EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU - PROF ROBSON LIERS

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EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU.EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU.EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU.EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU. 
Nessas equações ( há incógnitas no denominador ) , devemos garantir que nenhum 
dos denominadores se anule. 
Exemplos:Exemplos:Exemplos:Exemplos: 
a) x + 
3
4
 = 7 
 
b) 
8
94
+ 
9
4 : 3
= 
;
<
 
 
c) 
;
3 : 4
− 
4
84 > 9
 = 2 
( x ≠ 0 ) 
 
 
( x ≠ 0 A B ≠ 1 ) 
 
 
( x ≠ 1 A B ≠ - 3/2 ) 
 
 
Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações fracionários. 
Exemplo1Exemplo1Exemplo1Exemplo1 
Resolver em ℝ a equação x + 
3
4:9
 = 5 sendo x ≠ 3. 
Solução:Solução:Solução:Solução: 
• O m.m.c. é x – 3 
 
 
 
• Eliminando os denominadores 
 
• Transpondo e reduzindo 
B ( B − 3 )
B − 3
+ 
1
B − 3
= 
5 ( B − 3 )
B − 3
 
 
x( x – 3 ) + 1 = 5( x – 3 ) 
x² - 3x + 1 = 5x – 15 
x² - 3x – 5x + 1 + 15 = 0 
x² - 8x + 16 = 0 
 
 
 
 
Temos:Temos:Temos:Temos: △ = b² - 4ac 
 
a = 1 
b = - 8 
c = 16 
△ = ( −8 )8 − 4 . 1.16 
△ = 64 − 64 
△ = 0 
 
Subtraindo na fórmula: 
 x= 
: T ± √TW:XYZ 
8Y
 
x = 
: ( :[ ) ± √\
8 . 3
= 
[ ± \
8
 
x¹ = 
[ > \
8
 = 
[ 
8
 = 4 
x² = 8 − 0
2
= 8
2
 = 4 
Logo: Logo: Logo: Logo: V = { 4 } 
 
Exemplo2Exemplo2Exemplo2Exemplo2 
Resolver em ℝ a equação 
X4
4:3
+ 
4:3\
4
 = 4 sendo x ≠ 0 e x ≠ 1. 
Solução:Solução:Solução:Solução: 
4B²
B ( B − 1 )
+ 
( B − 1 ) ( B − 10 )
B ( B − 1 )
= 
4B( B − 1 )
B ( B − 1 )
 
 
4x² + ( x – 1 ) ( x – 10 ) = 4x² - 4x 
4x² + x² - 11x + 10 – 4x² + 4x = 0 
x² - 7x + 10 = 0 
 
• O m.m.c. é x ( x – 1 ) 
 
 
• Eliminando os denominadores 
• Transpondo e reduzindo 
 
Temos:Temos:Temos:Temos: △ = b² - 4ac 
 
a = 1 
b = - 7 
c = 10 
△ = ( −7 )8 − 4 . 1.10 
△ = 49 − 40 
△ = 9 
 
 
 
 
Subtraindo na fórmula: 
 x= 
: T ± √TW:XYZ 
8Y
 
x = 
: ( :< ) ± √b
8 . 3
= 
< ± 9
8
 
x¹ = 
< > 9
8
 = 
3\ 
8
 = 5 
x² = 7 − 3
2
= 4
2
 = 2 
Logo:Logo:Logo:Logo: V = { 5, 2 }