Atividade (1)

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Instituto Federal de Goiás
Campus Formosa
13 de Novembro de 2020
Atividade 9 Bacharelado em Engenharia Civil
Professor: Laredo Rennan
Questão 1 2 3 4 5 Total
Valor 2 2 2 2 2 10
Mérito
1. (2 pontos) Calcule a integral de superfície∫∫
S
x2z2 dS
onde S é a parte do cone z2 = x2 + y2 que está entre os planos z = 1 e z = 3.
R. 364π
√
2
3
2. (2 pontos) Calcule a integral de superfície∫∫
S
y dS
onde S é a parte do paraboloide y = x2+z2 que está dentro do cilindro x2+z2 = 4.
R. π
60
(391
√
17 + 1)
3. (2 pontos) Calcule a integral de superfície∫∫
S
F · dS
onde F é o campo vetorial F (x, y, z) = yj − zk e S é a superfície fechada formada
pelo paraboloide y = x2+z2, 0 ≤ y ≤ 1, e pelo disco x2+z2 ≤ 1, y = 1. Observação:
Esboce o desenho da superfície e use a orientação positiva ( apontando para fora).
R. 0
4. (2 pontos) Um fluido tem densidade 870kg/m3 e escoa com velocidade v = zi +
y2j + x2k, onde x, y e z são medidos em metros e as componentes de v em m/s.
Encontre a taxa de vazão para fora do cilindro x2 + y2 = 4, 0 ≤ z ≤ 1.
R. 0 kg/s
5. (2 pontos) Use o Teorema de Stokes para calcular
∫
C
F · dr, onde
F (x, y, z) = x2zi + xy2j + z2k
e C é a curva da intersecção do plano x+ y+ z = 1 com o cilindro x2 + y2 = 9 com
orientação no sentido anti-horário quando visto de cima.
R. 81π
2
"O sucesso é a soma de pequenos esforços repetidos dia sim, e no outro dia também"
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