a partir de eso se comprometa e incremente sus niveles de 
participación. En todo este proceso se van involucrando profesores y alumnos que en un contexto 
de trabajo colaborativo van construyendo, corrigiendo y mejorando el aula virtual, para que 
cumpla su función de recurso didáctico. 
7.5 Resultados 
Como primer paso se decidió trabajar con los diseños clásicos, estos son: 
7.5.1 Diseño completamente aleatorizado 
Diseño completamente aleatorizado (DCA), donde el experimentador asigna las unidades 
experimentales a los tratamientos al azar. La única restricción es el número de observaciones que 
se toman en cada tratamiento. De hecho, si ni es el número de observaciones en el i-ésimo 
tratamiento, i =1,...,I, entonces, los valores n1,n2,...,nI determinan por completo las propiedades 
estadísticas del diseño.Naturalmente, este tipo de diseño se utiliza en experimentos que no 
incluyen factores bloque. 
El modelo matemático de este diseño tiene la forma: 
Respuesta = Constante + Efecto Tratamiento + Error 
7.5.2 Diseño en bloques o con un factor bloque 
En este diseño el experimentador agrupa las unidades experimentales en bloques, para después 
determinar la distribución de los tratamientos en cada bloque y, por último, se asignan al azar las 
unidades experimentales a los tratamientos dentro de cada bloque. 
En el análisis estadístico de un diseño en bloques, éstos se tratan como los niveles de un único 
factor de bloqueo, aunque en realidad puedan venir definidos por la combinación de niveles de 
más de un factor ruido. 
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127 
El modelo matemático de este diseño es: 
Respuesta = Constante + Efecto Bloque + Efecto Tratamiento + Error 
El diseño en bloques más simple es el denominado diseño en bloques completos, en el que en 
cada tratamiento se observa el mismo número de repeticiones en cada bloque. El diseño en 
bloques completos con una única observación por cada tratamiento se denomina diseño en 
bloques completamente aleatorizado o, simplemente, diseño en bloques aleatorizado (DBCA). 
Cuando el tamaño del bloque es inferior al número de tratamientos no es posible observar la 
totalidad de tratamientos en cada bloque y se habla entonces de diseño en bloques incompletos. 
7.5.3 Diseños con dos o más factores 
En algunas ocasiones se está interesado en estudiar la influencia de dos (o más) factores 
tratamiento, para ello se hace un diseño de filas por columnas. En este modelo es importante 
estudiar la posible interacción entre los dos factores. Si en cada casilla se tiene una única 
observación no es posible estudiar la interacción entre los dos factores, para hacerlo hay que 
replicar el modelo, esto es, obtener k observaciones en cada casilla, donde k es el número de 
repeticiones. 
El modelo matemático de este diseño es: 
Respuesta = Constante + Efecto Factor Fila + Efecto Factor Columna + Efecto Interacción + 
Error 
Generalizar los diseños completos a más de dos factores es relativamente sencillo desde un 
punto de vista matemático, pero en su aspecto práctico tiene el inconveniente de que al aumentar 
el número de factores aumenta muy rápidamente el número de observaciones necesarias para 
estimar el modelo. En la práctica es muy raro utilizar diseños factoriales completos con más de 
dos factores. 
7.5.4 Diseños factoriales a dos niveles 
En diferentes áreas de estudio, pero sobre todo en la mejora de procesos industriales (control 
de calidad) es usual trabajar en problemas en los que hay muchos factores que pueden influir en 
la variable de interés. 
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128 
La utilización de experimentos completos en estos problemas tiene el gran inconveniente de 
necesitar un número elevado de observaciones, además puede ser una estrategia ineficaz porque, 
por lo general, muchos de los factores en estudio no influyen significativamente y mucha de la 
información colectada no es relevante. En este caso una estrategia mejor es utilizar una técnica 
secuencial donde se comienza por trabajar con unos pocos factores y según los resultados que se 
obtienen se eligen los factores a estudiar en la segunda etapa. De aquí la necesidad de estudiar los 
diseños factoriales con dos niveles de estudio. 
El aula generada consta de los siguientes elementos. 
 
 
 
Figura 1. Aula virtual de Diseños Figura 2. Presentación del curso 
 
Figura 3. Presentación DCA Figura 4. Presentación DBAC 
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129 
 
 
 
Figura 5. Actividades DCA Figura 6. Actividades DBAC 
Figura 7. Presentación diseños 2k y 3k Figura 8. Actividades 2k y 3k 
Además, se tiene todo el sistema de seguimiento de los estudiantes, accesos, tiempo de uso del 
aula, temas revisados y sobre todo las calificaciones. 
7.6 Discusión 
Incluir la tecnología en el sistema educativo no obligatoriamente implica una mejora en el 
proceso de enseñanza-aprendizaje (Baena-Extremera & Granero-Gallegos, 2013. Aunque algunos 
autores creen que la introducción de las tecnologías en los centros educativos no obedece a 
intereses educativos, sino económicos, por lo que se estaría produciendo una separación del 
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130 
verdadero sentido de la utilización didáctica de estos recursos en los centros educativos (Correa 
& de Pablos, 2009), sin embargo, es una realidad que estos recursos tecnológicos llegaron para 
quedarse, por lo que debemos integrarlos a la actividad docente buscando obtener el mayor 
provecho posible. 
Hay autores como Rodríguez (2010) quien manifiesta que una mala integración de las TIC en 
modelos formativos no solo no mejora el aprendizaje sino que lo empeora, incrementando la 
carga a profesorado y estudiantes, por ejemplo aparte del contenido del curso debe aprender a 
usar el recurso que se pone a su disposición. A pesar de ello, diversos autores, como Ramos & 
Martínez (2011), se manifiestan a favor de su inclusión, pues han podido constatar mejoras en los 
alumnos. Entonces, se debe tener bien claro cuál o cuáles serían las mejoras que se esperan y 
trabajar para lograrlas. 
En el campo de la enseñanza de la Estadística, se requiere garantizar la formación del 
pensamiento científico y reflexivo, para seleccionar el mejor análisis a una situación concreta de 
estudio, tanto como el desarrollo de habilidades para la asimilación de la información y la 
realización de cálculos numéricos, así como para la construcción de conocimiento, a través de la 
interpretación de los resultados y la formación de personas críticas. 
En un entorno virtual de aprendizaje se requiere que docentes y estudiantes desarrollen y 
fortalezcan habilidades para el trabajo colaborativo, en lo que se refiere a la capacidad de filtrar 
información, la toma de decisiones en relación al conocimiento que se quiere construir, el uso de 
lenguaje especializado, lo destreza poro asimilar nuevos procesos de comunicación en donde se 
garantice el aprendizaje con economía de tiempo, entre otros. 
En concreto, los recursos didácticos que apoyen el proceso de eneseñza aprendizaje en el aula 
de diseños de experimentos deben proporcionar los elementos para decidir qué modelo aplicar, 
qué supuestos se deben cumplir y cómo verificarlos, así como establecer los criterios de 
interpretación, pero sobre todo enfatizar en cómo plasmar toda esta información en un reporte 
escrito. 
Los resultados obtenidos confirman lo dicho por otros autores como Agüera & de la Haba 
(2009) quienes afirman que la utilización de las TIC, en especial en las ciencias, puede ser una 
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131 
herramienta complementaria de apoyo a la formación práctica de los alumnos. Según estos 
autores, el uso de las TIC, no sólo en las clases teóricas sino en los trabajos de laboratorio, 
constituyen un recurso didáctico fundamental en la enseñanza, ya que permite al alumno 
comprobar el grado de asimilación de los contenidos teóricos, aspectos que se pueden extender al 
desarrollo de habilidades de cálculos numéricos y la escritura de textos científicos. 
7.7 Conclusion 
El uso de las Tecnología de la Información y la Comunicación, para la enseñanza de los 
métodos de Diseño de Experimentos y de la estadística en particular ofrece grandes 
oportunidades de mejora sólo si se toma como una oportunidad para encontrar nuevas ideas y 
aprovechar las habilidades ycapacidades natas de profesores y alumnos para el manejo de estos 
recursos. 
El enfoque debe ser el de aprendizaje conjunto en el que el docente asuma a las TICs como 
una herramienta de trabajo para su propio crecimiento profesional, incorporando a sus alumnos al 
diseño didáctico, buscando la incorporación de todo recurso tecnológico a las actividades en al 
aula en lugar de restringir su uso o ignorarlo. Cuidando que no se conviertan en distractores del 
alumnado. 
Esta aula proporciona los elementos para la correcta selección y aplicación de las herramientas 
estadísticas del Diseño de Experimentos, generando un entorno virtual de aprendizaje para la 
aplicación de la estadística a la investigación en el área Químico-Biologica. 
 
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132 
Referencias 
Agüera, B. E. & de la Haba, H. P. “Desarrollo de nuevas tecnologías de la información y la 
comunicación (TIC) para la docencia práctica en el área de conocimiento de fisiología 
vegetal”. Educar, 44:59-65, 2009. 
Baena-Extremera, A. & Granero-Gallegos, A. “Using iBook in Teaching Anatomy Content in 
Secundary Education”. Int. J. Morphol., 31(2):505-11, 2013. 
Castiblanco, O., Vizcaíno, D. (2006). "Pensamiento crítico y reflexivo en la enseñanza de la 
Física", En: Revista Colombiana de Física. Vol. 38. No. 2., 674-677. 
Correa, J. M. & de Pablos, J. “Nuevas tecnologías e innovación educativa”. Rev. Psicodidáct., 
14(1):133-45, 2009. 
Granero-Gallegos, A. & Baena-Extremera, A. “Diseños de aprendizaje basados en las TIC 
(Moodle 2.0 y Mahara) para contenidos de Anatomía, Fisiología y Salud en las clases de 
Educación Física escolar”. Int. J. Morphol., 33(1):375-381, 2015. 
Montgomery C. D., 2004, Diseño de Experimentos, Editorial Limusa, México, 686 pp. 
Ramos, A. M. J. & Martínez, L. F. J. Estrategias y metodología frente al desarrollo de una acción 
formativa virtual. Una propuesta práctica con alumnado en educación secundaria. Espiral, 
4(8):32-41, 2011. 
Rodríguez, R. S. “2El impacto de las TIC en la transformación de la enseñanza universitaria: 
repensar los modelos de enseñanza y aprendizaje”. Teor. Educ. Cult. Soc. Inf., 11(1):32-68, 
2010. 
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8 
 Diseño de secuencia para lo obtención de sumas de cuadrados con el uso de 
Excel para la enseñanza de ANOVA de tres factores en Ingeniería Industrial 
del Instituto Tecnológico de Zitácuaro 
Carlos Medina Tello 
cmedinatello@yahoo.com.mx 
 
 
 
