Cartografia Modulo

Prévia do material em texto

Manual de Curso de licenciatura em Ensino 
de Geografia 
Cartografia e 
Topografia 
Os Elementos Essenciais 
G0211 
Universidade Católica de Moçambique. 
Centro de Ensino a Distância 
 
 
 
 
Direitos de autor (copyright) 
Este manual é propriedade da Universidade Católica de Moçambique, Centro de Ensino à Distância 
(CED) e contém reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste manual, no 
seu todo ou em partes, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (electrónicos, mecânico, 
gravação, fotocópia ou outros), sem permissão expressa de entidade editora (Universidade Católica de 
Moçambique  Centro de Ensino à Distância). O não cumprimento desta advertência é passível a 
processos judiciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Católica de Moçambique 
Centro de Ensino à Distância - CED 
Rua Correira de Brito No 613-Ponta-Gêa 
 
Moçambique - Beira 
Telefone: 23 32 64 05 
Cel: 82 50 18 44 0 
Fax:23 32 64 06 
E-mail: ced@ucm.ac.mz 
Website: www.ucm.ac.mz 
 
 
Agradecimentos 
A Universidade Católica de Moçambique - Centro de Ensino à Distância e os autores do presente 
manual, dr. Jossias Gabriel Mate e dr. Santos Júnior Camacho, gostariam de agradecer a colaboração 
dos seguintes indivíduos e instituições na elaboração deste manual: 
 
Pela maquetização e revisão final dr. Heitor Simão Mafanela Simão 
 
 
Elaborado Por: 
 dr. Jossias Gabriel Mate 
Licenciado em Ensino de Geografia pela Universidade Pedagógica – Beira 
 
dr. Santos Júnior Camacho 
Licenciado em Geografia pela Universidade Eduardo Mondlane 
 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais i 
 
Índice 
Visão geral 1 
Benvindo ao Módulo de Cartografia e Topografia ......................................................... 1 
Objectivos do curso ....................................................................................................... 1 
Quem deveria estudar este módulo ................................................................................ 2 
Como está estruturado este módulo................................................................................ 2 
Ícones de actividade ...................................................................................................... 3 
Habilidades de estudo .................................................................................................... 3 
Precisa de apoio? ........................................................................................................... 4 
Tarefas (avaliação e auto-avaliação) .............................................................................. 4 
Avaliação ...................................................................................................................... 5 
Unidade I 7 
Introdução a Cartografia e Topografia. .......................................................................... 7 
Introdução ............................................................................................................ 7 
Sumário ....................................................................................................................... 14 
Exercícios.................................................................................................................... 15 
Unidade II 16 
Métodos e Formas de Medição .................................................................................... 16 
Introdução .......................................................................................................... 16 
Sumário ....................................................................................................................... 19 
Exercícios.................................................................................................................... 19 
Unidade III 20 
Os Principais Elementos dos Mapas Cartográficos. ...................................................... 20 
As Formas e Dimensões da Terra. ...................................................................... 20 
Introdução .......................................................................................................... 20 
Sumário ....................................................................................................................... 33 
Exercícios.................................................................................................................... 34 
Unidade IV 35 
Sistema de Coordenadas Aplicadas em Topografia. ..................................................... 35 
Introdução .......................................................................................................... 35 
Sumário ....................................................................................................................... 41 
Exercícios.................................................................................................................... 41 
Unidade V 43 
Processo de Orientação ................................................................................................ 43 
Introdução .......................................................................................................... 43 
ii Índice 
 
Sumário ....................................................................................................................... 47 
Exercícios.................................................................................................................... 47 
Unidade VI 49 
Inclinação e Declinação Magnética. ............................................................................. 49 
Introdução .......................................................................................................... 49 
Quadrante ............................................................................................................... 56 
Sumário ....................................................................................................................... 56 
Exercícios.................................................................................................................... 56 
Unidade VII 57 
Formas de Representação do Terreno. ......................................................................... 57 
Introdução .......................................................................................................... 57 
Sumário ....................................................................................................................... 67 
Exercícios.................................................................................................................... 68 
Unidade VIII 69 
As Formas de Medição de Áreas.................................................................................. 69 
Introdução .......................................................................................................... 69 
Sumário ....................................................................................................................... 84 
Exercícios.................................................................................................................... 84 
Unidade IX 85 
Projecções Cartográficas ............................................................................................. 85 
Introdução .......................................................................................................... 85 
Sumário ..................................................................................................................... 101 
Exercícios.................................................................................................................. 101 
Unidade X 103 
Essência duma Carta Topográfica, Suas Propriedades e Áreas de Aplicação .............. 103 
Introdução ........................................................................................................ 103 
Sumário .....................................................................................................................107 
Exercícios.................................................................................................................. 107 
Unidade XI 109 
Cartografia Digital ..................................................................................................... 109 
Introdução ........................................................................................................ 109 
O que ter em conta ao escolher um receptor? .................................................... 122 
11.8- Segmento de Controle em GPS ................................................................ 122 
Sumário ..................................................................................................................... 123 
Exercícios.................................................................................................................. 124 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 1 
 
Visão geral 
Benvindo ao Módulo de 
Cartografia e Topografia 
Objectivos do curso 
Quando terminar o estudo de Cartografia e Topografia será capaz 
de: interpretar os principais elementos cartográficos, ler e 
interpretar os mapas cartográficos assim como fazer uma gama de 
exercícios que requerem o seu domínio no tratamento de matéria 
ligada a cartografia e topografia. O Estudante desta Cadeira poderá 
possuir a noção básica das novas tecnologias introduzidas na 
Cartografia e o impulso que estas deram ao desenvolvimento desta 
área científica. 
 
 
Objectivos 
 Definir a Cartografia a Topografia. 
 Fazer um breve percurso histórico da disciplina de cartografia. 
 Determinar as formas de medição das distâncias 
 Fazer a leitura e interpretação das Cartas 
 Determinar as diversas coordenadas 
 Conhecer os processos de orientação por diversos métodos 
 Determinar as formas de representação de terreno 
 Compreender as formas de medição de áreas 
 Interpretar as projecções Cartográficas 
2 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
 Interpretar os elementos da Cartografia digital (GIS e GPS) e 
sua importância. 
 
 
Quem deveria estudar este 
módulo 
Este Módulo foi concebido para todos aqueles que, estando a formar-se 
em ensino de Geografia, precisam de bases cartográficas para com 
precisão e confiança poder dar as aulas no processo de interpretação de 
diferentes fenómenos geográficos. Para tal o estudante deve ter as bases 
de cartografia das classes anteriores como na 11ª classe, bem como os 
principais elementos que ao logo dos níveis de ensino foram sendo 
ministrados. 
Como está estruturado este 
módulo 
Todos os módulos dos cursos produzidos por Universidade Católica de 
Moçambique: Centro de Ensino a Distância encontram-se estruturados da 
seguinte maneira: 
Páginas introdutórias 
 Um índice completo. 
 Uma visão geral detalhada do curso / módulo, resumindo os 
aspectos-chave que você precisa conhecer para completar o estudo. 
Recomendamos vivamente que leia esta secção com atenção antes de 
começar o seu estudo. 
Conteúdo do curso / módulo 
O curso está estruturado em unidades. Cada unidade incluirá uma 
introdução, objectivos da unidade, conteúdo da unidade incluindo 
actividades de aprendizagem, um sumário da unidade e uma ou mais 
actividades para auto-avaliação. 
Outros recursos 
Para quem esteja interessado em aprender mais, apresentamos uma lista 
de recursos adicionais para você explorer. Estes recursos podem incluir 
livros, artigos ou sites na internet. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 3 
 
Tarefas de avaliação e/ou Auto-avaliação 
Tarefas de avaliação para este módulo encontram-seno final de cada 
unidade. Sempre que necessário, dão-se folhas individuais para 
desenvolver as tarefas, assim como instruções para as completar. Estes 
elementos encontram-se no final do modulo. 
Comentários e sugestões 
Esta é a sua oportunidade para nos dar sugestões e fazer comentários 
sobre a estrutura e o conteúdo do curso / módulo. Os seus comentários 
serão úteis para nos ajudar a avaliar e melhorar este curso / modulo. 
 
Ícones de actividade 
Ao longo deste manual irá encontrar uma série de ícones nas margens das 
folhas. Estes icones servem para identificar diferentes partes do processo 
de aprendizagem. Podem indicar uma parcela específica de texto, uma 
nova actividade ou tarefa, uma mudança de actividade, etc. 
Habilidades de estudo 
Durante a formação, para facilitar a aprendizagem e alcançar melhores 
resultados, implicará empenho, dedicação e disciplina no estudo. Isto é, os 
bons resultados apenas se conseguem com estratégias eficazes e por isso é 
importante saber como estudar. Apresento algumas sugestões para que 
possa maximizar o tempo dedicado aos estudos: 
Antes de organizar os seus momentos de estudo reflicta sobre o ambiente 
de estudo que seria ideal para si: Estudo melhor em 
casa/biblioteca/café/outro lugar? Estudo melhor à noite/de manhã/de 
tarde/fins de semana/ao longo da semana? Estudo melhor com 
música/num sítio sossegado/num sítio barulhento? Preciso de um intervalo 
de 30 em 30 minutos/de hora a hora/de duas em duas horas/sem 
interrupção? 
É impossível estudar numa noite tudo o que devia ter sido estudado 
durante um determinado período de tempo; Deve estudar cada ponto da 
matéria em profundidade e passar só ao seguinte quando achar que já 
domina bem o anterior. É preferível saber bem algumas partes da matéria 
do que saber pouco sobre muitas partes. 
Deve evitar-se estudar muitas horas seguidas antes das avaliações, porque, 
devido à falta de tempo e consequentes ansiedade e insegurança, começa a 
ter-se dificuldades de concentração e de memorização para organizar toda 
a informação estudada. Para isso torna-se necessário que: Organize na sua 
agenda um horário onde define a que horas e que matérias deve estudar 
durante a semana; Face ao tempo livre que resta, deve decidir como o 
4 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
utilizar produtivamente, decidindo quanto tempo será dedicado ao estudo e 
a outras actividades. 
É importante identificar as ideias principais de um texto, pois será uma 
necessidade para o estudo das diversas matérias que compõem o curso: A 
colocação de notas nas margens pode ajudar a estruturar a matéria de 
modo que seja mais fácil identificar as partes que está a estudar e Pode 
escrever conclusões, exemplos, vantagens, definições, datas, nomes, pode 
também utilizar a margem para colocar comentários seus relacionados 
com o que está a ler; a melhor altura para sublinhar é imediatamente a 
seguir à compreensão do texto e não depois de uma primeira leitura; 
Utilizar o dicionário sempre que surja um conceito cujo significado 
desconhece; 
Precisa de apoio? 
Caro estudante, temos a certeza que por uma ou por outra situação, o 
material impresso, lhe pode suscitar alguma duvida (falta de clareza, 
alguns erros de natureza frásica, prováveis erros ortográficos, falta de 
clareza conteudística, etc). Nestes casos, contacte o tutor, via telefone, 
escreva uma carta participando a situação e se estiver próximo do tutor, 
contacteo pessoalmente. 
Os tutores têm por obrigação, monitorar a sua aprendizagem, dai o 
estudante ter a oportunidade de interagir objectivamente com o tutor, 
usando para o efeito os mecanismos apresentados acima. 
Todos os tutores têm por obrigação facilitar a interacção, em caso de 
problemas específicos ele deve ser o primeiro a ser contactado, numa fase 
posterior contacte o coordenador do curso e se o problema for de natureza 
geral. Contacte a direcção do CED, pelo número 825018440. 
Os contactos só se podem efectuar, nos dias úteis e nas horas normais de 
expediente. 
As sessões presenciais são um momento em que você caro estudante, tem 
a oportunidade de interagir com todo o staff do CED, neste período pode 
apresentar duvidas, tratar questões administrativas, entre outras. 
Oestudo em grupo com os colegas é uma forma a ter em conta, busque 
apoio com os colegas, discutam juntos, apoiemse mutuamente, reflictam 
sobre estratégias de superação, mas produza de forma independente o seu 
próprio saber e desenvolva suas competências. 
Tarefas (avaliação e auto-
avaliação) 
O estudante deve realizar todas as tarefas (exercícios, actividades e 
autoavaliação), contudo nem todas deverão ser entregues, mas é 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 5 
 
importante que sejam realizadas. As tarefas devem ser entregues antes do 
período presencial. 
Para cada tarefa serão estabelecidos prazos de entrega, e o não 
cumprimento dos prazos de entrega, implica a não classificação do 
estudante. 
Os trabalhos devem ser entregues ao CED e os mesmos devem ser 
dirigidos ao tutor\docentes. 
Podem ser utilizadas diferentes fontes e materiais de pesquisa, contudo os 
mesmos devem ser devidamente referenciados, respeitando os direitos do 
autor. 
O plagiarismo deve ser evitado, a transcrição fiel de mais de 8 (oito) 
palavras de um autor, sem o citar é considerado plagio. A honestidade, 
humildade científica e o respeito pelos direitos autoriais devem marcar a 
realização dos trabalhos. 
Avaliação 
Você será avaliado durante o estudo independente (80% do curso) e o 
período presencial (20%). A avaliação do estudante é regulamentada com 
base no chamado regulamento de avaliação. 
Os trabalhos de campo por ti desenvolvidos, durante o estudo individual, 
concorrem para os 25% do cálculo da média de frequência da cadeira. 
Os exames são realizados no final da cadeira e durante as sessões 
presenciais, eles representam 60%, o que adicionado aos 40% da média de 
frequência, determinam a nota final com a qual o estudante conclui a 
cadeira. 
A nota de 10 (dez) valores é a nota mínima de conclusão da cadeira. 
Nesta cadeira o estudante deverá realizar 2 (dois) trabalhos, 1 (um) teste e 
1 (exame). 
Algumas actividades praticas, relatórios e reflexões serão utilizados como 
ferramentas de avaliação formativa. 
Durante a realização das avaliações, os estudantes devem ter em 
consideração a apresentação, a coerência textual, o grau de cientificidade, 
a forma de conclusão dos assuntos, as recomendações, a identificação das 
referencias utilizadas, o respeito pelos direitos do autor, entre outros. 
Os objectivos e critérios de avaliação estão indicados no manual. 
consulteos. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 7 
 
Unidade I 
Introdução a Cartografia e 
Topografia. 
Introdução 
Pretende-se neste capítulo que o estudante se familiarize com questões 
cartográficas, sabendo a sua origem, sua história, seu conceito, outros 
conceitos principais nele empregue e a sua finalidade. Este estudo é de 
grande importância pois direciona os estudantes numa visão 
cartográfica e abre os seus olhos na essência básica daquilo que se 
pretende e poderá vir a ser o módulo. 
 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Definir a cartografia. 
 Identificar os principais conceitos empregues em Cartografia 
 Interpretar a finalidade ou importância da cartografia na 
sociedade. 
 Conhecer a história da cartografia como ciência; 
 
 
 1- Conceitos da Cartografia, Topografia e Geodesia 
1.1 Cartografia 
A palavra cartografia terá sido forjada, ao que tudo indica, pelo 
historiador português Manuel Francisco de B. e Sousa (1791-1856), de 
acordo com os escritos de sua carta, datada de Paris, a 8 de Dezembro 
de 1539, ao historiador brasileiro Francisco Adolfo Varnhgen, na qual 
diz: " invento esta palavra, já que aí se têm inventado tantas". 
8 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
No sentido geográfico, a acepção da palavra é antiga em português, 
espanhol e italiano; Morais Silva, no seu dicionário (1813), registou o 
subverbete Carta geográfica , " em que está afigurada a terra 
arrumada". 
A cartografia é a ciência de representação e investigação da 
disposição espacial de combinações e interligações de fenómenos da 
natureza e da sociedade por meio de modelos de sinais que reflectem 
diferentes partes da realidade em forma generalizada e evidente 
(salichtchav;1971). 
Outras definições se podem dar desta disciplina, como: A cartografia é 
o conjunto de estudo e operações cientificas, artísticas e técnicas que a 
partir de resultados directos ou da análise da documentação intervêm 
na elaboração de cartas ou mapas. 
 
Estas definições, possibilitam que a cartografia compreenda os mapas 
geográficos, os mapas de corpos celestes e outros modelos (globos, 
mapas de relevo, etc.). 
 
A cartografia estuda, portanto, os métodos e procedimentos 
necessários à elaboração, produção e utilização de mapas. Ela define-
se, assim, como sendo o ramo da ciência e da técnica que se dedica as 
técnicas de elaboração de mapas e outro material cartográfico. 
 
Topografia 
Tomando em consideração de que as medições são realizadas na 
superfície terrestre e, esta não possui uma forma geometricamente 
regular, determinadas hipóteses são estruturadas para que se possa 
interpretar e representar as medidas obtidas. 
Denomina-se por geóide, a figura ideal descrita pela forma da terra 
que pode, geralmente, ser considerada como uma superfície do nível 
médio da água do mar, tido em equilíbrio estável prolongada através 
dos continentes. 
A superfície da terra apenas poderá ser considerada plana, para 
porções deveras restritas, pois para grandes extensões, a superfície 
encurva-se e pode ser considerada regionalmente esférica; com maior 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 9 
 
aproximação a forma geometricamente defenida como elipsoide que 
gira em torno de seu eixo menor. 
A superfície topográfica será, portanto, a superfície sólida da terra 
principalmente em seu relevo continental e as bacias oceânicas1. 
A Topografia é, portanto, a ciência que estuda o conjunto de 
princípios e procedimentos para representar graficamente, com forma 
e pormenores, tanto naturais como artificiais, uma parte da superfície 
terrestre suficientemente pequena para que se possa substituí-la sem 
erro apreciável. 
A topografia estuda igualmente os instrumentos necessários para as 
medições da superfície da terra com o intuito de elaborar cartas, 
plantas e perfis para a solução de problemas ligados a engenharia e 
outros ramos da actividade humana. 
Esta ciência ao determinar o contorno, dimensões e posição relativa de 
uma porção limitada da superfície da terra, considera irrelevante a 
curvatura da esferacidade terrestre. 
 
Geodésia 
É a ciência que trata, matematicamente, da forma e tamanho da terra e 
de posição de pontos, linhas e áreas da mesma. A terra não é esfera 
perfeita, mas um geóide que apresenta irregularidades da superfície. É, 
pois, sobre uma imagem desse geóde-elipsóide que serão referidas as 
coordenadas geográficas para a construção de um canevás de pontos 
rigorosamente medidos, que constituirão as armaduras das cartas. 
A Geodesia é, portanto, uma ciência que se ocupa da determinação da 
forma e dimensões do globo terrestre. Tem duas finalidades: uma 
teórica, que estuda a forma da terra no seu conjunto, e outra prática 
que, a partir dos dados elaborados de um modo teórico, efectua 
cálculos necessários para a representação cartográfica da superfície 
terrestre. 
Assim, as operações geodésicas tem como objectivo, fazer 
corresponder a todo o ponto da superfície terrestre, um ponto da 
 
1 Apesar de mais comumente chamar-se de superfície topográfica à superfície do 
relevo continental e superfície batimétrica à superfície mergulhada nas bacias 
oceânicas. 
10 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
superfície de referência, o elipsóide internacional de Hayford. Essasoperações são de dois tipos: triangulação e nivelamento2. 
A geodésia serve-se de medições de elevada precisão para situar e 
relacionar pontos sobre a superfície da terra e, conforme o 
procedimento indicado para as efectuar. 
Embora a topografia e a geodésia tenham métodos e instrumentos 
similares, a geodésia preocupa-se com a terra, ou melhor, áreas 
descritas por um círculo de 50km de raio3. 
 
Carta é representação gráfica dos aspetos naturais e artificiais da Terra, 
destinada a fins práticos da actividade humana, principalmente a 
avaliação precisa das distâncias, direcções e a localização geográfica de 
pontos, áreas e detalhes; representação plana, geralmente em média ou 
grande escala4, de uma superfície da Terra, subdividida em folhas, de 
forma sistemática, obedecendo um plano nacional ou internacional 
(Oliveira, 1980 citado por Anderson, 1982). 
 
Cartograma é uma representação cartográfica esquemática em que a 
escala e posições relativas dos objectos são aproximados ou 
deliberadamente destorcidas, de modo a realçar o fenómeno 
representado, respeitando em geral as relações topológicas entre eles. 
Exemplos típicos de cartogramas são os mapas de transporte público 
em que a orientação geográfica dos trajectos geralmente não é 
respeitada, embora a tipologia da respectiva rede o seja (Gaspar, 2004). 
 
