Algoritmo de Euclides

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El algoritmo de Euclides es uno de los algoritmos más antiguos y ampliamente utilizados para 
calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números enteros. El MCD es el número más 
grande que divide exactamente a ambos números sin dejar residuo. 
 
El algoritmo de Euclides sigue una estrategia de división sucesiva y se basa en el hecho de que 
si "a" y "b" son dos números enteros positivos y "a" es mayor que "b", entonces el MCD de "a" 
y "b" es igual al MCD de "b" y al residuo de dividir "a" por "b". Este proceso se repite hasta que 
el residuo sea igual a cero, en cuyo caso el último divisor no nulo es el MCD buscado. 
 
A continuación se describe el proceso del algoritmo de Euclides: 
 
Dados dos números enteros positivos "a" y "b", donde "a" es mayor o igual que "b". 
 
Se realiza la división entera de "a" entre "b" para obtener el cociente "q" y el residuo "r". 
 
Si el residuo "r" es igual a cero, entonces el MCD es igual a "b" y el algoritmo termina. 
 
Si el residuo "r" no es igual a cero, se actualiza "a" con el valor de "b" y se actualiza "b" con el 
valor de "r". 
 
Se repite el paso 2 con los nuevos valores de "a" y "b". 
 
Se continúa repitiendo los pasos 2 a 5 hasta que el residuo sea igual a cero. 
 
Al finalizar el algoritmo, el último divisor no nulo obtenido es el máximo común divisor de los 
números originales. 
 
El algoritmo de Euclides es eficiente y tiene una complejidad logarítmica en función del 
tamaño de los números de entrada. Es utilizado ampliamente en matemáticas, criptografía, 
computación y otras áreas donde se requiere calcular el máximo común divisor. 
 
En resumen, el algoritmo de Euclides se utiliza para encontrar el máximo común divisor de dos 
números enteros. A través de divisiones sucesivas y actualizaciones de los valores de "a" y "b", 
se obtiene el máximo común divisor. Comprender este algoritmo nos permite calcular de 
manera eficiente el MCD y utilizarlo en diversos contextos matemáticos y computacionales.