CAP6- TURBINA A GAS

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Capítulo 6 Turbinas a gás 6.1
CAPÍTULO 6 
 
TURBINAS A GÁS 
 
Marco Antônio Rosa do Nascimento 
Eli Eber Batista Gomes 
 
 
6.1 - INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1 
6.2 - CÁLCULO TÉRMICO DA TURBINA A GÁS..................................................................... 7 
6.3 - CARACTERÍSTICAS DOS PRINCIPAIS COMPONENTES DA TURBINA A GÁS ...... 23 
6.4 - PARÂMETROS DE DESEMPENHO ................................................................................. 92 
6.5 - AJUSTE DOS PARÂMETROS TÉRMICOS PARA AS CONDIÇÕES ON-SITE ......... 116 
6.6 - REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 121 
 
 
6.1 - INTRODUÇÃO 
 
 Historicamente muitas foram as tentativas frustradas de funcionamento satisfatório da turbina 
a gás. O ciclo a vapor e as máquinas a pistão eram muito fáceis de se projetar , construir e 
funcionar, uma vez que o trabalho e a sofisticação da compressão são muito menores, comparados 
com o trabalho e a sofisticação da compressão da turbina a gás. As perdas na compressão da turbina 
a gás eram muito maiores, impedindo de se conseguir um trabalho útil. Por muitas décadas, várias 
foram as tentativas de se obter trabalho útil a uma temperatura que o material da turbina a gás 
pudesse suportar. 
 A primeira patente de uma turbina a gás foi obtida por John Barber em 1791, mas nada 
resultou disso. Em 1892 Dr. J.F. Stolze projetou uma turbina de ar quente que foi construída de 
1900 a 1904, mas ela não conseguiu produzir potência útil. A primeira tentativa bem sucedida a 
produzir trabalho foi obtida em 1903 por Aegidius Elling. Sua turbina a gás produziu um trabalho 
de eixo de 11hp com câmara de combustão a pressão constante. 
 Em 1904 Elling construiu uma turbina a gás regenerativa que produziu uma potência de eixo 
de 44hp a uma temperatura máxima de 500 °C, sendo a câmara de combustão, também, a pressão 
constante. A primeira turbina a gás com câmara de combustão a volume constante foi proposta por 
Hans Holzawarth entre 1906 a 1908 e foi construída pela Brown Boveri entre 1908 a 1913. 
 Várias foram as tentativas de se obter trabalho útil com a turbinas a gás nas primeiras duas 
décadas do século 20, incluindo Adolph Vogt (1904 a 1905), Barbezat e Karavodine, e outros. A 
primeira turbina a gás industrial comercializada com sucesso foi vendida pela Brown Boveri em 
1939, que foi colocada em uma locomotiva. 
 Muitos dos trabalhos em turbinas a gás para potência de eixo foram iniciados na Suíça. Em 
1936 Sulzer estudou três tipos alternativos de turbinas a gás e continuou a produzi-las com 
máquinas axiais, trabalhando com câmara de combustão a pressão constante. Escher Wyss continua 
sendo a líder em turbinas a gás de ciclo fechado, usando, principalmente, hélio como fluido de 
trabalho. 
 Atualmente são vários os fabricantes de turbinas a gás para aplicação industrial, além das 
indústrias citadas à cima. Uma das grandes fabricantes de turbinas industriais e aeronáuticas é a 
General Electric. 
 As turbinas de aplicação aeronáutica também tiveram o seu desenvolvimento independente 
com sucesso, na mesma década das turbinas industriais (potência de eixo) por quatro pessoas, 
Whittle (na Inglaterra) e Von Ohain, Wagner, e Schelp (na Alemanha). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.2
 Em quarenta anos desde o final da II Guerra Mundial, a turbina a gás tem sido desenvolvida 
com muita rapidez. Os grandes desenvolvimentos foram basicamente na aerodinâmica dos 
compressores e no aumento da temperatura máxima do ciclo, com o aumento da temperatura do 
material associado a tecnologia de resfriamento. 
 
6.1.1 - Circuito aberto 
 
 O princípio básico de funcionamento de uma turbina a gás pode ser visto na Figura 6.1(a) e 
(b), para o circuito aberto e fechado, assim como o diagrama T-s, Figura 6.1 (c), com as perdas de 
pressão na câmara de combustão e exaustão, e a irreversibilidade da compressão e expansão. O 
fluido de trabalho é comprimido pelo compressor, passando para a câmara de combustão onde 
recebe energia do combustível, aumentando sua temperatura. Saindo da câmara de combustão, o 
fluido de trabalho é direcionado para a turbina, onde é expandido fornecendo potência para o 
compressor e potência útil. Na prática, as perdas no compressor e na turbina aumentam a potência 
absorvida pelo compressor e diminuem a potência fornecida pela turbina, resultando numa redução 
da potência útil do ciclo, como mostra a Figura 6.1(c). 
 A máxima potência útil fornecida pela turbina a gás está limitada pela temperatura com que o 
material da turbina, associada a tecnologia de resfriamento, pode suportar, e a vida útil requerida. 
Dois principais fatores que afetam o desempenho das turbinas a gás são: 
• Eficiência dos componentes 
• Temperatura de entrada na turbina . 
 Um outro fator que pode alterar o desempenho da turbina a gás é o tipo de câmara de 
combustão. Existem dois tipos de câmaras de combustão: pressão constante ou a volume 
constante. A primeira denomina o ciclo da turbina a gás de ciclo a pressão constante, e a segunda, 
ciclo a volume constante. 
 Teoricamente a eficiência térmica do ciclo a volume constante é maior que a pressão 
constante, mas as dificuldades mecânicas são muito maiores, sendo necessário válvulas para isolar 
a câmara de combustão do compressor e da turbina. A combustão é intermitente, a qual impede um 
funcionamento suave da turbina a gás. 
 
6.1.2 - Circuito fechado 
 
 No circuito fechado, que pode ser visto na Figura 6.1(b), o processo de funcionamento é o 
mesmo do circuito aberto; a diferença é que o fluido de trabalho permanece dentro do sistema e o 
combustível é queimado fora do sistema. Este ciclo tem sido desenvolvido, principalmente, pelas 
empresas Escher-Wyss e GHH, com plantas já em operação. 
 A maior vantagem do circuito fechado é a possibilidade de usar alta pressão através de todo o 
circuito, o que resultará na redução do tamanho das turbomáquinas para uma dada potência útil, e 
possibilita a variação da potência útil pela variação do nível de pressão no circuito. Esta forma de 
controle significa que uma grande faixa de potência pode ser acomodada sem alterar a máxima 
temperatura do ciclo e com uma pequena variação na eficiência. 
 A principal desvantagem é que o circuito fechado necessita de um sistema externo de 
aquecimento, o qual envolve o uso de um ciclo auxiliar, com uma diferença de temperatura entre os 
gases da combustão e o fluido de trabalho como mostra a Figura 6.1(b). Outras vantagens são: 
a) evita a erosão das palhetas da turbina; 
b) elimina o uso de filtro de ar; 
c) aumenta a transferência de calor devido a alta densidade do fluido de trabalho; 
d) usa gases com propriedades térmicas desejáveis o que implica em componentes 
menores tais como: Argônio e Hélio. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.3
 
 
(a) 
 
(c) 
 
(b) 
 
Figura 6.1 - Circuito: (a) aberto, (b) fechado e (c) diagrama T-S. 
 
6.1.3 - Configuração 
 
 A turbina a gás pode variar sua configuração de várias maneiras: adicionando-se 
compressores, turbinas, intercoolers entre os compressores, câmaras adicionais de combustão, 
trocadores de calor que podem ser usados no sistema de exaustão para aquecer o ar na entrada da 
câmara de combustão, etc. Estes refinamentos podem ser utilizados para aumentar a potência útil e 
a eficiência térmica a custa do aumento da complexidade, custo e peso. 
 Vamos discutir as configurações que o ciclo simples pode ter, considerando-se apenas a 
adição de turbinas e compressores, visando solucionar problemas aerodinâmicos de compressão e 
desempenho de operação requeridos pela aplicação e deixando a adição dos demais componentes 
para capítulos posteriores. 
 A Figura 6.2 mostra as configurações sem e com turbina livre de um, dois e três eixos do 
ciclo simples, que apresentam a maioria das turbinas a gás industriais. As configuraçõessem 
turbina livre são as Figuras 6.2 (a), (b) e (c). No caso da configuração de um eixo, Figura 6.2(a), 
parte da potência produzida pela turbina é fornecida ao compressor e o restante se destina à 
potência útil de eixo. Esta configuração é muito utilizada em operação que exige velocidade e 
carregamento constante, como é o caso de geração elétrica, onde as turbinas a gás empregadas são 
denominadas de Heavy duty Gas Turbine. 
 A configuração com turbina livre ou potência e gerador de gás, o gerador de gás pode ser de 
um, dois e três eixos, como mostram as Figuras 6.2(d), (e) e (f). Para os casos de mais de um eixo, a 
finalidade é de aumentar eficiência térmica, aumentando a razão de pressão do ciclo. Para alta razão 
de pressão do ciclo, implica em dividir a compressão em vários estágios (vários eixos), visando 
aumentar a eficiência aerodinâmica do processo de compressão. A compressão em um único 
estágio diminuiria a operação da turbina a gás e sua eficiência térmica. 
 Cada compressor tem sua respectiva turbina que fornece a potência necessária à compressão. 
Isto significa que os compressores são mecanicamente independentes, possuindo cada um a sua 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.4
própria turbina e rotação. 
 A configuração com turbina livre e gerador de gás pode ser para aplicações industriais ou 
aeronáuticas. No caso das turbinas aeronáuticas, a turbina livre é substituída por um bocal de 
propulsão. A vantagem deste tipo de configuração é que o gerador de gás está acoplado à turbina 
livre por um acoplamento aerodinâmico e que, portanto, os esforços mecânicos na turbina livre não 
são absorvidos pelo gerador de gás. Além disso, o gerador de gás pode ter rotações diferentes da 
turbina livre. A diferença entre as configurações acima citadas está na operação, onde os 
comportamentos são diferentes. 
 
 Um eixo Dois eixos Três eixos 
Sem turbina livre 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Com turbina livre 
 
(d) 
 
(e) 
 
(f) 
Figura 6.2- Configurações do ciclo simples. 
 
 A turbina a gás com mais de um eixo, no gerador de gás, tem a sua maior aplicação na 
aeronáutica. Os compressores para este tipo de aplicação podem ser centrífugos ou axiais. 
 O uso de vários eixos é recomendado para razão de pressão acima de 8:1. Existem turbinas a 
gás de um eixo com razão de pressão 15:1; neste caso é necessário o uso de estatores variáveis no 
compressor para manter a operação da turbina quando há variação de carga. 
 
6.1.4 - Tipos de turbinas industriais 
 
 As turbinas a gás industriais se dividem em dois tipos: 
• turbinas aeroderivativas; 
• heavy duty. 
 As turbinas aeroderivativas são oriundas de turbinas a gás aeronáuticas que sofrem algumas 
modificações no projeto. É mais econômico modificar turbinas a gás aeronáuticas para fins 
industriais do que projetar e desenvolver uma totalmente nova. Isto porque o custo da pesquisa e do 
desenvolvimento é proveniente mais do orçamento militar do que dos usuários industriais. 
Basicamente, elas são constituídas de um gerador de gás de uma turbina aeronáutica e uma turbina 
livre ou de potência, conforme mostrado nas Figuras 6.2(d), (e) e (f). O gerador de gás é modificado 
para queimar combustíveis industriais. As turbinas a gás aeroderivativas são caracterizadas por 
serem mais eficientes, possuírem alta confiabilidade, ocupar pouco espaço, menor valor 
peso/potência e flexibilidade na manutenção. Atualmente as turbinas aeroderivativas podem atingir 
uma potência em carregamento de base cerca de 50 MW e são usadas principalmente em 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.5
plataformas marítimas, bombeamento de gás, potência de pico em centrais termelétrica e propulsão 
naval. 
 Como exemplo de turbinas a gás aeroderivativas, temos as turbinas fabricadas pela General 
Electric, GE, que são as LM1600, LM 2500, LM5000 e LM6000, fornecendo potências de 13,2 
MW a 40,7MW. A Figura 6.3 mostra a turbina a gás da GE , LM6000, que possui uma potência 
elétrica de base de 40,7 MW e 42,3% de eficiência térmica e a da Rolls Royce, RB211, que possui 
uma potência elétrica de base de 24,9MW e eficiência térmica de 35,6% nas condições ISO 
(International Standard Organization). 
 
Fabricante/Características Turbina a gás 
General Electric 
LM6000 
Potência elétrica (base) 40,7 MW 
Eficiência térmica 42,3% 
 
Rolls Royce 
RB211 (Gerador de gás) 
Potência elétrica (base) 24,9 MW 
Eficiência térmica 35,6% 
Figuras e valores retirados dos catálogos dos respectivos fabricantes. 
Figura 6.3- Turbinas a gás aeroderivativas (Cortesia da GE e Rolls Royce). 
 
 As turbinas industriais heavy duty são turbinas projetadas para a aplicação industrial seguindo 
uma filosofia própria e são conhecidas pela sua robustez, flexibilidade no uso de combustível, alta 
confiabilidade e baixo custo, e podem atingir uma potência em carregamento de base cerca de 
340MW. Elas são turbinas a gás de ciclo simples de um eixo, um compressor (a maioria axial), 
uma câmara de combustão (usualmente externa ao corpo da máquina, Figura 6.4) e uma turbina (a 
maioria axial), que fornece energia mecânica para o compressor e para outras aplicações. Possui 
uma larga área frontal que reduz a velocidade do ar na entrada. A razão de pressão total das 
unidades pode variar de 5 a 15. A temperatura máxima pode chegar até 1290 ºC em algumas 
unidades. A grande aplicação das turbinas a gás industriais tem sido a geração de eletricidade 
operando na base. 
 As turbinas heavy duty da GE são MS5001, MS6001, MS7001 e MS9001, fornecendo 
potência elétrica de base de 26 MW a 255,6 MW. Elas podem ter injeção de vapor ou não, e 
estarem integradas num ciclo combinado. Outro fabricante de turbinas a gás industriais, também 
muito conhecido, é a ABB (Asea Brown Boveri). Suas linhas de fabricação são as heavy duty, 
como por exemplo a GT13E de baixa emissão de NOx. A potência elétrica gerada na base por esta 
turbina a gás, nas condições ISO, é da ordem de 148 MW e eficiência térmica de 34,6%. A Figura 
6.4 mostra as turbinas a gás da ABB, modelo GE13E, GE, modelo MS9001FA, e Siemens, modelo 
V84.3A. 
 Como pode ser visto nas Figuras 6.3 e 6.4, a turbina heavy duty da ABB é mais robusta do 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.6
que a LM6000 da GE. A GT13E é uma turbina a gás de ciclo simples de um eixo, Figura 6.2(a), 
que possui uma câmara de combustão com múltiplos injetores localizada fora do corpo central da 
turbina, com um compressor e uma turbina. A turbina a gás LM6000 é também um ciclo simples, 
Figura 6.2(b), com dois eixos, derivada do CF6-80C2. A potência produzida vem do eixo de baixa 
pressão. Não existe turbina livre. Existem compressores e turbinas de alta e de baixa pressão, 
formando dois carretéis concêntricos. O carretel externo é composto pela turbina de baixa com 
compressor de baixa e o carretel interno pela turbina de alta com o compressor de alta. A turbina de 
baixa pressão tem a finalidade de produzir potência para o compressor de baixa e potência útil de 
eixo. A câmara de combustão está localizada no corpo central da turbina. Estas características 
físicas dos dois tipos de turbina a gás industrial são um dos fatores, entre outros, que diferenciam as 
turbinas a gás aeroderivativas e as industriais heavy duty. Mais detalhes pode ser visto em Boyce, 
1982. 
 
Fabricante/ Características Turbina a gás 
ABB 
GT13E 
Potência elétrica (base) 148MW 
Eficiência térmica 34,6% 
 
General Electric 
MS9001FA 
Potência elétrica (base) 255,6 MW 
Eficiência térmica 38,9% 
 
Siemens 
V84.3A 
Potência elétrica (base) 170 MW 
Eficiência térmica 38% 
 
Figuras e valores retirados dos catálogos dos respectivos fabricantes. 
Figura 6.4- Turbinas a gás industriais heavy duty (Cortesia da ABB, GE e Siemens). 
 
6.1.5 - Classificação das turbinas industriais 
 
 As turbinas a gás industriais podem se classificar segundo a sua faixa de potência como 
segue ( Boyce 1982): 
 
• Pequeno porte: até 1 MW 
Turbinas a gás de pequeno porte são aquelas que têm potência nominal menorque 1 
MW. Seu projeto é similar ao projeto das turbinas maiores, entretanto, existem algumas 
unidades que têm um compressor centrífugo ou uma combinação de compressor 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.7
centrífugo e axial, bem como turbina de fluxo radial. Uma turbina a gás geralmente é 
formada por um compressor centrífugo de simples estágio com uma razão de pressão de 
cerca de 4:1, uma câmara de combustão simples com cerca de 870ºC de temperatura 
máxima e uma turbina de fluxo radial. A eficiência das turbinas a gás de pequeno porte é 
geralmente muito menor que a eficiência das unidades de maior porte, devido a limitação 
da temperatura de entrada da turbina e da baixa eficiência de seus componentes. Estas 
unidades são robustas e sua simplicidade de projeto garante muitas horas de operação 
sem problemas, e algumas possuem regenerador para aumentar a eficiência térmica. 
Dentro dessa faixa de potência estão as microturbinas que podem atingir potência cerca 
de 300kW. 
 
• Médio porte: entre 1 MW a 15 MW 
Turbinas a gás de médio porte são aquelas com potência entre 1 MW a 15 MW. Estas 
unidades têm projeto similar às turbinas a gás heavy duty ou aeroderivativas. Geralmente 
são turbinas com dois eixos, as quais são mais eficientes em operações com carregamento 
parcial, pois nesta configuração de turbina o gerador de gás opera com eficiência máxima, 
enquanto a turbina de potência opera em uma faixa de velocidade menor. O compressor 
possui geralmente 10-16 estágios de compressão axial subsônico, o qual produz uma 
razão de pressão de cerca de 5 a 11. A turbina do gerador de gás tem geralmente de 2 a 3 
estágios axiais com ar resfriado no primeiro estágio do bocal e da palheta. A turbina de 
potência é geralmente de fluxo axial com um ou dois estágios. As turbinas de médio porte 
são usadas em plataformas offshore e estão em expansão em plantas petroquímicas. Nas 
plantas de processo o gás de exaustão da turbina é usado para geração de vapor. As 
plantas de cogeração em ciclo combinado (gás-vapor) têm altos valores de eficiência e 
são a tendência do futuro. 
 
• Grande porte: acima de 15MW 
As turbinas a gás de grande porte possuem potências acima de 15MW e podem ser 
aeroderivativas ou heavy duty. As turbomáquinas são predominantemente axiais e podem 
ter vários estágios. Outras características e aplicações já foram mencionadas no item 
6.1.4. 
 
6.2 - CÁLCULO TÉRMICO DA TURBINA A GÁS 
 
 O cálculo térmico do ciclo da turbina a gás real difere daquele do capítulo 4 (ciclo ideal) 
pelas seguintes fatos: 
a) A compressão e a expansão são processos irreversíveis e, portanto, há um aumento na 
entropia do processo adiabático. 
b) As velocidades do fluido são consideradas na entrada e na saída de cada componente, e 
o uso das propriedades de estagnação se faz necessário. 
c) Há perda de pressão na câmara de combustão, nos trocadores de calor e na entrada e 
saída dos sistemas de exaustão e admissão. 
d) Para um trocador de calor economicamente viável, pequenas diferenças de temperatura 
na troca de calor devem ser evitadas. 
e) Perdas mecânicas, para compensar o atrito dos rolamentos e windage na transmissão 
entre compressor e turbina e componentes auxiliares como bombas de combustível e 
óleo, elétricas e térmicas. 
f) Os valores de Cp e γ do fluido de trabalho variam através de todo o ciclo devido à 
variação de temperatura e à combustão interna (variação da composição química). 
g) A vazão em massa através da turbina é maior do que aquela através do compressor 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.8
devido à adição de combustível. Na prática, cerca de 1 a 2 por cento de ar comprimido 
é sangrado para refrigerar os discos das turbinas e os pés das palhetas. A razão 
combustível/ar usada está na faixa de 0,01 a 0,02 para combustíveis de alto poder 
calorífico. Assim, para o cálculo térmico do ciclo é suficientemente aceitável assumir 
que o combustível adicionado compensa a sangria de ar do compressor e, portanto, 
pode-se assumir que as vazões em massa no compressor e na turbina são iguais. 
 
6.2.1 - Propriedades de estagnação 
 
a) Entalpia de estagnação 
 
 Fisicamente, a entalpia de estagnação ho é a entalpia que a corrente de gás, de entalpia h e 
velocidade C, teria quando parado adiabaticamente e sem transferir trabalho. Aplicando a equação 
de energia para escoamento permanente unidimensional, temos: 
 
 





)z-zg(+
2
C-C+h-h m = W -Q 12
2
1
2
2
12&
&& (6.1) 
 
onde z é a posição em relação a um referencial definido e g é a aceleração gravitacional. 
 
 Fazendo 
 12121o2 zz ,C=C 0,=C h,=h ,h=h = 
 
 A equação 6.1 se reduz para: 
 
 
2
C +h = h
2
o (6.2) 
 
b) Pressão e temperatura de estagnação ou total 
 
 Para um gás perfeito h = Cp T e substituindo em 6.2, temos: 
 
 



M 
2
1-k
+1 T=
C2
C + T= T 2
p
2
o (6.3) 
 
onde To é a temperatura de estagnação, T a temperatura estática absoluta e M é o número de Mach. 
A pressão de estagnação é definida por: 
 
 




 −
T
T=
p
p o 1k
k
o (6.4) 
 
 Substituindo a equação 6.3 em 6.4, temos: 
 
 


 M 
2
1-k
+1 p = p 2
1-k
k
0 (6.5) 
 Aplicando a equação 6.4 para uma compressão isentrópica para os estados 1 e 2, a pressão de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.9
estagnação é dada por: 
 
 









M
2
1-k
+1= 
T
T = 
p
p 2 1-k
k
1
02
1-k
k
1
02 (6.6) 
 
 Assim po e To podem ser usados da mesma maneira que os valores estáticos. Pressão e 
temperatura de estagnação são propriedades da corrente do gás as quais podem ser usadas com os 
valores estáticos para determinar as condições termodinâmica e mecânica da corrente do gás. 
 
6.2.2 - Fluido de trabalho 
 
 O fluido de trabalho das turbinas a gás de ciclo aberto se divide em dois: na primeira etapa do 
processo é o ar, que vai da entrada do compressor até a entrada da câmara de combustão, e a 
segunda etapa do processo é composta de ar mais os produtos da combustão que completam o 
restante do processo. 
 A modelagem matemática do fluido de trabalho é feita, também, em duas etapas, 
considerando seu comportamento e suas propriedades. As propriedades dos gases, calor específico 
à pressão constante, Cp, calor específico à volume constante, Cv, e k = Cp / Cv, têm um importante 
papel na avaliação do desempenho do ciclo, porque elas variam com a temperatura e estão 
relacionadas pela seguinte equação: 
 
 
C
R
=
k
1-k
p
 (6.7) 
 
onde R é a constante do gás, no caso do ar Rar = 287 J/kg K. As propriedades do fluido de 
trabalho, sendo o ar ou os produtos da combustão, podem ser representadas por equações 
polinomiais. A seguir, tem-se um resumo de como usar os polinômios, omitindo a função entropia 
que não é necessária se o método da eficiência politrópica for adotado. 
 
