Calculo2_Revisao2 (1)

Prévia do material em texto

1
Universidade Federal do Ceará – UFC
Faculdade de Economia, Administração, Atuária e Contabilidade – FEAAC
2a AP (Revisão) | Matemática II
Prof. Paulo Parente (paulo.parente@ufc.br)
Nome: Data:
1. Considere a função custo de produção de dois bens de quantidades x e y: C(x, y) = 15 + 2x2 + 5y2 + xy.
(a) Calcule a diferencial da função do custo no ponto x = 10 e y = 15, para ∆x = ∆y = 0, 1.
(b) Calcule a diferencial do custo num ponto genérico (x, y), para ∆x = 0, 1 e ∆y = 0, 05.
(c) Calcule a diferencial do custo num ponto genérico (x, y), para ∆x = ∆y = h.
2. Seja P = 10.x0,2.y0,8 uma função de produção, em que x indica o capital e y, o trabalho. Suponha que o capital
cresça com o tempo t de acordo com a relação x = 0, 32t, e o trabalho cresça com o tempo de acordo com y = 0, 2t5.
Determine:
(a) A produção em função do tempo.
(b) A taxa de crescimento da produção em relação ao tempo.
3. Seja 3x3 + 6y2 + 9xy + 100 = 0 uma função de lucro L(x, y), em que x e y representam, respectivamente, as
quantidades vendidas dos produtos A e B. Determine:
(a) A função derivada de L(x, y).
(b) A taxa de variação de L(x, y), no ponto (10, 20).
4. Considere a seguinte função de produção P = 6x0,5y0,5, em que x é a quantidade de trabalho e y, a de capital.
(a) Mostre que a função é homogênea de grau 1.
(b) Calcule a produtividade marginal do trabalho
∂P
∂x
e a do capital
∂P
∂y
.
5. Uma firma produz dois produtos A e B nas quantidades x e y. As equações de demanda de A e B são, respecti-
vamente: p1 = 20 − x e p2 = 80 − 2y. A função custo é C = x2 + y2 + 4x + 4y. Obtenha os preços p1 e p1 que
devem ser cobrados para maximizar o lucro.
6. Seja P = x2 + y2 uma função de produção com dois insumos de quantidades x e y. Se os preços unitários dos
insumos forem $2, 00 e $4, 00, quais as quantidades dos insumos que minimizam o custo, sabendo-se que a firma
deseja operar no nível de produção P = 20, 00.
7. Um investidor em um certo país aplica seu dinheiro em três tipos de investimentos: a juros, em imóveis e em ações.
Haverá uma eleição. Se ganhar o partido I, o dinheiro a juros renderá 8% ao ano, os imóveis renderão 20% ao ano,
e as ações cairão 15% ao ano. Se ganhar o partido II, o dinheiro a juros renderá 8% ao ano, os imóveis cairão 10%
ao ano, e as ações subirão 12% ao ano. Seja A a matriz:
A =
!
"
1, 20 0, 90
1, 08 1, 08
0, 85 1, 12
#
$
em que cada elemento da primeira coluna representa o montante de $1, 00 aplicado em imóveis, a juros e em ações,
respectivamente se ganhar o partido I, e a segunda coluna representa o montante de $1, 00 aplicado em imóveis, a
juros e em ações respectivamente se ganhar o partido II.
(a) Se o investidor aplicar $5.000, 00 em imóveis, $8.000, 00 a juros e $15.000 em ações, qual seu montante caso
ganhe o partido I? E se ganhar o partido II? Resolva usando multiplicação de matrizes.