Actividad 2 Algebra de Boole - Juan Lujan

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Arquitectura de Computadoras 
 Actividad #2: Algebra de Boole 
Nombre: Hector Campos Serna Fecha de entrega: 05/10/2020 Sección: D11 
 
Instrucciones: Desarrolla y responde cada uno de los ejercicios descrito en la parte inferior, recuerda incluir 
procedimiento del cual obtuviste tus respuestas, e identificar claramente el resultado. 
1. Realiza el diseño de un circuito lógico que se comporte de la siguiente manera: 
Una corporación financiera debe resolver un problema trascedente para su futuro. Para ello su 
presidente pide opinión a sus tres mejores economistas A, B y C, y conociendo como razonan decide 
que se tomara una decisión positiva si A y B están a favor, o no lo están ni A y C, o si lo está B, pero no 
C. 
Encontrar las ecuaciones lógicas que definen el sistema e implementa el circuito lógico con compuertas lógicas. 
(Utiliza su forma canónica) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ecuación: 
 A´B´C´+A´BC´+ABC´+ABC 
 
 
 
 
 
 
A B C SALIDA 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
 
 
2.Obtener la expresión booleana de los siguientes circuitos lógicos combinacionales y describir su 
comportamiento por medio de su tabla de verdad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resultado: Tabla de verdad 
 (A´+AB)+(B´ (C+D))´ 
15(a) y 15 (b) Teorema de Morgan, B doble negación = B 
(A´+AB)+(B+C´D´) 
 
Multiplicar(por los términos que faltan) 
AB(C+C´) (D+D´) 
ABC ABC´ 
ABCD + ABCD´ + ABC´D + ABC´D´ 
1111+1110+1101+1100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C D SALIDA 
0 0 0 0 1 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 
 
A´ 
AB 
B´ 
C + D 
B´ (C+D)´ 
A´+AB 
(A´+AB)+(B´ (C+D))´ 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultado: D´(BCC´)´)´+(A´(A+C)´)´ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C D SALIDA 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 0 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 0 
1 1 1 1 1 
 
D´ 
C´ 
BC 
A+C 
A 
BCC´ 
(BCC´)´ 
 
D´(BCC´)´ 
(D´(BCC´)´)´ 
(A+C)´ 
A´ 
A´(A+C)´ 
 
(A´(A+C)´)´ 
 
(D´(BCC´)´)´+(A´(A+C)´)´ 
 
 
 
 
C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F0: ((Z⊕X)+Y´)⊕((Z⊕X)+W) 
 
F1: (((Z⊕X)+Y´)+W) ⊕(X´+Z)´)´ 
 
F2: ((Z⊕X)+( Z⊕ WY´)) ⊕Z 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C D F0 F1 F2 
0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 1 0 
0 0 1 1 0 1 0 
0 1 0 0 0 1 1 
0 1 0 1 1 0 0 
0 1 1 0 0 0 1 
0 1 1 1 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 0 0 
1 0 1 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 0 0 
1 1 0 0 0 1 1 
1 1 0 1 0 0 1 
1 1 1 0 0 1 1 
1 1 1 1 1 0 0 
 
Z⊕X 
X´ 
Y´ 
(Z⊕X)+Y´ 
 
(Z⊕X)+W 
 
((Z⊕X)+Y´)⊕((Z⊕X)+W) 
 
 
((Z⊕X)+Y´)+W 
 
X´+Z 
(X´+Z)´ 
 
 
 
9) 
 
(((Z⊕X)+Y´)+W) ⊕(X´+Z)´ 
 
(((Z⊕X)+Y´)+W) ⊕(X´+Z)´)´ 
 
WY´ 
Z⊕ WY´ 
 
(Z⊕X)+( Z⊕ WY´) 
 
 
((Z⊕X)+( Z⊕ WY´)) ⊕Z 
 
 
 
 
 