(a) Calor específico à pressão constante e entalpia específica do ar seco na temperatura 
T(K) 
 
 Os dados e os polinômios que representam o calor específico a pressão constante e 
entalpia específica em função da temperatura, dados aqui, são baseados considerando o ar seco 
como gás semiperfeito, de modo que as funções calor específico e entalpia específica são 
dependentes somente da temperatura e são independentes da pressão. A Tabela 6.1 fornece os 
valores dos coeficientes dos polinômios no sistema internacional (Chappell nad Cockshutt, 1974). 
 O calor específico a pressão constante, em kJ/kg K, e a entalpia específica, em kJ/kg, do ar 
seco para a base absoluta zero, são dado por: 
 
 ...TC+TCT+C+C=C 33
2
210T,ar,p (6.8) 
 
 ....+T
4
C+T
3
C+T
2
CT+C=h 4
33221
0T,ra (6.9) 
 
 
(b) Calor específico à pressão constante e entalpia específica dos produtos da combustão 
na temperatura T(K) 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.10
 
 O calor específico à pressão constante e a entalpia específica dos produtos da combustão são 
considerados da mesma maneira que o ar. 
 Os produtos da combustão são para um combustível (C8H18) padrão de 86,08% de carbonoe 
13,92% de hidrogênio por massa, o qual resulta uma massa molar dos produtos da combustão 
idêntico àquela do ar seco. Isso significa que a constante do gás Rg = Rar. A Tabela 6.1 fornece os 
valores dos coeficientes dos polinômios no sistema internacional. 
 O calor específico à pressão constante, em kJ/kgK, e a entalpia específica do produto da 
combustão, em kJ/kg, na forma polinomial são dados por: 
 
 T,CpTar,p,T,g,p f+1
f
+C=C θ (6.10) 
 
 θ Th,Tar,T,g
f+1
f
+h=h (6.11) 
 
onde 
 
 ....+TPC+TPCT+PC+PC= 33
2
210TCp,θ (6.12) 
 ....+TH+THT+H+H= 33
2
210Th,θ (6.13) 
 f = razão combustível/ar dada no item 6.2.7. 
 
 Fazendo uso das equações 6.8 e 6.10 pode-se traçar o gráfico da Figura 6.5, onde o calor 
específico à pressão constante e k são funções da temperatura e razão combustível/ar (f). 
 
 
 
Figura 6.5 - Cp e k em função da temperatura e razão combustível/ar (Cohen et al, 1987). 
 
 Observa-se na Figura 6.5 que com o aumento da temperatura, os valores de Cp aumentam e 
os valores de k diminuem, e para uma dada temperatura, aumentando os valores de f os valores de 
Cp aumentam e de os valores de k diminuem. A Figura 6.5 é para a pressão de 1 bar. Para os 
cálculos dos produtos da combustão que levam em conta a dissociação, Cp e k variam com a 
pressão e a temperatura acima de 1500K, e a Figura 6.5 é somente aplicável para a pressão de 1 bar 
acima desta temperatura (Cohen et al, 1987). 
 Para cálculo preliminar e comparativo é suficientemente preciso assumir os seguintes valores 
 médios para pC e k para o ar e os produtos da combustão, respectivamente. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.11
 
 C p,ar =1,005 kJ/kg K , kar =1,4 ou (k/k-1)ar =3,5 (6.14) 
 
 C p,g = 1,148 kJ/kg K , kg = 1,333 ou (k/k-1)g = 4,0 (6.15) 
 
 
Tabela 6.1- Coeficientes Polinomiais em Unidades SI, J/kg 
Símbolo Temperatura 200-800K Temperatura 800-2200K 
C0 +1,0189134 E+03 +7,9865509 E+02 
C1 -1,3783636 E-01 +5,3392159 E-01 
C2 +1,9843397 E-04 -2,2881694 E-04 
C3 +4,2399242 E-07 +3,7420857 E-08 
C4 -3,7632489 E-10 0,0000000 
CP0 -3,5949415 E+02 +1,0887572 E+03 
CP1 +4,5163996 E+00 -1,4158834 E-01 
CP2 +2,8116360 E-03 +1,9160159 E-03 
CP3 -2,1708731 E-05 -1,2400934 E-06 
CP4 +2,8688783 E-08 +3,0669459 E-10 
CP5 -1,2226336 E-11 -2,6117109 E-14 
H0 +6,2637416 E+04 -1,7683851 E+05 
H1 -5,2903044 E+02 +8,3690644 E+02 
H2 +3,2226232 E-00 +3,6476206 E-01 
H3 -2,1670252 E-03 +2,5155448 E-04 
H4 +2,4951703 E-07 -1,2541337 E-07 
H5 +3,4891819 E-10 +1,6406268 E-11 
 Fonte: Chappell e Cockshutt ,1974. 
 
6.2.3 - Perda de pressão 
 
 A perda de pressão, que pode ser também chamada de perda de carga, ocorre: 
• no filtro de entrada ( ∆p f ); 
• no sistema de exaustor ( ∆p e ); 
• na câmara de combustão ( ∆p b ); 
• nos trocadores de calor ( ∆p ha lado ar e ∆p hg lado gás). 
 A Figura 6.6 mostra as perdas de carga e a diminuição da razão de pressão na turbina, 
reduzindo assim o trabalho útil específico. 
 O ciclo da turbina a gás é muito sensível às irreversibilidades, e as perdas de pressão têm 
grande efeito no desempenho do ciclo. Com base na nomenclatura da Figura 6.6, o ciclo simples 
com trocador de calor, filtro, exaustão e câmara de combustão, as pressões p03 e p04 podem ser 
determinadas como segue: 
 famb01 ppp ∆−= (6.16) 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.12
 




 ∆
−
∆
−=
02
b
02
ha
 0203 p
p
p
p
1pp (6.17) 
 
 ehgamb04 pppp ∆+∆+= (6.18) 
 
 
 
 
Figura 6.6 - Diagrama T-s para o ciclo real. 
 
6.2.3.1 - Filtros de ar 
 
 Os filtros de ar são essenciais para turbinas a gás que trabalham em atmosferas contaminadas. 
Os compressores são muitos sensíveis a depósitos em suas palhetas e bocais, logo, poeira, vapores, 
insetos, entre outros, devem ser removidos para manter o máximo de eficiência. Os filtros causam 
uma pequena perda de pressão (∆pf) na admissão do ar, uma perda que pode ser significante para 
um filtro sujo. Lavadores podem ser usados no lugar de filtros; estes oferecem a vantagem de 
resfriamento por evaporação do ar quando houver altos valores de temperatura ambiente, com altos 
valores de eficiência e capacidade. 
 
6.2.3.2 - Silenciadores 
 
 Os silenciadores, geralmente defletores absorvedores de som usados na entrada do 
compressor e no escape da turbina, ajudam a reduzir o nível de ruído da planta. A instalação 
geralmente controla a direção do ruído da máquina. Os silenciadores devem ser projetados de tal 
forma que não tenham uma queda de pressão (∆pe) muito grande, para manter a eficiência e a 
capacidade da planta. A Figura 6.7 mostra um sistema que envolve filtros e silenciadores. 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.13
 
Figura 6.7- Sistema de filtros e exaustão 
 
6.2.4 - Trabalho específico de compressão 
 
 Na turbina a gás, a compressão do ar antes da expansão através da turbina é efetuada em um 
ou dois tipos básicos de compressores, um de fluxo centrífugo e outro de fluxo axial. Ambos os 
tipos são acionados pela turbina e são acoplados diretamente no eixo da turbina. 
 Fazendo uso da nomenclatura da Figura 6.6, o trabalho específico de compressão do 
compressor é obtido com base na eficiência isentrópica de compressão e a equação da energia para 
volume de controle em regime permanente como segue: 
 
 0102c hhw −= (6.19) 
 
onde a eficiência isentrópica de compressão é: 
 
 
0102
01s02
c hh
hh
−
−
=η (6.20) 
 
substituindo a equação 6.19 em 6.20, tem-se: 
 
 ( )01s02
c
c hh
1
w −
η
= (6.21) 
 
Como a entalpia específica de estagnação para o ar é dado por h0 = ar,pC T0 , a equação 6.21 torna-
se: 
 
 ( )0102s
c
arp,
c TT
C
w −
η
= (6.22) 
ou 
 










−





η
=





 −
1
p
pTC
w
ark
1k
01
02
c
01arp,
c (6.23) 
 
onde 0102 p/p é a razão de compressão do compressor, earp,C é o calor específico médio à pressão 
constante do ar. 
 A equação 6.23 demonstra que para um dado fluido de trabalho o trabalho específico de 
compressão é diretamente proporcional à temperatura de entrada do compressor e a razão de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.14
pressão. 
 Usando a eficiência politrópica, a equação 6.23 pode ser escrita da seguinte forma: 
 
 










−





=





 −
1
p
p
TCw
arn
1n
01
02
01arp,c (6.24) 
 
onde 
pck
1k
n
1n
η
−=− e para o processo de compressão politrópico 






p
p
 = 
T
T
1o
2o
n
1 -n
1o
2o . 
 
6.2.5 - Trocador de calor 
 
Usando a notação da Figura 6.6, para os trocadores de calor a efetividade é definida como: 
 
 
)T(TCm
)T(TCm
eridoser transf de elívposs ximoámcalor 
do transferirealcalor 
=
0204arp,ar
0205arp,ar
−
−
=ε
&
&
 (6.25) 
 
com as vazões em massa são iguais e os arp,C têm valores próximos, uma vez que as diferenças de 
temperatura também são bastante próximas, a equação 6.25 resulta em: 
 
 
)TT(
)T-T(
=
04 02
0205
−
ε (6.26) 
 
 Com o valor da efetividade, as temperaturas podem ser calculadas. Trocadores de calor 
modernos podem ter ε próximo de 0,90 e temperatura dos gases provenientes da combustão de até 
900K (Cohen et al, 1987). 
 
6.2.6 - Perda mecânica 
 
a) Gerador de gás e turbina a gás de um eixo 
A potência necessária para acionar o compressor é transmitida diretamente da turbina sem 
caixa de engrenagem. As únicas perdas são devido aos mancais e windage, que no total 
representam 1% da potência necessária. Para turbinas a gás menores, de pequena potência, esse 
valor pode ser bem maior. O rendimento mecânico é denotado pelo símbolo ηm e a potência da 
turbina necessária para acionar o compressor é dada por: 
 
w
w
=
ct
c
mη (6.27) 
onde wc é o trabalho específico necessário à compressão e wtc é o trabalho específico retirado da 
turbina para a compressão. 
 
b) Turbina livre 
 O rendimento mecânico na turbina livre é dado por: 
 
 
tl
eixo
m w
w
=η (6.28) 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.15onde weixo é o trabalho específico do eixo da turbina livre, e wtl é o trabalho específico entregue 
pelo fluido de trabalho à turbina livre. 
 
6.2.7 - Cálculo da razão combustível/ar 
 
 A câmara de combustão tem a difícil tarefa de queimar grandes quantidades de combustível 
fornecido diretamente pelos bicos vaporizadores, com volumes extensos de ar provido pelo 
compressor, aumentando o calor, de tal maneira que o ar é expandido e acelerado para dar um 
fluxo suave e uniforme de gás aquecido a todas as condições requeridas pela turbina. Esta tarefa 
deve ser realizada com a mínima perda de pressão e com a máxima liberação de calor para o espaço 
limitado disponível. 
 O desempenho dos ciclos de turbinas a gás pode ser expresso em termos de consumo 
específico de combustível (SFC), que é o consumo de combustível pela potência útil. Logo é 
importante se conhecer a razão entre a massa de combustível e a massa de ar que entram na câmara 
de combustão (f). 
 Para se conhecer a razão combustível/ar é necessário conhecer a temperatura de entrada e de 
saída na câmara de combustão. A temperatura de entrada é calculada pela razão de compressão, e a 
temperatura de saída, na maioria das vezes, é especificada. Para simplificar o processo do cálculo 
da combustão, o uso de tabelas é suficientemente preciso para o cálculo da razão combustível/ar. A 
Figura 6.8 mostra razão combustível/ar (f) teórica em função das temperaturas de saída e entrada 
da câmara de combustão (Bathie, 1984). No eixo da abscissa da Figura 6.8, tem-se os valores da 
temperatura de entrada na câmara de combustão, e cada reta representa uma temperatura de saída 
da câmara de combustão. Os valores da razão combustível/ar estão na ordenada. 
 As curvas são para qualquer n-octano, (C8H18), completamente queimado em ar seco, sem 
perda de calor da câmara de combustão, e poder calorífico inferior de 43124 kJ/kg, representando 
assim uma razão combustível/ar teórica. As curvas da Figura 6.8 certamente são adequadas para 
qualquer querosene queimado em ar seco. 
 A seguir, tem-se um resumo de como usar os polinômios para cálculo da razão 
combustível/ar sem o uso de diagramas da Figura 6.8, o que auxilia muito na informatização do 
cálculo de turbinas a gás. 
 Para um processo iniciando com ar seco a T1, (K), e alcançando T2, (K), depois da 
combustão, o balanço de energia resulta em: 
 
 
212 T,RPcK288,cT,ccT,arT,arar
hm)hh(m)hh(m &&& =−+− (6.29) 
 
onde 
1T,ar
h e 
2T,ar
h são as entalpias na entrada e saída do ar, hc,T é a entalpia do combustível na 
temperatura de entrada na câmara de combustão e 
2T,RP
h é a entalpia da combustão a pressão 
constante e temperatura T2. Reescrevendo a equação 6.29, temos: 
 
 
)injetado lcombustíve do sensívelcalor (+h
h-h
=
m
m=f
2
12
T,RP
Tar,Tar,
ar
elívcombust
teórico
&
& (6.30) 
 
O calor sensível do combustível, na maioria dos casos, é pequeno e negligenciado. 
 A entalpia da combustão, para um processo de combustão simples do combustível acima 
citado, pode ser obtida pela seguinte expressão (Fielding, D. And Topps, J.E.C, 1959): 
 
 )-(-)h-h(-h = h h,288KTh,ar,288KTar,
0
RPTRP, 2 θθ (6.31) 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.16
 
onde 0RPh = entalpia da combustão na referência a 288K = 43.124 kJ/kg, har,T, equação 6.9 e θh,T, 
equação 6.13. Os gráficos e as equações acima apresentadas não levam em conta a dissociação. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.17
6.2.8 - Eficiência da combustão 
 
 A eficiência da combustão é uma maneira de compensar as perdas no processo de combustão. 
Para um dado aumento de temperatura (∆T) do fluido de trabalho na câmara de combustão a 
eficiência da combustão é dada por: 
 
 
real
teórico
b f
f
=η (6.32) 
 
onde fteórico é calculado na Figura 6.8 ou com a equação 6.30. Esta definição da eficiência da 
combustão não é a mesma da fundamental que é a razão entre o calor real e o calor teórico. Como a 
eficiência da combustão, na prática, está entre 0,98 e 0,99, e estes valores são difíceis de serem 
medidos com precisão, assim as duas definições produzem o mesmo resultado (Cohen et al, 1987). 
 
 
Figura 6.8 - Razão combustível/ar teórica em função da temperatura de entrada e saída da 
câmara de combustão para combustível C8H18, considerando combustão completa sem perda de 
calor da câmara de combustão (Bathie, 1984). 
 
6.2.9 - Trabalho específico de expansão 
 
 A turbina tem a tarefa de fornecer potência para o acionamento do compressor, acessórios e 
potência de eixo. Ela faz isso extraindo energia dos gases quentes liberados do sistema de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.18
combustão e expandindo-os para uma pressão e temperatura mais baixas. 
 Da mesma forma que no compressor e usando a notação da Figura 6.6, o trabalho específico 
de expansão da turbina é calculado pela equação da energia para volume de controle em regime 
permanente e a definição de expansão isentrópica , como segue: 
 
 )hh()f1(w 0403realt −+= (6.33) 
 
onde a eficiência isentrópica da expansão da turbina é: 
 
 
s0403
0403
t hh
hh
−
−
=η (6.34) 
 
substituindo a equação 6.33 em 6.34, tem-se: 
 
 ( )s0403trealt hh)f1(w −η+= (6.35) 
 
como a entalpia específica de estagnação para os gases da combustão h0 = g,pC T0 , a equação 6.35 
torna-se: 
 
 ( )04s03gp,trealt TTC )f(1 w −η+= (6.36) 
 
 ou 
 






















−η+=





 −
gk
1k
04
03
03gp,trealt
p
p
1
1TC )f1(w (6.37) 
 
onde 
p
p
03
04
 é a razão de expansão da turbina, egp,C é o calor específico médio à pressão constante do 
produto da combustão; e o índice g refere-se ao produto da combustão. A equação 6.37 demonstra 
que para um dado fluido de trabalho, o trabalho específico de expansão é diretamente proporcional 
à temperatura de entrada e a razão de pressão da turbina. Usando a eficiência politrópica, a equação 
6.37 pode ser escrita da seguinte forma: 
 






















−+=





 −
gn
1n
04
03
03gp,realt
p
p
1
1TC)f1(w (6.38)
 
onde 
k
)1k(
n
1n ptη−=− e para o processo de compressão politrópico 






p
p
 = 
T
T
4o
3o
n
1 -n
4o
3o . 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.19
6.2.10 - Sangrias para resfriamento das palhetas da turbina 
 
 A temperatura máxima de entrada na turbina, em turbinas a gás modernas, está entre 1200K e 
1800K, que é muito mais alta do que a temperatura que o material pode suportar. Esta diferença de 
temperatura é possível com a utilização do resfriamento das palhetas do primeiro, segundo ou, às 
vezes, do terceiro estágio da turbina com ar sangrado na saída do compressor. O ar sangrado do 
compressor é injetado dentro e ao redor das palhetas, misturando-se com a corrente principal do gás 
(proveniente da câmara de combustão), mantendo-se, assim, a temperatura do material das palhetas 
na temperatura desejável. Os limites da tecnologia de resfriamento são um compromisso entre o 
material que pode suportar altas temperaturas e o desenvolvimento de técnicas de resfriamento para 
minimizar a quantidade de ar necessário para o resfriamento. 
 A Figura 6.9 mostra a fração da vazão em massa de ar do compressor que é usada para 
resfriar os estágios da turbina, αr, como uma função do nível de tecnologia e o parâmetro 
adimensional chamado efetividade de resfriamento, Ω, também chamado de razão de diferença de 
temperatura, dado por: 
 
 
T-T
T-T=
0230
bm30Ω (6.39) 
 
onde 
 T03= temperatura do gás na entrada da turbina 
 T02= temperatura do ar sangrado (fluido de arrefecimento) 
 Tbm= temperatura máxima do material da palheta 
 
 Entre os três níveis de tecnologia de resfriamento da Figura 6.9, pode ser especificado 
qualquer número real para simular uma curva de tecnologia de resfriamento. A fração de ar 
sangrado para níveis de tecnologia de resfriamento superior a 3, inferior a 1, ou entre 1 e 3, são 
obtidos por interpolação entre as três curvas da Figura 6.9 (Korakianitise Wilson, 1994). Como 
exemplo dos níveis de tecnologia de resfriamento apresentado na Figura 6.9, tem-se a Figura 6.10 
com as tecnologias de película convectiva (film convection), película de choque (film impingement) 
e película de cobertura total (full coverage film), que podem ocorrer em uma única palheta (Bathie, 
1984). 
 
 
 
Figura 6.9 – Massa de ar para resfriamento (Korakianitis e Wilson, 1994). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.20
 
 
 
Figura 6.10 – Tipos de tecnologia de resfriamento (Bathie, 1984). 
 
 
6.2.11 - Adição de vapor 
 
 A injeção de vapor no ciclo a gás tem sido usada há vários anos. O ciclo de turbina a gás, que 
tem a injeção de vapor, é chamado de STIG ( STeam Injected Gas turbine), que, atualmente, tem 
sido a resposta para os problemas de poluição, aumento de potência e eficiência. O mecanismo de 
injeção de vapor é simples e direto: vapor pode ser injetado na corrente de ar na saída do 
compressor, na câmara de combustão e na turbina de potência, como mostra a Figura 6.11, 
aumentando, assim, a vazão através da turbina e o trabalho por ela gerado (Horner, 1994). O vapor 
produzido para este processo é gerado pelos gases de saída da turbina a gás na caldeira de 
recuperação (HRSG). Tipicamente, a água entra a 1 bar e 26,6°C na bomba e, na caldeira de 
recuperação, ela é trazida à pressão de 4 bar acima do local de injeção e à temperatura do mesmo. 
 O vapor pode ser injetado depois do compressor, mas bem antes da câmara de combustão 
(Figura 6.11), para criar uma mistura apropriada que ajudará a reduzir a temperatura da zona 
primária na câmara de combustão e a emissão de NOx. A Figura 6.12 mostra um desenho 
esquemático das turbinas aeroderivativas da GE (LM5000) onde o vapor pode ser injetado em 
vários lugares estratégicos: na saída do compressor, na câmara de combustão e na turbina de 
potência (Horner, 1994). A entalpia da mistura (ar e vapor) é a soma da entalpia do ar e vapor no 
ponto de injeção. 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.21
 
 
Figura 6.11 – Ciclo com injeção de vapor 
 
Vapor da alta pressão
na entrada do
combustor
Vapor de alta pressão
na saída do
compressor
Manifold do
combustível
Vapor de baixa
pressão na turbina de
potência
 
 
Figura 6.12 - Locais de injeção de vapor da LM5000 (Horner, 1994). 
 
 O ciclo STIG é um ciclo mais aprimorado que pode ter capacidade de injeção de vapor até 
4,5kg/s para LM 1600, até 7kg/s para LM2500 e até 22,3 kg/s para LM5000 da GE (Horner, 
1994). O resultado disso é um aumento na potência e na eficiência térmica do ciclo. A Tabela 6.2 
mostra a comparação de desempenho entre ciclo simples sem injeção de vapor e o ciclo STIG para 
as condições ISO das turbinas a gás já citadas. 
 
Tabela 6.2 - Comparação de desempenho entre os ciclos. 
 
Modelo 
 Ciclo simples (Seco) 
Potência(MW) Eficiência (%) 
 Ciclo STIG 
Potência (MW) Eficiência (%) 
LM1600 13,0 34 16,7 40 
LM2500 22,2 35 26,5 39 
LM5000 33,1 36 51,9 43 
Condições ISO. Fonte (Horner, 1994) 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.22
 O sistema STIG oferece uma completa flexibilidade de operação do ciclo, uma vez que a 
quantidade de vapor injetado pode variar com o carregamento e disponibilidade de vapor. 
 As equações abaixo calculam a entalpia do fluido de trabalho em cada ponto, conforme 
Figura 6.11: 
 
 
[ ]
3,v3,ar
3,v3,v3,ar3,ar
3 mm
hmhm
h
&&
&&
+
+
= (6.40) 
 
[ ]
4,v4,g
4,v4,v4,g4,g
4 mm
hmhm
h
&&
&&
+
+
= (6.41) 
 
[ ]
5,v5,g
5,v5,v5,g5,g
5 mm
hmhm
h
&&
&&
+
+
= (6.42) 
onde Vm& e gm& são as vazões em massa de vapor e gases, respectivamente. 
 
6.2.12 - Consumo específico de combustível 
 
 O desempenho térmico do ciclo da turbina a gás é dado em relação ao consumo específico de 
combustível (SFC) que é definido por: 
 
w
f
W
m
=SFC
u
real
u
c =
&
&
 (6.43) 
onde cm& é a vazão em massa de combustível, wu é o trabalho específico útil em kW/kg/s ou kJ/kg ar 
seco e freal é a razão massas de combustível pela de ar. 
 O consumo específico de combustível em kg/kWh é dado por: 
 
 
w
f 3600
=SFC
u
real (6.44) 
 
6.2.13 - Eficiência térmica 
 
 A eficiência térmica para turbina a gás é: 
 
 
PCI . f
w
=
real
uη (6.45) 
 
onde PCI é poder calorífico inferior. Substituindo a equação 6.44 em 6.45, teremos: 
 
 
PCI . SFC
3600
=η (6.46) 
 
onde SFC é dado em kg/kWh e PCI em kJ/kg. Normalmente o fabricante está interessado no 
consumo de combustível por (kWh). Neste caso, usa-se o produto SFC x PCI, denominado Heat 
Rate, dado em (kJ/kWh). Embora o valor do PCI deva ser na temperatura da saída da câmara de 
combustão, é usual o valor referente à temperatura de 288K. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.23
6.3 - CARACTERÍSTICAS DOS PRINCIPAIS COMPONENTES DA TURBI NA A GÁS 
 
6.3.1 - Câmara de combustão 
 
O objetivo desta seção é discutir os principais requerimentos da câmara de combustão e 
descrever em termos gerais os vários tipos e configurações de câmaras de combustão empregadas 
em turbinas a gás industriais e aeronáuticas. Algumas das principais características e problemas de 
projeto serão consideradas. 
 
