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CFAC: Introdução ao CNC - II 2012@FEUP/DEMec-SDI
JST/JOF 1
Introdução ao Controlo 
Numérico Computorizado – II
Referenciais e Trajectórias
João Manuel R. S. Tavares
Joaquim Oliveira Fonseca
22012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Introdução
As ferramentas de uma máquina CNC podem realizar certos movimentos
conforme o tipo de máquina.
Num torno, estes movimentos compõem-se em movimento (paralelo à 
árvore) longitudinal (Z) e movimento transversal (X – raio/diâmetro).
Numa fresadora, existe outro movimento adicionado a esses movimentos 
fundamentais, chamado movimento transversal secundário (Y).
Para controlar a ferramenta de forma precisa durante estes movimentos, 
todos os pontos dentro da área de trabalho da máquina devem permitir 
uma definição clara e universalmente compreensível.
Os sistemas de coordenadas usam-se com este propósito, 
proporcionando uma referenciação ao programador durante o 
desenvolvimento dos seus programas. 
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JST/JOF 2
32012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Introdução
Movimentos associados ao 
torneamento.
Movimentos associados à 
fresagem.
Movimento longitudinal
Movimento 
transversal
Mov. vertical
Mov. transversal
Mov. logitudinal
42012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Sistemas de coordenadas de dois eixos
Um sistema de coordenadas com dois eixos permite uma 
descrição/definição precisa de todos os pontos (vértices, 
centros de círculos, etc.) no desenho de uma peça nesse plano.
Normalmente, a geometria de uma peça descreve-se de 
maneira precisa mediante o seu desenho e as suas dimensões.
Se localizarmos a peça de forma criteriosa,
num sistema de coordenadas, a forma da 
peça fica descrita determinando a posição 
dos pontos em que há alteração da
trajetória.
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JST/JOF 3
52012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Sistemas de coordenadas de três eixos
Para ser possível representar “peças 3-D” é 
necessário um sistema de coordenadas com três 
eixos. Os eixos de coordenadas são 
designados pela “regra da mão 
direita” (referencial direto). 
62012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Sistema de coordenadas máquina
A maquinagem de uma peça mediante um programa de CN 
requer a aplicação de um sistema de coordenadas à máquina 
ferramenta.
Quando se programa, deve-se assumir que a peça está 
estacionária e que a ferramenta se move no sistema de 
coordenadas. Tal possibilita que o controlo da ferramenta de 
trabalho seja claro e universalmente aceite, fixando as 
coordenadas correspondentes. 
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72012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Ângulo de rotação e coordenadas polares
Algumas operações de maquinagem requerem a programação 
de ângulos de rotação sobre um ou vários eixos coordenados.
A rotação sobre os eixos de coordenadas identifica-se pelos 
ângulos de rotação de endereço A, B e C.
A direção de rotação será negativa (-) quando a rotação é no 
sentido horário, observada do lado 
positivo do eixo que não está no plano 
de interpolação (ou aplicar a regra da
mão direita).
82012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Ângulo de rotação e coordenadas polares
Os ângulos de rotação podem ser utilizados, por 
exemplo, para programar em coordenadas polares.
Os ângulos das coordenadas polares identificam-se 
por A, B e C; esta designação deriva da “regra da 
mão direita”. 
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92012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Pontos significativos na programação de CN
Nas máquinas-ferramenta CNC, as trajetórias estão 
controladas mediante sistemas de coordenadas. As 
posições precisas das ferramentas e das peças, 
dentro da máquina-ferramenta, estabelecem-se a 
partir dos pontos de origem (máquina/peça).
Além destas origens de coordenadas, as máquinas-
ferramenta CNC dispõem de um certo número de 
pontos de referência de tal forma que possibilitam o 
funcionamento e a programação dos movimentos 
entre todos eles. 
102012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Pontos significativos na programação de CN
Pontos de origem: Origem da Máquina – M; Origem da peça – W. 
Pontos de referência: Ponto de Referência da máquina – R; Pontos 
de referência da ferramenta – E e N.
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112012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Origem máquina
O ponto zero da máquina M está estabelecido pelo fabricante 
da mesma. É a origem do sistema de coordenadas da 
máquina e é o ponto de início para todos os outros sistemas 
de coordenadas e pontos de referência da máquina. 
Posição da origem máquina em tornos de CN (neste 
caso, o Z = 0 coincide com um ponto da bucha).
122012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Origem máquina
A posição da origem em máquinas de CN varia de 
fabricante para fabricante e do tipo de máquina.
TORNO VERTICAL FRESADORAFRESADORA
origem 
máquina
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132012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Pontos de referência
O ponto de referência de máquina R, serve para calibrar e para 
controlar o sistema de medição dos deslocamentos das mesas/carros e 
os cursos das ferramentas.
A posição do ponto de referência R está predeterminada, com precisão, em 
cada um dos eixos de deslocamento. Desta forma, as coordenadas deste 
ponto de referência são sempre as mesmas e o seu valor numérico, 
relativamente ao zero máquina é, também, conhecido com precisão.
