Relatório: Lei de Indução de Faraday

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Lei de indução de Faraday 
Introdução 
 A lei de indução de Faraday (1), que é 
geralmente enunciada por extenso através da lei 
de Lenz, a saber: “a força eletromotriz (𝜀) induzida 
por uma variação de fluxo magnético (𝜙𝐵), será 
sempre formada em um sentido que se oponha a 
essa variação” – ou seja, o campo gerado pela 
corrente induzida é oposto à variação do fluxo 
magnético que lhe deu origem – descreve um 
fenômeno que é absolutamente vital para nós 
atualmente. 
𝜀 = −
𝑑𝜙𝐵
𝑑𝑡
 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) − 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦 
 Esse fenômeno eletromagnético indutivo é 
vital á matriz energética brasileira, uma vez que 
esta é composta por cerca de 12% de energia que 
provém de usinas hidrelétricas, segundo a 
International Energy Agency (IEA), onde a cada 
segundo, quantidades massivas de energia elétrica 
são produzidas a partir da indução magnética. 
 Além da produção diária de energia 
elétrica, esse princípio é utilizado em carros, 
motores e muitas tecnologias atualmente. Assim, 
torna-se evidente a necessidade de construir um 
conhecimento sólido e concreto acerca desse 
assunto. Para isso, utilizaremos equipamentos que 
nos permitam obter um campo variável no tempo. 
Assim, o equipamento em uso será uma Bobina de 
Helmholz, cujo funcionamento, já conhecemos. 
Objetivos 
 Para realização desse experimento, 
utilizaremos o espaço e recursos do laboratório de 
física experimental da UFMG. O objetivo central 
desse experimento é verificar na prática, 
fenômenos relacionados a lei de indução de 
Faraday. Com diferentes equipamentos, seremos 
capazes de realizar uma abordagem qualitativa e 
outra quantitativa, acerca das bases teóricas da lei 
de Faraday. 
 A abordagem inicial, qualitativa, será a 
demonstração de uma corrente induzida (prevista 
pela lei de indução, em circuitos fechados) através 
da variação do fluxo magnético. Posteriormente, 
com um ferramental matemático elaborado, 
mediremos a força eletromotriz induzida (a partir 
da lei de Faraday) em uma bobina pequena, a partir 
de um campo magnético oscilante no tempo, para 
então, a partir de dados coletados empiricamente, 
calcular o valor do campo indução magnética no 
centro comum da bobina de Helmholtz e da bobina 
interna, como ilustrado na figura (1). 
Figura (1) 
Materiais 
 01 Microamperímetro com zero central 
 01 Diodo emissor de luz (LED) 
 01 Ímã permanente 
 01 bobina com aproximadamente 1200 
espiras 
 01 Multímetro digital 
 01 Fonte de corrente alternada 
 01 Medidor de campo magnético 
(sensibilidade de 0,01 𝑚𝑇) 
 01 Bobina de Helmholtz com 
aproximadamente 100 espiras, e 40 𝑐𝑚 de 
diâmetro 
 01 Bobina com, aproximadamente, 15 
espiras, e (5,0 ± 0,1)𝑐𝑚 de diâmetro 
 Suporte para a bobina, e cabos para 
conexões elétricas 
Métodos 
 A primeira etapa do experimento é a 
análise qualitativa. Utilizando uma bobina (1200 
espiras), e um amperímetro de zero central – como 
ilustrado na figura 2 – veremos a lei da indução 
magnética em prática. Ao aproximarmos ou 
afastarmos o ímã permanente do eixo da bobina, o 
amperímetro indica passagem de corrente, em 
sentidos opostos, para cada movimento. 
Figura (2) 
Ao mover o ímã ao longo do eixo da 
bobina, alteramos o valor do fluxo magnético 𝜙𝐵, 
portanto, de acordo com a lei de indução de 
Faraday, uma força eletromotriz é produzida, 
induzindo uma corrente, esta responsável por 
fazer a deflexão do ponteiro do amperímetro (note 
aqui a necessidade do amperímetro de zero 
central: alterar o sentido do movimento, altera o 
sentido da corrente, alterando assim, seu sinal). A 
passagem dessa corrente pode, por exemplo, fazer 
piscar um led, caso este seja conectado em série 
com a bobina (atente-se ao sinal da corrente 
induzida, e veja que o diodo é condutor somente 
seguindo sua polaridade). 
 Com esse experimento simples, e algumas 
modificações podemos entender melhor o 
conceito, como variando a velocidade do 
movimento, aumentamos ou diminuímos a 
variação do fluxo, implicando assim, em uma maior 
força eletromotriz (que implica brilho mais intenso 
do led), ou num tempo maior de brilho do led, com 
menor intensidade luminosa. 
 Para a segunda montagem, utilizaremos o 
circuito da figura (1). Novamente, utilizaremos a 
bobina de Helmholtz, que produz numa bobina 
interna, de N espiras e área A, um campo 
magnético variável 𝐵(𝑡), e, portanto, um fluxo 
variável no tempo 𝜙𝐵(𝑡), dados pelas relação (2) e 
(3): 
𝐵(𝑡) = 𝐵0 cos 𝜔𝑡 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (2) 
𝜙𝐵(𝑡) = 𝑁𝐵0𝐴 cos 𝜃 cos 𝜔𝑡 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (3) 
 Em que 𝜃 é o ângulo entre 𝐵(𝑡) e o vetor 
normal ao plano da bobina menor. Como 
utilizaremos uma fonte de corrente alternada, 
𝜔 = 2𝜋𝑓, onde 𝑓 é a frequência de oscilação da 
corrente, estabelecida como 𝑓 = 60 𝐻𝑧. 
