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Um professor de Álgebra Computacional levou dois desafios para os seus alunos. Neste desafio, ele apresentou os seguintes vetores u=(1,3,6) e v=(2,-1,-1) e perguntou se o dois vetores são perpendiculares. Os mesmos dois alunos responderam:
Carlos: Não existe a possibilidade de chegar a uma conclusão considerando apenas componentes dos vetores. Existe a necessidade de desenhar os vetores.
Não é necessário desenhar os vetores
Cícera: Os dois vetores não são perpendiculares, pois o produto escalar entre eles é diferente de zero.
O produto escalar entres eles não é zero
A partir das respostas destes dois alunos, faça um texto no máximo de dez linhas mostrando o acerto e erros dos dois alunos citados no texto.
Assim como é possível realizar operações matemáticas com números, é possível fazer operações com vetores. Uma dessas operações é o produto escalar, realizada entre dois vetores, que resulta sempre em uma grandeza escalar, ou seja, um número real. 
Carlos esta errado em seu pensamento, pois não é necessário desenhar os vetores para chegar ao resultado do produto escalar. Basta multiplicar os dois vetores e depois somar. 
U = ( 1,3,6 ) e V = (2,-1,-1) = 
U = (x, y, z) e V = (x0, y0,z0) = x.x0 + y.y0+ z.z0
Podemos também verificar que Cícera esta errada em seu pensamento, pois em álgebra linear, definimos vectores perpendiculares a partir de um produto interno (também chamado de produto escalar). Vectores cujo produto interno é zero são perpendiculares.
No desafio, Carlos errou, pois pode usar o produto escalar para verificar a afirmativa do professor. Dessa forma, Cícera descreveu melhor a questão e, portanto, acertou a resposta.