EBOOK2 (2)

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T O P 1 5
E N E M 2
Licensed to Nivea Morais Araujo - niharaujo13@gmail.com - 034.354.053-33 - HP00115962058880
 APRESENTAÇÃO
Olá, querido aluno, seja bem-vindo ao Curso de Física do Prof. Eduardo Cavalcanti. 
Deixem que o futuro diga a 
verdade e avalie cada um de 
acordo com o seu trabalho e 
realizações. O futuro pelo qual eu 
sempre trabalhei pertence a mim.
Nikola Tesla
Bem, acredito compreender sua luta, nós, eu 
e você, sabemos que sua trajetória pode apresentar 
obstáculos e estudar pode ser um deles. Estou aqui 
para te apresentar o curso que vai tornar esse desafio 
um pouco mais fácil, pretendo te fazer entender que 
estudar não pode ser interpretado por você como um 
inimigo e sim como um aliado. Você vai entender que 
estudar é algo bom e vai te fazer muito bem. Como 
estudar exige dedicação e disciplina, te convido a embarcar comigo nessa experiência, através de sua persistência, 
aliada a esse material de estudo, tentaremos juntos fazer a diferença em sua aprovação.
A estrutura do curso será de aulas presenciais com fundamentação teórica, acompanhada da apresentação 
de questões resolvidas por mim em nossos encontros semanais, daremos mais atenção a quinze tópicos específicos, 
mas não deixaremos de lado o restante, como você pode observar no calendário do curso. 
Você irá dispor de:
• Todas as questões sobre os assuntos abordados nesse volume contemplados pelo ENEM REGULAR, ENEM
LIBRAS e ENEM PPL
• Vídeos curtos e objetivos sobre a teoria do assunto abordado;
• Vídeos abordando algumas questões do material de estudo;
• Material de estudo com resumos teóricos;
• Material de estudo com todas as questões comentadas;
Trago comigo amor pelo que faço, compromisso com minha profissão e respeito pelo meu aluno (amigo), 
além da experiência de anos de pré-vestibular para este curso. Venho, através desse material, ajudar-lhes de 
forma concisa, objetiva e transparente a alcançar seu objetivo.
LIVRO 2
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 PROPOSTA DO CURSO
Explorar 100% do conteúdo do ENEM com ênfase nos 15 assuntos mais cobrados de acordo com as ultimas 
10 provas (2010 – 2018). Apropriar-se de conhecimentos da física para que, em situações problema, 
possamos interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas no contexto de todos os 
conteúdos. Neste livro serão abordados os seguintes assuntos; 
DISTRIBUIÇÃO DOS ASSUNTOS DO ENEM
01. MECÂNICA
02. TERMOLOGIA
 APRESENTAÇÃO
Olá, querido aluno, seja bem-vindo ao Curso de Física do Prof. Eduardo Cavalcanti. 
Deixem que o futuro diga a 
verdade e avalie cada um de 
acordo com o seu trabalho e 
realizações. O futuro pelo qual eu 
sempre trabalhei pertence a mim.
Nikola Tesla
Bem, acredito compreender sua luta, nós, eu 
e você, sabemos que sua trajetória pode apresentar 
obstáculos e estudar pode ser um deles. Estou aqui 
para te apresentar o curso que vai tornar esse desafio 
um pouco mais fácil, pretendo te fazer entender que 
estudar não pode ser interpretado por você como um 
inimigo e sim como um aliado. Você vai entender que 
estudar é algo bom e vai te fazer muito bem. Como 
estudar exige dedicação e disciplina, te convido a embarcar comigo nessa experiência, através de sua persistência, 
aliada a esse material de estudo, tentaremos juntos fazer a diferença em sua aprovação.
A estrutura do curso será de aulas presenciais com fundamentação teórica, acompanhada da apresentação 
de questões resolvidas por mim em nossos encontros semanais, daremos mais atenção a quinze tópicos específicos, 
mas não deixaremos de lado o restante, como você pode observar no calendário do curso. 
Você irá dispor de:
• Todas as questões sobre os assuntos abordados nesse volume contemplados pelo ENEM REGULAR, ENEM
LIBRAS e ENEM PPL
• Vídeos curtos e objetivos sobre a teoria do assunto abordado;
• Vídeos abordando algumas questões do material de estudo;
• Material de estudo com resumos teóricos;
• Material de estudo com todas as questões comentadas;
Trago comigo amor pelo que faço, compromisso com minha profissão e respeito pelo meu aluno (amigo), 
além da experiência de anos de pré-vestibular para este curso. Venho, através desse material, ajudar-lhes de 
forma concisa, objetiva e transparente a alcançar seu objetivo.
LIVRO 2
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03. ONDAS
04. ÓPTICA
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05. ELETRICIDADE
06. MAGNETISMO
03. ONDAS
04. ÓPTICA
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SUMÁRIO
Capítulo 01 .............................................................. 7
Corrente Elétrica e Potência Elétrica 
Capítulo 02 ............................................................. 29
Resistência Elétrica e Potência Dissipada
Capítulo 03 ............................................................ 53
Leis da Refração 
Ângulo limite 
Dioptro plano
Dispersão luminosa
Miragem
Posição aparente dos astros
Efeito fata morgana
Formação do arco-íris 
Capítulo 04 ............................................................ 91
Dinâmica do Mov. Circular
Capítulo 05 ............................................................ 125
Trabalho Mecânico 
Potência Mecânica
Capítulo 06 ............................................................ 147
Classificação de Energias e Sistemas Conservativos 
Energia e Sistemas não Conservativos 
Capítulo07 ............................................................. 177
Classificação das Ondas 
Relação Fundamental da Ondulatória
Capítulo 08 ............................................................ 201
Reflexão 
Refração 
Polarização 
Difração 
Interferência 
▪ ELETRICIDADE 
 ELETRODINÂMICA
▪ ÓPTICA 
 REFRAÇÃO
▪ MECÂNICA 
 DINÂMICA 
▪ TRABALHO 
MECÂNICO
▪ ENERGIA 
MECÂNICA 
▪ ONDULATÓRIA 
INTRODUÇÃO 
▪ FENÔMENOS 
ONDULATÓRIOS 
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 CORRENTE E POTÊNCIA ELÉTRICA
Caracterizado pelo movimento ordenado de cargas elétricas criado devido a formação de um campo elétrico 
aquela região. 
QUANTIDADE DE CARGA ELÉTRICA
Representa a quantidade de portadores de carga em excesso ou em falta no condutor, pode ser obtido 
através de;
Sendo n o número de elétrons que constituem a carga elétrica q e a carga elétrica elementar, temos: 
 = 1,6 · 10–19 C
QUESTÃO 1
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Determine a carga elétrica de um condutor que, estando inicialmente 
neutro, perdeu 5,0 · 1013 elétrons. Use C a carga elétrica elementar.
A 
B -7
C
D
E -7
INTENSIDADE MÉDIA DE CORRENTE ELÉTRICA
Considere, agora, um condutor metálico em equilíbrio eletrostático. Sabemos que os seus elétrons livres 
estão em movimento desordenado, com velocidades em todas as direções, porém sem saírem do condutor, não 
produzindo, portanto, efeito externo. Todos os pontos do condutor metálico em equilíbrio têm o mesmo potencial 
elétrico.
origina, no interior do condutor, o campo elétrico E , orientado do polo positivo para o polo negativo. Nesse campo 
do elétron é negativa.
CAPÍTULO 01
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Sob ação da força elétrica Fe, os elétrons livres alteram suas velocidades, adquirindo, na sua maioria, 
Esse movimento ordenado de cargas elétricas constitui a corrente elétrica. É importante realçar que os 
elétrons livres, apesar de seu movimento ordenado, colidem continuamente com os átomos do material, seguindo 
trajetórias irregulares e com velocidades médias muito pequenas. Eles avançam no sentido da força elétrica, 
superpondo-se ao movimento caótico que resulta dos choques com os átomos do condutor.
t, como o quociente:
Denominamos corrente contínua constante toda corrente de sentido e intensidade constantes com o 
tempo. Nesse caso, a intensidademédia da corrente elétrica im em qualquer intervalo de tempo t é a mesma e, 
portanto, igual à intensidade i em qualquer instante t.
Observação: 
uma corrente elétrica de intensidade 1 A.
SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA
O sentido do movimento dos elétrons é oposto ao sentido do campo elétrico no interior do condutor 
metálico, pois a carga q é negativa.
Contudo, por convenção:
Essa convenção é internacionalmente adotada, e a corrente considerada nessas condições é chamada 
corrente convencional.
A corrente convencional pode então ser imaginada como se fosse constituída de cargas livres positivas 
em movimento, assim, sempre que falarmos em sentido da corrente, estaremos nos referindo ao sentido do 
movimento dessas cargas. 
Portanto, ao mencionarmos corrente em um condutor, estaremos nos referindo à corrente convencional.
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QUESTÃO 2
(ENEM) Um circuito em série é formado por uma pilha, uma lâmpada incandescente e uma chave interruptora. 
Ao se ligar a chave, a lâmpada acende quase instantaneamente, irradiando calor e luz. Popularmente, associa-se 
e à rapidez com que a lâmpada começa a brilhar. Essa explicação está em desacordo com o modelo clássico de 
corrente.
De acordo com o modelo mencionado, o fato de a lâmpada acender quase instantaneamente está relacionado à 
rapidez com que 
A
B as cargas negativas móveis atravessam o circuito. 
C
D o campo elétrico se estabelece em todos os pontos do circuito. 
E
QUESTÃO 3
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Analisemos uma situação comum na biologia. Considere que em uma célula 
nervosa cerca de 10 íons de Na+ penetram em direção a região de menor potencial elétrico, os íons conseguem 
atravessar essa membrana em um intervalo de tempo de 1 ms. 
Calcule a intensidade da corrente elétrica através da mesma, sendo C a carga elétrica elementar.
A -10 A
B -10 A
C -9 A
D -9 A
E A
QUESTÃO 4
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Pela seção de um condutor metálico submetido a uma tensão elétrica, 
estabelece no condutor corresponde a:
 C. 
A 1,0 x 10 
B 
C 
D 
E 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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QUESTÃO 5
(ENEM PPL) 
Quando a bateria está completamente carregada, o tempo máximo, em minuto, que esse notebook pode ser 
A
B
C
D 333 
E
tempo, é numericamente igual à carga elétrica que atravessa a seção transversal do condutor, nesse intervalo de 
tempo.
CORRENTE ELÉTRICA CONTÍNUA CONSTANTE
Corrente elétrica de sentido e intensidade constantes com o tempo. 
Neste caso, a intensidade média de corrente im é a mesma em qualquer intervalo de tempo e igual à 
intensidade i em qualquer instante: im = i
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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QUESTÃO 6
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) A intensidade da corrente elétrica que passa por um condutor metálico 
varia com o tempo, de acordo com o diagrama a seguir.
O módulo da intensidade média de corrente elétrica nesse intervalo de tempo é de: 
A
B 5,0 A
C 7,5 A
D
E 9,5 A
CORRENTE ELÉTRICA ALTERNADA
Corrente elétrica que muda periodicamente de sentido e intensidade.
POTÊNCIA ELÉTRICA
Para entender o conceito de potência elétrica, considere uma lâmpada ligada a um gerador, submetendo- se 
a uma diferença de potencial U, suposta constante, e sendo percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i.
Durante um intervalo de tempo , essa lâmpada recebe uma quantidade de energia térmica E, equivalente 
à energia potencial elétrica perdida por uma carga q que passou por ela. A potência recebida pela lâmpada é dada 
por:
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A potência elétrica consumida ou fornecida num trecho de circuito AB, percorrido por corrente de intensidade 
i e sob ddp U, é dada por:
Pot = U . i
Pot = U . i
e
Eel. 
Para chegarmos a essa fórmula, não foi necessário estabelecer nenhuma hipótese sobre a natureza das 
transformações que a energia elétrica sofre no trecho AB. Portanto, a fórmula é geral, podendo ser utilizada 
qualquer que seja o aparelho existente entre A e B.
QUESTÃO 7
(ENEM)
Qual é o valor da redução da potência consumida ao se substituir a lâmpada incandescente pela de LED? 
A
B
C
D
E
QUESTÃO 8
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Tente imaginar um chuveiro elétrico 
elétrica que circula nele, em ampères, vale 
A
B 15 
C 30 
D 35 
E
QUESTÃO 9
(ENEM – PPL) A capacidade de uma bateria com acumuladores, tal como a usada no sistema elétrico de um 
(Ah).
conectado aos terminais da bateria descrita, quanto tempo ele levaria para recarregá-la completamente? 
A 0,5 h D 50 h 
B E 100 h 
C
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QUESTÃO 10
(ENEM - LIBRAS) O manual de utilização de um computador portátil informa que a fonte de alimentação 
utilizada para carregar a bateria do aparelho apresenta as características:
Qual é a quantidade de energia fornecida por unidade de carga, em J C, disponibilizada à bateria? 
A
B 19
C
D 100
E
QUESTÃO 11
(ENEM 2018) Alguns peixes, como o poraquê, a enguia-elétrica da Amazônia, podem produzir uma corrente 
elétrica quando se encontram em perigo. Um poraquê de 1 metro de comprimento, em perigo, produz uma 
corrente em torno de 2 ampères e uma voltagem de 600 volts.
O quadro apresenta a potência aproximada de equipamentos elétricos.
Equipamento elétrico Potência aproximada (watt)
Exaustor 150
Computador 300
Aspirador de pó
Churrasqueira elétrica
Secadora de roupas
A exaustor. 
B computador. 
C aspirador de pó. 
D churrasqueira elétrica. 
E secadora de roupas. 
Fusível Corrente Elétrica (A)
Azul 1,5
Amarelo 2,5
Laranja 5,0
Preto 7,5
Vermelho 10,0
QUESTÃO 12
(ENEM) Todo carro possui uma caixa de fusíveis, que são utilizados para 
proteção dos circuitos elétricos. Os fusíveis são constituídos de um 
material de baixo ponto de fusão, como o estanho, por exemplo, e se 
fundem quando percorridos por uma corrente elétrica igual ou maior do 
que aquela que são capazes de suportar. O quadro a seguir mostra uma 
série de fusíveis e os valores de corrente por eles suportados.
fusível para cada um, mas, após um mau funcionamento, o motorista passou a conectá-los em paralelo, usando 
fusível adequado para proteção desse novo circuito é o 
A azul. D amarelo. 
B preto. E vermelho. 
C laranja. 
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QUESTÃO 13
(ENEM PPL 2017) A capacidade de uma bateria com acumuladores, tal como a usada no sistema elétrico de 
(Ah). Uma bateria de 12 V e 100 Ah fornece 12 J para cada 
Se um gerador, de resistência interna desprezível, que fornece uma potência elétrica média igual a 600 W, fosse 
conectado aos terminais da bateria descrita, quanto tempo ele levaria para recarregá-la completamente? 
A 0,5 h
B
C
D 50 h
E 100 h
QUESTÃO 14
(ENEM) 220 V 4.400 W a 6.800 W. 
dimensionado à potência e à corrente elétrica previstas, com uma margem de tolerância próxima de 10%. Os 
disjuntores são dispositivos de segurança utilizados para proteger as instalações elétricas de curtos-circuitos e 
sobrecargas elétricas e devem desarmar sempre que houver passagem de corrente elétrica superior à permitida 
no dispositivo.
Para fazer uma instalação segura desse chuveiro, o valor da corrente máxima do disjuntor deve ser 
A
B
C 30 A
D 35 A
E
QUESTÃO 15
(ENEM) Quando ocorre um curto-circuito em uma instalação elétrica, como na 
nele uma corrente muito elevada.
ocasionar incêndios, que seriam evitados instalando-se fusíveis e disjuntores 
que interrompem que interrompem essa corrente, quando a mesma atinge um 
Suponha que um chuveiro instalado em uma rede elétrica de 110 V, em umaresidência, possua três posições de regulagem da temperatura da água. Na 
posição verão utiliza 2.100 W, na posição primavera, 2.400 W e na posição 
inverno, 3.200 W.
GREF. Física 3: Eletromagnetismo
Deseja-se que o chuveiro funcione em qualquer uma das três posições de regulagem de temperatura, sem que 
haja riscos de incêndio. Qual deve ser o valor mínimo adequado do disjuntor a ser utilizado? 
A
B 30 A
C
D
E
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ENERGIA ELÉTRICA
A energia elétrica consumida ou fornecida num intervalo de tempo é dada por:
Eel. 
Re
Os aparelhos elétricos trazem gravados a potência elétrica que eles consomem, bem como o valor da ddp 
a que devem ser ligados. 
3
Portanto:
 10 J
Unidades de potência e de energia elétrica:
Pot = U . i
e
Eel. 
QUESTÃO 16
(ENEM) A energia elétrica consumida nas residências é medida, em quilowatt-hora, por meio de um relógio 
medidor de consumo. Nesse relógio, da direita para esquerda, tem-se o ponteiro da unidade, da dezena, da 
centena e do milhar. Se um ponteiro estiver entre dois números, considera-se o último número ultrapassado pelo 
ponteiro. Suponha que as medidas indicadas nos esquemas seguintes tenham sido feitas em uma cidade em que 
O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica registrado seria de 
A C E
B D
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QUESTÃO 17
(ENEM – PPL) 
em luz e dissipam o restante em forma de calor. Assim, quando duas dessas lâmpadas possuem luminosidades 
equivalentes, a econômica apresenta uma potência igual a um quarto de potência da incandescente.
de transferir para o ambiente, a cada segundo, uma quantidade de calor, em joule, igual a 
A 3 
B
C 15 
D
E
QUESTÃO 18
(FUVEST-SP) Um certo tipo de lâmpada incandescente 
hora, sendo:
aproximadamente de:
A
B
C
D
E
QUESTÃO 19
(ENEM – LIBRAS) O Brasil vive uma crise hídrica que também tem trazido consequências na área de energia. 
Um estudante do ensino médio resolveu dar sua contribuição de economia, usando para isso conceitos que ele 
aprendeu nas aulas de física. Ele convence sua mãe a tomar banho com a chave do chuveiro na posição verão 
e diminuir o tempo de banho para 5 minutos, em vez de 15 minutos. Sua alegação baseou-se no seguinte 
A 0,3 
B 0,5 
C
D 1,5 
E
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QUESTÃO 20
(ENEM - PPL) 
como apresentado no quadro. Esse televisor permaneceu 30 dias em repouso (stand-by). Considere que a 
30%.
Tensão de entrada AC 100 240V 50 / 60Hz
Consumo de potência 45 W
Potência em repouso 1 W
Que quantidade de energia, em joules, foi produzida na usina para manter o televisor em stand-by? 
A 2,59 MJ 
B 6,05 MJ 
C 8,64 MJ 
D 117 MJ 
E 377 MJ
QUESTÃO 21
(ENEM – LIBRAS) As células fotovoltaicas transformam luz em energia elétrica. Um modelo simples dessas 
ao sol do meio-dia, faz funcionar uma pequena lâmpada, produzindo uma tensão de 5,0 V e uma corrente 
100 mA. Essa placa encontra-se na horizontal em uma região onde os raios solares, ao meio dia, incidem 
perpendicularmente à superfície da Terra, durante certo período do ano.
, ao meio-dia, nessa região é igual a 
A 1 x 10 
B 
C 3 
D 1 x 10 
E 
QUESTÃO 22
(ENEM – PPL) 
o
A variação da temperatura da água usada nesses banhos foi mais próxima de 
A oC 
B 19 oC 
C 37 oC 
D 57 oC 
E oC 
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QUESTÃO 23
10-3 cm , é percorrido por uma corrente contínua de intensidade 
1,0 A. 
10-19 C, qual o número de elétrons passando por uma seção transversal do 
condutor em 1,0 s e qual a velocidade média dos elétrons, sabendo que existem 1,7 10 3.
A 10
B 1017 
C 10
D 10
E 1017 
QUESTÃO 24
(UECE) 
10 10-19 coulomb. 
A distância percorrida por um desses elétrons livres, em uma hora, é aproximadamente igual a um:
A centímetro
B palmo
C metro
D quilômetro
E
QUESTÃO 25
(UNICAMP-SP) Quando o alumínio é produzido a partir da bauxita, o gasto de energia para produzi-lo é de 15 
bauxita. Em uma dada cidade, 50.000 latinhas são recicladas por dia. Quanto de energia elétrica é poupada nessa 
Despreze as perdas.
A 10 A
B 10 A
C 10 A
D 107 A
E 10 A
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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QUESTÃO 26
(UNISA-SP) 
A
B
C 1
D
E
QUESTÃO 27
(UFTM-MG) Após um mês de incansáveis ... apaga a luz!..., ... desliga o chuveiro!... a esposa comunica ao marido 
obtida, ela jamais poderia ter sido a única responsável, uma vez que, com a energia economizada, essa lâmpada 
poderia permanecer ininterruptamente acesa por, aproximadamente:
A 33 dias 
B
C
D
E
QUESTÃO 28
(UFRGS-RS) Para iluminar sua barraca, um grupo de campistas liga uma lâmpada a uma bateria de automóvel. 
é capaz de armazenar. 
Supondo-se que a bateria seja ideal e que esteja com a metade da carga máxima, e admitindo-se que a corrente 
fornecida por ela se mantenha constante até a carga se esgotar por completo, quantas horas a lâmpada poderá 
permanecer funcionando continuamente?
A 90 h
B
C
D
E 11 h 15 min
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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CORRENTE E POTÊNCIA ELÉTRICA 
01. Tipo de corrente elétrica em que seu sentido é constante 
com o tempo. Nesse caso, a intensidade média da corrente 
elétrica im em qualquer intervalo de tempo é a mesma e, 
portanto, igual à intensidade i em qualquer instante t.
03. Tipo de aparelho usado para medir a intensidade de uma 
corrente elétrica. Esses aparelhos possuem dois terminais 
acessíveis e devem ser colocados no circuito de modo que 
a corrente a ser medida possa atravessar o medidor.
06. Efeito térmico, causado pelo choque dos elétrons livres 
contra os átomos dos condutores. Ao receberem energia, 
os átomos vibram mais intensamente. Quanto maior for 
a vibração dos átomos, maior será a temperatura do 
condutor. Nessas condições observa-se, externamente, o 
aquecimento do condutor
08. É unidade de intensidade de corrente na unidade 
fundamental elétrica do Sistema Internacional de Unidades 
(SI) cujo símbolo é A, em homenagem ao cientista francês 
André-Marie Ampère
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. O sentido convencional da corrente elétrica é igual ao seu 
sentido no interior de um condutor. O sentido convencional 
é o sentido que teríamos se as cargas elétricas livres 
fossem positivas.
03. Tipo de corrente elétrica que muda periodicamente de 
intensidade e de sentido
05. Valores inscritos nos aparelhos elétricos, trazem gravados 
a potência elétrica que eles consomem, bem como o valor 
da ddp a que devem ser ligados. Assim, um aparelho que 
traz a inscrição (60 W — 120 V) consome a potência elétrica 
de 60 W, quando ligado entre dois pontos que apresentam 
uma ddp de 120 V.
07. Parte da Eletricidade que estuda a corrente elétrica e os 
efeitos produzidos pelo caminho por onde ela passa
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GABARITO
01 A 02 D 03 A 04 B 05 C
06 C 07 A 08 C 09 B 10 B
11 D 12 C 13 B 14 D 15 B
16 E 17 D 18 D 19 C 20 C
21 C 22 B 23 A 24 B 25 A
26 D 27 D 28 C
 Soluções das Questões 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1
Q = ne 5,0 . 1013 -19 C
 C
Ao perder elétrons, o condutor torna-se eletrizado positivamente.
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2
comecem a se deslocar, formando a corrente elétrica. 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5
Como Ah
Portanto, o tempo máximo para utilização é de:
Resposta: C
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6
Primeiro temos que calcular a quantidade de carga 
A partir dai podemos obtera corrente por:
A5,7i
8
60
t
Q
i mm
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7
A potência do diodo emissor é:
PD = Ui
A redução de potência é:
RP = PL D
RD
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8
Da expressão que relaciona tensão, potência e corrente:
P 6.600P Ui i= i 30 A.
U 220
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9
Carga necessária para carregar a bateria:
Q = 100 Ah
Corrente do gerador:
P = iu i = 50 A
Portanto:
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10
Usando as expressões de potência:
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11
Calculando a potência elétrica com os valores dados, temos:
P i U
P 2 600
P 1200 W
Logo, o equipamento que possui potência similar é a churrasqueira elétrica. 
Resposta: D
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23
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12
Dados: P U
Calculando a corrente em cada farol:
P = U i i = 
P 55
U 36
A.
Quando eles são ligados a um mesmo fusível, a corrente é o dobro.
 
55 110
36 36
 I = 3,05 A. 
Para aguentar essa corrente, o menor valor de fusível deve ser 5 A, ou seja, o laranja. 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13
Carga necessária para carregar a bateria: Q 100 Ah
Corrente do gerador: P iU 600 i 12 i 50 A
Portanto:
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14
Calculando a corrente para potência máxima de 6.800 W : 
P 6.800P Ui i 30,9 A.
U 220
Considerando a margem de tolerância de 10%, a corrente máxima do disjuntor deve ser:
máx máxi 1,1 i 1,1 30,9 i 34 A.
Adotando o valor imediatamente acima: máxi 35 A.
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15
A corrente é máxima quando a potência máxima. Assim:
P 3.200P U i i 29,1 A.
U 110
Portanto, deve ser utilizado um disjuntor de valor mínimo de 30 A. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16
Fazendo as leituras:
Atual 
Mês passado 
C
V × 
Resposta: E
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24
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17
Do enunciado, temos as potências:
i
e
P 60 W
60 WP 15 W
4
Como as energias transferidas para o ambiente são:
i i
e e
E 0,8 60 1 E 48 J
E 0,2 15 1 E 3 J
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18
EA = Pota
PotB
Portanto:
EB = PotB
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19
Dados: 
A economia de energia é:
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20
Para a potência em repouso de 1 W, a potência total produzida pela usina é de:
Logo, a energia produzida em 30 dias devido a esta potência equivale a:
Resposta: C
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25
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 21
Dados: U 5 V; i 100 mA 0,1 A; L 5 cm; 10% 0,1.ç
U UP Ui 5 0,1 P 0,5 W.
A área de captação de energia da placa é:
2 2 4 2A L 5 5 25 cm A 25 10 m .
A intensidade da radiação incidente é:
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22
Energia utilizada no mês:
3 621,6 kWh 21,6 10 3600 J 77,76 10 J
Volume de água utilizado:
água água
LV 3 324 min V 972 L
min
água
Portanto:
Resposta: B
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26
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 23
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 24
Resposta: B
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27
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 25
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 26
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 27 SOLUÇÃO DA QUESTÃO 28
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28
CORRENTE E POTÊNCIA ELÉTRICA 
01. Tipo de corrente elétrica em que seu sentido é constante 
com o tempo. Nesse caso, a intensidade média da corrente 
elétrica im em qualquer intervalo de tempo é a mesma e, 
portanto, igual à intensidade i em qualquer instante t.
03. Tipo de aparelho usado para medir a intensidade de uma 
corrente elétrica. Esses aparelhos possuem dois terminais 
acessíveis e devem ser colocados no circuito de modo que 
a corrente a ser medida possa atravessar o medidor.
06. Efeito térmico, causado pelo choque dos elétrons livres 
contra os átomos dos condutores. Ao receberem energia, 
os átomos vibram mais intensamente. Quanto maior for 
a vibração dos átomos, maior será a temperatura do 
condutor. Nessas condições observa-se, externamente, o 
aquecimento do condutor
08. É unidade de intensidade de corrente na unidade 
fundamental elétrica do Sistema Internacional de Unidades 
(SI) cujo símbolo é A, em homenagem ao cientista francês 
André-Marie Ampère
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. O sentido convencional da corrente elétrica é igual ao seu 
sentido no interior de um condutor. O sentido convencional 
é o sentido que teríamos se as cargas elétricas livres 
fossem positivas.
03. Tipo de corrente elétrica que muda periodicamente de 
intensidade e de sentido
05. Valores inscritos nos aparelhos elétricos, trazem gravados 
a potência elétrica que eles consomem, bem como o valor 
da ddp a que devem ser ligados. Assim, um aparelho que 
traz a inscrição (60 W — 120 V) consome a potência elétrica 
de 60 W, quando ligado entre dois pontos que apresentam 
uma ddp de 120 V.
07. Parte da Eletricidade que estuda a corrente elétrica e os 
efeitos produzidos pelo caminho por onde ela passa
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29
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
 
 
nome de resistores. 
 
 
enrolados em hélice cilíndrica, utilizados em chuveiros, torneiras elétricas, secadores de cabelos etc.
Os resistores utilizados para limitar a intensidade de corrente que passa por determinados componentes 
 
 
forma de faixas helicoidais.
Os resistores têm como principal propriedade elétrica uma grandeza física denominada resistência elétrica.
LEI DE OHM 
Considere UM resistor, mantido a uma temperatura constante, percorrido por corrente elétrica de intensidade 
i, que tem entre seus terminais uma ddp U.
pela respectiva intensidade de corrente elétrica resultava em uma constante característica do resistor:
CAPÍTULO 02
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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30
A grandeza R assim introduzida foi denominada resistência elétrica do resistor. A resistência elé trica não 
depende da ddp aplicada ao resistor nem da intensidade de corrente elétrica que o percorre, mas do condutor e 
de sua temperatura.
ou U = R i
O quociente da ddp nos terminais de um resistor pela intensidade de corrente elétrica que o atravessa é 
constante e igual à resistência elétrica do resistor.
Um resistor que obedece à lei de Ohm é denominado resistor ôhmico.
sendo que: 
O QUE É UM RESISTOR ÔHMICO? 
Para resistores que não obedecem à lei de Ohm, a curva característica passa pela origem, mas não é uma 
reta. Esses resistores não ôhmicos são denominados condutores não lineares. 
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31
QUESTÃO 1
(EFOMM 2019) Dona Marize, numa noite fria de inverno, resolveu fazer café. Entretanto, percebeu que não 
havia água para fazer o café. Dona Marize teve uma ideia, pegou cubos de gelo do congelador de massa total 
1,5 kg a 8 C e com o calor fornecido por um ebulidor, transformou-os em água a 90 C, num intervalo de 
tempo de 700 s. O ebulidor foi ligado a uma fonte de tensão contínua de 150 V. Determine o valor da resistência 
elétrica do ebulidor em ohms, supondo que 60% da potência elétrica dissipada no resistor seja aproveitada para 
a realização do café. 
A 2,26 C 6,63 E 10,40 
B 4,45 D 8,62 
QUESTÃO 2
(MACKENZIE 2019) Um chuveiro elétrico apresenta as posições inverno e verão. Para a posição verão, a água 
sai com temperaturas mais amenas e, para a posição inverno, a água sai com temperaturas mais elevadas.
Em um dia frio, para aumentar a temperatura da água, ao mudar da posição verão para inverno, o circuito elétrico 
no qual o chuveiro é ligado tem 
A sua voltagem aumentada. 
B sua voltagem diminuída. 
C sua resistência elétrica aumentada. 
D sua resistência elétrica diminuída. 
E sua corrente elétricadiminuída. 
QUESTÃO 3
(EEAR) Sabendo que a diferença de potencial entre uma nuvem e a Terra, para que aconteça a descarga elétrica 
de um raio, é em torno de 3.10 V e que a corrente elétrica produzida neste caso é aproximadamente de 1.105 A, 
A 1.000 
B
C 3.000 
D
QUESTÃO 4
(ENEM) Dispositivos eletrônicos que utilizam materiais 
de baixo custo, como polímeros semicondutores, têm sido 
semicondutor que tem o valor de sua resistência elétrica 
nominal quadruplicado quando exposta a altas concentrações 
de amônia. Na ausência de amônia, a polianilina se comporta 
como um resistor ôhmico e a sua resposta elétrica é mostrada 
O valor da resistência elétrica da polianilina na presença de 
altas concentrações de amônia, em ohm, é igual a 
A 0,5 x 100 
B 0 
C 5 
D 5,0 x 105 
E 
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32
QUESTÃO 5
(Enem 2018) Ao pesquisar um resistor feito de um novo tipo de material, um cientista observou o comportamento 
versus corrente.
2V 10 i i .
(R) do resistor em função da corrente (i) é 
A D
B E
C
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33
LEI DE JOULE (POTÊNCIA DISSIPADA)
O QUE O EFEITO JOULE?
Quando a corrente elétrica atravessa um condutor ocorre a transformação de energia elétrica em 
energia térmica, devido ao choque dos elétrons livres com os átomos do condutor. Esse fenômeno é 
denominado efeito térmico ou efeito Joule.
Um resistor transforma toda a energia elétrica recebida de um circuito em energia térmica; daí ser usual 
dizer que um resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito Assim, a potência elétrica consumida por 
um resistor é dissipada.
Pot = R i
Sendo:
A potência elétrica dissipada pode, também, ser dada por:
Quando a ddp é constante, a potência elétrica dissipada num resistor é inversamente proporcional à sua 
resistência elétrica.
QUESTÃO 6
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Um soldador utiliza um aparelho elétrico de solda de baixa potência, de 
A resistência do aparelho, a corrente recebida e a energia dissipada em 5,0 minutos de operação são, 
respectivamente de:
A
B
C
D
E
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34
QUESTÃO 7
(ENEM - PPL) A rede elétrica de uma residência tem tensão de 110 V e o morador compra, por engano, uma 
lâmpada incandescente com potência nominal de 100 W e tensão nominal de 220 V.
Se essa lâmpada for ligada na rede de 110 V, o que acontecerá? 
A A lâmpada brilhará normalmente, mas como a tensão é a metade da prevista, a corrente elétrica será o 
dobro da normal, pois a potência elétrica é o produto de tensão pela corrente. 
B
tensão abaixo desta. 
C
potência também será reduzida à metade. 
D A lâmpada irá brilhar fracamente, pois com a metade da tensão nominal, a corrente elétrica também será 
menor e a potência dissipada será menos da metade da nominal. 
E A lâmpada queimará, pois como a tensão é menor do que a esperada, a corrente será maior, ultrapassando 
QUESTÃO 8
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Considere uma lâmpada de incandescência com as 
Mas caso seja ligada em 110 V, que potência a lâmpada passará a dissipar? 
A
B
C
D
E
QUESTÃO 9
(PUC-PR)
Isso ocorre porque:
A
B
C
D
E
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35
QUESTÃO 10
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) 
que poderiam ser acesas utilizando-se a potência produzida neste salto. 
A 10 lâmpadas. 
B
C
D 15 lâmpadas. 
E
QUESTÃO 11
(ENEM) O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o que 
possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveiro projetado para funcionar em 110V pode ser adaptado 
Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e 
A
B
C
D
E
QUESTÃO 12
(ENEM) Em um manual de um chuveiro elétrico são encontradas informações sobre algumas características 
técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do 
disjuntor ou fusível, e a área da seção transversal dos condutores utilizados.
de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o fato de que o disjuntor a ser utilizado para uma correta instalação 
suas respectivas resistências elétricas, RA e RB
mais próxima de: 
A 0,3. D 1,7. 
B E 3,0. 
C
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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36
QUESTÃO 13
(ENEM) 
pelo fabricante de uma torneira elétrica.
máxima potência. Qual o valor aproximado da potência ao ligar a torneira? 
A
B
C
D
E
LEI DE OHM
o constitui, de suas dimensões e de sua temperatura
De maneira experimental concluímos que a resistência elétrica R de um 
resistor em dada temperatura é:
•
•
• dependente do material que o constitui.
Essas conclusões podem ser traduzidas pela fórmula:
Em que rô
temperatura, sendo denominada resistividade do material. 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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37
QUESTÃO 14
(ENEM) 
de um átomo de cobre é 0,05 nm
A
B
C
D
E
QUESTÃO 15
(EEAR)
terminais A e B é de ____ ohms.
Considere:
1.
A 0,5 
B 1,0 
C 1,5 
D 
2.1. RESISTIVIDADE ELÉTRICA
VARIAÇÃO DA RESISTIVIDADE E DA RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA
ºC pode-se admitir como linear a variação da resistividade com a temperatura.
Nessas condições, a resistividade a uma temperatura é dada por:
e
Nessas expressões, 0 é a resistividade do material à temperatura 0 e 
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38
QUESTÃO 16
(ENEM) 
material. A condutividade 
ser determinada conhecendo-se L A, a área de seção reta. A tabela relaciona o material 
à sua respectiva resistividade em temperatura ambiente.
Tabela de condutividade
Material Condutividade (S·m/mm2)
Alumínio
Cobre
Ferro
Prata
Tungstênio
A tungstênio. 
B alumínio. 
C ferro. 
D cobre. 
E prata. 
QUESTÃO 17
(UEL-PR) 
 
constante de proporcionalidade R é chamada resistência elétrica do condutor. Entretanto, para vários condutores, 
 
condutores são ditos não lineares ou não ôhmicos. 
Embora a razão entre a ddp e a intensidade da corrente não seja constante para os condutores não 
lineares, usa-se, assim mesmo, o termo resistência para essa razão. 
Para esses materiais, a variação da resistência com a temperatura, dentro de uma larga faixa de 
temperaturas, é dada por R = R0 x [1 + θ θ0 θ 0 a resistência à 
temperatura θ0 
 
que se aquece ao ser percorrido por uma corrente elétrica. 
 
