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1.
A soma de um número natural com um número complexo:
nunca será um real.
será um complexo.
será sempre um número natural.
será sempre um inteiro.
será sempre um racional.
2.
O número de soluções distintas do sistema IzI =2 e Iz-1I = 1 , é:
√ 2 2
1
0
2
2√ 2 22
3.
Determine a e b tal que (2a + b) + 6i = 5 + (a + 4b)i.
a = 1 e b = 0
a = 2 e b = -1
a = 0 e b = 1
a = 2 e b = 1
a = -2 e b = -1
Explicação:
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De acordo com a definição, as parte reais e imaginárias devem ser iguais entre si.
2a + b = 5
a + 4b = 6
Resolver o sistema de equações para encontrar o valor de a e b.
4.
Determine o número real m de modo que z=(m2−25)+(m+5)iz=(m2-
25)+(m+5)i seja imaginário puro.
m=-5
m=5
Este número não pode ser imaginário puro.
m=0
m=5 ou m=-5
5.
Sejam os números complexos w = (2x-1) -3i e v =3x +(3y-5) i , onde x,y são reais . Se w = v, então:
xy = -2/3
x- y = 7/3
y-x = -7/3
x=y
x = 2/3
6.
Dados os números complexos z1 = 1 + 3i e z2 = -2 + i, determine z1 + (z2)2.
-i - 4
2 + 3i
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-2 - 3i
1 - i
4 - i
Explicação:
Desenvolver primeiro o produto notável e depois realizar a operação de adição.
7.
Calcule o valor de i-1.
0
1
i
- 1
- i
Explicação:
i-1 = 1/i
basta multiplicar o numerador e o denominador de 1/i pelo conjugado de i que é -i.
8.
Sendo i a unidade imaginária , o resultado da divisão 1+3ii−11+3ii-1 é
1+i
-2i
-2i+1
-1-i
-2i-1
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1.
Escreva a forma trigonométrica do número complexo z = 10 + 10i
10√2(cos〖45°+isen45°)〗
20(cos〖45°+isen45°)〗
10(cos〖45°+isen45°)〗
10√2(cos〖45°- isen45°)〗
20(cos〖30°+isen30°)〗
Explicação:
p=√ a2−b2 p=a2−b2
p=√ 102−102 p=102−102 então p=10√ 2 p=102
cos ß = a/p = 10/10V2 = V2/2, assim ß = 45º
senß = b/p = 10/10V2 = V2/2, assim ß = 45º
z=p(cosß+isenß)z=p(cosß+isenß)
z = 10V2(cos 45º + i sen 45º)
2.
Determine a forma trigonométrica do número complexo z = -3.
z=3(cosπ+isenπ)z=3(cosπ+isenπ)
z=−3(cosπ−isenπ)z=−3(cosπ−isenπ)
z=cosπ+isenπz=cosπ+isenπ
z=√3 (cos3π+isen3π)z=3(cos3π+isen3π)
z=√3 (cos3π2+isen3π2)z=3(cos3π2+isen3π2)
Explicação:
Basta determinar:
módulo do número complexo dado.
determinar o cosϴ e o senϴ e a partir deles o argumento ϴ = arg(z) = 180o
forma trigonométrica: z = |z|.( cosϴ + isenϴ)
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3.
O número complexo z = 2 + 3i tem módulo igual a:
6√15
2√5
5√7
3√11
√13
Explicação:
IzI = V(a² + b²)
IzI = V(2² + 3²) = V(4 + 9) = V13.
4.
Escreva na forma algébrica o número complexo z = (3)1/2.(cos90o + isen90o).
z=√ 2 −i√3 z=2−i3
z=√ 2 z=2
z=√ 2 +i√ 2 z=2+i2
z=√3−i√3 z=3−i3
z=i√3 z=i3
Explicação:
Basta determinar o valor do cos90o e o valor do sen90o.
5.