2Nivelamento é o conjunto de operações geodésicas que permite determinar a 
altitude de um lugar, feito em relação a uma superfície de referência de 
revolução, ao nível médio do mar. Esse nível varia ao longo da massa líquida 
terrestre, não somente por causa das marés, mas também dos ventos dominantes, 
tremores de terra submarinos, diferenças de densidade, e outros factores. Assim; 
o marégrafo francês de Marselha, na angra de porto Calvo, não indica o mesmo 
zero que o marégrafo situado, por exemplo, em Imbituda, Santa Catarina, Brasil. 
3 Onde o erro devido à curvatura da terra está em torno de 1,4m, erro 
considerado vil para tal área. Tal valor é teórico, uma vez que tem apenas, a 
finalidade de indicar a transição entre topografia e geodésia, pois uma área desse 
tamanho equivale a 300.000 alqueires paulistas. 
4 A escala é tanto maior quanto menor for o seu denominador. Para mais detalhes, ver 
no capítulo referente a escala. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 11 
 
Escala é a relação constante entre as medidas (d) feitas num mapa e as 
medidas homólogas reais deste objecto (D) observáveis ou feitas no 
terreno (Anderson, 1982). 
Geóide é a forma da terra da qual não se parece com nenhum outro 
sólido, forma esta resultante da integração completa de dados 
astronómicos, geométricos, da geodésia aérea ou espacial e de dados 
geofísicos. Esta forma se relaciona com um elipsóide (de revolução). 
Mapa, segundo Oliveira (1980) citado por Anderson (1982) é a 
Representação gráfica, em geral uma superfície plana e numa 
determinada escala, com a representação de acidentes físicos e culturais 
da superfície da Terra ou de um planeta. As posições dos acidentes 
devem ser precisas, de acordo geralmente com um sistema de 
coordenadas. Serve igualmente para denominar parte ou toda a 
superfície da esfera celeste 
Nivelamento é a medição da diferença de altitude ou de desnível 
ortométrico no terreno (Gaspar, 2004). O nivelamento é sinónimo de 
“altimetria” e a outra definição que se pode dar desta é: representação 
em projecção vertical das cotas ou distâncias verticais de um certo 
número de pontos referidos ao plano horizontal da superfície terrestre. 
 
1.2 Breve História do Desenvolvimento da cartografia 
De acordo com Gaspar, (2005), sabe-se que a Terra é redonda desde o 
século IV antes de Cristo, muito embora, tal conhecimento tenha sido 
esquecido, ou porventura ignorado, durante a idade média. A fundação 
da Geodesia e Cartografia europeia remota de facto á civilização grega 
clássica, não tendo esta ciência sido objecto de outras contribuições 
significativas até o século XV. Os Gregos não só reconheceram a forma 
esférica da terra, mas também estabeleceram sistema de coordenadas 
geográficas, ainda hoje utilizado, e desenvolveram as primeiras 
projecções cartográficas. O auge da cartografia grega foi atingido com 
Cláudio Ptolomeu de Alexandria (c.90-c.168), com uma obra 
monumental em oito volumes, Geografia, onde o autor descreve a sua 
12 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
concepção sobre o mundo e defende a utilização das coordenadas 
geográficas, apresentando uma lista de latitudes e longitudes de oito mil 
lugares. Nela se propõe a construção de projecções cartográficas, hoje 
conhecidas por projecções de Ptolomeu, as quais vieram a ser utilizadas 
muitos séculos mais tarde para representar o mundo conhecido. 
Para os romanos, os mapas constituíram somente formas grosseiras de 
representar os seus vastos domínios territoriais. O tipo mais frequente, 
o Orbis Terrarum, com uma envolvente circular que abarcava todo 
império, foi mais tarde adoptado e estilizado nos chamados mapas TO. 
Durante a Idade Média, prevaleceu um conceito idealizado, simbólico e 
totalmente imaginário do mundo. Com importante excepção das cartas-
portulano, construídas a partir do século XIII pelos pilotos genoveses e 
maiorquinos para apoiar a navegação costeira no mediterrâneo, nada de 
relevante foi acrescentado pela civilização europeia á ciência 
cartográfica, neste longo período. Pelo contrário ha retrocesso. 
Esperou-se um milénio, isto é ao tempo dos grandes “descobrimentos” 
para se assistir um incrementos e significativas transformações nesta 
área de conhecimento, com a cartografia helénica que foi preservada 
pela civilização árabe. 
A cartografia chinesa na época medieval estava, por outro lado bem 
mais avançada do que a cartografia europeia. Note-se que a agulha 
magnética e o papel, elementos de grande importância no 
desenvolvimento da ciência e técnica cartográficas, começaram a ser 
usadas na China muitos séculos antes de serem conhecidos na Europa. 
Recentemente soube-se que a projecção cilíndrica conforme (projecção 
de Maercator), descoberta na Europa durante o século XVI, foi 
utilizada na China no ano de 9405. 
O renascimento da Cartografia na Europa veio com três factores 
fundamentais: a redescoberta da Geografia de Ptolomeu; o advento da 
imprensa, que veio a facilitar consideravelmente a produção e difusão 
dos mapas ; e a aventura dos “descobrimentos” marítimos iniciada 
pelos portugueses no século XV, onde se destacam os resultados das 
 
5 De acordo com Roman (1983), referido por Maling (1992), pag. 432. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 13 
 
explorações de Vasco da Gama, de Pedro Álvares Cabral, e dos 
primeiros reconhecimentos efectuados no Oriente. 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
 
Figura: Uma representação de um mapa antigo, extraído da Net. 
 
Desde o século XVI até os nossos dias, vários avanços importantes 
ocorreram nos campos da Geodesia e da Cartografia. Com a 
sistematização dos conhecimentos e dos processos , o século das luzes 
trouxe a estas matérias uma atitude científica de grande rigor, 
libertando as em definitivo da influência grega, do misticismo medieval 
e de algum cariz científico e fanatista da Cartografia renascentista. 
Várias escolas iniciaram várias reformas no campo da Cartografia, 
como a Academia da 
Francesa no final do século XVII, com a determinação directa das 
dimensões da Terra através de observações astronómicas. Aqui destaca-
se a carta de Jean Dominique Cassini em 1682. 
A criação dos Serviços Geográficos nos países da Europa e América, 
no século XIX, quepermitiu a realização de explorações terrestres e 
leventamentos geodésicos e topográficos sistemáticos, os quais 
possibilitaram um conhecimento mais exacto e pormenorizado da 
Geografia da Terra, e da sua forma e dimensões. 
Uma nova revolução da Geodesia e Cartografia, ocorreu na primeira 
metade do século XX, com a introdução da fotografia aérea e com o 
avanço tecnológico nas formas de gravar e imprimir. Nos últimos 
quarenta anos introduziu-se a altimetria e a detecção remota por 
satélite, bem como o aparecimento dos computadores , que com o seu 
extraordinário poder de cálculo e representação visual, vieram facilitar 
o acesso de manipulação de informação geográfica de forma que não se 
podia imaginar a décadas a trás. A era de informática está, como afirma 
14 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Robinson et al (1995), citado por Gaspar (2005), pag 4, “a levar esta 
revolução um pouco mais longe, ao permitir que o utilizador comum se 
torne, a um custo razoável, um produtor de mapas. 
 
1.3 A Importância das Cartas Topográficas em diversos sectores. 
As cartas topográficas tem a sua aplicação em diversas esferas de 
desenvolvimento económico das quais podemos salientar os seguintes: 
Na agricultura, comércio, projectos de prospecção de petróleo, nas 
redes de distribuição de energia eléctrica, na rede das Comunicações, 
redes de distribuição de água, nas obras de saneamento, no sistema de 
planeamento físico de territórios, e no sector público de uma forma 
geral, entre outros sectores. 
Sumário 
A cartografia surgiu com a necessidade de comunicação, sendo a 
comunicação o principal objectivo da cartografia. Usa para tal a 
linguagem gráfica (mapas) que representam a distribuição dos diversos 
fenómenos naturais e artificiais no espaço. 
Deste modo, alguns autores definem esta ciência de diferentes 
maneiras, havendo os que colocam a componente de que é uma ciência 
e arte de representar a terra, portanto fora da componente científica a 
Cartografia tem a componente artística. 
A grande vantagem do mapa é de permitir representar num plano os 
objectos observados sobre a superficie terrestre (curvilínea), ao mesmo 
tempo na sua posição absoluta e nas suas relações em distância e em 
direcções. 
A cartografia elabora cartas ou mapas para representar muitos 
fenómenos da natureza como também os que resultam da intervenção 
do homem. Portanto, são hoje muitas áreas de actividades com interesse 
na cartografia e estas áreas usam-a para descrever as mais variadas 
situações. A cartografia é considerado como um instrumento de 
planeamento e gestão pública assim como privado. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 15 
 
Exercícios 
1. Defina cartografia. 
2. Por que ela é considerada arte, técnica e ciência ao mesmo 
tempo? 
3. Qual é o principal objectivo da cartografia? 
4. Enumere algumas áreas de aplicabilidade da cartografia, 
sustentando a tua resposta. 
Faça os exercícios e entregue o nº 3 
 
 
 
 
 
 
 
16 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Unidade II 
Métodos e Formas de Medição 
Introdução 
Esta unidade pretende dotar os estudantes no concernente as medições. 
Portanto ela fornece subsídios naquilo que tem a ver com instrumentos 
de medição, as formas e os métodos usados na medição. Dotados destas 
capacidades, os estudantes saberão quais os principais instrumentos 
usados na medição e a sua aplicabilidade em Cartografia e Topografia. 
Ao completar esta unidade , você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Descrever os principais métodos de medição. 
 Caracterizar os diversos métodos de medição 
 Estabelecer a relação que existe entre os diversos métodos de 
medição. 
 Assumir a importância dos métodos de medição. 
 Dotar os estudantes no conhecimento sobre os métodos de 
medição de distâncias horizontais; 
 Dotar os estudantes ao conhecimento de medição de distâncias 
curvas e do levantamento hidrográfico; 
 
 
2- Os Métodos de Medição usados em Cartografia 
Para efeitos de medição de certas distâncias recorre-se a dois métodos 
fundamentais: 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 17 
 
1- Método directo 
2- Método Indirecto. 
 
2.1- Método directo 
Chama-se de método directo na medição de distâncias horizontais ao 
método através do qual, para se conhecer distância AB, mede-se a 
própria distância AB e este método pode ser usado percorrendo-se a 
linha com qualquer tipo de distanciómetro (que é um instrumento de 
medição destas distâncias das quais podem ser a trena de aço, trena de 
pano, corrente do agrimensor, fitas de plásticos entre outros) aplicando-
o sucessivamente até ao final ou com o uso do distanciómetro 
electromagnético que é o aparelho acima falado para a medição de 
distâncias e o uso de outros aparelhos (Borges, 1977). 
A título de exemplo, se medirmos uma distância com uma trena de 20m 
e aplica-la quatro vezes e no final adicionarmos uma distância 
fraccionária de 12.5 m, a distância total será 4* 20 m + 12,5 = 92,5 m. 
Aqui também usa-se aparelhos especiais como taquímetro, mira de 
base assim como teodolitos e outros aparelhos electrónicos . 
 
2.2- Método indirecto 
Chama-se de método indirecto quando, para determinar uma distância 
AB no terreno, medem-se qualquer outra recta e determinados ângulos 
que permitem o cálculo por trigonometria, obtendo no final a distância 
pretendida (Borges, 1977). Portanto neste método não percorremos a 
distância em questão. 
Estes cálculos podem ser feitos no papel usando certas fórmulas 
conhecidas na relação trigonométrica assim como sendo empregue 
certos aparelhos electrónicos calibrados para tal como o caso de 
calculadora científica para engenharia, computadores entre outros, a 
partir de dados conhecidos e introduzidos nestes aparelhos. 
18 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
2.3- Medição com auxílio de Instrumentos especializados. 
Para a medição de distâncias com auxílio de instrumentos pode se 
considerar os seguintes níveis: 
Medições de Distâncias Rectas- Efectuam-se com o auxílio de régua 
e escala de mapa. 
Medições de Distâncias Curvas- Nas medições de distâncias curvas, 
tais como: estradas, rios, linhas, fronteiras, etc., pode-se utilizar os 
seguintes métodos: 
Filete de Papel 
Decompõe-se a curva em seguimentos de recta e com ajuda de filete 
de papel transforma-se a linha curva em uma linha recta e finalmente 
procede-se os cálculos, de acordo com o preconizado nas medições de 
distâncias rectas. 
 
Aplicação de compasso de abertura variável 
Deve-se decompor a linha curva em seguimentos de recta. A abertura 
do compasso depende da sinuosidade da linha curva.. A partir de uma 
linha recta auxiliar, assinala-se com o compasso cada uma das 
medidas realizadas anteriormente, em seguida determina-se o valor 
final dos seguimentos de recta obtidos com recurso à régua graduada. 
O valor obtido em cm corresponde a distância entre dois pontos da 
carta. Para saber a distância do terreno deverá tomar em consideração 
a escala do mapa. 
 
Através de curvímetro 
A medição com o curvímetro obedece as seguintes recomendações: 
 No início o ponteiro deve indicar o ponto O. 
 A roldana deve-se movimentar sobre a linha curva e ponteiro 
no sentido dos ponteiros de relógio. 
 O valor obtido no mostruário indica a distância em Cm na 
carta. 
 Com o auxílio da escala e em função da determinação em 
linhas rectas, deve-se calcular a distância real. 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 19 
 
2.4- Medição de Distâncias sem o seu Percurso 
Ou simplesmente método indirecto, consiste em medir uma 
distância sem necessidade de a percorrer. Os aparelhos utilizados 
são: telémetros6 ou estadímetros(alguns autores chamam-no de 
estádia), que se dividem em goniómetros (que dão valor numérico 
dos ângulos) e goniógrafos (que determinam os ângulos 
graficamente). 
Sumário 
A questão de medição de distâncias, é fundamental em 
cartografia, para tal efeito é necessário ter em conta dois 
métodos fundamentais a saber: O método directo e o método 
indirecto, cuja aplicação obriga ao recurso a diversos 
instrumentos especializados que se vão transformando de 
acordo com o desenvolvimento da Cartografia. 
A escolha de cada um dos métodos depende em grande medida 
das condições de localização do cartógrafo ou do investigador e 
das disponibilidades que este tem em meios de execução das 
suas tarefas. 
Exercícios 
1- Na página 9 do Atlas Geográfico Vol I, calcule a distância 
entre o cruzamento de Inhassoro com a estrada nacional nº 1 e 
a vila de Massinga. 
2- Quais são os métodos que conheces empregues para a medição 
de distâncias horizontais e em que consiste os tais métodos? 
3- Qual é o mecanismo empregue para a medição de distâncias 
curvas? 
 
 
 
6Instrumentos para medir rapidamente a distância que vai do observador a 
um determinado ponto. 
20 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Unidade III 
Os Principais Elementos dos Mapas 
Cartográficos. 
As Formas e Dimensões da Terra. 
Introdução 
Na presente Unidade o Estudante terá a possibilidade de conhecer os 
principais elementos que compõe os mapas cartográficos e a sua 
utilidade nos mapas cartográficos. O conhecimento destes elementos 
reveste-se de grande importância para os Estudantes de Geografia pois 
estes ficam dotados de conhecimentos que lhes dão a visão das 
principais operações que se fazem para construção de um mapa. 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Identificar os principais elementos cartográficos. 
 Distingir os principais símbolos convencionais aplicados em 
Cartografia. 
 Compreender a dinâmica aplicada na representação da superfície 
terrestre. 
 Realizar os diferentes exercícios com os mapas cartográficos. 
 
 
3- Principais elementos de mapas geográficos 
Considera-se os elementos fundamentais dos mapas geográficos os 
seguintes: 
 Imagem ou Representação Cartográfica 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 21 
 
 A Base Matemática. 
 Informações Auxiliares. 
 
A Representação Cartográfica ou Imagem: 
Corresponde ao conteúdo dos mapas isto é representa os fenómenos 
naturais. O seu conteúdo é variável em dependência dos objectivos do 
mapa. A superfície terrestre é irregular sendo contudo representada em 
miniatura através do globo terrestre. Devemos entender que a superfície 
terrestre não constitui uma superfície plana os seus mapas são 
representados com as deformações que a superfície apresenta. 
A representação da superfície terrestre num plano obedece aos 
seguintes elementos: 
 O primeiro consiste na passagem irregular da terra para a 
superfície de um Geóide ou de um globo Terrestre. 
 O Segundo consiste na passagem de um Geóide através das 
projecções para a superfície num plano ou mapa. É nesta fase 
que se assiste as deformações que os mapas apresentam no seu 
conjunto. 
 
A Base Matemática 
Compreende os seguintes elementos: 
A base Geodésica 
As Projecções Cartográficas 
A Escala do mapa. 
 
A Base Geodésica 
É um conjunto de pontos de um determinado território, cujas 
coordenadas são conhecidas e que os seus cálculos constituem as 
coordenadas características. 
Os pontos de coordenadas são propriedade do Estado e são segredos do 
Estado. 
 
Projecções Cartográficas: 
22 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
 São a técnica que permite a representação da esfera terrestre numa 
projecção plana. Corresponde á representação dos meridianos e de 
paralelos da esfera terrestre sobre um plano. 
A projecção cartográfica portanto, a passagem de um Geóide para um 
plano horizontal, mediante métodos matemáticos. 
Existem várias projecções Cartográficas e cada uma delas apresenta 
vantagem e desvantagens, daí que a escolha de cada tipo depende dos 
objectivos e da localização do território visado. 
 
 
Escala do Mapa. 
É a relação existente entre uma medida no território e a sua 
correspondente no mapa. 
 
Informações Auxiliares 
Define-se como sendo o conjunto de dados que se situam fora do 
conjunto do mapa e facilitam a sua interpretação, resumem-se em 
legenda. 
Há que salientar que a legenda representa-se através de um símbolo 
que é a “representação gráfica de um objecto ou de um facto sob uma 
forma sugestiva, simplificada ou esquemática, sem implantação 
rigorosa”. Estes símbolos podem dividirem-se em várias categorias: 
 Os sinais convencionais que são esquemas centrados em 
posição real, a partir da qual permitem identificar um objecto 
cuja superfície na escala é demasiado pequena para que possa 
ser tratada em projecção; 
 Os sinais simbólicos que são signos evocares localizados ou 
cuja posição é facilmente determinável; 
 Os pictogramas, são símbolos figurativos facilmente 
reconhecíveis; 
 Um ideograma é um pictograma representativo de um conceito 
ou de uma idéia; 
 Um símbolo regular, é uma estrutura constituída pela repetição 
regular de um elemento gráfico sobre uma superfície 
delimitada; 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 23 
 
 Um símbolo proporcional, é um símbolo quantitativo cuja 
dimensão varia com o valor do fenómeno representado. 
 
3.1- As Formas e Dimensões da Terra 
Como atrás se referiu, a Geodésia é a ciência que tem por objectivo o 
estudo da configuração do planeta, a medição da sua superfície e os 
cálculos dos dados fundamentais para a elaboração de mapas tendo em 
conta a curvatura da terra. A determinação da forma e dimensões 
globais da Terra, bem como o estudo da sua representação gráfica 
foram a razão fundamental do desenvolvimento da Geodésia e da 
Cartografia como ciências exacta. 
A Terra, devido aos seus movimento de rotação e translação, as acções 
atractivas dos outros astros do sistema solar, aos fenómenos físicos-
químicos que se manifestam na atmosfera, apresenta uma forma 
resultante do estado de equilíbrio das forças exógenas, endógenas e 
cósmicas que sobre ela actuam as quais com a permanente variações no 
tempo e com o lugar, produzem deformações na crosta terrestre que 
originam irregularidades superficiais, forma esta que denomina-se 
Geóide. 
Para medir a terra e precisar sua forma, a Geodésia moderna dispõe 
simultaneamente de quatro ordens de dados: 
 Dados astronómicos: latitude e longitude dos pontos 
fundamentais; determinação da vertical que permite apreciar em 
um lugar o desvio com o afastamento entre a vertical real e a 
vertical calculado sobre a elipsóide teórico; avaliação da 
orientação exacta ou azimute geodésico do meridiano de uma 
estação. 
 Dados geométricos, tirados de medições efectuadas sobre a 
própria terra: triangulação no teodolito; nivelamento com o 
teodolito ou com o nível de luneta horizontal; este nivelamento 
permite estabelecer a altitude dos lugares acima de uma 
superfície de referência que é o nível médio dos mares, com o 
auxilio de visadas sucessivas sobre pontos aproximados de 50 a 
60 metros; medidas de distância na trena ou pela observação do 
desvio de fase entre a ida e a volta de um raio luminoso 
24 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
(geodimétrico), de uma onda decimétrica (telurômetro) ou de 
um laser. 
 Dados geofísicos, acumulados desde o século XVIII, 
essencialmente das medidas gravimétricas da intensidade “g” 
da gravidade. 
 Dados de geodesia aérea ou espacial: nivelamento pelo 
registro do eco de um radar aerotransportado;visadas sobre ou a 
partir de satélites especializados, ditos satélites agrimensores; a 
precisão destas visadas permite multiplicar as determinações de 
estações e efectuar os ajustamentos necessários sobre mares e 
oceanos. 
 
A integração completa destes dados mostra que na realidade, a terra é 
um sólido que não se parece com nenhum outro e que por esta razão é 
chamada de Geóide. Na prática, o geóide assemelha-se a um elipsóide 
de revolução girando em volta do seu eixo menor e as características 
desta elipsóide foram sendo determinadas com o progresso dos 
conhecimento. 
 
 Figura: a geóide 
 
Sendo o geóide uma figura com uma forma muito irregular e de difíceis 
cálculos sobre a sua forma, dado a maior necessidade de se conhecer 
com maior exactidão os dados ou o tamanho da superfície terrestre, 
para os cálculos preciso dela usa-se como a sua forma o elipsóide de 
revolução pois esta é uma figura geometricamente definida, facilitando 
deste jeito qualquer cálculo necessário sobre ele. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 25 
 
A ondulação que o superfície da Terra apresenta é que determinou a 
concepção de um Geóide como uma figura de fácil transformação 
matemática, o que permitirá a facilidade de representação da sua esfera. 
Como nós sabemos a Terra apresenta-se achatada nos pólos e abaulada 
no Equador, daí que a figura mais representativa seja o elipsóide de 
revolução para facilitar as operações matemáticas necessárias para os 
diferentes cálculos que envolvem as projecções cartográficas. 
 
