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PROGRAMA CURSO : ALGEBRA I SIGLA : MPG3200 CARACTER : MINIMO CREDITOS : 15 REQUISITOS : ADMISION MODULOS : 02 OBJETIVOS Dar los conocimientos fundamentales en teoría de grupos y anillos, en parte repasando materias de pregrado para profundizarlas de acuerdo con un nivel de postgrado. CONTENIDOS Grupos 1. Subgrupos, subgrupos normales, homomorfismos, grupo cuociente, productos. (Repaso) 2. Acción de un grupo sobre un conjunto. Teoremas de Sylow. 3. Grupos libres. Anillos 1. Ideales, homomorfismos, anillo cuociente, productos. 2. Dominios de factorización, dominios de ideales principales Módulos 1. Módulos finitamente generados sobre dominios de ideales principales. 2. Grupos abelianos finitamente generados. 3. Espacios vectoriales y transformaciones lineales, formas canónicas. METODOLOGIA 2 Cátedras semanales y una sesión de ejercicios cada dos semanas EVALUACION Opcional incluyendo pruebas, tareas y examen final. BIBLIOGRAFIA N. Jacobson, Basic Algebra I. Hungerford, Algebra D IRECCIÓ N D E IN V ES TIG A CIÓ N Y PO S TG RA D O / FA CU LTA D D E M A TEM Á TICA S PROGRAMA CURSO : ALGEBRA I I SIGLA : MPG3201 CARACTER : MINIMO CREDITOS : 15 REQUISITOS : MPG3200 MODULOS : 02 OBJETIVOS Dar los conocimientos fundamentales en teoría de cuerpos, teoría de Galois y álgebra multilineal, en parte repasando materias de pregrado para profundizarlas de acuerdo con un nivel de postgrado. CONTENIDOS Cuerpos 1. Cuerpo de descomposición de un conjunto de polinomios. 2. Teorema de Galois. 3. Cuerpos algebraicamente cerrados. 4. Cuerpos de funciones racionales. Algebra Multilineal 1. Algebra exterior. Opcionalmente 1. Teoría de representaciones de grupos. 2. Complementos de teorías de anillos y álgebras. 3. Anillos y módulos semisimples. 4. Valuaciones, cuerpos locales. 5. Extensiones trascendentes. METODOLOGIA 2 Cátedras semanales y una sesión de ejercicios cada dos semanas EVALUACION Opcional incluyendo pruebas, tareas y examen final. BIBLIOGRAFIA Jacobson., Basic Algebra I Hungerford, Algebra