 
Resumen 
En el presente reporte describimos el diseño, la implementación y la evaluación de una 
secuencia de enseñanza para facilitar los cálculos de las formulas elementales del ANOVA de 
tres factores con el uso de Excel en la materia de estadística inferencial II de la carrera de 
Ingeniería Industrial del Instituto Tecnológico de Zitácuaro. La propuesta se basa en el contenido 
temático de la unidad 4, mediante la utilización de las medias y respectivamente la suma de 
cuadrados entre ellas para facilitar la obtención de los resultados se utilizó la hoja de cálculo 
Excel, con esto se disminuye las dificultades de enseñanza-aprendizaje. La secuencia de 
enseñanza beneficia a los estudiantes para que adquieran una mayor capacidad de razonamiento 
estadístico. Se muestra el desarrollo y aplicaciones de las formulas del Diseño Multifactorial para 
Tres Factores, con un amplio contenido de tablas de sus medias cálculos de sumas de cuadrados 
para facilitar la obtención del ANOVA. Se espera que los estudiantes encuentren en la secuencia 
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134 
didáctica, un complemento de la enseñanza de su profesor con y que puedan formalizar una serie 
de cálculos en Excel que les permita practicar lo aprendido hasta que se vuelvan competentes en 
dicho tema. En algunas investigaciones de procesos industriales es necesario observar la 
influencia de tres factores sobre una variable de respuesta, con el fin de analizar el efecto simple 
de los tres factores y los efectos de la interacción derivados de estos. El diseño de tres factores 
está constituido por todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores de interés. 
En esta secuencia didáctica se harán los resultados de forma manual haciendo uso de Excel para 
facilitar los cálculos se estudiará mediante un ejemplo la forma de estimar el ANOVA y su 
interpretación. Actualmente la formación estadística es importante para los ingenieros 
industriales que se desenvuelven en actividades de líneas de producción, control de calidad, 
sustentabilidad entre otras, donde se precisa interpretar ANOVA para lo toma de las decisiones 
sobre la base de estudios estadísticos y diseños experimentales. Razones como las apuntadas 
indican la importancia de que los estudiantes fortalezcan sus competencias matemáticas generales 
mediante competencias específicas en estadística con el uso de TIC´S. 
Palabras clave: Suma de Cuadrados, ANOVA, Competencia Estadística, Uso de TIC´S. 
Abstract 
In this report we describe the design, implementation and evaluation of a teaching sequence to 
facilitate calculations in the elementary formulas of the ANOVA of three factors with the use of 
Excel in the field of inferential statistics II of the career of Industrial Engineering of the Instituto 
Tecnológico de Zitácuaro. The proposal is based on the thematic content of unit 4, through the 
use of averages and respectively the addition of squares between them to facilitate the 
achievement of the results was used in the Excel worksheet, this reduces the difficulties of 
teaching and learning. The sequence of teaching benefits students so they can acquire a greater 
capacity for statistical reasoning. Shows the development and applications of the formulas of the 
Multifactorial design to three factors, with a large content of tables of its average calculations of 
additions of squares to facilitate the obtaining of the ANOVA. It is expected that students will 
find in the didactic sequence, a complement to the teaching of his teacher which may formalize a 
series of calculations in Excel that allows them to practice what they learned until they become 
competent in the subject. In some investigations of industrial processes, it is necessary to observe 
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135 
the influence of three factors on a response variable, in order to analyze the single effect of the 
three factors and the interaction effects of these. The design of three factors consists of all 
possible combinations of the levels of the factors of interest. In this teaching sequence will be the 
results of manually making use of Excel for easy calculations will be studied by an example how 
to estimate the ANOVA and its interpretation. Currently the statistical training is important for 
industrial engineers that work in activities of lines of production, quality control, sustainability 
among others, where you need interpreting ANOVA for taking decisions on the basis of 
statistical studies and experimental designs. The mentioned reasons indicate the importance that 
students strengthen their general mathematical competencies through specific skills in statistics 
with the use of ICT. 
Keywords: Addition of squares, ANOVA, Statistical Competence, Use of ICT. 
8.1 Introducción 
Un problema fundamental en la enseñanza- aprendizaje de ANOVA de 3 factores es que no 
existe una secuencia didáctica adecuado al desarrollo manual de las formulas. La presente 
secuencia didáctica es útil al profesor en la enseñanza del ANOVA y al mismo tiempo le permita 
implementar estrategias de enseñanza par que el alumno adquiera la competencia que le facilite el 
conocimiento al estudiante, le evite la realización engorrosa de cálculosmanuales y le muestre 
de forma ordenada la secuencia que siguen las fórmulas para que adquiera la compresión del 
proceso de cálculos de las sumas de cuadrados. El objetivo del reporte es de apoyo didáctico 
para que auxilie en la enseñanza a los profesores y alumnos que ven el tema de ANOVA de tres 
factores de la materia de estadística inferencial II de instituto Tecnológico de Zitácuaro (ITZ). 
Se muestra el desarrollo y aplicaciones de las formulas del Diseño Multifactorial para Tres 
Factores, con un amplio contenido de tablas y procedimientos que facilitan la obtención del 
ANOVA. 
Se espera que los estudiantes encuentren en la secuencia didáctica, un complemento de la 
enseñanza de su profesor con una serie de cálculos en Excel que les permita practicar lo 
aprendido. 
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136 
En algunas investigaciones de procesos industriales es necesario observar la influencia de tres 
factores sobre una variable de respuesta, con el fin de analizar el efecto simple de los tres factores 
y los efectos de la interacción derivados de estos. El diseño de tres factores está constituido por 
todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores de interés. 
En esta secuencia didáctica se harán los resultados de forma manual haciendo uso de Excel 
para facilitar los cálculos se estudiará mediante un ejemplo la forma de estimar el ANOVA y su 
interpretación. 
Actualmente la formación estadística es importante para los ingenieros industriales que se 
desenvuelven en actividades de líneas de producción, control de calidad, sustentabilidad entre 
otras, donde se precisa interpretar ANOVA para lo toma de las decisiones sobre la base de 
estudios estadísticos y diseños experimentales. La competencia estadística proporciona recursos 
para analizar datos críticamente y para formarse una opinión fundamentada acerca de las 
decisiones que toman cuando entra a la actividad laboral en las administraciones, las empresas y 
centros de investigación. Además, la estadística contribuye a aportar una imagen mucho más 
equilibrada de la ciencia, que tradicionalmente ha presentado ante el alumno un carácter 
marcadamente determinista en el que todo es explicable en términos de causas y efectos. Razones 
como las apuntadas indican la importancia de que los estudiantes fortalezcan sus competencias 
matemáticas generales mediante competencias específicas en estadística. 
Barragués (2014), dice que la investigación didáctica viene señalando que los estudiantes 
tienen dificultades para lograr un aprendizaje con comprensión de los conceptos y 
procedimientos formales relacionados con el azar de acuerdo con Batanero y otros (Batanero et 
al., 1997; Sáenz, 1998; Scholz, 1991; Serrano et al., 1996; Borovcnik et al., 1991; Borovcnick y 
Peard, 1996). 
En este trabajo presentamos una investigación destinada a diseñar y evaluar una innovación en 
el proceso de enseñanza y aprendizaje de ANOVA de tres factores. Ensayamos la propuesta con 
estudiantes de 4º semestre 2017, grupo D y F de la asignatura de Estadística Inferencial II de 
Ingeniería Industrial del ITZ; porque en la actualidad se hace necesario un cambio metodológico 
en la enseñanza y en sus objetivos; mostramos el fundamento teórico de nuestra propuesta y el 
modo en el que la hemos desarrollado, aplicado y evaluado con los grupos piloto. 
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137 
8.2 Marco contextual 
La secuencia de enseñanza que está en etapa piloto implementada y evaluada en el curso 
académico 2017-1 con grupos de estudiantes del 4º semestre D y F de la Carrera de Ingeniería 
Industrial del ITZ, y se han rescatado experiencias resultados de aprendizaje similares en los 
cursos anteriores. El aprendizaje de los estudiantes fue evaluado desde la óptica de los 
indicadores mediante datos distintos muy diferentes, buscando una convergencia en los 
resultados de todos ellos. En concreto, se utilizó una tabla de datos similares y aleatorios como 
examen de prueba final individual escrita, coherente con la dinámica de clase y los objetivos de 
enseñanza de acuerdo al temario, como seguidamente se explicará. 
En este artículo presentamos los resultados obtenidos con grupos de estudiantes del 4º 
semestre D y F de la Carrera de Ingeniería Industrial del ITZ. Todos los estudiantes tenían un 
perfil similar, porque: a) habían recibido en su enseñanza la resolución de problemas con el uso 
de Excel al menos un en este curso que incluía una introducción y manejo de datos de la 
estadística; b) superaron la materia de estadística I y Probabilidad. 
Los estudiantes recibieron su enseñanza a cargo del profesor que contaba con amplia 
experiencia docente, según la secuenciación habitual: presentación formal de conceptos y 
propiedades, ejemplos, ejercicios de aplicación más o menos inmediata y uso de computadora 
para la automatización de cálculos. 
Los estudiantes que siguieron la enseñanza experimental estaban organizados en clase en 
equipos de tres o cuatro personas que colaboraban entre sí y con otros equipos en las actividades 
propuestas. Cada estudiante trabajaba en el programa de actividades que se ha descrito en los 
apartados anteriores, participaba en las discusiones y tomaba nota de la puesta en común que 
posteriormente dirigía el profesor. Algunas de las actividades del programa, problemas 
adicionales, lectura de artículos, etc., quedaban a cargo del profesor para ser investigadas y 
resueltas fuera del horario de clase mediante la aplicación de whatsapp. Una vez finalizada la 
secuencia didáctica, el profesor recogía el informe que debía elaborar cada estudiante y lo 
evaluaba desde la óptica de los indicadores de aprendizaje. Después, el estudiante defendía 
mediante el uso de Excel en un espacio de no más de 20 minutos que dominaba la obtención de 
los cálculos ante el profesor y los demás estudiantes, el profesor cuidaba de tomar nota 
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138 
individualizada de las intervenciones, a fin de contar con criterios adicionales para reflejarlos en 
la evaluación del estudiante. La implementación en el aula fue realizada por los autores de este 
trabajo, con la ayuda de los estudiantes más destacados y quienes desde un inicio dominaron el 
tema. 
8.3 Antecedentes 
Barragués & Guisasola (2008) exponen una secuencia didáctica donde describen el diseño, la 
implementación y la evaluación de una secuencia de enseñanza destinada a introducir los 
conceptos y procedimientos probabilísticos elementales en la enseñanza técnica universitaria. La 
propuesta se basa en los resultados de las investigaciones sobre las dificultades de enseñanza-
aprendizaje, la perspectiva social constructivista del aprendizaje de las matemáticas y el concepto 
de indicadores de aprendizaje. Proporcionamos pruebas de que esta secuencia de enseñanza, 
junto con su metodología de aplicación en el aula, puede lograr que los estudiantes adquieran una 
mayor capacidad de razonamiento probabilístico. Concluyen que a pesar del limitado ámbito en 
el que hemos aplicado la secuencia de enseñanza, sostenemos que es "mejor" que la propuesta de 
enseñanza tradicional para alcanzar los indicadores de aprendizaje, cuando se trabaja con la 
metodología y las restricciones de contexto escolar mencionadas. Se han proporcionado pruebas 
de una mejor comprensión de la probabilidad en su interpretación frecuencial, en el razonamiento 
probabilístico y en la aplicación de todo ello para la resolución de problemas. La mejora en la 
competencia matemática observada también se concreta en un retroceso en el uso de las 
concepciones alternativas acerca del azar y la probabilidad. La nueva metodología de enseñanza 
parece contribuir también a generar actitudes positivas hacia la probabilidadcomo marco útil 
para resolver problemas y proporcionar a los alumnos una visión más ajustada del proceso de 
construcción de un marco teórico científico. 
La experiencia de Barragués (2008) nos indica que, en la Universidad Española, no existen 
muchos materiales curriculares que, con sus correspondientes guías, expliquen la metodología de 
enseñanza, los objetivos didácticos de cada actividad y las previsiones para su implementación en 
el aula. No se dispone de ejemplos documentados de buena práctica docente que proporcionen 
datos para realizar cambios en el temario y en la metodología de enseñanza. Por estas razones, 
creemos que el diseño y la evaluación de secuencias de enseñanza deberían constituir una de las 
líneas de investigación relevantes de la enseñanza de las matemáticas. 
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139 
“El uso de herramientas tecnológicas en los procesos de enseñanza y de aprendizaje condujo a 
pensar en la necesidad de replantear o construir nuevos marcos teóricos que pudieran explicar la 
relación entre el sujeto, el objeto de conocimiento y las herramientas utilizadas para acercarnos a 
ese objeto” (Vargas & Guzmán, 2012, pág. 90-91). 
Estrada et al. (2014), señalan que el uso de una herramienta computacional como apoyo a la 
enseñanza de la matemática brinda una posible solución, al menos de manera parcial, al problema 
que se tiene en lo general en con el aprendizaje de los estudiantes. No es lo mismo resolver 
ejercicios de manera mecánica o algorítmica que analizar cómo se soluciona al hacer análisis de 
un problema y encontrar la solución del mismo. Realizaron la secuencia didáctica con hoja de 
cálculo. 
Arredondo & Ulloa 2015 señalan en su investigación en matemática educativa se desarrolla un 
producto tecnológico para facilitar el aprendizaje de las operaciones fundamentales con 
conjuntos. Se denomina Objeto Para Aprender (OPA) a “una entidad digital construida con 
directrices de diseño instruccional, que puede ser usada, reutilizada o referenciada durante el 
aprendizaje apoyado en la computadora con el objetivo de generar conocimientos, habilidades y 
actitudes en función de las necesidades del alumno” (Ulloa, 2015, p.12). El OPA es diseñado para 
estudiantes de nivel bachillerato y el contexto del trabajo será la Escuela Vocacional de la 
Universidad de Guadalajara. Se ha detectado que cuando los estudiantes requieren emplear los 
contenidos mencionados, en temas de matemáticas de cursos posteriores, por ejemplo en 
Probabilidad y Estadística, tienen un pobre desempeño que se refleja en errores al resolver los 
problemas planteados. 
Inzunsa (2013), argumenta que la enseñanza de la probabilidad en la secundaria y el 
bachillerato ha hecho hasta ahora mayor énfasis en el enfoque clásico, privilegiando el uso de 
fórmulas y procedimientos que involucran a la combinatoria; este enfoque requiere además, el 
cumplimiento del principio de equiprobabilidad en los eventos de un espacio muestral, propiedad 
que no cumplen muchos fenómenos aleatorios de interés. Un enfoque alternativo que se ha 
propuesto por investigadores en didáctica de la probabilidad (por ejemplo: Chaput, Girard y 
Henry, 2011) consiste en utilizar el enfoque frecuencial de la probabilidad en complemento con 
el enfoque clásico. Con ello se pretende que los estudiantes identifiquen patrones de 
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140 
comportamiento de los fenómenos aleatorios que les permitan desarrollar una intuición 
probabilística adecuada y que establezcan relaciones significativas entre los resultados de ambos 
enfoques y sus limitaciones. Sin embargo, la implementación del enfoque frecuencial en el aula 
de clase, requiere de herramientas de software educativo que permitan de una manera flexible la 
simulación de fenómenos aleatorios, la observación de los resultados, el conteo de sus 
frecuencias y sus representaciones. 
Torres (2013) en su Taller “Actividades De Probabilidad Y Estadística Con Uso De 
Tecnología Recopilación De Datos: Lo Obvio Y Lo Culto”, propone una series de actividades 
con el objetivo de: Los fundamentos de la estadística inferencial son tan complicados que es 
difícil introducirlos formalmente en el nivel bachillerato e incluso en la universidad. En las clases 
de estadística nos enseñan a hacer pruebas de hipótesis, obtener estimadores puntuales y de 
intervalo y a confiar en los métodos de inferencia estadística del ajuste de curvas o el cálculo de 
los percentiles. Todas esas pruebas nos auxilian en el procesamiento de los datos una vez que se 
ha obtenido la muestra, pero, salvo en cursos especializados, en las clases de estadística no se 
discute porqué una muestra debe ser seleccionada al azar. Se le haya dado mayor énfasis a la 
metodología que se sigue cuando se parte de los datos para llegar al modelo de distribución y al 
reconocimiento de sus propiedades. Sin embargo, Well, Pollatsek y Boyce (1994) sostienen que 
para el desarrollo de una buena comprensión de la inferencia estadística es necesario entender 
que cuando las muestras se obtienen de una población de referencia, estas muestras variarán y, 
como consecuencia, también el valor numérico de los estadísticos derivados de dichas muestras, 
conformando, sin embargo, un patrón predecible de variación. Las distribuciones del muestreo 
son un concepto esencial de la Inferencia estadística porque cualquier procedimiento inferencial 
implica conocer la distribución muestral de algún estadístico y es importante que el estudiante la 
sepa reconocer y la vincule con la distribución de la variable aleatoria de referencia (Sánchez, 
Albert y Ruiz, 2011). 
Hugges y Gutierrez (2013) nos indican que en este taller denominado “Uso Didáctico De 
Excel En Educación Estadística” se pretende compartir una visión del uso didáctico de Excel en 
la Educación Estadística contemplada en cursos básicos a partir del nivel medio superior. En lo 
anterior se considera que este dispositivo cuenta con características y elementos para el manejo, 
la simulación y la modelación de datos, que hacen posible construir ambientes interactivos de 
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aprendizaje habilitados para generar múltiples representaciones de ideas y conceptos estadísticos 
vinculados en tiempo real y dinámicamente. Precisamente a la exploración de esto último, 
particularmente haciendo uso de algunas fórmulas y funciones (estadísticas y no estadísticas) así 
como de alternativas de representación gráfica, botones de control o macros, para el diseño de 
actividades de aprendizaje de un curso de Estadística elemental, le será otorgado énfasis durante 
el taller. 
Rivera & Valdés (2014) indican que actualmente el uso de la tecnología se ha incrementado 
drásticamente, no se pude dejar de lado la implementación de esta en el aula; por eso en las 
matemáticas y en particular en la estadística que faciliten la compresión en el trascendental. Es 
necesario que el docente maneje algún paquete con soltura. Proponen una serie de actividades en 
Excel y Geogebra para la enseñanza de la probabilidad y la estadística. 
Para la obtención de las formulas y ecuaciones utilizadas nos basamos en Walpole & alt 
(2012), de donde definimos y abordamos que las ecuaciones para la obtención del análisis de 
varianza. Tomar en cuenta que la descomposición de la variabilidad está dada mediante la 
siguiente ecuación: 
SCTOTAL = SCA + SCB+ SCC+ SCAB+ SCAC+ SCBC+ SCABC +SCERROR. 
De la cual la desglasaremos en las siguientes ecuaciones: 
𝑆𝑇𝐶 = ∑ ∑ ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙 − ӯ)
2
𝑙𝑘𝑗𝑖
 