 Figura: elipsóide de revolução 
 
A tabela a seguir ilustra algumas medidas de distância da superfície da Terra: 
 
ASPETOS DIMENSÕES APROXIMADAS 
Raio da Terra no Equador 6.378.38 km 6.370 km 
(Diâmetro: 12.750 km) Raio da Terra nos Pólos 6.359.90 km 
Elipsidade (Achatamento) 1/297 1/300 
Circunferência Equatorial 40.102.84 km 40.000 km 
Circunferência Mediana 40.035.64 km 
Comprimento de 1º (Longitude) no 
Equador 
 
111 km 
Comprimento de 1º (Latitude) no 
Equador 
Comprimento de 1º (Latitude) nos 
Pólos 
Superfície total da Terra 
(Aproximada) 
510.100.000 km² 510 milhões de km2 
26 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Fonte: Extraído de Anderson (1982) e adaptado pelo autor 
 
3.2- Escalas dos Mapas 
O mapa é uma imagem reduzida de uma determinada superfície. Essa 
redução - feita com o uso da escala - torna possível a manutenção da 
proporção do espaço representado. É fácil reconhecer um mapa de 
Moçambique, por exemplo, independente do tamanho em que ele é 
apresentado, pois a sua confecção obedeceu a determinada escala, que 
mantém a sua forma. A escala cartográfica estabelece, portanto, uma 
relação de proporcionalidade entre as distâncias lineares num desenho 
(mapa) e as distâncias correspondentes na realidade ou no terreno, 
portanto o auxílio das escalas é imprescindível no processo da 
representação gráfica da superfície como é esfera terrestre. 
De maneira sucinta, define-se escala (E) como sendo a proporção entre 
uma medição feita no mapa (d) e a sua dimensão real correspondente 
no terreno (D). Por convenção a medição no mapa é colocada antes da 
dimensão real (exemplo: 1cm igual a 1km ou quando a escala é dada 
numa fracção representativa 1/1.000.000). Todas as cartas são 
construídas fazendo uso de uma escala (Anderson, 1982). 
 
As escalas podem ser indicadas de duas maneiras, através de uma 
representação gráfica ou de uma representação numérica. 
 
3.3- Escala gráfica 
A escala gráfica é representada por um pequeno segmento de recta 
graduado, sobre o qual está estabelecida directamente a relação entre as 
distâncias no mapa, indicadas a cada trecho deste segmento, e a 
distância real de um território. Observe: 
 
 
Figura: exemplo de uma escala gráfica 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 27 
 
 
De acordo com este exemplo cada segmento de 1cm é equivalente a 3 
km no terreno, 2 cm a 6 km, e assim sucessivamente. Caso a distância 
no mapa, entre duas localidades seja de 3,5 cm, a distância real entre 
elas será de 3,5 X 3, ou 10,5 km (dez quilómetros e meio). 
A escala gráfica apresenta a vantagem de estabelecer directa e 
visualmente a relação de proporção existente entre as distâncias do 
mapa e do território. 
 
3.4- Escala numérica 
A escala numérica é estabelecida através de uma relação matemática, 
normalmente representada por uma razão, por exemplo: 1: 300 000 (1 
por 300 000). A primeira informação que ela fornece é a quantidade de 
vezes em que o espaço representado foi reduzido. Neste exemplo, o 
mapa é 300 000 vezes menor que o tamanho real da superfície que ele 
representa. 
Na escala numérica as unidades, tanto do numerador como do 
denominador, são indicadas em cm. O numerador é sempre 1 e indica o 
valor de 1cm no mapa. O denominador é a unidade variável e indica o 
valor em cm correspondente no território. No caso da escala 
exemplificada (1: 300 000), 1cm no mapa representa 300 000 cm no 
terreno, ou 3 km. Trata-se portanto da representação numérica da 
mesma escala gráfica apresentada anteriormente. 
 
 
 
Figura: Exemplo de uma Escala numérica 
28 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
 
Caso o mapa seja confeccionado na escala 1 300, cada 1cm no mapa 
representa 300 cm ou 3 m. Para fazer estas transformações é necessário 
aplicar a escala métrica decimal: 
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
ou 
 
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
 
 
 
3.5- Aplicação da escala 
A escala (E) de um mapa é a relação entre a distância no mapa (d) e a 
distância real (D). Isto é: 
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, 
mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro 
e localizações corretos.
 
 
As questões que envolvem o uso da escala estão geralmente 
relacionadas a três situações: 
1. Calcular a distância real entre dois pontos, separados por 5 cm (d), 
num mapa de escala (E) 1: 300 000. 
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 29 
 
2. Calcular a distância no mapa (d) de escala (E) 1: 300 000 entre dois 
pontos situados a 15 km de distância (D) um do outro. 
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro e localizações 
corretos.
 
 
3. Calcular a escala (E), sabendo-se que a distância entre dois pontos no 
mapa (d) de 5 cm representa a distância real (D) de 15 km. 
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
 
 
3.6- Precisão Gráfica de uma Escala 
O grau de plenitude na precisão dos mapas depende da sua escala. Os 
mapas não fotográficos, são modelos, porque pretendem mostrar o 
essencial existente no terreno. Há objectos considerados importantes 
na representação cartográfica, que não são possíveis de representar no 
mapadevido a certas limitações. 
A distância mais curta, que o olho humano pode distinguir no mapa, é 
de 0,2 mm, ou seja, é a medida de precisão. Isto é, ao elaborarmos um 
mapa devemos não considerar os objectos que meçam menos de 0,2 
mm nos mapas topográficos. 
Num mapa de escala 1:50.000, uma medida de 0,2 mm no mapa 
representa uma distância de 10 m no terreno; isto significa que todos 
os objectos inferiores a 10 m não podem ser representados nesse 
mapa. No mapa de 1:1.000.000, só se pode representar objectos 
superiores a 2 m, e no do 1: 20.000 os objectos não podem ter 
dimensões inferiores a 4 m. Para escala de 1:100.000 as dimensões 
não devem ser inferiores a 20 m, 1:50.000 não inferior a 100 m e para 
escala de 1:1.000.000 não inferior a 200 m. 
 
30 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
3.7- Diferença Entre Mapas e Plantas Topográficas 
As plantas representações de pequenas porções da superfície terrestre 
onde não se faz sentir a curvatura desta, as linhas e pontos 
representados não sofrem deformações decorrentes da esfaricidade da 
Terra o que não se faz sentir em cumprimentos inferiores a 20 km. A 
escala conserva assim as suas medidas o que não acontece com os 
mapas geográficos cuja escala varia de ponto para ponto devido a 
maior extensão abrangida por esta. 
A escala da planta indica o número de vezes mais pequena que o 
território. Para se saber a medida real terá que se multiplicar o número 
da medida da escala. 
 
3.8- Atlas Geográfico: 
Atlas Geográfico define-se como sendo um conjunto de mapas 
geográficos produzido com um determinado objectivo. 
Ele exprime um sistema de mapas interligados entre si cujo objectivo 
é definido pela especificidade do seu uso- Mikailov. 
De acordo com o mesmo autor o atlas geográfico tem uma 
classificação que obedece a certos critérios dos mapas geográficos. 
Assim em função do território o Atlas geográfico divide-se em: 
Atlas do Mundo 
Atlas de Estados isolados 
O mesmo pode ser Físico, complexo, didáctico ou turístico. 
 
3.9- Teoria dos Erros nas Medições 
Medir uma distância é comparar essa distância com uma determinada 
unidade de medição. Assim dizer que a distância AB=70 Cm , quer 
significar que a unidade de medida de 1 Cm cabe 70 vezes nessa 
medida. 
X=n x l , ou seja, 70=70 x 1 Cm 
As medidas de medição variam de país para país. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 31 
 
1 polegada =2,45 Cm 
1 pé =30,48 Cm 
1 jarda =3 pés 
1 milha terrestre =1609,1 m 
1 milha marítima =1853,2 m 
1 hectare (ha) =10000m2 
1 palmo =22 Cm 
1 vara =1,10 m 
1 légua =5 Km 
Em Moçambique utiliza-se o metro. 
Durante as medições surgem erros. Alguns erros surgem dom 
instrumento de medições que se utiliza-se, outros derivam do meio 
onde se realizam as medições. Distinguem-se erros sistemáticos e 
erros causais. 
 
3.9.1- Tipos de Erros 
Os erros que durante uma medição podem ter lugar, dividem-se 
segundo a sua origem (causa) e carácter, essencialmente em três 
classes: 
 Erro grosseiro; 
 Erro sistemático; e 
 Erro acidental ou causal 
 
3.9.2- Erros Grosseiros 
Um erro de medição diz-se grosseiro quando as suas causas assentam 
na falta "grosseira" de atenção, de princípio evitável, por parte do 
experimentador. Estes erros podem ser causados tanto pela falta de 
cuidado do observador durante a experimentação, assim como da má 
escolha do método de medição. Como estes erros podem ser evitáveis 
e detectáveis, podem ser eliminados do conjunto de medições. 
 
32 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
3.9.3- Erros Sistemáticos 
Um erro de medição diz-se sistemático, se: 
Para as medições sob mesmas condições, o erro apresenta um valor 
constante; 
Na variação regular das condições de experimentação, o erro variar 
também de forma regular e manter-se constante. 
Os erros sistemáticos são essencialmente causados pela imperfeição 
ou defeito dos corpos de medição, dos aparelhos de medição, dos 
métodos de medição e pelas influências do meio e do observador. 
Seja, por exemplo, medido um dado comprimento usando uma régua 
cujas divisões são falsas, assim serão todos os comprimentos, maiores 
ou menores, apesar do maior cuidado que tenha o experimentador. De 
igual modo, um termómetro mal graduado conduz à um erro 
sistemático durante a medição da temperatura. 
Os erros sistemáticos podem ser cometidos sempre que os métodos de 
medição usados, não correspondam às condições da relação escolhida 
para a avaliação do valor da medição. 
 
3.9.4- Erros Acidentais 
Um erro de medição que seja causado por incidente causal, denomina-
se erro acidental ou causal. Os erros acidentais são provocados pela 
variações que podem ocorrer nos corpos e aparelhos de medição e do 
ambiente e do observador. 
Esteja um observador medindo um mesmo objecto com o mesmo 
aparelho e sob as mesmas condições, os valores de medição serão 
pouco diferentes um dos outros devido aos erros acidentais. Dado que 
os erros acidentais são provocados por incidentes causais, quanto 
maior for o número de medições efectuadas, mais desprezíveis se 
torna o erro. Enquanto que os erros sistemáticos tornam o resultado de 
medição incorrecto ou errado, os erros acidentais tornam o resultado 
de medição inseguro, e esta insegurança pode ser caracterizado por um 
cálculo da grandeza. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 33 
 
Para compreendermos a razão dos erros acidentais devemos 
considerar a existência de insegurança nas leituras, o que provoca o 
espalhamento dos valores de medição. A insegurança nas leituras 
limita o número de casas decimais favoráveis, através dos quais o 
observador pode dar o resultado mais exacto de cada medição. 
Suponhamos que seja lido com ajuda de um nónio um comprimento 
L=12,3 mm. Isto significará que o verdadeiro valor, que se pretenda 
medir, estará compreendido entre o intervalo 12,25 mm <L> 12,35 
mm. Isto é, o erro de leitura será de módulo 0,05 mm. 
Os erros causais esclarecem-se repetindo as medições, de modo a 
obter a média das várias medições, obedecendo a seguinte fórmula: 
Onde: 
 = Desvio padrão; 
 X = Valor médio; 
 X=Medições efectuadas 
 
Sumário 
Os principais elementos dos mapas cartográficos são de grande 
importância pois nos ajudam a poder interpretar com facilidade os 
diferentes fenómenos que se encontram representados na carta, a sua 
dinâmica e os principais constrangimentos decorrentes de erros que 
advém da sua aplicação. 
 
1
2


 
n
XnX
 
1
2


 
n
XnX
34 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Exercícios 
1- Calcule a distância no terreno, cuja sua correspondente no mapa 
é de 25 cm na escala 1: 250000 
2- Qual é a distância no mapa cuja distância no terreno é de 50 km, 
e escala de 1:250000 
3- Determine a escala, sabendo que a distância no terreno é de 
25km e no mapa corresponde a 25cm? 
Realize os exercícios e entregue o nº 2 
 
 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 35 
 
Unidade IV 
Sistema de Coordenadas Aplicadas 
em Topografia. 
Introdução 
Esta unidade dá a entender aos estudantes a essência dos sistemas de 
coordenadas, isto é, como referenciar um ponto. De outra linguagem, 
como determinar a localização de um ponto na superfície terrestre ou 
no espaço celeste utilizando referências cartográficas. 
 Assim o Estudante desta Unidade será no futuro capaz de saber 
localizar no mapa ou partindo do terreno localizar no mapa e vice e 
versa. Esta habilidade é de necessidade extrema na medida em que 
possibilita o estudante situar-se no espaço. 
Ao completer esta unidade / lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Descrever o sistema de coordenadas geográfica; 
 Identificaros elementos dos sistemas de coordenadas 
geográficas (usadas em cartografia); 
 Descrever a essência dos sistemas de coordenadas usadas em 
cartografia (coordenadas cartesianas planas: rectangulares e 
polares) 
 Realizar os diferentes exercícios que correspondem as 
Coordenadas geográficas. 
 
 
 
36 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
4.1- Sistema de coordenadas 
Sistema de coordenadas é uma forma de referenciar sem 
ambiguidade, a posição de um ponto no plano, no espaço 
tridimensional ou sobre uma superfície, através de ângulos e 
distâncias medidos a partir de referências determinadas. 
Coordenadas geográficas é um sistema de coordenada da qual usa a 
latitude e a longitude, definidas numa superfície terrestre ou numa 
superfície de referência de modo a georeferenciar a posição de um 
ponto no plano como atrás se salientou (Gaspar, 2004). 
No tratamento das coordenadas geográficas precisamos ter a noção de 
Longitude e latitude de um lugar. 
Latitude de um lugar é a coordenada geográfica ou geodésica 
definida na esfera, no elipsóide de referência ou na superfície terrestre, 
que é o ângulo entre o plano do equador e a normal à superfície de 
referência. A latitude mede-se para norte e para sul do equador, entre 
90º Sul, no Pólo Sul (ou pólo antárctico) (negativa), e 90º Norte, no 
Pólo Norte (ou pólo Árctico) (positiva). A latitude no equador é igual 
a 0º. O modo como a latitude é definida depende da superfície de 
referência utilizada: 
 
Figura: Esquema representativo de coordenadas Geográficas 
 
Longitude: é a localização de um ponto da superfície, medida em 
graus, nos paralelos e no meridiano de Greenwich. Ela é definida pelo 
meridiano e a sua linha de referência é o meridiano de Greenwich, 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 37 
 
sendo isto, ela varia de 0º no meridiano de Greenwich a 180º para 
leste ou oeste. 
Plano equatorial: é um plano imaginário que divide a terra em dois 
pólos: norte e sul de forma igual mas de uma maneira metafórica, 
sendo o mesmo que cortar duas laranjas em duas partes iguais com 
uma faca. 
Paralelos, linhas imaginárias paralelas ao plano equatorial. Estes 
paralelos são círculos menores completos, obtidos pela intersecção do 
globo terráqueo com planos paralelos ao equador. Possuem as 
seguintes características: 
1. Eles são sempre paralelos entre si. Ainda que sejam linhas 
circulares, sua separação é constante; 
2. Vão sempre em direcção Leste-Oeste; 
3. Os paralelos cortam os meridianos formando ângulos rectos. 
Isto é correcto para qualquer lugar do globo excepto para os 
pólos uma vez que neles a curvatura dos paralelos é muito 
acentuada; 
4. Todos paralelos, com excepção do equador, são círculos 
menores e o equador é um círculo máximo completo; 
5. O número de paralelos que se pode traçar sobre o globo é 
infinito. Por conseguinte, qualquer ponto do globo, com 
excepção do polo norte e sul, está situado sobre um paralelo. 
 
Meridianos: são linhas imaginárias paralelas ao meridiano de 
Greenwich que ligam os pólos norte e sul. Todos meridianos são semi-
círculos máximos cujos extremos coincidem com os pólos norte e sul 
da terra. Ainda que seja correcto que o conjunto de dois meridianos 
opostos constituam um círculo máximo completo, é necessário 
recordar que um meridiano é só um semicírculo máximo, e que é um 
aro de 180º. 
As outras características dos meridianos são: 
1. Todos os meridianos tem direcção norte-sul; 
38 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
2. Eles tem sua máxima separação no equador e convergem em 
direcção aos dois pontos comuns nos pólos; 
3. O número de meridianos que se pode traçar sobre o globo é 
infinito, sendo assim, existe um meridiano para qualquer ponto 
do globo e para a sua representação em mapas, os meridianos 
se seleccionam separados por distâncias iguais adequadas. 
 
4.2- O meridiano de Greenwich 
Greenwich se tornou um meridiano referencial internacionalmente em 
1884 devido a um acordo internacional que aconteceu em 
Washington, isso para padronizar as horas em todo o mundo, 
Greenwich foi escolhido por “cortar” o observatório astronómico real, 
localizado em Greenwich da qual é um distrito de Londres. 
 
4.3- Os tipos de Sistema de coordenadas 
Os sistemas utilizado nas ciências cartográficas podem agrupar-se em 
3 grandes famílias: Os Sistema de coordenadas Cartesianas planas 
(Rectangulares e Polares), empregues em cartografia e topografia; O 
Sistema de coordenadas Cartesianas tridimensionais, usadas em certas 
aplicações da Geodésica; e os Sistema de coordenadas Curvilíneas, 
definidas sobre a esfera e o elipsóide tais como as coordenadas 
geográfica e as coordenadas de esfera celeste (Gaspar, 2004). As 
coordenadas astronómicas ou naturais são um tipo de coordenadas 
curvilíneas definidas a superfície da terra que tomam como referência 
a vertical do lugar e a direcção do eixo de rotação. 
Presentemente, serão analisados os Sistema de coordenadas planas 
(Rectangulares e Polares), por serem estas as empregues em 
cartografia e topografia como atrás se salientou. 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 39 
 
4.4- Coordenadas Rectangulares 
Um Sistema de coordenadas cartesianas Rectangulares planas ou 
simplesmente um Sistema de coordenadas Rectangulares é todo 
aquele que utiliza duas medidas de distância rectilínea a dois eixos 
perpendiculares entre sí (X e Y) que podem ser os paralelos e os 
meridianos, também chamados eixos coordenados para referenciar a 
posição de um ponto. A linha dos X podemos chamar de coordenada x 
ou abcissa e esta linha começa do ponto O (ponto de intersecção dos 
dois eixos) para projectar um dado ponto pretendido (Exemplo: ponto 
C ou A da figura abaixo). Já a linha dos Y chamamos de coordenada y 
ou ordenada e esta linha também começa do ponto O, de modo a 
projectar, a partir desta linha, um dado ponto pretendido “ponto P” 
(Gaspar, 2000). 
 
 
 Figura: coordenadas rectângulares 
 
As quatro áreas delimitada pelos eixos coordenados designam-se por 
“quadrantes” e estes quadrantes são por convenção numerados de 1 a 
4, começando no quadrante superior direito e rodando no sentido 
contrário ao dos ponteiros do relógio até acabar no quadrante inferior 
direito, como se ilustra na mesma figura. As grandezas tomadas como 
unidades nos eixos de coordenadas podem ser metros, quilómetros, 
milhas ou quaisquer outras e são escolhidas de acordo com as 
conveniências. A fim de se poder diferenciar as posições nos quatros 
quadrantes, os eixos coordenados são orientados, isto é, possuem um 
sentido positivo (para cima e para a direita) e um sentido negativo 
40 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
(para baixo e para a esquerda). Sendo isto, os pontos no 1º quadrante 
tem abcissas e ordenadas positivas; os pontos do 2º quadrante tem 
abcissas negativas e ordenadas positivas; os pontos do 3º quadrante 
tem abcissas e ordenadas negativas e os pontos do 4º quadrante tem 
abcissas positivas e ordenadas negativas. Assim, a localização do 
ponto C na figura será através das coordenadas x=3 e y=4 (idem). 
 
4.5- Coordenadas polares 
Segundo Gaspar (2005), estas coordenadas são uma forma alternativa 
para referenciar as posições no plano através de uma distância e de um 
ângulo. Enquanto que no Sistema de coordenadas Rectangulares se 
utilizam dois eixos coordenados, no Sistema de coordenadas polares 
utiliza-se um único designado por eixo polar. Um ponto P no plano é 
referenciado através de uma distância ρ à origem ou polo, do eixo 
polar (O) e de um ângulo θ, formado entre o eixo polar e a linha OP 
designada por “raio vector” (ver a figura abaixo).Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro 
e localizações corretos.
 
As coordenadas polares, r e θ, de um ponto sobre o plano euclidiano 
cuja origem é denotada por O são definidas como: 
 r: a distância entre esse ponto e a origem O, 
 θ: o ângulo formado entre o segmento de recta que une esse 
ponto à origem e o eixo xx. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 41 
 
4.6- Relação entre os tipos de coordenadas 
Da definição anterior, auxiliada pela comparação com o gráfico, 
podemos concluir as relações entre o par (x, y) de coordenadas 
cartesianas e o par (r, θ) de suas coordenadas polares. Assim obtemos: 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O 
ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou 
eliminado. V erifique se a ligação aponta para o fic… 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O 
ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome 
ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para 
o ficheiro e localizações corretos. 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode 
ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se 
a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido 
mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta 
para o ficheiro e localizações corretos.
 