6.3.1.1 - Finalidade da câmara de combustão 
 
A câmara de combustão tem a finalidade de queimar uma quantidade de combustível 
fornecida pelo injetor, com uma grande quantidade de ar proveniente do compressor, e libertar o 
calor de tal maneira que o ar é expandido e acelerado para dar uma corrente suave e uniforme do 
gás quente, necessária à turbina. Isso deve ser alcançado com a mínima perda de pressão e a 
máxima eficiência. 
A quantidade de combustível adicionada à corrente de ar dependerá do aumento de 
temperatura requerida. Entretanto, a temperatura máxima é limitada pela temperatura do material 
das palhetas da turbina. Uma vez que a temperatura requerida do fluido de trabalho na turbina varia 
com o empuxo ou trabalho, a câmara de combustão deve também ser capaz de realizar uma 
combustão estável e eficiente em toda faixa de operação da turbina a gás. 
 
6.3.1.2 - Características básicas 
 
A Figura 6.13 ilustra o desenvolvimento lógico de uma câmara de combustão convencional 
na sua forma mais geral. Como era de se esperar, existem muitas variações do modelo básico 
(Figura 6.13(d)), mas, em geral, todas as câmaras incorporam os seguintes componentes: 
• carcaça; 
• difusor; 
• tubo de chama; 
• bico injetor de combustível. 
 
 
 
Figura 6.13 - Evolução do combustor (Lefebvre, 1983). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.24
 
 A Figura 6.13(a) mostra a câmara de combustão mais simples possível. O combustível é 
pulverizado com um tubo no centro do duto. A velocidade da corrente onde se localiza a combustão 
 é igual a velocidade do ar na saída do compressor, e ela é da ordem de 150 a 200 m/s. Logo o 
maior problema deste sistema é que a perda da pressão fundamental (“perda quente”) é 
excessivamente grande e seria impossível queimar combustível a esta velocidade. Esta perda de 
pressão seria da ordem de 25% da pressão de saída do compressor. 
 A Figura 6.13(b) mostra como a velocidade pode ser reduzida na região de queima para 
valores toleráveis da perda de pressão fundamental, simplesmente adicionando um difusor. Por 
exemplo, a velocidade é reduzida de 1/5 do valor original e a perda de pressão reduz para cerca de 
1%, o qual é um valor aceitável. 
 Mesmo após adicionar um difusor, a velocidade na região de queima continua ainda muito 
elevada para estabilizar a combustão e sustentá-la. Assim, para resolver este problema, foi colocada 
uma placa plana atrás do injetor de combustível para criar um escoamento reverso que cria uma 
região de baixa velocidade de re-circulação, visando à estabilização da chama, conforme mostra a 
Figura 6.13(c). Tal arranjo é necessário para prevenir a extinção da chama e facilitar a reignição em 
altitudes elevadas. 
 O sistema mostrado na Figura 6.13(c) ainda não é suficiente para manter a combustão. Para 
uma típica câmara de combustãoproduzir o aumento de temperatura desejado, o valor global da 
razão ar/combustível da câmara deve ser por volta de 50, o que está bem acima dos limites da 
chamabilidade da mistura ar/hidrocarboneto. Idealmente, a razão de equivalência na zona primária 
de combustão deve ser por volta de 0,6 a 0,8. É necessário admitir somente parte do ar na zona 
primária de combustão, de maneira que a razão ar/combustível fique próxima do ótimo, razão 
estequiométrica de 15. A Figura 6.13(d) mostra um tubo de chama acoplado a placa plana, 
admitindo ar através de furos com tamanho suficiente para atingir a razão ar/combustível 
necessária. 
 A maior parte do ar é adicionado na zona de diluição, com o objetivo de abaixar a 
temperatura dos gases quentes que vêm da zona primária. Nenhuma combustão é realizada na zona 
de diluição. 
 Em algumas câmaras de combustão a zona intermediária é incluída entre a zona primária e a 
de diluição. A zona intermediária serve para completar a combustão que começa na zona primária 
e resfria um pouco os gases quentes, visando permitir que os produtos dissociados se recombinem 
e liberem energia (Lefebvre, 1983). 
 
6.3.1.3 - Processo básico da combustão 
 
 O ar do compressor entra na câmara de combustão a uma velocidade de até 200 m/s e deve 
inicialmente passar por um difusor para desacelerar a corrente e conseqüentemente aumentar a 
pressão. Isto porque a velocidade da chama não deve ultrapassar 26 m/s no caso do querosene. Caso 
 a chama tenha velocidade superior, ela será apagada. A região de baixa velocidade tem de ser 
criada na câmara, para que a chama permaneça acesa durante toda a operação da turbina a gás 
(Rolls Royce, 1986). 
 Em operação normal, a relação ar/combustível de uma câmara de combustão pode variar 
entre 45 até 130. Entretanto, o querosene queima eficientemente perto de 15, de maneira que o 
combustível será queimado com uma parcela de ar que entra na câmara de combustão, a qual é 
chamada de zona primária. Isto é alcançado com o tubo de chama que tem vários dispositivos para 
dosar a distribuição do ar ao longo da câmara de combustão (Rolls Royce, 1986). 
 A Figura 6.14 mostra que aproximadamente 20% da vazão de ar passa pela entrada do spray. 
Um pouco abaixo do spray existe um criador de rodamoinhos e pequenos orifícios por onde o ar 
passa e entra na zona primária de combustão. O rodamoinho provoca uma circulação no tubo de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.25
chama. O restante do ar passa entre o tubo de chama e a carcaça da câmara de combustão. Dentro 
da zona primária também existem furos secundários que permitem passar 20% do restante do ar, e 
na zona de diluição passa o restante do ar. Tudo isso é para garantir uma chama estável durante toda 
a operação da turbina a gás (Rolls Royce, 1986). 
 A temperatura dos gases liberados pela combustão está entre 1800 e 2000 oC. Esta faixa de 
temperatura é muito elevada para a turbina. O ar que não é usado na combustão é então misturado 
progressivamente com estes gases para abaixar a temperatura dos gases antes de entrar na turbina. 
Isso acontece na zona de diluição onde 20% do ar é usado. O restante do ar é usado para resfriar as 
paredes do tubo de chama (Rolls Royce, 1986). 
 
 
Figura 6.14 - Distribuição do escoamento (Rolls Royce, 1986). 
 
 A combustão deve ser completa antes de atingir a zona de diluição, do contrário o ar de 
diluição resfriará a chama e a combustão incompleta ocorrerá. Uma vela elétrica é necessária para 
iniciar a combustão e a chama é então auto-sustentada. 
 
6.3.1.4 - Tipos de câmaras 
 
• Aeronáuticas e aeroderivativas 
 
As câmaras de combustão podem ser: 
 
a) Tubular 
 A câmara de combustão tubular é constituída de um tubo de chama cilíndrico montado 
concentricamente dentro de uma carcaça também cilíndrica, conforme mostra a Figura 6.15(a). A 
câmara de combustão pode ser uma única câmara, como mostra a Figura 6.15(a) ou uma 
composição de várias câmaras dispostas circularmente, como mostra a Figura 6.15(b). 
 
b)Tuboanular 
Na câmara tubo-anular, um grupo de tubos de chamas cilíndricos é arranjado dentro de 
uma carcaça anular conforme mostra as Figuras 6.15(c) e 6.16. Este tipo de câmara é uma 
tentativa de combinar a capacidade da câmara anular com as melhores características do sistema 
tubular. 
 As vantagens e desvantagens das câmaras de combustão tubular, anular e tuboanular são 
resumidas na Tabela 6.3. 
 Para minimizar a perda de pressão do ar entre a saída do compressor e a entrada da turbina, o 
projeto da câmara de combustão deve visar ao dimensionamento adequado das passagens e a 
minimização do número de mudanças de direção do fluxo. O uso de múltiplas câmaras de 
combustão (tuboanular) oferece várias vantagens na flexibilidade: 
1. diâmetros menores permitem um rigoroso controle do fluxo de ar, projetado para reduzir 
fumaça e emissão de NOx; 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.26
2. diâmetro e comprimento da câmara de combustão podem ser aumentados individualmente e 
prontamente para acomodar gases de baixo poder calorífico e combustíveis residuais; 
3. o projeto pode ser facilmente adaptado a modificações de caráter ambientais, tais como 
injeção de vapor. 
 
Figura 6.15 - Tipos de combustores a) Tubular b) Multitubular c) Tuboanular d) Anular 
(Lefebvre, 1983). 
 
c) Anular 
 Este tipo de câmara tem um tubo de chama anular montado concentricamente dentro de uma 
carcaça também anular, como mostra a Figura 6.15(d) e 6.17. Um dos problemas indesejados deste 
 tipo de câmara é que uma pequena variação no perfil de velocidade do ar que entra pode produzir 
uma mudança significativa na distribuição de temperatura dos gases de saída da câmara. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.27
 
Figura 6.16 - Câmara tuboanular (Rolls Royce, 1986). 
 
 
Figura 6.17 - Câmara anular (Rolls Royce, 1986). 
 
• Industrial 
 
 O avanço tecnológico das câmaras de combustão aeronáuticas tem sido muito maior do que 
as industriais. Uma considerável quantidade de dinheiro e tempo tem sido gastos em estudos 
detalhados no campo da combustão em turbinas a gás aeronáuticas. O mesmo não ocorre para as 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.28
câmaras de combustão industriais, onde o conhecimento disponível para o projeto é relativamente 
pequeno. Entretanto, o projeto das câmaras de combustão industriais é consideravelmente 
simplificado pela ausência de ignição e combustão a baixas pressões (altas altitudes). A maioria das 
turbinas a gás industriais opera com combustíveis líquidos e gasosos de diferentes tipos (Lefebvre, 
1983). 
 A maioria das unidades industriais tende a cair dentro de uma ou duas categorias: 
- Sistemas que são essencialmente industrializados, ou que seguem a prática das 
aeronáuticas. Estes tendem a queimar gases e/ou destilados de leves a médios; 
- Sistemas que são projetados para queimar combustíveis gasosos, destilado pesado e óleo 
residual, que são muito diferentes da prática aeronáutica. 
 Alguns fabricantes de turbinas industriais preferem usar uma ou duas câmaras de combustão 
de maior porte, que são colocadas fora da turbina a gás, como mostra a Figura 6.18. Isto permite 
projetar a câmara exclusivamente para atingir as condições necessárias para um bom desempenho 
da combustão. Também é mais fácil projetar a carcaça externa da unidade para suportar a alta 
pressão do gás. Outras vantagens são: 
- fácil inspeção; 
- fácil manutenção; 
- fácil reparo. 
O que pode ser realizado sem remover outros componentes. 
 Dois métodos básicos de construção dos tubos de chama são usados: 
- Um tubo de chama todo de metal, construído de partes de fino metal que são resfriados por 
uma combinação de convecção e película de resfriamento; 
- Um tubo de aço carbono que é recoberto com tijolos de refratários. Isto necessita de menos 
ar de resfriamento do que o primeiro tipo (Figura 6.19). 
 
Tabela 6.3 - Vantagens e desvantagens de vários tipos de câmaras. 
Tipo Vantagens Desvantagens 
 
 
 
Tubular 
1. Mecanicamenterobusta. 
2. As características dos escoamentos de 
ar e do combustível são facilmente 
combinadas. 
3. A bancada de teste necessita somente 
de uma fração da vazão em massa total 
de ar. 
1. Volumosa e pesada. 
2. Alta perda de pressão. 
3. Necessita de interconectores. 
4. Problemas no acendimento das chamas. 
 
 
 
 
 
Anular 
1. Comprimento e peso mínimo. 
2. Área frontal da turbina a gás mínima. 
3. Mínima perda de pressão. 
4. Fácil acendimento da chama. 
1. Problema sério no tamanho da saída do 
tubo de chama. 
2. A bancada de teste necessita da vazão em 
massa total. 
3. Dificuldade de combinar o padrão do 
escoamento de ar com o de combustível. 
4. Dificuldade de manter estável o perfil 
transversal de temperatura na saída. 
 
 
 
 
Tuboanular 
1. Mecanicamente robusta. 
2. Padrão do escoamento de ar e 
combustível é fácil de combinar. 
3. A bancada de teste necessita somente 
de uma fração da vazão em massa total 
de ar. 
4. Baixa perda de pressão. 
5. Menor e mais leve do que a câmara 
tubular. 
1. Menos compacta do que a anular. 
2. Necessita de interconectores. 
3. Problemas no acendimento das chamas. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.29
Fonte: Lefebvre (1983) 
 
 Vários injetores de combustíveis são geralmente preferidos (Figura 6.20), porque 
proporcionam uma chama mais curta e uma distribuição de temperatura mais uniforme dos gases 
que entram na zona de diluição. É também possível usar o mesmo injetor de combustível em 
turbinas a gás de diferentes potências, somente o número de injetores é mudado. 
O tamanho da câmara de combustão é muitas vezes determinado pelas limitações do 
sistema de combustível, uma vez que a área da câmara de combustão para turbinas de pequeno 
porte não é tão importante como nas turbinas aeronáuticas. A fim de evitar problemas de 
fabricação em muitos pequenos pulverizadores, o tamanho da câmara de combustão é 
freqüentemente estabelecido pela escolha do pulverizador mais adequado e mais econômico. 
 
 
 
Figura 6.18 – Câmara tubular industrial (Cortesia da ABB). 
 
 
Figura 6.19 – Câmara com refratário (Cortesia da Siemens). 
 
Conseqüentemente, os tubos de chama simples ou sistema de fluxo reverso são geralmente 
especificados para turbinas de 200 kW ou menores (Lefebvre,1983). Câmaras de combustão 
anulares também podem ser aplicadas em turbinas de pequeno porte, mas pode haver 
significativas perdas de desempenho em muitas áreas anulares estreitas e dificuldades com o 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.30
filme de resfriamento. Se a legislação sobre poluição local se aplica para turbinas de pequeno 
porte, pode ser necessário o uso do conceito de câmara de combustão simples, devido a ação do 
resfriamento brusco das paredes da câmara de combustão na região anular estreita. 
Quando se projeta uma câmara de combustão especificamente para uma aplicação 
industrial, geralmente escolhe-se entre sistemas com simples ou múltiplas câmaras. Porém, a 
câmara de combustão anular, originalmente projetada para aplicações aeronáuticas, tem sido 
construída de tal forma que possa ser utilizada em aplicações industriais após modificações 
adequadas. A Siemens possui uma câmara de combustão anular curta (Figura 6.21) de grande 
desempenho com HBR (Hybrid Burner Ring). Esse tipo de câmara tem placas de cerâmica para 
eliminar a maioria dos problemas de esforços térmicos e mecânicos, e redução do tamanho da 
chama, reduzindo, assim, o seu tamanho. A seleção entre sistemas com simples ou múltiplas 
câmaras depende de fatores econômicos de fabricação e desenvolvimento. 
 
 
 
Figura 6.20 – Câmara de combustão com vários injetores (Cortesia da ABB). 
 
 
Figura 6.21 – Câmara de combustão anular curta HBR (Cortesia da Siemens) 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.31
Em locais onde o espaço é limitado, o sistema com múltiplas câmaras geralmente é 
empregado, muitas vezes com fluxo reverso para minimizar o comprimento do eixo da turbina. O 
custo de desenvolvimento também é reduzido, desde que uma câmara de combustão simples 
possa ser testada usando somente uma fração do fluxo de ar principal. Entretanto, os custos de 
fabricação são altos, o acesso para reparos e manutenção é reduzido e um sistema mais completo 
de combustível é necessário. 
Entre todas as câmaras de combustão, as câmaras simples são as mais baratas para 
fabricação. O uso de um grande pulverizador simples apresenta uma vantagem particular em 
aplicações com combustíveis pesados de alta viscosidade, os quais necessitam de pré-
aquecimento nas linhas de alimentação. 
O sistema de câmaras simples tem sido aplicado em todas as faixas de turbinas industrias, 
pois seu custo favorável e sua facilidade de acesso são vantagens particulares para muitas 
unidades grandes, para unidades adaptadas para trabalhar com múltiplos combustíveis ou para 
aplicações em dupla-fase (por exemplo líquido/gás). Para estas duas últimas, o sistema de 
câmaras simples tem a vantagem de apresentar facilidade de intercâmbio com os sistemas de 
injeção de combustível. 
 
6.3.1.5 - Difusor 
 
 A função do difusor não é somente reduzir a velocidade do ar que entra na câmara de 
combustão, mas também recuperar tanto quanto possível a pressão dinâmica e entregar ao tubo de 
chama um escoamento suave e estável. 
 Existem dois tipos de filosofia de projeto de difusor, conforme mostra a Figura 6.22 
(Adkins, 1975). Uma emprega um difusor aerodinamicamente longo para alcançar a máxima 
recuperação da pressão dinâmica, denominado de aerodinâmico (Figura 6.22(a)). A outra é 
baseada no uso de um difusor anular curto imediatamente na saída do compressor, denominado 
de dump (Figura 6.22(b)) seguido por uma expansão brusca. 
 
 
Figura 6.22 - Difusores tipo anular. a) aerodinâmico b) dump c) Controlado por vórtices 
(Lefebvre, 1983). 
 
 Comparando as duas filosofias de projeto de difusores, a segunda projeta um difusor curto 
no comprimento e é menos sensível às variações do perfil de velocidade na saída do compressor. É 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.32
óbvio que a desvantagem está na alta perda de pressão. Outros problemas são criados pela baixa 
queda de pressão estática através do domo, causado pela rápida desaceleração do escoamento 
próximo à superfície do domo, isto dispensa o uso da película de resfriamento nesta área. 
 Ambos os difusores são largamente usados. Entretanto, os difusores dump, Figura 6.22(b), 
estão se tornando cada vez mais usados, principalmente pela facilidade de fabricação em relação 
ao tipo aerodinâmico, Figura 6.22(a). O difusor controlado por vórtices (Figura 6.22(c)) tem uma 
expansão virtualmente brusca, usa uma sangria de ar para evitar a separação do escoamento. 
Testes (Adkins, 1975) revelam que ele possui uma alta recuperação de pressão e uma flutuação 
do perfil de velocidade através do difusor. 
 O difusor deve ter perda de pressão quase nula, pois perda de pressão no difusor representa 
desperdício. Uma câmara de combustão ideal teria diferença de pressão no tubo de chama e pressão 
 zero no difusor. 
 
6.3.1.6 - Zona primária 
 
 A função da zona primária é ancorar a chama e prover tempo, temperatura e turbulência 
suficientes para atingir a combustão completa do combustível. Os métodos empregados para 
determinar o diâmetro ou altura do tubo de chama não serão discutidos neste livro. 
 Em geral, a recirculação satisfatória do escoamento, na zona primária, pode ser alcançada 
com o uso de jatos opostos diferenciados radialmente para dentro, como mostra a Figura 6.23(a), 
ou com o uso do ar em redemoinho, como mostra a Figura 6.23(b). A configuração mais bem 
sucedida e a mais usada é a combinação das duas anteriores, isto é, de jatos opostos e 
redemoinho, como mostra a Figura 6.23(c). Em todos os casos o escoamento na zona primária é 
grosseiramente circular e, assim, é fácil de ajustar um padrão de escoamento curto dentro das 
câmaras de dimensões pequenas. Por causa disso, existe uma tendência para as câmaras de 
combustão terem valores da razão comprimento/diâmetrosimilares. 
 
6.3.1.7 - Zona intermediária 
 
 A zona intermediária tem duas funções para serem desempenhadas: 
• À baixa altitude, ela serve para recuperar as perdas por dissociação, e para queimar qualquer 
resíduo de queima incompleta da mistura que vem da zona primária. Perdas por dissociação 
são resultados da instabilidade química dos produtos da combustão, CO2 e H2O, a altas 
temperaturas, produzindo CO e oxigênio, mesmo que a combustão seja completa. Mesmo 
que o gás quente passe diretamente para a zona de diluição e seja rapidamente resfriado pela 
adição de uma quantidade massiva de ar, a composição do gás seria “congelada” e CO, que 
é combustível, seria descarregado sem queimar. Diminuindo a temperatura para um nível 
intermediário, a adição de uma pequena quantidade de ar permite a combustão do CO e de 
qualquer combustível sem queimar. 
• À alta altitude, a taxa de reação na zona primaria é menor devido à baixa concentração de 
combustível e ar, e a combustão está ainda distante de ser completa na saída da zona 
primária. Logo, a zona intermediaria passa a ser uma extensão da zona primária, visando 
aumentar o tempo de reação antes da diluição. 
 O comprimento da zona intermediária é um compromisso entre o aumento do comprimento 
da câmara de combustão e a redução da eficiência da combustão. Valores típicos estão entre 0,5 e 
0,7 do diâmetro ou altura do tubo de chama (Lefebvre, 1983). 
 
6.3.1.8 - Zona de diluição 
 
 O papel da zona de diluição é admitir o ar restante e produzir uma corrente de saída com 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.33
uma temperatura média e uma distribuição de temperatura que sejam aceitáveis pela turbina. O ar 
de diluição é introduzido através de uma ou mais filas de furos na parede do tubo de chama. O 
tamanho e a forma destes furos são selecionados para otimizar a penetração dos jatos de ar e suas 
misturas subseqüentes com a corrente principal. Os jatos devem penetrar através do tubo de chama 
e, assim, o tamanho mínimo do jato de diluição é relativo à largura do tubo de chama. 
 A quantidade de ar disponível para diluição está usualmente entre 20% e 40% da vazão em 
massa total da câmara de combustão (Figura 6.14). A localização das três principais zonas descritas 
acima, em relação a vários componentes da câmara de combustão e os furos de admissão de ar, são 
mostrados na Figura 6.24. 
 
 
 
 
Figura 6.23 - Padrão de escoamento na zona primária. a) jato oposto b) redemoinho estabilizado 
c) combinação de a e b (Lefebvre, 1983). 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.34
 
 
Figura 6.24 - Componentes principais do combustor (Lefebvre, 1983). 
 
6.3.1.9 - Injeção de combustível 
 
 A injeção de combustível dentro da câmara de combustão envolve o processo de atomização 
e vaporização. Os processos de atomização e vaporização do líquido são de importância 
fundamental para o comportamento do sistema de combustão da turbina a gás. O objetivo é 
produzir uma mistura aproximadamente estequiométrica de ar e combustível distribuído 
uniformemente através da zona primária, e alcançar isto sobre toda a faixa de vazão de 
combustível, desde as condições de marcha lenta até o carregamento total. 
 Normalmente os combustíveis não são suficientemente voláteis para produzir vapor em 
quantidades suficientes exigidas pela ignição e combustão, a menos que eles sejam atomizados 
dentro de uma grande quantidade de gotas. Quanto menor for o tamanho das gotas, mais rápido a 
taxa de evaporação. A influência do tamanho das gotas no desempenho da ignição é de grande 
importância, desde que grandes aumentos de energia na ignição sejam necessários para superar 
mesmo uma pequena deterioração na qualidade da atomização. 
 A qualidade do spray também afeta os limites de estabilidade, eficiência da combustão na 
marcha lenta, e o nível de emissão de fumaça, CO2 e hidrocarbonetos não queimados. 
 Para garantir uma combustão completa e suave sobre toda faixa de operação da turbina a gás 
são necessários os sistemas de vaporização que compreendem os bicos injetores de combustível. A 
Figura 6.25 mostra alguns tipos mais usuais de bicos injetores ( atomizadores) de combustível. 
 Um método comum de alcançar atomização é forçando o combustível sob pressão, através 
de um orifício especialmente projetado. A fim de reduzir o comprimento da câmara de 
combustão, o ângulo do spray é por volta de 90o . Isso é impossível de ser alcançado com um 
único orifício. Geralmente, isso é atingido impondo um redemoinho ao jato de combustível 
emergente, e alcançar uma boa atomização na faixa de vazão de combustível em que o valor 
máximo pode ser 40 vezes o mínimo. Se o orifício do queimador é muito pequeno para garantir 
uma boa atomização à baixa vazão de combustível, então a pressão necessária a altas vazões será 
excessiva. Por outro lado, se o orifício é largo, o combustível não atomizará satisfatoriamente a 
baixas vazões (Lefebvre, 1983). 
 Atomizador pressão-redemoinho 
 Este tipo de atomizador incorpora dois furos arranjados concentricamente, como mostra a 
Figura 6.25(a). O orifício interno do piloto é pequeno, enquanto que na região externa do jato 
principal é de grande área. A baixas vazões somente o jato piloto opera, melhorando a atomização. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.35
Assim que a vazão do combustível é aumentada pela pressão do combustível a válvula se abre, a 
partir de um nível de pressão, e mais combustível é adicionado à corrente, permitindo, assim, uma 
atomização satisfatória em toda faixa de operação. 
 