 ºC à temperatu ºC
A 1.500 ºC 
B ºC 
C ºC
D ºC
E ºC
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39
QUESTÃO 18
(FUVEST 2019) Um chuveiro elétrico que funciona em 220 V possui uma chave que comuta entre as posições 
22 ,
é 11 . 5 C, para o 
C, é 
A C 10,0 E
B 5,0 D 15,0
QUESTÃO 19
(UDESC 2018) Um recipiente com paredes adiabáticas contém 100 g de água a 20 C. Um resistor com 
resistência elétrica de 2,0 é ligado a uma fonte de tensão de 12 V e é imerso na água. 
Desconsidere a capacidade térmica do recipiente, e assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, ao 
tempo necessário para a água atingir 30 C. 
A 58 s C 44 s E 87 s 
B 14 s D 29 s
QUESTÃO 20
(ENEM – PPL) O choque elétrico é uma sensação provocada pela passagem de corrente elétrica pelo corpo. As 
consequências de um choque vão desde um simples susto até a morte. A circulação das cargas elétricas depende 
Qual a intensidade máxima de corrente elétrica que passou pelo corpo da pessoa? 
A
B
C
D
E
QUESTÃO 21
(INSPER 2018) Qualquer que seja o tipo de usina geradora de 
eletricidade, as linhas de transmissão têm a função primordial 
de conduzir a energiaelétrica gerada desde as usinas até os 
É importante que essa energia seja conduzida da maneira mais 
efeito Joule.
Para tanto, os cabos condutores devem ser feitos de material 
condutor de 
A baixas densidade e resistividade, e transportar alta corrente sob baixa tensão. 
B baixa densidade com alta resistividade, e transportar baixa corrente sob baixa tensão. 
C altas densidade e resistividade, e transportar qualquer corrente, mas sob baixa tensão. 
D baixas densidade e resistividade, e transportar baixa corrente sob alta tensão. 
E alta densidade com baixa resistividade, e transportar baixa corrente sob alta tensão. 
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40
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
nacional. Alinhada a atitudes sustentáveis, a proibição de venda dessas lâmpadas visa aumentar a utilização de 
QUESTÃO 22
(PUCRS 2018) Em um mesmo intervalo de tempo, a observação do efeito Joule na lâmpada de LED é __________ 
do que na lâmpada halógena. Além disso, a porcentagem de conversão de energia elétrica em energia __________ 
é maior na lâmpada de LED do que na halógena. 
A
B
C
D
E
QUESTÃO 23
(UNIOESTE 2017) 
dois litros de água que estavam inicialmente à temperatura de 20 C. O aquecedor é composto por um único 
resistor que opera em uma tensão de 110 V. A pessoa voltou após um intervalo de tempo de 20 minutos 
40% da água já havia evaporado do recipiente. Considere que toda a energia fornecida pelo 
aquecedor é absorvida pela água e que toda a evaporação é somente devido à ação do ebulidor, ou seja, não 
houve nenhuma evaporação espontânea da água para o meio ambiente. Despreze também a capacidade térmica 
do recipiente e do aquecedor.
Dados:
1,0cal g C;
calor latente de vaporização da água 540cal g;
densidade absoluta da água 1,0kg L;
1cal 4,2 J;
temperatura de ebulição da água 100 C.
A partir de tais informações, assinale a alternativa CORRETA. 
A cal
B J. 
C
D
E A corrente elétrica consumida pelo aquecedor é igual a 10 A. 
QUESTÃO 24
(UFC-CE) Um
corrente elétrica i = 1.000 A e sua resistência, por unidade de comprimento, é de 5,0 · 10-5
A 1,0 
B
C 3,0 
D
E 5,0
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41
QUESTÃO 25
(UNIP-SP) 
resistor.
potência elétrica será de:
A
B
C
D
E
QUESTÃO 26
(UEPB) A lâmpada elétrica incandescente foi inventada 
pesquisadores e inventores. Entre estes destaca-se Thomas 
conforme uma hélice cilíndrica. Passando corrente elétrica 
de 3.000 º
começa a emitir luz. No interior da lâmpada não pode haver 
Com 
conforme sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente:
quando ela está submetida 
aquecim
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta:
A V, V, F, V, F
B F, V, F, V, V 
C V, V, F, F, F 
D F, V, V, F, F
E V, F, V, V, V
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42
QUESTÃO 27
(UNISINOS-RS) Um estudante resolveu acampar durante as férias de verão. Em sua bagagem levou uma 
é de 110 V. Se o estudante utilizar a sua lâmpada na 
voltagem do camping:
A
B
C
D
E
QUESTÃO 28
(UFV-MG) 
funcionam durante o mesmo tempo. 
Então, 
A o chuveiro ligado em 110 V consome mais energia.
B ambos consomem a mesma energia.
C a corrente é a mesma nos dois chuveiros.
D as resistências dos chuveiros são iguais.
E
QUESTÃO 29
(UNIFOR-CE) 
mesma temperatura, sua nova resistência elétrica será:
A
B
C R 
D
E
QUESTÃO 30
(MACKENZIE-SP) 
de cobre de área de secção transversal 10 mm
A resistência elétrica desse cabo, a cada quilômetro, é:
 C · mm
A
B 
C
D 
E 0,3 
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43
RESISTÊNCIA ELÉTRICA E POTÊNCIA DISSIPADA
03.	Através	dessa	grandeza	física	verifica-se	que	a	resistência	
elétrica de um resistor depende do tipo de material que o 
constitui.
05.	Cientista	que	verificou,	experimentalmente,	que,	mantida	
a temperatura constante, o quociente da ddp aplicada pela 
respectiva intensidade de corrente elétrica resultava em 
uma constante característica do resistor
06. Elemento de circuitos elétricos cuja função, entre outras, 
é a de transformar energia elétrica em energia térmica 
(dissipar energia elétrica) ou limitar a intensidade da 
corrente elétrica em circuitos eletrônicos.
07. Propriedade elétrica não depende da ddp aplicada ao 
resistor nem da intensidade de corrente elétrica que o 
percorre, mas do condutor e de sua temperatura.
HORIZONTAIS VERTICAIS
02. Tipo de resistor que obedece à lei de Ohm, “O quociente 
da ddp nos terminais de um resistor pela intensidade de 
corrente elétrica que o atravessa é constante e igual à 
resistência elétrica do resistor”.
01. Um resistor transforma toda a energia elétrica recebida de 
um circuito em energia térmica; daí ser usual dizer que um 
resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito. 
Assim, a potência elétrica consumida por um resistor 
convertida em calor é chamada de 
04. Neste tipo de lâmpada ocorre o efeito Joule e, portanto, ela 
apresenta como uma resistência elétrica R.
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44
GABARITO
01 D 02 D 03 C 04 E 05 D
06 A 07 D 08 A 09 B 10 C
11 E 12 A 13 A 14 E 15 C
16 E 17 B 18 C 19 A 20 B
21 D 22 A 23 D 24 C 25 B
26 B 27 B 28 B 29 A 30 E
 Soluções das Questões 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1
Dados:
1cal 4,2 J
1cal g K.
0,5 cal g K.
Calor latente de fusão do gelo 80 cal g.
Quantidade de calor necessário para:
Aquecer o gelo a 0 C :
1 gelo 1 1Q m c 1500 0,5 0 8 Q 6000 cal
Derreter o gelo:
2 2Q m L 1500 80 Q 120000 cal
Esquentar a água a 90 C :
3 água 3 3Q m c 1500 1 90 0 Q 135000 cal
Logo, o calor total foi de:
T 1 2 3 TQ Q Q Q 6000 120000 135000 Q 261000 cal
Potência necessária para o aquecimento:
Q 261000 4,20,6P P 2610 W
t 700
Portanto, a resistência elétrica do ebulidor é de:
2 2 2U U 150P R
R P 2610
R 8,62
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2
Observação: A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) recomenda que se evitem os termos “voltagem, 
amperagem e watagem”, pois são termos populares, e não técnicos.
De acordo com a expressão da potência elétrica no resistor:
2UP .
R
Como a tensão é constante, para aumentar a temperatura dá água, o chuveiro deve ter sua resistência diminuída. 
Resposta: D
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45
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4
Como a resistência quadruplica nas condições dadas, obtemos:
 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5
Substituindo a equação da tensão dada na equação da 1ª Lei de Ohm, temos:
2V 10i iR
i i
R 10 i
e que intercepta o eixo vertical no valor de sendo correta a alternativa [D]. 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7
Supondo que a resistência da lâmpada permaneça constante, tem-se:
- Da 1ª Lei de Ohm:
UU Ri i .
R
 Se a tensão de operação é metade da nominal, a corrente de operação 
é menor, também igual à metade da nominal.
- Quanto à potência: 
2UP .
R
 Se a tensão de operação é metade da nominal a potência de operação é 1 4
Resposta: D
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46
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8
Perceba que é possível calcular sua resistência:
484R
100
220.220
Pot
UR
R
UPot
22
W100
R
UPot
2
Na nova situação U´ = 110 V a potência dissipada será:
W100.
4
1
R
U.
4
1
R
2
U
R
'U'Pot
2
2
2
Com a redução da potência dissipada, reduz-se também a potência luminosa irradiada, que é uma pequena 
fração da potência dissipada, já que o rendimento dessa lâmpada é muito baixo. Consequentemente, ela passa 
a iluminar menos.
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9
Pot = Ri
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10
 
Resposta: C 
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11
Das expressões da potência elétrica e da segunda lei de Ohm:
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12
Dados: P AU BU AI = 50 A; BI = 30 A.
Como a potência é a mesma nos dois casos, temos:
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13
De acordo com a tabela dada, o modelo de potência máxima para a tensão U
nominal P
U’ P’.
Assim podemos escrever:
2UP
R
2U'P'
R
2
2
P' U' R
P R U
 
2 2P' U' P' 127 
P U 5.500 220
 P’ = 5.500 
Resposta: A
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48
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16
é aquele feito de prata. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18
2
2
E P t
Vmc t
R
m c 1
t RV
m t c e a tensão V, concluímos
que o termo R é constante. Logo:
i i v v
i
i
R R
11 22 5
10 C
Resposta: C
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49
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19
Cálculo da potência elétrica: 2 2U 12P P P 72 W
R 2
Cálculo do calor sensível necessário para o aquecimento da água:
calQ m c T Q 100 g 1 30 20 C Q 1000 cal
g C
4,2 JQ SI 1000 cal Q SI 4200 J
1cal
Cálculo do tempo necessário para o aquecimento através da potência:
Q Q 4200 JP t t t 58,3 s
t P 72 W
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20
A intensidade máxima de corrente elétrica ocorre para o valor mínimo de resistência. Pela 1ª Lei de Ohm:
3
máx
máx
U R i
120i 120 10
1000
i 120 mA
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 21
Os cabos condutores devem ter baixa densidade e resistividade, para assim terem menor peso e resistência. 
Também devem transportar baixa corrente sob alta tensão, pois dessa forma, minimizam-se as perdas por efeito 
Joule nos cabos.
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22
aquecimento, sendo menor o efeito o efeito Joule e maior o percentual de conversão de energia elétrica em 
energia luminosa. 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 23
[A] Falsa. Cálculo da massa de água evaporada:
evm 2000 g 40% 800 g
Assim, o calor latente para essa massa de água evaporada é:
5
lat ev v latQ m L 800 g 540 cal g Q 4,32 10 cal
[B] Falsa. O calor total corresponde à soma do calor latente e o calor sensível. Nos falta o cálculo do calor sensível
de toda a água que aqueceu até o ponto de ebulição:
s sQ m c T 2000 g 1cal g C 100 20 C Q 160000 cal
O calor total será:
5
tot s lat totQ Q Q 160000 cal 432000 cal Q 5,92 10 cal
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50
Transformando para joules: 5totQ 5,92 10 cal
4,18 J
1 cal
62,47456 10 J
[C] Falsa. A potência é dada por: tot
Q
P
t
Assim:
62,47456 10 JP
20 min 60 s
1 min
P 2062,13 W
[D] Verdadeira. Com a expressão da potência elétrica em função da resistência elétrica e a tensão, temos:
2 2U UP R
R P
Substituindo os valores e calculando:
22 110 VUR R R 5,87
P 2062,13 W
[E] Falsa. Usando a primeira lei de Ohm e isolando a intensidade da corrente elétrica:
U 110 Vi i i 18,75 A
R 5,87
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 24
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 25
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 26
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51
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 27
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 28
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 29
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 30
Resposta: E
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52
RESISTÊNCIA ELÉTRICA E POTÊNCIA DISSIPADA
03.	Através	dessa	grandeza	física	verifica-se	que	a	resistência	
elétrica de um resistor depende do tipo de material que o 
constitui.
05.	Cientista	que	verificou,	experimentalmente,	que,	mantida	
a temperatura constante, o quociente da ddp aplicada pela 
respectiva intensidade de corrente elétrica resultava em 
uma constante característica do resistor
06. Elemento de circuitos elétricos cuja função, entre outras, 
é a de transformar energia elétrica em energia térmica 
(dissipar energia elétrica) ou limitar a intensidade da 
corrente elétrica em circuitos eletrônicos.
07. Propriedade elétrica não depende da ddp aplicada ao 
resistor nem da intensidade de corrente elétrica que o 
percorre, mas do condutor e de sua temperatura.
HORIZONTAIS VERTICAIS
02. Tipo de resistor que obedece à lei de Ohm, “O quociente 
da ddp nos terminais de um resistor pela intensidade de 
corrente elétrica que o atravessa é constante e igual à 
resistência elétrica do resistor”.
01. Um resistor transforma toda a energia elétrica recebida de 
um circuito em energia térmica; daí ser usual dizer que um 
resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito. 
Assim, a potência elétrica consumida por um resistor 
convertida em calor é chamada de 
04. Neste tipo de lâmpada ocorre o efeito Joule e, portanto, ela 
apresenta como uma resistência elétrica R.
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53
REFRAÇÃO LUMINOSA
Refração da luz é o fenômeno que consiste no 
fato de a luz ser transmitida de um meio para outro 
opticamente diferente.
Sendo uma onda eletromagnética, a luz 
consiste na propagação de dois campos variáveis 
periodicamente:	 um	 elétrico	 (representado	 na	 figura	
por vetores verticais) e outro magnético (representado 
na	figura	por	vetores	horizontais).
QUESTÃO 1 
A tirinha abaixo utiliza um fenômeno físico para a construção da piada. Que fenômeno é esse?
A Reflexão			 C Difração 
B Refração D Propagação retilínea da luz 
CAPÍTULO 03
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54
QUESTÃO 2 
(G1 - IFSUL 2018) Quando uma onda luminosa atravessa dois meios diferentes, por exemplo o ar e uma parede 
de vidro, qual das quantidades permanece constante? 
A A velocidade de propagação. C A frequência. 
B A amplitude. D O comprimento de onda. 
ÍNDICE DE REFRAÇÃO
Opticamente, um meio transparente e homogêneo é caracterizado pelo seu índice de refração absoluto.
ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO
O índice de refração absoluto n de um meio, para 
determinada luz monocromática, é a razão entre a 
velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no 
meio em questão (v):
ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO
Para a relação entre dois meios de índice 
diferentes, temos:
Dados dois meios, o de maior índice de refração é denominado mais refringente.
Quando dois meios apresentam a mesma refringência, ou seja, o mesmo índice de refração, um é invisível em 
relação ao outro. Dizemos que entre esses meios existe continuidade óptica.
QUESTÃO 3 
(EEAR 2019) Considerando as velocidades de propagação da luz em dois meios homogêneos e distintos, 
respectivamente iguais a 200.000 km s e 120.000 km s, determine o índice de refração relativo do primeiro meio 
em relação ao segundo. Considere a velocidade da luz no vácuo, igual a 300.000 km s. 
A 0,6 C 1,6
B 1,0 D 1,7
QUESTÃO 4 
(PUC-SP) Um raio de luz monocromática passa do meio 
1 para o meio 2 e deste para o meio 3. Sua velocidade 
de propagação relativa aos meios citados é v1, v2 e v3, 
respectivamente.	 O	 gráfico	 representa	 a	 variação	 da	
velocidade de propagação da luz em função do tempo ao 
atravessar os meios mencionados, considerados 
homogêneos:
Sabendo-se que os índices de refração do diamante, 
do vidro e do ar obedecem à desigualdade ndiam > nvidro 
> nar,	 podemos	 afirmar	 que	 os	 meios	 1,	 2	 e	 3	 são,	
respectivamente:
A diamante, vidro, ar.
B diamante, ar, vidro.
C ar, diamante, vidro.
D ar, vidro, diamante.
E vidro, diamante, ar.
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55
QUESTÃO 5 
O vidro tem índice de refração absoluto igual a 1,5. Sendo a velocidade da luz no ar e no vácuo aproximadamente 
igual a 3.108 m/s, pode-se calcular que a velocidade da luz no vidro é igual a 
A 2.105 m/s C 4,5.108 m/s 
B 2.105 km/s D 4,5.108 km/s 
LEIS DA REFRAÇÃO
Considere um raioluminoso atravessando de um meio 
para ouro. Nessa passagem, a velocidade (v) de propagação 
da luz necessariamente se altera. 
A frequência (f) não se altera na refração, fato que é 
observado não só com ondas luminosas, mas com qualquer 
tipo de onda.
O comprimento de onda se altera proporcionalmente 
à	velocidade,	pois	v	=	λ	∙	f.	
Em geral essa	modificação	 na	 propagação	 provoca,	
um desvio da luz.
1ª LEI DA REFRAÇÃO
O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à 
superfície de separação S pertencem ao mesmo plano.
2ª LEI DA REFRAÇÃO (LEI DE SNELL-DESCARTES)
A razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração é constante para cada dioptro 
e para cada luz monocromática.
Da expressão completa da Lei de Snell, podemos extrair a seguinte igualdade:
PROPRIEDADES DA REFRAÇÃO
Para incidência oblíqua, quando a luz passa 
de um meio menos refringente para um meio mais 
refringente, o raio de luz se aproxima da normal.
Para incidência oblíqua, quando a luz passa 
de um meio mais refringente para um meio menos 
refringente, o raio de luz se afasta da normal.
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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56
QUESTÃO 6 
(FAMERP 2019) Dois raios de luz monocromáticos incidem perpendicularmente em uma das faces de uma 
lâmina	de	vidro	de	faces	paralelas,	imersa	no	ar,	como	mostra	a	figura.
Assinale a alternativa que representa esses mesmos raios de luz, ao emergirem na face oposta à de incidência. 
A
 
D
 
B
 
E
 
C
 
QUESTÃO 7 
(CESGRANRIO-RJ) Um raio luminoso incide sobre a superfície da água.
Qual	das	figuras	propostas	a	seguir	representa	corretamente	o	que	acontece	ao	raio	na	vizinhança	da	superfície?
A C E
B D
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57
QUESTÃO 8 
(UEFS 2018) Dois meios transparentes, A e B, de índices de refração absolutos An e B An ,n ,¹ são separados 
por uma superfície plana S, e três raios monocromáticos, 1 2R , R e 3R , se propagam do meio A para o meio B, 
conforme	a	figura.
É	correto	afirmar	que	
A o raio R3 não sofreu refração. 
B o raio R1 é mais rápido no meio B do que no meio A. 
C para o raio R3, o meio B é mais refringente do que o meio A. 
D para o raio R2, 
B
A
n 1.
n
< 
E para o raio R1, B An n 0.× < 
QUESTÃO 9 
Quando a luz se propaga do vácuo (n = 1) para um líquido, o ângulo de incidência vale 45º e o de refração, 30º. 
Qual	o	índice	de	refração	absoluto	do	líquido?	Use:	no	vácuo	c	=	3	∙	108 m/s
QUESTÃO 10 
(MACKENZIE 2018) Um raio de luz monocromática de frequência 15f 1,0 10 Hz,= ´ com velocidade 
5v 3,0 10 km s,= ´ que se propaga no ar, cujo índice de refração é igual a 1, incide sobre uma lâmina de vidro 
vidro(n 2),= formando um ângulo 45° com a superfície da lâmina. O seno do ângulo de refração é 
A 0,5. 
B 0,7. 
C 1,0. 
D 3,0. 
E 2. 
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QUESTÃO 11 
(UFPEL-RS)	 A	 figura	 abaixo	 representa	 um	 raio	 luminoso	
propagando-se do meio A para o meio B. Sabendo-se que a 
velocidade da luz, no meio A, é 240 000 km/s e que o ângulo a 
vale 30°, calcule:
A velocidade de propagação da luz no meio B será de;
A 80000	√3
B 40000	√3
C 20000	√3
D 80000	√3
E 40000	√3
QUESTÃO 12 
(UNIFOR-CE) Um raio de luz monocromática, propagando-se num meio A com velocidade 3,0 · 108 m/s, incide na 
superfície de separação com outro meio transparente B, formando 53° com a normal à superfície. O raio refratado 
forma ângulo de 37° com a normal no meio B, onde a velocidade VB vale, em m/s:
Dados: sen 37° = cos 53° = 0,600; cos 37° = sen 53° = 0,800.
A 2,25 · 108 m/s. C 2,75 · 108 m/s. E 2,95 · 108 m/s.
B 2,50 · 108 m/s8. D 2,90 · 108 m/s
QUESTÃO 13 
(PUCRJ 2017) Um feixe luminoso incide sobre uma superfície plana, fazendo um ângulo de 60° com a normal 
à superfície. Sabendo que este feixe é refratado com um ângulo de 30° com a normal, podemos dizer que a razão 
entre a velocidade da luz incidente e a velocidade da luz refratada é 
A 3 
B 1 
C 3 
D 3 3 
E 3 2 
QUESTÃO 14 
(ENEM) Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, 
consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina 
não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 
1,4.	Desse	modo,	fazendo	incidir	o	feixe	de	luz	proveniente	do	ar	com	um	ângulo	fixo	e	maior	que	zero,	qualquer	
modificação	no	ângulo	do	feixe	refratado	indicará	adulteração	no	combustível.
Em	uma	fiscalização	rotineira,	o	teste	apresentou	o	valor	de	1,9.	Qual	foi	o	comportamento	do	raio	refratado?	
A Mudou de sentido. 
B Sofreu	reflexão	total.			
C Atingiu o valor do ângulo limite. 
D Direcionou-se para a superfície de separação. 
E Aproximou-se da normal à superfície de separação. 
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QUESTÃO 15 
(UFPI) Um raio de luz, inicialmente propagando-se no ar, incide sobre uma superfície plana de vidro, conforme 
a	figura	abaixo.	Parte	da	luz	é	refletida	e	parte	é	refratada.	O	ângulo	entre	o	raio	refletido	e	o	raio	refratado	é:
A menor do que 40°. 
B entre 40° e 50°. 
C entre 50° e 100°.
D entre 100° e 140°.
E maior do que 140°.
QUESTÃO 16 
(FAMEMA 2018) Um raio de luz monocromático propaga-se por um meio A, que apresenta índice de refração 
absoluto An 1,= e passa para outro meio B, de índice de refração Bn 2,= 	conforme	figura.
Considere que o raio incidente forma com a normal à superfície o ângulo de 45 .° Nessas condições, o ângulo de 
desvio (d), 	indicado	na	figura,	é	igual a 
A 60°.
B 30°.
C 45°.
D 15°.
E 90°.
QUESTÃO 17 
(ENEM) A	 fotografia	 feita	 sob	 luz	 polarizada	 é	 usada	
por dermatologistas para diagnósticos. Isso permite ver 
detalhes da superfície da pele que não são visíveis com o 
reflexo	da	luz	branca	comum.	Para	se	obter	luz	polarizada,	
pode-se utilizar a luz transmitida por um polaroide ou a 
luz	refletida	por	uma	superfície	na	condição	de	Brewster,	
como	 mostra	 a	 figura.	 Nessa	 situação,	 o	 feixe	 da	 luz	
refratada forma um ângulo de 90o com o feixe da luz 
refletida,	 fenômeno	 conhecido	 como	 Lei	 de	 Brewster.	
Nesse caso, o ângulo da incidência p,q também chamado 
de ângulo de polarização, e o ângulo de refração θr estão 
em conformidade com a Lei de Snell.
Considere um feixe de luz não polarizada proveniente de 
um meio com índice de refração igual a 1, que incide 
sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração θr de 30o.
Nessa situação, qual deve ser o índice de refração da 
lâmina	para	que	o	feixe	refletido	seja	polarizado?	
A 3 D
1
2 
B
3
3 
E
3
2 
C 2 
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60
QUESTÃO 18 
Um raio de luz monocromática propagando-se no ar incide no ponto O, na superfície de um espelho, plano e 
horizontal, formando um ângulo de 30° com sua superfície.
Após	ser	refletido	no	ponto	O desse espelho, o raio incide na superfície plana e horizontal de um líquido e sofre 
refração. O raio refratado forma um ângulo de 30° com a reta normal à superfície do líquido, conforme o desenho 
abaixo.
Sabendo que o índice de refração do ar é 1, o índice de refração do líquido é:
Dados: sen30 1 2° = e cos60 1 2;° = 3sen60
2
° = e 3cos30 .
2
° = 
A
3
3 
B
3
2 
C 3 
D
2 3
3 
E 2 3 
QUESTÃO 19 
(FEQ-CE) Em uma experiência faz-se um feixe luminoso passar do ar para 
um	 líquido	 transparente	X.	 Através	 de	 um	disco	 vertical	 (figura),	 foram	
medidas as distâncias: a = 30 cm; b = 20 cm.
O índice de refração do líquido X é:
A 0,6 
B 1,5 
C 2,0 
D 2,5 
E 3,0
QUESTÃO 20 
(UNESP 2015) Dois raios luminosos monocromáticos, um azule um vermelho, propagam-se no ar, paralelos entre si, e incidem 
sobre uma esfera maciça de vidro transparente de centro C e de 
índice de refração 3, nos pontos A e V. Após atravessarem a 
esfera, os raios emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo 
entre eles é igual a 60 .°
Considerando que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 
1, que 3sen60
2
° = que 1sen30 ,
2
° = o ângulo a 	indicado	na	figura	é	igual	a	
A 90 °.
B 165°.
C 120°.
D 135°.
E 150°.
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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61
QUESTÃO 21 
(ENEM PPL) Em um experimento, coloca-se glicerina dentro de um tubo de vidro liso. Em seguida, 
parte	do	 tubo	é	 colocada	em	um	copo	de	vidro	que	 contém	glicerina	e	a	parte	do	 tubo	 imersa	fica	 invisível.	 
Esse fenômeno ocorre porque a 
A intensidade da luz é praticamente constante no vidro. 
B parcela	de	luz	refletida	pelo	vidro	é	praticamente	nula.				
C luz que incide no copo não é transmitida para o tubo de vidro. 
D velocidade da luz é a mesma no vidro e na glicerina. 
E trajetória da luz é alterada quando ela passa da glicerina para o vidro. 
 QUESTÃO 22 
(ENEM PPL) Folhas de papel, como as utilizadas para a impressão de 
documentos, são opacas e permeáveis aos líquidos. Esse material é 
constituído	de	microfibras	entrelaçadas	de	celulose,	que	são	transparentes	
à luz. Quando sobre elas se derrama glicerina, elas se tornam translúcidas. 
Uma imagem da superfície de uma folha de papel, ampliada por um 
microscópio	eletrônico	de	varredura,	pode	ser	vista	na	figura.	No	quadro	
é apresentada a razão (n) entre a velocidade da luz no vácuo e no 
respectivo material (celulose, glicerina ou ar).
Material n
celulose 1,46
glicerina 1,47
ar 1,00
Nessa situação, o papel se tornou translúcido porque a luz é 
A mais	refletida.			
B mais absorvida. 
C mais espalhada. 
D menos refratada. 
E menos transmitida. 
01 B 02 C 03 A 04 D 05 B
06 E 07 C 08 D 09 A 10 A
11 A 12 A 13 C 14 E 15 D
16 D 17 A 18 C 19 B 20 C
21 D 22 D
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62
SOLUÇÕES DAS QUESTÕES
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
O fenômeno responsável por dar sentido à piada é a refração da luz, pois para um peixe, nas condições 
citadas acima, a água irá funcionar como uma lente de aumento. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2 
Na refração, a onda luminosa mantém constante sua frequência. 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 
Pela	definição	de	índice	de	refração,	temos	que:
cn c nv
v
= Þ =
Portanto:
1 2
1 1 2 2
2 1
1
2
n v 120000n v n v
n v 200000
n 0,6
n
= Þ = =
\ =
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4 
Como v e n são inversamente proporcionais cn
v
æ ö÷ç ÷=ç ÷ç ÷çè ø
:
3 2 1 3 2 1
diam vidro ar
Meio 1: ar
v v v n n n
Meio 2 : vidro
n n n
Meio 3 : diamante
ìïï< < Þ < < ïïÞ íï> > ïïïî
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5 
8
8
5
cn
v
cv
n
3 10v
1,5
v 2 10 m s
v 2 10 km s
=
=
×
=
= ×
= ×
 
Resposta: B
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63
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 
Resposta: E
De acordo com a lei de Snell, quando a luz incide normalmente (perpendicularmente) não há desvio na 
refração. 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8 
[A] Falsa. O raio 3R mudou do meio A para o meio B, portanto sofreu refração.
[B] Falsa. O raio 1R é mais rápido no meio A do que no meio B, pois a velocidade é diretamente proporcional 
ao ângulo de incidência/refração. A A
B B
v sen
v sen
q
=
q
 
[C] Falsa. Sendo a incidência de 90 ,° 	não	é	possível	fazer	essa	afirmativa.
[D] Verdadeira. Pela lei de Snell, temos:
A A B Bn sen n sen× q = × q 
A B
B A
sen n
sen n
q
=
q
Como BB A B A B A
A
nsen sen n n 1
n
q > q Þ q > q Þ < \ < 
[E] Falsa. Como o índice de refração é positivo, o produto de dois índices também são positivos. 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 
Resposta: A
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64
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 
Usando a Lei de Snell:
i rn sen i n sen r
1 sen 45 2 sen r
21 2 sen r
2
1sen r
2
× = ×
× ° = ×
× = ×
=
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12 
Lei de Snell:
o
A A A
o
B B B
sen v vsen53
sen v vsen37
q
= Þ =
q
8
8
B
B
0,800 3.10 v 2,25.10 m / s
0,600 v
= Þ =
Resposta: D
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65
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13 
Esquematicamente, temos:
Sabendo que o índice de refração n é a razão entre a velocidade da 
luz no vácuo c e a velocidade da luz no meio v para cada um temos 
a relação:
1 1n c v (1)=
e
2 2n c v (2)=
Isolando as velocidades em cada equação e fazendo a divisão:
1 1v c n=
2 2v c n=
1
2
v c
v
= 1
/ n
c
1 2
2 12
v n (3)
v n/ n
\ =
Agora, usando a Lei de Snell, podemos relacionar os índices de refração entre si, assim obtemos uma nova relação 
entre as velocidades.
1 1 2 2n sen n sen (4)× q = × q
Isolando 2n da equação (4) e substituindo na equação (3) usando os valores para os senos dos ângulos dados, 
resulta:
1 1
2
2
n senn
sen
× q
=
q
1
1 2 1
2 1 2
n
v n v
v n v
= Þ =
1
2
1
sen
sen
n
× q
q 1 1 1
2 2 2
v sen vsen 60 3 2 3
v sen sen 30 1 2 v
q °
Þ = = = \ =
q °
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14 
Como	os	ângulos	de	incidência	e	refração	são	definidos	no	intervalo	de	0°	a	90°,	o	menor	ângulo	tem	menor	
seno.	Sendo	fixo	e	não	nulo	o	ângulo	de	incidência,	apliquemos	a	lei	de	Snell	às	duas	situações,	gasolina	não	
adulterada e gasolina adulterada.
1 2
1
2
seni 1,4
senr senrseni 1,4x 0,74
senr seni 1,9seni 1,9
senr
ìïï =ïïïï ¸ Þ = =íïï =ïïïïî
2 1 2 1 2 1senr 0,74senr senr senr r r= Þ < Þ <
Portanto o raio refratado no caso da gasolina adulterada é menor do que para a gasolina não adulterada. 
Isso	significa	que	o	raio	refratado	aproximou-se	da	normal	à	superfície	de	separação.	
Resposta: E
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66
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15 
Da	figura:	θ	=	α	+	50°
Como	α	é	maior	que	50°	e	menor	que	90°,	θ	é	maior	que	100°	e	menor	que	140°.
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16 
Utilizando a Lei de Snell-Descartes: A A B Bn sen n sen× q = × q 
Onde:
An 1=
A 45q = °
Bn 2=
B
B B
?
45 d d 45
q =
q = ° - \ = ° - q
Substituindo, temos:
B B B B
B
2 2 1sen 45 2 sen sen sen 30
22
d 45 d 45 30 d 15
° = × q Þ q = Þ q = \ q = °
= ° - q Þ = °- ° \ = °
 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17 
Dados: nm = t; θp = 60o; θr = 30o. 
Aplicando a Lei de Snell:
nm sem θp = nL sem θr → 1 sen60o = nL sen30o
L L
3 1n n 3
2 2
= Þ =
Resposta:A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18 
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Pela	geometria,	pode-se	afirmar	que:	HBA ABG 90+ = ° 
Logo, ABG 90 HBA 90 30 60a = = °- = ° - ° = ° 
Quando	uma	luz	incide	sobre	uma	superfície	plana	reflexiva,	o	ângulo	de	incidência	é	igual	ao	ângulo	de	reflexão.	
Disso se conclui que: ABG GBCa = = 
Como os segmentos GB e FC são paralelos e o segmento BC é transversal aos dois segmentos anteriores, pode-
se	afirmar	que	os	ângulos	GBC e BCF são alternos internos, do que se conclui que:
BCF GBC= = a
Aplicando-se a lei de Snell para refração, tem-se que:
1 2n sen n sen30a = °
Sendo, a o ângulo de incidência sobre a superfície do líquido, o ângulo de refração igual a 30 ,° 1n corresponde 
ao índice de refração do ar e 2n o índice de refração do líquido.
Substituindo-se os valores dos parâmetros conhecidos na equação da lei de Snell, tem-se que:
2
2
2
1 sen60 n sen30
3 1n
2 2
n 3
´ ° = °
=
=
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19 
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20 
A	figura	mostra	as	trajetórias	dos	dois	raios	no	interior	da	esfera.
Aplicandoa lei de Snell no ponto P:
vidro ar
3 1n sen n sen60 3 sen 1 sen 30 .
2 2
q = ° Þ q = Þ q = Þ q = °
O triângulo ˆACP é isósceles. Então:
( )2 180 2 30 180 120 .q + a = ° Þ ° + a = ° Þ a = ° 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 21 
A glicerina e o vidro se confundem, pois têm o mesmo índice de refração, ou seja, a velocidade da luz é a 
mesma nesses dois meios. 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22 
A	questão	é	bastante	confusa:	o	papel	é	opaco,	mas	as	fibras	de	celulose	são	transparentes;	a	glicerina	é	
derramada	sobre	as	fibras,	tornando	o	papel	que	era	opaco,	translúcido.
Em	relação	ao	papel	que	era	opaco,	a	quantidade	de	luz	refratada	aumenta;	em	relação	às	fibras	que	eram	
transparentes,	a	quantidade	de	luz	refratada	diminui.	Por	falta	de	opção,	concordamos	com	o	gabarito	oficial.	
Resposta: D
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69
ÂNGULO LIMITE E REFLEXÃO TOTAL
Ângulo limite (L) é o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma emergência rasante (por 90°), quando 
a luz se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente:
 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
1
1 2
2
nsen L (sendo n n )
n
= <
Para	ocorrer	reflexão	total,	há	duas	condições:
• a luz deve se propagar no sentido do meio mais para o meio menos refringente;
• o ângulo de incidência i deve superar o ângulo limite L.
Ao	ocorrer	reflexão	total	ou	interna,	nenhuma	parcela	de	luz	se	refrata.	Portanto,	esse	fenômeno	é	diferente	
da	reflexão	externa,	que	sempre	é	acompanhada	de	refração.
FIBRAS ÓPTICAS
Uma	 importantíssima	 aplicação	 da	 reflexão	
total	 dá-se	 nas	 fibras	 ópticas,	 largamente	 usadas	
na tecnologia moderna. Nas comunicações, sua 
importância destaca-se pela grande capacidade de 
transporte simultâneo de uma enorme quantidade de 
informações,	 por	 cabos	 muito	 finos	 (cada	 fibra	 tem	
diâmetro entre 0,1 mm e 0,2 mm). Essa é uma das 
vantagens	das	fibras	sobre	os	fios	metálicos.
Representação	de	uma	fibra	óptica	para	comunicação:	o	núcleo	apresenta	índice de refração maior que o 
do revestimento (casca).
Além disso, a atenuação (redução da intensidade) dos sinais eletromagnéticos que se propagam em uma 
fibra	óptica	é	baixa	em	comparação	com	o	que	acontece	com	os	sinais	elétricos	transmitidos	por	fios	metálicos.	
Assim,	as	fibras	levam	outra	grande	vantagem	sobre	os	fios,	principalmente	nas	transmissões	a	longas	distâncias.
Outra	 vantagem	 das	 fibras	 é	 a	 imunidade	 às	 interferências	 eletromagnéticas,	 por	 serem	 feitas	 de	materiais	
dielétricos, como vidros de óxido de silício e óxido de germânio, plásticos e outros materiais.
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70
QUESTÃO 1 
(UNIFESP-SP) O	gráfico	mostra	a	relação	entre	os	ângulos	de	 incidência	e	de	refração	entre	dois	materiais	
transparentes e homogêneos, quando um raio de luz incide sobre a superfície de separação entre esses meios, 
qualquer que seja o sentido do percurso. Se esses materiais fossem utilizados para produzir a casca e o núcleo de 
fibras	ópticas,	deveria	compor	o	núcleo	da	fibra	o	meio:
A A, por ser o mais refringente.
B B, por ser o menos refringente.
C A, por permitir ângulos de incidência maiores.
D B, porque nele a luz sofre maior desvio.
E A	ou	B,	indiferentemente,	porque	nas	fibras	ópticas	não	ocorre	refração.
QUESTÃO 2 
(ENEM)	A	banda	larga	brasileira	é	lenta.	No	Japão	já	existem	redes	de	fibras	ópticas,	que	permitem	acessos	à	
internet	com	velocidade	de	1	gigabit	por	segundo	(Gbps),	o	suficiente	para	baixar	em	um	minuto,	por	exemplo,	80	
filmes.	No	Brasil	a	maioria	das	conexões	ainda	é	de	1	megabit	por	segundo	(Mbps),	ou	seja,	menos	de	um	milésimo	
dos	acessos	mais	rápidos	do	Japão.	A	fibra	óptica	é	composta	basicamente	de	um	material	dielétrico	(sílica	ou	
plástico),	segundo	uma	estrutura	cilíndrica,	transparente	e	flexível.	Ela	é	formada	de	uma	região	central	envolta	
por uma camada, também de material dielétrico, com índice de refração diferente ao do núcleo. A transmissão em 
uma	fibra	óptica	acontecerá	de	forma correta se o índice de refração do núcleo, em relação ao revestimento, for 
A superior e ocorrer difração. 
B superior	e	ocorrer	reflexão	interna	total.			
C inferior	e	ocorrer	reflexão	interna	parcial.			
D inferior e ocorrer interferência destrutiva. 
E inferior e ocorrer interferência construtiva. 
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71
QUESTÃO 3 
Uma	fibra	óptica	é	um	filamento	flexível,	transparente	e	cilíndrico,	que	possui	uma	estrutura	simples	composta	por	
um núcleo de vidro, por onde a luz se propaga, e uma casca de vidro, ambos com índices de refração diferentes.
Um	 feixe	 de	 luz	monocromático,	 que	 se	 propaga	 no	 interior	 do	 núcleo,	 sofre	 reflexão	 total	 na	 superfície	 de	
separação entre o núcleo e a casca segundo um ângulo de incidência á, conforme representado no desenho abaixo 
(corte	longitudinal	da	fibra).
Com	relação	à	reflexão	total	mencionada	acima,	são	feitas	as	afirmativas	abaixo.
I. O feixe luminoso propaga-se do meio menos refringente para o meio mais refringente.
II. Para que ela ocorra, o ângulo de incidência a deve ser inferior ao ângulo limite da superfície de separação 
entre o núcleo e a casca.
III. O ângulo limite da superfície de separação entre o núcleo e a casca depende do índice de refração do núcleo 
e da casca.
IV. O feixe luminoso não sofre refração na superfície de separação entre o núcleo e a casca.
Dentre	as	afirmativas	acima,	as	únicas	corretas	são:	
A I e II 
B III e IV 
C II e III 
D I e IV 
E I e III 
QUESTÃO 4 
(UFRN) Um observador, quando colocado numa posição adequada, 
pode no máximo ver o canto de um recipiente, como representado 
na	figura	abaixo.	
Enchendo o recipiente com um líquido, o observador passa a ver a 
moeda que está colocada no centro. Qual é o índice de refração do 
líquido?
Dado; índice de refração do ar = 1,0
A 1,0
B
C
D
E
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QUESTÃO 5 
(UNESP 2017) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, 
verticalmente, a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm 	de	raio.	A	boia	flutua,	em	equilíbrio,	na	
superfície	da	água	da	piscina,	como	representa	a	figura.
Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que 
o índice de refração absoluto da água da piscina é 1,25, a 
parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora 
da piscina, terá comprimento máximo igual a 
A 45 cm.
B 85 cm.
C 15 cm.
D 35 cm.
E 65 cm.
DIOPTRO PLANO
É o conjunto de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana.
EQUAÇÃO DO DIOPTRO PLANO
Onde: 
x: distância do objeto à superfície S
x’: distância da imagem à superfície S
n: índice de refração do meio de incidência (meio onde está o objeto P)
n’: índice de refração do meio de emergência
FORMAÇÃO DE IMAGENS
1º) PONTO OBJETO REAL P NA ÁGUA
Considere, no dioptro ar-água, um ponto-objeto real P dentro da água. Representamos um feixe luminoso 
que, saindo do ponto P, chega ao olho de um observador fora da água. 
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QUESTÃO 6 
(ENEM) Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando a pesca com lanças, demonstrando 
uma	notável	habilidade.	Para	fisgar	um	peixe	em	um	lago	com	águas	tranquilas	o	 índio	deve	mirar	abaixo	da	
posição em que enxerga o peixe.
Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz 
A refletidos	pelo	peixe	não	descrevem	uma	trajetória	retilínea	no	interior	da	água.			
B emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória quando passam do ar para a água. 
C espalhados	pelo	peixe	são	refletidos	pela	superfície	da	água.			
D emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela superfície da água. 
E refletidospelo	peixe	desviam	sua	trajetória	quando	passam	da	água	para	o	ar.			
QUESTÃO 7 
No fundo de uma piscina, há uma pedrinha a 2,0 m de profundidade. Considerando igual a 4/3 o índice de 
refração da água, qual a profundidade aparente dessa pedra para uma pessoa que se encontra fora da água, nas 
vizinhanças da vertical que passa pela pedra?
A 1,5 m C 2,5 m E 3,5 m
B 2,0 m D 3,0 m 
QUESTÃO 8 
Uma	fonte	luminosa	está	fixada	no	fundo	de	uma	piscina	de	profundidade	igual	a	1,33	m.	
Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe 
luminoso monocromático, emitido pela fonte, que forma 
um pequeno ângulo a com a normal da superfície da 
água, e que, depois de refratado, forma um pequeno 
ângulo b com a normal da superfície da água, conforme 
o desenho. 
A profundidade aparente “h” da fonte luminosa vista pela 
pessoa é de: 
Dados: sendo os ângulos a e b pequenos, considere 
tg sena @ a e tg sen .b @ b
 índice de refração da água: nágua=1,33
 índice de refração do ar: nar=1 
A 0,80 m C 1,10 m E 1,33 m 
B 1,00 m D 1,20 m 
2º) PONTO OBJETO REAL P NO AR
Considere agora, ainda no dioptro ar-água, um ponto-objeto real P 
situado no ar sendo observado por uma pessoa dentro da água.
QUESTÃO 9 
Um mergulhador imerso nas águas de um lago observa um avião no instante 
em que ambos estão aproximadamente na mesma vertical. O avião está 
300 m acima da superfície da água, cujo índice de refração é igual a 4/3. 
A que altura da superfície da água o avião aparenta estar em relação ao 
mergulhador?
A 400 m C 600 m E 800 m
B 500 m D 700 m
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QUESTÃO 10 
(UFRJ)	Temos	dificuldade	em	enxergar	com	nitidez	debaixo	da	água	porque	os	índices	de	refração	da	córnea	e	
das demais estruturas do olho são muito próximos do índice de refração da água nágua = 4/3. Por isso, usamos 
máscaras de mergulho, o que interpõe uma pequena camada de ar (nar = 1) entre a água e o olho. 
Um peixe está a uma distância de 2,0 m de um mergulhador. Suponha o vidro da máscara plano e de espessura 
desprezível. 
Calcule a que distância o mergulhador vê a imagem do peixe. 
Lembre-se de que para ângulos pequenos tg (α) ≃ sen (α).
A 1,5 m
B 1,8 m
C 2,4 m
D 3,2 m
E 3,6 m 
DISPERSÃO LUMINOSA
Admitamos que uma luz policromática como a 
luz branca solar esteja se propagando no ar. Ao incidir 
sobre a superfície de uma placa de vidro, as diferentes 
componentes sofrem diferentes desvios, pois a 
velocidade não varia da mesma maneira para todas. 
À componente mais rápida (luz vermelha) cor 
responde o maior ângulo de refração; à mais lenta 
(violeta) corresponde o menor ângulo de refração. A 
componente que mais se desvia, isto é, a que mais se 
aproxima da normal (N), é a violeta; a que menos se 
desvia, isto é, a que menos se aproxima da normal, é a 
vermelha. Consequentemente, há a decomposição da 
luz incidente policromática.
A dispersão luminosa é a decomposição de uma 
luz policromática ao sofrer refração. Na dispersão da 
luz solar, a componente que sofre maior desvio é a luz 
violeta, e a que sofre menor desvio é a luz vermelha.
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75
QUESTÃO 11 
(UFRGS-RS) A	tabela	apresenta	os	valores	do	índice	de	refração	do	vidro	flint,	em	relação	ao	ar,	para	diversas	
cores da luz visível:
Um feixe de luz branca, proveniente do ar, atinge obliquamente uma lâmina desse vidro, com um ângulo de 
incidência bem determinado. O feixe sofre dispersão ao ser refratado nessa lâmina, separando-se nas diversas 
cores que o compõem. Qual das alternativas estabelece uma relação correta para os correspondentes ângulos de 
refração das cores vermelho, verde e azul, respectivamente?
A θvermelho > θverde > θazul
B θvermelho > θverde = θazul 
C θvermelho = θverde < θazul
D θvermelho < θverde < θazul
E θvermelho < θverde > θazul
QUESTÃO 12 
(ENEM 2018) 	 A	 figura	 representa	 um	 prisma	 óptico,	 constituído	 de	 um	material	 transparente,	 cujo	 índice	
de refração é crescente com a frequência da luz que sobre ele incide. Um feixe luminoso, composto por luzes 
vermelha, azul e verde, incide na face A, emerge na face B 	e,	após	ser	refletido	por	um	espelho,	incide	num	filme	
para	fotografia	colorida,	revelando	três	pontos.
Observando	os	pontos	luminosos	revelados	no	filme,	de	baixo	para	cima,	constatam-se	as	seguintes	cores:	
A Vermelha, verde, azul. 
B Verde, vermelha, azul. 
C Azul, verde, vermelha. 
D Verde, azul, vermelha. 
E Azul, vermelha, verde. 
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76
REFRAÇÃO DA LUZ NA ATMOSFERA
POSIÇÃO APARENTE DOS ASTROS
Quando diminui a densidade de um meio, 
seu índice de refração também diminui. Dessa 
forma, como a atmosfera terrestre não é um meio 
homogêneo, sendo tanto mais rarefeita quanto maior 
a altitude, a densidade atmosférica e seu índice de 
refração diminuem da superfície para o espaço. 
Esse fato faz com que a luz proveniente de um 
astro, ao atravessar a atmosfera, siga uma trajetória 
não retilínea.
Em consequência, o astro é visto da Terra 
não em sua posição real P, mas sim numa posição 
aparente P`
QUESTÃO 13 
No Hemisfério Sul, o solstício de verão (momento em que os 
raios solares incidem verticalmente sobre quem se encontra 
sobre o Trópico de Capricórnio) ocorre no dia 21 ou 23 de 
dezembro. Nessa data, o dia tem o maior período de 
presença	de	luz	solar.	A	figura	mostra	a	trajetórias	da	luz	
solar nas proximidades do planeta Terra quando ocorre o 
fenômeno ótico que possibilita que o Sol seja visto por mais 
tempo pelo observador.
Qual	é	o	fenômeno	ótico	mostrado	na	figura?	
A A refração da luz solar ao atravessar camadas de ar com diferentes densidades. 
B A polarização da luz solar ao incidir sobre a superfície dos oceanos. 
C A	reflexão	da	luz	solar	nas	camadas	mais	altas	da	ionosfera.			
D A difração da luz solar ao contornar a superfície da Terra. 
E O espalhamento da luz solar ao atravessa a atmosfera. 
QUESTÃO 14 
(PUC-CAMPINAS-SP) Os raios de luz provenientes de uma estrela (E), ao atravessar a atmosfera, sofrem 
desvios,	dando-nos	a	impressão	de	que	a	estrela	está	mais	alta	(E`)	do	que	realmente	está	(figura	1).	
Também, por isso, pode-se observar a imagem do Sol (S`) mesmo depois que ele (S) se pôs no horizonte ou antes 
de	nascer	(figura	2).
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Esses fatos ocorrem, principalmente, devido à:
A variação de índice de refração do ar com a altitude.
B variação de índice de refração do ar com a longitude.
C variação de índice de refração do ar com a latitude.
D dispersão da luz ao atravessar a atmosfera.
E forma esférica da Terra e à atração gravitacional sofrida pela Lua.
QUESTÃO 15 
(ENEM - LIBRAS) No Hemisfério Sul, o solstício de verão (momento em que os raios solares incidem verticalmente 
sobre quem se encontra sobre o Trópico de Capricórnio) ocorre no dia 21 ou 23 de dezembro. Nessa data, o dia 
tem	o	maior	período	de	presença	de	 luz	solar.	A	figura	mostra	a	 trajetórias	da	 luz	solar	nas	proximidades	do	
planeta Terra quando ocorre o fenômeno ótico que possibilita que o Sol seja visto por mais tempo pelo observador.
Qual	é	o	fenômeno	ótico	mostrado	na	figura?	
A A refração da luz solar ao atravessar camadas de ar com diferentes densidades. 
B A polarização da luz solar ao incidir sobre a superfície dos oceanos. 
C A	reflexão	da	luz	solar	nas	camadas	mais	altas	da	ionosfera.			
D A difração da luz solar ao contornar a superfície da Terra. 
E O espalhamento da luz solar ao atravessa a atmosfera. 
MIRAGENS
ILUSÃO DE OBJETOS INVERTIDOS.
Quando a temperatura do ar aumenta, sua 
densidade diminui e, consequentemente, seu índice 
de refração também diminui. 
Assim se explica a ocorrência de miragens no 
deserto e a ilusão de poças d’água no asfalto, em 
diasquentes e secos. 
O ar, em contato com o solo, está mais 
aquecido e, por isso, menos denso que as camadas 
superiores. Os raios luminosos que partem do 
objeto a distância, ao descerem, passam de 
meios mais densos (mais refringentes) para meios 
menos densos (menos refringentes) e se afastam 
da	normal,	até	ocorrer	reflexão	total	em	uma	das	
camadas. 
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A partir daí os raios sobem, aproximando-se da normal, até chegar ao observador, que vê então uma 
imagem	especular	do	objeto,	determinada	pela	luz	refletida.	
Pelo mesmo motivo, temos a impressão de que as estradas asfaltadas estão molhadas em dias quentes e 
ensolarados, quando observadas de posições convenientes
QUESTÃO 16 
(UNESP 2019) Ao meio-dia, a areia de um deserto recebe 
grande quantidade de energia vinda do Sol. Aquecida, essa 
areia	faz	com	que	as	camadas	de	ar	mais	próximas	fiquem	
mais quentes do que as camadas de ar mais altas. Essa 
variação de temperatura altera o índice de refração do ar e 
contribui para a ocorrência de miragens no deserto, como 
esquematizado	na	figura	1.
Para explicar esse fenômeno, um professor apresenta a seus 
alunos	o	esquema	da	figura	2,	que	mostra	um	raio	de	 luz	
monocromático partindo do topo de uma palmeira, dirigindo-
se para a areia e sofrendo refração rasante na interface entre 
as camadas de ar B e C.
Sabendo que nesse esquema as linhas que delimitam as camadas de ar são paralelas entre si, que A Bn , n e Cn 
são os índices de refração das camadas A, B e C, e sendo a o ângulo de incidência do raio na camada B, o valor 
de sen a é 
A C
B
n
n 
C B
A
n
n 
E C
A
n
n 
B A
B
n
n 
D B
C
n
n 
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QUESTÃO 17 
As miragens existem e podem induzir à percepção de que há água onde não existe. Elas são a manifestação de 
um fenômeno óptico que ocorre na atmosfera.
Disponível	em:	www.invivo.fiocruz.br.	Acesso	em:	29	fev.	2012.	
Esse fenômeno óptico é consequência da 
A refração da luz nas camadas de ar próximas do chão quente. 
B reflexão	da	luz	ao	incidir	no	solo	quente.			
C reflexão	difusa	da	luz	na	superfície	rugosa.			
D dispersão da luz nas camadas de ar próximas do chão quente. 
E difração da luz nas camadas de ar próximas do chão quente. 
EFEITO FATA MORGANA
Miragens também podem ocorrer em regiões frias. 
O ar em contato com o solo está mais frio e, portanto, 
mais denso do que o ar das camadas superiores. Os 
raios luminosos que partem de um objeto, ao subirem, 
passam de meios mais densos (mais refringentes) para 
meios menos densos (menos refringentes) e se afastam 
da	normal,	até	ocorrer	reflexão total. 
A partir daí os raios descem, aproximando-se da 
normal, até atingir o observador, que vê a imagem de 
um objeto no solo pairando no ar. Esse mesmo tipo de 
miragem pode ocorrer nos mares, onde o ar em contato 
com a água está mais frio do que o ar de camadas 
superiores.
QUESTÃO 18 
(ENEM) Será que uma miragem ajudou a afundar o Titanic? O fenômeno ótico conhecido como Fata Morgana pode 
fazer com que uma falsa parede de água apareça sobre o horizonte molhado. Quando as condições são favoráveis, 
a	luz	refletida	pela	água	fria	pode	ser	desviada	por	uma	camada	incomum	de	ar	quente	acima,	chegando	até	o	
observador, vinda de muitos ângulos diferentes. De acordo com estudos de pesquisadores da Universidade de San 
Diego, uma Fata Morgana pode ter obscurecido os icebergs da visão da tripulação que estava a bordo do Titanic. 
Dessa	forma,	a	certa	distância,	o	horizonte	verdadeiro	fica	encoberto	por	uma	névoa	escurecida,	que	se	parece	
muito com águas calmas no escuro.
Disponível em: http://apod.nasa.gov. Acesso em: 6 set. 2012 (adaptado).
O fenômeno ótico que, segundo os pesquisadores, provoca a Fata Morgana é a 
A ressonância. 
B refração. 
C difração. 
D reflexão.			
E difusão. 
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FORMAÇÃO DO ARCO-ÍRIS
O arco-íris é outro fenômeno que ocorre na 
atmosfera, determinado pela refração e posterior 
reflexão	 da	 luz	 solar	 no	 interior	 de	 gotículas	 de	
chuva em suspensão no ar. 
Considerando as gotículas formadoras do 
arco-íris, o observador recebe a luz vermelha do 
arco mais externo (maior ângulo) e a luz violeta 
do arco mais interno (menor ângulo). As luzes de 
outras cores têm posições intermediárias.
QUESTÃO 19 
(FAMERP 2017) Dois raios de luz monocromáticos provenientes do ar, um azul 
e o outro vermelho, incidem no ponto P da superfície de uma esfera maciça de 
centro C, 	paralelos	um	ao	outro,	na	direção	da	linha	tracejada	indicada	na	figura.	
A esfera é feita de vidro transparente e homogêneo.
Se o índice de refração absoluto do vidro é maior para a cor azul do que 
para	a	vermelha	e	se	não	houve	reflexão	 total	dentro	da	esfera,	a	figura	que	
representa corretamente a trajetória desses raios desde a sua incidência no 
ponto P até a sua emergência da esfera está indicada em 
A
 
