mecflu_cap_4

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Sistemas II – Bombas, Turbinas e Perda de carga 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 
 
 
1 
 Equação da Energia e presença de uma 
máquina: 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
v v
p g h p g h           
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
h h
g g      
 
2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
2 2
p v p v
H h h H
g g        
 
 Se colocarmos uma máquina entre os pontos 
(1) e (2), escreveremos a relação como: 
 
1 2MH H H 
 
 Se 
2 1 0MH H H   
Motor; 
 Se 
2 1 0MH H H   
Turbina. 
 Vazões: 
 Definimos como: 
 Vazão em Peso: 
eso
g
P
Q
t


 
 Vazão em Massa: 
m
m
Q
t


 
 Vazão em Volume: 
V
Q
t



 
 Potência de uma máquina 
 A potência de uma máquina é definida como: 
m
t
E
P
t


 
 
m m eso
t
eso
E E P
P
t P t
  
 
 
m
eso
E
H
P

 
 Como: 
eso
t
P
P H
t
 

 
t
m g
P H
t

 

 
t
V g
P H
t
  
 

 
V
Q
t


 
g  
 
tP H Q  
 
 Rendimento de uma máquina: 
O Rendimento de uma máquina é definido quanto 
a sua natureza. 
 Se a máquina for um motor: 
B
B
eixoB
P
P
 
 
B B
eixoB eixoB
B B
P Q H
P P

 
 
  
 
 Se a máquina for uma turbina: 
T
T
fT
P
P
 
 
T T fT T T TP P P Q H         
 
A equação de Bernoulli, quando há uma 
máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do 
fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma, 
considerando que há uma perda de carga Hp12 (Energia 
perdida por unidade de peso): 
h 
 
 h2 (2) 
 H2( p2,
2v

,h2) 
 
 
 M 
 
 H1( p1,
1v
 ,h1) 
 
 h1 (1) 
 
 
 
 
121 2M p
H H H H  
 
Se HM > 0  Bomba 
 
otP 
 
 
 
 
Bot
P
 
 
 
 
 Potência da Bomba e rendimento: 
B
ot
ot B B
ot
P
P QH
P
   
 
Se HM < 0  turbina 
 
otP 
 
 
 
 
 
 
Tot
P
 
 
 
 Potência da Turbina e rendimento: 
Tot
ot B T
ot
P
P QH
P
   
 
 
 
 
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2 
 
 Equação da continuidade: 
1 2 1 1 2 2m m V V     
 
1 1 1 2 2 2v A v A 
 
Para fluidos incompressíveis: 
1 1 2 2v A v A
{2} 
 Equação de Bernoulli: 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
v v
p gy p gy
      
{3} 
1 2H H
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
v p v p
z z
g g
    
 
 
Substituindo {2} em {3}, a velocidade é dada 
por: 
2
2
2
q
H O
p
v c



 
Com: 
2 4
1 1
2 2 4 4
1 2 1 2
q
A d
c
A A d d
 
 
 
A vazão será: 
1 1 2 2Q A v A v  
 
 Equação da energia para fluido real 
Nesse item será retirada a hipótese de fluido 
ideal; logo, serão considerados os atritos internos no 
escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de 
regime permanente, fluido incompressível, propriedades 
uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta 
última significa que não existe uma troca de calor 
provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar 
os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar 
que haverá uma perda de calor do fluido para o 
ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será 
visto a seguir, a construção da equação da energia pode 
ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda 
de calor. 
Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido 
fosse perfeito. H1 = H2 (Figura 4.8). 
 
 
 
 
 
 
Se, no entanto, houver atritos no transporte do 
fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da 
energia, de forma que H1 > H2. 
Querendo restabelecer a igualdade, será 
necessário somar no segundo membro a energia dissi-
pada no transporte. 
121 2 p
H H H 
 
12p
H
: energia perdida entre (l) e (2) por unidade 
de peso do fluido. 
 
Como 
12 1 2p
H H H 
 e como H1 E H2 são 
chamados cargas totais, 
12p
H
 é denominado 'perda de 
carga'. 
Se for considerada também a presença de uma máquina 
entre (l) e (2), a equação da energia ficará: 
121 2M p
H H H H  
 
12
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
M p
v p v p
z H z H
g g
      
 
 
Da Equação deve-se notar que, no escoamento de um 
fluido real entre duas seções onde não existe máquina, a 
energia é sempre decrescente no sentido do escoamento, isto é, 
a carga total a montante é sempre maior que a de jusante, 
desde que não haja máquina entre as duas. 
A potência dissipada pêlos atritos é facilmente 
calculável raciocinando da mesma maneira que para o cálculo 
da potência do fluido. A potência dissipada ou perdida por 
atrito poderá ser calculada por: 
12diss p
N QH 
 
 Exemplos: 
1. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3) num 
reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo 
reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro 
tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea 
formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma 
área de 30 cm
2
. Determinar a massa específica da 
mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. 
 
33
1 20 20 10
mL
s s
Q   
; 
33
2 10 10 10
mL
s s
Q   
 
mQ Q
 
33
1 2 3 3 20 10 30 30 10
mL
s s
Q Q Q Q        
 
1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q       
31000 0,02 800 0,01 0,03 933,33
kg
m m m
       
3933,33
kg
m m
 
 
3
4
30 10
10
30 10
m m
m m m m s
Q
Q Av v v
A



     

 
10 mm sv 
 
2. No tubo da figura, transporta-se ar. Na área 
da maior seção do tubo a área vale 25 cm
2
, a densidade 
1,2 kg/m
3
 e a velocidade 10 m/s; no ponto de menor 
seção a área vale 5 cm
2
, a densidade 0,8 kg/m
3
. 
Determine na menor seção a velocidade e as vazões em 
massa, volume e em peso. 
v 
 
 
(1) (2) 
1 2
1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
2 2
m m
Av
Q Q Av A v v
A
      
 
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3 
2 2
1,2 25 10
75
0,8 5
m
s
v v
 
  

 
34
2 2 2 2 25 10 75 0.0375
m
s
Q A v Q Q      
 
2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03
kg
m m m s
Q Q Q Q      
2 2 2 29.81 0.03 0.29
N
g m g g s
Q gQ Q Q     
 
 Equação da energia para fluido real 
Nesse item será retirada a hipótese de fluido 
ideal; logo, serão considerados os atritos internos no 
escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de 
regime permanente, fluido incompressível, propriedades 
uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta 
última significa que não existe uma troca de calor 
provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar 
os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar 
que haverá uma perda de calor do fluido para o 
ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será 
visto a seguir, a construção da equação da energia pode 
ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda 
de calor. 
Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido 
fosse perfeito.H1 = H2 . 
 
Se, no entanto, houver atritos no transporte do 
fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da 
energia, de forma que H1 > H2. 
Querendo restabelecer a igualdade, será 
necessário somar no segundo membro a energia dissi-
pada no transporte. 
121 2 p
H H H 
 
12p
H
: energia perdida entre (l) e (2) por unidade 
de peso do fluido. 
Como 
12 1 2p
H H H 
 e como H1 E H2 são 
chamados cargas totais, 
12p
H
 é denominado 'perda de 
carga'. 
Se for considerada também a presença de uma 
máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará: 
 
 
 
 
 
 
121 2M p
H H H H  
 
12
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
M p
v p v p
z H z H
g g
      
 
 
Da equação deve-se notar que, no escoamento de 
um fluido real entre duas seções onde não existe 
máquina, a energia é sempre decrescente no sentido do 
escoamento, isto é, a carga total a montante é sempre 
maior que a de jusante, desde que não haja máquina 
entre as duas. 
A potência dissipada pêlos atritos é facilmente 
calculável raciocinando da mesma maneira que para o 
cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou 
perdida por atrito poderá ser calculada por: 
12diss p
N Q H    
 
Equação de Bernoulli: 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
v v
p gh p gh
      
 
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
h h H H
g g       
 
h 
 
 h2 (2) 
 H2( p2,
2v

,h2) 
 
 
 M 
 
 H1( p1,
1v

,h1) 
 
 h1 (1) 
 
 
121 2M p
H H H H   
 Números Adimensionais 
 Número de Reynolds 
 Expressa a relação entre a força de inércia e a 
força de atrito. 
R
v
N
 


 
g
g

    
 
g

    
 
R R
v v
N N
g
g
   
  
 
 
 
Quanto maior o número de Reynolds, tanto maior 
a influência das forças de inércia e a sua diminuição 
corresponde um aumento das forças de viscosidade. 
 Número de Froude 
 Expressa a relação entre a força de inércia e a 
força de gravidade: 
2V
L
 
 

 
2V
L g
 

 
 Número de Weber 
 Relaciona a força devida a pressão e a força de 
inércia: 
2eu
p
E
V

 
 Número de Mach 
 Expressa a relação entre a raiz quadrada da 
força de inércia e a raiz quadrada da força relativa da 
compressibilidade do fluido: 
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4 
2
2ma
V
LM
V
C



 
ma
V
M
C

 
 C: velocidade do som. 
 Regimes de escoamento 
De acordo com o valor do número de 
Reynolds, o escoamento de um líquido pode ser 
classificado em 3 tipos, conforme mostra a experiência 
de Reynolds-Hagens. 
Na experiência, Reynolds-Hagens utilizaram 
um reservatório com água mantido à nível constante, 
alimentando um tubo transparente com uma válvula. 
Um líquido corante foi introduzido no tubo, vindo de 
um reservatório. 
Abrindo-se gradualmente a válvula, 
primeiramente a velocidade é baixa e o líquido corante 
se mantém em faixas, com a perda de carga sendo 
proporcional à velocidade (Δh α V). 
Nessas condições tem-se o regime laminar 
que se dá teoricamente para Re ≤ 2.000. 
Com o aumento da velocidade a perda de carga 
é proporcional ao quadrado da velocidade (Δh α V2) e o 
líquido corante começa a se ramificar, estabelecendo-se 
o regime dito de transição ou estado crítico que ocorre 
para: 
2.000 < Re ≤ 4.000 . 
Para velocidade altas o líquido corante mistura-
se completamente com a água, devido ao aumento da 
turbulência e a perda de carga é proporcional ao 
quadrado da velocidade (Δh α V2), estabelecendo o 
regime turbulento para Re > 4.000. 
 
 Fórmula fundamental para perda de carga 
 
A figura mostra um regime de escoamento 
permanente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando-se a equação de Bernoulli: 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
v p v p
y y h
g g
      
 
 
1 2v v
 
1 2
2 1
p p
h y y

   

 
Para efeitos práticos, supõe-se que a energia 
consumida para vencer as resistências, que se opõem ao 
movimento é uma conseqüência do atrito do líquido 
contra as paredes do conduto. Admitindo-se que o 
líquido se deslize como um êmbolo dentro da tubulação, 
verifica-se que a perda de carga será proporcional à 
rugosidade das paredes do conduto. 
Considerando-se o prisma líquido entre as 
seções 1 e 2 , com seção transversal constante e igual a 
A e comprimento L, sobre ele estão agindo a gravidade e 
as pressões p1 e p2, nas referidas seções, sendo 
equilibradas pela resistência oferecida pela parede. 
Para se obter a equação geral da perda de carga, 
que é uma energia perdida por unidade de peso, basta 
escrever a equação de equilíbrio das forças que agem no 
prisma líquido. 
1 2
1 2
p p R X L
h y y
A
   
      
    
 
R: Tensão de atrito (N/m
2
). 
X: perímetro. 
A: área. 
L: comprimento. 
Verificou-se que a relação R/ é função da 
velocidade. Assim: 
2R b v 

 
B: coeficiente experimental que depende da 
rugosidade e tem origem no atrito. Também se constatou 
que: 
8
f
b
g

 
 f: coeficiente de atrito. 
 Assim: 
2
8
R X L f v X L
h
A g A
    
  
    
 
A relação entre a área molhada de um conduto 
e o seu perímetro é conhecida como raio hidráulico 
(Rh). Assim para um conduto forçado e circular, tem-se: 
h
A
R
P

 
4
hR


 
 A: área molhada; P : perímetro molhado. 
 : diâmetro hidráulico. 
 Assim: 
2 4
8
f v L
h
g
  
 
  
 Assim: 
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5 
2
2
L v
h f
g
   

 
,Rf f N
K
 
  
 
 
O valor do coeficiente de atrito f , nas fórmulas 
de perda de carga, é dado por expressões que o 
relacionam com a rugosidade da parede, com as 
propriedades do líquido e as dimensões do conduto, 
através do número de Reynolds. 
Para a determinação do coeficiente de atrito, 
podem ser utilizadas as fórmulas de: Prandtl; Blasius; 
Moody; Coolebrook e Nikuradse. 
Rugosidade ou aspereza, da parede interna de 
conduto, pode ser determinada através de um aparelho 
denominado rugosímetro, que mede a altura média das 
asperezas da parede interna do tubo, representada pela 
letra ― e ‖. 
 Experiência de Nikuradse: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número de Reynolds: 
R
v
N
 


 
g
g

    
 
R
v
N
g
  


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nikuradse realizou uma experiência que visou 
determinar como a função f variava para condutos com 
rugosidade uniforme. Fixou valores de , L DH,  e  no 
dispositivo indicado e, para diversas aberturas da válvula 
(diferentes velocidades) encontrou os valores de p1 e p2 
indicados. 
 Efetuada a experiência, construiu um gráfico de 
f em função do número de Reynolds e da razão: 
HD
K



 
,Rf f N
K
 
  
 Sistemas II – Bombas, Turbinas e Perda de carga 
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6 
 
 
 
 
 
 
A fórmula geral da perda de carga foi deduzida, 
supondo que o prisma líquido se deslocasse no interior 
do conduto, com velocidade v, atritando com as paredes 
do mesmo. Essa hipótese não é verdadeira, porque junto 
à parede do conduto forma-se uma película aderente e 
imóvel de líquido. Assim o líquido que está em 
movimento, não está em contato direto com a parede do 
conduto, mas com uma camada de líquido estacionária, 
que é denominada camada limite ou laminar ou 
lamelar ou de Prandtl. 
Dessa maneira, os esforços tangenciais se 
originam pelo atrito entre duas camadas de líquido, uma 
estacionária e aderente a parede do conduto e outra em 
movimento. Segundo Prandtl, a espessura da camada 
limite, δ é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32.8
RN f

 

 
 
 Classificação dos condutos segundo a 
camada limite: 
Comparando a rugosidade e com a 
espessura da camada limite δ, um conduto pode ser 
classificado em: liso, de transição ou rugoso. Portanto 
um mesmo conduto, dependendo das condições de 
escoamento, pode ser classificado como liso, de 
transição ou rugoso. 
 
