AULA 5c - ECDR e ECDH

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1- Engrenagem Cilíndrica de dentes retos - ECDR 
 
Os dentes são dispostos paralelamente entre si e em relação ao eixo. É o 
tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo. 
É usada em transmissão que requer mudança de posição das engrenagens 
em serviço, pois é fácil de engatar. É mais empregada na transmissão de 
baixa rotação do que na de alta rotação, por causa do ruído que produz. 
 
 
 
1.1 – Características Geométricas 
 
 
 
 2
 
 
1.1.1 – Formulário 
 
Denominação Símbolo Fórmula 
Número de dentes Z 
m
do
z = 
Módulo m 
π
0
t
m = 
Passo t0 π⋅= mt0 
Espessura do dente no 
primitivo 
S0 
2
0
0
t
S = (folga nula no flanco) 
Altura comum do dente h mh ⋅= 2 
Altura da cabeça do dente hk mhk = 
Altura total do dente hz mhz ⋅= 2,2 
Altura do pé do dente hf mhf ⋅= 2,1 
Folga da cabeça Sk mSk ⋅= 2.0 
Ângulo de pressão α o20=α 
Largura do dente b A ser dimensionado/adotado 
Diâmetro Primitivo do Zmdo ⋅= 
Diâmetro de Base dg αcos⋅= dodg 
Diâmetro interno ou diâmetro 
do pé do dente 
df hfdodf ⋅−= 2 
Diâmetro externo ou diâmetro 
de cabeça do dente 
dk hkdodk ⋅+= 2 
Relação de transmissão i 
2
1
1
2
1
2
n
n
do
do
Z
Z
i === 
 3
 
1.2 – Dimensionamento 
 
1.2.1 – Critério de desgaste 
 
A expressão a seguir deve ser utilizada no dimensionamento de pinhões com 
ângulo de pressão α=20o e número de dentes entre 18 a 40. 
 
ϕ⋅
±
±
⋅⋅=⋅
14,0
1
1072,5
2
62
11
i
i
P
Mt
dob
adm
 
 
 
 
O sinal positivo “+” é utilizado em engrenagens externas. O sinal negativo “-“ 
é utilizado em engrenamentos internos (planetários) 
 
Onde: 
 
b1= largura do dente do pinhão [cm] 
do1= diâmetro primitivo do pinhão [cm] 
Mt = momento torçor no pinhão [kgf cm] 
Padm = pressão admissível [kgf cm2] 
i= relação de transmissão 
φ = fator de serviço (consultar tabela) 
 
1.3 - Pressão admissível 
 
6/1
7,48
W
HB
Padm
⋅
= [kgf/cm2] 
Fator de durabilidade 
 
6
10
60 hnp
W
⋅
= 
Onde: 
np=rotação do pinhão [rpm] 
h=duração do par [horas] 
HB=dureza Brinell [kgf/mm2] 
 
OBS.: A dureza Brinell entra na fórmula em kgf/mm2 pois a própria fórmula da 
pressão admissível faz a transformação para kgf/cm2 
 
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1.4 - Tabela de Dureza Brinell 
 
MATERIAL HB Brinell [kgf/mm2] 
Aço Fundido tipo 2 170-250 
Aço fundido tipo B2 125-150 
Aço SAE 1020 140-175 
Aço SAE 1040 180-230 
Aço SAE 1050 220-260 
Aço SAE 3145 / 3150 190-230 
Aço SAE 4320 200-420 
Aço SAE 4340 260-600 
Aço SAE 8620 170-270 
Aço SAE 8640 200-600 
Aço fundido cinzento 120-240 
Aço fundido nodular 110-140 
 
OBS.: Os Aços SAE 4320, SAE 4340, SAE 8620 e SAE 8640, quando 
submetidos a tratamento térmico, podem atingir dureza superior a 
especificada, sendo necessária a utilização da escala Rockwell C(HRC). 
Nesses casos utiliza-se a escala de conversão de dureza: 
 