 Assim, por definição, sabemos que o a 
força eletromotriz gerada é: 
𝜀 =
𝑑
𝑑𝑡
(𝑁𝐵0𝐴 cos 𝜃 cos 𝜔𝑡) = 𝑁𝐵0𝐴𝜔 cos 𝜃 sen 𝜔𝑡 .: 
𝜀 = 𝜀0 sen 𝜔𝑡 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜀0 = 𝑁𝐴𝐵0𝜔 cos 𝜃 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (4) 
 Montamos a bobina menor e interior sobre 
um suporte giratório, de forma que podemos 
variar facilmente o 𝜃. Com a montagem e o 
arcabouço matemático definido, podemos colher 
os dados experimentais da montagem. 
 Com a bobina de Helmholtz ligada, 
medimos diferentes pares (𝜃, 𝜀0) de forma a 
montarmos uma tabela. Atente-se de que o valor 
medido pelo amperímetro é na verdade o valor 
quadrático médio, chamado de tensão eficaz, dado 
por 𝜀𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 =
𝜀0
√2
. Assim, ao coletarmos o valor 
indicado pelo amperímetro, já multiplicaremos 
pelo fator de correção √2. Obtemos assim, a tabela 
(1). 
cos 𝜃 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 (𝑒𝑚 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠) 
1,0000 0,0397 
0,9848 0,0387 
0,9396 0,0366 
0,8660 0,0333 
0,7660 0,0292 
0,6427 0,0241 
0,5000 0,0186 
0,3420 0,0124 
0,1736 0,0056 
0,0000 0,0008 
Tabela (1) 
Com esses dados, e conhecendo a fórmula 
matemática de como tais grandezas se relacionam 
(4), podemos concluir que podemos linearizar 𝜀0 
como função de cos 𝜃. 
{
𝜀0 = 𝑁𝐴𝐵0𝜔 cos 𝜃
𝑌 = 𝐴𝑥 + 𝐵
 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (5) 
Assim, com o auxílio do software gráfico 
SciDAVis, poderemos obter um gráfico (figura 3) e 
relações entre tais grandezas experimentais. 
Figura (3) 
Resultados 
 A partir da semelhança entre as funções 
em (5), podemos extrair: 
{
𝐴 = 𝑁𝐴(𝑟)𝐵0𝜔
𝐵 ≅ 0
 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (6) 
 Como já esperávamos, 𝐵 ≅ 0 (pois não 
existe termo independente na relação 4). Aqui 
diferenciamos A (slope) da área A da espira, 
explicitando a área A como uma função do raio da 
espira 𝐴(𝑟). 
 Tendo os valores em mãos, obtidos através 
de medições físicas, podemos então encontrar o 
valor 𝐵0. 
𝐵0 =
0,0394
15 ∗ 𝜋 ∗ (5 × 10−2)2 ∗ 2𝜋 ∗ 60
 .: 
 𝐵0 = 0,89 𝑚𝑇 
Para encontrar a respectiva incerteza de 
𝐵0, utilizaremos a fórmula da incerteza padrão 
combinada, dada por: 
𝑢𝑐
2(𝑦) = ∑ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
∙ 𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (7) 
Aplicando-se a 𝐵0, temos: 
Δ𝐵0
2 = (
1
𝑁𝐴(𝑟)𝜔
)
2
∙ Δ𝐴2 + (−
𝐴
𝑁𝐴(𝑟)2𝜔
)
2
∙ Δ𝐴(𝑟)2 
Δ𝐵0 = 0,03 𝑚𝑇 
(𝑁𝑜𝑡𝑎: Δ𝐴(𝑟) = 2𝜋𝑟Δ𝑟) 
Conclusão 
 Assim, analisando criticamente nossa 
regressão linear a partir dos dados obtidos, é 
interessante notar que a incerteza do slope foi 
próximo a 2%, ou seja, uma ótima precisão. 
Novamente, a incerteza da área correspondeu a 
4%, outro valor relativamente pequeno. Como tais 
grandezas foram as únicas que contribuíram para o 
cálculo de incerteza de 𝐵0, concluímos que: 
𝐵0 = (0,89 ± 0,03) 𝑚𝑇 
 Ou seja, a incerteza de 𝐵0 convergiu para 
3,3% do valor, uma boa precisão. 
 Ao compararmos nosso valor obtido 
experimentalmente com o valor obtido através de 
um teslâmetro (sensor de campo magnético), 
obtemos uma medição de 0,6 𝑚𝑇 . Atente-se 
novamente para o funcionamento desses 
equipamentos: assim como o voltímetro (ao ser 
usado para medir tensãoalternada) só é capaz de 
medir a tensão efetiva, o teslâmetro também 
somente é sensível ao campo magnético eficaz. 
Para encontrarmos o campo magnético 𝐵0, 
devemos multiplicar o valor encontrado pelo 
sensor por √2. Obtemos assim, de acordo com o 
teslâmetro, um campo magnético de magnitude 
próxima a 0,85 𝑚𝑇, ou seja, ilustramos mais uma 
vez a elevada precisão do experimento. 
 Atribuímos esse pequeno erro numérico 
destoante á elevada precisão das grandezas 
envolvidas. No entanto, uma vez que trabalhamos 
com escalas pequenas (milivolts e militesla), existe 
a possibilidade de que pequenas perdas por 
correntes parasitas nos fios e interferência 
eletromagnética do ambiente, se tornem 
significativas ao cálculo.