 
 
Figura 6.25 – Tipos de atomizadores (Lefebvre, 1983). 
 
 As principais vantagens do atomizador de pressão-redemoinho são: boa confiabilidade 
mecânica e uma habilidade de sustentar a combustão em mistura muito fraca. As desvantagens são: 
entupimento das pequenas passagens e orifícios por combustível contaminado e uma tendência à 
formação de fuligem a alto processo de combustão. 
 
 Atomizador rajada de ar 
 Este tipo emprega um conceito simples por onde o combustível à baixa pressão é colocado 
para escoar sobre a borda localizada na corrente de alta velocidade. Assim que o combustível escoa 
sobre a borda, ele é atomizado pelo ar, que então entra na zona de combustão carregando as 
partículas de combustível com ele, como mostra Figura 6.25(b). O tamanho das partículas é obtido 
através do máximo contato entre o ar e o líquido. 
 
Vantagens: Desvantagens: 
 
• Temperatura transversal de saída é insensível a mudanças na 
vazão de combustível; 
• Não há formação de fuligem; 
• Mínima fumaça na exaustão; 
• Os componentes são protegidos de sobreaquecimento pelo ar. 
 
• Limites estreitos de 
estabilidade; 
• Qualidade de atomização 
pobre na partida. 
 
 
 
 Atomizador excesso - retorno 
 
 O atomizador excesso-retorno, ao invés de ter uma parede sólida na câmara de redemoinho, 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.36
tem uma passagem central de retorno ou um orifício de transbordamento, como mostra a Figura 
6.25(c). A linha de retorno controla a quantidade de combustível injetada durante toda a operação. 
O excesso de combustível durante as baixas vazões retorna ao tanque de combustível. 
 
Vantagens: Desvantagens: 
 
• A pressão de injeção de combustível é 
sempre alta, mantendo a boa qualidade de 
atomização mesmo a baixas vazões de 
combustível; 
• Não possui partes móveis e não há 
entupimento das passagens de combustível 
por combustível contaminados (Alta vazão). 
 
• Necessita de uma bomba de combustível 
de alta potência; 
• Alta variação do ângulo do cone do spray 
com a mudança da vazão de combustível. 
 
 
 Atomizador giratório 
 
 O atomizador giratório não é muito popular para turbinas a gás. Uma notável exceção é o 
slinger desenvolvido pela Turbomeca. O sistema slinger é usado em conjunto com uma câmara 
anular radial como ilustra a Figura 6.25(d). O combustível é fornecido a baixa pressão ao longo do 
eixo principal, e é descarregado radialmente para fora através de furos dispostos circularmenteformando uma ou duas fileiras no eixo. Os furos, que formam duas fileiras circulares no eixo, 
mantêm uma distribuição uniforme do combustível e evitam o enfraquecimento do eixo. 
 
Vantagens: Desvantagens: 
 
• Sistema é barato e simples; 
• Bomba de combustível de baixa pressão; 
• Atomização satisfatória a baixa rotação; 
• A influência de viscosidade do 
combustível é desprezível; 
• Capacidade para vários combustíveis. 
 
 
• Localização da vela de ignição; 
• Baixo desempenho ao reacender (alta 
altitude); 
• Resposta lenta nas mudanças de vazão de 
combustível; 
• Problemas no resfriamento das paredes 
para altas razões de pressão. 
 
 Atomizador auxiliado por ar 
 
 Este tipo é essencialmente um bocal pressão-redemoinho no qual o ar em alta velocidade é 
usado para aumentar a atomização à baixa pressão do combustível. Quando operando no modo 
auxiliado por ar, ele é basicamente o mesmo do atomizador rajada de ar. A principal diferença é 
que ele usa ar intermitentemente (usualmente na partida). 
 A principal desvantagem deste tipo de bico injetor (atomizador), do ponto de vista da turbina 
a gás, é a necessidade de um suprimento externo de ar à alta pressão. Isto virtualmente exclui a 
aplicação aeronáutica. É muito mais atrativa para grandes turbinas a gás industriais. 
 As Figuras 6.25(e) e (f) representam o atomizador auxiliado por ar interno e externo, 
respectivamente. Esse tipo de atomizador é muito usado em turbinas a gás industriais. 
 
 Injeção de gás 
 
 Os gases com alto poder calorífico não apresentam nenhum problema especial, do ponto de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.37
vista da combustão. Eles são normalmente caracterizados por uma combustão limpa, com baixa 
taxa de formação de fuligem e óxido nítrico. O principal problema é atingir o nível ótimo da 
mistura na zona de combustão. A razão da mistura muito alta produz uma redução nos limites de 
estabilidade; se a razão da mistura é muito baixa, o sistema pode tender a oscilações da pressão 
induzida pela combustão. 
 Uma variedade de métodos tem sido usados para injetar gás dentro da câmara de combustão, 
incluindo orifícios, fendas, fazedor de redemoinho e venturis. 
 
6.3.1.10 - Câmaras de baixa emissão 
 
 Com o objetivo de aumentar o ar para diminuir a emissão de NOx, e aumentar a 
temperatura de entrada da turbina a Siemens desenvolveu uma câmara de combustão compacta 
(Figura 6.21), que minimiza a quantidade de ar para o resfriamento do combustor, e otimiza o 
suprimento de ar para os queimadores (Schetter et. al.,1995). Os queimadores, desse tipo de 
câmara de combustão, são do tipo mostrado na Figura 6.26, que são chamados de queimadores 
híbridos. Eles podem queimar gás natural e combustível líquido. O queimador híbrido da 
Siemens pode operar em três diferentes modos de operação: o modo de difusão (todo o 
combustível é introduzido através swirler axial central), o modo de pré-mistura (a maioria do 
combustível é misturado no swirler externo), e o modo misturado ( os módulos pré-mistura e 
difusão são ativados). A chama piloto, vista na Figura 6.26, estabiliza a chama da pré-mistura, e 
tem um efeito significativo no comportamento dinâmico da chama. Este tipo de queimador, 
também, permite o uso de injeção de vapor(Hoffmann, et. al., 1999) 
 
Figura 6.26 - Esquema do queimador híbrido da Siemens ((Hoffmann, et. al., 1999)). 
 
 A filosofia das câmaras de combustão de baixa emissão de NOx da GE (General Electric) é 
muito similar. A câmara de combustão de baixa emissão de NOx, mostrada na Figura 6.27, é de 
dois estágios de pré-mistura, que pode operar com gás natural e combustível líquido, e é 
composta de quatro componentes principais: sistema de injeção de combustível, tubo de chama, 
venturi e cap/corpo central. Esses quatros componentes são montados para formar os dois 
estágios na câmara de combustão. No modo da pré-mistura, o primeiro estágio serve para 
misturar o ar e o combustível totalmente e entregar uma mistura combustível/ar uniforme, com 
mais oxigênio do que combustível e não queimada ao segundo estágio. Essa câmara de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.38
combustão pode operar em quatro modos de operação (Figura 6.28) para diferentes faixas de 
carregamento: ignição a 20% (modo primário: combustível nos bicos injetores primários e chama 
no estagio primário), 20 a 50% (modo lean-lean: combustível nos bicos injetores primários e 
secundários e chamas nos estágios primários e secundários), transferencia para o modo pré-
mistura (combustível no bico injetor secundário e chama no estágio secundário) e 50 a 100% 
(modo pré-mistura: combustível nos bicos injetores primários e secundários e chama no estágio 
secundário). Para óleo destilado, pode ser usada a injeção de vapor e água, visando a redução da 
emissão de NOx (Davis, 1994). 
 
 
Figura 6.27 – Esquema da câmara de combustão de baixa emissão de NOx (Davis, 1994). 
 
 
 
Figura 6.28 – Modos de operação (Davis, 1994). 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.39
6.3.1.11 - Resfriamento da parede 
 
 As funções do tubo de chama são: conter o processo da combustão e facilitar a distribuição de 
ar para várias zonas na quantidade correta. A estrutura do tubo de chama deve ser forte para 
suportar um grande carregamento criado pela diferença de pressão através de sua parede. Ele deve, 
também, ter resistência térmica para suportar operação contínua e cíclica de alta temperatura. Isto é 
alcançado através do uso de materiais que suportam altas temperaturas e anti-oxidantes, 
combinados com o uso efetivo do resfriamento a ar. Nos combustores modernos, até 50% do total 
da massa de ar do combustor é utilizada no resfriamento da parede do tubo de chama. Na prática, a 
temperatura da parede do tubo de chama é determinada pelo balanço entre: 
• calor que ele recebe via radiação e convecção do gás quente; 
• calor transferido da parede pela convecção para o ar na passagem anular e por radiação 
para o ar da carcaça. 
• 
 O aumento da razão de pressão do ciclo da turbina a gás, nos últimos anos, fez com que o 
problema de resfriamento na parede do tubo de chama aumentasse. O aumento da razão de pressão 
implica no aumento da temperatura de entrada na câmara. Altas temperaturas de entrada na 
câmara produzem dois efeitos: 
• Aumenta a temperatura da chama, que por sua vez, aumenta a taxa de transferência de 
calor para a parede do tubo de chama; 
• Reduz a efetividade do ar como refrigerante. 
 Alta razão de pressão significa alta temperatura de entrada na turbina. Isto também tem um 
efeito na temperatura do material do tubo de chama, especialmente na saída do combustor. 
Aumentar a quantidade de ar para resfriamento não é tecnicamente possível, uma vez que mais ar 
inserido ao longo das paredes do tubo de chama poderia piorar o perfil radial de temperatura na 
saída do combustor, reduzindo, assim, a vida das palhetas da turbina. Logo, a única alternativa 
prática de resolver o problema é fazer o melhor uso do ar disponível. 
 Os combustores de turbinas a gás mais antigas usavam a técnica de resfriamento por 
aberturas onde o tubo de chama era fabricado na forma de uma casca cilíndrica. Quando 
montada, dava uma série de passagens anulares nos pontos de interseção da casca. Estas 
passagens permitiam uma película de ar de resfriamento ser injetada ao longo do lado quente da 
parede do tubo de chama, para proporcionar uma barreira térmica de proteção(Clarke e Lardge, 
1958). A Figura 6.29 mostra algumas destas técnicas para a película de resfriamento, que são (a) 
wigglestrip, (b) stacked ring, (c) splash-cooling ring e (d) machined ring. 
 Técnicas modernas de resfriamento incluem película de resfriamento a qual tem um controle 
avançado da convecção por paredes ásperas, enquanto proporciona uma camada protetora de ar de 
resfriamento ao longo da parede do lado quente do tubo de chama. Resfriamento por choque é o 
mais adequado para combustores de alta temperatura. Sua complexidade de construção impõe 
dificuldades na fabricaçãoe reparos. 
 A mais avançada forma de resfriamento da parede que está agora sendo desenvolvida é o 
sistema de transpiração, o qual tem potencial de reduzir a quantidade de ar de resfriamento 
necessária por volta de 50%. Com este esquema, a vazão de ar de resfriamento através das paredes 
porosas do tubo de chama, primeiro remove o calor da própria parede e, então, proporciona a 
barreira térmica entre a parede e os gases quentes da combustão. 
 A Figura 6.30 ilustra a tendência das paredes do combustor (Nealy, 1980). Primeiro a 
construção de dupla parede onde as técnicas de resfriamento por choque e/ou convecção aumentam 
a transferência de calor no lado frio, melhorada por uma efusão da película de ar de resfriamento, e, 
finalmente, a transpiração a qual é considerada como a melhor. 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.40
 
 
Figura 6.29 - Dispositivos para película de resfriamento (Rolls Royce, 1986). 
 
 
 
 
Figura 6.30 - Tendências de resfriamento da parede do combustor (Lefebvre, 1983). 
 
 
 Uma alternativa para aumentar a eficiência do resfriamento é o uso de revestimentos ou 
materiais do tubo de chama que permitam operar a altas temperaturas. Os materiais para o tubo de 
chama incluem carbono, compostos de carbono, cerâmicas e ligas de materiais de alta temperatura. 
 
6.3.1.12 - Condições requeridas 
 
 A câmara de combustão da turbina a gás deve satisfazer uma larga faixa de oxigênios das 
quais varia com o tipo de turbina a gás. As exigências básicas para a câmara de combustão são as 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.41
seguintes: 
• Alta eficiência da combustão: o combustível deve ser queimado completamente, de maneira 
 que toda energia química seja liberada na forma de calor; 
• Ignição confiável e suave: no chão (especialmente a baixas temperaturas ambientes) e 
depois de uma extinção da chama a altas altitudes; 
• Amplos limites de estabilidade: a chama deve permanecer acesa durante toda a operação da 
turbina a gás; 
• Liberdade de pulsação de pressão e outras manifestações de instabilidade da combustão; 
• Uma distribuição uniforme de temperatura na saída, para aumentar a vida das palhetas da 
turbina; 
• Baixa emissão de fumaça, combustível sem queimar e gases poluentes; 
• Baixa perda de pressão; 
• Projeto para custo mínimo e fácil manutenção; 
• Tamanho e forma compatíveis com o projeto da turbina a gás; 
• Durabilidade; 
• Capacidade de queimar vários combustíveis. 
 Para as turbinas a gás aeronáuticas as exigências se concentram no tamanho e no peso, que 
devem ser os menores possíveis. Para as turbinas a gás industriais a ênfase é colocada em outros 
ítens, tais como vida longa de operação e capacidade de queimar vários combustíveis. 
 
6.3.1.13 - Variáveis de operação 
 
 As variáveis que afetam a operação do combustor são: pressão, temperatura do ar de 
entrada, razão combustível/ar e velocidade do escoamento. Estas variáveis podem afetar 
(Lefebvre, 1983): 
• Eficiência de Combustão: um aumento de pressão do ar na entrada no combustor aumenta 
a eficiência da combustão. O aumento da razão combustível/ar aumenta a eficiência da 
combustão até o valor constante. Se a mistura se tornar rica com o aumento da razão 
combustível/ar, a eficiência diminui. 
• Faixa de estabilidade de operação: muda com a variação de pressão e velocidade do 
escoamento. A diminuição da pressão diminui a faixa de operação até não haver mais 
queima. Se a velocidade aumenta, a faixa de operação diminui até atingir a velocidade 
crítica, acima da qual a combustão não ocorrerá. O aumento da velocidade do escoamento 
também afeta a razão ar/combustível, reduzindo os limites da mistura rica e pobre onde a 
combustão é estável. A Figura 6.31 ilustra curva típica da região de estabilidade da 
chama. 
• Distribuição de Temperatura: se a razão combustível/ar e a velocidade do escoamento são 
aumentadas, a temperatura de saída da câmara de combustão tende a ficar menos 
uniforme, porque mais calor é liberado e existe menos tempo para a mistura na zona de 
diluição. 
• Partida: a partida é usualmente fácil se a temperatura e a pressão são altas, e a velocidade 
é baixa. Além disso, existe um valor ótimo de razão combustível/ar para partida, abaixo 
ou acima da qual a partida se torna difícil. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.42
 
 
Figura 6.31 - Limites de estabilidade da combustão (Rolls Royce, 1986). 
 
• Depósito de carbono: aumentando a razão combustível/ar existe uma tendência de 
aumentar o depósito de carbono, por causa da proporção de oxigênio na zona de 
combustão, que se torna muito baixa para queimar o combustível totalmente. 
• Temperatura e Resfriamento: se a temperatura e a pressão do ar de entrada da câmara de 
combustão são aumentadas, mais calor é transferido dos gases quentes para o tubo de 
chama e a sua temperatura aumenta. Se a razão combustível/ar aumenta, a temperatura da 
combustão se torna mais elevada e, novamente, a temperatura do tubo de chama aumenta. 
Por outro lado, o aumento da velocidade do escoamento do lado de fora do tubo de chama 
aumenta a convecção, reduzindo a sua temperatura. 
 
6.3.1.14 - Perda de pressão 
 
 A perda de pressão na câmara de combustão é dada pela seguinte equação (Lefebvre, 1983): 
 
2
3max
3bb
p A
T m
 
2
R
 
q
p
 = 
p
p







∆∆ &
 (6.47) 
onde 
 
p
pb∆ é a perda total de pressão que depende das condições de operação. 
q
pb∆ é o fator de queda de pressão. Propriedade fixa da câmara de combustão, e representa a 
soma das perdas de pressão do difusor e do tubo de chama. 
R é a constante do gás. 
m& é a vazão em massa de ar que entra no combustor. 
T3 é a temperatura total na entrada da câmara de combustão. 
Amax é a área máxima da seção transversal da carcaça da câmara de combustão sem o tubo de 
chama. 
p3 é a pressão total na entrada do combustor. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.43
q é a pressão dinâmica
2
U 2maxρ= e 
max
max A
m
U
ρ
=
&
 
 
Como foi dito, o fator de queda de pressão é uma composição de perdas de pressão, e 
matematicamente pode ser representado como segue: 
 
 
q
p
+
q
p
=
q
p Ldb ∆∆∆ (6.48) 
onde 
q
pd∆ é a perda no difusor. 
q
pL∆ é a perda no tubo de chama. 
 
 A perda de pressão total não inclui a perda de pressão fundamental devido ao processo de 
combustão. A expressão da perda de pressão fundamental é dada pela seguinte equação: 
 
 )K 
T
T( K = 
q
p
2 
3
4
1
h −
∆
 (6.49) 
 
onde os valores de K1 e K2, são obtidos experimentalmente, e T4 é a temperatura total na saída da 
câmara de combustão. Para câmaras de combustão com aumento de temperatura moderada, 
ph∆ está entre 0,5% e 1,0% da pressão de entrada da câmara de combustão. A Figura 6.32 mostra 
os valores da queda de pressão devido à adição de calor (∆ph/q) como função do número de 
Mach da corrente para vários valores de T4/T3. 
 A equação (6.47) pode ser escrita na seguinte forma para um dado combustor (Lefebvre, 
1983): 
 
 
2
3max
0,5
3
3
4
43
b
p A
T m 1 - 
T
T
K + K 1,49 = 
q
p



















∆ &
 (6.50) 
 
Valores típicos das constantes, são: K3 = 40 e K4 = 2,4 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.44
 
 
Figura 6.32 - Perda de pressão devido à adição de calor (Lefebvre,1983). 
 
 
 Finalmente, a Tabela 6.4 mostra os valores de perda de pressão “fria”, isto é, sem a perda 
quente, para alguns tipos de câmaras de combustão. 
 
Tabela 6.4 - Perdas de pressão na câmara de combustão. 
Tipo de Câmara 
p
p
3
b∆ 
q
pb∆ 
pA
Tm
3max
33& 
Tubular 0,07 37 0,0036 
Tuboanular 0,06 28 0,0039 
Anular 0,06 20 0,0046 
 Fonte: (Lefebvre, 1983) 
 
6.3.1.15 - Eficiência da combustão 
 
 O modelo usado aqui para se prever a eficiência da combustão é o modelo da velocidade de 
queima. Este modelo foi usado por Lefebvre para prever a eficiência da combustão baseada em 
correlações experimentais obtidas para uma grande faixa de pressão, temperatura e vazão por 
diferentes projetos de combustores.A eficiência da combustão é definida como: 
 
 
velícombust no velnídispocalor 
tãocombus na liberadocalor 
=bη (6.51) 
 
 Durante a operação da turbina a gás a eficiência da combustão pode alterar o seu valor, que 
depende de parâmetros de entrada, tais como: pressão de entrada, p3, área máxima da seção 
transversal da carcaça, Amax, temperatura total de entrada na câmara de combustão, T3, e a vazão em 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.45
massa, m& , todos no sistema internasional. Portanto, a eficiência da combustão pode ser expressa 
por (Lefebvre e Halls, 1959): 
 
 




=η
m
T,A,p
f 3max3b
&
 (6.52) 
 
 Esta expressão para a eficiência da combustão está em termos de quantidades mensuráveis, 
mas infelizmente, é necessário recorrer a resultados experimentais empíricos, no sentido de 
determinar a natureza precisa da função. Como resultado de um número expressivo de 
experimentos para se determinar à eficiência da combustão, achou-se uma correlação dada por: 
 
 ( )θη f =b (6.53) 
onde 
 
m
)300/Texp( D Ap
= 3
0,75
maxmax
1,75
3
&
θ (6.54) 
 O comprimento θ é chamado carregamento da câmara de combustão. Amax e Dmax são, 
respectivamente, a área e o diâmetro máximo da seção transversal da carcaça, sem o tubo de 
chama. 
 Para qualquer câmara de combustão específica, algumas medidas de ηb para várias vazões 
de ar ou pressão de entrada são suficientes para definir a forma da curva ηb x θ. A Figura 6.33 
resume medidas feitas para um grande número de câmaras de combustão de turbinas a gás 
modernas do tipo tubular, tuboanular e anular, e mostra os limites, dentro dos quais a curva 
θη xb estão localizados para os três tipos de combustores (Lefebvre, 1966). 
 
 
Figura 6.33 - Eficiência da combustão para ηb x θ (Lefebvre, 1966). 
 
6.3.2 - Compressores axiais 
 
O compressor axial é constituído de uma série de palhetas, com seção de perfil 
aerodinâmico, colocados ao longo de um disco chamado de rotor, e um conjunto estacionário, de 
palhetas com seção de perfil aerodinâmico, colocadas ao longo da carcaça, chamado de estator, 
conforme mostra a Figura 6.34. O rotor seguido do estator é chamado de estágio. O compressor 
todo é formado de uma série de estágios. 
 Da entrada para saída do compressor, existe uma redução gradual da área anular, conforme 
mostra a Figura 6.35. Isto é necessário para manter a velocidade média axial do ar 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.46
aproximadamente constante na medida em que a densidade aumenta através do comprimento do 
compressor. 
 
 
 
Figura 6.34 – Compressor moderno de alto desempenho (Rolls Royce, 1986). 
 
 
Figura 6.35 – Variação da velocidade e pressão através do compressor (Rolls Royce, 1986). 
 
 Alguns projetos de compressores têm dois ou mais compressores ou “carretéis” os quais são 
acionados por diferentes turbinas, e são, portanto, livres para girar com diferentes velocidades, 
como mostram as Figuras 6.36 e 6.37. O compressor simples (Figura 6.34) consiste em vários 
estágios sobre um único eixo para atingir a razão de pressão e a vazão em massa desejada. 
 O compressor de múltiplos eixos consiste de dois ou mais rotores com vários estágios, cada 
um acionado por turbinas diferentes, com rotações diferentes, para alcançar altas razões de pressão 
e dar grande flexibilidade de operação. Compressores axiais têm a vantagem de serem capazes de 
alcançar altas razões de pressão com eficiências relativamente altas, se compararmos com os 
compressores radiais, como pode ser visto na Figura 6.38 (Treager, 1970). 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.47
 
 
Figura 6.36 – Compressor típico de dois eixos (Rolls Royce, 1986). 
 
 
 
 
Figura 6.37 – Compressor típico de três eixos (Rolls Royce, 1986). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.48
 
 
Figura 6.38 – Comparação das eficiências entre os compressores centrífugo e axial 
(Treager, 1970). 
 