Escreva na forma algébrica o número complexo z = 8(cos210o + isen210o).
z=−√ 2 −4iz=−2−4i
z=−4√3−4iz=−43−4i
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z=4√3 +4iz=43+4i
z=−4−4iz=−4−4i
z=−√3−4iz=−3−4i
Explicação:
Basta determinar o valor do cos210o e o valor do sen210o.
6.
Se o módulo de um número complexo é √2 2 e seu argumento principal é igual a 5π45π4 a
expressão algébrica deste número é :
-1-i
1-i
-2i
1+i
2i
7.
O número Z=2(cos5π6+isen5π6)Z=2(cos5π6+isen5π6) na forma algébrica é:
−√3 +i-3+i
−√3−i-3-i
1 +√3 i1 +3i
1 −√3 i1 -3i
√3 +i3+i
8.
Dados os números complexos z1 e z2, determine o produto Z1 . Z2.
z1=2(cosπ5+isenπ5)z1=2(cosπ5+isenπ5)
z2=3(cos3π5+isen3π5)z2=3(cos3π5+isen3π5)
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z1z2=6(cos4π+isen4π)z1z2=6(cos4π+isen4π)
z1z2=6(cos4π5+isen4π5)z1z2=6(cos4π5+isen4π5)
z1z2=4(cos2π3+isen2π3)z1z2=4(cos2π3+isen2π3)
z1z2=6(cos5π4+isen5π4)z1z2=6(cos5π4+isen5π4)
z1z2=(cos4π5−isen4π5)z1z2=(cos4π5−isen4π5)
Explicação:
Basta aplicar o modelo para multiplicação de dois números compexos.
z1z2=|z1||z2|(cos(θ1+θ2)+i(sen(θ1+θ2))
1.
A Europa renascentista foi rica em todos os sentidos: na literatura, na arte e na ciência. Na matemática, em
especial na álgebra, equações algébricas do tipo x3 + 6x = 20 foram destaque. Uma das raízes dessa equação é
um número inteiro positivo. Com relação às outras raízes, é verdade que são:
Racionais de sinais contrários
Reais e iguais
Não reais
Irracionais
Reais de mesmo sinal
Gabarito
Comentado
2.
As raízes da equação x^4 + 16 = 0 são os vértices de qual figura geométrica?
Retângulo
Trapézio
Paralelogramo
Pentágono
Triângulo
Gabarito
Comentado
3.
O argumento de z3 para z=2(cosπ/3+isenπ/3)z=2(cosπ/3+isenπ/3) é:
π/2π/2
3π/23π/2
2π/32π/3
ππ
π/4π/4
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4.
O valor da expressão (12−i√3 2)6(12-i32)6 é:
1
i
3i
-1
-i
5.
Dado o número complexo z, determine z7.
z=2(cosπ4+isenπ4)z=2(cosπ4+isenπ4)
z7=26(√ 2 +√3 i)z7=26(2+3i)
z7=2(√ 2 −√ 2 i)z7=2(2−2i)
z7=26(√3−√ 2 i)z7=26(3−2i)
z7=26(√ 2 −√ 2 i)z7=26(2−2i)
z7=23(√ 2 −√ 2 i)z7=23(2−2i)
Explicação:
Basta usar a relação zn = |z|n[cos(n.(theta)) + isen(n.(theta)) fórmula de De Moivre
6.
As raízes da equação z^4 + 16 = 0 são os vértices de qual figura geométrica?
Losango
Triângulo
Retângulo
Trazézio
Paralelogramo
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
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7.
Uma raiz real de x4=−4x4=-4 é:
Não existe.
4√4 (√ 2 2+√ 2 2i)44(22+22i)
−√4 -4
4√−4(√ 2 2+√ 2 2i)-44(22+22i)
√4 (√ 2 2+√ 2 2i)4 (22+22i)
8.
Se z = cos 40o + isen 60o, então, z15 é igual a:
1
-1
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1.