D
 
B
 
E
 
C
 
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QUESTÃO 20 
(UFPA) O arco-íris é um fenômeno óptico que acontece quando a luz 
branca do Sol incide sobre gotas esféricas de água presentes na atmosfera. 
A	figura	abaixo	mostra	as	 trajetórias	de	 três	raios	de	 luz,	um	vermelho	
(com comprimento de onda 700 nm),l = um verde ( )546 nml = e um 
violeta ( )436 nm ,l = que estão num plano que passa pelo centro de uma 
esfera	(também	mostrada	na	figura).	Antes	de	passar	pela	esfera,	estes	
raios fazem parte de um raio de luz branca incidente.
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
Analisando as trajetórias destes raios quando 
passam do meio para a esfera e da esfera, de 
volta para o meio,	é	correto	afirmar	que	
A o índice de refração da esfera é igual ao índice de refração do meio. 
B o índice de refração da esfera é maior do que o do meio e é diretamente proporcional ao comprimento de 
onda ( )l da luz. 
C o índice de refração da esfera é maior do que o do meio e é inversamente proporcional ao comprimento de 
onda ( )l da luz. 
D o índice de refração da esfera é menor do que o do meio e é diretamente proporcional ao comprimento de 
onda ( )l da luz. 
E o índice de refração da esfera é menor do que o do meio e é inversamente proporcional ao comprimento de 
onda ( )l da luz. 
ANOTAÇÕES
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REFRAÇÃO
03. É o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma 
emergência rasante (por 90°), quando a luz se propaga do 
meio mais refringente para o meio menos refringente
05. Há duas condições, a luz deve se propagar no sentido do 
meio mais para o meio menos refringente; o ângulo de 
incidência i deve superar o ângulo limite L
07. Onda eletromagnética, consiste na propagação de dois 
campos variáveis periodicamente: um elétrico e outro 
magnético 
08. Efeito em que os raios luminosos que partem de um 
objeto, ao subirem, passam de meios mais densos 
(mais refringentes) para meios menos densos (menos 
refringentes)	e	se	afastam	da	normal,	até	ocorrer	reflexão	
total. A partir daí os raios descem, aproximando-se da 
normal, até atingir o observador, que vê a imagem de um 
objeto no solo pairando no ar.
10. É a decomposição de uma luz policromática ao sofrer 
refração. Na dispersão da luz solar, a componente que 
sofre maior desvio é a luz violeta, e a que sofre menor 
desvio é a luz vermelha.
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. É o conjunto de dois meios homogêneos e transparentes 
separados por uma superfície plana
02. Nas comunicações, sua importância destaca-se pela grande 
capacidade de transporte simultâneo de uma enorme 
quantidade	de	informações,	por	cabos	muito	finos
04. Fenômeno que consiste no fato de a luz ser transmitida de 
um meio para outro opticamentediferente
06. O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à 
superfície de separação S pertencem ao mesmo plano
09. É outro fenômeno que ocorre na atmosfera, determinado 
pela	refração	e	posterior	reflexão	da	luz	solar	no	interior	de	
gotículas de chuva em suspensão no ar
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83
01 A 02 B 03 B 04 D 05 B
06 E 07 A 08 B 09 A 10 A
11 A 12 A 13 A 14 A 15 A
16 E 17 A 18 B 19 B 20 C
SOLUÇÕES DAS QUESTÕES
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
Um	raio	de	luz	propagando-se	no	núcleo	da	fibra	deve	sofrer	reflexão	total	ao	incidir	na	fronteira	núcleo-casca:
Para	isso,	o	material	do	núcleo	precisa	ser	mais	refringente	que	o	da	casca.	No	gráfico	dado,	percebemos	que,	no	
caso de haver refração, θB	(ângulo	do	meio	B)	é	sempre	maior	que	θA (ângulo no meio A):
A A B Bn sen n senq = q
B Asen senq > q
A BLogo : n n>
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2 
Na	fibra	óptica,	a	luz	fica	confinada	no	interior	do	núcleo,	sem	penetrar	na	casca,	sendo	conduzida	por	reflexão	
total, fenômeno que somente é possível quando o sentido de propagação da luz é do meio mais refringente para 
o menos refringente. Portanto, o índice de refração do núcleo é maior que o da casca. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 
[I]	Incorreta.	Para	ocorrer	reflexão	total,	a	primeira	condição	é	que	o	sentido	de	propagação	da	luz	seja	do	meio	
mais refringente para o menos refringente.
[II]	Incorreta.	Para	ocorrer	reflexão	total,	a	segunda	condição	é	que	o	ângulo	de	incidência	no	meio	mais	refringente	
seja maior que o ângulo limite.
[III] Correta. A expressão do ângulo limite (L) é: 
menor casca
maior núcleo
n n
L arc sen L arc sen .
n n
= Þ =
[IV]	Correta.	Se	ocorre	reflexão	total,	não	há	refração.	
Resposta:[B]
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5 
Na	figura,	 o	 ângulo	 q é o ângulo limite e h é o comprimento 
máximo da parte visível da haste.
Aplicando a lei de Snell:
arágua
1n sen n sen90 1,25 sen 1 sen sen 0,8.
1,25
q = ° Þ q = Þ q = Þ q =
Pela relação fundamental da trigonometria: cos 0,6.q =
No triângulo retângulo ABC, tem-se:
0,2 sen 0,2 0,8 0,2 4 0,2 3,4tg 0,6 4 4h h 
1 h cos 1 h 0,6 1 h 3 1 h 4
h 0,85 m h 85 cm.
q
q = Þ = Þ = Þ = Þ = - Þ = Þ
- q - - -
= Þ =
 
Resposta: B
ANOTAÇÕES
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 
A	figura	mostra	um	raio	refletido	pelo	peixe,	que	
atinge o olho do observador. Ao refratar-se da água para 
o ar, ele sofre desvio em sua trajetória. O observador vê 
a imagem do peixe acima de sua posição real. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8 
Aplicando a equação do dioptro plano para pequenos 
ângulos:
obs ari i i
o obj águra
i
n nd d d 1 
d n 1,33 n 1,33 1,33
d 1 m.
= Þ = Þ = Þ
=
 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 
destino ar
origem água
n nd' d' 1
4d n n 2,0
3
= = Þ =
d’ = 1,5 m
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11 
O ângulo de refração será tanto maior quanto menor 
o índice de refração do vidro para a cor considerada:
θvermelho > θverde > θazul
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12 
Pela equação v f,= l percebemos que a frequência é 
inversamente proporcional ao comprimento de onda. 
Logo:
azul verde vermelha azul verde vermelha
azul verde vermelha
f f f
n n n
l < l < l Þ > >
\ > >
Sendo assim, o raio de frequência azul é o que sofre 
maior desvio, e o de frequência vermelha, o menor.
De	acordo	com	a	figura	abaixo,	podemos	concluir	que	
de baixo para cima, constatam-se as cores na seguinte 
ordem: vermelha, verde e azul.
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Resposta: [A]
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13 
Na	 figura	 está	 evidenciado	 o	 fenômeno	 da	 refração.	 Quando	 a	 luz	 atravessa	meios	 transparentes,	 mas	 não	
homogêneos, com diferentes densidades e com diferentes índices de refração, ela sofre desvios em sua trajetória. 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15 
Na	 figura	 está	 evidenciado	 o	 fenômeno	 da	 refração.	 Quando	 a	 luz	 atravessa	meios	 transparentes,	 mas	 não	
homogêneos, com diferentes densidades e com diferentes índices de refração, ela sofre desvios em sua trajetória. 
Resposta: [A]
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16 
Os	ângulos	de	refração	estão	dispostos	no	diagrama	a	seguir	a	partir	da	figura	2:
Usando a relação de Snell para as duas interfaces de ar:
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Para a interface A B :
( )
A B
B
A
n sen n sen
nsen sen 1
n
× a = × b
a = × b
 
Para a interface B C :
B C
C
B
n sen n sen
n
sen sen
n
× b = × g
b = × g
Mas, sen sen90 1g = ° = 
( )C
B
n
sen 2
n
b =
Substituindo a equação (2) na equação (1), temos:
Bnsena = C
A B
n
n n
×
C
A
n
sen
n
\
a =
 
Resposta: [E]
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17 
A	figura	ilustra	a	situação	mostrando	dois	raios	de	luz	recebidos	pelo	observador.	O	raio	1	por	incidência	direta	e	
o raio 2, após reflexão total nas camadas de ar próximas do chão quente.
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18 
A	figura	 ilustra	dois	 raios	 que	atingem	o	olho	do	observador	 vindos	de	diferentes	direções,	 provocando	duas	
imagens em diferentes posições, mostrando que o fenômeno óptico da Fata Morgana pode ocorrer por refração 
e por reflexão (total), dando margem a duas respostas. 
Resposta: B
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19 
Para um raio de luz genérico passando de um meio menos para um meio mais refringente (como é o caso deste 
exercício), ele deve se aproximar da normal, pois, pela Lei de Snell:
1 1 2 2
1 2 1 2 1 2
n sen n sen
n n sen sen
q = q
< Þ q > q Þ q > q
Como azul vermelhon n ,> 	devemos	ter	a	configuração	do	item	[B].	
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20 
O índice de refração da água é maior que o do ar. Logo, o índice de refração da esfera é maior que o do meio. 
De acordo com a lei de Snell:
meio meio esf
esf esf meio
v nsen i .
sen r v n
l
= = =
l
Assim, o índice de refração (n) é inversamente proporcional ao comprimento de onda ( l ). 
Resposta: C
ANOTAÇÕES
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89
REFRAÇÃO
03. É o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma 
emergência rasante (por 90°), quando a luz se propaga do 
meio mais refringente para o meio menos refringente
05. Há duas condições, a luz deve se propagar no sentido do 
meio mais para o meio menos refringente; o ângulo de 
incidência i deve superar o ângulo limite L
07. Onda eletromagnética, consiste na propagação de dois 
campos variáveis periodicamente: um elétrico e outro 
magnético 
08. Efeito em que os raios luminosos que partem de um 
objeto, ao subirem, passam de meios mais densos 
(mais refringentes) para meios menos densos (menos 
refringentes)	e	se	afastam	da	normal,	até	ocorrer	reflexão	
total. A partir daí os raios descem, aproximando-se da 
normal, até atingir o observador, que vê a imagem de um 
objeto no solo pairando no ar.
10. É a decomposição de uma luz policromática ao sofrer 
refração. Na dispersão da luz solar, a componente que 
sofre maior desvio é a luz violeta, e a que sofre menor 
desvio é a luz vermelha.
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. É o conjunto de dois meios homogêneos e transparentes 
separados por uma superfície plana
02. Nas comunicações, sua importância destaca-se pela grande 
capacidade de transporte simultâneo de uma enorme 
quantidade	de	informações,	por	cabos	muito	finos
04. Fenômeno que consiste no fato de a luz ser transmitida de 
um meio para outro opticamente diferente
06. O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à 
superfíciede separação S pertencem ao mesmo plano
09. É outro fenômeno que ocorre na atmosfera, determinado 
pela	refração	e	posterior	reflexão	da	luz	solar	no	interior	de	
gotículas de chuva em suspensão no ar
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90
ANOTAÇÕES
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91
MOVIMENTO CIRCULAR e DINÂMICA DO MOV. CIRCULAR
GRANDEZAS ANGULARES
: espaço angular (rad)
ω:	velocidade	angular	(rad/s)
α: aceleração angular (rad/s2)
Primeiro vamos considerar um ponto P descrevendo um arco de 
circunferência. 
Se o ponto P gira um ângulo	Δφ	(lê-se	delta	fi),	em	um	intervalo	
de tempo Δt,	é	possível	definir	uma	grandeza	alternativa	à	velocidade	
tendo por base o ângulo e o intervalo de tempo em que o mesmo é 
descrito. Essa grandeza se chama velocidade angular. Enquanto o 
ponto material P vai da posição A à posição B descrevendo um arco de 
circunferência, o raio OP “varre” o ângulo Δφ no intervalo de tempo Δt. 
A velocidade angular média ωm (lê-se ômega eme) desse ponto material 
é,	por	definição:
A unidade de medida de ângulo no SI é o radiano, cujo símbolo é rad. Portanto, a unidade da velocidade 
angular é radianos por segundo (rad/s).
Pode-se	demonstrar	que,	se	um	ponto	material	descreve	uma	circunferência	com	velocidade	angular	(ω)	
constante, o módulo (v) da sua velocidade também é constante. Sendo r o raio dessa circunferência, a relação 
entre o módulo dessas grandezas é:
Como o módulo da velocidade no movimento circular uniforme é 
constante, podemos chamá-lo simplesmente de v, mas o mesmo não 
pode ser dito da velocidade vetorial em cada ponto, pois a direção e o 
sentido da velocidade variam de ponto para ponto. Veja o exemplo da 
figura	a	seguir:
CAPÍTULO 04
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92
QUESTÃO 1 
(EEAR) O	avião	 identificado	na	figura	voa	horizontalmente	da	esquerda	para	a	direita.	Um	 indivíduo	no	solo	
observa	um	ponto	vermelho	na	ponta	da	hélice.	Qual	figura	melhor	representa	a	trajetória	de	tal	ponto	em	relação	
ao observador externo? 
A C
B D
PERÍODO E FREQUÊNCIA
Período T
É o menor intervalo de tempo para um fenômeno periódico se repetir. Unidades: s, min, h etc.
Frequência f num fenômeno periódico
É o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo. Unidades: hertz (ciclos/s), rpm (rot./
min) etc.
Relações: 
QUESTÃO 2 
(EEAR) Uma hélice de avião gira a 2.800 rpm. Qual a frequência (f) de rotação da hélice, em unidades do Sistema 
Internacional (SI)? Adote π= 3. 
A 16,7 
B 26,7 
C 36,7
D 46,7
VELOCIDADE ANGULAR
Quando o ponto material P percorre a circunferência de raio r efetuando 
1 ciclo, o ângulo descrito é Δφ = 2π rad e o arco percorrido é AB 2πr.
O intervalo de tempo correspondente é, então, Δt = T, uma vez 
que o período é o tempo gasto para descrever um ciclo. 
Assim, da expressão 
Assim, no MCU, obtemos:
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93
QUESTÃO 3 
(EEAR) Um ponto material descreve um movimento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual 
a 10 rad/s. Após 100 s, o número de voltas completas percorridas por esse ponto material é
Adote	π	=	3.	
A 150 
B 166 
C 300 
D 333 
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
Em uma trajetória circular a velocidade de um ponto material P 
sempre varia em direção e sentido, embora tenha módulo constante.
Se existe variação de velocidade, existe aceleração. Mas, 
como a aceleração no movimento circular uniforme não provoca 
variação no módulo da velocidade, conclui- se que nesse movimento 
a aceleração é sempre perpendicular à direção da velocidade. 
Sendo perpendicular a velocidade a aceleração é radial, ou seja, tem sempre a direção do raio da circunferência 
e o sentido é orientado para o centro. Por essa razão, denomina- se aceleração centrípeta.
Pode-se deduzir que o módulo da aceleração centrípeta é: 
Da expressão v = ωr, pode-se obter a expressão do módulo da aceleração centrípeta em função da velocidade 
angular:
Podemos observar na tabela abaixo que a cada grandeza angular (espaço, velocidade e aceleração) 
corresponde uma grandeza linear:
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QUESTÃO 4 
(ENEM 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento 
de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da 
velocidade constante.
Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, 
é 
A nulo. 
B paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. 
C paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto. 
D perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra. 
E perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra. 
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QUESTÃO 5 
(OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) Um aeromodelo descreve um movimento circular uniforme com 
velocidade escalar de 12 m/s, perfazendo 4 voltas
por minuto. 
A sua aceleração é de: (Use π = 3.)
A 0,0 m/s2 
B 0,8 m/s2 
C 4,8 m/s2 
D 7,2 m/s2
E 9,6 m/s2
TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
Ligadas por eixos diferentes:
É possível efetuar a transmissão de movimento circular entre duas rodas, dois discos ou duas polias 
empregando dois procedimentos básicos: encostando-os (ligadas por eixos diferentes) ou ligando-os por uma 
correia ou corrente ( ). Em ambos os casos, costuma-se usar engrenagens cujos dentes se adaptam entre si, quando 
em contato, ou se encaixam nos elos da corrente de ligação, para não haver deslizamento ou escorregamento.
Na transmissão por contato há inversão no sentido do movimento, o que não ocorre na transmissão por 
corrente (ou correia). No entanto, as velocidades lineares dos pontos periféricos das duas rodas, em cada instante, 
têm o mesmo módulo em ambas as situações. 
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Assim,	considerando	os	pontos	A	e	B	destacados	nas	figuras	anteriores,	temos:
Os raios das rodas e, portanto, dos movimentos descritos pelos pontos A e B são RA e RB , respectivamente. 
Sendo ωA e ωB as correspondentes velocidades angulares, podemos escrever: 
Mas, como vA = vB , obtemos:
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
Portanto, as velocidades angulares das rodas são inversamente proporcionais aos respectivos raios. Essa 
proporcionalidade inversa em relação aos raios vale também para as frequências fA e fB, pois: 
ωA = 2πfA e ωB = 2πfB.
QUESTÃO 6 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Para possibilitar o translado da fábrica até a construção, o concreto precisa 
ser mantido em constante agitação. É por esse motivo que as betoneiras, quando carregadas, mantêm seu tambor 
misturador sob rotação constante de 4 r.p.m. Esse movimento só é possível devido ao engate por correntes de 
duas engrenagens, uma grande, presa ao tambor e de diâmetro 1,2 m, e outra pequena, de diâmetro 0,4 m, 
conectada solidariamente a um motor.
Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, o tambor 
é posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior 
que a aplicada durante o transporte. Nesse momento, a frequência 
de rotação do eixo da engrenagem menor, em r.p.m., é;
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A 40. 
B 45. 
C 50. 
D 55. 
E 60. 
QUESTÃO 7 
(EEAR) Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é 
de 20 cm e sua frequência de rotação f1 é de 3.600 rpm, qual é a frequência de rotação f2 da polia maior, em rpm, 
cujo raio vale 50 cm? 
A 9.000 
B 7.200 
C 1.440
D 720
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 QUESTÃO 8 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) A	 engrenagem	 da	 figura	 a	
seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de 
diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma 
correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a 
correia não desliza sobre os discos, a razão 1
2


 entre as velocidades 
angulares dos discos vale:
A 1/3 
B 2/3 
C 1 
D 3/2 
E 3 
QUESTÃO 9 
(FEI-SP) Um dispositivo mecânico apresenta três 
polias (1), (2) e (3), de raios R1 = 6 cm, R2 = 8 
cm e R3 = 2 cm, respectivamente, pelas quais passa 
uma	fita	que	 se	movimenta,	 sem	escorregamento,	
conforme	indicado	na	figura	abaixo.
Se a polia (1) efetua 40 rpm, qual é, em segundos, o 
período do movimento da polia (3)?
A 0,5 
B 1,2 
C 2,0 
D 2,5
E 3,2
QUESTÃO 10 
(ENEM) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a 
uma	coroa	localizada	no	eixo	da	roda	traseira,	como	mostra	a	figura.	O	número	de	voltas	dadas	pela	roda	traseira	
a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.
Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta 
completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta?
Sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, em que π = 3
A 1,2 m C 7,2 m E 48,0 m
B 2,4 m D 14,4 m
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LIGADAS PELO MESMO EIXO:
É o que	se	verifica,	por	exemplo,	em	polias	que	giram	juntas,	presas	a	um	único	eixo	de	rotação	(veja	a	
figura).	Os	pontos	alinhados	P1, P2, P3, ... Pn descrevem o mesmo ângulo central A, num dado intervalo de tempo; 
daí decorre que a velocidade angular h é a mesma para todas as polias acopladas.
ω1 = ω2 = ω3
QUESTÃO 11 
(ENEM) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção 
de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de 
engrenagens	mostrado.	De	acordo	com	a	figura,	um	motor	é	ligado	ao	eixo	e	movimenta	as	engrenagens	fazendo	
o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no 
quadro.
Engrenagem Dentes
A 24
B 72
C 36
D 108
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é 
A 1 D 81 
B 2 E 162 
C 4 
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QUESTÃO 12 
(ENEM) Para	serrar	ossos	e	carnes	congeladas,	um	açougueiro	utiliza	uma	serra	de	fita	que	possui	três	polias	
e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é 
necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por	qual	montagem	o	açougueiro	deve	optar	e	qual	a	justificativa	desta	opção?	
A Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio 
terá menor frequência. 
B Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em 
um ponto periférico. 
C P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear 
em um ponto periférico. 
D P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor 
raio terá maior frequência. 
E Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior 
raio terá menor frequência. 
 QUESTÃO 13 
(FESP) Uma esfera oca, de raio R = 5 m, gira em torno de seu 
eixo	 vertical,	 conforme	 a	 figura.	 Seu	 movimento	 é	 uniforme,	
efetuando 120 rpm. Um projétil lançado contra essa esfera a 
perfura em A, passando, então, pelo seu centro.
Supondo que o movimento do projétil no interior da esfera seja 
uniforme e retilíneo, calcule sua velocidade máxima para que o 
projétil saia pelo mesmo ponto A.
A 10 m/s 
B 20 m/s 
C 30 m/s
D 40 m/s
E 80 m/s
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100
FORÇA CENTRÍPETA
COMPONENTE TANGENCIAL E COMPONENTE CENTRÍPETA DA FORÇA RESULTANTE 
 QUESTÃO 14 
(ENEM) No dia 27 de junho de 2011, o asteroide 2011 MD, 
com cerca de 10 m de diâmetro, passou a 12 mil quilômetros 
do planeta Terra, uma distância menor do que a órbita de um 
satélite. A trajetória do asteroide é apresentada
A explicação física para a trajetória descrita é o fato de o 
asteroide 
A deslocar-se em um local onde a resistência do ar é nula. 
B deslocar-se em um ambiente onde não há interação gravitacional. 
C sofrer a ação de uma força resultante no mesmo sentido de sua velocidade. 
D sofrer a ação de uma força gravitacional resultante no sentido contrário ao de sua velocidade. 
E estar sob a ação de uma força resultante cuja direção é diferente da direção de sua velocidade.
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101
QUESTÃO 15 
(UFPR) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o grande prêmio da Hungria, o piloto 
alemão Michael Schumacker desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, como 
consequência	de	um	acidente	sofrido	alguns	meses	antes,	e	que	a	dor	estava	sendo	intensificada	pelos	treinos.	A	
razão disso é que, ao realizar uma curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça, procurando mantê-
la alinhada com a vertical.
Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro esteja fazendo 
uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216 km/h, assinale a alternativa correta para a massa que, 
sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força de mesmo módulo. 
A 20 kg. 
B 30 kg. 
C 40 kg. 
D 50 kg. 
E 60 kg. 
QUESTÃO 16 
(ENEM) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que 
dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para 
a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do 
Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem 
é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e 
segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a 
velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no 
trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente, 
A 80 m. 
B 430 m. 
C 800 m. 
D 1.600 m. 
E 6.400 m. 
BLOCO PRESO A UM FIO EM MCU NUM PLANO HORIZONTAL 
FN = P
T = Fcp
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102
QUESTÃO 17 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Um bloco de massa 4,0 kg descreve movimento circular e uniforme sobre 
uma	mesa	horizontal	perfeitamente	polida.	Um	fio	 ideal,	de	1,0	m	de	comprimento,	prende-o	a	um	prego	C,	
conforme ilustra o esquema:
Se	a	força	de	tração	no	fio	tem	intensidade	1,0	·	102 N, qual a velocidade angular do bloco, em rad/s?
A 9,0
B 8,0
C 6,2
D 5,0
E 2,0
QUESTÃO 18 
(MACKENZIE) Uma esfera de massa 2,00 kg que está presa na extremidade de uma corda de 1,00 m de 
comprimento, de massa desprezível, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal, sem 
atrito. 
A força de tração na corda é de 18,0 N, constante. A velocidade de escape ao romper a corda é 
A 0,30 m/s 
B 1,00 m/s 
C 3,00 m/s 
D 6,00 m/s 
E 9,00 m/s 
PÊNDULO SIMPLES
Posição mais baixaT – P = Fcp
 
 
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103
QUESTÃO 19 
(FUVEST) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de 
suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece 
imóvel	no	ponto	P.	A	figura	abaixo	ilustra	o	sistema.	A	força	resultante	que	atua	no	disco	quando	ele	passa	por	B,	
com a haste na direção vertical, é
 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
(Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.) 
A nula. 
B vertical, com sentido para cima. 
C vertical, com sentido para baixo. 
D horizontal, com sentido para a direita. 
E horizontal, com sentido para a esquerda. 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
QUESTÃO 20 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Uma criança se balança em um balanço, como representado esquematicamente 
na	figura	a	seguir.	Assinale	a	alternativa	que	melhor	representa	a	aceleração	a

 da criança no instante em que ela 
passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
 