 
Sumário 
Para a localização geográfica de um ponto num determinado lugar na 
superfície terrestre usamos ângulos e distâncias medidas a partir de 
referências determinadas. Para coordenadas geográficas ou em 
cartografia, usamos geralmente a latitude e a longitude definidas a 
partir do equador para os paralelos e do meridiano (de Greenwich) 
para a longitude. 
Existem vários tipos de sistemas de coordenadas mas as de interesse 
para a cartografia são as coordenadas planas (Rectangulares e Polares) 
sendo as rectangulares as mais comumente usadas e as polares como 
alternativo para a georeferenciação. A diferença neles reside no facto 
de nas coordenadas rectangulares utilizar duas medidas de distância 
rectilíneas perpendiculares entre si que podem ser os paralelos e os 
meridianos ao passo que nas coordenadas polares usar-se uma 
distância e um ângulo. 
 
Exercícios 
1. Qual é a diferença que existe entre a latitude e a longitude? 
42 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
2. Defina a função dos sistemas de coordenadas. 
3. Quais são os tipos de sistemas de coordenadas que conheces? 
4. Identifique os tipos de coordenadas de interesse para a 
cartografia? 
5. Dê a localização dos pontos C, D e a área B na figura acima. 
Faça os Exercícios e entregue os nº 2 e 5 
 
 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 43 
 
Unidade V 
Processo de Orientação 
Introdução 
O presente capítulo tem por finalidade incutir no estudante alguns 
conhecimentos sobre o processo de orientação, isto é que o 
estudante tenha bases de se orientar em qualquer local onde se 
encontre. Neste deverá estudar as formas tradicionais de orientação, 
cujo conhecimento o homem detém a vários anos e vem aplicando 
em vários processos como foi o caso da época das grandes 
navegações. Depois vai ter a noção de orientação com a bússola 
magnética nas suas diferentes formas e versões com a utilização 
dos mapas. 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Definir a orientação. 
 Interpretar os processos de orientação por diversas formas. 
 Explicar os vários processos de orientação. 
 Assumir a importância da orientação nos trabalhos cartográficos. 
 Distinguir as diversas variáveis que influenciam o processo de 
orientação. 
 Calcular os diferentes Azimutes e rumos tanto 
esquematicamente quanto nas transformações matemáticas. 
 
 
44 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
5- Processo de Orientação. 
Orientação significa procurar o Oriente, de maneiras que quando 
encontramos um dos pontos cardeais estão encontrados todos os 
outros. 
Designa-se por orientação ao processo de determinar a direcção de 
qualquer um dos pontos cardeais. 
Para a determinação dos pontos cardeais, temos que ter a noção de 
que o meridiano do lugar intercepta o horizonte geográfico 
seguindo a linha Norte-Sul a qual pode ser também chamada 
Meridiano. Se imaginarmos uma linha assente ao horizonte e 
perpendicular a meridiana obteremos 4 pontos do horizonte que 
têm o nome de Pontos Cardeais. 
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique 
se a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
 
Figura de Pontos Cardeais 
 
Se tirarmos as bicetrizes aos ângulos rectos vamos ter quarto 
direcções ao horizonte os chamados pontos colaterais. Assim temos 
o Nordeste, o Noroeste, o Sudeste e o Sudoeste. Existem também 
outros pontos intermédios que são achados entre os pontos 
colaterais e os Cardeais. Estes são: 
Nor-Nordeste, entre o Norte e o Nordeste. 
Es- Nordeste entre o Leste e o Nordeste 
Es-Sudeste, entre o Este e o Sudeste 
Su-Sueste, entre o Sul e o Sueste 
Owes-Noroeste, entre o Oeste e o Noroeste 
Nor-Noroeste, entre o Norte e o Noroeste. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 45 
 
Dá se o nome de Rosa dos ventos ao conjunto de todas as 
direcções. 
 
5.1- Processos de Orientação 
Existem vários processos de orientação a saber: 
 Pela Bússola 
 Pelo Sol 
 Pelo relógio 
 Pelas igrejas 
 Pelas estrelas, etc 
 
5.1.1- Orientação pelo Sol 
Se voltamos para o Sol ao meio dia fica a nossa frente o Sul e a 
retaguarda o Norte a esquerda o Oriente e a direita o Ocidente. Esta 
prática pode se aplicar no Hemisfério Norte a Norte do Trópico de 
Cancer. 
No Hemisfério Meridional a Sul do Trópico de Capricórnio 
verifica-se o contrário. 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
 
 
Figura: Representação esquemática de orientação por Sol 
 
 
Na zona Intertropical, depende do lugar e da época do ano. 
Nos Equinócios o Sol ao nascer indica o Este ou nascente, no seu 
ocaso indica o Ocidente isto na Zona Intertropical. 
 
 
46 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
5.1.2 Orientação pelo Relógio. 
Coloca-se o relógio a qualquer hora do dia, de tal modo que o 
ponteiro das horas indique a posição do Sol e traça se a bicetriz do 
ângulo do ponteiro e a linha que indica 12 horas. Com o ponto que 
indica o meio dia, teremos a direcção Sul em qualquer hemisfério 
 
5.1.3- Orientação pelo Cruzeiro do Sul 
Pode se utilizar o Cruzeiro do Sul e o triângulo austral para se 
encontrar a direcção próxima do Polo Sul 
 
5.1.4- Orientação pelos mapas 
Deve-se virar o mapa de tal forma que os objectos coincidam com a 
realidade e em seguida ler o ponto cardeal Norte no mapa e 
finalmente localiza-se os restantes pontos cardeais no mapa. 
 
5.1.5- Orientação pelas Igrejas 
Os altares das Igrejas no Hemisfério Sul, na sua maioria indicam a 
direcção Norte. 
 
5.1.6- Orientação pela Bússola 
A bússola consiste numa agulha imantada de aço que se move 
livremente em torno de um pivô. A agulha tem a forma de um 
losango. Na sua parte central tem uma peça de ágata ou de qualquer 
outro material que serve de apoio. 
Todo o conjunto está condicionado numa caixa metálica o que 
possibilita o seu emprego prático. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 47 
 
O emprego da bússola é baseado na propriedade que a agulha 
imantada possui de se orientar sempre para o polo magnético 
terrestre quando se move livrementepelo pivô 
O valor das indicações da bússola dependem da sensibilidade da 
agulha e da constância com que a agulha conserva o meridiano. 
A primeira condição depende da facilidade com que a agulha se 
movimenta em torno do pivô. 
A segunda condição depende da força que a obriga a esta posição. 
 
 
Sumário 
Como foi referenciado em análise anterior, orientar-se significa 
encontrar o Oriente, de maneiras que possa com facilidade 
determinar a direcção a seguir para chegar a um determinado ponto 
da superfície terrestre ou localizar qualquer objecto nela existente. 
Para tal ao longo de vários anos o Homem recorreu a diversos 
métodos para poder se orientar na superfície do globo, dos quais 
são expostos alguns neste manual para que o Estudante tenha a 
noção da sua utilização na prática.. 
 
Exercícios 
1- Diga quantos pontos cardeais e colaterais existem na Rosa 
dos ventos? 
2- Determine as medidas aproximadas em graus de cada um 
dos pontos cardeais e colaterais. 
3- Existem outros pontos além dos mencionados? Quais são? 
Faça as questões colocadas e entregue o nº 2 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 49 
 
Unidade VI 
Inclinação e Declinação Magnética. 
Introdução 
Dentro do processo de orientação existem os conceitos de inclinação e 
declinação magnética, sem os quais o estudante teria muitas 
dificuldades de entender as diferentes transformações que se operam na 
determinação de azimutes e rumos magnéticos o que seria impossível 
determinar os dados correctos no processo de orientação. 
Deste modo pretende-se com este capítulo potenciar o estudante de 
elementos básicos do comportamento do globo terrestre no campo 
magnético e a sua influência nas diferentes esferas. 
Ao completar esta unidade / lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Definir a noção de inclenação magnética 
 Determinar as diferentes formas de inclinação magnética 
 Definir o conceito de declinação magnética. 
 Explicar as formas de variação da declinação magnética 
 Definir o conceito de azimute e rumo 
 Interpretar as diferentes transformações que ocorrem entre o 
azimute e o rumo. 
 
 
 
 
50 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
6.1- Inclinação Magnética 
A Terra exerce sobre a agulha imantada uma influência semelhante a 
exercida sobre um grande íman. A agulha imantada quando suspensa 
pelo centro de gravidade orienta-se voltando as suas extremidades para 
uma direcção aproximada a dos pólos geográficos. Essa direcção é o 
Meridiano Magnético do lugar. A acção do magnetismo da terra sobre a 
agulha imantada é simplesmente directriz ou orientação, o que se 
demostra colocando uma agulha imantada suspensa pelo seu centro de 
gravidade por um fio que será preso por um suporte de um fio de 
prumo. 
A agulha imantada orienta-se na direcção Norte Sul, mas o fio que a 
prende mantém o seu paralelismo com o fio de prumo 
A terra tem a sua grande propriedade magnética e então as 
extremidades da agulha são atraídas por duas forças actuando em duas 
direcções opostas que são os pólos magnéticos da terra os quais não 
coincidem com os pólos geográficos. 
A linha que une os pólos magnéticos da terra é denominada por 
meridiana magnética. E a ponta da agulha que se dirige ao ponto 
magnético é a ponta Norte ou ponta Sul. 
Em pontos equidistantes dos pólos magnéticos da terra a atracção 
exercida sobre a agulha imantada tem a mesma intensidade havendo 
portanto um equilíbrio e naqueles em que a distância é desigual a 
agulha imantada será atraída pelo pólo mais próximo e inclinar-se-á 
para ele ocasionando o que se chama de Inclinação Magnética. 
No nosso hemisfério uma agulha imantada suspensa pelo seu centro de 
gravidade não somente se orienta pelo plano da meridiana magnética 
como também inclina a sua extremidade Sul para baixo formando com 
o plano horizontal um ângulo a que designamos de Inclinação 
Magnética. 
A eliminação da inclinação magnética consegue-se tornando a agulha 
mais leve ou colocando um contrapeso. 
Em vário pontos da superfície da terra a agulha imantada é nula e se 
ligarmos esses pontos teremos o equador magnético que se encontra 
perto do equador geográfico. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 51 
 
 
6.2- Declinação Magnética 
A agulha imantada é orientada de tal modo que suas extremidades 
ocupem a posição da meridiana magnética e sabe-se que a direcção 
para onde a agulha imantada varia de lugar para lugar e no decurso do 
tempo. Segundo alguns historiadores, foi Cristóvão Colombo que 
observou esta variação dada em sua viagem de 13 de Setembro de 
1492. 
 
Não é possív el apresentar a imagem ligada. O ficheiro pode ter sido mov ido, mudado de nome ou 
eliminado. V erifique se a ligação aponta para o ficheiro e localizações corretos.
 
Figura- Diferença entre o Pólo Magnético e Geográfico 
 
 
Deste modo, designa-se por Declinação Magnética ao ângulo formado 
entre o Norte verdadeiro ou geográfico e o Norte magnético. Este 
ângulo exprime o valor da declinação magnética, pode ser ocidental ou 
positivo quando a ponta Norte da agulha imantada se volta para Oeste e 
oriental ou negativo quando para leste. 
Quando o Norte magnético se confunde com o verdadeiro não se forma 
nenhum ângulo, logo a declinação será nula. 
 
6.3- Variação da Declinação Magnética 
Numa mesma localidade pode se observar uma variação dos valores da 
declinação magnética, umas variam regularmente com o tempo e outras 
são anormais ou perturbações. 
As variações da declinação magnética podem ser: 
52 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
a) Variação geográfica – quando a variação magnética no mesmo 
lugar difere de lugar para outro isto é cada lugar tem a sua 
declinação magnética. Os autores dão como sendo de 0º 6′. 
Assim em Moçambique a declinação magnética em 1986 era de 10º W. 
Os pontos da superfície da Terra têm o mesmo valor da declinação num 
mesmo instante, e quando unidos têm o nome de Isogónicas. As cartas 
ou mapas que têm estas linhas são chamadas Cartas Isogónicas. 
 
6.4- Variações seculares 
São variações que se registam ao longo dos séculos em que o pólo 
Norte magnético, caminha em direcção ao pólo Norte geográfico. 
As primeiras observações foram realizadas na França em 1580, nessa 
época a declinação era D= 9º e foi diminuindo até que chegou a um 
valor de 0º em 1660, daí passou a ser Ocidental até 1814 quando 
atingiu o valor de 22º e 30′, voltando novamente para leste. 
 
6.5- Azimute Magnético, Rumo Magnético 
Azimute Magnético de um alinhamento é o ângulo que a direcção desse 
alinhamento forma com o meridiano magnético. A direcção Norte Sul 
chama-se linha de Fé (N,S). 
Os azimutes magnéticos variam de 0 a 360º e são contados a partir da 
ponta Norte da agulha no sentido dos ponteiros do relógio conforme se 
pode observar na figura em baixo. 
Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo 
horizontal que a direcção de um alinhamento faz com o meridiano 
geográfico. Este ângulo pode ser determinado através de métodos 
astronómicos (observação ao sol, observação a estrelas, etc.) e, 
actualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 53 
 
Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direcção 
de um alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é 
obtido através de uma bússola, como mostra a figura a seguir. 
 
Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da 
direcção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário - 
azimutes à direita, ou, no sentido anti-horário - azimutes à esquerda, 
variando sempre de 0 a 360. 
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos 
definidos sobre o terreno através de Azimutes à Direita,ou seja, dos 
ângulos contados a partir da direcção norte do meridiano no sentido 
horário. 
 
54 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
 
 
 
Figura: Representação esquemática de azimutes. 
 
6.5- Rumo magnético 
O Rumo magnético, é o menor ângulo que o alinhamento faz com a 
direcção definida pela linha de fé (NS), é encontrado a partir da ponta 
Norte ou ponta Sul como origem e nunca ultrapassa 90º. 
Os rumos podem ser Nordeste, Sudeste, Sudoeste e Noroeste, conforme 
se encontram nos 1º, 2º, 3º e 4º quadrantes respectivamente. 
São contados á direita ou a esquerda conforme o alinhamento se 
encontra mais próximo do Este ou Oeste. 
Rumo Verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro através 
de relações matemáticas simples. 
Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento 
forma com a direcção norte/sul definida pela agulha de uma bússola 
(meridiano magnético). 
Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direcção 
norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, 
variando de 0 a 90 e sempre acompanhados da direcção ou quadrante 
em que se encontram (NE, SE, SO, NO). 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 55 
 
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos 
definidos sobre o terreno através de Rumos, ou seja, dos ângulos 
contados a partir da direcção norte ou sul do meridiano (aquele que for 
menor), no sentido horário ou anti-horário. 
 
Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre 
Azimutes à Direita e Rumos: 
6-6- Conversão de Rumos em Azimutes e vice-versa 
Consideremos o alinhamento OA OB OC e OD, situados 
respectivamente no 1º, 2º 3º e 4º quadrantes e sejam dados os seguintes 
rumos, R1= 45º NE, R2= 30º SE R3=60º SE, R4= 45º NW, faça a 
conversão desses Rumos em Azimutes. 
 
6.7- Conversão de Azimutes em Rumos. 
Considere os alinhamentos OA, OB e OC, cujos valores azimutais são 
respectivamente 
Az1= 145º, Az2= 150º, Az3= 240º Az4=315º, respectivamente pelos 
alinhamentos: OA OB e OC, faça a conversão destes valores azimutais 
em rumos apoiando-se na figura a seguir. 
 
56 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Azimute  Rumo Rumo  Azimute 
1o R = Az (NE) Az = R 
2o R = 180 - Az (SE) Az = 180 - R 
3o R = Az - 180 (SO) Az = R + 180 
4o R = 360 - Az (NO) Az = 360 - R 
Fórmulas usadas para a conversão de Rumos em Azimutes e vice versa 
Sumário 
O Conhecimento de Azimute e Rumo verdadeiros e magnéticos são 
elementos que possibilitam a melhor compreensão de como se orientar 
no espaço e no terreno, com o recurso ao uso de instrumentos de 
medição destes ângulos. A consideração da declinação magnética no 
processo de orientação no espaço possibilita que se entenda a dinâmica 
que este ângulo tem ao longo dos anos e a sua importância. 
Exercícios 
1- Determine o azimute, à direita e à esquerda, correspondente ao rumo 
de 2738'40" SO? 
2- Determine o rumo e a direcção correspondente ao azimute à direita 
de 15610'37"? 
3- O valor do rumo de uma linha é de 3145'NO. Encontre os azimutes 
à vante e à ré (ambos à direita), da linha em questão. 
4- Determine o rumo e a direcção para o azimute de 27745’01”. 
5- Determine o rumo e a direcção para o azimute de 19735’43”. 
6- Determine o azimute à esquerda para o rumo de 3935’36”SE. 
Faça as questões de contidas nos exercícios e entregue as do nº4 e 6 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 57 
 
Unidade VII 
Formas de Representação do 
Terreno. 
Introdução 
Foi sempre preocupação do Homem ao longo dos anos representar 
a Terra em que vive e com maiores detalhes possíveis. Neste 
contexto encontrou a representação das deformações que são feitas 
no processo da projecção da superfície em plano, os pontos 
cotados, as curvas de nível que podem adquirir diversas formas de 
acordo com a utilidade que se pretende alcançar. A melhor forma 
de representar os acidentes decorrentes das diversas formas de 
relevo estão nas curvas de nível cujas propriedades são de forma 
resumida aqui apresentadas. 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Identificar as diferentes formas de representação do relevo. 
 Caracterizar as curvas de nível 
 Destacar as outras formas de representação do relevo terrestre 
 Construir um perfil cartográfico com base em dados de uma 
dada elevação. 
 
 
 
 
 
58 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
A representação do relevo é de tão grande importância devido a sua 
demais variedade, sendo que é nela que habitamos e praticamos as 
actividades quotidianas. Dentre várias importância da 
representação do O 
 
 
As finalidades de representação do relevo tem uma particularidade 
de facilitar a sua utilização em diferentes sectores de actividade 
como: para planeamento agrícola, militar, de transporte e infra-
estrutura, para pesquisas científicas entre outras. 
Dois dos aspectos mais importantes dentre as características físicas 
de uma área são a altitude e o relevo. A altitude é o resultado da 
diferença vertical entre um ponto de referência (normalmente o 
nível de mar) e um outro ponto objectivo. Isto fornece a cota do 
ponto, ou seja, sua altitude acima do nível do mar. Altitude e cota 
são independentes da geomorfologia; Relevo é o resultado da 
diferença vertical relativa (altura) entre vários pontos contidos 
numa área específica e não se refere a altitudes e cotas (Anderson, 
2002). 
A representação do relevo data já desde a muito tempo. 
Historicamente, os primeiros métodos empregues para o 
representar eram bastante rudimentares e até pouco ingénuos. Só a 
partir do século XVIII e coincidindo com o advento dos 
levantamentos topográficos sistemático na Europa, outros métodos 
mais exactos começaram ser desenvolvidos (Gaspar, 2000). 
Desenvolvimentos mais significativos foram tornados possíveis a 
partir do início do século XIX com o aparecimento da litografia e 
sobretudo com o reconhecimento da necessidade de se medir a 
altitude com maior exactidão e densidade. Datam desta época o 
desenvolvimento e utilização sistemáticos de métodos dos 
sombreados, das curvas de níveis e das cores hipsométricas, 
métodos estes que continuam a se utilizar nos dias de hoje. Há que 
salientar que nenhum deles consegue reunir as qualidades de 
expressividade visual e de exactidão, por esta razão, é frequente a 
sua utilização simultânea sobre a mesma carta (idem). 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 59 
 
São vários métodos usados para a representação do relevo, dentre 
eles os atrás salientados (sombreados, das curvas de níveis, das 
cores hipsométricas), indo até os pontos cotados, hachuras, método 
estereográfico, cantografia, método tracográfico entre outros. 
Dentre todos estes métodos, os mais comumente usados e que 
merecem maior destaque são os de pontos cotados e de curvas de 
níveis pois porém, são essenciais e servem de bases para utilização 
dos outros métodos. 
 
7.1- Método de Pontos cotados 
Este método consiste em preencher a superfície com uma malha de 
pontos de altitudes conhecidas. As suas posições são escolhidas de 
modo que tanto quanto possível, a inclinação do terreno entre três 
pontos adjacentes seja aproximadamente constante (Gaspar, 2005). 
Segundo Dos Anjos (2007), este método é dos procedimentos mais 
simples: após o cálculo das alturas de todos pontos de interesse do 
terreno, os mesmos são lançados em plantas através de suas 
coordenadas topográficas (X;Y) ou UTM (N;E), registando-se ao 
lado do ponto o número correspondente a sua altura relativa (cota) 
ou absoluta (altitude). 
Na representação altimétrica do terreno, a escolha do plano de 
referência (cotas) deve sertal que evita ocorrência de valores 
negativos. No caso das altitude, esta preocupação não procede, 
tendo em vista que o referencial adoptado é oficial em todo país. 
Todos pontos de igual altura (altitude ou cota) estão sobre um 
mesmo plano que é paralelo ao de comparação. Este é o princípio 
fundamental do sistema de pontos cotados. 
No plano cotado, todos pontos relativos ao perímetro bem como os 
que caracterizam os acidentes internos da propriedade levantado, 
deverão ser devidamente cotados, daí o nome do processo. Embora 
não representando a forma do terreno, este processo se constitui no 
elemento básico para o traçado das curvas de níveis por 
interpolação, principalmente quando se trata de levantamento de 
área relativamente extensa. 
60 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Este método é sobretudo usado na cartografia náutica e também nas 
cartas topográficas de maior escala em conjunto com o método das 
isobatimétricas e curva de níveis. Nas cartas náuticas, por razões 
de segurança e exactidão da navegação, a densidade dos pontos 
(sondas) é tanto maior quanto menor for a profundidade e mais 
irregular for o fundo (Gaspar, 2005). 
 