√ 2 +√ 2 i,−√ 2 +√ 2 i,−√ 2 −√ 2 i,√ 2 −√ 2 i2+2i,−2+2i,−2−2i,2−2i
√3+√ 2 i,−√ 2 +√3 i,−√3−√ 2 i,√ 2 −√3 i3+2i,−2+3i,−3−2i,2−3i
√ 2 +√ 2 i,−√ 2 +√ 2 i,−√3−√3 i,√3−√3 i2+2i,−2+2i,−3−3i,3−3i
√3+√3 i,−√3+√3 i,−√3−√3 i,√3−√3 i3+3i,−3+3i,−3−3i,3−3i
√ 2 +√ 2 i,−√ 2 +√ 2 i,√ 2 −√ 2 i2+2i,−2+2i,2−2i
Explicação:
Basta substituir em w4 , k = 0, k = 1, k = 2 e k = 3.
2.
Dados os polinômios Q(x) = 5x3 - 4x2 + 3x - 2 e Q(x) = 2x + 1 .
Determine o produto de P(x)*Q(x).
x4 - 3x3 + 2x2 - x - 2
10x4 - 3x3 + 2x2 - x + 2
10x4 - 3x3 + 2x2 - x - 2
10x4 - 3x3 + 2x2 + x + 2
8x4 - 3x3 + 2x2 - x - 2
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3.
Dada a função polinomial f(x) = x³ + x² + x + 1, calcule f(0):
3
2
0
1
-2
4.
Determinar as raízes da equação x³ + 2x² + 2x = 0.
{0, i, -i}
{1, i, -i}
{0, 1, -1}
{-1+i, i, 0}
{0, -1+i, -1-i}
5.
P(x) é um polinômio de grau 4 e Q(x) é um polinômio de grau 3, então o grau de P(x) + Q(x) será:
7
Menos que 3
Menor ou igual a 4
4
Maior que 5
Explicação:
Somente é possível adicionar ou subtrair monômios semelhantes, permanecendo no resultado o mesmo grau
das parcelas. Cada polinômio é formado por monômios, e o grau é dado pelo monõmio de maior grau.
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6.
A solução da equação z3−3=3iz3-3=3i são números complexos que tem módulo e
argumentos respectivamente:
5√18 185e argumentos 15º, 75º e 135º
3√18 183e argumentos 15º, 135º e 255º
4√18 184 e argumentos 10º, 70º e 130º
6√18 186 e argumentos 15º, 135º e 255º
√18 18e argumentos 10º, 70º e 130º
7.
Considere o polinômio P(x) = 3x³ + 4x² -5x +k. Sabendo que P(1) = 7, determine P(2).
9
122
21
35
14
8.
Dados os Polinômios P(x) = 4x3 - 3x2 + 3 e Q(x) = 5x2 - x + 1, determine P(x) - Q(x).
4x3 + 8x2- x + 2
4x3 - 8x2- x
4x3 + 8x2- x + 2
4x3 - 8x2- x + 2
-4x3 - 8x2- x + 2
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1.
Determinar o valor m para que o resto da divisão do polinômio P(x) = 2x^3 + 7x^2 + 5x + m por D(x) = x^2
+ 3x + 1 seja igual a zero.
m = 0
m = -1
m = -2
m = 1
m = 2
2.
Determine o polinômio p(x) do 1o grau, com coeficientes reais, que verifica a
condição
p(i) + p(2i) = -4 + 6i.
p(x) = 3x -3
p(x) = x + 1
p(x) = x - 2
p(x) = -2x + 2
p(x) = 2x - 2
Explicação:
p(x) = ax + b, a e b reais.
p(i) = ai + b
p(2i) = 2ai + b
p(i) + p(2i) = 3ai + 2b
3ai + 2b = -4 + 6i
2b = -4 ⇒ b = -2
3a = 6 ⇒ a = 2
p(x) = 2x - 2
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3.
