ANEXO_II_OPERACOES_DE_DESCONTO

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Faculdades Integradas ASMEC
UNISEPE – União das Instituições de Serviço, Ensino e Pesquisa Ltda.
DISCIPLINA – ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA APLICADA - Prof. José Carlos de Andrade 
ANEXO II
REVISÃO: OPERAÇÕES DE DESCONTO
	O desconto ser pode ser simples ou composto, pois, depende do regime de capitalização adotado. Na prática em operações de curtíssimo prazo (inferior a um mês) é adotada a convenção a simples e a de longo prazo a convenção composta. 
As operações de desconto são de dois tipos: Desconto racional ou “por dentro” e desconto comercial ou “por fora”.
1. Desconto Simples
1.1 Desconto Racional Simples “por dentro”
O desconto racional é obtido pela diferença entre o valor nominal e o valor atual do título de um compromisso que saldado em “n” períodos antes da data de vencimento acordada. Na prática corresponde ao juro do capital ou valor atual. Assim:
Valor nominal: é a importância em valores monetários declarada no título, a ser paga na data de seu vencimento, chamado também de valor face.
Valor atual: valor na data do pagamento (valor hoje)
	Desconto: é quantia em R$ a ser abatida do valor nominal		
 (
V
r
 = N – 
D
r
 
) (
D
r
 = N 
–
 
V
r
)	
	e 
Dr = valor do desconto racional
N = valor nominal do título (na data do vencimento)
Vr = valor atual do título (no dia do pagamento) ou valor descontado
 
Esta fórmula permite o cálculo do valor do desconto racional de um dado valor nominal (N) a uma taxa (i) para um prazo antecipado de (n).
O valor atual que será pago ao credor é dado por:
LEMBRAR 
· Valor descontado = é valor líquido que o credor do título recebe com a troca do direito de recebimento por dinheiro.
· Valor do desconto = é diferença do entre o valor nominal e o valor atual
Exemplo
 Uma empresa pretende saldar um título de R$5500,00 em poder do Banco Mineiro S/A a três meses antes do vencimento. A taxa de juros é de 40% ao ano. Qual o valor do desconto que a empresa vai obter e quanto pagará ao banco?
1) Dados
N= R$5500,00 i = 40%a.a n = 3 meses = 3/12 = 0,25 anos 
Dr = ?
2) Solução
a) = 
Dr= R$500,00 
b) Vr = N – Dr = Vr = 5500,00 – 500,00 = 5000,00
 Vr =5000,00
3) Resposta 
O valor do desconto obtido no dia do pagamento pela antecipação de meses foi de R$500,00. O valor pago foi R$5.000,00.
 (
Conclusão
No regime de juros simples, o desconto racional aplicado ao valor nominal do título é igual ao valor do juro devido sobre o capital (valor atual) desde que ambos sejam calculados à mesma taxa.
V
r
= 5000(1+ 0,4*0,25)
V
r
= 5000*1,1
 
= 5500,00
)	
1.2 Desconto simples comercial ou “por Fora”
O valor do desconto comercial se obtém pelo cálculo dos juros sobre ao valor nominal do título que seja saldado “n” períodos antes da data de vencimento. É o juro sobre o montante da dívida. Dado pela fórmula:
 Dc= Nin
O valor atual ou valor descontado comercial, ou seja, o valor a pagar na data antecipação é dado pela fórmula:
 Vc = N(1- in)
 Exemplo 
Uma empresa pretende saldar um título de R$5500,00 em poder do Banco Mineiro S/A a três meses antes do vencimento. A taxa de juros é de 40% ao ano. Qual o valor do desconto comercial que a empresa vai obter e quanto pagará ao banco?
1) Dados
N= R$5500,00
i = 40% a.a
n= 3meses = 3/12 = 0,25 anos 
Dc = ? 
Vc = ?
2) Solução 
 
