Álgebra lineal, Selectividad CCSS Extremadura

Vista previa del material en texto

MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Álgebra lineal
Selectividad CCSS Extremadura
1. [2014] [EXT-B] Sea la matriz A = 
1 -1 2
0 1 0
-1 3 1
. Hallar la matriz X que verifique A-1X = A, siendo A-1 la matriz inversa de A.
2. [2014] [JUN-B] Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X - I = A, donde:
A = 
-1 0 1
2 -1 0
1 2 -1
 e I = 
1 0 0
0 1 0
0 0 1
.
3. [2013] [EXT-B] Sean las matrices A = 1 -1
2 0
, B = 2 0
-3 -1
 y C = -1 2
0 1
.
Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X = B·X + C.
4. [2013] [JUN-B] Sea la matriz A = 1 a
0 -1
. Se pide, justificando las respuestas:
a) Calcular su matriz inversa.
b) Comprobar que para todo valor de a se verifica que A2 = I, con I la matriz identidad de orden 2.
c) Calcular A37.
5. [2012] [EXT-B] Dada la matriz A = 1 0
3 1
, se pide, justificando las respuestas:
a) Hallar An.
b) Partiendo del resultado anterior, calcular A20-A18.
6. [2012] [JUN-B] Dadas las matrices A = 3 x
-1 2
, B = -1 4
y 3
 y C = 0 3
9 z
, determina los valores de x, y, z para que se verifique la
ecuación matricial A·Bt = C+I, donde I es la matriz identidad de orden 2 y Bt es la matriz traspuesta de B. Justificar la
respuesta.
7. [2011] [EXT-B] Resolver la ecuación matricial A·XA-1 = B, siendo A = 1 0
2 -1
 y B = -1 1
-4 3
.
8. [2011] [JUN-B] Sean las matrices A = -1 -3
-2 2
 y B = 2 1
1 -1
. Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial
A·X+B·X = I, siendo I la matriz identidad de orden 2. Justificar la respuesta.
9. [2010] [EXT-B] Sean las matrices A = -2 1
-2 3
 y B = 2 2
1 0
.
Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X+X = B. Justificar la respuesta.
10. [2010] [JUN-B] Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X-A·B = B·X, donde A = 2 -1
1 0
 y B = 1 -1
-2 1
.
11. [2009] [EXT-B] Sea la matriz A = a -1
b 1
. Determinar justificadamente la respuesta:
a) Los valores de a y b para los que se cumple A2+I = O, siendo I = 1 0
0 1
 y O = 0 0
0 0
.
b) La matriz A8 teniendo en cuenta la condición del apartado anterior.
Página 1 de 3 14 de marzo de 2015
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Álgebra lineal
Selectividad CCSS Extremadura
12. [2009] [JUN-B] Dadas las matrices A = 2 1 1
0 -1 1
, B = 
-1 1
2 0
3 -1
 y C = 2 -1
0 1
, determinar la matriz X que verifica la ecuación
matricial ABX = CX-I, siendo I = 1 0
0 1
. Justificar la respuesta.
13. [2008] [EXT-B] Determina la matriz X solución de la ecuación matricial A·X·B = I, donde: A = -1 2
1 1
, B = 0 1
-1 2
, I = 1 0
0 1
.
Justificar la respuesta.
14. [2008] [JUN-B] Considérese el sistema de ecuaciones: 
ax + y + 3z = 0
x + ay + 2z = 1
x + ay + 3z = -1
a) Discutir sus posibles soluciones según los valores del parámetro a.
b) Resolver el sistema para a = 0.
15. [2007] [EXT-B] Discutir según los valores de m el sistema de ecuaciones: 
mx-y-z = 3
x+2y+z = 1
x-3y-z = 2
. Justificar la respuesta.
16. [2007] [JUN-B] Determinar la matriz X que verifica la ecuación A2X - B = A·X, donde A = 
1 0 -1
2 1 0
-1 1 1
 y
B = 
2 -1 0
1 3 -1
0 1 -1
. Justificar la respuesta.
17. [2006] [EXT-B] Dadas las matrices A = 
2 1 0
-1 0 3
1 1 -2
, B = 
x 0 1
y 1 0
3 -2 z
 y C = 
-2 0 2
11 -6 -1
-6 4 1
, determinar los valores de x, y, z que hacen
posible la igualdad matricial A·B = A+C. Justificar la respuesta.
18. [2006] [JUN-B] Determina la matriz X que verifica la ecuación matricial A·X+B = C, donde:
A = 3 5
-1 -2
 ; B = -1 0 1
2 1 0
 y C = 1 -1 2
0 1 3
.
Justificar la respuesta.
19. [2005] [EXT-B] Dadas las matrices A = -2 -1
1 1
, B = 1 0
2 -3
 y C = 5 2
3 1
, determinar la matriz X que verifica la ecuación A·X = B·C.
Justificar la respuesta.
20. [2005] [JUN-B] Dada la matriz A = 
1 2 -1
0 3 3
m 1 -2
, se pide:
a) ¿Para qué valor o valores de m no existe la matriz inversa de A?
b) Determinar la matriz inversa de A cuando m = 2.
Justificar las respuestas.
21. [2004] [EXT-B] Determinar las matrices A y B que verifican: 2A-B = 4 1 7
6 0 -3
, A+2b = 3 -2 -4
3 5 1
. Justificar la respuesta.
Página 2 de 3 14 de marzo de 2015
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Álgebra lineal
Selectividad CCSS Extremadura
22. [2004] [JUN-B] Determinar la matriz X que verifica la ecuación B·X - A = 2X, siendo A = 7 -7
3 1
 y B = -2 1
0 3
.
Justificar la respuesta.
23. [2003] [EXT-A] Determinar la matriz X que verifica la ecuación Bt - A·X = A, donde A = 
1 0 -1
0 -1 0
1 1 0
, B = 
2 1 0
0 1 1
1 3 1
 y Bt es la matriz
traspuesta de B. Justificar la respuesta.
24. [2003] [JUN-A] Dadas las matrices A = 
0 -1 0
1 0 -1
1 1 0
 y B = 
1 0 1
0 -1 1
-1 3 0
, determinar la matriz X = A-1·Bt 2, donde A-1 es la matriz
inversa de A y Bt es la matriz traspuesta de B. Justificar la respuesta.
 Soluciones
1. 
-1 4 4
0 1 0
-2 7 -1
 2. 1
4
5 2 1
2 4 2
5 2 5
 3. 1
4
-1 3
5 -11
 4. a) 1 a
0 -1
 c) 1 a
0 -1
 5. a) 1 0
3n 1
 b) 0 0
6 0
 6. 1, 0, 5 7. 1 -1
0 1
 8. -1 -2
-1 -1
 9. 1
2
-7 -8
-3 -4
 10. 4 -3
11 -8
 11. a)
-1, 2 b) I 12. 1
4
-2 -2
-1 1
 13. 1
3
0 1
3 -1
 14. a) a{-1,1}: inc; a{-1,1}: c.d. b) 5, 6, -2 15. m=-3: inc; m-1: c.d. 16. 1
2
2 0 -1
-3 5 -1
1 -3 0
 17. -1, 2, 1 18. -6 -2 17
4 1 -10
 19.
-6 -3
7 4
 20. 1; 1
3
-3 1 3
2 0 -1
-2 1 1
 21. -1 0 2
3 1 -1
, 2 -1 -3
0 2 1
 22. -1 2
3 1
 23. 
0 2 4
-1 -2 -3
-1 2 2
 24. 
1 0 3
0 1 -3
-6 -6 16
Página 3 de 3 14 de marzo de 2015