 Cálculo do coeficiente de atrito f para: 
 
A espessura da camada limite é tal, que a 
rugosidade do tubo não tem influência na determinação 
do coeficiente de atrito, que passa a ser função do 
número de Reynolds. 
3
e


 
 Condutos lisos: 
 
 Fórmula de Blasius 
100000RN 
 
0.250.316 Rf N
 
 
 Fórmula de Prandtl 
 1 2 log 0.8RN f
f
   
 
 Fórmula de Nikuradse 
0.2370.0032 0.0021 Rf N
  
 
 
 Condutos de transição 
A espessura da camada limite é tal, que o 
coeficiente de atrito é função da rugosidade e donúmero 
de Reynolds. 
 8
3
e

  
 
 Fórmula de Moody 
1
6 320000 10
0.0055 1
R
e
f
N
 
         
 
 Fórmula de Coolebrook 
1 2 18.7
1.74 2 log
R
e
f N f
 
       
 
 
 Condutos rugosos 
A espessura da camada limite é tal, que o 
coeficiente de atrito é função somente da rugosidade 
relativa. 
 
 8e  
 
 
 Fórmula de Nikuradse 
2
1
2
1.74 2 ln
f
e

 
  
 
 
 
 Fórmulas para cálculo da perda de carga 
 
 Perda de carga distribuída: Δhd 
A perda de carga distribuída é a que ocorre ao longo 
do escoamento, na extensão do tubo. 
 
 Regime laminar: 
2000RN 
 
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7 
O regime laminar ou de Poiseuille, é 
característico de escoamento com baixa velocidade, 
pequenos diâmetros e líquidos muito densos. 
Segundo Poiseuille: 
2
32
d
v L
h
 
 
 
 
2
2
64
2
d
v L
h
g
  
 
  
 
264
d
R
L v
h
N g
   

 
64
R
f
N

 
2
d
L v
h f
g
   

 
 Regime turbulento:
 4000RN 
 
O regime turbulento ou hidráulico é característico 
de escoamento com velocidades médias e altas, grandes 
diâmetros e líquidos com baixa viscosidade. É o tipo de 
escoamento que mais ocorre. 
 Fórmula geral para perda de carga 
hv C R J  
 
J: perda de carga unitária (m/m). 
C: coeficiente de perda de carga. 
v: velocidade (m/s). 
Rh: raio hidráulico (m). 
 Fórmula universal: 
2
d
L v
h f
g
   

 
 Fórmula de Darcy 
Válida para tubulação de FoFo (Ferro Fundido) e 
0,05m ≤  ≤ 0,50m. 
24 b v
J
 


 
b

 

 
Tubos Novos Usados 
 0,0002535 
 
0,000507 
 
 0,00000647 
 
0,00001294 
 
 
 Fórmula de Flamant 
A fórmula de Flamant foi muito utilizada, 
devido a sua praticidade. Atualmente é utilizada para o 
cálculo de condutos de pequeno diâmetro (φ ≤ 100 mm), 
principalmente para tubos de PVC em instalações 
domiciliares. 
1.75 1.95
1 21.25 4.75
v Q
J b J b    
 
 
J: Perda de carga unitária (m/m). 
Q: vazão (m³/s). 
v: velocidade (m/s). 
: diâmetro da tubulação (m). 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de 
condutos 
b1 b2 
Ferro Fundido 
ou aço 
galvanizado em 
uso 
0,00092 0,0014 
Chumbo 0,00056 a 0,00062 0,00086 a 0,00095 
Ferro Fundido 
ou aço 
galvanizado 
novos 
0,00074 0,00113 
 
 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao 
Utilizada para cálculo de condutos de pequeno 
diâmetro, nas instalações domiciliares (φ ≤ 50 mm). 
Para tubos de aço ou ferro galvanizado, 
conduzindo água fria: 
1.88
4.88
0.002021
Q
J 

 
Para tubos de cobre ou latão: 
2.71 0.5755.934Q J  
 
(água fria) 
2.71 0.5763.281Q J  
 
(água quente) 
 
 Fórmula de Hazen-Williams 
Válida para tubulações com φ ≥ 50 mm. 
0.63 0.540.355v C J   
 
1.852 1.852 4.8710.643J Q C    
 
2.63 0.540.2785Q J  
 φ: diâmetro da tubulação (m) 
v: velocidade de escoamento (m/s) 
Q: vazão (m
3
/s) 
J: perda de carga unitária (m/m) 
C: coeficiente de Hazen-Williams; tabelado em 
função do tipo e do estado da tubulação 
 
 Perda de carga localizada ou acidental: hL 
 
Ocorre perda de carga localizada ou acidental, 
devido à peças especiais, que são introduzidas nas 
instalações hidráulicas, com os seguintes objetivos: 
- mudança de direção de escoamento (curva ou 
cotovelo) 
- derivações (tê) 
- cruzamentos de tubulações (cruzetas) 
- mudanças de diâmetro (ampliação ou redução) 
- entrada e saída de reservatório 
- bloqueio e ou controle de vazão (válvula) 
- outras 
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8 
A perda de carga localizada pode ser calculada por 
dois métodos: 
 Fórmula geral da perda de carga localizada 
 As perdas de carga singulares ocorrem quando 
há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no 
escoamento do fluido e são calculadas por expressões 
que envolvem análise dimensional, dadas por: 
2
2
L s
v
h K
g
  
 
 ΔhL: perda de carga localizada (m). 
Ks: coeficiente de perda de carga localizada 
(tabelado em função da geometria da peça). 
v: velocidade de escoamento (m/s). 
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s
2
). 
 
Singularidade Esquema Ks 
 
 
Alargamento 
 
 
1
2
1
A
A

 
 
 
Caso limite 
 
 
1
 
 
 
Estreitamento 
 
 
 
1
2
A
A

 
 
 
 
 
 
Caso Limite 
 
 
0.5
 
 
 
Cotovelo a 90° 
 
 
0.9
 
 
 
Válvula de 
gaveta 
 
 
0.2
 
Totalmente aberta 
 
 
Válvula tipo 
globo 
 
 
10
 
Totalmente aberta 
 
Válvula de 
retenção 
 
 
0.5
 
 
 Rugosidade dos tubos 
Material Tubos novos e(m) Tubos usados 
e(m) 
Aço galvanizado 0,00015 à 0,00020 0,0046 
Aço rebitado 0,0010 à 0,0030 0,0060 
Aço revestido 0,0004 0,0005 à 0,0012 
Aço soldado 0,00004 à 0,00006 0,0024 
Concreto bem 
acabado 
0,0003 à 0,0010 - 
Concreto ordinário 0,0010 à 0,0020 - 
Ferro fundido 0,00025 à 0,00050 0,003 à 0,0050 
Ferro fundido com 
revestimento 
asfáltico 
0,00012 0,0021 
 
Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto 
Tabela - Valores aproximados do coeficiente K de perda localizada 
 
Peça K Peça K 
Ampliação 
gradual 
0,30 (*) Junção 0,40Bocais 2,75 Medidor 
Venturi 
2,50 (**) 
Comporta 
aberta 
1,00 Redução 
gradual 
0,15 (*) 
Controlador de 
vazão 
2,50 Válvula de 
ângulo aberta 
5,00 
Cotovelo 90º 0,90 Válvula globo 
aberta 
10,00 
Cotovelo 45º 0,40 Saída de 
canalização 
1,00 
Crivo 0,75 Tê passagem 
direta 
0,60 
Curva 90º 0,40 Tê saída lateral 1,30 
Curva 45º 0,20 Tê saída 
bilateral 
1,80 
Curva 22 1/2º 0,10 Válvula de pé 1,75 
Entrada normal 
em canalização 
0,50 Válvula de 
retenção 
2,50 
Entrada de 
borda 
1,00 Válvula gaveta 
aberta 
0,20 
Existência de 
pequena 
derivação 
0,03 
* Com base na velocidade maior (menor diâmetro) 
** Relativa à velocidade na canalização 
Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto 
 
 Detalhes das válvulas 
 
 Válvula Gaveta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Válvula Globo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Válvula de retenção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 
 
 
 Método do comprimento equivalente ou virtual: 
Leq 
 
Consiste em transformar uma peça inserida em uma 
instalação hidráulica, para efeito de cálculo, em um 
comprimento de tubulação retilínea de mesmo diâmetro 
e material da peça, de tal maneira que provoque a 
mesma perda de carga que a peça provoca. Esse 
comprimento é denominado comprimento equivalente 
(Leq) e é tabelado em função do diâmetro, do material e 
da peça. Obtém-se o comprimento equivalente da 
seguinte maneira: 
2
2
L s
v
h K
g
  
 
2
2
eq
L
L v
h f
g
   

 
s
eq
K
L
f


 
 
 
 
 
Peça 
Comprimentos 
equivalentes 
expressos em 
número de 
diâmetro 
Ampliação gradual 12 
Cotovelo 90º 45 
Cotovelo 45º 20 
Curva 90º 30 
Curva 45º 15 
Entrada normal 17 
Entrada de borda 35 
Junção 30 
Redução gradual 6 
Válvula gaveta aberta 8 
Válvula globo aberta 350 
Válvula ângulo aberta 170 
Saída de canalização 35 
Tê passagem direta 20 
Tê saída lateral 50 
Tê saída bilateral 65 
Válvula de pé e crivo 250 
Válvula de retenção 100 
 
Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto 
 
 Perda de carga total 
 A perda de carga total será a soma das perdas 
de cargas distribuídas e localizadas: 
T d Lh h h  
 
 Instalações de racalque 
É o conjunto de equipamentos que permite o 
transporte e o controle do fluido. Compreende, em 
geral, um reservatório, tubos, singularidades, máquina e 
um reservatório de descarga. 
A tubulação vai desde o reservatório de tomada 
até a maquina é denominada tubulação de sucção. 
Geralmente contém uma válvula de pé com crivo na 
entrada (válvula de retenção com filtro), objetivando 
obstruir detritos na máquina e não permitindo o retorno 
do fluido ao desligar a bomba. 
 A tubulação que liga o reservatório de descarga 
chama-se tubulação de recalque e contém uma válvula 
de retenção e um registro para o controle da vazão. 
 O objetivo dessas instalações é a seleção e a 
determinação da potência da máquina hidráulica 
instalada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 
 
Diâmetro 
(mm) 
Cotovelo 
90° RL 
Cotovelo 
90° RM 
Cotovelo 
90° RC 
Cotovelo 
45° 
Curva 
90° 
RD = 1 1/2 
Curva 
90° 
RD = 1 
Curva 
45° 
 
Entrada 
Normal 
Entrada 
de borda 
Válvula 
Gaveta 
aberta 
13 0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 0,1 
19 0,4 0,6 0,7 0,3 0,3 0,4 0,2 0,2 0,5 0,1 
25 0,5 0,7 0,8 0,4 0,3 0,5 0,2 0,3 0,7 0,2 
32 0,7 0,9 1,1 0,5 0,4 0,6 0,3 0,4 0,9 0,2 
38 0,9 1,1 1,3 0,6 0,5 0,7 0,3 0,5 1,0 0,3 
50 1,1 1,4 1,7 0,8 0,6 0,9 0,4 0,7 1,5 0,4 
63 1,3 1,7 2,0 0,9 0,8 1,0 0,5 0,9 1,9 0,4 
75 1,6 2,1 2,5 1,2 1,0 1,3 0,6 1,1 2,2 0,5 
100 2,1 2,8 3,4 1,5 1,3 1,6 0,7 1,6 3,2 0,7 
125 2,7 3,7 4,2 1,9 1,6 2,1 0,9 2,0 4,0 0,9 
150 3,4 4,3 4,9 2,3 1,9 2,5 1,1 2,5 5,0 1,1 
200 4,3 5,5 6,4 3,0 2,4 3,3 1,5 3,5 6,0 1,4 
250 5,5 6,7 7,9 3,8 3,0 4,1 1,8 4,5 7,5 1,7 
300 6,1 7,9 9,5 4,6 3,6 4,8 2,2 5,5 9,0 2,1 
350 7,3 9,5 10,5 5,3 4,4 5,4 2,5 6,2 11,0 2,4 
 
Diâmetro 
(mm) 
Válvula 
Globo 
aberta 
Válvula 
ângulo 
aberta 
Tê 
passagem 
direta 
Tê saída 
lateral 
Tê saída 
bilateral 
Válvula 
de pé e 
crivo 
Saída da 
canalização 
Válvula 
de 
retenção 
tipo leve 
Válvula 
de 
retenção 
tipo 
pesado 
13 4,9 2,6 0,3 1,0 1,0 3,6 0,4 1,1 1,6 
19 6,7 3,6 0,4 1,4 1,4 5,6 0,5 1,6 2,4 
25 8,2 4,6 0,5 1,7 1,7 7,3 0,7 2,1 3,2 
32 11,3 5,6 0,7 2,3 2,3 10,0 0,9 2,7 4,0 
38 13,4 6,7 0,9 2,8 2,8 11,6 1,0 3,2 4,8 
50 17,4 8,5 1,1 3,5 3,5 14,0 1,5 4,2 6,4 
63 21,0 10,0 1,3 4,3 4,3 17,0 1,9 5,2 8,1 
75 26,0 13,0 1,6 5,2 5,2 20,0 2,2 6,3 9,7 
100 34,0 17,0 2,1 6,7 6,7 23,0 3,2 8,4 12,9 
125 43,0 21,0 2,7 8,4 8,4 30,0 4,0 10,4 16,1 
150 51,0 26,0 3,4 10,0 10,0 39,0 5,0 12,5 19,3 
200 67,0 34,0 4,3 13,0 13,0 52,0 6,0 16,0 25,0 
250 85,0 43,0 5,5 16,0 16,0 65,0 7,5 20,0 32,0 
300 102,0 51,0 6,1 19,0 19,0 78,0 9,0 24,0 38,0 
350 120,0 60,0 7,3 22,0 22,0 90,0 11,0 28,0 45,0 
Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre;Obs.: RL = Raio Longo RM = Raio Médio RC = Raio Curto 
Diâmet
ro mm 
Joelho 
90º 
Joelho 
45º 
Curva 
90º 
Curva 
45º 
Tê 90º 
passagem 
direta 
Tê 90º 
saída 
lateral 
Tê 90º 
saída 
bilateral 
Entrada 
normal 
Entrada 
de 
borda 
Saída da 
canalizaçã
o 
20 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8 
25 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9 
32 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3 
40 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 
50 3,2 1,3 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2 
60 3,4 1,5 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,5 2,8 3,3 
75 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5 
85 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7 
110 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9 
140 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 
160 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,6 5,6 
Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre 
Diâmetro 
externo mm 
Válvula de pé e 
crivo 
Válvula de 
retenção tipo 
leve 
Válvula de 
retenção tipo 
pesado 
Válvula globo 
aberta 
Válvula gaveta 
aberta 
Válvula ângulo 
aberta 
20 8,1 2,6 3,6 11,1 0,1 5,9 
25 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1 
32 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4 
40 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5 
50 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0 
60 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5 
75 26,0 8,2 12,5 39,0 0,9 19,0 
85 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0 
110 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1 
140 37,4 12,5 19,2 50,9 1,1 26,2 
160 43,4 13,9 21,4 56,7 1,2 28,9 
Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre 
 
 
 
 
 
 
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11 
 Exemplos: 
l. Na instalação da figura, verificar se a máquina 
é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua 
potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se 
que a pressão indicada por um manômetro instalado na 
seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é l0 L/s, a área da seção 
dos tubos é l0 cm
2
 e a perda de carga entre as seções (l) 
e (4) é 2 m. 
Não é dado o sentido do escoamento, 
2
4 310H O N m 
; g = 10 m/s2
. 
 
