EngEletrica_EtVIII_Vol4_CORTE

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Engenharia Elétrica
ETAPA VIII
Edição Uniube
Uberaba
2011
UNIVERSIDADE DE UBERABA
Volume 4
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Universidade de Uberaba 
U3e Engenharia Elétrica / Universidade de Uberaba; organização [de]
 Adriana Rodrigues, Raul Sérgio Reis Rezende. -- Uberaba:
 Universidade de Uberaba, 2011
 280 p. – (Série Tecnologias; etapa VIII, v.4) 
Produção e supervisão: Programa Educação a Distância – 
Universidade de Uberaba
 
ISBN
1. Engenharia Elétrica 2. Educação a distância 3. Eletrotécnica 
4. motores I. Rodrigues, Adriana; Rezende, Raul Sérgio Reis. II. 
Universidade de Uberaba. Programa de Educação a Distância. III. 
Título. IV. Série.
 
© 2011 by Universidade de Uberaba
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser 
reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, 
eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de 
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por escrito, da Universidade de Uberaba.
Universidade de Uberaba
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Pró-Reitor de Logística para Educação a Distância:
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Produção de Material Didático:
• Comissão Central de Produção
• Subcomissão de Produção
Editoração:
Supervisão de Editoração
Equipe de Diagramação e Arte
Capa:
Toninho Cartoon
Edição:
Universidade de Uberaba
Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário
CDD= 621.3
Sobre os autores
Alin do Amaral Martins
Graduada (2009) em engenharia elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia 
(UFU). Pesquisadora na área de eficiência energética pela Universidade de 
Uberaba. Docente nas sub-áreas de Circuitos elétricos industriais e Eletrônica 
industrial do curso de engenharia elétrica na Universidade de Uberaba. Membro 
da Equipe de Educação a Distância.
Cláudio Turini
Engenheiro Eletricista pela Universidade Federal de Uberlândia. Mestre em 
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia. Atualmente é 
professor da Universidade de Uberaba, campus Uberlândia, ministrando aulas nos 
cursos de Engenharia Elétrica, Engenharia Civil e Engenharia da Computação.
João Batista Dutra
Pedagogo formado pela UNISUL em 2007; Tecnólogo em Automação Industrial, 
pela UNIUBE em 2005; Especialista em Automação Industrial, pela UNIUBE em 
2007 e; especialista em Gestão e Docência do Ensino Superior, pela FINOM em 
2007.
Luis Fabiano Saturnino
Engenheiro Eletricista pela UNIUBE em 1999; Técnico em Informática Industrial, 
pelo SENAI CFP/FR em 1997 e especialista em Automação Industrial, pela 
UNIUBE em 2007.
Apresentação
Dando continuidade aos nossos estudos da oitava etapa do curso de Engenharia 
Elétrica, na modalidade de estudos a distância, estão previstos para este 
volume 4 os conteúdos “Eletrotécnica”, “Eletricidade Aplicada e Equipamentos 
Eletroeletrônicos” e “Controle, automação e integração de processos industriais”. 
Os capítulos abordados serão os seguintes:
• Componente Curricular – Eletrotécnica
Capítulo 1: Tarifação, demanda e condutores elétricos
• Componente Curricular – Eletrotécnica
Capítulo 2: Cálculos elétricos
• Componente Curricular – Eletricidade Aplicada e Equipamentos 
Eletroeletrônicos
Capítulo 3: Motores de indução monofásicos e máquinas síncronas
• Componente Curricular – Controle, automação e integração de processos 
industriais
Capítulo 4: Sistema de Controle – Instrumentação industrial – Módulo I
Capítulo 5: Sistema de Controle – Instrumentação industrial – Módulo II
O primeiro capítulo, “Tarifação, demanda e condutores elétricos”, trata do cálculo 
da demanda de um circuito, parâmetro que será utilizado no dimensionamento 
dos condutores elétricos. Além disso, será tratado o sistema tarifário praticado no 
Brasil para faturamento da energia elétrica na indústria. 
No segundo capítulo, “Cálculos elétricos”, serão estudados o funcionamento e 
o dimensionamento de equipamentos de proteção dos circuitos em baixa tensão, 
disjuntores, fusíveis e relés termomagnéticos. Serão estudadas também as 
correntes de curto circuito e a coordenação e seletividade entre os equipamentos 
de proteção. Esse capítulo forma a base da proteção de sistemas elétricos 
industriais.
No terceiro capítulo, “Motores de indução monofásicos e máquinas síncronas”, 
serão vistos os motores de indução monofásicos, no que diz respeito ao seu 
princípio de funcionamento, procedimentos de partida e aplicações. Serão vistas, 
também, as máquinas síncronas, utilizadas principalmente como geradores em 
usinas hidroelétricas. 
O quarto capítulo, “Sistema de Controle – Instrumentação industrial – Módulo I”, 
trata de conceitos fundamentais do instrumental industrial, no que diz respeito 
aos sensores de pressão e de nível. Será visto como se faz a leitura destes 
instrumentos no local, quando trabalham isolados, ou em combinação por meio 
de redes industriais, como Devicenet, Hart e Fieldbus.
No quinto capítulo, “Sistema de Controle – Instrumentação industrial – Módulo II”,
será visto como é feita a monitoração de temperatura, a partir da 
conversão de unidades, técnicas e instrumentos de detecção de 
temperatura e vazão e suas aplicações no controle de processos.
Bons estudos!
Sumário
Componente Curricular: Eletrotécnica.............................................................. 1
Capítulo 1 Tarifação, demanda e condutores elétricos ........................................ 3
Capítulo 2 Cálculos elétricos .............................................................................. 69
Componente Curricular: Eletricidade Aplicada e Equipamentos 
Eletroeletrônicos ............................................................................................. 129
Capítulo 3 Motores de Indução Monofásicos e Máquinas Síncronas .............. 131
Componente Curricular: Controle, Automação e Integração de 
Processos Industriais ..................................................................................... 169
Capítulo 4 Sistema de Controle - Instrumentação industrial - Módulo I ........... 171
Capítulo 5 Sistema de Controle - Instrumentação industrial - Módulo II .......... 205
Referencial de Respostas ............................................................................... 258
Componente Curricular
Eletrotécnica
3 UNIUBE
TARIFAÇÃO, DEMANDA E 
CONDUTORES ELÉTRICOS
Nesse capítulo, estudaremos dois cálculos, entre tantos outros, realizados 
em projetos elétricos, independente do seu tamanho ou importância. 
Mais especifi camente, é tratado o cálculo de demanda, que é de grande 
importância, não somente pelo aspecto econômico, uma vez que é por meio 
dele que vai se determinar os valores a serem pagos junto à concessionária, 
como também pelas características de funcionamento do projeto que os 
números, por ele apresentado, fornece. Assim, a determinação da demanda 
traz consigo informações importantes quanto ao desempenho futuro do 
projeto.
O cálculo da demanda fornece subsídios para outro cálculo de extrema 
importância no projeto, que é o dimensionamento dos condutores elétricos. 
É através da demanda que se determina a seção nominal dos condutores 
que trarão a energia elétrica desde a concessionária, até as máquinas que 
produzirão o produto fi nal. Caso os cálculos de demanda estejam errados, 
os cabos também serão dimensionados erroneamente. Esse erro pode 
ser comprometedor, uma vez é do mau dimensionamento dos condutores 
que resultam os denominados curtos-circuitos que, na maioria dos casos, 
acabam por gerar os incêndios. 
Além desses dois importantes cálculos, este capítulo aborda também o sistema 
de tarifação praticado no mercado brasileiro. O entendimento do sistema 
pode trazer benefícios econômicos substanciais para o empreendedor. Além 
disso, a rotatividadeda empresa ao longo das vinte e quatro horas diárias 
está diretamente ligada ao sistema de tarifação escolhido. 
Enfi m, este capítulo traz elementos importantes para que o projetista tenha, 
no fi nal, êxito quanto ao funcionamento do projeto com o melhor custo 
possível. 
1
Cláudio Turini
Introdução
4 UNIUBE
Ao final do estudo deste capítulo, espera-se que o graduando adquira os 
conhecimentos necessários para: 
• entender e escolher o sistema de tarifação mais adequado ao projeto;
• realizar cálculos de demanda e analisar os resultados advindos destes, 
para adotar medidas de melhoria, caso seja necessário;
• realizar cálculos de dimensionamento da seção nominal dos condutores, 
de acordo com as normas brasileiras vigentes.
Objetivos
Esquema
1. Tarifação
1.1. Parâmetros para a tributação
 1.1.1 Consumo
 1.1.2 Demanda
1.2. Tipos de tarifas
 1.2.1 Tarifa convencional
 1.2.2 Tarifa horo-sazonal verde
 1.2.3 Tarifa horo-sazonal azul
1.3. Exemplo de cálculo
2. Cálculo de demanda
2.1. Curva de carga
2.2. Fatores de projeto
2.2.1. Fator de demanda
2.2.2. Fator de carga
2.2.3. Fator de perda
2.2.4. Fator de diversidade
2.2.5. Fator de utilização
2.3. Determinação da demanda de potência
 2.4. Exemplo de cálculo
3. Condutores elétricos
3.1. Cobre, alumínio e isolação
3.2. Seção nominal dos condutores
 3.3. Critérios para o Dimensionamento da Seção Mínima dos Condutores 
Fase
3.3.1. Critério da condução de corrente
3.3.2. Seção mínima do condutor fase
3.3.3. Seção mínima do condutor neutro
3.3.4. Seção mínima do condutor de proteção
3.3.5. Exemplos de aplicação
5 UNIUBE
3.4. Critério da queda de tensão
 3.4.1 – Queda de tensão unitária
 3.4.2 – Exemplo de aplicação
3.5. Critério da capacidade da corrente de curto-circuito
 3.5.1 – Exemplo de aplicação
1 Tarifação
Quando se fala em economia de energia elétrica, pensa-se, num primeiro 
momento, no desligamento dos aparelhos consumidores da rede de utilização, 
o que, de certa forma, é o correto, ou seja, se não se utiliza, não se consome e, 
consequentemente, não se paga. Porém, a utilização de alguns equipamentos é 
imprescindível, independente do seu valor de consumo. É o caso dos hospitais, 
por exemplo. Mesmo nesses casos, é possível economizar energia, ou, no mínimo, 
reduzir o valor a ser pago. Essa redução não passa somente pela utilização, ou 
não, dos equipamentos, mas também pelo conhecimento da legislação brasileira 
sobre como o sistema de tarifação está constituído e como ele é aplicado. Esse 
conhecimento é de grande importância, pois, permite estratégias de otimização do 
consumo, visando o uso racional e a tomada de decisão quando na elaboração de 
projetos de eficiência energética.
A legislação brasileira, segundo a Resolução 456, da Agência Nacional de Energia 
Elétrica – ANEEL, permite que as concessionárias determinem os valores das 
faturas utilizando cálculos que utilizam duas grandezas elétricas: a energia, que 
representa o consumo horário, sendo dada em kWh (quilowatt-hora) e a potência, 
dada em kW (quilowatt). 
RELEMBRANDO
POTÊNCIA: é a capacidade de consumo de um aparelho elétrico. É um 
dado de placa dos aparelhos elétricos, ou vem especificada nos manuais, 
sendo expressa em watts (W) ou quilowatts (kW), que corresponde a 1000 
watts. A maioria dos chuveiros, por exemplo, consome da rede elétrica uma 
potência igual 4.400 W ou 4,4 kW.
ENERGIA: é a quantidade de potência utilizada por um aparelho elétrico 
quando ele ficar ligado por um determinado tempo. Tem como unidades 
mais usuais o quilowatt-hora (kWh) e o megawatt-hora (MWh). Para o 
chuveiro anteriormente, se ele ficar ligado durante duas horas por dia, a 
energia “gasta” será equivalente a 8,8 kWh/dia. Este valor multiplicado pelo 
preço do kWh fornece o valor da conta de energia do chuveiro, diariamente.
6 UNIUBE
Para a elaboração das faturas dos consumidores finais (indústrias, residências, 
propriedades rurais, comércio e outros), eles são classificados em dois grupos, 
mostrados no Quadro 1, a seguir:
Quadro 1: Classificação de acordo com o consumo. 
Grupo A - Alta Tensão Grupo B - Baixa Tensão
A1: 230 kV ou acima. B1: residencial.
A2: 88 a 138 kV B1: residencial baixa renda.
A3: 69 kV B2: rural.
A3-a: 30 a 44 KV B3: nem residencial nem rural.
A4: 2,3 a 25 kV B4: iluminação pública.
AS: 2,3 a 13,8 kV (subterrâneo)
Fonte: COPEL – Companhia Paranaense de Energia Elétrica.
Os consumidores atendidos por redes elétricas subterrâneas, classificados 
no grupo A, fazem parte do subgrupo AS, mesmo que atendidos em baixa 
tensão.
EXEMPLIFICANDO!
1.1 Parâmetros para a tributação
1.1.1 Consumo
É o registro da quantidade de energia elétrica consumida durante um determinado 
período, geralmente um mês, sendo dado em quilowatts-hora (kWh).
1.1.2 Demanda
Corresponde ao valor da energia elétrica consumida, medida em intervalos 
de tempo predeterminados. A legislação brasileira, para fins de faturamento, 
determina que esse tempo seja de 15 minutos.
7 UNIUBE
Para os consumidores de pequeno porte, como, por exemplo, as residências, o 
valor cobrado pelas concessionárias leva em consideração somente o valor do 
consumo. Para os consumidores de médio e grande porte, como as indústrias, 
além da energia utilizada é cobrado também o valor da demanda.
Sejam as seguintes cargas, em uma determinada empresa.
•	 carga 1: potência de 60 kW com funcionamento durante 10 minutos.
•	 carga 2: potência de 120 kW com funcionamento durante 7 minutos.
•	 carga 3: potência de 30 kW, com funcionamento durante 5 minutos.
Portanto, o valor da demanda D será dado por:
1 2 3( arg arg arg ) 15 minD c a t c a t c a t= ⋅ + ⋅ + ⋅ ÷
(60 10min 120 7 min 30 5min ) 15 min 106D k k k kW= ⋅ + ⋅ + ⋅ ÷ =
EXEMPLIFICANDO!
Os valores da demanda são subdivididos em outros três valores, discriminados da 
seguinte forma:
•	 demanda registrada: é o maior valor da demanda, sendo medido em 
intervalos de 15 minutos considerando um determinado período, que em 
média é um mês. Logo, considerando 3000 valores registrados, temos, 
como exemplo, a seleção do maior;
•	 demanda contratada: é um valor definido pelo consumidor, em função das 
cargas instaladas envolvidas no processo produtivo. Esse valor também é 
considerado pela concessionária para definir os tipos de equipamentos que 
atenderão à solicitação de serviço, tais como: transformadores, dispositivos 
de proteção e, quando necessário, a subestação.;
•	 demanda percentual: é o fator percentual, 85%, aplicado sobre o maior 
valor da demanda registrado nos últimos 11 meses, anteriores ao mês 
em questão. Para sua determinação, é necessária a medição mensal da 
demanda e, por se tratar do maior valor, é importante que não se ultrapasse 
o valor da demanda contratada, independentemente das necessidades da 
produção. Mesmo que seja uma única vez ao longo do período, o valor 
será considerado para o ano todo, daí a necessidade do monitoramento da 
demanda, constantemente.
8 UNIUBE
1. 2 Tipos de tarifas
As modalidades tarifárias estão divididas em duas partes e levam em consideração 
os grupos de consumidores mostrados na tabela do item 1, relacionada 
anteriormente. As tarifas classificam-se em monômia e binômia. Na primeira, 
que engloba os consumidores do grupo B, é cobrado somente o valor da energia 
consumida mensalmente. Na segunda, que engloba os consumidores do grupo 
A, além da energia consumida, também é cobrado o valor da demanda. Para os 
consumidores binômios existem três possibilidades tarifárias, quais sejam:
• tarifa convenciona;.
• tarifa horo-sazonal verde;
• tarifa horo-sazonal azul.
Até a década de 80, o sistema de tarifação utilizava somente a tarifa convencional, 
em que o preço estabelecido era único, independente de o consumidor utilizar 
a energia em qualquer período do dia ou do ano. À época, estudos realizados 
constataram que o perfil de comportamento do consumo ao longo do dia 
encontra-se vinculado aos hábitos do consumidor e às características própriasdo 
mercado de cada região. Outra característica importante do sistema de geração 
elétrico brasileiro é que, por ser constituído, em sua quase totalidade, por usinas 
hidrelétricas, a maior disponibilidade de energia acontece no período chuvoso. 
Baseado nesses elementos surge então, a partir de 1982, uma nova estrutura 
tarifária que leva em consideração essas características, denominadas de horo-
sazonais. Assim, a Estrutura Tarifária Horo-Sazonal (THS) hoje instituída, 
considera o consumo feito em cada período do dia e também do ano. Para o 
período diário foram instituídos os horários de ponta e fora de ponta e, para o 
período anual, foram criados, o período seco e o período úmido, definidos da 
seguinte forma: 
a) horário de ponta: corresponde ao intervalo de três horas consecutivas, 
entre 17:00 e 22:00 horas, de segunda a sexta-feira, exceto os feriados 
nacionais. Esse horário é ajustado de comum acordo entre a concessionária 
e o consumidor;
b) horário fora de ponta: corresponde às 21:00 horas complementares do 
horário de ponta, inclusive os sábados, domingos e feriados nacionais;
c) período seco: compreende o período do primeiro dia do mês de maio até o 
último dia do mês de novembro, portanto, 7 meses. Para o horário de ponta, 
é denominado de OS, e para o horário fora de ponta é denominado de FS;
d) período úmido: compreende o período do primeiro dia do mês de dezembro 
até o último dia do mês de Abril, portanto, 5 meses. Para o horário de ponta, 
é denominado de PU, e para o horário fora de ponta é denominado de FU.
9 UNIUBE
A introdução da tarifa horo-sazonal trouxe, como benefícios:
• o estímulo do deslocamento de carga para horários de menor carregamento 
do sistema e para períodos de maior disponibilidade de água;
• melhoria na otimização do sistema elétrico com consequente adiamento de 
investimentos;
• aumento na capacidade do sistema elétrico para atender novos consumidores;
• redução das despesas com a conta de energia.
Considerando, portanto, os novos parâmetros de tributação impostos, o sistema 
tarifário está estabelecido da seguinte forma:
1.2.1 Tarifa convencional
O enquadramento do consumidor na tarifa convencional exige um contrato 
específico com a concessionária no qual se pactua um único valor da demanda 
pretendida pelo consumidor, a demanda contratada. Esse valor independe da 
hora do dia (ponta ou fora de ponta) ou período do ano (seco ou úmido). O valor 
da fatura de energia elétrica desses consumidores é composto pela soma de três 
parcelas referentes ao: consumo, demanda e ultrapassagem.
O valor da parcela referente ao consumo é determinado por meio da multiplicação 
do consumo medido pelo valor da tarifa de consumo, ou seja:
( )consumoFatura Consumo F Consumo Medido kWh x Tarifa de Consumo= =
O valor da parcela referente à demanda é determinado por meio da multiplicação 
da tarifa de demanda pelo valor da demanda contratada ou pela demanda medida, 
a maior delas, caso esta não ultrapasse em 10% a demanda contratada. Assim, 
tem-se:
( )demandaFatura Demanda F Demanda Medida kWh x Tarifa de Demanda= =
O valor da parcela referente à ultrapassagem é cobrado apenas quando a 
demanda medida ultrapassa, em mais de 10%, o valor da demanda contratada. 
É determinado multiplicando-se a tarifa de ultrapassagem pelo valor da demanda 
medida que supera a demanda contratada, ou seja:
( ).ultrapF Demanda Medida Demanda Contratada x Tarifa de Ultrapassagem= −
10 UNIUBE
Os consumidores do grupo A, subgrupos A3a, A4 ou AS, podem ser 
enquadrados na tarifa convencional quando a demanda contratada for 
inferior a 300 kW, desde que não tenham ocorrido, nos 11 meses anteriores, 
três registros consecutivos ou seis registros alternados de demanda 
superior a 300 kW.
1.2.2 Tarifa horo-sazonal verde
Essa tarifa é aplicável aos consumidores atendidos em média tensão, 13,8 kV. O 
valor da tarifa aplicado à demanda (kW) é único, independente das características 
horo-sazonais. Já o valor da tarifa para o consumo (kWh) leva em consideração 
as variações horo-sazonais. Assim, a expressão que determina o valor da fatura é 
definida da seguinte forma:
EXEMPLIFICANDO!
VERDE fat D P CP FP FPFt D x T C x T C x T= + +
Em que:
 Ft → valor da fatura, em R$;
 Dfat → valor da demanda faturada, em kW;
 TD → valor da tarifa da demanda, em R$;
 CP → valor do consumo no mês mensal, no horário de ponta, em kWh;
 TCP → valor da tarifa de consumo no horário de ponta, em R$/kWh;
 CFP → valor do consumo no mês, no horário fora de ponta, em kWh;
 TFP → valor da tarifa de consumo no horário fora de ponta, em R$/kWh.
Os valores das tarifas também levam em consideração os períodos, úmido e 
seco.
1.2.3 Tarifa horo-sazonal azul
Essa tarifa também é aplicável aos consumidores atendidos em média tensão, 
13,8 kV. Nesse caso, o valor da tarifa aplicado à demanda (kW) é diferenciado, 
levando em consideração as características horo-sazonais, diferentemente da 
tarifa verde. Os valores da tarifa para o consumo (kWh) são iguais aos da tarifa 
verde.
A tarifação azul é indicada para os consumidores que não podem reduzir o consumo 
de energia no horário de ponta, em função das características da produção ou, 
quando conseguem, a redução é muito pequena.
11 UNIUBE
Para essa tarifa, a expressão é da seguinte forma:
( )AZUL fat p DP fat fp DFP P CP FP FPFt D x T D x T C x T C x T= + + +
Em que:
 Ft → valor da fatura, em R$;
 Dfat p → valor da demanda faturada, no período de ponta, em kW;
 TDP → valor da tarifa da demanda, na ponta, em R$;
 Dfat fp → valor da demanda faturada no período fora de ponta, em kW;
 TDFP → valor da tarifa da demanda, fora de ponta, em R$;
 CP → valor do consumo mensal, no horário de ponta, em kWh;
 TCP → valor da tarifa de consumo no horário de ponta, em R$/kWh;
 CFP → valor do consumo mensal, no horário fora de ponta, em kWh;
 TFP → valor da tarifa de consumo no horário fora de ponta, em R$/kWh.
Também, nesse caso, os valores das tarifas levam em consideração os períodos, 
úmido e seco.
O enquadramento do consumidor no sistema de tarifação THS pode acontecer 
sempre que:
• a demanda contratada for igual ou superior a 30 kW;
• houver solicitação de uma das partes, consumidor ou concessionária, com a 
assinatura do contrato entre ambos.
Para os consumidores que atingirem um valor de demanda contratada superior a 
300 kW, o enquadramento torna-se compulsório.
Para escolher a tarifa adequada para um determinado projeto é necessário realizar 
um estudo rigoroso do fator de carga da instalação, identificando os horários 
diários do uso da energia. De maneira geral, a escolha adequada acontece da 
seguinte forma:
• em instalações com fator de carga muito elevado, é vantajoso utilizar 
a tarifa azul, uma vez que o preço médio da energia na tarifa verde é 
normalmente superior ao preço médio da tarifa azul;
• em instalações com fator de carga igual ou abaixo de 0,6, é mais vantajoso 
utilizar a tarifa verde, uma vez que o preço médio da tarifa azul é maior que 
o valor do preço médio da tarifa verde.
12 UNIUBE
• em instalações que não operam no horário de ponta de carga, é 
indiferente a escolha da tarifa azul ou verde, pois o valor médio da energia 
é igual. Deve-se, no entanto, evitar o uso da tarifa convencional, uma vez 
que o preço médio da energia nessa modalidade é superior aos valores das 
tarifas verde e azul; 
• em instalações que não operam no horário de ponta de carga, mas que 
esporadicamente necessitam avançar sua operação no horário de ponta, é 
mais vantajoso utilizar a tarifa vede, pois se evita pagar o elevado custo 
da demanda de ponta;
• em instalações industriais de pequeno porte, é normalmente vantajoso 
utilizar a tarifa convencional, uma vez que o preço médio da energia de 
baixa tensão é sempre superior ao preço médio da energia na modalidade 
convencional; 
• a alteração da modalidade tarifária pode acontecer a cada 12 meses;
• a redução contratual de fornecimento pode acontecer,desde que em 
conformidade com o contrato de fornecimento e a legislação em vigor 
(normalmente 180 dias da data de solicitação), ou a qualquer tempo, 
se a empresa implementar medidas de conservação de energia, 
desde que devidamente comprovadas;
• o aumento contratual pode acontecer a qualquer tempo, desde que 
haja disponibilidade de carga no sistema elétrico.
IMPORTANTE!
Após alteração da tarifação, como descrita anteriormente, ocorre um período de 
testes para a consolidação do novo modelo.
1. 3 Exemplo de cálculo
Considere uma empresa com uma situação de operação diária em que a máxima 
demanda acontece no intervalo entre 10h00m e 11h00m e equivale a um valor de 
270 kW. Após um estudo de melhoria do fator de carga, com o remanejamento 
de cargas para outros horários, a demanda máxima passou para 195 kW, em 
horários variáveis. Sabendo que o consumo não foi alterado, após a melhoria 
feita, e que corresponde a 126.000 kWh/mês, determinar a economia resultante 
do estudo realizado e os fatores de carga. Os valores das tarifas, de consumo e 
demanda, fora de ponta são, respectivamente, iguais a: Tcons = US$ 0,05307/ kWh 
e Tdem = US$ 4,19/kW
Resolução:
a) Situação antes das medidas adotadas.
13 UNIUBE
O fator de carga é dado por: 
( )
arg
.
126.000 0,63
730. 730 . 270
kWh
c a
máx
C
f
D
= = =
De acordo com o item 1.2.1, o valor da fatura, para a tarifa convencional, é dado 
por:
. .consumo demanda cons demFatura total F F Cmedido T Dmedida T= + = +
126.000 . 0,05307 270 . 4,19 $ 7.818,12Fatura total US= + =
O preço médio pago pela energia consumida pode ser determinado por:
arg730.
dem
médio con
c a
TP T
f
= +
Portanto:
4,19 0,05307 $ 62,18 /
730. 0,63médio
P US MWh= + =
b) Situação após as medidas adotadas.
arg
126.000 0,88
730 . 195c a
f = =
126.000 . 0,05307 195 . 4,19 $ 7.503,87Fatura total US= + =
4,19 0,05307 $ 59,59 /
730. 0,88médio
P US MWh= + =
c) Economia resultante percentual:
7.818,12 7.503,87 . 100 4%
7.818,12
Fatura −∆ = =
2 Cálculo de demanda
De acordo com as normas técnicas, define-se que: “a demanda de uma instalação 
é a carga nos terminais receptores tomada em valor médio num determinado 
intervalo de tempo”. Entende-se por carga a aplicação que está sendo medida 
14 UNIUBE
em termos de potência aparente, ativa ou reativa, ou, ainda, em termos de valor 
eficaz da intensidade de corrente, conforme a conveniência. Para a determinação 
da demanda, utiliza-se, porém, o valor da potência ativa (P) dada em watts (W). 
Assim sendo, para uma determinada curva de demanda, como a mostrada na Fig. 
1, a seguir se tem:
1 ( ).
t t
t
D P t dt
t
+∆
=
∆ ∫ (1)
Figura 1: Definição de demanda e curva de carga.
A área compreendida entre a curva P(t) e o eixo dos tempos representa a energia 
consumida pela instalação no intervalo de tempo considerado. Logo, a energia 
consumida é dada pela seguinte expressão:
. ( ).
t t
t
D t P t dtε
+∆
= ∆ = ∫
2.1 Curva de carga
A curva de carga representa a demanda consumida em função do tempo. Ela 
é formada por patamares, porém, é comum apresentá-la como uma curva que 
resulta da união dos valores médios das bases superiores dos retângulos de base 
Δt, como mostrado na Figura 2. Para um determinado período T, o valor máximo da 
curva define o valor da demanda máxima (DM). É imprescindível que, ao se falar 
em demanda máxima, se especifique o período durante o qual ela foi observada, 
ou seja, diária, mensal ou anual.
A energia total consumida no mesmo período é medida pela área entre a curva e 
o eixo dos tempos. Assim, a energia consumida é dada por:
15 UNIUBE
0
( ).
T
T D t dtε = ∫ (2)
A demanda média (Dm) é definida como a altura de um retângulo cuja base é o 
período T e cuja área é a energia total (εT), ou seja:
T
mD T
ε
= (3)
A demanda média é, em outras palavras, a demanda constante que uma instalação 
elétrica deve apresentar para, no período considerado, consumir uma energia 
igual a que é consumida em funcionamento normal.
Figura 2: Curva de cargas das demandas.
Para estudos e análise de desempenho de instalações prediais, a curva de carga 
mais comum é idealizada para um período de 24 horas. Vale lembrar que, cada 
tipo de instalação possui uma forma característica de sua curva.
Ressaltamos que os conceitos de curva de carga e demanda são válidos para os 
setores envolvidos em uma instalação. Neste sentido, para um circuito apenas ou 
para um conjunto de equipamentos elétricos.
Quando na apresentação, na curva de carga é comum se apresentar a potência 
instalada da instalação, como mostrado na Figura 3.
16 UNIUBE
Figura 3: Curva de carga e potência instalada.
2.2 Fatores de projeto
Os fatores de projeto são fatores utilizados durante a elaboração do projeto 
da instalação, mais especificamente na fase de quantificação das demandas 
máximas dos diversos setores da instalação. Apesar de a determinação correta 
dos pontos da curva de carga de uma planta industrial somente ser possível 
com o seu funcionamento em regime, pode-se, através do ciclo de operação dos 
diferentes setores de produção, idealizar aproximadamente a forma da curva de 
carga. A finalidade é a determinação desses fatores que poderão influenciar no 
dimensionamento dos vários componentes da instalação.
2.2.1 Fator de demanda (fdem)
O fator de demanda de um conjunto de equipamentos ou de uma instalação é 
definido como a razão entre a soma das potências nominais dos equipamentos, 
suscetíveis de funcionar simultaneamente, e a potência total do conjunto, durante 
um intervalo de tempo considerado. Assim, tem-se:
.
.
máx
dem
inst
Df
P
= (4)
Em que: Dmáx. – demanda máxima da instalação, em kW ou kVA.
 Pinst. – Potência total conectada, em kW ou kVA.
17 UNIUBE
2.2.2 Fator de carga (fcarga)
O fator de carga de uma instalação é a razão entre a demanda média, durante um 
intervalo de tempo, e a demanda máxima registrada, no mesmo intervalo. O fator 
de carga mede o grau no qual a demanda máxima foi mantida durante o intervalo 
de tempo considerado, ou ainda, mostra se a energia está sendo usada de forma 
racional pela instalação. Manter um elevado fator de carga no sistema significa 
obter os seguintes benefícios:
• otimização dos investimentos na instalação;
• aproveitamento racional e aumento da vida útil da instalação elétrica, 
incluídos os motores e equipamentos;
• Redução do valor da demanda de pico.
O fator de carga diário é dado pela seguinte expressão:
.
arg
.
méd
c a dia
máx
Df
D
= (5)
O fator de carga mensal é dado pela expressão: 
( )
arg
.730.
kWh
c a men
máx
C
f
D
= (6)
Em que: 
CkWh – consumo de energia elétrica durante o período de tempo considerado;
Dmáx – demanda máxima do sistema, para o mesmo período de tempo;
Dméd – demanda média no período, calculada através da expressão (3).
Baseado no fator de carga mensal, é possível determinar o valor do preço 
médio a ser pago pela energia consumida, da seguinte forma:
arg730.
médio
c a men
TDP TC
F
= +
Em que: 
TD – tarifa de demanda de energia elétrica;
TC – tarifa de consumo de energia elétrica;
Pmédio – preço médio a ser pago, em R$/kW ou US$/kW. 
EXEMPLIFICANDO!
18 UNIUBE
Dentre as práticas que merecem maior atenção num estudo de economia de 
energia, em uma instalação elétrica, está a melhoria do fator de carga. Olhando 
mais atentamente para a expressão (6), pode-se concluir que esta melhoria se 
apresenta de duas formas, quais sejam:
• conservar o consumo e reduzir a demanda;
• conservar a demanda e aumentar o consumo.
Dentre ambas, a primeira é mais comumente utilizada.
Multiplicando-se a equação (5) pelo período de tempo T, obtém-se: 
.
arg
. .
.
. .
méd
c a dia
máx máx
D Tf
D T D T
ε
= =
O produto da demanda média pelo período representa a energia absorvida pelo 
sistema no período, como mostrado na Fig. 3. Da equação, tem-se que a energia 
consumida é dada por:
arg .. .c a dia máxf D Tε = (7)
Ao produto do fator de carga pelo período defuncionamento denomina-se de 
tempo de utilização (tu) da instalação. Esse tempo representa o período no qual 
a instalação deveria operar com sua demanda máxima para alcançar o mesmo 
consumo de energia que se opera em sua curva de carga. Assim, tem-se:
. .máx uD tε = (8)
2.2.3 Fator de perda (fperda)
O fator de perda representa a relação entre a perda de potência na demanda 
média e a perda de potência na demanda máxima, considerando um intervalo de 
tempo determinado. É dado pela expressão:
.
.
méd
perdas
máx
Perdaf
Perda
=
É possível demonstrar que o fator de perda também pode ser dado pela expressão:
2
arg arg. (1 ).perdas c a c af k f k f= + − (9)
Em que k representa um valor que varia entre 0 e 1. Para aplicações práticas, o 
valor de k é tomado como sendo igual a 0,3.
19 UNIUBE
2.2.4 Fator de diversidade (fdiv)
É definido como sendo a razão entre a soma das demandas máximas dos diversos 
conjuntos de cargas ligadas ao ponto de distribuição para a demanda máxima do 
ponto de distribuição, ou seja:
,
1
.
n
M i
i
div
M
D
f
D
==
∑
 (10)
O inverso do fator de diversidade é denominado de fator de simultaneidade, assim 
tem-se: 
.
.
1
sim
div
f
f
= (11)
A aplicação do fator de simultaneidade em instalações industriais deve ser 
precedida de um estudo minucioso, para que se evite o subdimensionamento dos 
circuitos e equipamentos.
A Tabela 1 mostra os fatores de simultaneidade para diferentes potências de 
motores em grupamentos e outros aparelhos.
Tabela 1: Fatores de simultaneidade
Aparelhos Número de aparelhos
(cv) 2 4 5 8 10 15 20 50
Motores: 3/4 a 2,5 0,85 0,80 0,75 0,70 0,60 0,55 0,50 0,40
Motores: 3 a 15 0,85 0,80 0,75 0,75 0,70 0,65 0,55 0,45
Motores: 20 a 40 0,80 0,80 0,80 0,75 0,65 0,60 0,60 0,50
Acima de 40 0,90 0,80 0,70 0,70 0,65 0,65 0,65 0,60
Retificadores 0,90 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,70 0,70
Soldadores 0,45 0,45 0,45 0,40 0,40 0,30 0,30 0,30
Fornos resistivos 1,00 1,00 - - - - - -
Fornos de indução 1,00 1,00 - - - - - -
Fonte: CEMIG – Centrais Elétricas de Minas Gerais.
2.2.5 Fator de Utilização (futil.)
O fator de utilização de um sistema, num determinado período de tempo, é a 
relação entre a demanda máxima do sistema e a sua capacidade, sendo que a 
capacidade é dada em valores de corrente ou potência. Ou ainda é relação entre 
20 UNIUBE
a potência de trabalho do sistema, ou equipamento, em relação à sua potência 
nominal. Assim, tem-se que:
.
.
máx
util
sist
Df
C
= (12)
Em que: 
Csist – capacidade do sistema.
O valor desse fator deve ser menor que um. Quando for maior que a unidade, 
significa que o sistema está com sobrecarga, o que não é permitido.
A Tabela 2 mostra os fatores de utilização dos principais equipamentos utilizados 
nas instalações elétricas industriais.
Tabela 2: Fatores de utilização.
Aparelhos Fator de utilização 
Fornos resistivos 1,00
Secadores, caldeira etc. 1,00
Fornos de indução 1,00
Motores de 3/4 a 2,5 cv 0,70
Motores de 3 a 15 cv 0,83
Motores de 20 a 40 cv 0,85
Acima de 40 0,87
Soldadores 1,00
Retificadores 1,00
Fonte: CEMIG - Centrais Elétricas de Minas Gerais.
PONTO CHAVE
Na falta de valores mais precisos, pode ser adotado um fator de utilização 
igual a 0,75 para motores, enquanto para aparelhos de iluminação, ar 
condicionado e aquecimento o fator de utilização deve ser UNITÁRIO.
2.3 Determinação da demanda de potência
Nas instalações industriais, além dos setores de produção, existem também as 
dependências administrativas, com a presença de tomadas de uso geral (TUGs) 
e de iluminação. Para o caso das tomadas deve-se obedecer as resoluções 
21 UNIUBE
normativas quanto ao número de tomadas, por dependência e, para a iluminação, 
o número de pontos de luz por circuito. Essas resoluções estão prescritas na 
NBR 5410/2004, já mencionada anteriormente. Portanto, a carga prevista para 
um determinado projeto deve resultar da composição das cargas dos setores 
industriais e das cargas das dependências administrativas. 
Para os escritórios, no que concerne às tomadas de uso geral, as seguintes 
determinações devem ser seguidas:
•	 dependências cuja área seja igual ou inferior a 37 m2: uma tomada para 
cada 3 m, ou fração de perímetro, da dependência ou, ainda, uma tomada 
para cada 4 m2, ou fração de área, da dependência. (Adota-se a que conduzir 
ao maior número de tomadas);
•	 dependências cuja área seja superior a 37 m2: oito tomadas para os 
primeiros 37 m2 com acréscimo de 3 tomadas para cada 37 m2, ou fração 
adicional.
A potência a ser atribuída para cada tomada deve ser de 200 VA.
Para os ambientes industriais, o número de tomadas a ser adotado depende do 
tipo de setor.
Conhecida a carga a ser instalada, pode-se determinar a demanda resultante, 
aplicando-se sobre a carga inicial os fatores de demanda, mostrados anteriormente. 
Como regra geral, a determinação da demanda pode ser assim obtida:
a) Demanda dos aparelhos
Determina-se, inicialmente, a demanda dos aparelhos individuais 
multiplicando-se a sua potência nominal pelo fator de utilização.
1) Para os motores, devem ser considerados os seus respectivos, 
fator de serviço e rendimento.
2) Os condutores dos circuitos terminais devem ser dimensionados 
para a carga nominal dos aparelhos. 
EXPLICANDO MELHOR
b) Demanda dos quadros de distribuição parciais
É obtida somando-se as demandas individuais dos aparelhos e multiplicando-se o 
resultado pelo respectivo fator de simultaneidade entre os aparelhos considerados. 
22 UNIUBE
Quando, no quadro, houver iluminação de descarga, é conveniente acrescentar um 
valor de potência para compensar as perdas no reator e às correntes harmônicas, 
presentes. Esse acréscimo é obtido multiplicando-se por 1,8, ou outro valor, de 
acordo com a especificação do fabricante.
c) Demanda do quadro de distribuição geral
É obtida somando-se as demandas concentradas nos quadros de distribuição, 
aplicando-se o fator de simultaneidade adequado. Quando não for possível 
determiná-lo, com precisão, adotar como unitário.
Vejamos como calcular a demanda considerando motores, iluminação, outras 
cargas e circuito de reserva.
•	 Motores
A demanda, em kVA, solicitada da rede por um motor é determinada da 
seguinte forma:
. .0,736
.cos
cv util
motor
P fD
η ϕ
= (13)
Em que: 
Pcv – potência no eixo, em cv;
 futil. – fator de utilização do motor;
 cos Ф – fator de potência do motor;
 η – rendimento do motor.
•	 Iluminação
A demanda de iluminação, em kVA, solicitada da rede é determinada da 
seguinte forma:
 
.
cos
1000
reator
lâmp lâmp
reator
ilum
PN P
D
ϕ
 
+ 
 =
∑
 (14)
Em que: 
Nlâmp – quantidade de cada tipo de lâmpada;
23 UNIUBE
 Plâmp. – potência nominal de cada tipo de lâmpada;
 cos Фreator – fator de potência do reator;
 Preator - perdas no reator.
•	 Outras cargas
A demanda, em kVA, de outros tipos de cargas, tais como fornos a arco, máquinas 
de solda, entre outras, deve ser calculada em função das particularidades de 
cada uma delas.
•	 Circuito de reserva
É conveniente ao projetista, conhecer os planos de expansão do projeto 
para que se possam deixar os circuitos de reserva nos respectivos quadros 
de distribuição. Esse aumento futuro de carga deve estar prevista quando no 
dimensionamento do transformador.
2.4 Exemplo de aplicação
A figura, a seguir, mostra uma planta industrial constituída por motores de indução 
(assíncronos) interligados aos CCM1 e CCM2 e por iluminação incandescente e 
fluorescente, não mostradas. Determinar as demandas dos centros de motores, do 
quadro de iluminação e do quadro geral, posicionado na subestação. Determinar, 
também, o fator de demanda do projeto.
24 UNIUBE
Figura 4: Planta industrial.
Resolução:
Motores – são todos de indução, com rotor em gaiola e possuem 4 polos.
Motores tipo (1) – de 75 cv - Motores tipo (2) – de 30 cv - Motores tipo (3) – 
de 50 cv 
Iluminação – O QDL é constituído por 150 lâmpadas fluorescentes de 40 W, com 
alto fatorde potência e por 52 lâmpadas incandescentes de 100 W.
25 UNIUBE
a) Cálculo da demanda dos motores
• Motores tipo (1) – 75 cv
Da tabela 2 anterior, o valor do fator de utilização é igual a 0,87. Do 
fabricante sabe-se que os valores do fator de potência e do rendimento são, 
respectivamente, iguais a 0,86 e 0,92. Portanto, da expressão (13) tem-se:
75 75.0,87.0,736 60,70
0,92.0,86m
D kVA= =
• Motores tipo (2) – 30 cv
Do fabricante, obteve-se que os valores do rendimento e do fator de potência 
são, respectivamente, iguais a 0,90 e 0,83. Da tabela 2, tem-se que o fator de 
utilização é igual a 0,85. Portanto, tem-se:
30 30.0,85.0,736 25,12
0,90.0,83m
D kVA= =
• Motores tipo (5) – 50 cv
Do fabricante, obteve-se que os valores do rendimento e do fator de potência 
são, respectivamente, iguais a 0,92 e 0,86. Da tabela 2, tem-se que o fator de 
utilização é igual a 0,87. Portanto, tem-se:
50 50.0,87.0,736 40,47
0,92.0,86m
D kVA= =
b) Cálculo da demanda dos quadros de distribuição
• CCM 1 – Centro de Controle de Motores 1
Para este CCM, são 10 motores de 75 cv. Da tabela 1, tem-se que o fator de 
simultaneidade equivalente é igual a 0,65. Assim, a demanda total é dada por:
75
1 º . .CCM m simD n motores D f=
1 10. 60,70 . 0,65 394,6CCMD kVA= =
• CCM 2 – Centro de Controle de Motores 2 e 3 
Para este CCM 2, são 10 motores de 30 cv e 5 motores de 5 cv. Da tabela 
1, tem-se que o fator de simultaneidade equivalente para os motores de 30 é 
igual a 0,65, e para os motores de 50 é igual a 0,70. Assim, a demanda total 
é dada por:
26 UNIUBE
2 10. 25,12 . 0,65 5 . 40,47 . 0,7 304,9CCMD kVA= + =
c) Cálculo da demanda do quadro de distribuição de luz - QDL
Do catálogo do fabricante, obtém-se que o fator de potência e as perdas são, 
respectivamente, iguais a 0,40 e 15,3 W. O fator de multiplicação, como 
recomendado anteriormente, é considerado igual a 1,8. Portanto, a demanda é 
dada por:
15,31,8 . 150 . 40
0,4 52. 100 26,3
1000 1000QDL
D kVA
 + 
 = + =
d) Cálculo da demanda do quadro de distribuição geral – QDG ou QGF
A demanda total, que é a demanda máxima, é determinada por meio do somatório 
das demandas parciais. Assim sendo, tem-se:
1 2( )QGF CCMs QDL CCM CCM QDLD D D D D D= + = + +
Portanto:
(394,6 304,9) 26,3 725,8QGFD kVA= + + =
e) Determinação da potência nominal do transformador
O transformador a ser instalado depende dos valores encontrados no mercado, 
com um valor acima do valor calculado. Para o caso, o valor seria igual a 750 kVA. 
Caso esse valor não exista no mercado, pode-se optar pela instalação de dois, 
ligados em paralelo. Nesse caso, a vantagem é que, em caso de perda de um 
deles, o projeto fica parcialmente alimentado. 
f) Cálculo do fator de demanda (fdem)
O fator de demanda é dado pela expressão (4) anteriormente. A potência instalada, 
utilizada na expressão, é determinada retirando-se da demanda dos motores o 
fator de simultaneidade. Assim, tem-se:
10.60,70 10.25,12 5.40,47 26,3 1086,85instP kVA= + + + =
27 UNIUBE
Portanto, o fator de demanda é dado por:
725,8 0,67
1086,85
máx
inst
inst
DP
P
= = ≅
3. Condutores elétricos
Os condutores elétricos são os principais componentes de uma instalação elétrica, 
sendo responsáveis pela condução da energia elétrica ou de sinais elétricos. O 
dimensionamento dos mesmos deve ser precedido de uma análise detalhada 
das condições de sua instalação e da carga a ser suprida. Um condutor mal-
dimensionado, além de implicar na operação inadequada da carga, representa 
um elevado risco de incêndio para o patrimônio, principalmente quando está 
associado a um projeto de proteção deficiente. Os fatores básicos que envolvem 
o dimensionamento de um condutor elétrico são:
• tensão e frequência, nominais;
• potência ou corrente a ser transportada;
• fator de potência da carga;
• tipo de sistema: monofásico, bifásico ou trifásico;
• método de instalação dos condutores, a maneira como eles estão instalados;
• natureza da carga: iluminação, motores, capacitores etc;
• distância do ponto de suprimento à carga;
• corrente de curto-circuito.
Os condutores “elementares” são de dois tipos: os fios	e as barras. 
• o fio é um produto metálico, maciço e flexível, de seção transversal 
invariável e de comprimento muito maior do que a seção transversal. Podem 
ser utilizados diretamente como condutores (com ou sem isolação) ou para 
a fabricação de “condutores encordoados”. O cabo é o conjunto de fios 
encordoados, isolados ou não entre si, podendo o conjunto ser isolado ou 
não. O termo “cabo” é usado, na prática, para designar todos os tipos de 
condutores elétricos, exceto os constituídos por barras;
• a barra é um condutor rígido, em forma de tubo ou de seção perfilada, 
fornecida em trechos retilíneos. São usadas diretamente como condutoras, 
geralmente sem isolação, em equipamentos, tais como quadros de 
distribuição.
Capacidade de condução de corrente: é a corrente máxima que pode ser 
conduzida continuamente pelo condutor, em condições específicas, sem que sua 
temperatura em regime permanente ultrapasse um valor especificado.
28 UNIUBE
Tensão de isolamento: é uma característica relacionada com a espessura da 
isolação e com as características de funcionamento da instalação em que o 
mesmo vai atuar.
3.1 Cobre, alumínio e isolação
A maioria das instalações elétricas utiliza o cobre como elemento condutor. O uso 
do alumínio, nesses casos, é bastante reduzido, apesar de o preço no mercado ser 
bastante inferior e da abundância na natureza. A norma NBR 5410:2004 restringe 
a utilização dos condutores de alumínio somente para seções nominais iguais ou 
superiores a 16 mm2. Além de ser um pior condutor elétrico, devido à sua maior 
resistividade, a conexão destes com os condutores de cobre é uma restrição à 
sua utilização.
Os condutores elétricos possuem uma isolação cujos materiais utilizados são 
o PVC (cloreto de polivinila), o EPR (etileno propileno) e o XLPE (polietileno 
reticulado). Cada um desses materiais possui características químicas, elétricas e 
mecânicas específicas. As principais características de cada um, são: 
PVC – Cloreto de Polivinila
• Possui alta rigidez dielétrica.
• Transmite mal o fogo, porém é produtor de fumaça.
• Suas perdas dielétricas são elevadas, principalmente acima de 20 kV.
• Quimicamente, sua formulação permite fácil mistura com outros elementos.
• É facilmente colorido com cores vivas.
EPR – Borracha Etileno-Propileno
• Possui grande flexibilidade, mesmo em temperaturas abaixo de 0°C.
• Possui baixo fator de perdas.
• Possui resistência à deformação térmica permitindo temperaturas de curto-
circuito de até 250 °C.
• Apresenta razoável absorção de água, o que pode ser controlado pela 
mistura adequada.
• Possui boa característica de envelhecimento térmico, permitindo correntes 
maiores em temperaturas mais elevadas.
• Possui boa rigidez dielétrica aumentando seu tempo de deterioração.
• É propagador de chamas.
• É considerado o melhor isolante sólido disponível.
29 UNIUBE
Figura 5: Denominação dos condutores. (a) isolado, (b) unipolar e (c) multipolares.
XLPE – Polietileno Reticulado
• Possui resistência térmica bastante satisfatória em temperaturas até 250°C.
• Não permite o aparecimento de fissuras.
• Possui boa resistência mecânica às intempéries.
• Sofre efeitos em altas frequências, daí seu uso limitado em altas tensões.
• É propagador de chamas.
Os condutores são denominados de isolados, figura 5(a), quando são dotados de 
uma camada isolante, sem capa de proteção. Por outro lado, são denominados 
de unipolares, figura 5(b), quando possuem uma camada isolante protegida por 
uma capa, normalmente de PVC.
A isolação dos condutores isolados é definida pelo valor nominal da tensão 
entre fases que suportam, padronizada pela NBR 6148, em 750 V. Já a isolação 
dos condutores unipolares é definida pelos valores nominais das tensões que 
suportam, respectivamente, entre fases e entre fase e terra, padronizados pela 
NBR 6251 entre600 e 1.000 V para fios e cabos de baixa tensão e entre 3.600 e 
6.000 – 6.000 e 10.000 e 12.000 e 20.000 V para cabos de média tensão.
Os cabos unipolares e multipolares devem atender às seguintes normas:
• cabos com isolação em PVC - NBR 7288 ou NBR 8661;
• cabos com isolação em EPR - NBR 7286;
• cabos com isolação de XLPE - NBR 7287.
30 UNIUBE
Os condutores de potência são caracterizados por três temperaturas, quais 
sejam:
•	 temperatura de regime permanente – é a temperatura alcançada em 
qualquer ponto do condutor em condições estáveis de funcionamento, 
sendo também denominada de temperatura máxima para serviço contínuo;
Material de isolação Temperatura máxima (ºC)
PVC 70
EPR 90
XLPE 90
•	 temperatura de regime de sobrecarga - é a temperatura alcançada, em 
qualquer ponto do condutor, quando em sobrecarga;
Material de isolação Temperatura limite de sobrecarga (ºC)
PVC 100
EPR 130
XLPE 130
•	 temperatura de regime de curto-circuito - é a temperatura alcançada, em 
qualquer ponto do condutor, em regime de curto-circuito.
Material de isolação Temperatura limite de curto-circuito (ºC)
PVC 160
EPR 250
XLPE 250
3.2 Seção nominal dos condutores
Os condutores elétricos são caracterizados pela sua seção nominal. Essa seção 
nominal não deve ser confundida com a seção geométrica total, ou seja, a área 
de seção transversal do fio ou cabo. A seção nominal está vinculada ao seu 
valor máximo de resistência a 20ºC (R20 em Ω/ km) e, em muitos casos, também 
é complementada por outras características, como a quantidade mínima de fios 
ou diâmetro máximo dos fios que a compõem. As seções nominais são dadas em 
mm2, de acordo com o padrão IEC, sendo caracterizadas pelas normas NBR NM 
280, para condutores de cobre e alumínio, em função da classe de encordoamento. 
31 UNIUBE
Entende-se por encordoamento de um condutor o conjunto de fios dispostos 
helicoidalmente. Essa construção confere ao condutor maior flexibilidade em 
relação ao condutor sólido. (fio). O condutor encordoado é dito compactado 
quando os espaços entre os fios que o compõem tiverem sido reduzidos por 
pressão mecânica, por trefilação ou pela escolha adequada na forma de disposição 
dos fios. Esse tipo de construção reduz a área da seção transversal e também a 
flexibilidade do condutor. As normas brasileiras, NBR 6880, definem seis classes 
de encordoamento:
•	 classe 1 - condutores sólidos (fios);
•	 classe 2 - condutores encordoados, compactados ou não;
•	 classe 3 - condutores encordoados, não compactados;
•	 classe 4, 5 e 6 - condutores flexíveis, com grau de flexibilidade crescente.
Para os condutores de alumínio a norma NBR 6252 indica as classes 1, 2, 3, B, 
C, e D, que também diferem ente si pelo grau de flexibilidade.
CORES PADRONIZADAS DOS CONDUTORES - NBR 5410:2004
•	 Condutores fase: quaisquer cores, menos as cores definidas para o 
condutor neutro e o condutor de proteção.
•	 Condutor neutro: azul clara.
•	 Condutor de proteção (PE): verde amarelada ou verde.
•	 Condutor neutro + proteção (PEN): azul clara com anilhas verde-
amareladas nos pontos visíveis.
SAIBA MAIS
3.3 Critérios para o dimensionamento da seção mínima dos 
condutores fase
A seção mínima dos condutores elétricos deve satisfazer, simultaneamente, a 
três critérios, de dimensionamento, quais sejam:
1) capacidade de condução de corrente, ou ampacidade;
2) limites de queda de tensão;
3) capacidade de condução de corrente de curto-circuito, por tempo limitado.
Durante a elaboração de um projeto, os condutores são, inicialmente, dimensionados 
pelos dois primeiros critérios. Assim, quando no dimensionamento das proteções 
baseado nas intensidades das correntes de falta (curto-circuito) entre outros 
parâmetros, é necessário confrontar os valores destas e os respectivos tempos 
de duração com os valores máximos admitidos pelo isolamento dos condutores 
utilizados, cujos gráficos são disponibilizados pelos fabricantes. 
32 UNIUBE
As isolações dos condutores apresentam um limite máximo de temperatura em 
regime de serviço, como mencionado anteriormente. Consequentemente, o 
carregamento dos condutores é limitado a valores de corrente que são função 
do método de referência e que, nestas condições e em serviço contínuo, 
proporcionarão temperaturas não superiores àquelas estabelecidas para cada 
tipo de isolamento.
3.3.1 Critério da capacidade de condução de corrente (ampacidade)
Para a aplicação desse critério, é necessário conhecer:
a) a corrente que circulará pelos condutores, denominada de corrente de projeto 
(IB), que é a corrente nominal do circuito ou carga;
b) o tipo de linha, isto é, a maneira de instalar dos condutores. Esses tipos de 
instalações são especificados por tabelas;
c) a temperatura do ambiente ou do solo (no caso de linhas subterrâneas) no 
qual os condutores se encontram;
d) o número de condutores carregados. Em princípio, o número de condutores 
carregados a considerar é o de condutores vivos do circuito, isto é, fases e neutro 
(se existir) não sendo levada em consideração a existência do condutor de 
proteção, a menos que se trate de condutor PEN (“terra” e neutro interligados); 
e) a proximidade de outros condutores ou cabos, isto é, as condições de 
agrupamento;
f) o tipo de condutor isolado ou cabo isolado (PVC ou EPR/XLPE);
a) Corrente de projeto
Para os circuitos de força, conhecendo-se o valor da demanda, a corrente de 
carga é determinada pelas seguintes equações:
•	 circuitos monofásicos:
. cos
C
B
FN
DI
V ϕ
= (15)
Em que: Dc – demanda da carga ou circuito, em W;
 VFN – tensão entre fase e neutro, em V;
 cos ϕ – fator de potência da carga ou circuito.
33 UNIUBE
•	 circuitos bifásicos simétricos:
Deve-se considerar como o resultado de dois circuitos monofásicos quando as 
cargas estão ligadas entre fase e neutro. Se há cargas ligadas entre fases, a 
corrente deve ser calculada conforme a equação (15) alterando-se o valor da 
VFN para a tensão VFF. Nesse tipo de circuito, podem ser ligados pequenos 
motores monofásicos entre fase e neutro ou entre fases.
•	 circuitos trifásicos:
Os circuitos trifásicos podem ser caracterizados por um circuito a três condutores 
(3F) ou por um circuito a quatro condutores (3F + N). Considerando-se que os 
aparelhos estejam ligados equilibradamente entre fases, ou entre fase e neutro, 
pode-se determinar a corrente de carga ou do circuito através da equação:
3 . . cos
C
B
FF
DI
V ϕ
= (16)
Normalmente, esse tipo de circuito destina-se à alimentação de cargas trifásicas 
individuais, de quadros de distribuição de luz (QDL) e centros e controle de 
motores (CCM).
Considerando-se as condições de instalações dos condutores, a seção nominal 
pode ser encontrada nas tabelas 3, 4,5 e 6, a seguir.
Capacidade de condução de corrente, em A, para os métodos de referência A1, A2, 
B1, B2, C e D
Condutores: cobre e alumínio.
Isolação: PVC
Temperatura no condutor: 70 ºC
Temperatura de referência do ambiente: 30 ºC (ambiente), 20º C (solo).
34 UNIUBE
Tabela 3 – Seção nominal de condutores com isolação de PVC.
Fonte: NBR 5410, tabela 36.
35 UNIUBE
Capacidade de condução de corrente, em A, para os métodos de referência 
A1, A2, B1, B2, C e D
Condutores: cobre e alumínio.
Isolação: EPR ou XLPE
Temperatura no condutor: 90 ºC
Temperatura de referência do ambiente: 30 ºC (ambiente), 20º C (solo).
Tabela 4 – Seção nominal de condutores com isolação de EPR ou XLP.
Fonte: NBR 5410, tabela 37.
36 UNIUBE
Capacidade de condução de corrente, em A, para os métodos de referência 
E, F e G.
Condutores: cobre e alumínio.
Isolação: PVC
Temperatura no condutor: 70 ºC
Temperatura de referência do ambiente: 30 ºC 
Tabela 5 – Seção nominal de condutores com isolação de PVC.
Fonte: NBR 5410, tabela 38.
37 UNIUBE
Capacidade de condução de corrente, em A, para os métodos de referência 
E, F e G.
Condutores: cobre e alumínio.
Isolação: EPR ou XLPE
Temperatura no condutor: 90 ºC
Temperatura de referênciado ambiente: 30 ºC 
Tabela 6 – Seção nominal de condutores com isolação de EPR e XLPE (NBR 5410).
38 UNIUBE
b) Tipos de linhas elétricas - maneiras de instalar
Entende-se por linha elétrica o conjunto constituído por um ou mais condutores, 
com os elementos de fixação ou suporte e, se for o caso, de proteção mecânica, 
destinados a transportar energia elétrica ou a transmitir sinais elétricos. O termo 
corresponde ao inglês wiring system ou ao francês canalization. As linhas elétricas 
podem ser constituídas por condutores com os elementos de fixação e/ou suporte, 
como é o caso de condutores fixados a paredes ou tetos e de condutores fixados 
sobre isoladores (em paredes, tetos ou postes). Podem também ser formadas por 
condutores em condutos (eletrodutos, eletrocalhas, bandejas). Uma linha elétrica 
pode conter um ou vários circuitos como, por exemplo, vários circuitos em uma 
bandeja ou em um eletroduto.
Fonte: NBR 5410, tabela 39.
Tabela 7: Tipos de linhas elétricas ou maneiras de instalar.
39 UNIUBE
40 UNIUBE
41 UNIUBE
42 UNIUBE
43 UNIUBE
As linhas elétricas são importantes para o dimensionamento da seção nominal 
dos condutores, pois caracterizam a forma como os condutores sofrem a ação 
da temperatura ou como estes são ventilados, provocando, assim, a dissipação 
de calor, uma vez que possuem uma temperatura de regime de trabalho, que 
deve ser respeitada. Tais maneiras constam nas tabelas de dimensionamento 
mostradas anteriormente (métodos de referência indicados na tabela 33) e são 
apresentadas na tabela 7. 
Fonte: NBR 5410, tabela 33.
1.	 Método de referência a ser utilizado na determinação da capacidade de condução de corrente. Ver 
6.2.5.1.2.
2.	 Assume- se que a face interna da parede apresenta uma condutância térmica não inferior a 10W/m² . K.
3.	 Admitem-se também condutores isolados em perfilado, desde que nas condições definidas na nota de 
6.2.11.4.1
4.	 A capacidade de condução de corrente para bandeja perfurada foi determinada considerando-se 
que os furos ocupassem no mínimo 30% da área da bandeja, ela deve ser considerada como “não-
perfurada”.
5.	 Conforme a ABNT NBR IEC 60050 (826), os poços as galerias, os pisos técnicos, os condutores 
formados por blocos alveolados, os forros falsos, os pisos elevados e os espaços internos existentes 
em certos tipos de divisórias ( como, por exemplo, as paredes de gesso acartonado) são considerados 
espaços de construção.
6.	 De é o diâmetro externo do cabo, no caso de cabo multipolar. No caso de cabos unipolares ou condutores 
isolados, distinguem-se duas situações :
 – três cabos unipolares (ou condutores isolados) dispostos em trifólio: De deve ser tomado 
igual a 2,2 vezes o diâmetro do cabo unipolar ou condutor isolado: 
 – três cabos unipolares ( ou condutores isolados) agrupados num mesmo plano: De deve ser 
tomado igual a 3 vezes o diâmetro do cabo unipolar ou condutores isolados 
7. De é o diâmetro externo do eletroduto, quando de seção circular, ou altura/profundidade do 
eletroduto de seção não-circular ou da eletrocalha
8. Admite-se também o uso de condutores isolados, desde que nas condições definidas na nota 
de 6.2.11.6.1
9. Admitem-se também cabos diretamente enterrados sem proteção mecânica adicional, desde que esses 
cabos sejam providos de armação (ver 6.2.11.6). Deve-se notar, porem, que esta Norma não fornece 
valores de capacidade de condução de correntes para cabos armados. Tais capacidades devem ser 
determinadas como indicado na ABNT NBR 11301.
 Nota. Em linhas ou trechos verticais, quando a ventilação for restrita, deve-se atentar para risco de 
aumento considerável da temperatura ambiente no topo do trecho vertical.
44 UNIUBE
c) Temperatura ambiente
Segundo a NBR 5410:2004, a capacidade de condução de corrente dos condutores 
prevista nas tabelas correspondentes é de 20 ºC para linhas subterrâneas e de 30 
ºC para linhas não subterrâneas. 
Se a temperatura do meio ambiente onde estão instalados os condutores for 
diferente daquela anteriormente especificada, deve-se aplicar, na corrente de 
projeto, os fatores de correção. Esses fatores estão especificados na tabela 
8. Quando os fios e cabos são instalados num percurso ao longo do qual as 
condições de resfriamento variam, as capacidades de condução de corrente 
devem ser determinadas para a parte do percurso que apresenta as condições 
mais desfavoráveis. 
Vale observar que os fatores de correção não levam em consideração 
o aumento de temperatura devido à radiação solar ou outras radiações 
infravermelhas.
PARADA OBRIGATÓRIA
Fatores de correção para temperaturas ambientes diferentes de 30 ºC para linhas 
não subterrâneas e 20 ºC (temperatura do solo) para linhas não subterrânea.
45 UNIUBE
Tabela 8 – Fatores de correção para temperatura (NBR 5410 – tabela 40).
Fonte: NBR 5410, tabela 40.
46 UNIUBE
Definido o fator de correção, o mesmo é aplicado na expressão da corrente de 
projeto (15 ou 16), determinando-se a denominada corrente hipotética (ou fictícia) 
de projeto, sendo dada pela expressão:
´ B
B
ct
II
f
= (17)
Em que: fct – fator de correção por temperatura.
Com esse novo valor, a seção nominal dos condutores é determinada nas mesmas 
tabelas utilizadas para a temperatura de 30 ºC. 
d) Condutores carregados
Condutores carregados são os condutores que conduzem a corrente elétrica 
durante o funcionamento normal do circuito. Para os circuitos trifásicos 
desequilibrados, ou com a presença de harmônicas numa taxa superior a 15%, 
uma consideração deve ser feita, qual seja:
• nesses circuitos, a corrente de desequilíbrio escoa pelo neutro, portanto, 
o condutor neutro é considerado carregado. Para tanto, deve-se aplicar o 
fator de carregamento do neutro que, em caráter geral, é igual a 0,86, 
independentemente do método de instalação. Somente após a correção, 
pode-se adentrar nas tabelas de dimensionamento da seção nominal, uma 
vez que estas trazem, para os condutores carregados, somente as colunas 
de dois ou três.
Assim, são consideradas as seguintes situações para o número de condutores 
carregados: 
•	 dois condutores carregados: circuitos monofásicos a dois condutores (F-
N) e duas fases sem neutro (FF);
•	 três condutores carregados: circuitos monofásicos a três condutores (FF-
N), caso típico dos alimentadores e circuitos trifásicos (com e sem neutro).
e) Agrupamento de condutores - fca
Quando quatro ou mais condutores, todos conduzindo a corrente de carga ao 
valor correspondente à corrente nominal, para o método de referência adotado, 
fica caracterizado o agrupamento de condutores.
47 UNIUBE
As capacidades de condução de corrente mostradas nas tabelas 3, 4, 5 e 6, foram 
definidas para circuitos simples constituídos pelo seguinte número de condutores:
• dois condutores isolados, dois cabos unipolares ou um cabo bipolar (um 
circuito monofásico);
• três condutores isolados, três cabos unipolares ou um cabo tripolar (um 
circuito trifásico).
Quando for instalado, num mesmo grupo, um número maior de condutores ou de 
cabos, devem, ser aplicados os fatores de correção especificados nas tabelas 9, 
10, 11 e 12.
De acordo com a NBR 5410:2004, devem ser observadas as seguintes prescrições:
• os fatores de correção são aplicáveis a grupos de: condutores isolados, 
cabos unipolares ou cabos multipolares com a mesma temperatura máxima 
para serviço contínuo;
• para grupos contendo condutores isolados ou cabos com diferentes 
temperaturas máximas para serviço contínuo, a capacidade de condução 
de corrente deve ser baseada na menor das temperaturas máximas;
• se, devido às condições de funcionamento conhecidas, um circuito ou cabo 
multipolar, for previsto para conduzir não mais que 30% da capacidade de 
condução de corrente, já afetada pelo fator de correção aplicável, o circuito 
ou cabo multipolar pode ser omitido para efeito de obtenção do fator de 
correção do restante do grupo.
Fatores de correção para agrupamentode circuitos ou cabos multipolares 
aplicáveis aos valores de condução de corrente mostrados nas tabelas 3, 4, 
5 e 6.
48 UNIUBE
Fatores de correção aplicáveis a agrupamentos consistindo em mais de uma 
camada de condutores – Métodos de referência C (tabelas 3 e 4), E e F (tabelas 
5 e 6).
Tabela 9 – Fatores de correção para agrupamentos.
Fonte: NBR 5410, tabela 42.
NOTAS
1 Esses fatores são aplicáveis a grupos homogêneos de cabos, uniformes carregados.
2 Quando a distância horizontal entre cabos adjacentes for superior ao dobro de seu diâmetro externo, não 
é necessário aplicar nenhum fator de redução
3 O numero de circuitos ou de cabos com o qual se consulta a tabela refere-se
 – a quantidade de grupos de dois ou três condutores isolados ou cabos unipolares, cada grupo 
constituindo um circuito ( supondo-se um só condutor por fase, isto é, sem condutores em paralelo) e/ou.
 – a quantidade de cabos multipolares que compõem o agrupamento , qualquer que seja essa composição 
( só condutores isolados, só cabos unipolares, só cabos multipolares ou qualquer combinação)
4 Se o grupamento for constituído, ao mesmo tempo, de cabos bipolares e tripolares, deve-se considerar 
o numero total de cabos como sendo o numero de circuitos e, de posse do fator de agrupamento 
resultante, a determinação das capacidades de condução de corrente, nas tabelas 36 a 39, deve então 
efetuada:
 – na coluna de dois condutores carregados , para os cabos bipolares; e
 – na coluna de três condutores carregados, para cabos tripolares
5 Um agrupamento com N condutores isolados, ou N cabos unipolares, pode ser considerado composto 
tanto de N/2 circuitos com dois condutores carregados quando N/3 circuitos com três condutores 
carregados .
6 os valores indicados são médios para a faixa usual de seções nominais, com disposição geralmente 
inferior a 5%
49 UNIUBE
Fatores de agrupamentos para linhas com cabos diretamente enterrados.
Tabela 11 – Fatores de correção para agrupamentos.
Fatores de agrupamentos para linhas em eletrodutos enterrados.
Fonte: NBR 5410, tabela 43.
Fonte: NBR 5410, tabela 44.
Tabela 10 – Fatores de correção para agrupamentos.
50 UNIUBE
Tabela 12 – Fatores de correção para agrupamentos.
Quando ambos os fatores, de agrupamento e de temperatura, estiverem 
presentes, eles devem ser aplicados, simultaneamente, na capacidade de 
condução de corrente. Assim, a expressão para determinação da corrente 
hipotética é dada por:
´
.
B
B
ct ca
II
f f
= (18)
Em que: fca – fator de correção por agrupamento.
Fonte: NBR 5410, tabela 45.
1) Os valores indicados são aplicáveis para uma profundidade de 0,7 m e uma resistividade térmica do 
solo de 2,5 K.m/W. São valores médios para as seções de condutores constantes nas tabelas 36 e 
37. Os valores médios arredondados podem apresentar erros de ate +_ 10% em certos casos. Se 
forem necessários valores mais precisos, deve-se recorrer à ABNT NBR 11301.
2) Deve-se atentar para as restrições e problemas que envolvem o uso de condutores isolados ou cabos 
unipolares em eletrodutos metálicos quando se tem um único condutor por eletroduto.
51 UNIUBE
3.3.2 Seção mínima dos condutores fase
A NBR 5410:2004 fornece a seção nominal mínima dos condutores para diferentes 
tipos de aplicação e serve de orientação básica para os projetistas. Esses valores 
estão mostrados na tabela 13.
Tabela 13 – Seção mínima dos condutores.
Seção mínima dos condutores.
3.3.3 Seção mínima do condutor neutro
A NBR 5410:2004 estabelece os critérios básicos para o dimensionamento da 
seção mínima do condutor neutro, dados na tabela 14. São eles:
• o condutor não pode ser comum a mais de um circuito;
• em circuitos monofásicos, a seção nominal do condutor neutro deve ser 
igual a do condutor fase;
• em circuitos com duas fases e neutro a seção do condutor neutro não deve 
ser inferior a do condutor fase;
• Em circuitos trifásicos, a seção do condutor neutro não deve ser inferior à 
do condutor fase;
• em circuitos trifásicos com seção nominal superior a 25 mm2, a seção do 
condutor neutro pode ser inferior, quando as três condições que se seguem 
forem atendidas:
Fonte: NBR 5410, tabela 47.
1) Seções mínimas ditadas por razões mecânicas 
2) Os circuitos de tomadas decorrentes são consideradas circuitos de força.
3) Em circuitos de sinalizações e controle destinados a equipamentos eletrônicos é admitida uma seção 
mínima de 0,1 mm².
4) Em cabos multipolares flexíveis contendo sete ou mais veias é admitida uma seção mínima de 0,1 mm².
52 UNIUBE
- o circuito for equilibrado, em condições normais;
- a corrente das fases não contiver uma taxa de terceira harmônica e 
seus múltiplos superiores a 15%;
- o condutor neutro for protegido contra sobrecorrente
• Em circuitos trifásicos com neutro, ou em circuito com duas fases e neutro, 
com taxa de componentes harmônicos superior a 33%, a seção do condutor 
neutro pode ser superior a do condutor-fase, devido ao valor da corrente 
que circula no condutor neutro ser maior que as correntes que circulam 
nos condutores-fase. Nesta condição, a seção do condutor neutro deve ser 
determinada por meio da equação:
.neutro h CI f I=
Em que: 
fh – fator de correção de corrente de neutro, fornecido na tabela 15.
IC - corrente de projeto, em valor eficaz, calculado segundo a equação:
2 2
C f hI I I= + ∑
Sendo If a corrente de carga na frequência fundamental e Ih as correntes de 
segunda, terceira e n harmônicas, dada por:
2 2 2
2 3 ....h h h nhI I I I= + + +
Tabela 14 – Relação entre seção nominal do condutor fase e condutor neutro.
Seção mínima do condutor neutro.
Fonte: NBR 5410, tabela 48.
53 UNIUBE
Tabela 15 – Fator de correção para a determinação da corrente do neutro.
Taxa de Fator de Correção - fh
3ª harmônica Circuito trifásico com neutro Circuito com duas fases e neutro
33% a 35% 1,15 1,15
36% a 40 % 1,19 1,19
41% a 45% 1,24 1,23
46% a 50% 1,35 1,27
51% a 55% 1,45 1,30
56% a 60% 1,55 1,34
61% a 65% 1,64 1,38
Superior a 66% 1,63 1,41
3.3.4 – Seção mínima do condutor de proteção
Todas as partes metálicas não condutoras de uma instalação devem ser 
obrigatoriamente aterradas com fins de proteção ou funcional. O sistema de 
aterramento deve ser o elemento responsável pelo escoamento à terra de todas as 
correntes resultantes de defeito na instalação, de forma a prover total segurança 
às pessoas que a operam e dela se utilizam.
A tabela 16 relaciona a seção nominal dos condutores fase com a seção nominal 
do condutor neutro.
Tabela 16 – Relação entre seção nominal do condutor fase e do condutor de 
proteção.
Seção mínima do condutor de proteção.
Fonte: NBR 5410, tabela F 1: Anexo F.
Fonte: NBR 5410, tabela 58.
54 UNIUBE
1. As tabelas mostradas anteriormente, com exceção da tabela 8 (correção 
de temperatura), são relativas ao dimensionamento de cabos de baixa 
tensão. Para os cabos de média tensão, os métodos de referência e 
os fatores de agrupamento são fornecidos pela NBR 14039:2003, que 
deve ser consultada.
2. Além dos fatores de correção por temperatura (fct) e por agrupamento 
(fca) existe também o fator de resistividade térmica do solo (fts), 
que é utilizado para a instalação de cabos em dutos subterrâneos 
ou diretamente enterrados. As tabelas apresentadas pela NBR 
14039:2003 consideram a resistividade média do solo de 2,5 K. m/W. 
Para valores diferentes, os devidos fatores devem ser aplicados.
EXPLICANDO MELHOR
3.3.5 Exemplos de Aplicação
Exemplo 1: determinar a seção nominal dos condutores fase do circuito bifásico 
mostrado na figura 17. Sabe-se que serão utilizados cabos unipolares, isolação 
de XLPE, dispostos em eletroduto embutido em alvenaria, numa temperatura 
ambiente igual a 32ºC.
Figura 17 – Circuito bifásico simétrico a três condutores.
55 UNIUBE
Resolução:
1) Determinação da corrente de projeto:
• Corrente nas linhas AB - da expressão (15):
2500 8, 2
. cos 380 . 0,80
C
AB
FNDI A
V ϕ
= = =
• Corrente na linha AN: 
3000 15,1
220 . 0,90AN
I A= =
• corrente na linha BN: 
800 600 9,7
220 . 0,70 220 . 0,60BN
I A= + =
• corrente na linha A: 
8,2 15,1 23,3A AB ANI I I A= + = + =
• corrente na linha B: 
8,2 9,7 17,9B AB BNI I I A= + = + =
Para determinação da seção nominal, utiliza-se a fase mais carregada.
2) Número de condutores carregados: temos um circuito FF-N, portanto, são 3 
condutores carregados.
3) Maneira de instalar: da tabela 7, método de instalação 7, método de referência 
B1.
4) Isolação dos condutores: os condutores têm isolação de XLPE.
5) Temperatura ambiente: é de 32 ºC, portanto, deve-se fazer a correção. Da 
tabela 8, em temperatura ambiente, isolação de XLPE, para 35ºC, obtém-se 
um fct = 0,96. (Não há necessidade de se fazer interpolação). Aplicando o fator 
na corrente de projeto, tem-se:
' 23,3 24,3
0,96
A
A
ct
II A
f
= = ≅
56 UNIUBE
Levando o valor da corrente corrigida na tabela 4 (XLPE), coluna B1, subcoluna 
3 condutores carregados, toma-se o primeiro valor acima de 24,3 e encontra-se 
28 A. Dirigindo-se para a coluna à esquerda, encontra-se a seção nominal dos 
condutores-fases, que é:
22,5nS mm=
DICAS
O valor de 28 A corresponde à máxima corrente que o condutor com a 
referida seção nominal suporta, para as condições anteriormente expostas.
Exemplo 2: em um eletroduto, passam três circuitos carregados, isolados, com 
isolação de PVC. Um dos circuitos trifásicos transporta uma corrente de projeto 
igual a 25 A. O eletroduto encontra-se embutido horizontalmente e justaposto ao 
lado de três outros. A temperatura ambiente é de 40 ºC. Dimensionar o condutor 
do referido circuito.
Resolução:
1) Isolação dos condutores: os condutores têm isolação de PVC.
2) Temperatura ambiente: é de 40 ºC, portanto, deve-se fazer a correção. Da 
tabela 8, em PVC, temperatura ambiente encontra-se um fct = 0,87.
3) Agrupamento de condutores: da tabela 9, referência 1 (embutido em conduto 
fechado), para 3 circuitos, obtém-se fca = 0,70.
4) Cabos em eletrodutos enterrados ou embutidos: são 4 eletrodutos 
justapostos, ou seja, sem espaçamento. Assim, da tabela 12, para 3 circuitos, 
condutores isolados tem-se um fca2 = 0,70.
5) Maneira de instalar: da tabela 7, cabos isolados dentro de eletroduto embutido, 
referência 7 – B1. 
Portanto, tem-se: '
2
25 58,6
. . 0,87 . 0,7 . 0,7B ct ca ca
II A
f f f
= = ≅
 Levando-se o valor na tabela 3 (PVC), 3 condutores carregados, maneira de 
instalar B1, encontra-se:
 
216nS mm=
57 UNIUBE
3.4 Critério da queda de tensão
Numa instalação elétrica, a tensão nos terminais de um equipamento de 
utilização, qualquer que seja ele, deve ser igual ao seu valor nominal, para que 
seu funcionamento aconteça da forma para a qual foi projetado. Os condutores 
elétricos constituem, ao longo do seu comprimento, uma impedância e, por 
consequência, acabam provocando uma queda de tensão entre a origem do 
circuito e até o ponto de utilização. Alguns equipamentos (motores, lâmpadas etc.) 
não funcionam satisfatoriamente se a tensão, à qual estão submetidos, estiver 
muito abaixo dos seus valores nominais. 
Assim, é necessário que os condutores elétricos sejam dimensionados para que a 
queda de tensão não ultrapasse os valores estabelecidos pela NBR 5410:2004, 
que os normaliza da seguinte forma:
Tabela 17- Limites de queda de tensão.
TIPO DE INSTALAÇÃO INÍCIO DA INSTALAÇÃO QUEDA DE TENSÃO (%) 
DA TENSÃO NOMINAL
 
1) Instalações 
alimentadas através de 
subestação própria.
 
Terminais secundários 
do transformador de 
média/baixa tensão
7%
 
2) Instalações 
alimentadas através 
de transformador da 
companhia distribuidora 
de energia elétrica.
 
Terminais secundários do 
transformador de média/
baixa tensão, quando 
o ponto de entrega 
for aí localizado.
7%
 
3) Instalações 
alimentadas através 
da rede secundária 
de distribuição da 
concessionária de 
energia elétrica.
 
Ponto de entrega 5%
 
4) Instalações 
alimentadas através 
de geração própria 
(grupo gerador).
 
Terminais do grupo gerador 7%
58 UNIUBE
Além dos critérios da Tabela 17, outras recomendações devem ser seguidas, 
quando no dimensionamento dos condutores. São elas:
• para o cálculo, deve ser utilizada a corrente nominal, ou de projeto;
• nos circuitos onde circulam componentes harmônicas, devem ser 
considerados os valores das correntes de diferentes ordens;
• nos circuitos de motores, deve ser considerada a corrente nominal 
multiplicada pelo fator de serviço, quando houver;
• nos circuitos de capacitores, devem ser consideradas 35% a mais da 
corrente do capacitor ou do banco;
• para os itens (1), (2) e (4) da Tabela 1, quando os condutores tiverem um 
comprimento superior a 100 m, as quedas de tensão podem ser aumentadas 
em 0,005%, por metro de linha, sem que esse aumento ultrapasse 0,5%;
• quedas de tensão, maiores que os valores indicados na Tabela 1, são 
permitidas para equipamentos com corrente de partida elevada, durante 
o período de partida, desde que dentro dos limites permitidos em suas 
respectivas normas;
• em nenhum caso, a queda de tensão nos circuitos terminais pode ser 
superior a 4%.
Para qualquer caso, a queda de tensão, a partir do quadro terminal até o dispositivo 
ou equipamento consumidor de energia, deverá ser, no máximo, de 4%. A Figura 
18 mostra como as quedas de tensão devem ser consideradas. 
Figura 18 – Quedas de tensão a serem consideradas.
59 UNIUBE
3.4.1 Queda de tensão unitária
A queda de tensão em um circuito com carga concentrada na extremidade é dada 
pela expressão:
. . .( .cos . )BU k I l R X senϕ ϕ∆ = + (19)
Em que: 
IB – corrente de carga, ou de projeto, em A;
l – comprimento do circuito, em km;
cos ϕ - fator de potência da carga;
R – é a resistência do condutor do circuito, em Ω/km;
X – é a reatância do condutor, em Ω/km;
k – constante que vale: 2 para circuitos monofásicos e 3 para circuitos 
trifásicos.
A queda de tensão unitária é dada por:
.( .cos . )
.B
UU k R X sen
I l
ϕ ϕ
−−−− ∆
∆ = = + (20)
A tabela 18 fornece os valores das quedas de tensão unitária para diversas seções 
nominais normalizadas de condutores, considerando condutores isolados e cabos 
unipolares e multipolares, de cobre, em diversos tipos de linhas elétricas, com 
fatores de potência iguais a 0,80 e 0,95, que são os mais comumente usados.
A queda de tensão, em função da queda de tensão unitária, é dada por:
. .BU U I l
−−−−
∆ = ∆ (21)
A queda de tensão percentual, em relação à tensão nominal do circuito é dada por:
% . 100
nom
UU
U
∆
∆ = (22)
Das equações (21) e (22) obtêm-se:
60 UNIUBE
% .
100. .
nom
B
U UU
I l
−−−− ∆
∆ = (23)
A expressão (5) coloca a queda de tensão unitária em função da queda de tensão 
percentual desejada e, através desse valor, encontra-se a seção nominal desejada, 
adentrando-se na tabela 2.
Para cargas elétricas distribuídas ao longo do circuito de alimentação, a 
expressão (6) é utilizada.
( ) ( )
1
% .
100 .
nom
n
B i i
i
U UU
I l
−−−−
=
∆
∆ =
⋅∑
 (24)
Tabela 18 – Valores de queda de tensão unitária (Manual Prysmian – Tabela 17).
QUEDAS DE TENSÃO em V/A.km.
Seção 
Nominal
(mm2)
Eletroduto e eletrocalha
(material magnético)
Eletroduto e eletrocalha
(material não magnético)
Circuito monofásico 
e trifásico
Circuito monofásico Circuito Trifásico
cos ϕ 
= 0,8
cos ϕ 
= 0,95
cos ϕ 
= 0,8
cos ϕ 
= 0,95
cos ϕ 
= 0,8
cos ϕ 
= 0,95
1,5 23 27,4 23,3 27,6 20,2 23,9
2,5 14 16,8 14,3 16,9 12,4 14,7
4,0 9,0 10,5 8,96 10,6 7,79 9,15
6,0 5,87 7,0 6,03 7,07 5,25 6,14
10 3,54 4,2 3,63 4,23 3,17 3,67
16 2,27 2,7 2,32 2,68 2,03 2,33
25 1,50 1,72 1,51 1,71 1,33 1,49
35 1,12 1,25 1,12 1,25 0,98 1,09
50 0,86 0,95 0,85 0,94 0,76 0,82
70 0,64 0,67 0,62 0,67 0,55 0,59
95 0,50 0,51 0,48 0,50 0,43 0,44
120 0,42 0,42 0,40 0,41 0,36 0,36
150 0,37 0,35 0,35 0,34 0,31 0,30
185 0,32 0,30 0,30 0,29 0,27 0,25
240 0,29 0,25 0,26 0,24 0,23 0,21
300 0,27 0,22 0,23 0,20 0,21 0,18
400 0,24 0,20 0,21 0,17 0,190,15
500 0,23 0,19 0,19 0,16 0,17 0,14
61 UNIUBE
Notas:
1.	 As dimensões do eletroduto e da eletrocalha adotadas são tais que a área 
dos cabos não ultrapassa 40% da área interna destes.
2.	 Os valores da tabela admitem uma temperatura no condutor de 70ºC.
Fonte: Disponível em www.prysmian.com.br
3.4.2 Exercício de aplicação
Um circuito de distribuição possui as características a seguir. Determinar a seção 
nominal dos condutores.
• Corrente de projeto: IB = 210 A.
• Condutores: isolados, de cobre, com isolação de PVC.
• Instalação: em eletroduto circular de PVC, de forma aparente.
• Temperatura: θamb = 30 ºC
• Tipo de circuito: trifásico, a três condutores, 220 V, com fator de potência 
igual a 0,80.
• Comprimento: 100 metros.
• Queda de tensão admissível: 4%
Resolução:
• Da expressão (5):
3
4 . 220% . 100 0,419 / .
100. . 100. 210. 10
nom
B
U UU V A km
I l
−−−−
−
∆
∆ = = =
• Levando na tabela 2, encontra-se, para as características dadas: Sn = 120 
mm2.
3.5 Critério da capacidade de corrente de curto-circuito
Os condutores são dimensionados para transportar as correntes de carga, em 
regime normal de funcionamento. As correntes de curto-circuito podem chegar até 
100 vezes o valor da corrente nominal, o que afeta a isolação dos condutores, se 
perdurar por muito tempo. 
Os fabricantes de condutores fornecem curvas que relacionam: a seção nominal 
dos condutores, o valor da corrente de curto-circuito e o tempo de suportabilidade 
térmica (sem danos) para cada tipo de condutor. Essas curvas são dadas nas 
Figuras 2 e 3.
62 UNIUBE
Para uma dada corrente de curto-circuito, a seção nominal do condutor pode ser 
determinada por:
.
2340,34 log
234
e cs
nom
mcc
mcn
t I
S
T
T
=
 +
⋅  + 
Em que:
ICS – corrente de curto-circuito simétrico, em kA;
te – tempo de eliminação do defeito;
Tmcc – temperatura máxima de curto-circuito suportada pela isolação do condutor, 
em ºC;
Tmcn – temperatura máxima admissível pelo condutor em regime normal de 
operação, em ºC.
1. As correntes de curto-circuito (ICS) são determinadas em vários 
pontos da instalação, sendo, seus valores, necessários para ajustar os 
dispositivos de proteção estando, portanto, disponíveis.
2. Os valores do tempo de eliminação do defeito (te) são obtidos a partir 
das curvas de atuação de cada dispositivo de proteção utilizada, estando 
também disponíveis, no memorial de cálculo do projeto.
PONTO CHAVE
63 UNIUBE
CONDUTORES COM ISOLAÇÃO de PVC
Figura 19 - Capacidade máxima de condução de corrente. (Manual Prysmian – pág. 26)
Fonte: Disponível em www.prysmian.com. br
64 UNIUBE
CONDUTORES COM ISOLAÇÃO de EPR / XLPE
Figura 20 - Capacidade máxima de condução de corrente. (Manual Prysmian – pág. 27)
Fonte: Disponível em www.prysmian.com. br
65 UNIUBE
3.5.1 – Exercício de aplicação
O método de condução de corrente forneceu, para uma determinada situação, 
a seção nominal de um condutor, de 25 mm2. Sabe-se que, pelo condutor, com 
isolação de XLPE, circulará uma corrente de curto-circuito simétrica igual a 4,0 kA 
e que o dispositivo de proteção, um fusível, atuará em 0,5 segundos. Determinar a 
seção mínima do condutor em questão e verificar se o mesmo suportará a corrente 
circulante, sem danos.
Resolução:
• O valor da seção nominal mínima é igual a:
20,5 . 4 19,9
234 2500,34 log
234 90
nomS mm= =
 +
⋅  + 
Logo, a seção do condutor será de 25 mm2.
• Levando o valor da corrente de 4 kA na figura 3, para a seção de 25 mm2, 
encontra-se, no cruzamento de ambos, a reta correspondente a 30 ciclos 
(reta de baixo), que corresponde a 0,5 segundo. Portanto, o condutor 
suportará a corrente, estando bem dimensionado.
NOTA: os ciclos, mostrados na figura, referem-se ao sinal alternado, portanto, 
uma frequência de 60 Hz. Logo, tem-se que:
1 11 1 ( ) 16,67
60
ciclo período T ms
f
= = = =
Foram apresentados três métodos de determinação da seção nominal de 
condutores elétricos, quais sejam: condução da corrente de carga, queda 
de tensão e corrente de curto-circuito.
 A seção final do condutor a ser utilizado deve atender às três metodologias, 
ou seja, os condutores devem suportar a corrente de carga, a corrente de 
curto-circuito, no tempo máximo e prover uma queda de tensão máxima 
admissível, que a carga permite.
Assim, quando no dimensionamento, deve-se utilizar os três métodos e 
adotar a MAIOR SEÇÃO encontrada, mesmo de discrepantes.
SINTETIZANDO...
66 UNIUBE
Atividade 1
Qual a diferença entre as tarifas azul, verde e convencional?
Atividade 2
O que são os fatores de demanda e de carga, e qual a importância de cada um?
Atividade 3
Como é determinada a demanda de motores, em kW, de um CCM, com motores 
de mesma potência?
Atividade 4
Quais as três temperaturas que caracterizam um cabo de potência?
Atividade 5
Um circuito de 1200 W de iluminação e tomadas de uso geral, F-N, passa no 
interior de um eletroduto embutido em parede de alvenaria, de PVC, juntamente 
com outros 4 condutores isolados de outros circuitos. Sabendo que a temperatura 
equivalente considerada é igual a 35º e que os condutores possuem isolação de 
PVC, determine a seção nominal dos condutores do circuito.
FILHO, João Mamede. Instalações elétricas industriais. 8. ed. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos. 2010.
COTRIM, Ademaro A. M. B. Instalações elétricas. 5. ed. São Paulo: Prentice Hall. 2010.
KAGAN, Nelson; DE OLIVEIRA, Carlos Cesár Barioni; ROBBA, Ernesto João. Introdução 
aos sistemas de distribuição de energia elétrica. 1. ed. São Paulo: Edgard Blücher. 
2008.
NISKIER, Júlio. Manual de instalações elétricas. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC. 
2005.
TEIXEIRA JUNIOR, Mário Daniel da Rocha. Cabos de energia. 1. ed. São Paulo. FICAP.
______. NBR 5410: Instalações elétricas de baixa tensão. 2. ed. Rio de Janeiro. 2008. 
(Versão corrigida).
Referências
Atividades
67 UNIUBE
______. NBR IEC 60050: Vocabulário eletrotécnico internacional. Capítulo 826: 
Instalações Elétricas em Edificações. 1997.
______. ND 5.1: Fornecimento de energia elétrica em tensão secundária - Rede de 
Distribuição	Aérea	–	Edificações	Individuais. CEMIG. 1998. 
______. Manual de tarifação da energia elétrica. PROCEL. 1. ed. 2001.
68 UNIUBE
69 UNIUBE
Cálculos elétricos
Neste capítulo estudaremos os principais elementos utilizados na proteção 
dos equipamentos e condutores elétricos em baixa tensão, quais sejam 
os disjuntores, fusíveis e relés termomagnéticos. Apresentaremos suas 
características de funcionamento, o procedimento para seu dimensionamento, 
bem como as equações necessárias para tanto. Todos eles são largamente 
utilizados no ambiente industrial e conhecer o seu funcionamento assim como, 
saber especifi cá-los, é uma obrigação do Engenheiro Eletricista. 
São apresentadas também, as características das correntes de curto-circuito, 
sempre presentes nas instalações elétricas, em qualquer nível de tensão, e 
que quando ocorrem se não forem interrompidas pelos dispositivos de proteção 
causam danos enormes e de grande valor econômico. Daí a necessidade de 
conhecê-la, pois, é por meio da obtenção dos seus valores, nos vários pontos da 
instalação, que se pode ajustar, adequadamente, os dispositivos de proteção. 
Para tanto, uma metodologia de cálculo é apresentada.
No entanto, vale lembrar, que a projeto de proteção dos sistemas elétricos não 
é composto somente desses elementos. Após a determinação das correntes 
de curto-circuito e a correta especifi cação dos dispositivos é necessário que se 
faça a coordenação entre eles de forma que, no momento da “falta”, somente 
a parte afetada da instalação seja desativada, permanecendo o restante em 
pleno funcionamento, dentro da normalidade. A seletividade entre a operação 
dos dispositivos assume, portanto, grande relevância e não foi abordada. 
Enfi m, o capítulo nos traz elementos importantes para o estudo da proteção dos 
sistemas elétricos industriais.
2
Cláudio Turini
Introdução
70 UNIUBEEsquema
1. Correntes de curto-circuito
1.1. Introdução
1.2. Tipos de corrente de curto-circuito
1.3. Equação da corrente de curto-circuito
1.4. Tipos de curto-circuito
1.5. Determinação da corrente de curto-circuito
1.5.1. Determinação da corrente simétrica de curto-circuito trifásico
1.5.2. Determinação da corrente assimétrica de curto-circuito trifásico
1.5.3. Impulso da corrente de curto-circuito
1.5.4. Corrente bifásica de curto-circuito
1.5.5. Corrente fase-terra de curto-circuito
1.6. Valores em “por unidade” (pu) 
1.6.1. Exemplo de aplicação
1.6.2. Mudança de base
1.6.3. Seleção da base
1.6.4. Exemplo de aplicação
1.7. Diagrama de impedâncias
1.7.1. Elaboração do diagrama
1.7.2. Exemplo de aplicação
2. Dispositivos de proteção
2.1. Fusível
2.1.1. Classificação
2.1.2. Grandezas características
2.1.3. Curva característica
2.1.4. Tipos de fusíveis
2.1.5. Critérios para seleção
2.1.6. Tempo de atuação
2.1.7. Relação entre fusível e demais dispositivos do circuito
2.2. Disjuntores de baixa tensão
2.2.1. Introdução
2.2.2. Tipos de disjuntores
Ao final do estudo deste capítulo, espera-se que o graduando adquira os 
conhecimentos necessários para: 
• executar cálculos de correntes de curto-circuito.
• elaborar cálculos utilizando o sistema “por unidade”.
• identificar o funcionamento e especificar o dispositivo fusível.
• especificar o dispositivo de proteção disjuntor.
• entender o funcionamento e especificar o dispositivo de proteção relé 
térmico.
Objetivos
71 UNIUBE
2.2.3. A Integral de Joule
2.2.4. Características nominais dos disjuntores
2.2.5. Critérios para seleção e ajuste
2.2.6. Tempo de atuação
2.3. Relé térmico de sobrecarga
2.3.1. Introdução
2.3.2. Relé bimetálico
2.3.3. Princípio de funcionamento
2.3.4. Relé de sobrecarga eletrônico
2.3.5. Determinação dos tempos de atuação
2.3.6. Critérios para ajuste do relé
2.3.7. Exemplo de aplicação
1 - Correntes de Curto-Circuito
1.1 – Introdução
A determinação das correntes de curto-circuito nas instalações elétricas de baixa 
e alta tensão, em sistemas elétricos industriais é de fundamental importância para 
a elaboração do projeto de proteção e coordenação dos seus elementos. Os 
valores dessas correntes são baseados no conhecimento das impedâncias do 
sistema, desde o ponto de defeito (“falta”) até a fonte geradora.
Mesmo nas instalações bem projetadas as “faltas” (curtos) acontecem, provocando 
a circulação de correntes elevadas. Se bem dimensionados, os dispositivos de 
proteção devem atuar com rapidez e segurança, isolando o circuito, ou parte 
dele, minimizando os efeitos. Os cabos, barras, chaves, bem como os demais 
componentes devem ser capazes de suportar, por um determinado tempo, os 
efeitos térmicos e mecânicos resultantes das altas correntes.
A avaliação das correntes de curto-circuito depende de diversos fatores, nem 
sempre previsíveis, daí a dificuldade de sua determinação e tratamento. Em 
baixa tensão, no caso de falta entre condutores “vivos”, o valor da corrente (em 
particular seu valor de crista) depende:
• Da impedância de toda a rede de distribuição da média e da alta tensão que 
alimentam o defeito.
• Do tipo da fonte, ou das fontes envolvidas.
• Da resistência da falta, dependendo do arco elétrico.
• Do instante do início da falta com relação à onda senoidal da tensão aplicada. 
È considerada fonte de corrente de curto-circuito todo componente elétrico ligado 
ao sistema que passa a contribuir com a intensidade de corrente de falta. É o caso 
dos geradores, condensadores síncronos e motores de indução.
72 UNIUBE
1.2 - Tipos de correntes de curto-circuito 
As correntes de curto-circuito, ao longo de todo o período de permanência da 
falta, assumem diferentes formas quanto à sua posição em relação ao eixo dos 
tempos. Assim, ela também recebe diversas denominações, quais sejam:
a) Corrente de curto-circuito simétrica: é aquela em que a componente senoidal se 
forma simetricamente em relação ao eixo dos tempos, sendo característica das 
correntes de regime permanente. Devido à sua longa duração, é utilizada para 
calcular a capacidade dos equipamentos para suportar os efeitos térmicos.
b) Corrente de curto-circuito assimétrica: é aquela em que o componente senoidal 
da corrente se forma de maneira assimétrica em relação ao eixo dos tempos 
e pode assumir as características de assimetria parcial ou assimetria total. 
Esta corrente apresenta dois componentes na sua formação: a componente 
simétrica e a componente contínua. A componente contínua aparece em virtude 
da propriedade característica do fluxo magnético não poder variar bruscamente, 
fazendo com que as correntes nas três fases tenham início a partir de zero. Ela 
tem valor decrescente ao longo do tempo de duração da falta.
Em função da posição da “falta”, ou seja, próxima ou distante, dos terminais do 
gerador, a corrente de curto-circuito assume características diferentes. Isso se 
deve ao fato de as impedâncias, ao longo do percurso, sofrerem alterações. A 
figura 1 mostra as componentes de uma corrente de curto circuito.
Figura 1 – Componentes de uma corrente de curto-circuito.
1.3 - Equação da corrente de curto-circuito 
A expressão básica para o cálculo de qualquer corrente de falta é a da Lei de 
Ohm, ou seja:
73 UNIUBE
CC
total
UI
Z
= (1)
Em que: 
ICC - é o valor eficaz da corrente de “falta”.
U – é o valor eficaz da tensão da fonte.
Ztotal – é a impedância equivalente entre a fonte e a “falta”, incluindo a fonte.
A grande maioria das instalações possui várias fontes de tensão que alimentam 
a corrente de falta. Um passo importante para o cálculo da corrente consiste na 
simplificação do circuito, de forma que possa ser aplicada, diretamente, a equação 
básica. Ocorre, que a complexidade das instalações e dos equipamentos atuais, 
assim como a falta de parâmetros tornam os cálculos extremamente complicados, 
fazendo com que os valores resultantes não sejam tão exatos, embora a precisão 
seja desnecessária.
Como mostrado anteriormente, a corrente de curto-circuito apresenta forma 
senoidal, sendo dada pela expressão:
( ) 2 . . ( ) . ( )
t
Ct
CC CSi t I sen t e senω β θ β θ
− = + − − −   (2)
Em que: 
icc (t) – valor instantâneo da corrente de curto-circuito.
ICS – valor eficaz simétrico da corrente de curto-circuito.
Ct – constante de tempo, em segundos.
β – deslocamento angular da tensão, em graus elétricos, medido a partir de v(t) 
= 0, até o ponto t = 0 (ocorrência do defeito).
θ – ângulo que mede a relação entre a reatância e a resistência do sistema.
ωt – ângulo de tempo.
A constante de tempo Ct é dada pela equação:
2 .
eq
eq
X
Ct
f Rπ
= (3)
Em que:
 
Req – resistência equivalente do circuito, desde a fonte geradora até o ponto da 
“falta”, dada em Ω ou em pu.
Xeq - reatância equivalente do circuito, desde a fonte geradora até o ponto da 
“falta”, dada em Ω ou em pu.
74 UNIUBE
Da equação nota-se que o primeiro termo representa o valor simétrico alternado 
da corrente de curto-circuito permanente, ou seja:
2 . . ( )CSI sen tω β θ+ −
O segundo termo representa o componente contínuo, ou seja:
2 . . . ( )
t
Ct
CSI e sen β θ
−
−
Observando melhor a equação (2) pode-se concluir:
• Nos circuitos altamente indutivos (Xeq >> Req) – a corrente é constituída 
do seu componente simétrico e o seu componente contínuo, ou transitório, 
atinge o valor máximo quando o defeito ocorrer no instante em que a tensão 
passar por seu valor nulo. Assim:
 
1 eq
eq
X
tg
R
θ −
 
=   
 
 → 90ºθ ≅
 Para o instante t = 0 → 0ºβ ≅
Portanto, tem-se:
( ) 2 . . ( 90º )
t
Ct
CC CSi t I sen t eω
− = − +   
• Ainda nos circuitos altamente indutivos, o defeito pode acontecer no 
instante em que a tensão passar por seu valor nulo. Nesse caso:
 
1 eq
eq
X
tg
R
θ −
 
=   
 
 → 90ºθ ≅
 
 Para o instante t = 0 → 90ºβ ≅
Portanto, tem-se:
( ) 2 . . ( )CC CSi t I sen tω=
• Quando o circuito apresenta-se predominantemente indutivo,o 
amortecimento é muito lento, uma vez que Ct tende ao infinito. Isso faz com 
que o componente contínuo permaneça associado ao componente simétrico 
o maior tempo possível.
• Os termos transitórios máximos não levam aos valores máximos da corrente 
icc (t).
75 UNIUBE
• O componente contínuo apresenta um amortecimento, ao longo da “falta” 
que está relacionado com o fator de potência de curto-circuito, ou seja, à 
relação Xeq/Req, caracterizada pela constante de tempo do circuito.
• Quando o circuito apresenta-se predominantemente resistivo, o 
amortecimento é extremamente rápido, uma vez que Ct tende a zero. Isso 
torna o segundo membro da equação, nulo.
1.4 – Tipos de curto-circuito
a) Curto-circuito trifásico
Ocorre quando as tensões nas três fases se anulam no ponto da “falta”. Na maioria 
das instalações industriais, o valor máximo da corrente ocorre neste tipo de “falta”. 
Figura 2 – Curto-circuito trifásico.
Seu valor é utilizado para:
• Ajustar os dispositivos de proteção contra sobrecargas.
• Determinar a capacidade de interrupção dos disjuntores.
• Determinar a capacidade térmica dos cabos dos equipamentos.
• Determinar as solicitações dinâmicas impostas aos equipamentos e 
dispositivos em geral.
Curto-circuito bifásico
Podem acontecer de duas diferentes formas: 
• Contato entre dois condutores de fases diferentes. 
• Contato entre dois condutores e a terra.
76 UNIUBE
Figura 3 – Curto-circuito bifásico e bifásico com terra.
c) Curto-circuito fase-terra
 
Idêntico ao curto-circuito bifásico pode acontecer através do contato do condutor 
fase com a terra ou dois condutores fase simultâneos com a terra. 
Figura 4 – Curto-circuito fase-terra simultâneo e fase-terra.
O valor da corrente desse tipo de curto-circuito é utilizado para:
• Ajustar os valores mínimos dos dispositivos de proteção contra sobrecorrente.
• Dimensionar a malha de terra, sendo de fundamental importância no cálculo 
das tensões de passo e toque. 
• Dimensionar a seção nominal dos condutores da malha de aterramento, 
cujo valor mínimo é normalizado.
• Dimensionar o resistor de aterramento.
O projeto de qualquer sistema de proteção está diretamente ligado ao conhecimento 
dos valores das correntes de curto-circuito. È através desses valores que são 
dimensionados fusíveis, disjuntores e os valores nominais de determinados tipos 
de equipamentos em função dos valores de curto indicados pelos fabricantes.
1.5 – Determinação da corrente de curto-circuito
As correntes de curto-circuito devem ser determinadas em todo ponto onde será 
instalado um dispositivo ou equipamento de proteção. De maneira geral, nas 
instalações elétricas industriais esses pontos são:
77 UNIUBE
• Ponto de entrega de energia, cujo valor normalmente é fornecido pela 
concessionária.
• Barramentos dos QGFs, devido à aplicação dos equipamentos e dispositivos 
de manobra e proteção do circuito geral e dos circuitos de distribuição.
• Barramentos dos CCMs, devido à aplicação dos dispositivos de proteção 
dos circuitos terminais dos motores. 
• Terminais dos motores, quando os dispositivos de proteção estão ali 
instalados.
• Barramentos dos QDLs, devido ao dimensionamento dos disjuntores.
Independente do tipo, as correntes de curto-circuito são indesejáveis em qualquer 
tipo de instalação elétrica e em qualquer ponto dela. O conhecimento dos valores 
destas correntes atende a diversos objetivos, entre os quais se destacam:
• Dimensionar a linha de transmissão em relação a seu limite suportável de 
elevação da temperatura devido ao curto-circuito.
• Dimensionar o disjuntor quanto à seção dos seus contatos e capacidade 
desruptiva da câmara de extinção do arco elétrico.
• Dimensionar o transformador de corrente (TC) quanto ao nível de saturação 
da sua curva de magnetização, definida pela sua classe de exatidão.
• Efetuar a coordenação de relés.
• Analisar as sobretensões na frequência industrial, devido ao curto-circuito.
• Conhecer o tempo de atuação dos relés, e consequentemente, o tempo de 
eliminação das faltas, para analisar as perturbações devido às harmônicas 
e a estabilidade dinâmica do sistema elétrico.
1.5.1 – Determinação da corrente simétrica de curto-circuito trifásico
O processo de cálculo da corrente de curto-circuito trifásico fornece, facilmente, 
a intensidade da corrente simétrica (ICS), em seu valor eficaz. A expressão que 
determina seu valor é dada pela expressão:
3
base
CS
eq
I
I
Z
ϕ
= (4)
Em que: 
IB - é a corrente trifásica de base do sistema, em kA.
Zeq - é o módulo da impedância do sistema até o ponto de falta, dada em “pu”.
1.5.2 – Determinação da corrente assimétrica de curto-circuito trifásico
Para determinar a intensidade da corrente assimétrica (ICA), basta conhecer 
a relação Xeq/Req do circuito. Essa relação fornecerá o denominado fator de 
assimetria, mostrados na Tabela 1, que multiplicado pelo valor da corrente
78 UNIUBE
simétrica, resultará na corrente assimétrica. Portanto, a corrente assimétrica é 
dada pela equação (5), ou seja:
.CA CS ASSI I F= (5)
O termo FASS, também pode ser determinado pela equação (6), sendo obtido para 
diferentes valores de Ct, considerando t = 4, 16 ms que corresponde a 1/4 do 
ciclo, ou seja, o valor de pico do primeiro semiciclo.
( )2.1 2.
t
Ct
ASSF e
−
= + (6)
1.5.3 – Impulso da corrente de curto-circuito
É dado pela equação:
2 .C IM CAI I= (7)
1.5.4 – Corrente bifásica de curto-circuito
É dada pela equação:
3
.
2C BIF CS
I I= (8)
Importante!
Os valores das correntes defi nidos acima utilizam os valores de impedância positiva 
em seus cálculos. Além desses valores existem também valores de seqüência 
negativa e seqüência zero. Tais defi nições advêm do estudo dos componentes 
simétricos, dos sistemas de potência. Para maior compreensão, pesquisar mais 
sobre o assunto.
1.5.5 – Corrente fase-terra de curto-circuito
A determinação das correntes de curto-circuito fase-terra exige o conhecimento 
das impedâncias de sequência zero do sistema. 
Se o transformador da instalação for ligado em triângulo, no lado primário e em 
estrela aterrado, no lado secundário o conhecimento dessas impedâncias fi ca 
dispensado, pois, elas fi cam confi nadas no fechamento delta.
79 UNIUBE
A determinação da corrente fase-terra leva em consideração três tipos de 
impedâncias, quais sejam: 
•	 Impedância de contato: caracterizada pela resistência da superfície de 
contato do cabo e da resistência do solo, no ponto de contato.
•	 Impedância da malha de terra: este valor é obtido através de medições feitas 
no local, sendo seu valor normalizado.
•	 Impedância de aterramento: definida para o projeto.
Tabela 1 – Fatores de assimetria para t = 1/4 de ciclo.
Relação
Xeq/Req
Fator de 
Assimetria Relação
Xeq/Req
Fator de 
Assimetria Relação
Xeq/Req
Fator de 
Assimetria
FASS FASS FASS
0,4 1,00 3,8 1,37 11,0 1,58
0,6 1,00 4,0 1,38 12,0 1,59
0,8 1,02 4, 1,39 13,0 1,60
1,0 1,04 4,4 1,40 14,0 1,61
1.2 1,07 4,6 1,41 15,0 1,62
1,4 1,10 4,8 1,42 20,0 1,64
1,6 1,13 5,0 1,43 30,0 1,67
1,8 1,16 5,5 1,46 40,0 1,68
2,0 1,19 6,0 1,47 50,0 1,69
2,2 1,21 6,5 1,49 60,0 1,70
2,4 1,24 7,0 1,51 70,0 1,71
2,6 1,26 7,5 1,52 80,0 1,71
2,8 1,28 8,0 1,53 100,0 1,71
3,0 1,30 8,5 1,54 200,0 1,72
3,2 1,32 9,0 1,55 400,0 1,72
3,4 1,34 9,5 1,56 600,0 1,73
3,6 1,35 10,0 1,57 1000,0 1,73
Fonte: IEC 781/89 - International Engineering Consortium: Application guide for calculations of short-circuit current in 
low-voltage radial systems. 
1.6 – Valores em “por unidade” (pu)
Um dos métodos de cálculo, que facilitam a montagem e a resolução do circuito 
de impedâncias, é denominado de valores em por unidade (pu). Nesse sistema, 
o valor da grandeza em “por unidade” é definido como sendo a razão entre uma 
grandeza elétrica (tensão, corrente, potência ou impedância) e outro valor, da 
mesma grandeza, adotada arbitrariamente como referência e denominada de 
base. O resultado é expresso por um número decimal, ou também em porcentagemque corresponde a 100 vezes o valor encontrado. 
Portanto, o sistema em pu coloca todas as grandezas do sistema elétrico em 
questão, em função de uma única base adotada, facilitando caracterizar a ordem 
de grandeza dos elementos desse sistema.
80 UNIUBE
Uma das vantagens para se adotar a prática do sistema “por unidade” está 
relacionada com a presença dos transformadores nos circuitos. Isso se deve ao 
fato de que, o valor das impedâncias do lado primário e do lado secundário dos 
transformadores, cujos valores ôhmicos estão relacionados com o número de 
espiras, são expressos, pelo mesmo valor, no sistema “pu”.
Matematicamente um valor em “por unidade” é representado por:
valor real da grandezavalor em pu
valor de base da grandeza
= (9)
Cada ponto do sistema elétrico fica bem caracterizado por quatro grandezas 
elétricas, a saber:
• Tensão (V). • Potência aparente (S).
• Corrente (I). • Impedância (Z).
Conhecendo-se apenas duas destas grandezas, as outras duas também ficam 
definidas. É comum, em sistemas elétricos de potência, adotar-se como base as 
grandezas tensão e potência aparente.
a) Sistemas monofásicos 
Para esse sistema, adotando-se as grandezas acima mencionadas, tem-se que:
Tensão base
base bV V⇒
Potência aparente base
base bS S⇒
A partir das duas grandezas adotadas, determina-se o valor das outras duas 
grandezas, corrente de base e impedância de base, através das equações (10) 
e (11), respectivamente, dadas por:
b
b
b
S
I
V
= (10) 
b
b
b
V
Z
I
= (11)
Substituindo a corrente de base da equação (10) na equação (11) chega-se em:
2
b
b
b
V
Z
S
= (12)
A equação (12) é, portanto, a impedância base de um sistema monofásico.
b) Sistemas trifásicos 
Nesses sistemas, o estudo em “pu” utiliza, para representação, uma única fase, 
considerando que o sistema esteja ligado em estrela. Assim sendo, teremos:
81 UNIUBE
Tensão base
base b trifásicaS S S⇒ ⇒
Potência aparente base
base b trifásicaS S S⇒ ⇒
A potência aparente trifásica base é dada pela equação:
3 3 3linha linha b b bS V I S V Iϕ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ (13)
Portanto, a corrente de base fica então definida por meio da equação: 
3
b
b
b
S
I
V
=
⋅ (14)
Sabe-se que o valor da impedância base é determinado por meio da equação:
b fase b linhaI I=
 (15)
Da ligação estrela, sabe-se que a corrente e a tensão de base, por fase, são 
determinadas através das equações:
b fase b linhaI I= (16) 3
b linha
b fase
V
V = (17)
Portanto, substituindo as equações (14) e (17) em (15), determina-se o valor da 
impedância base, para os sistemas trifásicos, dada pela equação:
2
b
b
b
V
Z
S
= (18)
Observando a equação (18) nota-se que ela é igual à equação (12). Pode-se 
então concluir que, independentemente do sistema, monofásico ou trifásico, a 
impedância base é determinada pela mesma expressão.
Assim, para um determinado sistema elétrico, onde se tem os valores da tensão 
base e da potência aparente base, os valores em “pu”, das grandezas elétricas 
tensão, corrente, impedância e potência aparente, são dados por:
sistema
pu
b
V
V
V
= sistemapu
b
I
I
I
=
82 UNIUBE
1.6.1 – Exemplo de aplicação
Um sistema de potência trifásico tem como base os valores de 100 MVA, de 
potência aparente e 230 kV de tensão. Determinar os valores, em “pu”, de uma 
corrente de valor igual 502 A e uma impedância de valor igual a 264,5 + j 1058 Ω.
Resolução:
2
sistema b
pu sistema
b b
Z S
Z Z
Z V
= = ⋅ sistemapu
b
S
S
S
=
• A corrente base é dada por:
100 251
3 . 3 . 230
b
b
b
S MI A
V k
= = ≅
Para o valor da corrente dada tem-se:
502 2
251pu
I pu= =
• A impedância base é dada por:
( )22 230
529
100
b
b
b
kV
Z
S M
= = = Ω
Para o valor da impedância dada tem-se:
264,5 1058 0,5 0,2
529pu
jZ j pu+= = +
1.6.2 - Mudança de base de uma grandeza
Nos sistemas elétricos os valores de tensão e, principalmente, potência são 
bastante diferentes e dependem do equipamento em questão. Os valores das 
reatâncias ou impedâncias dos equipamentos são determinados tendo-se como 
base seus valores nominais.
Para a determinação da impedância total do circuito, é necessário que todas as 
impedâncias estejam na mesma base, fazendo com que a ordem de grandeza, 
de todos os elementos, torne-se igual. Portanto, quando as grandezas estão em 
bases diferentes é preciso levá-las para uma única base, fazendo a mudança de 
base.
83 UNIUBE
Considerando “pu(1)” e “pu(2)” os valores em “pu” de grandezas que estejam 
respectivamente, nas bases 1 e 2 de um sistema elétrico qualquer, os valores 
básicos desse sistema, nas suas respectivas bases são dados por:
Grandezas na base 1
Vpu1 Ipu1 Spu1 Zpu1
Grandezas na base 2:
Vpu2 Ipu2 Spu2 Zpu2
É possível conhecer o valor de qualquer das grandezas de uma base, na outra 
base. Para tanto, necessita-se fazer a mudança de base, que é realizada da 
seguinte forma:
a) Impedância 
Mudando da base 1 para a base 2:
Na base1 tem-se:
1
1
real
pu
b
Z
Z
Z
= (19) 1 1real pu bZ Z Z= ⋅ (20)
Na base 2 tem-se:
2
2
real
pu
b
Z
Z
Z
= (21) 2 2real pu bZ Z Z= ⋅ (22)
Igualando (20) e (21) tem-se:
1 1 2 2pu b pu bZ Z Z Z⋅ = ⋅ (23)
Substituindo a equação (12) na equação (23) chega-se na equação:
2 2
1 2
1 2
1 2
b b
pu pu
b b
V V
Z Z
S S
⋅ = ⋅ (24)
Resolvendo a equação e rearranjando para a determinação da impedância na 
base 2 encontra-se a expressão:
2
1 2
2 1
2 1
b b
pu pu
b b
V S
Z Z
V S
   
= ⋅ ⋅   
   
 (25)
84 UNIUBE
Chamando a base 1 de base velha e a base 2 de base nova, ter-se:
2
b velha b nova
pu nova pu velha
b nova b velha
V S
Z Z
V S
   
= ⋅ ⋅      
   
 (26)
A equação (26) é, portanto, a equação que caracteriza a mudança de base entre 
duas bases pré-estabelecidas. 
Utilizando a mesma metodologia para as demais grandezas chega-se em:
b) Tensão: 
b velha
pu nova pu velha
b nova
V
V V
V
 
= ⋅   
 
 (27)
c) Corrente: 
b nova b velha
pu nova pu velha
b velha b nova
V S
I I
V S
   
= ⋅ ⋅      
   
 (28)
Potência: 
b velha
pu nova pu velha
b nova
S
S S
S
 
= ⋅   
 
 (29)
1.6.3 - Seleção da base 
No caso da potência aparente, o valor adotado pode ser qualquer um, podendo 
o mesmo pertencer ou não ao sistema em estudo. Deve ser adotado um único 
valor. No caso da tensão, geralmente escolhe-se um valor existente no sistema. 
Este valor vai fixar, por meio da relação de transformação, dos transformadores, 
os demais níveis de tensão.
1.6.4 – Exemplo de aplicação
A placa de um gerador apresenta os seguintes valores nominais: 50 MVA, 13,8 kV 
e X% = 20%. Determinar o valor da reatância do gerador, em “pu”, se a nova base 
for igual a 100 MVA e 13,2 kV. 
Resolução:
A expressão de mudança de base para a impedância é igual a:
85 UNIUBE
2
b velha b nova
pu nova pu velha
b nova b velha
V S
Z Z
V S
   
= ⋅ ⋅      
   
2
13,8 1000,20 0,44
13,2 50pu nova
k MZ pu
k M
   
= ⋅ ⋅ =   
   
1.7 - Diagrama de impedâncias
Para o cálculo das correntes de curto-circuito faz-se necessário a montagem do 
diagrama de impedâncias do sistema. O diagrama deve representar os principais 
elementos do circuito, bem como sua interferência, quando as correntes circularem 
pelos mesmos. 
Alguns desses elementos podem ser desprezados, em função das considerações 
que sejam feitas para o sistema. Como as impedâncias estão diretamente 
relacionadas aos valores de tensão, o diagrama pode sofrer alterações em função 
do nível de tensão ao qual está submetido. Assim, quanto menor o nível de tensão 
do sistema, maior a necessidade de se considerar as impedâncias deste. 
Os elementos que devem ser considerados, pois, assumem características 
relevantes no diagrama, são:
a) Sistemas Primários (tensões acima de 2,4 kV)
• Transformadores de força.
• Circuitos de condutoresnus ou isolados de grande comprimento.
• Reatores limitadores (quando existirem).
b) Sistemas Secundários
• Circuitos de condutores nus ou isolados de grande comprimento.
• Barramentos de painéis de comando cujo comprimento seja superior a 4m 
(os inferiores são desprezados).
• Motores, quando se levar em consideração a sua contribuição.
1.7.1 - Elaboração do diagrama
A elaboração do diagrama de impedâncias deve, sempre que possível, ser feito a 
partir do diagrama unifilar, Figura 5, do sistema. Através dele se tem uma melhor 
visão dos elementos que compõem o sistema. A partir daí, os seguintes passos 
devem ser seguidos:
86 UNIUBE
• Adotar uma barra de referência onde serão ligados todos os elementos que 
contribuem com o curto-circuito (máquinas girantes). Essa barra pode ser 
considerada como uma barra neutra ou aterrada, portanto de impedância 
nula, e representa o caminho de volta da corrente de curto-circuito.
• Observando o diagrama unifilar, colocar as demais impedâncias do sistema, 
em série ou em paralelo, com as impedâncias das máquinas.
• No local onde ocorre o curto-circuito, a impedância é considerada nula, 
portanto, seu valor é desconsiderado.
Figura 5 – Diagrama unifilar simplificado de uma unidade industrial.
Para a maioria dos sistemas industriais, o diagrama de impedâncias, mostrado na 
Figura 6, será composto pelos seguintes valores:
a) Impedância do sistema.
b) Impedância do transformador da subestação.
c) Impedância dos condutores que ligam o transformador da subestação ao 
quadro geral de força - QGF.
d) Impedância do barramento do QGF.
87 UNIUBE
e) Impedância dos condutores que ligam o QGF aos barramentos dos centros de 
controle dos motores – CCMs.
f) Impedância do barramento dos CCMs.
g) Impedância dos cabos que ligam os CCMs aos terminais dos motores.
h) Impedância do motor ou conjunto de motores.
Figura 6 – Representação em blocos do diagrama de 
impedância.
A determinação de cada um dos valores mencionados é dada da seguinte forma:
a) Impedância do sistema (Zsis): representa o valor final entre a fonte de 
suprimento de energia e o ponto de entrega da concessionária local.
Esse valor deve ser fornecido pela concessionária, podendo ser expresso em ohm 
ou “pu”. Porém, às vezes, a concessionária fornece o valor da corrente de curto-
circuito no ponto de entrega, devendo-se determiná-lo. Na maioria das vezes, a 
impedância do sistema é muito pequena em relação ao valor da impedância da 
rede industrial, mesmo assim, é um valor que deve fazer parte do projeto.
88 UNIUBE
A parte resistiva dessa impedância é muito pequena, se comparada com o valor 
da reatância, portanto, costuma ser desprezada, na prática. Portanto:
0sisR ≅
Assim, a impedância do sistema é composta somente pela parte reativa Xsis, que 
é predominante. Portanto, a reatância do sistema, em “pu”, é dada pela equação:
b
sis
ccp
S
X
S
= (30)
Em que:
 Sb - é a potência trifásica base do sistema, em kVA
 Sccp - é a potência de curto-circuito, no ponto de entrega, em kVA
A expressão que determina o valor de Sccp é dada por:
3ccp NP ccsS V I= ⋅ ⋅ (31)
Em que:
 VNP - é a tensão nominal primária no ponto de entrega, em kV
 Iccs - é a corrente de curto-circuito simétrica, em kA
b) Impedância do transformador (Ztrafo): a impedância desses equipamentos é 
determinada através do ensaio de curto-circuito, que nele é feito. É dada em 
função dos valores nominais de tensão e potência. 
Considerando-se os lados de alta e baixa tensão teremos:
•	 Transformadores monofásicos
Sejam os valores das impedâncias, de alta e baixa tensão, em “pu”, de um 
transformador, dados por:
( ) 2
AT
AT AT base
pu AT AT
base base
SZZ Z
Z V
= = ⋅ (32)
( ) 2
BT
BT BT base
pu BT BT
base base
SZZ Z
Z V
= = ⋅ (33)
Fazendo: 
min
AT AT
base no al AT NV V V= = min
BT BT
base no al BT NV V V= =
base NS S=
89 UNIUBE
Da equação de mudança de base para a impedância, equação (26), tem-se que:
 
22
.
BTBT
baseN
BT AT ATAT AT
N base
VV
Z Z Z
V V
  
= = ⋅  
   
 (34)
Substituindo (34) em (32) e resolvendo, teremos:
2
AT BT base
pu BT
base
S
Z Z
V
= ⋅ (35)
A equação (34) é, portanto, exatamente igual à equação (32) mostrando que 
em um transformador, o valor da impedância, em “pu”, do lado de baixa tensão é 
exatamente igual ao valor da impedância em “pu” do lado de alta tensão. 
Devido a esse fato, o dado de placa dos transformadores, apresenta somente um 
valor de impedância percentual (Z% = Zpu)
• Transformadores trifásicos
Os transformadores trifásicos podem ser considerados como sendo três 
transformadores monofásicos. Portanto, o valor em “pu” da impedância do 
transformador monofásico e do banco trifásico é a mesma, não importando o tipo 
de ligação feita nos enrolamentos (estrela ou triângulo).
 A impedância do transformador é composta por resistência e por reatância. Para 
sua determinação, são necessárias as seguintes informações:
Snt - potência aparente nominal, em kVA.
Vnt - tensão nominal, em kV.
Pcu - perdas ôhmicas no cobre, em W (obtidos do teste de curto-circuito).
Zt % - impedância percentual (fornecida pelo fabricante).
As partes resistiva (Rt) e reativa (Xt), em “pu”, são obtidas através das equações:
( )
cu
t pu
nt
P
R
S
= (36) 2 2( ) ( ) ( )t pu t pu t puX Z R= − (37)
Importante!
As equações anteriores determinam os valores de resistência e reatância, em “pu”, 
na base do transformador. Caso a base do sistema seja outra, há necessidade de 
se aplicar às mesmas, as equações de mudança de base.
90 UNIUBE
Explicando Melhor
Para a representação dos valores acima, em “pu”, basta dividir os valores 
encontrados pela impedância base do sistema.
c) Impedância dos Condutores (Zcabos) 
As partes, resistiva (Rcabo) e reativa (Xcabo), desses condutores, expressas em Ω, 
são dadas por:
c c
cabo
c
R L
R
N
⋅
= (38) 
c c
cabo
c
X L
X
N
⋅
= (39)
Em que:
Rc - resistência ôhmica do condutor, em m /metro. (valores obtidos da Tabela 2)
Lc - comprimento do condutor, em metros
Xc - reatância ôhmica do condutor, em mΩ/metro. (valores obtidos da Tabela 2)
Nc - número de condutores por fase
d) Impedância do Barramento (Zbr)
A partes, resistiva Rtb e reativa Xtb desses condutores, expressas em Ω, são dadas 
por:
barra barra
tb
barras
R L
R
N
⋅
= (40) 
barra barra
tb
barras
X L
X
N
⋅
= (41)
Em que:
Rbarra - resistência ôhmica da barra, em Ω/m. (valores obtidos da Tabela 3)
Lbarra - comprimento da barra, em metros.
Xbarra - reatância ôhmica da barra, em Ω/m. (valores obtidos da Tabela 3)
Nbarra - número de barras, no barramento.
Os barramentos menores que 4 m 
e) Impedância dos motores (Zm) 
Durante a “falta”, os motores de indução fi cam submetidos a uma tensão 
praticamente nula, provocando sua parada. Porém, a inércia do motor e da 
carga faz com que os mesmos continuem em operação por alguns instantes, 
funcionando como gerador, devido ao seu magnetismo residual. Como nas 
91 UNIUBE
instalações elétricas industriais, há uma predominância de motores de indução, no 
total da carga, a contribuição dessas máquinas pode ser relevante no cálculo das 
correntes de curto-circuito. 
A impedância a ser considerada para os motores (de indução ou síncronos) 
corresponde somente à sua reatância sub-transitória (X”) sendo, portanto, 
desprezada sua resistência.
Para a determinação das reatâncias desses elementos, eles são divididos em 
duas categorias: a dos grandes e a dos pequenos motores.
•	 Grandes motores - são considerados os que possuem potência igual ou 
superior a 50 cv ou os que possuem potência inferior a 50 cv, porém, estão 
ligados em tensão superior a 600 V. 
Para esses tipos de motores a contribuição para a corrente de curto-circuito 
é considerada elevada, portanto, suas reatâncias devem ser consideradas 
individualmente.
•	 Pequenosmotores - são considerados aqueles que possuem potência 
inferior a 50 cv ou os que estejam ligados em tensões inferiores a 600 V
Nesse caso, a contribuição com a corrente de curto-circuito a ser considerada 
é em função do grupo de motores. Isso se deve a duas considerações, quais 
sejam:
• Na maioria das vezes, dentro das instalações industriais, a distribuição 
desses motores é considerada caótica, ou seja, os valores de potência e 
fatores de potência são bastante diferentes.
• Seria praticamente impossível defi nir quais máquinas estariam ligadas no 
instante da “falta”.
Importante!
Para o caso de agrupamento de motores, o valor da reatância equivalente do grupo 
deve ser considerado igual a 25% na base do somatório das potências nominais. A 
expressão que defi ne essa base de potência é dada por:
.( )
0,736
cos
cv
eq motores
m m
P
S
ϕ η
⋅
=
⋅
∑
 (42)
92 UNIUBE
Em que: 
Seq.(motores) - base de potência para o grupo de motores, em kVA.
Pcv - potência nominal de cada motor do grupo.
cos	φm - fator de potência médio dos motores do grupo.
ηm - rendimento médio dos motores do grupo.
Saiba Mais
1) Para os motores de potência elevada, adota-se um valor de reatância igual a 
28%, nas bases de tensão e potência nominais, quando estes estiverem ligados 
em nível de tensão inferior a 600 V. 
2) Se o nível de tensão for igual ou superior a 600 V o valor da reatância a ser 
adotado é igual a 25%, considerando-se as bases de potência e tensões 
nominais.
Tabela 2 – Valores médios de resistência e reatância para condutores de cobre.
Seção 
nominal
(mm2)
Impedância de 
sequência POSITIVA
(mΩ/metro)
Impedância de 
sequência ZERO
(mΩ/metro)
Resistência Reatância Resistência Reatância
1,5 14,8137 0,1378 16,6137 2,9262
2,5 8,8882 0,1345 10,6882 2,8755
4,0 5,5518 0,1279 7,3552 2,8349
6,0 3,7035 0,1225 5,5035 2,8000
10 2,2221 0,1207 4,0222 2,7639
16 1,3899 0,1173 3,1890 2,7173
25 0,8891 0,1164 2,6891 2,6692
35 0,6353 0,1128 2,4355 2,6382
50 0,4450 0,1127 2,2450 2,5991
70 0,3184 0,1096 2,1184 2,5681
95 0,2352 0,1090 2,0352 2,5325
120 0,1868 0,1076 1,9868 2,5104
150 0,1502 0,1074 1,9502 2,4843
185 0,1226 0,1073 1,9226 2,4594
240 0,0958 0,1070 1,8958 2,4312
300 0,0781 0,1068 1,8781 2,4067
400 0,0608 0,1058 1,8608 2,3757
500 0,0507 0,1051 1,8550 2,3491
630 0,0292 0,1042 1,8376 2,3001
Fonte: NBR 6880 – Condutores de cobre mole para fi os e cabos isolados (valores de resistências 
máximas a 20 ºC).
93 UNIUBE
Tabela 3 – Capacidade de corrente para barras retangulares de cobre, com e sem pintura.
Largura
mm
Espessura
mm
Seção
mm2
Resistência
mΩ/m
Reatância
mΩ/m
Capacidade de Corrente Permanente (A)
Barra Pintada Barra Nua
Número de Barras por Fase
1 2 3 1 2 3
12 2 23,5 0,9297 0,2859 123 202 228 108 182 216
15
2
3
29,5
44,5
0,7406
0,4909
0,2774
0,2619
148
187
240
316
261
381
128
162
212
282
247
361
20
2
3
5
10
39,5
59,5
99,1
199
0,5531
0,3672
0,2205
0,1098
0,2664
0,2509
0,2317
0,2054
189
273
319
497
302
394
560
924
313
454
728
1.320
162
204
274
427
264
348
500
825
298
431
690
1.180
25
3
5
74,5
125
0,2932
0,1748
0,2424
0,2229
287
384
470
662
525
839
245
327
412
586
498
795
30
3
5
10
89,5
140
299
0,2441
0,1561
0,0731
0,2355
0,2187
0,1900
337
447
676
544
760
1.200
593
944
1.670
285
379
573
476
627
1.060
564
896
1.480
40
3
5
10
119
199
399
0,1836
0,1098
0,0548
0,2248
0,2054
0,1792
435
573
850
692
952
1.470
725
1.140
2.000
366
482
715
600
836
1.290
690
1.090
1.770
50
5
10
249
499
0,0877
0,0438
0,1969
0,1707
697
1.020
1.140
1.720
1.330
2.320
583
852
994
1.510
1.260
2.040
60
5
10
299
599
0,0731
0,0365
0,1900
0,1639
826
1.180
1.330
1.960
1.510
2.610
688
989
1.150
1.720
1.440
2.300
80
5
10
399
799
0,0548
0,0273
0,1792
0,1530
1.070
1.500
1.680
2.410
1.830
3.170
885
1.240
1.450
2.110
1.750
2.790
100
5
10
499
988
0,0438
0,0221
0,1707
0,1450
1.300
1.810
2.010
2.850
2.150
3.720
1.080
1.490
1.730
2.480
2.050
3.260
120 10
10
10
1.200
1.600
2.000
0,0182
0,0137
0,0109
0,1377
0,1268
0,1184
2.110 3.280 4.270 1.740 2.860 3.740
160 2.700 4.130 5.360 2.220 3.590 4.680
200 3.290 4.970 6.430 2.690 4.310 5.610
Fonte: Valores correspondentes à norma DIN 43.671.
1.7.2 – Exemplo de Aplicação
Para o diagrama unifilar mostrado na Figura 2, considere que a indústria possua 
as seguintes características:
Tensão nominal primária = 13,8 kV
Tensão nominal secundária = 380 V
Potência nominal do trafo = 1,0 MVA
Impedância percentual do trafo = 5,5%
Potência do ensaio em curto do trafo = 11,0 kW
94 UNIUBE
Corrente de curto-circuito simétrica
no ponto de entrega = 5.000 A
Comprimento e seção nominal 
dos cabos do QGF
=
15 metros – 4 condutores por 
fase de Sn = 300 mm2
Barramento do QGF =
2 barras justapostas de 5 
metros de 80x10 mm
Comprimento da barra do QGF = 5 metros
Comprimento e seção nominal 
dos cabos do CCM
=
130 metros – 1 condutor por 
fase de Sn = 120 mm2.
Determinar os valores da corrente de curto-circuito nos terminais do CCM
Resolução:
1. Escolha da base: a base escolhida é o transformador, portanto:
• Sbase = 1 MVA
• Vbase – 380 V
O valor da corrente base é dado por:
1.000 1.519
3 . 3 . 0,38
b
b
b
S
I A
V
= = ≅
2. Impedância do sistema:
A resistência é desprezada. Assim, reatância é dada por:
3 . . 3 .13,80 .5 119.512ccp NP cpS V I k k kVA= = ≅
1.000 0,00837
119.512
b
sis
ccp
S
X pu
S
= = ≅
3. Impedância do transformador:
A resistência equivalente percentual do transformador é dada por:
11% 100 .100 1,1%
1.000
cc
t
nom
P kR
S k
= ⋅ = =
O valor em da resistência é igual a:
( ) % . 100 1,1% 0,011tR pu R pu= = =
A reatância é dada por:
95 UNIUBE
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) 0,055 0,011 0,05389t pu t pu t puX Z R pu= − = − =
•	 OBS: não é necessário fazer mudança de base, pois esses valores estão na 
base do transformador.
 
4. Impedância dos condutores que ligam o TRAFO ao QGF
A resistência é dada por:
0,0781. 15 0,2929
1000 . 4
c c
cabo
c
R L
R m
N
⋅
= = = Ω
O valor de Rc e Xc são retirados da Tabela 2, para a sequência positiva.
A reatância é dada por:
0,1068 . 15 0,0004
1000 . 4
c c
cabo
c
X L
X m
N
⋅
= = = Ω
Passando para pu tem-se:
( )22 0,38
0,1444
1,0
b
b
b
kV
Z
S M
= = = Ω
( ) 0,2929( ) 0,00203
0,1444
c
cabo
b
R mR pu pu
Z
Ω
= = =
( ) 0,0004( ) 0,00277
0,1444
c
cabo
b
X mX pu pu
Z
Ω
= = =
5. Impedância do barramento do QGF
0,0273. 5.
( ) 0,0000691000. 2( ) 0,00048
0,1444 0,1444 0,1444
bar
cabo
b
Rb Lb
R NbR pu pu
Z
Ω
= = = = =
0,1530. 5.
( ) 0,0003831000. 2( ) 0,00265
0,1444 0,1444 0,1444
bar
cabo
b
Xb Lb
X NbX pu pu
Z
Ω
= = = = =
O valor de Rb e Xb são obtidos na Tabela 3.
6. Impedância dos condutores que ligam o QGF ao CCM
A resistência é dada por:
1
1
0,1868. 130.
( ) 0,024281000. 1( ) 0,1681
0,1444 0,1444 0,1444
cabo
cabo
b
Rcabo Lcabo
R NcaboR pu pu
Z
Ω
= = = = =
96 UNIUBE
A reatância é dada por:
1
1
0,1076. 130.
( ) 0,013401000. 1( ) 0,0969
0,1444 0,1444 0,1444
cabo
cabo
b
Xcabo Xcabo
X NcaboX pu pu
Z
Ω
= = = = =
7. Impedância no barramento do CCM
O barramento do CCM não possui impedância, pois é menor que 4 metros.
8. Impedância do motor
Para esta situação, a impedância do motor foi desprezada. Porém, nem sempre 
isso será possível.
9. Impedância total do circuito
A impedância total do circuito é dada pelo somatório das impedâncias, em “pu”, 
desde a fonte até o local da falta. Portanto:
Rtot = Rsis + Rt + Rcabo + Rbar + Rcabo 1 = 0 + 0,011 + 0,0203 + 0,00048 + 0,16 81 = 
0,19988 pu
Xtot = Xsis + Xt +Xcabo + Xbar + Xcabo1 = 0,00837 + 0,05389 + 0,00277 + 0,00265 
+0,0969 = 
 = 0,16458 pu
Portanto, a impedância total é dada por:
Ztot = Rtot + j Xtot = 0,19988 + j 0,16458 = 0,2589 / + 39, 46º Ω
10. A corrente simétrica trifásica de curto-circuitoé dada por:
3 1.519 5,88
0,2589
base
CS
eq
I
I kA
Z
ϕ
= = ≅
11. A corrente assimétrica de curto-circuito trifásica é dada por:
O valor de da razão entre a reatância total e a resistência total é dada por:
0,16458 0,8234
0,19988
tot
tot
X
kA
R
= ≅
Levando a razão na tabela 1 encontra-se FASS = 1,02, portanto:
. 1,02. 5,88 6,0CA CS ASSI I F k kA= = ≅ 
97 UNIUBE
O valor eficaz da corrente de curto-circuito bifásica é dada por:
3 3. .5,88 5,09
2 2C BIF CS
I I k kA= = ≅
O valor do impulso da corrente é dado por:
2 . 2 . 6 8,49C IM CAI I k kA= = ≅
Dispositivos de proteção
2.1 – Fusível
É um dispositivo de proteção que, pela fusão de uma parte especialmente 
projetada, abre o circuito no qual se acha inserido e interrompe a corrente, quando 
esta exceder um valor especificado, durante um determinado tempo, também 
especificado. Alguns fusíveis possuem um indicador, que permite verificar se o 
dispositivo fusível operou ou não. A maioria dos fusíveis contém em seu interior, 
envolvendo por completo o elemento fusível, um material granulado extintor, 
geralmente areia de quartzo de granulometria conveniente.
Os fusíveis têm como características básicas:
• Operação simples.
• Baixo custo.
• Não possuem capacidade de efetuar manobras e, portanto, são normalmente 
associados com chaves.
• São unipolares e, consequentemente, suscetíveis de causar danos a 
motores pela possibilidade de operação monofásica. Podem, por outro lado, 
não isolar completamente o circuito sob curto-circuito.
• Possuem característica tempo-corrente não ajustável. Esta somente pode 
ser alterada pela mudança do “tamanho” (mudança da corrente nominal) do 
fusível ou mudança do seu tipo.
• Não são de operação repetitiva. Devem ser trocados, após a atuação, 
havendo a possibilidade de ser usado um fusível inadequado.
• Constituem, essencialmente, uma proteção contra correntes de curto-
circuito. Os limitadores de corrente, principalmente, são mais rápidos que 
os disjuntores para sobrecorrentes elevadas, sendo em geral, relativamente 
lentos para pequenas sobrecorrentes.
• Podem tornar-se defeituosos sob ação de correntes elevadas que sejam 
interrompidas (por outros dispositivos) antes de provocar sua operação. 
Nessas condições, existe a possibilidade de atuação indevida, sob ação de 
correntes subsequentes, interrompendo desnecessariamente o circuito.
98 UNIUBE
2.1.1	–	Classifi	cação
Para aplicações em baixa tensão (1.000 V em CA e 1.500 V em CC) as Normas 
Brasileiras, baseada na série de publicações IEC 269 (de 1986/87), classifi cam 
inicialmente os fusíveis de acordo com:
a) A faixa de interrupção.
b) A categoria de utilização.
Para tanto são usadas duas letras, sendo que:
• A primeira, minúscula, “g” ou “a”, indica a faixa e, 
• A segunda, maiúscula, “G” ou “M”, indica a categoria.
Os fusíveis do tipo “g” são aqueles capazes de interromper todas as correntes 
que causam fusão do elemento fusível, até sua capacidade de interrupção nominal 
sendo, portanto, fusíveis que atuam em toda a faixa, para a qual foram construídos.
Os fusíveis do tipo “a” são capazes de interromper todas as correntes 
compreendidas entre um valor prefi xado (superior à corrente nominal) e a 
capacidade de interrupção nominal sendo, portanto, fusíveis que atuam em 
faixa parcial.
São considerados três tipos de fusíveis, quais sejam: os gG, os gM e os aM.
• Os fusíveis gG são de aplicação geral. São utilizados na proteção de 
circuitos contra correntes de sobrecarga e contra correntes de curto-circuito 
(corresponde aos fusíveis gI e gII na edição anterior da IEC 269). São 
caracterizados por um único valor de corrente nominal.
Explicando Melhor
Os fusíveis gII são um pouco mais rápidos, relativamente aos gI, para correntes até 
50 A. Para valores acima, ambos assumem as mesmas características.
• Os fusíveis aM são destinados à proteção de circuitos de motores, contra 
correntes de curto-circuito, apenas. Portanto, é necessário que estejam 
acompanhados de proteção contra sobrecarga.
Possui as seguintes características:
Não deve fundir para valores de corrente, menores ou iguais nIK .1 .
Pode fundir para valores de corrente entre nIK .1 e nIK .2 .
Deve fundir para valores de corrente maiores que nIK .2
99 UNIUBE
Os valores de K1 e K2 são obtidos na curva característica do fusível, mostrada na 
Figura 7, definidas pelos fabricantes e correspondem à corrente convencional de 
não fusão (K1) e à corrente convencional de fusão (K2).
Figura 7 – Curva de tempo-corrente dos fusíveis.
• Os fusíveis gM são destinados à proteção de circuitos de motores, apenas 
contra corrente de curto-circuito. Caracteriza-se por apresentar dois valores 
de corrente: o primeiro, o valor nominal (IN) e o segundo, um valor referente 
à curva característica (Ich), relativa a um fusível G (Ich > IN). Sua apresentação 
é feita por IN M Ich. 
Por exemplo, um fusível 16M32 A, indica um fusível montado num dispositivo cuja 
corrente permanente máxima é de 16 A e cuja característica tempo-corrente é 
igual à de um fusível gG de 32 A)
2.1.2 – Grandezas características
As grandezas que caracterizam os fusíveis são:
a) Corrente nominal: é aquela que pode percorrer o fusível por tempo indefinido, 
sem provocar um aquecimento excessivo do mesmo.
b) Tensão nominal: define o valor máximo de tensão em que o mesmo deve 
operar regularmente.
c) Capacidade de interrupção: é o valor máximo da corrente eficaz de curto-
circuito que o fusível é capaz de interromper, dentro das condições de tensão 
nominal.
100 UNIUBE
2.1.3 – Curva característica
Uma curva importante do fusível é sua característica tempo-corrente, mostrada 
na Figura 4. Ela fornece o tempo de fusão ou de interrupção, em função da 
corrente presumida simétrica, sob condições específicas de operação e possui 
características log-log. A faixa compreendida entre a característica tempo mínimo 
de fusão-corrente e a característica tempo máximo de interrupção-corrente é 
denominada de zona de tempo-corrente. 
A Figura 8 mostra e exemplifica a característica da curva tempo-corrente para um 
fusível de 25 A. Para uma corrente de 100 A, o fusível atuará num tempo de 3 
segundos.
Figura 8 – Exemplo de utilização da curva tempo-corrente.
Fonte: Catálogo de fusível WEG. Disponível em www.weg.com.br.
101 UNIUBE
Por meio dessa curva ficam caracterizados os valores das correntes convencionais, 
de atuação e não atuação, relativos ao seu tempo convencional. 
A corrente convencional de atuação (ou de fusão) é definida como o valor 
especificado de corrente que provoca a atuação do dispositivo dentro de um 
tempo especificado, o tempo convencional. 
A corrente convencional de não atuação (não fusão) é a corrente que pode ser 
suportada pelo mesmo, durante o tempo convencional, sem que ele atue. 
Ambas as correntes são superiores à corrente nominal (ou de ajuste) do 
dispositivo. Esses valores são normalizados.
Outro conjunto de curvas importante, mostrado na Figura 9, é a característica 
de corte dos fusíveis limitadores. Essas curvas, definidas para valores nominais 
específicos (tensão, frequência e fator de potência do curto-circuito) permitem 
obter, em função da corrente presumida simétrica:
• O valor de crista da corrente presumida
• O valor da corrente de corte.
Figura 9 – Curva característica de corte de um fusível limitador.
102 UNIUBE
A Figura 10 mostra como a ação do fusível atua na redução das correntes de 
curto-circuito
Figura 10 – Ação limitadora dos fusíveis.
Para a Figura 10, os valores mostrados de tf, te e Icc representam, respectivamente, 
tempo de fusão, tempo de extinção e corrente de curto-circuito inicial.
2.1.4 – Tipos de fusíveis
2.1.4.1 – Fusível tipo D (Diazed)
Tem características de fusível retardado. Seus valores nominais são para 
correntes menores, até 100 A..
A Figura 11 mostra a estrutura interna e a característica do elo fusível de um 
fusível tipo Diazed. A Figura 12 mostra as partes componentes do fusível.
Figura11 – Fusível Diazed: características internas.
103 UNIUBE
Figura 12 – Partes componentes do fusível Diazed.
2.1.4.2 – Fusível tipo NH
Reúne as características de fusível retardado para correntes de sobrecarga e 
fusível rápido para correntes de curto-circuito, não permitindo que a corrente de 
impulso atinja seu valor máximo. A figura 13 mostra as características internas e 
externas desse fusível.
2.1.5 - Critérios para a seleção
a) Circuitos terminais de motores
A corrente nominal do fusível deve ser igual ou inferior ao produto da corrente de 
partida do motor por um fator de multiplicação k, que assume os valores mostrados 
na Tabela 4.
NF pmI I k≤ ⋅ (43)
Em que: 
INF - corrente nominal do fusível.
Ipm – corrente de partida do motor.
Tabela 4 – Fatores de multiplicação da corrente para circuitos terminais de motores.
k 0,5 0,4 0,3
Ipm < 40 A 40 A < Ipm ≤ 500 A > 500 A
104 UNIUBE
Figura 13 – Fusível NH: Características internas e externa.
Circuitos de distribuição de motores
A corrente nominal do fusível é determinada através da equação:
( )MNF pm NmI I k I≤ ⋅ +∑ (44)
Em que: 
k - assume os mesmos valores da Tabela 4.
Σ	INm - somatório das correntes nominais dos motores.
IMpm - corrente de partida do maior motor.
105 UNIUBE
c) Circuitos de distribuição de motores
A corrente nominal do fusível é determinada através da equação:
( )MNF pm NmI I k I≤ ⋅ +∑ (45)
Em que: 
k - assume os mesmos valores da Tabela 4.
Σ	INm - somatório das correntes nominais dos motores.
IMpm - corrente de partida do maior motor.
d) Circuito de distribuição de aparelhos
A corrente nominal do fusível deve ser igual ou superior à soma das correntes de 
carga dos aparelhos. Portanto, dada pela equação:
( )MNF pm Nm NaI I k I I≤ ⋅ + +∑ ∑ (46)
Em que: 
INa - corrente de carga dos aparelhos 
k - pode variar entre os valores de 1,0 a 1,15.
e) Circuitos de cargas mistas
Para esses circuitos a corrente nominal do fusível é determinada através da 
equação:
( )MNF pm Nm NaI I k I I≤ ⋅ + +∑ ∑ (47)
A constante k assume os mesmos valores da Tabela 4.
Dica
Embora esse tipo de circuito possa existir, eles são desaconselhados pelas normas. 
f) Circuitos terminais de capacitores (ou banco de capacitores)
Nestes casos a corrente nominal é dada por:
1,65NF NcapI I≤ ⋅ (48)
2.1.6 - Tempo de atuação
Após a especifi cação dos fusíveis é necessário a verifi cação dos tempos de 
atuação dos mesmos. Estes tempos são relativos a dois elementos que compõem 
o circuito, quais sejam:
106 UNIUBE
•	 Motores - o tempo de atuação do fusível deve ser maior que o tempo de 
partida do motor. 
af pmt t〉 (49) 
 
Em que: 
taf - tempo de atuação do fusível.
tpm - tempo de partida do motor.
O valor de taf é dado pela curva característica de atuação do mesmo.
•	 Condutores - o tempo de atuação do fusível deve ser menor que o tempo 
de suportabilidade térmica dos condutores.
af stct t〈 (50)
Em que:
tstc - tempo de suportabilidade térmica dos condutores. São fornecidos pelos 
fabricantes dos condutores elétricos.
2.1.7 - Relação entre fusível e demais dispositivos do circuito
Para que o fusível atenda a todos os requisitos de proteção é necessário que 
ofereça segurança a todos os elementos, localizados a jusante (acima) do seu 
ponto de instalação. Assim sendo, o fusível deve proteger, por exemplo, chave 
seccionadora, contator, relé de sobrecarga e os condutores.
Normalmente, os fabricantes de condutores e dos demais elementos fornecem o 
valor da corrente máxima dos fusíveis que devem ser pré-ligados aos mesmos.
2.2 – Disjuntores de baixa tensão
2.2.1 - Introdução
É um dispositivo de proteção e manobra, simultaneamente, exercendo em 
princípio, as quatro funções básicas que caracterizam tal dispositivo, quais sejam:
• Promover a proteção elétrica de um circuito, isto é, de seus condutores, 
através da detecção de sobrecorrentes e da abertura, sob carga, do circuito.
• Promover a proteção contra choques elétricos (por contatos indiretos) em 
instalações que utilizem esquema de aterramento TN ou IT.
•	 Comandar, através da abertura ou do fechamento voluntário sob carga, 
circuitos ou equipamentos de utilização.
•	 Promover o seccionamento de um circuito à medida que, ao abrir um 
circuito, assegura uma distância de isolamento adequada.
107 UNIUBE
Apresentam como características básicas, as que seguem:
a) Operam através de disparadores ou, no caso dos de média e alta tensão, de 
relés separados.
b) Apresentam, ao contrário dos fusíveis, atuação multipolar, evitando operação 
monofásica em equipamentos trifásicos.
c) Oferecem larga margem de escolha de correntes nominais podendo, em muitos 
casos, admitir ajustes dos disparadores, o que além de ampliar a margem de 
escolha, simplifica a coordenação seletiva com outros dispositivos
d) Sua operação é repetitiva, isto é, podem ser religados após terem atuado, sem 
necessidade de substituição.
e) Sua característica tempo-corrente, além de ajustável em muitos casos, não é 
afetada por correntes próximas às que provocariam o disparo.
f) Muito embora não sejam tão rápidos como os fusíveis (principalmente os 
limitadores de corrente) para sobrecorrentes elevadas, o são para sobrecorrentes 
de pequena e média intensidade, as mais comuns no dia-a-dia das instalações.
Nas instalações elétricas de baixa tensão, seja de que tipo forem, os disjuntores 
são muito mais usados que os fusíveis, seja como proteção geral (disjuntores 
abertos em instalações de maior porte e disjuntores em caixa moldada nos demais 
casos), seja em circuitos de distribuição e terminais (disjuntores em caixa 
moldada, na grande maioria das instalações).
Os disjuntores possuem, via de regra, pelo menos dois tipos de níveis de proteção:
•	 Contra sobrecorrentes pequenas e moderadas, tipicamente correntes de 
sobrecarga, através de disparadores eletromagnéticos ou térmicos.
•	 Contra sobrecorrentes elevadas, tipicamente correntes de curto-circuito, 
através de disparadores eletromagnéticos.
2.2.2 – Tipos de disjuntores
•	 Disjuntores eletromagnéticos
Os disjuntores de baixa tensão mais comuns operam com disparadores 
térmicos e eletromagnéticos, são os disjuntores termomagnéticos. Neles, a 
atuação dos disparadores térmicos é, geralmente, caracterizada por um limiar 
bastante próximo da corrente nominal ou de ajuste, que podem ser ajustáveis ou 
não, permitindo detectar sobrecorrentes de pequena intensidade. Por sua vez, os 
disparadores eletromagnéticos atuam, em geral, numa faixa de sobrecorrentes 
cujo limite inferior é maior do que as correntes de sobrecarga usuais e cujo limite 
superior é igual à capacidade de interrupção do disjuntor. Esse tipo de disjuntor é 
classificado em três categorias, a saber; lentos, rápidos e limitadores, com base 
no tempo de abertura (tempo decorrido a partir do instante em que se manifesta 
a sobrecorrente e tem início a abertura dos contatos até o instante em que os 
contatos se separam, dando início ao arco). 
108 UNIUBE
Figura 14 – Princípio de funcionamento de um disparador eletromagnético.
Figura 15 – Característica tempo-corrente de um disjuntor 
termomagnético.
109 UNIUBE
Os disparadores térmicos, mostrados na Figura 16, operam baseados no princípio 
dos pares termoelétricos, isto é, nas diferentes dilatações que apresentam os 
metais quando submetidos a uma variação de temperatura. Comumente, esses 
disparadores são percorridos pela corrente de carga do circuito, atuando a 
partir de uma corrente de operação, referida a uma temperatura de calibração 
(temperatura na qual o disparador é calibrado). Alguns disparadores térmicos 
possuem uma faixa de corrente de ajuste sendo a vibração realizada atuando-
se sobre o alongamento ou sobre a curvatura das lâminas.
Figura 16 – Princípio de funcionamento de um disparador térmico.
Importante!
Com relação às unidades, térmica e magnética, incorporadasaos disjuntores, 
existem duas possibilidades de fabricação:
Unidades sem ajuste e regulação: as correntes das unidades são pré-
ajustadas pelo fabricante e o disjuntor é comercializado selado.
Unidades com ajuste externo: é possível a regulação da corrente através 
de seletores para as duas unidades, térmica e magnética.
2.2.3 – A integral de Joule 
Quando as sobrecorrentes assumem valores muito elevados em tempos muito 
pequenos, como no caso das correntes de curto-circuito, temperaturas da ordem 
de centenas de graus são atingidas pelos condutores e, consequentemente 
pelos dispositivos de atuação presentes. Nessa situação, não é viável considerar 
constante o valor efi caz da corrente de sobrecarga ou de curto-circuito. Assim, 
para o estudo dos efeitos térmicos dessas correntes, considerando tempos muito
110 UNIUBE
pequenos, não se pode separar a grandeza corrente da grandeza tempo. Assim, 
surgiu o conceito da integral de Joule, sendo dada pela equação X, que representa 
o quadrado da corrente no intervalo de tempo considerado. 
[ ]2 2
0
( ) . .
t
i t dt I t=∫ (51)
 
O conceito da integral surgiu para suplementar ao conceito de corrente simétrica 
porque representa os esforços térmicos e magnéticos reais impostos a um 
componente conduzindo uma corrente de curto-circuito nos primeiros ciclos. 
Os valores advindos da Integral de Joule são cada vez mais utilizados nos 
equipamentos elétricos e de proteção em vez de considerar-se somente a máxima 
corrente de curto-circuito. 
Para os disjuntores termomagnéticos a característica I2.t representa o valor 
máximo que o dispositivo deixa passar, em função do valor eficaz da corrente 
que circula por ele. A Figura 17 mostra a característica da integral que apresenta 
quatro regiões distintas:
Região I NDI I≤ Não existe limitação de corrente.
Região II
ND mI I I≤ ≤
Atuação da unidade térmica, caracterizada 
por tempos de atuação longos e pelo 
limiar da atuação magnética
Região III m ND RDI I I≤ ≤
Atuação da unidade magnética, caracterizada por 
tempos de atuação relativamente curtos. IRD é a 
capacidade de interrupção nominal do disjuntor.
Região IV RDI I≥ Caracterizada pela impropriedade do disjuntor.
2.2.4 – Características nominais
As principais características nominais dos disjuntores, utilizadas para sua 
especificação são:
a) Corrente nominal: é aquela que pode percorrer permanentemente o disjuntor.
b) Tensão nominal: é aquela à qual está referida a capacidade de interrupção e as 
demais características nominais do mesmo.
c) Capacidade de interrupção nominal: é a máxima corrente eficaz presumida que 
o disjuntor pode interromper, operando dentro de suas características nominais 
de tensão e frequência. É o item mais importante da especificação, pois está 
diretamente ligada à geração de curto-circuito da rede, ou seja, à máxima 
potência que a rede pode suportar, para uma determinada impedância.
111 UNIUBE
Figura 17 – Regiões características de atuação dos 
disjuntores termomagnéticos.
2.2.5 - Critérios para a seleção e ajuste 
A seleção e ajuste dos disjuntores devem ser feitos com base nos seguintes 
requisitos abaixo, previstos pela NBR 5410/2004:
a) Características de proteção contra sobrecarga
• A corrente de ajuste ou nominal da unidade térmica deve ser igual ou 
superior a corrente de projeto da carga, nominal ou de projeto.
AD BI I≥ (52)
Em que: 
IAD - corrente nominal ou de ajuste da unidade térmica do disjuntor.
IB - corrente de projeto da carga.
• A corrente de ajuste ou nominal da unidade térmica deve ser igual ou inferior 
à capacidade de condução de corrente dos condutores. 
AD NCI I≤ (53)
Em que: 
INC - corrente nominal dos condutores.
Dos critérios acima se tem:
B AD NCI I I≤ ≤ (54)
112 UNIUBE
A corrente convencional de atuação do disjuntor deve ser igual ou inferior a 1,45 
vezes a capacidade de condução de corrente dos condutores. 
1,45CAD NCI I≤ ⋅ (55)
Em que: 
ICAD - é a corrente convencional de atuação dos disjuntores
Sintetizando
Corrente convencional é aquela que assegura, efetivamente, a atuação do 
disjuntor, dentro de um determinado intervalo de tempo, denominado de tempo 
convencional.
Para os disjuntores do tipo L e G descritos abaixo, e muito utilizados, a corrente 
convencional é expressa por:
CAD ADI k I= ⋅
 
 (56)
Em que: 
k - fator de multiplicação, dado pela Tabela 5.
De (3) e (4) podemos escrever que:
1,45AD NCk I I⋅ ≤ ⋅ (57)
Disjuntores tipo L: são aqueles destinados à proteção de circuitos de distribuição, 
iluminação, tomada e comando.
Disjuntores tipo G: são aqueles destinados à proteção de aparelhos e motores, 
sujeitos a sobrecargas.
Saiba Mais
De acordo com a NBR 5410/2004 a equação 57 só é aplicável quando for possível 
assumir que a temperatura limite de sobrecarga dos condutores NÃO seja mantida 
por um tempo superior a 100 horas, durante 12 meses consecutivos ou por 500 
horas ao longo da vida útil do condutor. Quando isso não acontecer equação a ser 
utilizada deve ser:
CAD NCI I≤
113 UNIUBE
Tabela 5 – Fatores de multiplicação de corrente.
Tipo
Corrente 
Nominal
(A)
Corrente 
convencional de 
não atuação
(A)
Corrente 
convencional 
de atuação
(A)
Disjuntor em caixa 
moldada tipo G Todas 1,05 1,35
Disjuntor em geral
63NI ≤
63NI 〉
1,05
1,05
1,35
1,25
Disjuntor em caixa 
moldada tipo L
10NI ≤
16, 25
25NI 〉
1,5
1,4
1,3
1,9
1,75
1,6
Fonte: NBR 5361 – Disjuntores de baixa tensão.
b) Características de proteção contra curto-circuito
A condição de proteção contra curto-circuito é atendida se a capacidade de 
interrupção do disjuntor for igual ou maior do que a corrente de curto-circuito 
simétrica no ponto do sistema onde o disjuntor está instalado.
CCS RDI I≤ (58)
Em que: 
ICCS - corrente de curto-circuito trifásica simétrica.
IRD - corrente de interrupção ou de ruptura do disjuntor.
Ponto Chave
As correntes e a capacidade de ruptura dos disjuntores variam em função do tipo 
e, principalmente, do fabricante.
2.2.6 - Tempo de atuação
• O tempo de atuação do disjuntor deve ser superior ao tempo de partida do 
motor, quando houver.
( )tad pm
t t〉 (59)
114 UNIUBE
Em que: 
tad (t) - tempo de atuação do disjuntor (térmico).
tpm - tempo de partida do motor.
O tempo de atuação do disjuntor (térmico) é encontrado dividindo-se a corrente 
de partida do motor pela corrente nominal ou de ajuste do disjuntor. O resultado 
deve ser levado na curva característica do disjuntor, relativa à sua parte térmica, 
ou seja:
( )
pm
térmica
ajuste
I
M
I
= (60) (valor levado na curva tempo-corrente)
• O tempo de atuação do disjuntor deve ser igual ou inferior ao tempo de 
suportabilidade térmica da isolação dos condutores. 
( )mad stc
t t≤ (61)
Em que: 
tad (m) - tempo de atuação do disjuntor (magnético);
 
tstc - tempo de suportabilidade térmica do condutor.
O tempo de atuação do disjuntor (magnético) é encontrado dividindo-se a corrente 
de curto-circuito simétrica pela corrente nominal ou de ajuste do disjuntor. O 
resultado deve ser levado na curva característica do disjuntor relativa à sua parte 
magnética, ou seja:
( )
cs
magnética
ajuste
I
M
I
= (62) (valor levado na curva tempo-corrente)
O tempo de suportabilidade térmica dos condutores é dado pelas TABELAS dos 
fabricantes de condutores. A elas deve ser levado o valor da corrente de curto-
circuito simétrica (ICCS) que, cruzado com o valor da seção nominal do condutor, 
fornecerá o valor desejado.
A Tabela 6 mostra as características elétricas genéricas dos disjuntores, em caixa 
moldada, dos fabricantes nacionais e, a Figura 18 mostra a curva de tempo-
corrente do disjuntor tipo 3VU13 e 3VF12, da Siemens.
115 UNIUBE
Tabela 6 - Características elétricas gerais dos disjuntores em caixa moldadas.
Disjuntores trifásicos Disjuntores monofásicos
Correntes 
nominaisCapacidade 
de ruptura (A)
Corrente 
nominal
(A)
Capacidade 
de ruptura (A)
Corrente 
nominal 
(A)
Capacidade 
de ruptura
A 220 V 380 V A 220 V 380 V 220 V A
10
10.000
4.000
180 10.000 8.000 10
3.500
15 200
25.000
20.000
15
20 225 20
25 250 25
30 300 30
35 350 35
40 400 40
6.000
50 600
50.000 40.000
50
60 800
6070 1000 125.000
80 1200
As características elétricas dos 
disjuntores nesta tabela são genéricas e 
compreendem vários tipos e diferentes 
fabricantes nacionais. Para projetos 
específicos	é	necessário	definir	
bem as características técnicas dos 
disjuntores	ou	identificar	o	tipo	e	
marca de um determinado fabricante.
90 1600
100 2000
125 2500
150 3000
Fonte: Catálogo de disjuntores Siemens.
116 UNIUBE
Figura 18 – Exemplo de curva de tempo-corrente de disjuntores.
A Figura 19, a seguir, mostra vista frontal de um disjuntor de caixa moldada da 
WEG, com suas funções adicionas construtivas. Os dois terminais vermelhos, dos 
lados do botão de teste, mostrado, indicam os terminais de ajuste dos atuadores 
térmicos e magnéticos e a Figura x mostra a placa de identificação dos disjuntores.
Figura 19 – Vista frontal de um disjuntor de caixa moldada.
117 UNIUBE
Figura 20 – Placa de identificação de um disjuntor de caixa moldada.
2.3 - Relé térmico de sobrecarga
2.3.1 - Introdução
Sobrecarga é uma situação que leva a um sobreaquecimento por perda joulicas, 
que os materiais utilizados somente suportam até um determinado valor e por 
tempo limitado. Alguns fatores que provocam as sobrecargas, nos motores são:
• Rotor bloqueado.
• Elevada frequência de manobra.
• Partida difícil (prolongada).
• Sobrecarga em regime de operação.
• Falta de fase.
• Desvio de tensão e frequência.
Assim, por exemplo, para cabos condutores próprios até 6,0 kV, isolados com 
PVC, a especificação técnica e a norma NBR 7288 definem que:
• A temperatura permanentemente admissível no isolante é de 70 ºC.
• A temperatura admissível, perante sobrecarga é de 100 ºC.
• O tempo admissível de sobrecarga é de 100 horas /ano.
118 UNIUBE
Ultrapassados esses valores, a cobertura isolante de PVC vai se deteriorar, o que 
significa perder suas características iniciais, e entre outros, sua rigidez dielétrica, 
que define a capacidade de isolação.
Portanto, a função do relé de sobrecarga é a de atuar antes que esse limite de 
deterioração seja atingido, garantindo a vida útil apropriada aos componentes do 
circuito.
Basicamente, existem dois tipos de relés de sobrecarga: o relé bimetálico e o relé 
eletrônico, esse último em mais de uma versão. 
2.3.2 - Relé de sobrecarga bimetálico
São dispositivos dotados de um par de lâminas, mostrada na Figura 21, construídas 
com metais de diferentes coeficientes de dilatação linear que, quando sensibilizado 
pelo efeito térmico, produzido por uma corrente de intensidade ajustada provoca, 
pela dilatação térmica de suas lâminas, a operação de um contato móvel.
Figura 21 – Deflexão do conjunto bimetálico.
São constituídos de modo a permitir ajustes de corrente nominal dentro de 
determinadas faixas que podem ser escolhidas conforme o valor da corrente e a 
natureza da carga. 
Quanto maior for o valor da corrente de sobrecarga, menor será o tempo decorrido 
para atuação do relé térmico.
119 UNIUBE
Figura 22 – Características construtivas do relé bimetálico.
Normalmente, os relés de sobrecarga são acoplados a contatores, de largo 
emprego no acionamento de motores elétricos, podendo também manobrar 
circuitos em geral.
120 UNIUBE
Os relés devem ser protegidos contra elevadas correntes de curto-circuito. 
Os fabricantes fornecem a capacidade máxima dos fusíveis que devem ser 
empregados nos circuitos para garantir a integridade do relé que, em nenhuma 
hipótese, deve ser superada.
2.3.3 - Princípio de funcionamento
Passando corrente pela espiral envolvente, mostrada na Figura 22, o sensor, 
que é formado por dois metais (bimetálico) começa a dilatar-se. Os metais que 
compõem o sensor possuem diferentes coeficientes de dilatação linear, figura 18, 
sendo unidos através de uma solda molecular. Por estarem soldadas, a dilatação 
das lâminas não pode acontecer livremente, logo, a de maior coeficiente se 
curvará sobre a de menor valor. Isso faz com que o cursor se arraste, provocando 
a abertura dos contatos.
Quanto maior o sobreaquecimento, mais rápido tem que ser o desligamento, para 
não haver dano dos equipamentos devido à sobrecarga. 
Assim, a relação dos valores de tempo-corrente, mostrada na Figura 23, tem 
uma variação inversamente proporcional.
Figura 23 – Curva característica de disparo.
121 UNIUBE
Parada Obrigatória
Quando em circuitos de motores:
1. A corrente de partida, não deve ser entendida pelo relé, como sobreaquecimento.
2. A seleção de sua faixa de ajuste deve ser feita em função do seu regime de 
serviço.
Outras considerações importantes são:
1. Os tempos de atuação, obtidos por meio das curvas mostradas na Figura 20, 
são relativos ao seu “estado frio”. Porém, essa não é a verdadeira condição 
quando o relé está em uso. Nesse caso ele já se encontra pré-aquecido, 
logo o tempo real de atuação é menor do que o tempo lido no gráfi co. Os 
fabricantes, de modo geral, consideram muito próximo da realidade, um tempo 
de desligamento igual a 25% menor do tempo obtido no gráfi co. 
2. A falta de fase é uma situação em que uma das três fases é interrompida, o 
que eleva a corrente nas fases que permanecem, caracterizando uma situação 
de sobrecarga, que o relé é capaz de desligar. A respectiva curva de atuação 
para essa situação está na mostrada na Figura 20, sendo representada na 
curva 2.
2.3.4 - Relé de sobrecarga eletrônico
Existem situações em que ocorre o sobreaquecimento acontece, mas não devido 
ao excesso de corrente, e que, do mesmo modo, pode danifi car a carga. É o que 
acontece quando os radiadores de calor de um motor entopem. Nesse caso, o que 
deve ser monitorado é a temperatura, e não necessariamente a corrente. 
Os relés de sobrecarga eletrônicos permitem, adicionalmente, que seja feito o 
sensoriamento da temperatura no ponto mais quente da máquina, através de 
um semicondutor denominado de termistor que, por sua vez, ativa um relé de 
sobrecarga. Esse relé se caracteriza por: 
• Uma supervisão da temperatura, mesmo em condições críticas.
• Uma característica de operação que permite ajustar as curvas características 
tempo de disparo-corrente de desligamento, de acordo com as condições de 
tempo de partida da carga.
• Perante rotor bloqueado, como a corrente circulante rapidamente se 
aproxima dos valores críticos, o controle pela corrente é mais rápido que 
pelo termistor.
122 UNIUBE
De modo geral, devido ao aspecto econômico, os relés do tipo bimetálicos são 
mais utilizados em baixas potências de carga, enquanto o eletrônico é usado nos 
demais casos e com menor frequência.
2.3.5 - Determinação dos tempos de atuação
A determinação do tempo de atuação da unidade térmica pode ser feita através 
da equação:
C
AR
I
M
I
= (63) 
Onde 
M ⇒ múltiplo da corrente ajustada.
IC ⇒ corrente que atravessa o relé. 
IAR ⇒ corrente de ajuste do relé.
O múltiplo determinado é levado então, até a curva que caracteriza a atuação do 
tipo de relé escolhido, obtendo-se assim o seu tempo de atuação.
2.3.6 - Critérios para ajuste do relé de sobrecarga
• A corrente de ajuste do relé deve ser maior ou igual à corrente de carga 
prevista.
ar BI I≥ (64)
Em que: 
Iar - corrente de ajuste do relé.
• A corrente de ajuste do relé deve ser igual ou inferior à capacidade de 
condução de corrente dos condutores.
ar NCI I≤ (65)
Em que: Inc - corrente máxima dos condutores (IZ);
O tempo de partida do motor deve ser inferior ao tempo de atuação do relé para 
a corrente de partida correspondente, quando o mesmo existir.
pm art t〈 (66)
A Figura 21 mostra a vista frontal de um tipo de relé térmico da WEG, enfatizandoas possíveis formas de utilização do botão de rearme.
123 UNIUBE
Figura 24 - Vista frontal de um relé bimetálico.
2.3.7 – Exemplo de aplicação
A Figura 25 mostra o diagrama unifilar, simplificado, de uma unidade industrial. 
Utilizando as informações dadas abaixo, especificar o valor nominal do fusível F2 
e disjuntor D1. 
• Os condutores, unipolares, têm isolação de PVC e são instalados em 
canaletas fechadas não ventiladas, enterradas no solo.
• O tempo de partida dos motores é igual a 3,0 segundos.
• Os valores das correntes de curto-circuito simétricas trifásicas, ao longo do 
circuito, são:
Ponto 0: ICS = 3 kA Ponto 1: ICS = 28 kA Ponto 2: ICS = 8 kA
Ponto 3: ICS = 13 kA Ponto 4: ICS = 6 kA Ponto 5: ICS = 9 kA
• A carga tem potência aparente igual a 35 kVA.
124 UNIUBE
Figura 25 – Diagrama unifilar industrial simplificado.
125 UNIUBE
Resolução:
a)	Especificação	de	F2
Da expressão (42) tem-se:
NF pmI I k≤ ⋅
Do catálogo de motores trifásicos de 60 cv, 4 pólos, 380 V encontra-se que:
• Corrente nominal – In = 83,3 A
• Corrente de partida – Ip = 6,7 x In = 558 A 
Da Tabela 4 encontra-se, para k, o valor igual a 0,3.
Portanto, tem-se:
558 0,3 167,4NFI A≤ ⋅ ≤
Tomando-se um catálogo de fusíveis, de um determinado fabricante, encontra-se 
como primeiro valor:
160NFI A=
Após a especificação do fusível deve-se verificar o tempo de atuação do mesmo. 
Como primeira condição tem-se:
• O fusível não deve atuar na partida do motor
af pmt t〉
O tempo de partida é igual a 3 segundos. Este valor é retirado do catálogo do 
fabricante. 
Levando o valor de Ipm = 558 A, na curva de tempo-corrente do fusível encontrado, 
idêntica à curva mostrada na Figura 5, encontra-se: 
8 70aft a s=
Portanto, a primeira condição foi satisfeita.
Como segunda condição tem-se:
• O fusível deve proteger termicamente o condutor, para a corrente de curto-
circuito.
126 UNIUBE
af stct t〈
A corrente de curto-circuito que circulará pelos condutores, para uma “falta” no 
ponto 2, mostrado na Figura 22 é igual a ICS = 8 kA.
Levando esse valor no gráfico de capacidade máxima de corrente de curto-
circuito (figura mostrada no capítulo de dimensionamento de condutores) para 
seção nominal igual a 25 mm2, encontra-se aproximadamente 8,0 ciclos, que 
corresponde a um valor de 0,13 segundos.
Portanto, a segunda condição também foi satisfeita.
OBS: vale lembrar que o fusível deve ainda proteger o contator (C1) e o relé 
termomagnético (R1), mostrados. Portanto, após a especificação desses dois 
elementos, o tempo de atuação deve ser também comparado. Caso alguma das 
condições não seja satisfeita o fusível deve ser trocado por outro, mais rápido.
b)	Especificação	do	disjuntor	D1
O disjuntor deve obedecer à condição seguinte:
B AD NCI I I≤ ≤
O valor da corrente de projeto IB é obtido por:
arg 35 53,2
3 . 3 . 380
c a
B
L
S kI A
V
= = ≅
Com esse valor encontrou-se, na tabela de dimensionamento de condutores a 
seção nominal igual a 16 mm2, mostrado. Nessa tabela encontra-se o valor de INC 
= IZ = 67 A.
Portanto:
53,2 67ADI A≤ ≤
Do catálogo de disjuntores tripolares, da Siemens, encontra-se: 
Tipo
Corrente 
Nominal
Faixa de 
ajuste 
térmica
Faixa de 
ajuste 
magnética
Corrente de interrupção
(kA)
(A) (A) (A) 220 380 440
3VF12 63
28 – 40
36 – 50
45 - 63 12 x Inom
100
100
100
42
30
22
26
22
18
Fonte: Catálogo de disjuntores Siemens.
127 UNIUBE
Portanto, as características do disjuntor são:
- Tipo: 3 VF12 63 → IND = 63 A
- Faixa de ajuste do relé: 45 a 63 A
- Corrente ajustada: Iajuste = 54 A
Após a especifi cação, deve-se fazer a verifi cação dos tempos de atuação:
•	 Primeira condição: tempo de atuação da unidade magnética, para a 
corrente de curto-circuito.
( )mad stc
t t≤
O valor da corrente de curto-circuito, ponto 5 na Figura 22, é igual a ICS = 9 kA.
Da mesma forma que foi feito com o fusível, da curva do condutor de 16 mm2 
encontra-se um tempo relativo à, aproximadamente, 1,5 ciclos, que corresponde 
a tstc = 25 ms.
O tempo de atuação do disjuntor é determinado por:
( )
9 166,7
54
cs
magnética
ajuste
I kM
I
= = =
Levando o valor da constante magnética encontrada na curva de tempo-corrente 
do disjuntor 3 VF12 (semelhante à mostrada na Figura 15) encontra-se um tempo 
aproximadamente igual a tad(m) = 2 ms.
Comparando os dois tempos, conclui-se que a condição foi satisfeita.
•	 Segunda condição: verifi cação da capacidade de interrupção de corrente.
A corrente de interrupção do disjuntor deve, obrigatoriamente, ser maior que a 
corrente de curto-circuito simétrica que circulará pelos condutores. Dos dados do 
catálogo tem-se que a capacidade de interrupção, para 380 V, é igual a 22 kA. 
Portanto, esta condição também está satisfeita.
Agora é a sua vez
1) Escreva a diferença entre os dispositivos fusível e disjuntor.
2) Na Figura 22, a proteção do circuito é feita por meio de um disjuntor e de um fusível. 
No caso do disjuntor, existe necessidade que ele seja do tipo termomagnético? 
Explique.
128 UNIUBE
3) Escreva a importância de se determinar a impedância de curto-circuito, em 
sistemas elétricos de baixa tensão.
4) Explique como os motores de indução (assíncronos) contribuem para as 
correntes de curto-circuito e quando essa contribuição é relevante.
5) Escreva a importância em se conhecer os valores das correntes de curto-circuito 
nas instalações elétricas.
Referências
FILHO, João Mamede. Instalações elétricas industriais. 8.ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científi cos, 2010.
COTRIM, Ademaro A. M. B. Instalações elétricas. 5.ed. São Paulo: Prentice 
Hall, 2010.
NISKIER, Júlio. Manual de instalações elétricas. 1.ed. Rio de Janeiro:
Editora LTC, 2005.
KINDERMANN, Geraldo. Curto-Circuito. 2.ed. Porto Alegre. Editora 
Sagra-Luzzatto, 1997.
_____. NBR 5410: Instalações elétricas de baixa tensão. 2.ed. Rio de 
Janeiro. 2008 (Versão corrigida).
_____. NBR IEC 60050: Vocabulário eletrotécnico internacional. 
Capítulo 826: Instalações Elétricas em Edifi cações, 1997.
Catálogo WEG – Motores Elétricos. Disponível em:< www.weg.com.br>. 
Catálogo Siemens – Disjuntores, Fusíveis e Relés. Disponível em:
www.siemens.com.br.
Componente Curricular
Eletricidade aplicada 
e Equipamentos 
Eletroeletrônicos
131 UNIUBE
MOTORES DE INDUÇÃO 
MONOFÁSICOS E 
MÁQUINAS SÍNCRONAS
Existem várias instalações dentro da rede elétrica que recebem tensões 
alternadas monofásicas, como residências, escritórios, zona rural e até 
algumas indústrias de menor porte. Dentro deste contexto, são utilizados 
os motores de indução monofásicos. Além disso, em algumas aplicações 
industriais são utilizados motores de indução monofásicos de pequeno porte 
para acionar sistemas maiores.
O princípio de funcionamento é semelhante ao do motor trifásico, aplicando-
se tensão em um dos enrolamentos e obtendo-se tensão por indução no 
outro. A diferença é que este motor não possui partida própria, tendo que ser 
adotadas algumas técnicas para partir o motor. Os motores são, inclusive, 
classifi cados de acordo com o modo de partida operado.
Neste capítulo, será dada ênfase ao motor de indução de fase dividida, de 
fase dividida com capacitor permanente, com duplo capacitor e o universal. 
Além disso, serão vistos, também, as máquinas síncronas, utilizadas 
principalmente como geradores nas usinas hidroelétricas.
A máquina síncrona é uma máquina de corrente alternada, cuja velocidade 
em condições de regime permanente é proporcional à frequência da corrente 
na armadura.
À velocidade síncrona, o campo magnético girante, criado pelas correntes da 
armadura caminha à mesma velocidade que o campo magnético criado pela 
corrente de campo, resultando em um conjugado constante. A frequência 
em Hertz é igual à velocidade do rotor em rotações por segundo, isto é, a 
frequência elétrica está sincronizada com a velocidade mecânica, e esta é a 
razão para a designação de máquina síncrona.
3
Alin do Amaral Martins
Introdução
132 UNIUBEApós o término deste capítulo, você deverá estar apto(a) a:
• discutir o funcionamento do motor de indução monofásico; 
• descrever as relações de torque no motor de indução monofásico;
• descrever os procedimentos de partida utilizados em motores monofásicos;
• discutir o princípio de funcionamento do motor universal;
• descrever a construção e princípio de funcionamento das máquinas 
síncronas;
• analisar o circuito equivalente de uma máquina síncrona e encontrar seus 
parâmetros;
• analisar as características de circuito aberto e curto-circuito de uma máquina 
síncrona;
• diferenciar o funcionamento de uma máquina síncrona como motor e como 
gerador;
• reconhecer os métodos de partida de motores síncronos;
• analisar a excitação das máquinas síncronas e o suprimento de potência 
reativa;
• descrever o paralelismo de máquinas síncronas.
Objetivos
Esquema
3.1 Motores de indução monofásicos 
 3.1.1 Comentários básicos de construção
 3.1.2 Torque no motor de indução monofásico
 3.1.3 Motor de fase dividida
 3.1.4 Motor de fase dividida com capacitor
 3.1.5 Motor de fase dividida com capacitor permanente
 3.1.6 Motor de indução com duplo capacitor
 3.1.7 Motor universal
3.2 Máquinas síncronas
 3.2.1 Generalidades
 3.2.2 Circuito equivalente para máquinas síncronas
 3.2.3 Características de circuito aberto
 3.2.4 Características de curto-circuito
 3.2.5 Geradores e motores síncronos
 3.2.6 Métodos de partida
 3.2.7 Excitação de geradores e motores síncronos
 3.2.8 Máquinas síncronas em paralelo
133 UNIUBE
3.1 Motores de indução monofásicos
3.1.1 Comentários básicos de construção
Possui apenas um conjunto de bobinas, sendo alimentado por uma única fase em 
corrente alternada. 
O rotor é semelhante ao do motor polifásico, não havendo, da mesma forma, 
interligação entre ele e o estator, mas um entreferro uniforme. O enrolamento 
monofásico não pode ser simples, pois ele não produziria torque de partida, sendo 
utilizado, normalmente, um enrolamento parcial de dupla camada. 
O enrolamento do estator é dividido em duas partes, deslocadas entre si no espaço 
e no tempo. 
Um é o enrolamento principal, distribuído uniformemente nas ranhuras e com alta 
impedância para manter uma baixa corrente no estator. O outro ligado em paralelo 
com o primeiro é o enrolamento de partida ou auxiliar defasado de 90º elétrico do 
principal. 
O enrolamento auxiliar pode se manter no circuito após a partida ou ser aberto, 
conforme o tipo do motor. 
Como dito, o motor de indução monofásico possui um enrolamento distribuído no 
estator da máquina e o rotor em gaiola de esquilo. As figuras 1 e 2 mostram um 
motor monofásico em corte.
Figura 1: Constituição do motor monofásico.
Fonte: adaptado de máquinas de indução monofásicas, Gil Marques, 2005
134 UNIUBE
1 Tampa do ventilador 10 Condutores
2 Ventilador 11 Luva de aço
3 Extremidade do escudo do motor 12 Terminal de conexão
4 Eixo 13 Extremidade do escudo do motor
5 Rotor 14 Carcaça
6 Rolamento 15 Enrolamentos
7 Pé de apoio 16 Estator
8 Capacitor de partida 17 Chave centrífuga 
9 Caixa de ligação e tampa
Figura 2: Constituição do estator.
Fonte: adaptado de máquinas de indução monofásicas, Gil Marques, 2005
Slot insulation Isolação da ranhura
Iron core Núcleo de ferro
Motor housing Carcaça
Winding Enrolamento
Slot Ranhura
135 UNIUBE
Figura 3: Constituição do rotor.
Fonte: adaptado de máquinas de indução monofásicas, Gil Marques, 2005.
Shaft Eixo
Fan Blades Pás do ventilador
Laminated Iron Core Núcleo de Ferro laminado
Aluminum bars Barras de alumínio
Fan blades Pás do ventilador
Aluminum ring Anel de alumínio
3.1.2 Torque no motor de indução monofásico 
3.1.2.1 Torque com rotor parado 
Será usado um método de linearização da linha média do rotor para mostrar que 
o motor não possui torque de partida. 
Alimentando o estator com uma tensão alternada V, circulará pelos enrolamentos 
uma corrente I que produzirá uma f.m.m (força magneto motriz). 
Considerando a linha média do entreferro da máquina linear (eixo θ) e adotando 
a origem no eixo da fase, estabelece-se a expressão da f.m.m em função de θ e t 
(tempo), conforme Figura 3.
136 UNIUBE
Figura 3: Fmm no rotor linearizado.
Fonte: acervo da autora.
 (1)
Como a onda é pulsante tem-se:
 (2)
Em que,
k  fator que depende do enrolamento;
Ip  valor máximo de I;
ω  2πf;
f  frequência de V e I;
α  ângulo que corresponde ao valor instantâneo de I [i(t)], para t = 0. 
Substituindo a equação (2) em (1), tem-se:
 (3)
Como:
 (4)
Substituindo (4) em (3):
 (5)
137 UNIUBE
Analisando a equação (5) conclui-se que a fmm pulsante fmm (θ,t) pode ser 
decomposta em duas girantes, uma no sentido positivo de θ (1º termo do 2º 
membro da equação (5)), e outra no sentido contrário ao positivo de θ (2º termo 
do 2º membro da equação (5)).
Cada onda girante produz um conjugado no sentido de levá-lo consigo. Como o 
rotor está inicialmente parado, as duas ondas girantes cortam-no, com velocidades 
iguais, porém em sentidos opostos. Como a intensidade de cada onda é a mesma, 
e como o conjugado depende da velocidade relativa e da intensidade da onda, 
teremos conjugados iguais em sentido opostos.
Figura 4: Ondas girantes opostas
Fonte: acervo da autora
O conjugado de partida do motor seria dado pela diferença dos dois conjugados:
 (6)
Mas, como os dois torques possuem a mesma intensidade, o conjugado de partida 
será zero. 
Conclui-se, portanto, que o motor de indução monofásico não possui conjugado 
de partida e, para parti-lo, é necessário que se coloque um dispositivo auxiliar de 
partida.
3.1.2.2 Torque com rotor em movimento
Quando o dispositivo auxiliar de partida provoca um pequeno deslocamento do 
rotor no sentido de T1, por exemplo, vai haver uma diferença entre T1 e T2, surgindo 
um conjugado líquido no sentido de T1. 
Este conjugado líquido faz com que a velocidade do rotor aumente, e, daí por 
diante, o processo se repete aumentando T1 e diminuindo T2. Isso acontece até 
o valor de máximo conjugado, em que T1 começa, então, a diminuir até o valor 
nominal, onde o motor gira à velocidade nominal.
138 UNIUBE
3.1.3 Motor de fase dividida
Este motor possui dois enrolamentos paralelos, um principal e um auxiliar utilizado 
para partida, defasados de 90º elétricos no espaço.
O enrolamento auxiliar cria um defasamento angular que produz o torque 
necessário para a partida do motor. Depois que o motor acelera, ele continuará 
em movimento mesmo sem essa defasagem, pelos motivos já explicados. O 
enrolamento auxiliar é, então, aberto por um disjuntor ou um relé de corrente, 
chave manual, entre outros.
Esse enrolamento é dimensionado para operar apenas na partida, logo se ele não 
for desligado depois desta, ele pode se danificar.
O ângulo que se consegue obter entre as correntes dos dois enrolamentos 
é pequeno, sendo por isso sua aplicação limitada, pois seu torque será pouco 
superior ao nominal, não servindo para acionar potências fracionárias e cargas 
que exigem maior torque de arranque.
O enrolamento auxiliar tem baixa reatância e alta resistência (fio de menor bitola) 
e possui menos espiras. Já o principal tem baixa resistência, alta reatância (fio de 
maior bitola) e mais espiras. 
A figura 5 mostra a ligação deste motor e a figura 6 mostra o diagrama fasorial das 
correntes na partida.
Figura 5: Ligação do motor de fase dividida
Fonte: adaptado de Kosow, 2000
139 UNIUBE
Figura 6: Diagrama fasorial do motor de fase dividida
Fonte: adaptado de Kosow, 2000
1) Um motor monofásico de 0,5 cv, 220 V, de fase dividida, tem uma corrente 
de partida (Ip) de 3 A no enrolamento auxiliar atrasada de 20º em relação 
à tensão da fonte e 6 A no enrolamento principal (Ir) atrasada de50º. 
Calcular para a partida:
a) a corrente total a rotor bloqueado (Itr) e o fator de potência;
b) a componente da corrente do enrolamento de partida que está em fase 
com a tensão da fonte;
c) a componente da corrente do enrolamento de funcionamento que está 
atrasada de 90º em relação à tensão da fonte.
Resolução:
a) 
 A
b) 
c) 
EXEMPLIFICANDO!
140 UNIUBE
3.1.4 Motor de fase dividida com capacitor
Este tipo de motor é semelhante ao de fase dividida, mas com a inserção de um 
capacitor eletrolítico em série com o enrolamento auxiliar. Neste caso, o ângulo 
entre as correntes do enrolamento auxiliar e principal terão uma defasagem maior, 
proporcionando assim torques de partida maiores. 
Quando o motor atinge de 75% a 80% da velocidade nominal, o capacitor e o 
enrolamento auxiliar são desligados. 
Este tipo de motor possui torque de partida cerca de 200% a 350% do nominal, 
podendo ser utilizado para potências de ¼ cv a 15 cv.
A figura 7 mostra a ligação deste motor, e a figura 8 mostra o diagrama fasorial 
das correntes na partida.
Figura 7: Ligação motor de fase dividida com capacitor
Fonte: adaptado de Kosow, 2000
Figura 8: Diagrama fasorial do motor de fase dividida
Fonte: adaptado de Kosow, 2000
141 UNIUBE
EXEMPLIFICANDO!
2) Considere o motor do exemplo 1 acrescido de capacitor ao enrolamento 
auxiliar de partida, o que adiantou a corrente de partida para 53º em 
relação à tensão da fonte. As correntes nos enrolamentos auxiliar e 
principal permanecem as mesmas, e o defasamento da corrente principal 
permanece o mesmo. Calcule:
a) a corrente total a rotor bloqueado e o fator de potência;
b) o defasamento angular entre as correntes de partida e de funcionamento;
c) compare os resultados com os do exemplo 1.
Resolução:
a) 
 A
b) 
c) A corrente de partida foi reduzida de para e 
o fator de potência aumentou de 0,766 para 0,986. A relação entre o torque 
desenvolvido com e sem capacitor é dada por:
3.1.5 Motor de fase dividida com capacitor permanente
Semelhante ao anterior, mas, neste caso, o enrolamento auxiliar e o capacitor não 
são desligados após a partida. Com este tipo de ligação, as condições do motor 
fi cam muito semelhantes às do motor de indução polifásico no que diz respeito a 
torque máximo, rendimento e fator de potência.
Eles possuem a vantagem auxiliar de exigir menos manutenção, por não terem 
contatos móveis e serem menores. Mas, como seu torque de partida é elevado, 
sua aplicação é limitada para equipamentos que requerem baixo torque de partida, 
como bombas centrífugas, furadeiras, condicionadores de ar, ventiladores, 
exaustores, sopradores, entre outros. 
A fi gura 9 mostra a ligação deste motor, e a fi gura 10 mostra o diagrama fasorial 
das correntes na partida.
142 UNIUBE
Figura 9: Ligação motor fase dividida com capacitor permanente
Fonte: adaptado de Kosow, 2000
Figura 10: Diagrama fasorial do motor de fase dividida
Fonte: adaptado de Kosow, 2000
A figura 9 mostra as relações de tensão para este tipo de ligação.
Figura 11: Característica de tensão para o motor de fase dividida 
com capacitor
Fonte: adaptado de Kosow, 2000
143 UNIUBE
Devido às suas características este tipo de motor é utilizado para ventiladores, 
exaustores, máquinas de escritório e unidades de aquecimento.
3.1.6 Motor de indução com duplo capacitor
Combina as vantagens dos dois anteriores, alto torque de partida como o do 
motor com capacitor e funcionamento em regime permanente semelhante ao com 
capacitor permanente.
No entanto, apresenta a desvantagem do alto custo, sendo por isso utilizados 
apenas para potências superiores a 1 cv.
Figura 12: Ligação motor fase dividida com duplo capacitor 
Fonte: adaptado de Kosow, 2000
Pode ser utilizada também outra forma de ligação, que utiliza um autotransformador 
no lugar do capacitor, que é chaveado do circuito.
Se a polaridade da alimentação for invertida, o eixo do motor inverte o sentido de 
rotação; por isso, fala-se que este tipo de motor é reversível.
Possui menor corrente de partida e melhor fator de potência que os motores à 
capacitor e são bastante utilizados em unidades de ar condicionado residenciais 
devido à essas características.
3.1.7 Motor Universal
São chamados de universal porque funcionam tanto com corrente contínua como 
alternada em qualquer frequência.
Diferentemente dos motores de indução, neste caso há uma ligação física entre 
as bobinas do estator e do rotor, feito por contatos deslizantes, conhecidos como 
escovas. A ligação entre estator e o rotor é em série.
A variação do sentido da corrente alternada provoca variação no campo, mas 
144 UNIUBE
como estator e rotor estão em série, essa variação ocorre da mesma forma nos 
dois, por isso o sentido do torque é sempre o mesmo, e não há inversão da rotação 
com a alternância de corrente.
O sentido de rotação neste motor só é invertido mudando-se a ligação das escovas.
Apresentam alto torque de partida e tem a tendência a disparar, mas por outro 
lado permitem o controle da variação da velocidade através da variação da tensão 
aplicada. Suas velocidades variam entre 1500 e 15000 rpm, com a potência não 
ultrapassando 0,75 cv.
Seu princípio de funcionamento é semelhante ao do motor em série de corrente 
contínua.
É utilizado em máquinas de costura, liquidificadores, enceradeiras, eletrodomésticos, 
furadeira, lixadeiras e serras.
Figura 11: Motor universal
Fonte: China Suppliers. Disponível em: <http://ccymotor.en.made-in-china.
com/product/ObumzToBYfWt/China-Universal-Motor-U7025FN1-.html>. 
Acesso em: 08 jul. 2011
Atividade 1
Um motor monofásico de 0,25 cv, 110 V, de fase dividida tem uma corrente de 
partida (Ip) de 1,5 A no enrolamento auxiliar atrasada de 10º em relação à tensão 
da fonte e 2 A no enrolamento principal (Ir) atrasada de 35º. Calcular para a partida:
a) a corrente total a rotor bloqueado (Itr) e o fator de potência;
b) a componente da corrente do enrolamento de partida que está em fase com 
a tensão da fonte;
c) a componente da corrente do enrolamento de funcionamento que está 
atrasada de 90º em relação à tensão da fonte.
145 UNIUBE
Atividade 2
Explique por que o motor de indução monofásico não possui torque de partida.
Atividade 3
Explique como é produzido torque de partida nos motores de fase dividida. 
Atividade 4
Embora o motor de fase dividida consiga resolver o problema da ausência de 
torque de partida ele ainda apresenta certas desvantagens. Explique quais são.
Atividade 5
Considere o motor do exercício 1 acrescido de capacitor ao enrolamento auxiliar 
de partida, o que adiantou a corrente de partida para 40º em relação à tensão da 
fonte. As correntes nos enrolamentos auxiliar e principal permanecem as mesmas, 
e o defasamento da corrente principal permanece o mesmo. Calcule:
a) a corrente total a rotor bloqueado e o fator de potência;
b) o defasamento angular entre as correntes de partida e de funcionamento;
c) compare os resultados com os do exemplo 1.
Atividade 6
Explique a vantagem do motor a duplo capacitor sobre os outros dois tipos que 
utilizam capacitor.
3.2 Máquinas síncronas
3.2.1 Generalidades
Como dito, geralmente as máquinas síncronas são construídas com o enrolamento 
de campo no rotor (excitado por corrente contínua através de escovas de carvão) e 
a armadura no estator. É vantajoso ter o enrolamento de campo de baixa potência 
sobre o rotor devido a vários motivos, dentre os quais:
146 UNIUBE
• de acordo com Kosow (2000), maior resistência dos dentes da armadura: 
máquinas de maior potência requerem mais cobre e ranhuras mais profundas 
no ferro. Se a armadura for estacionária para ranhuras mais profundas, os 
dentes da armadura se tornam mais largos e resistentes. Em contrapartida, 
se a armadura for girante, os dentes se tornam mais estreitos para uma 
maior profundidade. Além disso, em uma armadura girante os dentes podem 
estar sujeitos a forças centrífugas elevadas [1];
• menor reatância da armadura: a relutância aofluxo da armadura estacionária 
é reduzida, devido à maior seção transversal do ferro;
• facilidade no isolamento: é mais fácil isolar o enrolamento de tensão cc e 
baixa potência no elemento rotativo (mais difícil de ser isolado), pois como 
a armadura necessita de uma isolação maior (tensão maior e alternada), se 
ela for estacionária o trabalho será menor;
• vantagens construtivas: a construção da armadura de uma máquina de 
vários polos é complexa, sendo feita mais facilmente em uma estrutura 
rígida;
• necessidade de número menor de anéis coletores: se a armadura fosse 
girante seria necessário um anel coletor para cada fase para transferir a 
tensão e corrente da armadura para escovas estacionárias. No entanto, 
essa transferência não é fácil de ser realizada, e a isolação dos anéis 
coletores também o é. Para um número maior de fases, os problemas de 
isolação tornam-se mais complexos. Em uma armadura estacionária esses 
problemas não existem, e a tensão é mais facilmente isolada e trazida para 
fora da máquina. Já o enrolamento de campo precisa de apenas dois anéis 
coletores para ser excitado, e com tensão cc baixa;
• peso e inércia do rotor reduzidos: como a tensão de campo é mais baixa que 
a de armadura, ele requer fios de cobre mais finos e isolação menor, o que 
diminui o peso;
• vantagens na ventilação: a maior parte do calor é produzida no enrolamento 
da armadura. Com a armadura estacionária, seu resfriamento pode ser feito 
mais facilmente.
Nossa análise será feita sobre um par de polos da máquina, e caso esta possua 
mais pares, as condições elétricas e magnéticas encontradas para o par estudado 
poderão ser aplicadas aos demais. O ângulo será expresso em graus (ou radianos) 
elétricos, a partir do valor mecânico:
Em que, 
 – ângulo em unidades elétricas;
 – ângulo mecânico;
P – número de polos.
147 UNIUBE
Quando um par de polos passa pela bobina da máquina, a tensão desta completa 
um ciclo, o que corresponde a P/2 vezes sua rotação. A frequência da tensão é 
dada por: 
Em que,
n – velocidade mecânica (rpm);
n/60 – velocidade em rotação por segundo.
A frequência angular w da onda de tensão é:
Em que,
 – velocidade mecânica (rad/s).
Existem dois tipos de construção do rotor de uma máquina síncrona, de polos lisos 
(cilíndricos) ou de polos salientes. Este último tipo é utilizado principalmente como 
gerador em usinas hidroelétricas, devido à necessidade destes funcionarem com 
baixas velocidades, para se acoplarem às turbinas hidráulicas. Como se necessita 
gerar tensão à 60 Hz, é necessário um número grande de polos, e as máquinas de 
polos salientes, se adaptam melhor mecanicamente à esta situação.
Quando as características das turbinas, no entanto, exigem velocidades mais 
altas, as máquinas de polos lisos são as utilizadas. É o caso das turbinas a vapor 
e a gás presentes em turbogeradores.
3.2.2 Circuito equivalente para máquinas síncronas 
Uma forma simples de representar uma máquina síncrona é tratá-la como uma 
impedância. Esse circuito equivalente representa a máquina de rotor cilíndrico 
em regime permanente sob alimentação equilibrada através de uma reatância 
indutiva. 
Essa reatância representa o efeito do fluxo na armadura da máquina.
O fluxo resultante no entreferro da máquina é a soma dos fluxos produzidos na 
armadura e no campo da máquina, como mostra a figura 13.
148 UNIUBE
Figura 13: Diagrama fasorial dos fluxos em uma máquina síncrona
Fonte: acervo da autora
A tensão resultante no entreferro (Er) será a soma da tensão gerada pelo fluxo da 
armadura (Ear) e da tensão gerada pelo fluxo do campo (Ef). Essas tensões são 
proporcionais às correntes de campo e armadura e atrasados de 90º do fluxo que 
o produz. O fluxo da armadura está em fase com a corrente da armadura, assim 
tem-se:
Em que,
Xφ – reatância indutiva (constante proporcionalidade entre Ear e Ia).
Essa reatância é chamada de reatância magnetizante ou de reação da armadura.
A tensão no terminal da máquina (Vt) será menor que a tensão gerada no entreferro 
(Er) devido às quedas na resistência da armadura (ra) e na reatância de dispersão 
(x).
Com base no exposto, chega-se ao circuito equivalente mostrado na figura 14.
Figura 14: Circuito equivalente da máquina síncrona
Fonte: acervo da autora
O circuito anterior pode ser simplificado, chegando-se ao circuito mostrado na 
figura 15, em que a máquina é representada pela resistência da armadura e por 
uma reatância síncrona (Xs).
149 UNIUBE
Figura 15: Circuito equivalente da máquina síncrona simplificado
Fonte: acervo da autora
A reatância síncrona será constante para máquinas de rotor cilíndrico não saturado 
e frequência constante.
3.2.3 Características de circuito aberto 
O transformador, o motor de indução são dispositivos de fluxo constante, 
determinado pela tensão alternada aplicada. Já nas máquinas síncronas o fluxo 
varia de acordo de acordo com a corrente de campo.
Devido a isso, é necessário que se conheça a curva de magnetização da máquina. 
Esta pode ser obtida através da determinação da característica de circuito aberto.
A característica de circuito aberto de uma máquina síncrona trata-se da relação 
entre a tensão terminal da máquina operando sem carga e a corrente de campo 
(excitação) com a máquina girando na velocidade síncrona.
Através deste gráfico, é possível determinar as perdas rotacionais em vazio da 
máquina. Em geral, determina-se essa característica experimentalmente através 
do ensaio em vazio.
Para tal, aciona-se a máquina até a velocidade síncrona com os terminais da 
armadura em aberto e mede-se a tensão terminal para vários valores de corrente 
de campo, variada através de um reostato. 
A figura 16 mostra o circuito com o esquema do ensaio.
150 UNIUBE
Figura 16: Esquema de ligação para determinação da característica de 
circuito aberto
Fonte: UDESC – Departamento de Engenharia Elétrica, 2007
A potência mecânica gasta durante o ensaio de circuito aberto são as perdas 
rotacionais em vazio. Dentro dessas perdas, têm-se as perdas por atrito e 
ventilação que são constantes à velocidade síncrona e as perdas no ferro que são 
função do fluxo, ou da tensão de circuito aberto.
A figura 17 mostra a característica de um circuito aberto.
Figura 17: Característica de circuito aberto
Fonte: acervo da autora
A perda mecânica com a máquina em vazio, e sem excitação, corresponde às 
perdas por atrito e ventilação. Quando a máquina é excitada, as perdas são por 
atrito, ventilação e no ferro. Para obter, portanto, as perdas no ferro, basta subtrair 
as perdas com excitação das sem excitação.
151 UNIUBE
3.2.4 Características de curto-circuito 
A característica de curto-circuito de uma máquina síncrona trata-se da relação 
entre a corrente de armadura da máquina operando em curto-circuito e a corrente 
de campo (excitação) com a máquina girando na velocidade síncrona.
Para tal, aciona-se a máquina até a velocidade síncrona com os terminais da 
armadura curto-circuitado e mede-se a corrente da armadura para vários valores 
de corrente de campo, variada através de um reostato. 
A figura 18 mostra as curvas das características de circuito aberto e curto-circuito.
Figura 18: Características de circuito aberto e de curto-circuito
Fonte: Adaptado de: < http://www.ufsm.br/desp/geomar/
sincronas/Pratica2_sincronas.pdf > Acesso: 12 jul. 2011.
Com as curvas características da máquina síncrona, pode-se determinar a 
reatância síncrona:
Em que,
Ef – tensão na linha do entreferro (característica em vazio);
Ia – corrente na armadura (característica de cc).
A corrente de campo aplicada nos dois ensaios para determinar Ef e Ia deve ser a 
mesma.
Uma aproximação pode ser feita quando a máquina opera em tensão nominal ou 
perto dela; trata-se de considerar a máquina não saturada, ou seja, a característica 
de saturação como uma reta passando pela origem como mostrado na figura 19.
152 UNIUBE
EXEMPLIFICANDO!
Figura 19: Características de circuito aberto e de curto-circuitopara 
máquina não saturada
A partir dessa simplifi cação, a reatância síncrona pode ser calculada da seguinte 
forma:
A relação de curto-circuito é defi nida como a relação entre a corrente de campo 
para obter tensão nominal em circuito aberto e a corrente de campo necessária 
para a corrente nominal de armadura em curto-circuito, como segue:
Ou 
3) Os seguintes dados são tomados dos ensaios em circuito aberto e de 
curto-circuito de uma máquina síncrona de 45kVA, trifásica, estrela, 
220V, 6 polos, 60 Hz:
153 UNIUBE
Curva característica Iexcitação Vlinha Iarmadura
Característica de circuito 
aberto 2,84 220 -
Linha de entreferro 2,20 202 118
Característica de curto-
circuito
2,20 - 118
2,84 - 152
Calcular, considerando os dados anteriores:
a) o valor não saturado da reatância síncrona em Ω/fase e pu;
b) o valor saturado em Ω/fase e pu;
c) a relação de curto-circuito (RCC);
d) o fator de saturação (Ks).
Resolução:
a) 
b) 
c) 
d) 
154 UNIUBE
A potência mecânica gasta durante o ensaio em curto-circuito é a soma das 
perdas por atrito e ventilação e as perdas causadas pela circulação de corrente 
na armadura. Para obter, portanto, as perdas causadas pela corrente da armadura 
basta subtrair da potência mecânica as perdas por atrito e ventilação obtidos pelo 
ensaio em curto-circuito. 
Essas perdas são conhecidas como perdas de curto-circuito, sendo compostas 
de perdas no cobre no enrolamento de armadura, perdas locais no ferro pelo 
fl uxo de dispersão da armadura e uma pequena perda no ferro causada pelo fl uxo 
resultante.
A perda que ocorre na resistência do cobre pode ser calculada, medindo-se a 
resistência e corrigindo-a para a temperatura de operação da máquina, quando 
necessário. O calculo é feito da seguinte forma:
Em que,
 - resistência corrigida para a temperatura ;
r – resistência medida na temperatura t.
Se esta perda for subtraída das perdas em curto-circuito, encontram-se as perdas 
devido às correntes de Foucault e ao efeito Skin, e as perdas locais no ferro. Estas 
são perdas adicionais causadas pela corrente alternada na armadura, chamadas 
de perdas suplementares.
Como as perdas suplementares são função da corrente da armadura, considera-
-se que em operação nominal elas são iguais aos do ensaio em curto-circuito.
	 Efeito pelicular (Skin) é caracterizado pela tendência da corrente 
alternada circular pela periferia do condutor, devido à repulsão 
eletromagnética de suas linhas. Este efeito é proporcional à 
intensidade e frequência da corrente e às características magnéticas 
do condutor. Quando a corrente circula pela periferia do condutor, a 
área efetiva deste diminui, o que aumenta sua resistência aparente, 
aumentando, consequentemente, as perdas. 
	 Correntes de Foucault é a corrente induzida em um condutor 
submetido à variação de fl uxo magnético. A circulação desta corrente 
no material magnético das máquinas síncronas aumenta a dissipação 
de energia por efeito joule, aumentando as perdas e aquecimento da 
IMPORTANTE!
155 UNIUBE
EXEMPLIFICANDO!
máquina. Para diminuir o problema, é usual que os materiais sujeitos 
à variação de campo sejam laminados, sendo essas lâminas isoladas 
entre si, o que evita a circulação dessas correntes.
O efeito pelicular é uma manifestação da corrente de Foucault.
4) Para a máquina do exemplo 3, as perdas de curto-circuito são 1,5 kW a 
uma temperatura de 28º C. A resistência da armadura nesta temperatura 
é 0,02 Ω/fase. Calcular a resistência efetiva da armadura a 40º C em Ω/
fase e em pu, e sua relação com a resistência cc.
Resolução:
Para calcular a resistência, basta dividir a perda por fase (1,5kW/3) pelo 
quadrado a corrente nominal (exemplo 3).
Corrigindo a resistência encontrada para 40º C:
A relação entre as resistências é:
5) Os seguintes dados são tomados dos ensaios em circuito aberto e de 
curto-circuito de uma máquina síncrona de 150 kVA, trifásica, estrela, 
220V, 6 polos, 60 Hz:
156 UNIUBE
Curva característica Iexcitação Vlinha Iarmadura
Pmec 
(kVA)
Característica de circuito 
aberto 5,32 220 - 1
Linha de entreferro 4,5 198 394 -
Característica de curto-
circuito
4,5 - 394 2,5
5,32 - 512 -
A potência mecânica gasta pela máquina a vazio e com excitação é 800 
W. Calcule a resistência efetiva da armadura na temperatura do ensaio em 
curto-circuito. Despreze o fl uxo de dispersão da armadura.
Resolução:
Como a corrente nominal é conhecida para se determinar a resistência, 
basta encontrar o valor das perdas joule.
Através dos dados do ensaio com circuito aberto, é possível determinar as 
perdas por atrito e ventilação (Prot):
A perda mecânica em vazio é 1 kW e a perda no ferro é 800 W (perdas a 
vazio com excitação). Fazendo a diferença entre essas perdas, obtêm-se 
as perdas por atrito e ventilação (perdas a vazio sem excitação).
A potência mecânica gasta durante o ensaio em curto-circuito é devido às 
perdas por atrito e ventilação e perdas no cobre, quando se despreza o 
fl uxo disperso.
157 UNIUBE
Atividade 7
Os seguintes dados são tomados dos ensaios em circuito aberto e de curto-circuito 
de uma máquina síncrona de 150kVA, trifásica, estrela, 220V, 6 polos, 60 Hz:
Curva característica Iexcitação Vlinha Iarmadura
Característica de circuito 
aberto 5,32 220 -
Linha de entreferro 4,5 198 394
Característica de curto-
circuito
4,5 - 394
5,32 - 512
Calcular, considerando os dados apresentados:
a) o valor não saturado da reatância síncrona em Ω/fase e pu;
b) o valor saturado em Ω/fase e pu;
c) a relação de curto-circuito (RCC);
d) o fator de saturação (Ks).
Atividade 8
Para a máquina do exercício 7, as perdas de curto-circuito são 4 kW a uma 
temperatura de 35º C. A resistência cc da armadura nesta temperatura é 0,007 Ω/
fase. Calcular a resistência efetiva da armadura a 70º C em Ω/fase e em pu e sua 
relação com a resistência cc.
3.2.5 Geradores e motores síncronos 
Com poucas exceções, os geradores síncronos são máquinas 
trifásicas, devido às vantagens dos sistemas trifásicos para 
geração, transmissão e utilização de grandes potências.
Quando um gerador síncrono supre potência elétrica a uma 
carga, a corrente na armadura cria uma onda de fluxo no 
entreferro, que gira à velocidade síncrona. Este fluxo reage 
com o fluxo criado pela corrente de campo e resulta daí um 
conjugado eletromagnético, devido à tendência dos dois campos 
magnéticos se alinharem. Em um gerador, este conjugado se 
opõe à rotação, e a máquina motriz deve aplicar conjugado 
mecânico a fim de sustentar a rotação.
Correspondente ao gerador síncrono, temos o motor síncrono. 
A corrente alternada é fornecida ao enrolamento de armadura, 
e a excitação de corrente contínua é suprida ao enrolamento de 
campo. O campo magnético da corrente de armadura 
158 UNIUBE
gira à velocidade síncrona. Para produzir um conjugado 
eletromagnético permanente, os campos magnéticos do estator 
e do rotor precisam ser constantes em amplitude e estacionários 
um em relação ao outro. Em um motor síncrono, a velocidade 
de regime permanente é determinada pelo número de polos e a 
frequência da corrente na armadura. Assim, um motor síncrono 
alimentado por uma fonte ca de frequência constante precisa 
girar a uma velocidade constante em regime permanente.
Em um motor, o conjugado eletromagnético está na direção de 
rotação e equilibra o conjugado oponente exigido para mover a 
carga mecânica (PEREIRA; DELAIBA, 2007, p. 89).
Na indústria, não é muito comum a utilização de motores síncronos, mas estes 
apresentam algumas vantagens sobre outros tipos de motores:
• correção fator de potência: as indústrias são obrigadas pelas concessionárias 
de energia a manter o fator de potência de suas instalações em um valor 
mínimo (atualmente, este valor é 0,92, no Brasil), sob pena de penalização. 
Isto é feito porque quando o fator de potência é baixo, a energia reativa 
requerida pela carga é transportada pela linha, ocupando parte da 
capacidade que deveria ser utilizada para transporte depotência ativa. Com 
a correção do fator de potência a energia reativa é produzida localmente, 
não circulando pela linha. Como as plantas industriais geralmente possuem 
predominância de cargas reativas indutivas, como motores de indução, seu 
fator de potência frequentemente tem que ser corrigido através da instalação 
de bancos de capacitores. Uma alternativa é a utilização de motores 
síncronos em detrimento dos de indução. Um motor síncrono corrige o fp 
porque o controle do seu fornecimento de energia ativa e reativa pode ser 
feito separado, visto que sua excitação é separada.
• baixo custo inicial: para potências iguais ou superiores a duas vezes a 
rotação do motor, o custo de um motor síncrono é menor que qualquer outro 
de corrente alternada;
• características de partida especiais: combinações de conjugados altos ou 
baixos e baixa corrente de partida podem ser fornecidos sem afetar as 
características em regime;
• velocidade constante;
• alto rendimento: possuem baixo custo operacional. Se não for necessário 
fornecimento de potência reativa a corrente de linha pode ser minimizada 
diminuindo as perdas joules, resultando em um aumento do rendimento;
• alta capacidade de torque;
• manutenção reduzida;
• maior estabilidade na utilização com inversores de frequência.
Como exposto anteriormente, a armadura, alimentada por corrente alternada, 
fica no estator e o campo no rotor, alimentado por corrente contínua. A corrente 
alternada na armadura da máquina produz um campo girante. Já o campo 
produzido pelo rotor é estacionário, pois este é alimentado por corrente contínua. 
159 UNIUBE
Como na partida do motor, o rotor está inicialmente parado, seu campo estará 
estacionário em relação à armadura, não estando, portanto, estacionário em 
relação ao campo da armadura que gira na velocidade síncrona. Como os dois 
campos não são estacionários entre si, o motor síncrono não possui torque de 
partida, necessitando de dispositivos auxiliares para partir.
3.2.6 Métodos de partida
Como o motor síncrono não tem conjugado de partida, ele deve ser acionado até 
a velocidade síncrona. As sequências de operação para a partida são:
1. curto-circuita-se o campo do motor síncrono com uma resistência, a fim de 
reduzir o valor da tensão induzida;
2. põe-se o motor síncrono a girar por um dos dois métodos existentes, que 
serão descritos a seguir;
3. quando um rotor atingir a velocidade de sincronismo, retira-se a resistência 
de campo, estabelece-se a corrente contínua no indutor e retira-se a máquina 
auxiliar.
Os dois métodos de partida são:
1. através de um motor auxiliar acoplado ao eixo do motor síncrono que o aciona 
a velocidade síncrona, quando então o motor síncrono é sincronizado com a 
rede. A partida deve ser efetuada em vazio, para a potência do motor acionador 
não precisar ser elevada.
2. Como motor auxiliar, pode ser utilizado: motor hidráulico, térmico, elétrico de 
indução, elétrico com coletor de lâminas; 
3. utilizando um enrolamento amortecedor que funciona como um enrolamento 
em gaiola. Neste caso, o motor síncrono parte como se fosse um motor de 
indução (partida assíncrona), atingindo uma velocidade próxima à síncrona 
(98 a 99%). É, então, aplicada corrente contínua no enrolamento de campo e 
o motor entra em sincronismo;
4. através de uma fonte de alimentação alternada com frequência variável, 
que pode ser uma máquina síncrona auxiliar ou um inversor de frequência. 
Quando é utilizada uma máquina síncrona auxiliar, a máquina parte seguindo 
as etapas:
• o motor parado é excitado pela máquina síncrona auxiliar com uma 
tensão alternada de baixa frequência;
• o motor começa a girar em regime assíncrono e a baixa frequência se 
sincroniza com a máquina síncrona auxiliar girando à baixa velocidade;
• aumenta-se suavemente a rotação do motor síncrono auxiliar, aumenta-
se a do motor que se está partindo, sem perder o sincronismo;
• quando o motor síncrono atinge a velocidade de sincronismo com a 
rede, acerta-se o valor de tensão da máquina pelo valor da tensão da 
rede principal;
160 UNIUBE
• verifica-se as condições de sincronização;
• liga-se o motor síncrono à rede principal.
Neste método, é necessário que se excitem as duas máquinas síncronas por uma 
fonte de corrente contínua independente.
O conversor estático de frequência converte a energia da rede elétrica da rede 
em uma energia com tensão e frequência diferentes e variáveis, o que permite 
o arranque síncrono do motor. Sua utilização apresenta as seguintes vantagens:
• economia de energia, pois apenas uma parte do consumo nominal é 
gasto;
• partida mais suave, diminuindo os desgastes mecânicos ligados ao 
rotor;
• corrente e torque de partida independentes de outros parâmetros;
• é um sistema estático, o que aumenta a fiabilidade e reduz a 
manutenção;
• um único sistema pode acionar vários motores síncronos;
• pode alterar o sentido de rotação do motor;
• pode atuar na frenagem do motor.
4. Através de máquina síncrona auxiliar, porém com as duas máquinas sem 
excitação até que se atinja de 20 a 40% da velocidade nominal da máquina.
3.2.7 Excitação de geradores e motores síncronos
O gerador, quando está sobreexcitado, fornece corrente atrasada em relação à 
tensão do sistema. Como um capacitor, ele fornece potência reativa ao sistema. 
Neste caso, a tensão gerada é maior que a tensão terminal.
Quando o gerador está subexcitado, fornece corrente adiantada em relação à 
tensão do sistema. O gerador subexcitado recebe potência reativa do sistema. 
Esta ação pode ser explicada pela fmm interna e pela corrente adiantada da tensão 
terminal. Observa-se que, neste caso, a tensão gerada é menor que a terminal.
As figuras 20 e 21 mostram o diagrama fasorial para os dois casos.
161 UNIUBE
Figura 20: Gerador subexcitado
Fonte: acervo da autora
Figura 21: Gerador sobrexcitado
Fonte: acervo da autora
Por meio da equação, a seguir, calcula-se a fem induzida em uma máquina 
síncrona operando com gerador.
O motor síncrono sobreexcitado solicita corrente adiantada em relação à tensão 
e se comporta como um sistema capacitivo quando visto do sistema para o qual 
fornece potência reativa, pois, nesse caso, a tensão do motor é maior que a tensão 
terminal. 
O motor subexcitado solicita corrente em atraso, absorve potência reativa e se 
comporta tal qual circuito indutivo quando visto do sistema, pois neste caso a 
tensão do motor é menor que a tensão terminal.
As figuras 22 e 23 mostram o diagrama fasorial para estes dois casos.
162 UNIUBE
EXEMPLIFICANDO!
Figura 22: Motor sobrexcitado
Fonte: acervo da autora
Figura 23: Motor subexcitado
Fonte: acervo da autora
Através da equação, a seguir, calcula-se a fem induzida em uma máquina síncrona 
operando com motor.
As fi guras mostram que geradores e motores síncronos sobreexcitados fornecem 
potência reativa ao sistema, enquanto que subexcitados absorvem potência 
reativa do sistema.
6) Um alternador de polos lisos 10 MVA, 13,2 kV, estrela, ra = 1,75 Ω/fase, 
Xφ = 2,61 Ω/fase e Xra = 0,7 pu, encontra-se conectado a um barramento 
infi nito de 13,8 kV. Se o alternador está recebendo reativos e fornece 
50% de sua potência nominal com cosφ = 0,9, determinar o ângulo de 
carga e a fem induzida. Esboce o diagrama fasorial.
163 UNIUBE
 
Resolução:
Antes de calcular a fem é necessário que se passe as grandezas para pu:
Como o gerador está recebendo reativo, ele encontra-se subexcitado, estando 
sua corrente adiantada da tensão terminal (referência) de 25,84º.
164 UNIUBE
7) Um motor de 5 MVA, 4,16 kV, estrela, ra = 0,05 pu, Xφ = 4,15 Ω/fase e 
Xra = 0,6 pu, está recebendo reativo conectado a um barramento de 
tensão 3,8 kV. A potência ativa do motor é 2 MW e a reativa 3 MVAR. 
Determinaro ângulo de carga e a fem induzida. Esboce o diagrama 
fasorial.
Resolução:
Como o motor está recebendo reativo, ele encontra-se subexcitado, estando 
sua corrente atrasada da tensão terminal (referência) de 56,31º.
165 UNIUBE
Atividade 9
Um gerador de polos lisos, 5 MVA, 4,16 kV, conexão delta, ra = 0, Xφ = 0,2 pu, Xra = 0,9
pu, encontra-se conectado a um barramento infinito, operando com potência 
nominal e fornecendo reativos. Sendo o ângulo da corrente com a tensão terminal 
de 30º, determinar o ângulo de carga e a fem induzida. Esboçar o diagrama fasorial.
Atividade 10
Um motor de polos lisos, estrela, 60 Hz, 10 MVA, 13,8 kV, encontra-se conectado 
a um barramento infinito fornecendo 5 MW de potência ativa e 3 MVAr de potência 
reativa. Sendo Xs = 1 pu, determinar o ângulo de carga e a fem induzida. Esboçar 
o diagrama fasorial.
3.2.8 Máquinas síncronas em paralelo
Alternador é um gerador síncrono de corrente alternada que por indução 
eletromagnética transforma a energia mecânica em elétrica, sob a forma de corrente 
alternada, cuja frequência para uma dada máquina, depende exclusivamente da 
rotação (PEREIRA; DELAIBA, 2007, p. 90).
É interessante para um sistema elétrico que se trabalhe com alternadores em 
paralelo, pois isto traz várias vantagens, dentre as quais:
• Várias unidades pequenas permitem um serviço mais flexível que uma única 
unidade, pois se uma unidade ficar, eventualmente, fora de serviço, não se 
é obrigado a interromper todo o fornecimento de energia.
• As unidades podem ser ligadas ou desligadas à medida que aumenta ou 
diminui a solicitação. Assim todas as máquinas trabalharão próximo à plena 
carga, o que aumenta o rendimento da operação.
• A central geradora sendo constituída de mais de uma unidade, torna-se 
possível a manutenção preventiva e de emergência sem grande perturbação 
no sistema. A perturbação será tanto menor quanto maior for o número de 
unidades. 
• À medida que a demanda do sistema aumenta, novas unidades podem ser 
instaladas nas centrais, segundo etapas de construção previstas (PEREIRA; 
DELAIBA, 2007, p. 90).
• Poucas unidades de reserva são utilizadas para um grande número de 
máquinas, já que a probabilidade de ocorrer defeito em várias destas é 
muito pequena.
166 UNIUBE
• A confiabilidade do sistema é alta, pois a carga não deixa de receber 
alimentação decorrente de defeito em uma máquina.
O sistema elétrico nacional (SIN – Sistema Interligado Nacional) trabalha com 
geradores em paralelo.
Condições para a ligação em paralelo:
• mesma tensão (forma de onda e valor eficaz ou de pico);
• mesma frequência;
• mesmo defasamento angular;
• mesma sequência de fases.
Para verificar a sequência de fases, pode-se usar:
• Sequencímetro: instrumento de três bornes onde são conectados os 
terminais do sistema trifásico a ser identificado. Um sinal luminoso indica se 
a sequência é ABC ou CBA.
• Motor de indução trifásico: alimenta-se o motor com um alternador, depois o 
outro. Se o sentido de rotação for o mesmo, as fases estão na mesma ordem. 
Se não, deve-se trocar a ligação de duas fases de um dos alternadores com 
o barramento (PEREIRA; DELAIBA, 2007, p. 91).
Em geral, todas as condições anteriormente descritas podem ser atendidas 
exceto a que diz respeito à frequência. Isto acontece porque mesmo os aparelhos 
mais precisos não conseguem determinar se as duas frequências são exatamente 
iguais. Isso acontece, porque qualquer mínimo desvio na frequência faz que, com 
o tempo, a forma de onda vá deslizando uma sobre a outra, até o ponto em que 
as duas ficam contrárias. 
Existem vários métodos de determinação do instante de sincronização. Entre eles, 
destacam-se:
• Lâmpadas: ligam-se duas lâmpadas entre fases idênticas ou entre fases 
diferentes. No primeiro caso faz-se a associação no momento em que as 
lâmpadas estão apagadas. No segundo caso, quando acendem com o 
máximo brilho. Este último tem o inconveniente de não se poder precisar o 
momento exato da concordância de fase, devido ao ofuscamento. 
• Fogo girante: é composto por três lâmpadas. A lâmpada 1 é ligada entre 
duas fases idênticas e as outras duas são ligadas entre fases diferentes. 
Essas lâmpadas apagam e acendem uma atrás da outra, dando a impressão 
de uma luz girante. Quando as máquinas estão longe do sincronismo, as 
lâmpadas acendem e apagam com grande rapidez. É então, necessário 
regular a velocidade do alternador a associar, até se notar a maior lentidão 
	 Sincronização:
167 UNIUBE
possível no acender e no apagar das lâmpadas. A associação deve ser feita 
no momento em que a lâmpada 1 apagar. 
• Sincronoscópio: aparelho que indica o momento exato de oposições de fase 
bem como a igualdade de frequência (PEREIRA; DELAIBA, 2007, p. 92).
Os dois primeiros são métodos primordiais utilizados geralmente em laboratórios 
de ensino, onde não se dispõe de equipamentos mais sofisticados. Em grandes 
sistemas, eles não são utilizados.
Neste capítulo, foram estudados dois tipos de máquinas elétricas, os motores de 
indução monofásicos e os motores e geradores síncronos. Foram explicitados 
o princípio de funcionamento, características construtivas e características e 
métodos de partida, aplicações.
Além disso, abordou-se a excitação de máquinas síncronas, a diferença entre 
seu emprego como motor e gerador, paralelismo de alternadores. Esse tipo de 
máquina é muito utilizado como gerador em usinas hidrelétricas.
Resumo
JORDÃO, Rubens Guedes. Máquinas síncronas. Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos. São Paulo: EDUSP, 1980.
KINGSLEY JUNIOR, Charles; FITZGERALD, A. E.; UMANS, Stephen D. Solução 
máquinas elétricas. 6. ed. Porto Alegre: Art Med Editora S.A, 2006. 
KOSOW, Irving L.. Máquinas elétricas e transformadores. 14. ed. 
São Paulo: Editora Globo, 2000.
MARTIGNONI, Alfonso. Máquinas síncronas. São Paulo: Edart, 1967. 
(Série de manuais técnicos).
China Suppliers. Disponível em: <http://ccymotor.en.made-in-china.com/product/
ObumzToBYfWt/China-Universal-Motor-U7025FN1-.html>. Acesso em: 08 jul. 2011
FITZGERALD, A. E., UMANS, S. D., KINGSLEY JR. C., Máquinas 
Elétricas. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
Referências
PEREIRA, Renato A.; DELAIBA, Antônio C. Conversão de energia. 
Universidade Federal de Uberlândia. Uberlândia, 2007.
168 UNIUBE
Atividade 11
Escreva por que o enrolamento de campo de uma máquina síncrona geralmente 
é no rotor.
Atividade 12
Escreva por que a máquina síncrona é largamente utilizada como gerador e tem 
um emprego relativamente baixo como motor.
Atividade 13
Escreva por que os rotores de geradores hidrelétricos geralmente são de polos 
salientes.
Atividade 14
Escreva quais são as vantagens do funcionamento de geradores síncronos em 
paralelo.
Atividade 15 
Escreva o que é e para qual finalidade se usa um enrolamento amortecedor na 
fase dos polos das máquinas síncronas.
Atividades
Componente Curricular
Controle, Automação 
e Integração de 
Processos Industriais
171 UNIUBE
SISTEMA DE CONTROLE 
- INSTRUMENTAÇÃO 
INDUSTRIAL - MÓDULO I
O controle automático de processos é utilizado no setor industrial com 
vários objetivos, os quais são: aumentar a produtividade, baixar os custos, 
eliminar erros que seriam provocados pelo elemento humano e manter 
automático e continuamente o balanço energético de um processo. Neste 
sentido, no contexto dos sistemas de controle, é importante o conhecimento 
da instrumental industrial.
Assim, organizamos esse capítulo enfocando alguns conceitos fundamentais 
da instrumental industrial, tomando-se como referência os sensores de 
pressão e de nível. Veremos que os instrumentos de controle industrial 
podem trabalhar isolados; neste caso, é preciso fazer a leitura no local, ou 
em combinação por meio de redes industriais como, por exemplo, Devicenet, 
Hart e Fieldbus.
4
João Batista Dutra
Luís Fabiano Saturnino
Introdução
Após os estudos realizados a partir deste capítulo, esperamos que você 
esteja apto(a) a:
• explicaro funcionamento dos instrumentos industriais;
• realizar a leitura de instrumentos;
• dimensionar e identifi car um instrumento por sua aplicação;
• conceituar medidas de nível e pressão. 
Objetivos
Esquema
1. Terminologia
1.1 Identifi cação e simbologia
2. Fluxogramas de processos
172 UNIUBE
3. Pressão
3.1 Conceitos e fundamentos da medição de pressão
3.2 Referências para medição de pressão 
3.3 Tipos de pressão
3.4 Técnicas de medição de pressão
3.5 Sensores eletrônicos de pressão
4. Nível
4.1 Conceitos e finalidades
5. Termopares
5.1 Medição de temperatura por termopares
5.2 Proteção dos termopares
5.3 Instalação dos termopares
5.4 Ligação de termopares
5.5 Pirometria de radiação
5.6 Termografia
1. Terminologia
Processo: é uma operação ou uma série de operações realizadas em um 
determinado equipamento, que varia pelo menos uma característica física ou 
química de um material. Os processos industriais exigem controle na fabricação 
de seus produtos;
Variáveis de processo (PV): são condições internas ou externas que afetam o 
desempenho de um processo. Em todos os processos industriais, é absolutamente 
necessário controlar e manter constantes algumas variáveis de processo, tais 
como: pressão, vazão, temperatura, nível, pH, condutividade, velocidade, umidade 
etc.;
Variável controlada de um processo: é aquela que mais diretamente indica a 
forma ou o estado desejado de um produto;
Meio controlado: é a energia ou material no qual a variável é controlada;
Variável manipulada (MV): é aquela sobre a qual um controlador automático 
atua, no sentido de se manter a variável controlada no valor desejado;
Agente de controle: é a energia ou o material do processo, da qual a variável 
manipulada é uma condição ou característica;
173 UNIUBE
Malha de controle: consiste na medição da variável do processo (PV), que será 
comparada com um valor pré-estabelecido (set-point) e, em seguida, prover a 
correção da diferença dos valores atuando em uma saída: variável manipulada 
(MV). A malha pode ser:
•	 malha aberta: ajuste manual do processo sem referência à variável 
controlada;
•	 malha fechada: o controle de processo pode ser efetuado e compensado 
antes ou depois de afetar a variável controlada. Se o controle for efetuado 
após o sistema ter afetado a variável (ter ocorrido um distúrbio), o controle é 
do tipo "feed-back", ou realimentado.
Controle automático de processos: nos últimos tempos, a necessidade do 
aumento de produção para atender à crescente demanda e ao baixo custo, à 
criação e à fabricação de novos produtos, propiciou o aparecimento de um 
número cada vez maior de indústrias. Estas indústrias só puderam surgir devido 
ao Controle Automático de Processos Industriais, sem o qual a produção não seria 
de boa qualidade. Sem este controle, alguns produtos também não poderiam ser 
fabricados.
O controle automático é cada vez mais empregado por várias razões, dentre as 
quais se destacam: aumentar a produtividade, baixar os custos, eliminar erros que 
seriam provocados pelo elemento humano e manter automático e continuamente 
o balanço energético de um processo.
Instrumentos: medem variáveis de processo. Em instrumentação, quando 
dizemos "medir", geralmente queremos dizer indicar, registrar, totalizar ou 
controlar. Medida é o tipo mais comum de controle. 
Os instrumentos de controle industrial trabalham isolados ou em combinação, 
para sentir e controlar o trabalho das variáveis do processo.
Podemos classificar os instrumentos e dispositivos utilizados em instrumentação 
de acordo com a função que cada um desempenha no processo:
•	 Elemento primário: componente que está em contato com a variável de 
processo e tem por função transformá-la em uma grandeza mensurável por 
um mecanismo;
•	 Instrumentos receptores: são instrumentos que recebem sinais de outro 
instrumento;
•	 Indicadores: têm por finalidade a indicação das variáveis por meios 
analógicos (ponteiros), ou digitais (bargraf, números);
•	 Registrador: instrumento que registra a(s) variável(s) por meio de um traço 
contínuo ou pontos em um gráfico;
•	 Controlador: instrumento que compara a variável controlada com um valor 
desejado e fornece um sinal de saída a fim de manter a variável controlada 
em um valor específico ou entre valores determinados. 
174 UNIUBE
Conversores e transmissores: recebem sinais correspondentes às variáveis de 
processos e fornecem um sinal de saída.
•	 Conversores: recebem informações na forma de uma ou mais quantidades 
físicas, as modificam, caso necessário, e fornecem um sinal de saída. Dentre 
os conversores, existe o conversor-pressão, que é um instrumento que 
recebe um sinal em corrente contínua e converte para um sinal pneumático 
de saída, proporcional ao sinal de entrada.
•	 Transmissores: medem as grandezas e as transmitem para outros 
instrumentos receptores instalados à distância por meio de um sinal 
padronizado proporcional à grandeza medida. Exemplos: transmissores de 
Pressão, Nível, Vazão, Temperatura etc. 
Elementos	 finais: Instrumento que modifica diretamente o valor da variável 
manipulada de uma malha de controle.
Faixa de medida (Range): é o conjunto de valores da variável medida que estão 
compreendidos dentro do limite superior e inferior da capacidade de medida ou 
de transmissão do instrumento. Expressa-se determinando os valores extremos. 
Veja alguns exemplos:
1000 a 5000 ºC; 0 a 20 PSI.
Alcance (Span): é a diferença algébrica entre o valor superior e inferior da faixa 
de medida do instrumento. Como exemplo, temos um instrumento com amplitude 
de 1000 a 5000 ºC e que possui span = 4000 ºC.
Erro: diferença entre o valor lido ou transmitido pelo instrumento em relação ao 
valor real da variável medida.
Exatidão: podemos definir como sendo o maior valor de erro estático que um 
instrumento possa ter ao longo de sua faixa de trabalho. Ou, ainda, podemos 
definir como o grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor 
verdadeiro do mensurando.
Zona morta (sensibilidade): é a máxima variação que a variável possa ter, sem 
provocar variações na indicação ou sinal de saída de um instrumento ou em 
valores absolutos do range do mesmo. 
Repetibilidade: é a máxima diferença entre diversas medidas de um mesmo 
valor da variável, adotando sempre o mesmo sentido de variação. Expressa-se 
em porcentagem do span.
Ponto de ajuste (set point): é o ponto no qual o controlador é ajustado para 
controlar o processo.
Histerese: é a diferença máxima apresentada por um instrumento, para um mesmo 
valor, em qualquer ponto da faixa de trabalho, quando a variável percorre toda a 
escala no sentido ascendente e descendente. É expresso em porcentagem do span.
175 UNIUBE
1.1	Identificação	e	simbologia
De acordo com a norma ISA 5.1, cada instrumento ou 
função programada será identificada por um conjunto 
de letras que o classifica funcionalmente e um conjunto 
de algarismos que indica a malha à qual o instrumento 
ou função programada pertence.
Eventualmente, para completar a identificação, poderá 
ser acrescido um sufixo. 
Exemplos de identificação funcional:
PI = Indicador de pressão; 
TI = Indicador de temperatura;
LI = Indicador de nível;
FIC = Indicador controlador de vazão; 
SI = Indicador de velocidade;
AI = Indicador de Condutividade, ou pH, ou 02 e etc.
ISA
Antes denominada 
de Sociedade de 
Instrumentação das 
Américas (Instrument 
Society of América), a 
ISA alterou sua razão 
social para Sociedade 
de Instrumentação, 
Sistemas e Automação 
(The Instrumentation, 
System and 
Automation Society).
2. Fluxogramas de processos
Fluxogramas são representações simbólicas do processo para fins de localização, 
identificação e análise do funcionamento de seus componentes. São desenhos 
esquemáticos sem escala, que mostram toda a rede de tubulações e os diversos 
vasos, bombas, instrumentos e todo equipamento pertencente ao processo.
Os fluxogramas de processo devem conter as tubulações principais e as principaisválvulas. Todos os equipamentos importantes com indicação das características 
básicas, como vazão, pressão, temperatura, carga térmica e todos os instrumentos 
principais deverão estar indicados por sua simbologia e nomenclatura. Na Figura 1,
consta o fluxograma de uma planta didática da Uniube.
176 UNIUBE
3. Pressão
3.1 Conceitos e fundamentos da medição de pressão
Inicialmente, precisamos saber o que é pressão:
Pressão é uma força aplicada sobre uma superfície ou área.
A pressão P de uma força F aplicada a uma área A é definida por:
Quando a força é aplicada conforme Figura 2: FP
A
= ;
Quando a força é aplicada conforme Figura 3: .F senP
A
θ
= .
Figura 1: Fluxograma P&I planta didática.
Figura 2: Força aplicada a 90º com a área. Figura 3: Força aplicada com 
inclinação diferente de 90º com a área.
177 UNIUBE
3.2 Referências para medição de pressão 
Pressão atmosférica ou barométrica: foi comprovada com o experimento de 
Torricelli, que utilizou um barômetro de mercúrio (Hg) a 0ºC, ao nível do mar, na 
Latitude de 45º e g = 9,80665 m/s2, e observou que o barômetro registrava uma 
altura de 760 mm. 
Logo, Patm = 760 mmHg.
Pressão absoluta: é medida a partir do vácuo, ou seja, considerando-se a pressão 
exercida pela camada gasosa que envolve a terra.
Pressão manométrica, relativa ou efetiva: é medida a partir da pressão 
atmosférica.
Pabs = Pman + Patm
Pressão diferencial: é a diferença de pressão entre 2 pontos.
∆P = P1−P2
Diagrama comparativo entre pressões:
Nas medições de pressões, faz-se necessária a definição do tipo do valor medido, 
se pressão absoluta ou relativa (manométrica). 
3.3 Tipos de pressão
Pressão hidrostática: é causada pela altura 
de uma coluna líquida multiplicada pelo peso 
específico de um fluido:
P= γ.h
Em que:
• γ = peso específico da substância
• H= altura da coluna líquida. 
• γ H2O (4 oC)= 1000 kgf/m3
• γ Hg (0 oC)= 13595,08 kgf/m3 Figura 4: Nível pela pressão 
hidrostática
178 UNIUBE
Pressão estática ou de linha: é medida perpendicularmente em uma linha.
Pressão dinâmica: é causada pelo impacto do fluxo em movimento.
Pressão total: é a soma da pressão estática e da dinâmica. ⇒ total est dinP P P= +
Unidades de medida de pressão
As unidades de medidas de pressão mais utilizadas em que FP
A
= são:
N/m2 = Pa; Kpa; 
Kgf/cm2; dyn/cm2= bária; 
Bar; lbf/pol2= psi (pound-force per square inch).
A pressão pode também ser medida pela altura de uma coluna de líquido necessária 
para equilibrar a pressão aplicada (pressão hidrostática):
mmH2O; cmH2O; 
mca; mmHg; 
polHg (inHg); polH2O (inH2O) 
péH2O (ftH2O).
Para medição de pressão absoluta, utilizamos as seguintes unidades:
KPa abs; psia; Bar abs; mmHg abs; polHg abs; polH2O abs; mmH2O abs; atma.
Na Tabela 1, constam os vários meios de se converter unidades de pressão.
179 UNIUBE
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180 UNIUBE
3.4 Técnicas de medição de Pressão
São vários os equipamentos e técnicas utilizadas para medições de pressão. 
Vamos ver algumas delas:
a) Manômetro: o instrumento mais simples para se medir pressão é o manômetro, 
que pode ter vários elementos sensíveis e que podem ser utilizados também 
por transmissores e controladores (Figura 5).
Um manômetro de coluna de líquido é constituído por um tubo de vidro, de seção 
circular e uniforme, contendo um líquido de densidade conhecida. A coluna se 
apresenta sempre associada a uma escala, cuja graduação aparece em milímetros 
e/ou em milésimos de polegada.
Figura 5: Exemplo de manômetro
Tipos: existem três tipos de colunas:
• coluna em "U";
• coluna reta;
• coluna inclinada.
Os manômetros de coluna podem ser utilizados para medir pressão positiva, 
pressão negativa (vácuo) ou pressão diferencial.
b) Tubo de Bourdon: quanto à forma, o tubo de Bourdon pode se apresentar nas 
seguintes formas: tipo C, espiral e helicoidal (Quadro 1).
Quadro 1: Formas do tubo de Bourdon
Classificação Descrição
Tubo de Bourdon em C
Tubo metálico de paredes finas, achatado em seção elíptica 
e recurvado em semi-círculo. Em um dos extremos, liga-se a 
fonte de pressão, o outro é lacrado, onde se conecta com um 
pinhão e cremalheira, promovendo um movimento circular em 
um ponteiro. A pressão quando atua no de seção elíptica, o 
força a assumir a forma circular, enquanto que o tubo recurvado 
tende a desenrolar atuando é deslocando o ponteiro.
181 UNIUBE
Manômetro de 
Bourdon Espiral
Utiliza-se de um Bourdon com diversas voltas. Com a 
pressão aplicada à extremidade aberta, a espiral tende a 
desenrolar, transmitindo um movimento grande à extremidade 
livre. Por meio de uma ligação simples, o movimento 
é transferido ao braço de um ponteiro, não havendo 
necessidade de coroa e de pinhão, como no caso anterior.
Manômetro de 
Bourdon Helicoidal
É similar ao tipo espiral, sendo que o tubo achatado de 
Bourdon é enrolado em forma de hélice com quatro a 
cinco voltas completas. O Bourdon helicoidal é usado 
para registradores de temperatura e pressão.
Os fatores de erro em tubos de Bourdon são:
• temperatura: as variações de temperatura ambiente são responsáveis pela 
variação na deflexão do tubo de Bourdon. A maioria dos materiais tem seu 
módulo de elasticidade diminuído com a temperatura. O NI-SPAN-C é uma 
exceção, pois possui módulo de elasticidade constante;
• pressão atmosférica: o Bourdon pode apresentar erro com a mudança 
da pressão atmosférica, principalmente quando ocorre a variação da 
temperatura ambiente.
c) Manômetros de Diafragma: o diafragma é constituído por um disco de material 
elástico, fixado pela borda. Uma haste fixada ao centro do disco está ligada a 
um mecanismo de indicação.
Quando uma pressão é aplicada, a membrana se desloca e esse deslocamento é 
proporcional à pressão aplicada. Podem ser metálicos ou não.
• metálicos: os diafragmas são feitos de bronze 
fosforoso, cobre, berílio, latão, aço inoxidável e 
monel.
• Não metálicos: são fabricados em couro, teflon, 
neoprene e polietileno. São empregados para 
pressões baixas e geralmente uma mola opõe-
se ao movimento do diafragma, cuja deflexão é 
diretamente proporcional à pressão aplicada.
Monel
É a denominação deum conjunto de ligas 
metálicas de alta 
resistência mecânica 
e alta resistência à 
corrosão atmosférica, 
aos ácidos e álcalis 
e à água salgada.
d) Manômetros de Fole: o fole é também muito 
empregado na medição de pressão. Ele é 
basicamente um cilindro metálico, corrugado ou sanfonado. Existem os com 
mola oposta ou com foles opostos:
•	 Foles com Mola Oposta – o instrumento possui um fole metálico e uma mola 
envolvida por uma câmara também de metal, que é conectada à fonte de 
pressão. A pressão agindo pelo lado de fora do fole maior, comprime-o e 
move a sua extremidade livre contra a oposição da mola. Uma haste ligada 
ao fole através de um disco transmite esse movimento ao braço de um 
ponteiro indicador ou registrador;
182 UNIUBE
•	 Foles Opostos – este tipo de elemento é usado para medir pressão absoluta. 
O instrumento possui duas sanfonas em oposição, em uma só unidade. Um 
dos foles, aquele que é utilizado como referência, está fechado e sob a 
pressão de uma atmosfera. O outro está ligado à fonte de pressão.
Ensaios e testes de manômetros
Em geral, são utilizados três ensaios/testes para manômetros, conforme a seguir:
a) coluna líquida: aferição de manômetros com baixa pressão;
b) bomba de peso morto: aferição de manômetros de ensaio (0,1% a 0,25%).
Características dos manômetros de ensaio (padrão):
• tolerância quatro vezes mais estreita que o manômetro a ser ensaiado;
• diâmetro maior ou igual a 150 mm;
• a precisão deve estar indicada no mostrador;
• a faixa de trabalho deve ser de 1,3 a 1,6 vezes a faixa do instrumento a ser 
calibrado;
• deve ter escala espelhada para evitar o erro de paralaxe e não deve possuir 
batente no zero da escala.
c) Máquina de Teste para Instrumento de Pressão: é um equipamento que serve 
para aplicar uma pressão conhecida no instrumento sob teste para sua aferição 
ou calibração. Constitui-se, basicamente, por uma câmara fechada, cheia de 
óleo, um êmbolo e um manômetro-padrão ou um conjunto de "contrapesos".
3.5 Sensores eletrônicos de pressão
São quatro os principais sensores eletrônicos de pressão:
Sensor capacitivo: a principal característica é a eliminação dos sistemas de 
alavancas na transferência da força / deslocamento entre o processo e o sensor. 
Este tipo de sensor baseia-se na deformação diretamente pelo processo de uma 
das armaduras do capacitor. Tal deformação altera o valor da capacitância total, 
que é medida por um circuito eletrônico.
Uma característica inerente à montagem é a falta de linearidade entre a capacitância 
e a distância das armaduras devido à deformação não linear, sendo necessário, 
portanto, uma compensação (linearização) devido ao circuito eletrônico.
Sensor Strain-Gauge: baseia-se no princípio de variação da resistência de um 
fio, mudando-se as suas dimensões. Para variarmos a resistência de um condutor, 
devemos analisar a equação geral da resistência:
183 UNIUBE
em que:
• R : resistência do condutor;
• ρ : resistividade do material;
• L : comprimento do condutor;
• S : área da seção transversal.
Sensor por silício ressonante: o sensor consiste de uma cápsula de silício 
colocada estrategicamente em um diafragma, utilizando um diferencial de pressão 
para vibrar em maior ou menor intensidade, a fi m de que essa frequência seja 
proporcional à pressão aplicada.
O campo magnético/campo elétrico é responsável pela vibração do sensor.
Um dos sensores fi cará localizado no centro do diafragma (FC) e o outro terá à 
sua disposição física mais à borda do diafragma (FR).
Por estarem localizadas em locais diferentes, porém, no mesmo encapsulamento, 
uma sofrerá uma compressão e a outra sofrerá uma tração conforme a aplicação 
de pressão sentida pelo diafragma.
Importante
Desta maneira, os sensores possuirão uma diferença de frequência entre si. Esta 
diferença pode ser sentida por um circuito eletrônico; tal diferença de frequência 
será proporcional ao ∆P aplicado. 
Sensor piezoelétrico: os elementos piezoelétricos são cristais que acumulam 
cargas elétricas em certas áreas da estrutura cristalina, quando sofrem uma 
deformação física, por ação de uma pressão. São elementos pequenos e de 
construção robusta. Seu sinal de resposta é linear com a variação de pressão.
4. Nível
4.1	Conceitos	e	fi	nalidades
Nível é a altura do conteúdo de um reservatório que pode ser sólido ou líquido. 
Trata-se de uma das principais variáveis utilizadas em controle de processos 
contínuos, pois, por meio de sua medição, torna-se possível:
• avaliar o volume de materiais em tanques;
• realizar o balanço de materiais de processos de acumulação temporária, 
reações, mistura etc.;
• promover a segurança e controle de alguns processos em que o nível do 
produto não pode ultrapassar determinados limites.
184 UNIUBE
Técnicas de medição direta do nível
Inicialmente, tomamos como referência a posição do plano superior da substância 
medida. Neste tipo de medição, podemos utilizar réguas ou gabaritos, visores de 
nível, boia ou flutuadores. Vamos ver, separadamente, cada um deles:
Régua ou gabarito: trata-se de uma régua graduada que tem um comprimento 
conveniente para ser introduzida dentro do reservatório a ser medido. A 
determinação do nível se efetuará através da leitura direta do comprimento 
molhado na régua pelo líquido. Um exemplo prático é a medição do nível dos 
reservatórios dos postos de combustíveis;
Visores de nível: utilizam o princípio dos vasos comunicantes; o nível é observado 
por um visor de vidro especial acompanhado de uma escala graduada ou não. A 
medição é realizada em tanques abertos e tanques fechados;
Visor de nível tubular: são normalmente constituídos por um tubo de vidro reto, 
conectados a blocos metálicos. O comprimento, diâmetro e parede do tubo 
dependem das condições a que o visor estará submetido. A proteção do tubo 
de vidro de eventuais choques é feita com hastes protetoras metálicas em torno 
do tubo ou com tubos e chapas plásticas envolvendo o tubo de vidro. Algumas 
recomendações devem ser seguidas, quanto à aplicação (Figura 6):
• utilização em processos que não apresentem pressões superiores a 2 bar e 
em temperaturas abaixo de 100ºC; 
• não utilizar em líquidos tóxicos, inflamáveis ou corrosivos;
• o comprimento do tubo não deve exceder os 750 mm;
• para faixas de medições maiores, é comum a utilização de dois ou mais 
visores sobrepostos.
Figura 6: Visor de nível tubular
185 UNIUBE
Visor de vidro plano: constitui-se de um ou vários módulos, onde são fixadas 
barras planas de vidro, conhecidas como seções dos visores. Cada seção tem 
uma altura que varia de 100 a 350 mm. São compostos por, no máximo, quatro 
seções. Se necessário, deve-se instalar várias seções sobrepostas. O vidro é de 
borossilicato temperado, capaz de suportar choques térmicos e mecânicos. Os 
visores de vidro plano estão divididos em dois tipos: visor plano transparente e 
visor	plano	reflex. 
Visor de vidro plano transparente: este tipo de visor utiliza dois vidros montados, 
um na parte posterior e outro na parte anterior do visor. Os dois vidros permitem 
a transparência do visor à luz. Para melhorar a visibilidade, normalmente são 
instaladas lâmpadas iluminadoras na parte posterior do visor. Este tipo de visor é 
utilizado em aplicações com:
• fluidos coloridos, viscosos ou corrosivos ao vidro;
• interface entre dois líquidos;
• alta pressão e alta temperatura.
Visor de vidro plano reflex: trata-se de uma superfície interna composta de 
prismas normais no sentido longitudinal do visor. Os raios de luz normais à face 
do visor atingem a superfície do prisma com um ângulo de 45º, sofrendo reflexão 
total, pois o ângulo crítico é ultrapassado. Nesta condição, o visor apresenta uma 
cor prata brilhante. Na região do visor onde existir líquido, não ocorrerá a reflexão 
total, pois o ângulo crítico não é ultrapassado e o visor apresentará uma cor 
escura. Não utilizar nas seguintes aplicações:
• fluidos corrosivos ao vidro;
• fluidos viscosos;
• iluminação insuficienteno local de instalação;
• detecção da interface de dois líquidos não miscíveis.
Visor de nível blindado (magnético): é composto por um tubo de metal não 
magnético, no interior do qual existe um imã preso a uma boia, que aciona palhetas 
indicadoras com uma das faces pintada na cor vermelha, e a outra face, pintada 
na cor branca. Uma das extremidades destas palhetas é magnetizada. Quando a 
boia sobe ou desce, acompanhando o nível, a ação do imã muda a posição das 
palhetas. Este tipo de visor é muito utilizado para indicação de nível em fluidos:
• perigosos ou tóxicos;
• onde o eventual rompimento do vidro não é tolerado;
• a alta pressão e alta temperatura.
Boia	ou	flutuador: consiste numa boia presa a um cabo que tem sua extremidade 
ligada a um contrapeso. No contrapeso, está fixo um ponteiro que indicará 
diretamente o nível em uma escala. Esta medição é normalmente encontrada em 
tanques abertos (Figura 7).
186 UNIUBE
 Figura 7: Boia ou flutuador
Técnicas de medição indireta do nível
Neste tipo de medição, o nível é medido indiretamente em função de grandezas 
físicas como pressão, o empuxo, a radiação e as propriedades elétricas.
Medição de nível por pressão hidrostática (pressão diferencial): utiliza a 
pressão exercida pela altura da coluna líquida, para medir o nível, conforme a 
Figura 4 do tópico pressão.
Supressão de zero: para maior facilidade de manutenção e acesso ao instrumento, 
ou a falta de plataforma em torno de um tanque elevado, instala-se o instrumento 
em um plano situado em nível inferior à tomada de alta pressão. Então uma coluna 
líquida se formará com a altura do líquido dentro da tomada de impulso; se o 
problema não for contornado, o transmissor indicaria um nível superior ao real.
187 UNIUBE
Figura 8: Supressão de pressão 
formada por γ.h 
Elevação de zero: quando utilizamos sistema de selagem nas tubulações de 
impulso, deve ser feita a elevação, que consiste em anular-se a pressão da coluna 
líquida na tubulação de impulso da câmara de baixa pressão do transmissor de 
nível (Figura 9).
Figura 9: Detalhe de necessidade de 
elevação de zero.
Medição de nível com borbulhador: consiste de um sistema borbulhador com 
tubos e seus acessórios e um instrumento indicador ou transmissor de pressão.
Na tubulação pela qual fluirá o ar ou gás, instalamos um indicador de pressão 
que indicará um valor equivalente à pressão da coluna líquida. A pressão do ar ou 
gás (purga) deve ser 10% a mais do valor da pressão do peso da coluna líquida 
quando o nível do reservatório estiver em 100%.
188 UNIUBE
Medição de nível por empuxo: baseia-se no princípio de Arquimedes: “Todo o 
corpo	mergulhado	em	um	fluido	 sofre	a	ação	de	uma	 força	 vertical	 dirigida	de	
baixo	para	cima	igual	ao	peso	do	volume	do	fluido	deslocado”.
A esta força exercida pelo fluido do corpo nele submerso ou flutuante, chamamos 
de empuxo (Figura 10).
Figura 10: Medição do nível por empuxo
Usa-se um deslocador (displacer) que sofre o empuxo do nível de um líquido, 
transmitindo para um indicador este movimento, por meio de um tubo de torque. O 
medidor deve possuir um dispositivo de ajuste para densidade do líquido em cujo 
nível acontece a medição, pois o empuxo varia com a densidade.
Medição de nível por radiação: a medição é feita sem contato com os produtos 
a serem medidos, facilitando o processo para manutenção. É indicada para a 
medição de nível em materiais de difícil manuseio.
O sistema consiste num conjunto de fonte de emissão de raios gamas de um lado 
e câmara de ionização que transforma a radiação Gama recebida em um sinal 
elétrico de corrente contínua.
Como a transmissão dos raios é inversamente proporcional à altura do líquido do 
tanque, a radiação captada pelo receptor é inversamente proporcional ao nível do 
líquido do tanque, já que o material bloquearia parte da energia emitida.
O medidor de nível capacitivo mede as capacidades do capacitor formado pelo 
eletrodo submergido no líquido em relação às paredes do tanque. A capacidade 
do conjunto depende do nível do líquido (Figura 11).
189 UNIUBE
O elemento sensor geralmente é uma haste ou cabo fl exível de metal. Na medida 
em que o nível do tanque for aumentando, o valor da capacitância aumenta pela 
substituição do dielétrico.
Saiba Mais
A medição também pode ser efetuada sem contato com o fl uido .
Figura 11 – Medição por capacitância
Medição de nível por ultrasom: o ultrasom é uma onda sonora cuja frequência 
de oscilação é maior do que aquela sensível pelo ouvido humano, isto é, acima de 
20 Khz. A velocidade do som é a base para a medição por meio da técnica de eco, 
usada nos dispositivos ultrassônicos (Figura 12).
As ondas de ultrasom são geradas e captadas pela excitação elétrica de materiais 
piezoelétricos.
Figura 12: Medição por ultrasom
190 UNIUBE
Medição de nível por radar: possui uma antena cônica que emite impulsos 
eletromagnéticos de alta frequência à superfície a ser detectada. A distância entre 
a antena e a superfície a ser medida será, então, calculada em função do tempo 
de atraso entre a emissão e a recepção do sinal.
Essa técnica pode ser aplicada com sucesso na medição de nível de líquidos 
e sólidos em geral. A grande vantagem deste tipo de medidor em relação ao 
ultrassônico é a imunidade a efeitos provocados por gases, pó, e espuma entre a 
superfície e o detector, porém possui um custo relativo alto.
Detecção descontínua do nível
É empregada para fornecer indicação de pontos de nível como, por exemplo, em 
sistemas de alarme e segurança de nível alto ou baixo. Os métodos são:
• por condutividade: utilizam-se eletrodos aplicados diretamente no tanque 
que se deseja medir. O líquido, sendo condutivo ao atingir determinado 
eletrodo, o sistema indicará o nível neste ponto;
• por boia: são aplicadas boias que, ao serem acionadas com o fluido, 
disparam contatos elétricos.
Medição de nível de sólidos: esta medição é comumente feita por dispositivos 
eletromecânicos, onde é colocada uma sonda sobre a carga ou conteúdo. O cabo 
da sonda movimenta um transdutor eletromecânico, que envia um sinal para um 
indicador, cuja escala é graduada para um nível. Essa técnica, apesar de simples, 
tem como desvantagem a grande necessidade de manutenção, tornando-a 
inviável em muitos casos. Outros medidores como os radioativos, capacitivos, 
ultrassônicos, radares e sistemas de pesagem com células de carga podem ser 
utilizados com bastante eficiência e precisão, apesar de terem, em alguns casos, 
custo elevado.
Medição tipo pás rotativas: quando o material 
alcança as pás, o movimento é submetido à resistência, 
acionando dois “microswitches”. O primeiro atua como 
dispositivo de alarme e o segundo desliga o motor 
síncrono. Quando o nível diminui, deixando as pás 
livres de qualquer resistência, uma mola fará com que o 
conjunto retorne à posição original.
Motor síncrono
É um motor elétrico 
cuja velocidade de 
rotação é proporcional 
à frequência da 
sua alimentação.
Lâminas vibratórias: o princípio de operação deste tipo de medidor é baseado 
no amortecimento da vibração de uma haste simples ou de duas hastes em forma 
de diapasão. 
Na chave de nível de haste simples, a vibração ocorre por excitações transversais 
ou por um sistema de bobina ou eletroímã ativado por meio de um circuito oscilador 
eletrônico.
191 UNIUBE
A amplitude de vibração da haste é detectada por uma bobina sensora, gerando 
um sinal elétrico de saída, que é amplifi cado, indo para um relé eletrônico, que 
muda um contato, modifi cando o estado do sinal de saída.
5 Termopares
5.1 Medição de temperatura por termopares
Antes de iniciarmos este conteúdo, é importante que saiba que termopar é um 
dispositivo que gera eletricidade a partir de diferenças de temperatura entre as 
extremidades unidas de dois fi os condutores, por exemplo, o cobre e uma liga de 
cobre-níquel, chamada constantan. 
A diferença de potencial gerada pela junção desses dois fi os condutores é 
proporcional àdiferença de temperatura entre suas junções. Este princípio, 
denominado efeito Seebeck, é em homenagem ao cientista que o descreveu.
Saiba Mais
Experiência de SEEBECK
Em 1821, o físico alemão J. T. SEEBECK descobriu o efeito termoelétrico. A 
experiência de SEEBECK (Figura 1) demonstrou que num circuito fechado, 
formado por dois fi os de metais diferentes, se colocarmos os dois pontos de 
junção a temperaturas diferentes, cria-se uma corrente elétrica cuja intensidade é 
determinada pela natureza dos dois metais utilizados e da diferença de temperatura 
entre as duas junções.
Na experiência, SEEBECK utilizou uma lâmina de antimônio (A) e outra de bismuto 
(B), e como detector da corrente “i”, utilizou uma bússola sensível ao campo 
magnético criado pela corrente.
Figura13: Experiência de SEEBECK
192 UNIUBE
Leis da termoeletricidade
a) Lei do circuito homogêneo
 A F.E.M. gerada por um termopar com suas junções em 
temperaturas diferentes, não depende da distribuição 
de temperatura ao longo dos fios. Sendo assim, as 
únicas temperaturas interferentes com a F.E.M são 
as das duas junções (junta quente e junta fria).
F.E.M
Força Eletromotriz
b) Lei dos condutores intermediários
 A soma algébrica da F.E.M. será ZERO se todos os metais que compõem o 
circuito estiverem em uma mesma temperatura. Como exemplo, citamos, na 
figura 2, os terminais para conexão de um termopar qualquer no campo. 
Figura 14: Metais (terminais) intermediários à mesma temperatura.
c) Lei da soma das F.E.M:
 Tendo dois ou mais termopares, de mesmo material, inter-relacionados por uma 
temperatura, a F.E.M. gerada será a soma algébrica das F.E.M. dos mesmos 
termopares, conforme figura 3, a seguir.
Figura 15: Demonstração da Lei da Soma das F.E.M
193 UNIUBE
Associação de termopares
Como os termopares são geradores de tensão, os mesmos podem ser associados 
como pilhas, formando as termopilhas. Podem também ser associados em série, 
somando-se F.E.M; em paralelo, aplica-se uma média aritmética e, em oposição, 
subtraem-se os valores.
Tipos de termopares
Apesar de, a princípio, qualquer par de metais poder prestar-se na construção de 
termopares, existem alguns tipos já padronizados na indústria. A seguir, no quadro 
1, mostramos os tipos mais usados nas indústrias:
Quadro 1 – Tipos de termopares
Tipos de termopares Descrição de cada termopar
Tipo T - Termopares 
de Cobre Constantan
Composição: Cobre(+) / Cobre-Níquel(-)
Faixa de trabalho: -200 a 350 ºC.
Tipo J - Termopares de 
Ferro - Constantan
Composição: Ferro(+) / Cobre-Níquel (-)
Faixa de trabalho: 0 a 750 ºC.
Tipo E - Termopares de 
Cromel Constantan
Composição: Níquel-Cromo (+) / Cobre-Níquel (-)
Faixa de trabalho: 0 a 750 ºC.
Tipo K - Termopares 
de Cromel Alumel
Composição: Níquel-Cromo (+) / Níquel-Alumínio (-).
Faixa de trabalho: 0 a 1200ºC.
Tipo S - Platina 
Ródio-Platina Composição: Platina 90% - Ródio 10% (+) / Platina (-)
Faixa de trabalho: 0 a 1500ºC.
Tipo R Platina 
Ródio-Platina Composição: Platina 87% - Ródio 13% (+) / Platina (-)
Faixa de trabalho: 0 a 1500ºC.
Tipo B - Platina-Ródio 
/ Platina-Ródio
Composição: Platina 70%-Ródio 30% 
(+) / Platina 94%- Ródio 6% (-)
Faixa de trabalho: 600 a 1700ºC.
194 UNIUBE
5.2 Proteção dos termopares
a) Tubo de proteção
A função dos tubos de proteção é proteger os sensores do ambiente de trabalho 
para aumento da durabilidade dos mesmos. A especificação de tubos de proteção 
deve considerar as condições de trabalho do termopar, tais como: temperatura, 
atmosfera do processo, resistência mecânica, pressão, tipos de fluido em contato, 
velocidade de resposta etc. Visualize, a seguir, a classificação dos tubos de 
proteção: 
I- Tubos metálicos - podem ser com costura ou não, isto dependerá da tecnologia 
para sua fabricação. A conexão do tubo pode ser por rosca, flange ou mesmo 
soldada. Os materiais mais utilizados nos tubos são:
• ferro fundido;
• aço carbono; 
• aço inoxidável (304, 310, 316, 321);
• aço cromo 446;
•	 alloy 600;
•	 hastelloy; 
•	 monel, entre outros. 
A escolha será do material que ofereça a melhor proteção com o menor custo, e 
o melhor tempo de resposta. Logicamente, o bom senso sempre se fará presente 
em uma decisão destas em processos não críticos.
Tubos de proteção cerâmicos – são utilizados para temperaturas em que ligas 
metálicas não resistiriam por muito tempo, normalmente superiores a 1200ºC. 
Vantagens na utilização desses tubos: resistência a altas temperaturas, 
neutralidade a reações químicas, boa resistência à abrasão.
Desvantagens na utilização desses tubos: sensível a choques térmicos, baixa 
resistência mecânica, porosidade em altas temperaturas. 
Os materiais cerâmicos mais usados são: a alumina, o quartzo e o carbureto de 
silício. 
b) Poço termométrico
Este poço possui a mesma função do tubo de proteção, porém a sua principal 
característica é que ele possui estanqueidade, isto é, veda o processo, não 
permitindo vazamentos, perda de pressão e contaminações. São usados em locais 
nos quais as condições de processo requisitam segurança em altas temperaturas e 
pressões, fluidos muito corrosivos, vibrações e alta velocidade de fluxo. (Figura 4).
195 UNIUBE
Figura 16: Exemplo de poço de medição
Fonte: Catálogo fabricante IOPE
A fixação do poço pode ser feita por: rosca externa, solda, flange ou outros meios 
de fixação hermética facilitando a manutenção (substituição e testes) do elemento 
sensor. Porém, deve-se tomar cuidado com as vibrações de processo que o 
instrumento está submetido, isto poderá danificar o termopar irremediavelmente e 
ainda pode-se contaminar o processo. 
Junta de referência ou junta fria (compensação da junta fria)
Em muitos dispositivos, mede-se a temperatura da junta de referência para 
compensação automática. Para isso, utiliza-se um sensor de temperatura que 
pode ser um resistor, uma termorresistência, um termistor, um diodo, um transistor 
ou mesmo circuito integrado que mede continuamente a temperatura ambiente e 
suas variações. Ao adicionar ao sinal, o mesmo chega do termossensor uma mV 
correspondente à diferença da temperatura ambiente para a temperatura de 0ºC.
Fios e cabos de extensão e de compensação
Na indústria, de uma forma geral, é praticamente impossível manter a junta de 
referência dos termopares próxima ao ponto de medição. Para tanto, é necessário, 
então, levar o sinal de medição até o instrumento que o utilizará, e que geralmente 
fica na sala de controle. 
196 UNIUBE
Alguns fi os utilizados na confecção de termopares costumam ter custo elevado. 
Desta forma, utilizam-se cabos de compensação que possuem as mesmas 
características termométricas do termopar para levar o sinal. Quando os fi os dos 
termopares possuem um custo mais baixo, aplicam-se cabos de extensão que 
possuem a mesma liga do termopar em questão.
Parada obrigatória
Conforme visto, por análise, já concebemos que os cabos de compensação 
e de extensão têm uma forma correta de ligação, e caso esta não seja feita 
adequadamente, o sistema apresentará erros grosseiros de medição. Sendo assim, 
há uma tabela com as principais normas para utilização dos cabos.
5.3 Instalação dos termopares
Para instalação dos termopares, devemos verifi car atentamente as condições 
ambientais, onde o equipamento será inserido, pois o funcionamento e 
envelhecimento do mesmo dependem destas condições conforme citado, a seguir.
• Envelhecimento: o termopar é suscetível de sofrer variações na sua curva 
F.E.M. X Temperatura. O envelhecimento depende de uma série de fatores, 
entre os quais, podemos citar: a temperatura, a atmosfera do ambiente, o 
tubo de proteção, o diâmetro dos fi os etc.
• Inércia dos Termopares: existem diversos fatores que infl uenciam no tempo 
de resposta dos termopares, como a capacidade térmica do termopar, 
a condutividade térmica do termopar, a relação superfície / massa do 
termopar, o coefi ciente de transferência de calor entre o fl uido e a superfície 
do termopar e a capacidadetérmica do fl uido que envolve o termopar. O 
poço de proteção também apresenta um retardo no tempo de resposta do 
termopar, que pode ser maior ou menor, de acordo com o material utilizado 
para preenchimento.
• Erro Dinâmico e Retardo: as variações constantes da temperatura em uma 
determinada velocidade de um ambiente podem provocar um retardo na 
medição pelo termopar; dessa forma, esse instante de variação provoca um 
erro dinâmico de medição.
5.4 Ligação de termopares
Usualmente, os sinais dos termopares são enviados a algum instrumento 
indicador ou controlador, localizado com certa distância do sensor, implicando 
em lançamentos de cabos para interligação entre os equipamentos. Deve-se, 
portanto, proceder esta ligação entre os terminais do cabeçote e o aparelho, com 
cabos específi cos de extensão ou compensação, conforme demonstrado na fi gura 
17, a seguir.
197 UNIUBE
Figura 17: Forma correta da instalação de um termopar. 
Erros de ligação mais comuns:
Os erros de ligação estão relacionados à utilização dos fios de cobre, à inversão 
simples e à inversão dupla. Apresentamos, a seguir, o detalhamento de cada 
aplicação.
a) Usando fios de cobre:
A figura 18, a seguir, nos mostra os problemas inerentes a uma ligação errada 
devido à não utilização de fios ou cabos de extensão/compensação adequados.
Figura 18: Ligação incorreta com cabo de cobre.
A solução simples é a utilização de condutores apropriados de extensão para o 
termopar entre o cabeçote e o indicador de temperatura.
198 UNIUBE
b) Inversão simples
Conforme o esquema (figura 19), a seguir, os fios de compensação foram invertidos.
O forno está a 580 °C, o cabeçote a 35 °C e o registrador a 22 °C. Devido à diferença 
de temperatura entre o cabeçote e o registrador, será gerada uma FEM de 0,528 
mV. Em virtude desta inversão, a FEM produzida ao longo do circuito ficará oposta 
à do circuito de compensação automática do indicador, que, consequentemente, 
indicará uma temperatura negativa.
Figura 19: Inversão da ligação nos terminais do cabeçote. 
c) Inversão dupla
Na figura 20, a seguir, apresentamos o que denominamos uma dupla inversão, 
na qual ao invés de trocar a posição nos terminais corretos, o indivíduo troca nos 
bornes do indicador, ficando com a FEM do cabo em oposição, o que acarretará 
ainda uma indicação errada. 
Figura 20: Inversão de polaridade no cabeçote e nos terminais do 
indicador.
199 UNIUBE
Parada obrigatória
É importante enfatizar que somente a ligação correta corrige o problema.
5.5 Pirometria de radiação
Algumas medições de temperatura não são possíveis com termopares ou 
termorresistores, seja pelo valor alto da temperatura, o que danifi caria estes 
instrumentos, seja pelas condições inerentes de processo, tais como: vibrações 
excessivas, área muito hostil, que poderia danifi car os componentes dos 
equipamentos. Nestas condições, lançamos mão de técnicas de medição sem o 
contato com o material a ser medido e com distância segura, em que recorremos 
à pirometria de radiação.
Estes equipamentos podem ser fi xos, fazendo medições on-line, ou portáteis, com 
medições periódicas do processo.
As medições dividem-se em:
I - pirômetros ópticos - trabalham com temperaturas acima de 500/600 ºC, 
quando o material inicia a emissão de radiação, até temperaturas em torno de 
5000 ºC;
II - pirômetros de infravermelho - trabalham com temperaturas de 0 ºC até 
4000 ºC, captam energia irradiante no espectro infravermelho, abrangendo o 
espectro visível e início do ultravioleta.
Lei de Stefan Boltzmann
Resultado de experimentos de Josef Stefan e deduções de Ludwig Boltzmann, 
relaciona a temperatura de um corpo e a energia térmica irradiada, conforme a 
seguinte expressão:
4W = T ε ⋅ ⋅K
Em que: W = fl uxo radiante por unidade de área;
 T = temperatura absoluta (Kelvin);
 ε = emissividade do corpo;
 K = constante de Stefan-Boltzmann.
A emissividade relaciona a energia irradiada pelo corpo em um dado comprimento 
de onda, e a energia que seria irradiada por um corpo negro no mesmo comprimento 
de onda, na mesma temperatura.
ε = W
Wn
200 UNIUBE
O corpo negro apresenta emissividade igual a um, e é considerado, portanto, 
padrão de emissão. O refletor ideal possui emissividade igual a zero. Em prática, 
não possuímos um corpo negro ideal, existem materiais aproximados, corrige-se 
as medições em função da emissividade, que depende ainda da temperatura e do 
comprimento de onda.
Pirômetros ópticos
Os pirômetros ópticos têm seu processo de medição baseado em uma comparação 
entre o local a ser medido e um filamento incandescente interno. Quando os brilhos 
de ambos se igualam, traduz-se a temperatura medida.
Pirômetros infravermelhos
Estes pirômetros consistem de uma lente para focalizar a radiação infravermelha 
sobre um detector, que, por sua vez, converte esta energia em um sinal elétrico 
que será correlacionado com as unidades de temperatura. 
Para que a medição seja realizada com sucesso, é necessário um controle da 
emissividade, bem como da temperatura ambiente.
5.6	Termografia
Os pirômetros são comumente utilizados para manutenções preventivas e 
preditivas nas instalações industriais, pois com seu uso pode-se identificar um mau 
contato em um quadro de distribuição elétrica, até o aquecimento por sobrecarga 
de uma máquina do processo.
A grande vantagem desta aplicação é que não há contato com o ponto a ser 
medido e o principal com uma distância segura. Este procedimento tem aumentado 
em larga escala nas empresas, quando associado com softwares de gestão da 
manutenção, por reduzir as quebras e o tempo de máquina parada. 
Resumo
No capítulo, vimos os tipos de sensores relacionados a medição de pressão, nível 
e temperatura, os quais convergem suas leitura para níveis de tensão ou corrente 
para serem utilizados em uma malha de controle industrial com o objetivo de 
otimização do processo de manufatura de um dado produto.
201 UNIUBE
Referências
BEGA, Edígio A. Instrumentação Industrial. 2. ed. Rio de Janeiro: 
Editora Interciência, 2005.
BEGA, Edígio A. Caldeiras: instrumentação e controle. Rio de Janeiro: 
Editora Jr. Técnica Ltda e SMAR, 2003.
FIALHO, Arivelto Bustamente. Instrumentação industrial: conceitos, 
aplicações e análises. 2. ed. Editora Érica, 2002.
Atividade 1
Associe a primeira coluna com a segunda.
a) erro
( ) É a razão entre a variação do valor indicado ou transmitido 
por um instrumento e a variação da variável que o acionou, 
após ter alcançado o estado de repouso.
b) faixa de medida
( ) É a máxima variação que a variável possa ter, sem provocar 
variações na indicação ou sinal de saída de um instrumento 
ou em valores absolutos do range do mesmo.
c) alcance ( ) É a diferença entre o valor lido ou transmitido pelo instrumento em relação ao valor real da variável medida.
d) histerese
( ) Conjunto de valores da variável medida que estão 
compreendidos dentro do limite superior e inferior da 
capacidade de medida ou de transmissão do instrumento.
e) exatidão 
( ) É a máxima diferença entre diversas medidas de um mesmo 
valor da variável, adotando sempre o mesmo sentido de 
variação.
f) sensibilidade ( ) É a diferença algébrica entre o valor superior e inferior da faixa de medida do instrumento.
g) repetibilidade 
( ) É a diferença máxima apresentada por um instrumento, para 
um mesmo valor, em qualquer ponto da faixa de trabalho, 
quando a variável percorre toda a escala no sentido 
ascendente e descendente.
h) zona morta 
( ) Podemos definir como sendo o maior valor de erro estático 
que um instrumento possa ter ao longo de sua faixa de 
trabalho.
Atividades
202 UNIUBE
Atividade 2
Converta as seguintes unidades de pressão:
a) 20 psi = ______ Kgf/cm2
b) 200 mmH20 = ______ mmHg
c) 10 Kgf/cm2 = ______ mmH20
d) 735,5 mmHg = ______ psi
Atividade 3
Para a coluna ao lado, determine :
a ) P1 = 500 mm Hg; P2 = ? Kgf/cm2; dr = 1,0; h = 20 cm
b ) P1 = ? psi P2 = 15 “ H2O dr= 13,6 h = 150 mm
Atividade 4
Escreva quais são as finalidades da medição de nível.
Atividade 5
Calcule o que é pedido:
a) 62% da faixa de -30 mmHg a 50 mmHg = 
b) 4% da faixa de 13 PSI a 25 PSI =
Atividade 6
Calcule a faixa de medição que um instrumento, em porcentagem do alcance e em 
porcentagem do valor medido, com exatidão de ± 0,75%, pode apresentar, para 
que o mesmo esteja de acordo com a as especificações do fabricante, sabendo-se 
que o instrumento possui uma escala de –20ºC a + 80ºC e está indicando 30ºC.
Atividade 7
Uma fornalha de uma caldeira tem apresentado um problema de inconsistência da 
medição de temperatura do sistema instalado com medições periódicas efetuadas 
pelo pessoal da produção. O instrumentista, ao checar a instalação, verificou uma 
dupla inversão na instalação dos cabos do termopar tipo J como indicado no 
esquema, a seguir. Com os dados fornecidos na tabela reduzida do termopar tipo 
J, calcule o valor real medido.
203 UNIUBE
* Tabela reduzida para o termopar tipo J
Fonte: http://www.consistec.com.br/pdfs/tabelas.zip 
Atividade 8
Escreva qual a faixa de trabalho dos pirômetros de radiação.
Atividade 9
Escreva por que o termopar deve possuir dois condutores diferentes em sua 
constituição.
204 UNIUBE
Atividade 10
Escreva qual o código de cores, segundo a norma DIN, para os terminais dos 
termopares listados, a seguir.
Tipo K;
Tipo J;
Tipo T; 
Tipo S; 
205 UNIUBE
SISTEMA DE CONTROLE 
- INSTRUMENTAÇÃO 
INDUSTRIAL - MÓDULO II
Neste capítulo, estudaremos a necessidade de se fazer a monitoração da 
temperatura. Sendo esta monitoração um procedimento fundamental para 
os mais diversos segmentos industriais, tais como: químico, petroquímico, 
siderúrgico, cerâmico, papel e celulose, hidrelétrico, nuclear, sucroalcooleiro, 
entre outros. O não acompanhamento da variável temperatura pode afetar 
diretamente a produção, seja na perda da qualidade do produto fi nal, seja na 
perda de matéria-prima, desperdiçando tempo, energia e, consequentemente, 
afetando todo o lucro da unidade industrial.
Praticamente todas as características físico-químicas de qualquer substância 
alteram-se, de uma forma bem defi nida, como a temperatura. Por exemplo:
• dimensões (comprimento, volume);
• estado físico (sólido, líquido, gás);
• densidade;
• viscosidade;
• radiação térmica;
• reatividade química;
• condutividade;
• PH;
• resistência mecânica.
Partiremos das conversões de unidades de temperatura, estudaremos as 
técnicas e instrumentos de detecção de temperatura e de vazão, assim 
como, as suas aplicações no contexto de controle de processos.
5
João Batista Dutra
Luís Fabiano Saturnino
Introdução
206 UNIUBE
Objetivos
Esquema
Ao término dos estudos propostos neste capítulo, esperamos que você seja capaz 
de:
• converter unidades de temperatura;
• compreender as técnicas de detecção de temperatura;
• aplicar os detectores de acordo com cada aplicação;
• especificar instrumentos para detecção de temperatura;
• identificar as técnicas de detecção de vazão;
• aplicar os detectores de acordo com a sua natureza;
• especificar instrumentos para detecção de vazão.
• Temperatura e calor
• Formas de transferência de calor
• Escalas Termométricas
• Conversão de Escalas 
• Medidores de temperatura
• Elementos de medição
• Termômetro a tensão de vapor
• O termômetro bimetálico
• Termômetro de resistência
• Vazão
• Métodos de medição de vazão
• Viscosidade
• Regimes de escoamento
1 Temperatura e calor
Temperatura é uma propriedade da matéria relacionada com o movimento de 
vibração e/ou deslocamento dos átomos de um corpo. A energia cinética de cada 
átomo em um corpo não é igual e constante, muda de valor constantemente, num 
processo de intercâmbio de energia interna própria.
Com base na conceituação apresentada anteriormente, podemos definir 
temperatura como a propriedade da matéria que reflete a média da energia 
cinética dos átomos de um corpo.
Na prática, a temperatura é representada em uma escala numérica, em que 
quanto maior o seu valor, maior é a energia cinética média dos átomos do corpo 
em questão. 
207 UNIUBE
Outros conceitos que se confundem às vezes com o de temperatura são o de 
energia térmica e calor. Vejamos, a seguir, as especificações de cada conceito.
A energia térmica de um corpo é a somatória das energias cinéticas dos seus 
átomos, e além de depender da temperatura, depende também da massa e do 
tipo de substância.
O calor é a energia que se transfere de um corpo para o outro por diferença de 
temperatura.
No campo das sensações humanas, quando dizemos que está quente, existe um 
fluxo de calor entre um meio ou material com temperatura superior à do nosso 
corpo. Sentimos frio quando esse fluxo é do nosso corpo para outro meio de 
temperatura inferior ao nosso corpo.
Somente ao final do século XVI, foi desenvolvido o primeiro dispositivo para avaliar 
temperaturas. Até nessa época, as únicas formas de avaliação se tal material ou 
corpo estava mais quente ou frio que outro eram os nossos sentidos.
1.2 Formas de transferência de calor
Existem algumas formas diferentes de transferência de calor, que são:
•	 Condução (sólidos):
• Transferência de calor por contato físico. Um exemplo típico é o aquecimento 
de uma barra de metal.
•	 Convecção (líquidos e gases):
• Transferência de calor de um lugar para o outro pelo deslocamento de 
material. Quando o material aquecido é forçado a se mover, existe uma 
convecção forçada. Quando o material aquecido se move por diferença de 
densidade, existe uma convecção natural ou livre.
•	 Radiação (sem contato físico):
• Emissão contínua de energia de um corpo para outro, através do vácuo ou 
do ar (melhor no vácuo que no ar, pois no ar é parcialmente absorvida). A 
energia radiante possui a forma de ondas eletromagnéticas que propagam-
se com a velocidade da luz. 
1.3 Escalas termométricas
Para a compreensão de escalas termométricas, é necessário anteriormente 
entender alguns conceitos fundamentais. Vamos a eles.
•	 Escala relativa de temperatura: utiliza como referência pontos fixos de 
temperatura de determinadas substâncias. As mais utilizadas são as escalas 
208 UNIUBE
• Celsius e Fahrenheit, sendo a Celsius adotada pelo Sistema Internacional 
de Unidades.
•	 Pontos	 fixos	 de	 temperatura: é o ponto em que as substâncias puras 
mudam de estado (fusão, ebulição) sem alterar a temperatura. Todo calor 
recebido ou cedido é aplicado para a mudança de estado.
•	 Calor sensível: é a quantidade de calor necessária para que uma substância 
mude a sua temperatura até que comece a sua mudança de estado em que 
teremos o calor latente. 
•	 Calor latente: é a quantidade de calor que uma substância troca por grama 
durante a mudança de estado.
Acompanhe, com muita atenção, na figura 1, a curva de temperatura da água, na 
pressão de 1 atm.
Figura 1: Curva de temperatura da água na pressão de 1 atm
A Comissão Internacional de Pesos e Medidas relacionou uma série de pontos 
fixos secundários de temperatura, conforme mostrado na Tabela 1.
209 UNIUBE
Tabela 1: Pontos fixos para algumas substâncias
Pontos Fixos Temperatura (ºC)
Ponto de Ebulição do Nitrogênio -195,798
Ponto triplo do Hélio -259,3467
Ponto triplo da água 0,010
Ponto de Solidificação do Estanho 231, 928
Ponto de Solidificação do Alumínio 660,323
Ponto de Ebulição do Oxigênio -182,954
Ponto de Solidificação da Prata 961,78
Ponto de Solidificação do Cobre 1084.62
Ponto de Solidificação da Platina 1064,180
Escala absoluta de temperatura: com o aumento da temperatura de uma 
substância, ocorrem transformações físico-químicas. Por exemplo: fusão, 
evaporação, decomposição molecular, ionização, reações nucleares.
Em uma análise contrária, ao abaixarmos a temperatura continuamente de uma 
substância, chegaremos a um valor em que cessa o movimento atômico. Esse 
valor atingido é chamado de Zero absoluto.
As escalas absolutas (Kelvin e Rankine) atribuem o valor zero à temperatura mais 
baixa possível.Acompanhe, a seguir, como são feitas as conversões.
1.4 Conversão de escalas 
A figura 2 compara as escalas de temperatura existentes.
Figura 2: Comparação entre escalas.
210 UNIUBE
Observando atentamente essa comparação, podemos retirar algumas relações 
básicas entre as escalas.
Formulário:
Escala Internacional Temperatura (ITS90)
Com o intuito de padronizar referências para temperatura e estas serem aplicadas 
nos instrumentos de medidas, a comissão internacional de pesos e medidas, por 
meio da evolução e do aperfeiçoamento dos instrumentos, substituiu o padrão 
IPTS-68 pelo atual ITS-90. A ITS-90 foi definida a partir de vários pontos fixos de 
temperatura com auxílio de instrumentos padrão de interpolação.
Tabela 2: Comparação IPTS-68 com ITS-90
Pontos Fixos IPTS-68 (ºC) ITS-90 (ºC)
Ponto de Ebulição do Oxigênio -182,962 -182,954
Ponto triplo da água 0,010 0,010
Ponto de Solidificação do Estanho 231,968 231, 928
Ponto de Solidificação do Zinco 419,58 419,527
Ponto de Solidificação da Prata 961,93 961,78
Ponto de Solidificação do Ouro 1064,43 1064,18
1.5 Medidores de temperatura
Tipos e características principais
Muitos são os instrumentos utilizados para a medição de temperatura. Eles podem 
ser divididos em duas grandes classes. 
1ª Classe: instrumentos em que o elemento sensível está em contato com o corpo 
cuja temperatura se deseja medir. São eles:
•	 termômetros à dilatação de líquido: termômetros de vidro de mercúrio - 
amplamente usados em laboratórios, oficinas e quando protegidos, na área 
211 UNIUBE
industrial. Termômetros metálicos de mercúrio são bastante usados em 
áreas industriais como indicador local de temperatura;
•	 termômetro à dilatação de gás: tipo pouco aplicado na indústria. Raras 
aplicações como indicador local de temperatura;
•	 termômetro à tensão de vapor: tem uso bastante difundido na indústria e 
como monitor de temperatura em instrumentos industriais;
•	 termômetro à dilatação de sólido: de construção simples e robusta e custo 
baixo, o termômetro bimetálico é largamente usado para indicação local nas 
áreas industriais;
•	 termômetro de resistência elétrica: possui boa precisão e ampla faixa de 
temperatura, útil na transmissão a distância e, por isso, bastante difundido 
na indústria.
•	 termômetro a par termoelétrico: tem excelente precisão, robustez, e os 
seus diversos tipos cobrem uma ampla faixa de temperatura. Igualmente ao 
termômetro de resistência elétrica pode transmitir o sinal medido a distância.
2ª Classe: instrumentos nos quaisl o elemento sensível não está em contato com 
o corpo cuja temperatura se deseja medir. São eles:
•	 pirômetro de radiação total: usado nas medições de altas temperaturas, 
onde outros sensores não conseguem medir, ou de objetos móveis;
•	 pirômetro óptico monocromático (radiação parcial): usado na indústria 
para medir esporadicamente altas temperaturas.
Termômetros de dilatação de líquido
São baseados no fenômeno de dilatação aparente de um líquido dentro de 
um recipiente fechado. A lei que rege esse fenômeno está representada 
matematicamente da seguinte forma:
( )γ= +0 1V V at
Na qual:
V = volume aparente à temperatura t;
0V = volume aparente à temperatura 0º;
γa = coeficiente de dilatação aparente do líquido;
t = temperatura do líquido.
Cálculo do coeficiente de dilatação aparente:
γ γ γ= −1a v
Na qual: 
γa = coeficiente de dilatação aparente do líquido;
γ1 = coeficiente de dilatação do líquido;
γv = coeficiente de dilatação do vidro.
212 UNIUBE
Por exemplo:
para mercúrio γ − −= 6 1180 10 ºHg x C ;
para o vidro γ − −= 6 120 10 ºv x C ;
Desse modo, o coeficiente de dilatação aparente do mercúrio no vidro vale:
γ γ γ= −a Hg v
γ − − − − −= − =6 6 1 6 1180 10 20 10 º 160 10 ºa x x C x C
• Termômetros de recipiente transparente
São constituídos de um reservatório, cujo tamanho depende da sensibilidade 
desejada, soldada a um tubo capilar de seção a mais uniforme possível e fechado 
na parte superior. O reservatório e parte do capilar são preenchidos de um líquido. 
Na parte superior do capilar, existe um alargamento, denominado bulbo, que 
protege o termômetro no caso de a temperatura ultrapassar seu limite máximo, 
conforme figura 3.
O tubo capilar é graduado em graus ou frações por meio dos quais fazemos a 
leitura da escala no ponto em que se tem o topo da coluna líquida. 
Figura 3: Termômetros de recipientes transparentes (vidro).
Tipos de líquidos utilizados
Entre os líquidos mais utilizados, acompanhe, com atenção os relacionados a 
seguir.
213 UNIUBE
Tabela 3: Dados físico-químicos de alguns líquidos utilizados em termômetros transparentes.
Tipo de 
líquido
Calor 
Específico	
Cal/g.ºC
Ponto de 
Solidificação	
(ºC)
Ponto de 
Ebulição (ºC)
Coeficiente	de	
dilatação à 20ºC
(ºC-1)
Faixa de 
Utilização 
(ºC)
Mercúrio 0,033 -389 +357 180.10-6 - 35 a 600
Tolueno 0,421 -92 +110 1224.10-6 - 80 a 100
Álcool Etílico 0,581 -115 +78 1120.10-6 - 80 a 70
Pentano 0,527 -131 +36 1608.10-6 -120 a 30
Acetona 0,528 -95 +567 1487.10-6 - 80 a 50
É importante ressaltar que a sensibilidade do termômetro envolve vários fatores. 
Entre eles, destacamos:
• o coeficiente de dilatação da substância;
• o volume do bulbo;
• o diâmetro do capilar;
• o coeficiente de dilatação do recipiente usado.
IMPORTANTE!
Os termômetros de vidro são muito utilizados em hospitais, residências e são 
comuns nos laboratórios das indústrias como elemento de medição e comparação 
para outros tipos de medidores. Quando devidamente protegidos, também são 
utilizados como indicadores locais em diversos equipamentos industriais.
• Termômetros de recipiente metálico
No termômetro de recipiente metálico, o líquido preenche todo o instrumento sob o 
efeito da temperatura, de forma que se dilata deformando um elemento extensível, 
dito sensor volumétrico. O instrumento compreende três partes:
• o bulbo;
• o capilar; 
• o elemento sensor.
O bulbo: é o elemento termossensível do conjunto. Nele, fica compreendida a 
maior parte do líquido do sistema. Deverá ficar em contato o mais íntimo possível 
com o ambiente em que se quer avaliar a temperatura.
O capilar: é o elemento de ligação entre o bulbo e o sensor volumétrico. Deverá 
conter o mínimo de líquido possível. Em alguns casos, o capilar é substituído por 
um pequeno e rígido pescoço de ligação.
214 UNIUBE
O elemento sensor ou de medição: é o que mede as variações de volume 
do líquido encerrado no bulbo. Essas variações são sensivelmente lineares à 
temperatura. Isso faz com que a escala seja graduada linearmente.
1.6 Elementos de medição
Os elementos, basicamente, podem ser de três tipos. São eles:
• Bourbon; 
• espiral;
• helicoidal. 
Os materiais de construção são normalmente: bronze fosforoso, cobre, berílio, 
aço inox e aço carbono. O elemento de ligação do sensor ao ponteiro é igual ao 
usado em manômetros.
Figura 4: Termômetro recipiente metálico
Tipos de líquido de enchimento
Mercúrio para temperatura entre -35 e +550ºC.
Álcool para temperatura entre -50 e +150ºC.
Xileno para temperatura entre -40 e +400ºC.
215 UNIUBE
•	 Termômetro de dilatação de gás
Este tipo de termômetro (figura 5) é, fisicamente, idêntico ao termômetro de 
dilatação de líquido. Sua estrutura consta de um bulbo, de um elemento de 
medição e de um capilar de ligação entre esses dois elementos.
Figura 5: Termômetro de dilatação 
de gás
 
O volume do conjunto é sensivelmente constante, e é preenchido por um gás a alta 
pressão. Com a variação de temperatura, o gás varia sua pressão. O elemento de 
medição, neste caso, opera como medidor de pressão.
A lei que rege o fenômeno é conhecida como a segunda lei de Gay-Lussac. É 
expressa matematicamente da seguinte maneira:
= =1 2
1 2
n
n
P P P
T T T
 ( volume constante).
216 UNIUBE
Em que: 
=1 2, nP P P são as pressões absolutas do gás;
=1 2, nT T T são as respectivas temperaturas absolutas.
Podemos observar na fórmula que as variações de pressão são linearmente 
dependentesda temperatura, sendo o volume constante.
Outra forma de representar o fenômeno é:
( )γ= ⋅ + ⋅0 1P P t
Em que: 
P = é a pressão do gás (relativa) à temperatura t ;
0P = é a pressão do gás a 0ºC;
t = temperatura do gás em ºC;
γ = coeficiente de variação de pressão do gás a volume constante; vale 
aproximadamente:
γ −= 11 º
273
C
As equações são logicamente equivalentes.
Tabela 4: Gases de enchimento
Gases de enchimento
Temperatura 
Crítica(ºC)
Hélio(He) -267,95
Hidrogênio -239,97
Nitrogênio -147,05
Dióxido de Carbono(CO2) 31,04
Fonte:http://hiq.aga.com.br/International/Web/LG/Br/
likelgspgbr.nsf/DocByAlias/nav_fisi_quimi. Acesso em 
14 dez.08.
Material de construção
Bulbo e Capilar: aço, aço inox, cobre, latão e monel.
Nota: o capilar pode atingir comprimento de até 100m.
Elemento de medição: cobre-berílio, bronze fosforoso, aço e aço inox.
Nota:o elemento de medição pode ser do tipo Bourbon, espiral ou helicoidal.
217 UNIUBE
•	 Termômetro a tensão de vapor
Princípio de funcionamento
É fisicamente idêntico ao da figura 5 (dilatação de gás). O bulbo é parcialmente 
cheio de um líquido volátil em equilíbrio com o seu vapor. A pressão do vapor é 
função exclusiva do tipo de líquido e da temperatura.
A relação existente entre a tensão de vapor de um líquido e sua temperatura é do 
tipo logarítmico e pode ser simplificada para pequenos intervalos de temperatura. 
Veja na expressão seguinte:
 
⋅ = ⋅ − 
 
1
2 1 2
1 1log
4,58
EP H
P T T
Em que: 
1P e 2P = são as pressões absolutas relativas às temperaturas;
1T e EH = também absolutas;
EH = representa o calor latente de evaporação do líquido em questão.
Líquidos de enchimento
A tabela apresenta os líquidos mais utilizados e seus respectivos pontos de fusão 
e de ebulição.
Tabela 3: Pontos de fusão e ebulição dos principais líquidos de enchimento.
Líquido Ponto de fusão (ºC) Ponto de ebulição(ºC)
Cloreto de Metila - 139 - 24
Butano - 135 - 0,5
Éter Etílico - 119 + 34
Tolueno - 95 + 110
Dióxido de Enxofre - 73 - 10
Propano - 190 - 42
Material de Construção
Bulbo e Capilar: aço inox, aço, cobre e latão.
Nota: o capilar pode atingir comprimentos de 100m, e o bulbo possui normalmente 
pequeno volume em comparação com os outros tipos.
Elemento de medição: cobre-berílio, bronze fosforoso e aço inox.
Nota: pode, como nos outros modelos, ser do tipo Bourbon, espiral ou helicoidal.
218 UNIUBE
•	 Termômetro à dilatação de sólido ou termômetro bimetálico
Baseia-se no fenômeno da dilatação linear dos metais com a temperatura. É sabido 
que o comprimento de uma barra metálica varia com a temperatura, segundo a 
fórmula aproximada:
L = L0 (1 + α t)
Em que:
L = comprimento da barra à temperatura t;
Lo = comprimento da barra a 0ºC;
t = temperatura da barra;
α = coeficiente de dilatação linear do metal utilizado.
Desse modo, podemos construir um termômetro baseado na medição das 
variações de comprimento de uma barra metálica.
Esses termômetros apresentam dois graves inconvenientes. O primeiro é que o 
elemento sensor pode possuir uma grande massa, o que torna a sua resposta lenta e 
o segundo é que a variação do comprimento da barra é muito pequena, necessitando 
de uma grande amplificação mecânica até o dispositivo de indicação.
AMPLIANDO O CONHECIMENTO
Para exemplificar essa situação, acompanhe o exemplo a seguir. 
Calcule a variação de comprimento sofrida por uma barra de ferro, cujo comprimento 
a 0ºC é de 300mm. Qual é a variação de comprimento, quando ela é submetida a 
uma temperatura de 100ºC?
 
Dado:
Coeficiente de dilatação linear de ferro→ αFe = 12.10-6.ºC-1
L = 10.(1 + α.t)
L = 300.(1 + 12 . 10-6 . 100)
L = 300.(1 + 0,0012)
L = 300. (1,0012) = 300,36mm
Em que:
L = comprimento a 100ºC;
L0= comprimento a 0ºC;
t = 100ºC.
219 UNIUBE
Variação de comprimento:
∆L = L – L0;
∆L = 300,36 - 300,00;
∆L = 0,36mm.
Portanto, a 100ºC a barra de ferro de 300mm sofre uma variação de apenas 
0,36mm em seu comprimento.
O termômetro bimetálico
Na prática, a lâmina bimetálica é enrolada em forma de espiral ou hélice, o que 
aumenta mais ainda a sensibilidade do sistema.
Os termômetros mais usados são os de lâmina bimetálica helicoidal (figura 5). 
Eles são constituídos de um tubo bom condutor de calor, no interior do qual é 
fixado um eixo, que por sua vez, recebe um ponteiro que se desloca sobre uma 
escala.
Figura 5: Termômetro Bimetálico 
Normalmente o eixo gira de um ângulo de 270º para uma variação de temperatura 
que cobre toda a faixa do termômetro.
A sensibilidade do termômetro depende das dimensões da hélice bimetálica e da 
diferença do coeficiente de dilatação dos dois metais.
Normalmente, usamos o INVAR (aço com, aproximadamente, 36% de níquel 
220 UNIUBE
e coeficiente de dilatação de aproximadamente 1/20 dos dois metais comuns) 
como metal de baixo coeficiente de dilatação. O latão é utilizado como material 
de alto coeficiente de dilatação e para temperaturas mais elevadas usamos ligas 
de níquel.
A faixa de trabalho dos termômetros bimetálicos vai, aproximadamente, de -50ºC 
a 800ºC, sendo a escala sensivelmente linear.
A exatidão normalmente garantida é de ± 2% do valor máximo da escala. 
Usualmente, as lâminas bimetálicas são submetidas a tratamentos térmicos e 
mecânicos após a confecção, usando a estabilização do conjunto (repetibilidade).
Termômetro de resistência
O princípio de medição de temperatura acontece por meio da variação da resistência 
elétrica de um fio metálico em função da temperatura. A relação matemática entre 
a resistência de um condutor e sua temperatura é dada pela fórmula aproximada:
R = R0 (1 + αt) Equação nº1
Em que:
R = resistência a tºC;
R0 = resistência a 0ºC;
α = coeficiente de variação de resistência do metal com a temperatura;
t = temperatura.
Essa fórmula nos diz que a resistência varia linearmente com a temperatura. 
Porém, a rigor, o coeficiente de variação de resistência (α) muda de valor para 
cada faixa de temperatura, o que limita o uso da fórmula apenas para pequenas 
variações de temperatura.
A relação matemática mais geral é a seguinte:
R = R0 (1 + α1t + α2t
2 + α3t
3 + ... + αnt
n)
Em que:
R = resistência a tºC;
R0 = resistência a 0ºC;
α1, α2, α3,αn = coeficiente de variação de resistência do metal;
t = temperatura.
Podemos observar que os termos do 2º grau e maiores (α2t2,α3t3...) contribuem 
para não linearidade da relação, sendo que quanto maior o valor das constantes 
dos termos de 2º grau para cima, maior o afastamento da linearidade.
221 UNIUBE
Tipos de bulbo de resistência
O tipo de metal utilizado na confecção de bulbos sensores de temperatura deve 
possuir características apropriadas, como:
• maior coeficiente de variação de resistência com a temperatura (α1, α2, ... 
αn), quanto maior o coeficiente, maior será a variação da resistência para 
uma mesma variação de temperatura, tornando mais fácil e precisa a sua 
medição.
• maior resistividade, isto é, para pequenas dimensões de fio uma alta 
resistência inicial.
• estabilidade do metal para as variações de temperatura e condições do meio 
(resistência à corrosão, baixa histerese etc.).
• linearidade entre a variação de resistência e a temperatura, produzindo 
escalas de leitura de maior precisão e com maior comodidade de leitura.
Figura 6: Constituição de uma Termorresistência
Figura 7: Tipo de construção para aplicação em processos 
industriais 
222 UNIUBE
Tipos de metais utilizados e faixa de utilização
Os metais utilizados com maior frequência na confecção de termorresistência são:
• platina (Pt);
• níquel (Ni);
• cobre (Cu).
Para pequenas faixas de temperatura, um coeficiente médio α com variação de 
resistência pode ser utilizado. Porém, para faixas mais amplas, necessitamos da 
introdução dos coeficientes de ordem superior, para uma maior aproximação à 
curva real de radiação R versus T.
Acompanhe, com atenção, o exemplo a seguir.
No caso da platina, dois coeficientes são suficientes até a temperatura de 649ºC. 
Essa relação é quadráticae se afasta da relação linear em, aproximadamente, 7% 
no valor máximo.
Para o cobre, são necessários três (3) constantes válidas até a temperatura de 
121ºC.
Apesar das três constantes, a relação entre a resistência e a temperatura é 
sensivelmente linear (pequenos valores de α1 e α2).
Três constantes são necessárias para o níquel na faixa usual da temperatura, 
sendo a relação sensivelmente não linear.
A faixa de utilização aproximada dos três metais é apresentada a seguir:
• Platina - faixa - 200 a 600ºC (excepcionalmente, 1200ºC) - Ponto de Fusão 
1774ºC;
• Níquel - faixa - 200 a 300ºC - Ponto de Fusão 1455ºC;
• Cobre - faixa - 200 a 120ºC - Ponto de Fusão 1023ºC.
Exatidão
A exatidão dos termômetros de resistência, quando corretamente instalados, é 
grande. Pode chegar a ± 0,01ºC. Normalmente, as sondas utilizadas industrialmente 
apresentam uma precisão de ± 0,5ºC. No Brasil, usamos normalmente a norma 
DIN-iec 751/85, que estabelece para termômetros de resistência de platina o valor 
de 100,00Ω a 0ºC e de 138,50Ω a 100ºC.
Circuito básico de medição 
A medição de temperatura por meio de termorresistência consiste em se medir a 
resistência do sensor e traduzi-la em uma escala de temperaturas.
223 UNIUBE
Teoricamente, o circuito apresentado, na figura a seguir, proporcionaria as 
indicações de temperatura procuradas na termorresistência Rx, medindo-se a 
corrente (i) que circula no circuito e medindo-se Rx através da lei de Ohm.
Figura 8: Circuito elementar para medição 
por meio de termorresistências
= −
ERx
i
r
Em que:
Rx = resistência do sensor de temperatura;
r = resistência do circuito;
E = bateria de alimentação.
Conhecendo-se a relação entre Rx e a sua temperatura, podemos, baseados na 
equação do circuito anterior, calibrar o miliamperímetro em valores de temperatura. 
Embora tecnicamente correto, esse circuito não é usado na prática, pois apresenta 
uma série de inconvenientes. São eles:
• a corrente no circuito depende das resistências associadas (fios de ligação, 
miliamperímetro, fonte).
• a corrente no circuito depende da tensão de alimentação (E).
• a escala não seria linear.
Circuitos de medição utilizados
O circuito de medição em ponte é o mais utilizado na medição de resistência e, 
consequentemente, na medição de temperatura.
A ponte de WHEATSTONE é a mais utilizada nas medições. O equilíbrio da ponte 
é atingido quando R1 . R3 = R2 . R4 . Conhecendo-se R3, podemos deduzir o valor 
de R4. Isto é, o seu valor Ôhmico.
224 UNIUBE
R1 . R3 = R2 . R4 (se R1= R2).
R3 = R4
Ligação	a	dois	fios
Figura 9: Circuito de ligação a dois fios 
R1 . R3 = R2 . (RL + RL + R4)
R3 = RL + RL + R4
RL + RL dependendo de seus valores podem induzir graves erros em medições de 
temperatura com termorresistências.
Ligação	a	três	fios
Quando a distância de ligação entre a termorresistência e o instrumento for grande, 
usamos o sistema de ligação compensado com três fios. Veja a figura a seguir.
Figura 10: Circuito de ligação a três fios 
225 UNIUBE
É o método mais utilizado nas indústrias. Essa configuração faz com que a 
alimentação fique a mais próxima possível do sensor.
R1 . (R3 + RL )= R2 . (R4 + RL)
R1 = R2
Como os fios de ligação são do mesmo tipo, possuem o mesmo comprimento e 
diâmetro e estão na mesma temperatura. Então:
RL = RL
R3 = R4
Conhecendo o valor de R3, temos o valor do sensor e, consequentemente, 
consultando a tabela, obtemos a temperatura. O terceiro fio atua somente como 
condutor de compensação, não influenciando nos cálculos de medição da 
resistência.
A integridade da medição de uma ligação de três fios pode ser mantida somente se a 
ponte for balanceada.
IMPORTANTE!
Ligação	a	quatro	fios
Esta ligação é utilizada em medições de laboratório de metrologia, quando 
necessitamos de uma precisão maior. São necessárias duas medições e um 
cálculo para o resultado. 
Termistores
É o nome dado a elementos semicondutores, normalmente óxidos metálicos 
aglutinados à alta temperatura. Suas características principais são:
• alta resistividade, possibilitando a construção de elementos da massa 
diminuta;
• elevado coeficiente de variação de resistência, possibilitando a construção 
de termômetros com faixa de utilização bastante estreita;
• o coeficiente de variação de resistência dos termistores alcança normalmente 
8 a 10 vezes o valor dos metais comuns;
• sua robustez e durabilidade são praticamente ilimitadas.
A relação matemática entre a temperatura e a resistência é dada pela fórmula:
=
b
R a.e t
Em que:
226 UNIUBE
R = é a resistência à temperatura t;
a e b = são parâmetros característicos de cada termistor;
e = base dos logaritmos neperianos (e=2,718);
t = temperatura absoluta (K).
Analisando essa equação, podemos concluir que:
• o coeficiente de resistência do termistor é negativo, isto é, a resistência 
diminui com o aumento de temperatura;
• a relação entre a temperatura e as resistências não é linear e, sim, logarítmica.
A faixa de utilização dos termistores está usualmente entre -80 e 700ºC. Sua 
aplicação mais notável é no controle de temperatura de ambientes aquecidos por 
resistências elétricas. Por exemplo: a câmara de análise de um analisador, devido 
a sua alta sensibilidade e pequena inércia térmica pode comandar o circuito de 
aquecimento e manter a temperatura dentro de uma faixa de ± 0,02ºC.
A figura 11, a seguir, mostra algumas formas típicas de termistores.
Figura 11: Tipo de termistor NTC 
2 Vazão
Vazão pode ser definida como a quantidade de líquidos, gases e sólidos que 
passa por um determinado local numa unidade de tempo. A quantidade total 
movimentada pode ser medida em: 
• unidades de volume (litros, mm3, cm3, m3, galões, pés cúbicos); 
• em massa (g, kg, toneladas, libras). 
A vazão instantânea é dada por uma das unidades citadas, dividida por uma 
unidade de tempo: (litros/min, m3/hora, galões/min). No caso de gases e vapores, 
a vazão instantânea pode ser expressa, em Kg/h ou em m3/h.
227 UNIUBE
Portanto, compreender as técnicas de sensoreamento dessa variável é fundamental 
aos profissionais ligados às áreas de processos. Veja, a seguir, algumas definições 
necessárias.
•	 Termometria: significa medição de temperatura, que é o termo mais 
abrangente para a medição desta variável. 
Porém, existem termos particulares como: criometria e pirometria.
•	 Criometria: significa medições de baixas temperaturas (próximas do zero 
absoluto).
•	 Pirometria: significa medições de altas temperaturas (na faixa em que a 
radiação térmica passa a se manifestar).
• Para a vazão volumétrica, devem-se especificar as “condições-
base” consideradas. 
• Para líquidos, deve-se indicar que a vazão se considera “nas 
condições de “operação”, ou a 0°C, 20°C, ou a outra temperatura 
qualquer. 
• Para gases, é comum indicar a vazão em Nm3/h ou em SCFM.
DICAS
2.1 Métodos de medição de vazão
A especificação e seleção correta do medidor de 
vazão não é uma tarefa muito simples, pois exigem 
conhecimento e informações precisas sobre o fluido, 
características de operação e instalação.
A enorme oferta de medidores e técnicas de medição 
é outro fator decisivo nesse processo de escolha, 
pois devem ser considerados critérios técnicos, como 
precisão, confiabilidade, rangeabilidade, além de 
critérios econômicos.
Rangeabilidade
a proporção entre a 
vazão máxima e mínima 
a ser medida, dentro 
de um limite de erro 
aceitável.
Vazão em volume (Q)
É dada pela relação entre o volume escoado V e o tempo t que esse volume levou 
para escoar:
VQ
t
=
228 UNIUBE
A vazão Q, que flui por um conduto de área de seção transversal A faz com que 
uma partícula do fluido percorra uma distância h entre os pontos a e b num dado 
tempo t (Figura 12.
Figura 12: Vazão em conduto fechado.
A velocidade de escoamento v do fluido é dada pela equação:
 hv
t
=
No mesmo tempo t que a partícula de fluido levou para se deslocar do ponto a 
para o ponto b, o volume V do fluido que passou pelo ponto a preenchetoda a 
parte do conduto compreendida entre os pontos a e b e é dado por:
V A h= ×
Fazendo 
ht
v
= , 
temos: 
VQ
t
= ; 
A hQ h
v
⋅
= ; 
Então: Q = A.v, ou seja, a vazão em volume é igual ao produto da área de seção 
transversal do conduto pela velocidade de deslocamento do fluido dentro desse 
conduto. 
Atenção! Essa equação não é válida para vazões em condutos parcialmente cheios.
Vazão em massa (W)
A vazão em massa é dada pela relação entre a massa escoada m e o tempo t que 
essa massa levou para escoar:
mW
t
=
229 UNIUBE
Como a massa específica ρ é a relação entre a massa m e o volume V, temos:
W Qρ= ⋅ m
V
ρ = e m Vρ= ⋅ ; então VW
t
ρ ⋅
= ; como 
V Q
t
= , temos: 
3 Viscosidade
É fator de grande importância nos cálculos de elementos primários por pressão 
diferencial, pois interfere nos regimes de escoamento, como fator corretivo.
Viscosidade absoluta (µ): a viscosidade pode ser definida como sendo a 
resistência que o fluido oferece ao escoamento. 
Para se determinar o valor da viscosidade absoluta ou dinâmica, vamos usar o 
esquema mostrado na Figura 13, onde visualizam-se duas placas, sendo uma fixa 
e a outra móvel, resultando na seguinte equação:
F e
S v
µ ⋅=
⋅ 
em que :
µ é a viscosidade absoluta do fluido ( Pa . s );
F é a força aplicada à placa móvel ( N );
e é a espessura da camada fluida ( m );
A é a área da placa móvel ( m2 );
V é a velocidade da placa móvel ( m/s ).
Figura 13: Esquema visualização da viscosidade.
230 UNIUBE
Viscosidade	 cinemática	 (ν): a viscosidade cinemática de um fluido (v) é a 
relação entre a viscosidade absoluta (µ) e a massa específica fluido ( ρ ), à mesma 
temperatura :
v µ
ρ
=
Vamos ver as unidades da viscosidade!
Viscosidade absoluta:
 A unidade no S.I., a unidade é o poiseuille ou pascal.seg 
No sistema C.G.S., a unidade da viscosidade absoluta é o poise:
2
N sPa s
m
⋅
⋅ =
 
2
mN Kg
s
= ⋅
 
KgPa s
m s
µ = ⋅ =
⋅
No sistema C.G.S., a unidade da viscosidade absoluta é o poise:
dina s gr
cm cm s
µ ⋅= =
⋅ 
Viscosidade cinemática:
No sistema internacional ( S.I. ), a unidade é o metro quadrado por 
segundo:
2mv
s
=
No sistema C.G.S. , a unidade é o stokes :
[ ]
2cmv stokes
s
=
O centistokes ( cSt ) é a unidade usualmente aplicada a líquidos 
derivados do petróleo :
2
61 10 0,01mcSt Stokes
s
−= ⋅ =
231 UNIUBE
3.1 Regimes de escoamento
O escoamento de um fluido pode ser caracterizado pelos regimes laminar ou 
turbulento.
A corrente laminar se caracteriza por um escoamento em camadas planas ou 
concêntricas – mesmo centro, dependendo da forma do canal ou do tubo, sem 
passagem das partículas do fluido de uma camada para outra e sem variação de 
velocidade, para determinada vazão.
A corrente turbulenta, ao contrário, é caracterizada por uma mistura intensa do 
líquido e oscilações de velocidades e pressões. O movimento das partículas é 
desordenado e suas trajetórias têm geralmente formas complicadas. 
A experiência, mostrada na Figura 14, foi apresentada em 1883 por Osborne 
Reynolds para evidenciar os dois regimes de escoamento: o laminar e o turbulento. 
Um recipiente com água é ligado a um tubo de vidro terminado por uma torneira. 
Outro recipiente cheio de tinta permite a injeção de um pequeno filete de tinta no 
centro do tubo de vidro.
Figura 14: Demonstração regimes de escoamento.
A mudança de regime de escoamento ocorre a uma velocidade chamada velocidade 
crítica Vcr, diretamente proporcional à viscosidade cinemática ν e inversamente 
proporcional ao diâmetro D do tubo, ou seja:
cr c
vV K
D
= ⋅
232 UNIUBE
Osborne Reynolds, 
cientista e engenheiro 
irlandês nascido em 
Belfast, formado em 
engenharia mecânica 
e com dedicação ao 
estudo da hidrodinâmica 
deixando diversos 
papers nesta área. 
Número de Reynolds
Em seus estudos, Reynolds conseguiu observar que 
há um coeficiente de proporcionalidade, Kc , com um 
significado universal, isto é, é o mesmo para todos 
os líquidos e gases e qualquer diâmetro de tubo. Isto 
significa que a mudança de regime de escoamento 
ocorre quando a relação entre a velocidade, o diâmetro 
e a viscosidade apresenta um valor igual a:
.cr
c
V DK
v
=
Este número chama-se número crítico de Reynolds, que se apresenta, geralmente, 
da forma:
.Re crcr
V D
v
=
Experimentalmente, o número crítico de Reynolds é, aproximadamente, 2300. 
Expressando o número de Reynolds pela relação:
Re V D
v
⋅
=
 Se Re > Recr o escoamento é turbulento, 
Se Re < Recr o escoamento será laminar.
Distribuição de velocidades: Nas medições de vazões na indústria, o regime de 
escoamento, na maioria dos casos, é turbulento.
O regime turbulento é caracterizado por um perfil de velocidades mais uniforme 
que o perfil correspondente ao regime laminar (Figura 15).
Figura 15: Distribuição de velocidades de escoamento.
233 UNIUBE
O conceito de velocidade média é relacionado à vazão e à seção na equação 
seguinte:
m
QV
S
=
A relação velocidade média/velocidade do centro 
Vm
Vc
 
 
 
 é, aproximadamente, 0,5 
em regime laminar e 0,8 em regimes turbulentos.
Equações com unidades usuais para cálculo do número de Reynolds
Existem duas equações que podem ser utilizadas:
1) utilizando vazão em volume (Q) e viscosidade absoluta (µ);
 
353,66. .
.
QRd
D
ρ
µ
=
2) utilizando vazão em volume (Q) e viscosidade cinemática (ν).
 
353660.
.
QRd
D v
=
em que: 
Q = Vazão usual (0,7. Qmáx) em m3/h;
ρ	= Massa Específica em Kg/ m3;
µ	= Viscosidade Absoluta em cp;
ν	= Viscosidade Cinemática em CST;
D = Diâmetro interno da Tubulação em mm.
Para calcular o nº de Reynolds, verifique os dados, identifique a equação a ser 
utilizada em função da vazão e da viscosidade, e converta os dados para o sistema 
usual.
Exemplo: 
Fluido: Óleo Combustível Unidades Usuais:
Qusual: 840 GPM Q = 190,78 m3/h
µ: 15 cp µ	= 15 cp
D: 0,127 m D = 127 mm
ρ: 0,94 gr/cm3 ρ	= 940 Kg/m3
234 UNIUBE
Para o cálculo do número de Reynolds, neste caso, devemos utilizar a equação (1):
353,66 190,78 940 33293
15 127
Rd ⋅ ⋅= =
⋅
Equação da continuidade
Supondo um fluxo em regime permanente na tubulação (Figura 16), não podemos 
acumular massa no volume compreendido entre as seções 1 e 2 pois, neste caso, 
pelo menos a massa específica variaria, deixando ser regime permanente.
Figura 16: Continuidade.
Ou seja, a massa que entra na redução é igual à massa de produto que sai da 
redução, o que ocorre quando o fluido é incompressível e sua densidade absoluta 
não varia através da redução. Nesse caso, pode-se dizer que:
1 2Q Q= e que 1 1 1Q V A= × e 2 2 2Q V A= × , então:
1 1 2 2V A V A× = ×
Teorema de Bernoulli
Vamos considerar um fluido perfeito (ideal), que não apresenta viscosidade, não 
apresenta atrito com as paredes da tubulação por onde escoa e cujo regime de 
escoamento seja perfeito, isto é, com todas as trajetórias das partículas do fluido 
iguais e bem distribuídas na tubulação. Supondo-se que esse fluido escoa numa 
tubulação, conforme a Figura 17.
235 UNIUBE
Figura 17: Esquema para demonstração do teorema de Bernoulli.
A quantidade de energia na seção 1 da tubulação é a mesma na seção 2 da 
tubulação (lei da conservação da energia).
Considerando-se que a energia total de um sistema dinâmico é constante, temos 
que:
1 2Et Et=∑ ∑
1 1 1 2 2 2po pr po prEp Ep Ec Ep Ep Ec+ + = + +
 Em que:
 Eppo = Energia potencial de posição
 Eppr = Energia potencial de pressão
 Ec = Energia cinética
 
Considerando-se os estados de energia parciais, temos:
2 2
1 1 2 2
1 22 2
P v P vM g Z W M M g Z W M
γ γ
× × + × + × = × × + × + ×
Em que:M = Massa
W = Peso
γ = Peso específico
P1 e P2 = Pressão nas seções 1 e 2
g = Aceleração da Gravidade
v1 e v2 velocidades nas seções 1 e 2
Como M g W× = , temos: 
2 2
1 1 2 2
1 22 2
P v P vW Z W M W Z W M
γ γ
× + × + × = × + × + ×
236 UNIUBE
Sendo WM
g
= , teremos:
2 2
1 1 2 2
1 22 2
P v P vW Z W W W Z W W
g gγ γ
× + × + × = × + × + ×
Dividindo-se por W, chegamos à equação de Bernoullipara fluidos perfeitos em 
regime permanente:
2 2
1 2
1 22. 2.
P Pv vZ Z
g gγ γ
+ + = + +
Vamos ver, agora, quais os principais equipamentos utilizados para medir a vazão!
4 Tipos de medidores de vazão
4.1 Medidores de deslocamento positivo
São medidores que possuem uma relação bem definida entre o volume de produto 
que passa pelo medidor e o acionamento de um dispositivo de medição. Para 
cada unidade de volume que atravessa o medidor, o dispositivo de medição é 
acionado um certo número de vezes. Esse tipo de medidor apresenta um fator que 
permite determinar a vazão em volume.
Por exemplo, um medidor de engrenagens tem um fator de 10 cm³ para cada volta 
completa que um conjunto de engrenagens dá quando essas engrenagens são 
movidas pelo fluido que atravessa o medidor. Se o medidor contabilizar 10 voltas 
em 1 minuto, a vazão do fluido será de 100 cm³/min. 
Nas Figuras 18 e 19, constam exemplos de medidores.
Figura 7: Manual Medidor engrenagens mod. OVZ 
da Digiflow. 
Fonte: http://www.koboldmessring.com/fileadmin/
koboldfiles/pdf/pt/s4pt_ovz.pdf. Acesso em: 12 set. 
2008.
Figura 8: Medidor de Lóbulos: o fluido 
circula entre os lóbulos e a câmara de 
medição.
237 UNIUBE
4.2 Medição por pressão diferencial
É produzida por vários tipos de elementos primários colocados na tubulação, de 
forma tal que o fluido passe através deles. 
A sua função é aumentar a velocidade do fluido, diminuindo a área da seção 
em um pequeno comprimento para haver uma queda de pressão. A vazão pode, 
então, ser medida a partir desta queda. 
Medidores deprimogênios
Trata-se de um elemento primário que é instalado na tubulação, gerando uma 
perda de pressão no fluido escoado pela tubulação.
A diferença entre as pressões estáticas antes e após o elemento primário permite 
determinar a vazão em massa ou em volume. Esse tipo de medidor apresenta 
algumas vantagens e desvantagem. Vejamos:
•	 vantagens
podem ser aplicados numa grande variedade de medições, envolvendo a 
maioria dos gases e líquidos, inclusive fluidos com sólidos em suspensão, 
bem como fluidos viscosos, em uma faixa de temperatura e pressão 
bastante ampla. 
•	 desvantagem
 perda de carga que os mesmos causam ao processo, sendo a placa de 
orifício, o dispositivo que provoca a maior perda de carga "irrecuperável" 
(de 40 a 80% do ΔP gerado).
Medição por pressão diferencial - cálculos
A equação básica para cálculos de vazão por pressão diferencial tem como ponto 
de partida a equação de Bernoulli para fluido perfeito, incompressível e em regime 
permanente que, após tratamento matemático adequado, com a equação básica 
da vazão em um duto fechado, e a equação da continuidade resultará em:
2
1 2
pQ S E gβ
γ
∆
= × × ×
em que:
Q = Vazão
S1 = Seção transversal 1
β2 = Relação S2/S1
E = Fator de velocidade de aproximação
238 UNIUBE
A equação anterior é puramente teórica, principalmente pelo fato de considerar 
que, nas seções 1 e 2, as velocidades são uniformemente distribuídas e 
respectivamente iguais v1 e v2. 
Para uso prático, incluímos um coeficiente de correção que leve em consideração 
todos os elementos de um escoamento real.
Coeficiente de descarga 
eVazãoR alC
VazãoTeórica
=
Portanto, a vazão real será: Re .al TeóricaQ Q C= ou 
2
1 2
pQ C S E gβ
γ
∆
= × × × ×
4.2 Curva da vazão X pressão diferencial
Na indústria, um dos métodos mais utilizado para medição da vazão por pressão 
diferencial é por meio da placa de orifício.
Da equação básica deduzida no item anterior, pode-se concluir que a vazão só 
irá variar em função do diferencial de pressão (ΔP), pois S1, E, C, β, g, e γ são 
constantes. Portanto, podemos simplificar a expressão em:
Q k P= × ∆
Nesta equação, K representa a constante que torna a relação real, compatibilizando 
as unidades utilizadas e dependendo de fatores como tipo de elemento primário, 
tipo de tomada de impulso, β e as características do fluido entre outros.
ΔP varia quadraticamente em função da vazão Q, conforme Figura 19:
Figura 19: Curva ΔP = f(Q) 
239 UNIUBE
4.3 Linearização da vazão
O sinal de saída de um transmissor de vazão por pressão diferencial varia 
linearmente em função do ΔP e quadraticamente em função da vazão. Portanto, 
quando é acoplado um indicador para fazer a leitura de vazão vinda do transmissor, 
sua escala deve ser quadrática para termos leitura direta. 
Para linearizar o sinal de saída do transmissor em função da vazão, faz-se 
necessário o uso de um extrator de raiz quadrada.
IMPORTANTE!
Compensação de temperatura e pressão
Quando se mede vazão de gases e vapores, a densidade do fluido variará 
dependendo da pressão e da temperatura. Por isso, é preciso efetuar a correção 
com compensação para essa variação.
Torna-se, portanto, necessário medir a pressão e a temperatura real para que se 
proceda à correção que será executada pelos relés ou elementos de computação 
analógica.
Nos instrumentos microprocessados, a compensação é feita por meio de 
configuração interna, facilitando assim a aplicação.
Elementos deprimogênios
São elementos primários de medição de pressão diferencial. Os mais usados são:
• Placas de Orifício;
• Tubos de Venturi;
• Tubo Pitot;
• Bocais.
Placa de Orifício
É o elemento deprimogênio mais simples e mais utilizado.
Consiste em uma placa precisamente perfurada, a qual é instalada 
perpendicularmente ao eixo da tubulação. As bordas devem estar sempre perfeitas 
para que não ocorra imprecisão na medição. São fabricadas com aço inox, monel, 
latão dependendo do fluido.
240 UNIUBE
• vantagens
• instalação fácil;
• econômica;
• construção simples;
• manutenção e troca simples.
• desvantagens
• alta perda de carga.
Tipos de orifícios
Três tipos padrões são conhecidos: 
1. concêntrico: a mais utilizada. Consta de uma placa com furo circular 
com a linha central do tubo. Do lado da entrada do fluido a borda do 
furo deve ser em ângulo reto e do outro lado deve ser chanfrada em 
45º; 
2. excêntrico: geralmente usada para fluidos contendo material pesado; 
3. furo segmentado: é empregada para fluidos contendo sólidos em 
suspensão.
Tipos de bordas
Bordo quadrado (Aresta viva):
 Usado em tubulações normalmente maiores que
 Não usada em fluxo com baixos N° de RD.
Bordo arredondado (Quadrante edge):
Usado em fluidos altamente viscosos, em que o N° de RD inferior 
está em torno de 250.
Bordo com entrada cônica:
 Usado em aplicações, em que o N° de RD inferior é 25.
 Em condições severas de viscosidade.
Placa de orifício tomadas de impulso
Podem ser:
• tomadas de flange: são as mais populares, em que os furos das tomadas 
já são feitos no próprio flange;
• tomadas na vena contracta: utiliza flanges comuns, sendo o centro 
da tomada de alta pressão entre 1/2 e 2D (em geral 1D) e o centro da 
tomada de baixa estará no ponto de pressão mínima, conforme tabela1, 
dependendo do β;
241 UNIUBE
Tabela 1: Distância em função de beta.
β	β DISTÂNCIA K2 β DISTÂNCIA K2
0,20 0,80 D 0,55 0,59 D
0,25 0,78 D 0,60 0,55 D
0,30 0,76 D 0,65 0,50 D
0,35 0,73 D 0,70 0,45 D
0,40 0,70 D 0.75 0,40 D
0,45 0,67 D 0,80 0,34 D
0,50 0,63 D
• tomadas em canto: construídas no próprio flange e seu uso principal é em 
tubulações menores que 2", tendo como desvantagem a possibilidade de 
entupimento;
• tomadas de tubulação: possuem o menor diferencial de pressão entre todas 
tomadas e perdem muita precisão devido à rugosidade do tubo.
Orifício integral
É uma restrição utilizada para medição de baixas vazões, em tubulações de 
pequeno diâmetro. A principal característica é a instalação ser incorporada à 
câmara de medição de pressão diferencial por meio de um conjunto manifold; o 
fluido então passa obrigatoriamente pela câmara de alta pressão do medidor e 
a queda de pressão provocada pela restrição é transmitida imediatamente para 
câmara de baixa.
Um pouco mais...
O conjunto Manifold de Orifício Integral pode ser usado com qualquer 
transmissor de ΔP. O transmissor equipado com esse conjunto pode ser 
instalado diretamente na linhade fluxo de duas maneiras: IN LINE e TUBO “U”.
Bocal de vazão
O Bocal de vazão (Flow nozzle) é, em muitos aspectos, um meio termo entre 
a placa de orifício e o tubo Venturi. O perfil dos bocais de vazão permite sua 
aplicação em serviços em que o fluido é abrasivo e corrosivo.
Situada na tubulação com duas tomadas, permite a medição de vazões 60% 
superiores às de placa de orifício nas mesmas condições de serviço.
A sua perda de carga é 30% a 80% da pressão diferencial. Sua principal aplicação 
é na medição de vapor com alta velocidade e fluidos que arrastam sólidos em 
pequena quantidade.
242 UNIUBE
Tubo Venturi
O tubo Venturi consiste de uma curta garganta estreita entre duas seções cônicas e 
está usualmente instalado entre dois flanges (Figura 10). Seu propósito é acelerar 
o fluido e baixar sua pressão estática.
A recuperação de pressão em um tubo Venturi é bastante eficiente, como 
podemos ver na Figura 20, sendo seu uso recomendado quando se deseja um 
maior restabelecimento de pressão e quando o fluido medido carrega sólidos em 
suspensão.
Figura 20: Tubo Venturi. Curva das pressões ao longo do equipamento
O Venturi produz um diferencial menor que uma placa de orifício para uma mesma 
vazão e diâmetro igual à sua garganta.
O Tubo Venturi é composto basicamente de três partes:
•	 cone de entrada: destinado a aumentar progressivamente a velocidade do 
fluido;
•	 garganta: onde é feita a medição da baixa pressão;
•	 cone de saída: destinado a diminuir progressivamente a velocidade do 
fluido.
A tomada de impulso é formada por vários furos espaçados em torno do tubo. Eles 
são interligados por meio de um anel anular chamado anel piezométrico, para se 
obte a média das pressões em torno do ponto de medição. 
Essas tomadas deverão ter seu diâmetro entre 4 e 10 mm. Porém, sem exceder 
0,1D e 0,13d, no que se refere às tomadas a montante e na garganta.
243 UNIUBE
Tubo de Pitot
É um dispositivo para medição de vazão através da velocidade detectada em um 
ponto da tubulação.
O Tubo de Pitot é um tubo com uma abertura em sua extremidade, sendo esta 
colocada na direção da corrente fluida de um duto. 
A diferença da pressão total e a pressão estática da linha nos dará a pressão 
dinâmica, a qual é proporcional ao quadrado da velocidade.
Ao se determinar a velocidade de um fluido em um duto, sabe-se que ao centro 
deste a velocidade é máxima, e para saber a velocidade média é necessário usar 
um fator "K", o qual é determinado em função do N° de Reynolds e rugosidade da 
tubulação. 
Medidor tipo Annubar
O Annubar é um dispositivo de produção de pressão diferencial que ocupa todo o 
diâmetro do tubo. É projetado para medir a pressão total, de forma diferente dos 
dispositivos tradicionais de pressão diferencial.
A parte de alta pressão do sinal de ΔP é produzida pelo impacto do fluido nos furos 
do sensor, sendo então separado e fluindo em volta do annubar . Precisamente 
localizados, os furos sensores na parte frontal sentem a pressão de impacto 
causada pelo fluido.
Após o fluido separar-se em torno do sensor annubar, uma zona de baixa pressão 
(abaixo da pressão estática no tubo) é criada devido ao formato do sensor. O lado 
de baixa pressão do sinal de ΔP é sentido pelos furos na jusante do annubar e é 
medida na câmara da jusante.
A diferença de pressão é proporcional à raiz quadrada da vazão, assim como os 
medidores anteriores.
A instalação deste tipo de medidor não requer que medições de velocidade 
em várias seções da tubulação sejam feitas, podendo então ficar instalado 
definitivamente no processo. O fator de calibração “k” é sempre fornecido pelo 
fabricante.
IMPORTANTE!
244 UNIUBE
Medidores de área variável
Rotâmetros
São medidores de vazão por área variável, nos quais um flutuador varia sua 
posição dentro de um tubo cônico, proporcionalmente à vazão do fluido.
Basicamente, um rotâmetro consiste de duas partes.
1) Um tubo de vidro de formato cônico, montado na vertical. A extremidade 
maior do tubo cônico ficará voltada para cima.
2) No interior do tubo cônico, teremos um flutuador que se moverá 
verticalmente, em função da vazão medida.
• Condições de equilíbrio
 As forças que atuam no flutuador estão representadas na Figura 21. 
Para as condições de equilíbrio, empregamos as 
seguintes equações:
 W vf fγ= ×
 1E vf γ= ×
 
2
1
2
vF Cd Af
g
γ= × × ×
em que:
 W = peso do flutuador
 vf = volume do flutuador
 fγ = peso específico do flutuador
 1γ = peso específico do fluido
 F = força de arraste do fluido sobre o flutuador
 E = força de empuxo do fluido sobre o flutuador
 Cd = coeficientes de arraste do fluido sobre o 
flutuador
 V = velocidade do fluido
 Af = área da seção do flutuador
 Aw = seção interior do tubo ( livre )
Figura 21: Distribuição 
de forças no flutuador do 
Rotâmetro. 
245 UNIUBE
Resolvendo as equações anteriores, temos:
( )2 1
1
g vf f
V
Cd Af
γ γ
γ
× × −
=
× ×
Observe que o valor de Cd depende da viscosidade do fluido e da aerodinâmica 
do flutuador. Incorporamos o termo 
1
Cd
, passando a expressão anterior para:
( )2 1
1
g vf f
V Cd
Af
γ γ
γ
× × −
= ×
×
Mas, Q V Aw= × , então:
( )2 1
1
g vf f
Q Cd Aw
Af
γ γ
γ
× × −
= × ×
×
•	 Tipos de flutuadores
Os flutuadores podem ter vários perfis de construção. Os tipos mais utilizados são:
i. esférico - para baixas vazões e pouca precisão; sofre uma influência 
considerável da viscosidade do fluido;
ii. cilindro com Borda Plana - para vazões médias e elevadas; sofre uma 
influência média da viscosidade do fluido;
iii. cilindro com Borda Saliente de Face Inclinada para o Fluxo - sofre 
menor influência da viscosidade do fluido;
iv. cilindro com Borda Saliente contra o Fluxo - sofre a mínima influência 
da viscosidade do fluido.
•	 Material do flutuador
O mais empregado é o aço inox 316, no entanto, na indústria, para satisfazer 
outras exigências de processo, utilizam-se outros tipos de materiais, que 
podem ser escolhidos conforme tabelas de pesos específicos, fluido a ser 
medido etc.
•	 Perda de carga no flutuador
A perda de carga do rotâmetro é constante em todo o percurso do flutuador e 
pode ser determinada através da seguinte equação:
1Wf vfP
Af
γ− ×
∆ =
246 UNIUBE
•	 Fatores de correção
São aplicáveis em variações de trabalho de um rotâmetro já calibrado. 
Estes fatores são: peso específico do flutuador; peso específico do líquido e 
temperatura do líquido. 
Para o cálculo do fator de correção, utilizamos a equação, a seguir:
 
( )
( )
2 2 1
1 1 2
f l l
k
f l l
γ γ γ
γ γ γ
= ×
=
= ×
em que:
 2fγ = peso específico do flutuador1;
 2fγ = peso específico do flutuador2;
 1lγ = peso específico do líquido 1 ou na temperatura 1;
 2lγ = peso específico do líquido 2 ou na temperatura 2.
•	 Influência da viscosidade
Sua magnitude dependerá da forma do flutuador, da viscosidade do fluido e do 
espaço anular compreendido entre a superfície do flutuador e a parede interna 
do tubo, sendo este um dos fatores que determinarão o Nº de Reynolds. 
Quanto maior o Nº de Reynolds, menor será a influência devido às variações 
da viscosidade do fluido.
Na instalação, os rotâmetros são montados verticalmente na tubulação do 
fluido, cuja vazão se quer medir, de maneira que o fluido seja dirigido de 
baixo para cima.
EXPLICANDO MELHOR
4.4 - Medidores especiais
Medidor tipo turbina
É constituído basicamente por um rotor montado axialmente na tubulação que gira 
quando passa um fluido na tubulação do processo. Uma bobina captadora com 
um imã permanente é montada externamente à trajetória do fluido. À medida que 
cada lâmina passa diante da bobina e do imã, ocorre uma variação da relutância 
do circuito magnético e no fluxo magnético total a que está submetida a bobina. 
Verifica-se, então, a indução de um ciclo de tensão alternada.
A frequência dos pulsos gerados é proporcional á velocidade do fluido e a Vazão 
pode ser determinada pela medição e totalização de pulsos (Figura 22).
247 UNIUBE
Figura 22: Medidor tipoturbina
Existem dois tipos de turbinas: as mecânicas e as eletrônicas. Nas turbinas 
mecânicas, existe a transmissão de movimento através da utilização de 
engrenagens de precisão. Nas turbinas eletrônicas, são usados pick-off, que são 
sensores de passagem das paletas de turbinas.
•	 Influência da viscosidade
O coeficiente de vazão K é o parâmetro de calibração da turbina, expresso em 
ciclos (pulsos) por unidade de volume.
Numa turbina ideal, este valor K seria uma constante independente da 
viscosidade do fluido medido.
Observa-se, entretanto, que à medida que a viscosidade aumenta, o fator K 
deixa de ser uma constante e passa a ser uma função da viscosidade e da 
frequência de saída da turbina. Abaixo de 2 cSt de viscosidade, o coeficiente 
K é aproximadamente constante para frequências de saída acima de 50 Hz .
PARADA OBRIGATÓRIA
•	 Performance
Cada turbina sofre uma calibração na fábrica, usando água como fluido. Os 
dados obtidos são documentados e fornecidos junto com a turbina. 
Usando estes dados, obtém-se o fator médio de calibração K relativo à faixa 
de vazão específica. O fator é representado pela seguinte expressão:
60 fK
Q
×
=
248 UNIUBE
Medidor de impacto ("Target Meter")
A pressão do fluido sobre o disco move uma haste presa a ele que, por sua vez, 
aciona um transmissor convencional por equilíbrio de forças, enviando um sinal 
(de 3 a 15 psig ou 4 a 20 mA) proporcional ao quadrado da vazão.
Medidor eletromagnético de vazão
O seu princípio de funcionamento é regido pela Lei de 
Faraday
Relação entre a vazão e a fem de acordo com a Lei de 
FARADAY, a fem induzida no medidor eletromagnético é expressa pela seguinte 
equação:
E = B.d.V
em que: 
 E: fem induzida (V)
 B: densidade do fluxo magnético (T)
 d: diâmetro interno do detetor (m)
 V: velocidade do fluido (m/s)
De acordo com a equação 1, levando-se em consideração que a densidade de 
fluxo magnético B é constante, temos que a fem é proporcional à velocidade.
Para a vazão, temos a seguinte fórmula:
 Q=S.V
em que: 
 Q: vazão
 S: área da secção transversal do tubo (m)
 V: velocidade média do fluido (m/s)
 
Fazendo uso das equações, (1) e (2), podemos determinar que a fem induzida é 
proporcional à vazão.
Estrutura do detector
•	 Revestimento: isolado eletricamente por teflon, borracha de poliuretano 
ou cerâmica. A escolha do material isolante é feita em função do tipo 
de fluido.
•	 Eletrodos: condutores instalados na parede do tubo, para receber a 
tensão induzida no fluido.
•	 Fabricado com os materiais: aço inox, monel, hastelloy, platina e outros 
que dependem do tipo de fluido.
Esta lei foi descoberta 
por um cientista 
inglês, chamado 
FARADAY, em 1831. 
249 UNIUBE
Excitação em CA
• vantagens
• não é afetada pelo potencial;
• imune à eletrólise;
• fácil amplificação. 
• desvantagens
• ruídos em função da corrente alternada;
• ruídos de rede que somam-se ao sinal de vazão.
Excitação em CC pulsada
• vantagens 
 As mesmas da excitação em CA.
• desvantagens
 Não possui.
Excitação com frequência dupla simultânea
É aplicada ao tubo de medição, que gera um sinal de vazão com a mesma forma 
de onda. Se um sinal de vazão em degrau é aplicada ao tubo de medição, este é 
amostrado e filtrado nos seus componentes de baixa e alta frequência. A seguir, 
essas componentes são somadas reproduzindo o degrau aplicado.
A componente de alta frequência responde principalmente às variações rápidas, 
enquanto que a componente de baixa frequência responde principalmente às 
variações lentas.
Aterramento
A forma de efetuar o aterramento depende do tipo de medidor, do revestimento 
interno, entre outros.
Quando o medidor é instalado entre tubulações não metálicas ou revestidas 
internamente, é normal instalar anéis metálicos entre os flanges do medidor e a 
tubulação. 
Assim, é obtido o contato elétrico com o fluido para posterior aterramento. Estes 
anéis devem ser de diâmetro interno igual ao medidor e de diâmetro externo 
menor que a circunferência de furos dos flanges do medidor.
Devem ser levadas em conta considerações relativas ao compromisso entre a 
decantação/incrustação e abrasão. Tipicamente, eles têm uma precisão de 1% da 
escala quando a velocidade que corresponde ao fim da escala de vazão, é superior 
a 1m/s e 2% quando compreendido entre 0,3 e 1m/s (depende do fabricante). 
250 UNIUBE
Medidores ultrassônicos 
Usam a velocidade do som como meio auxiliar de medição e podem ser divididos 
em dois tipos principais:
•	 medidores a efeito Doppler;
•	 medidores de tempo de trânsito.
Existem medidores ultrassônicos, nos quais os transdutores são presos à superfície 
externa da tubulação, e outros com os transdutores em contato direto com o fluido. 
Os transdutores-emissores de ultrassons consistem em cristais piezoelétricos que 
são usados como fonte de ultrassom, para enviar sinais acústicos que passam no 
fluido, antes de atingir os sensores correspondentes.
Medidores de efeito Doppler
É a aparente variação de frequência produzida pelo movimento relativo de um 
emissor e de um receptor de frequência.
No caso, esta variação de frequência ocorre quando as ondas são refletidas 
pelas partículas móveis do fluido. Nos medidores baseados neste princípio, os 
transdutores-emissores projetam um feixe contínuo de ultrassom na faixa das 
centenas de khz. 
Os ultrassons refletidos por partículas veiculadas pelo fluido têm sua frequência 
alterada proporcionalmente ao componente da velocidade das partículas na 
direção do feixe. 
Estes instrumentos são adequados para medir vazão de fluidos que contêm 
partículas capazes de refletir ondas acústicas.
Medidores de tempo de trânsito
Ao contrário dos instrumentos anteriores, estes instrumentos não são adequados 
para medir vazão de fluidos que contêm partículas. Para que a medição seja 
possível, os medidores de tempo de trânsito devem medir vazão de fluidos 
relativamente limpos. 
Nestes medidores, um transdutor – emissor - receptor de ultrassons é fixado à 
parede externa do tubo, ao longo de duas geratrizes diametralmente opostas. O 
eixo que reúne os emissores - receptores forma, com o eixo da tubulação, um 
ângulo α.
251 UNIUBE
Os transdutores transmitem e recebem alternadamente um trem de ondas 
ultrassônicas de duração pequena. O tempo de transmissão é levemente inferior 
(t1) orientada para a jusante, e levemente superior (t2) quando orientada para a 
montante. 
Os dois tipos de medidores são complementares, já que o primeiro opera com 
líquidos que contêm partículas sólidas ou gasosas e o segundo requer fluidos 
limpos. Em ambos os tipos de medidores, o perfil de velocidades da veia fluida 
deve ser compensado.
Nos medidores de efeito Doppler, e dependendo das realizações práticas, 
a influência da densidade de partículas reflexivas poderá introduzir erros 
suplementares. Quando a quantidade de partículas for muito grande, as partículas 
próximas dos sensores, que são as mais lentas, serão as que mais contribuem na 
reflexão das ondas, introduzindo um erro para menos. 
Nos medidores de tempo de trânsito, a configuração geométrica do percurso do 
feixe acústico é perfeitamente definida. Será, então, possível corrigir a leitura 
adequadamente, levando em consideração o perfil padrão em função do número 
de Reynolds do escoamento.
Os circuitos eletrônicos dos instrumentos são previstos para eliminar os efeitos 
das turbulências, efetuando continuamente a média das velocidades numa base 
de tempo relativamente longa. 
É desaconselhada a aplicação destes instrumentos a produtos que depositam 
na superfície interna do tubo, formando uma camada absorvente de energia 
acústica.
IMPORTANTE!
Medidor por efeito Coriolis
É um instrumento de grande sucesso no momento, pois tem grande aplicabilidade 
desde a indústria alimentícia, farmacêutica, química, papel, petróleo etc. e sua 
medição independe das variáveis de processo.
Um medidor Coriolis possui dois componentes: tubos de sensores de medição 
e transmissor. Os tubosde medição são submetidos a uma oscilação e ficam 
vibrando na sua própria frequência natural à baixa amplitude, quase imperceptível 
a olho nu. Quando um fluido é introduzido no tubo em vibração, o efeito do 
Coriolis se manifesta, causando uma deformação, que é captada por meio de 
sensores magnéticos que geram uma tensão em formato de ondas senoidais.
SINTETIZANDO...
252 UNIUBE
As forças geradas pelos tubos criam uma certa oposição à passagem do fluido na 
sua região de entrada (região da bobina1) , e, em oposição, auxiliam o fluido na 
região de saída dos tubos.
O atraso entre os dois lados é diretamente proporcional à vazão mássica. Um 
RTD é montado no tubo, monitorando a temperatura deste, a fim de compensar 
as vibrações das deformações elásticas sofridas com a oscilação da temperatura.
O transmissor é composto de um circuito eletrônico que gera um sinal para os tubos 
de vazão, alimenta e recebe o sinal de medida, propiciando saídas analógicas 4 
à 20 mA, de frequência (0 à 10 mil Hz) e até digital RS 232 e/ou RS 485. Estas 
saídas são enviadas para instrumentos receptores que controlam bateladas, 
indicam vazão instantânea e totalizada, ou para PLCs, SDCDs etc.
Medidor de vazão tipo Vortex
Princípio de funcionamento:
Quando um anteparo de geometria definida é colocado de forma a obstruir 
parcialmente uma tubulação em que escoa um fluido, ocorre a formação de 
vórtices, que se desprendem alternadamente de cada lado do anteparo, como 
mostrado na figura 23, a seguir:
Figura 23: Medidor Vórtex, detalhe da formação dos vórtices
Assumindo que a frequência de geração dos vórtices provocados por um obstáculo 
colocado verticalmente no sentido de movimento de um fluido seja “f”, a velocidade 
do fluido seja “V” e a dimensão do obstáculo perpendicular ao sentido do fluxo 
seja “d”, a seguinte:
 relação é obtida:
 f = St . V/d (1)
 St = número de Strouhal
253 UNIUBE
Esta equação pode ser aplicada a um medidor vortex, quando medindo vazão em 
uma tubulação de processo. Adicionalmente, neste caso, a seguinte expressão 
também é válida:
 Q = A . V (2)
 Em que: 
 Q = vazão volumétrica
 A = área da seção da tubulação
Mediante uma simples substituição, e consideramos os parâmetros constantes 
agrupados em único fator, teremos:
 Q = k . f (3)
Número de Strouhal 
É a relação entre o intervalo “L” entre cada vórtice e a dimensão “d” do anteparo 
perpendicular ao sentido do fluxo ou seja:
 St = L/d (4)
SAIBA MAIS
Logo, conforme pode ser verificado nas expressões anteriores, se o número 
de Strouhal for constante, a vazão volumétrica do fluido pode ser medida pela 
contagem do número de vórtices. Para a imensa maioria das aplicações industriais, 
que estão situadas na faixa de número de Reynolds entre 2 x 104 e 7 x 106, todas 
as expressões anteriores são totalmente válidas. Adicionalmente, nesta faixa, a 
frequência “f” de geração de vórtices não é afetada por variações na viscosidade, 
densidade, temperatura ou pressão do fluido.
Método de detecção dos vórtices
Vortex shedder - Numerosos tipos de Vortex shedder, com diferentes formas, 
foram sistematicamente testados e comparados em diversos fabricantes e centros 
de pesquisa.
Um shedder com formato trapezoidal foi o que obteve um desempenho considerado 
ótimo.
O corte trapezoidal proporciona excelente linearidade na frequência de geração 
dos vórtices, além de extrema estabilidade dos parâmetros envolvidos. 
Em relação ao sistema sensor, vários tipos de sensores têm sido propostos, porém 
254 UNIUBE
nenhum mostrava-se totalmente adequado para resistir às severas condições de 
trabalho, as quais o medidor seria submetido no processo. 
Medidores térmicos
São baseados em equações simples de transferência de calor. Esta técnica 
consiste em aquecer a corrente fluida por meio de uma resistência elétrica. 
A potência fornecida à resistência(Q) é igual ao calor transferido ao fluido e é 
medida por meio de um Wattímetro.
A temperatura do fluido é medida à montante (T1) e a jusante (T2) da resistência 
de aquecimento, por meio de um termopar ou por uma termorresistência.
A vazão mássica é, então, igual ao calor transferido Q dividido pelo produto do 
calor específico do fluido medido (Cp) pela diferença de temperatura (T1-T2).
Medidores de vazão em canais abertos
São previstos para medição de vazão de líquidos parcialmente confinados, ao 
contrário dos medidores expostos até aqui em tubulações. São aplicados em 
instalações industriais onde o escoamento é feito por ação da gravidade e são 
encontrados com certa frequência em unidades de tratamento de água.
Os dois principais tipos são: o Vertedor e a Calha de Parshall.
Vertedor
Trata-se de uma placa vertical com um entalhe interpondo-se ao fluxo, 
obrigando o fluido a subir à montante até verter à jusante pela abertura 
da base. A medição é feita pela altura estática do fluido em reservatório 
proporcional à vazão.
Calha de Parshall
O medidor tipo calha de Parshall é um tipo de Venturi aberto que mede 
a altura estática do fluxo. É um medidor mais vantajoso que o vertedor, 
porque apresenta menor perda de carga e serve para medir fluidos com 
sólidos em suspensão.
255 UNIUBE
Vimos, neste capítulo, elementos de medição de temperatura e de vazão, 
demonstrando todas as conversões entre unidades de medidas diferentes, junto 
às principais observações de leituras realizadas em cada um dos equipamentos. 
Estudamos, também, os métodos adequados de detectar a vazão e a temperatura.
Resumo
Atividade 1
Faça as conversões entre as escalas de temperatura.
a) 200°C = ? R
b) 0°F = ? °C
c) 310R = ? K
d) 34°F = ? R
e) 98°C = ?K
f) 587 K = ? °F
g) 471 K = ? °C
h) 874 °F = ?K
i) -41 °C = ? °F
Atividade 2
2.1 Em uma indústria, um forno com temperatura estável possui um indicador 
de temperatura em Fahrenheit. Curiosamente, um instrumentista fez 
uma medição no mesmo ponto com instrumento em que a escala é 
em Graus Celsius, e percebeu que a leitura fornecida pela escala 
Fahrenheit é o dobro da fornecida pela escala Celsius. Calcule quais 
foram os valores indicados em ºC e ºF.
2.2 Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e outro na escala 
Fahrenheit, fornecem a mesma leitura para a temperatura de um gás. 
Determine o valor dessa temperatura.
2.3 Escreva qual o princípio de funcionamento do termômetro de dilatação 
de líquido.
Atividade 3
Para se realizar medições em termo resistências, costuma-se utilizar um 
AGORA É A SUA VEZ
256 UNIUBE
circuito de Ponte de Wheatstone. Considerando uma termorresistência de 
platina, conhecida como PT100 por apresentar uma resistência de 100Ω a 
0 ºC, ligada a dois fios qual deverá ser o valor da resistência R3 da ponte, 
para que entre em equilíbrio na temperatura de 0ºC?
Atividade 4
4.1 Imaginemos uma nova escala que atribua o valor de - 20° ao ponto 
de gelo e 230° ao ponto de ebulição. Calcule qual leitura essa escala 
fornecerá para a escala de 20°C.
4.2 No deserto do Saara, registrou-se certo dia uma temperatura de X 
°C. Se a escala utilizada tivesse sido a Fahrenheit, a leitura seria 12 
unidades mais alta. Determine o valor desta temperatura.
4.3 Pesquise qual a faixa de medição dos sensores Pt100.
4.4 Pesquise quais valores de resistência que apresentarão dois sensores 
PT100 montados em um trocador de calor, um na entrada e outro na 
saída deste trocador, sabendo-se que a temperatura de entrada vale 
105ºC e a temperatura de saída vale 65ºC. 
Atividade 5
5.1 A temperatura média do corpo humano é de 36,5 °C. Determine o valor 
dessa temperatura na escala Fahrenheit.
5.2 Escreva qual o princípio de funcionamento do termômetro bimetálico.
5.3 Em uma indústria, deseja-se medir a temperatura de um sistema de 
secagem; sabe-se que a temperatura máxima de operação do sistema 
é de 400 ºC e a mínima 25ºC. Deseja-se que o sinal seja visualizado 
na sala de operações. Então, o sensor adequado é: 
a) Termistor NTC
b) Termômetro à dilatação de líquido;
c) termômetro bimetálico;
d) PT100.
5.4 Com relaçãoàs termorresistências, há três modos de ligação com os 
circuitos de medição mais utilizados para esse fim. Quais são esse três 
modos?
257 UNIUBE
BEGA, Edígio A. Instrumentação industrial. 2. ed. Rio de Janeiro: 
Editora Interciência, 2005.
BRASIL. Emerson process management. Disponível em: <http://
www.emersonprocess. com.br/>. Acesso em: nov. 2008.
BRASIL. Incontrol intelligent control. Disponível em: <http://www.
incontrol.ind.br/>. Acesso em: nov. 2008.
DELMEÈ, Gerard Jean. Manual de medição de vazão. 3. ed. 
São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2003.
FIALHO, Arivelto Bustamente. Instrumentação industrial: conceitos, 
aplicações e análises. 2. ed. São Paulo: Editora Érica, 2002.
GONÇALVES, Marcelo Giglio. Monitoramento e controle de 
processos. 2. ed. Rio de Janeiro Petrobrás; Brasília SENAI/DN, 2003. 
Disponível em : <http://www.4shared.com/get/38420888/c5da8905/
Apostila_de_Instrumentao_-_Petrobras.html;jsessionid=2E6D45666
CBA0640EB5182159640C681.dc49>. Acesso em: ago. 2008.
Referências
258 UNIUBE
Referencial de Respostas
COMPONENTE CURRICULAR
Eletrotécnica
 
Capítulo de Estudo 1
Tarifação, demanda e condutores elétricos
Atividade 1
Na tarifa azul, os preços de consumo e demanda são diferenciados.
Para a demanda, os preços são diferentes para os horários de ponta e fora de 
ponta. 
Para o consumo, os preço são diferentes para os horários de ponta e fora de 
ponta e também para os períodos, úmido e seco.
Na tarifa verde, os preços também são diferenciados para o consumo e a demanda. 
Porém, para a demanda, o preço é único nos horários de ponta e fora de ponta. 
Para o consumo, é idêntico à tarifa azul.
Na tarifa convencional, o preço é diferenciado em função do nível de tensão. 
Para o consumo, o preço é único para os períodos de ponta e fora de ponta. Para 
a demanda, também.
O fator de demanda é definido como a razão entre o somatório das potências 
nominais dos equipamentos e a potência instalada do conjunto. O fator de carga é 
razão entre a demanda média, num intervalo de tempo, e a demanda máxima, no 
mesmo intervalo. Com o fator de demanda, é possível verificar a oscilação diária 
do consumo e, com o fator de carga, é possível observar se existe uma utilização 
racional de energia.
Para a determinação da demanda dos motores, basta multiplicar: o número de 
motores pela potência do eixo, pelo fator de simultaneidade, pelo fator de utilização 
e por 0,736. O resultado deve ser dividido pelo rendimento dos motores. 
As três temperaturas que caracterizam um cabo de potência são: temperatura 
máxima de regime contínuo, temperatura limite de sobrecarga e temperatura 
limite de curto-circuito.
Atividade 2
Atividade 3
Atividade 4
259 UNIUBE
Resolução:
• a corrente de projeto é dada por: 1200 11,12
. cos 127. 0,85
C
B
FN
DI A
V ϕ
= = =
• Considerando o fator de potência das TUGs igual a 0,85;
• temperatura ambiente diferente de 30 ºC – da tabela 8: 0,94ctf A= ;
• tem-se, no eletroduto, 3 circuitos, portanto, da tabela 9 (linha 1): 0,70caf A=
;• a corrente hipotética: ' 11,12 16,9
0,94.0,70b
I A= =
;
• maneira de instalar: da tabela 7, linha 7: B1;
• seção nominal: da tabela 6, para dois condutores carregados: 21,5nS mm=
Atividade 5
Capítulo de Estudo 2
Cálculos elétricos
Atividade 1) Os fusíveis são dispositivos de proteção quase que essencialmente 
contra curto-circuito pois, para esta situação são muito rápidos. Para sobrecarga 
eles também atuam, porém são muito lentos.
Os disjuntores atuam para a duas situações, sobrecarga e curto-circuito, de forma 
muito eficiente, quando eletromagnéticos, daí sua grande utilização. Além disso, 
os disjuntores também atuam como dispositivos de manobra, o que não acontece 
com os fusíveis. 
Atividade 2) Não. O disjuntor termomagnético atua contra curto-circuito e contra 
sobrecarga. Como o fusível está presente o relé de atuação contra curto-circuito 
pode ser retirado, pois o fusível exerce essa função. Assim, o disjuntor utilizado 
deve ter somente características térmicas.
.
Atividade 3) Determinar o valor da impedância de curto-circuito é importante pois, 
é através da relação de sua reatância e sua resistência que se define se o valor 
da corrente terá um maior ou menor intensidade, uma vez que pode-se determinar 
o seu valor de crista. Através dela, também é possível caracterizar se a corrente 
terá maior ou menor duração pois é possível a componente contínua da corrente, 
depende dessa relação.
260 UNIUBE
Atividade 4) Os motores de grande porte contribuem para a corrente de curto-
circuito pois, possuem um magnetismo residual. Mesmo curto-circuitados, eles 
continuam em movimento devido à sua inércia. O movimento dos condutores 
através do magnetismo residual cria diferença de potencial nos condutores 
fazendo com que os mesmos tornem-se geradores de corrente, alimentando o 
curto-circuito, até que o movimento termine. 
Essa contribuição passa a ser significativa quando o curto-circuito é próximo aos 
terminais do motor. Para curto-circuito distante, a contribuição é irrelevante.
Atividade 5) O conhecimento da corrente de curto-circuito é importante é 
necessário verificar se a isolação dos condutores suportarão sue valor, em função 
do aquecimento, no tempo que elas persistirem. O seu valor também é utilizado 
para especificar os dispositivos de proteção que irão atuar.
COMPONENTE CURRICULAR
Eletricidade Aplicada e Equipamentos Eletroeletrônicos
 
Capítulo de Estudo 3
Motores de Indução Monofásicos e Máquinas Síncronas
Atividade 1
 A
Atividade 2
A corrente alternada vai produzir uma onda de conjugado pulsante composta 
por duas ondas girantes contrárias e de mesmo módulo. Como o rotor está 
inicialmente parado, as duas ondas girantes cortam-no, com velocidades iguais, 
porém em sentidos opostos. Como a intensidade de cada onda é a mesma, e como 
o conjugado depende da velocidade relativa e da intensidade da onda, teremos 
conjugados iguais em sentido opostos, o que resulta em um conjugado nulo.
261 UNIUBE
Atividade 3
A resistência inserida em paralelo com a resistência principal cria um defasamento 
angular entre sua corrente e a do principal que será responsável por produzir o 
torque de partida.
Atividade 4
O defasamento angular obtido pela inserção da resistência em paralelo é pequeno, 
por isso não se consegue nesse motor altos torques de partida, o que limita sua 
aplicação e inviabiliza o acionamento de potências fracionárias e cargas que 
exigem alto torque de partida. 
Atividade 5
a) 
 A
b) 
c) A corrente de partida foi reduzida de para e 
o fator de potência aumentou de 0,91 para 0,998. A relação entre o torque 
desenvolvido com e sem capacitor é dada por:
Atividade 6
O motor a duplo capacitor combina as vantagens dos outros dois que utilizam 
capacitores: alto torque de partida e funcionamento em regime permanente 
semelhante ao dos motores de indução polifásicos.
Atividade 7
a) 
262 UNIUBE
b) 
c) 
d) 
Atividade 8
Para calcular a resistência basta dividir a perda por fase (1,5kW/3) pelo quadrado 
a corrente nominal (exemplo 3).
Corrigindo a resistência encontrada para 70º C:
A relação entre as resistências é:
263 UNIUBE
Atividade 9
Como o gerador está fornecendo reativo, ele encontra-se sobreexcitado, estando 
sua corrente atrasada da tensão terminal (referência) de 30º.
Atividade 10
264 UNIUBE
Atividade 11
Porque a construção da armadura estacionária e do campo girante é vantajosa 
devido aos seguintes aspectos: 
• maior resistência dos dentes da armadura;
• menor reatância da armadura;
• melhor isolamento;
• a construção da armadura é mais complexa que a do campo, logo é vantajoso 
fazê-la em uma carcaça rígida;
• é mais fácil isolar a tensão de uma armadura estacionária e trazê-la para 
fora da máquina;
• o peso e inércia do rotor são reduzidos;
• vantagens na ventilação, visto que o maior aquecimento ocorre na armadura.
Atividade 12 
Ela é pouco utilizada como motor principalmente pela ausência de torquede 
partida. No emprego como gerador, a máquina é acionada mecanicamente e 
produz tensão como resultado, então não há o problema da ausência de torque de 
partida. Além disso, no funcionamento como gerador possui a vantagem auxiliar 
de ter baixa velocidade nominal, característica necessária, pois as turbinas 
hidráulicas funcionam também com baixa velocidade.
Atividade 13
Como as turbinas hidráulicas funcionam com velocidades relativamente baixas, 
um número relativamente grande de polos é necessário para produzir a frequência 
desejada. A construção de polos salientes adapta-se mais, mecanicamente, a esta 
situação.
265 UNIUBE
Atividade 14
• Várias unidades pequenas permitem um serviço mais flexível que uma única 
unidade, pois se uma unidade ficar, eventualmente, fora de serviço, não se 
é obrigado a interromper todo o fornecimento de energia.
• As unidades podem ser ligadas ou desligadas à medida que aumenta ou 
diminui a solicitação. Assim, todas as máquinas trabalharão próximo à plena 
carga, o que aumenta o rendimento da operação.
• A central geradora sendo constituída de mais de uma unidade, torna-se 
possível a manutenção preventiva e de emergência sem grande perturbação 
no sistema. A perturbação será tanto menor quanto maior for o número de 
unidades. 
• À medida que a demanda do sistema aumenta, novas unidades podem ser 
instaladas nas centrais, segundo etapas de construção previstas.
• Poucas unidades de reserva são utilizadas para um grande número de 
máquinas, já que a probabilidade de ocorrer defeito em várias destas é 
muito pequena.
• A confiabilidade do sistema é alta, pois a carga não deixa de receber 
alimentação decorrente de defeito em uma máquina.
Atividade 15
É um dispositivo auxiliar de partida utilizado em motores síncronos, visto que não 
possuem torque natural de partida.
COMPONENTE CURRICULAR
Controle, Automação e Integração de Processos Industriais
Capítulo de Estudo 4
Sistema de Controle - Instrumentação industrial - Módulo I
Atividade 1
F, H, A, B, G, C, D e E.
Atividade 2
a) 1,4062 Kgf/cm2
b) 14,712 mmHg
c) 100000 mmH20
d) 14,222 psi
266 UNIUBE
Atividade 3
a ) 
1 2P P dr . h− =
 1 2P 500mmHg . 1,359 679,5 cmH O= =
 2679,5 P 1 .20− =
 2P 679,5 20= −
 2 2P 659,5 cmH O=
 22 2P 659,5 cmH O . 0,001 0,6595 Kgf/cm= =
b ) 
1 2P P dr . h− =
 
2 2 2P 15 "H O . 25,4 381 mmH O= =
 1P 381 13,6 .150− =
 
1P 2040 381= +
 
1 2P 2421 mmH O=
 1 2P 2421 mmH O . 0,001422 3,4426 psi= =
Atividade 4
- Avaliar o volume estocado de materiais em tanques de armazenamento.
- Balanço de materiais de processos contínuos em que existam volumes líquidos 
ou sólidos de acumulação temporária, reações, mistura etc.
- Segurança e controle de alguns processos em que o nível do produto não pode 
ultrapassar determinados limites.
Atividade 5
a) 62% da faixa de -30 mmHg à 50 mmHg = 
 0,62.(50 ( 30)) ( 30) 49,6 30 19,6mmHg− − + − = − =
b) 4% da faixa de 13 PSI à 25 PSI =
 0,04.(25 13) 13 0,48 13 13,48PSI− + = + =
Atividade 6
Alcance: 80ºC – (-20ºC) = 100ºC
Sendo, ± 0,75% = ± 0 75
100
, = ± 0,0075 e o span = 100 ºC, teremos: 0,0075. 100 = 
± 0,75 ºC
Portanto, a temperatura estará entre 29,25 ºC e 30,75 ºC.
267 UNIUBE
Atividade 7
Tabela reduzida para o termopar tipo J
Fonte: http://www.consistec.com.br/pdfs/tabelas.zip.
 
66,2178 
- 1,7972 
64,5106 
1,7972 
- 1,1223 
0,5849 
64,5106 
+ 1,1223 
65,6329 
65,6329 
- 0,5849 
65,0800 
1142 
- 1122 
20 
(A) 
Resultado 
entre junta e 
cabeçote 
(B) 
Resultado entre 
cabeçote e 
(C) 
Soma valor (A) 
com a junta de 
referência. 
Subtrai-se o 
valor (C) com 
valor (B) 
Erro 
268 UNIUBE
Na tabela, o valor mais próximo de 65,0800 (calculado) é 65,0636, que corresponde 
a 1122 ºC.
Atividade 8
Pirômetros ópticos acima de 500,600 ºC até 5000ºC;
Pirômetros de infravermelhos de 0 à 4000ºC.
Atividade 9
Porque, se for construído apenas com um tipo de condutor, não haverá geração 
F.E.M..
Atividade 10
Tipo K: Capa Verde, (+) Vermelho, (-)Verde
Tipo J: Capa Azul, (+) Vermelho, (-) Azul 
Tipo T: Capa Marrom, (+) Vermelho, (-) Marrom
Tipo S: Capa Branco, (+) Vermelho, (-) Branco
Capítulo de Estudo 5
Sistema de Controle - Instrumentação industrial - Módulo II
Atividade 1
a) K = 273,15 + ºC
 K = 273,15 + 200
 K = 473,15K
b) 
° ° −
=
32
5 9
C F
 
° −
=
0 32
5 9
C
 = 17,77ºC C
c) = =
310.5 172,22
9
K K
d) R = 459,67 + 34
 R = 493,67R
269 UNIUBE
e) K = 273,15 + 98 = 371,15K
f) 
+ = + 
 
273,15 .9 32
5
KF
 
+ = + 
 
587 273,15 .9 32
5
F
 
 = 1580,87ºF F
g) ºC = K – 273,15 = 471 – 273,15 = 197,85ºC
h) 
− = − 
 
º 325. 273,15
9
FK
 
− = − = 
 
874 325. 273,15 194,63
9
K K
i) -41 °C = ? °F
 
º .9 32
5
CF = +
Atividade 2
2.1 
° ° −
=
32
5 9
C F
 
−
=
2. 32
5 9
C C
 
 ( )= −9. 2. 32 .5C C
 
 = −9. 10. 160C C
 − = −9. 10. 160C C
 = 160ºC C
 
= + = + =
º 160.9 32 .9 32 320º
5 5
CF F
 
 
° ° −
=
32
5 9
C F
270 UNIUBE
2.2
 
−
=
32
5 9
C C
 ( )= −9. 32 .5C C
 = −9. 5. 160C C
 
 = −4. 160C
 
−
= = −
160 40º
4
C C
 Prova:
 
= +
º .9 32
5
CF
 
−
= + = −
40 .9 32 40º
5
F F
 
2.3 Os termômetros de dilatação de líquidos, baseiam-se na lei de expansão 
volumétrica de um líquido com a temperatura dentro de um recipiente fechado.
Atividade 3
Pela fórmula R1 . R3 = R2 . R4
Para que a ponte seja equilibrada R1=R2
Portanto R3 = R4, consequentemente, R3 = 100Ω.
Atividade 4
4.1 = − − =230 ( 20) 250ºNE
Relação entre as escalas =
250 2,5
100
, ou seja, cada grau Celsius equivale 
a 2,5 graus da nova escala.
Então, a conversão entre escalas se dará pela fórmula = −2,5.º 20NE C
O -20 é acrescentado na conversão por que o ponto de zero da nova 
escala se inicia neste valor.
= − = − =2,5.º 20 2,5.20 20 30ºNE C NE
271 UNIUBE
4.2 
( )12 32
5 9
CC + −
=
 ( )9. 12 32 .5C C= + −
 ( )9. 20 .5C C= −
 9. 5. 100C C= −
 4. 100C = −
 
100 25º
4
C C−= = −
4.3 Conforme ITS-90 de -200 até 650 ºC.
4.4 Conforme tabela da ITS-90, para 65 ºC = 125.16Ω, para 105 ºC o valor da 
resistência é de 140.40Ω.
Atividade 5
5.1 
º .9 32
5
CF = +
 
36,5 .9 32 97,7º
5
F F= + =
5.2 A operação deste tipo de termômetro se baseia no fenômeno da dilatação 
linear dos metais com a temperatura. É sabido que o comprimento de uma 
barra metálica varia com a temperatura.
5.3 Letra d, pois o PT100 trabalha nesta faixa de temperatura e ainda podemos 
enviar o sinal elétrico a distância. O termistor não é adequado pela não 
padronização das curvas dos diversos fabricantes e não trabalhar no limite 
superior indicado.
5.4 Ligação a 2 fios, ligação a 3 fios e ligação a 4 fios.
272 UNIUBE