Álgebra lineal Selectividad CCNN Canarias

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1. [2014] [EXT-A] Estudiar, para los distintos valores del parámetro m, el siguiente sistema de ecuaciones.
Resolverlo cuando m = 3.
mx-y+13z = 0
x+y+7z = 0
2x-my+4z = 0
2. [2014] [EXT-B] Determinar los valores de los parámetros a y b para los que tiene inversa la matriz A = a+b 4b
a a+b
.
Calcular la matriz A-1 cuando a = 3 y b = 1.
3. [2014] [JUN-A] Estudiar el sistema siguiente para los distintos valores del parámetro m y resolverlo en los casos en los que sea
posible: 
x+y = 1
my+z = 0
x+(m+1)y+mz = m+1
4. [2014] [JUN-B] Sean las matrices A = 
3
2
1 0
2 1
2
5
 y B = 3 4 2
2 1 8
. Hallar las matrices X e Y de dimensiones 2x3 tales que
verifican el sistema matricial 3X + Y = A
4X + 2Y = B
.
5. [2013] [EXT-A] Dada la matriz A = 
1 0 4
0 m 1
-1 3 -m
a) Determinar los valores del parámetro m para los que la matriz A tiene inversa.
b) Calcular la inversa de la matriz A para m = 2.
6. [2013] [EXT-B] Dado el siguiente sistema de ecuaciones: 
y+x = 1
(m-1)x+y+z = m
x+(m-1)y-z = 0
a) Discutirlo según los valores de m.
b) Resolverlo para m = 2.
7. [2013] [JUN-A] Dado el siguiente sistema de ecuaciones: 
x+y+(m+1)z = 2
x+(m-1)y+2z = 1
2x+my+z = -1
a) Discutirlo según los valores de m.
b) Resolverlo para m = 2.
8. [2013] [JUN-B] Calcular las matrices A y B tales que: 
5A + 3B = 2 0
-4 15
3A + 2B = 1 -1
-2 9
9. [2012] [EXT-A] Resolver la ecuación matricial A·X + 2C = 3B, siendo A = 3 1
-2 -4
, B = -3 1
2 -2
, C = 1 4
-3 3
.
(detallar todos los calculos realizados)
10. [2012] [EXT-B] Discutir la compatibilidad del sistema siguiente en función de los distintos valores del parámetro m:
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2x+y-z = -1
x-2y+2z = m
3x-y+mz = 4
.
11. [2012] [JUN-A] Calcular la matriz X tal que X·A + 3B = 2C, siendo A = -1 -3
2 4
, B = 2 3
4 -1
, C = -1 4
3 -2
.
(detallar todos los cálculos realizados).
12. [2012] [JUN-B] Discutir la compatibilidad del siguiente sistema según los distintos valores del parámetro m: 
3x+mz = 1
-x+my+2z = m
2x+2z = 1
.
13. [2011] [EXT-A] Dado el sistema 
3x-ay = -3
2x+ay-5z = 13
x+3y-2z = 5
a) Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a.
b) Resolverlo para a = 9.
14. [2011] [EXT-B] Dadas las matrices A = 
-1 0 1
2 1 -1
1 3 0
, B = 
-2 1 5
3 2 -2
1 0 7
 y C = 
2 0 1
3 -1 4
0 1 -3
a) Calcular la inversa de A paso a paso.
b) Resolver la ecuación A·X = B+C.
15. [2011] [JUN-A] Dadas las matrices A = 
-1 0 1
3 1 -1
2 1 0
 y B = 
2 -1 1
0 1 3
2 -2 1
:
a) Resolver el sistema 2X - 3Y = A
2X + 4Y = B
b) Calcular el rango de M = A·B.
16. [2011] [JUN-B] Dado el sistema 
ax-3y+az = 1
3x+2y = 1
x-y+z = -1
a) Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a.
b) Resolverlo cuando sea compatible.
17. [2010] [EXT-A] Resolver la ecuación A·X = Bt+2I, siendo: A = -3 1
4 -3
, B = 2 -1
4 -2
 e I = 1 0
0 1
.
18. [2010] [EXT-B] Estudiar la compatibilidad del siguiente sistema, y en caso posible resolverlo: 
3x-2y+z = 1
x+3z = -2
3x-4y-7z = 8
.
19. [2010] [JUN-A] a) Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro m: 
mx-y+3z = m
2x+4z = 1
x-y+2z = -2
.
b) Resolverlo para m = 0.
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20. [2010] [JUN-B] Resolver la ecuación matricial A·X = A+B , explicando las operaciones efectuadas, siendo: A = 
-1 0 2
2 -1 0
1 -1 1
 y
B = 
2 0 -2
1 3 1
-1 1 0
.
21. [2009] [EXT] Dadas las matrices M = 2 0
1 2
 y N = 0 -1
3 1
:
i) Hallar las matrices A y B que verifican el sistema: 2A+B = M
A-3B = N
.
ii) Calcular M-1Nt.