Considere o polinômio p(x) = 2x3 + x2 - 5x + 1. Determine o seu valor numérico quando x =
i.
p(i) = 2 +7i
p(i) = -1
p(i) = 2 -7i
p(i) = -1-7i
p(i) = -2-8i
Explicação:
p(i)=2(i)3+2(i)2-5(i)+1
p(i)=2(-i)+2(-1)-5i+1
p(i)=-2i-2-5i+1
p(i)=-1-7i
4.
Ao Dividir o polinômio P(x) pelo polinômio D(x) = 2x³ + 4x² + x, encontra-se o quociente 2x-1 e resto nulo.
Escreva o polinômio P(x).
2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - x
2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2
2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x
2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + x
2x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x
5.
Determine o valor de a e b sabendo que o resto da divisão do polinômio
P(x) = x3 + ax + b pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 2 é igual a 4.
a = -1 e b = -2
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a = 1 e b = 3
a = 2 e b = 1
a = 1 e b = 2
a = 2 e b = 3
6.
Dividindo-se x3 -2x2 + mx + 4 por x + 2, obtém-se quociente x2 - 4x + 5. O resto dessa
divisão é:
-6
4
-8
3
10
7.
Determine os valores de a, b, c, d e e de modo que os polinômios
A(x) = ax4 + 5x2 + dx - b e B(x) = 2x4 + (b - 3)x3 + (2c - 1)x2 + x + e sejam
iguais.
a = 2, b = -5, c = -3, d = 1 e e = 4
a = -2, b = 3, c = -3, d = 1 e e = 3
a = 2, b = -2, c = 3, d = -1 e e = -3
a = 2, b = 3, c = 3, d = 1 e e = -3
a = -2, b = 3, c = 3, d = -1 e e = -3
Explicação:
Para A(x) = B(x), devemos ter:
a = 2
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b - 3 = 0 ⇒ b = 3
5 = 2c - 1 ⇒ c = 3
d = 1
- b = e ⇒ b = - 3
8.
Sabendo que - 3 é raiz do polinômio p(x) = x3 - 4x2 - ax + 48, determine o valor de
a.
a = 2
a = 5
a = 4
a = 3
a = 1
Explicação:
Como - 3 é raiz do polinômio p(x) então p(- 3) = 0. Assim:
p(-3) = (-3)3 - 4(-3)2 -a(-3) + 48
3a =15
a = 5
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1.
Determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de A(x) = x4 + x3 - 7x2 + 9x - 1
por
B(x) = x2 + 3x - 2.
quociente x2 + x + 1 e resto x + 1
quociente x2 - 2x + 1 e resto 2x + 1
quociente 3x2 + 2x + 1 e resto 0
quociente x2 - 5x + 6 e resto 2x + 1
quociente x2 - 3x + 1 e resto -3x + 1
Explicação:
Basta usar o método da chave.
2.
Sabendo que o resto da divisão de P(x)=x3-4mx2+2x-6 por x-2 é 10,então o valor de m é:
-3/2
-2/3
2/5
-1/4
2/3
3.
Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de x^3 -4 x + b por 2x^2 + 2x -6, qual o valor de b
para que a divisão seja exata?
4
-4
-3
5
3
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4.
Determine o dobro do resto da divisão do polinômio x² + 3x -10 por x-3
64
4
8
16
32
5.
Qual o quociente na divisão de x^3 - x^2 + x -1 por (x-2)(x-3)?
x - 4
(x + 3)
(x - 3)
x - 2
x + 4
6.
Qual o resto na divisão de 2x^4 - 7x^2 + 3x -1 por x-3 ?
0
105
112107
115
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7.
Determinar o conjunto solução da equação x³ + 2 = 4x + 2
S = {-2, 0, 1}
S = {-2, 1, 3}
S = {-2, -1, 0}
S = {-2, 0, 2}
S = {-2, -1, 2}
Gabarito
Comentado
8.