 Solução 
Deve ser notado, inicialmente, que a seção (4) é o 
nível do reservatório inferior sem incluir a parte interna 
do tubo, já que nesta não se conhece a pressão. 
Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido 
das cargas decrescentes, num trecho onde não existe 
máquina. Para verificar o sentido, serão calculadas as 
cargas nas seções (l) e (2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
1 1
1 1 0 0 24 24
2
v p
H z m
g
      

 
2
2 2
2 2
2
v p
H z
g
  

 
3
2 4
10 10
10
10 10
Q
v m s
A



  

 
2
2 2
2 2
2
v p
H z
g
  

 2 6
2 4
10 0,16 10
4 25
2 10 10
H m

   

 
 Como H2> H1, conclui-se que o escoamento 
terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, 
sendo a máquina, portanto, uma bomba. 
Aplicando-se a equação da energia entre as seções 
(4) e (1), que compreendem a bomba. 
Lembrar que a equação deve ser escrita 
no sentido do escoamento. 
144 1B p
H H H H  
 
2
4 4
4 4
2
v p
H z
g
  

 
1 24H m
 
4 0H 
14
2pH 
 
141 4
24 0 2 26B pH H H H      
 
4 310 10 10 26
3470 3,47
0,75B
B
ot
B
QH
P W kW
   
   

 
2. No escoamento lamelar de um fluido em 
condutos circulares, o diagrama de velocidades é 
representado pela equação: 
 
2
max 1
r
v r v
R
  
    
   
 
onde vmax é a velocidade no eixo do conduto, R é 
o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a 
velocidade v é genérica. Sendo vm a velocidade média: 
 
0
1
2
R
mv v r dA dA r dr
A
     
A figura mostra a variação de v(r) com r. 
 
 
 
 
 
 (a) Encontre a velocidade média:  
A
A
v r dA
v
dA



 
 (b) Mostre que: 
max
1
2
mv
v

 
3. No escoamento turbulento de um fluido em 
condutos circulares, o diagrama de velocidades é dado 
pela equação: 
 
1 7
max 1
r
v r v
R
 
   
 
 
Mostre que: 
max
49
60
mv
v

 
4. Na instalação da figura, a máquina é uma 
bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de 
5 kW e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada à 
atmosfera com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja 
área de seção é 10 cm
2
 Determinar a perda de carga do 
fluido entre (1) e (1) e a potência dissipada ao longo da 
tubulação. Dados: H2O=10
4
N/m
3
; g = 10m/s
2
. 
 
 
 (1) 
 
 
5m 
 (2) 
 B 
 
 
 Solução: 
121 2B p
H H H H  
 
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12 
2
1 1
1 1 10 0 5 5
2
v p
H z H m
g
       

2 2
2 2
2 2
5
0 0
2 2 10
v p
H z
g
     
 
 
2 1.25H m
 
B
B
B
Q H
P
  

 
B B B B
B B
P P
H Q v A H
Q v A
   
     
    
3
4 4
0.8 5 10
10 5 10 10
BH 
 

   
80BH m
 
121 2B p
H H H H  
 
12 1 2p B
H H H H  
 
12
5 1.25 80pH   
 
12
83.75pH m
 
1,2diss p
P Q H  
 
410 5 10 83.75dissP    
 
4190dissP W
 
4.19dissP kW
 
 
5. A equação de Bernoulli, quando há uma 
máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do 
fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma, 
considerando que há uma perda de carga Hp12 (Energia 
perdida por unidade de peso) de 3m : 
 
h 
 
 h2 (2) 
 H2( p2,
2v

,h2) 
 
 
 M 
 
 H1( p1,
1v
 ,h1) 
 
 h1 (1) 
 
 
 
 
121 2M p
H H H H  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se HM > 0  Bomba 
 
otP 
 
 
 
 
Bot
P
 
 
 
 
 Potência da Bomba e rendimento: 
B
ot
ot B B
ot
P
P QH
P
   
 
Se HM < 0  turbina 
 
otP 
 
 
 
 
 
Tot
P
 
 
 
 Potência da Turbina e rendimento: 
Tot
ot B T
ot
P
P QH
P
   
 
Considere que não há perda de carga (Hp12=0) 
na figura abaixo: 
 (1) (2) 
 
 
 24 m 
 5 m 
 
 
 Considere o reservatório grande fornecendo 
água para o tanque a 10L/s. Verifique se a máquina 
instalada é bomba ou turbina e determine sua potência, 
se o seu rendimento é de 75%. Supor fluido ideal. 
Dados: Atubos = 10 cm
2
; g = 10m/s
2
; a=10
4
N/m
3
. 
 
6. Na instalação da figura, verificar se a máquina 
é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua 
potência, sabendo que seu rendimento é 70%. Sabe-se 
que a pressão indicada por um manômetro instalado na 
seção (2) é 0,17 MPa, a vazão é l2 L/s, a área da seção 
dos tubos é l0 cm
2
 e a perda de carga entre as seções (l) 
e (4) é 2 m. 
Não é dado o sentido do escoamento: 
2
4 310H O N m 
; g = 10 m/s
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M 
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13 
 Solução: 
2
1 1
1 1 0 0 24 24
2
v p
H z m
g
      

 
3
2 4
12 10
12
10 10
Q
v m s
A



  

 
2
2 2
2 2
2
v p
H z
g
  

 2 6
2 4
12 0,17 10
4 27.2
2 10 10
H m

   

 
Como H2> H1, conclui-se que o escoamento terá 
o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, sendo a 
máquina, portanto, uma bomba. 
Aplicando-se a equação da energia entre as seções 
(4) e (1), que compreendem a bomba. 
Lembrar que a equação deve ser escrita 
no sentido do escoamento. 
144 1B p
H H H H  
 
2
4 4
4 4
2
v p
H z
g
  

 
1 24H m
 
4 0H 
14
2pH 
 
141 4
24 0 2 26B pH H H H      
 
4 310 12 10 26
4457.14 4.457
0,70B
B
ot
B
QH
P W kW
   
   

 
7. Quais são as vazões de óleo em massa e em peso 
do tubo convergente da figura, para elevar uma coluna 
de 20 cm de óleo no ponto (0)? 
 
 80 mm 40 mm 
 
 20 cm 
 
 
 
 
 
 
(0) (1) 
 Solução: 
2 2
0 0 1 1
0 1
2 2
v p v p
z z
g g
    
 
 
0 0.2
p


 
22
0 01
2 2
v pv
g g
 

 
2 2
1 0 0.2 20v v  
 
2 2
1 0 4v v 
 
0 0 1 1A v A v  
 
2 2
0 1
0 1
4 4
D D
v v
 
  
 
2 2
0 1 1 0
80 40
4
4 4
v v v v
 
    
 
2 2
0 0 016 4 0.52
m
v v v
s
   
 
2
0 0
4
Q D v

 
 
20.08 0.52
4
Q

 
 
3
0.0026 2.6
m l
Q Q
s s
  
 
mQ Q
 
mQ Q
g

 
 
8000
0.0026
10
mQ  
 
2.1m
kg
Q
s

 
g mQ g Q 
 
21gQ N s
 
 
8. Na extremidade de uma tubulação de diâmetro D, 
acha-se instalado um bocal que lança um jato de água na 
atmosfera comdiâmetro de 2 cm. O manômetro 
metálico registra uma pressão de 20 kPa e a água sobe 
no tubo de Pitot até a altura de 2.5 m. Nessas condições, 
determinar: 
(a) A vazão em peso do escoamento. 
(b) O diâmetro D do tubo admitindo escoamento 
permanente e sem atrito. a = 10 N/L 
 
 
 
 
 D 
 (1) (2) 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
(a) 
2
2
2 22 7.07
2
m
s
v
h v g h v
g
      
 
2
2 2
4
gQ D v

   
 
4 210 0.02 7.07
4
gQ

  
 
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14 
22.2g
N
Q
s

 
(b) 2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
v p v p
z z
g g
    
 
 
2 2
1 2 1
2 2
v v p
g g
 
 
2 2 3
1
14
7.07 20 10
3.16
2 2 10 10
m
s
v
v
g

   

 
2 2
1 2
1 2
4 4
D D
v v
 
  
 
2
1 2
1
v
D D
v
 
 
1 3D cm
 
 
9. Um dos métodos para se produzir vácuo numa 
câmara é descarregar água por um tubo convergente-
divergente, como é mostrado na figura. Qual deve ser a 
vazão em massa de água pelo convergente-divergente 
para produzir uma depressão de 22 cm de mercúrio na 
câmara da figura? Dados: desprezar as perdas de carga. 
2
4
3
10H O
N
m
 
; 
5
3
1.36 10Hg
N
m
  
 
2
10
m
g
s

 
1 72D mm 2 36D mm
 
 Câmara 
patm 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) (2) 
 
 
 Solução: 
5
2 2 1.36 10 0.22Hgp h p      
 
2 29920p Pa 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
v p v p
z z
g g
    
 
 
 
2 2 2
2 1 2
p
v v g  

 
2 2
2 1 4
29920
20
10
v v

  
 
2 2
2 1 59.84v v 
 
1 1 2 2A v A v  
 
2 2
1 2
1 2
4 4
D D
v v
 
  
 
2 14v v
 
1 2
m
s
v 
 
mQ Q
g

 
 
1 1mQ A v
g

  
 
2
1
1
4
m
D
Q v
g

  
 
4 210 0.072
2
10 4
mQ

  
 
8.14
kg
m s
Q 
 
 
10. Desprezando os atritos do pistão da figura, 
determinar: 
 
(a) a potência da bomba em kW se seu rendimento 
for 80%. 
 (b) a força que o pistão pode equilibrar a haste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H2O 
 
 Dados: A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 10 cm
2
 
 AG = 8 cm
2
; Ap = 20 cm
2
; AH = 10 cm
2
 
 Hp1,2 = Hp1,4 = 0.5 m; Hp4,5 = 0. 
 
 Solução: 
(a) 
1,6
22
6 61 1
1 6
2 2
B p
v pv p
z H z H
g g
      
 
 
1,6
2
6
1
2
B p
v
z H H
g
  
 
1,6
2
6
1
2
B p
v
H H z
g
  
 
210
2 4
20
BH   
 
3BH m
 
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15 
6 6Q A v 
 
410 10 10Q   
 
3
0.01
m
Q
s

 
B
B
B
Q H
P
  


 
410 0.01 3
0.80
BP
 

 
375BP W
 
(b) 
 4 p G p Hp A p A A F    
 
 4 p G p HF p A p A A    
 
4,6
22
6 64 4
4 6
2 2
p
v pv p
z z H
g g
     
 
 
4,6 4,6
4
4p p
p
H p H    

 
4 4
4 410 1 10p p Pa   
 
22
4 4
4
2 2
G G
G
v pv p
z z
g g
    
 
 
2 2
44
2
G Gp v vp
g

 
 
 
 
G G G
G
Q
Q A v v
A
   
 
4
0.01
8 10
Gv  
 
12.5G
m
v
s

 
2 2
44
2
G Gp v vp
g

 
 
 
4 2 2
4 4
10 10 12.5
10 10 20
Gp  
 
41.81 10Gp Pa  
 
 4 p G p HF p A p A A    
 
   4 4 4 4 410 20 10 1.81 10 20 10 10 10F            
38.1F N
 
 
11. Sabendo que a potência da bomba é 3 kW, seu 
rendimento é 75 % e que o escoamento é de (1) para (2), 
determinar: 
 (a) a vazão. 
 (b) a carga manométrica da bomba. 
 (c) a pressão do gás. 
 Dados: 
 3A5 = A4 = 100 cm
2
 
 Hp1,2 = Hp5,6 = 1.5 m; Hp1,4 = 0.7m. 
2
4
3
10H O
N
m
 
 
 
 Gás 
 (6) 
 4m 
 (2) (3) (4) (5) 
 
 B 
 2m 
 h = 0.8m 
 (1) 
 F =1.2.10
5N/m3 
 
  
 (H2O) 
 
 
 Solução: 
(a) 
22
5 54 4
4 5
2 2
v pv p
z z
g g
    
 
 
2 2 4 5
5 4 2
p p
v v g

 

 
Equação manométrica: 
 4 5 Fp p h    
 
 5 44 5 1.2 10 10 0.8p p    
 
4
4 5 8.8 10p p Pa  
 
4
2 2
5 4 4
8.8 10
2 10
10
v v

  
 
2 2
5 4 176v v 
 
4 4 5 5A v A v  
 
5 4 5 53 A v A v   
 
5 43v v 
 
 
2 2 2 2
4 4 4 43 176 9 176v v v v    
 
4 4
176
4.7
8
m
v v
s
  
 
4
4 4 4 4 100 10 4.7Q A v Q
     
 
3
4 0.047
m
Q
s

 
 (b) 
B
B
B
Q H
P
  


 
B B
B
P
H
Q


  
3
4
3 10 0.75
10 0.047
BH
 


 
4.8BH m
 
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16 
 (c) 
1,6
22
6 61 1
1 6
2 2
B p
v pv p
z H z H
g g
      
 
 
1,6 1,6
6 6
6 6B p B p
p p
H z H H z H      
 
 
1,6 1,6
6 6
6 6B p B p
p p
H z H H z H      
 
 
1,66 6B p
p H z H   
 
1,6 1,2 3,4 5,6p p p p
H H H H  
 
1,6
1.5 1.5 0.7pH   
 
1,6
3.7pH m
 
 46 10 4.8 6 3.7p    
 
4
6 4.9 10p Pa  
 
4
6 4.9 10p Pa  
 
6 49p kPa
 
12. Dado o dispositivo, calcule a vazão de 
escoamento de água no conduto. 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
v p v p
z z
g g
    
 
 
2 2
1 2 2 1
2
p p v v
g
 


 
 1 2 mp p h     
 
 4 41 2 6 10 1 10 0.2p p     
 
2
1 2 1 10p p Pa  
 
2 2
1 2 2 1
2
p p v v
g
 


 
1p h
   
 
4
1 3.8 10p Pa
  
 
2
1 2 1 10p p Pa   
2 20p kPa
 
3 2
1 20 10 1 10p     
1 20100p Pa 
1
2 p
v



 
1 1 2 2A v A v   
 
13. Determinar a perda de carga por km de 
comprimento de uma tubulação de aço de seção circular 
de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo com viscosidade 
cinemática  = 1.06.10-5 m²/s e a vazão é 190 L/s. 
 