2) La suma de cuadrados de los efectos simples de A, B y C, será, respectivamente, mediante 
las siguientes ecuaciones figura 1. 
 
Figura 1. Ecuaciones para la suma de cuadrados A, B y C. 
3) El cálculo de lasuma de cuadrados para la interacción de A y B mediante la siguiente 
ecuación: 
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142 
 
Figura 2. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción AB. 
4) El cálculo de la suma de cuadrados para la interacción de A y C mediante la siguiente 
ecuación: 
 
Figura 3. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción AC. 
5) El cálculo de la suma de cuadrados para la interacción de B y C mediante la siguiente 
ecuación: 
 
Figura 4. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción BC. 
6) La ecuación con que se obtendrá la suma de cuadrados para el efecto de interacción entre A, 
B y C es: 
 
Figura 5. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción ABC. 
7) Finalmente La ecuación con que se obtendrá la suma de cuadrados para el error 
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143 
 
Figura 6. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción ABC. 
Los promedios en las fórmulas se definen como sigue: 
ӯ... = promedio de todas las abcn observaciones, 
ӯi… = promedio de las observaciones para el i-ésimo nivel del factor A, 
ӯ.j.. = promedio de las observaciones para el j-ésimo nivel del factor B, 
ӯ..k. = promedio de las observaciones para el k-ésimo nivel del factor C, 
ӯij.. = promedio de las observaciones para el i-ésimo nivel de A y el j-ésimo nivel de B, 
ӯi.k. = promedio de las observaciones para el i-ésimo nivel de A y el k-ésimo nivel de C, 
ӯ.jk. = promedio de las observaciones para el j-ésimo nivel de B y el k-ésimo nivel de C, 
ӯijk. = promedio de las observaciones para la (ijk)-ésima combinación de tratamientos. 
8.4 Desarrollo de la secuencia 
En esta sección hacemos énfasis en la interpretación de la captura, manejo de fórmulas y 
salida de resultados por computadora (uso de Excel) para hacer los cálculos laboriosos de sumas 
de cuadrados. Los cálculos para cada combinación de factores se resumen a continuación. 
1. Lo primero es la captura en Excel del problema 14.4 del libro de Walpole (Tabla 1), que 
textualmente dice: “En la producción de un material en particular hay 3 variables de 
interés: A, el efecto del operador (3 operadores): B, el catalizador utilizado en el 
experimento (3 catalizadores); y C, el tiempo de lavado del producto después del proceso 
de enfriamiento (15 minutos y 20 minutos). Se realizaron 3 corridas con cada combinación 
de factores. Se consideró que debían estudiarse todas las interacciones entre los factores.” 
 
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144 
Tabla 1. Datos capturados e interpretados para la secuencia didáctica. 
 
Tiempo de lavado, C 
 
 
15 Minutos (c1) 20 Minutos (c2) 
 
Catalizador, B Catalizador, B 
 
 
Operador, A 
1 
(b1) 
2 
(b2) 
3 
(b3) 
1 
 (b1) 
2 
(b2) 
3 
(b3) 
i
1 1 10.7 10.3 11.2 10.9 10.5 12.2 
i
1 
 
10.8 10.2 11.6 12.1 11.1 11.7 
i
1 (a1) 11.3 10.5 12 11.5 10.3 11 
i
2 2 11.4 10.2 10.7 9.8 12.6 10.8 
i
2 
 
11.8 10.9 10.5 11.3 7.5 10.2 
i
2 (a2) 11.5 10.5 10.2 10.9 9.9 11.5 
i
3 3 13.6 12 11.1 10.7 10.2 11.9 
i
3 
 
14.1 11.6 11 11.7 11.5 11.6 
i
3 (a3) 14.5 11.5 11.5 12.7 10.9 12.2 
 
j1 j2 j3 j1 j2 j3 
 
k1 k1 k1 k2 k2 k2 
 
2. Posteriormente se obtienen todas les medias que se indican en la teoría. 
En un ANOVA de tres factores se tienen A, B y C en este ejemplo: (A) es el operador, (B) es 
el catalizador y (C) es el tiempo del lavado. De la tabla 1, necesitamos calcular el promedio 
general y promedio de las filas de (A) llamadas media i; calcular el promedio de las columnas 
de (B) llamadas medias j; el promedio de las columnas de (C) llamadas medias k; Obtener el 
promedio donde se cruza A y B. llamadas medias ij; el promedio donde se cruzan A y C. 
llamadas medias ik; el promedio de B y C llamadas medias jk; el promedio donde se cruzan A, B 
y C llamado medias ijk y poner los valores de a, b, c y n, los cuales se muestran en la Tabla 2. 
 
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145 
Tabla 2. Cálculos de las medias. 
MG 
Med
ia i Media j j1 j2 j3 
med
ia ij j1 j2 j3 
11.2
3 
 
i1 11.11 11.74 10.68 11.27 i1 11.22 10.48 11.62 
 
 
i2 10.68 media k k1 k2 
 
i2 11.12 10.27 10.65 
 
 
i3 11.91 11.38 11.08 
 
i3 12.88 11.28 11.55 
medi
a ik k1 k2 
 
medias ijk j1 j2 j3 
i1 10.96 11.26 medias jk j1 j2 j3 k1 i1 10.93 10.33 11.60 
i2 10.86 10.50 k1 12.19 10.86 11.09 k1 i2 11.57 10.53 10.47 
i3 12.32 11.49 k2 11.29 10.50 11.46 k1 i3 14.07 11.70 11.20 
 
 
k2 i1 11.50 10.63 11.63 
a= 3 c= 2 
 
k2 i2 10.67 10.00 10.83 
b= 3 n= 3 k2 i3 11.70 10.87 11.90 
 
3. Se procede con el cálculo para cada una de las sumas de cuadrados A, B y C. 
Para calcular la SCA de acuerdo con la formula se debe restar el promedio general a cada 
promedio de A y elevar al cuadrado, sumar los resultados y multiplicar por b*c*n. Para SCB se 
debe restar el promedio general a cada promedio de B y elevar al cuadrado, sumar los resultados 
y multiplicar por a*c*n. Para SCC se debe restar el promedio general a cada promedio de C y 
elevar al cuadrado, sumar los resultados y multiplicar por a*b*n. como se muestra en la Figura 7 
 
Figura 7. Calculo de SCA, SCB y SCC. 
4. Suma de los cuadrados de las interacciones. AC, AB y BC 
De acuerdo con la formula a cada promedio de AB debemos restarle su respectivo promedio 
de A, restarle su promedio de B, sumar el promedio general y elevar al cuadrado, sumar los 
resultados multiplicar por c*n (Figura 8). 
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146 
De acuerdo con la formula a cada promedio de AC debemos restarle su promedio de A, 
restarle su promedio de C, sumarle el promedio general y elevar al cuadrado, sumar los resultados 
y multiplicar por b*n (Figura 8). 
De acuerdo con la formula a cada promedio de BC le restamos el promedio de B, le restamos 
el promedio de C, sumamos el promedio general y elevar al cuadrado, sumar los resultados y 
multiplicar por a*n (Figura 8). 
 
Figura 8. Cálculos de las sumas de los cuadrados AC, AB y BC. 
5. Suma de cuadrados para el efecto de interacción entre A, B y C es: 
De acuerdo con la formula a cada promedio de ABC se resta su promedio de AB, se resta su 
promedio de AC, se resta el promedio de BC, se suma su promedio de A, se suma su promedio de 
B, se suma su promedio de C, se resta el promedio general y se eleva al cuadrado, sumar los 
resultados y multiplicar por n. 
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147 
 
Figura 9. Cálculos de las sumas de los cuadrados ABC 
6. Suma del cuadrado de los errores. De acuerdo con la formula a cada uno de los datos le 
restaremos el promedio de ABC y elevar al cuadrado y sumar los resultados. 
 
Figura 10. Cálculos de las sumas de los cuadrados de los errores. 
De acuerdo con la formula a cada uno de los datos se le resta el promedio general y se eleva al 
cuadrado y sumar los resultados 
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148 
 
Figura 11. Cálculos de las sumas del total de los cuadrados. 
 
Ya solo falta calcular la variación total, para ello se puede sumar las variaciones ya calculadas, 
o seguir la formula (Para usar la formula solo necesitamos el promedio general. 
Como guía mostramos la imagen de como acomodamos los datos y sus cálculos en Excel para 
facilitar la secuencia que describimos. 
 