3.Realiza el circuito lógico del siguiente conjunto de expresiones. 
a. 𝑭(𝒂, 𝒃, 𝒄) = 𝒂 + �̅�(𝒂 ⊕ �̅�)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + �̅�𝒄 + 𝒂�̅�̅̅̅̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. 𝐷(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) = (𝑎 ⊕ 𝑏)⨁𝑐 + 𝑎⨁𝑑(𝑎𝑏𝑐�̅�) ⊕ 𝑎𝑐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Normaliza o estandariza las siguientes funciones para maxterminos y min términos según corresponda. 
 
a. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪) = (𝑨 + 𝑩 + 𝑪′)(𝑩′ + 𝑪)(𝑨′ + 𝑪)(𝑨′ + 𝑩′) 
(A+B+C´)(AA´+B´+C)(A´BB´+C)(A´+B´+CC´) 
(ABC´)+(AB´C)+(A´B´C)+(A´BC)+(A´B´C)+(A´B´C)+(A´B´C)+(A´B´C´) 
110, 101, 001, 100, 011, 001, 001, 000 
(A,B,C) = 6, 5, 1, 3, 0 
 
b. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪) = (𝑨 + 𝑪)(𝑩′ + 𝑪)(𝑨 + 𝑩′) 
(A+BB´+C) (AA´+B´+C) (A+B´CC´) 
(ABC)+(AB´C) + (AB´C) +(A´B´C) +(AB´C) +(AB´C´) 
111, 101, 101, 001, 101, 100 
(A,B,C) = 7, 5, 1, 4 
 
c. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = (𝑨 + 𝑩′ + 𝑪′ + 𝑫′)(𝑨 + 𝑪 + 𝑫)(𝑨′ + 𝑪′ + 𝑫)(𝑩′ + 𝑪 + 𝑫) 
(A+B´+C´+D´)(A+BB´+C+D)(A´+BB´+C´+D)(AA´+B´+C+D) 
(AB´C´D´)+(ABCD)+(AB´CD)+(A´BC´D)+(A´B´C´D)+(AB´CD)+(A´B´CD) 
1000, 1111, 1011, 0101, 0001, 1011, 0011 
(A, B, C, D) = 8, 15, 11, 5, 1, 3 
 
d. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = (𝑩′𝑪) + (𝑨𝑩′𝑫′) + (𝑨′𝑫) + (𝑩𝑫) 
(AA´B´CDD´) +(AB´CC´D´) +(ABB´CC´D) +(AA´BCC´D) 
(AB´CD) +(A´B´CD´) +(A´B´CD) +(AB´CD´) +(AB´CD´) +(A´BCD) +(A´B´C´D) +(A´B´CD) +(A´BC´D) 
+(ABCD)+ (A´BC´D) +(A´BCD) +(ABC´D) 
1011, 0010, 0011, 1010,1010,1000,0111,0001,0011,0101,1111,0101,0111,1101 
(A, B, C, D) = 11, 2, 3, 10, 8, 7, 1, 5, 15, 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
e. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = (𝑨′𝑩′𝑫′) + (𝑨𝑪𝑫) + (𝑨′𝑪′𝑫) + (𝑩𝑪′𝑫) 
(A´B´CC´D´)+(ABB´CD)+(A´BB´C´D)+(AA´BC´D) 
(A´B´CD´)+(A´B´C´D´)+(ABCD)+(AB´CD)+(A´BC´D)+(A´B´C´D)+(ABC´D)+(A´BC´D) 
0010, 0000, 1111, 1011, 0101, 0001, 1101, 0101 
(A,B,C,D) = 2, 0, 15, 11, 5, 1, 13 
 
f. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪) = (𝑪) + (𝑨𝑩) 
(AA´BB´C)+(ABCC´) 
(ABC)+(A´B´C) +(A´BC) +(AB´C) +(ABC)+(ABC´) 
111, 001, 011, 101, 111, 110 
(A, B, C, D) = 7, 1, 3, 5, 6 
 