 Solução: 
 
Tubulação de aço: k = 4.6.10
-5
m. 
D = DH = 0.45m 
Q
Q A v v
A
   
 
3
2
4 4 190 10
0.45
Q
v
D
 
 
 
 
1.19
m
v
s

 
Número de Reynolds: 
R
v
N
 


 
R
v
N
g
  

 
H
R
v D
N


 
5
1.19 0.45
1.06 10
RN 



 
45 10RN  
 
2
2
f
H
L v
h f
D g
  
 
 Tubulação de aço: 
K = 4.6.10
-5
m
 
 450.45104.6 10K K
 
  

 
A função f deve ser calculada no ponto: 
4 45 10 , 10Rf f N
K
 
    
 
 
0.021f 
 
21000 1.19
0.021
0.45 2 10
fh   

 
3.3fh m
 
 14. Calcular a vazão num conduto de ferro 
fundido, sendo dados D = 10 cm,  = 0.7.10-6 m²/s e 
sabendo que os dois manômetros instalados a uma 
distância de 10m indicam, respectivamente, 0.15MPa e 
0.145 MPa. Dado: a = 10
4
N/m³. 
 p1 p2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) L = 10 m (2) 
 
 
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17 
 Solução: 
1 2
1,2
p p
h

 

 
  6
1,2 1,24
0.15 0.145 10
0.5
10
h h m
 
   
 
2
2
L
H
L v
h f
D g
   
 
2 L Hg h Dv
f L
  

 
2
2 L Hg h Df
v L
  


 
 Nota-se que o valor de f é função de: 
, HR
D
f f N f
K
 
  
 
 
Calculando: 
RN f
 
H
R
v D
N



 
2
2H L H
R
v D g h D
N f
v L
   
 
 
2H L H
R
D g h D
N f
L
  


 
6
0.1 2 10 0.5 0.1
0.7 10 10
RN f 
  


 
44.5 10RN f  
 
4
0.1
385
2.59 10
H H HD D D
K 
   
  
 
44.5 10 , 385HR
D
f f N f
K
 
    
 
 
44.5 10 , 385 0.027HR
D
f f N f
K
 
     
 
 
2 L Hg h Dv
f L
  


 
2 10 0.5 0.1
1.92
0.027 10
m
v v
s
  
  

 
 Note que podemos azer: 
H R
R
H
v D N
N v
D
 
  
 
5 62.8 10 0.7 10
1.96
0.1
m
v v
s
  
  
 
 O primeiro resultado é de maior confiabilidade, 
pois a leitura de f é mais precisa, pela escala utilizada. 
 Assim: 
2
4
D
Q A v Q v

    
 
20.1
1.92
4
Q

 
 
3
21.51 10
m
Q
s
 
 
15.1
L
Q
s

 
 15. Calcular o diâmetro de um tubo de aço que 
deverá transportar uma vazão de 19L/s de querosene 
(viscosidade cinemática:  = 3.10-6 m²/s) a uma 
distância de 600 m, com uma perda de carga de 3m. 
 Solução: 
2
2
L
H
L v
h f
D g
   
 
2
2 5 2
4 8
L
Q L Q
v h f
D D g

     
  
2
5
2
8
L
f L Q
D
h g
  

   
 1
a
 tentativa: Adotando-se f1 = 0.02 
2
1
5
1 2
8
L
f L Q
D
h g
  

   
 
2
3
5
1 2
8 0.02 600 19 10
3 10
D
   

 
 
1 0.164D m
 
3
1 1 12 2
1
4 4 19 10
0.9
0.164
Q m
v v v
D s
 
    
 
 
1 1 1
41
6
0.9 0.164
4.92 10
3 10
R R R
v D
N N N

 
     
 
1
5
0.164
3.56
4.6 10
HD D

  
  
 
2
a
 tentativa: Adotando-se f2 = 0.023 
2
2
5
2 2
8
L
f L Q
D
h g
  

   
 
2
3
5
2 2
8 0.023 600 19 10
3 10
D
   

 
 
2 0.165D m
 
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18 
 Veja que não há variação significativa no 
número de Reynolds e na razão D/ diâmetro com 
mudanças no diâmetro. Assim: 
0.165D m
 
 
 16. Na instalação da figura, a bomba B recalca 
a água do reservatório R1 para o reservatório R2, ambos 
em nível constante. Desprezando as perdas de carga 
singulares, calcule: 
 (a) A vazão da tubulação. 
 (b) A potência na bomba em kW quando o 
rendimento é 75%. 
 (2) R2 
 
 
 10 m 
 R1 
 (1) 
 
 
 
 
 B 
 
 Solução: 
(a) Como as perdas singulares são 
desprezíveis: 
2
2
L
H
L v
h f
D g
   
 
2 L Hg h Dv
f L
  


 
2H L H
R
D g h D
N f
L
  


 
2 2
6
10 10 2 10 10 10 4
1 10 50
RN f
 

    


 
44 10RN f  
 
2
4
10 10
400
2.5 10
H HD D



  
  
 
 Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
44 10 , 400 0.025HR
D
f f N f
K
 
     
 
 
2 L Hg h Dv
f L
  


 
22 10 10 10 4
2.55
0.025 50
m
v v
s
   
  

 
2
4
D
Q A v Q v

    
 
 210 10
2.55
4
Q
 
 
 
3
320 10
m
Q
s
 
 
20
L
Q
s

 
 (b) Montando a equação da energia entre (1) e 
(2) teremos: 
1,21 2B p
H H H H  
 
1,22 1B p
H H H H  
 
2 1
2 1 2 1
p p
H H z z

   

 
2 1 2 1H H z z  
 
2 1 10H H m 
 
1,2
2
2
p L
H
L v
H h f
D g
    
 
1,2
250 2.55
0.025
0.1 2 10
p LH h    

 
1,2
250 2.55
0.025 4.064
0.1 2 10
p LH h m     

 
1,22 1B p
H z z H  
 
10 4 14BH m  
 
4 310 20 10 14
0.73e e
B
B B
B
Q H
P P
     
  

 
3.8
eB
P kW
 
 17. Dada a tubulação na figura, cuja seção (2) 
está aberta à atmosfera, calcular: 
 (a) a perda de carga entre as seções (1) e (2). 
 (b) a vazão em volume. 
 Sabe-se que o escoamento é laminar. 
 Dados:  = 9.103N/m³;  = 0.5.10-³m²/s; 
L12 = 30m; D = 15 cm; p1 = 32.8 kPa. 
 p1 
 
 
 
 
 
 D 
 
 
 (1) L12 (2) 
 
 Solução: 
 
1,21 2 p
H H H 
 
1 2
1 2 1 2
p p
H H z z

   

 
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19 
12
1
1 2p
p
H H H  

 
12 12
3
1 2
32.8 10
3.64
9000
p pH H H H m

    
 
1,2
2
2
p L
H
L v
H h f
D g
    
 
Como o escoamento é laminar: 
 
64
R
f
N

 
1,2
264
2
p L
R H
L v
H h
N D g
    
 
1,2
264
2
p L
H H
L v
H h
v D D g

    

 
1,2 2
64
2
p L
H
v L
H h
g D
 
  

 
22
64
L Hh g Dv
L
  


 
42
256
L Hh g DQ A v Q
L
  
    

 
30.1
L
Q
s

 
18. No trecho (1) – (5) de uma instalação 
existem: uma válvula de gaveta (2), uma válvula tipo 
globo (3) e um cotovelo (4). Sendo a tubulação de aço 
de diâmetro 2‖ (5cm), determinar a perda de carga entre 
(1) e (5) sabendo que a vazão é 2L/s e que o 
comprimento da tubulação entre (1) e (5) é 30 m. 
Dado:  = 10-6m²/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
O comprimento das singularidades é 
desprezado e supõe-se que a perda de carga 
distribuída seja devida a 30 m de tubulação. 
 Assim: 
1,5 1,5 2 3 4p f s s s
H h h h h   
 
Da tabela de um fabricante, obtém-se: 
Válvula gaveta (2‖): Leq2 = 0.335m 
Válvula tipo globo (2‖): Leq3 = 17.61 m 
Cotovelo (2‖): Leq4 = 3.01 m. 
 Tudo se passa como se a tubulação tivesse um 
comprimento de: 
(2) (3) (4)real eq eq eq
L L L L L   
 
30 0.335 17.61 3.01L   
 
51L m
 
2
2
f
H
L v
h f
D g
 

 
 A velocidade será: 
2
2
4
4
H
H
D Q
Q A v Q v v
D
 
     

 
 
3
2
2
4 2 10
1
5 10
m
v v
s


 
  
 
 
2
6
1 5 10
10
H
R R
v D
N N


  
  

 
45 10RN  
 
Para aço:
 
54.6 10k m 
 
2
5
5 10
1090
4.6 10
H H HD D D
k



   
  
 
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
45 10 , 1090 0.025HR
D
f f N
k
 
     
 
 
2
2
51 1
0.025
5 10 2 10
fh   
 
1.28fh m
 
 
 19. Sendo a pressão p8 mantida igual a 532 kPa 
constante, determinar a potência da bomba de 
rendimento 0.7 e a pressão de entrada dela se a vazão for 
40 L/s. Dados: 
Tubos de ferro galvanizado: 
 K = 0.15.10
-3
m; 
 ks1 = 15; ks2 = ks6 = 10; ks7 = 1; ks4 = 0.5; 
 pvH2O = 1.96 kPa (abs.); 
  = 104 N/m²;  = 10-6 m²/s; 
 patm = 101 kPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
Nota-se que os diâmetros da sucção e do 
recalque são diferentes. Portanto, o cálculo das perdas 
deverá ser feito separadamente. Se os diâmetros fossem 
os mesmos, poderíamos efetuar o cálculo diretamente 
entre as seções (0) e (8). 
0,80 8B p
H H H H  
 
 Assumindo o PHR no nível (0), tem-se H0 = 0. 
0,8 0,8
2 3
8 8
8 8 4
532 10
0 7.5
2 10
p p
v p
H k z H
g

      
 
0,8
60.7pH m
 
0,8 S R S Rp f f s s
H h h h h    
 
 Sucção: 
2
2
4
4
H
S S S
H
D Q
Q A v Q v v
D
 
      

 
 
3
2
2
4 40 10
2.26
15 10
m
v v
s


 
  
 
 
2
6
2.26 15 10
10
H
R R
v D
N N


  
  

 
53.4 10RN  
 
 Perda distribuída: 
2
3
15 10
1000
0.15 10
H H HD D D
k



   
  
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
43.4 10 , 1000 0.021HS R
D
f f N
k
 
     
 
 
2
2S
S
S S
f S
H
L v
h f
D g
  

 
2
2
12 2.26
0.021
15 10 2 10S
fh   
 
0.43
Sf
h m
 
 Perda singular: 
 
1 2 3
2 2 2
2 2 2S
S S S
s s s s
v v v
h k k k
g g g
     
  
 
 
1 2 3
2
2S
S
s s s s
v
h k k k
g
   

 
 
22.26
15 0.9 10
2 10S
sh    

 
6.61
Ss
h m
 
0.43 6.61 7.04
e f Sp s s
h h h m    
 
 Recalque: 
2 2
15
2.26
10
S
R S R
R
D
v v v
D
   
       
  
 
5.1R
m
v
s

 
 Perda distribuída: 
 
2
6
5.1 10 10
10
H
R R
v D
N N


  
  

 
55.1 10RN  
 
2
3
10 10
666
0.15 10
H H HD D D
k



   
  
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
55.1 10 , 666 0.023HR R
D
f f N
k
 
     
 
 
2
2R
R
R R
f R
H
L v
h f
D g
  

 
2
2
36 5.1
0.023
10 10 2 10R
fh   
 
10.8
Rf
h m
 
Perda singular: 
 
4 5 6 7
2 2 2 2
2 2 2 2R
R R R R
s s s s s
v v v v
h k k k k
g g g g
       
   
 
 
4 5 6 7
2
2R
R
s s s s s
v
h k k k k
g
    

 
 
25.1
0.5 10 0.9 1
2 10R
sh     

 
16.1
Rs
h m
 
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21 
5,8
10.8 16.1 26.9
R Rp s s
H h h m    
 
 
 
 A perda total na instalação será: 
0,8 0, 5,8
7 26.9 33.9
ep p p
H H H m    
 
0,80 8B p
H H H H  
 
0,88 0B p
H H H H  
 
60.7 33.9 0BH   
 
94.6BH m
 
 A potência da bomba será: 
B
B
Q H
P
  


 
4 310 40 10 94.6
0.7
BP
  

 
54BP kW
 
 Pressão na entrada: 
 Aplicando a equação da energia entre (0) e (e): 
0,0 eM e p
H H H H  
 
0,
0 0
ee p
H H  
 
0,
2
0
2 e
e e
e p
v p
z H
g
   

 
0,
2
2 e
e
e e p
v
p z H
g
 
     
 
 
2
4 2.2610 0.5 7
2 10
ep
 
     
 
 
77.5ep kPa
 
77.5 101
abs abse e atm e
p p p p kPa kPa     
 
23.5
abse
p kPa
 
23.5 1.96
abse v
p kPa p kPa  
 
 Logo, a tubulação está bem dimensionada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22 
 Exemplos resolvidos 
1. Determinar a vazão de água no tubo 
Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que a 
diferença de pressão entre os pontos A e B é igual a 
5.286kgf/m². 
Resp.: Q = 172 L/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
A BH H
 
2 2
2 2
A A B B
A B
v p v p
y y
g g
    
 
 
A A B BA v A v   
2 2
4 4
A B
A Bv v
 
   
2
2
B
A B
A
v v

 

 
2
2
150
300
A Bv v  
1
4
4
A B B Av v v v   
 
2 2
2 2
A A B B
A B
v p v p
y y
g g
    
 
 
2 2
2
A B B A
B A
p p v v
y y
g
 
  

 
 
2 2
4
45286 10
0.75
10 2 9.81
A Av v  

 
2 216
5.286 0.75
19.62
A Av v 
 
219.62 5.286 19.62 0.75 15 Av   
 
2103.711 14.715 15 Av 
 
2 103.711 14.715 88.996
15 15
A Av v

  
 
2.436A
m
v
s

 
A AQ A v 
 
2
4
A
AQ v

 
 
20.3
2.436
4
Q

 
 
3
0.1722
m
Q
s

 
1000
0.1722
L
Q
s

 
172.2
L
Q
s

 
2. Calcular a pressão relativa no início do duto 
de 250mm de diâmetro e a altura ―h‖ de água, sabendo-
se que a vazão é de 105 L/s e descarrega na atmosfera. 
Resp.: p1 = 0,350 kgf/cm2 h = 3,73 m 
 
 
(A) 
 
 
 (C) (B) 
 
 
 
 Solução: 
2 2
2 2
A A B B
A B
v p v p
y y
g g
    
 
 
220 0 0
0 2
2 2
B
B
v
h v g h
g g
        
 
 
2 2
2 2
C C B B
C B
v p v p
y y
g g
    
 
 
3
105 0.105C C B B
L m
A v A v
s s
    
 
2 2
4 4
C B
C Bv v
 
  
 
2
2
B
C B
C
v v

 

 
2
2
125
250
C Bv v 
 
1
4
4
C B B Cv v v v     
2 2
4
4
C C
C C
Q Q
v v

  
 
 
2
4 0.105
2.139
0.250
C C
m
v v
s

  

 
4 4 2.139 8.556B C B B
m
v v v v
s
      
 
2 2 0
0 0
2 2
C C B
v p v
g g
    
 
 
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23 
2 2
4
2.139 8.556 0
0 0
2 9.81 10 2 9.81
Cp    
  