	Desconto comercial “por fora”
Dc = Nin
Dc= 5500,00*0,4*025 = 550,00
 Dc= R$550,00
	Valor atual ou valor apagar
Vc = N(1 – in)
Vc = 5500(1 - 0,4*0,25)
Vc= 5500*0,9
Vc = 4.950,00
Vc=R$4.950,00
Dc = Nin
Dc= 5500,00*0,4*025 = 550,00
LEMBRETES
1) DESCONTO COMERCIAL → J U R O S I N C I D E M → VALOR NOMINAL
2) DESCONTO RACIONAL → J U R O S I N C I D E M → VALOR ATUAL 
3) Sempre que o desconto não for explicitado, deve-se subentender “desconto comercial” 
 
4) As operações de desconto comercial são efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título. 
 Exemplo: Um título de R$1000,00, se obtivesse um desconto a uma taxa de 10% de a.m dozes meses antes do vencimento.
Dc = 1.000*0,1*12 = 1200,00
Vc = 1.000,00 - 1200,00= - R$200,00
Na prática, o credor perdoaria a dívida e ainda pagaria R$200,00 ao devedor. 
1.3 Desconto comercial bancário
	É a operação de desconto realizado pelas as instituições bancárias e acrescido de encargos financeiros, os quais são geralmente cobrados sobre o valor nominal do título. 
a.Taxa de desconto (Nominal) - representa a relação entre os juros e o valor nominal do título. Esta taxa costuma ser definida em bases mensais e empregada de forma linear (sistema simples) nas operações de desconto.
b.  IOF –Imposto Sobre Operações Financeiras – Identicamente à taxa de desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal do título e cobrado no ato da liberação dos recursos.
c.   Taxa administrativa – Cobrada pelas instituições financeiras para cobrir despesas de abertura, concessão e controle do crédito.É calculada sobre o valor do título e descontada na liberação dos recursos.
d. Reciprocidade: é percentual que bancos exigem a título de saldo médio para a realização do desconto.
Fórmula: Db=Nin+h
 
Db = Desconto bancário
N = valor nominal do título
i = taxa
n= número de períodos antes do vencimento
h= soma dos valores das despesas bancárias e de IOF 
Taxa efetiva
	A taxa efetiva corresponde ao porcentual do que realmente descontado no total. É calculada pela fórmula 
Exemplos
1º) Uma duplicata de valor nominal R$10.000,00 paga 3meses antes do vencimento com desconto de 5% a.m . Calcule o desconto concedido pelo credor.
Solução
Vc = N(1 – in)
Vc = 10.000,00*(1-0,05*3)=8.500,00
Dc=10.00,00 - 8.500,00 = 1.500,00
Resposta: O valor descontado foi R$1.500,00
2º Um título de R$100.000,00 é descontado pelo banco X seis meses antes do vencimento a uma taxa de 5% a.m, desconto comercial. O bando cobra 2% de comissão, o IOF é 1,5% a.a. Qual o valor líquido do título? Qual a taxa efetiva da operação?
	
Dados
N = R$100.000,00
n = 6 m
i = 5% → 0,05
Comissão = 2% s/N
IOF = 1,5% a.a →0,015
VL=?
ie=?
Fórmulas
Db = N*i*n
 h = comissão + IOF
VL = N – (Dc + h)
	
Db = 100.000,00*0,05*6 = 30.000,00
Comissão= 100.000,00*0,02 = 2.000,00
IOF = 100.000,00(0,015/12)*6 = 750,0
DESCONTO TOTAL = 32.750,00
VL= 100.000,00 – 32.750,00 = 67.250,00
Taxa efetiva:
Revisão: Desconto composto
	O desconto composto é utilizado para operações de longo prazo e valores de maiores, geralmente de financiamentos.
1.Desconto Racional Composto (por dentro)
	O valor o desconto racional composto é calculado sobre o valor atual do como acontece no desconto simples, a diferença é que o regime de capitalização utilizado e o regime de capitalização composta.
Valor atual (a pagar) é dado pela fórmula: 
Valor do desconto é dado: Dr = N – Vr
OU
Pela fórmula: 
Exemplo:
1º) Um título de R$10.000,00 foi pago seis meses antes do vencimento. O devedor obteve um desconto a uma taxa de desconto composta de 2% a.m. Qual o desconto racional e qual a quantia paga?
	Dados
N= R$10.000,00
i = 2% a.a j.c
n= 6 meses 
Dc = ? 
Vr = ?
	