6.3.2.1 - Operação básica 
 
 Como já vimos, o compressor axial é constituído de uma série de estágios e cada estágio é 
formado de um rotor e um estator de palhetas. O fluido de trabalho é inicialmente acelerado pelo 
rotor e, então, desacelerado no estator, onde a energia cinética transferida no rotor é convertida em 
pressão estática. O processo é repetido em vários estágios tanto quanto for necessário para atingir a 
razão de pressão desejada. A Figura 6.39 mostra o diagrama dos vetores velocidades através do 
estágio (Treager, 1970). 
 O escoamento está sempre sujeito a um gradiente adverso de pressão, e quanto maior for a 
razão de pressão, maior será a dificuldade do projeto do compressor. O processo consiste em uma 
série de difusões, no rotor e no estator, como mostra a Figura 6.39. Embora a velocidade absoluta 
do fluido é aumentada no rotor, como pode ser visto na Figura 6.39, a velocidade relativa do fluido 
no rotor é reduzida. Isto é, existe difusão no rotor. Limites de difusão devem ser impostos para 
garantir uma compressão com alta eficiência. Estes limites de difusão em cada estágio significa que 
um compressor simples de um único estágio pode produzir somente uma razão de pressão 
relativamente pequena, e muito menor do que pode ser usada pela turbina que tem um gradiente de 
pressão favorável, palhetas com passagens convergentes e escoamento acelerado. Por isso, uma 
turbina de um único estágio pode acionar um compressor de vários estágios. 
 Cuidadoso projeto das palhetas do compressor baseado na teoria aerodinâmica e experimental 
é necessário para evitar perdas e minimizar problema de stall, especialmente se a razão de pressão 
for alta. O stall, no caso de um aerofólio isolado, surge do aumento excessivo do ângulo de 
incidência. Esta condição ocorre quando o compressor está operando numa condição de vazão e 
rotação muito diferente daquela de projeto. Quando o compressor está operando a uma rotação mais 
baixa do que a do projeto, a densidade do fluido de trabalho nos últimos estágios estará bem longe 
do valor de projeto, resultando em uma velocidade axial incorreta a qual acarretará stall nas 
palhetas e o compressor atinge a surge line. Alguns métodos são usados para solucionar este 
problema. São eles: 
• uso de palhetas diretoras (Inlet Guide Vane IGV) e estatores variáveis; 
• compressores de dois ou mais eixos; 
• válvula de sangria. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.49
 
Figura 6.39 – Diagrama de velocidade (Treager, 1970). 
 
 No começo, o escoamento dentro dos compressores era totalmente subsônico. Com o 
aumento da razão de pressão para ganhar mais eficiência térmica no ciclo, os compressores 
passaram a ter escoamento subsônico e supersônico. Isto para reduzir o tamanho do compressor. 
 O escoamento supersônico ocorre no primeiro e segundo estágios próximo à ponta das 
palhetas. Assim tornou-se necessário projetar compressores transônicos onde em uma parte das 
palhetas o escoamento é subsônico e na outra parte é supersônico. 
 
6.3.2.2 - Teoria elementar 
 
 O desenho típico de um estágio é mostrado na Figura 6.40. A Figura 6.41 mostra o diagrama 
de velocidade do respectivo estágio. Para o estágio considerado, vamos assumir o seguinte: 
• Escoamento no estágio é permanente; 
• As propriedades são uniformes nas seções de entrada e saída; 
• As propriedades são de estagnação; 
• Processo de compressão é adiabático. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.50
 
 
Figura 6.40 – Estagio do compressor e diagrama T-s. 
 
 
 
Figura 6.41 – Triângulo de velocidades. 
 
 Aplicando a equação de energia para o rotor e desprezando a variação de energia potencial 
(z2≅z1), tem-se: 
 
 





 − )
2
C + h( 
2
 C + h m = W - Q
2
1
1
2
2
2&
&& (6.55) 
 
 Aplicando as condições estabelecidas acima, a equação 6.55 se reduz para: 
 
 ]h - h[ m = W 0102&& (6.56) 
 
ondeW& é o trabalho por unidade de tempo e h0 é a entalpia de estagnação dada por 
2
C +h = h
2
0 . 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.51
 Aplicando a equação da energia para o estator, temos que: 
 
 ]h - h[ m = W - Q 0203&&& (6.57) 
como Q&=0 e W& =0 , tem-se h03 = h02, isto é, T03 = T02 como pode ser visto na Figura 6.40. 
Portanto, o trabalho necessário para compressão no estágio é dado por: 
 ]h - h[ m- = W 0103&& (6.58) 
Podemos concluir através da equação 6.58 e Figura 6.40, que: 
• Toda potência é absorvida pelo rotor; 
• O estator transforma a energia cinética em pressão estática, com temperatura de 
estagnação constante; 
• Todo aumento de pressão de estagnação é alcançado no rotor; 
• As perdas de pressão ocorrem tanto no rotor como no estator. 
 A obtenção da potência necessária para o estágio do cálculo térmico não é o suficiente para se 
projetar as palhetas. Há necessidade de se obter os ângulos de entrada e saída do rotor e do estator. 
 A análise dos triângulos de velocidade da Figura 6.41 se dará na metade da altura da palheta 
onde a velocidade tangencial é U. Esta aproximação bidimensional significa que a velocidade do 
escoamento terá duas componentes, uma axial (índice a ) e uma tangencial (índice w) como mostra 
a Figura 6.41. Na Figura 6.41, os ângulos α1 e α2 são os ângulos com que o fluido se aproxima e 
deixa o rotor, respectivamente. α3 é o ângulo com que o fluido deixa o estator. Os ângulos β1 e β2 
são ângulos em que o fluido entra e sai relativo às pás do rotor. Ca é a velocidade média. 
 Assumindo que a velocidade axial é constante, isto é, Ca1 = Ca2 = Ca, duas equações básicas 
podem ser tiradas da geometria dos triângulos: 
 βα 11
a
 n ta+ n ta= 
C
V
 (6.59) 
 βα 22
a
 n ta+ n ta= 
C
V
 (6.60) 
 Considerando a variação na quantidade de movimento angular do ar passando pelo rotor, 
pode-se demonstrar que o trabalho do estágio é dado por: 
 
 )C - C( Um = W 1w2w&& (6.61) 
onde Cw1 e Cw2 são os componentes tangenciais da velocidade do fluido antes e depois do rotor. É 
conveniente colocar o trabalho por unidade de tempo em termos dos ângulos de ar da palheta do 
rotor. Logo o trabalho do estágio é dado por: 
 
 )n ta- n(ta C Um = W 21a ββ&& (6.62) 
 
 Fazendo a equação 6.62 igual a equação 6.58, temos: 
 
)n ta- n(ta C U = h - h
)n ta- n(ta C Um = )h - h( m
21a1003
21a1003
ββ
ββ&&
 (6.63) 
 A equação 6.63 representa o aumento de entalpia de estagnação no estágio. Logo podemos 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.52
escrever que a entalpia do estágio é dada por: 
 
 )n ta- n(ta C U= h 21as0 ββ∆ (6.64) 
 
6.3.2.3 - Eficiência isentrópica 
 
 A eficiência isentrópica do estágio é definida como: 
 
 
T - T
T - T = 
h-h
h-h=
0103
0103
0103
0103
s
''
η (6.65) 
logo a razão de pressão do estágio é dada por: 
 
 
T
T + 1 = 
p
p
01
oss
1 - k
k
01
03





 ∆η
 (6.66) 
 
onde C/h = T posos ∆∆ (aumento de temperatura do estágio) e Cp é o calor específico médio a 
pressão constante. 
 A razão de compressão do compressor é dada por: 
 
 




 ∆η
T
T 
 + 1 = 
p
p
01
occ
1-k
k
01
oc (6.67) 
 
onde T = T osoc Σ∆∆ (aumento de temperatura do compressor), p0c é a pressão absoluta da saída do 
compressor e ηc é a eficiência isentrópica do compressor. 
 
6.3.2.4 - Eficiência politrópica 
 
 Por definição, a eficiência politrópica é dada por: 
 
 cte = 
dT
Td
 = pc
′
η (6.68) 
para o gás perfeito, temos: 
 
 dp
TT
Td
CdsdphdTds p
ν−
′
=↔ν−′= (6.69) 
 
para um processo isentrópico ds = 0. Logo podemos fazer: 
 
 
p
dp
R
T
Td
C0 p −
′
= (6.70) 
rearranjando, tem-se: 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.53
 0 = 
p
pd
 
k
1 -k
 - 
T
Td ′
 (6.71) 
 
 
p
pd
 
k
1 -k
 = 
T
Td ′
 (6.72) 
 
Substituindo a equação 6.68 na equação 6.72, temos: 
 
 
p
pd
 
k
1 -k
 = 
T
dT
 pcη (6.73) 
 
 Integrando entre a entrada 1 e a saída 2 do compressor, com ηpc constante por definição e 
substituindo índice 0 que representa as condições de estagnação, temos: 
 
 














η
T
Tn l
p
p
n l
 = 
1o
2o
1o
2o
k
1 -k
pc (6.74) 
 
 A equação 6.74 permite calcular a eficiência politrópica medindo po e To na entrada e saída 
do compressor, e pode ser escrita, também, na forma: 
 
 





 η
p
p
 = 
T
T
1o
2o
k
1 -k
1o
2o pc (6.75) 
 
 A eficiência politrópica está relacionada com a aerodinâmica da compressão, e a isentrópica 
está relacionada com a energia no processo de compressão. A relação entre elas é dada pela 
equação 6.74 para o compressor. 
 Finalmente a relação entre ηc e ηpc é dada por: 
 
 
1 - 
T
T
1 - 
T
T
 = 
T - T
T - T = 
1o
2o
1o
2o
1o2o
1o2o
c
′
′η (6.76) 
 
 
1 - 
p
p
1 - 
p
p
 = 
o1
o2
k
1 - k
o1
o2
k
1 -k
c
pc 
















η
η
 (6.77) 
 
 A equação 6.77 pode ser usada para construir a Figura 6.42, onde se tem a variação da 
eficiência isentrópica com a razão de pressão para eficiência politrópica de 0,90. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.54
 Com o objetivo de diminuir o número de estágios para uma mesma razão de pressão, deve-se 
aumentar o valor do ∆Tos, combinando: 
• alta velocidade U; 
• alta velocidade axial; 
• alta deflecção do fluido no rotor (β1 - β2). 
 
 
 
Figura 6.42 - Variação da eficiência isentrópica com a razão de pressão para eficiência 
politrópica 0,90. 
 
 
6.3.2.5 - Parâmetros adimensionais de projeto 
 
 Grau de reação 
 O grau de reação G fornece uma medida de quanto o rotor contribui para o aumento total de 
pressão estática dentro do estágio. Ele é definido em termos de entalpia como: 
 
 
estágio no entalpia da aumento
rotor no estática entalpia da aumento
=G (6.78) 
 
 Pode ser demonstrado que o grau de reação em termos de ângulos do fluido é dado por: 
 
 )n ta+ n(ta 
 U2
C =G 21
a ββ ou )n ta+ n(ta 
 U2
C - 1 =G 12
a αα (6.79) 
 
 Fazendo o grau de reação G=0,5 a velocidade média constante no estágio, C1 = C3 e α1 = α3, 
temos: α1 = β2 e α2 = β1. Estas condições produzem um diagrama de velocidade simétrico e as 
palhetas são simétricas. O valor de G pode variar de 0 a 1,0. 
 Para G = 0 implica β1 = -β2, as palhetas do rotor são do tipo impulsiva, isto é, as áreas de 
passagem na entrada e na saída são iguais, e o aumento de pressão estática ocorre no estator. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.55
 Para G = 1 implica que o estator é do tipo impulsivo e o aumento de pressão estática ocorre 
no rotor. A eficiência não é muito sensível ao grau de reação. O grau de reação pode variar ao longo 
da região anular do compressor e ao longo da palheta, isto é, da raiz até a ponta da palheta. O grau 
de reação de 50% na metade da altura da palheta é mais atrativo no sentido de dividir a difusão 
entre o rotor e o estator. 
 
 Coeficientes de carregamento e de fluxo 
 A escolha dos valores do coeficiente de fluxo U/Ca=φ e do coeficiente de carregamento 
ψ= U/h 2∆ , onde Ca é a velocidade axial, U a velocidade da palheta e ∆h a diferença de entalpia 
específica de estagnação, deve ser na metade da altura da palheta. A maioria dos compressores são 
projetados com o coeficiente de fluxo (φ) entre 0,3 e 0,6 e coeficiente de carregamento (ψ) entre 0,3 
e 0,5. A escolha errada desses parâmetros pode levar a não alcançar a eficiência, razão de pressão, 
vazão em massa e faixa de operação pretendidas. 
 Para se determinar o coeficiente de carregamento em função do coeficiente de vazão, são 
necessários dois outros parâmetros: o coeficiente de razão de pressão estática ou o número de De 
Haller. Estes parâmetros permitem avaliar a difusão permitida no início do projeto. Entretanto, no 
final do projeto aerodinâmico do compressor, o fator de difusão deve ser verificado. 
 O coeficiente de razão de pressão estática, DP/∆ , é dado por: 
 
V
V - 1 = 
D
P
2
1
2
2∆ (6.80) 
onde V2 é a velocidade relativa de saída do rotor e V1 é a velocidade relativa de entrada do rotor, 
como mostra a Figura 6.41 . O número de De Haller (DH) é dado por: 
 
V
V = HD
1
2 ou H)D( - 1 = 
D
P 2∆ (6.81) 
 
D
P
 - 1 = HD
∆
 (6.82) 
 A difusão nas palhetas é limitada no projeto do estágiopara evitar stalling. Os limites para 
coeficiente de razão de pressão estática e o número de De Haller são: 
 
 0,7 > HD0,5 > 
D
P∆
 (6.83) 
 
 A Figura 6.43 mostra o coeficiente de carregamento em função do coeficiente de vazão para 
vários valores de coeficiente de razão de pressão estática e número de De Haller (Williamson,1988) 
. 
 Além disso, o aumento de temperatura por estágio está ligado ao coeficiente de carregamento 
do estágio como segue: 
 
 
U
T C
 = 
U
h
 = 
2
s0p
2
∆∆ψ (6.84) 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.56
 
 
Figura 6.43 – Gráfico para carregamento do estágio do compressor (Williamson,1988). 
 
 O aumento de temperatura por estágio (∆T0s) pode variar e depende da aplicação. Por 
exemplo, ela pode variar de 10K a 30K para estágios subsônicos e pode ser 45K ou mais em 
estágios transônicos de alto desempenho. O aumento de temperatura por estágio não é considerado 
constante para cada estágio através do compressor. Normalmente o primeiro e o último estágio têm 
aumento de temperatura mais baixo do que os demais. O primeiro estágio tem um alto número de 
Mach na ponta da palheta do rotor, e o escoamento pode se tornar distorcido com variação 
significativa na velocidade axial através da área anular do compressor. Logo, este problema é 
contornado com um baixo valor do aumento da temperatura. Já no último estágio, o baixo valor do 
 aumento da temperatura é para reduzir o redemoinho provocado pelo ângulo da saída, que é função 
do aumento de temperatura. A redução no redemoinho implica a redução das perdas no difusor, que 
vem depois do compressor. 
 
 Fator de difusão 
 Os limites do carregamento da palheta são usualmente avaliados pelo nível do fator de 
difusão que é definido como: 
 
 
V
V - V = D
1
2max (6.85) 
 
onde Vmax , V2 e V1 são mostrados na Figura 6.44. Para testes realizados em grade a velocidade 
máxima é dada por: 
 
 )
c
s
. C( 0,5 + V V w1max ∆≈ (6.86) 
 
onde s/c é a razão do espaço entre as palhetas pela corda do perfil, como mostra a Figura 6.44. 
Substituindo a equação 6.86 em 6.85, temos (Lieblein, 1953): 
 
 
c
s
 . 
V 2
C + 
V
V - 1 D
1
w
1
2 ∆= (6.87) 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.57
 A Figura 6.45 mostra a variação das perdas por atrito com o fator de difusão D obtido de um 
número de testes da série de perfil NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) 
(Lieblein, 1961). Os testes foram realizados com um grande número de perfis aerodinâmicos, e 
podem ser aplicados genericamente, contanto que os números de Mach máximos locais sejam 
subsônicos ou levemente supersônicos. Observa-se, na Figura 6.45, que as perdas são mais 
acentuadas na ponta da palheta para altos valores de difusão. 
 O grande mérito do fator de difusão, como um sacrifício de limite permissível na deflexão do 
gás, é sua simplicidade relativa e o fato de que ele pode ser estabelecido logo que o diagrama de 
velocidade tenha sido construído, e um valor de s/c tenha sido estabelecido. 
 
 
 
Figura 6.44- Espaço entre as palhetas e distribuição de velocidade (Lieblein, 1961). 
 
 
 
Figura 6.45 – Variação das perdas de atrito com o fator de difusão (Lieblein, 1961). 
 
6.3.2.6 - Escoamento tridimensional 
 
 A metodologia apresentada na teoria elementar assume que o escoamento na região anular 
do compressor é bidimensional. Isto significa que o movimento radial do fluido é ignorado. Para 
estágios onde a altura da palheta é relativamente grande em relação ao diâmetro médio da região 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.58
anular, o escoamento do fluido deve ter um componente de velocidade radial e a teoria 
bidimensional não poderia ser aplicada. Isto ocorre nos primeiros estágios de compressão que têm 
uma vazão muito grande, onde a razão raiz/altura da palheta está entre 0,4 a 0,8. A pressão ao 
longo da palheta varia, aumentando da raiz para a ponta da palheta, para fornecer força associada 
com a aceleração centrípeta do fluido. 
 Nos estágios de baixa razão de raiz/altura da palheta, a variação da componente tangencial 
(U) da raiz para a ponta é grande e isto modificará a forma dos triângulos de velocidades e os seus 
ângulos. Além disso, a variação da pressão ao longo da palheta afetará a magnitude dos vetores 
velocidades. Assim, os ângulos de ar na metade da palheta serão bem diferentes daqueles da raiz e 
da ponta da palheta. Para uma alta eficiência, é essencial que os ângulos da palheta e os ângulos de 
ar sejam o mais próximo possível em todos os raios e, a palheta deve ser retorcida da raiz para a 
ponta, para se adequar à mudança dos ângulos de ar. A teoria do equilíbrio radial para um elemento 
do fluido (onde a componente da velocidade radial é negligenciada), é a solução para isso, ver 
Cohen et. al, 1987. A solução do escoamento para a direção radial, resulta nos três casos da Tabela 
6.5. 
 
Tabela 6. 5 – Solução pelos três casos (Cohen et. al, 1987). 
Solução Equação do grau de reação 
Vórtice Livre )G - (1 
R
1
 - 1 =G m2 
Primeira Potência )G1)(1Rln2(1G m−−+= 
Exponencial )G - ](1
R
2
 - [1 + 1 =G m 
r
r
 = R
m
 e m = condição na metade da altura da palheta. 
 
 As três soluções, que satisfazem a equação do equilíbrio radial da Tabela 6.5, são 
consideradas soluções de projeto das palhetas dos compressores. A Figura 6.46 mostra a variação 
do grau de reação em função do raio, para um grau de reação na metade da altura da palheta de 
0,50. Como pode ser visto, o projeto vórtice livre resulta em uma maior redução do grau de reação 
para R muito pequeno enquanto que a primeira potência resulta em um menor valor de grau de 
reação. Para todos os projetos existe um limite de R abaixo do qual o grau de reação é negativo. 
Um valor negativo implica uma redução na pressão estática no rotor. 
 A Figura 6.47 (Cohen et. al, 1987) mostra a distribuição do grau de reação para um projeto de 
vórtice livre de razão de raio da raiz/ponta de 0,4, para três valores de grau de reação na metade da 
altura da palheta. Fica evidente na Figura 6.47 que um estágio de baixo valor de razão de raio da 
raiz/ponta deve ter um valor alto de grau de reação na metade da altura da palheta, para ter 
condições satisfatórias do escoamento na raiz da palheta. 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.59
 
Figura 6.46 – Variação radial do grau de reação (Cohen et. al, 1987). 
 
 
 
Figura 6.47 – Variação do grau de reação para vórtice livre (rr/rt=0,40) (Cohen et. al, 1987). 
 
 
6.3.2.7 - Projeto da palheta 
 
 Uma vez que os ângulos do escoamento são determinados para fornecer o requerido trabalho 
do estágio, o próximo passo é converter estes ângulos em ângulos da palheta que darão a forma 
correta da sua geometria. 
 Para se calcular a geometria da palheta, a qual dará os ângulos do escoamento e o processo de 
difusão com a ótima eficiência, isto é, com a menor perda possível de pressão de estagnação, é 
necessário se obter resultados de correlações experimentais de túneis de teste de palhetas. Estes são 
chamados testes de grade. Os resultados de grade podem ser em dois itens de informações. Eles 
são: (a) o ângulo através do qual o ar é defletido para uma perda mínima, e (b) o correspondente do 
coeficiente de arrasto do perfil do qual a eficiência da grade pode ser estimada. Uma melhor 
descrição da grade pode ser vista em Todd, 1947 e Gostelow, 1984. 
 A seção transversal de três palhetas que formam uma parte de uma grade típica é mostrada 
na Figura 6.48, a qual inclui detalhes de vários ângulos, comprimentos e velocidades associadas 
com os experimentos da grade. A simbologia da Figura 6.48 será usada doravante, e é definida 
como: 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.60
 
α’1 - ângulo de entrada da palheta; 
α’2 - ângulo de saída da palheta; 
α1 - ângulo de ar na entrada da palheta; 
α2 - ângulo de ar na saída da palheta; 
i - ângulo de incidência; 
i = α1 - α’1 ; 
ε - ângulo de deflexão; 
ε = α1 - α2; 
θ - camber ângulo da palheta; 
θ - αα ’2’1 - ; 
ζ - ângulo de posicionamento da palheta(stagger); 
s - espaço; 
V1 - velocidade do ar na entrada; 
V2 - velocidade do ar na saída; 
δ - ângulo de desvio; 
δ - α 2 - α’2 ; 
c - corda. 
 
 
Figura 6.48 – Notação de grade. 
 
 Pode ser demonstrado que a perda de pressão adimensional na grade é dado por: 
 
 
V 
2
1
 = 
V 
2
1
p - p
 = perda
2
1
2
1
0201
ρ
ω
ρ
 (6.88) 
 
onde p01 e p02 são as pressões de estagnação na entrada e saída da grade respectivamente. 
 A Figura 6.49 representa um conjunto de resultados de testes realizados em uma grade de 
geometria fixa. O valor médio da perda total e o valor médio da deflexão são plotados em função 
do ângulo de incidência. 
 Deve-se lembrar que a palheta do compressor deverá operar em uma ampla faixa de 
incidência sob as condições fora do ponto de projeto. Portanto, no ponto de projeto o ângulo de 
incidência deveria estar na região mais baixa da curva do ângulo de incidência, para se obter a 
menor perda. Na prática verificou-se que a deflexão nominal é dada por: s
* 0,8= εε , onde sε é a 
deflexão de stall que é a posição onde a perda atinge duas vezes o valor mínimo, como pode ser 
visto na Figura 6.49. O valor da deflexão nominal é função da razão espaço/corda e do ângulo de 
saída do ar, como mostra Figura 6.50. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.61
 
Figura 6.49 – Perda de pressão total e deflexão média para grade de geometria fixa 
(Cohen et. al, 1987). 
 
 
 
Figura 6.50 – Curvas de deflexão para condições de projeto (Cohen et. al, 1987). 
 
 
 Razão de aspecto (Ar) 
 A razão de aspecto é definida como: 
 
c
h
 =Ar (6.89) 
onde h é a altura da palheta e c é a corda. A escolha da razão de aspecto está relacionada com o 
número de palhetas, comprimento do estágio, efeito nas perdas secundárias e vibração. O uso de 
valores baixos conduz a um aumento das perdas secundárias e da folga da ponta da palheta. A 
escolha do valor adequado depende da aplicação. 
 
 Razão de espaço/corda (s/c) 
 A razão de espaço/corda é definida como sendo a razão do espaço entre as palhetas pela 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.62
corda da palheta. A escolha do valor apropriado de (s/c) para as palhetas do compressor subsônico é 
extremamente importante. Por exemplo, algumas correlações consideram o efeito de (s/c) nos 
ângulos de incidência e de desvio. A Figura 6.51 (Helmann, 1968) mostra a variação do coeficiente 
de perda de pressão total em função do número de Mach para três diferentes valores de (s/c) na 
faixa transônica. (s/c) na faixa de 0,7 a 0,8 é usado na ponta da palheta do rotor onde o número de 
Mach é mais alto. 
 
 
 
Figura 6.51 – Efeito do número de Mach de entrada no coeficiente de perda para diferentes s/c em 
palheta de duplo arco de círculo (Helmann, 1968). 
 
 Ângulo de desvio 
 O ar que sai da palheta da grade não é o mesmo ângulo de saída da palheta. Existe um desvio 
entre o ângulo do ar e da palheta chamado de ângulo de desvio (δ). Do resultado de testes de grade 
(Lieblein, 1960 e 1956) foi possível achar uma relação empírica para este ângulo que é dada por: 
 
 s/c m = θδ (6.90) 
 
onde θ é o camber ângulo e 
 
 




α






50
 0,1 + 
c
a2
 0,23 = m 2
2
 
 
a/c é a posição do camber máximo e α2 é o ângulo de ar de saída da palheta (ver Figura 6.48). A 
equação 6.90 é para todos os perfis NACA, incluindo o de arco parabólico, e é, também, chamada 
de regra de Carter. 
 
 Camber ângulo 
 O camber ângulo é dado por: 
 
 δααθ + - = 21 (6.91) 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.63
 
 Ângulo de posicionamento da palheta 
 
 O ângulo de posicionamento da palheta pode ser fixado em relação a direção axial dado por: 
 
2
 - = 1
θαζ (6.92) 
 Construção da forma da palheta 
 Referindo-se à Figura 6.52, a corda é desenhada com o ângulo de posicionamento em relação 
a direção axial. As linhas AC e BO com os ângulos α′1 e α′2 são então adicionados e um arco de 
círculo é construído tangencialmente a estas linhas e tendo AB como a corda. Este arco será a linha 
de Camber da palheta, ao redor da qual a seção do aerofólio pode ser construída. 
 
 
 
Figura 6.52 – Perfil básico e projeto de palheta (Cohen et. al, 1987). 
 
 A maneira de especificar o aerofólio é mostrada na Figura 6.52, sendo as ordenadas 
estabelecidas em cada posição definida ao longo da linha de Camber. 
 Os perfis NACA série C tem sido largamente usados na Inglaterra e nos Estados Unidos. 
Para estágios com carregamento moderado, no qual as velocidades são bem abaixo dos valores 
sônicos, uma pequena variação na forma não afeta significativamente o desempenho do 
compressor. Para estágios operando com números de Mach na região transônica, é necessário usar o 
perfil de Double Circular Arc que oferecem o melhor desempenho (Carter, 1961). 
 
6.3.2.8 - Cálculo do desempenho do estágio 
 
 Depois do projeto completo do estágio, é necessário calcular o desempenho, principalmente 
com relação à eficiência da palheta. Esta eficiência depende do coeficiente total de arrasto de cada 
empalhetamento do estágio, isto é, rotor e estator, e, visando avaliar estas quantidades, será 
necessário obter as perdas medidas nos teste de grade. Dos valores medidos da perda média, ω ,os 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.64
coeficientes podem ser obtidos na Tabela 6.6. 
 
Tabela 6.6 – Coeficientes de perdas (Cohen et. al, 1987). 
Descrição Equação 
Coeficiente de arrasto de perfil 






α
α












ρ
ω






1
2
m
3
2
1
Dp
 cos
 cos 
V 
2
1
 
c
s
 = C 




ααα )n ta+ n(ta 
2
1
nta = 21
1-
m 
Coeficiente de sustentação ααα





m21L cos )n ta- n(ta 
c
s
 2 = C 
Coeficiente de arrasto das perdas secundárias C 0,018 = C 2LDS 
Coeficiente de arrasto das perdas anulares (s/h) 0,020 = CDA 
Coeficiente de arrasto total C + C + C = C DSDADPD 
 
 A Figura 6.53 dá o coeficiente de arrasto de perfil e sustentação em função do ângulo de 
incidência e a Figura 6.54 dá o coeficiente de sustentação em função do ângulo de ar de saída da 
palheta, α2, para vários valores da razão (s/c) (Cohen et. al., 1987). 
 
 
 
Figura 6.53 – Coeficiente de arrasto e sustentação para grade de geometria fixa (Cohen et. al, 
1987). 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.65
 
 
Figura 6.54 – Coeficiente de sustentação (Cohen et. al, 1987). 
 
 Existem os efeitos adicionais de arrasto devido às paredes da região anular do compressor, 
Figura 6.55(a), e a perda secundária devido ao vórtice da borda de fuga e a folga entre a palheta e a 
carcaça, Figura 6.55(b). 
 Análises de desempenho de compressores têm mostrado que a perda secundária é a de maior 
importância e sua magnitude é da mesma ordem das perdas de perfil que estão associadas ao 
arrasto de perfil das palhetas. A perda secundária é influenciada pela folga da ponta da palheta com 
a carcaça que deve ser mantida a menor quanto possível na região de 1 a 2% da altura da palheta e 
pela parede anular do compressor (Cohen et. al, 1987). 
 
 
 
Figura 6.55 – Tridimensionais na região anular do compressor (Cohen et. al, 1987). 
 
 Coeficiente de perda total 
 Pode ser demonstrado que o coeficiente de perda total para o empalhetamento é dado por: 
 
 
α
α






ρ
ω
m
3
1
2
D
2
1
 cos
 cos 
s
c
 C = 
V
2
1
 (6.93) 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.66
 Eficiência do empalhetamento 
 
 Pode ser demonstrado que a eficiência do empalhetamento, ηp, a qual é definida como sendo 
a razão da razão de pressão real pela teórica, é dada por: 
 
V
2
1
P
V
2
1
 - 1 = 
2
1
teórico
2
1
p
ρ
∆
ρ
ω
η (6.94) 
onde 
v
2
1 2
1ρ
ω
é dado pela equação 6.93 e 
α
α
ρ
∆
2
2
1
2
2
1
teórico
 cos
 cos - 1 = 
V
2
1
P 
 
 Relação entre a eficiência do estágio do compressor e a da grade 
 
 A eficiência da grade é retirada da razão de pressão, e o estágio do compressor é definido em 
termos do aumento de temperatura. Além disso, a eficiência do estágio compreende o rotor mais o 
estator. Pode ser demonstrado que a eficiênciado estágio do compressor, ηs , é dada por (Cohen et. 
al., 1987): 
 ηηη (stator)p(rotor)ps G) - (1 + G = (6.95) 
onde G é o grau de reação. 
 
 Eficiência do compressor 
 
 A eficiência do compressor ( Johnsen e Bullock, 1965) é dado por: 
 
)T( 
1 -r T
 = 
ios
n
1 = i
s
n
1 = i
k
1-k
01
c
∆
















η
∑
∏
 (6.96) 
 
onde n é o número de estágio e 




 ∆η
T 
T 
 + 1 = r
01
oss
1 -k
k
s 
 
6.3.2.9 - Desempenho para as condições fora de projeto 
 
 Normalmente os compressores deverão operar fora das condições de projeto. Logo o 
compressor deve ser capaz de operar satisfatoriamente sobre uma larga faixa de rotação e condições 
de entrada. Com as dimensões do compressor já definidas para as condições de projeto, é óbvio que 
isto não estará correto para condições de operação fora das de projeto. À medida que o compressor 
opera fora das suas condições de projeto, os ângulos de incidência vão se aproximando de seus 
limites, e as perdas vão se tornando elevadas, resultando em uma eficiência de compressão muito 
baixa. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.67
 Além disso, o mais importante é que os problemas do processo de stall podem conduzir ao 
processo de surge do compressor todo, obstruindo a operação da turbina a gás em uma dada 
condição. Isso pode causar sérios danos na turbina a gás. 
 O desempenho de operação do compressor pode ser obtido das considerações do 
comportamento de estágios individuais e de suas interações entre uma série de estágios. 
 
6.3.2.10 - Stall 
 
 Existem três tipos de stall: dois são fenômenos aerodinâmicos, rotaing stall e stall individual 
da palheta, e o outro é um fenômeno aeroelástico, stall flutter. 
 O rotating stall é composto de regiões amplas de stall abrangendo várias passagens entre as 
palhetas (pás) e se propaga na direção do rotor e em algumas frações da rotação do rotor. O número 
de regiões de stall e a taxa de propagação varia consideravelmente. Rotating stall é o tipo mais 
predominante de stall. 
 O mecanismo de propagação pode ser descrito usando a grade da Figura 6.56. Uma 
perturbação no escoamento faz com que a palheta 2 atinja a condição de stall antes das outras 
palhetas. A palheta com stall não produz aumento suficiente de pressão para manter o escoamento 
junto dela, desenvolvendo um bloqueamento efetivo ou uma região retardada do escoamento. O 
escoamento principal é dividido, formando um escoamento divergido e direcionado para as palhetas 
vizinhas 1 e 3, alterando o ângulo de ataque de cada uma. Na palheta 1, o ângulo de ataque aumenta 
e na palheta 3, ele diminui. O stall se propaga na direção oposta da rotação das palhetas (ver Figura 
6.56) à uma taxa de cerca de metade da rotação em que se dá o bloqueamento. O escoamento 
divergido provoca o stall nas palhetas abaixo da região do escoamento retardado e não interfere no 
escoamento das palhetas acima deste. O escoamento retardado ou região de stall se movimenta da 
superfície de pressão para a de sucção de cada palheta na direção oposta da rotação do rotor. A 
região de stall pode envolver várias passagens entre as palhetas. A velocidade relativa de 
propagação é observada em testes de compressores, como sendo menor do que a rotação do rotor. 
Na direção radial, a região de stall pode variar em todo comprimento da palheta. 
 
 
Figura 6.56 – Esquema da propagação do stall em uma grade. 
 
 O stall individual da palheta ocorre quando todas as palhetas ao redor da cavidade anular 
produzem o stall simultaneamente, sem a ocorrência do mecanismo de propagação do stall. As 
condições em que o stall individual da palheta aparece são desconhecidas até o presente momento. 
Parece que o processo de stall de um empalhetamento, geralmente, se manifesta em algum tipo de 
propagação de stall,e o stall individual da palheta é uma exceção. 
 O stall flutter é um fenômeno causado pela própria excitação da palheta e a aeroelasticidade. 
Este tipo de stall é diferente do clássico flutter, uma vez que este aparece devido à vibração de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.68
flexão e torção do acoplamento que ocorre quando a velocidade da corrente livre sobre a seção do 
aerofólio atinge uma dada velocidade crítica. O stall flutter, por outro lado, é um fenômeno que 
ocorre devido ao processo de stall do escoamento ao redor da palheta. 
 O stall da palheta causa os vórtices de Karman na esteira do aerofólio. Quando a freqüência 
destes vórtices coincide com a freqüência natural do aerofólio, o flutter ocorrerá. O stall flutter é o 
maior causador das falhas em compressores (Boyce, 1982). Maiores detalhes sobre esses 
fenômenos podem ser encontrados em Cumpsty, 1989. 
 
6.3.2.11 - Compressor Centrífugo 
 
O compressor centrífugo trabalha com pequenas e médias vazões de ar e com razão de 
compressão de 3:1, podendo chegar até 12:1 em modelos experimentais (Lizarraga, 1999). Em 
geral podemos dizer que os compressores centrífugos se empregam para maiores relações de 
compressão e menores vazões. Os avanços alcançados no projeto de compressores axiais tem 
permitido que estes apresentem maiores rendimentos do que os compressores centrífugos, o que 
justifica sua maior utilização em turbinas a gás. 
O compressor centrífugo consiste basicamente em um rotor, que está no interior de uma 
carcaça que contém um outro componente fundamental, que é o difusor. Na Figura 6.57 se 
representa um rotor com uma entrada. 
O ar é aspirado e impulsionado ao longo do rotor, devido a sua elevada rotação. A 
velocidade do fluido é convertida parcialmente em pressão no mesmo rotor. Em seguida, na saída 
do compressor, o ar passa pelo difusor, onde uma outra parte da energia de velocidade é 
convertida em energia de pressão. 
Geralmente projeta-se o compressor de forma que metade da pressão final seja produzida 
no rotor e a outra metade no difusor. Este consiste em palhetas divergentes, que são tangenciais 
ao rotor. O aumento de pressão que se consegue em cada um dos estágios é tal, que geralmente 
nas turbinas a gás não se usa mais do que dois estágios. 
Existem três tipos de rotor segundo o projeto de suas palhetas, que se distinguem de acordo 
com o ângulo que formam na saída, como se mostra na Figura 6.58. Nos rotores com ângulos 
β2=90º as palhetas são chamadas radiais, entretanto para ângulos β2 > 90 º e β2 < 90 º as 
palhetas estão curvadas como pode ser visto na Figura 6.58 (Lizarraga, 1999). 
 
 
 
Figura 6.57- Diagrama esquemático e triângulo de velocidades do compressor centrifugo. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.69
 
 
 
Figura 6.58 – Diagrama esquemático de projeto de palhetas (Lizarraga, 1999). 
 
A relação característica entre a altura teórica e a vazão é muito diferente segundo o tipo de 
palheta. Contudo, na prática, as características gerais de todos os rotores são similares às palhetas 
curvadas com β2 < 90 º. 
De acordo com o teorema de Euler, o trabalho específico concedido pelo rotor de uma 
unidade de massa de fluido que atravessa é: 
 
 w11w22 CU-CUw = (6.97) 
onde U1, U2 são as velocidades periféricas da entrada e saída do rotor respectivamente, e Cw1 e 
Cw2 são as velocidades tangenciais do ar correspondentes. 
Para determinar o rendimento de um compressor centrífugo, tanto nas condições nominais 
como fora do ponto de projeto, é necessário conhecer as diversas perdas que são geradas. A 
avaliação destas perdas é uma combinação das perdas teóricas e dos resultados experimentais. As 
perdas em um compressor centrífugo podem ser divididas em dois grupos: perdas no rotor e 
perdas no difusor. As perdas no rotor são devidas principalmente ao atrito que atua na sua 
superfície posterior, assim como as perdas nos rolamentos, perdas provocadas pela recirculação 
do ar do difusor para o rotor, as perdas conseqüentes dos gradientes de velocidade negativos que 
podem ocorrer na camada limite, dando lugar à separação do escoamento, as perdas devido a 
viscosidade do fluido, etc. 
Referindo-se ao diagramade velocidade de entrada da Figura 6.57, a velocidade absoluta 
não tem componente tangencial, e, portanto, Cw1= 0. Logo a equação 6.97 se reduz para: 
 
 2w2CUw = (6.98) 
Devido à inércia, o ar aprisionado entre as pás do rotor é relutante em mover-se junto com 
ele, e isso resulta em uma alta pressão estática na superfície de ataque das pás do que na 
superfície de fuga. Isso impede o ar de adquirir a velocidade tangencial igual a rotação do rotor. 
Este efeito é conhecido como escorregamento. Para compensar este efeito é definido um fator de 
escorregamento dado por: 
 
 
2
2w
U
C
=σ (6.99) 
 
Outro fator também definido para compensar o atrito do ar com a carcaça, as pás e o disco 
é o fator de trabalho de entrada, τ. Logo, a equação 6.98 torna-se: 
 
 22Uw τσ= (6.100) 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.70
 
Como o trabalho específico de compressão (para um estágio, Figura 6.57) é a variação de 
entalpia específica, tem-se: 
 
 
p
2
2
0102 C
U
TT
τσ
=− (6.101) 
 
Pode-se demonstrar que a razão de compressão, utilizando a equação 6.101, é dada por: 
 
 
01p
2
2c
01
03
TC
U
1
p
p τση
−= (6.102) 
 
6.3.2.12 - Característica do compressor 
 
Os compressores projetados para trabalhar com eficiência máxima não teriam problemas se 
funcionassem nas condições nominais de operação. Entretanto os compressores devem ter boa 
eficiência em uma ampla faixa de operação, logo, um bom projeto de compressor é feito com a 
máxima vazão de ar através de um certo diâmetro do compressor com um número mínimo de 
estágios, mantendo relativamente alta eficiência e estabilidade aerodinâmica durante a faixa de 
operação. 
Uma análise dimensional pode ser aplicada no desempenho do compressor para determinar 
os grupos adimensionais, dos quais o desempenho depende. Testes têm mostrado que o 
desempenho dos compressores centrífugos e axiais podem ser descritos pelas seguintes variáveis: 
 
Variável Descrição Dimensão 
T01 Temperatura de estagnação de entrada θ 
p01 Pressão de estagnação de entrada ML
- 1 t - 2 
Cp Calor específico do gás a pressão constante L
2 t - 2θ - 1 
D Dimensão característica (geralmente diâmetro) L 
N Rotação do rotor t
- 1 
.
m Vazão mássica do gás Mt
- 1 
p02 Pressão de estagnação de saída ML
- 1 t - 2 
T02 Temperatura de estagnação na saída θ 
µ Viscosidade absoluta do gás ML
- 1 t - 1 
ρ Densidade do gás na entrada ML
- 3 
 
No lugar da densidade, um dos parâmetros que poderia ser considerado é a constante dos 
gases (R), o peso molecular (M) ou a razão de calores específicos k. Selecionando T01, p01, Cp e 
D como as variáveis comuns, resultando nos seis termos adimensionais: 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.71
 
Variável Parâmetro adimensional 
N 
01p
1
TC
ND=Φ 
.
m 2
01
01p
.
2 Dp
TCm
=Φ 
p02 
01
02
3 p
p
=Φ 
T02 
01
02r
4 T
T=Φ 
µ 
Dp
TC 
01
01p
5
µ
=Φ 
ρ1 
01
011p
6 p
TC ρ
=Φ 
 
Analisando cada um destes termos adimensionais concluímos que: 
 
1Φ número de Mach na extremidade do rotor, porque D é o diâmetro do rotor e o 
termo 01pTC é proporcional à velocidade sônica; 
2Φ vazão mássica – função do número de Mach do fluxo na entrada do compressor; 
3Φ razão de pressão total do compressor; 
4Φ variação de temperatura real do compressor. Quando combinado com 3Φ , 
representa a eficiência do compressor; 
5Φ número de Reynolds; 
6Φ calor específico dividido pela constante dos gases ( RCp ) - define que o gás está 
sendo comprimido. 
 
Uma vez que o ar é geralmente o fluido de trabalho, 6Φ geralmente não é considerado ou é 
especificado com os dados de desempenho. O parâmetro 5Φ , o qual é função da viscosidade, 
geralmente é mostrado numa curva com a variação da eficiência do compressor e a vazão 
mássica em função do número de Reynolds. 
Por questão de simplicidade dos três primeiros termos, a temperatura total de entrada (T0) é 
divida pela temperatura padrão ao nível do mar, 15 ºC (288 K), e a pressão total de entrada é 
divida pela pressão ao nível do mar, 1 atm (101,325 kPa). 
Estes termos resultam em 0θ e 0δ , os quais são definidos pelas seguintes equações: 
 
 
15,288
)K(T
mar do nível ao padrão atemperatur
compressor do entrada na totalatemperatur 01
0 ==θ (6.103) 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.72
 
325,101
)kPa(p
mar do nível ao padrão pressão
compressor do entrada na totalpressão 01
0 ==δ (6.104) 
 
O desempenho dos compressores centrífugo e axial é geralmente apresentado em um mapa 
de compressor contendo sua faixa de operação. Os parâmetros são: 
• razão de compressão ( 0102 pp ) 
• vazão em massa semiadimensional corrigida ( 0101
.
m δθ ) 
• rotação semiadimensional corrigida ( 01N θ ) 
• eficiência isentrópica de compressão (cη ) 
As características dimensionais são omitidas, visto que um mapa de desempenho é para um 
compressor específico; o calor específico é retirado, pois, ele é usualmente mantido constante e o 
gás que está sendo comprimido é conhecido. 
A Figura 6.59 ilustra um mapa de desempenho de compressor típico. Ele possui uma linha 
chamada surge line que representa o limite de operação estabelecido. Acima e à esquerda dessa 
linha, a instabilidade aerodinâmica torna-se maior que os valores tolerados. Na região de surge 
algumas das palhetas do compressor estão operando com stall. O mapa de desempenho não 
mostra o efeito do número de Reynolds, pois ele é muito alto e seu efeito pode ser desprezível. 
Além disso, nota-se que a máxima eficiência ocorre próxima da linha de surge a uma rotação 
moderada, e não na rotação máxima. 
 
 
Figura 6.59 – Característica do compressor axial relativo aos valores de projeto deste 
(Cohen et al, 1987). 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.73
6.3.3 - Turbinas axiais 
 
 A turbina tem a tarefa de fornecer potência para acionar o compressor e acessórios e, no caso 
de turbinas a gás, as quais não fazem o uso somente da propulsão, potência de eixo. Ela faz isto 
extraindo energia dos gases quentes liberados na câmara de combustão e expandindo-os para uma 
baixa pressão e temperatura. Altas tensões são envolvidas neste processo e, para uma operação 
eficiente, as pontas das palhetas podem atingir uma rotação acima de 457 m/s. O escoamento 
contínuo de gás, na qual a turbina está exposta, pode ter uma temperatura de entrada entre 1123 K e 
1973 K e alcançar a velocidade acima de 761 m/s em algumas partes da turbina (Cohen et al, 1987). 
 Para produzir o torque necessário, a turbina pode ter vários estágios, cada um tendo um 
empalhetamento estacionário (estator) chamado de bocais e um empalhetamento que se move 
chamado de rotor (Figura 6.60). O número de estágios depende da relação entre a potência 
necessária retirada do gás, a rotação que deve ser produzida e o diâmetro de turbina permitido. 
Existem três tipos de turbinas; a de ação, a de reação e a combinação das duas, ação-reação. 
 No tipo ação, a queda de pressão total através de cada estágio ocorre nas palhetas do bocal 
(estator) o qual, por causa da forma convergente, aumenta a velocidade do gás embora reduz a 
pressão. O gás é direcionado dentro das palhetas do rotor, este sente uma força impulsiva causada 
pelo impacto do gás nas palhetas. No tipo reação, as palhetas bocal (estator) são projetadas para 
alterar a direção do fluxo do gás sem mudar a pressão. As passagens convergentes entre as palhetas 
produzem uma força de reação, resultado da expansão e aceleração do gás. Normalmente as 
turbinas a gás não usam o tipo só de ação ou só de reação, mas a combinação ação-reação. A Figura 
6.61 mostra o tipo ação e ação-reação. 
 
Figura 6.60 – Turbina de quatro estágios. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.74
 
 
Figura 6.61 - Comparação entre a turbina ação e ação/reação. 
 
 
 As palhetas do bocal e do rotor são retorcidas, isto é, o ângulo de posicionamento é maior na 
ponta da palheta do que na raiz, como mostra a Figura 6.62 (Rolls Royce, 1986). A razão disto é 
que o gás proveniente da câmara de combustão realiza trabalho igual em todasas posições ao longo 
da palheta e assegura que o fluxo de gás que deixa a turbina tenha uma velocidade axial uniforme. 
Isto resulta numa mudança na velocidade, pressão e temperatura através da turbina como mostra a 
Figura 6.63 (Rolls Royce, 1986). 
 A turbina não só tem 100% de eficiência devido a várias razões. Uma turbina típica não 
resfriada de três estágios sofreria 3,5% de perda por causa das perdas aerodinâmicas nas palhetas. 
Mais 4,5% de perda seria por perdas aerodinâmicas no bocal, vazamento de gás nas pontas das 
palhetas e perdas no sistema de exaustão. O total de perdas resulta numa eficiência de turbina de 
aproximadamente 92%. A seguir tem-se uma discussão resumida do projeto da turbina axial 
calculado para o diâmetro médio. A aplicação da teoria de vórtice também é discutida seguida de 
uma descrição do método em que se aplica os dados de grade para um completo procedimento de 
projeto e fornece estimativa da eficiência isentrópica. 
 
 
 
Figura 6.62 – Exemplo de palheta (Rolls Royce, 1986). 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.75
 
 
Figura 6.63 - Modelo da vazão de gás através bocal e palheta (Rolls Royce, 1986). 
 
6.3.3.1 - Teoria Elementar 
 
 A Figura 6.64 mostra os triângulos de velocidade para um estágio de uma turbina axial e a 
nomenclatura empregada. 
p1,T1 - pressão e temperatura estática na entrada 
p2,T2 - pressão e temperatura estática entre o bocal e o rotor 
p3,T3 - pressão e temperatura estática na saída do estágio 
C1 - velocidade de entrada do gás 
C2 - velocidade de saída do bocal 
C3 - velocidade de saída do gás do estágio 
V2 - velocidade relativa de entrada no rotor 
V3 - velocidade relativa de saída do rotor 
α1 - ângulo de entrada de C1 no bocal 
α3 - ângulo de saída de C3 também chamado de swirl angle 
β2 - ângulo de entrada no rotor da velocidade relativa V2 
β3 - ângulo de saída do rotor da velocidade relativa V3 
U - velocidade da palheta 
Ca - velocidade axial 
Cw - componente tangencial da velocidade 
 
 Para uma turbina de um estágio C1 é axial, logo α1 = 0 e C1 = Ca1. Se por outro lado, o 
estágio é típico de uma turbina de múltiplos estágios, C1 e α1 serão, provavelmente, iguais a C3 e 
α3. Uma vez que U varia com o raio, a forma dos triângulos de velocidades varia da raiz para a 
ponta. O cálculo, como já foi dito, é realizado no diâmetro médio entre a raiz e a ponta da palheta. 
 Esta consideração dos cálculos é válida quando a razão do raio da ponta pela raiz for 
pequena, isto é, palhetas pequenas. Para palhetas longas é essencial considerar os efeitos 
tridimensionais. Na Figura 6.64 vemos que: 
 
(Cw2 + Cw3) representa o torque útil 
(Ca2 + Ca3) representa o empuxo axial no rotor 
 Vamos considerar a velocidade axial constante no rotor. Isto implicará uma área anular 
difusiva, para acomodar a diminuição na densidade, à medida que os gases se expandem através do 
estágio. Superpondo os triângulos da Figura 6.64, temos o diagrama de velocidade da Figura 6.65. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.76
 
 
Figura 6.64 - Estágio da turbina. 
 
 
 
Figura 6.65 - Diagrama de velocidade. 
 
 Do triângulo de velocidade da Figura 6.65 nos dá a seguinte relação geométrica: 
 
 αββα 3322
a
n ta- n ta= n ta- nta= 
C
U
 (6.105) 
 
 Aplicando o princípio do momento angular para o rotor, o trabalho específico produzido pelo 
rotor é: 
 
 )n ta- n(ta C U= )C + C( U= w 32a3w2ws αα (6.106) 
 
ou para o caso dos ângulos do rotor 
 )n ta+ n(ta C U= w 32as ββ (6.107) 
 A equação da energia para o regime permanente para o estágio é: 
 T C = w osps ∆ (6.108) 
 Igualando as equações 6.107 e 6.108 temos: 
 
 )n ta+ n(ta
C
C U = T 32
p
a
os ββ∆ (6.109) 
 
Um Cp típico dos gases é 1,148 kJ/kg K e k = 1,333, para R=0,287 kJ/kg K. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.77
 Para um cálculo de projeto preliminar estes valores são bastante adequados. A razão de 
pressão do estágio p01 /p03 pode ser: 
 
 





η
∆
s01
os
k - 1
k
01
30
 T
T - 1 = 
p
p
 (6.110) 
 
onde ηs é a eficiência isentrópica total do estágio baseada na temperatura de estagnação, também 
chamada de eficiência isentrópica total-total. 
 
6.3.3.2 - Parâmetros adimensionais 
 
 Os parâmetros adimensionais que influenciam no desempenho da turbina são: 
a) Coeficiente de carregamento ou coeficiente de queda de temperatura (ψ) 
 
 
U
h2
 = )n ta+ n(ta C 
U
2
 = 
U
T C 2
 = 
232a2
osp ∆ββ
∆
ψ (6.111) 
 
b) Grau de reação (G) corresponde a fração da expansão do estágio que ocorre no rotor 
 
 )n ta+ n(ta 
 U2
C =G 23
a ββ (6.112) 
c) Coeficiente de vazão (φ) 
 
U
C = aφ (6.113) 
 
6.3.3.3 - Ângulos de gás 
 
 Os ângulos de gás no estator ou bocal e no rotor podem ser calculados em função dos 
parâmetros adimensionais (ψ, φ e G) como segue: 
 




ψ
φ
β G + 
4
 
1
 = nta 3 (6.114) 
 
 




ψ
φ
β G - 
4
 
 
1
 = nta 2 (6.115) 
 
 
φ
βα
1
 - n ta= nta 33 (6.116) 
 
 
φ
βα
1
 + n ta= nta 22 (6.117) 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.78
Considerações que o projetista deve levar em conta: 
• O limite de U será imposto pela tensão máxima que o material possa suportar. 
• A queda de temperatura na turbina é determinada pelo cálculo térmico do ciclo. 
• Escolher um ou dois estágios com maiores valores de ψ ou um número maior de estágios 
com pequenos valores de ψ. 
• Projetos de turbinas de impulsão são os tipos mais eficientes, isto porque as perdas por 
vazamento do gás associada à folga na ponta das palhetas são excessivas em estágios de 
reação. 
• Para o caso de 50% do grau de reação, a expansão é uniformemente distribuída entre o estator 
e o rotor, e pode variar da raiz da palheta para a ponta. Logo 50% do grau de reação está na 
metade da altura da palheta ou no diâmetro médio. 
 
6.3.3.4 - Importância da seleção dos parâmetros no projeto 
 
 Coeficiente de carregamento (ψψψψ) 
 
 Em geral, as turbinas são projetadas para alcançar eficiência isentrópica máxima de 90%. A 
Figura 6.66 mostra que a alta eficiência é obtida quando o coeficiente de carregamento do estágio e 
o coeficiente de vazão são pequenos. Todos os valores de eficiência mostrado na Figura 6.66 foram 
obtidos de testes experimentais de 69 diferentes modelos de turbinas sem resfriamento da Rolls 
Royce, todas tendo aproximadamente 50% de grau de reação na metade da altura da palheta., e 
estes valores foram corrigidos para excluir as perdas de folga (Ainley e Mathieson, 1957). Pode 
também ser demonstrado que a eficiência do estágio da turbina depende principalmente do 
triângulo de velocidade. Observando a Figura 6.66, pode-se notar que as turbinas mais eficientes 
são projetadas para 2,5 < < 1,0 ψ . 
 O uso de menores valores de Ψ implica aumentar o número de estágios para uma dada 
potência requerida na turbina. Turbinas a gás industriais usam menores valores de ψ uma vez que o 
tamanho e o peso não são tão importantes e sim o consumo específico de combustível. Entretanto, 
para turbinas aeronáuticas o peso e o tamanho devem ser os menores possíveis e, portanto, altos 
valores de ψ são adotados. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.79
Figura 6.66 - Eficiência versus coeficientes de carregamento e fluxo (Ainley e Mathieson, 1957). 
 Coeficiente de vazão (φφφφ) 
 
 A Figura 6.66 também mostra a faixa dos valores de φ para boa eficiência que deve estar 
entre 0,8 < < 0,6 φ . 
 
 Grau de reação (G) 
 
 O grau de reação, como já vimos, representa a fração da expansão do estágio que ocorre no 
rotor. Normalmente a turbina é projetada para grau de reação de 50% na metade da altura da 
palheta. Para o último estágio, o ângulo de saída (α3) menor do que 20° é necessário para reduzir 
as perdas no sistema de exaustão. Neste caso, é necessário usar grau de reação menor do que 50% 
se um valor elevado de ψ for requerido. 
 Valores negativos do grau de reação devem ser evitados, uma vez que isto produz uma 
expansão no bocal seguido de recompressão no rotor aumentando as perdas. 
 
 Número de estágios 
 
 O número deestágios é determinado primeiramente das considerações de desempenho no 
ponto de projeto da turbina a gás. Outros fatores são também considerados, tais como: o custo, o 
peso, a geometria, o número de palhetas no empalhetamento e a necessidade de resfriamento. 
 O cálculo de número de estágios depende da escolha da divisão do trabalho por estágio. O 
desempenho do ciclo da turbina a gás meramente estipula o trabalho total necessário para cada 
turbina. A escolha inicial da divisão do trabalho é baseada na experiência. A Tabela 6.7 representa 
uma divisão típica do trabalho total de acordo com o número de estágio, e a Tabela 6.8 fornece 
faixas de carregamento de estágio para diferentes tipos de turbinas, assim como a faixa de número 
de Mach de saída (Nascimento, 1992). 
 
Tabela 6.7 - Divisão de trabalho por estágio. 
Número de 
estágio 
 Divisão do Trabalho % 
1o Estágio 2o Estágio 3o Estágio 
2 60 40 ---- 
3 43 34 23 
 
Tabela 6.8 - Número de Mach de saída e carregamento. 
Tipo de Turbina Faixa do número de Mach Faixa média do 
carregamento do estágio 
Turbina HP transônica 1.0 a 1,2 2,0 a 2,4 
Turbinas HP e IP subsônica 
com alto número de Mach 
0,7 a 1,0 1,5 a 2,0 
Turbinas IP e LP subsônica 
com baixo número de Mach 
< 0,7 1,5 a 2,5 
 HP – High Pressure, IP – Intermidiate Pressure, LP – Low Pressure 
 
 Existem alguns pontos para se considerar durante a escolha da divisão do trabalho por 
estágio, são eles: 
• Se o estágio está dentro da Figura 6.66; 
• Se o ângulo de saída e o número de Mach de saída não são excessivos para a turbina 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.80
posterior ou sistema de exaustão; 
• Se o primeiro estágio na turbina de dois estágios não está tão carregado que ele 
se torna transônico. 
 A escolha da divisão do trabalho também afeta a necessidade de resfriamento. Se a divisão de 
trabalho de 60% a 40% é escolhida para uma turbina de alta pressão de dois estágios, ao invés de 
50% e 50%, o trabalho a mais no primeiro estágio, resulta em estator e rotor serem resfriados. 
Talvez o rotor não necessite de ser resfriado. Além do aspecto aerodinâmico, tem também o aspecto 
mecânico. A seleção da divisão do trabalho deve garantir camber e rigidez suficiente as palhetas. 
 
 Razão ponta/raiz (Dt /Dr) 
 
 A razão ponta/raiz é definida como sendo a razão entre o diâmetro (raio) da ponta pelo 
diâmetro (raio) da raiz da palheta, isto é: 
 
 
r
r = 
D
D 
r
t
r
t (6.118) 
 
 A escolha correta da razão ponta/raiz da palheta no primeiro estágio e no último estágio é 
muito importante. Uma boa prática é selecionar uma razão ponta/raiz para o primeiro estágio de alta 
pressão não muito acima de 0,875, para manter as perdas de folga e da área anular baixas. Para o 
último estágio de baixa pressão, a razão ponta/raiz não deve ser abaixo de 0,6 para evitar problema 
de tensões mecânicas. 
 A Figura 6.67 mostra o perfil de uma palheta de uma turbina a vapor construída de um arco 
de círculo e linhas retas. Turbina a gás tem recentemente usado perfis muito próximos deste (Cohen 
et al, 1987). 
 O exemplo da Figura 6.67 é um perfil T6. Este perfil tem as seguintes características: 
• t/c = 0,1 
• raio da borda de ataque = 12% de t 
• raio de borda de fulga = 6% de t 
 
 
 
Figura 6.67 - Perfil de palheta convencional (Cohen et al, 1987). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.81
 
6.3.3.5 - Resultados de grade 
 
 Após determinar os ângulos de ar para fornecer o trabalho requerido, é necessário converte-
los em ângulo de palhetas, que vão dar a sua geometria física. É importante lembrar que os 
triângulos de velocidade fornecem os ângulos de gás e não os ângulos de palheta. Os resultados de 
grade permitem avaliar as perdas, o efeito da compressibilidade, etc. As figuras a seguir 
representam resultados típicos de grade. 
 A Figura 6.68 mostra o efeito da variação do ângulo de incidência (i) no coeficiente de perda 
de perfil (Yp) para palhetas de impulsão (G = 0 e β2=β3) e de reação. Para o empalhetamento de 
reação a incidência pode variar de -15° até +15° sem aumentar o coeficiente de perda de perfil (Yp). 
Deve-se lembrar que uma margem de segurança para a incidência deve ser deixada para quando a 
turbina estiver operando à baixa carga. 
 
 Ângulo de saída da palheta (θθθθ3) 
 
 O ângulo de saída da palheta (θ3) é definida como sendo: 
 
 /s)(0 cos = -13θ (6.119) 
 
onde 0 é a abertura (Figura 6.67) e s é o espaço entre as palhetas (Ainley e Mathieson, 1957). 
 A Figura 6.69 mostra a relação entre o ângulo de saída de gás (β3) e o ângulo de saída da 
palheta (θ3) para números de Mach de saída menores do que 0,5 ou igual a 1. Para números de 
Mach entre 0,5 e 1,0 vale a seguinte expressão [cos-1 (0/s) - β3 ] que varia linearmente com o 
número de Mach. A relação da Figura 6.67 parece não ser afetada pelo ângulo de incidência dentro 
da faixa de ±15°. 
 
 
 
Figura 6.68 – Efeito da incidência no coeficiente de perda de perfil. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.82
 
 
Figura 6.69 - Relação entre os ângulos de gás e ângulos de palheta. 
 
 "Ótima" razão de espaço/corda (s/c) 
 
 O adjetivo "ótima" está entre as pás porque ele é ótimo em relação ao Yp e não relativo as 
perdas globais Y. A Figura 6.70 mostra a relação entre a ótima razão de espaço/corda (s/c) e o 
ângulo de saída da palheta para vários ângulos de entrada da palheta. α1 e α2 são para o estator e 
β2 e β3 são para o rotor deste (Cohen et al, 1987). As curvas da Figura 6.70 mostram que quanto 
maior é a deflexão, menor é a razão espaço/corda. 
 Uma vez que s/c é determinado deve se verificar que: 
• o espaço não deve ser muito pequeno, de maneira que as palhetas possam ser 
colocadas no disco com segurança; 
• existe corda suficiente para o resfriamento da palheta; 
• o número de palhetas por disco não é maior do que 100. 
 Deve-se evitar número de palhetas com múltiplos comuns no sentido de minimizar a 
probabilidade de vibração. A prática usual é adotar números pares para o estator e números primos 
para o rotor. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.83
 
Figura 6.70 - Valor "Ótimo" da relação s/c (Cohen et al, 1987). 
 
 Razão de aspecto (Ar=h/c) 
 
 Baixos valores de razão de aspecto são prováveis em aumentar as perdas secundárias para o 
estator e perdas secundárias e de folga para o rotor. Por outro lado, valores elevados de razão de 
aspecto aumentarão a probabilidade de vibração e reduzirá a transferência de calor. Uma técnica de 
reduzir os problemas de vibração para valor alto de razão de aspecto é o uso de shrouds. Valores 
típicos de razão de aspecto são: 5,5 < c/h < 1 para estator e menores valores para o rotor. 
 
 Ângulo de redemoinho de saída 
 
 O ângulo de redemoinho de saída deve ser mantido abaixo de 20° para diminuir as perdas no 
exaustor. 
 
6.3.3.6 - Teoria de vórtice 
 
 A teoria de vórtice já foi apresentada no item de compressores onde mostrou-se que, se os 
elementos do fluido estão em equilíbrio radial, um aumento da pressão estática da raiz para ponta 
da palheta é necessário, sempre que exista uma componente de redemoinho da velocidade. 
 Esta teoria permite completar o cálculo do estágio que é realizado primeiramente na linha 
média da área anular, isto é, na metade da altura da palheta. Com isso, ela garante uma distribuição 
constante do trabalho do estágio ao longo da altura da palheta. Esta teoria traz dois tipos básicos de 
projeto: vórtice livre e ângulo constante do bocal. 
 
 Vórtice livre 
 
 Para este tipo de projeto são considerados: 
• a entalpia de estagnação ho é constante ao longo da palheta (dh/dr) = 0; 
• a velocidade é constante ao longo da palheta; 
• a velocidade de redemoinho é inversamente proporcional ao raio. 
 Assim a condição para o equilíbrio radial dos elementos do fluido é satisfeita. O estágio 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.84
projetado de acordo com as considerações acima é chamado de estágio de vórtice livre. 
 Usando o índice m para as quantidades no diâmetro médio, a variação dos ângulos ao longoda palheta é dada por: 
 
 Estator ou bocal 
 α





α m2
2
m2
2 n ta
r
r = nta (6.120) 
 
C
U
 
r
r
 - n ta
r
r = nta
2a
m
m2
2
m2
2
m2
2 





α





β (6.121) 
 
 Rotor 
 α





α m3
3
m3
3 n ta
r
r = nta (6.122) 
 
C
U 
r
r
 + n ta
r
r = nta
3a
m
m3
3
m3
3
m3
3 





α





β (6.123) 
 
 Lembrando que para este tipo de projeto Cw2r = r Ca2 tan α2 = cte e Ca2 = constante. Estes 
ângulos são calculados em várias posições ao longo da altura da palheta para se definir a sua torção. 
Duas verificações são importantes após o cálculo dos ângulos ao longo da palheta: 
• se a reação é positiva na raiz da palheta; 
• se o número de Mach relativo às palhetas do rotor, na entrada, Mv2, é inferior a 0,75. 
Mv2 pode ser calculado pela seguinte expressão: 
 
T R k
V = M
2
2
2v (6.124) 
onde 
C 2
C -T = T
p
2
2
022 . 
 
 Ângulo de saída do bocal constante 
 
 Este tipo de projeto permite manter o ângulo de saída do bocal constante. Assumindo as 
mesmas condições do item de vórtice livre e que α2 é constante, pode-se demonstrar que: 
 
 constante = r C 2
2 sin
2w
α (6.125) 
 
 Com isso pode se determinar os demais valores ao longo da altura da palheta. Este tipo de 
projeto visa reduzir a torção da palheta, fazendo com que sua fabricação seja mais fácil. O projeto 
deste tipo da palheta está fora do escopo deste livro. 
 
6.3.3.7 - Estimativa da eficiência do estágio 
 
 O último passo no cálculo do projeto preliminar do estágio da turbina é verificar se os 
cálculos vão resultar em valores de perda e eficiência assumidas no início dos cálculos. Se tais 
objetivos não foram alcançados, deve-se repetir os cálculos até se chegar a uma perda e eficiência 
satisfatórias. Quando os valores satisfatórios, do ponto de vista aerodinâmico, são atingidos, um 
cálculo preciso das tensões sobre a palheta e o disco deve ser realizado. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.85
 O método resumido a seguir estima a perda e a eficiência para as condições do escoamento 
na metade da altura da área anular (também chamado de linha média) para as condições de projeto. 
 A Figura 6.71 mostra duas correlações para coeficiente de perda de perfil (Yp) retirado de 
teste de grade (Ainley e Mathieson, 1957). Elas se referem a palhetas do tipo bocal (β2 = 0) e 
impulsiva (β2 = β3 ) de um perfil convencional (T6) com relação espessura corda t/c = 0,2 , te/s = 
0,02, onde te é a espessura da borda de fuga. Apesar da notação da Figura 6.71 ser para o rotor, a 
mesma se aplica para o bocal (estator), apenas trocando β2 por α1 e β3 por α1. Os valores Yp na 
Figura 6.71 são para as palhetas que operam com o ângulo de incidência igual a zero. 
 
 
 
Figura 6.71 - Coeficiente de perda de perfil para t/c=0,20 (Ainley e Mathieson, 1957). 
 
 A eficiência do estágio poderá ser obtida de uma maneira simplificada, usando a seqüência a 
seguir. 
 Cálculo de Yp para o rotor e o bocal através dos ângulos de gás usando a Figura 6.71 e a 
equação de interpolação abaixo (Ainley e Mathieson, 1957): 
 
 [ ] 





















β
β β
β
ββββ
0,2
t/c
 Y -Y +Y = Y
3
2
2322 0) = ( p )= ( p
3
2
2
 0) = ( pp (6.126) 
 
 A equação 6.126 representa uma correção para uma mudança no ângulo de entrada para um 
ângulo constante de saída, de maneira que Yp(β2 = β3) são valores para o bocal e palheta do tipo 
impulsiva, tendo o mesmo ângulo de saída β3 que o ângulo da palheta (θ3). Esta equação também 
inclui a correção para t/c diferente de 0,2 e só é confiável para 0,15<t/c<0,15. 
 Para se obter o coeficiente de perda de perfil para ângulos de incidência diferente de zero, 
deve-se recorrer à Figura 6.72 (Ainley e Mathieson, 1957) onde a relação Yp/Yp(i=0) é função de i/is. 
is representa a incidência para as condições de Stall. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.86
 A perda secundária Ys e a perda por folga Yk são dadas pela equação abaixo: 
 
 





β
β















λ
m
3
3
2
L
2
kS
 cos
 cos
 
s/c
C 
h
k
 B+= Y + Y (6.127) 
onde 
CL = 2(s/c) (tan β2 + tan β3)cos βm 
βm = tan-1 [(tanβ3 - tanβ2)/2] 
k - é a folga (ver Figura 6.73) 
h - é a altura (ver Figura 6.73) 
B = 0,5 para folga radial (ver Figura 6.73) 
B = 0,25 para folga lateral (ver Figura 6.73) 
 
 
 
Figura 6.72 - Variação da perda relativa com a incidência relativa (Ainley e Mathieson, 1957). 
 
 
 
Figura 6.73 – Esquema típico. 
 
 O valor de λ é um pouco mais complexo e é dado pela seguinte equação: 
 
 


























β
β
λ
r
r + 1
cosA
 cos A
 
 f = 
t
r
22
33
2
 (6.128) 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.87
onde 
f - dado na Figura 6.74 
rt - raio da ponta da palheta 
rr - raio da raiz da palheta 
A2 - área de entrada relativa aos ângulos 
A3 - área de saída relativa aos ângulos 
β2 - ângulo de entrada 
β3 - ângulo de saída 
 O coeficiente de perda total é dado por: 
 
 Para o Bocal (estator) 
 YN = (Yp)N + (Ys + Yk)N (6.129) 
 Para o Rotor 
 YR = (Yp)R + (Ys + Yk)R (6.130) 
 Para perfil com a razão da espessura da borda de fuga pelo espaço (te/s) diferente de 0,02, 
deve-se aplicar a correção no coeficiente de perda total dada pela Figura 6.75 (Dunhan e 
Came,1970). 
. 
 
 
Figura 6.74 - Parâmetro para perda secundária. 
 
 
Figura 6.75 – Fator de correção para te/s (Dunhan e Came,1970). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.88
 
 
 
 Pode ser demonstrado que a eficiência do estágio é dada por: 
 














αβ
αλ+βλη
)C(U/ - tan + tan 
 sec )T/T( sec 
 
U
C
2
1
+1 = 
a23
2
2
N233
2
Ra
-1
s (6.131) 
onde 
 
 
"
303r
R
R
/TT
Y = λ 
)CV(
C2
1
 + )TT( = T
2
3
2
3
p
S00103r −∆− 








−
p
p
 T = T
2
3
k
1k
2
"
3 
'
202
N
N
/TT
Y = λ 
T = T 0102 
k
1k
01
02
2
'
2 p
p
 T = T
−






 
Figura 6.76 - Diagrama T-s. 
 
e a Figura 6.76 representa o diagrama T-s da turbina, exemplificando a nomenclatura das equações 
acima. 
 A eficiência calculada acima é para a condição de não haver perda por choque dentro da 
passagem da palheta no ponto de projeto. Para o número de Mach na saída da palheta acima de 1, o 
coeficiente de perda de perfil Yp pode ser corrigido de acordo com a equação abaixo (Dunhan e 
Came,1970): 
 
 ])1-(M 60 + [1 )124.8 equaçãopeladado Y(= Y
2
pp (6.132) 
 
onde M = Mv3 para o rotor 
 M = Mc2 para o bocal 
 Os dados para cálculo da eficiência acima são para número de Reynolds na seguinte faixa: 
 
 1x105 < Re < 3x105 
 
sendo o número de Reynolds calculado por: 
 
 
µ
ρ C V 
 = Re (6.133) 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.89
 
onde ρ → massa específica na saída da palheta 
 V → velocidade na saída relativa a palheta 
 c - corda do perfil 
 µ - viscosidade absoluta do gás em função da temperatura estática 
 O número de Reynolds médio (Rem) é a média aritmética do Re do primeiro bocal e do 
último rotor para o caso de turbinas de vários estágios. Se Rem difere de 2x10
5 , a correção para a 
eficiência isentrópica da turbina é dada por: 
 
 ) - (1 
10 x 2
Re = ) -(1
10 x 2 = Ret5
m
-0,2
t 5η




η (6.134) 
 
6.3.3.8 - Turbinas radiais 
 
Em uma turbina de fluxo radial, o fluxo de gás entra no rotor da turbina com uma alta 
velocidade tangencial e sai do rotor com uma velocidade tão baixa quanto à velocidade 
tangencial próxima ao eixo. Como pode ser visto na Figura 6.77, a turbina é muito similar ao 
compressor centrífugo, com exceção do anel de palhetas dos bocais substituindo as palhetas do 
difusor. Além disso normalmente há um difusor na saída para reduzir a velocidade de escape. 
Os triângulos de velocidade da Figura 6.77 são traçados para as condições de projeto, nas 
quais a velocidade relativa na entrada do rotor é radial (o ângulo de incidência é zero) e a 
velocidade absoluta na saída é axial. 
 