22. [2009] [EXT] Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro k: 
x+ky+z = 4
x+3y+z = 5
kx+y+z = 4
.
23. [2009] [JUN] Dado el sistema 
2x-3y+az = 1
x+z = 0
3x+y-3z = a
 , hallar el valor del parámetro a para que sea incompatible. ¿Por qué lo es?
24. [2009] [JUN] Dadas las matrices A = 
2 3 0
-7 -5 -2
1 -1 0
, B = 
-1 2
0 3
2 1
 y C = 0 2 -1
3 -4 0
, calcular el determinante de B·C-2At.
25. [2008] [EXT] Dadas las matrices A = 2 1
1 2
 y la identidad de orden 2, I:
i) ¿Para qué valores de m la matriz A-mI no admite inversa?
ii) Describir las matrices X de orden 2x2 que cumplen: (A-3I)X = O.
26. [2008] [EXT] Se sabe que |A| = 
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
 = -3. Calcula:
i) 
3a1 3b1 15c1
a2 b2 5c2
a3 b3 5c3
ii) - 1
3
A iii) 
a1 b1 c1
a2-a3 b2-b3 c2-c3
a3 b3 c3
27. [2008] [JUN] Estudiar el siguiente sistema de ecuaciones según los valores del parámetro  y resolverlo en los casos en los que
sea posible: 
6x+2y+2z = 6
x+2y+z = 
5x+3y+z = 5
28. [2008] [JUN] Dadas las matrices A = -1 1 2
k 0 1
 y B = 
0 1
-1 0
k 2
, se pide:
i) Razonar para qué valores de k la matriz BtAt tiene inversa.
ii) Resolver la ecuación (AB)tX = I, para k = 0, siendo I la matrid identidad.
29. [2007] [EXT-A] Resolver la ecuación matricial B(2A+I) = AXA + B, siendo A= 1 -1
0 1
, B= 1 2
-1 -1
 e I= 1 0
0 1
.
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30. [2007] [EXT-B] Estudiar el siguiente sistema según los valores del parámetro a: 
a2x+3y+2z = 0
ax-y+z = 0
8x+y+4z = 0
.
Resolverlo en todos los casos posibles.
31. [2007] [JUN-A] Conocido que 
a b c
5 0 10
1 1 1
 = 1, calcula el valor del siguiente determinante: 
5a -5b 5c
1 0 2
1 -1 1
.
32. [2007] [JUN-B] Discutir el sisguiente sistema según los valores del parámetro k: 
kx+ky-z = 2
3x-ky = 0
5x+ky = 0
x+2z = 1
.
33. [2006] [EXT-A] Resolver el siguiente sistgema matricial: 
2A+3B = 4 8
7 11
5A-2B = 10 1
8 18
.
34. [2006] [EXT-B] Hallar los valores de k para que la matriz 
-k 4 5 6
-k 1 2 3
-k -k 0 -1
-k -k -k -1
:
a) No tenga inversa.
b) Tenga rango 3.
35. [2006] [JUN-A] Discutir y resolver el siguiente sistema según los valores del parámetro m: 
x-2y+z = 0
4x+y-3z = -5
3x-y+mz = m-1
.
36. [2006] [JUN-B] Resolver la ecuación matricial AX+B = A2 y determinar la matriz X, siendo A = 
0 1 1
1 0 0
0 0 1
; B = 
1 -1 1
1 -1 0
-1 2 3
.
37. [2005] [EXT-A] Calcular el vector X = 
x
y
z
 que verifica que AX - B = C, siendo: A = 
1 0 1
-1 0 1
2 3 -2
, B = 
2
0
-2
 y C = 
1
1
-3
.
38. [2005] [EXT-B] Sabiendo que 
z 0 2
y -1 2
x 1 2
 = 7, halla sin desarrollar el valor de 
z 3z z+2
x 3x+1 x+2
y 3y-1 y+2
 explicando las propiedades de los
determinantes que utilizas.
39. [2005] [JUN-A] a) Para qué valores del parámetro k admite inversa la matriz A = 
1 2 0
-1 1 k
0 1 2
.
b) Calcular A-1 en función de k.
40. [2005] [JUN-B] a) Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro k: 
x + 2y + 3z = 1
x + ky + 3z = 2
2x + (2+k)y + 6z = 3
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b) Resolverlo para k = 0.
41. [2004] [EXT-A] Discutir el sistema según los valores de k y resolverlo en el caso de que sea compatible indeterminado:
kx +2z=0
 ky - z= k
x+3y+ z=5
.
42. [2004] [EXT-B] Resolver el sistema matricial: 
2X - Y = 2 -3
1 -5
X + 2Y = 1 -4
3 0
43. [2004] [JUN-A] Discutir y resolver, según los valores del parámetro m: 
2x-y+z = m2
-x+2y = 0
mx-y+z = 1
44. [2004] [JUN-B] a) Determina para qué valor de m tiene inversa la matriz: 
1 m 0
m -1 -2
1 0 1
.
b) Calcular la matriz inversa para ese valor de m.