 OU
Vr = N-Dr 
Vr = 10.000,00 - 1.120,28=8.879,71
Resposta: o valor atual do título é
 R$8.879,71
2º) Qual o valor de resgate de um título de R$16.504,40 vencível daqui a nove meses. À taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% ao a.a capitalizados trimestralmente?
	Pela calculadora HP 12 C
	
	f CLx
f 2
16504,40 FV
3 n
10 i
PV
RCL FV
+
	Limpa registros
Ajusta para duas casas decimais.
VISOR 16.504,40
3,00
10,00
-12.400,00 (valor atual)
4.104,40 (valor do desconto)
	
3º) Um título de R$20000,00 foi descontado num banco, pelo desconto composto, à taxa de 5% a.m sendo creditado na conta cliente, a importância de R$16.454,04. Quanto tempo do vencimento foi descontado este título?2. Desconto comercial bancário composto (por fora)
	 O valor atual do título é calculado por meio de uma sucessão de descontos sobre o valor nominal. O desconto é dado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual. O valor líquido do título e dado pela diferença do valor nominal (N) e a soma do desconto (D) com as despesas financeiras (h)
Valor atual é dado pela fórmula: Vr = N*(1- i)n
O valor do desconto: D= N – Vr 
Valor Líquido: VL= N - (D + h)
Exemplo
1º) Uma Nota Promissória de R$100.000,00 foi descontada com seis meses de antecedência a taxa de desconto composto por fora de 5% a.m. O banco cobra 2% s/valor nominal e 1,5% a.a de IOF. Calcule o valor líquido recebido pelo proprietário e a taxa efetiva da operação.
	Dados
N=R$100.000,0
Tx adm = 2% s/N
IOF = 1,5% a.a
i = 5% a.m
VL =?
ie = ?
Fórmula: Vr = N*(1- i)n
	Vr = N*(1- i)n
Vr =100.000,00*(1- 0,05)6
Vr= 100.000,00*0,956
Vr =100.000,00*0,7351
Vr = 73.509,18
Custos financeiros (h)
Despesas =100.000,00*0,02 = 2.000,00
IOF= 100.000,00*(0,015/12)*6 = 750,00
TOTAL .................................... = 2.750,00
D=N - Vr
D=100.000,00 – 73.509,18 = 26.908,82
VL= N – (D + h)
VL = 100.000,00 - ( 26.908,82 + 2.750,00)
VL= 70.759,18
R: A taxa efetiva é de 6,88% a. m
Quadro sinótico: Fórmulas para cálculo de descontos:
 
 Racional (por dentro) 
 
 Dc= Nin
 Simples Comercial (por fora)
 Vc = N(1- in)
 
 
 Bancário (por fora) Db= Nin + h
 VL= N - (D + h)
 
 
 Desconto 
 Racional (por dentro) Dr = N – Vr ou
 
 
 Composto 					 Vc = N*(1- i)n
 Comercial (por fora)
 Dc= N – Vr 
 Vb = N*(1- i)n
 Bancário (por fora) Db= N – Vr 
 VL= N - (D + h)
			 N = Valor nominal do título
			 V = Valor atual
			 D = Desconto 
 Nomenclatura i = taxa de desconto
 h = Despesas bancários (custos financeiros)
					 r = racional
			 Subscrito c = comercial
 b = bancário
9
00
,
500
10
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1
00
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550
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