algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-376

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α
α α
LOGARITMOSLOGARITMOS
PRINCIPALES CONCEPTOS
DEFINICIÓN
Se llama logaritmo de un número, en una base dada,
positiva y distinta de la unidad, al exponente a que
debe elevarse la base para obtener dicho número.
NOTACIÓN
Sea el número “N” y la base “b”:
logbN
es el “logaritmo en base b de N”
NOTACIÓN IMPORTANTE:
Sí: logb N = x ⇒ b
x = N (1)
también: blog bN = N (2)
Ejemplos:
i) Si: 54 = 625, se tiene:
log5 625 = 4
1 -2
ii) Si: (––) = 9, se tiene:3
log 19 = -2–
3
EJERCICIOS RESUELTOS
__ __
1.- Hallar el logaritmo de 8
3
√4 en base 
5
√2.
Solución:
Sea “x” el logaritmo buscado:
__
∴ log 8
3
√4 = x__
5
√2
Por definición:
__ __
( 5√2 )
x
= 8
3
√4 
x 2 x 11_ _ _ __
25 = 2 3 . 2 3 ; 2 5 = 2 3
igualando los exponentes:
x 11–– = –––
5 3
55de donde: x = –––
3
__
55
∴ log 8
3
√4 = –––__ 
5
√2 3
2.- Calcular “x” en:
______________________
4 
_______________
5
___________ __
log 3
5√9 = √47 + √14 + √29 + 3√x ___
15
√27
Solución:
Igualando a “y” el logaritmo y calculando este valor:
__
log 3
5√9 = y ___
15
√27
Algebra 27/7/05 16:51 Página 388