 
 Figura: Planta de pontos cotados 
 
Há que salientar que um plano cotado apresenta o inconveniente 
de oferecer uma ideia não muito clara do relevo do terreno que 
representa. Sendo que para tal, a representação ficará mais visível 
usando-se o procedimento do método das curvas de níveis (Dos 
Anjos, 2007). 
 
7.2- Método de curvas de níveis 
Curvas de nível são curvas planas que unem pontos com igual 
altitude. Anderson (2002), define-o como sendo uma linha traçada 
no mapa que representa outra linha imaginária na superfície da 
terra situada a uma elevação constante acima ou mais abaixo de um 
plano de referência determinado. O plano de referência ou o ponto 
zero a partir do qual mede-se as elevações e portanto, as curvas de 
nível é geralmente o nível médio do mar, que é o ponto 
equidistante entre as marés oceânicas mais altas e as mais baixas. 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 61 
 
7.3- Propriedades das Curvas de Nível 
As curvas de nível devem espaçar-se por igual medidas verticais, 
excepto em casos específicos. A este espaço ou distância vertical 
entre as curvas de nível, denomina-se “equidistância das curvas de 
nível”. Estas equidistância variam desde alguns metros em mapas 
de grande escala e de regiões relativamente planas, até varias 
centenas ou milhares de metros em mapas de pequena escala e de 
regiões montanhosas. Quando as curvas são mais próximas 
horizontalmente indicam uma diferença vertical em uma menor 
distância planimétrica, portanto, uma maior inclinação do terreno. 
Gaspar (2000) define a equidistância (natural) como sendo a 
distância vertical entre duas superfícies de nível contíguas e quando 
se refere a escala da carta ela chama-se equidistância gráfica. 
Segundo Anderson (2002), as curvas de níveis devem obedecer 
certas propriedades. Em sua forma mais sucinta, o autor apresenta 
10 das principais propriedades das quais as Curvas de Nível devem 
obedecer: 
1. Todos os pontos de uma curva de nível têm a mesma 
elevação acima do nível do mar. 
2. Duas curvas de nível nunca se cruzam entre si. 
3. As Curvas de nível nunca se bifurcam entre si (excepto em 
situações muito especiais de penhascos, saltos, falhas 
geológicas profundas, etc., que merecem símbolos 
especiais). 
4. Curvas de nível sempre atravessam horizontalmente 
declives. 
5. O terreno de um lado da curva de nível sempre é mais alto 
que o terreno do outro lado da mesma curva de nível, em 
outras palavras, a parte alta do terreno fica sempre de um 
lado só da curva de nível. Portanto o lado de dentro de uma 
curva de nível "fechada" é o lado mais alto do terreno, 
(menos em depressões que tem um símbolo especial). 
62 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
6. O lado alto de uma curva de nível é o lado baixo da 
próxima curva, isto é, o terreno entre curvas é mais alto que 
uma curva e mais baixo que a outra. 
7. Hachuras em curvas de nível apontam o lado baixo da 
curva. (se usa geralmente para depressões e penhascos) 
8. Quando uma curva de nível é atravessada por uma estrada, 
uma caminho, etc., esta estrada tem um declive para cima 
ou para baixo. 
9. Curvas de nível têm reentrâncias em forma de v onde são 
atravessadas por drenagens. (Os "V" são a expressão 
horizontal dos pequenos vales de drenagem). 
10. Curvas de nível muito próximas uma das outras 
representam declives mais acentuados do que curvas 
afastados entre si. 
 
 
 
Figura: Mapa representando curvas de nível, com maior destaque nas 
principais propriedades das curvas de nível. 
 
De uma forma geral deve se entender as curvas de nível como uma 
representação das principais deformações do terreno, onde as 
elevações e depressões constituem os elementos mais salientes a 
representar. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 63 
 
 
 Figura: representação esquemática de um perfil decurvas de nível 
 
7.4- Aplicação das curvas de níveis 
Um dos aspectos mais importantes das características físicas de 
uma área é o relevo. Relevo e altitude são distintos, porém bem 
interligados e recebem nas cartas topográficas a mesma 
representação a qual a tradição histórica favorece o uso de curvas 
de nível para as suas representações. Estas curvas de nível não são 
marcadas no terreno, porém podem ser identificadas e 
representadas cartograficamente, sendo por isso um bom auxílio 
para os trabalhos de levantamento topográfico. 
As curvas de níveis também são úteis para fazer ou traçar os perfis 
topográficos da qual são representado os demais aspectos físicos e 
humanizado existente no terreno levantado. Outra importância da 
curva de nível é que ela é uma excelente base e serve para 
combinar com outros métodos de representação do relevo para em 
conjunto o representar. 
 
64 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
7.5- O perfil topográfico 
É a representação por uma linha que é resultado de uma sequência 
de levantamentos ao longo de inclinações diferentes da qual define 
o relevo em seu percurso pela terra (Anderson, 2002). Dos Anjos 
(2007), define-o como sendo a linha irregular que delimita a 
intersecção de um plano vertical com a superfície do terreno. 
Há que salientar que nesta linha são apresentados os demais 
aspectos que caracterizam o relevo na área levantada, sejam eles 
aspectos naturais como os rios, montanhas entre outros assim como 
aspectos humanizados como estradas, linhas férreas, escolas entre 
os demais. Estes perfis não são úteis somente para os geógrafos. 
Eles são usados por engenheiros civis (quando se pretende 
implantar uma obra em terreno irregular), por geólogos, agrónomos 
entre outros, salientar também especialmente para militares para a 
determinação da visibilidade de pontos de observação. 
 
7.6- Passos para a construção de perfis topográficos 
Há que salientar que estes passos referem-se a caso mais simples, 
isto é, quando a escala horizontal do perfil é igual a escala da carta 
topográfica. 
Segundo Anderson (2002), são dados os seguintes importantes 
passos para a construção de perfil: 
1. Identificar na carta a linha do perfil (Figura “a”). Desenhar 
no papel milimetrado os eixos horizontal e vertical para 
acomodar as medidas no perfil, com o exagero vertical pré-
determinado. 
2. Colocar a margem de uma folha de papel ao longo da linha 
de corte, e marcar nela as extremidades do corte e o local 
onde as curvas de nível são atravessadas pela linha de corte 
(Figura “b”). Anotar as cotas altitudes das várias curvas de 
nível ao lado de cada marca respectiva no papel.Onde duas 
curvas de nível de mesma altitude aparecerem paralelas, 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 65 
 
assinalar se existe uma elevação, seja ela cume, um vale ou 
outro entre elas. 
3. Anotar também, nos locais correctos, os nomes, estradas, 
rios e etc. 
4. As atitudes dos vários pontos são transferidas para o papel 
milimetrado pelo posicionamento da folha contendo estas 
altitudes na linha de base horizontal do corte. Depois são 
marcados as suas alturas correctas de acordo com escala 
vertical. Os pontos são depois unidos para dar a aparência 
do terreno. 
5. Terminar o desenho, colocando as informações abaixo 
(legenda). 
Há que salientar que estes passos referem-se a caso mais simples, 
isto é, quando a escala horizontal do perfil é igual a escala da carta 
topográfica. 
 
 Figura: Perfil representativo de curvas de nível 
 
7.7- Resolução de alguns problemas na área de altimetria 
7.7.1- Nivelamento 
Nivelamento consiste na medição de diferença de altitude ou de 
desnível ortométrico no terreno (Gaspar, 2004). O nivelamento é 
sinónimo de “altimetria” e a outra definição desta é dada como 
sendo a representação em projecção vertical das cotas ou distâncias 
66 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
verticais de um certo número de pontos referidos ao plano 
horizontal da superfície terrestre. 
 
Embora alguns autores como Casaca (2005) e Gaspar (2004) 
afirmem que existem 2 métodos usados para o seu levantamento 
nomeadamente o método do nivelamento trigonométrio ou 
indirecto e do nivelamento geométrico ou directo, Anderson (2002) 
vai mais longe afirmando que existem 4 métodos para fazer o seu 
levantamento. Eis os 4 métodos salientados por este autor: 
 
1. Nivelamento físico ou barométrico. 
2. Nivelamento geométrico, directo ou por alturas. 
3. Nivelamento taqueométrico ou estadimétrico 
4. Nivelamento trigonométrico, indirecto ou por declíves. 
 
No nivelamento físico ou barométrico as alturas dos pontos são 
obtidas directamente pelo uso dos barómetros e aneróides. Por 
depender da pressão atmosférica, ele é um método rápido, porém 
rústico com baixa precisão (Anderson, 2002). 
Ao método geométrico, obtém-se as cotas com emprego de níveis, 
taqueométros e miras, através de cálculos aritméticos e geométricos 
simples. Há que salientar que Existem dois tipos de nivelamentos 
geométricos: 
a) Simples, quando todos os pontos são nivelados sem necessidade 
de mudança de instrumento, geralmente o nível de luneta. 
b) Composto, quando pela extensão da área a nivelar, torna-se 
obrigatória uma ou mais mudanças do instrumento. Geralmente o 
instrumento é o nível de luneta. Sua função principal é obter um 
plano horizontal que contenha o eixo de colimação e o centro 
óptico da luneta, paralela ao plano "datum" de cota zero. A 
distância entre os dois planos citados é chamado de " altura do 
instrumento" e é obtida colocando-se uma mira (normalmente 
graduada em centímetros e com tamanho extensivo até quatro 
metros) sobre um ponto de cota conhecida ou arbitrária. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 67 
 
A leitura feita na mira, estimando-se os milímetros, mais o valor da 
cota, estabelecem a altura do instrumento e chama-se "visada de 
ré". As leituras feitas na mira sobre os demais pontos a nivelar 
previamente determinadas no terreno, chamada " visada de vante", 
subtraída da altura do instrumento, fornece-nos as cotas dos 
referidos pontos 
Nivelamento taqueométrico ou estadimétrico, é o método 
especial em que as diferenças de nível entre os pontos topográficos 
são determinados pelos taqueómetros, isto é, teodolíto dotados de 
"fios estadimétricos". Tanto como no método geométrico, aqui 
também obtém-se as cotas com emprego de níveis, taqueométros e 
miras, através de cálculos aritimétricos e geométricos simples. Para 
a determinação das distâncias verticais e mesmo das horizontais 
com o auxilio dos fio estadimétricos, faz-se necessário também a 
mira utilizada nos nivelamentos geométricos (idem). 
No método trigonométrico as cotas são determinadas por 
processos de cálculos trigonométricos usando-se taqueométros de 
grande precisão e este método pode ser de pequeno ou grande 
alcance. No primeiro caso usam-se os clinómetros, os clisímetros 
ou teodolitos de menor precisão; no segundo emprega-se os 
taqueômetros de precisão (idem). 
Sumário 
São vários métodos usados para a representação do relevo, dentre 
eles os de maior interesse são: método de pontos cotados e método 
de curvas de níveis. O método de Pontos cotados consiste em 
preencher a superfície com uma malha de pontos de altitudes 
conhecidas ao passo que método de curvas de níveis consiste em 
unir pontos de igual altitude, formando desse jeito uma linha de 
igual altitude numa carta, sempre tomando como referência um 
plano determinado que neste caso é o nível médio do mar. 
68 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Outro aspecto importante quando se fala de relevo é o que tem a 
ver com o nivelamento ou altimetria da qual pode ser definida 
como sendo a representação em projecção vertical das cotas ou 
distâncias verticais de um certo número de pontos referidos ao 
plano horizontal da superfície terrestre. Embora alguns autores 
considerem existir dois métodos para o seu levantamento (método 
de nivelamento geométrico ou directo e o trigonométrico ou 
indirecto), podem-se salientar 4 métodos: nivelamento físico ou 
barométrico; nivelamento geométrico ou directo ou ainda por 
alturas; nivelamento taqueométrico ou estadimétrico e o 
nivelamento trigonométrico, indirecto ou por declíves. 
 
Exercícios 
1. Qual é a diferença que existe entre o método de pontos 
cotados e da curva de nível? 
2. Dê duas aplicabilidade das curvas de níveis. 
3. defina o nivelamento. 
4. Quais são os métodos empregues para o levantamento 
altimétrico? Dê a essência de dois deles. 
Faça as questões recomendadas e entregue a nº 1 
 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 69 
 
Unidade VIII 
As Formas de Medição de Áreas. 
Introdução 
Uma das áreas mais importantes na Cartografia reside exatamente 
nas formas de medição de áreas, uma vez sabido que as diferentes 
áreas não obedecem as formas geométricas de fácil cálculo para os 
diferentes utilizadores, daí que se tenha recorrido a diversos 
métodos para se determinar as áreas onde se pretenda desenvolver 
uma diversidade de projectos de desenvolvimento. Assim podemos 
contar com o método de representação através de sólidos 
geométrico ou combinação de diferentes métodos. 
Ao completar esta unidade / lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Definir os Cartodiagramas 
 Caracterizar os Cartodiagramas 
 Calcular as diferentes figures geométricas que auxiuliam no 
cálculo das areas. 
 Determinar o método mais simplificado. 
 
 
 
8.1- Cartodiagramas 
Chama-se cartodiagramas de qualquer fenómeno, a sua 
representação por meio de diagramas colocados nas cartas, dentro 
70 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
dos limites de uma dada unidade territorial: exemplo: região, país, 
província, distrito, localidade, etc. 
 
Os cartodiagramas indicam a grandeza de um fenómeno dentro de 
uma divisão territorial e são aplicadas na apresentação de 
estatísticas de diversa natureza, obtidos em regiões politico-
administrativos diferentes ou indicadores de produção de 
diferentes países. 
Os cartodiagramas podem ser lineares, espacias, estruturais, 
tridimensionais e em forma de estrela: 
 
 São lineares-quando se utiliza barras ou linhas cujo 
comprimento é proporcional a grandeza do fenómeno 
representado; 
 São espaciais-quando se usam quadrados ou círculos 
cuja superfícieé proporcional a grandeza do fenómeno 
representado; 
 São tridimensionais-quando são em forma de cubos ou 
outros sólidos geométricos, cujo volume é proporcional 
à grandeza do objecto representado; 
 São estruturais-quando as figuras: barras, quadrados, 
cubos, dividem-se em partes consoante a composição, 
ou estrutura do fenómeno representado, por exemplo a 
estrutura das áreas de cultivo; 
 São em forma de estrela-quando o comprimento de 
cada raio que sai do canto da figura é proporcional à 
grandeza do objecto representado, exemplo: rosa dos 
ventos. 
 
Este método tem uma aplicação ampla no processo de elaboração 
de mapas económicos. A distribuição do fenómeno cartográfico 
por regiões, pode-se transmitir sobre o cartodiagrama com as 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 71 
 
figuras de dimensão igual, mas indicando estas figuras dentro das 
regiões em várias quantidades. 
A dinâmica do desenvolvimento de um fenómeno no decorrer do 
tempo, pode evidenciar com ampliação da figura ou com a sua 
diminuição, bem como pela mudança da cor da figura, conforme 
os ritmos de crescimento. Encontra-se geralmente, legendas que 
indicam as características qualitativas: as regiões do 
desenvolvimento intensivo dos processos de erosão, do 
desenvolvimento médio, do fraco desenvolvimento, etc. 
É a forma utilizada para a representação da intensidade média de 
qualquer fenómeno, dentro de uma unidade territorial 
administrativa, como por exemplo, utilizando cartogramas, pode-
se indicar província ou distrito, a densidade média da população. 
Em hidrologia pode-se indicar o caudal médio por unidade de 
superfície da bacia hidrográfica, etc. Reflecte, portanto, tal como 
os cartodiagramas, as características quantitativas dos fenómenos, 
contudo elas não são representadas com figuras, mas sim com as 
diferenças nas células territoriais correspondentes. Esta situação 
pressupõe que o território sobre o cartograma apresenta-se 
colorido ou sombreado, mas com intensidade maior onde o 
fenómeno representado é mais forte. 
Encontra-se, certas vezes, legendas que indicam as características 
qualitativas: as regiões do desenvolvimento intensivo dos 
processos de erosão, do desenvolvimento médio, do 
desenvolvimento fraco, etc. No caso de colocação de um 
cartodiagrama com uma única côr, as passagens dos degraus mais 
baixo aos mais altos, devem ser acompanhados, tanto pela 
mudança do desenho do sombreado como pela intensidade 
obrigatória do sombreado. 
Uma característica essencial de cartodiagrama é a possibilidade de 
poder representar relações dialécticas no terreno entre dois ou 
mais fenómenos. A construção de cartodiagramas exige resultados 
exactos de observações, medição e contagem já preparados em 
tabelas estatísticos. 
72 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Com ajuda de linhas curvas, hastes, barras, figuras planas e 
sólidos geométricos, os cartodiagramas podem exprinir posições 
absolutas ou relativas, componentes espaciais e temporais. 
Conhece-se os seguintes tipos de representação: 
 
Representação através de linhas curvas: recorre-se a esta 
técnica para representar fenómenos tais como temperatura, 
exportação e importação de mercadorias ou valores, produção, etc. 
em determinados períodos de tempo (mês, ano, etc.). 
 
Representação através de hastes: por haste entende-se, pau ou 
ferro delgado ou peça análoga de outro material, direito e 
comprido, em que se fixa ou apoia algo. 
 
Representação em forma de barras: representa valores de soma, 
assim como de informações parciais; 
 
Representação de áreas: representa percentagens e relações. 
Vide o atlas geográfico volume 1 páginas 21, 25, 29, 45 
(representação de percentagem-cartodiagramas circulares). 
 
8.2- Representação de Relações 
Representação através de sólidos geométricos: destinam-se 
para representar valores de grandes amplitudes em três dimensões. 
Desvantagens: São pseudo-sólidos e não é possível comparar os 
seus respectivos volumes. 
É a forma utilizada para a representação da intensidade média de 
qualquer fenómeno, dentro de uma unidade territorial 
administrativa, como por exemplo, utilizando cartogramas, pode-
se indicar província ou distrito, a densidade média da população. 
 
Em hidrologia pode-se indicar o caudal médio por unidade de 
superfície da bacia hidrográfica, etc. Reflecte, portanto, tal como 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 73 
 
os cartodiagramas, as características quantitativas dos fenómenos, 
contudo elas não são representadas com figuras, mas sim com as 
diferenças nas células territoriais correspondentes. Esta situação 
pressupõe que o território sobre o cartograma apresenta-se 
colorido ou sombreado, mas com intensidade maior onde o 
fenómeno representado é mais forte. 
Encontra-se, certas vezes, legendas que indicam as características 
qualitativas: as regiões do desenvolvimento intensivo dos 
processos de erosão, do desenvolvimento médio, do 
desenvolvimento fraco, etc. 
No caso da coloração de um cartograma com uma cor única, as 
passagens dos degraus mais baixos aos mais altos, devem ser 
acompanhados tanto pela mudança do desenho do sombreado 
como pela intensidade obrigatória do sombreado. 
 
8.3- Combinação de Diferentes Métodos 
Para a representação de um fenómeno ou objecto no mapa, é 
possível aplicar diversos métodos; consoante as situações pode-se 
utilizar isolinhas, cartogramas, linhas de movimento, etc. Muitas 
vezes a utilização de diversos métodos está ligada a complexidade 
na distribuição de fenómenos, nas cartas. A título de exemplo, um 
mapa de solo pode apresentar uma representação de métodos de 
fundo qualitativo, métodos de áreas para delimitar a sua difusão, 
etc. 
Em mapas cujo o conteúdo é diverso, o mesmo método de 
representação pode ser utilizado para indicar diferentes 
fenómenos. Por exemplo, nos mapas económico-geográficos, 
pode ser utilizado diferentes símbolos/figuras para representar 
diferentes ramos económicos. 
Numa abordagem sistemática é necessário, para a elaboração de 
símbolos, a existência de uma concordância entre os diferentes 
sinais, de modo a conseguir-se uma análise visual rápida entre os 
sinais dos subsistemas, como por exemplo, vias de comunicação, 
74 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
indústrias, etc. É imperioso que haja a facilitação de leitura e 
manter uma semelhança de símbolos em cada subsistema. As 
combinações são de duas categorias: 
Mecânica-na qual os objectos são indicados no mapa com um 
método de símbolos por exemplo, e os outros indicam-se com o 
método das áreas ou do fundo qualitativo, e 
 
 Orgânica-Que subentende a confluência de dois métodos num 
único, como por exemplo, a combinação de método de fundo 
qualitativo com o do cartograma ou de pontos com o de 
cartograma. 
 
8.4- Generalidades 
A avaliação de áreas consiste em determinar a área de um dado 
terreno de limites previamente fixados. Normalmente estes limites 
são quase irregulares e as configurações dos terrenos apresentam-
se sob várias modalidades, diversos serão os métodos que deverão 
ser estudados e aplicar-se-á aquele que melhor convier a cada 
caso, tendo sempre presente a finalidade do trabalho. O rigor com 
que se efectuará a medição, será factor predominante na escolha. 
 
Se considerar-se na superfície da terra duas espécies de áreas, 
poderão ser avaliadas de seguinte modo: 
 
1º A área real do terreno, também chamada área desenvolvida ou 
efectiva, que leva em consideração as ondulações, inclinações e 
acidentes altimétricos. 
Esta obtém-se por desenvolvimento, isto é, pelas suas grandezas 
lineares medidas no terreno e segundo suas próprias inclinações. 
 