Determine o resto da divisão de x^50 - 17x + 6 por x - 1.
-10
13
10
12
-12
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1.
Determine o resto da divisão de P(x) = 2x3 - 4x2 + 3 por B(x) = 2x - 1.
r = -1/2
r = 1/2
r = -3
r = 2/3
r = 9/4
Explicação:
Inicialmente, determine a raiz do divisor B(x).
2.
Determine k para que o polinômio A(x) = 6x3 - 4x2 + 2mx - (m + 2) seja divisível pelo
polinômio (x - 2).
m = 0
m = 11
m = 10
m = -10
m = 1
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Explicação:
De acordo com o Teorema de D'Alembert, se o plinômio A(x) é divisível por (x - 2), então
x = 2 é raiz de A(x), isto é:
A(2) = 0 => A(2) = 6(2)3 - 4(2)2 + 2m(2) - (m + 2) => 48 - 16 + 4m - m - 2 = 0
=> m = -10
3.
O polinômio A(x) = x3 + px + q é divisível por x2 + 2x + 5. Determine os
valores de p e q.
p = 2 e q = -6
p = 1 e q = -2
p = 2 e q = -1
p = -1 e q = 10
p = 1 e q = -10
Explicação:
gr(Q)=3-2⇒gr(Q)=1
R(x)≡0
O resto deve ser um polinômio identicamente nulo.
p-1=0⇒p=1 e q+10=0⇒q= -10
4.
Determine a divisão de p(x) por q(x) para p(x) = x3 - (4 + 2i)x2 + 9ix
+ 2 e q(x) = x - 2i.
A(x) = 3x2 - 4x - i
A(x) = 2x2 - x + i
A(x) = -2x2 - 3x + 2i
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A(x) = -x2 + 2x - i
A(x) = x2 - 4x + i
Explicação:
usar o dispositivo de Briot-Ruffini.
Portanto, o resultado da divisão será o polinômio A(x) = x2 - 4x + i
5.
Seja p(x) um polinômio de 1o grau. Considerando que sua raiz é igual
a 2 e p(-2) é igual ao dobro
de sua raiz, determine p(x).
p(x) = -x + 1
p(x) = x + 2
p(x) = -x - 1
p(x) = -x + 2
p(x) = -x - 2
Explicação:
p(x) é um polinômio de grau 1, então ele é da forma p(x) = ax + b.
Considerando que sua raiz é igual a 2, podemos usar o dispositivo de Briot-Ruffini. Como R(x) = 0,
então 2a + b = 0 => b = -2a
O enunciado também informa que p(-2) é igual ao dobro de sua raiz, então temos:
p(x) = ax + b => p(-2) = -2a + b => p(-2) = -2a - 2a => p(-2) = -4a,
mas p(-2) = 2.(raiz do polinômio) => -4a = 2.2 => -4a = 4 => a = -1
Como b = -2a => b = -2(-1) => b = 2.
Portanto, p(x) = -x + 2
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6.
A multiplicidade da raiz x0 = 1 da equação x4 - x3 - 3x2 + 5x - 2 = 0
é:
5
3
2
1
4
Gabarito
Comentado
7.
Considere a função f(x)=x3−2x2+4x−8f(x)=x3-2x2+4x-8 . Podemos afirmar que
duas de suas raízes são:
x1=2ix1=2i e x2=2ix2=2i
x1=4ix1=4i e x2=2x2=2
x1=ix1=i e x2=2x2=2
x1=2ix1=2i e x2=2x2=2
x1=3ix1=3i e x2=2x2=2
8.
Sabendo que o resto da divisão de A(x) = kx3 - 2x + 1 por B(x) = x - 3 é igual a 4, determine o
valor de k.
k = 1/3
k = 1/5
k = -1
k = 0
k = 1/2
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Explicação:
De acordo com o Teorema do resto, temos:
r = A(3) = 4, então:
A(3) = k(3)3 - 2(3) + 1
Logo, k = 1/3
1.