A
B
C
D
E
QUESTÃO 21 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) O	pêndulo	da	figura	oscila	em	condições	ideais,	invertendo	sucessivamente	
o	 sentido	 do	 seu	movimento	 nos	 pontos	 A	 e	C:	 A	 esfera	 tem	massa	 1,0	 kg	 e	 o	 comprimento	 do	 fio,	 leve	 e	
inextensível, vale 2,0 m. Sabendo que no ponto B (mais baixo da trajetória) a esfera tem velocidade de módulo 
2,0 m/s e que |g| = 10 m/s2,	a	intensidade	da	força	que	traciona	o	fio	quando	a	esfera	passa	pelo	ponto	B	será	de
A 12 N
B 16 N
C 24 N
D 32 N
E 35 N
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QUESTÃO 22 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Na	figura	a	seguir,	 representa-se	um	pêndulo	fixo	em	O,	oscilando	num	
plano	vertical.	No	local,	despreza-se	a	influência	do	ar	e	adota-se	g	=	10	m/s2. 
A	esfera	tem	massa	de	3,0	kg	e	o	fio	é	leve	e	inextensível,	apresentando	
comprimento	de	1,5	m.	Se,	na	posição	A,	o	fio	forma	com	a	direção	vertical	
um ângulo de 53° e a esfera tem velocidade igual a 2,0 m/s, determine a 
intensidade	da	força	de	tração	no	fio.
A 12 N
B 16 N
C 22 N
D 24 N
E 26 N 
ESTRADA EM LOMBADA(ACLIVE) E COM DEPRESSÃO (DECLIVE)
P – FN(A) = Fcp(A)
QUESTÃO 23 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Um veículo de massa 1,6 toneladas percorre um trecho de estrada (desenhada 
em	corte	na	figura	e	contida	num	plano	vertical)	em	lombada,	com	velocidade	de	20	m/s.	
Adote g = 10 m/s2. 
A intensidade da força que o leito da estrada exerce no veículo quando 
este passa pelo ponto mais alto da lombada é 
A 1000 N
B 2000 N
C 4000 N
D 6000 N
E 8000 N
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QUESTÃO 24 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) O	veículo	da	figura	 tem	peso	P	=10.000	N	e	passa	no	ponto	 inferior	da	
depressão com 54 km/h. O raio da curva nesse ponto é 10 m. Adote g = 10 m/s2.
A força de reação da pista no veículo nesse ponto é de 
A 32500 N
B 30000 N
C 25200 N
D 20500 N
E 18500 N
QUESTÃO 25 
(PUC-SP) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte 
mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade 
da força de reação que a pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s2).
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A 231512 N 
B 215360 N 
C 1800 N 
D 25800 N 
E 24000 N 
QUESTÃO 26 
(PUCCAMP) Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 
50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo 
e o solo (peso aparente) é mg
5
neste ponto. 
Adote g = 10 m/s2.
Nestas condições, em m/s, o valor de v é 
A 10 
B 20 
C 30 
D 40 
E 50 
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GLOBO DA MORTE
Posição mais alta
FN +	P	=	Fcp
Quando FN = 0, temos: 
 QUESTÃO 27 
(IFCE) Considere	 a	 figura	 a	 seguir,	 na	 qual	 é	 mostrado	 um	 piloto	
acrobata fazendo sua moto girar por dentro de um “globo da morte”.
Ao realizar o movimento de loop dentro do globo da morte (ou seja, 
percorrendo a trajetória ABCD mostrada acima), o piloto precisa manter 
uma velocidade mínima de sua moto para que a mesma não caia ao 
passar pelo ponto mais alto do globo (ponto “A”).
Nestas condições, a velocidade mínima “v” da moto, de forma que a 
mesma não caia ao passar pelo ponto “A”, dado que o globo da morte tem 
raio R de 3,60 m, é 
(Considere a aceleração da gravidade com o valor g = 10 m/s2) 
A 6 km/h 
B 12 km/h 
C 21,6 km/h 
D 15 km/h
E 18 km/h
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 QUESTÃO 28 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) A apresentação de motociclistas dentro do 
globo da morte é sempre um momento empolgante de uma sessão de circo, pois 
ao	atingir	o	ponto	mais	alto	do	globo,	eles	ficam	de	ponta	cabeça.	Para	que,	nesse	
momento, o motociclista não caia, é necessário que ele esteja a uma velocidade 
mínima (v) que se relaciona com o raio do globo (R) e a aceleração da gravidade 
(g) pela expressão: v R g,= ⋅ com R dado em metros.
Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não 
caiu, pois estava com a velocidade mínima de 27 km/h.
Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros,
Adote g = 10 m/s2 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A 5,6 C 7,5 E 9,8 
B 6,3 D 8,2 
QUESTÃO 29 
(MACK-SP) Um corpo de pequenas dimensões realiza voltas verticais no sentido horário dentro de uma esfera 
rígida	de	raio	R	=	1,8	m.	Na	figura	a	seguir,	temos	registrado	o	instante	em	que	sua	velocidade	tem	módulo	igual	
a 6,0 m/s e a força de atrito, devido ao contato com a esfera, é equilibrada pelo peso.
Nessas	 condições,	 determine	 o	 coeficiente	 de	 atrito	 cinético	
entre o corpo e a esfera. Adote g = 10 m/s2 e não considere o 
efeito do ar.
A 0,20
B 0,35
C 0,50 
D 0,70 
E 0,75
ESTRADA COM CURVA EM PISTA HORIZONTAL
FN = P
fat. = Fcp
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QUESTÃO 30 
(FUVEST-SP) Um caminhão, com massa total de massa 10 toneladas, está percorrendo uma curva circular plana 
e horizontal a 72 km/h quando encontra uma mancha de óleo na pista e perde completamente a aderência. O 
caminhão encosta então no muro lateral que acompanha a curva e que o mantém em trajetória circular de raio 
igual	a	90	m.	O	coeficiente	de	atrito	entre	o	caminhão	e	o	muro	vale	0,30.	Podemos	afirmar	que,	ao	encostar	no	
muro, o caminhão começa a perder velocidade à razão de, aproximadamente:
A 0,070 m · s–2.
B 1,3 m · s–2.
C 3,0 m · s–2.
D 10 m · s–2.
E 67 m · s–2.
PISTA SOBRELEVADA
cpFtg
P
q =
2vtg m
R
mg
q =
 QUESTÃO 31 
(UNESP) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos 
automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do 
carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega 
Superspeedway,	 um	 circuito	 utilizado	 para	 corridas	 promovidas	
pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). 
Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo 
uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com 
raio R, 	constantes,	como	mostra	a	figura,	que	apresenta	a	frente	
do carro em um dos trechos da pista.
Se	a	velocidade	do	carro	tem	módulo	constante,	é	correto	afirmar	
que o carro 
A não possui aceleração vetorial. 
B possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C. 
C possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular. 
D possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C. 
E possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular. 
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PÊNDULO CÔNICO
cpFtg
P
q =
2vtg m
R
mg
q =
QUESTÃO 32 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Uma pedra de 3 N de peso, 
amarrada a um cordel de 2,5 m de comprimento, descreve uma 
circunferência	horizontal	de	2	m	de	raio.	O	cordel,	fixo	em	uma	das	
extremidades, gera uma superfície cônica.
A	intensidade	da	força	de	tração	do	fio,	em	newton	é	de:
A 2,5 N
B 3,2 N
C 5,0 N
D 5,6 N
E 7,2 N
ROTOR
fat. = P
FN = Fcp
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 QUESTÃO 33 
(FUVEST) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R 
igual	a	100	m,	como	ilustra	a	figura	ao	lado.
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem 
na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com 
velocidade	angular	 constante	ω.	As	pessoas	 terão	sensação	de	peso,	 como	se	
estivessem	na	Terra,	se	a	velocidade	ω	for	de,	aproximadamente,	
Note e adote: 
A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2. 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A 0,1 rad/s 
B 0,3 rad/s 
C 1 rad/s 
D 3 rad/s 
E 10 rad/s 
QUESTÃO 34 
(ESPCEX) Um satélite esférico, homogêneo e de massa m, gira com velocidade angular constante em torno de 
um planeta esférico, homogêneo e de massa M, em uma órbita circular de raio R e período T, 	conforme	figura	
abaixo. Considerando G a constante de gravitação universal, a massa do planeta em função de R, T e G é:
 
A
2 34 R
T G
p
 
B
2 24 R
T G
p
 
C
2 2
2
4 R
T G
p
 
D
2
2
4 R
T G
p
 
E
2 3
2
4 R
T G
p
 
QUESTÃO 35 
(ENEM PPL) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente 
exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar 
a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de 
uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com 
boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao 
movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.
A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do 
buraco negro é 
A
2 2
2
4 R .
GT
p
 
C
2 3
2
2 R .
GT
p
 
E
2 5
2
R .
GT
p
 
B
2 3
2
R .
2GT
p
 
D
2 3
2
4 R .
GT
p
 
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DINÂMICA DO MOV. CIRCULAR
02. Para um veículo se deslocando em trajetória retilínea 
e passando por um aclive a força de reação normal à 
superfície é ------------- que a força peso. 
04. No movimento circular uniforme a resultante das forças é a 
centrípeta enquanto a resultante tangencial é 
05. Um piloto executa um looping com seu avião (manobra 
acrobática em que a aeronave descreve um arco de 
circunferência no plano vertical). A força centrípeta sobre o 
piloto, na parte mais baixa da trajetória, é maior do que o 
seu ----------
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. Resultante das forças que está orientada para o centro da 
trajetória.
02. Para um veículo se deslocando em trajetória retilínea 
e passando por um declive a força de reação normal à 
superfície é ------------- que a força peso. 
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01 B 02 D 03 B 04 A 05 C 06 E 07 C 08 D 09 A 10 C
11 B 12 A 13 D 14 E 15 B 16 E 17 D 18 C 19 B 20 C
21 A 22 E 23 E 24 A 25 D 26 B 27 C 28 A 29 C 30 B
31 D 32 C 33 B 34 E 35 D
SOLUÇÕES DAS QUESTÕES
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
Se pensarmos em um ponto na hélice com o avião parado, teremos um movimento circular; agora imaginando 
que o avião começa a se movimentar da esquerda para a direita, um observador no solo, irá ver o ponto se 
deslocar para a direita e ao mesmo tempo dele realizando um movimento helicoidal, representado pela letra [B]. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2 
Rpm representa rotações por minuto. Precisamos apenas passar para rotações por segundo.
2.800f 2.800 rpm f f 46,666 f 46,7 Hz
60
= Þ = Þ = Þ @ 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 
2 f
10 2 3 f
5f Hz
3
 = p
= × ×
=
Como o ponto material completa 5
3
 voltas a cada segundo, após 100 s ele terá dado:
5N 100
3
= ×
N 166 voltas 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4 
Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular uniforme, sendo nulo o módulo 
da componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho. 
Resposta: A
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7 
Nesse tipo de acoplamento, as duas polias têm mesma velocidade linear:
1 1 1
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2
1 1
2 2 2
2
v 2 R f
 v v 2 R f 2 R f R f R f 
v 2 R f
R f 20 3.600f f f 1.440 rpm.
R 50
ì = × p × ×ïï Þ = Þ × p × × = × p × × Þ × = × Þíï = × p × ×ïî
× ×
= Þ = Þ =
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8 
As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 
Resposta: A
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11 
No acoplamento coaxial as frequências são iguais. No acoplamento tangencial as frequências (f) são inversamente 
proporcionais aos números (N) de dentes;
Assim:
A motor
B B A A B B
C B
D D C C D D
f f 18 rpm.
f N f N f 72 18 24 f 6 rpm.
f f 6 rpm.
f N f N f 108 6 36 f 2 rpm.
= =
 = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =
 = =
 = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =
A frequência do ponteiro é igual à da engrenagem D, ou seja:
f 2 rpm.= 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12 
A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à qual ela está acoplada.
Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma velocidade linear; já no 
acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares ( ), frequências (f) e períodos (T) de 
todos os pontos das duas polias. Nesse caso a velocidade linear é diretamente proporcional ao raio (v = R). 
Na montagem P:
– Velocidade da polia do motor: v1. 
– Velocidade linear da serra: v3P. 
( )
3P 3P 3
2P 3P
2P
3P 2P 3 3P 32P 22P
2
2P 1
1 3
3P
2
v R
v
 v R v R v R
R
v v
v R
v . I
R
ìï = ïïïï = ïïïï Þ =  Þ = Þíï =ïïïïïï =ïïî
=
 
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Na montagem Q:
– Velocidade da polia do motor: v1. 
– Velocidade linear da serra: v2Q. 
( )
2Q 2Q 2
2Q 3Q
3Q
2Q 3Q 2 2Q 23Q
33Q
3
3Q 1
1 2
2Q
3
v R
v
 v R v R v R
R
v v
v R
v . II
R
ìï = ïïïï = ïïïï Þ =  Þ = Þíï =ïïïïïï =ïïî
=
 
Dividindo (II) por (I): 
2
1 22Q 2Q2 2
3P 3 1 3 3P 3
v Rv vR R .
v R v R v R
æ ö÷ç ÷ç= ´ Þ = ÷ç ÷÷çè ø
 
Como 2 3 2Q 3PR R v v .< Þ < 
Quanto às frequências, na montagem Q: 3Q 13Q 1 3Q 3 1 1
1 3
f Rv v f R f R .
f R
= Þ = Þ = 
Como 1 3 3Q 1R R f F .< Þ < 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13 
Resposta: D
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14 
Quando a força resultante tem a mesma direção da velocidade o movimento é retilíneo, podendo ser 
acelerado ou retardado, de acordo com os sentidos de ambas as grandezas. 
No trecho em que o movimento é curvilíneo, há a componente centrípeta, não tendo a força resultante a 
mesma direção da velocidade. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15 
Dados: v = 216 km/h = 60 m/s; m = 6 kg; r = 72 m. 
A força que o piloto deve exercer sobre o conjunto cabeça-capacete é a resultante centrípeta.RC = 
2mv
r = 
=
26(60) 3.600
72 12 
RC = 300 N. 
Para que um corpo tenha esse mesmo peso, quando sujeito à gravidade terrestre, sua massa deve ser:
m = =
P 300
g 10 → 
m = 30 kg. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16 
Dados: ∆S = 403 km 400 km = 4×105 m; ∆t = 85 min = 5,1×103 s 5×103 s.
A velocidade média (vm) do trem-bala é: 
∆ ×
= = =
∆ ×
5
m 3
S 4 10v 80 m/s.
t 5 10
A aceleração lateral (centrípeta - ac) é: 
= ⇒ = = ⇒ =
2 2 2
c
c
v v 80a r r 6.400 m.
r a 0,1(10) 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17 
Resposta: D
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18 
A força resultante sobre o sistema representa a força centrípeta que é a tração na corda.
2
c
mvF T T
R
= ⇒ = 
Assim, isolando a velocidade, temos:
TR 18 N 1mv v v 3 m s
m 2 kg
⋅
= ⇒ = ∴ = 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19 
No ponto considerado (B), a componente tangencial da resultante é nula, restando apenas a componente 
centrípeta, radial e apontando para o centro da curva (P). Portanto, a força resultante tem direção vertical, com 
sentido para cima. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20 
Desenhando	as	forças	que	atuam	na	criança,	temos	a	força	peso	e	a	força	de	tração	no	fio:
Verificamos	que	não	há	força	tangente	a	trajetória,	há	apenas	forças	radiais,	ou	seja,	não	há	aceleração	
tangencial, mas apenas aceleração centrípeta (radial).
Como a criança está no ponto mais baixo de sua trajetória circular, a aceleração centrípeta deve ser vertical 
para cima, ou seja, radial à trajetória para o centro da mesma.
A	existência	da	aceleração	centrípeta	só	é	possível	pelo	fato	da	força	de	tração	no	fio	ser	maior	que	a	força	
peso (T>P), ou seja, por existir uma força resultante (F) vertical para cima: F T P= −
Resposta: C
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 21 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22 
Resposta: E
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119
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 23 
FN(B) – P = Fcp(B)
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 24 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 25 
Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m	=	(800	+	60)	=	860	kg	e	g = 10 m/s2. 
Sendo FN a força de reação da pista e P o	peso	do	conjunto,	analisando	a	figura,	temos	que	
a resultante centrípeta é:
 RC = FN – P → FN = RC	+	P	
FN = 25.800 N. 
Resposta: D
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120
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 26 
No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entre o peso e a normal.
 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 27 
A velocidade mínima ocorre quando a força normal atuante na moto for nula, sendo a resultante centrípeta o 
próprio peso. Assim:
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 28 
Sabendo que 
1527km h m s,
2
= vem 15 R 10 R 5,6 m.
2
≅ ⋅ ⇒ ≅
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 29 
Resposta: C
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 30 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 31 
Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso (P)

 e a normal (N).

 Como o movimento é 
circular e uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta (radial), C(R ).

Como α e g são constantes, a aceleração centrípeta (radial, dirigida para o 
centro) tem módulo constante. 
Resposta: D
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122
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 32 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 33 
A normal, que age como resultante centrípeta, no pé de uma pessoa tem a mesma intensidade de seu peso na 
Terra.
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 34 
Para a situação descrita, pode-se dizer que a Força Centrípeta será igual a Força gravitacional.
Assim,
( )
c g
2
2
2 2
2
2 3
F F
m v G M m
R R
m R G M m
R R
RM
G
=
× × ×
=
×  × × ×
=
 ×
=
Como, 2
T
p
 =
2 3
2
4 RM
T G
p ×
=
×
 
Resposta: E
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123
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 35 
A força gravitacional age como resultante centrípeta. Seja M a massa do buraco negro e m massa do 
objeto	orbitante.	Combinando	a	lei	de	Newton	da	gravitação	com	a	expressão	da	velocidade	para	o	movimento	
circular uniforme, vem:
2 2 2 2 3
2 2 22
2
S 2 Rv v
t T R 2 R R 4 R 4 RM M .
G T GGM m m v R T GTM v
R GR
ìï D pï = Þ =ïï æ öD p p pïï ÷ç ÷Þ = = Þ =í ç ÷ç ÷çï è øïï = Þ =ïïïî
 
Resposta: D
DINÂMICA DO MOV. CIRCULAR
02. Para um veículo se deslocando em trajetória retilínea 
e passando por um aclive a força de reação normal à 
superfície é ------------- que a força peso. 
04. No movimento circular uniforme a resultante das forças é a 
centrípeta enquanto a resultante tangencial é 
05. Um piloto executa um looping com seu avião (manobra 
acrobática em que a aeronave descreve um arco de 
circunferência no plano vertical). A força centrípeta sobre o 
piloto, na parte mais baixa da trajetória, é maior do que o 
seu ----------
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. Resultante das forças que está orientada para o centro da 
trajetória.
02. Para um veículo se deslocando em trajetória retilínea 
e passando por um declive a força de reação normal à 
superfície é ------------- que a força peso. 
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124
ANOTAÇÕES
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125
MECÂNICA 
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE PARALELA AO DESLOCAMENTO AB
QUESTÃO 1 
(UNISA-SP) Um bloco com 4,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado por uma 
força constante e horizontal, ao longo de uma distância de 15,0 m, sobre uma 
superfície plana, lisa e horizontal, durante 2,0 s. O trabalho realizado, em joules, é de:
A 50 
B 150 
C 250 
D 350
E 450
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE NÃO PARALELA AO DESLOCAMENTO AB
A unidade de trabalho no SI é o joule (símbolo: J)
CAPÍTULO 05
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126
 QUESTÃO 2 
A	jovem	da	figura	desloca	sua	mala	de	viagem	aplicando,	por	meio	do	fio,	uma	força	de	intensidade							
T = 100 N, formando um ângulo de 60º com a horizontal. 
Determine o trabalho que T realiza no deslocamento AB tal 
que dAB = 50 m. Dados: cos 60º = 0,50; sen 60º = 0,87.
A 2500 J
B 2000 J
C 1500 J
D 1200 J
E 1000 J
QUESTÃO 3 
Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e de massa desprezível, desliza sobre uma 
superfície horizontal com atrito, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um 
ângulo de 53° com a horizontal e a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um 
deslocamento de 20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de:
(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6) 
A 480 J 
B 640 J 
C 960 J 
D 1280 J 
E 1600 J 
QUESTÃO 4 
(UERJ 2020) Uma criança em um velocípede é puxada por seu pai por uma distância horizontal de 
20 m, sob a ação da força resultante constante RF ,

 orientada conforme o esquema a seguir.
Desprezando as forças dissipativas, calcule, em joules, o trabalho realizado por RF

 quando o conjunto 
velocípede e criança percorre a distância de 20 m. 
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127
QUESTÃO 5 
(UEL-PR) Um pêndulo é constituído de uma esfera 
de	massa	2,0	kg,	presa	a	um	fio	de	massa	desprezível	
e comprimento 2,0 m, que pende do teto conforme 
figura	abaixo.	O	pêndulo	oscila	formando	um	ângulo	
máximo de 60º com a vertical.
Nessas condições, o trabalho realizado pela força 
de	tração	que	o	fio	exerce	sobre	a	esfera,	entre	a	
posição mais baixa e a mais alta, em joules, vale:
A 20 
B 10
C zero 
D 210
E 220
CÁLCULO GRÁFICO DO TRABALHO
Forçaconstante Força qualquer
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128
QUESTÃO 6 
(UFPE) O	gráfico	da	figura	mostra	a	variação	da	intensidade	da	força	F	que	atua	sobre	um	corpo,	
paralelamente à sua trajetória, em função de seu espaço (x).
Qual é o trabalho, em joules, realizado pela força quando o 
corpo vai de x = 2 m para x = 6 m?
A 4 
B 6 
C 10 
D 32
E 64
QUESTÃO 7 
(UFSCAR-SP) Um bloco de 10 kg movimenta-se em 
linha reta sobre uma mesa lisa em posição horizontal, 
sob a ação de uma força variável que atua na mesma 
direção	do	movimento,	conforme	o	gráfico	abaixo.
O trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca 
da origem até o ponto x = 6 m é:
A 1 J 
B 6 J
C 4 J 
D zero
E 2 J
QUESTÃO 8 
(G1 - CPS 2019) O	 gráfico	 indica	 como	 varia	 a	
intensidade de uma força aplicada ininterruptamente 
sobre um corpo enquanto é realizado um 
deslocamento na mesma direção e no mesmo sentido 
das forças aplicadas.
Na Física, existe uma grandeza denominada trabalho. 
O trabalho de uma força, durante a realização de 
um deslocamento, é determinado pelo produto entre 
essas duas grandezas quando ambas têm a mesma 
direção e sentido.
Considerando	o	gráfico	dado,	o	trabalho	total	realizado	no	
deslocamento de 8 m, em joules, corresponde a 
A 160
B 240
C 280
D 320
E 520
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129
QUESTÃO 9 
(UERJ 2018) 	O	gráfico	a	seguir	indica	a	variação	da	força	
resultante F que atua em um objeto de massa m, em uma 
trajetória retilínea ao longo de um deslocamento de 12 m.
Calcule o trabalho, em joules, realizado por F nesse 
deslocamento. 
TRABALHO DA FORÇA PESO
Considere um corpo de peso P e seja AB 
um deslocamento vertical e h o desnível entre 
A e B. Como o peso P é constante e paralelo ao 
deslocamento AB, temos:
Se o corpo cai, o peso está a favor do 
deslocamento e o trabalho é motor ( 	=	+Ph).		
Se o corpo estiver subindo, o peso tem sentido 
contrário ao deslocamento e o trabalho é 
resistente ( 	=	−	Ph).
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130
QUESTÃO 10 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Na olimpíada Rio 2016, nosso medalhista de ouro em salto com 
vara, Thiago Braz, de 75 kg, atingiu a altura de 6,03 m, recorde mundial, caindo a 2,80 m do ponto de 
apoio da vara. Considerando o módulo da aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2, o trabalho realizado 
pela força peso durante a descida foi aproximadamente de 
A 2,10 kJ 
B 2,84 kJ 
C 4,52 kJ 
D 4,97 kJ 
E 5,10 kJ 
 QUESTÃO 11 
(UFPB) Um avião decola e segue, inicialmente, uma trajetória de ascensão retilínea por 3 km, 
formando um ângulo de 30º com a horizontal. Use: g= 10 m/s2
Se	a	força	peso	realizou	um	trabalho	de	−1,5	∙	108 J, 
a massa do avião, em toneladas, vale:
A 10 
B 5 
C 4,5
D 1,5
E 1,0
 QUESTÃO 12 
(ESPCEX (AMAN) 2020) No plano inclinado abaixo, um bloco homogêneo encontra-se sob a ação 
de uma força de intensidade F 4 N,= constante e paralela ao plano. O bloco percorre a distância AB, 
que é igual a 1,6 m, ao longo do plano com velocidade constante.
Desprezando-se o atrito, então a massa do bloco e o trabalho realizado pela força peso quando o bloco 
se desloca do ponto A para o ponto B são, respectivamente,
Dados: adote a aceleração da gravidade 2g 10 m s ,= 
3sen 60
2
° = e 1cos 60
2
° = 
A
4 3 kg
15
 e 8,4 J.− 
B
4 3 kg
15
 e 6,4 J.− 
C
2 3 kg
5
 e 8,4 J.− 
D
8 3 kg
15
 e 7,4 J. 
E
4 3 kg
15
 e 6,4 J. 
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131
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA
Considere um sistema elástico constituído por uma mola e um bloco. Ao ser alongada ou comprimida, 
a mola exerce no bloco uma força denominada força elástica Felást. Que tende a trazer o bloco de volta 
à posição de equilíbrio.
A intensidade da força elástica é proporcional à deformação x (lei de Hooke):
Para calcular o trabalho de uma força elástica, não 
se	utiliza	a	definição	“força	vezes	deslocamento”,	pois	
essa força não é constante, variando com a deformação. 
Para	isso	devemos	usar	o	cálculo	gráfico.	
No	gráfico,	o	valor	absoluto	do	trabalho	da	força	
elástica é numericamente igual à área destacada na 
figura	(área	de	um	triângulo):
em que k é a constante elástica e x, a deformação do sistema.
 
.equilíbriodeposiçãosuaàvoltamolaaquando
2
kx2
=τ
 
.comprimidaoualongadaformolaaquando
2
kx2
−=τ
QUESTÃO 13 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) O tiro com arco é um esporte 
olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 
1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, 
armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, 
que	é	transferida	para	a	flecha.
Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco 
até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:
F (N) 160,0 320,0 480,0
X (cm) 10 20 30
 
Ao tensionar o arco, armazena-se energia potencial elástica no sistema. 
Sendo assim, a expressão para a energia potencial armazenada é: 
 A 1
2
 kx2 
B mgx 
C kx 
D kmg 
E kx/4 
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132
POTÊNCIA MECÂNICA
Em situações práticas é fundamental considerar a rapidez da realização de determinado trabalho. 
A	potência	de	uma	máquina	é	definida	como	a	medida	do	trabalho	de	sua	força	em	relação	ao	tempo	
de realização desse trabalho. 
POTÊNCIA MÉDIA
Relação entre o trabalho realizado e o correspondente intervalo de tempo:
QUESTÃO 14 
(G1 - COL. NAVAL) Em uma construção, um operário utiliza-
se de uma roldana e gasta em média 5 segundos para erguer 
objetos	do	solo	até	uma	laje,	conforme	mostra	a	figura	abaixo.
Desprezando os atritos e considerando a gravidade local igual a 
210 m s , 	pode-se	afirmar	que	a	potência	média	e	a	força	feita	pelos	
braços do operário na execução da tarefa foram, respectivamente, 
iguais a 
A 300 W e 300 N. 
B 300 W e 150 N. 
C 300 W e 30 N. 
D 150 W e 300 N. 
E 150 W e 150 N. 
QUESTÃO 15 
(UNESP 2020) Parque Eólico de Osório, RS
O Parque Eólico de Osório é o maior da América Latina 
e o segundo maior do mundo em operação. Com capacidade 
produtiva total de 150 MW, 	 tem	 potência	 suficiente	 para	
abastecer anualmente o consumo residencial de energia 
elétrica de cerca de 650 mil pessoas.
(www.osorio.rs.gov.br.	Adaptado.)
Considere agora a combustão completa do metano, 
principal componente do gás natural, cuja entalpia de 
combustão completa é cerca de 29 10 kJ mol,− × e que 
as transformações de energia nessa combustão tenham 
eficiência	ideal,	de	100%.
Para fornecer a mesma quantidade de energia obtida pelo Parque Eólico de Osório quando opera por 1 
hora com sua capacidade máxima, uma usina termoelétrica a gás necessitaria da combustão completa 
de uma massa mínima de metano da ordem de 
A 10 T C 25 T E 20 T
B 5 T D 15 T
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133
QUESTÃO 16 
(FUVEST-SP) Uma esteira rolante transporta 15 caixas de bebida por minuto, de um depósito no 
subsolo até o andar térreo. A esteira tem comprimento de 12 m, inclinação de 30º com a horizontal e 
move-se com velocidade constante. As caixas a serem transportadas já são colocadas com a velocidade 
da esteira. Se cada caixa pesa 200 N, o motor que aciona esse mecanismo deve fornecer a potência 
de:
A 20 W 
B 40 W 
C 300 W
D 600 W
E 1.800 W
QUESTÃO 17 
Para irrigar sua plantação, um produtor rural construiu um reservatório a 20 metros de altura a partir 
da barragem de onde será bombeada a água. Para alimentar o motor elétrico das bombas, ele instalou 
um painel fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a um 
valor de pico de 80 W ao meio-dia. Porém, entre as 11 horas e30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, 
disponibiliza uma potência média de 50 W. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e uma 
eficiência	de	transferência	energética	de	100%.
Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo citado? 
A 150 
B 250 
C 450 
D 900 
E 1.440 
QUESTÃO 18 
Uma força constante F

 de intensidade 25 N atua sobre um bloco e faz com que ele sofra um deslocamento 
horizontal. A direção da força forma um ângulo de 60° com a direção do deslocamento. Desprezando 
todos os atritos, a força faz o bloco percorrer uma distância de 20 m em 5 s.
A potência desenvolvida pela força é de:
Dados: Sen60 0,87;° = =Cos60º 0,50. 
A 87 W 
B 50 W 
C 37 W 
D 13 W 
E 10 W 
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134
GRÁFICO (P X T)
Dado	um	diagrama	da	potência	em	função	do	tempo,	a	“área”	compreendida	entre	o	gráfico	e	o	eixo	
dos tempos expressa o valor algébrico do trabalho ou da energia transferida.
Apresentamos essa propriedade a partir de um caso particular, isto é, partimos da suposição de que a 
potência era constante. Entretanto, sua validade estende-se também aos casos em que a potência é 
variável.
QUESTÃO 19 
(ITA-SP) Uma queda-d’água escoa 120 m3 de água por minuto e tem 10,0 m de altura. A massa 
específica	da	água	é	1,00	g/cm3 e a aceleração da gravidade é 9,81 m/s2. 
A potência mecânica da queda-d’água é:
A 2,00 W 
B 235	∙	105 W 
C 196 KW
D 3,13	∙	103 N
E 1,96	∙	102 W
QUESTÃO 20 
(ENEM) A usina de Itaipu é uma das maiores hidrelétricas do mundo em geração de energia. Com 
20 unidades geradoras e 14.000 MW de potência total instalada, apresenta uma queda de 118,4 m e 
vazão nominal de 690 m3/s por unidade geradora. O cálculo da potência teórica leva em conta a altura 
da massa de água represada pela barragem, a gravidade local (10 m/s2) e a densidade da água (1.000 
kg/m3). A diferença entre a potência teórica e a instalada é a potência não aproveitada.
Disponível	em:	www.itaipu.gov.br.	Acesso	em:	11	mai.	2013	(adaptado).
Qual e a potência, em MW, não aproveitada em cada unidade geradora de Itaipu? 
A 0 
B 1,18 
C 116,96 
D 816,96 
E 13.183,04 
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135
Observação:
A seguir vamos estabelecer uma relação entre a potência e a velocidade, no caso particular em que a 
força F é constante e paralela ao deslocamento. Nesse caso, o módulo do deslocamento d coincide 
com	a	variação	do	espaço	ΔS	.	
Assim:
Logo, a potência média será:
A unidade de potência no	SI	é	o	watt	(símbolo:	W)
A unidade prática de trabalho é	o	quilowatt-hora	(símbolo:	kWh)
QUESTÃO 21 
(PROF. EDUARDO CAVALCANTI) Um automóvel viaja a uma velocidade constante v = 90 km/h em 
uma estrada plana e retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência ao movimento do 
automóvel tem uma intensidade de 3,0 kN, a potência desenvolvida pelo motor é de 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A 750 W 
B 270 kW 
C 75 kW 
D 7,5 kW 
E 9,0 kW. 
QUESTÃO 22 
(IFBA) Uma	 campanha	 publicitária	 afirma	 que	 o	 veículo	 apresentado,	 de	 1.450,0 kg, percorrendo 
uma distância horizontal, a partir do repouso, atinge a velocidade de 108,0 km h em apenas 4,0 s. 
Desprezando as forças dissipativas e considerando 2g 10 m s ,= 	 podemos	 afirmar	 que,	 a	 potência	
média,	em	watts,	desenvolvida	pelo	motor	do	veículo,	neste	intervalo	de	tempo	é,	aproximadamente,	
igual a:
 
A
51,47 10× 
B
51,63 10× 
C
53,26 10× 
D
55,87 10× 
E
56,52 10× 
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136
QUESTÃO 23 
(FEI-SP) Um corpo de massa m = 2 kg desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea. Sua velocidade 
varia com	o	tempo	segundo	o	gráfico	dado.	Use:	g=	10	m/s2
A potência média desenvolvida entre 0 e 10 s e a potência 
instantânea em t = 10 s valem, respectivamente, em 
valor absoluto:
A 750 W e 500 W 
B 750 W e 750 W 
C 500 W e 750 W
D 100 W e 50 W
E 50 W e 100 W
REDIMENTO DE UMA MÁQUINA
Relação entre a potência útil (Potu) e a potência total recebida ou total (Pott)
 
QUESTÃO 24 
(ENEM PPL) Para reciclar um motor de potência elétrica igual a 200 W, um estudante construiu um 
elevador e verificou	que	ele	foi	capaz	de	erguer	uma	massa	de	80	kg	a	uma	altura	de	3	metros	durante	
1 minuto. Considere a aceleração da gravidade 10 m/s2.
Qual	a	eficiência	aproximada	do	sistema	para	realizar	tal	tarefa?	
A 10%			
B 20%		
C 40%			
D 50%			
E 100%			
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137
Alimento Energia por porção (kJ)
espaguete 360
pizza de mussarela 960
chocolate 2160
batata frita 1000
castanha de caju 2400
QUESTÃO 25 
(UNESP) Uma pessoa, com 80 kg de massa, gasta 
para realizar determinada atividade física a mesma 
quantidade de energia que gastaria se subisse 
diversos degraus de uma escada, equivalente a uma 
distância de 450 m na vertical, com velocidade 
constante, num local onde 2g 10 m/s= . A tabela a 
seguir mostra a quantidade de energia, em joules, 
contida em porções de massas iguais de alguns 
alimentos.
Considerando	que	o	rendimento	mecânico	do	corpo	humano	seja	da	ordem	de	25%,	ou	seja,	que	um	
quarto da energia química ingerida na forma de alimentos seja utilizada para realizar um trabalho 
mecânico externo por meio da contração e expansão de músculos, para repor exatamente a quantidade 
de energia gasta por essa pessoa em sua atividade física, ela deverá ingerir 4 porções de 
A castanha de caju. 
B batata frita. 
C chocolate. 
D pizza de mussarela. 
E espaguete. 
QUESTÃO 26 
(ENEM) Um carro solar é um veículo que utiliza apenas 
a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o 
carro contém um painel fotovoltaico que converte a 
energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, 
alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro 
solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de 
Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 
2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo 
atingido uma velocidade média acima de 100 km/h.
Considere uma região plana onde a insolação (energia 
solar por unidade de tempo e de área que chega à 
superfície da Terra) seja de 1.000 W/m2, que o carro 
solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha 
uma área de 9,0 m2	e	rendimento	de	30%.
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, 
para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de 
A 1,0 s 
B 4,0 s 
C 10 s 
D 33 s 
E 300 s 
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138
TRABALHO MECÂNICO
02. Quando a força favorece o -----------------, seu trabalho é 
positivo e de nominado trabalho motor.
03. As forças cujo trabalho entre dois pontos independe da 
forma da --------------- são chamadas forças conservativas.
05. Uma força aplicada de maneira perpendicular ao vetor 
deslocamento de um objeto é ----------- de realizar 
trabalho.
06. unidade de medida da grandeza física trabalho no sistema 
internacional. Recebeu esse nome devido a James 
Prescott (1818-1889), viveu na Inglaterra e estabeleceu a 
equivalência entre o trabalho mecânico e o calor.
07. Quando a força se opõe ao deslocamento, seu trabalho é 
------------------ e denominado trabalho resistente.
HORIZONTAIS VERTICAIS
01.	definição	que	se	da	a	eficiência	de	uma	máquina,	medida	
pelo trabalho de sua força em relação ao tempo de 
realização desse trabalho. 
04. grandeza adimensional, pois é uma relação de grandezas 
medidas na mesma unidade, compreendida como o que se 
pode obter de útil a partir de um total que foi aplicado.
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01 E 02 A 03 C 04 05 C 06 D 07 E 08 D 09 10 C
11 A 12 B 13 A 14 A 15 A 16 C 17 D 18 B 19 C 20 C
21 C 22 B 23 A 24 B 25 E 26 D
SOLUÇÕES DAS QUESTÕES
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 
Aplicação de fórmula: W F.d.cos 80x20x0,6 960J= θ = = 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4 
Decompondo RF ,

 temos:
Como apenas xF

 realiza trabalho, chegamos a:
 xF d 8 20
160 J
τ
τ
= ⋅ = ⋅
∴ =
 
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140
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7 
 
Resposta: E
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141
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8 
Seguindo as instruções do enunciado, o trabalho total (W) é:
( ) ( ) ( )W 60 2 0 40 6 2 20 8 6 120 160 40 W 320 J.= − + − + − = + + ⇒ = 
 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 
O	trabalho	é	numericamente	igual	a	“área”	entre	a	linha	do	gráfico	e	o	eixo	horizontal.
8 2 4 1W W 6 J.
2 2
⋅ ⋅
= − ⇒ = 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 
W m g h
W 75 10 6,03
W 4.522,5
W 4,52 kJ
=
= ⋅ ⋅
=
≅
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12 
Como o bloco se desloca com velocidade 
constante, devemos ter:
mgsen60 F
3m 10 4
2
4 3m kg
15
° =
⋅ ⋅ =
∴ =
Altura percorrida pelo bloco:
h 3sen60
1,6 2
h 0,8 3 m
° = =
=
Logo, o trabalho será dado por:
4 3mgh 10 0,8 3
15
6,4 J
ô
ô
= − = − ⋅ ⋅
∴ = −
 
Resposta: B
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142
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13 
A energia potencial elástica (Epot) armazenada no 
sistema é igual ao trabalho da força elástica ( )FelW para 
provocar essa deformação. Como a força elástica varia 
com a deformação, esse trabalho é dado pela “área” 
entre	a	linha	do	gráfico	e	o	eixo	da	deformação,	como	
mostra	a	figura.
 Força 
 x
 F
 deformação
 0
2
pot potFel
x F x(k x) 1E W " Área" E k x
2 2 2
= = = = ⇒ = 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14 
Aplicando	a	definição	de	potência	média:
 pot
ot ot
E mgh 30 10 5P P 300W.
t t 5Δ Δ
× ×
= = = ⇒ =
Supondo que a subida tenha sido à velocidade constante:
F P mg 30 10 F 300N.= = = × ⇒ = 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15 
Energia fornecida pelo Parque Eólico de Osório em 
1h (3600 s) : 
 6
7
E P t 150 10 W 3600 s
E 54 10 kJ
Δ= ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅
Quantidade em mol de metano necessária para a 
combustão: 900 kJ
7
1mol
54 10 kJ⋅
5
n
n 6,3 10 mol≅ ⋅
Dado que a massa molar do metano é 
4CHM 16 g mol,= 
a massa necessária seria de:
5 7m 6,3 10 mol 16 g mol 10 g
m 10 t
= ⋅ ⋅ ≅
∴ ≅
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17 
A potência da bomba é usada na transferência de 
energia potencial gravitacional para água.
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18 
A potência média é:
 
( )0m S 20P Fcos60 25x0,5x 50W.t 5
Ä
Ä
= = = 
Resposta: B 
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143
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20 
A potência teórica T(P ) em cada unidade corresponde à energia potencial da água represada, que tem 
vazão 3
Vz 690 m s.
tΔ
= =
Sendo ρ a densidade da água, g a aceleração da gravidade e h a altura de queda, tem-se:
 
A potência gerada em cada unidade é:
 
G G
14.000P P 700 MW.
20
= ⇒ =
A potência não aproveitada (dissipada) corresponde à diferença entre a potência teórica e a potência 
gerada.
d T G dP P P 816,96 700 P 116,96 MW.= − = − ⇒ =
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 21 
Se a velocidade é constante, a resultante das forças paralelas ao movimento é nula. Logo, 
intensidade da força motriz (Fm) é igual à intensidade da resultante das forças resistivas (Fr). 
m rF F 3kN.= =
A velocidade é constante, v = 90 km/h = 25 m/s. 
Aplicando a expressão de potência mecânica associada a uma força:
P Fv 3 25 P 75kW.= = × ⇒ = Resposta: C
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144
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22 
A Potência média é dada pelo produto entre o módulo da força e a velocidade escalar média:
 
m
vP F v F
2
Δ
= ⋅ = ⋅ 
E	pela	segunda	lei	de	Newton:
 vF m a m
t
Δ
Δ
= ⋅ = ⋅
Logo,
 ( )2vv vP m P m
t 2 2 t
ΔΔ Δ
Δ Δ
= ⋅ ⋅ ∴ = ⋅
Então, substituindo os valores:
( )2 530 m / sP 1450 kg P 163.125 W 1,63 10 W
2 4 s
= ⋅ ∴ = = ⋅
⋅
 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 23 
Resposta A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 24 
Trabalho da força peso realizado pelo motor:
mgh 80 10 3 2400 Jτ τ= = ⋅ ⋅ ⇒ =
Potência necessária para produzir este trabalho por 1min :
2400P P 40 W
t 60
τ
Δ
= = ⇒ =
Portanto,	a	eficiência	do	sistema	é	de:
40 0,2
200
20%
η
η
= =
∴ =
 