Figura 12. Datos control, la secuencia didáctica para los cálculos de las sumas de los cuadrados. 
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149 
8.5 Resultados 
Los resultados parecen mostrar pruebas de que esta secuencia de enseñanza, junto con su 
metodologíade aplicación en el aula, logran que los estudiantes adquieran una mayor capacidad 
de razonamiento probabilístico que una enseñanza convencional. 
Se aplicó a 60 estudiantes de los grupos D y F los cuales presentaron las siguientes 
calificaciones de la unidad 4. 
Tabla 8. Resultados de los alumnos en la secuencia. 
No Calf No Calf No Calf No Calf No Calf No Calf 
1 
 
11 
 
21 
 
31 
 
41 
 
51 
 2 
 
12 100 22 
 
32 
 
42 
 
52 
 3 100 13 
 
23 
 
33 
 
43 
 
53 100 
4 
 
14 
 
24 100 34 
 
44 
 
54 
 5 
 
15 
 
25 
 
35 100 45 
 
55 
 6 100 16 
 
26 
 
36 
 
46 
 
56 
 7 
 
17 
 
27 
 
37 
 
47 
 
57 
 8 
 
18 
 
28 
 
38 
 
48 
 
58 
 9 
 
19 
 
29 
 
39 
 
49 
 
59 100 
10 
 
20 
 
30 
 
40 
 
50 
 
60 
 
De los cálculos más fáciles fueron la STC, la SEE, SCA, SCB Y SCC. Los cálculos 
intermedios en grado de complejidad fueron la SC(AB), SC (AC) y SC(BC), y la que resulto más 
complicada fue la SC (ABC). 
8.6 Conclusiones 
El uso competente de las fórmulas relacionadas con ANOVA de tres factores es problemático 
para una proporción significativa de estudiantes ITZ, incluso tras recibir la enseñanza. Por 
ejemplo, los estudiantes tienen dificultades para comprender la secuencia de las formulas a la 
hora de implementarlas, asumen de manera irreflexiva dichas formulas y confunden. 
En este estudio hemos descrito el diseño, la implementación y la evaluación de una secuencia 
de enseñanza para ANOVA de tres factores. Acerca de ella, queremos resaltar dos aspectos. El 
primero trata sobre el contexto escolar universitario donde se ha implementado, el cual ha sido un 
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150 
contexto rígido, en principio no muy favorable a la innovación educativa, donde está extendida la 
idea de que la enseñanza es una actividad simple para la que bastan conocimientos científicos, 
sentido común, experiencia y algunos complementos sobre educación (Campanario, 2002, p. 3). 
Nos hemos visto restringidos por el programa marcado en el plan de estudios y el reto ha sido 
introducir cambios en la metodología de enseñanza en este contexto. Ha sido necesario, de 
acuerdo con las restricciones mencionadas, realizar una distribución muy cuidadosa del tiempo 
disponible y mostrar que, mediante la nueva metodología de enseñanza, no había pérdida en el 
conocimiento que se lograba con la enseñanza tradicional. 
El segundo aspecto que queremos resaltar es el papel desempeñado por el profesor. Aunque el 
currículo señale cuáles teorías y conceptos se deben enseñar, el profesor tiene una fuerte 
influencia en el modo como se enseñan. Por ello, como investigadores en temas de currículo, nos 
hemos preocupado de preparar una guía del profesor que acompaña a cada unidad didáctica y que 
detalla los objetivos y aspectos didácticos de cada actividad propuesta a los alumnos. El objetivo 
de esta guía del profesor no es recoger un "solucionario" de los problemas ni una "receta" de 
aplicación, sino proporcionar al profesor previsiones de las dificultades que encontrará en su 
aplicación y las posibles dificultades de los estudiantes. Estas previsiones se basan en los 
resultados de la investigación didáctica y en nuestra experiencia en el aula como profesores. 
 
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151 
Referencias 
Arredondo, Ulloa. (2017). OBJETO PARA APRENDER EL LENGUAJE ALGEBRAICO QUE 
INCLUYE AMBIENTES LÚDICOS. Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de 
Ciencias Exactas e Ingenierías. XIV SEMINARIO NACIONAL ENSEÑANZA Y 
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universidad basada en la investigación didáctica. Educ. mat [online]., vol.21, n.3, pp.127-162. 
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Estrada M, Velázquez, R. (2014). DISEÑO DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA PARA LA 
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DEL 2° DE SECUNDARIA. de Contribuciones a la Enseñanza y Aprendizaje de la 
Probabilidad y Estadística. BUAP. ISBN- 978-607-487-822-6. 
 Hugges, E. Gutiérrez, G. (2013). USO DIDÁCTICO DE EXCEL EN EDUCACIÓN 
ESTADÍSTICA. Universidad de Sonora. Seminario Nacional de Tecnología Computacional 
en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y 
Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. Cd. Guzmán, Jal. 
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Sinaloa. Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje 
de las Matemáticas, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas 
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Rivera & Valdés (2014). ESTATIC´STICA: USO DE LAS TIC´S EN LA ENSEÑANZA DE LA 
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Contribuciones a la Enseñanza y Aprendizaje de la 
Probabilidad y Estadística. BUAP. ISBN- 978-607-487-822-6. 
Torres, J. Ruiz, B. (2013). ACTIVIDADES DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CON USO 
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Cuauhtémoc-IPN; Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey. Seminario Nacional de 
Actualidad en Educación Estadística y Probabilística 
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152 
Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y 10o 
SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. Cd. Guzmán, 
Jal. 
Vargas, V., & Guzmán, J. (2012). Valor pragmático y epistémico de técnicas en la resolución de 
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Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L. & Ye, K. (2012). Probabilidad y Estadística para 
ingeniería y ciencias. México: Pearson Educación. ISBN: 978-607-32-1417-9
Actualidad en Educación Estadística y Probabilística 
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153 
 
9 
 Conocimientos, competencias y rol del Profesor de Probabilidad y Estadística 
en educación a distancia: hacia la idoneidad del proceso de estudio y la 
efectividad del aprendizaje 
Hugo Moreno Reyes 
hmoreno@ciidet.edu.mx. 
 
 
 
 
 
Resumen 
El presente trabajo tiene como propósito plantear un marco referencial para resignificar la 
práctica del profesorado de probabilidad y estadística en educación a distancia, a partir de 
modelos relacionados con los conocimientos y competencias profesionales del profesor, así como 
al rol del docente y a las condiciones y requisitos pedagógicos que demanda la Educación a 
distancia necesarios para lograr mejores aprendizajes. A manera de cierre se presentan los 
aspectos clave que deben atenderse para orientar la práctica educativa a distancia hacia la 
idoneidad del proceso de estudio que contribuya a una mejor construcción de conocimiento y en 
consecuencia a abatir el bajo aprovechamiento escolar. 
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154 
Palabras clave: Educación a distancia, Bajo aprovechamiento escolar, Probabilidad y 
Estadística, Competencias docentes. 
Abstract 
The purpose of this paper is to propose a reference framework for resignify the teaching of 
probability and statistics in distance education, based on models related to the professional 
knowledge and skills of the teacher, as well as the role of the teacher and the conditions and 
requirements pedagogies that demand the distance education needed to achieve better learning. 
As a closure, the key aspects that must be addressed to guide distance educational practice 
towards the suitability of the study process that contributes to a better construction of knowledge 
and, consequently, to reduce low academic performance. 
Keywords: Distance education, Low academic performance, Probability and Statistics, Teaching 
competences.9.1 Introducción 
En la educación a distancia (EaD), como en la presencial se presenta el fenómeno del bajo 
aprovechamiento escolar, tal es el caso del presente trabajo que se enfoca en plantear los 
aspectos y consideraciones con relación al conocimiento, competencias y rol del docente, así 
como a las condiciones y requisitos pedagógicos que demanda la EaD, necesarios para lograr un 
proceso de estudio más idóneo que posibilite el logro de aprendizajes profundos, duraderos y 
efectivos en la probabilidad y estadística. 
9.2 El aprendizaje 
En una práctica educativa tradicional, los docentes conciben su rol como transmisores de 
información; en respuesta, los alumnos se ven a ellos mismos como receptores de esos 
conocimientos. Desde este tipo de práctica educativa se evidencia el bajo aprovechamiento, el 
escaso aprendizaje logrado, la falta de atención, el aburrimiento y la polarización de expectativas 
por un lado, y las frustraciones por el otro (Piscitelli, 2009). 
¿Qué es lo que ocurre y cuáles son sus causas? ¿Cognitivamente, quién trabaja cuando 
preparamos un tema? ¿Quién se ejercita, repasa cuando el profesor expone la clase? Es evidente 
que dentro de esta configuración de la enseñanza, el que más aprende y refuerza los 
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155 
conocimientos de la materia es el docente, y en menor medida el estudiante, ya que gran parte de 
las trayectorias y procesos cognitivos quedan del lado del que enseña (muestra). Si esto lo vemos 
en una clase presencial, ¿qué ocurrirá en la modalidad a distancia? Cuando un profesor 
tradicional ahora le corresponde asumir su papel en la modalidad a distancia mediada por 
tecnologías, ¿cuáles son las condiciones de esta modalidad que la hacen diferente? ¿Cuáles son 
las exigencias de un proceso formativo en ausencia de la presencialidad? ¿Cómo lograr que el 
alumno aprenda? 
Pensar en el esquema tradicional, en la organización de las clases no asegura que los 
estudiantes transiten por las mismas trayectorias de construcción de conocimiento que el 
profesor. Sólo los alumnos que tienen la capacidad y motivación suficiente para emprender una 
serie de acciones similares son los que aprenden. Entonces, ¿Cuál debería ser el papel del 
profesor en la modalidad a distancia? ¿Cómo y con qué fundamentos debe configurar la 
enseñanza, o mejor dicho su nueva función? ¿Cómo diseña las trayectorias por las que atravesará 
el estudiante para lograr aprender? Pero aún más complejo ¿Cómo lograr que todos los 
estudiantes aprendan? Es en este sentido, que la visión del profesor debe transitar hacia una 
nueva óptica en donde se tenga presente que lo que el alumno hace es realmente lo más 
importante para el logro de su aprendizaje, y que el acompañamiento del profesor será 
fundamental como elemento motivador, guía y sobre todo realimentador de su proceso de 
estudio. 
9.3 La educación a distancia mediada por tecnologías digitales 
En la época actual se ha dado en todos los ámbitos de la vida una vertiginosa evolución 
tecnológica, particularmente en las tecnologías digitales. Cada vez se produce mayor 
digitalización, más informatización y más medios que originan cambios de orden cualitativo en lo 
social asociados al cambio tecnológico. En este sentido, el contexto educativo no es ajeno a estos 
cambios y por ende a las prácticas que los estudiantes han apropiado y traído al aula desde afuera, 
desde la sociedad global en la que viven y en donde se originan nuevas y cambiantes prácticas 
socio-culturales resultado de la tecnologización e informatización del mundo actual. 
De tal forma que se origina una cultura digital compuesta por modos de comunicación y de 
intercambio de informaciones que desplazan, redefinen y remodelan el saber en formas y 
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156 
formatos nuevos, y por medios y métodos para adquirir y transmitir dichos saberes, formas 
nuevas y cambiantes de alfabetización en este caso digital. En esta tesitura, desde el espacio 
escolar pueden plantearse estrategias de intervención, donde surgen formas y estilos de 
aprendizaje digitales determinados en gran medida por los usos que hacemos de las herramientas 
digitales como las del Internet. Por lo que, desde una perspectiva pedagógica nos posibilita la 
reflexión sistematizada sobre el uso de las tecnologías digitales dentro del proceso de enseñanza 
aprendizaje, para este caso en particular, en la denominada Educación a Distancia. 
Es en esta tesitura que la labor del profesor asume un papel determinante, ya que él propone 
las trayectorias didácticas por donde transitarán los estudiantes hacia el logro del aprendizaje. De 
tal forma, que el estudio de las nociones de conocimiento disciplinar, pedagógico y tecnológico 
del profesor son aspectos de relevancia y referente que pueden develar situaciones a mejorar que 
se orienten hacia la mejora del proceso de estudio y logro efectivo de los aprendizajes. 
9.4 Conocimiento matemático y competencias para educar 
Desde el lado de la enseñanza, particularmente del profesor, ¿Qué aspectos deben considerarse 
para que el Profesor de Probabilidad y Estadística en la modalidad a distancia diseñe y desarrolle 
un proceso de estudio idóneo y promueva mejores aprendizajes en sus alumnos? 
Como primer elemento es necesario tener el dominio de los contenidos, ya que no puede 
enseñarse algo que no se sabe. Como segundo punto, enseñar no es demostrar, sino más bien 
lograr que nuestro alumno aprenda a partir del proceso de aprendizaje que hemos diseñado para 
que él lo transite. En este sentido, es necesario poseer las competencias profesionales docentes 
que nos permitan diseñar, desarrollar y evaluar procesos de aprendizaje, enfocados en la 
naturaleza de los contenidos de la matemática, en particular de la probabilidad y estadística. Sin 
estos referentes difícilmente nuestras acciones orquestarán didácticamente los recursos para que 
nuestros alumnos aprendan (Trouche, 2017). Por último, en la modalidad a distancia mediada por 
tecnologías es indispensable la competencia tecnológica, así como la competencia didáctica-
metodológica que exige la modalidad. 
A continuación se hará referencia a los modelos más utilizados en la actualidad con el fin de 
mostrar los planteamientos acerca de los conocimientos profesionales que un profesor debe tener. 
Los modelos de Shulman (1986, 1987), Mishra y Koehler (2006) y Ball (2008), nos acercan hacia 
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157 
el conocimiento profesional del profesor, con el propósito de identificar con mayor precisión los 
elementos que los componen y su articulación. 
Shulman (1986) propuso inicialmente tres categorías (ver figura 1) el conocimiento disciplinar 
del contenido, el conocimiento pedagógico y el conocimiento didáctico/pedagógico del 
contenido; con ellas mostraba que más allá del conocimiento de la materia en si misma era más 
importante el conocimiento de la materia para la enseñanza. 
 
Figura 1. Modelo de conocimiento del contenido y conocimiento pedagógico (Shulman, 1986) 
En 1987, Shulman amplía su modelo y propone siete categorías para el conocimiento del 
profesor: 
conocimiento del contenido 
conocimiento pedagógico general 
conocimiento curricular 
conocimiento pedagógico del contenido 
conocimiento de los estudiantes y sus características 
conocimiento de los contextos educativos 
conocimiento de los fines, propósitos y valores de la educación. 
 
Mishra y Koehler (2006) con base en el modelo de Shulman (1986, 1987) plantean una 
versión ampliada (ver figura 2) denominada Conocimiento Tecnológico Didáctico del Contenido, 
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158 
que añade el Conocimiento sobre cómo usar las herramientastecnológicas en la enseñanza y el 
aprendizaje. 
 