 
4
0.233196 3.731148
10
Cp 
 
4
3.731148 0.233196
10
Cp  
 
34979.53Cp Pa
 
2 4 2
1
1 1
9.81 10
N kgf
Pa
m cm
  
2
0.35C
kgf
p
cm

 
2
2
2
B
B
v
v g h h
g
    

 
28.556
2 9.81
h 
 
3.7311h m
 3. Sabe-se que, no sistema abaixo, as pressões 
relativas nos pontos ―A‖ e ―B‖ são respectivamente 1,5 
e -0,35 kgf/cm
2
 e a vazão de água é igual a Q = 0,21 
m
3
/s. Determinar a potência real da turbina, para 
rendimento de 60%. 
Resp.: PrT = 33,5 cv 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução:
 
2
3 4 3
2 3 3
9.81 10 10 10H O
N N kgf
m m m
    
 
A B TH H H 
 
2 2
2 2
A A B B
A B T
v p v p
y y H
g g
     
  
A A B BA v A v   
2 2
0.21
4 4
A B
A BQ v v
 
    
 
2 2300 600
4
4 4
A B A Bv v v v
 
    
 
4
2 2
1 9.81 10
kgf N
cm m
 
 
2 20.3 0.6
0.21
4 4
A Bv v
 
   
 
2
4 0.21
2.97
0.3
A A
m
v v
s

  
 
2.97
0.743
4 4
A
B B B
v m
v v v
s
    
 
2 2
2 2
A A B B
A B T
v p v p
y y H
g g
     
  
  42 4 2
3 3
0.35 9.81 102.97 1.5 9.81 10 0.743
1
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10
TH
  
    
   
0.44959 15 1 0.028137 3.5 TH    
 
16.44959 3.471863 TH 
 
19.921453TH m
 
T T TP Q H     
 
30.6 9.81 10 0.21 19.921453TP     
 
24624.11TP W
 
1 735 1 1.014cv W HP CV  
 
24624.11
33.5
735
T TP W P cv  
 
4. Calcular a potência real da turbina (ηT = 
70%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2, do sistema 
mostrado na figura abaixo. 
Resp.: PrT = 38 cv p1 = 2,99 kgf/cm
2
 p2 = 0,481 kgf/cm
2
 
 
 Solução:
 2
3 4
3
9.81 10 10H O
N
m
   
 
2 2 3 3Q A v A v   
 
22
32
2 3
4 4
v v

  
 
2 2
3
2 3 22 2
2
150
9.15
250
v v v

    

 
2 3.294
m
v
s

 
2 3H H
 
22
3 32 2
2 3
2 2
v pv p
y y
g g
    
  
2 2 4
2
3 3
3.294 9.15 0.5 9.81 10
0 6.1
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10
p   
    
   
2
3
0.553029 4.2672 5 6.1
9.81 10
p
   

2
3
5.3672 0.553029
9.81 10
p
 
 
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24 
 
2 2
4814.17
kgf
p
m

 
1 2
2 2 1 1 2 1 3.294
m
Q A v A v v v
s
 
      
0 1H H
 
2 2
0 0 1 1
0 1
2 2
v p v p
y y
g g
    
 
 
2 2
1
3
0 0 3.394
30.5 0
2 2 9.81 9.81 10
p
g
    
  
1
3
30.5 0.58711
9.81 10
p
 
 
  31 30.5 0.58711 9.81 10p    
 
1 293445.4509p Pa
 
1 4 2
1
293445.4509
9.81 10
kgf
p
cm


 
1 2
2.99
kgf
p
cm

 
1 2TH H H 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
T
v p v p
y H y
g g
     
 
 
2 2
2 2 1 1
2 1
2 2
T
v p v p
H y y
g g
 
      
  
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
T
v p v p
H y y
g g
     
 
 
1 2
T
p p
H



 
3
293445.4509 47227.007
9.81 10
TH



 
25.1328TH m
 
T T TP Q H     
 
3 3Q A v 
 
2
3
3
4
Q v

 
 
20.15
9.15
4
Q

 
 
3
0.16169
m
Q
s

 
30.7 9.81 10 0.16169 25.13TP     
 
27902.47TP W
 
1 735 1 1.014cv W HP CV  
 
27902.47
37.96
735
T TP W P cv  
 
 
5. Calcular a potência teórica da bomba, no 
sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que as 
pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são 
respectivamente: -2.290 kgf/m²; 15.000 kgf/m² e 11.220 
kgf/m². 
Resp.: PtB = 7,9 cv 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
2 2 1 1 3 3Q A v A v A v     
 
22 2
31 2
1 2 3
4 4 4
v v v
 
    
 
2 2
1
2 1 2 1 2 12 2
2
300
4
150
v v v v v v

       
 
2 2
1
3 1 3 1 3 12 2
3
300
18.367
70
v v v v v v

       

 
2 3H H 
22
3 32 2
2 3
2 2
v pv p
y y
g g
    
  
   
2 2
1 1
3 3
4 18.36715000 9.81 11220 9.81
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10
v v 
  
   
2 2
1 10.81549 15 17.194 11.22v v   
2 2
1 115 11.22 17.194 0.81549v v   
2
1 1
3.78
16.37853 3.78
16.37853
v v   
1 0.4804
m
v
s
 
2 1 2 24 4 0.4804 1.9216
m
v v v v
s
       
3 1 318.367 18.367 0.4804v v v     
3 8.8235
m
v
s
 
1 2BH H H 
 
2 2
2 2 1 1
2 1
2 2
B
v p v p
H y y
g g
 
      
  
 
2 2
2 1 2 1
2
B
v v p p
H
g
 
 

 
 2 2
3
15000 2290 9.811.9216 0.481675
2 9.81 9.81 10
BH
      
 
 
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25 
0.17637 17.29BH  
 
17.46637BH m
 
B BP Q H   
 
2
1
1
4
B BP v H

    
 
2
3 0.39.81 10 0.4804 17.46637
4
BP

    
 
5818.446BP W
 
1
1
735
W cv
 
5818.446
735
BP cv
 
7.91BP cv
 
 
6. Calcular a vazão de água no sistema abaixo, 
sabendo-se que a potência teórica da bomba é de 11,8 
cv e a tubulação tem diâmetro constante. 
Resp.: Q = 0,203 m
3
/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
1 735cv W 
11.8 735BP W 
 
8673BP W
 
B BP Q H    
1 2BH H H  
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
B
v p v p
y H y
g g
     
 
 
2 2
2 1
2 1
2 2
B
p pv v
H y y
g g

    

 
2 1
2 1B
p p
H y y

  

 
  4
3
1.035 2.1 9.81 10
15
9.81 10
BH
  
 

 
4.35BH m
 
B BP Q H    
B
B
P
Q
H

 
 
3
8673
9.81 10 4.35
Q 
 
 
3
0.203
m
Q
s

 
 
 7. Calcular a potência teórica da turbina, no 
sistema abaixo, sabendo-se que a água sai na atmosfera 
no final do tubo de diâmetro 75 mm. 
Resp.: PrT = 13.7 cv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
2
4
Q A v v

   
 
2 30.075
9 0.03976
4
m
Q Q
s

   
 
0 3TH H H  
2 2
0 0 3 3
0 3
2 2
T
v p v p
y H y
g g
     
 
 
2 20 0 9 0
30 0
2 2 9.81
TH
g
     
  
 
30 4.128 25.872T TH H m   
 
T TP Q H   
 
39.81 10 0.03976 25.872TP    
 
10091.088TP W
 
1
1
735
W cv
 
10091.088
735
TP cv
 
13.729TP cv
 
 
8. No sistema abaixo, a velocidade no ponto ―C‖ 
é igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A 
pressão relativa no ponto ―A‖ é igual a – 0.35 kgf/cm2. 
A perda de carga entre os pontos ―A‖ e ―C‖ é igual a Δh 
= 3.05m. A potência real da bomba é igual a 20 cv, com 
rendimento de 70%. Até que altura ―H‖ , a bomba 
poderá elevar água, sabendo-se que o sistema tem 
diâmetro constante e igual a 150 mm? 
Resp.: H = 7,8 m 
 
 
 
 
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26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
e
B
B
B
Q H
P
  


 
eB B
B
P
H
Q


 
 
C CQ A v 
 
2
4
C
CQ v

 
 
20.15
3.66
4
Q

 
 
3
0.064677
m
Q
s

 
3
20 735 0.7
9.81 10 0.064677
BH
 

  
16.2179BH m
 
ACA B C pH H H H   
22
2 2 AC
C CA A
A B C p
v pv p
y H y H
g g
      
 
 
2 24
3
0.35 9.81 10 0
0 16.2179 1.8 3.05
2 9.81 10 2
A Av v H
g g
  
       
 
3.5 16.2179 1.8 3.05H     
12.7179 4.85 12.7179 4.85H H    
 
7.8679H m
 
9. Determinar a potência real da bomba (ηB = 
80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no 
sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40 
L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a 
carga cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os 
pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2. 
Resp.: PrB = 66 cv p1 = 0,496 kgf/cm
2
 p2 = 10,408 
kgf/cm
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
e
Bomba
B
B
Q H
P
  


 
,1 1
3
AP c
H E 
 
,1
2
13
2A
P
v
H
g
 
 
2, 2
20
BP c
H E 
 
2,
2
220
2B
P
v
H
g
 
 
3
1 1 2 2 40 0.04
L m
Q A v A v
s s
     
 
2 2 22 2 2
2 2
0.04 0.16 0.16
0.1
4
v v v    
  
 
2 5.0929
m
v
s

 
1 1 12 2 2
1 1
0.04 0.16 0.16
0.15
4
v v v    
  
 
1 2.2635
m
v
s

 
,11 AA p
H H H  
2 2 2
1 1 1
1 3
2 2 2
A A
A
v p v p v
y y
g g g
      
 
 
2 2
1
3
0 0 2.2635 2.2635
0 6 3
2 2 10 2
p
g g g g
      
 
 
1
3
0 0.261133 6 0.7833994
9.81 10
p
   

 
3
1 4.9554675 9.81 10p   
 
1 48613,1369p Pa
 
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27 
1 4 2
1
48613,1369
9.81 10
kgf
p
cm
 

 
1 2
0.495546
kgf
p
cm

 
2,2 BB p
H H H  
2 2 2
2 2 2
2 20
2 2 2
B B
B
v p v p v
y y
g g g
      
 
 
2 2 2
25.0929 0 0 5.09296 73 20
2 2 2
p
g g g
      
 
2
3
1.289033 6 73 26.43999
9.81 10
p
   

 
3
2 98.15095 9.81 10p   
 
2 962860.89p Pa
 
2 4 2
1
962860.89
9.81 10
kgf
p
cm
 

 
2 2
9.815
kgf
p
cm

 
1 2BombaH H H  
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
Bomba
v p v p
y H y
g g
     
 
 
2 2
3 3
2.2635 48613,1369 5.0929 962860.89
6 6
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10
BombaH     
   
 
0.261133 4.955467 1.289 98.150957BombaH   
 
5.2165 99.43BombaH 
 
94.2135BombaH m
 
e
Bomba
B
B
Q H
P
  


 
39.81 10 0.04 94.2135
0.8e
BP
  

 
46211.72
eB
P W
 
45896.28
735e
BP cv
 
63
eB
P cv
 
 
10. Supondo que no sistema do exercício nº 9, 
os dois reservatórios estejam fechados (pA e pB ≠ 0) e 
sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1 
e 2 são respectivamente 0,2 kgf/cm
2
 e 9,5 kgf/cm
2
 . 
Calcular as pressões nos pontos ―A‖ e ―B‖ e potência 
real da bomba (ηB = 80%), para essa nova situação. 
Obs.: utilizar as mesmas perdas de carga do exercício nº 
9. 
Resp.: PrB = 63 cv pA = - 0,296 kgf/cm
2
 pB = - 0,912 
kgf/cm
2
 
 
11. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0,01 
kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em 
regime permanente e com vazão Q = 50,0 L/s, através de 
3.000,0 m de comprimento de tubo de Ferro Fundido 
(FºFº), com diâmetro φ = 300,0 mm. Pede-se calcular a 
perda de carga distribuída através da fórmula Universal 
de perda de carga. 
Resp.: Δhd ≅ 8,9 m 
R X L
h
A
 
 
 
 
 X: Perímetro. 
 L: comprimento 
 R: Tensão de atrito em kgf/cm
2
. 
 
 Solução: 
R X L
h
A
 
 
 
 
R dv
R
dv dy
dy
     
 
v
R
y



 
Q
Q A v v
A
   
 
 Q A Q
R R
y A y

   
 
 
X L
h R
A

  
 
 
Q X L
h
A y A
 
  
  
 
2
Q X L
h y
A
  
  
 
 
2
2
4
Q X L
h y
  
  
 
  
 
 
2 4
16 Q X L
h y
  
  
  
 
3
2 4
16 0.01 50 10 3000
850 0.3
h y
X
    

  
0.35
h y
m
X
 
 
2
2
f
L v
h f
g
  

 
 Experiência de Nikuradse: 
,Rf f N
K
 
  
  
 
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28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 2
4
4
Q Q
Q A v v v

     
 
 
3
2
4 50 10
0.7074
0.3
m
v v
s
 
  

 
Número de Reynolds: 
R
v
N
 


 
g
g

    
 
R
v
N
g
  


 
850 0.7074 0.3
9.81 0.01
RN
 


 
1838.8RN  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ferro Fundido: K = 3.75.10
-4
m
 
 40.3 8003.75 10K K
 
  

 
A função f deve ser calculada no ponto: 
1838.8, 1158.3Rf f N
K
 
   
 
 
0.0195f  
2
2
f
L v
h f
g
  

 
23000 0.7074
0.0195
0.3 2 9.81
fh   
 
4.97fh m 
Ou 
Como NRe é<2000: 
Re
64
f
N
 
64
0.0348
1838.8
f f   
2
2
f
L v
h f
g
  

 
23000 0.7074
0.0348
0.3 2 9.81
fh   
 
8.87fh m
 
12. Calcular a perda de carga distribuída em 
uma tubulação de aço revestido nova, com 900,0 m de 
comprimento e 100,0 mm de diâmetro, devido ao 
escoamento de 378.500,0 L/dia de óleo combustível à 
temperatura de 20ºC ( γ = 855,0 kgf/m³ , ν = 3,94x10-6 
m²/s), em regime permanente. 
Resp.: Δhd = 4,93 m 
 Solução: 
3 3 3
310375000 375000 4.34 10
24 3600
L m m
Q Q
dia s s

    

 
3
2
4.34 10
0.5529
0.1
4
m
Q A v v v
s

     

 

    

 
g
g

     
g

  
 
6 8553.94 10
g
g
    
 
3
2
3.3687 10
N s
m
   
 
 
 
 
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29 
Número de Reynolds: 
R
v
N
 


 
R
v
N
g
  

 
3
855 0.5529 0.1
3.3687 10
R
g
N
g 
  

 
 
14032.99RN 
 
2
2
f
L v
h f
g
  

 
 Tubulação de aço: 
K = 4.6.10
-5
m
 
 50.1 2173.94.6 10K K
 
  