Resposta: B
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145
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 25 
Dados: m = 80 kg; h = 450 m; g = 10 m/s2; η=	25%	=	0,25	=	1/4.
A energia útil (EU) nessa atividade a energia potencial gravitacional adquirida pela pessoa.
( )( )U UE mgh 80 10 450 360.000 J E 360 kJ.= = = ⇒ =
A energia total (ET) liberada pelo organismo nessa atividade é:
( )U UT T
T
T
E E 360 E E 4 360 1E 4
E 1.440 J.
η = ⇒ = = ⇒ = ⇒
η
=
Consultando a tabela dada, concluímos que essa quantidade de energia corresponde à de 4 porções 
de espaguete. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 26 
A intensidade de uma radiação é dada pela razão entre a potência total T(P ) captada e a área de 
captação (A), como sugerem as unidades.
Dados:
T
T T
PI P I A 1.000 9 P 9.000 W.
A
= ⇒ = = × ⇒ =
Calculando a potência útil U(P ) :
A potência útil transfere energia cinética ao veículo.
Resposta: D
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146
TRABALHO MECÂNICO
02. Quando a força favorece o -----------------, seu trabalho é 
positivo e de nominado trabalho motor.
03. As forças cujo trabalho entre dois pontos independe da 
forma da --------------- são chamadas forças conservativas.
05. Uma força aplicada de maneira perpendicular ao vetor 
deslocamento de um objeto é ----------- de realizar 
trabalho.
06. unidade de medida da grandeza física trabalho no sistema 
internacional. Recebeu esse nome devido a James 
Prescott (1818-1889), viveu na Inglaterra e estabeleceu a 
equivalência entre o trabalho mecânico e o calor.
07. Quando a força se opõe ao deslocamento, seu trabalho é 
------------------ e denominado trabalho resistente.
HORIZONTAIS VERTICAIS
01.	definição	que	se	da	a	eficiência	de	uma	máquina,	medida	
pelo trabalho de sua força em relação ao tempo de 
realização desse trabalho. 
04. grandeza adimensional, pois é uma relação de grandezas 
medidas na mesma unidade, compreendida como o que se 
pode obter de útil a partir de um total que foi aplicado.
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1471
ENERGIA – SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS
ENERGIA MECÂNICA
Veremos que muito frequentemente a energia está associada ao movimento (energia cinética). No 
entanto, mesmo estando em repouso, um corpo pode possuir energia apenas em função da posição que ocupa 
(energia potencial). Outra relação importante a ser apresentada é a que existe entre energia e trabalho.
ENERGIA CINÉTICA
É a energia que um corpo possui associado ao seu estado de movimento.
em que m é a massa do corpo e v sua velocidade.
QUESTÃO 1 
Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há nenhuma força dissipativa 
atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de 9 J, e sua energia 
cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de: 
A 5 m s C 3 m s E 1 m s 
B 4 m s D 2 m s 
QUESTÃO 2 
(UERJ) Duas carretas idênticas, A e B, trafegam com velocidade de 50 km/h e 70 km/h, respectivamente.
Admita queas massas dos motoristas e dos combustíveis são desprezíveis e que EA é a energia cinética da carreta 
A e EB a da carreta B.
A razão A
B
E
E
 equivale a: 
A
5
7
C
25
49
B
8
14
D
30
28
CAPÍTULO 04CAPÍTULO 06
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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1482
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
Considere que através do efeito das forças de resultante FR o corpo passa da posição A para a posição B.
Essa resultante garante um movimento uniformemente variado tal que: 
VB2 = VA2 + 2ad
Da equação acima, obtemos a aceleração:
Pela equação fundamental da Dinâmica, vem:
Esse enunciado é conhecido por teorema da energia cinética, e tem validade geral para qualquer tipo de 
movimento.
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1493
Obs 1; A energia cinética aumenta quando o trabalho da resultante é motor, isto é, a força resultante é 
favorável ao deslocamento, aumentando a velocidade.
Obs 2; A energia cinética diminui quando o trabalho da resultante é resistente, isto é, a força resultante é oposta 
ao deslocamento, diminuindo a velocidade.
QUESTÃO 3 
PROF. (EDUARDO CAVALCANTI) Uma força horizontal de módulo constante F = 100 N é aplicada sobre um 
carrinho de massa M = 10,0 kg que se move inicialmente a uma velocidade vi = 18 km/h. Sabendo-se que a força 
atua ao longo de um deslocamento retilíneo d = 2,0 m, a velocidade final do carrinho, após esse percurso, vale, 
aproximadamente, 
A 5,0 m/s 
B 8,1 m/s 
C 19,1 m/s 
D 65,0 m/s
E 80,0 m/s 
QUESTÃO 4 
(IFBA) Muitas avenidas de grandes cidades são trafegadas por inúmeros veículos todos os dias.
Considere um automóvel que se desloca com velocidade de 72 km/h em uma avenida, onde o motorista visualiza 
um buraco a 300 m. Ele aciona imediatamente os freios e atinge o buraco com velocidade de 36 km/h. Tomando 
a massa do carro mais o motorista igual a 1.000 kg, qual o módulo do trabalho, em quiilojoules, realizado pelos 
freios do veículo até atingir o buraco? 
A 250 
B 200 
C 150 
D 100 
E 50 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
2
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
Considere que através do efeito das forças de resultante FR o corpo passa da posição A para a posição B.
Essa resultante garante um movimento uniformemente variado tal que: 
VB2 = VA2 + 2ad
Da equação acima, obtemos a aceleração:
Pela equação fundamental da Dinâmica, vem:
Esse enunciado é conhecido por teorema da energia cinética, e tem validade geral para qualquer tipo de 
movimento.
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1504
QUESTÃO 5 
(ENEM) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos 
mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros 
foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar 
com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais 
importante da corrida. Ao inal desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg. O trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é 
mais próximo de 
A 5,4 x 102 J C 8,6 x 103 J E 3,2 x 104 J 
B 6,5 x 103 J D 1,3 x 104 J 
QUESTÃO 6 
(MACKENZIE 2017) Um carro, trafegando com velocidade escalar constante v, freia até parar, percorrendo 
uma distância de frenagem (∆s), devido à desaceleração do carro, considerada constante. Se o carro estiver 
trafegando com o dobro da velocidade anterior e nas mesmas condições, a nova distância de frenagem imposta 
ao carro em relação a anterior será 
A 2 . ∆s 
B 0,5 . ∆s 
C 0,25 . ∆s 
D 4 . ∆s 
E 1 . ∆s
ENERGIA POTENCIAL
É a energia que um corpo possui em virtude de sua posição, ou da posição relativa de suas partes, em 
relação a um dado referencial.
Energia potencial gravitacional
Na posição B, o corpo tem uma energia associada à sua posição em relação à Terra (referencial) ainda não 
transformada na forma útil (energia cinética).
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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1515
Essa energia, que será transformada em energia cinética à medida que o corpo cai e o peso realiza trabalho, é 
denominada energia potencial gravitacional.
(h: desnível entre os pontos considerados)
QUESTÃO 7 
(ENEM) Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes antes que parte da sua energia mecânica 
seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura 
máxima atingida após um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é importante 
que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa igual a 0,40 kg é solta verticalmente 
de uma altura inicial de 1,0 m e perde, a cada choque com o solo, 80% de sua energia mecânica. Considere 
desprezível a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
O valor da energia mecânica final, em joule, após a bola quicar duas vezes no solo, será igual a 
A 0,16 
B 0,80 
C 1,60 
D 2,56 
E 3,20 
QUESTÃO 8 
(ENEM) Um Drone Phanton 4 de massa 1.300 g desloca-se horizontalmente, ou seja, sem variação de altitude, 
com velocidade constante de 36,0 km/h com o objetivo de fotografar o terraço da cobertura de um edifício de 
50,0 m de altura. Para obter os resultados esperados o sobrevoo ocorre a 10,0 m acima do terraço da cobertura.
A razão entre a energia potencial gravitacional do Drone, considerado como um ponto material, em relação ao solo 
e em relação ao terraço da cobertura é 
A 2 
B 3 
C 4 
D 5 
E 6 
4
QUESTÃO 5 
(ENEM) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos 
mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros 
foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar 
com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais 
importante da corrida. Ao inal desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg. O trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é 
mais próximo de 
A 5,4 x 102 J C 8,6 x 103 J E 3,2 x 104 J 
B 6,5 x 103 J D 1,3 x 104 J 
QUESTÃO 6 
(MACKENZIE 2017) Um carro, trafegando com velocidade escalar constante v, freia até parar, percorrendo 
uma distância de frenagem (∆s), devido à desaceleração do carro, considerada constante. Se o carro estiver 
trafegando com o dobro da velocidade anterior e nas mesmas condições, a nova distância de frenagem imposta 
ao carro em relação a anterior será 
A 2 . ∆s 
B 0,5 . ∆s 
C 0,25 . ∆s 
D 4 . ∆s 
E 1 . ∆s
ENERGIA POTENCIAL
É a energia que um corpo possui em virtude de sua posição, ou da posição relativa de suas partes, em 
relação a um dado referencial.
Energia potencial gravitacional
Na posição B, o corpo tem uma energia associada à sua posição em relação à Terra (referencial) ainda não 
transformada na forma útil (energia cinética).
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1526
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Vamos considerar agora o sistema elástico constituído pela mola de massa desprezível e de constante 
elástica k e pela esfera de massa m.
Apliquemos à esfera uma força F que provoca uma deformação x na mola.
Desse modo, concluímos que na posição B a mola tem energia associada à sua deformação.
QUESTÃO 9 
(Unicamp-SP) O gráfico ao lado representa a intensidade da forçaelástica aplicada por uma mola, em função de 
sua deformação.
Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola para x = 0,50 m?
A 3,0 J
B 4,2 J
C 5,6 J
D 7,2 J
E 9,0 J
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1537
QUESTÃO 10 
(ENEM - 2017) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa 
por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. 
Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma 
criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona (h 0),= passando pelos 
pontos de máxima e de mínima altura, máxh e min,h respectivamente.
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na 
situação descrita é: 
A
B
C
D
E
6
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Vamos considerar agora o sistema elástico constituído pela mola de massa desprezível e de constante 
elástica k e pela esfera de massa m.
Apliquemos à esfera uma força F que provoca uma deformação x na mola.
Desse modo, concluímos que na posição B a mola tem energia associada à sua deformação.
QUESTÃO 9 
(Unicamp-SP) O gráfico ao lado representa a intensidade da força elástica aplicada por uma mola, em função de 
sua deformação.
Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola para x = 0,50 m?
A 3,0 J
B 4,2 J
C 5,6 J
D 7,2 J
E 9,0 J
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1548
ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica de um corpo é a soma de sua energia cinética com sua energia potencial.
Conservação da energia mecânica
A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, apenas ocorre a conversão 
entre suas formas cinética e potencial.
A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, apenas ocorre a conversão 
entre suas formas cinética e potencial.
A unidade de energia no SI é o joule (símbolo: J)
QUESTÃO 11 
(MACKENZIE) Um corpo de massa 2,00 kg é abandonado de uma altura de 50,0 cm acima do solo. Ao chocar-se 
com o solo ocorre uma perda de 40% de sua energia. Adotando a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, 
a energia cinética do corpo logo após o choque parcialmente elástico com o solo é 
A 2,00 J 
B 4,00 J 
C 6,00 J 
D 8,00 J 
E 10,00 J 
QUESTÃO 12 
(ENEM) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma 
mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em 
movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial.
O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em 
A um dínamo. 
B um freio de automóvel. 
C um motor a combustão. 
D uma usina hidroelétrica. 
E uma atiradeira (estilingue). 
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1559
QUESTÃO 13 
Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua 
velocidade é de 1 m s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 210 m s , 
podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de 
A 10,05 m 
B 12,08 m 
C 15,04 m 
D 20,04 m 
E 21,02 m 
QUESTÃO 14 
(FGV) Os Jogos Olímpicos recém-realizados no Rio de Janeiro promoveram uma verdadeira festa esportiva, 
acompanhada pelo mundo inteiro. O salto em altura foi uma das modalidades de atletismo que mais chamou 
a atenção, porque o recorde mundial está com o atleta cubano Javier Sotomayor desde 1993, quando, em 
Salamanca, ele atingiu a altura de 2,45 m, marca que ninguém, nem ele mesmo, em competições posteriores, 
conseguiria superar. A foto a seguir mostra o atleta em pleno salto.
Considere que, antes do salto, o centro de massa desse atleta estava a 1,0 m do solo; no ponto mais alto do salto, 
seu corpo estava totalmente na horizontal e ali sua velocidade era de 2 5 m s;⋅ a aceleração da gravidade é 
10 m/s2 e não houve interferências passivas. Para atingir a altura recorde, ele deve ter partido do solo a uma 
velocidade inicial, em m/s, de 
A 7,0 
B 6,8 
C 6,6 
D 6,4 
E 6,2 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
8
ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica de um corpo é a soma de sua energia cinética com sua energia potencial.
Conservação da energia mecânica
A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, apenas ocorre a conversão 
entre suas formas cinética e potencial.
A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, apenas ocorre a conversão 
entre suas formas cinética e potencial.
A unidade de energia no SI é o joule (símbolo: J)
QUESTÃO 11 
(MACKENZIE) Um corpo de massa 2,00 kg é abandonado de uma altura de 50,0 cm acima do solo. Ao chocar-se 
com o solo ocorre uma perda de 40% de sua energia. Adotando a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, 
a energia cinética do corpo logo após o choque parcialmente elástico com o solo é 
A 2,00 J 
B 4,00 J 
C 6,00 J 
D 8,00 J 
E 10,00 J 
QUESTÃO 12 
(ENEM) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma 
mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em 
movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial.
O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em 
A um dínamo. 
B um freio de automóvel. 
C um motor a combustão. 
D uma usina hidroelétrica. 
E uma atiradeira (estilingue). 
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15610
QUESTÃO 15 
A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constante elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um 
bloco, de massa 2 kg, que pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de altura h = 10 
cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de qualquer tipo neste sistema
e a aceleração da gravidade é igual a 210m / s . Para que o bloco, impulsionado exclusivamente pela mola, atinja a
parte mais elevada da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme indicado
no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de:
A 31,50 10 m-× 
B 21,18 10 m-× 
C 11,25 10 m-× 
D 12,5 10 m-× 
E 18,75 10 m-× 
QUESTÃO 16 
Uma esfera, sólida, homogênea e de massa 0,8 kg é 
abandonada de um ponto a 4 m de altura do solo em 
uma rampa curva.
Uma mola ideal de constante elástica k = 400 N/m é 
colocada no fim dessa rampa, conforme desenho abaixo. 
A esfera colide com a mola e provoca uma compressão.
Desprezando as forças dissipativas, considerando a 
intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s2 
e que a esfera apenas desliza e não rola, a máxima 
deformação sofrida pela mola é de: 
A 8 cm 
B 16 cm 
C 20 cm 
D 32 cm 
E 40 cm 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
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15711
QUESTÃO 17 
(MACKENZIE 2019) Um garoto posta-se sobre um muro e, de posse de um estilingue, mira um alvo. Ele apanha 
uma pedrinha de massa m 10 g,= a coloca em seu estilingue e deforma a borracha deste em x 5,0 cm,D = 
soltando-a em seguida.
Considera-se que a pedrinha esteja inicialmente em repouso, que a força resultante sobre ela é a da borracha, 
cuja constante elástica vale 2k 1,0 10 N m,= ´ e que a interação borracha/pedrinha dura 1,0 s. Assim, até o 
instante em que a pedrinha se desencosta da borracha, ela adquire uma aceleração escalar média que vale, em 
2m s , 
A 5,0
B 5,5
C 6,0
D 6,5
E 7,0
QUESTÃO 18 
(ENEM 2018) Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longode um trilho 
horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza 
uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve 
A manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação. 
B manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação. 
C manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação. 
D trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação. 
E trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação. 
10
QUESTÃO 15 
A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constante elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um 
bloco, de massa 2 kg, que pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de altura h = 10 
cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de qualquer tipo neste sistema
e a aceleração da gravidade é igual a 210m / s . Para que o bloco, impulsionado exclusivamente pela mola, atinja a
parte mais elevada da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme indicado
no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de:
A 31,50 10 m-× 
B 21,18 10 m-× 
C 11,25 10 m-× 
D 12,5 10 m-× 
E 18,75 10 m-× 
QUESTÃO 16 
Uma esfera, sólida, homogênea e de massa 0,8 kg é 
abandonada de um ponto a 4 m de altura do solo em 
uma rampa curva.
Uma mola ideal de constante elástica k = 400 N/m é 
colocada no fim dessa rampa, conforme desenho abaixo. 
A esfera colide com a mola e provoca uma compressão.
Desprezando as forças dissipativas, considerando a 
intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s2 
e que a esfera apenas desliza e não rola, a máxima 
deformação sofrida pela mola é de: 
A 8 cm 
B 16 cm 
C 20 cm 
D 32 cm 
E 40 cm 
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15812
QUESTÃO 19 
Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo V = 5 m/s da borda de uma mesa horizontal. 
Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. 
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: 
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
A 4 m / s 
B 5 m / s 
C 5 2 m / s
D 6 2 m / s 
E 5 5 m / s 
QUESTÃO 20 
(PUC-Campinas-SP) Um corpo de massa 0,30 kg é seguro encostado a uma mola de constante elástica 400 N/
m, comprimindo-a de 20 cm. Abandonado o sistema, a mola impulsiona o corpo que sobe por uma pista sem 
atrito.
Se a aceleração local da gravidade é de 10 m/s2, pode-se afirmar que o corpo:
A retorna de um ponto entre A e B.
B retorna de um ponto entre B e C.
C retorna de um ponto entre C e D.
D retorna de um ponto além de D.
E não chega ao ponto A.
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15913
QUESTÃO 21 
(UNESP 2020) A figura representa o perfil, em um plano vertical, de um trecho de uma montanha-russa em 
que a posição de um carrinho de dimensões desprezíveis é definida pelas coordenadas x e y, tal que, no intervalo 
0 x 2 ,£ £ p y cos (x).=
Nessa montanha-russa, um carrinho trafega pelo segmento horizontal A com velocidade constante de 4 m s. 
Considerando 2g 10 m s ,= 2 1,4= e desprezando o atrito e a resistência do ar, a velocidade desse carrinho 
quando ele passar pela posição de coordenada 5x m
4
p
= será 
A 10 m s. 
B 9 m s. 
C 6 m s. 
D 8 m s. 
E 7 m s. 
QUESTÃO 22 
(ENEM) Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e 
outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance 
horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que 
a constante elástica kd (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica km (do estilingue mais “mole”).
A razão entre os alcances d
m
D
,
D
 referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual
a 
A
1 .
4
B
1.
2
C 1 
D 2 
E 4 
12
QUESTÃO 19 
Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo V = 5 m/s da borda de uma mesa horizontal. 
Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. 
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: 
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
A 4 m / s 
B 5 m / s 
C 5 2 m / s
D 6 2 m / s 
E 5 5 m / s 
QUESTÃO 20 
(PUC-Campinas-SP) Um corpo de massa 0,30 kg é seguro encostado a uma mola de constante elástica 400 N/
m, comprimindo-a de 20 cm. Abandonado o sistema, a mola impulsiona o corpo que sobe por uma pista sem 
atrito.
Se a aceleração local da gravidade é de 10 m/s2, pode-se afirmar que o corpo:
A retorna de um ponto entre A e B.
B retorna de um ponto entre B e C.
C retorna de um ponto entre C e D.
D retorna de um ponto além de D.
E não chega ao ponto A.
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16014
QUESTÃO 23 
(UFLA) Uma esfera de massa 500 gramas desliza em uma canaleta circular 
de raio 80 cm, conforme a figura a seguir, completamente livre de atrito, 
sendo abandonada na posição P1. Considerando g = 10 m/s2, é correto 
afirmar que essa esfera, ao passar pelo ponto P2 mais baixo da canaleta, 
sofre uma força normal de intensidade:
A 5N 
B 20N 
C 15N 
D πN 
QUESTÃO 24 
(ENEM 2019) Numa feira de ciências, um estudante utilizará 
o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da 
conservação da energia. A apresentação consistirá em duas 
etapas.
Etapa 1 – a explicação de que, à medida que o disco desce, 
parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em 
energia cinética de translação e energia cinética de rotação;
Etapa 2 – o cálculo da energia cinética de rotação do disco 
no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema 
conservativo.
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da 
gravidade igual a 210 ms- e a velocidade linear do centro de 
massa do disco desprezível em comparação com a velocidade 
angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação 
ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 1
3
 da 
altura da haste do brinquedo.
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de 
comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da 
massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado ao lado.
Conteúdo: base de metal, hastes metálicas, barra superior, disco de metal.
Tamanho (C L A) :300 mm 100 mm 410 mm´ ´ ´ ´
Massa do disco de metal: 30 g
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é: 
A 24,10 10-´ 
B 28,20 10-´ 
C 11,23 10-´ 
D 48,20 10´ 
E 51,23 10´ 
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16115
QUESTÃO 25 
Um bloco de massa igual a 1,5 kg é lançado sobre uma superfície 
horizontal plana com atrito com uma velocidade inicial de 6 m s em 
1t 0 s.= Ele percorre uma certa distância, numa trajetória retilínea, até 
parar completamente em 2t 5 s,= conforme o gráfico abaixo.
O valor absoluto do trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco 
é 
A 4,5 J 
B 9,0 J 
C 15 J 
D 27 J 
E 30 J 
QUESTÃO 26 
O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) e a posição (x) 
durante o deslocamento de um móvel com massa igual a 10 kg da posição 
x = 0 m até o repouso em x = 6 m. 
O módulo da velocidade do móvel na posição x = 0, em m/s, é igual a 
A 3 
B 4 
C 5 
D 6 
E 9 
QUESTÃO 27 
(PUC-RJ) Uma bola de massa 10 g é solta de uma altura de 1,2 m a partir do repouso. A velocidade da 
bola, imediatamente após colidircom o solo, é metade daquela registrada antes de colidir com o solo. Calcule a 
energia dissipada pelo contato da bola com o solo, em mJ,
Dados: g = 10 m/s2
Despreze a resistência do ar 
A 30 
B 40 
C 60 
D 90 
E 120 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
14
QUESTÃO 23 
(UFLA) Uma esfera de massa 500 gramas desliza em uma canaleta circular 
de raio 80 cm, conforme a figura a seguir, completamente livre de atrito, 
sendo abandonada na posição P1. Considerando g = 10 m/s2, é correto 
afirmar que essa esfera, ao passar pelo ponto P2 mais baixo da canaleta, 
sofre uma força normal de intensidade:
A 5N 
B 20N 
C 15N 
D πN 
QUESTÃO 24 
(ENEM 2019) Numa feira de ciências, um estudante utilizará 
o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da 
conservação da energia. A apresentação consistirá em duas 
etapas.
Etapa 1 – a explicação de que, à medida que o disco desce, 
parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em 
energia cinética de translação e energia cinética de rotação;
Etapa 2 – o cálculo da energia cinética de rotação do disco 
no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema 
conservativo.
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da 
gravidade igual a 210 ms- e a velocidade linear do centro de 
massa do disco desprezível em comparação com a velocidade 
angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação 
ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 1
3
 da 
altura da haste do brinquedo.
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de 
comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da 
massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado ao lado.
Conteúdo: base de metal, hastes metálicas, barra superior, disco de metal.
Tamanho (C L A) :300 mm 100 mm 410 mm´ ´ ´ ´
Massa do disco de metal: 30 g
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é: 
A 24,10 10-´ 
B 28,20 10-´ 
C 11,23 10-´ 
D 48,20 10´ 
E 51,23 10´ 
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16216
QUESTÃO 28 
(UEL-PR) O módulo v da velocidade de um corpo de 4,0 kg, que cai verticalmente, está representado no gráfico 
em função do tempo t.
Adotando g = 10 m/s2, os dados do gráfico indicam que a queda não foi livre e a energia mecânica dissipada, em 
joules, no intervalo de tempo representado, vale:
A 144 
B 72 
C 18
D 9,0
E 2,0
QUESTÃO 29 
(OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) Para arrastar um corpo de massa 100 kg entre os pontos A e B, 
distantes 60 m, sobre uma rampa inclinada e mantendo um movimento uniforme, foi utilizado um motor de 
potência igual a 500 W, consumindo um tempo de 100 s.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, o trabalho em joules, realizado pela força de atrito no 
transporte do corpo de A para B, é, em módulo, igual a:
A 1 ∙ 104 
B 2 ∙ 104 
C 3 ∙ 104 
D 5 ∙ 104
E 6 ∙ 104
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16316
QUESTÃO 28 
(UEL-PR) O módulo v da velocidade de um corpo de 4,0 kg, que cai verticalmente, está representado no gráfico 
em função do tempo t.
Adotando g = 10 m/s2, os dados do gráfico indicam que a queda não foi livre e a energia mecânica dissipada, em 
joules, no intervalo de tempo representado, vale:
A 144 
B 72 
C 18
D 9,0
E 2,0
QUESTÃO 29 
(OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) Para arrastar um corpo de massa 100 kg entre os pontos A e B, 
distantes 60 m, sobre uma rampa inclinada e mantendo um movimento uniforme, foi utilizado um motor de 
potência igual a 500 W, consumindo um tempo de 100 s.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, o trabalho em joules, realizado pela força de atrito no 
transporte do corpo de A para B, é, em módulo, igual a:
A 1 ∙ 104 
B 2 ∙ 104 
C 3 ∙ 104 
D 5 ∙ 104
E 6 ∙ 104
ENERGIA MECÂNICA
02. Energia associada ao estado de movimento do corpo de 
massa m e velocidade v
03. Vamos considerar agora o sistema elástico constituído por 
uma mola de massa desprezível e de constante elástica k 
e por uma esfera de massa m. A energia potencial elástica 
da mola em relação a um nível de referência (mola não 
deformada) é igual ao trabalho que a força realiza 
no deslocamento contrário. 
05. A variação da energia cinética de um corpo (ponto material) 
entre dois instantes pode ser medida pelo ------------- da 
resultante das forças entre os instantes considerados.
06. Se abandonarmos o corpo nessa posição, espontaneamente 
ele cai, durante sua queda livre haverá energia 
transformada. Energia potencial, que será transformada 
em energia cinética à medida que o corpo cai e o peso 
realiza trabalho. 
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. Sistema físico em que a energia mecânica se conserva 
quando este se movimenta sob ação de forças conservativas 
e eventualmente de outras forças que realizam trabalho 
nulo.
04. A energia mecânica permanece -------------- na ausência 
de forças dissipativas, apenas ocorre a conversão entre 
suas formas cinética e potencial.
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164 17
01 C 02 C 03 B 04 C 05 B
06 D 07 A 08 E 09 A 10 C
11 C 12 E 13 A 14 A 15 C
16 E 17 A 18 B 19 E 20 B
21 E 22 B 23 C 24 B 25 D
26 A 27 D 28 A 29 B
SOLUÇÕES DAS QUESTÕES
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo.
2 2
C
1 1E mV 18 x4xV V 3,0 m/s.
2 2
= ® = ® =
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 
vi = 18 km/h = 5 m/s
Supondo que a referida força seja a resultante, temos, pelo menos, duas soluções.
1ª Solução: Teorema da Energia Cinética.
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16517
01 C 02 C 03 B 04 C 05 B
06 D 07 A 08 E 09 A 10 C
11 C 12 E 13 A 14 A 15 C
16 E 17 A 18 B 19 E 20 B
21 E 22 B 23 C 24 B 25 D
26 A 27 D 28 A 29 B
SOLUÇÕES DAS QUESTÕES
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo.
2 2
C
1 1E mV 18 x4xV V 3,0 m/s.
2 2
= ® = ® =
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 
vi = 18 km/h = 5 m/s
Supondo que a referida força seja a resultante, temos, pelo menos, duas soluções.
1ª Solução: Teorema da Energia Cinética.
18
2ª Solução: Princípio Fundamental e Equação de Torricelli.
Se a força é paralela ao deslocamento, a aceleração escalar ou tangencial tem módulo constante e o movimento 
é uniformemente variado (MUV).
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
2
resF m a 100 10 a a 10 m s .= ⇒ = ⇒ =
Como o deslocamento é 2 m, aplicando a equação de Torricelli:
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4 
Supondo que a força aplicada pelos freios seja a resultante das forças atuantes no veículo, aplicando o teorema 
da energia cinética, temos:
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5 
Dados: 0m 90 kg; v 0; v 12 m/s.= = =
O trabalho (W) da força resultante realizado sobre o atleta é dado pelo teorema da energia cinética.
Resposta: B
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166 19
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 
Essa questão pode ser resolvida mentalmente, basta você lembrar o teorema trabalho -conservação de energia (2) 
e da definição de trabalho (1), com isso você terá a seguinte equação: e fica fácil de visualizar
que se dobrarmos a velocidade (que está elevada ao quadrado) a distância terá q e quadruplicar. 
Segue logo abaixo uma prova matemática:
2 2
f i
2
i
2
i
W F S (1)
1 1W mv mv (2)
2 2
1W 0 mv
2
1W mv (3)
2
Δ= ⋅
= −
= −
= −
Substituindo (1) em (3), temos:
2
i
2
at i
2
i
at
1F S mv
2
1F S mv
2
mvS (4)
2F
Δ
Δ
Δ
⋅ = −
⋅ = −
= −
No novo caso teremos o dobro da velocidade inicial:
Substituindo (4) em (5), temos:
S' 4 SΔ Δ= ⋅
Resposta: D
2
i
1F S mv ,
2
Δ⋅ = −
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16719
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 
Essa questão pode ser resolvida mentalmente, basta você lembrar o teorema trabalho -conservação de energia (2) 
e da definição de trabalho (1), com isso você terá a seguinte equação: e fica fácil de visualizar
que se dobrarmos a velocidade (que está elevada ao quadrado) a distância terá q e quadruplicar. 
Segue logo abaixo uma prova matemática:
2 2
f i
2
i
2
i
W F S (1)
1 1W mv mv (2)
2 2
1W 0 mv
2
1W mv (3)
2
Δ= ⋅
= −
= −
= −
Substituindo (1) em (3), temos:
2
i
2
at i
2
i
at
1F S mv
2
1F S mv
2
mvS (4)
2F
Δ
Δ
Δ
⋅ = −
⋅ = −
= −
No novo caso teremos o dobro da velocidade inicial:
Substituindo (4) em (5), temos:
S' 4 SΔ Δ= ⋅
Resposta: D
20
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7 
E energia mecânica inicial é:
E = mgh
Se são dissipados 80% da energia mecânica a cada quique, restam Assim, após o primeiro quique, a 
energia mecânica da bola é:
1 1E 20% E E 0,2 E.= ⇒ =
E após o segundo quique:
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8 
Do ponto de vista do chão: o drone deve sobrevoar 60 m 50 m do edifício e mais 10 m que ele precisa ficar 
acima).
1
1
1
g
g
g
E mgh
E mg 60
E 60 mg
=
= ⋅
= ⋅
Do ponto de vista do drone: ele (drone) está a 10 m acima do prédio, logo sua energia potencial será:
2
2
2
g
g
g
E mgh
E mg 10
E 10 mg
=
= ⋅
= ⋅
A razão entre eles será:
1
2
1
2
1
2
g
g
g
g
g
g
E 60 mg
E 10 mg
E 60
E 10
E
6
E
⋅
=
⋅
=
=
Observação: essa questão depende muito do referencial que você está tratando. 
Resposta: E
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168 21
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 
A energia cinética da criança deve se anular nos pontos de altura mínima e máxima, onde está convertida 
em energia potencial (elástica ou gravitacional), e máxima no ponto de altura zero. 
Na região máx0 h h ,< < atua a pE mgh,= e na região mính h 0,< < atua também a 
2
e
khE .
2
=

Logo, devido às relações das energias com as alturas, segue que cE deve variar linearmente apenas para 
máx0 h h .< < 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11 
Usando o princípio da conservação de energia para o ponto inicial (A) e para o ponto final (B) :
A B pg c d c pg d
c pg pg c pg
2
pg pg
E E E E E E E E
E E 0,4 E E 0,6 E 0,6 m g h
E 0,6 2 kg 10 m s 0,5 m E 6 J
= ⇒ = + ⇒ = −
= − ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒
= ⋅ ⋅ ⋅ ∴ =
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12 
O processo de conversão de energia no caso mencionado é o da transformação de energia potencial elástica 
em energia cinética. O estilingue também usa esse mesmo processo de transformação de energia. 
Resposta: E 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13 
Dados: h = 10 m; v0 = 0; v = 1 m/s.
Pela conservação da energia mecânica:
( )
2 2
02
0
v 1g h 10 10m v 2 2m g H m g h H H 
2 g 10
H 10,05 m.
+ +
= + Þ = Þ = Þ
=
Resposta: A 
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16921
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 
A energia cinética da criança deve se anular nos pontos de altura mínima e máxima, onde está convertida 
em energia potencial (elástica ou gravitacional), e máxima no ponto de altura zero. 
Na região máx0 h h ,< < atua a pE mgh,= e na região mính h 0,< < atua também a 
2
e
khE .
2
=

Logo, devido às relações das energias com as alturas, segue que cE deve variar linearmente apenas para 
máx0 h h .< < 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11 
Usando o princípio da conservação de energia para o ponto inicial (A) e para o ponto final (B) :
A B pg c d c pg d
c pg pg c pg
2
pg pg
E E E E E E E E
E E 0,4 E E 0,6 E 0,6 m g h
E 0,6 2 kg 10 m s 0,5 m E 6 J
= ⇒ = + ⇒ = −
= − ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒
= ⋅ ⋅ ⋅ ∴ =
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12 
O processo de conversão de energia no caso mencionado é o da transformação de energia potencial elástica 
em energia cinética. O estilingue também usa esse mesmo processo de transformação de energia. 
Resposta: E 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13 
Dados: h = 10 m; v0 = 0; v = 1 m/s.
Pela conservação da energia mecânica:
( )
2 2
02
0
v 1g h 10 10m v 2 2m g H m g h H H 
2 g 10
H 10,05 m.
+ +
= + Þ = Þ = Þ
=
Resposta: A 
22
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14 
Para o sistema conservativo, a energia cinética da corrida mais a energia potencial gravitacional do seu 
centro de massa (ponto A) é igual à energia potencial gravitacional somada à energia cinética no ponto mais alto 
da trajetória (ponto B).
( ) ( )M A M BE E=
( ) ( )2 2A B
A B
m v m v
mgh mgh
2 2
+ = +
Simplificando a massa do atleta, substituindo os valores e explicitando a velocidade do ponto A, temos:
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15 
A energia potencial elástica será transformada em potencial gravitacional:
2 2 21 .k.x mgh 128x 2x10x0,1 64x 1 8x 1 x 0,125N / m
2
= ® = ® = ® = ® =
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16 
Seja t1 o instante em que a esfera é abandonada, a uma altura de 4 m sobre a rampa, e t2 o instante em 
que ocorre a máxima compressão da mola pela esfera.
Como as forças dissipativas foram desprezadas, então:
1 2M ME E (1)=
sendo 1ME a energia mecânica do sistema no instante t1, e 2ME a energia mecânica do sistema no 
instante t2.
Em t1, 1 1M PE E mgh,= = pois a velocidade da esfera v1 = 0 (a energia mecânica é apenas a potencial 
gravitacional).
Em t2, 2
2
M
kxE ,
2
= ou seja, a energia mecânica do sistema constitui-se apenas da energia potencial elástica 
acumulada na mola deformada.
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170 23
Substituindo as expressões de 1ME e 2ME na equação (1), tem-se que:
2
2
kxmgh
2
2mgh 2 0,8 10 4x 0,16
k 400
x 0,16 0,4 m 40 cm
= ⇒
× × ×
⇒ = = =
⇒ = = =
 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17 
Dados: 2 2 2 0k 1,0 10 N m; m 10 g 10 kg; x 5 cm 5 10 m; v 0; t 1 s.
- -= ´ = = D = = ´ = D =
Pela conservação da energia mecânica:
2 2 2
2 2 2
2
m v k x k 10v x 5 10 5 10 10 v 5 m s.
2 2 m 10
- -
-
D
= Þ = D = ´ = ´ ´ Þ =
Calculando a aceleração escalar media
2v 5 0a a 5 m s .
t 1
D -
= = Þ =
D
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18 
Por conservação da energia mecânica:
elástica cinética
2 2
E E
kx mv
2 2
kv x
m
=
=
=
Portanto, podemos concluir que para a velocidade ser aumentada em quatro vezes, basta manter a mesma mola 
(mesmo k) e aumentar em quatro vezes a sua deformação x. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19 
1ª Solução:
O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v0 = 
5 m/s.
0
x 5t 1 s.
v 5
= = = 
A componente vertical da velocidade é:
( )y 0y y yv v g t v 0 10 1 v 10 m/s.= + Þ = + Þ = 
Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada:
2 2 2 2 2
0 yv v v v 5 10 v 125 
v 5 5 m/s. 
= + Þ = + Þ = Þ
=
 
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17123
Substituindo as expressões de 1ME e 2ME na equação (1), tem-se que:
2
2
kxmgh
2
2mgh 2 0,8 10 4x 0,16
k 400
x 0,16 0,4 m 40 cm
= ⇒
× × ×
⇒ = = =
⇒ = = =
 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17 
Dados: 2 2 2 0k 1,0 10 N m; m 10 g 10 kg; x 5 cm 5 10 m; v 0; t 1 s.
- -= ´ = = D = = ´ = D =
Pela conservação da energia mecânica:
2 2 2
2 2 2
2
m v k x k 10v x 5 10 5 10 10 v 5 m s.
2 2 m 10
- -
-
D
= Þ = D = ´ = ´ ´ Þ =
Calculando a aceleração escalar media
2v 5 0a a 5 m s .
t 1
D -
= = Þ =
D
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18 
Por conservação da energia mecânica:
elástica cinética
2 2
E E
kx mv
2 2
kv x
m
=
=
=
Portanto, podemos concluir que para a velocidade ser aumentada em quatro vezes, basta manter a mesma mola 
(mesmo k) e aumentar em quatro vezes a sua deformação x. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19 
1ª Solução:
O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v0 = 
5 m/s.0
x 5t 1 s.
v 5
= = = 
A componente vertical da velocidade é:
( )y 0y y yv v g t v 0 10 1 v 10 m/s.= + Þ = + Þ = 
Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada:
2 2 2 2 2
0 yv v v v 5 10 v 125 
v 5 5 m/s. 
= + Þ = + Þ = Þ
=
 
24
2ª Solução:
Calculando a altura de queda:
( )221h g t h 5 1 h 5 m.
2
= Þ = Þ = 
Pela conservação da energia mecânica:
( )( )
22
2 20
0
m vm v m g h v v 2 g h v 5 2 10 5 125 
2 2
v 5 5 m/s.
= + Þ = + Þ = + = Þ
=
 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 21 
Altura do carrinho para a coordenada x dada:
5 2y cos y 0,7 m
4 2
æ öp÷ç ÷= = - Þ = -ç ÷ç ÷çè ø
Altura inicial do carrinho:
0 0y cos(0) y 1 m= Þ =
Por conservação da energia mecânica, obtemos:
( )
2 2
0
0
2 2
mv mvmgy mgy
2 2
4 v10 1 10 0,7
2 2
v 50 5 2 5 1,4
v 7 m s
+ = +
× + = × - +
= = = ×
\ =
 
Resposta: [E]
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172 25
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22 
Dados: d m d mk 2 k ; F F .= =
Calculando a razão entre as deformações:
Comparando as energias potenciais elásticas armazenadas nos dois estilingues:
Considerando o sistema conservativo, toda essa energia potencial é transformada em cinética para o objeto 
lançado. Assim:
22
cin cin 2 2dm
m d m d
m vm vE 2 E 2 v 2v
2 2
= ⇒ = ⇒ =
Supondo lançamentos oblíquos, sendo θ o ângulo com a direção horizontal, o alcance horizontal (D) é dado pela 
expressão:
 
Resposta: B
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17325
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22 
Dados: d m d mk 2 k ; F F .= =
Calculando a razão entre as deformações:
Comparando as energias potenciais elásticas armazenadas nos dois estilingues:
Considerando o sistema conservativo, toda essa energia potencial é transformada em cinética para o objeto 
lançado. Assim:
22
cin cin 2 2dm
m d m d
m vm vE 2 E 2 v 2v
2 2
= ⇒ = ⇒ =
Supondo lançamentos oblíquos, sendo θ o ângulo com a direção horizontal, o alcance horizontal (D) é dado pela 
expressão:
 