Figura 2. Modelo del Conocimiento Tecnológico Didáctico del Contenido (Mishra y Koehler, 2006) 
Ball en 2008 plantea un modelo que define el conocimiento matemático que utiliza el profesor 
en el aula para producir instrucción y crecimiento en el alumno, conformado por dos categorías 
que a su vez están conformadas por varias subcategorías (ver figura 3): 
 
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159 
Figura 3. Conocimiento matemático para la enseñanza (Ball, 2008) 
Este modelo representa un avance significativo en la caracterización de los conocimientos que 
debe tener un profesor para la enseñanza de las matemáticas, en nuestro caso, de la Probabilidad 
y Estadística. 
Una aportación reciente es la que presentan Godino, Batanero, Font y Giacomone (2016) en 
donde hacen el señalamiento que los conocimientos puramente matemáticos no son suficientes 
para que el profesor organice, implemente y evalúe los procesos de enseñanza y aprendizaje. De 
tal forma que es importante considerar que los factores que influyen en dichos procesos son 
complejos, surgiendo la necesidad de un conocimiento más profundo de la matemática y su 
enseñanza, diferente del que construyen los estudiantes, denominándolo los autores, 
conocimiento didáctico-matemático. A continuación se presenta a manera de esquema (ver figura 
4) el modelo de conocimiento didáctico-matemático, teniendo como base las facetas y 
componentes del conocimiento del profesor. 
 
Figura 4. Conocimiento Didáctico Matemático del Profesor (Godino, Batanero, Font y Giacomone, 2016) 
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160 
Este modelo tiene como propósito promover el desarrollo profesional del profesor de 
matemáticas, tomando en cuenta las distintas categorías de conocimientos y competencias 
didácticas. 
9.5 La educación a distancia 
Además de los modelos aludidos, es importante tener presente que la educación a distancia de 
acuerdo a Keegan y Moore (1996) es aprendizaje planificado que normalmente ocurre en un 
lugar diferente al de la enseñanza y como consecuencia requiere de: 
técnicas especiales de diseño de cursos 
técnicas instruccionales especiales 
métodos especiales de comunicación digital 
arreglos organizativos y administrativos especiales 
 
Su característica fundamental es la separación entre el profesor y el aprendiz a lo largo del 
proceso enseñanza-aprendizaje (esto la distingue de la educación convencional cara a cara). Se ha 
identificado con nombres como: aprendizaje a distancia, educación virtual, aprendizaje por 
internet, aprendizaje en línea, principalmente, entre otros. 
En esta modalidad, el asesor en educación a distancia es también conocido como tutor, 
profesor, guía y acompañante principalmente. Para Rentería (2006) es aquel que realiza la 
función mediática entre el estudiante y el conocimiento, pero también realiza funciones 
informadoras y formadoras con sus estudiantes. Su principal característica es la de fomentar el 
desarrollo del estudio independiente, como un orientador del aprendizaje del estudiante aislado, 
esta es su función mediática. 
De acuerdo a Turrent (1999), para tener un desempeño profesional adecuado, el asesor debe 
tener una formación para el proceso de enseñanza-aprendizaje que enfrentará en esta modalidad, 
a distancia mediada por medios digitales como el Internet. Su formación debe cubrir aspectos 
didáctico-pedagógicos, de uso y aplicación de las TIC's para su aplicación en educación a 
distancia, afectivos y formativos. 
http://webcecte.orbis.org.mx/campus/mod/glossary/showentry.php?courseid=40&eid=4&displayformat=dictionary
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161 
El asesor debe ser sensible y comprender la naturaleza y filosofía de la educación a distancia, 
debe tener la habilidad para identificar las características de sus estudiantes ya que éstos aprenden 
físicamente separados de él, y debe tener la competencia para idear y desarrollar cursos en esta 
modalidad. Además, ser competente para comunicarse eficientemente con sus estudiantes, 
utilizando para ello la tecnología, como por ejemplo el correo electrónico, el Chat, la 
videoconferencia, los foros y redes sociales, entre otras. 
Por lo que se retoman para plantear el rol del profesor en la educación a distancia algunos 
aspectos incluidos en el procedimiento para la educación a distancia de SNEST (2006) que se 
indican en la Tabla 1. 
Tabla 1. Aspectos 
No. Aspecto 
1 Guiar, revisar, evaluar y retroalimentar por escrito diariamente, durante todo el 
tiempo que dura el curso, el trabajo de sus estudiantes. 
 
2 Diseñar o colaborar en el diseño de los materiales adecuados para ser 
aprendidos a distancia del curso que imparte. 
 
3 Aplicar los principios establecidos en el Modelo Educativo a utilizar, en el 
diseño de su actividad educativa en Educación a Distancia. 
 
4 Organizar y presidir foros de discusión y chats académicos durante la 
impartición del curso. 
 
5 Contestar las dudas de los estudiantes que recibe por e-mail a la brevedad 
 
6 Actualizar sus conocimientos sobre fuentes alternativas de información “en 
línea”, para dar respuesta a los estudiantes que lo requieran. 
 
7 Revisar los trabajos de cada uno de sus estudiantes, corregirlos y anotar lo 
pertinente. 
 
8 Retroalimentar a partir de los resultados, así como aplicar coevaluaciones (en 
su caso). 
 
9 Idear e implementar opciones para los estilos de aprendizaje de sus 
diferentes estudiantes. 
 
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162 
10 Estar actualizado en su asignatura y en cualquier tema de la misma con el fin 
de solucionar, de inmediato, cualquier duda de los estudiantes. 
 
11 Operar eficientemente los motores de búsqueda y enseñar a usarlos. 
 
12 Tener alta capacidad para comunicarse por escrito, con claridad y precisión, 
con sus estudiantes. 
 
13 Establecer una relación personalizada con sus estudiantes y conocer su 
personalidad a través de la comunicación por e-mail, foro, chat, videollamada y 
redes sociales. 
 
14 Operar eficientemente los recursos y herramientas de internet (e-mail, foro, 
chat, videoconferencia, presentaciones, Internet y software específico para la 
Probabilidad y Estadística). 
 
15 Diseñar actividades para trabajo colaborativo. 
 
16 Orientar a los estudiantes en hábitos de estudio eficiente. 
 
 
Otros aspectos que deben ser considerados y que sirven como marco para una buena práctica 
del profesor a distancia: 
 - Tener un modelo educativo para llevar a cabo la EaD, con una fundamentación teórica y 
psicopedagógica que oriente la práctica educativa. 
- Considerar aspectos tecnológicos y didácticos del diseño instruccional 
- Formación previa de los profesores para esta modalidad 
- Preparar al estudiante para esta modalidad 
- Formar un grupo mixto de profesionales trabajando en equipo: diseñadores educativos, 
tutores, coordinadores, diseñador elementos digitales, webmaster, entre otros. 
Considerar los aspectos sobre el actuar didáctico-metodológico en la educación a distancia, 
además de los mencionados en los modelos, nos plantean un conjunto de consideraciones y 
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163 
requisitos que apuntan hacia la mejora de la idoneidad del proceso de estudio y al logro de 
aprendizajes en el campo de la probabilidad y estadística. 
9.6 Conclusiones 
Con la finalidad de que los aspectos presentados puedan contribuir a mejores prácticas 
docentes a distancia orientadas a promover el logro de aprendizajes para abatir el bajo 
aprovechamiento escolar, puede establecerse que los puntos clave radican, en primer lugar en que 
el profesor de probabilidad y estadísticaesté actualizado en los contenidos de su asignatura y en 
cualquier tema de la misma con el fin de solucionar de manera inmediata cualquier duda de los 
estudiantes, en segundo lugar la formación previa que exige la modalidad, que posibilite la 
efectividad que presenta la función tutorial, de acompañamiento y retroalimentadora que el 
profesor a distancia o tutor lleva a cabo sobre las actividades de aprendizaje que van 
desarrollando sus estudiantes, y en tercer lugar que tenga las competencias necesarias para operar 
adecuadamente las tecnologías digitales. 
También es importante considerar un grupo mixto de profesionales trabajando en equipo tanto 
en aspectos educativos como informáticos considerando tanto los aspectos didácticos como 
tecnológicos en el diseño instruccional. Con relación a los alumnos es indispensable la 
implementación de un curso-taller para prepararlos para esta modalidad. 
Atender los aspectos mencionados anteriormente, sin lugar a dudas, no es una tarea fácil; no 
solo es la manera de enseñar, sino la de promover aprendizajes significativos en nuestros 
estudiantes, es hacer todo lo posible para que nuestro estudiante aprenda. 
 
 
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164 
Referencias 
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http://comunidad.ulsa.edu.mx/public_html/publicaciones/onteanqui/b14/asesor.htm 
http://comunidad.ulsa.edu.mx/public_html/publicaciones/onteanqui/b14/asesor.htm
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10 
 Sesgos en la comprensión del concepto de probabilidad condicional: una 
propuesta didáctica mediada por TIC para construir aprendizajes 
verdaderos 
Maria Cristina Kanobel, Mirta Debora Chan, Andrea Silvia Arce 
mckanobel@gmail.com, debiechan@gmail.com, andreasarce@yahoo.com.ar 
 
 
 
 
 
Resumen 
La Estadística constituye un saber necesario para cualquier ciudadano que necesite adquirir 
capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos de los medios de comunicación en 
general. Particularmente la estadística está incluida en todas las currículas de carreras de 
ingeniería. La demanda del mundo profesional por este conocimiento ha crecido 
exponencialmente en las últimas décadas. Esto ha generado numerosas investigaciones en 
torno a su enseñanza. Muchos autores han señalado dificultades de los alumnos para 
apropiarse de conceptos como probabilidad condicional y nivel de significación. Se propone 
una combinación de estrategias metodológicas, incluyendo simulaciones en diferentes 
entornos informáticos, para contribuir a la superación de estos problemas y favorecer la 
apropiación de estos conceptos posibilitando su transferencia a nociones más complejas como 
independencia estocástica, teoremas de Bayes y de Probabilidad Total y el ensayo de 
hipótesis. La propuesta se plantea dentro del modelo teórico TPACK (Conocimiento 
Tecnológico y Pedagógico del Contenido). 
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Palabras Clave: Probabilidad Condicional, Simulación, TPACK 
Abstract 
Statistic is a necessary knowledge for everyone who needs to acquire reading ability and 
interpretation of tables and graphics of the media in general. In particular, statistics are 
included in all programs of engineering careers. The demand of the professional world for this 
knowledge has grown exponentially in the last years. This situation has generated many 
reserches on the teaching and learning statistics. Many authors have pointed out students' 
difficulties in appropriating concepts such as conditional probability and level of significance. 
On this paper, we propose a combination of methodological strategies, including simulations 
in different computer environments, to contribute to overcome these problems and improve 
the appropriation of these concepts, making possible their transfer to more complex notions 
such as stochastic independence, Bayes and Total Probability theorems and Statistical 
hypothesis testing. The proposal is posed within the theoretical model TPACK (Technological 
and PedAgogical Content Knowledge). 
Keywords: Conditional Probability, Simulation, TPACK 
10.1 Introducción 
Diversos autores han investigado sobre el aprendizaje de la probabilidad condicional, entre 
ellos, Palau y Cerdán (2010) enfocaron su interés sobre la resolución de problemas relativos a 
problemas ternarios focalizando en las dificultades y errores de los alumnos. Según sus 
dichos, los estudiantes ubican los problemas dependiendo de la dificultad que presenten en el 
mundo de la aritmética, cuando la complejidad aumenta, o bien en el universo de la 
probabilidad. 
Kahneman y cols. (1982) en sus investigaciones sobre el razonamiento correlacional, la 
inferencia, la regla de Bayes y la probabilidad condicional han contribuido a identificar sesgos 
y, en ese sentido, impulsaron un cambio de paradigma en los estudios de psicología. Entre los 
sesgos nombrados podemos mencionar condicionamiento y causación, intercambio de 
sucesos, comprensión intuitiva errónea, sincronismo y diacronismo. 
A la vez, asociado a los sesgos estudiados en dichas investigaciones, surge el concepto de 
de heurística, que es la estrategia inconsciente para reducir la complejidad de un problema, 
suprimiendo parte de la información, esto es, proyectar el escenario de resolución sobre un 
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169 
espacio de dimensión menor. Si bien estas heurísticas facilitan en muchos casos la resolución 
de problemas, en otros generan sesgos asociados con la interpretación y la solución. 
 En investigaciones de Falk (1986) se puntualizan algunas causas por las que la 
probabilidad condicional presenta dificultades para los estudiantes: 
Dificultades enla determinación del evento condicionante. 
Confusión entre condicionante y condicionado (falacia de la condición transpuesta). 
Dificultades en la temporalidad de los eventos condicionantes y condicionados. 
Confusiones relativas al enunciado. 
Diferentes estrategias han sido utilizadas para abordar la resolución de este tipo de 
problemas, como los diagramas de árbol, de tablas de Carrol y diagramas de Venn entre otras. 
Dupuis (1996) utiliza los términos de registros semióticos de representación y sugiere que 
la combinación de registros (lenguaje simbólico, natural, árboles y tablas) conjuntamente con 
sus reglas y marco teórico puede contribuir a facilitar la resolución. Resalta la necesidad de no 
subestimar la etapa de enseñanza de las herramientas y su funcionamiento. El término 
‘registro semiótico’ fue acuñado por Duval (2006) quien hace hincapié en la importancia de 
estas representaciones, dada su capacidad intrínseca para ser transformadas en otras. 
Cantero (2013) realiza una investigación acerca de la forma de presentación del concepto 
de probabilidad condicional en diferentes fuentes bibliográficas de consulta habitual de los 
estudiantes. El autor sostiene que el uso de la notación de probabilidad condicional podría 
resultar equívoco y conducir a la aparición de ciertos sesgos. A pesar de la diversidad de 
propuestas metodológicas para su representación resulta difícil definir el marco ideal para 
representar este contenido. 
El concepto de probabilidad condicional se aplica en el cálculo de probabilidades inversas, 
por eso constituye un saber previo al concepto central de independencia y al desarrollo de los 
Teoremas de Probabilidad Total y de Bayes. 
En un nivel superior de complejidad se aplica en el cálculo de errores en el contexto del 
ensayo de hipótesis; procedimientos que resultan de vital importancia en el control de calidad, 
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170 
en la teoría de la decisión, y en la inferencia estadística en general y, en particular, en la 
bayesiana. 
Díaz, C. y de la Fuente, I. (2006) analizan la resolución de problemas bayesianos por parte 
de los estudiantes antes y después del aprendizaje de la probabilidad condicional, los errores 
que cometen y concluyen que la presentación frecuencial no facilita este aprendizaje. 
Batanero (2000) sostiene que la simulación nos permite condensar al experimento en 
tiempo y espacio y operar con él para obtener conclusiones o inferir a partir del mismo. De 
esta manera se construye un modelo pseudo concreto de la situación problemática que permite 
prescindir de la estructura matemática para replicar y analizar situaciones estocásticas. 
Moreno (2014) sostiene que la noción de independencia debe entenderse como un pilar en 
la construcción de la comprensión de un conjunto de ideas fundamentales en el marco de la 
probabilidad vinculadas con las ideas de riesgo y confianza. 
El método de Montecarlo consiste en la generación de números aleatorios de cualquier 
distribución de probabilidad o proceso estocástico para evaluar en forma artificial o indirecta 
la estructura de un modelo matemático. Este método ha sido ampliamente difundido como 
estrategia didáctica bajo el supuesto de que posibilita acelerar el proceso de aprendizaje 
promoviendo un mayor alcance y calidad. 
Sin embargo, Batanero (2009) nos advierte que hay que ser cuidadoso en la construcción 
de modelos didácticos que pretenden simplificar un fenómeno real porque se puede confundir 
con facilidad dicho modelo con la realidad. 
El presente trabajo propone diversas estrategias y herramientas de simulación con diversos 
recursos para recrear escenarios vinculados con el concepto de probabilidad condicional, con 
la intención de colaborar en la superación de los errores o sesgos en los estudiantes que 
ocurren con frecuencia durante el aprendizaje de este concepto. 
 