 
1.5 - Equivalência e Composição dos aços SAE/ANSI, Villares e DIN 
 
SAE/AISI Villares DIN Composição 
C Ni Cr Mo Mn Si P S 
1020 VT-20 C-22 0,20 -- -- -- 0,3 -- 0,04 0,05 
1040 VT-40 -- 0,40 -- -- -- 0,7 -- 0,04 0,05 
1050 VT-50 C53 0,50 -- -- -- 0,7 -- 0,04 0,05 
3145 -- -- 0,45 1,45 0,75 -- 0,9 0,3 0,04 0,04 
3150 -- -- 0,50 1,50 0,75 -- 0,9 0,3 0,04 0,04 
4320 VM-20 -- 0,20 1,80 0,50 0,25 0,6 0,3 0,04 0,04 
4340 VM-20 -- 0,20 1,80 0,05 0,25 0,7 0,3 0,04 0,04 
8620 VB-20 21NiCrMo2 0,20 0,60 0,50 0,20 0,8 0,3 0,04 0,04 
8640 VB-40 -- 0,4 0,6 0,5 0,2 0,9 0,3 0,04 0,04 
 
Relação entre a largura da engrenagem e o diâmetro primitivo 
Para que a engrenagem esteja bem dimensionada, é necessário que sejam 
obedecidas as relações a seguir: 
 
 5
 
 
1.6 – Módulos Normalizados 
 
Módulo [mm] Incremento [mm] 
0,3 à 1,0 1,0 
1,0 à 4,0 0,25 
4,0 à 7,0 0,50 
7,0 à 16,0 1,00 
16,0 à 24,0 2,00 
24,0 à 45,0 3,00 
45,0 à 75,0 5,00 
 
Normalização do módulo 
Suponha-se que ao estimar o módulo, este se encontre na faixa de 1,0 a 4,0 
mm. Neste intervalo, os módulos normalizados são: 
1,00;1,25;1,50;......3,50;3,75;4,00. Como se nota, um incremento de 0,25 para 
os módulos normalizados da faixa. 
 
 
 
 6
1.7 – Resistência à flexão no pé do dente 
 
Somente o dimensionamento ao critério de desgaste é insuficiente para 
projetar a engrenagem. Ë necessário que seja verificada a resistência, à 
flexão no pé do dente. A engrenagem estará apta para suportar os esforços 
da transmissão, quando a tensão atuante no pé do dente for menor ou igual à 
tensão admissível do material. 
 
 
 
1.8 – Carga Tangencial (Ft) 
 
A carga tangencial (Ft) é responsável pelo movimento das engrenagens, 
sendo também a carga que origina momento fletor, tendendo a romper por 
flexão o pé do dente. 
 
A força tangencial é determinada através da fórmula 
 
 7
do
Mt
r
Mt
Ft
p
2
== 
Onde: 
Ft=Força Tangencial [kgf] 
Mt=Torque [kgf cm] 
rp= Raio primitivo da engrenagem [cm] 
do= Diâmetro primitivo da engrenagem [cm] 
 
 
1.9 – Carga Radial Fr 
 
Atua na direção radial da engrenagem. É determinada através da tangente do 
ângulo α (ângulo de pressão). 
 
Ft
Fr
tg =α 
 
αtgFtFr ⋅= 
 
Onde: 
 
Fr= Carga radial [kgf] 
Ft = Carga tangencial [kgf] 
α = ângulo de pressão [Graus] 
 
Carga resultante Fn 
 
22
FrFtFn += 
 
1.10 – Tensão de flexão no pé do dente 
 
material
mb
qFt
σ
ϕ
σ ≤
⋅
⋅⋅
=max 
 
Onde: 
σmax= Tensão máxima atuante na base do dente [kgf/cm2] 
Ft= Força Tangencial [kgf] 
m = módulo [cm] 
b = Largura do dente do pinhão [cm] 
φ = Fator de serviço ( tabelado) 
q = Fator de forma [adimensional] 
σmaterial = Tensão admissível do material [kgf/cm2] 
 
 
 
 
 
 
 8
1.11 – Fator de forma “q” 
 
É obtido em função do número de dentes. Se o número de dentes for um 
valor intermediário, torna-se necessário uma interpolação. 
 
Engrenamento externo 
No de dentes Fator “q” 
10 5,2 
11 4,9 
12 4,5 
13 4,3 
14 4,1 
15 3,9 
16 3,7 
17 3,6 
18 3,5 
21 3,3 
24 3,2 
28 3,1 
34 3,0 
40 2,9 
50 2,8 
65 2,7 
80 2,6 
100 2,6 
 
Engrenamento Interno 20 1,7 
24 1,8 
30 1,9 
38 2,0 
50 2,1 
70 2,2 
100 2,3 
200 2,4 
 
1.12 – Tabela de fatores de serviço – AGMA (φ) 
 
 9
 
 
 10
 
 
 11
 
 
 12
 
 13
1.13 – Tabela de Conversão de Dureza 
 
 
 
 14
2 – Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais - ECDH 
 
 
 
2.1 – Características Geométricas 
 
 
 
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Denominação Símbolo Fórmula 
Número de dentes Z 
m
do
z = 
Módulo Normal mn 
π
0tnmn = 
Módulo Frontal ms 
0cos β
mn
ms = 
Passo Frontal ts0 pmsts ⋅=0 
Passo Normal tn0 π⋅= mntn0 
Espessura do dente frontal Ss0 
2
0
0
ts
Ss = (folga nula no flanco) 
Vão entre dentes frontal Ls0 
2
0
0
ts
Ls = (folga nula no flanco) 
Espessura do dente normal Sn0 
2
0
0
tn
Sn = (folga nula no flanco) 
Vão entre dentes normal Ls0 
2
0
0
tn
Ln = (folga nula no flanco) 
Altura comum do dente h mnh ⋅= 2 
Altura da cabeça do dente hk mnhk = 
Altura total do dente hz mnhz ⋅= 2,2 
Altura do pé do dente hf mnhf ⋅= 2,1 
Folga da cabeça Sk mnSk ⋅= 2.0 
Ângulo de hélice βo 
)1(1
2
sec
+⋅
==
imnZ
A
Zmn
do
oβ 
Ângulo de pressão normal αn0 on 20
0
=α DIN 867 
Ângulo de pressão frontal αs0 
0
0
0
cos β
α
α
ntg
stg = 
Largura do dente b A ser dimensionado/adotado 
Distância entre centros A 
ms
ZZ
A
2
21+
= 
Raio Imaginário medido no plano 
Normal 
rn 
0
2
0
cos β
r
rn = 
Número imaginário de dentes Zi 
0
3
cos β
Z
Zi = 
Avanço de dente S 
0
βtgbS ⋅= 
Diâmetro Primitivo do Zmsdo ⋅= 
Diâmetro de Base dg 
0
cos sdodg α⋅= 
Diâmetro interno ou diâmetro do pé 
do dente 
df hfdodf ⋅−= 2 
Diâmetro externo ou diâmetro de 
cabeça do dente 
dk hkdodk ⋅+= 2 
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Relação de transmissão i 
2
1
1
2
1
2
n
n
do
do
Z
Z
i === 
 
2.2 – Dimensionamento ECDH 
 
2.2.1 – Critério de desgaste 
 
 
i
i
pP
Mt
fdob
adm
1
2
2
22
11
±
⋅
⋅
⋅=⋅
ϕ
 
 
 
 
O sinal positivo “+” é utilizado em engrenagens externas. O sinal negativo “-“ 
é utilizado em engrenamentos internos (planetários) 
 
Onde: 
 
b1= largura do dente do pinhão [cm] 
do1= diâmetro primitivo do pinhão [cm] 
f= fator de características elásticasdo par 
Mt = momento torçor no pinhão [kgf cm] 
Padm = pressão admissível [kgf cm2] 
i= relação de transmissão 
φp = fator de correção de hélice (consultar tabela) 
 
2.3 – Fator φp – Fator de correção da hélice 
 
Obtido através do ângulo de correção de hélice βo na tabela a seguir. 
 
φp 1,00 1,11 1,22 1,31 1,40 1,47 1,54 1,60 1,66 1,71 
βo 0
o 5o 10o 15o 20o 25o 30o 35o 40o 45o 
 
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2.4 – Critério de resistência à Flexão 
 
adm
remb
qFt
n
σ
ϕ
σ ≤
⋅
⋅
= 
 
Onde: 
Ft = Força tangencial [kgf] 
q = Fator de forma 
b = largura do pinhão [cm] 
mn = módulo normal [m] 
e = fator de carga 
 
e Serviço 
0,8 Serviços pesados 
1,0 Serviços normais 
1,5 Serviços leves 
 
φr = fator de correção de hélice (consultar tabela) 
 
 
φr 1,00 1,2 1,28 1,35 1,36 
βo 0
o 5o 10o 15o a 25o 25o a 45o o 
 
2.5 – Fator de Características elásticas f 
 
material E[kgf/cm2] Fator f 
Pinhão de aço E= 2,1x106 1512 
Coroa de aço E= 2,1x106 
Pinhão de aço E= 2,1x106 1234 
Coroa de FoFo E= 1,05x106 
Pinhão de FoFo E= 1,05x106 1069 
Coroa de FoFo E= 1,05x106 
 
 18
 
2.6 – Esforços atuantes nas transmissões por ECDH