Considerando que x = 3 é uma das raízes da equação 2x3 -
3x2 - 11x + 6 = 0, determine as outras raízes.
S = {-1, 0, 1/2}
S = {2, 2, -3/2}
S = {0, -1, -1/2}
S = {1, -2, 3/2}
S = {3, -2, 1/2}
Explicação:
3 é raiz => dividir P(x) por (x - 3), encontrando resto nulo.
P(x) = (x - 3) (2x2 + 3x - 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes de 2x2 + 3x - 2 = 0, que são: x = - 2 ou
x = 1/2.
Conjunto solução: S = {3, -2, 1/2}
2.
Determine o conjunto solução da equação x3 - 8x2 + 29x -
52 = 0, sabendo que uma das raízes é 4.
S = {3, - 3i , 3i}
S = {0, 2 + i , 2 + i}
S = {-4, -2 - 3i , 2 - 3i}
S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
S = {2, 1 + 2i , 1 + 3i}
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Explicação:
Note que a equação dada possui 3 raízes, mas uma raiz é 4. Assim, teremos que determinar as outras duas
raízes.
r1 = 4 e r2 e r3 são as outras raízes.
Usando o Teorema da Decomposição, temos que: p(x) = 1.(x - 4)(x - r2)(x - r3)
Considerando (x - r2)(x - r3) = q(x) => p(x) = (x - 4)q(x)
Portanto, p(x) é divisível por (x - 4) e o quociente será q(x).
Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, teremos 1, -4 e 13 são os coeficientes de q(x).
q(x) = 0 => x2 - 4x + 13 = 0.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 13 = 0 encontramos como raízes
x = 2 - 3i e x = 2 + 3i. Conjunto solução: S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
3.
Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0
S = {-2, 1, 3}
S = {-1, 1, 4}
S = {0, -1, 2}
S = {0, 1, 3}
S = {1, 1, -3}
Explicação:
Observe que é uma equação algébrica de grau 3, isso significa que ela possui 3 raízes. Como x é um fator comum
podemos colocá-lo em evidência.
x (x2 - 4x + 3) = 0
Igualando cada termo a zero, temos x = 0 e x2 - 4x + 3 = 0.
x = 0 já é uma raiz da equação.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 3 = 0 encontramos as outras duas raízes x = 3 ou x = 1.
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Logo, o conjunto solução será S = {0, 1, 3}.
4.
A solução da equação x²+2x+2=0 é:
-2i e +2i
-2-i e -2+i
-3-i e -3+i
-i e +i
-1-i e -1+i
5.
O número de raízes reais da equação x³ - 4x² + 2x +1 = 0 é
3
1
2
0
4
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6.
-3
-4
-2
-6
-5
7.
Sendo U= Cℂ, a equação x2−ix+1x2-
ix+1 tem raízes :
x'=−i2⋅(√5−1)x′=-i2⋅(5-1) e x''=−i2⋅(√5+1)x′′=-
i2⋅(5+1)
x'=i⋅(√5−1)x′=i⋅(5-1) e x''=i⋅(√5 +1)x′′=i⋅(5+1)
x'=−i2⋅(√5−1)x′=-i2⋅(5-
1) e x''=i2⋅(√5 +1)x′′=i2⋅(5+1)
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x'=i2⋅(√5−1)x′=i2⋅(5-1) e x''=i⋅(√5 +1)x′′=i⋅(5+1)
x'=−i2x′=-i2 e x''=i2x′′=i2
Explicação:
Basta resolver a equação so segundo grau atravésda fórmula de Bhaskara.
8.
Considerando que x = 1 é uma das raízes da equação x3 -
3x2 + 4x - 2 = 0, determine as outras raízes.
