algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-309

Vista previa del material en texto

Á L G E B R A
- 321 -
Solución:
Para que el sistema tenga solución única: ∆s ≠ 0;
ésto es:
3 k
≠ 0
2 5
15 - 2k ≠ 0
15 ≠ 2k
k ≠ 7 . 5
(k puede ser cualquier valor diferente de 7 . 5)
9.- Calcular el valor de “x” al resolver el sistema:
cx + az = b (1)
ay + bx = c (2)
bz + cy = a (3)
Solución:
Ordenando y completando las ecuaciones:
cx + Oy + az - b (1)
bx + ay + Oz = c (2)
Ox + cy + bz = a (3)
Hallando los determinantes ∆s y ∆x:
c 0 a
∆s = b a 0 = abc + abc = 2abc
0 c b
b 0 a
∆x = c a 0
a c b
∆x = ab2 + ac2 - a3 = a(b2 + c2 - a2)
Por la regla de Cramer:
∆x a(b2 + c2 - a2) b2 + c2 - a2
x = ––– = –––––––––––– = –––––––––
∆s 2abc 2bc
Algebra 27/7/05 16:42 Página 321