Importante: Depois de inicializar o sistema de controlo é sempre 
necessário levar a máquina ao ponto de referência R, em todos os seus 
eixos, com o intuito de calibrar o sistema de medição dos deslocamentos.
Se os dados de posição das mesas/carros e das ferramentas são perdidos, 
por exemplo, devido a uma falha elétrica, a máquina-ferramenta tem que 
voltar a posicionar-se neste ponto de referência para voltar a estabelecer 
os valores corretos da posição. 
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Eixos de coordenadas em CN
Pontos de referência (exemplos)
Ponto de referência num torno.
Ponto de referência numa fresadora.
Ponto de 
referência R
Z
Y
X
Ponto de 
referência R
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152012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Origem peça
O ponto de origem peça 
W, determina a posição do 
sistema de coordenadas 
da peça em relação à 
origem máquina.
A origem de coordenadas 
da peça é escolhido pelo 
operador e introduz-se no 
sistema CNC na fase de 
preparação da máquina 
para o trabalho. 
Exemplo da origem peça para torno e 
para fresadora.
Fresadora
Torno Torno
origem peça
origem peça
origem peça
origem máquina
162012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Origem peça
A posição do zero peça pode ser livremente escolhida 
pelo programador dentro do espaço de trabalho da 
máquina. Não obstante, é conveniente situá-lo de forma 
que as dimensões da peça (por exemplo, do desenho) 
possam ser facilmente transformadas em valores das 
coordenadas na máquina.
Por vezes, o zero peça também é designado por ponto 
zero de programação.
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172012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Dimensões da ferramenta/porta-ferramenta
Ao maquinar uma peça, é essencial poder controlar de forma 
precisa o ponto de ferramenta ou os fios de
corte da mesma em relação aos contornos da
peça durante as passagens da maquinagem.
Dado que as ferramentas têm diferentes formas e dimensões, as 
dimensões precisas da ferramenta têm que
ser estabelecidasantes de se realizar a
maquinagem e introduzidas no sistema de
controlo.
Nota: Os pontos de referência das
ferramentas são importantes para o seu
posicionamento (coordenadas). A
informação/dados da ferramenta têm que ser
introduzidos na memória do controlador antes
de serem operadas. 
Árvore
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Eixos de coordenadas em CN
Deslocamentos
Para as operações de maquinagem que se efetuam nas peças, 
as ferramentas têm que percorrer, de forma precisa, as trajetórias 
correspondentes a cada tipo de operação. As trajetórias
possíveis da ferramenta, dependem de cada tipo de máquina e 
das capacidades dos sistemas de controlo.
O tipo de máquina fixa os possíveis tipos deslocamentos ao 
longo dos eixos.
O tipo de configuração do controlo, por exemplo, controla 
deslocamentos retos, contornos 2D, etc., determina como pode 
coordenar-se os deslocamentos entre os eixos. 
É esta “coordenação”, que permite controlar os movimentos da 
ferramenta pelo sistema de controlo com a ajuda de cálculos 
internos, conhecida por “interpolação”. 
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192012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Deslocamentos
Exemplos de deslocamentos
da ferramenta.
Interpolação
circular
Interpolação
linear
Movimento
a um eixo
202012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Deslocamentos lineares
Quando a ferramenta se desloca desde um ponto 
inicial (atual) até um ponto objetivo ou destino
dado e, este deslocamento se realiza ao longo de 
uma reta, tem-se uma interpolação linear.
No caso de sistemas de controlo de 2 eixos, isto 
implica que as velocidades em cada um 
dos eixos, operem de forma sincronizada,
para se obter uma trajetória reta da 
ferramenta.
Ponto destino
Ponto inicial
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212012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Deslocamentos lineares
Para sistemas de controlo de 3 eixos existem duas 
possibilidades diferentes:
 Programação de retas em um ou vários planos fixos: 
Neste caso, a ferramenta desloca-se numa única direção 
axial (normalmente eixo de rotação de corte) e nos outros 
dois eixos tem lugar a interpolação linear. 
222012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Deslocamentos lineares
 Programação de retas arbitrárias no “espaço”: A 
ferramenta pode ser deslocada ao longo de uma reta até 
qualquer ponto no espaço em que a interpolação linear 
dá-se nos três eixos em simultâneo.
Em certos controladores a interpolação linear
apenas é possível à velocidade de trabalho
ou avanço.
O movimento rápido utiliza-se apenas para
alcançar posições, começando por se deslocar
todos os eixos à velocidade máxima até se
obter cada uma das suas coordenadas (sequencial parcial). 
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232012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Deslocamentos circulares
Se a ferramenta se desloca de um ponto inicial até um ponto 
final dado, mediante uma trajetória circular, está-se perante o 
que se designa por interpolação circular.
