Questões resolvidas
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Determine os pontos extremos da função z = x3+ y3 - 12 x y e classifique-os.
A Ponto de Sela em P1 ( 0; 0; 0) e ponto de mínimo em P2 ( 4; 4 ; -64)
B Ponto de máximo em P ( 0; 0; 0 )
C Ponto de mínimo em P (0 ; 0 ; 0)
D ponto de máximo em P ( 4; 4 ;-64)
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Determinar os pontos extremos da função z = x2 - 12 x y + y.
A Ponto de máximo em P (1; 1; 4)
B Ponto de Sela em P (1/12; 3/12/ 5/12)
C Ponto de Sela em P ( 0; 0; 0)
D Ponto de sela em P ( 1/12; 1/72; 1/144)
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APOL 2 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS – NT 100 Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Determine os pontos extremos da função z = x3+ y3 - 12 x y e classifique-os. Nota:1 0.0 A Ponto de Sela em P1 ( 0; 0; 0) e ponto de mínimo em P2 ( 4; 4 ; -64) Você acertou! . B Ponto de máximo em P ( 0; 0; 0 ) C Ponto de mínimo em P (0 ; 0 ; 0) D ponto de máximo em P ( 4; 4 ;-64) Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Determinar os pontos extremos da função z = x2 - 12 x y + y Nota: 10.0 A Ponto de máximo em P (1; 1; 4) B Ponto de Sela em P (1/12; 3/12/ 5/12) C Ponto de Sela em P ( 0; 0; 0) D Ponto de sela em P ( 1/12; 1/72; 1/144) Você acertou! Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Determine e classifique os extremos da função: z = x3 + y3 - 3 x y Nota: 10.0 A Sela em P ( 0; 0; 0) e màximo em P ( 1; 1; -1) B Sela em P ( 1; 1; -1) e máximo em P ( 0; 0; 0) C Sela em P ( 0; 0; 0) e mínimo em P ( 1; 1; -1) Você acertou! . D Mínimo em P ( 0; 0; 0) Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual o resultado obtido para a integral dupla Nota: 10.0 A 16 / 3 B 16 / 5 C 32 / 3 Você acertou! . D 32 / 5 Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual resultado é obtido da integração dupla Nota: 10.0 A 3 ( e - 1 ) Você acertou! . B 3 e C 3 D 3 e2 Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Que resultado é obtido para: Nota: 10.0 A 13/2 B 14/3 Você acertou! . C 14/5 D 5/2 Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Considerando a integral dupla dada, reescreva na forma H.S. e determine o valor da integral. Nota: 10.0 A e 1/20 B . e 1/60 C e 9/20 Você acertou! . D . e 4/5 Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual valor obtém-se para a integral : Nota: 10.0 A 125 B 98 Você acertou! C 89 D 102 Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual o integral Nota: 10.0 A 7 / 5 B 9 / 2 Você acertou! C 7 / 2 D 7 / 3 Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Considere a região entre as curvas e . Determine os extremos de integração nas formas v.s. (ou tipo I) e H.S. (ou tipo II) para a integral Nota: 10.0 A . Você acertou! . B . C . D . TENTATIVA 2 Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular o volume da porção da esfera que está dentro do cilindro : Sugestão: usar coordenadas cilidricas. Nota: 10.0 A 2 Pi a3 / 3 Você acertou! . B Pi a3 / 3 C 4 Pi a3 / 5 D Pi a3 / 2 Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual a área entre a região exterior a r = 3a e interior a Nota: 10.0 A ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /2) - Pi ) Você acertou! . B ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /4) - Pi C ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /5) - Pi D ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /7) - Pi Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A 9r4 + 46s + 4r + 6 Você acertou! B 5r4 + 40s + 2r + 3 C 4r4 + 23s + 2r + 5 D 9r4 + 40s + 3r + 5 Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual a área da região dada por Nota: 10.0 A 7 Pi / 2 B 4 Pi C 5 Pi D 9 Pi / 2 Você acertou! . Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Encontrar o volume do sólido limitado inferiormente pelo cone e superiormente por . Nota: 10.0 A 64 Pi / 3 Você acertou! . . B 32 Pi /3 C 32 Pi D 16 Pi Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular sobre a região limitada superiormente pela esfera e inferiormente pelo cone Nota: 10.0 A 32 Pi Você acertou! . B 24 Pi C 16 Pi D 8 Pi Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular sobre o sólido delimitado pelos planos coordenados e pelo plano Nota: 10.0 A 1 / 2 Você acertou! . . B 1 / 3 C 1 / 4 D 2 /3 TENTATIVA 3 Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual a área entre a região exterior a r = 3a e interior a Nota: 10.0 A ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /2) - Pi ) Você acertou! . B ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /4) - Pi C ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /5) - Pi D ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /7) - Pi Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Como escrever o volume delimitado por x2 + y2 + z2 = 4 e x2 + y2 = 3z em coordenadas cartesianas? Nota: 0.0 A . B . Você acertou! . .. . C . D . Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota:1 0.0 A B C Você acertou! D Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual a área da região dada por Nota: 10.0 A 7 Pi / 2 B 4 Pi C 5 Pi D 9 Pi / 2 Você acertou! . Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A 21,11 B 33,33 C 15,55 D 13,33 Você acertou! Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcule sobre o sólido delimitado pelo cilindro x2 + y2 = 25 , pelo palno x + y + z = 8 e pelo plano xy. Nota: 10.0 A - 625 Pi / 4 Você acertou! B 625 Pi / 4 C 125 Pi / 4 D - 125 Pi / 4 Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular o volume da porção da esfera que está dentro do cilindro : Sugestão: usar coordenadas cilidricas. Nota: 10.0 A 2 Pi a3 / 3 Você acertou! . B Pi a3 / 3 C 4 Pi a3 / 5 D Pi a3 / 2 Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Encontrar o volume do sólido limitado inferiormente pelo cone e superiormente por . Nota: 10.0 A 64 Pi / 3 Você acertou! . . B 32 Pi /3 C 32 Pi D 16 Pi Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular sobre o sólido delimitado pelos planos coordenados e pelo plano Nota: 10.0 A 1 / 2 Você acertou! . . B 1 / 3 C 1 / 4 D 2 /3 TENTATIVA 4 Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual a área da região dada por Nota: 10.0 A 7 Pi / 2 B 4 Pi C 5 Pi D 9 Pi / 2 Você acertou! . Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual a área exterior à r = a e interior a Nota: 10.0 A (a2 / 3) . ( 3 . 31/2 - Pi ) B (a2 / 6) . ( 3 . 31/2 - Pi ) Você acertou! . D (a2 / 4) . ( 3 . 31/2 - Pi ) Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual a área entre a região exterior a r = 3a e interior a Nota: 10.0 A ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /2) - Pi ) Você acertou! . B ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /4) - Pi C ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /5) - Pi D ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /7) -Pi Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Como escrever o volume delimitado por x2 + y2 + z2 = 4 e x2 + y2 = 3z em coordenadas cartesianas? Nota: 10.0 A . B . Você acertou! . .. . C . D . Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular sobre a região limitada superiormente pela esfera e inferiormente pelo cone Nota: 10.0 A 32 Pi Você acertou! . B 24 Pi C 16 Pi D 8 Pi Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A 6 B 7 Você acertou! C 8 D 9 Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A 9r4 + 46s + 4r + 6 Você acertou! B 5r4 + 40s + 2r + 3 C 4r4 + 23s + 2r + 5 D 9r4 + 40s + 3r + 5 Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular sobre a região delimitada pelo plano xy, pelo parabolóide z = x2 + y2 e pelo cilindro x2 + y2 = a2 Nota: 10.0 A Pi a8 / 12 . . B Pi a8 / 24 C Pi a8 / 3 D Pi a8 / 5 Tentativa 5 Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Encontrar o volume do sólido limitado inferiormente pelo cone e superiormente por . Nota: 10.0 A 64 Pi / 3 Você acertou! . . B 32 Pi /3 C 32 Pi D 16 Pi Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular sobre a região limitada superiormente pela esfera e inferiormente pelo cone Nota: 10.0 A 32 Pi Você acertou! . B 24 Pi C 16 Pi D 8 Pi Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular sendo a região delimitado por y = 0; z = 0; y + z = 5 e o cilindro parabólico z = 4 - x2 Nota: 10.0 A -544 / 15 Você acertou! . . B -544 / 45 C 544 / 5 D - 544 / 5 Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Calcular sobre a região delimitada pelo plano xy, pelo parabolóide z = x2 + y2 e pelo cilindro x2 + y2 = a2 Nota: 10.0 A Pi a8 / 12 Você acertou! . . B Pi a8 / 24 C Pi a8 / 3 D Pi a8 / 5 Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Qual a área entre a região exterior a r = 3a e interior a Nota: 10.0 A ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /2) - Pi ) Você acertou! . B ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /4) - Pi C ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /5) - Pi D ( a2 ) .( ( 9 . 31/2 /7) - Pi Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Considerando a integral dupla dada, reescreva na forma H.S. (tipo II) e determine o valor da integral. Nota: 10.0 A e 1/20 B . e 1/60 C e 9/20 Você acertou! . D . e 4/5 Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A 9r4 + 46s + 4r + 6 Você acertou! B 5r4 + 40s + 2r + 3 C 4r4 + 23s + 2r + 5 D 9r4 + 40s + 3r + 5 Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis . Nota: 10.0 A Você acertou! B C D
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