 
10.2 Marco teórico: el modelo TPACK 
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171 
Este modelo teórico cuya sigla significa Conocimiento Técnico Pedagógico del Contenido, 
fue desarrollado por Punya Mishra y Matthew J. Koehler (2009) basados en la idea de Lee 
Shulman sobre la integración de conocimientos pedagógicos y curriculares que deberían 
poseer los docentes, teniendo en cuenta que la didáctica debe contextualizarse en la asignatura 
que se enseña y, en consecuencia, debe estar impregnada y condicionada por ella. Mishra y 
Koehler amplían la idea original de Shulman e integran las TIC a la dupla planteada. Definen 
así el modelo TPACK como un marco conceptual para integrar las llamadas Nuevas 
Tecnologías en el proceso de enseñanza según se describe en la figura 1: 
 
Figura 1. Esquema del modelo TPACK 
Según los autores del modelo TPACK, los conocimientos pedagógicos, disciplinares y 
tecnológicos del docente interaccionan entre sí cuando se construye un diseño instruccional 
que tenga en cuenta el conocimiento tecnológico relativo a los recursos que se emplearán, el 
conocimiento disciplinar se refiere a los contenidos que se deben enseñar para que los 
estudiantes aprendan, mientras que el conocimiento pedagógico implica de qué forma abordar 
dichos contenidos a través de diferentes medios. El profesor debe articular dichos 
conocimientos de manera que esta interacción suponga una mejora en la calidad de la 
enseñanza. 
10.3 Propuesta didáctica 
Motivados por las importantes implicancias del concepto de Probabilidad Condicional en 
la asignatura Probabilidad y Estadística correspondiente a segundo año de las Carreras de 
Ingeniería de la UTN (FRA y FRBA), presentamos una secuencia de cuatro actividades 
áulicas que incluyen simulaciones mediadas por TIC, con la intención de contribuir a la 
comprensión del concepto de probabilidad condicional y revertir posibles sesgos en su 
aprendizaje. 
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172 
10.3.1 Extracción de bolillas con y sin reposición de una urna: un ejemplo en Excel 
Las planillas de cálculo han sido muy utilizadas como plataformas de software estadístico, 
y los resultados que ellas proporcionan se constituyen en información estratégica. A pesar de 
las debilidades numéricas detectadas por distintos autores, como Almirón (2010) y Panko 
(1998), constituyen interfaces amigables para el trabajo en el aula y familiares para los 
estudiantes. 
La segunda actividad aprovecha este entorno para explorar la probabilidad condicional en 
un experimento secuencial. Con Excel se simula la extracción de bolillas de una urna sin 
reposición con el propósito de explorar la influencia del primer evento sobre el segundo y 
viceversa. Se puede observar en la captura de pantalla de la figura 3: 
En una urna hay 3 bolitas Rojas y 3 bolitas Verdes. 
Se extraen 2 bolitas, una tras otra, sin reponer. 
Bolitas 
rojas:1,2,3 1 2 3 
¿Cuál es la probabilidad de que la 2° sea roja si la 1° fue 
Roja? 
Bolitas verdes: 
4,5,6 4 5 6 
n 1°Bolita Roja 2°Bolita 2°R/1°R 
 1 2 5 0 
 2 1 4 0 
 3 2 3 1 
 4 3 6 0 
 5 1 3 1 
 6 2 3 1 
 Figura 3. Extracción sin reposición de dos bolillas de una urna en Excel 
Las consignas orientadoras para esta actividad son. 
Estimar la probabilidad de que el segundo color sea rojo si el primero fue rojo 
Estimar la probabilidad de que sean de igual color. 
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Estimar la probabilidad de que sean rojas sabiendo que son del mismo color. 
Comparar con las probabilidades teóricas en cada caso. (implicando su cálculo) 
En una segunda instancia se propone la simulación de estas mismas extracciones, pero con 
reposición con el propósito de introducir el concepto de independencia. 
10.3.2 Teorema de Bayes con Geogebra 
Geogebra,es un software de geometría dinámica que, alineándose con los nuevos enfoques 
de la enseñanza de la probabilidad, posibilita el trabajo con diferentes representaciones 
simultáneas y provee un diseño con potencial amplificador y reorganizador de las operaciones 
cognitivas que los alumnos desarrollan durante el aprendizaje de la probabilidad. (Inzunza, 
2014) 
Cabe destacar que esta herramienta posee la posibilidad de conversión a applets, así como 
la ventaja de compartir en una página web el material didáctico elaborado con la misma. 
Asimismo, facilita el trabajo con parámetros y la visualización del efecto de su variación. 
La idea de la probabilidad de una causa está muy asociada a la especificidad y sensibilidad 
de las pruebas diagnósticas por lo que resulta de interés en el campo del control de calidad en 
ingeniería. La idea es que los estudiantes aprovechen esta herramienta de simulación para 
apreciar el impacto que tiene sobre la probabilidad de la causa, tanto la sensibilidad de la 
prueba como su especificidad y la incidencia de las fallas. 
El siguiente problema constituye una adaptación al campo de la ingeniería de un material 
publicado en la página oficial de GeoGebra (www.geogebra.org) 
La actividad facilita el análisis de la probabilidad de error del test diagnóstico en ambos 
sentidos y permite evaluar la influencia de la incidencia de fallas sobre ésta. 
Deslizando los puntos sobre el diagrama de la Figura 4, se puede hacer variar la incidencia 
de fallas, así como la sensibilidad del diagnóstico. 
http://www.geogebra.org/
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Figura 4. Esquema en Geogebra para la investigación del impacto de la sensibilidad de una prueba diagnóstica y 
de la incidencia de las fallas sobre la probabilidad de detección. 
Los estudiantes pueden aprovechar esta simulación para responder a las siguientes 
preguntas: 
 ¿Qué impacto tiene el aumento de la proporción de piezas falladas sobre la probabilidad 
de detectar la falla? ¿Y de no detectarla? 
 ¿Qué impacto el aumento de la sensibilidad (capacidad del test de detectar la falla) sobre 
la especificidad (capacidad de detectar la no falla) del mismo manteniendo constante la 
proporción de fallas? 
¿Qué impacto tienen sobre la sensibilidad, la especificidad de la prueba, considerando 
constante a distintos niveles la proporción de fallas? 
Esta simulación pretende revertir los posibles sesgos de temporalidad. El trabajo con 
deslizadores permite variar las probabilidades conjuntas y posibilita el análisis de las 
probabilidades condicionales. 
10.3.4 Visualización en R para favorecer la comprensión del concepto de probabilidad 
condicional 
R es un entorno especialmente diseñado para el tratamiento de datos, cálculo y desarrollo 
gráfico. Facilita el trabajo áulico dado que provee poderosas herramientas para la 
visualización y exploración de datos, así como para su uso en modelización y programación 
estadística. El lenguaje de programación se presenta como software libre, es decir que 
confiere a los usuarios la libertad para ejecutar, copiar, distribuir, estudiar y mejorar el 
software. Se encuentra disponible en la página: http://cran.r-project.org. 
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175 
Esta primera actividad combina una estrategia de simulación de Montecarlo con una 
herramienta de visualización recreando un escenario que permite introducir la noción de 
independencia. 
Se simula el disparo a un blanco con estructuras de blancos variables. Para simular el 
disparo se realiza la generación de un par ordenado de variables aleatorias independientes 
uniformemente distribuidas en el intervalo [0; 1]. 
Los alumnos se benefician de la visualización con colores para estimar las probabilidades 
de las diferentes regiones, según se puede observar en la figura 5: 
 
Figura 5. Algunas alternativas de construcción geométrica de un blanco para disparar 
Los estudiantes se reúnen en grupos de a dos frente a la computadora, simulan los disparos 
a partir de los cuales calculan las probabilidades marginales, conjuntas y condicionales 
necesarias para dar respuesta a las preguntas orientadoras. Algunas de ellas se listan a 
continuación: 
¿la probabilidad de zona verde es independiente del cuadrante? 
¿la probabilidad de zona lila depende del hemisferio? 
¿la probabilidad de zona naranja depende del cuadrante? ¿y del hemisferio? 
Este ejercicio, que se resuelve aplicando un código en lenguaje R, pretende colaborar con 
la comprensión del concepto de independencia vinculado a la probabilidad condicional. En el 
Algoritmo 1 se presenta el código para la simulación del blanco de la izquierda y el cálculo de 
probabilidades asociadas a los disparos del mismo. 
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176 
Algoritmo 1: código para la simulación y el cálculo de probabilidades 
library (ggplot2) 
n=100000 
x1=runif(n,-1,1) 
x2=runif(n,-1,1) 
color=0 
for (i in 1:n){ 
 if (x1[i]^2+x2[i]^2<1/3) {color[i]="orchid2" } 
 else if (x1[i]^2+x2[i]^2<1) {color[i]="chartreuse"} 
 else {color[i]="cadetblue1"}} 
windows(width=6.5, height=6.5, rescale="fit") 
plot(x1,x2,col=color,xlab="",ylab="",main=paste("Tiro al blanco, n=",n), axes=F) 
prob.lila=sum(color=="orchid2")/n 
prob.verde=sum(color=="chartreuse")/n 
prob.celeste=sum(color=="cadetblue1")/n 
 
10.4 Conclusiones y trabajos futuros 
La inclusión de tecnologías para la enseñanza posibilita un salto cualitativo que va más allá 
de la algoritmia y permite el análisis de datos y resultados. Particularmente, cada una de las 
actividades propuestas intenta proveer una experiencia en un nuevo contexto que recree el 
concepto de probabilidad condicional, así como sus aplicaciones en el marco de la asignatura 
Probabilidad y Estadística en carreras de Ingeniería de la UTN. 
Del mismo modo consideramos que el modelo TPACK puede aportar un enfoque integral 
para la enseñanza de la probabilidad condicional ya que constituye una propuesta didáctica 
novedosa que conlleva a un concepto dinámico y contextualizado que promueve la 
integración eficaz de las TIC a la enseñanza. 
Esta propuesta forma parte de un trabajo de campo sobre didáctica de la probabilidad que 
se proyecta desarrollar en la Universidad Tecnológica Nacional en las Facultades Regionales 
Avellaneda y Buenos Aires. 
Posteriormente a la implementación de esta metodología de enseñanza, se prevé la 
construcción de instrumentos que permitan evaluar el impacto sobre el aprendizaje respecto a 
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177 
los sesgos mencionados como así también la influencia del diseño instruccional propuesto 
sobre la motivación y desempeño académico de los estudiantes .Consideramos que el futuro 
ingeniero puede beneficiarse con el desarrollo de la actividad colaborativa y autorregulada, 
por eso resulta de interés evaluar el impacto sobre la formación de este tipo de actitudes en los 
estudiantes a partir de las experiencias didácticas propuestas. 
 