S = {1, 1 + i, 1 - i}
S = {1, -2i, 1 + i}
S = {0, - i, - i}
S = {-1, 1 - i, 1 - i}
S = {2, 1 + 2i, 1}
Explicação:
Como 1 é raiz, podemos dividir P(x) por (x - 1), encontrando resto nulo. Assim:
P(x) = (x - 1) (x2 - 2x + 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes da equação x2 - 2x + 2 = 0, que são:
x = 1 + i ou x = 1 - i.
Conjunto solução: S = {1, 1 + i, 1 - i}
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1.
Determine a multiplicidade algébrica das raízes da equação
polinomial (x - 2)3(x + 1) = 0.
2 possui multiplicidade 2 e -1 possui multiplicidade 2.
2 possui multiplicidade 3 e -1 possui multiplicidade 1.
-2 possui multiplicidade 3 e -1 possui multiplicidade 1.
2 possui multiplicidade 1 e 1 possui multiplicidade 1.
-2 possui multiplicidade 2 e 1 possui multiplicidade 2.
Explicação:
Essa equação pode ser escrita da seguinte forma: (x - 2)(x - 2)(x - 2)(x + 1) = 0.
Logo, 2 é raiz tripla da equação, ou seja, possui multiplicidade três e (-1) é raiz simples ou de
multiplicidade um da equação.
2.
Duas partículas se movimentam no plano de acordo
com as trajetórias dadas pelas funções f(t) = t3 e g(t)
= 7t - 6. Após uma delas cruzar a origem, o instante t
em que elas se encontram tem valor de:
4
5
3
1
2
Gabarito
Comentado
3.
Um cubo tem volume definido pelo polinômio (x³ + 6x² + 12x + 8)
cm³. Podemos afirmar que a aresta mede em centímetros:
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(x - 8) cm
(x + 2) cm
(x - 3 ) cm
(x - 2) cm
(x + 8 ) cm
4.
O Custo de determinada empresa é definido pela função C(x) = x² -
62x + 600, onde C é o lucro da empresa em função da quantidade x
em milhões de unidades. Defina a quantidade que deve ser produzida
afim de minimizar o custo.
9,5 milhões
3,1 milhões
31 milhões
0,31 milhões
310 milhões
Gabarito
Comentado
5.
O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela
equação C(t) = (5t³ - 2t² + 3) / 5, onde t é o tempo em anos e C(t) o
crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em
milhares ) estimado pára 2017, se em 2015 a população erá de 325
000?
360 000
325 000
332 000
7000
35 000
Gabarito
Comentado
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6.
Um aluno de matemática recorta em uma folha de papel um retângulo
de lados (x + 3) e (x -3). Após, faz um novo recorte, retirando do
retângulo um quadrado de lado (x - 4). O polinômio que representa a
área restante pode ser dada por
8x + 25
x² - 8x + 16
x² - 9
8x - 25
x² - 16
7.
Determine o valor de k para que os polinômios A(x) = x3 -
x2 - 5x - 3 e
B(x) = x3 + 2x2 + kx admitam em comum uma raiz inteira
de multiplicidade 2.
k = 1 ou k = - 11
k = -1 ou k = - 2
k = 1 ou k = - 10
k = 0 ou k = - 11
k = 1 ou k = - 1
Explicação:
Como se trata de uma raiz comum, temos: A(x) = B(x).
x3 - x2 - 5x - 3 = x3 + 2x2 + kx => 3x2 + (k + 5) x + 3 = 0
Para que a raiz tenha multiplicidade 2, as raízes dessa equação deverão ser iguais, ou seja:
∆ = 0 (k + 5)2 - 4.(3).(3)
(k + 5)2 - 36 = 0 => (k + 5 - 6)(k + 5 + 6) = 0 => (k -1)(k + 11) = 0
k - 1 = 0 k = 1
k + 11 = 0 k = - 11
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8.
Na equação (x³ - x² + x - 1)18 = 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é:
36
18
1
54
9
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1.