 
A função f deve ser calculada no ponto: 
14032.99, 2173.9Rf f N
K
 
   
 
 
0.03f 
 
2
2
f
L v
h f
g
  

 
2900 0.5529
0.03
0.1 2 9.81
fh   

 
4.2fh m
 
13. Calcular a perda de carga distribuída em 
uma tubulação de aço soldado nova, com 3.200,0 m de 
comprimento e 300,0 mm de diâmetro, devido ao 
escoamento de 10.6x10
6 
L/dia de gasolina à temperatura 
de 25ºC ( γ = 720,0 kgf/m³ , ν = 6,21x10-6 m²/s), em 
regime permanente. 
Resp.: Δhd ≅ 23,82 m 
 Solução: 
3 3 3
6 6 1010.6 10 10.6 10 0.122685
24 3600
L m m
Q Q
dia s s

     

2
0.122685
1.7356
0.3
4
m
Q A v v v
s
     

 
Aço: L = 3200m 
R = 4.6.10
-5
m 
5
0.3
6521.7
4.6 10K K
 
  

 
Número de Reynolds: 
R
v
N
 


 
g
g

    
 
g

    
 
R R
v v
N N
g
g
   
  
 
 
 
6
1.7356 0.383845.4
6.21 10
R RN N

  

 
A função f deve ser calculada no ponto: 
83845.4, 6521.7Rf f N
K
 
   
 
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
0.019f 
 
2
2
f
L v
h f
g
  

 
23200 1.7356
0.019
0.3 2 9.81
fh   
 
29.47fh m
 
 
14. Um óleo combustível à 10ºC (γ = 861.0 
kgf/m³ , ν = 5.16x10-6 m²/s) escoando em regime 
permanente com vazão Q = 0,2 m³/s, é bombeado para o 
tanque "C", como mostra a figura abaixo, através de 
uma tubulação de aço rebitado nova, com diâmetro 
constante φ = 400,0 mm e comprimento de recalque L = 
2.000,0 m. O reservatório em "C" está em contato com a 
pressão atmosférica. Sabe-se que a pressão relativa do 
ponto "A" é igual a 0,14 kgf/cm². Pede-se calcular a 
potência real da bomba, para rendimento de 80%. 
Resp.: PtB ≅ 282,0 cv 
 
 
 R 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
3
0.2
m
Q
s

2
0.2
1.5915
0.4
4
m
Q A v v v
s
     

 
Aço: L = 3200m 
R = 4.6.10
-5
m 
5
0.4
8695.6
4.6 10K K
 
  

 
Número de Reynolds: 
R
v
N



 
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30 
5
6
1.5915 0.4
1.2337 10
5.16 10
R RN N

   

 
A função f deve ser calculada no ponto: 
51.2337 10 , 8695.6Rf f N
K
 
    
 
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
0.03f 
 
2
2
f
L v
h f
g
  

 
22000 1.5915
0.03
0.4 2 9.81
fh   
 
19.36fh m
 
A Bomba f RH H h H  
 
2 2
2 2
A A R R
A Bomba f R
v p v p
y H h y
g g
      
 
21.5915 13734 0 0
100 19.36 180
2 9.81 861 9.81 2
BombaH
g
      
  
0.12909 1.626 100 199.36BombaH   
 
199.36 101.755BombaH  
 
97.605BombaH m
 
e
Bomba
B
B
Q H
P
  


 
861 9.81 0.2 97.605
0.8e
BP
  

 
206102.962
eB
P W
 
206102.962
735e
BP cv
 
280.4
eB
P cv
 
15. No sistema mostrado na figura abaixo, a 
vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 22.1 
L/s. No trecho 0-1 o comprimento é 60.0 m e o diâmetro 
é 200.0 mm. No trecho 2-3 o comprimento é 260.0 m e 
o diâmetro é 150.0 mm. A tubulação em toda sua 
extensão 
é de ferro fundido nova. Pede-se calcular: a) as pressões 
relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência real da bomba 
para rendimento de 60%. 
Obs.: -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e 
o método do comprimento equivalente. 
-No desenho: 
a, b = curva 90º R/D = 1 1/2; c, d = cotovelo 90º RM 
Resp.: a) p1 ≅ 1.760,0 kgf/m² ; p2 ≅ 1,652 kgf/cm²; 
 b) PrB ≅ 7,26 cv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
3
322.1 22.1 10
L m
Q Q
s s
   
1 1 1 12 2
01
0.0221
0.703
0.2
44
Q m
Q A v v v
s
      
 
2
2
60.7 10H O
m
s
  
 
(viscosidade cinemática da água) 
 Perda de carga no trecho 0-1: 
Aço: L 01 = 60m 
R = 2.59.10
-4
m 
01
4
0.2
772
2.59 10K K
 
  

 
Número de Reynolds no trecho 01: 
1
1 01
R
v
N



 
1 1
5
6
0.703 0.2
2 10
0.7 10
R RN N

   

 
A função f deve ser calculada no ponto: 
1
5 012 10 , 772Rf f N
K
 
    
 
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
0.021f 
 
01
2
01 1
01 2
f
L v
h f
g
  

 
01
260 0.703
0.021
0.2 2 9.81
fh   
 
01
0.1586fh m
 
 As perdas de carga singulares ocorrem quando 
há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no 
escoamento do fluido e são calculadas por expressões 
que envolvem análise dimensional, dadas por: 
2
2
s s
v
h K
g
 
 
2 20.703
0.9 0.02267
2 2 9.81a
a b s a
v
h h K h m
g
      

 
2 20.703
0.2 0.005037
2 2 9.81R
R s R
v
h K h m
g
     

 
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31 
010 1a b R p
H h h h h H    
 
01
2 2
0 0 1 1
0 1
2 2
a b R f
v p v p
y h h h h y
g g
        
 
 
2 2
10 0 0.7032 0.02267 0.02267 0.005037 0.1586 0
2 2 9.81
p
g
        
  
 
12 0.208977 0.02518
p
  

 
1 1.7658
p

 
3
1 2
1.7658 1.7658 9.81 10
N
p
m
    
 
1 2
1765.8
kgf
p
m
 
 
Singularidade Esquema Ks 
 
 
Alargamento 
 
 
1
2
1
A
A

 
 
 
Caso limite 
 
 
1
 
 
 
Estreitamento 
 
 
 
1
2
A
A

 
 
 
 
 
 
Caso Limite 
 
 
0.5
 
 
 
Cotovelo a 90° 
 
 
0.9
 
 
 
Válvula de 
gaveta 
 
 
0.2
 
Totalmente 
aberta 
 
 
Válvula tipo 
globo 
 
 
10
 
Totalmente 
aberta 
 
Válvula de 
retenção 
 
 
0.5
 
 
23
4
0.15
579.15
2.59 10K K
 
  

 
Cálculo da velocidade no trecho 2-3: 
2 2 2 22 2
23
0.0221
1.2506
0.15
44
Q m
Q A v v v
s
      
 
 
Número de Reynolds no trecho 23: 
2
2 23
R
v
N



 
2 2
5
6
1.2506 0.15
2.6798 10
0.7 10
R RN N

   

 
A função f deve ser calculada no ponto: 
1
5 232.67 10 , 579.15Rf f N
K
 
    
 
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
0.0225f 
 
23
2
23 2
23 2
f
L v
h f
g
  

 
01
2260 1.2506
0.0225
0.15 2 9.81
fh   
 
01
3.108fh m
 
232 3f vr vga c d
H h h h h h H     
 
2 21.2506
0.9 0.07174
2 2 9.81d
c d s c
v
h h K h m
g
      

2 21.2506
0.5 0.03985
2 2 9.81vr
vr s vr
v
h K h m
g
     
 
2 21.2506
10 0.797
2 2 9.81vg
vg s vg
v
h K h m
g
     
 
23
22
3 32 2
2 3
2 2
f vr vga c d
v pv p
y h h h h h y
g g
         
  
2 2
21.2506 0 00 3.108 0.03985 0.797 0.07174 0.07174 12
2 9.81 2
p
g
         
  
 
20.07971 16.08833
p
 

 
2 16.00862
p


 
3
2 2
16.00862 16.00862 9.81 10
N
p
m
    
 
3
2 4 2
1
16.00862 16.00862 9.81 10
9.81 10
kgf
p
cm
    
 
2 2
1.600862
kgf
p
cm

 
1 2BombaH H H 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
Bomba
v p v p
y H y
g g
     
 
 
2 2
3 3
0.703 18839.16 1.2506 157044.56
0 0
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10
BombaH     
   
 
0.02518 1.9204 0.0797 16.0086BombaH   
 
16.0883 1.94588BombaH  
 
14.14272BombaH m
 
e
Bomba
B
B
Q H
P
  


 
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32 
3 39.81 10 22.1 10 14.14272
0.6e
BP
   

 
5110.259
eB
P W
 
5110.259
735e
BP cv
 
6.95
eB
P cv
 
 
16. No sistema mostrado abaixo, a tubulação é 
de aço galvanizado nova com diâmetro de 75,0 mm em 
toda sua extensão de 280,0 m. A tubulação descarrega 
água à 20ºC, na atmosfera. O regime de escoamento é 
permanente com vazão Q = 6,5 L/s. Pede-se determinar 
a altura H, utilizando a fórmula Universal da perda de 
carga e a expressão para calcular as perdas de carga 
localizadas. 
Obs.: -No desenho: a = curva 90º; b, c = curva 45º 
Resp.: H ≅ 11,93 mpatm 
 
 0 
 
 
 a 
 H 
 
 b 
 
 Q 
 c 
 Solução: 
0 f L RH h h H    
0 g Gf a b c v v R
H h h h h h h H       
3
36.5 6.5 10
L m
Q Q
s s
   
2 2
0.0065
1.4713
0.075
4 4
Q m
Q A v v v
s
      
 
2
2
61 10H O
m
s
  
 
(viscosidade cinemática da água) 
 Perda de carga no trecho L = 280m: 
Aço galvanizado novo. 
Rugosidade  = K = 1.5.10-4 a 2.0.10-4m 
4
0.075
500
1.5 10K K
 
  

 
Número de Reynolds no trecho L: 
R
v
N



 
1
5
6
1.4713 0.075
1.103 10
1 10
R RN N

   

 
1
51.1 10 , 500Rf f N
K
 
    
 
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
0.025f 
 
2
2
f
L v
h f
g
   

 
2280 1.4713
0.025
0.075 2 9.81
fh   
 
10.297fh m 
 
 Perdas de carga localizadas: 
 
Local 
 
Denominação 
Ks 
2
2
s s
v
h K
g
 
(m)
 
a Curva 90° 0.4 0.044 
b Curva 45° 0.2 0.022 
c Curva 45° 0.2 0.022 

 
Válvula de retenção 
tipo leve 
2.5 0.022 

 
Válvula globo 
aberta 
10 1.1033 
2 21.4713
0.4 0.044133
2 2 9.81
a a a a
v
h K h h m
g
      
 
2 21.4713
0.2 0.022
2 2 9.81
b c b b a
v
h h K h h m
g
       
 
2 21.4713
0.2 0.022
2 2 9.81g g g g
v v v v
v
h K h h m
g
      
 
2 21.4713
10 1.1033
2 2 9.81g G G g
v v v v
v
h K h h m
g
      
 
0 g Gf a b c v v R
H h h h h h h H      
 
0 10.297 0.044 3 0.022 1.1033 0H      
 
0 11.51H m
 17. No sistema mostrado na figura abaixo, a 
vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 3.6 
L/s. No trecho 0-1 o diâmetro é 50.0 mm. No trecho 2-3 
o diâmetro é 63.0 mm. A tubulação em toda sua 
extensão é de aço galvanizado nova. Pede-se calcular: a) 
as pressões relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência 
teórica da bomba. 
Obs.: Utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao da perda 
de carga para calcular as perdas de carga localizadas. 
No desenho: a, b = cotovelo 90º 
Resp.: a) p1 ≅ 2.060,0 kgf/m² ; p2 ≅ 3,047 kgf/cm²; b) 
PtB ≅ 1,36 cv 
 3 patm 
 6.0 m 
 b 
 
 patm 26.5 m 28.0 m 
 0 
 
 3.0m a
 
 
B
 
 
 1 2 
 5.0 m 8.0 m 
 
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33 
 Solução:
 
 
Para tubos de aço galvanizado, conduzindo 
água fria: 
1.88
4.88
0.002021
Q
J 

 
2
2
n
L i
i
v
h K
g
  
 
 Trecho 0 – 1: L01 = 5m; 01 = 0.05m 
3
33.6 3.6 10
L m
Q Q
s s
   
3
01 012 2
01
3.6 10
1.833
0.050
44
Q m
Q A v v v
s

      
  
 
1.88
31.88
4.88 4.88
01
3.6 10
0.002021 0.002021 0.1149
0.05
Q
J J J

    
 
01 1 01 015 0.1149 0.5745h L J h h m       
 
0 1 01 gv eb
H H h h h   
 
2 21.833
0.2 0.0342
2 2 9.81g g g
v s v v
v
h K h h m
g
         
 
2 21.833
1 0.1713
2 2 9.81g g
eb eb v v
v
h K h h m
g
         
 
2
1 1
0 1 01
2 g
v
p v
H z h h
g      
2
1
3
1.833
3 0 0.5745 0.0342 0.1713
9.81 10 2 9.81
p
     
  
1
3
2.048
9.81 10
p

 
3
1 2
2.2200 9.81 10
N
p
m
  
 
1 2
2048.0
kgf
p
m

 
1 2BH H H 
  Trecho 2-3: 
Comprimento: 
 L23 = 8+26.5+6 = 40.5 m 
3
33.6 3.6 10
L m
Q Q
s s
   
3
23 232 2
23
3.6 10
1.155
0.063
44
Q m
Q A v v v
s

      
  
 
1.88
31.88
4.88 4.88
01
3.6 10
0.002021 0.002021 0.0372
0.063
Q
J J J

    
 
23 23 23 2340.5 0.0372 1.5069h L J h h m       
 
 Perdas de carga localizadas: 
2 21.155
0.9 0.0612
2 2 9.81
b a a a a
v
h h K h h m
g
       

2 21.155
2.5 0.17
2 2 9.81r r r
v v b v
v
h K h h m
g
      

2 21.155
10 0.6799
2 2 9.81g G G g
v v v v
v
h K h h m
g
      
 
 
Local 
 
Denominação 
Ks 
2
2
s s
v
h K
g
 
(m)
 
a Cotovelo 90° 0.9 0.0612 
b Cotovelo 90° 0.9 0.0612 

 
Válvula gaveta 
aberta 
0.2 0.022 

 
Válvula globo 
aberta 
10 1.1033 
 
Válvula de 
retenção 
2.5 0.17 
 
2 23 3r ga b v v
H h h h h h H       
2
2 2
2 23 3
2 r g
a b v v
v p
y h h h h h H
g
        

 
2
21.155 0 1.5069 0.0612 0.0612 0.17 0.6799 28
2 9.81
p
       
 
 
20.06799 30.4792
p
 

 
32
230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10
p
p     

 
32
230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10
p
p     

 
5
2 2
2.9833 10
N
p
m
  
5
2 4 2
1
2.9833 10
9.81 10
kgf
p
cm
 

 
2 2
3.041
kgf
p
cm
 
1 2BH H H  
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
B
v p v p
y H y
g g      
 
2 2
2 1 2 1
2
B
v v p p
H
g 
 
 
 
2 2 5 4
3
1.155 1.833 2.9833 10 2.17782 10
2 9.81 9.81 10
BH
   
 
 
0.103255 28.19BH  
 
28.0876BH m
 
B BombaP Q H 
 
3 39.81 10 3.6 10 28.0867BP
    
 
991.9BP W
 
991.9
735e
BP cv
 
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34 
1.3495
eB
P cv
 
18. No sistema abaixo, as pressões relativas 
nos pontos 1 e 2 são respectivamente: -0,5 kgf/cm² e 
10.500,0 kgf/m². A potência teórica da bomba é 5,0 cv e 
a tubulação é de ferro fundido. No trecho 0-1 o diâmetro 
é 200,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 
120. No trecho 2-3 o comprimento é 180,0 m, o 
diâmetro é 200,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams 
é C = 100. No trecho 3-4 o comprimento é 100,0 m, o 
diâmetro é 150,0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams 
é C = 90. Utilizando a fórmula de Hazen-Williams da 
perda de carga e o método do comprimento equivalente, 
pede-se determinar: 
(a) a pressão relativa no ponto 3; 
(b) a vazão de água, para escoamento 
permanente; 
(c) a cota do ponto 4; 
(d) o comprimento da tubulação no trecho 0-1. 
Obs.: -No desenho: a = cotovelo 90º RL; b = curva 45º 
Resp.: (a) p3 = 0.903 kgf/cm² ; (b) Q = 24.0 L/s ; 
(c) z4 = 810.33 m ; (d) L0-1 = 194.5 m 
 patm 
 4 
?
 