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178 
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 La conjunción de la estadística y la investigación: Relato de una 
experiencia educativa. 
Diana Del Callejo Canal, Margarita Canal Martínez 
dianadelcallejo@hotmail.com, mcanal@uv.mx 
 
 
 
Resumen 
La Experiencia Educativa (EE) denominada ¿Cómo aplicar la estadística en proyectos de 
investigación? tiene como enfoque la calidad de la investigación mediante la riqueza que 
brinda la aplicación de las herramientas estadísticas apropiadas. Y tiene como finalidad 
explicar y entender distintos fenómenos de la realidad social, económica, política, ambiental, 
etc. Su uso pertinente apoya a la eficaz recolección de datos e información, interpretación de 
resultados y presentación clara de las conclusiones e inferencias que apoyen la toma de 
decisiones de quién esté realizando proyectos de investigación. 
La EE se desarrolló en el período inter-semestral de invierno 2016, con alumnos de la 
Universidad Veracruzana de la Región Xalapa. Se inició con un grupo de 20 alumnos de siete 
carreras diferentes, el 59% tenía un proyecto de investigación ya establecido, el resto lo creó 
en los primeros tres días de clase. 
Las razones por las que un alumno se inscribe al curso son variadas, sin embargo la más 
mencionada por los estudiantes, 1 es la siguiente: la estadística es útil para realzar la 
importancia de los proyectos de investigación (41.2%). Cabe destacar, que como la EE es del 
 
1 Al inicio a los alumnos se les aplicó un cuestionario-diagnóstico. 
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Área de Formación de Elección Libre (AFEL), un 17.6% de los alumnos entrevistados 
mencionó que se inscribió en ella por ser gratuita. 
De los 20 alumnos inscritos, el 90% aprobó (18), el 15% de los alumnos cumplió 
perfectamente con la forma y el fondo del contenido del trabajo solicitado, el resto presentó 
algunas deficiencias que se vieron reflejadas en su calificación final. La mayoría de los 
alumnos presenta deficiencias en la redacción y el buen uso del lenguaje para presentar sus 
ideas adecuadamente, más que en la comprensión de los procesos estadísticos. 
Se realizaron tres retroalimentaciones durante el curso, lo cual fue de utilidad para que los 
alumnos tuvieran claridad sobre sus errores y pudieran corregirlos, esto es uno de los mayores 
aciertos en la aplicación de la EE. El otro gran acierto es la elaboración del reporte estadístico 
a manera de un artículo científico. Cabe resaltar que al inicio de la EE, ninguno de los 
alumnos inscritos estaba en condiciones de construir un artículo científico, sin embargo, al 
finalizar la EE todos fueron capaces de elaborar uno, respetando el formato, la estructura y el 
contenido del mismo. 
El aspecto que más les gustó a los alumnos según los resultados del cuestionario aplicado, 
fue el método de enseñanza y el ambiente de aprendizaje generado (44.4%). El aspecto que 
menos les gustó de la EE es el tiempo, ya que manifestaron la necesidad de tener más tiempo 
para extenderse en otros temas necesarios para el desarrollo de sus proyectos (41.2%). 
Palabras clave: Estadística, aprendizaje, educación, proyectos de investigación, 
interdisciplinariedad. 
Abstract 
The Educative Experience (EE) called "How apply statistical analysis in a research 
project?" recovers the quality of the research´s using statistical methodology. All the 
statistical tools have the main proposal of explain and understand the varied reality 
phenomenon as social, economics, politics, environmental and etc. Apply statistical tools in a 
correct way supports any decision in a research project. 
The first application of this EE was in a winter intersemestral course in 2016, with students 
from Xalapa, Veracruz in the Universidad Veracruzana (UV) and it shows the follow results, 
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the group was of 20 students from seven different disciplinary degrees. The 59% has initially 
a research project, the rest build the research project in the three first days. 
The main reason of the student's interest2 in the EE was the need of statistics for give 
importance to research´s issues (41%). The other main reason, was that the EE is free of 
charge (17.6%). 
The 90% of the 20 students satisfy the form and the background of the solicited 
assignment, the rest of them shows some deficiencies. The most of the students shows 
redaction deficiencies and problems with the language to express their ideas, more that 
statistical shortcoming. 
We make three personal feedbacks, during the course. This is an important issue for clarify 
mistakes and correct them. The feedback is one of the main hits of the EE, the other one is the 
final project assignment that consists in a statistical reporter in a scientific paper form. In the 
beginning, none of the students feels to be able to make a scientific paper, at the end, all of 
them were capable to do it. 
According to the results of the questionary at the end of the course, the most please aspect 
in the EE was the teach method and the learning environment (44%). The most unsatisfactory 
aspect was the time, they wish to have more time to see more subjects (41.2%). 
Key words: Statistical analysis, learning, education, research project, interdisciplinary. 
11.1 Introducción 
La estadística y la investigación son dos temáticas íntimamente relacionadas, la estadística 
como disciplina tiene una ineludible aplicación en los proyectos de investigación. En el 
terreno estudiantil, de acuerdo con nuestra experiencia docente con jóvenes universitarios de 
la Universidad Veracruzana (UV), hay un temor compartido por la estadística y por la 
metodología de la investigación. 
Los estudiantes tienden a huir de todo aquello que implique números, operaciones 
matemáticas y también a todo aquello que implique sistematizar sus hallazgos. En este sentido 
hay dos posturas erróneas que hemosdetectado: 
 
2 At the beginning of the course, we applied a diagnostic questionary 
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La primera consiste en pensar que una persona que tiene habilidades de lecto-escritura no 
tiene habilidades lógico-matemáticas o al revés. Los jóvenes tienden a manifestar ideas como: 
"soy muy bueno echando rollo, pero no me hablé de números maestra, porque no entiendo 
nada de eso" o "yo soy bueno en matemáticas, pero no me pida que escriba lo que yo veo en 
una gráfica". Es como si pensaran que tienen que elegir en desarrollar solo una de las dos 
habilidades. 
La segunda consiste en pensar que la investigación es un proceso aparte de la formación 
universitaria, que está al alcance de unas cuantas mentes privilegiadas, y que por lo tanto es 
sumamente difícil de realizar. 
Como licenciadas en estadística y como investigadoras de la UV, en muchas ocasiones nos 
solicitan apoyo para proyectos de investigación, sean estudiantes o colegas. Por estas razones 
decidimos crear una Experiencia Educativa como parte del Área Formación de Elección Libre 
titulada ¿Cómo aplicar la estadística en proyectos de investigación? El diseño y autorización 
de dicha EE, tardó alrededor de un año y medio y se impartió por primera vez en el periodo 
inter-semestral de diciembre 2016-enero 2017. La EE se impartió cuatro horas diarias, durante 
cuatro semanas. 
El diseño de dicha EE considera la riqueza de la calidad de la investigación aplicando las 
herramientas estadísticas pertinentes, con la finalidad de explicar y entender distintos 
fenómenos de la realidad social, económica, política, ambiental, etc. Apoya a la eficaz 
recolección de datos e información, interpretación de resultados y presentación clara de las 
conclusiones e inferencias que apoyen la toma de decisiones de quien esté realizando 
proyectos de investigación. 
En este documento, les compartimos algunos elementos básicos de la EE como son su 
filosofía, la descripción de la misma, la aplicación y los primeros resultados, así como algunas 
conclusiones obtenidas de esta primera aplicación. 
11.2 Filosofía de la EE 
La filosofía explicita e implícita en la EE, se puede resumir en cinco ejes que giran 
principalmente en hacer consciente al alumno: 
Sobre su responsabilidad para el qué estudiar y cómo hacerlo. 
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Que el proceso de conocer es tan natural en el ser humano como lo es el vivir. Por lo tanto, 
cualquier ser humano tiene la capacidad de aprender de cualquier tema, si se responsabiliza de 
ello. 
Que para estudiar es necesario aprender tanto en conjunto como de manera individual. 
Ambas son habilidades que hay que desarrollar. 
Que la estadística es una "disciplina" naturalmente inter-disciplinaria. 
Que un investigador requiere aprender a distinguir información fiable de la no fiable, así 
como saber comunicar sus hallazgos de forma adecuada. 
La filosofía detrás esta EE está basada en tres grandes autores principalmente: por un lado, 
están Humberto Maturana y Francisco Varela, biólogos que tienen una teoría sobre el 
fenómeno del conocer, fundamentada en la autopoiesis, palabra que proviene del griego 
(autos)que significa por sí mismo y (poiesis) que significa hacer. De acuerdo 
a dichos autores, “los seres vivos se caracterizan porque, literalmente, se producen 
continuamente a sí mismos” (Maturana y Varela; 2003: 25) y por otro lado, Edgar Morin a 
través de Los siete saberes necesarios para la educación del futuro (1999). 
Durante el desarrollo de la EE se hace consciente al sujeto de que él es el responsable de su 
aprendizaje, tal como lo indica Morin, la consciencia de la responsabilidad es lo propio de un 
individuo-sujeto dotado de autonomía. La responsabilidad necesita no obstante ser irrigada 
por el sentimiento de solidaridad, es decir de pertenencia a una comunidad. Tenemos que 
asumir a la vez nuestra responsabilidad de nuestra propia vida y nuestra responsabilidad 
respecto del prójimo (2006), por ello, es que el fomento del trabajo en equipo y la noción de 
que en el aula, los compañeros y el profesor forman parte de una comunidad, condición 
trascendental durante el proceso de aprendizaje de la EE. 
 
De la misma manera, lo primero que se explica al inicio de la EE es que “al fenómeno del 
conocer no se le puede tomar como si hubiera 'hechos' u objetos allá afuera que uno capta y se 
los introduce a la cabeza. La experiencia de cualquier cosa allá afuera, es validada de una 
manera particular por la estructura humana” (Maturana y Varela; 2003:13). 
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Así para conocer, se necesita del otro y de uno mismo. El profesor no puede trasladar los 
conocimientos que tiene al alumno, es el propio sujeto el que hace el trabajo de aprender lo 
que el otro pueda compartir. El otro en el contexto de esta EE, es el maestro, el compañero de 
clase, los autores de los libros y/o artículos y la realidad. Es así, que se enfatizan ambos 
aprendizajes: el individual (que es el que descubre el sujeto cuando lee o cuando expone ante 
los demás lo que piensa) y el grupal (que es el que descubre el sujeto cuando escucha y presta 
atención a lo que los demás piensan). 
Sobre la estadística, lo primero que se hace necesario explicar en esta EE es que es una 
disciplina (si se puede llamar así) naturalmente inter-disciplinaria. Un estadístico que no se 
relaciona con expertos de otra disciplina, se convierte en un matemático. De la misma manera 
que un estadístico que no profundiza en la teoría matemática detrás de la estadística, se 
convierte en un capturista. La estadística es un puente entre la teoría matemática profunda y 
su aplicación a casos reales. Un estadístico debe ser ese enlace entre la teoría y la realidad, y 
necesita por naturaleza relacionarse con matemáticos, biólogos, psicólogos, médicos, 
sociólogos, informáticos, etc. 
Por otro lado, cualquier persona que quiera formarse como investigador, requiere 
desarrollar la habilidad de distinguir la información fiable de la información no fiable, así 
como aprender a comunicar sus hallazgos de forma adecuada, esto significa entre otras cosas, 
adaptar su lenguaje al público al que se dirige. 
El tema del uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC´s), es una 
mención honorífica dentro de la filosofía de esta EE. Las TIC´s son un acompañante en el 
proceso de aprendizaje, es una herramienta y jamás el protagonista, en ese orden de ideas 
durante el desarrollo de la EE se orienta a los estudiantes a: la búsqueda de información fiable 
en internet, un adecuado uso de power point (PPT) para presentaciones académicas, un 
adecuado uso de Word como procesador para expresar las ideas escritas y por supuesto en el 
manejo de software estadístico (Excel, R-project). 
11.3 Descripción de la EE 
El propósito principal de esta EE es que el estudiante aplique la estadística en proyectos de 
investigación mediante el uso teórico-metodológico de la misma para explicar e interpretar 
fenómenos de la realidad. Para el cumplimiento de dicho propósito, se elige como tipo de 
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proyecto la aplicación de lo aprendido en un problema real (seleccionado por el alumno), con 
un tipo de enfoque por competencias. 
La metodología a grandes rasgos fue la siguiente: 
Se orienta al alumno a que defina con claridad su problemática de investigación. En este 
rubro el alumno tiene total libertad de elección del tema de investigación. 
Una vez aclarado su problema de investigación se le muestra como transformar ese 
problema a términos estadísticos. Pensar en términos de variables ehipótesis estadísticas. 
Con el problema establecido en términos estadísticos, se enseña como: diseñar 
instrumentos para recolectar información; recolección de la información; codificar dicha 
información y construir una base de datos pertinente. 
Con la base de datos elaborada, el alumno aprende a distinguir los datos categóricos de los 
numéricos. 
Se enseñan las técnicas estadísticas para datos categóricos. 
Se enseñan las técnicas estadísticas para datos numéricos. 
El alumno es capaz de identificar que técnica(s) son adecuadas para resolver su problema 
de investigación. 
Se enseña al alumno a elaborar un reporte estadístico, verificando la congruencia con su 
problema de investigación y la técnica(s) estadística(s) usada(s). 
Se orienta al alumno como hacer una presentación académica adecuada para presentar sus 
resultados. 
Como evidencias de aprendizaje final son: 
Un reporte estadístico en formato de artículo científico, donde se verifica la asimilación en 
el uso adecuado de las herramientas estadísticas, así como la comprensión de la presentación 
de los resultados de una manera académicamente válida (redacción correcta, orden en las 
ideas escritas, formas de citado correctas, etc.). 
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Un formato de presentación en PPT con los lineamientos académicos establecidos durante 
el curso. 
La presentación oral de los hallazgos del proyecto de investigación del alumno haciendo 
énfasis en el uso de la estadística. 
11.4 Aplicación de la EE 
En esta primera aplicación de la EE, se convocó a través del AFEL a alumnos de cualquier 
área disciplinar que estuvieran interesados en cursar la EE, siempre que cumplieran con dos 
requisitos: ser alumnos vigentes de la UV y ser alumnos de nivel licenciatura. El cupo es de 
20 alumnos máximo para asegurar una atención personalizada y un seguimiento adecuado 
tanto de manera personal como grupal. La experiencia se impartió de lunes a viernes, en 
horario de 10:00 a 14:00 hrs todos los días, durante el periodo del 5 de diciembre de 2016 al 
13 de enero de 2017. 
11.4.1 Contexto del grupo 
Para el ciclo diciembre 2016-enero 2017, se inició con un grupo de 20 alumnos de siete 
carreras diferentes: Ingeniería en Electrónica (INEL), Economía (ECON), Biología (BIOL), 
Ciencias y Técnicas Estadísticas (CTES), Ingeniería Ambiental (AMBI), Ingeniería en 
Alimentos (IALI) y Geografía (GEOG). La mayoría de los alumnos de este grupo fueron 
INEL (30%) y ECON (30%) como se observa en la tabla 1. Los alumnos inscritos cursaban 
del 5° al 9° semestre de su carrera. El grupo estuvo compuesto de 60% de hombres y 40% de 
mujeres. 
 