2º A projecção desta área sobre um plano horizontal, dando uma 
áreaplana limitada pelo contorno do terreno, área esta que é 
usualmente chamada de área topográfica ou de base produtiva. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 75 
 
Esta é obtida por medidas lineares feitas horizontalmente no 
terreno ou seguindo a sua inclinação natural, para depois reduzir a 
medida realizada, ao horizonte. Isto logra-se, multiplicando-se a 
distância medida segundo a inclinação do terreno, pelo Coseno do 
ângulo de inclinação. 
Em topografia, somente a área topográfica ou base produtiva é 
que interessa e, neste caso, o problema ficará limitado a 
determinar a área de uma porção do terreno projectado sobre um 
plano horizontal. Por esta razão o cálculo da área é sempre um 
problema de cálculo planimétrico. 
 
8.5- Processo De Avaliação De Áreas 
Vários processos são empregues na avaliação das áreas dos 
polígonos topográficos, sendo os seguintes: geométrico, analítico 
e macânico. 
 
8.6- Processos Geométricos 
Consistem esses processos em determinar a área de um contorno 
por meio de construções gráficas, medindo sobre a planta a 
grandeza dos alinhamentos e achando assim os valores numéricos 
directos para o cálculo das áreas. 
 
Vários são os métodos para o cálculo das áreas pelo processo 
geométrico, sempre tendo em vista que em alguns deles as 
medidas e as construções podem ser feitos directamente no 
terreno. Assim sendo, estes passarão para os processos numéricos 
directos ou espontâneos de cálculos de área. 
 
 
 
76 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
8.7- Decomposição de um Polígono em Figuras Geométricas 
Simples 
Este processo consiste em dividir o polígono de que se pretende 
determinar a área, em figuras geométricas simples (triângulo, 
rectângulo, trapézio), de fácil avaliação de área e calcular, 
tomando medidas sobre o desenho por meio de duplo decímetro, 
cada uma das áreas, pelas fórmulas: 
 
S=b x h (triângulo) 
 2 
S=b1 + b2 x h (trapézio) 
 2 
S= b x h (retângulo) 
 
S=b x h (paralelogramo) 
A soma destas áreas parciais, assim determinadas, dará a área total 
do desenho do polígono topográfico. 
Ao topógrafo cabe escolher, de acordo com o caso, a forma de 
decomposição mais aconselhável, a fim de que as medidas das 
alturas dos triângulos e as bases dos trapézios sejam as mais 
rigorosas possíveis. 
Assim na figura que se seque, o polígono topográfico foi 
decomposto em 5 triângulos, para efeito de avaliação de sua área. 
 
S1=3,0 x 1,3 =1,95 Cm2 
 2 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 77 
 
S2=3,0 x 1,9 =2,85 Cm2 
 2 
S3=5,5 x 2,5 =6,875 Cm2 
 2 
S4=5,0 x 2,8 =7,0 Cm2 
 2 
S5=5,0 x 1,9 =4,75 Cm2 
 2 
St=s1+s2+s3+s4+ s5= 23,425 Cm2 
 
St=23,425 Cm2 
 
Este valor representa a área do desenho do polígono topográfico e, 
para termos a área do terreno, teremos de considerar a escala do 
desenho. Seja, por exemplo, a escala de desenho 1:2.000, para 
encontrar-se a área do terreno, multiplica-se a área do desenho 
(23,425 Cm2) pelo quadrado do denominador da escala, isto é, 
(2.000)2 e terá-se: 
St (terreno)=23,425 Cm2x (2.000)2 
 =93.700.000 Cm2 
 =9.370 m2 
 
78 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Também podemos considerar outra forma de divisão em figuras 
geométricas simples, como o caso da figura que se segue, em que 
o polígono foi dividido em trapézios e triângulos. Então teremos: 
S1= 5,9 + 4,3 x 4,8 = 24,48 Cm2 
 2 
S2= 5,3 + 3,9 x 3,0= 13,80 Cm2 
 2 
S3= 2,3 + 3,9 x 4,485 Cm2 
 2 
S4= 5,1 + 3,1 x 7,905 Cm2 
 2 
St= s1 + s2 + s3 +s4 = 50,67 Cm2 
 
Se o desenho fosse feito na escala 1:5.000, teríamos para a área do 
terreno: 
St(ter)= 50,67 Cm2 x (5.000)2 = 1.266.750.000 m2 
St (ter)= 12,6675 ha. 
 
8.8- Processos De Redução Ou De Equivalência Geométrica 
Este processo consiste na transformação da superfície de um 
polígono rectilíneo qualquer na de um triângulo de área 
equivalente, por meio de construções gráficas, com o objectivo de 
diminuir o número de medições a serem feitas na planta. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 79 
 
Torna-se necessário, bastante cuidado no trabalho gráfico a ser 
executado, devido à série de linhas que se tem traçado no desenho 
a fim de se obter a referida transformação. 
Seja o polígono ABCDE (pentágono) cuja área desejamos 
determinar. Escolha-se um dos lados para a base do triângulo, 
para os dois lados. 
Traça-se a diagonal AC e pelo vértice B a paralela à diagonal do 
polígono, até a sua intersecção com o prolongamento do lado EA, 
em M. Em seguida, ligamos C a M, e obtemos o quadrilátero 
EDCM, que é equivalente ao polígono ou pentágono. Também os 
triângulos CBA e CMA são equivalentes, porque têm a base CA 
comum e a mesma altura, por estarem os vértices B e M sobre a 
mesma paralela a CA. 
Substituindo-se no pentágono o triângulo CBA pelo seu 
equivalente CMA, não modificará a superfície da figura, porque 
esta se transformará em um polígono de um lado a menos. 
 
Da maneira idêntica, se transforma o quadrilátero EDCM no 
triângulo NCM. Para tal liga-se C a E e de D tira-se a paralela a 
CE, até o prolongamento do lado AE, o que se dará em N, 
obtendo-se o triângulo NCM, que apresenta uma área equivalente 
ao polígono ABCDE. 
Para se obter a superfície, multiplica-se a base NM pela metade da 
altura CH, isto é, 
S= NM x CH 
 2 
Esta construção gráfica, pode ser aplicada na avaliação da área de 
um polígono de um número qualquer de lados, desde que tais 
lados sejam eliminados sucessivamente, até chegar à figura 
desejada, ou seja, ao triângulo. 
 
80 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Seja mais um exemplo, da figura seguinte, onde o polígono 
ABCDEF (hexágono) cuja área deseja-se determinar. Toma-se AF 
como base e a prolonga-se para os dois lados. Traça-se a diagonal 
DF pelo vértice do polígono, até a intersecção com o 
prolongamento do lado AF, em E`. Em seguida liga-se C a E` e 
ter-se-á o triângulo DEF que é equivalente ao triângulo DE`F. 
 
O triângulo CBA é equivalente ao triângulo CB`A e o triângulo 
DCB` é equivalente ao triângulo DC`B`. 
 
Traça-se a diagonal DF e pelo vértice E a paralelo a diagonal do 
polígono, até a sua intersecção com o prolongamento do lado AF, 
em E`. Em seguida liga-se D a D` e tem-se o triângulo DEF que é 
equivalente. 
Nestas condições, tem-se o hexágono convertido no triângulo 
equivalente C`DE`, cuja base é C`E`e a altura é CH e então a área 
será: 
S=C`E`x CH 
 2 
 
8.9- Processos Para Avaliação Das Áreas Extra Poligonais 
Nem sempre o contorno do terreno é limitado por alinhamentos 
rectos, conforme foi visto anteriormente. Na maioria das vezes, é 
representado por alinhamentos rectos e curvos ou simplesmente 
curvos, apresentando então a forma de um polígono mistilíneo ou 
curvilíneo. Neste caso emprega-se o método das compensações, 
substituindo uma superfície de contorno sinuoso, por outra de 
contorno rectilíneo que lhe seja mais ou menos equivalente. 
Na figura que se segue, substituindo a superfície do polígono 
sinuoso pela superfície do polígono rectilíneo ABCD, que lhe é 
mais ou menos equivalente, pois há compensação entre a soma 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 81 
 
das superfícies externas e internas, consideradas em relação ao 
polígono rectilíneo. Em seguida, avalia-se a área do polígono 
ABCD, conforme já estudado. 
Mas pode ser que se pretenda avaliar a área do polígono mistilíneo 
ABCDEFG. Pode-se substituir pelos triângulos (1, 4., 5 e 6) e 
pelos trapézios (2, 3 e 7). Os contornos curvilíneosforam 
compensados pelas rectas AG e GF. 
Assim, sendo, determina-se a área dos trapézios (2, 3 e 7) e dos 
triângulos (1, 4 e 5) e, pela soma deles, terá-se a área do polígono. 
 
8.9- Processo Analítico 
Quando se faz o cálculo de caminhamento, pode-se avaliar a área 
do polígono levantado por meio de coordenadas rectangulares. 
Seja o triângulo BFD, referido a dois eixos rectangulares X e Y. A 
sua área pode ser obtida pela diferença entre as dos trapézios que 
é indicado a seguir: 
 
Considerando os trapézios ABFE, ABCD e CDFE, a área do 
triângulo DBF á a diferença: 
 
S(DBF)= (AB + EF) AE - (EF + CD) CE - (CD + AB) AC 
 2 2 2 
 
Os elementos que figuram na expressão anterior são 
correspondentes às abcissas e ordenadas dos vértices DBF e 
substituindo-os pelas coordenadas correspondentes, terá-se: 
 
82 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
S(DBF)= (x + x1) (y-y1) - (X1 + X2) (y2-y1) - (x2 + X) (y-
y2) 
 2 2 2 
 
S(DBF)= 1 (x + x1) (y-y1) + (X1 + X2) (y2-y1) + (x2 + X) 
(y-y2) 
 2 
 
2 S(DBF)= (x + x1) (y-y1) + (X1 + X2) (y2-y1) + (x2 + X) 
(y-y2) * 
 
Pela expressão (*) vê-se que a fórmula permite-nos calcular a área 
dupla, em função das somas binárias de X multiplicadaspelas 
diferenças de Y. O sinal dos termos da soma algébrica é dado pelo 
sinal das diferenças binárias de Y. 
 
Se o cálculo é feito no sentido BFD, formam-se os termos do 
binário pela soma das duas abcissas seguidas e pela diferença 
entre as ordenadas, sendo que a anterior é sempre o minuendo e a 
seguinte, o subtraindo. 
Em vez dos trapézios, cujas bases são as abcissas, poderá-se 
considerar os que têm por base as ordenadas. Assim, a dedução 
seria semelhante e chegar-se-ia à expressão: 
2 S(DBF)= (y-y1) (x + x1) + (y2-y1) (X1-X2) + (y-y2) (x2 + 
X) 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 83 
 
8.10- Processos Mecânicos 
8.10.1- Método da Balança de Precisão 
Este método permite calcular a área gráfica de uma planta de 
contorno qualquer, baseando-se no princípio de que a relação 
existente entre as áreas de dois pedaços de papel finos e 
homogéneos é a mesma que existe entre os respectivos pesos. 
Desenha-se em papel fino o contorno da área a ser avaliada e, 
após, recorta-se o papel, acompanhando o contorno da figura e 
pesa-se. Em seguida, desenha-se, em papel idêntico, um quadrado 
e, após recortado, faz-se a pesagem em uma balança de precisão. 
Representando por P e p os pesos das duas figuras recortadas e 
por S e s as suas superfícies, terá-se: 
 
S = P  S= s . P 
s p p 
 
Por exemplo, feitas as pesagens de um quadrado de 20 cm de lado 
e do contorno da figura cuja área queremos avaliar, obtem-se para 
a média de três: 
 
8.10.2- Método das Quadrículas 
Pode-se usar uma placa de vidro (transparência), quadriculada, ou 
papel também transparente, quadriculado em milímetros, sendo os 
traços referentes aos centímetros mais reforçados. Colaca-se a 
placa de vidro ou o papel transparente sobre a planta de que se 
quer avaliar a área e faz-se a contagem dos centímetros e 
milímetros quadrados encerrados pela linha do contorno da figura, 
que representará a área do desenho. 
A dificuldade do processo consta da estimativa dos pedaços de 
quadrículas que ficam cortados pelo perímetro da figura. Quando 
84 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
não se possui a placa ou o papel transparente, pode-se fazer o 
desenho em papel milimétrico opaco e operar como foi acima 
recomendado. 
Sumário 
Como pude depreender existem diferentes métodos de medição de 
áreas, conforme as figuras geométricas que cada uma delas 
apresenta. A escolha de um método depende em grande medida nas 
facilidades que cada utilizador vai ter no processo de cálculo de 
áreas determinadas. 
Exercícios 
1- Aprsente o conceito que tem sobre os diferentes métodos de 
medição de areas. 
2- Qual dos métodos resulta mais prático que encontraste? 
3- Enuncie o processo para avaliação das áreas extra-
poligonais 
Faça as perguntas e entregue a nº 3 
 
 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 85 
 
Unidade IX 
Projecções Cartográficas 
Introdução 
As projecções Cartográficas são as formas de representação da 
superfície terrestre que constituem operações matemáticas 
complexas de deformação da esferacidede da Terra num plano 
considerado mapa geográfico que nós utilizamos para diferentes 
fins. 
Há que considerar que se queremos representar superfícies bastante 
pequenas esta esferacidade deixa de ter o efeito sobre a nossa 
representação, o que dispensa a realização de operações bastante 
complexas copmo as que se realizam no processo de projecções 
cartográficas. 
Nesta Unidade iremos analisar as diferentes formas de projectar a 
superfície terrestre num plano, convictos de que não são todas mas 
as mais aplicadas em diferentes projecções que tem maior utilidade. 
Ao completar esta unidade / lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Definir as projecções Cartográficas. 
 Caracterizar as projecções cartográficas. 
 Classificar as projecções cartográficas de acordo com a 
finalidade. 
 Definir a generalização cartográfica. 
 Interpretar e ler os diferentes mapas cartográficos. 
 
 
86 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
9.0- Conceito 
 
Gaspar (2005), define o conceito como “Projecção Cartográfica é, 
no sentido mais geral, uma transformação que faz corresponder , 
bionivocamente, a cada ponto P numa superfície de referência um 
ponto P′ no plano. O termo é utilizado para designar este processo 
de transformação, e também, a sua materialização sobre a carta, na 
forma de rede de meridianos e paralelos.” 
Também se pode entender como sendo as que constituem as 
técnicas que permitem a representação de uma esfera terrestre 
numa projecção plana que constitui o mapa. 
É pois a projecção dos paralelos e meridianos sobre um plano. 
Existem vários tipos a saber que cada uma deles comporta 
vantagens e desvantagens daí que a sua escolha dependa dos 
objectivos desejados e da localização do território visado 
 
9.1- Classificação 
Considerando a geometria da superfície do contacto as projecções 
classificam-se em três grandes grupos: 
Projecções Cónicas- quando a superfície de projecção é um cone. 
Projecções Azimutais- quando a superfície de projecção é um 
plano. 
Projecções Cilíndricas- quando a superfície de projecção é um 
cilindro. 
Estas são as fundamentas, mas existem outras formas de projecções 
da superfície terrestre que foram ao longo dos tempos sendo 
descobertos por diferentes especialistas em Cartografia 
 
9.2- Características 
Existem três critérios cartográficos para a caracterização das 
projecções: 
a) Eqüidistância – representação correcta das distâncias 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 87 
 
b) Conformidade – representação correcta das formas 
c) Equivalência – representação correcta das áreas 
Estes três critérios são básicos e mutuamente exclusivos, sendo do 
ponto de vista 
cartográfico, irrelevantes quaisquer outras características de uma 
dada projecção. Deverá 
ser notado que não existem representações ideais, unicamente a 
melhor representação para 
um determinado propósito. 
De acordo com Gaspar (2005), cada uma das “classes é 
caracterizada, quando no aspecto normal7 pelas seguintes 
propriedades e características comuns: 
 
 
9.3- Projecções Cónicas 
- Os meridianos são retilíneos e concorrentes no vértice. 
- Os paralelos são circulares e concêntricos no vértice.- O ângulo entre os meridianos é constante e inferior á respectiva 
diferença de longitudes. 
- O pólo é representado num ponto ou por um arco de 
circunferência. 
- A envolvente da projecção é um sector circular. 
 
 
Figura: representação de projecção Cónica 
 
Neste processo é necessário compreender que nas projecções 
cónicas a superfície de projecção é tangente á esfera terrestre. É 
 
7 Isto é, quando o eixoda superfície de projecção coincide com o eixo do modelo 
da Terra. 
88 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
amplamente utilizada para regiões de latitudes médias. A posição 
do plano de projecção pode ser posição cônica normal significa que 
o eixo do cone coincide com o da Terra. Ou o do cone passa pelo 
da Terra. 
Posição Cônica Transversal- o eixo do cone está no plano do 
Equador 
Posição Cônica oblíqua- o eixo do cone forma com o da terra um 
ângulo agudo. 
 
9.4- Projecções Azimutais 
- Os meridianos são retilíneos e concorrentes no pólo. 
- Os paralelos são circulares e concêntricos no pólo 
- O espaçamento entre os paralelos só depende da latitude, de 
acordo com a lei característica de cada projecção. 
- O ângulo entre os meridianos é igual a respectiva diferença de 
longitudes, pelo que os azimutes medidos a partir do pólo são 
conservados. 
- O pólo é pontual e o único ponto de escala conservada. 
- A envolvente da projecção é uma circunferência. 
 
 
 
 
Figura: representação de projecção Azimutal. 
 
 
A projecção azimutal constitui a aplicação da superfície terrestre 
num plano. Esta projecção é amplamente recomendada para a 
representação de regiões planas em função dos pontos de contacto. 
Esta pode ser: 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 89 
 
Projecção Azimutal normal- quando a projecção contacta a terra 
num dos seus pólos. 
Projecção Azimutal Transversal- quando a projecção é tangente ao 
plano do Equador. 
Projecção Azimutal Oblíqua – Quando a projecção toca qualquer 
que seja o ponto exceptuando os pólos e o Equador. 
 
 
9.5- Projecções Cilíndricas 
- A malha formada pelos meridianos e paralelos é rectangular. 
- O espaçamento entre os meridianos é proporcional á respectiva 
diferença de longitudes. 
- O espaçamentos entre paralelos só depende da latitude, de acordo 
com uma lei que é característica de cada projecção. 
- A escala ao longo de cada paralelo é a mesma em todas as 
projecções, só dependendo da escala principal e da latitude. 
- Os pólos são representados por segmentos de recta com o mesmo 
comprimento do equador. 
 
 
 
 
 
 
A rede das Coordenadas geográficas é aplicada na face lateral do 
cilindro. A posição do plano de projecção conhece três formas: 
- Posição cilíndrica normal- quando o eixo da terra coincide com o 
eixo do cilindro. 
- Posição cilíndrica Transversal- quando o eixo do cilindro está no 
plano do Equador. 
90 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
- Projecção cilíndrica oblíqua- quando o eixo do cilindro forma 
com o eixo da terra um ângulo agudo. 
 
9.6- Critérios para a seleção das Projecções. 
Devemos sempre ter em conta de que toda a projecção cartográfica 
envolve deformações. Estas deformações tem manifestações 
diversas estreitamente relacionadas a não observância das 
propriedades, daí que o critério da escolha de uma determinada 
projecção cartográfica depende de dois elementos essencialmente. 
1- Finalidade ou objectivo do mapa. 
2- A região que pretendemos localizar – Latitude. 
Os mapas resultantes dessa escolha deverão na medida do possível 
e particularmente para a área que se pretende representar manter as 
exigências: 
Equiangularidade 
Equivalência 
Eqüidistância 
 
9.7- Generalização Cartográfica 
- Essência, definição e classificação 
- Alternativas para a colocação da informação num mapa temático. 
 
Generalização Cartográfica é um processo dependente da escala 
que inclui seleção, simplificação e síntese dos objetos que devem 
compor um certo mapa. É um processo claramente voltado à 
visualização ou à comunicação eficiente daquilo que está 
representado num mapa. Como regra geral, a complexidade de um 
mapa deve diminuir com a escala do mapa. Com o advento da 
tecnologia de SIG, generalização cartográfica passou a incorporar 
também a noção de modelagem, que envolve a derivação de uma 
base de dados menos complexa para atender a uma certa finalidade. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 91 
 
Generalização pode ser entendida como o processo de 
universalização do conteúdo de uma base de dados espaciais com 
uma certa finalidade. Um de seus objetivos deve ser a redução da 
complexidade, quer seja para fins de visualização, quer seja para 
armazenar na base de dados apenas aquilo que é necessário. A 
redução da complexidade deve levar em conta uma certa lógica que 
não comprometa a exatidão de posicionamento e a exatidão de 
atributos dos dados. 
 
9.7.1- Classificação da Generalização 
As Generalizações Cartográficas podem ser Geométricas- consiste 
na simplificação dos contornos dos objectos tanto lineares ou 
areolares, conservando estes objectos as tendências particulares dos 
contornos. 
Exemplo- áreas florestais, rios e estradas. 
 Outro dado é o caracter Quantitativo- consiste em selecionar os 
objectos a representar a partir de um determinado tamanho. 
Exemplo- florestas com um tamanho superior a 10.000 ha; 
povoados com mais de 10.000 habitantes. 
Qualitativo- consiste na diminuição das diferença qualitativas 
entre os objectos a representar apenas quando estes pertencem a 
uma mesma classe. 
Exemplo deixar de indicar o aspecto dominante na floresta e passar 
a usar o termo comum florestas. 
Os critérios utilizados para a generalização cartográfica são 
simultaneamente de inclusão e exclusão. 
Inclusão- quando se enumera os objectos que devem ser 
obrigatoriamente representados. 
Exemplo- mapa dos distritos de Sofala. 
 