45. [2003] [EXT-A] Estudiar para qué valores de m es invertible la matriz 
m 0 1
0 1 1
m 0 m
 y, en caso de ser posible, hallar su inversa para
m = -1.
46. [2003] [EXT-B] Discutir el siguiente sistema en función de los valores del parámetro m y resolverlo para m = -2: 
x+my-z = 1
2x+y-mz = 2
x-y-z = m-1
47. [2003] [JUN-A] En este ejercicio los números x, y, z, u son todos distintos de cero. Justificar, sin efectuar su desarrollo, que el
siguiente determinante vale 0: 
yz xz xy
u u u
1
x
1
y
1
z
.
48. [2003][JUN-B] Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro p: 
2x+py = 0
x+pz = p
x+y+3z = 5
 Soluciones
1. a -12
7
,3 : c.i.; a -12
7
,3 : c.d.; (-5k,-2k,k) 2. ab; 1 -1
-3/4 1
 3. m=1: inc; m=0:c.i. (1-k,k,0); m{0,1}: c.d. m
m-1
, -1
m.-1
, m
m-1
 4. 0 -1 -1
1 0 1
; 1
2
3 8 6
-2 1 4
 5. a)
m{1,3} b) 
-7 12 -8
-1 2 -1
2 -3 2
 6. a) m{0,1}: c.i.; m{0,1}: c.d. b) (1,0,1) 7. a) m=-2: inc; m=2: c.i.; m{-2,2}:c.d. b) (k,-k-1,1) 8. 1 3
-2 3
, -1 -5
2 0
 9. 1
5
-16 -16
-7 23
 10. m=1:
inc; m1: c.d. 11. 1
2
-30 -23
-22 -17
 12. m = 3: inc; m = 0: c.i.; m{0,3}:c.d. 13. a) a=9: c.i; a9: c.d. b) (3k-1,k,3k-3) 14. a) 1
2
3 3 -1
-1 -1 1
5 3 -1
 b) 1
2
17 5 20
-5 -1 -4
17 7 32
 15. a)
1
17
2 -3 7
12 7 5
14 -2 3
; 1
68
28 -8 -4
-36 -4 36
-8 -28 8
 b) 2 16. a=3: inc; a3: c.d. a+5
9-3a
, a+1
a-3
,-a-17
9-3a
 17. 1
5
-11 -12
-13 -16
 18. c.i. -3k-2,-8k-7
2
,k 19. a) m= 3
2
: inc; m3
2
: c.d. b) -7
6
,5
2
,5
6
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20. 
7 4 0
11 6 -1
4 2 0
 21. i) A = 1
7
6 -1
6 7
, B = 1
7
2 2
-5 0
 ii) 1
4
0 6
-2 -1
 22. k=3: inc; k=1: c.i; k{1,3}:c.d. 23. 20 24. 22 25. i) 1, 3 ii) a b
a b
, a,b 26. -45, - 1
9
, -3 27.
 = 2: comp.ind. 4-c
4
,-c
4
,c ;  = 7: comp.ind. (1+c,-4c,c) ;   {2,7}: comp.det. (1,0,0) 28. i) -{-1,1} ii) -1
2
2 -3
0 -1
 29. 0 2
-2 -2
 30. a = -4: c.i. k,-24k
5
,-4k
5
 ; a = 2: c.i.
(k,0,-2k) ; a {-4,2} c.d. (0,0,0) 31. -1 32. inc. k 33. A= 2 1
2 4
; B= 0 2
1 1
 34. a) 0, 3 b) 0, 3 35. m = -8
9
: inc ; m  -8
9
: c.d. ; -5m
9m+8
,2m+8
9m+8
,9m+16
9m+8
 36.
-1 2 1
-1 3 2
1 -2 -2
 37. 
1
-1
2
 38. -7 39. a) k6 b) 1
6-k
2-k -4 2k
2 2 -k
-1 -1 3
 40. a) k=2: incomp. ; k2: comp.ind. b) 2-3m,-1
2
,m , m 41. k = -1: inc. k = 0: comp. ind.
5-3m,m,0 k{-1,0}: comp. det. 42. X= 1 -2
1 -2
, Y= 0 -1
1 1
 43. m = 2: incomp. m  2: comp. det. m
2-1
-m+2
, m
2-1
-2m+4
,-2m
3+m2+3
-2m+4
 44. m  -1; -1
(m+1)2
-1 -m -2m
-m-2 1 2
1 m -m2-1
 45.
m{0,1} ; 1
2
-1 0 -1
-1 2 1
1 0 -1
 46. m = -1: inc ; m = 2: c.i. ; m  {-1,2}: c.d. ; m = -2: (-2,-4,5) 48. p = 5: inc; p = 0: c.i ; p {0,5}: c.d.
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