algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-360

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α
α α
efectuando:
2
__
2
1 √3 (x + ––) - (–––– i) > 0 2 2
2
1 3(x + ––) + –– > 02 4
Se observa que cuando las raíces son complejas,
la relación de mayor es cierta y en el caso con-
trario no se cumple.
INECUACIONES IRRACIONALES
Son aquellas en las que las incógnitas se hallan afec-
tadas por radicales.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver: 
_____
√x - 2 - 3 < 0
Solución:
Transponiendo:
_____
√x - 2 - 3 (I)
La expresión subradical debe ser positiva, para
que exista dentro del campor real, ésto es:
x - 2 > 0 
x > 2 (A)
Elevando al cuadrado (I):
x - 2 < 9 
x < 11 (B)
La solución es:
2 < x < 11
o:
x ∈ (2,11)
2.- Resolver:
___________
2x - 5 > √x2 - 2x + 10
Solución:
Se debe cumplir que:
x2 - 2x + 10 > 0
Elevando al cuadrado la inecuación original:
4x2 - 20x + 25 > x2 - 2x + 10 
3x2 - 18x + 15 > 0
x2 - 6x + 5 > 0
factorizando: 
(x - 5)(x - 1) > 0
de donde: 
x > 5 o x < 1
asi:
__________
√x2 - 2x + 10 > 0
2x - 5 > 0
x > 2,5
Notar que x < 1 no es solución.
-∞ -2 2 2,5 3 5 +∞ 
La solución común es: x > 5 en forma de
intervalo:
x ∈ (5,+∞)
Algebra 27/7/05 16:51 Página 372