Resposta: B
26
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 23 
Dados: m = 500 g = 0,5 kg; R = 80 cm = 0,8 m; g = 10 m/s2.
Para encontrar a expressão da velocidade (v) da esfera no ponto P2, apliquemos a conservação da energia 
mecânica, tomando como referencial para energia potencial o plano horizontal que passa por esse ponto:
1 2
Mec Mec
P PE E= → 
2m vm g R
2
= → 
v2 = 2 g R. (I)
A resultante centrípeta no ponto P2 é:
Rc = N – P = 
2m v
R . (II)
Substituindo (I) em (II), vem:
N – m g = 
m (2 g R )
R
 → N – m g = 2 m g → N = 3 m g → N = 3 (0,5) (10) →
N = 15 N. 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 24 
Por conservação de energia entre os pontos mais alto e mais baixo atingidos pelo brinquedo, considerando nula a 
energia cinética no ponto mais baixo, temos:
pot rot
rot
2
rot
2
rot
E E
2hm g E
3
2 0,413 10 10 E
3
E 8,2 10 J
-
-
=
× × =
×
× × × =
\ = ×
Resposta: B
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174 27
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 25 
c
2 2
E
1,5 0 1,5 6 27 J
2 2
27 J
t = D
× ×
t = - Þ t = -
\ t =
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 26 
Como o trabalho realizado é numericamente igual a área, temos que:
( )6 3 10
45 J
2
+ ×
t = - Þ t = - ( 0,t < pois o trabalho realizado é contra o movimento)
Pelo teorema da energia cinética, chegamos a:
( )
( )
22
2 20f
f 0
2 2 2
0 0
0
mvmv m v v
2 2 2
1045 0 v 9 v
2
v 3 m s
t = - = -
- = - Þ =
\ =
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 27 
p c
2
E E
1m g h m v
2
v 2 g h
=
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
Como a velocidade cai a metade após a colisão, a energia cinética final será 
1
4
 da energia inicial 
(
2
c
1E m v
2
= ⋅ ⋅ ). Logo, 
3
4
 da energia foram perdidos.
Resposta: D
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17527
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 25 
c
2 2
E
1,5 0 1,5 6 27 J
2 2
27 J
t = D
× ×
t = - Þ t = -
\ t =
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 26 
Como o trabalho realizado é numericamente igual a área, temos que:
( )6 3 10
45 J
2
+ ×
t = - Þ t = - ( 0,t < pois o trabalho realizado é contra o movimento)
Pelo teorema da energia cinética, chegamos a:
( )
( )
22
2 20f
f 0
2 2 2
0 0
0
mvmv m v v
2 2 2
1045 0 v 9 v
2
v 3 m s
t = - = -
- = - Þ =
\ =
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 27 
p c
2
E E
1m g h m v
2
v 2 g h
=
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
Como a velocidade cai a metade após a colisão, a energia cinética final será 
1
4
 da energia inicial 
(
2
c
1E m v
2
= ⋅ ⋅ ). Logo, 
3
4
 da energia foram perdidos.
Resposta: D
28
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 28 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 29 
Reposta: B
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176
ENERGIA MECÂNICA
02. Energia associada ao estado de movimento do corpo de 
massa m e velocidade v
03. Vamos considerar agora o sistema elástico constituído por 
uma mola de massa desprezível e de constante elástica k 
e por uma esfera de massa m. A energia potencial elástica 
da mola em relação a um nível de referência (mola não 
deformada) é igual ao trabalho que a força realiza 
no deslocamento contrário. 
05. A variação da energia cinética de um corpo (ponto material) 
entre dois instantes pode ser medida pelo ------------- da 
resultante das forças entre os instantes considerados.
06. Se abandonarmos o corpo nessa posição, espontaneamente 
ele cai, durante sua queda livre haverá energia 
transformada. Energia potencial, que será transformada 
em energia cinética à medida que o corpo cai e o peso 
realiza trabalho. 
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. Sistema físico em que a energia mecânica se conserva 
quando este se movimenta sob ação de forças conservativas 
e eventualmente de outras forças que realizam trabalho 
nulo.
04. A energia mecânica permanece -------------- na ausência 
de forças dissipativas, apenas ocorre a conversão entre 
suas formas cinética e potencial.
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177
INTRODUÇÃO A ONDULATÓRIA 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICOUma	onda	pode	ser	definida	como	qualquer	processo	periódico	de	transmissão	de	energia	
através de um meio de propagação, sem que exista transporte de matéria entre pontos desse 
meio.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A NATUREZA
De	 acordo	 com	 sua	 natureza	 (características	 físicas),	 as	 ondas	 classificam-se	 em	 dois	 grupos:	 ondas	
mecânicas e ondas eletromagnéticas.
Ondas mecânicas são a propagação de energia através de partículas de um meio material, sem que essas 
partículas sejam transportadas. São deformações que se propagam em meios elásticos. Perceba que esse fenômeno 
ocorre apenas em meios materiais, pois as ondas mecânicas necessitam de partículas para se propagarem. Isso 
significa	que	elas	nunca	se	propagam	no	vácuo.
Como acontece com qualquer onda, uma onda mecânica não transporta o meio onde se propaga. É apenas 
a energia que muda de local, passando de partícula para partícula do meio material. Alguns exemplos de ondas 
mecânicas são as que se propagam em cordas ou molas esticadas, as que se propagam em superfícies de líquidos 
e os sons.
Ondas eletromagnéticas constituem um conjunto de dois campos, um elétrico e outro magnético, que 
se propagam no vácuo alternando-se periodicamente com velocidade aproximada de 300 000 km/s. Em meios 
materiais, quando ocorre propagação, a velocidade é menor que 300 000 km/s. As ondas eletromagnéticas são 
formadas por dois campos variáveis, um elétrico e outro magnético, que se propagam. Essa propagação pode 
ocorrer no vácuo e em determinados meios materiais. 
CAPÍTULO 07
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178
Como exemplos de ondas eletromagnéticaspodemos citar as ondas de rádio, dentre elas as ondas de AM 
(Amplitude Modulada) e as de FM (Frequência Modulada), as ondas de TV, as ondas luminosas (luz), as micro-
ondas, os raios X e g, entre outras.
LEIA COM ATENÇÃO
LUZ SOLAR E A RADIAÇÃO ULTRAVIOLETA
Tais	ondas	são	radiações	eletromagnéticas	que	ficam	na	região	visível,	onde	os	valores	de	λ	ficam	entre	400	
nm e 700 nm.
Perceba que a luz solar possui diversos tipos de radiação, não só as visíveis, mas também radiações que não 
conseguimos enxergar, que são os raios infravermelho (IV) e os raios ultravioleta (UV).
No espectro eletromagnético, você verá que essas duas radiações aparecem nos limites do espectro de luz 
visível, sendo que a radiação infravermelha possui comprimento de onda acima de 700 nm (até 50 000 nm) e a 
ultravioleta vai de 400 nm a 200 nm.
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179
A radiação infravermelha possui maior comprimento de onda que a ultravioleta e, por isso, sua energia é 
menor, penetrando muito na pele. É evidente que apesar disso, se houver exposição em excesso a essas radiações, 
elas podem causar danos à pele, como queimaduras.
O infravermelho coincide com a faixa de energia necessária para fazer vibrar, ou seja, isto é, movimentar 
os átomos uns em relação a outros de uma substância sem provocar uma reação.
Já a radiação ultravioleta é a radiação mais energética da luz solar, possuindo grande poder de penetração 
na pele. Ela é capaz de promover reações químicas que envolvem transições eletrônicas.
A radiação UV se divide em três faixas de energia distintas: UVA (320 nm a 400 nm), UVB (290nm a 320 
nm) e UVC (200 nm a 290 nm).
Entre elas, a mais danosa e energética é a UVC. Porém, felizmente, ela não atinge a superfície da terra, pois 
é	filtrada	pela	camada	de	ozônio.	Daí	a	grande	preocupação	com	a	destruição	da	camada	de	ozônio,	pois	sem	ela	
essa radiação atingirá a superfície da Terra, sendo que ela tem a capacidade de matar organismos unicelulares e 
prejudicar a córnea dos olhos.
A segunda em maior energia é a UVB, que causa vermelhidão e alguns tipos de câncer, porém ela atinge 
a superfície da Terra em pequenas quantidades. Assim, a mais perigosa acaba sendo a UVA, se compararmos 
em condições de exposição igual, pois esta última penetra mais na pele e está presente o dia todo. Alguns 
pesquisadores até mesmo sugerem que a radiação UVA é a responsável pelos maiores danos causados pela luz 
solar.
As radiações ultravioletas atuam na formação de radicais livres no interior das células, o que pode causar 
danos, como o envelhecimento precoce. Pesquisas mostram que mudanças na função do sistema imunológico 
da pele podem acontecer depois de uma única queimadura, além disso, o câncer de pele tem sido associado à 
exposição ao UVB.
QUESTÃO 1 
(ENEM)
A faixa espectral da radiação solar que contribui fortemente para o efeito mostrado na tirinha é caracterizada como 
A visível. C vermelha. E infravermelha. 
B amarela. D ultravioleta. 
QUESTÃO 2 
(ENEM) Nossa pele possui células que reagem à incidência de luz ultravioleta e produzem uma substância 
chamada melanina, responsável pela pigmentação da pele. Pensando em se bronzear, uma garota vestiu um 
biquíni, acendeu a luz de seu quarto e deitou-se exatamente abaixo da lâmpada incandescente. Após várias horas 
ela percebeu que não conseguiu resultado algum.
O bronzeamento não ocorreu porque a luz emitida pela lâmpada incandescente é de 
A baixa intensidade. 
B baixa frequência. 
C um espectro contínuo. 
D amplitude inadequada. 
E curto comprimento de onda. 
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180
QUESTÃO 3 
(ENEM) Alguns sistemas de segurança incluem detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma substância 
que se polariza na presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão 
que	pode	ser	amplificada	e	empregada	para	efeito	de	controle.	Quando	uma	pessoa	se	aproxima	do	sistema,	a	
radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor.
WENDLING, M. Sensores.	Disponível	em:	www2.feg.unesp.br.	Acesso	em:	7	maio	2014	(adaptado).
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência 
A da luz visível. 
B do ultravioleta. 
C do infravermelho. 
D das micro-ondas. 
E das ondas longas de rádio. 
QUESTÃO 4 
(ENEM) Muitos primatas, incluindo nós humanos, possuem visão tricromática: têm três pigmentos visuais na 
retina sensíveis à luz de uma determinada faixa de comprimentos de onda. Informalmente, embora os pigmentos 
em si não possuam cor, estes são conhecidos como pigmentos “azul”, “verde” e “vermelho” e estão associados à cor 
que causa grande excitação (ativação). A sensação que temos ao observar um objeto colorido decorre da ativação 
relativa dos três pigmentos. Ou seja, se estimulássemos a retina com uma luz na faixa de 530 nm (retângulo I 
no	gráfico),	não	excitaríamos	o	pigmento	“azul”,	o	pigmento	“verde”	seria	ativado	ao	máximo	e	o	“vermelho”	seria	
ativado em aproximadamente 75%, e isso nos daria a sensação de ver uma cor amarelada. Já uma luz na faixa 
de comprimento de onda de 600 nm (retângulo II) estimularia o pigmento “verde” um pouco e o “vermelho” em 
cerca de 75%, e isso nos daria a sensação de ver laranja-avermelhado. No entanto, há características genéticas 
presentes em alguns indivíduos, conhecidas coletivamente como Daltonismo, em que um ou mais pigmentos não 
funcionam perfeitamente.
Caso estimulássemos a retina de um indivíduo com essa característica, que não possuísse o pigmento conhecido 
como “verde”, com as luzes de 530 nm e 600 nm na mesma intensidade luminosa, esse indivíduo seria incapaz 
de 
A identificar	o	comprimento	de	onda	do	amarelo,	uma	vez	que	não	possui	o	pigmento	“verde”.				
B ver o estímulo de comprimento de onda laranja, pois não haveria estimulação de um pigmento visual. 
C detectar ambos os comprimentos de onda, uma vez que a estimulação dos pigmentos estaria prejudicada. 
D visualizar o estímulo do comprimento de onda roxo, já que este se encontra na outra ponta do espectro. 
E distinguir os dois comprimentos de onda, pois ambos estimulam o pigmento “vermelho” na mesma intensidade. 
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181
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO
Unidimensional; propagam-se em uma única dimensão. Por exemplo, ondas em cordas; 
Bidimensional: propagam-se em duas dimensões, isto é, num plano. Por exemplo, ondas em superfície 
de líquidos;
Tridimensional: propagam-se em três dimensões, isto é, no espaço. Por exemplo, ondas luminosas e 
ondas sonoras no ar.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO DE OSCILAÇÃO 
Em uma propagação ondulatória, as vibrações podem ocorrer em direção idêntica à da propagação ou em direção 
perpendicular	à	dela.	Em	 função	disso,	as	ondas	são	classificadas	em	longitudinais	e	transversais.	Em	alguns	
casos, as vibrações ocorrem nas duas direções, tratando-se, então, de ondas mistas.
Ondas transversais são aquelas em que a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração.
Como exemplo, considere uma corda esticada disposta horizontalmente:
Se sacudimos a extremidade esquerda da corda, surge um pulso que se propaga ao longo dela, dirigindo- se 
para a direita.
Esse pulso provoca um movimento vertical de sobe e desce nos pontos da corda atingidos.
As ondas eletromagnéticas são constituídas de dois campos variáveis (um elétrico e outro magnético), 
perpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação das ondas. Dizemos, então, que elas são 
transversais. As perturbações eletromagnéticas que atingem os pontos de um meio, seja ele vácuo ou não, são 
sempre perturbações transversais.
Ondas longitudinais são aquelas em que a direção de propagação coincide com a direção de vibração.
Como exemplo, considere uma mola elásticadisposta horizontalmente:
Se	fizermos	uma	rápida	compressão	na	extremidade	esquerda	da	mola,	a	compressão	se	propagará	para	
a direita.
Note que as partículas da mola oscilam horizontalmente, na mesma direção em que a onda se propaga.
Os	sons,	quando	se	propagam	em	meios	fluidos	(líquidos,	gases	e	vapores),	são	ondas	longitudinais.
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182
Ondas mistas São ondas mecânicas constituídas de vibrações transversais e longitudinais simultâneas. 
Quando uma partícula de um meio material é atingida por uma perturbação mista, ela oscila simultaneamente na 
direção de propagação e na direção perpendicular à de propagação.
Como exemplo, podemos citar as ondas em superfícies de líquidos, que nos mares e lagos geralmente são 
produzidas pela ação dos ventos sobre a superfície livre da água.
QUESTÃO 5 
(UDESC) Analise as proposições com relação às ondas eletromagnéticas e às ondas sonoras. 
I.As ondas eletromagnéticas podem se propagar no vácuo e as ondas sonoras necessitam de um meio material 
para se propagar. 
II. As ondas eletromagnéticas são ondas transversais e as ondas sonoras são ondas longitudinais. 
III. Ondas eletromagnéticas correspondem a oscilações de campos elétricos e de campos magnéticos perpendiculares 
entre si, enquanto as ondas sonoras correspondem a oscilações das partículas do meio material pelo qual as 
ondas sonoras se propagam. 
IV. As ondas eletromagnéticas sempre se propagam com velocidades menores do que as ondas sonoras. 
V. As ondas eletromagnéticas, correspondentes à visão humana, estão na faixa de frequências de 20 Hz a 
20.000 Hz, aproximadamente, e as ondas sonoras, correspondentes à região da audição humana, estão na 
faixa de frequência 420 THz a 750 THz aproximadamente. 
Assinale a alternativa correta. 
A Somente	as	afirmativas	II,	III	e	IV	são	verdadeiras.		 
B Somente	as	afirmativas	III,	IV	e	V	são	verdadeiras.		 
C Somente	as	afirmativas	II,	IV	e	V	são	verdadeiras.		 
D Somente	as	afirmativas	I,	III	e	V	são	verdadeiras.		 
E Somente	as	afirmativas	I,	II	e	III	são	verdadeiras.		
QUESTÃO 6 
(ITA-SP) Considere os seguintes fenômenos ondulatórios:
I. Luz
II. Som (no ar)
III. Perturbação propagando-se numa mola helicoidal esticada.
Podemos	afirmar	que:
A I, II e III necessitam de um suporte material para propagar-se.
B I é transversal, II é longitudinal e III tanto pode ser transversal como longitudinal.
C I é longitudinal, II é transversal e III é longitudinal.
D I e III podem ser longitudinais.
E Somente III é longitudinal.
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183
QUESTÃO 7 
(UNICAMP 2019) 
Eventos sísmicos de grande magnitude causam imensos danos. As ondas sísmicas que se originam nesses eventos 
e	que	se	propagam	no	interior	da	Terra	são	de	dois	tipos:	longitudinais	e	transversais.	A	figura	anterior	representa	
um tipo de contato entre placas que dá origem a ondas sísmicas. Esse tipo de contato ocorre 
A na Califórnia (EUA), e as ondas longitudinais são 
aquelas em que a oscilação se dá na direção de 
propagação. 
B nos Andes (Chile), e as ondas transversais 
são aquelas em que a oscilação se dá 
perpendicularmente à direção de propagação. 
C na Califórnia (EUA), e as ondas longitudinais 
são aquelas em que a oscilação se dá 
perpendicularmente à direção de propagação. 
D nos Andes (Chile), e as ondas transversais são 
aquelas em que a oscilação se dá na direção de 
propagação. 
RELAÇÃO FUNDAMENTAL
Se a fonte é harmônica simples, o período e a frequência são constantes. O comprimento de onda também é 
constante, porque a velocidade de propagação da onda é constante, pois depende apenas das propriedades do 
meio em que ela se propaga.
De acordo	com	a	observação	e	o	estudo	de	fenômenos	ondulatórios,	percebemos	a	necessidade	de	definirmos	
várias grandezas físicas associadas às ondas. As principais grandezas são: amplitude (A), período (T), frequência 
(f)	e	comprimento	de	onda	(l).	Utilizando	um	sistema	que	nos	permita	ver	as	ondas,	podemos	observar	o	significado	
de cada grandeza.
Nas ondas que se propagam ao longo da corda, os pontos mais altos costumam ser denominados cristas, e 
os pontos mais baixos, vales.
Comprimento	de	onda	(λ)	de	um	movimento	ondulatório	é	o	espaço	percorrido	pela	energia	num	intervalo	
de tempo igual a um período (T). Para as ondas cossenoidais que se propagam num meio elástico é igual à 
distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos. Onde o período é o inverso da frequência e vice-versa.
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184
PERÍODO (T) E FREQUÊNCIA (F) 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
O período (T) de oscilação de uma onda é o intervalo de tempo gasto em uma oscilação completa 
do sistema, ou seja, é o menor intervalo de tempo gasto entre dois instantes, nos quais cada 
ponto do meio apresenta as mesmas condições de posição, de velocidade e de aceleração. A 
frequência (f) da onda, uma de suas grandezas mais importantes, caracteriza o número de 
oscilações completas do sistema numa determinada unidade de tempo.
QUESTÃO 8 
(ENEM PPL 2017) O osciloscópio é um instrumento que permite observar uma diferença de potencial (ddp) em 
um circuito elétrico em função de tempo ou em função de outra ddp. A leitura do sinal é feita em uma tela sob a 
forma	de	um	gráfico	tensão	´ tempo.
A frequência de oscilação do circuito elétrico estudado é mais próxima de 
A 300 Hz. C 200 Hz. E 125 Hz. 
B 250 Hz. D 150 Hz. 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
COMPRIMENTO DE ONDA (λ)
O	comprimento	de	onda	(λ)	corresponde	à	distância	percorrida	pela	onda	em	um	período	(T).	O	
comprimento de onda pode ser medido pela distância entre os pontos A e B mostrados nas duas 
figuras	anteriores.	Veja	também,	na	figura	anterior,	que	o	comprimento	de	onda	é	a	distância	
entre duas cristas ou entre dois vales consecutivos de uma onda.
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185
AMPLITUDE (A)
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A amplitude (A) é a distância que vai da linha de equilíbrio até o ponto máximo de uma 
crista ou até o ponto mínimo de um vale. A amplitude corresponde ao afastamento máximo de 
cada ponto do meio em relação à posição de equilíbrio. Essa grandeza está relacionada com a 
energia transmitida pela onda. Assim, quanto maior a energia (E) transportada pela onda, maior 
é	a	amplitude	(A)	de	oscilação	da	onda.	Observe	a	figura	a	seguir.	
A onda PQ, de maior amplitude, transmite mais energia que a onda MN, de menor amplitude.
OBSERVAÇÃO:
Quando uma onda se propaga através de um meio material que absorve energia, a amplitude de oscilação 
da	onda	diminui	gradativamente,	como	mostra	a	figura	a	seguir.
QUESTÃO 9 
(FAMERP 2020) Nos equipamentos eletrônicos que emitem ondas sonoras, geralmente, há um dispositivo que 
permite controlar o volume do som.
Quando mudamos o volume do som, necessariamente, altera-se, na onda sonora emitida, 
A o período. 
B o comprimento de onda. 
C a frequência. 
D o timbre. 
E a amplitude. 
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186
QUESTÃO 10 
(ENEM PPL 2019) Um professor percebeu que seu apontador a laser, de luz monocromática, estava com o 
brilho pouco intenso. Ele trocou as baterias do apontador e notou que a intensidade luminosa aumentou sem 
que a cor do laser se alterasse. Sabe-se que a luz é uma onda eletromagnética e apresenta propriedades como 
amplitude, comprimento de onda, fase, frequência e velocidade.
Dentre as propriedades de ondas citadas, aquela associada ao aumento do brilho do laser é o(a) 
A amplitude. 
B frequência. 
C fase da onda. 
D velocidade da onda. 
E comprimento de onda. 
VELOCIDADE (V)
A velocidade (v) de propagação da onda caracteriza a rapidez com que a energia transmitida pela onda se 
propagaatravés do meio. A velocidade de propagação de uma determinada onda depende apenas do tipo dessa 
onda e do meio em que ela se propaga (exceto para as OEMs em meios dispersivos).
Quando nos referimos ao meio de propagação, não estamos falando, necessariamente, da substância que 
o compõe. Vamos analisar algumas situações a respeito dessa ideia. Considere, por exemplo, o ar como meio de 
propagação do som. Se a densidade ou a pressão do ar variar, teremos meios de propagação diferentes, e o som 
vai se deslocar, nesses meios, com diferentes velocidades.
A relação entre a velocidade de propagação da onda, o comprimento de onda e seu período deve ser 
Estas duas últimas fórmulas são fundamentais no estudo das ondas periódicas, sendo importante lembrar que a 
frequência de uma onda é sempre igual à frequência da fonte que a emitiu.
QUESTÃO 11 
(UFF-RJ) Agitando-se a extremidade de uma corda esticada na horizontal, produz-se uma sequência de ondas 
periódicas	denominada	“trem	de	ondas”,	que	se	propaga	com	velocidade	v	constante,	como	mostra	a	figura.
Considere a velocidade v = 10 m/s, e a distância entre uma crista e um vale adjacentes, x = 20 cm.
O período T de oscilação de um ponto da corda por onde passa o trem de ondas é, em segundos:
A 0,02
B 0,04
C 2,0
D 4,0
E impossível determinar, já que depende da amplitude do trem de ondas.
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187
QUESTÃO 12 
(MACKENZIE 2018) Um forno micro-ondas possui um magnetron, gerador de ondas eletromagnéticas, cujo 
comprimento de onda é de 12,0 cm. Sabendo que a velocidade da luz no meio de propagação é 53,00 10 km s,× 
a frequência emitida por este gerador é 
A 80,25 10 Hz.× C
84,00 10 Hz.× E
104,00 10 Hz.× 
B 83,60 10 Hz.× D
100,25 10 Hz.× 
QUESTÃO 13 
Uma onda eletromagnética com comprimento de onda de 500 mm se propaga em um meio cujo índice de refração 
é 1,5. Qual é a frequência da onda, nesse meio, em Hz? Considere a velocidade da luz no vácuo c = 3,0 x 108 m/s. 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A 4,0 x 1014 
B 6,0 x 1014 
C 9,0 x 1014 
D 1,5 x 1015 
E 2,3 x 1015 
QUESTÃO 14 
(G1 - CPS 2019) Os morcegos não enxergam muito bem, entretanto, são mamíferos capazes de ouvir sons 
cujas frequências vão de 1.000 Hz a 120.000 Hz.
O maior comprimento de onda das ondas sonoras audíveis por morcegos é de
Lembre-se de que v f,= l × em que:
- v é a velocidade de propagação do som no ar, de valor 340 m s;
- l é o comprimento de onda, em m;
- f é a frequência da onda, em Hz. 
A 0,12 m. C 1,2 m. E 350 m. 
B 0,34 m. D 120 m. 
QUESTÃO 15 
(UFPR 2019) O	 gráfico	 ao	 lado	 apresenta	 a	 frequência	 f de 
uma onda sonora que se propaga num dado meio em função do 
comprimento de onda l dessa onda nesse meio. 
Com	 base	 nesse	 gráfico,	 assinale	 a	 alternativa	 que	 expressa	
corretamente o módulo da velocidade do som v no meio 
considerado, quando a frequência da onda sonora é de 25 Hz. 
A v 250 m s.= 
B v 340 m s.= 
C v 750 m s.= 
D v 1.000 m s.= 
E v 1.500 m s.= 
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QUESTÃO 16 
(ENEM 2018) O sonorizador é um dispositivo físico implantado sobre a superfície de uma rodovia de modo que 
provoque uma trepidação e ruído quando da passagem de um veículo sobre ele, alertando para uma situação 
atípica à frente, como obras, pedágios ou travessia de pedestres. Ao passar sobre os sonorizadores, a suspensão 
do veículo sofre vibrações que produzem ondas sonoras, resultando em um barulho peculiar. Considere um veículo 
que passe com velocidade constante igual a 108 km h sobre um sonorizador cujas faixas são separadas por uma 
distância de 8 cm.
Disponível	em:	www.denatran.gov.br.	Acesso	em:	2	set.	2015	(adaptado).
A frequência da vibração do automóvel percebida pelo condutor durante a passagem nesse sonorizador é mais 
próxima de 
A 8,6 hertz. 
B 13,5 hertz. 
C 375 hertz. 
D 1.350 hertz. 
E 4.860 hertz. 
 QUESTÃO 17 
O	gráfico	representa	uma	onda	que	se	propaga	com	velocidade	constante	de	200	m/s.
A	amplitude	(A),	o	comprimento	de	onda	(λ)	e	a	
frequência (f) da onda são, respectivamente, 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A 2,4 cm; 1,0 cm; 40 KHz 
B 2,4 cm; 4,0 cm; 20 KHz 
C 1,2 cm; 2,0 cm; 40 KHz 
D 1,2 cm; 2,0 cm; 10 KHz 
E 1,2 cm; 4,0 cm; 10 KHz 
QUESTÃO 18 
(UERN) O período da onda periódica a seguir é 2,5 s.
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
É	correto	afirmar	que	a	velocidade	de	propagação	dessa	onda	é 
A 1,8 cm/s D 3,2 cm/s 
B 2,2 cm/s E 4,5 cm/s. 
C 2,6 cm/s 
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QUESTÃO 19 
(MACKENZIE 2019)		O	gráfico	a	seguir	representa	uma	onda	sonora	que	se	propaga	com	uma	velocidade	de	
340 m s.
Sabendo que o ser humano, em média, consegue ouvir sons de frequência em um espectro de 20 Hz até 20000 Hz, 
esta onda sonora 
A não pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência igual a 34000 Hz. 
B não pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência igual a 22000 Hz. 
C pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência de aproximadamente 11300 Hz. 
D pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência de aproximadamente 113 Hz. 
E pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência igual a 340 Hz. 
QUESTÃO 20 
(FATEC 2017) Um aluno do curso de Cosméticos da FATEC trabalha em uma indústria farmacêutica fazendo 
aprimoramento de Filtros Solares Físicos e Químicos (FSF e FSQ, respectivamente). Para isso, ele estuda as 
radiações solares chamadas de UVA e UVB, montando um quadro esquemático.
ONDA PENETRAÇÃO EFEITO FSF FSQ
UVA
Epiderme
Derme
Hipoderme
Bronzeamento
Envelhecimento
Manchas
Câncer
Radiação
bloqueada
por	reflexão
Radiação
bloqueada
por absorção
UVB Epiderme
Vermelhidão
Queimadura
Envelhecimento
Manchas
Câncer
Radiação
bloqueada
por	reflexão
Radiação
bloqueada
por absorção
Baseando-se	nas	informações	apresentadas	no	quadro,	é	certo	afirmar	que	
A a radiação UVA possui menor comprimento de onda e produz os mesmos efeitos que a UVB. 
B as	duas	radiações	não	são	igualmente	penetrantes	e	não	são	refletidas	por	FSF.			
C as duas radiações penetram as mesmas camadas da pele e são absorvidas por FSQ. 
D a radiação UVA apresenta maior frequência e é mais penetrante que a UVB. 
E a radiação UVB apresenta maior frequência e menor comprimento de onda que a UVA. 
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QUESTÃO 21 
(ENEM) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, 
conforme	a	figura.
Para	selecionar	um	filtro	solar	que	apresente	absorção	máxima	na	faixa	UV-B,	uma	pessoa	analisou	os	espectros	
de	absorção	da	radiação	UV	de	cinco	filtros	solares:
Considere: velocidade da luz = 3,0 x 108 m/s e 1 nm = 1,0 x 10–9 m. 
O	filtro	solar	que	a	pessoa	deve	selecionar	é	o	
A V. C III. E I. 
B IV. D II. 
QUESTÃO 22 
(EBM-SP) Na opinião de especialistas, a descoberta do mecanismo da autofagia, que levou ao Prêmio Nobel de 
Medicina 2016, pode contribuir para uma melhor compreensão de patologias, como as vinculadas ao envelhecimento. 
Na maioria das patologias, a autofagia deve ser estimulada, como nas doenças neurodegenerativas, para eliminar 
os aglomerados de proteínas que se acumulam nas células enfermas. 
A	tabela	mostra,	aproximadamente,	as	faixas	de	frequência	de	radiações	eletromagnéticas	e	a	figura	da	escala	
nanométrica mostra, entre outras, as dimensões de proteínas e de células do sangue.
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Considerando-se essas informações 
e sabendo-se que a velocidade de 
propagação da luz no ar é igual a 
3,0 . 108 m/s, para que se observem 
proteínas e célulassanguíneas, 
podem-se utilizar, respectivamente, 
as radiações 
A raios X e raios gama. 
B micro-ondas e raios X. 
C raios gama e micro-ondas. 
D ultravioleta e infravermelho. 
E infravermelho e micro-ondas. 
 QUESTÃO 23 
(ENEM) A epilação a laser (popularmente conhecida 
como depilação a laser) consiste na aplicação de uma 
fonte de luz para aquecer e causar uma lesão localizada e 
controlada nos folículos capilares. Para evitar que outros 
tecidos	sejam	danificados,	selecionam-se	comprimentos	
de onda que são absorvidos pela melanina presente nos 
pelos, mas que não afetam a oxi-hemoglobina do sangue 
e a água dos tecidos da região em que o tratamento será 
aplicado.	A	figura	mostra	como	é	a	absorção	de	diferentes	
comprimentos de onda pela melanina, oxi-hemoglobina e 
água.
Qual é o comprimento de onda, em nm, ideal para a 
epilação a laser? 
A 400 
B 700 
C 1.100 
D 900 
E 500 
QUESTÃO 24 
(UNICAMP 2020) Em 2019 foi divulgada a primeira imagem de um buraco negro, obtida pelo uso de vários 
radiotelescópios. Também recentemente, uma equipe da NASA propôs a utilização de telescópios de infravermelho 
para detectar antecipadamente asteroides que se aproximam da Terra. Considere que um radiotelescópio 
detecta ondas eletromagnéticas provenientes de objetos celestes distantes na frequência de rádiof 1,5 GHz,= e 
que um telescópio de infravermelho detecta ondas eletromagnéticas originadas em corpos do sistema solar na 
frequência de infravermelhof 30 THz.= Qual é a razão entre os correspondentes comprimentos de onda no vácuo, 
rádio
infravermelho
?l l 
A 55,0 10 .-´ C
42,0 10 .´ 
B 56,7 10 .-´ D
126,0 10 .´ 
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QUESTÃO 25 
(ENEM – PPL) Em mídias ópticas como CDs, DVDs e blue-rays, a informação é representada na forma de bits 
(zeros	e	uns)	e	é	fisicamente	gravada	e	lida	por	feixes	de	luz	laser. Para gravar um valor “zero”, o laser brilha 
intensamente, de modo a “queimar” (tomar opaca) uma pequena área do disco, de tamanho comparável a seu 
comprimento de onda. Ao longo dos anos, as empresas de tecnologia vêm conseguindo aumentar a capacidade 
de armazenamento de dados em cada disco; em outras palavras, a área usada para se representar um bit vem se 
tornando cada vez mais reduzida. 
Qual alteração da onda eletromagnética que constitui o Iaser permite o avanço tecnológico citado no texto? 
A A diminuição de sua energia. 
B O aumento de sua frequência. 
C A diminuição de sua amplitude. 
D O aumento de sua intensidade. 
E A diminuição de sua velocidade. 
QUESTÃO 26 
(ENEM) Uma manifestação comum das torcidas em estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de 
uma	linha,	sem	sair	do	lugar	e	sem	se	deslocarem	lateralmente,	ficam	de	pé	e	se	sentam,	sincronizados	com	os	
da linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do estádio, formando uma onda progressiva, 
conforme ilustração.
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é de 45 km/h, e que cada período de oscilação 
contém 16 pessoas, que se levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.
Disponível	em:	www.ufsm.br.	Acesso	em:	7	dez.	2012	(adaptado).
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo de 
A 0,3. 
B 0,5. 
C 1,0. 
D 1,9. 
E 3,7. 
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INTRODUÇÃO A ONDULATÓRIA
03. Tipo de onda que propaga-se em três dimensões, isto é, no 
espaço. Por exemplo, onda luminosa e onda sonora no ar.
05. O período (T) de oscilação de uma onda é o intervalo de 
------------- gasto em uma oscilação completa do sistema, 
ou seja, é o menor intervalo de tempo gasto entre dois 
instantes
07. Essa grandeza está relacionada com a energia transmitida 
pela onda
08. Caracteriza a rapidez com que a energia transmitida pela 
onda se propaga através do meio.
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. Onda que ao se propagar tem sua direção de propagação 
coincidindo com sua direção de vibração.
02.	Definida	como	qualquer	processo	periódico	de	transmissão	
de energia através de um meio de propagação, sem que 
exista transporte de matéria entre pontos desse meio
04. Uma de suas grandezas mais importantes da ondulatória. 
caracteriza o número de oscilações completas de um 
sistema físico oscilante numa determinada unidade de 
tempo.
06. Quando uma onda se propaga através de um meio material 
que absorve energia, a amplitude de oscilação da onda ---
-------- gradativamente
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QUESTÃO 27 
(FUVEST 2020) A transmissão de dados de telefonia celular por meio de ondas eletromagnéticas está sujeita 
a perdas que aumentam com a distância d entre a antena transmissora e a antena receptora. Uma aproximação 
frequentemente usada para expressar a perda L, em decibéis (dB), do sinal em função de d, no espaço livre de 
obstáculos, é dada pela expressão
10
4 dL 20 log ,
æ öp ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç lè ø
em que l 	é	o	comprimento	de	onda	do	sinal.	O	gráfico	a	seguir	mostra	L (em dB) versus d (em metros) para 
um determinado comprimento de onda .l
Com	base	no	gráfico,	a	frequência	do	sinal	é	aproximadamente
Note e adote:
Velocidade da luz no vácuo: 8c 3 10 m s;= ´ 3;p @ 91 GHz 10 Hz.= 
A 2,5 GHz. C 12 GHz. E 100 GHz. 
B 5 GHz. D 40 GHz. 
01 D 02 B 03 C 04 E 05 E 06 B 07 A 08 E 09 E 10 A
11 B 12 D 13 A 14 B 15 C 16 C 17 D 18 D 19 C 20 E
21 B 22 D 23 B 24 C 25 B 26 C 27 A
SOLUÇÕES DAS QUESTÕES
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
A faixa espectral em questão é a ultravioleta, que possui o menor comprimento de onda do espectro, e 
consequentemente a maior frequência e energia transportada, podendo apresentar riscos para as formas de vida 
na Terra. 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2 
As radiações emitidas pela lâmpada incandescente são de frequências inferiores às da ultravioleta. 
Resposta: B
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 
O corpo humano emite radiação predominantemente na faixa do infravermelho (ondas de calor) que é captada 
pelo detector. 
Resposta: C 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4 
Caso o indivíduo não possuísse o pigmento “verde”, os comprimentos de onda relativos aos retângulos I e II da 
figura	(referentes	aos	comprimentos	de	onda	de	 530 nm e 600 nm respectivamente) estimulariam apenas o 
pigmento “vermelho” e com praticamente a mesma porcentagem de ativação, o que resultaria numa incapacidade 
de distinguir ambos os comprimentos de onda. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5 
[IV] Falsa. A luz se propaga com velocidade maior que as ondas sonoras quando viaja no ar, por exemplo. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7 
Na Califórnia, oeste dos Estados Unidos, o limite entre as placas tectônicas é transformante ou conservativo, 
ou seja, as placas se movimentam paralelas em sentidos opostos. O destaque é a falha de San Andreas, visualizada 
em área terrestre. Nos limites transformantes o risco é de ocorrer terremotos de alta magnitude e secundariamente 
vulcanismo e tsunamis (nos casos de cobertura marinha). 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8 
Se medirmos a distância horizontal entre um mínimo (3 ms) e um máximo (7 ms) 	no	gráfico,	teremos	metade	do	
período. Sendo assim: T 7 3 T 8 ms
2
= - Þ =
Portanto, a frequência de oscilação do circuito é de:
3
1 1f
T 8 10
f 125 Hz
-
= =
×
\ =
 
Resposta: E
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196
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 
Ao mudar o volume sonoro estamos alterando a amplitude das ondas, isto é, mudamos a intensidade 
sonora. Um som forte tem grande amplitude enquanto que um som fraco apresenta pequena amplitude. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 
Dentre as propriedadesda luz, a característica responsável pelo seu brilho é a amplitude. 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12 
Usando a equação que relaciona a velocidade da onda com a sua frequência e seu comprimento de onda, temos:
5 8
10
2
v 3 10 km s 3 10 m sv f f f f 0,25 10 Hz
12 cm 12 10 m-
× ×
= l × Þ = Þ = = \ = ×
l ×
 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13 
8
8
8
14
7
c c 3 10v v v v 2,0 10 m s
n 1,5 1,5
v 2,0 10v f f f f 4,0 10 Hz
5,0 10-
×
= Þ = Þ = Þ = ×
×
= l × Þ = Þ = Þ = ×
l ×
 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14 
O maior comprimento de onda corresponde à menor frequência, igual a 1.000 Hz.
v 340v f 0,34m.
f 1.000
= l × Þ l = = Þ l = 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15 
Para a frequência dada, a correspondência para o comprimento de onda é 30 m.l = 
Assim, usando a equação fundamental que relaciona a velocidade, frequência e comprimento de onda, obtém-se:
v f v 30 m 25 Hz v 750 m s.= l × Þ = × \ = 
Resposta: C
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197
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16 
v 108 km h 30 m s= =
Como o sonorizador possui elevações separadas por 8 cm, podemos aproximá-lo a uma onda cujo comprimento 
de onda vale 28 cm 8 10 m.-l = = × Pela equação fundamental da ondulatória:
2
v f
30 8 10 f
f 375 Hz
-
= l ×
= × ×
\ =
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17 
A	figura	mostra	a	amplitude	(A) e o comprimento de onda (λ).
Dessa	figura:
 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18 
Analisando	a	figura	do	enunciado,	pode-se	notar	que	do	ponto	A	ao	ponto	B	existem	3,5	comprimentos	de	onda.	
Como o comprimento total (dAB) é 28 cm, então:
AB3,5 d 28
8 cm
× l = =
l =
 
Utilizando a equação fundamental da ondulatória e os dados do enunciado, temos que:
v f
1v
T
1v 8
2,5
v 3,2 cm s
= l ×
= l ×
= ×
=
 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19 
Da	figura,	 23cm 3 10 m.-l = = ´
Aplicando a equação fundamental da ondulatória: 2
v 340f 11.333,33 f 11.300 Hz.
3 10-
= = = Þ @
l ´
 
Resposta: C
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198
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20 
Resposta: E
Os	gráficos	 fornecem	a	amplitude	em	 função	do	 tempo.	Assim,	 a	 distância	 entre	dois	máximos	 representa	o	
período; a frequência é o inverso do período e a velocidade de propagação é a mesma para as duas radiações.
Então:
B A B A
B A B B A A B A
T T f f
v v f f 
ìïï < Þ >ïïíïï = Þ l = l Þ l < lïïî
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 21 
Usando a equação fundamental da ondulatória, calculamos os comprimentos de ondas mínimo e máximo para a 
faixa UV-B.
C = λf → c
f
l=
8
9
mín 15
máx
c 3 x 10 291 x 10
f 1,03 x 10
-l = = =
λmín = 291 nm 
8
9
máx 14
mín
c 3 x 10 321 x 10
f 9,34 x 10
-l = = =
λmáx = 321 nm 
Assim: UV B(291 321) nm.-< l <
Nessa	faixa,	a	curva	de	maior	absorção	corresponde	ao	filtro	IV.	
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22 
Resposta: D
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 23 
De	acordo	 com	a	 figura	 do	 enunciado,	 o	 comprimento	 de	 onda	mais	 adequado	 é	 o	 de	 700	nm,	 pois	 não	 há	
absorção por parte da oxi-hemoglobina e nem da água. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 24 
Resposta: C
Utilizando a equação fundamental da ondulatória, obtemos:
rádio rádioc f= l × e inf ravermelho inf ravermelhoc f= l ×
inf ravermelho inf ravermelhorádio rádio
12
rádio inf ravermelho
9
inf ravermelho rádio
4rádio
inf ravermelho
f f
f 30 10
f 1,5 10
2 10
l × = l ×
l ×
= =
l ×
l
\ = ×
l
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 25 
Como o tamanho da área queimada é comparável ao comprimento de onda do laser, segue que esta deve ser 
diminuída para se aumentar a capacidade de armazenamento. 
Pela equação da onda de luz:
cc f
f
= l Þ l =
Portanto, para se atingir o objetivo, deve-se aumentar a sua frequência. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 26 
Sendo a distância entre duas pessoas igual a 80 cm = 0,8 m, havendo 16 pessoas (15 espaços) em cada período 
de oscilação, o comprimento de onda é:
15 0,8 12 m.l = × Þ l =
Da equação fundamental da ondulatória temos: 
45 12,5v f 12 f f 
3,6 12
f 1,04 Hz.
= l Þ = Þ = Þ
=
 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 27 
Substituindo o ponto (d,L) (1 m,40 dB)= 	do	gráfico	na	expressão	dada,	obtemos:
10 10
2
4 3 1 1240 20log 2 log
1210 0,12 m
æ ö æ ö× × ÷ ÷ç ç÷ ÷= Þ =ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çl lè ø è ø
= Þ l =
l
Portanto: 
83 10c f f
0,12
f 2,5 GHz
×
= l Þ =
\ =
 
Resposta: A
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200
INTRODUÇÃO A ONDULATÓRIA
03. Tipo de onda que propaga-se em três dimensões, isto é, no 
espaço. Por exemplo, onda luminosa e onda sonora no ar.
05. O período (T) de oscilação de uma onda é o intervalo de 
------------- gasto em uma oscilação completa do sistema, 
ou seja, é o menor intervalo de tempo gasto entre dois 
instantes
07. Essa grandeza está relacionada com a energia transmitida 
pela onda
08. Caracteriza a rapidez com que a energia transmitida pela 
onda se propaga através do meio.
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. Onda que ao se propagar tem sua direção de propagação 
coincidindo com sua direção de vibração.
02.	Definida	como	qualquer	processo	periódico	de	transmissão	
de energia através de um meio de propagação, sem que 
exista transporte de matéria entre pontos desse meio
04. Uma de suas grandezas mais importantes da ondulatória. 
caracteriza o número de oscilações completas de um 
sistema físico oscilante numa determinada unidade de 
tempo.
06. Quando uma onda se propaga através de um meio material 
que absorve energia, a amplitude de oscilação da onda ---
-------- gradativamente
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201
ONDULATÓRIA
A energia que se propaga com o pulso 
é em parte cinética e em parte potencial 
elástica. À medida que o pulso se propaga, 
sua parte dianteira está se movendo para 
cima, e sua parte traseira, para baixo. 
Considerando a massa da corda, uma energia 
cinética é associada a esses movimentos. Por 
outro lado, a parte da corda que se deforma 
armazena energia potencial elástica.
Considere uma corda homogênea, de 
seção transversal constante, de massa m e comprimento L. Chama-se densidade linear (µ) da corda a grandeza:
A densidade linear representa a massa da corda por unidade de comprimento. Sua unidade no SI é dada 
em quilograma por metro (kg/m).
A velocidade de propagação do pulso na corda depende apenas da intensidade da força de tração (T) e da 
densidade linear (µ) da corda, sendo dada por:
Em que (μ) é a densidade linear da corda e T é a intensidade da força que traciona a corda.
Observe que, quanto maior for a intensidade da força que traciona a corda, isto é, quanto mais esticada 
estiver a corda, maior será a velocidade de propagação. Por outro lado, quanto maior a densidade linear da corda, 
menor será a velocidade de propagação do pulso.
QUESTÃO 1 
Traciona-se uma corda homogênea de 4,0 m de comprimento com uma força de intensidade 50 N. Ondas produzidas 
nessa corda propagam-se com velocidade de 10 m/s.
Qual é a massa da corda?
A 1 kg C 3 kg E 5 kg
B 2 kg D 4 kg 
CAPÍTULO 08
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202
 QUESTÃO 2 
(MACK-SP) Uma pessoa sustenta uma vareta rígida por uma de suas extremidades, segundo a horizontal. Na 
outra extremidade, está presa uma corda homogênea, de secção transversal constante, de massa 1,00 kg e 
comprimento	5,00	m.	Prendendo-se	a	outra	extremidade	da	corda	a	um	ponto	fixo	de	uma	parede,	a	pessoa	
proporciona à vareta um MHS na direção vertical, de duas oscilações completas por segundo, e aplica à corda uma 
força tensora de intensidade 1,80 N.
 