 
 
 
 
 a 
b804.0 m 
800.0m 
B 
 patm 
1 2 3 
 0 
 
 
 
 Solução: 
 (a) 
2 23 3r gv v
H h h h H     
 (b) 
1 2BH H H 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
B
v p v p
y H y
g g
     
 
 
Como os diâmetros das seções 1 e 2 são iguais: 
 v1 = v2. Também y1 = y2. Assim: 
2 1
B
p p
H



 
2 1
B
p p
H



 
4
1 1 12 4 2 2
9.81
0.5 0.5 0.5 9.81 10
10
kgf N N
p p p
cm m m
        
 
1 2 22 2 2
0.5 10500 10500 9.81
kgf kgf N
p p p
cm m m
      
 
 4
3
10500 9.81 0.5 9.81 10
9.81 10
BH
    


 
15.5BH m 
5 5 735 3675B B BP cv P P W      
B BP Q H    
3
3675
9.81 10 15.5
B
B
P
Q Q
H
  
  
 
3
0.024168
m
Q
s

 
24.16
L
Q
s
 
2
1
1 1 1 1 2
1
4
4
Q
Q A v Q v v
 
      

 
1 1 2 32
4 0.024168
0.76929
0.2
m
v v v v
s

    
 
 
 Perdas localizadas no trajeto de 2-3: 
2 20.76929
10 0.302
2 2 9.81g G g
v v v
v
h K h m
g
       
 
2 20.76929
2.5 0.0754
2 2 9.81r r r r
v v v v
v
h K h h m
g
         

2 20.76929
0.2 0.006
2 2 9.81r r r r
v v v v
v
h K h h m
g
         
 
 
Local 
 
Denominação 
Ks 
2
2
s s
v
h K
g
 
(m)
 

 
Válvula globo 
aberta 
10 0.302 
 
Válvula de 
retenção 
2.5 0.0754 

 
Válvula gaveta 
aberta 
0.2 0.006 
 
 Fórmula de Hazen-Williams 
1.852 1.852 4.8710.643J Q C     
 Trecho 0-1:
 01 0.2m  01 120C 
 
1.852 1.852 4.87
01 01 0110.643J Q C
    
 
1.852 1.852 4.87
01 10.643 0.024168 120 0.2J
    
 
01 0.003856J  
01 01 01h J L   
 Trecho 2-3:
 23 0.2m  23 100C 
 
1.852 1.852 4.87
23 23 2310.643J Q C
    
 
1.852 1.852 4.87
23 10.643 0.024168 100 0.2J
    
 
23 0.005405J  
23 23 23h J L   
23 0.005405 180h   
23 0.9729h m  
2 23 3r gv v
H h h h H     
22
3 32 2
2 23 3
2 2r g
v v
v pv p
z h h h z
g g
          
 
Como v2 = v3 e z2 = z3: 
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35 
32
23 r gv v
pp
h h h    
 
 
2
3
3
3 3
10500
0.9729 0.0754 0.302
10 10
kgf
m
kgf
m
p
    
33
33
10.5 1.3503 9.1497 10
10
p
p     
3 2
9149.7
kgf
p
m
 
3 2
9149.7
kgf
p
m
 
3 2
0.91497
kgf
p
cm
 
 Trecho 3-4:
 34 0.15m  34 90C 
 
1.852 1.852 4.87
34 34 3410.643J Q C
    
 
1.852 1.852 4.87
34 10.643 0.024168 90 0.15J
    
 
34 0.00656J  
34 34 34h J L   
34 0.00656 100h   34 0.656h m  
 Comprimentos equivalentes: 
Dispositivo Nome Leq 
Comprimento 
equivalente (m) 

 
(=0.2m)
 
Válvula 
gaveta aberta 
 
1.4 
 
(=0.2m)
 
Válvula globo 
(aberta) 
 
67 
 
(=0.2m) 
Válvula de 
retenção tipo 
leve 
 
16 
a 
(=0.2m) 
Cotovelo 90° 
RL 
4.3 
b 
(=0.15m) 
Curva 45° 1.1 
 
2 2
3 3 4 4
3 34 4
2 2
b
v p v p
z h h z
g g
        
 
 
2 2
4
3
3
9149.7
0.9729 0 0
804 0.656 1.1
2 9.81 2
10
kgf
m z
kgf g
m
      
 
40.04824 9.1497 804 1.756 z    
4 814.44z m 
0 01 01 1ga v
H h L h h H     
2 2
0 0 1 1
0 01 01 1
2 2g
a v
v p v p
z h L h h z
g g
         
 
4
2 2
01 01
3
3
0.5 10
0 0 0.769
800 0.003856 4.3 1.4 804
2 2 9.81
10
kgf
mL L
kgfg
m
 
         
 
2
01
0.769
800 1.003856 5.7 5 804
2 9.81
L     

 
01 ?L 
 Tubulação de Ferro fundido: 
 Rugosidade: 2.5.10
-4
m 
 Trecho 0-1 e 1-2: 
4
0.2
800
2.5 10K K
 
  

 
 Número de Reynolds: 
R
v
N



 
1
8
6
1317.69 0.2
2.635 10
1 10
R RN N

   

 
1
82.6 10 , 800Rf f N
K
 
    
 
 
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 
f  
eq
K
L
f


 
19. No sistema abaixo a vazão de água à 20ºC, 
em regime permanente é Q = 11,9 L/s. Sabe-se que a 
pressão relativa no ponto 2 é p2 = 2,3 kgf/cm². No trecho 
0-1 o diâmetro é 150,0 mm e o comprimento é 182,0 m. 
No trecho 2-3 o diâmetro é 100,0 mm. Utilizando a 
fórmula Universal da perda de carga e o método do 
comprimento equivalente, pede-se: a) a 
pressão relativa no ponto 1; b) o comprimento do trecho 
2-3; c) a potência real da bomba para rendimento de 
58%. 
Obs.: -No desenho: a, b = cotovelo 90º RL 
Resp.: a) p1/γ = 3,0 mcH2O; b) L2-3 = 117,3 m; c) PrB ≅ 
5,5 cv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20. Para o sistema abaixo, a potência real da 
bomba (rendimento de 90%) é 72 cv. A perda de carga 
localizada devida à válvula de retenção na tubulação C-
D é igual a 0,127m. O fluido é água à 20ºC e as pressões 
relativas nos pontos "A" e "D" são respectivamente: - 
0,2 kgf/cm² e 0,3 kgf/cm². Pede-se: a) a vazão do 
sistema; b) as pressões relativas nos pontos B e C; c) o 
comprimento da tubulação A-B. 
Obs.: -Considerar no trecho A-B: rugosidade: e = 
0,005m ; diâmetro igual a 400mm -Considerar no trecho 
C-D: comprimento: L = 1200m; diâmetro igual a 
350mm; rugosidade: e = 0,0003m 
-Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o 
método do comprimento equivalente. 
 Não considerar as perdas de carga devidas à 
entrada normal e à saída da canalização, 
respectivamente nos reservatórios A e D -No desenho: a 
= curva 45º 
Resp.: a) Q = 96,0 L/s; b) pB = 3.490,0 kgf/m² , pC = 
5,412 kgf/cm²; c) LA-B = 500,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Apêndice 
 
 Turbinas Hidráulicas - Tipos 
 Basicamente existem dois tipos de turbinas 
hidráulicas: as de ação e as de reação. No primeirocaso, 
de ação, a energia hidráulica disponível é transformada 
em energia cinética para, depois de incidir nas pás do 
rotor, transformar-se em mecânica: tudo isto ocorre a 
pressão atmosférica Na turbina de reação, o rotor é 
completamente submergido na água, com o escoamento 
da água ocorre uma diminuição de pressão e de 
velocidade entre a entrada e a saída do rotor. 
 Tradicionalmente o uso de turbinas hidráulicas tem-
se concentrado no tipo Pelton, com um ou mais jatos, no 
caso das máquinas de ação; na Francis, Hélice e Kaplan, 
no caso do tipo de reação. A escolha do tipo adequado 
baseia-se nas condições de vazão, queda líquida, na 
altitude do local, na conformação da rotação da turbina 
com a do gerador e na altura de sucção, no caso de 
máquinas de reação. 
 Conhecidos a altura (H) e a vazão (O) disponíveis 
no local, levando-se em conta: a rotação (n) imposta em 
valores discretos em função do número de pares de 
pólos (z), do gerador elétrico, e altura de sucção,(hs), no 
caso da turbina hidráulica ser de reação, determina-se 
uma rotação específica nq = 3 n Q05 / H~1’75 , que 
definirá o tipo de rotor da turbina hidráulica, adequado 
ao aproveitamento em questão. 
 Definido o tipo de máquina, a preocupação passa ser 
o tipo de carga a ser atendida. Deve-se procurar adequar 
a curva de carga com a de comportamento da turbina. 
No caso de grandes variações na carga, divide-se a 
instalação em duas ou mais máquinas, de maneira que 
através de manobras, a instalação atenderá a demanda 
sempre com as máquinas trabalhando a cargas 
adequadas. Neste caso, faz-se necessário a mudança do 
tipo do rotor, já que a rotação específica mudou, devido 
a divisão da vazão. 
 Em grandes centrais hidroelétricas as turbinas 
somente serão construídas após a definição de todos os 
parâmetros topográficas, hidrológicos e operacionais. 
Com isto, existe uma perfeita caracterização da rotação 
específica. Neste caso é feito um projeto exclusivo para 
as condições impostas. A preocupação do fabricante é 
obter um ganho do rendimento que é resultante de 
extensos estudos hidrodinâmicos na máquina. O alto 
custo desta exclusividade é diluído, face às grandes 
potências geradas e ao considerável aumento de receita 
representado por cada percentual acrescido da turbina. 
 Já, em instalações de pequeno porte, mini e 
microcentrais hidroelétricas, a preocupação maior é 
obter energia elétrica a baixo custo. Neste caso, o estudo 
da escolha do tipo e do número de turbina, feita de 
maneira análoga às das grandes instalações, tem como 
fatores limitantes a rotação mínima admissível para o 
gerador, na ordem de 600 rpm (rotações por minuto), a 
necessidade de utilizar-se de modelos padronizados 
oferecidos pelo fabricante. Este as oferece dentro de um 
campo de aplicação pré-limitado, dividido em várias 
faixas, sendo cada uma atendida por um modelo padrão 
da turbina em questão. Conseqüentemente uma turbina 
assim especificada dificilmente irá operar no seu ponto 
ótimo de funcionamento. Além do que, cada máquina 
deverá atender a uma variação de carga preestabelecida. 
Impreterivelmente, quedas de rendimento da instalação 
deverão ocorrer. 
 No Brasil, os fabricantes nacionais mais conhecidos 
se contentam em oferecer modelos padronizados dos 
tipos: Pelton, Francis e Hélice. Recentemente é que, 
baseados em projetos desenvolvidos no exterior, se 
encorajaram e passaram a oferecer a Kaplan e suas 
derivações como: Bulbo, ―S" e Tubular. 
 Objetivando diminuir os custos e aumentar o seu 
campo de aplicação as Francis, além de caixa espiral, 
são oferecidas em caixas cilíndricas e abertas. Já as 
Pelton são oferecidas com um ou dois injetores. 
Normalmente, em se tratando de PCHs, estas máquinas 
são instaladas com eixo horizontal. 
 Algumas empresas atuantes em outros segmentos do 
mercado, outras criadas especialmente para a fabricação 
de equipamentos hidromecânicos e até mesmo grandes 
empresas tradicionais no setor hidroelétrico voltaram 
seus interesses ao mercado das PCHs, procurando 
desenvolver modelos de turbinas hidráulicas possíveis 
de serem fabricadas em série. Poucas empresas, não 
tradicionais no mercado, trabalham exclusivamente com 
a muito divulgada, mas quase desconhecida, Michell-
Banki, a maioria concentra suas atividades nas clássicas: 
Pelton, Francis e Hélice, deixando os caros rotores 
Kaplan para uma fase posterior, quando o mercado 
assim o permitir. Em caso das instalações exigirem este 
último tipo, os projetos geralmente são importados das 
sedes de origem do fornecedor. 
 Alguns tipos de turbinas que, embora bastante 
utilizadas, são consideradas não convencionais. Dos 
tipos descritos a seguir, somente a Michell-Banki 
encontra-se devidamente divulgada no país, é construída 
em pequena escala. Todas elas apresentam como 
vantagens comuns: simplicidade construtiva, adequação 
à padronização, baixo custo, simplicidade de operação e 
manutenção, robustez dos componentes, bom 
comportamento em sistemas isolados. Como 
desvantagem, conseqüentes das simplificações impostas, 
elas apresentam rendimentos ligeiramente inferiores às 
turbinas tradicionais. 
 Turbinas Convencionais 
 Turbina Pelton 
 As Turbinas Pelton são máquinas de ação, 
escoamento tangencial. Operam altas quedas e baixas 
vazões. Podem ser de um (01) jato, dois (02) jatos, 
quatro (04) jatos e seis (06) jatos. C controle da vazão é 
realizado na agulha e injetor. A figura 4 mostra uma 
turbina Pelton de dois (02) jatos, com suas partes 
principais. 
 
 Turbina Francis 
 As Turbinas Francis são máquinas de reação, 
escoamento radial (lenta e normal) e escoamento misto 
(rápida). Operam médias vazões e médias quedas. O 
controle da vazão é realizado no distribuidor ou sistema 
de pás móveis. 
 