Os arcos de circunferência podem ser percorridos no sentido 
horário ou no sentido anti-horário (retrógrado ou direto).
Se o sistema de controlo tem mais de 2
eixos, é necessária a definição do plano no
qual se descreve o arco de circunferência:
plano XY, YZ ou XZ. 
G18 G19
G17
242012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Deslocamentos circulares
Uma vez elegido o plano do arco, a maquinagem pode-se 
realizar em várias passagens alterando a profundidade. 
Normalmente, não é possível a interpolação circular à 
velocidade rápida.
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252012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Compensação automática da ferramenta
Até agora falou-se das trajetórias das ferramentas sem 
mencionar as dimensões das mesmas, quando estas afetam 
o contorno.
Compensação do raio da ferramenta
Para assegurar que o contorno é garantido, o centro da fresa
deve-se deslocar deste, 
ao longo de uma “trajetória
equidistante”: segue o
contorno a uma distância 
uniforme que depende do 
raio da ferramenta. 
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Eixos de coordenadas em CN
Compensação da ferramenta
Na maioria dos sistemas CNC modernos, a trajetória 
equidistante calcula-se automaticamente mediante a 
compensação do raio da ferramenta. Esta 
compensação requer a entrada no programa de CN dos 
seguintes dados:
 A dimensão do raio da fresa;
 De que lado (G42 - à direita ou G41 - à esquerda) 
do contorno final programado se situa a ferramenta.
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272012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Compensação da ferramenta
No torneamento, o raio da fresa é substituído pelo raio da 
ponta radial da pastilha da ferramenta de tornear.
G41 G42
G40 – anula correcção
282012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Compensação da ferramenta
Durante a programação do contorno do torneamento assume-
se que a ponta da ferramenta é um ponto agudo em 
contacto com a peça.
Na realidade, a ponta da ferramenta está arredondada e, o 
controlador deve compensar o espaço entre a ponta teórica da 
ferramenta e o fio cortante da mesma, calculando a trajetória 
equidistante apropriada.
Para assegurar que esta trajetória equidistante é sempre 
definida do lado correto do contorno é necessário introduzir no 
controlador o “quadrante” correto. Tal informação determina a 
direção pela qual a ponta da ferramenta segue o contorno. 
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292012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Compensação da ferramenta
Efeito da ponta redonda da ferramenta nos 
quadrantes de torneamento.
Alteração da forma
na inclinação
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Eixos de coordenadas em CN
Coordenadas absolutas e incrementais
A informação dimensional no plano da peça pode basicamente 
estabelecer-se no sistema de cotagem absoluto ou incremental.
Os dados na cotagem absoluta fazem sempre referência a um 
ponto de referência fixo no plano. As cotas absolutas também são 
designadas por “cotas de referência” – G90.
Ao usar cotas incrementais, cada medida faz referência à posição 
anterior; as cotas incrementais são distâncias entre pontos 
adjacentes. Estas distâncias convertem-se em coordenadas 
incrementais ao tomar as coordenadas do último ponto como a 
origem de coordenadas para o ponto seguinte. As cotas 
incrementais também se designam por “cotas relativas” ou por 
“cotas em cadeia/série” – G91. 
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Eixos de coordenadas em CN
Eleição da origem peça
O ponto zero peça é o ponto no qual 
se localiza a origem de coordenadas 
durante a programação. 
Fundamentalmente, este ponto pode 
definir-se livremente, apesar de que, 
por razões práticas, deverá coincidir 
com o ponto de referência para as 
cotas absolutas ou com o ponto 
inicial para as cotas incrementais. 
322012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Eleição da origem peça
O programador deverá considerar os planos da peça de forma 
que se simplifique a conversão de cotas em coordenadas. 
Dever-se-á prestar especial atenção ao tipo de cotagem, e à 
correspondente definição do zero peça, de forma a causar a 
mínima necessidade de cálculos. Frequentemente a 
conversão de cotas em coordenadas provoca erros de 
programação.
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332012@JST/JOF CFAC: Introdução ao CNC - II
Eixos de coordenadas em CN
Definição de retas e círculos
Para programar um elemento de contorno linear é 
suficiente estabelecer o ponto final do deslocamento (o 
ponto inicial éa posição da ferramenta no momento).
O ponto final pode-se estabelecer em dimensões 
absolutas ou incrementais, e em certos controladores 
também mediante o
estabelecimento do
ângulo da reta e de
uma coordenada. 
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Eixos de coordenadas em CN
Definição de retas e círculos
Existem duas possibilidades de programação de 
arcos de circunferência:
 Programação do raio: além do ponto final, esta 
opção apenas requer a entrada do raio. O 
controlador calcula o centro da circunferência de 
forma que o arco se situa entre os pontos inicial
e final (o raio pode ser + ou - [>180º]),
 Programação do centro da circunferência:
Além do ponto final, devem ser definidas as 
coordenadas do centro da circunferência. O 
controlador calcula o raio.
Raio
Centro