Exclusão- quando se indica todos os objectos que devem ser 
representados ou omissos no mapa. 
92 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
 Exemplo- objectos que tenham largura inferior a 10m não devem 
ser representados. 
 
9.8- Alternativas para colocação da informação num mapa 
temático. 
O Título do mapa- deve ser razoavelmente grande em letras 
directas, entre 4 a 5,5 mm de altura. 
O melhor local para o título é no topo e no centro do mapa. 
Se não for possível deve ser colocado a direita ou a esquerda da 
legendo do mapa. Deve indicar o tema e o nome da área. 
- Se o mapa for beseado numa interpretação de fotografia aérea isso 
deve ser indicado. Se não foi levado a cabo nenhum controlo 
fotogramétrico é importante acrescentar a palavra aproximada a 
escala. 
 
A Escala- A escala do mapa deve ser obrigatoriamente indicada no 
mapa Exemplo 1:50000, se não for baseada em escala os mapas 
cartográficos aconselha-se a apresentar a palavra aproximado, 
também é necessário representar a escala gráfica mas não deve ser 
bastante comprida e nunca superior a 10 cm. 
A indicação da escala numérica e gráfica devem estar juntos. É 
conveniente ter a escala junto do título do mapa . 
As duas maneiras de indicar na escala gráfica. 
1ª linha comprida dividida que permite a medição nela com ajuda 
do compasso ou outros recomendados para mapas cartográficos. 
2ª linha curta desenhada em mapas de pequena escala que dá 
apenas uma idéia geral das distâncias envolvidas e serve para ter 
uma idéia ou visão de distâncias envolvidas. 
 
 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 93 
 
9.8.1- Indicação do Norte 
A direcção do Norte verdadeiro deve ser indicada e se necessário a 
direcção do Norte Magnético em relaçãoao Norte verdadeiro. 
A indicação do Norte deve ser suficientemente grande para ser 
facilmente localizada no mapa contudo não deve ser proeminente. 
Normalmente basta uma linha de 5 cm no mapa. A melhor posição 
para esta informação é por baixo da legenda se ela estiver do lado 
do mapa. 
Se a legenda estiver na margem inferior então o ponto do Norte 
deve ser colocado do lado direito da margem inferior. 
Não é absolutamente necessário indicar a seta Norte quando a área 
de estudo está orientada com o Norte no topo do mapa o que deverá 
ser dado por coordenadas na margem do mapa. 
 
Margens e coordenadas: As coordenadas geográficas, (latitude e 
longitude) devem ser indicadas com espaços convenientes a volta 
da margem do mapa. Os números devem ser suficientemente 
pequenos nítidos com 1,5 mm de altura. 
Os paralelos e meridianos não são necessariamente indicados em 
todo o mapa, mas apenas numa linha pequena de aproximadamente 
0,5 cm perto da borda do mapa. 
Diagrama de localização- é aconselhável que seja feito um 
pequeno diagrama de localização. O diagrama dá a posição da área 
que o mapa cobre em relação ao país ou região. Deve ser simples, 
apresentar a forma geral da região ou país e normalmente deve 
colocado no lado direito. 
 
9.8.2- História da Carta. 
Os mapas pequenos e simples é suficiente que do lado direito ou no 
fundo do mapa seja mencionado os seguintes elementos: 
a) A instituição responsável pela elaboração do mapa. 
b) O autor do mapa. 
94 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
c) A data do levantamento topográfico. UCM, S.M, Janeiro de 
2009. 
Algumas informações adicionais acerca da metodologia podem ser 
acrescentados se for para o correcto uso do mapa. 
 
9.8.3- Índice da Folha 
O índice é necessário caso o levantamento for coberto por um 
número de folhas relativamente grande. Deve ser colocado no lado 
direito da parte superior do mapa. 
 
9.8.4- Legenda do Mapa 
A legenda é essencial em qualquer mapa sem esta a carta não teria 
significado. A legenda deve ser clara com todos os símbolos e 
suficientemente grande para facilitar a sua interpretação. 
Normalmente coloca-se em coluna vertical no lado direito do mapa 
ou na parte inferior e com os símbolos que indicam a sua 
explicação. Isto é a legenda deve conter uma explicação de cada 
símbolo e as abreviaturas usadas no mapa. 
 
9.9- Influência da Forma Espessura e Orientação das Letras na 
Legibilidade do Mapa 
Distinguem-se vários grupos de famílias de letras distintas sendo os 
mais usuais os grupos de família Serif e sanserif. 
O grupo serif é mais trabalhado e o sanserif é o mais simples 
possível. 
No contexto da influência da forma e espessura e orientação das 
letras toma-se em consideração as seguintes observações: 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 95 
 
1ª Não existe uniformidade de opiniões quanto á diferença de 
legibilidade dos textos de letras serif ou letras sanserif, mas um 
texto espaçado de serif parece ser mais fácil de ler. 
2ª Letras do grupo sanserfg podem facilmente interferir com os 
símbolos mapas em particular as letras como D, C, V, I, Y, X, O. 
3ª Quando forem aplicadas as letras serif estas devem ser cheias 
para que possam resistir a reprodução do mapa. 
4ª Os números clássicos distinguem-se melhor que os números 
modernos. 
5ª Não aplicar mais do que duas famílias de letras salvo em casos 
extremamente excepcionais o ideal é recorrer apenas a um grupo de 
letras por exemplo “Univers”, “Helvetica”, “Arial” 
6ª As letras maiúsculas 25% do espaço em relação as letras 
minúsculas. 
7ª Não se deve escolher uma família de letras na qual certos 
números podem confundir-se uns com os outros . 
Exemplo: c e e, i e j, i e I, d e a, u e v, h e b ou 3, 5 e 8 ou 1 e 7. 
8ª A parte de dentro das letras em branco não deve ser demasiado 
pequeno porque o e pode ser lidocomo c e criar confusão, c e e. 
9ª As letras grossas não são mais legíveis do que as letras de 
espessura regular. 
10ª O texto itálico é menos legível do que um texto na vertical. 
 
9.9.1- Influência do Tamanho das Letras na Legibilidade dos 
Mapas. 
O tamanho de um tipo de letras exprime-se em tipografia em 
pontos (pt), um ponto é aproximadamente igual a 1 pt e 0,35 mm a 
12 pts- chama-se “Pica”, uma máquina de escrever vaia entre 8 e 
13 pontos. 
Uma letra maiúscula com 12 pt, tem tamanho de 4,25 mm. 
 
 
 
96 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
9.10- Descrição de Uma paisagem a Partir de Um Mapa 
Um dos objectivos principais da Geografia é o estudo da inter-
relação entre o homem e o ambiente. Quando se descreve uma 
paisagem a partir de um mapa é importante que não se trate apenas 
de enumerar os elementos físico-naturais e sócio-económicos 
existentes mas também tentar explicar as prováveis ligações entre 
os elementos acima mencionados. 
O mapa é um documento importante ou valioso contendo um 
grande número de informações sobre a paisagem. 
O sucesso na identificação e análise desta informação dependerá 
das capacidades e habilidades na interpretação e leitura dos mapas. 
Quanto mais se estiver exercitando no uso de mapas, tanto em 
condições de gabinete como nas do campo tanto maior será a 
proficiência do investigador na interpretação do mapa. 
Nas aulas de Geografia nota-se normalmente a ausência de 
conhecimentos tanto de professores como de alunos quanto a forma 
de relatar as informações obtidas nos mapas. O relato sobre a 
descrição de uma paisagem deve ser feita por escrito com uma 
descrição acompanhada de esquema e diagramas. 
Para a eficácia desta tarefa é indispensável tomar-se em 
consideração as seguintes recomendações: 
1ª Adotar uma abordagem lógica isto é seguir uma certa seqüência 
na descrição de uma paisagem a partir do mapa. 
Um procedimento aconselhável consiste na descrição do relevo e 
da drenagem pois estes elementos influenciam grandemente a 
localização dos povoados e outras atividades humanas. 
 
2ª Deve-se cultivar o sentido de formulação de passos curtos claros 
e concisos, sublinhar os aspectos mais relevantes, mostrar que 
realmente compreendeu os fenômenos representados recorrendo a 
utilização de termos geográficos indicados. 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 97 
 
9.10.1- Ficha de Orientação para leitura e interpretação de Um 
Mapa Topográfico. 
Aspectos Gerais: 
1º Deve-se fixar a escala e direcção Norte mentalmente de modo a 
ficar-se com uma idéia das distâncias e das áreas. 
 
2º Deve se tentar reconhecer as feições das paisagens tais como: 
a) A distribuição dos terrenos elevados e baixos. 
b) A ocorrência de declives consideráveis. 
c) A direcção de declives ou da drenagem. 
d) A variação no uso da terra. 
e) As irregularidade na distribuição dos aglomerados 
populacionais. 
f) Os alinhamentos das vias de acesso e de comunicação. 
 
Na descrição propriamente dita, deve-se incluir os seguintes 
elementos: 
As formas do relevo mais evidentes a partir da análise das curvas 
de nível. 
Distinguir as seguintes características do relevo. 
A altitude ou elevação média do terreno. 
As tendências do alinhamento das formas do relevo . 
As depressões e escarpas 
A natureza da linha de costa caso esta exista. 
 
 
9.10.2- Em relação a drenagem. 
A drenagem da rede hidrográfica. 
Drh= L/A. 
A direcção dos rios principais. 
As características dos rios e dos seus afluentes. 
 
 
98 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
9.10.3- Vegetação 
Tipos e distribuição da vegetação natural 
As florestas reservas de caça e dos parques nacionais. 
Evidências de deflorestação ou florestamento. 
A variação do uso da terra 
 
 
9.10.4- Cultivo e pastorícia. 
Tipo da agricultura empresarial ou especializada,familiar ou de 
plantação 
As evidências das plantas cultivadas. 
Distribuição das áreas de cultivo. 
Evidência de planos de ordenamento do território para agricultura. 
Evidências de irrigação. 
Distribuição das pastagens e evidências do seu uso. 
 
9.10.5- Povoamentos 
A distribuição e densidade dos povoados. 
Os tipos de povoamento urbano e suburbano – construção 
permanente ou precária. 
Os tipos de povoamentos – povoamento concentrado ou disperse. 
Funções dos povoados.- Beira- Portuária ou de prestação de 
serviços 
-Industrial 
-Administrativa 
-Residencial 
Deverá verificar a situação do povoado – Os factores que estão por 
de trás da escolha do local para o povoado. 
 
9.10.6- Comunicações 
O tipo e a sua classificação. 
A densidade e alinhamento. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 99 
 
O alinhamento 
 
Devemos notar que os aspectos aqui constantes, devem ser tomados 
apenas como orientadores de um estudo dos mapas, o que deve 
servir de base de um estudo de um mapa são os objectivos que o 
estudo pretende alcançar. No estudo coloca-se o mais relevante em 
função dos objectivos que se pretende alcançar com este. 
 
 
9.11- Procedimentos 
1º- Para a descrição de uma paisagem considerar cada folha do 
mapa dividida em 9 partes. 
2º- Proceder o estudo do relevo representado por curvas de nível e 
plano cotado: Para tal transcrever no papel vegetal todas as curvas 
de nível e o plano cotado. 
3º- Indicar as linhas divisórias de águas e talvegues. 
4º- Calcular a energia potencial do relevo recorrendo a seguinte 
fórmula: 
EPr= h/√F 
 
h- Diferença das curvas de nível, máxima e mínima para cada 
função do mapa. 
F- Superfície da fração. 
 
5º- Realizar um trabalho sobre a rede hidrográfica. 
a) Calcular o cumprimento total dos cursos de água ( rios 
principais e afluentes) 
b) Calcular a superfície dos pântanos e áreas de inundação 
temporária. 
c) Calcular a densidade dos rios a partir da seguinte fórmula. 
 
 Dr= ∑nº rios/S 
 
100 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
S- Superfície da fração 
d) Calcular a densidade da drenagem. 
 
 Dd= ∑l/S 
 
l- Comprimento 
 
6º- Vias de comunicação: 
a) calcular o comprimento total das ferrovias em cada área ou 
fração, determinar a densidade da rede. 
 Dr= ∑l/S 
 
l- Comprimento da rede 
7º- Povoamento. 
Calcular a população total do território, para as áreas rurais 
considerar que a família moçambicana ocupa no mínimo 2 
palhotas. Em função da área em estudo e recorrendo aos 
resultados do último censo populacional determinar a 
população existente nessa área pela fórmula: 
 P= nº de famílias X agregado familiar. 
 
Calcular a densidade populacional em cada área: 
 
 Dp= h/S 
 
h- habitantes. 
 
8º- Vegetação: 
Calcular a área ocupada por cada tipo de vegetação. 
- se existem áreas ou terras cultivadas, determinar a sua 
superfície. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 101 
 
Sumário 
Como se pode ver as projecções cartográficas constituem no 
sentido mais geral, uma transformação que faz corresponder , 
bionivocamente, a cada ponto P numa superfície de referência um 
ponto P′ no plano. Assim consegue-se representar vastas extensões 
de Terra com recurso a projecções cartográficas de diferentes 
formas e variantes. 
A leitura e interpretação dos mapas envolve o conhecimento dos 
principais elementos que constituem a base da sua construção, por 
esse motivo abordamos este aspecto para colocar o estudante ao 
alcance destes instrumentos de vital importância no seu trabalho. 
Exercícios 
1- Defina as projecções cartográficas 
2- Qual é a diferença que encontras entre as projecções 
Cónicas e cilindricas? 
Diga como deve ser colocada a escala nos mapas. 
 
 
 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 103 
 
Unidade X 
Essência duma Carta Topográfica, 
Suas Propriedades e Áreas de 
Aplicação 
Introdução 
A presente Unidade pretende mostrar ao estudante deste nível o 
conjunto de trabalhos, as pessoas envolvidas no processo de 
elaboração das cartas topográficas. 
Do mesmo modo pretende mostrar a área de aplicação das 
diferentes cartas topográficas conforme as áreas a que se destinam. 
Por fim abordamos as principais propriedades dos mapas. 
 Ao completar esta unidade / lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Explicar a essência das cartas topográficas. 
 Identificar o volume do trabalho que envolve a elaboração das 
cartas topográficas. 
 Determinar a importância das cartas na prática social. 
 Identificar as propriedades dos mapas. 
 
 
10- O essencial de uma Carta 
A elaboração de uma carta topográfica passa pelo recurso de mais 
variados trabalhos efectuados por especialistas; astronomia, que 
104 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
determina as coordenadas geográficas8 dos pontos terrestres, o 
geodésico; que estabelece a correlação entre os pontos da 
superfície terrestre e os da uma superfície de referência (em geral 
um elipsoide)9, o enginheiro-geográfico ou enginheiro-
cartográfico, que escolheu e construiu o canevás de projecção; os 
topógrafos e especialistas na matéria, que enquadraram, no 
interior das redes de 4ª ordem e da planimetria; e, finalmente, os 
cartógrafos que prepararam a minuta da carta e desenharam as 
pranchas a serem transformadas em clichés metálicos para a 
impressão. 
Com o advento da fotografia aérea aplicada a cartografia a 
elaboração de cartas topográficas se tornou mais facilitada aos 
envolvidos nas operações deste género. 
Assim, para o levantamento e construção do original cartográfico 
é necessário a actuação combinada do fotógrafo e do piloto 
aviador com o topógrafo e o cartógrafo. O trabalho do topógrafo 
será apresentado ao cartógrafo sob a forma de minuta, ou melhor, 
sob forma de croque em escala grande, onde todos os pontos úteis 
estarão determinados, mas no qual o relevo e a planimetria serão 
pouco expressivos. O cartógrafo deverá, então, transformar essas 
minutas em cartas. Para tal, deve: 
a) passar de uma escala grande para uma escala pequena; 
b) saber generalizar; 
c) escolher os sinais símbolos, cores e letreiros; 
 
8Para determinar a posição de um corpo sobre a superfície terrestre, é necessário 
conhecer três elementos: longitude, latitude e altitude. 
- Longitude de um corpo é o ângulo, ou distância em arco, compreendido entre o 
plano do meridiano desse lugar e o plano do meridiano de origem (Greenwich). 
- Latitude de um lugar é o ângulo ou a distância em arco, compreendido entre a 
vertical desse lugar e o plano de equador. Os planos nos quais se situam as 
longitudes e as latitudes, ao cortarem A superfície terrestre, traçam linhas de 
intercepção imaginárias, os meridianos, que são elipses cruzando os pólos (e não 
círculos, por causa do achatamento da terra) e os paralelos, são círculos, entre os 
quais o equador é o maior . 
-Altitude de um lugar é a sua posição vertical acima ou abaixo de uma superfície 
de referencia o nível médio do mar. 
9que escolheu os determinados pontoe de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª ordens de uma cadeia, 
para estabelecer as redes de triangulação fundamentais. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 105 
 
d) retalhar a região levantada segundo o plano conjunto das folhas 
que constituirão a carta e preparar cada uma das folhas. 
 
10.1- O Significado das Cartas e Plantas Topográficas para a 
Prática Social. 
A importância de cartas topográficas, consiste em possibilitar o 
estudo detalhado dos território, uma vez que cada país tem uma 
cobertura nacional em cartas topográficas. 
Em quase todos osramos de economia é indispensável a 
utilização de cartas topográficas, devido à sua precisão com que se 
refere aos recursos, em termos de localização e área de difusão, 
bem como em relação aos objectos e fenómenos no terreno. 
As cartas topográficas facilitam o parcelamento de terreno10, a 
projecção de estradas, a aquisição de conhecimentos sobre dos 
aspectos hidrográficos. 
Na medicina, são importantes para a planificação da rede sanitária 
e na educação para a planificação da rede escolar. 
Para a geografia oferecem informações detalhadas sobre: rochas, 
rios, povoações, recursos naturais, etc. 
Podem ser utilizados ainda para a solução de tarefas militares, 
elaboração de perfis, projecção de canais de drenagem e de 
irrigação, selecção de locais de edificação de barragens, pontes, 
etc. 
As cartas topográficas trazem poucas deformações do terreno e 
tem a mesma escala em toda a sua extensão, daí constituírem 
segredo do estado. 
 
 
 
 
 
10Tomando em consideração a existência ou não de riscos de erosão 
 
106 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
10.2- Propriedades Dos Mapas 
 
Os mapas reúnem as seguintes propriedades: 
 
1.Equiângulariedade-Caracterizam-se por inexistência de 
deformações ângulares, daí que preservam as suas configurações. 
Significa que o mapa assegura que todos os ângulos que se 
deparam representados no mapa sejam iguais aos da terra. Esta 
propriedade é extensiva em todo o mapa, assim se explica que os 
mapas desta natureza sejam empregues na navegação aérea e 
marítima devido a sua elevada precisão11.; 
 
2. Equivalência-As áreas no mapa, conservam a mesma 
identidade em relação às medidas das áreas reais. 
As áreas das figuras e as da superfície da terra, são representadas 
na mesma grandeza no mapa, o que mantêm é a medida e não a 
forma, pois uma área quadrática pode aparecer no mapa com o 
formato de um rectângulo. 
Esta propriedade tem maior relevância para mapas geográficos, 
porque permite comparações das medidas das áreas dos objectos 
geográficos (comparação de grandezas de países, províncias, 
distritos, comparação de áreas de cultivo, etc.) 
 
3. Equidistância-significa que a medida duma dada distância 
considerada na escala, corresponde com a do terreno, contudo esta 
propriedade não é extensiva conquanto as distâncias podem ser 
mantidas, ao longo dum paralelo ou meridiano. 
Quanto maior for a escala, tanto maior será a exactidão das três 
propriedades no mapa. 
Pode ser que em algumas ocasiões se desfaça a combinação das 
três propriedades, então esses mapas não servem para a navegação 
 
11Em mapas de escala pequena esta propriedade não se aplica pois leva a 
ocorrência de deformações assinaláveis. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 107 
 
aérea e marinha, tendo apenas um papel meramente ilustrativo da 
distribuição espacial dos objectos geográficos. 
 
Sumário 
A elaboração de uma carta topográfica passa pelo recurso de mais 
variados trabalhos efectuados por especialistas que têm diferentes 
áreas de formação e cada um com a sua função específica que vai 
dar num único objectivo que é a carta disponível para ser utilizada 
por diferentes áreas de saber. 
Este trabalho pode ser difícil de entender para um usuário de cartas 
topográficas, pois tem o trabalho final, que levou horas ou anos de 
levantamento topográfico das regiões que pretende explorar. 
Exercícios 
1- Descreva a importância das cartas e plantas topográficas para a 
prática social. 
2- Das propriedades dos mapas explique a de Equivalência. 
3- Como explicas com tuas palavras a propriedade de 
equidistância? 
Depois de realizar as tarefas entregue a nº 3 
 
 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 109 
 
Unidade XI 
Cartografia Digital 
Introdução 
Com o advento das novas tecnologias de informação, a Cartografia 
beneficiou de uma revolução das suas formas de captação de 
informação, graças a liberalização de algumas informações até 
então apenas ao poder dos militares, que passaram a ser fornecidas 
para qualquer utilizador comum, o que ajudou a resolver uma 
infinidade de problemas de índole social. 
É desta revolução na área da Cartografia que pretendemos abordar 
na presente Unidade, onde vamos prestar atenção ao sistema de 
Informação Geográfica, ao Global Position Sistem, e a 
Fotogrametria, como elementos que vieram revolucionar a área de 
Cartografia e Topografia, assim terá a oportunidade de estudar os 
diferentes componentes destes sistemas e a sua principal aplicação 
na sociedade. 
Ao completar esta unidade você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Definir a Fotogrametria. 
 Interpretar o campo de funcionamento do SIG. 
 Caracterizar o SIG, nas suas diferentes components. 
 Descrever os princípios de funcionamento do GPS 
 Explicar os diferentes components do GPS. 
 Identificar as informações que podem ser fornecidas pelo GPS. 
 