2. Simplifique las siguientes expresiones utilizando algebra de Boole, describa cada una de las reglas aplicadas para 
su reducción. 
a. 𝑭(𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅) = 𝒂 + �̅�(𝒂 ⊕ �̅�)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + �̅�𝒄 + 𝒂�̅�̅̅̅̅ (𝒃 ⊕ 𝒄�̅�) 
 XNOR EXLUSIVA -15B 
 A’(B’’+A’C’’+AC’)+B’C+(AC’)’(B+CD’(B’+(CD)’) 
 A’B+A’C+B’C+(AC’)’(BC’+BD+B’CD’) 
 BC’(A’+C’’)+BD(A’+C’’)+B’CD’+(A’+C’’) 
 BC’A’+BC’C+BDA’+BDC+B’CD’A’+B’CD’C 
 A’B+A’C+A’BC’+A’BD+BCD+A’B’CD’+B’CD’ 
 SIMPLIFICACIÓN POR ELIMINACIÓN 8A 
 A’B+A’C+B’C+BCD+A’B’D’+B’CD’ 
 A’B+A’C+B’C+BCD+B’CD’ 
 SIMPLIFICACIÓN (1) 
 A’B+A’C+B’C+BCD 
 16A 
 A’B+A’C+C(B’+D) 
 A’(B+C)+C(B’+D) 
 
b. 𝑭(𝒂, 𝒃, 𝒄) = 𝒂𝒃�̅� + 𝒂 ⊕ 𝒃̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝒂𝒄 + 𝒄 
ABC´+(A´B+AB´) ́ +AC+C xor exclusiva 
 C+AC+ABC´+(A´B+AB´)´ absorción 
 C+ABC´+(A´+AC´)´ absorción 
 A+AB +((A´B)´(AB´)) teorema de Morgan 
 C+AB+(A´B)´(AB´)´ asociativa 
 C+AB+(A+B´)(AB´)´ teorema de Morgan 
 C+AB+(AB´)´(A+B) conmutativa 
 C+AB+(A´+B)(A+B´) teorema de Morgan 
 C+A´B´+A´A+A´B´+BA+BB´ distributiva 
 C+A´B´+AA´+AB+AB+BB´ conmutativa 
 C+A´B´+AA´+AB+BB´ idempotencia 
 C+A´B´+0+AB+BB´ complementaria 
 0+C+A´B´+AB+BB´ conmutativa 
 0+C+A´B´+AB+0 complemento 
 0+0+A´B´+AB conmutativa 
 
 
c. 𝐹(𝑎, 𝑏) = (𝑎𝑏⨁𝑏) ⊕ 𝑎𝑏 
B(AB)´+AB(B(AB)´) Conmutativa 
B(AB)´+AB Absorción 
AB+B(AB)´ Conmutativa 
AB+B Absorción 
B+AB Conmutativa 
 Absorción b 
 
 
d. 𝑭(𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅) = 𝒂 + 𝒂𝒃𝒄̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + �̅�𝒄𝒅 + 𝒂�̅� + 𝒂𝒃̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 𝒂 ⊕ 𝒄 
XOR EXLUSIVA 
A’+ABC+B’CD+(AC’)+AB + (A’C+AC’) 
ASOCIATIVA 
A’ABC+B’CD+(AC’)+AB+(A’C+AC’) 
CONMUTATIVA 
A’A’C+AB+AC’+(AC’)+ABC+B’CD 
COMPLEMENTARIA 
A’+A’C+AB+ABC+B’CD 
CONMUTATIVA 
A’+A’C+AB+ABC+B’CD 
13A 
A’+AB+B’CD 
16A 
A+B+CD 
12C 
A+(B+C)(B+D) 
11B 
(A+C)(B+D)+B 
13A 
A+C+B 
 
 
El punto 5, lo hice con ayuda de la 
compañera Melani Ochoa, y Danna