Las razones por las que un alumno se inscribe al curso son variadas como se puede 
observar en la tabla 2, sin embargo la más mencionada por los encuestados es que la 
estadística sirve para dar importancia a los proyectos de investigación (41.2%). Cabe destacar 
que como esta es un EE de AFEL un 17.6% de los alumnos entrevistados mencionó que se 
inscribió en ella por ser gratuita ya que algunas otras EE del AFEL tienen un costo. 
Tabla 1. Procedencia por carrera de los alumnos 
inscritos 
Carrera Frec. Frec. Rel. 
Tabla 2. Razones por las que el alumno se inscribe al 
curso 
Razones Frec Frec. Rel 
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INEL 6 30% 
ECON 6 30% 
BIOL 3 15% 
CTES 2 10% 
AMBI 1 5% 
IALI 1 5% 
GEOG 1 5% 
Total 20 100% 
 
Para dar importancia a 
los proyectos de 
investigación 7 41.2% 
Para pulir 
conocimientos previos 4 23.5% 
Por ser gratis 3 17.6% 
Por su interés en la 
investigación 2 11.8% 
Para aprender algo 
nuevo 1 5.9% 
Total* 17 100% 
 
*Solo 17 alumnos respondieron el cuestionario aplicado. 
Fuente: Elaboración propia con base en la encuesta de inicio aplicada. 
 
El 59% de los alumnos inicia el curso con un proyecto de investigación real ya establecido 
(constituye su proyecto de tesis). Para aquellos que inician la EE sin un proyecto de 
investigación formulado, se les orienta de manera personalizada en los primeros días de clase 
para que sean capaces de generar uno. El proyecto de investigación es necesario para el curso, 
ya que al mismo se le aplicarán las técnicas estadísticas aprendidas durante el curso. El 100% 
de los alumnos inscritos declara haber tenido al menos un curso previo de estadística. Al 
100% le gusta leer y al 82% le gusta escribir. 
11.4.2 Eficiencia terminal 
De los 20 alumnos inscritos, dos alumnos, uno proveniente de la carrera de Geografía 
nunca se presentó a clases, y uno de economía abandonó el curso a la mitad. El resto presentó 
una asistencia regular y cumplió con las tareas y las participaciones en clase. 
Este curso contó con una eficiencia terminal de 90%. El 100% de las mujeres inscritas y el 
83% de los hombres respectivamente aprobó. El grupo presentó un promedio de 8, la 
distribución de las calificaciones finales se observa en la figura 2, el resultado de las 
calificaciones finales contrasta con la sensación de aprendizaje que dejó el curso en los 
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alumnos, como se observa en la figura 3, el 50% asignó un 10 a la sensación de aprendizaje 
que se llevan del curso. 
 
Figura 2. Distribución de las calificaciones finales de 
los alumnos del curso 
 
Figura 3. Distribución de la sensación de aprendizaje 
de los alumnos del curso 
Fuente: Elaboración propia con base en las calificaciones finales y la encuesta final aplicada. 
 
Al final 18 alumnos se involucraron activamente en realizar y llevar a cabo su proyecto de 
investigación, todos ellos presentaron su trabajo final, tanto de manera escrita como en una 
presentación ante el grupo. 
El 15% de los alumnos cumplió perfectamente con la forma y el fondo del trabajo 
solicitado, el resto presentaron algunas deficiencias que se vieron reflejadas en su calificación 
final. La mayoría de los alumnos presenta deficiencias en la redacción y el buen uso del 
lenguaje para presentar sus ideas adecuadamente. 
Asimismo, se observó que las tres retroalimentaciones realizadas durante el curso, fueron 
de utilidad para que los alumnos tuvieran claridad sobre sus errores y pudieran corregirlos. 
Consideramos que dichas retroalimentaciones apoyan a que el alumno tenga la sensación de 
que aprendió suficientemente durante el curso. 
11.5 Resultados de aprendizaje 
El 100% de los alumnos inscritos ya había tomado algún curso de estadística, al 
preguntarles que expectativas tenían del curso, el 33% respondió que esperaba aplicar la 
estadística en su respectiva área de estudio, y otro 33% tenía la posibilidad de que en este 
curso aprendería más de lo ya conocido (véase figura 4). 
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
35.0%
40.0%
10 9 8 7 6 Reprobado
Fr
e
cu
e
n
ci
a
Calificación
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
10 9 8 7 6 Reprobado
Fr
e
cu
e
n
ci
a
Calificación
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Figura 4. Aprendizaje que los alumnos esperaban obtener de la EE 
Fuente: Elaboración propia con base en la encuesta final aplicada. 
El 100% de los alumnos entrevistados dijeron que la EE había cumplido con sus 
expectativas. 
Se les preguntó a los alumnos que es lo que más les había agradado del curso y que es lo 
que menos les había gustado. Los resultados se muestran en las figuras 5 y 6 respectivamente. 
Como se observa el aspecto que más les gustó fue el método de enseñanza y el ambiente de 
aprendizaje generado (44.4%). Dentro del aspecto que menos les gustó de la EE es que 
hubieran querido más tiempo para abarcar otros temas (41.2%). 
Figura 5. Aspecto que más le gustó de la EE. 
 
Figura 6. Aspecto que menos le gustó de la EE. 
Fuente: Elaboración propia con base en la encuestafinal aplicada. 
22.2%
33.3%
33.3%
11.1%
Aplicación de la
estadística en proyectos
de investigación
Aplicar estadística en mi
área de estudio
Aprender más de lo que
ya conozco
Conceptos e
interpretación de la
estadística
44.4%
33.3%
5.6%
5.6%
5.6%
5.6%
0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0%
Método de enseñanza y ambiente de 
aprendizaje 
Temas y aplicación
Nuevas herramientas
Retroalimentación entre alumnos y 
maestra
Generación del objeto de estudio 
El uso del softwareR-project
41.2%
41.2%
5.9%
5.9%
5.9%
0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0%
Nada
Más tiempo para ver más temas
Horario
El uso del softwareR-project
Exponer
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El 100% de los alumnos declaró que recomendaría este curso. 
11.6 Conclusiones 
Un punto a destacarse dentro de la EE, es que la estadística es una herramienta 
interdisciplinaria por naturaleza. Los alumnos inscritos provienen de diversas áreas 
disciplinarias y los temas en los que se aplicó la estadística fueron sumamente variados: 
"Path Planning, para robots con redes resistivas, ocupando como método de búsqueda el 
algoritmo LCC"; Diseño y construcción de un prototipo para el tratamiento de residuos 
orgánicos de piña, papaya y plátano en 21 días"; "El efecto de la crisis del euro en el consumo 
de productos provenientes de América Latina; "Diversidad de Cnidarios en el arrecife rocoso 
de la Mancha, Veracruz" por mencionar algunos. Esto sin duda, otorga un valor agregado a la 
EE. 
Un descubrimiento interesante a lo largo de esta EE es que los alumnos son en su mayoría 
de los últimos semestres, pero ninguno de ellos tenía una idea de cómo plantear una pregunta 
de investigación y traducirla a términos estadísticos. Este resultado es en realidad sorpresivo, 
ya que cualquier estudiante universitario de los últimos semestres debería estar capacitado 
para este proceso. 
La elaboración del reporte estadístico a manera de un artículo científico es sin duda un 
acierto en la EE. Al inicio de la EE ninguno de los alumnos inscritos estaba en condiciones de 
construir un artículo científico y al finalizar la EE, todos fueron capaces de entregar uno 
respetando el formato, la estructura y el contenido del mismo. 
Uno de los apoyos más destacados dentro de la experiencia fue la distinción entre variables 
cualitativas y variables cuantitativas y la diferencia de técnicas estadísticas para cada una de 
ellas. De entrada asumimos que cualquier alumno universitario conoce esta distinción, pero la 
realidad es que no es así. 
Los resultados de esta primera aplicación de la EE, nos llevaron a incluir el tema de: 
construcción de una base de datos, para futuras aplicaciones. En la planeación de la EE 
asumimos que la construcción de una base de datos no era necesaria, pero durante el curso nos 
dimos cuenta que el 30% de los alumnos no habían tenido contacto con el traslado de la 
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recopilación de información a una base de datos estadísticamente funcional, así que tuvimos 
que hacer un espacio para explicar este tema. 
El ambiente generado en la EE fue siempre de respeto y con la finalidad de aprender. Se 
mencionó en diversas ocasiones a lo largo de la EE, que el error es una fuente de aprendizaje, 
por eso la retroalimentación de las tareas encargadas es fundamental en esta EE, es de esta 
retroalimentación donde el alumno se entera de los errores que puede corregir. A partir de la 
primera retroalimentación se observó dentro del aula de clases como poco a poco entre los 
estudiantes se iban generando opiniones y consejos para mejorar sus artículos. 
Al final de la EE, los alumnos mencionaron que les hubiera gustado que fuera una EE 
semestral, porque requerían aprender de la aplicación pertinente de más técnicas estadísticas. 
Eso sin duda fue una grata sorpresa. 
 
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Anexos 
Anexo 1. Ejemplos de trabajos finales 
 
 
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Referencias 
Morin, Edgar (1999). Los siete saberes necesarios para la educación del futuro. Francia: 
UNESCO. 
Maturana, Humberto y Varela, Francisco (2003). El árbol del conocimiento. Buenos aires: 
Lumén, editorial universitaria. 
Morin, Edgar (2006).El método 6: Ética. Madrid: Ediciones Cátedra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTUALIDAD EN EDUCACIÓN ESTADÍSTICA Y PROBABILÍSTICA 
Coordinado por José Dionicio Zacarías Flores. 
Se terminó de imprimir en noviembre de 2019 
en los talleres de A.L. Digital 
El cuidado de la edición y la producción editorial son 
de Gladys Denisse Salgado Suárez. 
El tiraje es de 1000 ejemplares. 
 
ESTE LIBRO SURGE DE LA APORTACIÓN DE UN
GRUPO DE INVESTIGADORES NACIONALES E
INTERNACIONALES INTERESADOS EN ESTUDIAR LA
PROBLEMÁTICA EXISTENTE EN EL PROCESO DE
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS ÁREAS DE
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. EN ESTA EDICIÓN SE
PRESENTAN TRABAJOS EN TEMÁTICAS ACERCA DE
LOS CONOCIMIENTOS Y COMPETENCIAS DE
PROFESORES DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN
EDUCACIÓNA DISTANCIA, SOBRE LA COMPRENSIÓN
DE PROFESORES NORMALISTAS RESPECTO A LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROBABILIDAD
CONDICIONAL, RAZONAMIENTO INFERENCIAL,
INCLUSIÓN DE EJES TRANSVERSALES, PROPUESTA
DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE ESTADÍSTICO, Y
OTROS TEMAS MÁS. LOS EDITORES DESEAMOS QUE
ESTE LIBRO SEA UN SOPORTE EN FUTUROS
TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN, ASÍ COMO PARA EL
TRABAJO DEL DOCENTE ENCLASES.