As ondas cossenoidais que se propagam na corda possuem comprimento 
de onda de:
A 5,00 m. 
B 4,50 m. 
C 3,00 m.
D 1,50 m.
E 0,75 m.
 QUESTÃO 3 
(G1– IFSUL - 2019) A	figura	a	 seguir	 representa	um	aparato	 experimental	 para	demonstração	de	ondas	
estacionárias em cordas. O experimento, conhecido como gerador de ondas estacionárias, é composto por um 
vibrador,	um	dinamômetro,	uma	corda	e	uma	base	sólida	para	fixação	do	aparato.	Sabe-se	que	a	corda	utilizada	
tem comprimento igual a 1 metro e massa igual a 10 gramas. 
Considerando a onda estacionária gerada no momento em que a 
foto do experimento foi registrada e o fato de, nesse instante, o 
dinamômetro indicar uma força de tensão de 156,25 	 Newtons,	 a	
frequência de vibração da fonte é igual a 
A 6,00 Hz. 
B 93,75 Hz. 
C 156,25 Hz. 
D 187,50 Hz. 
 QUESTÃO 4 
(FAC. ALBERT EINSTEIN - MEDICIN 2019) Um bloco de massa m 4 kg= 
é mantido em repouso, preso a uma corda de densidade linear de massa 
34 10 kg m,-m = ´ 	que	tem	sua	outra	extremidade	fixa	no	ponto	 A de uma 
parede vertical. Essa corda passa por uma roldana ideal presa em uma barra 
fixa	 na	 parede,	 formando	 um	 ângulo	 de	 60° com a barra. Considere que 
um diapasão seja colocado para vibrar próximo desse sistema e que ondas 
estacionárias se estabeleçam no trecho AB da corda.
Sabendo que a velocidade de propagação de uma onda por uma corda de 
densidade linear de massa ,m submetida a uma força de tração T, é dada 
por Tv ,=
m
 que 2g 10 m s ,= que cos 60 sen 30 0,5° = ° = e considerando as 
informações	da	figura,	pode-se	afirmar	que	a	frequência	fundamental	de	ondas	
estacionárias no trecho AB da corda é 
A 56 Hz. C 35 Hz. E 40 Hz. 
B 50 Hz. D 48 Hz. 
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203
REFLEXÃO DE PULSOS
O que acontece quando o pulso 
atinge a outra extremidade da corda?
Pelo princípio da conservação 
da energia mecânica, essa energia 
potencial elástica não pode 
desaparecer quando o pulso atinge a 
outra extremidade da corda.
Mas a corda acaba. O que 
acontece? 
Se não há mais corda para o 
pulso percorrer para a frente, ele 
passa a percorrê-la para trás. O pulso 
volta,	ele	se	 reflete.	O	 fenômeno	da	
reflexão	é	 característico	de	qualquer	
propagação ondulatória que encontra 
uma alteração no meio em que se 
propaga, o limite desse meio, ou um 
obstáculo.
Em extremidade fixa: ocorre 
reflexão	com	inversão	de	fase
Quando	a	corda	tiver	a	extremidade	fixa,	o	pulso	refletido	será	invertido	em	relação	ao	pulso	incidente.	Na	
figura	abaixo,	a	fase	do	pulso	refletido	é	invertida	em	relação	à	fase	do	pulso	incidente	(ao	atingir	a	extremidade	
fixa,	a	crista	está	voltada	para	cima;	ao	refletir-se,	está	voltada	para	baixo).
Em extremidade livre:	ocorre	reflexão	sem	inversão	de	fase
Os	pulsos	que	se	propagam	em	cordas	refletem-se	mantendo	a	mesma	forma	do	pulso	original,	também	
chamado	de	pulso	incidente,	se	essa	corda	tiver	a	extremidade	livre.	Dizemos	que	a	reflexão	ocorre	sem	inversão	
de	fase.	Na	figura	abaixo,	o	pulso	refletido	tem	a	mesma	fase	do	pulso	incidente	(ao	chegar	e	ao	voltar,	a	crista	
se mantém para cima).
Lembre-se que em refrações o pulso refratado não sofre inversão de fase.
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204
QUESTÃO 5 
(EEAR) No	estudo	de	ondulatória,	um	dos	fenômenos	mais	abordados	é	a	reflexão	de	um	pulso	numa	corda.	
Quando um pulso transversal propagando-se em uma corda devidamente tensionada encontra uma extremidade 
fixa,	o	pulso	retorna	à	mesma	corda,	em	sentido	contrário	e	com	
A inversão de fase. 
B alteração no valor da frequência. 
C alteração no valor do comprimento de onda. 
D alteração no valor da velocidade de propagação. 
QUESTÃO 6 
(UFF-RJ) A	figura	representa	a	propagação	de	dois	pulsos	em	cordas	idênticas	e	homogêneas.	A	extremidade	
esquerda	 da	 corda,	 na	 situação	 I,	 está	 fixa	 na	 parede	 e,	 na	 situação	 II,	 está	 livre	 para	 deslizar,	 com	 atrito	
desprezível, ao longo de uma haste.
Identifique	a	opção	em	que	estão	mais	bem	representados	os	pulsos	refletidos	nas	situações	I	e	II:
A
B
C
D
E
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205
REFRAÇÃO DE PULSOS
Suponha agora que duas cordas diferentes estejam ligadas e estendidas horizontalmente. O que ocorre 
quando o pulso passa de uma corda para a outra? Há duas situações possíveis, dependendo da densidade linear 
de cada corda.
Quando o pulso passa da corda menos densa para a mais densa, “parte do pulso” passa para a corda mais 
densa	—	é	o	pulso	refratado	ou	transmitido	—	enquanto	outra	“parte	do	pulso”,	invertida,	se	reflete:
Quando o pulso passa da corda mais densa para a menos densa, “parte do pulso” passa para a corda menos 
densa	—	é	o	pulso	refratado	ou	transmitido	—	enquanto	outra	“parte	do	pulso”	se	reflete,	sem	inversão	de	fase.
QUESTÃO 7 
A	figura	representa	uma	onda	transversal	periódica	que	se	propaga	nas	cordas	AB	e	BC	com	as	velocidades	v1 e 
v2, de módulos respectivamente iguais a 12 m/s e 8,0 m/s.
Nessas condições, o comprimento de onda na corda BC, em metros, é:
A 1,0. C 2,0. E 4,0.
B 1,5. D 3,0.
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206
QUESTÃO 8 
(PUC - SP) Considere um sistema formado por duas cordas elásticas diferentes, com densidades lineares 1m 
e 2,m tal que 1 2.m > m Na corda de densidade linear 1m é produzido um pulso que se desloca com velocidade 
constante e igual a v, 	conforme	indicado	na	figura	abaixo.	
Após um intervalo de tempo t,D 	depois	de	o	pulso	atingir	a	 junção	das	duas	cordas,	verifica-se	que	o	pulso	
refratado percorreu uma distância 3 	vezes	maior	que	a	distância	percorrida	pelo	pulso	refletido.
Com	base	nessas	 informações,	podemos	afirmar,	respectivamente,	que	a	relação	entre	as	densidades	 lineares	
das	duas	cordas	e	que	as	fases	dos	pulsos	refletido	e	refratado	estão	corretamente	relacionados	na	alternativa:	
A 1 23 ,m = × m 	o	pulso	refletido	sofre	inversão	de	fase	mas	o	pulso	refratado	não	sofre	inversão	de	fase.			
B 1 23 ,m = × m 	os	pulsos	refletido	e	refratado	não	sofrem	inversão	de	fase.			
C 1 29 ,m = × m 	o	pulso	refletido	não	sofre	inversão	de	fase	mas	o	pulso	refratado	sofre	inversão	de	fase.			
D 1 29 ,m = × m 	os	pulsos	refletido	e	refratado	não	sofrem	inversão	de	fase.			
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS 
REFLEXÃO DE ONDAS
As	 ondas	 bidimensionais,	 assim	 como	 as	 ondas	 unidimensionais	 em	 cordas,	 se	 refletem	 ao	 atingir	 qualquer	
obstáculo,	ou	se	refletem	e	refratam	quando	mudam	de	meio	de	propagação.
Mas	a	reflexão	e	a	refração	em	ondas	bidimensionais	têm	algumas	características	específicas.
As	frentes	de	ondas	planas,	estão	separadas	pelo	comprimento	de	onda	λ;	ao	atingirem	um	anteparo	plano	
E,	se	refletem	e	dão	origem	a	novas	frentes	de	ondas,	separadas	pelo	mesmo	comprimento	de	onda	λ.
De	acordo	com	a	lei	da	reflexão,	o	ângulo	de	incidência	θ	é	igual	ao	ângulo	de	reflexão	θ’:
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207
LEIA COM ATENÇÃO!
A ionosfera é a região da atmosfera situada mais ou menos entre 50 e 600 quilômetros de altitude. Ela 
abrange o início da mesosfera	 e	 o	 final	 da	 termosfera. Contêm muitas partículas carregadas de eletricidade, 
chamadas íons; dai o nome que recebe.
A ionosfera impede que as ondas de rádio emitidas por uma estação transmissora passem para o espaço 
cósmico:	ela	reflete	essas	ondas,	isto	é,	“devolve-as”	para	a	superfície	da	Terra.	Ao	serem	“devolvidas”,	essas	ondas	
podem ser captadas por aparelhos de rádio muitas vezes situados a grandes distâncias da estação transmissora. 
Isso permite que um indivíduo possa ouvir programas de rádio de uma estação localizada em outra cidade, outro 
estado ou país.
Já	 as	 ondas	 emitidas	 por	 uma	 estação	 de	 televisão	 não	 são	 refletidas	 pela	 ionosfera.	 Mas	 podem	 ser	
captadas	por	satélites	artificiais,	que	giram	ao	redor	da	Terra	a	cerca	de	20	mil	quilômetros	de	altitude	ou	mais.Uma	vez	captadas	por	satélites	artificiais,	essas	ondas	são	retransmitidas	para	a	superfície	da	Terra	e	captadas	
antenas de aparelhos de televisão.
Interferências no som ou na imagem de uma televisão nem sempre têm causa na má qualidade do aparelho 
ou da antena a ele ligada. O problema pode estar na ionosfera, pois ali existem regiões com baixa quantidade de 
íons em circulação. Essas regiões – denominadas bolhas ionosféricas – comprometem a captação dos sinais de 
satélites, afetando a qualidade da transmissão das ondas de televisão. E podem causar até a completa interrupção 
das telecomunicações por algumas horas.
QUESTÃO 9 
(INSPER 2018) Algumas pessoas apreciam assistir a eventos 
esportivos pela TV enquanto ouvem sua narração pelo rádio.
Entretanto, ocorre uma defasagem entre as recepções da imagem 
gerada pela TV e o som emitido pelo rádio. Essa defasagem 
ocorre porque 
A as ondas de rádio são mecânicas, e as de TV são 
eletromagnéticas, mas ambas viajam à mesma velocidade 
no	 ar;	 as	 ondas	 de	 rádio	 são	 refletidas	 pela	 ionosfera,	
enquanto	 as	 de	 TV	 são	 refletidas	 por	 satélites	 artificiais	
mais distantes da superfície terrestre. 
B ambas as ondas são eletromagnéticas, vibram com a mesma frequência diferindo pelos seus comprimentos 
de	onda	e	pelas	velocidades	de	propagação	no	ar;	ambas	são	refletidas	apenas	por	satélites	artificiais.			
C ambas são eletromagnéticas e, apesar de vibrarem com frequências diferentes, viajam no ar com a mesma 
velocidade;	as	de	rádio	são	refletidas	pela	ionosfera,	enquanto	as	de	TV	são	refletidas	por	satélites	artificiais	
mais distantes da superfície terrestre. 
D ambas as ondas são eletromagnéticas, mas, por vibrarem com frequências diferentes, viajam no ar a 
velocidades	diferentes,	mesmo	sendo	ambas	refletidas	pela	ionosfera.			
E as ondas de rádio são mecânicas e viajam no ar mais devagar do que as de TV, que são eletromagnéticas, 
embora	ambas	sejam	refletidas	pela	ionosfera.			
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208
QUESTÃO 10 
(ENEM) As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio 
homogêneo. Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não alcançariam a região amazônica 
do Brasil por causa da curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir ondas de rádio entre essas 
localidades devido à ionosfera.
Com ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral do Brasil e a região amazônica é possível 
por meio da 
A reflexão.			 C difração. E interferência. 
B refração. D polarização. 
 QUESTÃO 11 
(ACAFE 2019) Os sensores de estacionamento 
ultrassonográficos,	 utilizados	 em	 automóveis,	 possuem	
receptores que são distribuídos em pontos estratégicos do 
veículo para proporcionar o controle de vários ângulos.
Estes modelos de sensores funcionam por sinais 
sonoros imperceptíveis ao ouvido humano. Os sinais 
são direcionados aos objetos, rebatidos e acabam sendo 
captados pelos sensores que passam a informação das 
distâncias dos objetos até o veículo. 
Com base no exposto, assinale, a alternativa correta. 
A As ondas emitidas pelo sensor de estacionamento têm frequência superior a 20000 Hz. 
B O funcionamento do sensor de estacionamento está baseado no fenômeno da difração. 
C As ondas emitidas pelo sensor de estacionamento são eletromagnéticas. 
D As ondas emitidas pelo sensor de estacionamento não podem ser refratadas. 
REFRAÇÃO DE ONDAS
A refração ocorre sempre que a onda 
atravessa a superfície de separação de meios em 
que a velocidade de propagação da onda é diferente 
(nesse	 caso	 a	 reflexão	 também	 acontece,	 embora	
seja pouco perceptível; não a representamos para 
não	sobrecarregar	a	figura).
As frentes de ondas planas S1, separadas pelo 
comprimento	de	onda	λ1,	propagam-se	no	meio	1	
com velocidade V1. No meio 2, a onda muda sua 
direção de propagação.
As frentes de onda s2 estão agora separadas 
pelo	comprimento	de	onda	λ2	e	têm	velocidade	V2.
O raio incidente i e o raio refratado r mostram 
essa mudança de direção.
O	ângulo	de	incidência	θ1,	formado	pelos	raios	
incidentes com a normal, é diferente do ângulo de 
refração	θ2,	 formado	pelos	 raios	 refratados	 com	a	
normal.
A frequência (f) de uma onda é a frequência 
da fonte que a gerou, por isso, como em toda 
propagação ondulatória, ela se mantém constante 
na refração.
Assim, na r efração, se a velocidade de propagação (v) varia quando a onda passa de um meio par a outro, 
da	expressão	v	=	λ∙f	conclui-se	que	o	comprimento	de	onda	da	onda	(λ)	também	varia	—	v	e	λ	são	diretamente	
proporcionais.
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209
O desvio na direção da trajetória só ocorre 
quando a incidência é oblíqua. Se a onda incide 
normalmente à superfície de separação dos dois 
meios, a direção de propagação não sofre desvio, 
embora haja refração, pois a velocidade de 
propagação e o comprimento de onda variam:
O desvio pode ser determinado 
matematicamente pela lei da refração. Ela relaciona 
o	seno	do	ângulo	de	 incidência	 (θ1) e a velocidade 
de propagação da onda incidente (v1) no meio 1 com 
o	seno	do	ângulo	de	refração	(θ2) e a velocidade de 
propagação ( 2 ) no meio 2.
A expressão matemática da lei da refração é:
Podemos também apresentá-la de outra forma.
Como a frequência das ondas é determinada pela frequência f da fonte, que se supõe constante, aplicando 
a	expressão	v	=	λ∙f,	substituindo	os	valores	da	velocidade	na	expressão	da	lei	da	refração,	obtemos:
QUESTÃO 12 
(UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem. 
A radiação luminosa emitida por uma lâmpada a vapor de lítio atravessa um bloco de vidro transparente, com 
índice de refração maior que o do ar.
Ao penetrar no bloco de vidro, a radiação luminosa tem sua frequência __________. O comprimento de onda da 
radiação no bloco é __________ que no ar e sua velocidade de propagação é __________ que no ar. 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A alterada - maior - menor 
B alterada - o mesmo - maior 
C inalterada - maior - menor 
D inalterada - menor - menor 
E inalterada - menor - a mesma 
QUESTÃO 13 
(EEAR) Uma onda propagando-se em um meio material passa a propagar-se em outro meio cuja velocidade de 
propagação é maior do que a do meio anterior. Nesse caso, a onda, no novo meio tem 
A sua fase invertida. 
B sua frequência aumentada. 
C comprimento de onda maior. 
D comprimento de onda menor. 
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 QUESTÃO 14 
(UFMG) Uma onda sofre refração ao passar de um meio I 
para um meio II. Quatro estudantes, Bernardo, Clarice, Júlia 
e	Rafael,	 traçaram	os	diagramas	mostrados	na	figura	para	
representar esse fenômeno. Nesses diagramas, as retas 
paralelas representam as cristas das ondas, e as setas, a 
direção de propagação da onda.
Os estudantes que traçaram um diagrama coerente com as 
leis da refração foram:
A Clarice e Júlia. 
B Júlia e Rafael. 
C Bernardo e Clarice.
D Bernardo e Rafael.
QUESTÃO 15 
(ENEM PPL 2018) O	princípio	básico	de	produção	de	imagens	em	equipamentos	de	ultrassonografia	é	a	produção	
de ecos. O princípio pulso-eco refere-se à emissão de um pulso curto de ultrassom que atravessa os tecidos do 
corpo. No processo de interação entre o som e órgãos ou tecidos, uma das grandezas relevantes é a impedância 
acústica,	 relacionada	 à	 resistência	 do	meio	 à	 passagem	 do	 som,	 definida	 pelo	 produto	 da	 densidade	 ( )r do 
material pela velocidade (v) do som nesse meio. Quanto maior a diferença de impedância acústica entre duas 
estruturas,	maior	será	a	intensidade	de	reflexão	do	pulso	e	mais	facilmente	será	possível	diferenciá-las.	A	tabela	
mostra os diferentes valores de densidade e velocidade para alguns órgãos ou tecidos.Estruturas 3
kg
m
æ ö÷ç ÷r ç ÷ç ÷çè ø
mv
s
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
Cérebro 1.020 1.530
Músculo 1.040 1.580
Gordura 920 1.450
Osso 1.900 4.040
CAVALCANTE, M. A.; PEÇANHA, R. ; LEITE, V. F. Princípios básicos de 
imagens ultrassônicas e a determinação da velocidade do som no ar 
através do eco. Física na Escola, n. 1, 2012 (adaptado).
Em uma imagem de ultrassom, as estruturas mais facilmente diferenciáveis são 
A osso e gordura. 
B cérebro e osso. 
C gordura e cérebro. 
D músculo e cérebro. 
E gordura e músculo. 
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 QUESTÃO 16 
(FUVEST 2018) Ondas na superfície de líquidos têm 
velocidades que dependem da profundidade do líquido e 
da aceleração da gravidade, desde que se propaguem em 
águas	rasas.	O	gráfico	representa	o	módulo	v da velocidade 
da onda em função da profundidade h da água.
Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4,0 m, 
tem comprimento de onda igual a 50 m. Na posição em 
que a profundidade da água é 1,0 m, essa onda tem 
comprimento de onda, em m, aproximadamente igual a 
A 8. 
B 12. 
C 25. 
D 35. 
E 50. 
 QUESTÃO 17 
(CESGRANRIO-RJ) Um vibrador produz ondas planas 
na superfície de um líquido com frequência f = 10 Hz e 
comprimento	de	onda	λ	=	28	cm.	Ao	passarem	do	meio	I	para	
o	meio	II,	como	mostra	a	figura,	foi	verificada	uma	mudança	
na direção de propagação das ondas.
No meio II, os valores da frequência e do comprimento de 
onda serão, respectivamente, iguais a:
A 10 Hz; 14 cm. 
B 10 Hz; 20 cm. 
C 10 Hz; 25 cm.
D 15 Hz; 14 cm.
E 15 Hz; 25 cm.
POLARIZAÇÃO
A polarização de uma onda transversal ocorre 
quando	ela	é	“filtrada”,	permitindo	apenas	a	passagem	
das vibrações que ocorrem na mesma direção que a 
previamente estabelecida pelo polarizador.
Apenas ondas transversais podem ser 
polarizadas. A luz, que é uma onda transversal, pode 
ser polarizada utilizando-se uma lâmina especial 
(polarizador). Ondas longitudinais, como o som nos 
fluidos,	não	podem	ser	polarizadas.
Como a polarização é um fenômeno ondulatório 
característico das ondas transversais, devido a esse 
fenômeno, a luz natural, cujas ondas vibram em 
todas as direções, pode ser transformada numa onda 
plano-polarizada, na qual as ondas apresentam um 
único plano de vibração.
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QUESTÃO 18 
(UNESP-SP) Uma das características que diferem ondas transversais de ondas longitudinais é que apenas as 
ondas transversais podem ser:
A polarizadas. 
B espalhadas. 
C refletidas.	
D refratadas.
E difratadas.
QUESTÃO 19 
(UFRGS 2015) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em 
que aparecem. 
A luz é uma onda eletromagnética formada por campos elétricos e magnéticos que variam no tempo e no 
espaço e que, no vácuo, são ________ entre si. 
Em um feixe de luz polarizada, a direção da polarização é definida	como	a	direção	________	da	onda.	
A paralelos - do campo elétrico 
B paralelos - do campo magnético 
C perpendiculares - de propagação 
D perpendiculares - do campo elétrico 
E perpendiculares - do campo magnético 
QUESTÃO 20 
(ENEM) Nas	rodovias,	é	comum	motoristas	terem	a	visão	ofuscada	ao	receberem	a	luz	refletida	na	água	empoçada	
no asfalto. Sabe-se que essa luz adquire polarização horizontal. Para solucionar esse problema, há a possibilidade 
de	o	motorista	utilizar	 óculos	 de	 lentes	 constituídas	por	 filtros	 polarizadores.	As	 linhas	nas	 lentes	 dos	 óculos	
representam o eixo de polarização dessas lentes.
Quais são as lentes que solucionam o problema descrito? 
A C E
B D
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DIFRAÇÃO
Para o estudo dos fenômenos ondulatórios em ondas bidimensionais, é conveniente trabalhar primeiro com 
o conceito de frente de onda.
O Princípio de Huygens permite dizer que cada ponto da primeira linha de onda, no instante t = 0, 
comporta-se como uma fonte secundária, com as mesmas características da fonte original, formando no instante t 
= T a frente de onda, que é a superfície tangente a todas as ondas secundárias formadas pelas fontes secundárias.
 
