algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-301

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a-b b-c c-a
E = (-1) c-a a-b b-c
a-b b-c c-a
El valor del determinante es cero por tener la
primera y tercera fila iguales.
∴ E = (-1)(0) = 0
5.- Calcular el valor de:
1 2 3 4
2 3 4 5
E =
3 4 5 6
4 5 6 7
Solución:
Aplicando el desarrollo por menores complemen-
tarios con respecto a la primera fila. Tomando
cada elemento con su respectivo signo:
3 4 5 2 4 5
E = (1) 4 5 6 - (2) 3 5 6
5 6 7 4 6 7
2 3 5 2 3 4
+ (3) 3 4 6 - (4) 3 4 5
4 5 7 4 5 6
desarrollando los determinantes de tercer orden:
E = (1)(105 + 120 + 120 - 125 - 108 - 112)
- (2)(70 + 90 + 96 - 100 - 72 - 84) 
+ (3)(56 + 75 + 72 - 80 - 63 - 60)
- 4 (48 + 60 + 60 - 64 - 54 - 50)
E = (1)(0) - 2(0) + 3(0) - 4(0) = 0
E = 0
6.- Calcular el valor de:
n 0 0 … 0
0 (n-1) 0 … 0
0 0 (n-2) … 0
0 0 0 … 0
0 0 0 … 0
E =
… … … … 0
… … … … 0
… … … … 0
0 0 0 … 1
Solución:
Desarrollando por menores complementarios con
respecto a la primera fila.
(n-1) 0 0 … 0
0 0 0 … 0
0 … … … 0
0 … … … 0
0 … … … 0
E = 0 … … … 0 + 0
0 … … …
… … … …
… … … …
… … … …
0 0 0 … 1
ya que los otros términos salen cero por que sus
coeficientes son ceros.
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 313