 Turbina Axial: Hélice e Kaplan 
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 As Turbinas axiais são máquinas de reação, de 
escoamento axial. Operam grandes vazões e baixas 
quedas. O controle de vazão é realizado: turbina Hélice 
— pás do distribuidor (simples regulagem) e turbina 
Kaplan - pás do distribuidor e pás do rotor. 
 
 Turbinas Não Convencionais 
 Turbina Michell Banki 
 Inicialmente patenteada na Inglaterra, em 1903, por 
A G. Michell, engenheiro australiano, mais tarde, entre 
os anos de 1917 e 1919, pesquisada e divulgada pelo 
professor húngaro Banki, esta turbina foi 
extensivamente comercializada pela empresa alemã 
Ossberger Turbinen Fabrik que associou-se a Michell 
por volta de 1923. Nestes últimos 65 anos esta empresa 
responsável pela entrega de mais de 7.000 unidades em 
todo o mundo, especialmente para em desenvolvimento. 
Atualmente, o número de fabricante deste tipo de 
turbina supera uma centena. No Brasil, o objeto de 
pesquisa do LHPCH-UNIFEI desde 1983, a turbina 
Michell-Banki, ou fluxo-cruzado, como também é 
conhecido, já foi fabricada pela empresa Mescli, de 
Piracicaba-SP, na década de 60. Nesta mesma época a 
Fundição Brasil também a oferecia com o nome de 
Duplex. Atualmente, o país conta por volta de quatro 
fabricantes deste tipo de turbina. Devido às suas 
características específicas, estas turbinas cobrem o 
campo das turbinas tipo Pelton dois jatos até a Francis 
normal. Sendo classificada como uma máquina de ação 
ela apresenta características de reação na primeira 
passagem. 
 O seu campo de aplicação atende quedas de 3 a 100 
m, vazões de 0,02 a 2,0 (m3/s) e potências de t a 100 
kW Devidoà sua facilidade de padronização pode 
apresentar rotações específicas, nqa, entre 40 a 200. 
 Devido à sua simplicidade construtiva e as 
peculiaridades quanto ao seu funcionamento, esta 
turbina mostra-se altamente indicada para ser usada em 
microcentrais hidroelétricas. Destaca-se: 
 
- Construção simples, poucas peças móveis, facilitando 
a manutenção; 
- Fácil instalação, diminuindo os custos de obras civis; 
- Custos iniciais inferiores aos dos outros tipos de 
turbinas usadas em centrais de baixa queda; 
 
 - Trabalha sob condições ideais de funcionamento, 
mesmo se funcionando a cargas parciais; 
- Pode trabalhar em várias situações de queda e vazão, 
permitindo a sua padronização, conseqüentemente 
diminuindo os custos de fabricação; 
- Componentes, como o disco do rotor, a tampa e as pás 
podem ser fabricados a partir de uma chapa de aço 
carbono; 
- Pás são apenas calandradas; 
- Adapta-se a tubos de sucção. 
 
 Turbina de Fluxo Partido 
 
 A turbina de Fluxo Partido, mostrada na figura 9, 
trata de uma variação da Michell-Banki. Originada no 
Nepal onde foi, pela primeira vez, construída e testada 
pela empresa N. Y 8., e mais tarde testada pela Escola 
Politécnica de Hong Kong, a Turbina de Fluxo-Partido, 
SplitFlow, assim denominada, foi concebida de maneira 
a estender o campo de aplicação das turbinas Michel-
Banki à rotação específica, nq inferiores a 40 (de 15 a 
40). Com um campo de aplicação limitado entre queda 
de 50 a 150 (m) e vazões de 0,01 a 0,13 (m3/s), esta 
turbina deverá concorrer com a turbina Pelton de um 
jato. 
 O seu funcionamento ocorre da seguinte maneira: a 
água oriunda das tubulações, passa por uma peça de 
transição, que muda a secção transversal de circular para 
retangular, entra no injetor o qual, juntamente com a pá 
diretriz, direciona o fluxo d’água para o rotor primário, 
que está contido no interior do rotor secundário, que por 
sua vez é bi-partido, figura 5. A água escoa através das 
pás em formato de arco de círculo do rotor primário e o 
jato d’água é partido de maneira a incidir no interior das 
pás, também em arco de círculo, do rotor secundário e 
daí sair para o canal de fuga. Ambos os rotores são 
solidários a um eixo horizontal. Todo o conjunto é 
contido no interior de uma tampa. 
 Em testes feitos pela Politécnica de Hong Kong, 
obteve-se rendimentos na ordem de 58 a 610/o, sendo 
que o primário testado sozinho forneceu 46 a 56%. 
 A vantagem deste tipo de turbina, além de ampliar o 
campo de aplicação de Michel-Banki, é a sua facilidade 
de fabricação, já que pode usar processo de fundição 
para o rotor. A desvantagem consiste no rendimento 
sensivelmente inferior a Michel-Banki de rotações 
específicas equivalente, conforme os resultantes obtidos 
nos testes desenvolvidos na politécnica de Hong Kong. 
 
 Turbina Turgo 
 
 A turbina Turgo é fabricada pela Gilkers & Gordon 
Ltda, empresa inglesa. Trata-se de uma máquina de ação 
e diferencia da Pelton quanto ao ângulo de incidência do 
jato d’água. Quando na Pelton o jato é tangencial, na 
Turgo é lateral, O jato d’água incidente no injetor, e no 
rotor lateralmente, formando um ângulo ente 100 a 200. 
A água escoa pelas pás saindo livremente do outro lado 
para o canal de fuga. Com rotações específicas, nq, 
variando de 15 a 65, a Turgo atende quedas entre 15 a 
100 m e vazões de 0,01 a 0,100 m3/s, com potências de 
100W a 100 kW. 
 Devido às suas particularidades, a Turgo compete 
com a Pelton multijatos até a Francis Normal. Se com 
características semelhantes, a Turgo apresenta as 
seguintes vantagens diante da Pelton Multi-jatos: 
 - Devido a posição do jato, a turbina Turgo pode 
assumir diâmetros até a metade da roda Pelton para as 
mesmas condições. 
 - Como a Pelton, a Turgo pode ser dotada de ate três 
injetores. 
 - Devido às maiores vazões admissíveis nos injetores 
da roda turgo, ocorre uma diminuição do número de 
injetores, e conseqüentemente, há uma simplificação no 
sistema de controle de velocidade. 
 
 
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 Com a diminuição do diâmetro há um aumento na 
rotação, logo, sob quedas menores, é possível obter 
rotações adequadas ao gerador. 
 Atualmente, além da Gilkers, existem propostas de 
outros modelos de turbinas Turgo mais simplificados, 
como a pesquisada pelos chineses. Estes propõem o uso 
de pás semi-esféricas que, equacionadas, permitiram o 
dimensionamento e construção de um protótipo, cujos 
resultados obtidos em ensaios foram equivalentes ao 
fornecido pelas Gilkers. 
 No Chile, a exemplo das rodas Pelton, existe uma 
proposta para construção de simples rodas Turgo, 
construídas com pás semi-esféricas e setias, no lugar de 
injetores. 
 
 Turbina Shiele 
 
 A Turbina Schiele produzida somente pela empresa 
Water Power Engineering, Cambridge, Inglaterra, 
apresenta-se como um interessante tipo de turbina de 
reação. De rotor aberto, com fluxo em paralelo, ela 
opera submersa, abaixo do nível de jusante. 
 O seu campo de aplicação cobre quedas de 1 a 10 m, 
vazões de 0,095 a 1,7m3/s, gerando potencias desde 1,7 
a 58 kW. Pelos dados fornecidos pelo seu fabricante a 
rotação específica adotada é na ordem de 60. Trata-se de 
uma concorrente da Turbina Michell-Banki, sendo que 
as vantagens estão no fato de assumirem diâmetros 
menores e, conseqüentemente, maiores rotações que as 
turbinas de impulso. 
 O rotor, que é fabricado em diâmetros padrões: 200, 
300, 400, 600 mm, é instalado com eixo vertical, dentro 
de uma caixa espiral que, por sua vez, é ligada à tomada 
d’água por uma tubulação de PVC. A água que vem 
escoando pelo rotor é dividida, saindo tanto pela parte 
superior e inferior do rotor, para daí escoar para o canal 
de fuga através de um curto tubo de sucção. 
 Devido ao emprego de polímeros na fundição do 
rotor, não se faz necessário a usinagem pós-fabricação. 
Com um acabamento extremamente liso e de alta 
integridade, o polímero por ser flexível, dá à turbina 
uma alta resistência à erosão dos detritos que por 
ventura passem pela grade. 
 O fabricante da turbina Schiele, ou de fluxo em 
paralelo como também é denominada, fornece-a em 
forma de pacote. Empregando materiais leves e 
resistentes, como é o caso de fibras de vidro, PVC e 
polímeros, são fornecidos todos os componentes básicos 
da microcentral de maneira a minimizar o emprego da 
mão-de-obra na construção da microcentral. A tomada 
d’água, feita de fibra de vidro, é dotada de uma 
comporta desviadora, uma grade, e um extravasor. A 
água é conduzida até a turbina, instalada dentro de um 
tanque, através de um conduto de PVC. A água após 
passar pela turbina escoa pelo tanque através de um 
pequeno tubo de sucção para sair pelo rio. A potência é 
transmitida para o gerador, através de um eixo e uma 
transmissão por polias, que se faz necessário para 
adequar a rotação da turbina ao gerador. A velocidade 
da instalação é controlada eletronicamente através de 
um banco de resistência, que pode ser usado para 
aquecer água dispondo assim a carga não consumida 
pela usuário. 
 
 Bombas Funcionando como Turbinas 
 
 Por fim, destaca-se o caso das bombas funcionando 
como turbinas (B.F.T.), que se tratam de a solução 
importante no caso de microcentrais. O uso da bomba 
funcionando corno turbina, B.F.T., mostra-se altamente 
adequado para geração de potências inferiores a 50 W 
com a instalação trabalhandoa plena carga. A 
experiência já adquirida no país, através de pesquisas 
desenvolvidas no LHPCH - UNIFEI, que iniciou os 
estudos em trabalhos publica-os pela Worthington e 
alguns pesquisadores estrangeiros, demonstra que o uso 
da B.F.T. pode tornar-se de imediato uma solução 
altamente econômica para as microcentrais. 
 O funcionamento da instalação se dá pelo princípio 
de se operar uma bomba ao reverso, que motivos 
econômicos, pode ser de fabricação seriada, não 
sofrendo qualquer modificação. Ainda, admite-se 
somente o uso de um tubo de sucção cônico e o uso de 
uma válvula na entrada da B.F.T. para pequenas 
regulagens de carga. 
 Posta a operar, a B.F.T. tem se comportado 
excelentemente. Não ocorrem vibrações, o rendimento é 
igual ou, em alguns casos, superior ao rendimento da 
bomba quando em operação. 
 A dificuldade consiste em saber se o rendimento 
garantido pelo fabricante é real ou não, se o ponto ótimo 
de funcionamento é realmente para as condições de 
altura manométrica, vazão e rotação conforme mostrado 
em catálogos. As experiências têm demonstrado que, em 
se tratando de bombas fabricadas em série, dificilmente 
o apresentado em catálogos é obtido em ensaios no 
laboratório. 
 Devido ao baixo custo, as B.F.T.s apresentam os 
inconvenientes de não admitirem variações de carga. 
Problema este que pode facilmente ser solucionado com 
regulador eletrônico de carga constante. 
 
 Turbina Hidrocinética 
 
 Em 1982, J. H. Harwood, um pesquisador da 
Universidade do Amazonas, desenvolveu um tipo de 
turbina hidrocinética com tecnologia apropriada à 
geração de pequenas potências denominado cata-água. 
Tal como mostrado na figura 13. O dispositivo é 
constituído por um cata-vento, com um número menor 
de pás, imerso na água. O rotor, através de uma correia, 
aciona o gerador instalado estrategicamente sobre 
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flutuadores, O conjunto é ancorado, através de cabos, de 
forma a melhor aproveitar a correnteza do rio. 
 A turbina de rotor hélice desenvolvida em Nova 
Iorque, pois este rotor permite maiores eficiências, 
permitindo gerar em ambos os sentidos, alcançando 25 
kW Existe um exemplar desta turbina em Brasília na 
UNB. A figura 14 mostra esta turbina. 
 Uma outra proposta é a turbina hidrocinética axial, 
que foi elaborada pelo pesquisador do LHPCH-UNIFEI, 
cujo o arranjo está mostrado na figura 15. Nesta 
proposta o rotor, em forma de polia, aciona diretamente 
o gerador posicionado sobre os flutuadores. 
 Uma outra proposta é o uso do rotor eólico Darreus 
de pás retas como a turbina hidrocinética, mostrado na 
figura 16. Este tipo de turbina tem a vantagem de ter 
eixo na posição vertical, facilitando a instalação do 
gerador ou de polia multiplicadora de velocidade, e 
caracteriza-se, principalmente, em produzir energia 
independente da direção da correnteza. 
 
 Turbina Helicoidal (Gorlov) 
 
 A turbina Helicoidal, desenvolvida pelo pesquisador 
Alexander M.Gorlov também baseada na turbina 
Darreus, concebida na década de 1930, se difere da 
primeira pelo formato das pás. Tal turbina mostrada nas 
figuras 17 e 18, elas assumem forma helicoidal e 
apresentam um maior rendimento e menores vibrações, 
uma vez que sempre haverá uma pá em posição de 
receber o fluxo. 
 Os primeiros testes foram realizados em 1996, no 
Laboratório de Turbinas Helicoidais de Massachusetts, 
Cambridge, USA. A partir destes testes, verificaram-se 
que esta é uma máquina que ocupa pouco espaço; é leve 
e fácil de manusear; apresenta baixo custo de fabricação 
e apresenta pequena vibração mecânica. 
 São turbinas hidráulicas capazes de gerar até 5 kW 
de potência, operando independentemente da direção da 
correnteza. Esta turbina possui rotação unidirecional 
mantendo um escoamento livre, com um rendimento 
máximo que pode alcançar 35%, é fabricada em 
alumínio e revestida com uma camada de material 
antiaderente, reduzindo desta forma o atrito na água e 
prevenindo contra o acúmulo de crustáceos e sujeira. 
Esta pode ser usada na posição vertical ou horizontal. 
 
A turbina Gorlov também pode ser denominada de 
turbina ―ecológica‖ em razão do seu aspecto 
construtivo, ou seja, dimensão, ângulo e distanciamento 
entre suas pás, que permitem a passagem fácil de 
peixes, não contribuindo para denegrir o meio ambiente. 
 As turbinas Gorlov têm sido testadas para diferentes 
finalidades, a saber: em plataformas marítimas, onde 
produzem a eletricidade usada na eletrólise da água para 
fornecer hidrogênio e oxigênio; e na produção de 
eletricidade para abastecer pequenas propriedades rurais 
nas regiões ribeirinhas de rios, nos EUA, China e 
Coréia. 
 
 
 
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