 
110 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
A Fotogrametria e a Detecção Remota. 
 
A Fotogrametria, é a disciplina que se ocupa da medição, análise 
e interpretação de “fotogramas” com vista a classificação e 
determinação da posição e dimenções “reais” dos objectos neles 
representados. A aplicação de imagens fotográficas á elaboração de 
cartas topográficas foi defendida pelo geodesista Arago, da 
Academia de Ciencias Francesas, em 1840, um ano após a 
descoberta do processo fotográfico por Lois Daguerre. Os 
primeiros meios empregues nesta técnica foram os balões para mais 
tarde recorrer-se oas aviões e outras tecnologías como satélites. 
O termo Detecção Remota foi introducido na década 60 pelos 
geógrafos do US Office of Naval Research, como designação dos 
métodos para recolha da Informação geográfica, isto é da 
informação referente a fenómenos distribuídos esopacialmente pela 
superficie da Terra, por medição e interpretação de imagens 
(fotográficas e numéricas), obtidas a partir de energia 
electromagnética (EM), por ela emitida e reflectada. A 
fotogrametria é actualmente considerada uma área específica da 
detecção Remota. 
 
 A Teledeteção, é a técnica que permite obter informação 
sobre um objecto, superficie ou fenómeno a través da 
análise dos dados adquiridos por um instrumento que não 
está em contacto com ele. 
 
11.1- Sistemas de Informação Geográfica 
Os Sistemas de Informação Geográfica, (SIG ou GIS – 
Geographic Information System, do acrónimo inglês), são sistemas 
organizados de hardwere, software, dados geográficos e 
personalizados, desenhados para capturar, armazenar, manipular, 
analizar e desplegar em todas as suas formas a informação 
geográficamente referenciada com o fim de desenvolver problemas 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 111 
 
complexos da planificação e gestão. Também pode definir-se como 
um modelo de uma parte da realidade referente a um sistema de 
coordenadas terrestres e construido para atisfacer umas 
necesidades concretas de informação. 
 
Os dados em SIG devem estar georeferenciadas, isto é, localizados 
na superfície terrestre e representados numa projecção cartográfica. 
O requisito de armazenar a geometria dos objectos geográficos e de 
seus atributos representa uma dualidade básica para SIGs. Para 
cada objecto geográfico, SIG necessita armazenar seus atributos e 
as várias representações gráficas associadas. Devido a sua ampla 
gama de aplicações, que se inclui temas como: agricultura, floresta, 
cartografia, cadastro urbano, e redes de concessionárias (água, 
energia, e telefonia), há pelo menos três grandes maneiras de 
utilizar o um SIG: 
 Como ferramenta para produção de mapas; 
 Como suporte para análise espacial defenômenos; 
 Como um banco de dados geográficos, com funções de 
armazenamento e recuperação de informação espacial. 
Para interpretar a importância a as áreas de aplicação do SIG, 
podemos apresentar algumas definições deste sistema: 
 Um conjunto manual ou computacional de procedimentos 
utilizados para armazenar e manipular dados 
georeferenciados. (Arnoff, 1989) 
 Conjunto poderoso de ferramentas para colectar, 
armazenar, recuperar transformar e visualizar dados sobre o 
mundo real. (Burrough, 1986); 
 Um sistema de suporte á decisão que integra dados 
referenciados espacialmente num ambiente de respostas a 
problemas. (Cowen, 1986); 
 Um banco de dados indexados espacialmente, sobre o qual 
opera um conjunto de procedimentos para responder a 
consultas sobre entidades espaciais (Smith et al 1987). 
112 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
Estas definições de SIG reflectem, cada uma á sua maneira a 
multiplicidade de usos e visões possíveis desta tecnologia e 
apontam para uma perspectiva interdiscilinar de sua utilização. A 
partir destes conceitos, é possível indicar as principais 
características de SIG. 
 
11.2- Características do SIG 
 Inserir e integrar, numa única base de dados, informações 
espaciais, provenientes de dados geográficos, dados 
censitários e cadastro urbano e rural, imagens de satélite, 
redes e modelos numéricos de terreno: 
 Oferecer mecanismos para combinar as várias informações, 
através de algoritmos de manipulação e análise, bem como 
para consultar, recuperar, visualizar e plotar o conteúdo da 
base de dados georeferenciados. 
Atualmente existem várias gerações de tecnologias de SIG, que de 
uma ou de outra maneira tem auxiliado os utilizadores desta 
tecnologia a obter informações para diferentes fins de utilização. 
 
 
 
Sistema de informação geográfica. 
 
Um exemplo bem conhecido de um protoSIG é o trabalho 
desenvolvido pelo Dr. John Snow em 1854 para situar a fonte 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 113 
 
causadora de um surto de cólera na zona do Soho em Londres, 
cartografando os casos detectados. Esse protoSIG permitiu a Snow 
localizar com precisão um poço de água contaminado como fonte 
causadora do surto. Esta informação, entretanto, é controversa, 
visto que John Snow já tinha descoberto o poço antes da aplicação 
do mapa. 
 
GvSIG - Sistema de informação geográfica. 
 
11.3- Modelos de funcionamento do SIG 
Existem vários modelos de dados aplicáveis em SIG. Por exemplo, 
o SIG pode funcionar como uma base de dados com informação 
geográfica (dados alfanuméricos) que se encontra associada por um 
identificador comum aos objectos gráficos de um mapa digital. 
Desta forma, assinalando um objecto pode-se saber o valor dos 
seus atributos, e inversamente, seleccionando um registro da base 
de dados é possível saber a sua localização e apontá-la num mapa. 
O Sistema de Informação Geográfica separa a informação em 
diferentes camadas temáticas e armazena-as independentemente, 
permitindo trabalhar com elas de modo rápido e simples, 
permitindo ao operador ou utilizador a possibilidade de relacionar a 
informação existente através da posição e topografia dos objectos, 
com o fim de gerar nova informação. 
Os modelos mais comuns em SIG são o modelo raster ou matricial 
e o modelo vectorial. O modelo de SIG matricial centra-se nas 
propriedades do espaço, compartimentando-o em células regulares 
114 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
(habitualmente quadradas, mas podendo ser rectangulares, 
triangulares ou hexagonais). Cada célula representa um único valor. 
Quanto maior for a dimensão de cada célula (resolução) menor é a 
precisão ou detalhe na representação do espaço geográfico. No caso 
do modelo de SIG vectorial, o foco das representações centra-se na 
precisão da localização dos elementos no espaço. Para modelar 
digitalmente as entidades do mundo real utilizam-se essencialmente 
três formas espaciais: o ponto a linha e o polígono. 
 
GRASS - Sistema de informação geográfica. 
 
11.4- Padronização do Sistema 
Na tentativa de chegar a uma padronização dos citados tipos de 
dados, existe o Open Geospatial Consortion, O objetivo é forçar os 
desenvolvedores de software de SIG e Geoprocessamento adotarem 
padrões. Atualmente, possui algumas especificações: 
 WMS - Web Map Service 
 WFS- Web Feature Service 
 WCS - Web Coverage Service 
 CS-W- Catalog Service Web 
 SFS - Simple Features - SQL 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 115 
 
 GML - Geography Markup Language 
A partir de 2005, com a disponibilização gratuita do visualizador 
Google Earth, o formato KMZ se popularizou, tornando-se um 
padrão de facto. Vários SIG, em 2006, já apresentam possibilidades 
de exportação e importação de arquivos KMZ, como o NASA 
World Wind.. 
 
 
11.5- Utilização Prática mais Frequente do SIG 
 
Os SIG permitem compatibilizar a informação proveniente de 
diversas fontes, como informação de sensores espaciais (detecção 
remota / Sensoriamento remoto), informação recolhida com GPS 
ou obtida com os métodos tradicionais da Topografia. 
Entre as questões em que um SIG pode ter um papel importante 
encontram-se: 
1. Localização: Inquirir características de um lugar concreto 
2. Condição: Cumprimento ou não de condições impostas aos 
objectos. 
3. Tendência: Comparação entre situações temporais ou 
espaciais distintas de alguma característica. 
4. Rotas: Cálculo de caminhos óptimos entre dois ou mais 
pontos. 
5. Modelos: Geração de modelos explicativos a partir do 
comportamento observado de fenómenos espaciais. 
6. Material jornalístico. O Jornalismo Online pode usar 
sistemas SIG para aprofundar coberturas jornalísticas onde 
a especialização é importante. 
Os campos de aplicação dos Sistemas de Informação Geográfica, 
por serem muito versáteis, são muito vastos, podendo-se utilizar na 
maioria das actividades com uma componente espacial, da 
cartografia a estudos de impacto ambiental ou de prospecção de 
recursos ao marketing, constituindo o que poderá designar de 
Sistemas Espaciais de Apoio à Decisão. A profunda revolução que 
116 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
provocaram as novas tecnologias afectou decisivamente a evolução 
da análise espacial. 
 
11.5- Sistema de Posicionamento Global GPS 
O Sistema de Posicionamento Global, popularmente conhecido 
por GPS (do acrónimo do inglês Global Positioning System), é um 
sistema de posicionamento por satélite americano, por vezes 
incorrectamente designado de sistema de navegação, utilizado para 
determinação da posição de um receptor na superfície da Terra ou 
em órbita. Existem actualmente dois sistemas efectivos de 
posicionamento por satélite; o GPS americano e o Glonass russo; 
também existem mais dois sistemas em implantação; o Galileo 
europeu e o Compass chinês. 
 
 
Imagem de um satélite espacial da NAVSTAR 
 
 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 117 
 
Antena de telhado para GPS 
O sistema GPS foi criado e é controlado pelo Departamento de 
Defesa dos Estados Unidos da América, DoD, para uso exclusivo 
militar. Actualmente é aberto para uso civil gratuito, requerendo 
apenas um receptor capaz de captar o sinal emitido pelos satélites. 
O DoD fornece dois tipos de serviços GPS: Standard e Precision. 
O sistema está dividido em três partes: espacial, de controlo e 
utilizador. O segmento espacial é composto pela constelação de 
satélites. O segmento de controlo é formado pelas estações 
terrestres dispersas pelo mundo ao longo da Zona Equatorial, 
responsáveis pela monitorização das órbitas dos satélites, 
sincronização dos relógios atómicos de bordo dos satélites e 
actualizaçãodos dados de almanaque que os satélites transmitem. 
O segmento do utilizador consiste num receptor que capta os sinais 
emitidos pelos satélites. Um receptor GPS (GPSR) descodifica as 
transmissões do sinal de código e fase de múltiplos satélites e 
calcula a sua posição com base nas distâncias a estes. A posição é 
dada por latitude, longitude e altitude, coordenadas geodésicas 
referentes ao sistema WGS84 
 
 Descrição Técnica 
 
 
Receptores GPS vêm numa variedade de formatos, de dispositivos 
integrados dentro de carros, telefones, e relógios, a dispositivos 
118 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
dedicados somente ao GPS como estes das marcas Trimble, 
Garmin e Leica. 
O sistema foi declarado totalmente operacional apenas em 1995. 
Seu desenvolvimento custou 10 bilhões de dólares. Consiste numa 
“constelação” de 28 satélites sendo 4 sobressalentes em 6 planos 
orbitais. Os satélites GPS, construídos pela empresa Rockwell, 
foram lançados entre Fevereiro de 1978 (Bloco I), e 6 de 
Novembro de 2004 (o 29º). Cada um circunda a Terra duas vezes 
por dia a uma altitude de 20200 quilómetros (12600 milhas) e a 
uma velocidade de 11265 quilómetros por hora (7000 milhas por 
hora). Os satélites têm a bordo relógios atómicos e constantemente 
difundem o tempo preciso de acordo com o seu próprio relógio, 
junto com informação adicional como os elementos orbitais de 
movimento, tal como determinado por um conjunto de estações de 
observação terrestres. Velocidade Orbital da Terra é 29,8 Km/s. 
(Satélites GPS é de aproximadamente 60 Km/s). 
 
 
11.6- Medição com um GPS 
O receptor não necessita de ter um relógio de tão grande precisão, 
mas sim de um suficientemente estável. O receptor capta os sinais 
de quatro satélites para determinar as suas próprias coordenadas, e 
ainda o tempo. Então, o receptor calcula a distância a cada um dos 
quatro satélites pelo intervalo de tempo entre o instante local e o 
instante em que os sinais foram enviados (esta distância é chamada 
pseudodistância). Descodificando as localizações dos satélites a 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 119 
 
partir dos sinais de microondas (tipo de onda electromagnética) e 
de uma base de dados interna, e sabendo a velocidade de 
propagação do sinal, o receptor, pode situar-se na intersecção de 
quatro calótes, uma para cada satélite. 
Até meados de 2000 o departamento de defesa dos EUA impunha a 
chamada "disponibilidade selectiva", que consistia em um erro 
induzido ao sinal impossibilitando que aparelhos de uso civil 
operassem com precisão inferior a 90 metros. 
Porém, o presidente Bill Clinton foi pressionado a assinar uma lei 
determinando o fim dessa interferência no sinal do sistema, desse 
modo entende-se que não há garantias que em tempo de guerra o 
serviço continue a disposição. 
 
 
Aplicações 
 
Coordenadas com um GPS com Bússola e Altímetro integrado 
 
Além de sua aplicação óbvia na aviação geral e comercial e na 
navegação marítima, qualquer pessoa que queira saber a sua 
posição, encontrar o seu caminho para determinado local (ou de 
volta ao ponto de partida), conhecer a velocidade e direcção do seu 
deslocamento pode-se beneficiar com o sistema. Actualmente o 
sistema está sendo muito difundido em automóveis com sistema de 
navegação de mapas, que possibilita uma visão geral da área que 
você está percorrendo. 
120 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
A comunidade científica utiliza-o pelo seu relógio altamente 
preciso. Durante experiências científicas de recolha de dados, pode-
se registar com precisão de micro-segundos (0,000001 segundo) 
quando a amostra foi obtida. Naturalmente a localização do ponto 
onde a amostra foi recolhida também pode ser importante. 
Agrimensores diminuem custos e obtêm levantamentos precisos 
mais rapidamente com o GPS. Unidades específicas têm custo 
aproximado de 3.000 dólares e precisão de 1 metro, mas existem 
receptores mais caros com precisão de 1 centímetro. A recolha de 
dados por estes receptores é mais lenta. 
 
 
Exemplo de um receptor GPS com mapas, instalado em um carro. 
 
Guardas florestais, trabalhos de prospecção e exploração de 
recursos naturais, geólogos, arqueólogos, bombeiros, são 
enormemente beneficiados pela tecnologia do sistema. O GPS tem-
se tornado cada vez mais popular entre ciclistas, balonistas, 
pescadores, ecoturistas, geocachers, vôo livre ou por leigos que 
queiram apenas orientação durante as suas viagens. Com a 
popularização do GPS, um novo conceito surgiu na agricultura: a 
agricultura de precisão. Uma máquina agrícola dotada de receptor 
GPS armazena dados relativos à produtividade em um cartão 
magnético que, tratados por programa específico, produz um mapa 
de produtividade da lavoura. As informações permitem também 
optimizar a aplicação de correctivos e fertilizantes. 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 121 
 
11.7- Tipos de Receptores 
Existem diferentes receptores GPS, desde diversas marcas que 
comercializam soluções “tudo-em-um”, até os externos que são 
ligados por cabo ou ainda por bluetooth. Geralmente categorizados 
em termos de demandas de uso em Geodésicos, Topográficos e de 
Navegação. 
A diferenciação entre essas categorias, que a princípio pode parecer 
meramente de preço de aquisição é principalmente devido à 
precisão alcançada, ou seja a razão da igualdade entre o dado real 
do posicionamento, e o oferecido pelo equipamento. Sendo os mais 
acurados, com valores na casa dos milímetros, os receptores 
Geodésicos são capazes de captar as duas frequências emitidas 
pelos satélites (L1 e L2), possibilitando assim a eliminação dos 
efeitos da refracção ionosférica. Os topográficos, que tem 
características de trabalho semelhantes à categoria anterior, porém 
somente captam a portadora L1, também possuem elevada 
precisão, geralmente na casa dos centímetros. Ambas as categorias 
tem aplicações técnicas, e características próprias como o pós-
processamento, o que significa que geralmente não informam o 
posicionamento instantaneamente (excepto os modelos RTK). 
No caso da categoria de maior uso, a de navegação, embora possua 
menor precisão de posicionamento, tem inúmeras vantagens como 
o baixo preço de aquisição e inúmeras aplicações, onde vê-se uma 
infinidade de modelos, tanto aqueles que integram diversos 
equipamentos como computadores de mão, celulares, relógios, etc., 
como aqueles dedicados exclusivamente ao posicionamento GPS, 
onde também encontramos aplicações para uso do dado de 
posicionamento em outros equipamentos como notebooks, 
rastreadores de veículos, etc. 
Actualmente com a convergência de dispositivos, existem muita 
variedade de Pocket PCs com GPS interno. Estes têm a vantagem 
de se poder escolher o software que se pretende utilizar com eles. 
122 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
O que ter em conta ao escolher um receptor? 
 Número de canais que o receptor utiliza. 
 Mapas disponíveis (caso se aplique). 
 Luminosidade do(a) ecrã/tela (caso se aplique). 
 Autonomia. 
 Robustez. 
 Tempo de duração das baterias(caso se aplique). 
Porque o que conta acima de tudo é a recepção de sinal, conta 
muito o número de canais que o GPS usa para adquirir o sinal. 
Actualmente existem receptores com chip SIRF III que usam 20 
canais. 
 
 11.8- Segmento de Controle em GPS 
Todos os 24 satélites são controlados pelo Segmento de Controle 
em Terra. 
Este controle é feito por uma estação de controle Master localizado 
no Colorado, nos Estados Unidos. Ele é responsável por monitorar 
o rastro dos satélites com o auxílio de 5 estações de monitoramento 
espalhados pela Terra, processando todos os dados e entãoenviando a correcção e sinais de controle para os satélites. 
O segmento de controle monitora a performance total do sistema, 
corrige posições do satélite e reprograma o sistema com o padrão 
necessário. As estações de monitoramento estão localizados em : 
 
- (1) Ilha de Ascención no Atlântico Sul, 
- (2) Diego Garcia no Oceano Índico, 
- (3) Kwajalien no Oceano Pacífico, 
- (4) Cabo Kennedy na Flórida, 
- (5) e Hawaii. 
- (6) Estação Master - Colorado. 
 
 Cartografia e Topografia. Os Elementos Essenciais 123 
 
11.9- As Informações que o GPS pode fornecer 
De notar que num aparelho de GPS, dependendo da sua aplicação 
podemos obter uma gama de informações úteis para a nossa 
orientação ou para outros fins julgados convenientes. Algumas das 
informações constam de: 
A posição dum objecto ou elemento isto é fornece informações 
sobre a latitude e longitude do lugar onde nos encontramos, bem 
como a altitude do mesmo lugar, de modo a entendermos onde nos 
encontramos posicionados. 
O rumo para um determinado ponto previamente determinado por 
meio de coordenadas geográfica ou rectangulares, esta função nos 
permite que estando num determinado ponto, pretendendo nos 
deslocar a um outro ponto, inserimos no aparelho as coordenadas 
desse lugar e a distância, á medida que nos deslocamos para o 
ponto, o aparelho nos vai fornecendo os descontos da distância e o 
rumo que seguimos para o ponto, assim como nos fornece o ângulo 
de afastamento ou de aproximação ao objecto em questão. 
A rota seguida no processo do nosso deslocamento: uma vez 
activada a função respectiva podemos obter a rota que seguimos no 
processo de uma viagem de um ponto para outro, em certos 
aparelhos esta função pode ser apresentada num mapa determinado 
e com indicação do posicionamento actual do aparelho ou do 
operador. 
Para além destas funções o GPS, pode ajudar a calcular os diversos 
ângulos que são calculados com recurso ao Teodolito, isto é os 
ângulos horizontais e verticais, dependendo das aplicações que o 
aparelho pode suportar. 
 
Sumário 
Os Sistemas de Informação Geográfica, (SIG ou GIS – 
Geographic Information System, do acrónimo inglês), são sistemas 
organizados de hardwere, software, dados geográficos e 
personalizados, desenhados para capturar, armazenar, manipular, 
124 Erro! Utilize o separador Base para aplicar Heading 1 ao texto que pretende que apareça aqui. 
 
analizar e desplegar em todas as suas formas a informação 
geográficamente referenciada com o fim de desenvolver problemas 
complexos da planificação e gestão. 
Estes sistemas em conjunto com os sistemas de GPS, constituem a 
nova tecnología aplicada a Cartografia, que nos últimos anos tem 
dado um grande contributo para a resolução de diferentes 
problemas que se apresentam no campo social e não só, como 
também em outras esferas como a mailitar e geográfica. 
Exercícios 
1- Defina a Fotogrametria que estudaste. 
2- Faça um breve comentário sobre o funcionamento do GIS. 
3- Em quantas componentes este sistema é constituído? 
4- Quais são as componentes do GPS? 
5- Quais são as informações que o GPS pode fornecer? 
Faça as tarefas e entregue os pontos 4 e 5