O QUE É DIFRAÇÃO?
A difração é um fenômeno físico que torna possível as ondas contornarem obstáculos, como barreiras ou 
fendas, cujas dimensões são comparáveis ao seu comprimento de onda. Nesse fenômeno, as frentes de ondas 
sofrem mudanças em sua direção de propagação. 
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A difração é resultado da interferência das partes da onda entre si.
De acordo com o princípio	de	Huygens, cada frente de onda é formada por infinitos pontos, que, por sua 
vez, são capazes de gerar novas ondas. 
Como uma consequência desse princípio, quando uma onda 
incide sobre uma fenda ou obstáculo, ela produz novas ondas 
circulares, gerando um padrão de difração. 
Surge uma distribuição espacial das ondas caracterizada 
por regiões de interferência construtiva e destrutiva.
Quais tipos de onda podem sofrer difração?
A difração pode ocorrer tanto em ondas mecânicas, como 
o som e as ondas formadas em uma corda, quanto em ondas 
eletromagnéticas, como a luz visível, raios X etc. As ondas do mar 
também podem ser difratadas caso passem por algum obstáculo 
cujo comprimento é comparável ao comprimento de onda.
Quais são as condições para que ocorra difração?
Para que ocorra a difração das ondas, é necessário que 
o tamanho da fenda ou do obstáculo seja comparável ao 
comprimento de onda, ou seja, à distância entre as duas cristas 
ou vales da onda incidente.
No entanto, se o comprimento do obstáculo for muito maior que o comprimento de onda, não ocorrerá 
difração. 
Nas	figuras	acima,	ocorre	a	difração	da	primeira	onda;	no	segundo	caso,	no	entanto,	a	onda	não	sofre	
difração, uma vez que a fenda é muito maior que o seu comprimento de onda.
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Além disso, a intensidade da onda difratada é máxima e mínima em alguns pontos do espaço de acordo com 
o padrão da difração. 
Esse padrão dependendo do formato da fenda ou do obstáculo que difrata a onda e sempre terá 
um ponto de máximo (interferência construtiva) no centro cercado de mínimos (interferência destrutiva) e 
máximos, que diminuem de intensidade conforme se distanciam do centro do padrão. Esse comportamento ocorre 
na difração de qualquer tipo de onda. 
A	figura	a	seguir	traz	um	padrão de difração gerado por uma fenda unidimensional que difrata uma 
onda luminosa:
EXEMPLOS DE DIFRAÇÃO
O som pode sofrer difração ao passar através da fenda de uma porta se o seu comprimento de onda tiver 
dimensões comparáveis. 
A luz visível apresenta um comprimento de onda muito pequeno, portanto, para visualizarmos sua difração, é 
necessária uma fenda extremamente pequena, entre 4.10-7 m e 5,5.10-7 m.
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QUESTÃO 21 
(EFOMM 2020) Um papel com um pequeno orifício é colocado no trajeto de um feixe de laser. O resultado que se 
observa no anteparo sobre o qual a luz incide após passar pelo orifício mostra um padrão de máximos e mínimos 
de intensidade luminosa. O fenômeno responsável por esse padrão é chamado de 
A refração. 
B difração. 
C dispersão. 
D interferência. 
E reflexão.			
QUESTÃO 22 
(UFRGS 2019) Considere	as	afirmações	abaixo,	sobre	o	fenômeno	da	difração.
I. A difração é um fenômeno ondulatório que ocorre apenas com ondas sonoras.
II. A difração que ocorre quando uma onda atravessa uma fenda é tanto mais acentuada quanto menor for a 
largura da fenda.
III. A difração que ocorre quando uma onda atravessa uma fenda é tanto mais acentuada quanto maior for o 
comprimento de onda da onda.Quais estão corretas? 
A Apenas I. 
B Apenas II. 
C Apenas I e III. 
D Apenas II e III. 
E I, II e III. 
QUESTÃO 23 
(ESC. NAVAL 2018) Analise	a	figura	abaixo.
Considere duas ondas planas, uma de luz visível e outra de som audível, oscilando 
com comprimento de onda iguais a 4L 10 cm
-l = e S 1,7 cm,l = respectivamente. No 
mesmo instante, ambas incidem perpendicularmente sobre um mesmo lado do anteparo 
plano,	opaco	e	bom	absorvente	acústico	mostrado	na	figura	acima.	Atravessando	o	orifício	
circular de diâmetro d 	pode-se	afirmar	que,	na	região	do	outro	lado	do	anteparo:	
A apenas a onda sonora pode ser detectada se d 1,7 cm, devido à difração. 
B apenas a onde luminosa pode ser detectada se d 1,7 cm, devido à refração. 
C a propagação das duas ondas é aproximadamente retilínea se d 1,7 cm. 
D a propagação das duas ondas é aproximadamente esférica se d 1,7 cm. 
E nenhuma das ondas pode ser plana. 
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QUESTÃO 24 
(ENEM) Ao assistir a uma apresentação musical, um músico que estava na plateia percebeu que conseguia 
ouvir	quase	perfeitamente	o	som	da	banda,	perdendo	um	pouco	de	nitidez	nas	notas	mais	agudas.	Ele	verificou	
que havia muitas pessoas bem mais altas à sua frente, bloqueando a visão direta do palco e o acesso aos alto-
falantes. Sabe-se que a velocidade do som no ar é 340 m/s e que a região de frequências das notas emitidas é 
de, aproximadamente, 20 Hz a 4000 Hz.
Qual fenômeno ondulatório é o principal responsável para que o músico percebesse essa diferenciação do som? 
VEJA O RESUMO 
TEÓRICO
A Difração. 
B Reflexão.			
C Refração. 
D Atenuação. 
E Interferência. 
LEIA COM ATENÇÃO!
É o fenômeno que ocorre quando uma 
onda incide em um obstáculo e consegue 
ultrapassá-lo, contornando-o ou penetrando 
em sua abertura. É a difração que permite a 
recepção dos sinais de televisão e rádio nas 
grandes cidades, apesar de obstáculos como 
construções e prédios.
QUESTÃO 25 
(UFMG) No alto da Serra do Curral, estão instaladas duas antenas transmissoras, uma de rádio AM e outra de 
rádio FM. 
Entre	essa	serra	e	a	casa	de	Nélson,	há	um	prédio,	como	mostrado	na	figura	a	seguir:
Na casa de Nélson, a recepção de rádio FM é ruim, mas a de rádio AM é boa.
Com base nessas informações, explique por que isso acontece.
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QUESTÃO 26 
(ENEM) Ao contrário dos rádios comuns (AM ou FM), em que uma única antena transmissora é capaz de alcançar 
toda a cidade, os celulares necessitam de várias antenas para cobrir um vasto território. No caso dos rádios FM, a 
frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas de rádio), enquanto, para os celulares, a frequência está 
na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de um celular é muito menor. 
Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita essa diferença entre propagação das ondas de 
rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são 
A facilmente absorvidas na camada da atmosfera superior conhecida como ionosfera. 
B capazes de contornar uma diversidade de obstáculos como árvores, edifícios e pequenas elevações. 
C mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresenta maior índice de refração para as ondas de rádio. 
D menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos que utilizam ondas de rádio é menor. 
E constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes conferem um alto poder de penetração em 
materiais de baixa densidade. 
Porque enxergamos os alimentos através da portinha do aparelho de micro-ondas devido 
a passagem de luz e as micro-ondas produzidas pelo próprio aparelho não atravessam a 
mesma portinha se as duas são ondas eletromagnéticas? 
O forno de micro-ondas tem uma tampa com furinhos da ordem de 1,0 mm. Quando ele é acionado, e a 
luz interna se acende, podemos ver os alimentos em seu interior. Isso acontece porque os furinhos da tampa 
tem diâmetro muito maior que o comprimento de onda da luz. Assim, esta passa pelo orifício sem sofrer difração 
acentuada, o que nos permite uma visão distinta dos objetos no interior do forno. Já as ondas de micro-ondas 
produzidas pelo aparelho sofrem difração na tela de proteção de sua tampa devido fato de comprimento de onda 
das ondas produzidas pelo aparelho terem um comprimento da mesma ordem de grandeza ou menores que o 
diâmetro dos orifícios da tela de proteção da porta (tampa) do aparelho. 
QUESTÃO 27 
(UPE-SSA 3 2018) Uma montagem de um experimento de 
fenda	dupla	foi	realizada	conforme	ilustrada	na	figura	ao	a	seguir.	
Para d 15= l e D d,>> 	podemos	afirmar	que	o	nono	máximo	de	
interferência está a uma altura h igual a
A D 3 C 3D/5 E 5D 3 
B D 15 D 4D 3 
RESSONÂNCIA
Todo sistema físico capaz de vibrar, se for excitado, vibrará numa 
frequência que lhe é característica, que lhe é natural.
O fenômeno da ressonância ocorre quando um sistema físico recebe 
energia por meio de excitações de frequência igual a uma de suas frequências 
naturais de vibração. Com essa energia, o sistema físico passa a vibrar com 
amplitudes cada vez maiores.
Um exemplo dessa vibração é quando um pêndulo simples é excitado, 
ou seja, afastado de sua posição de equilíbrio, e, em seguida, abandonado, 
ele oscila numa única frequência natural.
Caso executemos uma excitação ao movimento, empurrando-o 
na posição de amplitude máxima sempre na mesma frequência de seu movimento, o mesmo aumentará sua 
amplitude, o que indica um aumento de ganho de energia do sistema. 
Podemos dizer, a respeito da ressonância, que um sistema físico é dito em ressonância com um agente 
excitador quando recebe excitações periódicas numa frequência igual a uma de suas frequências naturais de 
vibração.
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Uma criança em um balanço nunca ouviu falar em ressonância mas sabe como usá-la. 
Num instantinho ela descobre qual é o momento certo de dobrar o corpo para aumentar a amplitude do movimento.
QUESTÃO 28 
(ENEM) Durante uma aula experimental de física, os estudantes 
construíram um sistema ressonante com pêndulos simples. As 
características de cada pêndulo são apresentadas no quadro. 
Inicialmente, os estudantes colocaram apenas o pêndulo A para 
oscilar.
Quais pêndulos, além desse, passaram também a oscilar? 
A 1, 2, 3, 4 e 5. 
B 1, 2 e 3. 
C 1 e 4. 
D 1 e 5. 
E 3 e 4. 
QUESTÃO 29 
(ENEM) Ao sintonizar uma estação de rádio AM, o ouvinte está selecionando apenas uma dentre as inúmeras 
ondas que chegam à antena receptora do aparelho. Essa seleção acontece em razão da ressonância do circuito 
receptor com a onda que se propaga.
O fenômeno físico abordado no texto é dependente de qual característica da onda? 
A Amplitude. 
B Polarização. 
C Frequência. 
D Intensidade. 
E Velocidade. 
LEIA COM ATENÇÃO!
Cada onda de rádio e TV que viaja pelo espaço tem uma frequência característica de vibração. E a onda de 
cada emissora tem uma frequência própria, diferente da frequência das demais emissoras. Os rádios antigos tinham 
um botão - o dial - para “sintonizar” as emissoras. Hoje, com tudo virando digital, os botões não são de girar - são 
de apertar. Sintonizar	uma	emissora	significa	fazer	seu	receptor	de	rádio	ou	TV	entrar	em ressonância com a 
onda	da	emissora.	Girando,	ou	apertando,	o	botão	você	modifica,	de	algum	modo,	a	frequência	natural	de	vibração	
do circuito eletrônico de seu receptor. Essa vibração não é mecânica, como nas molas, mas uma rápida variação 
nas correntes elétricas que percorrem o circuito. Na ressonância, o receptor «capta» energia da onda de rádio 
ou	TV	com	eficiência	máxima	e	o	sinal da emissora é reproduzido pelo receptor. As ondas das outras emissoras, 
com frequências diferentes, não estão em ressonância com oreceptor e passam batidas, sem interagir com ele.
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QUESTÃO 30 
(ENEM) Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um canal de TV em um aparelho, estamos alterando 
algumas características elétricas de seu circuito receptor. Das inúmeras ondas eletromagnéticas que chegam 
simultaneamente ao receptor, somente aquelas que oscilam com determinada frequência resultarão em máxima 
absorção de energia.
O fenômeno descrito é a 
A difração. 
B refração. 
C polarização. 
D interferência. 
E ressonância. 
LEIA COM ATENÇÃO!
Os aquecimentos tradicionais envolvem sempre a 
propagação do calor por condução e/ou convecção. Nos fornos 
de micro-ondas o aquecimento inicial é feito pela absorção de 
ondas	eletromagnéticas	em	uma	camada	superficial	de	2	a	7	
cm, dependendo da densidade do material. Em carnes, por 
exemplo, materiais mais densos, as ondas penetram apenas 
de 2 a 3 cm e em pães podem atingir 7 cm de profundidade.
As moléculas de água, açúcar e gordura (moléculas 
polares) existentes nesses materiais, absorvem energia das 
ondas e passam a vibrar mais intensamente. No movimento, 
as moléculas se atritam nas vizinhas, transformando a 
energia das ondas em energia térmica. A parte mais interna 
dos alimentos recebe energia térmica por condução, como 
nos aquecimentos tradicionais. Dessa forma, os alimentos não são aquecidos de maneira uniforme, como se 
acreditava, mas sim de fora para dentro. As moléculas de água, que são fortemente polares, tendem a se alinhar 
com o campo elétrico das ondas eletromagnéticas. Quando essas ondas têm frequência de 2,45 GHz, as moléculas 
de água entram em ressonância com elas, passando a vibrar intensamente, acompanhando as inversões periódicas 
do campo elétrico. Isso também ocorre com outras moléculas polares, como as de açúcares e de gorduras. A 
fricção entre as moléculas provoca o aquecimento do corpo. Como essas moléculas polares, principalmente as de 
água, estão presente nos alimentos, com este processo podemos obter o aquecimento generalizado deles.
QUESTÃO 31 
(ENEM) As moléculas de água são dipolos elétricos que podem se alinhar com o campo elétrico, da mesma forma 
que uma bússola se alinha com um campo magnético. Quando o campo elétrico oscila, as moléculas de água 
fazem o mesmo. No forno de micro-ondas, a frequência de oscilação do campo elétrico é igual à frequência natural 
de rotação das moléculas de água. Assim, a comida é cozida quando o movimento giratório das moléculas de água 
transfere a energia térmica às moléculas circundantes.
HEWITT, P. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2002 (adaptado).
A propriedade das ondas que permite, nesse caso, um aumento da energia de rotação das moléculas de água é a 
A reflexão.			
B refração. 
C ressonância. 
D superposição. 
E difração. 
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INTERFERÊNCIA DE ONDAS
A perturbação da onda resultante em cada ponto do meio, durante a superposição, é a soma das perturbações 
que seriam causadas por cada uma das ondas, separadamente. Interferência é o fenômeno resultante da 
superposição de duas ou mais ondas.
INTERFERÊNCIA DE ONDAS BIDIMENSIONAIS E TRIDIMENSIONAIS
Para ilustrar o fenômeno da interferência de ondas bidimensionais, vamos considerar duas fontes que 
vibram verticalmente, produzindo na superfície da água ondas idênticas e em fase, ou seja, quando um estilete 
produz uma crista, o outro faz o mesmo. Algum tempo após o início das vibrações dos estiletes, a superfície livre 
da	água	apresenta-se	como	na	fotografia	a	seguir.
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ONDAS EM FASE 
Portanto, na interferência de ondas geradas por fontes coerentes (mesma frequência e em concordância 
de	 fase),	para	que	um	ponto	pertença	a	uma	 linha	ventral,	 isto	é,	para	que	nesse	ponto	as	ondas	 interfiram	
construtivamente, é preciso que a diferença entre as distâncias desse ponto às fontes seja nula ou um número par 
de meios comprimentos de onda:
A regra vista tem validade desde que as fontes F1, e F2 estejam em concordância de fase. 
Δ	=		x2 - x1 (diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas que se superpõem em P).
QUESTÃO 32 
(UFRGS-RS) Num tanque de ondas, duas fontes F1 e F2 oscilam com a mesma frequência e sem diferença de 
fase,	produzindo	ondas	que	se	superpõem	no	ponto	P,	como	mostra	a	figura.
A distância entre F1 e P é de 80 cm e entre F2 e P é de 85 cm. Para qual dos valores de comprimento de onda das 
ondas produzidas por F1 e F2 ocorre um mínimo de intensidade (interferência destrutiva) no ponto P?
A 1,0 cm 
B 2,5 cm 
C 5,0 cm
D 10 cm
E 25 cm
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223
QUESTÃO 33 
(ENEM) O trombone de Quincke é um dispositivo experimental utilizado para demonstrar o fenômeno da 
interferência de ondas sonoras. Uma fonte emite ondas sonoras de determinada frequência na entrada do 
dispositivo. Essas ondas se dividem pelos dois caminhos (ADC e AEC) e se encontram no ponto C, a saída do 
dispositivo, onde se posiciona um detector. O trajeto ADC pode ser aumentado pelo deslocamento dessa parte do 
dispositivo. Com o trajeto ADC igual ao AEC, capta-se um som muito intenso na saída. Entretanto, aumentando-
se	gradativamente	o	 trajeto	ADC,	até	que	ele	fique	como	mostrado	na	figura,	a	 intensidade	do	som	na	saída	
fica	praticamente	nula.	Desta	forma,	conhecida	a	velocidade	do	som	no	interior	do	tubo	(320	m/s),	é	possível	
determinar o valor da frequência do som produzido pela fonte.
O valor da frequência, em hertz, do som produzido pela fonte sonora é 
A 3.200 
B 1.600 
C 800 
D 640 
E 400 
QUESTÃO 34 
(UPE-SSA 3 2018) 	A	fim	de	investigar	os	níveis	de	poluição	sonora,	causados	por	
dois bares que funcionam próximos a um conjunto residencial, um pequeno modelo 
foi	esquematizado	na	figura	a	seguir.
Cada círculo representa uma instalação com uma numeração de 1 a 16. Os bares 
funcionam nos números 1 e 3, e as residências, nos demais números. Supondo que 
os bares sejam duas fontes sonoras de mesma potência, que produzem ondas de 
mesma fase e comprimento de onda igual a L, assinale a alternativa CORRETA. 
A 6 é um ponto de interferência destrutiva. 
B 3 é um ponto de interferência destrutiva. 
C 2, 5 e 7 recebem a mesma intensidade sonora. 
D 2 e 4 são pontos de interferência construtiva. 
E 9 e 11 são pontos de interferência construtiva. 
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ONDAS EM OPOSIÇÃO DE FASE 
Caso as fontes estejam em oposição de fase, situação em que uma fonte gera um vale enquanto a outra 
gera uma crista, a condição muda para o valor de n. 
Δ	=		x2 - x1 (diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas que se superpõem em P).
A regra vista tem validade desde que as fontes F1, e F2 estejam em concordância de fase. 
QUESTÃO 35 
Dois estiletes E1 e E2 vibram verticalmente, executando movimentos harmônicos simples, de frequências iguais. 
Suas extremidades colidem com a superfície da água de um lago, provocando ondas de amplitudes iguais que se 
propagam sem amortecimento, com velocidade de 10 m/s.
Sabendo que os estiletes vibram em oposição de fase, calcule a menor frequência de suas oscilações para que no 
ponto P indicado se observe o máximo reforço das ondas que se superpõem.
A 5 Hz
B 10 Hz
C 12 Hz
D 18 Hz
E 22 Hz
QUESTÃO 36 
(ESC. NAVAL 2017) Analise	a	figura	abaixo.
A	figura	acima	ilustra	quatro	fontes	sonoras	pontuais 1 2 3(F , F , F e 4F ), isotrópicas, uniformemente espaçadas de 
d 0,2 m,= ao longo do eixo x. Um ponto P também é mostrado sobre o eixo x. As fontes estão em fase e emitem 
ondas sonoras na frequência de 825 Hz, com mesma amplitude A e mesma velocidade de propagação, 330 m s. 
Suponhaque, quando as ondas se propagam até P, suas amplitudes se mantêm praticamente constantes.
Sendo assim a amplitude da onda resultante no ponto P é 
A zero C A 2 E 2A 
B A 4 D A 
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QUESTÃO 37 
(UFV-MG) Um aparelho de rádio R recebe simultaneamente os	 sinais	 direto	 e	 refletido	 em	 uma	 camada	
atmosférica, provenientes de uma emissora E.
Quando a camada está a uma altura H, o sinal é forte; à medida que a camada se desloca verticalmente a partir 
dessa posição, o sinal enfraquece gradualmente, passa por um mínimo e recupera gradativamente o valor inicial.
Esse fenômeno se deve à:
A difração, pois a facilidade para o sinal contornar a camada é função da altura.
B variação do índice de refração da camada, que depende de sua altura em relação ao nível da Terra.
C interferência	entre	os	sinais	direto	e	refletido,	construtiva,	quando	o	sinal	for	máximo,	e	destrutiva,	quando	
o sinal for mínimo.
D absorção do sinal pela camada, que depende de sua altura em relação à Terra.
E variação	do	índice	de	reflexão	da	camada,	o	qual	é uma função da altura.
QUESTÃO 38 
(ENEM PPL 2018) Alguns modelos mais modernos de fones de ouvido contam com uma fonte de energia 
elétrica para poderem funcionar. Esses novos fones têm um recurso, denominado “Cancelador de Ruídos Ativo”, 
constituído	de	um	circuito	eletrônico	que	gera	um	sinal	sonoro	semelhante	ao	sinal	externo	de	frequência	fixa.	
No entanto, para que o cancelamento seja realizado, o sinal sonoro produzido pelo circuito precisa apresentar 
simultaneamente	características	específicas	bem	determinadas.
Quais são as características do sinal gerado pelo circuito desse tipo de fone de ouvido? 
A Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 90° em relação ao sinal externo. 
B Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 180° em relação ao sinal externo. 
C Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 45° em relação ao sinal externo. 
D Sinal de amplitude maior, mesma frequência e diferença de fase igual a 90° em relação ao sinal externo. 
E Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e mesma fase do sinal externo. 
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QUESTÃO 39 
(ENEM-2018) Nos manuais de instalação de equipamentos de som há o alerta aos usuários para que observem 
a	correta	polaridade	dos	fios	ao	realizarem	as	conexões	das	caixas	de	som.	As	figuras	ilustram	o	esquema	de	
conexão das caixas de som de um equipamento de som mono, no qual os alto-falantes emitem as mesmas ondas. 
No	primeiro	caso,	a	ligação	obedece	às	especificações	do	fabricante	e	no	segundo	mostra	uma	ligação	na	qual	a	
polaridade está invertida.
O que ocorre com os alto-falantes E e D se forem conectados de acordo com o segundo esquema? 
A O alto-falante E funciona normalmente e o D entra em curto-circuito e não emite som. 
B O alto-falante E emite ondas sonoras com frequências ligeiramente diferentes do alto-falante D provocando 
o fenômeno de batimento. 
C O alto-falante E emite ondas sonoras com frequências e fases diferentes do alto-falante D provocando o 
fenômeno conhecido como ruído. 
D O alto-falante E emite ondas sonoras que apresentam um lapso de tempo em relação às emitidas pelo alto-
falante D provocando o fenômeno de reverberação. 
E O alto-falante E emite ondas sonoras em oposição de fase às emitidas pelo alto-falante D provocando o 
fenômeno de interferência destrutiva nos pontos equidistantes aos alto-falantes. 
O QUE É O MODO AVIÃO?
No passado não se podia viajar com celulares ou tablets conectados, para evitar interferências com a 
comunicação da aeronave. Hoje em dia, dispositivos eletrônicos podem ser usados em todas as fases do voo, mas 
com	uma	condição:	eles	devem	estar	configurados	no	modo	avião.	O	recurso	foi	criado	porque	as	companhias	aéreas	
comerciais costumam proibir o uso do celular. Ainda que hoje o risco seja questionado, há um receio de que os telefones 
interfiram	com	os	sensores	e	equipamentos	de	rádio	do	avião.
QUESTÃO 40 
(ENEM) Em viagens de avião, é solicitado aos passageiros o desligamento de todos os aparelhos cujo funcionamento 
envolva a emissão ou a receptação de ondas eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de 
radiação que possa interferir nas comunicações via rádio dos pilotos com a torre de controle.
A	propriedade	das	ondas	emitidas	que	justifica	o	procedimento	adotado	é	o	fato	de
A terem fases opostas.
B serem ambas audíveis.
C terem intensidades inversas.
D serem de mesma amplitude.
E terem frequências próximas.
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227
O QUE É INTERFERÊNCIA DE RADIOFREQUÊNCIA?
Este	tipo	de	interferência	é	causado	por	sinais	de	radiofreqüência	(RF)	na	freqüência	do	receptor	sem	fio	
afetado ou perto dessa freqüência. Os sinais de interferência podem ter sido transmitidos intencionalmente ou 
não-intencionalmente, como resultado de algum defeito ou característica indesejada da fonte. Não é necessário 
que	o	sinal	de	interferência	esteja	exatamente	na	mesma	freqüência	do	sistema	sem	fio	para	causar	problemas.	
Sinais	 fortes	 de	 RF	 que	 estejam	 perto	 da	 freqüência	 sem	 fio	 podem	 afetar	 a	 operação	 do	 receptor	 sem	 fio,	
causando problemas de áudio e de recepção. 
QUESTÃO 41 
(ENEM) Um garoto que passeia de carro com seu pai pela cidade, ao ouvir o rádio, percebe que a sua estação 
de rádio preferida, a 94,9 FM, que opera na banda de frequência de megahertz, tem seu sinal de transmissão 
superposto pela transmissão de uma rádio pirata de mesma frequência que interfere no sinal da emissora do 
centro em algumas regiões da cidade.
Considerando a situação apresentada, a rádio pirata interfere no sinal da rádio pirata interfere no sinal da rádio 
do centro devido à 
A atenuação promovida pelo ar nas radiações emitidas. 
B maior amplitude da radiação emitida pela estação do centro. 
C diferença de intensidade entre as fontes emissoras de ondas. 
D menor potência de transmissão das ondas da emissora pirata. 
E semelhança dos comprimentos de onda das radiações emitidas. 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ESTACIONÁRIAS
O princípio físico fundamental para entender o forno 
micro-ondas baseia-se no conceito de ressonância. Da mesma 
forma que uma corda presa em uma extremidade, quando posta 
a oscilar por uma fonte vibradora, cria ondas estacionárias de 
máxima	amplitude	para	 frequências	 específicas	da	 fonte,	 as	
denominadas frequências de ressonância, o mesmo acontece 
na cavidade do micro-ondas. Na parte superior da parede 
lateral do forno observa-se a existência de uma região onde 
se encontra, por detrás, uma fonte de ondas denominada 
“tubo magnetron”. Esse tubo é responsável pela geração das 
ondas	eletromagnéticas	na	faixa	de	micro-ondas	que,	em	razão	dessa	frequência,	são	refletidas	pelas	paredes	
metálicas internas do forno, como a luz numa caixa de espelhos. Explicando melhor, a cavidade é projetada 
de forma a “aprisionar” as micro-ondas que saem do tubo magnetron. As ondas permanecem ali, até serem 
absorvidas pelo alimento ou serem dissipadas no ar. As paredes metálicas da cavidade são projetadas de forma 
a	proporcionar	uma	afinação	com	a	frequência	das	ondas	ressonantes	(propriedades	ressonantes,	semelhantes	
à da caixa de violão). Assim, a frequência do magnetron e as dimensões da cavidade interna do forno são 
calculadas apropriadamente para que se formem tais ondas estacionárias. Vários padrões de ondas desse tipo 
aparecem, obviamente, muito mais complexos do que os formados numa corda unidimensional, pois o sistema, 
diferentemente desta, é tridimensional como, por exemplo, as ondas estacionárias. 
Em razão da presença dessas regiões mais intensas de campo eletromagnético é que se faz necessárioo prato 
giratório para que o cozimento no forno seja uniforme o máximo possível. As diferentes intensidades do campo 
eletromagnético	na	direção	perpendicular	podem	ser	verificadas	quando	se	coloca	um	copo	de	leite	no	centro	do	
prato giratório. 
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228
QUESTÃO 42 
(ENEM) Um experimento para comprovar a natureza ondulatória da radiação de micro-ondas foi realizado da 
seguinte forma: anotou-se a frequência de operação de um forno de micro-ondas e, em seguida, retirou-se sua 
plataforma giratória. No seu lugar, colocou-se uma travessa refratária com uma camada grossa de manteiga. 
Depois disso, o forno foi ligado por alguns segundos. Ao se retirar a travessa refratária do forno, observou-se que 
havia três pontos de manteiga derretida alinhados sobre toda a travessa. Parte da onda estacionária gerada no 
interior	do	forno	é	ilustrada	na	figura.
De	acordo	com	a	figura,	que	posições	correspondem	a	dois	pontos	consecutivos	da	manteiga	derretida?		
A I e III 
B I e V 
C II e III 
D II e IV 
E II e V 
EXPERIÊNCIA DE YOUNG (interferência de ondas luminosas em fase)
A interferência	de	ondas	luminosas,	pela	qual	se	verificou	que	a	luz	é	um	fenômeno	ondulatório,	foi	obtida	
por Young. 
Uma fonte de luz monocromática é colocada diante de uma tela opaca provida de uma fenda estreita F. Atrás 
dessa tela é colocada uma outra, também opaca e com duas fendas estreitas idênticas A e B.
A luz proveniente de F passa tanto por A como por B e atinge o anteparo que está sendo observado. Se ela 
não	tivesse	natureza	ondulatória,	o	anteparo	deveria	ficar	completamente	escuro,	pois	nenhum	raio	de	luz	poderia	
alcançá-lo a partir de F, segundo uma trajetória retilínea.
De	acordo	com	o	princípio	de	Huygens,	a	luz	sofre	difração	na	fenda	F	e	as	ondas	difratadas	sofrem	nova	
difração nas duas fendas A e B. As ondas luminosas provenientes das fendas A e B têm a mesma frequência e 
estão exatamente em fase, porque a fenda F é equidistante das fendas A e B.
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Em vista da interferência dessas ondas, o anteparo não é iluminado por igual, mostrando regiões claras e 
escuras, alternadas, que constituem as franjas de interferência.
As franjas claras correspondem às regiões onde ocorre interferência construtiva, isto é, as ondas provenientes de 
A e B se reforçam. As franjas escuras correspondem às regiões onde ocorre interferência destrutiva, ou seja, as 
ondas provenientes de A e B se anulam.
QUESTÃO 43 
A	figura	a	seguir	representa	um	feixe	de	luz	propagando-
se da esquerda para a direita, incidindo em dois 
anteparos: o primeiro com dois pequenos orifícios e o 
segundo opaco. Neste, forma-se uma série de franjas 
claras e escuras.
Os fenômenos responsáveis pelo aparecimento das 
franjas são, sucessivamente,
A a refração e a interferência;
B a polarização e a interferência;
C a	reflexão	e	a	difração;
D a difração e a polarização;
E a difração e a interferência.
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230
 QUESTÃO 44 
(ENEM) O debate a respeito da natureza da luz 
perdurou por séculos, oscilando entre a teoria 
corpuscular e a teoria ondulatória. No início do século 
XIX,	 Thomas	 Young,	 com	 a	 finalidade	 de	 auxiliar	 na	
discussão, realizou o experimento apresentado de 
forma	 simplificada	 na	 figura.	 Nele,	 um	 feixe	 de	 luz	
monocromático passa por dois anteparos com fendas 
muito pequenas. No primeiro anteparo há uma fenda 
e no segundo, duas fendas. Após passar pelo segundo 
conjunto de fendas, a luz forma um padrão com franjas 
claras e escuras.
Com esse experimento, Young forneceu fortes 
argumentos para uma interpretação a respeito da 
natureza da luz, baseada em uma teoria 
A corpuscular,	justificada	pelo	fato	de,	no	experimento,	a	luz	sofrer	dispersão	e	refração.			
B corpuscular,	justificada	pelo	fato	de,	no	experimento,	a	luz	sofrer	dispersão	e	reflexão.			
C ondulatória,	justificada	pelo	fato	de,	no	experimento,	a	luz	sofrer	difração	e	polarização.			
D ondulatória,	justificada	pelo	fato	de,	no	experimento,	a	luz	sofrer	interferência	e	reflexão.			
E ondulatória,	justificada	pelo	fato	de,	no	experimento,	a	luz	sofrer	difração	e	interferência.			
QUESTÃO 45 
(ENEM) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo 
de	 tempo,	 e	 próximo	 da	 situação	 de	 completo	 fechamento	 do	 orifício	 verifica-	 -se	 que	 a	 luz	 apresenta	 um	
comportamento	como	o	ilustrado	nas	figuras.	Sabe-se	que	o	som,	dentro	de	suas	particularidades,	também	pode	
se comportar dessa forma.
 
 
FIOLHAIS, G. Física divertida. Brasília: UnB, 2000 (adaptado).
Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto?
A Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas.
B Ao	gritar	diante	de	um	desfiladeiro,	uma	pessoa	ouve	a	repetição	do	seu	próprio	grito.
C Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.
D Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se 
afasta.
E Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.
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INTERFERÊNCIA EM LÂMINAS DELGADAS 
Por luz refletida (ondas em oposição de fase)
As	 cores	 que	 observamos	 em	 bolhas	 de	 sabão	 ou	 em	 finas	
manchas de óleo no chão aparecem devido à interferência de raios 
de	luz	que	refletem	na	sua	superfície	externa	e	interna.	A	diferença	
do caminho percorrido por esses dois raios e a inversão de fase na 
reflexão	 da	 superfície	 externa	 podem	 proporcionar	 interferências	
construtivas ou destrutivas entre eles.
Seja	λ	o	comprimento	de	onda	da	luz	considerada	no	material	
que constitui a lâmina. Os raios luminosos 1 e 2 que se superpõem 
no ponto P são tais que: o raio 1 sofreu refração na primeira face 
da	lâmina,	foi	refletido	na	face	 interna	e	novamente	refratou-se;	o	
raio	2	foi	refletido	na	primeira	face	e	sofreu	 inversão	de	fase,	pois	
está se propagando do meio menos refringente (ar) para o meio 
mais refringente (vidro). Vamos considerar a incidência praticamente perpendicular. Nesse caso, a diferença de 
caminhos Δ das duas ondas que se superpõem (correspondentes aos raios 1 e 2) é o dobro da espessura d da 
lâmina, ou seja, 2d. Como são ondas em oposição de fase, a interferência será destrutiva, se Δ for igual a um 
número par (p) de meios comprimentos de onda, ou construtiva, se Δ for igual a um número ímpar (i) de meios 
comprimentos de onda. Resumindo, temos:
QUESTÃO 46 
(ENEM) Certos tipos de superfícies na natureza podem 
refletir	luz	de	forma	a	gerar	um	efeito	de	arco-íris.	Essa	
característica é conhecida como iridescência e ocorre por 
causa	do	fenômeno	da	interferência	de	película	fina.	A	
figura	ilustra	o	esquema	de	uma	fina	camada	iridescente	
de óleo sobre uma poça d’água. Parte do feixe de luz 
branca	incidente	(1)	reflete	na	interface	ar/óleo	e	sofre	
inversão de fase (2), o que equivale a uma mudança de 
meio comprimento de onda. A parte refratada do feixe 
(3)	 incide	na	interface	óleo/água	e	sofre	reflexão	sem	
inversão de fase (4). O observador indicado enxergará 
aquela	 região	 do	 filme	 com	 coloração	 equivalente	
à do comprimento de onda que sofre interferência 
completamente construtiva entre os raios (2) e (5), mas 
essa condição só é possível para uma espessura mínima da película. Considere que o caminho percorrido em (3) 
e (4) corresponde ao dobro da espessura E da película de óleo.
Expressa em termos do comprimento de onda ( ),l a espessura mínima é igual a 
A
4
l
 
B
2
l
 
C
3
4
l
 
D λ			
E 2λ			
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QUESTÃO 47 
(ITA-SP) Uma	fina	película	de	fluoreto	de	magnésio	recobre	o	espelho	retrovisor	de	um	carro	a	fim	de	reduzir	
a	reflexão	luminosa.	Determine	a	menor	espessura	da	película	para	que	produza	a	reflexão	mínima	no	centro	do	
espectro visível.
Considere	o	comprimento	de	onda	da	luz	no	ar	λ	=	5.500	Å;	o	índice	de	refração	do	ar	nar = 1,00; o do vidro 
nv = 1,50; e o da película, np = 1,30. Admita a incidência luminosa como quase perpendicular ao espelho.
QUESTÃO 48 
Sabemos que a luz apresenta propriedades de polarização, interferência, refração e difração. Os diagramas 
identificam	estas	propriedades.
Dentre as opções apresentadas, indique aquela que contém as propriedades na seguinte ordem: difração, 
interferência, refração e polarização.
A I, II, IV e III 
B II, I, IV e III 
C IV, II, I e III
D III, IV, I e II
E IV, I, III e II
01 B 02 D 03 D 04 B 05 A 06 B 07 A 08 D 09 C 10 A
11 A 12 D 13 C 14 A 15 A 16 C 17 B 18 A 19 D 20 A
21 B 22 D 23 C 24 A 25 26 B 27 28 D 29 C 30 E
31 C 32 D 33 C 34 D 35 A 36 A 37 C 38 B 39 E 40 E
41 E 42 A 43 E 44 E 45 A 46 A 47 48 A
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FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
04.Fenômeno resultante da superposição de duas ou mais 
ondas
06.Lei física, que estabelece uma relação entre o ângulo de 
incidência	 i	 e	 o	 ângulo	de	 reflexão	 r,	 informando	que	os	
mesmos são iguais, (î = r) 
08. Fenômeno físico que torna possível as ondas contornarem 
obstáculos, como barreiras ou fendas, cujas dimensões 
são comparáveis ao seu comprimento de onda. Nesse 
fenômeno, as frentes de ondas sofrem mudanças em sua 
direção de propagação
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. Grandeza física linear, representa a massa da corda por 
unidade de comprimento. Sua unidade no SI é dada em 
quilograma por metro (kg/m).
02. Fenômeno ondulatório que ocorre quando a onda é 
“filtrada”,	 permitindo	 apenas	 a	 passagem	 das	 vibrações	
que	ocorrem	na	mesma	direção	estabelecida	pelo	filtro
03. Apenas estes tipos de ondas podem ser polarizadas. A 
luz por exemplo, que é uma onda deste tipo, pode ser 
polarizada utilizando-se uma lâmina especial (polarizador).
05. Caso executemos uma excitação ao movimento, 
empurrando-o na posição de amplitude máxima sempre na 
mesma frequência de seu movimento, o mesmo aumentará 
sua amplitude, o que indica um aumento de ganho de 
energia do sistema. 
07. Fenômeno que ocorre quando uma onda atravessa a 
superfície de separação entre dois meios, neste fenômeno 
a velocidade de propagação da onda torna-se diferente.
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SOLUÇÕES DAS QUESTÕES
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
Fv =
d 
50 5010 100 0,50 kg / m= Þ = Þ d =
d d
Mas: m
L
d =
Então: m0,50 m 2,0 kg
4,0
= Þ =
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 2 
Tv
A
=
m
Sendo m m
v AL
m = =
 m 1,00A 0,20 kg / m
L 5,00
m = = =
Temos: 180v 9 3,00 m / s
0,20
= = =
Portanto:	v	=	λ.f		→		3,00	=	λ.2,00
λ = 1,50 m
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 3 
A equação fundamental das ondas é dada por:
( )v f 1= l × 
Onde:
v = velocidade da onda;
l = comprimento de onda;
f = frequência da onda.
Da	figura	tem-se	que	no	comprimento	da	corda	
existe três metades de comprimento de onda, logo: 2 m.
3
l =
A velocidade de propagação da onda em cordas 
também pode ser relacionada a tração e a densidade 
linear da corda com a equação:
( )T Tv 2
m L
= =
m
 
Onde:
T = tensão ou tração na corda;
L = comprimento da corda;
m = massa da corda;
m
L
m = = densidade linear da corda.
Assim, igualando as duas equações, obtemos uma 
relação entre a frequência, tensão, densidade e 
comprimento de onda.
Tf
m L
l × =
Então, isolando a frequência e transformando a massa 
para quilogramas, temos:
1 T 1 156,25 Nf
m L 2 3 m 0,01 kg 1 m
3 mf 125 f 187,5 Hz
2 m s
= =
l
= \ =
 
Resposta: D 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 4 
A partir do diagrama de forças abaixo:
Assim, a tração na corda é igual ao peso do corpo 
pendurado.
2T 4 kg 10 m s T 40 N= × \ = 
O comprimento da corda AB é:
AB AB
0,5 m 0,5 mL L 1,0 m
cos 60 0,5
= = \ =
°
 
Usando a expressão da velocidade com a frequência e 
igualando à equação fornecida, temos:
3
T 1 T 1 40 Nv f f f 50 Hz
2 m 4 10 kg m-
= l = Þ = = \ =
m l m ´
 
Resposta: B
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 5 
No	caso	do	pulso	ocorrer	numa	corda	de	extremidade	fixa,	ele	é	refletido	com	inversão	de	fase.	
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 6 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 7 
Em	AB:	v	=	λ.f		→ 12 = 1,5.f → f = 8,0 Hz
Em	BC:	v	=	λ.f		→	8,0	=	λBC.8,0 → λBC = 1,0 m
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 8 
Sabendo que a velocidade de propagação de uma onda na corda depende da intensidade da força de tração T na 
mesma e da sua densidade linear ,m de acordo com a equação:
Tv =
m
 
E que a onda refratada na corda de menor densidade linear possui o triplo da velocidade da corda de maior 
densidade linear, podemos relacionar as duas equações lembrando que as trações nas cordas são iguais.
Para a corda 1: 1
1
Tv =
m
E para a corda 2: 2 1
2
Tv 3v= =
m
Fazendo a razão da corda 2 pela 1: 1
1
T
3v
v
= 2
T
m 1
1 2
2
1
3 9
m
Þ = \ m = m
m
m
Por	fim,	o	pulso	da	corda	de	maior	densidade	(corda	grossa)	não	sofre	inversão	de	fase	ao	encontrar	com	a	corda	
de	menor	densidade	(corda	fina),	nem	para	a	refração	e	tão	pouco	para	a	reflexão.	Ver	figura	ilustrativa	abaixo.
 
Resposta: D
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 9 
Ambas as ondas são eletromagnéticas e viajam com uma velocidade próxima a da luz apesar de vibrarem 
com frequências distintas. A defasagem ocorre devido aos diferentes meios pelos quais elas são transmitidas, as 
ondas	de	rádio	são	refletidas	pela	ionosfera	enquanto	que	as	ondas	de	TV	são	refletidas	por	satélites	distantes	da	
Terra. 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 10 
As	ondas	de	rádio	refletem-se	na	ionosfera,	podendo	assim	contornar	a	curvatura	da	Terra,	como	indicado	
na	figura	abaixo.
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 11 
As ondas de ultrassom possuem frequência superior a 20000 Hz, tendo seu funcionamento baseado na 
reflexão.	São	ondas	mecânicas	e	podem	sofrer	refração.	
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 12 
Na refração não há alteração de frequência. Pelo fato do índice de refração ser maior do que o do ar a 
velocidade é menor. Consequentemente, o comprimento de onda é menor
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 13 
De acordo com o enunciado, levando em conta a equação fundamental e sabendo que a frequência não se 
altera com a refração da onda, temos que: 
2 1
2 1
2 1
v v
f f
>
l > l
\ l > l
 
Resposta: C
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 14 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 15 
Estruturas 3
kg
m
æ ö÷ç ÷r ç ÷ç ÷çè ø
mv
s
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
6
2
kgi 10
m s
æ ö÷ç ÷´ ç ÷ç ÷çè ø×
Cérebro 1.020 1.530 1,56
Músculo 1.040 1.580 1,64
Gordura 920 1.450 1,33
Osso 1.900 4.040 7,68
Lógico que a maior diferença está entre os valores mínimo e máximo de impedância, ou seja, entre osso e gordura. 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 16 
A	figura	destaca	a	velocidade	de	propagação	das	ondas	nas	profundidades	citadas.
1 1
2 2
h 1 m v 3,2m s
h 4 m v 6,4m s
ì = Þ =ïïíï = Þ =ïî
Como a frequência não se altera, da equação fundamental da ondulatória vem: 
1
1 1 2
1 1
1 2 12
2
vf 
v v 3,2 6,4 50 3,2 50 25 m.
50 6,4 2vf 
ìïï =ïï l ´ïï Þ = Þ = Þ l = = Þ l =íï l l lïï =ï lïïî
 
Resposta: C
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 17 
A frequência da onda não se altera.
fil = fi = 10 Hz
Lei de Snell:
1
2
sen i
sen r
l=
l
o
2o
2 2
2
sen 45 28 283 2 28
1sen 30
2
= Þ = Þ l =
l l
2 21,4 28 20 cml = Þ l =
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 18 
Devido fato de oscilarem em mais de uma direção 
ao mesmo tempo, apenas as ondas transversais podem 
ser polarizadas.
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 19 
A luz propaga-se através de dois campos, um 
elétrico e outro magnético, perpendiculares entre si 
e	a	direção	de	polarização	é	definida	como	a	direção	do	
campo elétrico da onda. 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 20 
Os	filtros	polarizadores	verticais	barram	a	luz	de	
polarização horizontal. 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 21 
O espalhamento do feixe de luz através de um 
pequeno orifício é característica da difração da luz, 
através da qual também se pode observar um padrão 
de máximos e mínimos de intensidade luminosa. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 22 
Análise	das	afirmativas:
[I] Falsa. A difração também ocorre em ondas 
eletromagnéticas.
[II] Verdadeira. Para ocorrência do fenômeno de 
difração é necessário que a fenda tenha tamanho 
da ordem do comprimento de onda ou menor e seu 
efeito	é	mais	acentuado	a	medida	que	a	fenda	ficar	
menor. 
[III] Verdadeira. O efeito é maior para fendas menores 
que o cumprimento de onda ou comprimentos de 
ondas maiores que a fenda. 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 23 
A forma da onda difratada após passar pelo orifício 
depende da relação entre o comprimento da onda 
e o tamanho do orifício. Para ordens de grandezas 
semelhantes,	 as	 ondas	 difratadas	 ficam	 mais	
circulares, mas se o orifício é bem maior que os 
comprimentos	de	onda,	a	onda	fica	mais	plana,	isto	é,	
aproximadamente retilínea com as bordas curvadas. 
Assim, a alternativa correta é [C]. 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 24 
Calculando o comprimento de onda do som mais 
agudo:
v 340 0,085 m 8,5 cm.
f 4.000
l = = = =
Como os corpos e as cabeças das pessoas à frente do 
músico têm dimensões maiores que o comprimento de 
onda dos sons mais agudos, a difração é variada por 
esses obstáculos, causando diferenciação na percepção 
desses sons devido a mudança de intensidade. 
Resposta: A
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 25 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 26 
De acordo com a equação fundamental da ondulatória:
v	=	λ f → 
v
f
l = , sendo: v = 3 × 108 m/s.
Avaliando os comprimentos de onda para as duas frequências:
– Micro-ondas: fMicro ≈	109 Hz →			λMicrfo	≈	
8
9
3 10
10
´ →			λMicro = 0,3 m = 30 cm.
– Rádio: fRádio	≈	106 Hz → fRádio	≈	
8
6
3 10
10
´ →				λrádio ≈	300	m.
Uma onda é capaz de contornar obstáculos ou atravessar fendas. A esse fenômeno dá-se o nome de 
difração. Sabe-se que a difração é mais acentuada quando o obstáculo ou a fenda tem a mesma ordem de 
grandeza do comprimento de onda. No caso, os obstáculos são edifícios, árvores, ou pequenos montes, cujas 
dimensões estão mais próximas do comprimento de onda das ondas de rádio, que, por isso, têm a difração 
favorecida. 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 27 
A questão refere-se às franjas de interferência na experiência de Young. 
Em relação à linha central, a primeira interferência construtiva ocorre à altura:
1
Dh .
d
l
=
Como a distância entre dois máximos consecutivos é constante, a altura do nono máximo de interferência é:
9 1 9
D D 3Dh 9h 9 9 h .
d 15 5
l l
= = = Þ =
l
 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 28 
Dois sistemas são ressonantes quando suas frequência naturais são iguais ou múltiplas. A frequência de vibração 
natural do pêndulo simples A, para pequenas oscilações, sendo desprezível a resistência do ar, é:
1 Lf ,
2 g
=
p
 sendo L o comprimento de oscilação e g a aceleração da gravidade local. Nota-se nessa expressão 
que a frequência independe da massa (M).
Como os pêndulos estão no mesmo local, entraram em ressonância com o pêndulo A (passaram também a 
oscilar) os pêndulos que tinham mesmo comprimento, que são os pêndulos 1 e 5
Resposta: D
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 29 
A ressonância está relacionada ao recebimento de energia por um sistema quando uma de suas frequências 
naturais de vibração coincide com a frequência de excitação da fonte. 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 30 
Para ocorrer máxima absorção de energia, o circuito receptor deve oscilar com a mesma frequência das 
ondas emitidas pela fonte, a estação de rádio ou o canal de TV. Isso caracteriza o fenômeno da ressonância. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 31 
Quando um sistema que tem frequência de vibração 
natural f é atingido por uma onda de mesma frequência, 
o sistema absorve energia dessa onda, aumentando sua 
amplitude de vibração. 
A esse fenômeno dá-se o nome de ressonância. 
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 32 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 33 
Perceba que as ondas são originadas da mesma fonte, logo, possuem mesma fase. 
Como a intensidade do som foi de muito intensa para nula, a interferência no ponto C foi de construtiva para 
destrutiva, sendo a condição para esta última dada por:
ADC AECd d 2
l
- =
Logo, o comprimento de onda deverá ser de:
( )2 40 30 40 cm 0,4 m
2
l
- = Þ l = =
Pela Equação Fundamental da Ondulatória, obtemos a frequência pedida:
v f
320 0,4f
f 800 Hz
= l
=
\ =
 
Resposta: C
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 34 
Dado: L.l =
Sendo d a diferença de distâncias de cada fonte ao 
ponto considerado, sabe-se que, se essa diferença é 
um número par (p) de semiondas, nesse ponto ocorre 
interferência construtiva (IC); se for ímpar (i), ocorre 
interferência destrutiva (DC). Ou seja:
d p (IC)
2
d i (DC)
2
ì lïï =ïïïíï lï =ïïïî
- Os pontos 2, 6, 10 e 14 equidistam das fontes, então:
d 0 (IC)
2
l
= .
- No ponto 4:

par
d 3L L 2L 2 d 4 (IC).
2
l
= - = = l Þ =
Portanto, os pontos 2 e 4 são de interferência construtiva. 
Resposta: D
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 35 
x N
2
l
D =
Mas:	v	=	λ	f		→ v
f
l =
Então: v Nvx N f
2 f 2 x
D = Þ =
D
Para interferência construtiva (IC), N deve ser ímpar, já 
que as fontes estão vibrando em oposição de fase. Para 
a menor frequência, 
N = 1.
1 . 10f f 5,0Hz
2(3,0 2,0)
= Þ =
-
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 36 
Cálculo do comprimento de onda das ondas emitidas:
v f
330 825
0,4 m
= l
= l ×
l =
Como as fontes estão em fase e as distâncias entre 
elas são iguais a um número ímpar de semiondas 
0,2 m ,
2
æ öl ÷ç ÷=ç ÷ç ÷çè ø
 ocorrerão interferências destrutivas entre 
elas, sendo nula a amplitude resultante no ponto P. 
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 37 
O fenômeno descrito deve-se à interferência entre os 
sinais	direto	e	refletido	pela	camada	atmosférica.
Resposta: C
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 38 
Para que o cancelamento seja realizado tem que haver 
interferência destrutiva. Para tal, os pulsos têm que 
tem mesma amplitude, mesma frequência e estar em 
oposição de fases, ou seja, defasados de 180 .° 
Resposta: B
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 39 
Com a inversão da polaridade da caixa de som D, as 
ondas passam a ser emitidas em oposição de fase, 
o que causa uma interferência destrutiva em pontos 
equidistantes dos alto-falantes. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 40 
Os	 receptores	 de	 rádio	 possuem	 filtros	 passa-
faixa,	 selecionando	 a	 frequência	 a	 ser	 decodificada	
(onda portadora). Havendo mais de um emissor 
operando em frequências próximas, poderá haver 
interferência.
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 41 
Da equação fundamental da ondulatória:
 
c c
p p
Para a rádio do centro: v f
Para a rádio pirata: v f
= l
= l
Como a velocidade de propagação da onda é a mesma, 
pois se trata do mesmo meio (ar), se as frequências 
são iguais, os comprimentos onde também o são. 
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 42 
As moléculas de manteiga entram em 
ressonância com a onda estacionária formada no 
interior do forno, tendo vibração máxima nas regiõesventrais. Como a temperatura é a medida do estado 
de agitação das moléculas, os pontos consecutivos 
de manteiga derretida correspondem a essas regiões 
ventrais: [I], [III] e [V]. 
Resposta: A
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 43 
No primeiro anteparo a luz sofre difração nos dois pequenos orifícios. No segundo, as ondas se superpõem 
formando as franjas, devido ao fenômeno da interferência.
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 44 
O experimento de Young consistiu no desenvolvimento de um método para a obtenção de duas fontes de 
luz em fase pela dupla difração dos raios luminosos através de fendas no anteparo, para assim provar a natureza 
ondulatória da luz devido à interferência entre as ondas geradas, ilustrada pelo aparecimento de franjas claras 
(interferência construtiva) e franjas escuras (interferência destrutiva).
Resposta: E
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 45 
As	figuras	representam	o	fenômeno	da	difração.	Quando	um	menino,	atrás	de	um	muro	ouve	a	conversa	de	seus	
colegas, ele o faz devido a difração do som nas bordas do muro.
Resposta: A
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 46 
A	diferença	entre	os	caminhos	percorridos	pelos	dois	raios	que	atingem	o	olho	do	observador	é	∆x	=	2E.	
Como	há	inversão	de	fase	numa	das	reflexões,	a	interferência	ocorre	com	inversão	de	fase.	Assim,	a	diferença	de	
caminhos deve ser igual a um número ímpar (i) de semiondas .
2
æ öl÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
Então:
( )x i i 1, 3, 5, 7,...
2
l
D = =
Como o enunciado pede a espessura mínima, i 1.= Assim:
mí n mín2E 1 E .2 4
l l
= Þ = 
Resposta: A
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SOLUÇÃO DA QUESTÃO 47 
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 48 
(I) difração 
(II) interferência 
(IV) refração 
(III) polarização
Resposta: A
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FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
04.Fenômeno resultante da superposição de duas ou mais 
ondas
06.Lei física, que estabelece uma relação entre o ângulo de 
incidência	 i	 e	 o	 ângulo	de	 reflexão	 r,	 informando	que	os	
mesmos são iguais, (î = r) 
08. Fenômeno físico que torna possível as ondas contornarem 
obstáculos, como barreiras ou fendas, cujas dimensões 
são comparáveis ao seu comprimento de onda. Nesse 
fenômeno, as frentes de ondas sofrem mudanças em sua 
direção de propagação
HORIZONTAIS VERTICAIS
01. Grandeza física linear, representa a massa da corda por 
unidade de comprimento. Sua unidade no SI é dada em 
quilograma por metro (kg/m).
02. Fenômeno ondulatório que ocorre quando a onda é 
“filtrada”,	 permitindo	 apenas	 a	 passagem	 das	 vibrações	
que	ocorrem	na	mesma	direção	estabelecida	pelo	filtro
03. Apenas estes tipos de ondas podem ser polarizadas. A 
luz por exemplo, que é uma onda deste tipo, pode ser 
polarizada utilizando-se uma lâmina especial (polarizador).
05. Caso executemos uma excitação ao movimento, 
empurrando-o na posição de amplitude máxima sempre na 
mesma frequência de seu movimento, o mesmo aumentará 
sua amplitude, o que indica um aumento de ganho de 
energia do sistema. 
07. Fenômeno que ocorre quando uma onda atravessa a 
superfície de separação entre dois meios, neste fenômeno 
a velocidade de propagação da onda torna-se diferente.
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