Determine as raízes da equação 2x3 - 7x2 + 7x - 2 = 0.
S = {1/2,1,2}
S = {-1/2,1,2}
S = {-1,1,-2}
S = {1/2,-1,2}
S = {-2,-1,1}
Explicação:
p é divisor de a0, então p é divisor de -2. Portanto, p = ±1 ou p =±2
q é divisor de an, então q é divisor de 2. Portanto, q =±1 ou q =±2
Os possíveis valores das raízes racionais são: p/q = { -2, -1, -1/2, 1/2,1, 2}
Agora verificamos quais os valores desse conjunto tornam a equação verdadeira. Nesse caso devemos
substituir cada um dos valores na equação dada. Fazendo a substituição encontramos as raízes 1/2, 1 e 2.
Portanto, S = {1/2,1,2}
2.
Determine a soma e o produto das raízes da equação
2x6 - 4 = 0.
soma das raízes: 4 e produto das raízes: 3
soma das raízes: 2 e produto das raízes: 2
soma das raízes: 3 e produto das raízes: 1
soma das raízes: 1 e produto das raízes: -1
soma das raízes: 0 e produto das raízes: -2
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Explicação:
Como pede a soma e o produto das raízes, vamos utilizar a relação de Girard para resolver, porém temos de
atentar para o grau na equação algébrica, que é maior que 3. Sendo assim, teremos os seguintes coeficientes:
2x6 + 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x - 4 = 0
A soma das raízes = 0
O produto das raízes = -2
3.
Considere os números - 1 e 1 duas das raízes do polinômio
P(x) = cx3 + ax2 + bx + 2c.
Determine a terceira raiz de P(x).
1
2
0
-1
-2
Explicação:
Usando as relações de Girard, temos:
r.s.t = (- 1) . 1 . t
r.s.t = - t
mas
r.s.t = -d/a => -d/a = -2c/c = -2
Logo,
-2 = - t => t = 2
4.
Ao procurar as raízes do polinômio 5x^4 - 3x^2 +3, um aluno utilizou
o método de Newton. Utilizando este método, ao desenvolver fórmula,
qual a equação será colocada no denominador da fração?
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5x^4 - 3x^2 +3
-5x^4 + 3x^2 -3
20x^3 - 6x
20x^3 + 6x
-20x^3 + 6x
Gabarito
Comentado
5.
Para a equação polinomial x3 - 2x2 + 3x - 2 = 0, calcule
1/rs + 1/st + 1/rt.
3
0
2
4
1
Explicação:
Usando as relações de Girard.
1/rs + 1/st + 1/rt = (r + s + t)/rst = 2/2 = 1
6.
Para a equação polinomial x3 - 2x2 + 3x - 2 = 0, calcule r
+ s + t.
2
5
4
3
1
Explicação:
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.aspDe acordo com as relações de Girard, temos:
r + s + t = -b/a => r + s + t = 2
7.
Verifique se a equação x4 - x2 - 2 = 0 possui raízes
racionais.
2 e -1 são raízes racionais da equação.
-1 e 1 são raízes racionais da equação.
-2 e -1 são raízes racionais da equação.
-2 e 1 são raízes racionais da equação.
A equação não tem raízes racionais.
Explicação:
Temos que:
p é divisor de a0, então p é divisor de -2. Portanto, p = ±1 ou p = ±2
q é divisor de an, então q é divisor de 1. Portanto, q = ±1
Os possíveis valores das raízes racionais são: p/q = {-2,-1,1,2}
Agora verificamos quais os valores desse conjunto tornam a equação verdadeira.
Nesse caso nenhum dos quatro valores é raiz da equação. Logo, a equação não tem raízes racionais.
8.
Sabemos que o método de Newton é um dos
procedimentos iterativos que pode ser utilizado na
determinação de uma raiz do polinômio p(x)
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localizada em um intervalo [a,b]. A fórmula iterativa
utilizada pelo método é: