Cálculo Integral I

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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota finalEnviado: 20/05/21 21:49 (BRT) 
7/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do 
repertório matemático dos estudantes. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, 
associe os métodos a seguir com suas características: 
1) Diferenciação implícita. 
2) Regra da Cadeia. 
3) Regra do tombo. 
4) Regra do produto. 
( ) Deriva-se um produto de duas funções. 
( ) Deriva-se funções compostas. 
( ) Deriva-se funções polinomiais. 
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 4, 3, 2. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
3. 
4, 2, 1, 3. 
4. 
4, 2, 3, 1. 
Resposta correta 
5. 
4, 1, 2, 3. 
2. Pergunta 2 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. 
As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental 
para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um 
decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
II e III. 
3. 
I e III. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II, III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere 
que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a 
derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função 
quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I, II e III. 
5. 
III e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber 
reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal 
como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. Incorreta: 
I, III e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento 
radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões 
financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 
que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A 
família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma 
atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
20 anos. 
2. 
21 anos. 
3. 
26 anos. 
Resposta correta 
4. 
24 anos. 
5. 
23 anos. 
6. Pergunta 6 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo 
idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse 
campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. 
Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades 
singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo 
natural, analise as afirmativas a seguir: 
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo 
de base e. 
II. f(x)= e^x é uma função exponencial. 
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV. ln(0) = 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II, III e IV. 
5. Incorreta: 
I, III e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas 
matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para 
testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e 
implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns 
problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implı́cita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implıćita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explıćita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implıćita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, V, F, F. 
4. Incorreta: 
V, V, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode 
auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças 
das funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitase 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y² = 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( ) Função transcendente definida explicitamente. 
( ) Função transcendente definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 2, 4, 3. 
2. 
3, 4, 2, 1. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
5. 
4, 2, 3, 1. 
10. Pergunta 10 
/1 
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por 
exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o 
número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e. 
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72. 
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7 
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, F, V, V. 
5. 
F, F, V, V. 
Resposta correta 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota finalEnviado: 25/05/21 21:40 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do 
conhecimento, principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem 
movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo 
a propiciar o descobrimento de uma nova informação. 
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da 
velocidade v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da 
aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x). 
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x). 
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x). 
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III. 
2. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II, III. 
5. 
III e IV. 
2. Pergunta 2Crédito total dado 
/1 
Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através de 
manipulações das expressões matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução de exercícios, 
já que nem sempre é prático deduzir todos os resultados decorrentes da manipulação de funções 
trigonométricas, de forma que este limite e a regra de L’Hospital servem como importantes ferramentas 
para resolver limites que recorrem em indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos 
passos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e a 
regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir. 
I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero. 
II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x). 
III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n. 
IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I e IV. 
5. 
II, III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no 
entendimento de algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao 
substituir os valores de x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos 
expressões da forma 0/0, por exemplo. 
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas 
propriedades, analise as afirmações a seguir: 
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito 
ainda estiver valendo. 
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve. 
III. A regra é aplicada por um processo de derivação. 
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I e II. 
3. 
II e III. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
III e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros 
limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o 
denominador de uma função que é escrita em forma de razão. 
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus 
conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5. 
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2. 
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1. 
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
5. 
F, F, V, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis 
para resolvermos uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar 
áreas e encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las 
é essencial. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em 
Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados: 
1. Integral definida. 
2. Limites fundamentais. 
3. Derivada da função no ponto. 
4. Diferencial. 
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido. 
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada. 
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável. 
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 2, 3, 4. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
6. Pergunta 6 
/1 
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas 
alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma 
função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, 
novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais 
rápida e simples. 
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus 
conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em 
cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3. 
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0. 
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))). 
IV. ( ) f’’(x) = -f(x). 
Agora, assinale a alternativaque apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
Resposta correta 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
7. Pergunta 7 
/1 
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de 
outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do 
curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que 
derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto 
é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x). 
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas 
de funções circulares, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5). 
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = 
−sen(2x)*cos(cos(2x)). 
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x). 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV 
2. 
II e III. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I e IV. 
Resposta correta 
5. 
I e III. 
8. Pergunta 8 
/1 
De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações 
contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função 
primitiva F(x), que é obtida realizando a integração da função de interesse f(x), sendo que, da mesma 
forma, derivando-se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A propriedade define uma regra para integração de polinômios. 
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função 
primitiva. 
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva. 
IV. é um exemplo de integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II, III e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas 
vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos 
referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona 
inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado 
de diferencial. 
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é 
relevante porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa. 
2. 
torna dispensável o uso do limite. 
3. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital. 
4. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo. 
5. 
está relacionado com a ideia de infinitésimo. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, 
quanto menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas 
dessa divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde 
aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No 
entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir 
dessas indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o 
cálculo do limite desconhecido. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1. 
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2. 
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito. 
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo 
ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III e IV. 
2. 
II, e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
I, II, III. 
5. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
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1111111111 
 
42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota finalEnviado: 25/05/21 21:55 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre 
si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F. 
2. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, V, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio delas, tem-se 
uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é 
essencial. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração indefinida, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma . 
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma resposta possível. 
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um determinado ponto. 
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de respostas possível para o 
cálculo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e IV. 
Resposta correta 
5. 
I, II, III. 
3. Pergunta 3 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se 
tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das 
integrais definidas é essencial para a sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V. 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
F, F, V, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, 
o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos 
se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. Incorreta: 
III e IV. 
4. 
I, II e III. 
5. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentospeculiares quando comparadas, já que a 
potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma 
base, calculamos o resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo 
de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para 
chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as 
derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa. 
Resposta correta 
2. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
3. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais. 
4. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva. 
5. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
6. Pergunta 6 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda 
mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e 
integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
1, 2, 3, 4. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais 
e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses 
modelos, o estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses 
fenômenos. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo 
de integração. 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4. 
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x). 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
4. 
V, F, F, F. 
5. 
V, V, V, F. 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância 
para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e 
seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, e IV. 
5. 
I, II e III. 
9. Pergunta 9 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir 
valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar 
toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, 
precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-
6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que 
f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva 
F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
10. Pergunta 10 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de 
integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante 
para o Cálculo, também porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial. 
Resposta correta 
2. 
ele refuta a integral de Riemann. 
3. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
4. 
ele permite o cálculo de integrais definidas. 
5. 
ele é o único teorema que envolve integrais. 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota finalEnviado: 25/05/21 22:44 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1Crédito total dado 
/1 
As técnicas de integração servem para possibilitar a resolução do cálculo de uma integral indefinida, 
onde muitas vezes não há um passo direto para encontrarmos a primitiva F(x) de uma certa função f(x). 
Dessa forma, dependendo do arranjo algébrico dos termos de f(x), decidimos por diferentes técnicas de 
integração, como o método da substituição, o da integração por partes, o das frações parciais, e etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida pelo método de 
integração por partes e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral da função f(x) = (x+1)³(x-1) só pode ser calculada pela regra da integração por partes, 
por se tratar do produto de duas funções. 
II. ( ) A técnica de integração por partes é dada pela seguinte fórmula: 
III. ( ) A primitiva de g(x) = ln(x) é G(x) = xln(x) - x + C. 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = xsen(x) é aproximadamente igual a 6,28. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, V. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, F. 
3. Incorreta: 
F, V, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, F, V. 
2. Pergunta 2 
/1 
A matemática pauta sua construção de conhecimento com base em seus axiomas, que são premissas 
assumidas como verdadeiras, isto é, proposições inquestionáveis. A partir dessas proposições, outros 
conhecimentos são gerados, tais como teoremas, propriedades, corolários e afins. Esses conhecimentos 
vão gerando outros, e assim sucessivamente. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a propriedade da derivada do produto de duas 
funções é relevantepara a integração por partes porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
funciona como uma premissa verdadeira que serve como base para a dedução do método 
de integração por partes. 
Resposta correta 
2. 
ambas são axiomas da matemática. 
3. 
a propriedade derivativa é utilizada para a resolução de problemas que envolvem 
integral por partes. 
4. 
deve-se derivar as funções antes de integrá-las 
5. 
as derivadas do produto são equivalentes as integrais dos produtos. 
3. Pergunta 3 
/1 
O método de integração por substituições trigonométricas é um dos mais trabalhosos e complexos 
métodos. Busca-se, com ele, a realização de uma substituição a partir de funções trigonométricas 
específicas para a eliminação de uma estrutura determinada do integrando. 
Com base no seu conhecimento acerca desse método de integração, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O método trabalha com a eliminação de radicais específicos do integrando. 
II. ( ) x= asen( ) é uma das substituições possíveis. 
III. ( ) O conhecimento acerca das relações trigonométricas é dispensável para resolução desse método. 
IV. ( ) Há ligação entre o círculo trigonométrico e esse método de integração. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes de Cálculo 
Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, sem eles, não seriam 
resolvidas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como frações parciais. 
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo 
com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração: 
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas integrais. 
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial. 
( ) Substituir os valores nas integrais. 
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações. 
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 4, 1, 5, 3. 
2. 
5, 1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
3. 
5, 2, 3, 4, 1. 
4. 
3, 4, 2, 1, 5 
5. 
2, 1, 3, 4, 5. 
5. Pergunta 5 
/1 
O método da integração trigonométrica possui fundamental importância no que diz respeito à 
integração de funções mais complexas do que as habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse 
método consiste em substituir um dos termos por uma função trigonométrica, para que se encontre 
alguma identidade que simplifica a expressão, possibilitando a sua integração. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por substituições 
trigonométricas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral de 1/[x²√(x²+4)] é igual a √(x²+4)/4x + C, e pode ser calculada pelo método da substituição 
trigonométrica, por meio da substituição x = 2sec(w). 
Porque: 
II. Consideramos a regra da integração por substituição trigonométrica e com x = 2sec(w), temos que 
√(x²+4) = √[4sec²(w)+4] = √[4(sec²(w)+1), e como sec²(w) + 1 = tg²(w), √(x²+4) = 2tg(w). Substituindo 
na fórmula inicial e integrando, encontramos a expressão dada. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Resposta correta 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I 
6. Pergunta 6 
/1 
O método da integração de funções racionais por frações parciais possui fundamental importância no 
que diz respeito à integração de funções mais complexas em relação às habituais, que aparecem em 
tabelas de integração. Esse método consiste em reescrever a função como a soma de frações cujos 
denominadores são fatores do denominador original e, apenas após isso, realizar a integração de fato. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por frações 
parciais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral de f(x) = (x²+x)/(x-1) é igual a x²/2 + 2x + 2ln|x-1| + C, e pode ser calculada pelo método da 
integração de frações parciais. 
Porque: 
II. Separamos f(x) = (x²+x)/(x-1) como f(x) = x²/(x-1) + x/(x+1), e depois fazemos essas divisões 
polinomiais, obtendo f(x) = x + 1 + 1/(x-1) + 1 + 1/(x-1) = x + 2 + 2/(x-1), para então integrar utilizando 
a regra da integral da soma de vários termos. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta correta 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
7. Pergunta 7 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se 
tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções. 
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em 
termos de subtrações ou soma de outras integrais. 
II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de 
rotação em x. 
III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função. 
IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo 
de rotação y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F 
5. 
F, F, V, F. 
8. Pergunta 8 
/1 
O conhecimento acerca dos métodos de integração é essencial, de forma que a integração por 
substituições trigonométricas possui diversas aplicações no escopo do cálculo e da física, já que, muitas 
vezes, essas substituições são as únicas saídas para resolver uma integral definida cujo valor numérico 
equivale, por exemplo, à área sob uma curva, a um volume de rotação ou translação, ao comprimento de 
um arco, etc. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. O cálculo da área de elipses, da forma x²/a² + y²/b² = 1, pode ser feito substituições trigonométricas 
em integrais, pois isolando y encontramos a raiz de a² – x². 
II. Expressões que envolvem a raiz quadrada de a² - x² podem ser integradas fazendo a substituição x = 
asen(w), devido ao fato de recorrerem na identidade 1-sen²w = cos²w. 
III. As substituições trigonométricas consistem na aplicação da regra da substituição para integração em 
casos específicos, nos quais pode-se recorrer a certas substituições, baseando-se nas identidades 
trigonométricas, para chegar a expressões integráveis. 
IV. Ao realizar o cálculo da integral indefinida de uma função por meio de substituições trigonométricas, 
nem sempre é preciso retornar à variável x original. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2.II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e III. 
5. 
I, II e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
Os métodos de integração buscam auxiliar na resolução das integrais, em geral reescrevendo as 
integrais complexas em integrais mais simples e facilmente solucionáveis. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de integração, associe os 
itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integração por partes. 
2) Integração por substituição trigonométrica. 
3) Integração por frações parciais. 
4) Integração por substituição u du. 
( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais. 
( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções. 
( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos. 
( ) Utilizado para integração de funções racionais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
4, 1, 2, 3. 
Resposta correta 
3. 
3, 4, 2, 1. 
4. 
1, 2, 3, 4. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
10. Pergunta 10 
/1 
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma de seus 
integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só 
são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por substituições 
trigonométricas. 
De acordo com seus conhecimentos sobre o método de integração por substituições trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
II. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
III. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
IV. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
V, V, F, F. 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota finalEnviado: 07/04/21 15:34 (BRT) 
8/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para 
os profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (1/4) = - log (4). 
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III. ( ) ln(1/e) = e^-1. 
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
5. 
F, V, V, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem 
de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse 
tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia 
para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. 
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x). 
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais. 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
Resposta correta 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II, e IV. 
4. 
I e III. 
5. Incorreta: 
I, III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode 
auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças 
das funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y² = 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( ) Função transcendente definida explicitamente. 
( ) Função transcendente definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 2, 3, 1. 
2. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
3, 4, 2, 1. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere 
que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a 
derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função 
quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e III. 
Resposta correta 
5. 
I, II e III. 
5. Pergunta 5 
/1 
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são 
funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e III. 
5. 
I, III e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. 
Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades 
singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo 
natural, analise as afirmativas a seguir: 
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo 
de base e. 
II. f(x)= e^x é uma função exponencial. 
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV. ln(0) = 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I, III e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
II e III. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável 
por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a 
datação de carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, 
também é feita a basede logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente 
relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos 
logaritmos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II. log(c.b) = log(c) + log (b). 
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
III e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I e II. 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam 
difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se 
tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a 
seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
V, V, V, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se 
consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades 
desse tipo de derivação. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
II e III. 
3. 
III e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
II, III e IV. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo 
idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse 
campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I, II e IV. 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
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Nota finalEnviado: 07/04/21 16:27 (BRT) 
8/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas 
vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos 
referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona 
inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado 
de diferencial. 
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é 
relevante porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
torna dispensável o uso do limite. 
2. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo. 
3. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital. 
4. 
está relacionado com a ideia de infinitésimo. 
Resposta correta 
5. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa. 
2. Pergunta 2 
/1 
Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a matemática, sem usar 
uma ideia mais rebuscada, como a de limite. Porém, também é possível extrair novas relações quando se 
alia o estudo de limites à trigonometria. Um exemplo disso é o limite fundamental trigonométrico. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o limite 
fundamental trigonométrico é relevante para o cálculo porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
torna dispensável a utilização de qualquer outro limite. 
2. 
torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico. 
3. 
relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1. 
4. 
relaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre esses dois 
elementos. 
Resposta correta 
5. 
as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma 
curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em 
algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a 
operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou 
antiderivada. 
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x). 
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada. 
III. é uma representação notacional de uma integral indefinida. 
IV. é uma propriedade de uma integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
I e III. 
Resposta correta 
5. 
II e III. 
4. Pergunta 4 
/1 
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras 
relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os 
quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e 
acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) 
falsa(s): 
I. ( ) é uma relação trigonométrica. 
II. ( ) é uma relação trigonométrica. 
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x). 
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, F, V, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa 
regra tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser 
aplicada, também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que 
cessam. 
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra. 
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital. 
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital. 
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V. 
2. 
F, F, F, V. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, V, V, F. 
6. Pergunta 6 
/1 
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de 
outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do 
curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que 
derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto 
é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x). 
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas 
de funções circulares, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5). 
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = 
−sen(2x)*cos(cos(2x)). 
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x). 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
II e IV 
3. 
I e III. 
4. Incorreta: 
II, III e IV. 
5. 
I e IV. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas 
alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma 
função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, 
novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais 
rápida e simples. 
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus 
conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em 
cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3. 
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0. 
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))). 
IV. ( ) f’’(x) = -f(x). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros 
limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o 
denominador de uma função que é escrita em forma de razão. 
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus 
conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5. 
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2. 
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1. 
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
F, V, F, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo 
uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de 
Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um 
coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral 
representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as 
propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x). 
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 
vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. 
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x). 
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
II e III. 
4. Incorreta: 
I e II. 
5. 
I e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
O conhecimento acerca dos métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Derivar funções trigonométricas é fundamental para o prosseguimento dos estudos no 
Cálculo, já que existem diversas aplicações reais dos conceitos aprendidos nesta disciplina, como na 
modelagem de sistemas harmônicos simples e de correntes alternadas, por exemplo. 
Considerando essas informações e com base nos seus conhecimentos acerca das derivadas 
trigonométricas, associe as funções a seguir com suas respectivas características: 
1) f(x) = sen(x). 
2) f(x) = cos(x). 
3) f(x) = tg(x). 
4) f(x) = sec(x). 
( ) Sua derivada segunda é f(x)*(-1). 
( ) Sua derivada é 
( ) Sua derivada terceira é sen(x). 
( ) Sua derivada é sec²(x). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 2, 4. 
2. 
4, 2, 1, 3. 
3. 
4, 1, 2, 3. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
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Nota finalEnviado: 14/04/21 14:05 (BRT) 
6/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de 
integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma 
família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V. 
2. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
2. Pergunta 2 
/1 
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais 
e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses 
modelos, o estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses 
fenômenos. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo 
de integração.II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4. 
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x). 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F. 
2. Incorreta: 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito 
recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual 
sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do 
logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
I e III. 
4. Pergunta 4 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir 
valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar 
toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, 
precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções 
circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra 
variável ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja 
primitiva pode ser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta 
calcular F(π/2) – F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. Incorreta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
5. Pergunta 5 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário 
substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a 
área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e 
negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y 
= b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
6. Pergunta 6 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos 
modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida em um 
intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais 
dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas 
funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
II e III. 
7. Pergunta 7 
/1 
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato 
com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada 
pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as 
áreas dos mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o 
eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F. 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro 
contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, 
trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é 
possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua 
no ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
V, V, F, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, F, F, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes 
funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas,analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o 
intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
F, V, V, F. 
4. 
F, F, F, V. 
5. Incorreta: 
V, F, V, V. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância 
para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e 
seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I, e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
I, II e III. 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota finalEnviado: 14/05/21 14:05 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes de Cálculo 
Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, sem eles, não seriam 
resolvidas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como frações parciais. 
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo 
com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração: 
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas integrais. 
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial. 
( ) Substituir os valores nas integrais. 
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações. 
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
5, 1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
2. 
3, 4, 2, 1, 5 
3. 
5, 2, 3, 4, 1. 
4. 
2, 4, 1, 5, 3. 
5. 
2, 1, 3, 4, 5. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os métodos de integração buscam auxiliar na resolução das integrais, em geral reescrevendo as 
integrais complexas em integrais mais simples e facilmente solucionáveis. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de integração, associe os 
itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integração por partes. 
2) Integração por substituição trigonométrica. 
3) Integração por frações parciais. 
4) Integração por substituição u du. 
( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais. 
( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções. 
( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos. 
( ) Utilizado para integração de funções racionais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
4, 1, 2, 3. 
Resposta correta 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 2, 3, 4. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo dos métodos de integração é importante no uso das ferramentas do cálculo por nos possibilitar 
a encontrar uma função primitiva F(x) de uma certa função f(x). Além do método da substituição, outra 
técnica de integração importante é o da integração por partes, na qual tomamos uma função e a 
separamos em duas partes para acharmos sua integral indefinida. 
Considerando f(x) = u e g(x) = v, de forma que f’(x)dx = du e g’(x)dx = dv e de acordo com seus 
conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as afirmativas a seguir. 
I. A Regra de Substituição para a integração corresponde à Regra da Cadeia para a derivação. 
II. Integrar por partes significa fazer a integral de u.dv igual a uv menos a integral de v.du. 
III. A técnica da integração por partes corresponde à Regra do Quociente para a derivação. 
IV. Assim como na derivação, existem regras que sempre garantem a obtenção da integral indefinida de 
uma função. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. Incorreta: 
I, II e III. 
3. 
I, e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
O método de integração por substituições trigonométricas é um dos mais trabalhosos e complexos 
métodos. Busca-se, com ele, a realização de uma substituição a partir de funções trigonométricas 
específicas para a eliminação de uma estrutura determinada do integrando. 
Com base no seu conhecimento acerca desse método de integração, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O método trabalha com a eliminação de radicais específicos do integrando. 
II. ( ) x= asen( ) é uma das substituições possíveis. 
III. ( ) O conhecimento acerca das relações trigonométricas é dispensável para resolução desse método. 
IV. ( ) Há ligação entre o círculo trigonométrico e esse método de integração. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F. 
2. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
5. Pergunta 5 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se 
tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções. 
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em 
termos de subtrações ou soma de outras integrais. 
II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de 
rotação em x. 
III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função. 
IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo 
de rotação y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, V, F, F 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, F, V, V. 
6. Pergunta 6 
/1 
As funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento da regra de integração de funções racionais por 
frações parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais 
por frações parciais, é correto afirmar que: 
I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações 
parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução. 
II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações 
parciais, as quais são mais fáceis de se integrar. 
III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser expressacomo uma soma de 
frações parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P. 
IV. g(x) = (x+5)/(x² + x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) – 1/(x+2). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
III e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
A matemática pauta sua construção de conhecimento com base em seus axiomas, que são premissas 
assumidas como verdadeiras, isto é, proposições inquestionáveis. A partir dessas proposições, outros 
conhecimentos são gerados, tais como teoremas, propriedades, corolários e afins. Esses conhecimentos 
vão gerando outros, e assim sucessivamente. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a propriedade da derivada do produto de duas 
funções é relevante para a integração por partes porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
funciona como uma premissa verdadeira que serve como base para a dedução do método 
de integração por partes. 
Resposta correta 
2. 
deve-se derivar as funções antes de integrá-las 
3. 
as derivadas do produto são equivalentes as integrais dos produtos. 
4. 
a propriedade derivativa é utilizada para a resolução de problemas que envolvem 
integral por partes. 
5. 
ambas são axiomas da matemática. 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo acerca das integrais é essencial para aqueles que estudam cálculo. Por meio delas, obtém-se 
uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos. Portanto, reconhecê-las e utilizá-las é 
essencial. Existem inúmeros métodos de integração, cada um para um fim definido. O método de 
integração por partes é um deles, e é extremamente útil para a integração de uma categoria de funções. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração por partes, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A integração por partes é útil para se integrar certos tipos de produtos de funções. 
II. A integração por partes pode ser concebida por meio da regra do produto das derivadas, realizando 
manipulações algébricas e integrando ambos lados da igualdade. 
III. Esse método de integração consiste em transformar uma integral em termos de dv em outra em 
termos de du e um termo independente de integral. 
IV. A função cos(x) é integrável por esse método. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma de seus 
integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só 
são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por substituições 
trigonométricas. 
De acordo com seus conhecimentos sobre o método de integração por substituições trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
II. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
III. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
IV. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
As substituições trigonométricas são úteis para facilitar a resolução de inúmeras integrais com 
integrandos que são compostos de raízes específicas. Busca-se substituir os argumentos dessas raízes 
por algumas funções trigonométricas, tais como sen(x), sec(x) e tg(x). 
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica do método de substituições 
trigonométricas e dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir 
com os processos de substituição descritos: 
1) x²/√(4 – x²). 
2) 1/√(16 + x²). 
3) (x² -16)/ √(x² + 8x + 16). 
4) (x² – 16). 
( ) Substituição x = 2sen(w). 
( ) Substituição x = 4sec(w). 
( ) Substituição x = 4tg(w). 
( ) Não é necessário realizar substituição trigonométrica. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 2, 4. 
2. 
1, 4, 3, 2. 
3. 
2, 3, 1, 4. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota finalEnviado: 27/04/21 23:36 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do 
repertório matemático dos estudantes. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, 
associe os métodos a seguir com suas características: 
1) Diferenciação implícita. 
2) Regra da Cadeia. 
3) Regra do tombo. 
4) Regra do produto. 
( ) Deriva-se um produto de duas funções. 
( ) Deriva-se funções compostas. 
( ) Deriva-se funções polinomiais. 
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 2, 1, 3. 
2. 
4, 1, 2, 3. 
3. 
4, 2, 3, 1. 
Resposta correta 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
1, 4, 3, 2. 
2. Pergunta 2 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo 
idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse 
campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode 
auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças 
das funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y² = 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( ) Função transcendente definida explicitamente. 
( ) Função transcendente definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 2, 3, 1. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
3. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
3, 4, 2, 1. 
4. Pergunta 4 
/1 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se 
consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades 
desse tipo de derivação. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Quandose deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I e II. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II, III e IV. 
5. 
III e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. 
O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para 
o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito 
claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
não são escritas na forma y=ax + b. 
2. 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome 
só é atribuído quando se escreve na forma explícita. 
3. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não 
atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do 
domínio. 
Resposta correta 
4. 
impedem o cálculo das derivadas. 
5. 
não são diferenciáveis. 
6. Pergunta 6 
/1 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira 
geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
F, V, F, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é 
compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. é um limite fundamental. 
II. e são equivalentes. 
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III e IV. 
2. 
III e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere 
que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a 
derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função 
quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
II e III. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas 
matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para 
testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e 
implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns 
problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implı́cita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implıćita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explıćita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implıćita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento 
radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões 
financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 
que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A 
família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma 
atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
26 anos. 
Resposta correta 
2. 
24 anos. 
3. 
23 anos. 
4. 
20 anos. 
5. 
21 anos. 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota finalEnviado: 28/04/21 00:52 (BRT) 
6/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre 
dois grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas. 
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares. 
II. As funções trigonométricas são circulares. 
III. As funções inversas são funções circulares. 
IV. x²+y² = 25 é uma função circular. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
II e III. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, III e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis 
para resolvermos uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar 
áreas e encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las 
é essencial. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em 
Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados: 
1. Integral definida. 
2. Limites fundamentais. 
3. Derivada da função no ponto. 
4. Diferencial. 
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido. 
( ) Área abaixo da curva em uma regiãodelimitada. 
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável. 
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
2, 1, 3, 4. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
4. 
3, 4, 2, 1. 
5. 
1, 2, 3, 4. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física, é utilizado 
para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Essas funções 
polinomiais podem ser integradas e derivadas conforme o estudo de cálculo integral para, a partir daí, 
obter outros conhecimentos. 
Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à equação horária da velocidade 
v(t), e a integral desta é igual à equação horária do movimento S(t). Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre derivação, analise as afirmativas a seguir. 
I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é uma função do primeiro grau. 
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = cos(x). 
III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que S(t) é uma função do 
primeiro grau. 
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 6m/s e que a aceleração é 
constante e vale 2m/s². 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
I, II e IV. 
2. 
III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I, II, III. 
4. 
II, III. 
5. 
II e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações 
contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função 
primitiva F(x), que é obtida realizando a integração da função de interesse f(x), sendo que, da mesma 
forma, derivando-se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A propriedade define uma regra para integração de polinômios. 
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função 
primitiva. 
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva. 
IV. é um exemplo de integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
II e III. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma 
curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em 
algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a 
operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou 
antiderivada. 
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x). 
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada. 
III. é uma representação notacional de uma integral indefinida. 
IV. é uma propriedade de uma integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I e III. 
Resposta correta 
3. 
II, III e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
I e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo 
uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de 
Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um 
coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral 
representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as 
propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x). 
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 
vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. 
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x). 
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. Incorreta: 
I e II. 
3. 
II e III. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras 
relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os 
quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e 
acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) 
falsa(s): 
I. ( ) é uma relação trigonométrica. 
II. ( ) é uma relação trigonométrica. 
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x). 
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, F, F, F. 
8. Pergunta 8 
/1 
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor 
possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica 
uma taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra 
função ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que 
aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
passa a ser possível derivar outros tipos de funções. 
2. 
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou. 
Resposta correta 
3. 
vale para qualquer tipo de função e intervalo. 
4. 
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha. 
5. 
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada. 
9. Pergunta 9 
/1 
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, 
quanto menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas 
dessa divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde 
aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No 
entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir 
dessas indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o 
cálculo do limite desconhecido. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1. 
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2. 
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito. 
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo 
ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas. 
Está correto apenas o que se afirma em:Ocultar opções de resposta 
1. 
II, e IV. 
2. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
III e IV. 
4. Incorreta: 
I, II, III e IV. 
5. 
I, II, III. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de 
funções. A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função 
mensura a área abaixo da curva que a descreve. 
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2. 
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 
e pelo gráfico de g(x). 
III. ( ) h(x) é uma função. 
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, F. 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota finalEnviado: 28/04/21 14:05 (BRT) 
7/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas 
limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como 
uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue 
identificar uma família de soluções para uma determinada situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) é uma integral indefinida. 
II. ( ) é uma integral definida. 
III. ( ) é uma integral definida. 
IV. ( ) é uma integral definida. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, V, F, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito 
recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual 
sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do 
logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
I e II. 
3. 
II e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de 
integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma 
família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, F, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio delas, tem-se 
uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é 
essencial. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração indefinida, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma . 
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma resposta possível. 
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um determinado ponto. 
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de respostas possível para o 
cálculo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e IV. 
Resposta correta 
3. 
I, II, III. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II, III. 
5. Pergunta 5 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário 
substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a 
área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e 
negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y 
= b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
6. Pergunta 6 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, 
o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos 
se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
5. Incorreta: 
III e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é 
dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
III e IV. 
4. 
IIe IV. 
5. 
I e II. 
8. Pergunta 8 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de 
integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante 
para o Cálculo, também porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ele permite o cálculo de integrais definidas. 
2. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial. 
Resposta correta 
3. 
ele é o único teorema que envolve integrais. 
4. 
ele refuta a integral de Riemann. 
5. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
9. Pergunta 9 
/1 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro 
contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, 
trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é 
possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua 
no ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
2. Incorreta: 
V, F, F, V. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda 
mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e 
integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
4. Incorreta: 
1, 2, 3, 4. 
5. 
2, 1, 3, 4. 
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota finalEnviado: 28/04/21 15:03 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O método da integração de funções racionais por frações parciais possui fundamental importância no 
que diz respeito à integração de funções mais complexas em relação às habituais, que aparecem em 
tabelas de integração. Esse método consiste em reescrever a função como a soma de frações cujos 
denominadores são fatores do denominador original e, apenas após isso, realizar a integração de fato. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por frações 
parciais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral de f(x) = (x²+x)/(x-1) é igual a x²/2 + 2x + 2ln|x-1| + C, e pode ser calculada pelo método da 
integração de frações parciais. 
Porque: 
II. Separamos f(x) = (x²+x)/(x-1) como f(x) = x²/(x-1) + x/(x+1), e depois fazemos essas divisões 
polinomiais, obtendo f(x) = x + 1 + 1/(x-1) + 1 + 1/(x-1) = x + 2 + 2/(x-1), para então integrar utilizando 
a regra da integral da soma de vários termos. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
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1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
3. Incorreta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta correta 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes de Cálculo 
Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, sem eles, não seriam 
resolvidas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como frações parciais. 
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo 
com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração: 
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas integrais. 
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial. 
( ) Substituir os valores nas integrais. 
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações. 
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
5, 1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
2. 
5, 2, 3, 4, 1. 
3. 
2, 4, 1, 5, 3. 
4. 
2, 1, 3, 4, 5. 
5. 
3, 4, 2, 1, 5 
3. Pergunta 3 
/1 
A escolha de um método de integração para a resolução de uma determinada integral pauta-se na 
identificação dos integrandos presentes nas integrais, ou seja, identificar se eles se tornam mais fáceis 
de serem resolvidos por um método ou outro. Os métodos mais comuns para esse uso são os de 
substituições trigonométricas, frações parciais, integrais por partes e afins. 
Utilizando seus conhecimentos sobre os métodos de integração, analise as afirmativas a seguir: 
I. pode ser resolvida pelo método de frações parciais. 
II. pode ser resolvida pelo método de substituição u du. 
III. é solúvel pelo método das substituições trigonométricas. 
IV. pode ser resolvida pelo método de substituição trigonométrica 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
II, III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
III e IV. 
5. 
I, II e III. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo acerca das integrais é essencial para aqueles que estudam cálculo. Por meio delas, obtém-se 
uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos. Portanto, reconhecê-las e utilizá-las é 
essencial. Existem inúmeros métodos de integração, cada um para um fim definido. O método de 
integração por partes é um deles, e é extremamente útil para a integração de uma categoria de funções. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração por partes, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A integração por partes é útil para se integrar certos tipos de produtos de funções. 
II. A integração por partes pode ser concebida por meio da regra do produto das derivadas, realizando 
manipulações algébricas e integrando ambos lados da igualdade. 
III. Esse método de integração consiste em transformar uma integral em termos de dv em outra em 
termos de du e um termo independente de integral. 
IV. A função cos(x) é integrável por esse método. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I, II e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a resolução analítica de sua integral. 
Utiliza-se o recurso de substituição para conseguir evidenciar algum termo que possua integração mais 
simples, e isso ocorre, por exemplo, em integrais de funções com raízes, nas quais nos valemos, muitas 
das vezes, de identidades trigonométricas.Dessa forma, considerando as funções f(x) = √(x²-4) e g(x) = 1/√(x²+4) e também seus conhecimentos 
sobre o método da integração por substituições trigonométricas desses tipos de funções, é correto 
afirmar que: 
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1. 
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = atg(w). 
Resposta correta 
2. 
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica 
correspondente restrito no intervalo [-pi/2, pi/2]. 
3. 
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica 
correspondente restrito no intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 3pi/2]. 
4. 
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = asen(w). 
5. 
ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais 
6. Pergunta 6 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se 
tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções. 
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em 
termos de subtrações ou soma de outras integrais. 
II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de 
rotação em x. 
III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função. 
IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo 
de rotação y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, F, V, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
As funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento da regra de integração de funções racionais por 
frações parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais 
por frações parciais, é correto afirmar que: 
I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações 
parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução. 
II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações 
parciais, as quais são mais fáceis de se integrar. 
III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser expressa como uma soma de 
frações parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P. 
IV. g(x) = (x+5)/(x² + x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) – 1/(x+2). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e III. 
4. 
I e III. 
5. 
II e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma de seus 
integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só 
são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por substituições 
trigonométricas. 
De acordo com seus conhecimentos sobre o método de integração por substituições trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
II. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
III. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
IV. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
F, V, F, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
As integrais são instrumentos matemáticos valiosos para o cálculo de áreas, volumes e comprimentos de 
arcos de funções. Para o cálculo de áreas entre curvas, especificamente, elas podem ser manipuladas 
com somas e subtrações para a determinação de uma área de interesse. 
Considere o cálculo da seguinte área, definida por uma reta e uma parábola: 
 
1.png 
Com base no seu conhecimento acerca do cálculo de áreas entre curvas por meio de integrais e do 
entendimento acerca de funções quadráticas e lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A área hachurada na figura pode ser calculada pela fórmula da área de um triângulo, 
(base*altura)/2, que resultaria em 3/2. 
II. ( ) As funções referentes a essa representação são y= x²+1 e y= 2. 
III. ( ) A área hachurada na figura pode ser encontrada resolvendo as seguintes integrais: 
IV. ( ) É possível a determinação dessa área hachurada com apenas uma integral. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
F, V, F, F. 
5. 
V, F, F, V. 
10. Pergunta 10 
/1 
A matemática pauta sua construção de conhecimento com base em seus axiomas, que são premissas 
assumidas como verdadeiras, isto é, proposições inquestionáveis. A partir dessas proposições, outros 
conhecimentos são gerados, tais como teoremas, propriedades, corolários e afins. Esses conhecimentos 
vão gerando outros, e assim sucessivamente. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a propriedade da derivada do produto de duas 
funções é relevante para a integração por partes porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ambas são axiomas da matemática. 
2. 
a propriedade derivativa é utilizada para a resolução de problemas que envolvem 
integral por partes. 
3. 
as derivadas do produto são equivalentes as integrais dos produtos. 
4. 
funciona como uma premissa verdadeira que serve como base para a dedução do método 
de integração por partes. 
Resposta correta 
5. 
deve-se derivar as funções antes de integrá-las 
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