 
 
Figura 6.77- Diagrama da turbina radial eos triângulos de velocidade. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.90
 
 
Figura 6.78 – Diagrama T-s. 
 
Uma vez que Cw3 é zero e Cw2 = U2, o trabalho específico pode ser dado pela seguinte 
expressão: 
 
 222w20301p UUC)T(TCw ==−= (6.135) 
 
onde Cwi é a projeção horizontal da velocidade Ci. 
Em uma turbina ideal isentrópica com difusão perfeita, o trabalho específico pode ser 
calculado pela seguinte expressão: 
 
 
2
C
)T(TCw'
2
o
401p =′−= (6.136) 
 
onde a velocidade Co corresponde a uma queda de entalpia isentrópica e é algumas vezes 
chamada de velocidade spouting. Para o caso ideal teríamos: 
 
 707,0
C
U
ou
2
C
U
o
2
2
o2
2 == (6.137) 
 
onde o2 CU é a razão de velocidade. 
Os maiores valores de eficiência correspondem a razão de velocidade entre 0,68 e 0,71. A 
velocidade Co pode ser calculada em função da razão de pressão: 
 
 
















−=
−
k
1k
a01
01p
2
o
pp
1
1TC
2
C
 (6.138) 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.91
A Figura 6.78 mostra o diagrama temperatura-entropia da turbina e do difusor de exaustão. 
A eficiência global da turbina e do difusor pode ser calculada pela seguinte expressão: 
 
 
1
2
2
2
3
N3
2
R3
2
2
2
3
t αcosecT
T
λ)βcosec λβ(cot
r
r
2
1
1η
−
















′
′
++





+= (6.139) 
 
Aqui ηt é expresso em termos dos ângulos de saída do bocal e do rotor, razão entre os raios 
do rotor, coeficientes de perdas e razão de temperaturas 23 TT ′′ . A razão de temperaturas pode 
ser expressa em função das principais variáveis de projeto, embora ela seja geralmente ignorada 
porque é muito próxima de um, tendo assim pouca influência na eficiência ηt. Assim, podemos 
escrever: 
 
 ( ) ( )[ ]3332
22
32
2
3
2
3 TTTT
T
1
1
T
TT
1
T
T
T
T ′′−+−−=
′′−
−=
′′
≈
′
′
 (6.140) 
 
A diferença (T2 – T3) pode ser encontrada expandido a equação 6.135 e usando os 
triângulos de velocidade da Figura 6.77. Lembrando que T01 = T02: 
 
 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ]23222223
p
32
2
3
2
3
2
2
2
232p
2
3
2
232p
2
2
UUVV
C 2
1
TT
UV
2
1
UV
2
1
TTC 
CC
2
1
TTCU
−+−=−
−−++−=
−+−=
 (6.141) 
 
Note que 
p
2
0r 2C
V
TT += não é igual na entrada e saída do rotor como nas máquinas de 
fluxo axial, pois U3 ≠ U2. Logo: 
 
 
( ) ( )[ ]
( ){ }








−+





+−=
+−+−−=
′′
≈
′
′
2
2
3
2
R
2
2
3
2p
2
2
2
3R
2
3
2
2
2
2
2
3
2p2
3
2
3
αcot1-βcosec λ1
r
r
1
T2C
U
1 
VλUUVV
T2C
1
1
T
T
T
T
 (6.142) 
 
E finalmente, T2 pode ser expresso como: 
 
 2
2
p
2
2
012 α cosec2C
U
TT −= (6.143) 
 
Geralmente λN é obtido através de testes na entrada da voluta e na montagem das palhetas 
do bocal, possibilitando λR ser deduzido da eficiência global estimada e da equação 6.139. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.92
6.3.3.9 - Desempenho global da turbina 
 
 O desempenho normalmente é expresso através de um gráfico da eficiência ηt e de 
p/T m 0303 em função da razão de pressão p03/p04 para vários valores de T N 03 , como mostra a 
Figura 6.79. Os índices 3 e 4 representam as condições na entrada e saída da turbina, 
respectivamente. A eficiência traçada mostra que ηt é praticamente constante sobre uma larga faixa 
de T N 03 e razão de pressão. Isso por causa da natureza do escoamento que é um escoamento 
acelerado, permitindo com que as partes não se modifiquem nem apresentam com incidência 
diferente daquela do projeto. O máximo valor de p/T m 0303 é alcançado quando a razão de 
pressão atinge uma condição de entupimento em algum ponto da turbina. O entupimento pode 
ocorrer na garganta do bocal ou na área anular na saída da turbina, dependendo do projeto. Quando 
o bocal está entupido, as linhas de rotação constante se juntam numa linha horizontal como mostra 
a Figura 6.79. Mesmo na região não entupida as linhas de rotação constante não são muito 
separadas. 
 Esse tipo de característica de turbina possui o estator (bocal) entupido. Algumas turbinas, ao 
invés do estator estar entupido, tem-se o rotor entupido e a característica da turbina se modifica, 
alterando o entupimento para diferentes rotações, como mostra a Figura 6.80. 
 
 
 
Figura 6.79 - Característica da turbina com o estator entupido (Cohen et al, 1987). 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.93
 
 
Figura 6.80 - Característica da turbina com o rotor entupido (Wilson, 1984). 
 
 
6.4 - PARÂMETROS DE DESEMPENHO 
 
 Existem dois aspectos a serem analisados, no que diz respeito ao desempenho da turbina 
a gás. Primeiro, o desempenho do ciclo para a escolha do ponto de projeto (o ponto de projeto, 
design point, é a condição selecionada para se projetar a turbina a gás), que depende da 
aplicação. Segundo, o desempenho para as condições fora do ponto de projeto (off design 
performance), que esta relacionado com o desempenho da turbina a gás durante sua operação. 
Em ambos os casos, a variação dos parâmetros térmicos e aerodinâmicos influenciam no seu 
desempenho. A seguir veremos uma breve análise destes dois aspectos. 
 
6.4.1 - Operação no ponto de projeto 
 
 A análise de desempenho a seguir foi calculada, usando a modelagem térmica do item 6.2, e 
mantendo-se fixos os parâmetros da Tabela 6.9. Caso haja modificação de algum destes 
parâmetros, eles serão especificados na própria explicação do referido texto. 
 Os parâmetros variáveis são a temperatura máxima do ciclo ou temperatura de entrada da 
turbina, TET, cujos valores são 1000K, 1200K, 1300K e 1500K e a razão de pressão do ciclo. A 
escolha de todos estes parâmetros referidos acima foi baseada na última geração de tecnologia de 
turbinas a gás e na prática corrente industrial disponível na literatura. Os parâmetros de 
desempenho são a eficiência térmica do ciclo e o trabalho específico útil. 
 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.94
Tabela 6.9 Parâmetros de entrada. 
Descrição Valor 
Combustível Querosene (padrão) 
Temperatura ambiente 288 K (ISO) 
Pressão ambiente 1bar (ISO) 
Efetividade trocador de calor 0,75 
Perda de pressão câmara de combustão 0,02 
Perda de pressão trocador de calor – lado ar 0,03 
Perda de pressão trocador de calor – lado gás 0,04 
Rendimento combustor 0,98 
Rendimento mecânico 0,99 
Rendimento politrópico compressor 0,88 
Rendimento politrópico turbina 0,90 
 
6.4.1.1 - Ciclo simples 
 
 Os resultados do cálculo do desempenho deste ciclo são mostrados nas Figuras 6.81 e 6.82. 
A Figura 6.81 mostra a variação da eficiência térmica com a razão de pressão, para diferentes TET. 
Para baixos valores de TET, 1000K, por exemplo, a eficiência térmica máxima (30%), ocorre para 
 razão de pressão 12. Quanto maiores os valores de TET, maior será a razão de pressão onde ocorre 
a máxima eficiência térmica; para TET=1200K, por exemplo, a eficiência térmica máxima (35%) 
ocorre para uma razão de pressão 20; para TET=1300K a eficiência térmica máxima (38%) ocorre 
para uma razão de pressão 25; e para TET=1500K, por volta da razão de pressão 42, encontra-se a 
eficiência térmica máxima de 44%. Unindo os pontos de eficiência máxima, teremos uma curva 
que representa a razão de pressão ótima para se obter a máxima eficiência do ciclo e é crescente 
com o aumento de TET. 
 
 
Figura 6.81 - Eficiência térmica em função da razão de compressão para diferentes TET. 
 
 A Figura 6.82 mostra a variação do trabalho específico útil com a razão de pressão para 
diferentes TET. O valor máximo de trabalho específico útil ocorre para um determinado valor de 
razão de pressão e cresce de acordo com o aumento da TET, como pode ser visto na Figura 6.82. 
Por exemplo, para uma TET de 1000K o valor máximo do trabalho específico útil (cerca de 150 
kJ/kg) ocorre para a razão de pressão 7. E para uma TET de 1500K, o trabalho específico útil 
máximo (cerca de 400 kJ/kg) ocorre para a razão de pressão 12. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.95
 
 
Figura 6.82 - Trabalho específico útil em função da razão de compressão para diferentes TET.6.4.1.2 - Efeito da temperatura ambiente 
 
 Para se observar a influência da temperatura ambiente nas turbinas a gás foi escolhido para 
análise o ciclo simples. A Figura 6.83 mostra a variação da eficiência térmica com a razão de 
pressão para diferentes temperaturas ambientes (faixa de 0°C a 45°C). Como pode ser visto na 
Figura 6.83, a eficiência térmica é pouco sensível à variação da temperatura ambiente. 
 
Figura 6.83 - Eficiência térmica em função da razão de compressão para diferentes temperaturas 
ambiente. 
 
 Entretanto para o trabalho específico útil, verifica-se um acentuado crescimento com a 
temperatura ambiente (Figura 6.84), crescimento este que aumenta com o aumento da razão de 
pressão. Por exemplo: para uma razão de pressão 2, os trabalhos específicos úteis são muito 
próximos de 140kJ/kg, quase independem da temperatura ambiente; para a razão de pressão 6, o 
trabalho específico útil é de 275kJ/kg para 0°C e 260kJ/kg para 45°C; e para uma razão de pressão 
30, o trabalho específico útil é 230kJ/kg para 0°C e 195kJ/kg para 45°C. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.96
 
Figura 6.84 - Trabalho específico útil em função da razão de compressão para diferentes 
temperaturas ambiente. 
 
 Em relação à temperatura ambiente ISO, 15°C, o trabalho específico útil diminui com o 
aumento da temperatura ambiente e aumenta com a diminuição desta. Por exemplo: para a razão de 
pressão 20, o trabalho específico útil em relação à temperatura de 15°C sofreu um acréscimo de 
cerca de 2% para 0°C e um decréscimo por volta de 5% para 25°C, 9% para 35°C e 10,9% para 
45°C. Este efeito é devido à variação do trabalho de compressão, que é função da temperatura 
ambiente. 
 
6.4.1.3 - Influência do tipo de combustível 
 
Esta seção faz uma análise comparativa do ciclo simples, usando os seguintes combustíveis: 
 
• querosene (padrão) com composição de 13,92% de H e 86,08% de C (n-octano, C8H18); 
• gás natural com composição de 84,10% de CH4, 6,70% de C2H6, 0,80% de CO2 e 8,40% de 
N2; 
• álcool com composição de 18,43% de H2O e 76,31% de C2H6O. 
 
 A Figura 6.85 mostra que o álcool apresenta um aumento na eficiência térmica do ciclo em 
relação ao querosene e ao gás natural. O gás natural, todavia, apresenta uma eficiência térmica do 
ciclo maior do que o querosene. 
 A Figura 6.86 mostra que o álcool é o combustível que apresenta os melhores valores de 
trabalho específicos úteis para este ciclo. 
 É interessante observar que a potência e a eficiência térmica são melhores para o gás natural 
do que para o querosene. A melhora no desempenho é causada pelos produtos da combustão dos 
dois combustíveis que são diferentes. O gás natural tem uma razão hidrogênio/carbono maior que o 
querosene, fazendo com que produza mais vapor d’água e menos dióxido de carbono, o que resulta 
num aumento do volume do escoamento. Conseqüentemente, aumenta a potência produzida na 
turbina. Para o álcool, a razão hidrogênio/carbono é ainda muito maior que a do gás natural, 
resultando numa eficiência térmica e numa potência maiores que o querosene e o gás natural, como 
pode ser visto nas Figuras 6.85 e 6.86. Logo, podemos dizer que a razão hidrogênio/carbono é um 
parâmetro significativo para o desempenho da turbina a gás. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.97
 
Figura 6.85 - Eficiência térmica em função da razão de compressão para diferentes 
combustíveis. 
 
Figura 6.86 - Trabalho específico útil em função da razão de compressão para diferentes 
combustíveis. 
 
6.4.1.4 - Influência da efetividade no trocador de calor 
 
 A Figura 6.87 mostra que a efetividade influencia consideravelmente na eficiência térmica do 
ciclo regenerativo. O máximo valor da eficiência aumenta e se desloca para a esquerda da Figura 
6.87 à medida em que a efetividade do trocador de calor aumenta. Por exemplo: as efetividades de 
0,90 e 0,60. Para a razão de pressão 2, a eficiência térmica para a efetividade de 0,90 é 40% e para 
0,60 é 20%; para a razão de pressão 6, as eficiências térmicas máximas são 47% e 36% para 0,90 e 
0,60, respectivamente; e para a razão de pressão 15, ambas as efetividade, assim como todas as 
outras, apresentam eficiência térmica de 37%, ponto de convergência 
 O trabalho específico útil do ciclo regenerativo não sofre nenhuma influência da efetividade 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.98
do trocador de calor. Ele só se altera se as perdas de carga do trocador de calor forem alteradas. 
 
Figura 6.87 - Eficiência térmica em função da razão de compressão para diferentes valores de 
efetividades. 
 
6.4.1.5 - Temperatura de exaustão e eficiência 
 
 Combustão Simples 
 
Para uma turbina a gás com um estágio de combustão com temperatura de entrada na 
turbina constante, atinge-se eficiências maiores para uma alta razão de pressão do que uma 
turbina a gás com razão de pressão moderada. 
A Figura 6.88 mostra a eficiência da turbina a gás de ciclo simples com um estágio de 
combustão em função da temperatura de entrada na turbina TET (de 1000, 1200 e 1400°C ) e da 
temperatura de saída dos gases. A máxima eficiência, para cada temperatura de entrada da 
turbina, é alcançada quando a temperatura de saída dos gases é relativamente baixa. 
 
 
Figura 6.88 - Eficiência da turbina a gás de ciclo simples com combustão simples função da 
temperatura dos gases de saída e TET (Kehlhofer et al, 1999). 
 
 Combustão Seqüencial 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.99
A combustão seqüencial é projetada com duas câmaras de combustão. Entre elas encontra-
se a turbina de alta pressão. O ar que deixa o compressor passa na primeira câmara de combustão 
e expande no primeiro estágio da turbina antes da combustão final na segunda câmara, e a 
expansão final ocorre na segunda turbina (Figura 6.89). 
 
 
Figura 6.89 - Esquema da turbina a gás com combustão seqüencial da ABB (Cortesia da ABB). 
 
As características deste ciclo são mostradas no diagrama T-s da Figura 6.90. A Figura 6.90 
mostra o ciclo seqüencial ( 1-2-3-3i-3j-4) , o ciclo padrão de turbina a gás Heavy Duty (1-2’-3’’-
4’’) e ciclo das turbinas aeroderivativas (1-2-3’-4’). 
 
 
Figura 6.90 - Diagrama T-s comparativo. 
 
O ciclo padrão de turbina a gás tem a mesma eficiência do ciclo seqüencial quando a 
temperatura de entrada na turbina for superior. Neste caso, a temperatura dos gases de exaustão 
(T4’’ ) é muito alta para utilizar em um ciclo combinado, aumentando o seu custo. Por outro lado 
aumentando a razão de pressão do ciclo (turbinas aeroderivativas), para se obter a mesma 
eficiência do ciclo seqüencial, a temperatura dos gases de exaustão(T4’) é inferior, dificultando a 
otimização da operação do ciclo combinado. 
O processo de expansão no ciclo seqüencial permite não somente selecionar uma ótima 
temperatura dos gases de exaustão para a operação de projeto, mas também manter este nível de 
temperatura em uma faixa maior em cargas parciais. 
Para alta eficiência em cargas parciais, o compressor de geometria variável permite a 
turbina a gás operar com uma curva de eficiência achatada na faixa de operação em carga parcial 
no ciclos combinados, apenas ajustando as pás diretoras de entrada do compressor, que reduzem 
a vazão em massa linearmente de 60% da carga total. A pressão a jusante da turbina cai na 
mesma proporção. Isto é acompanhado por uma queda de temperatura no segundo combustor, 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.100
que mantém a temperatura dos gases de exaustão praticamente igual a de projeto. A temperatura 
do primeiro combustor permanece a mesma, caindo para cerca de 24% da carga total. 
Turbinas a gás com combustão seqüencial têm eficiência térmica praticamente igual às 
turbinas a gás de ciclo simples com combustão simples, para a mesma razão de pressão do ciclo e 
temperatura de entrada da turbina. 
A Figura 6.91 mostra níveis de eficiência ótima de uma turbina a gás de ciclo simples com 
câmara de combustão seqüencial, para diferentes temperaturas de entrada na turbina. Entretanto, 
as temperaturas de exaustão sãosubstancialmente maiores do que aquelas da turbina a gás de 
ciclo simples com câmara de combustão simples, Figura 6.88. 
 
 
 
Figura 6.91 - Eficiência da turbina a gás de ciclo simples com combustão seqüencial em função 
da temperatura dos gases de saída e TET(Kehlhofer et al, 1999). 
 
A principal vantagem da combustão seqüencial em turbinas a gás é que as perdas da 
combustão simples (isto é, razão de pressão e temperatura de saída dos gases) são eliminadas 
através de um processo de reaquecimento. 
O tipo de turbina a gás e a temperatura de entrada da turbina são fatores importantes. A 
turbina a gás é, geralmente, uma máquina padrão e deve ser otimizada pelos fabricantes para 
cada aplicação. 
 
6.4.2 - Operando fora do ponto de projeto 
 
A habilidade em modelar o comportamento das turbinas a gás fora das condições de 
projeto é importante para os estudos econômico, térmico e de monitoramento, que poderão 
auxiliar a manutenção, a operação e a seleção das turbinas a gás. 
Os estudos de comportamento de turbinas a gás se dividem em teóricos e práticos. Os 
estudos teóricos se baseiam em satisfazer a equação da continuidade entre os componentes, 
balanço de energia e compatibilidade de rotação, para as condições de regime permanente em 
cada ponto de operação. Além disso, o estudo de comportamento de turbinas a gás serve como 
ferramenta fundamental para avaliar o projeto antes de construi-la, evitando, assim, grande 
esperdício de dinheiro, uma vez que o custo da execução do projeto é altíssimo. 
Com relação aos estudos experimentais, estes são feitos em bancadas de testes de turbinas 
a gás com um sofisticado nível tecnológico de instrumentação e procedimentos específicos de 
medidas que, conforme aplicação da turbina a gás, podem ser muito complexos. Estas bancadas 
de testes são caras e somente fabricantes e institutos de pesquisas governamentais e aqueles 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.101
vinculados a contratos governamentais podem possuir. 
Programas computacionais que permitem estudos de comportamento de turbinas a gás de 
diversos ciclos e configurações já se encontram disponíveis para a venda com Gatecycle. Além 
disso, vários fabricantes e institutos de pesquisa governamentais e aqueles vinculados a contratos 
governamentais os possuem na forma específica ou flexível. 
 
6.4.2.1 - Análise dimensional 
 
A compreensão do comportamento geral de todas as turbomáquinas é, sem duvida, obtida da 
análise dimensional, como visto em comportamento de compressores e turbinas. Isso é um 
procedimento formal em que o grupo de variáveis representando algumas situações é reduzido 
dentro de um número pequeno de grupos adimensionais. Quando o número de variáveis 
independentes não é muito grande, a análise dimensional possibilita relações experimentais entre 
variáveis a serem encontradas com uma grande redução de esforços. Isso quer dizer que o número 
de experimentos reduz significativamente. A análise dimensional aplicada às turbomáquinas tem 
mais duas importantes finalidades: 
• A previsão do desempenho do protótipo através de testes conduzidos no modelo; 
• A determinação do tipo mais adequado de turbomáquina, na base de máxima eficiência, 
para uma específica faixa de razão de pressão, rotação e vazão de escoamento. 
Vários métodos de construir os grupos adimensionais podem ser encontrados na literatura. É 
assumido aqui que a técnica de formar os grupos adimensionais já tenha sido estudada. 
 O desempenho de uma turbomáquina pode agora ser expressa em termos de variáveis de 
controles, variáveis geométricas e propriedades do fluido. A análise dimensional para fluidos 
compressíveis aumenta a complexidade das relações funcionais em comparação com aquelas de 
fluidos incompressíveis. 
Para máquinas de um mesmo tamanho e que trabalham com o mesmo gás, e se ainda a 
máquina opera com um número de Reynolds alto, Re, (Schaffler, 1979) pode-se demonstrar que: 
 
 








=∆η
0101
01
01
0
01
02
T
N
,
p
Tm
f
T
T
,,
p
p &
 (6.144) 
 
Note que os termos entre colchetes não são mais adimensionais. Portanto, é comum chamá-
las de variáveis semi-adimensionais ou pseudo-adimensionais. Elas não são adimensionais, mas 
tem o mesmo comportamento. 
Com o uso dos grupos adimensionais pode-se obter as curvas de desempenho das 
turbomáquinas (como já visto em itens anteriores) tais como: compressores e turbinas, através de 
banco de ensaio. Em ambos os casos a razão de pressão, p02/p01, é plotada como função de 
(
0101 p/Tm& )para um dado valor de 01T/N , sendo esta forma uma maneira usual de 
apresentação. Mais detalhes na obtenção dos grupos adimensionais podem ser obtidos em 
Dixon,1978. 
O método básico para prever o comportamento das turbinas a gás fora das condições de 
projeto, em regime permanente, consiste no uso das equações da compatibilidade de rotação 
semi-adimensional, da vazão em massa semi-adimensional, do trabalho e das características de 
cada um dos componentes para calcular o desempenho da turbina a gás fora do ponto de projeto. 
A variação da vazão em massa semi-adimensional, a razão de compressão e a eficiência 
com a rotação semi-adimensional do compressor e da turbina são obtidas nas características do 
compressor e da turbina. Maiores detalhes no desenvolvimento do cálculo do desempenho da 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.102
turbina a gás para as condições fora de projeto podem ser vistos em Cohen et al, 1987 e 
Mattingly, 1996. 
 
6.4.2.2 - Comportamento das unidades sem e com turbina livre 
 
Esta seção analisa o comportamento da turbina a gás sem e com turbina livre. 
 
• Sem turbina livre (um eixo) 
Para se achar os pontos de operação da turbina a gás é necessário saber a característica de 
carregamento a qual ela está sujeita. Uma vez conhecido o carregamento em que a turbina a gás 
está submetida, o problema é, então, achar um único ponto de operação em cada curva de 
rotação constante na característica do compressor, que dará a potência requerida pela 
característica do carregamento naquela rotação. Se a potência calculada para qualquer ponto na 
característica do compressor não é igual àquela requerida pelo carregamento na rotação 
selecionada, a turbina a gás não estará em equilíbrio e, portanto, poderá acelerar ou desacelerar, 
dependendo de haver um acréscimo ou decréscimo de potência. 
Repetindo este procedimento para uma série de curvas de rotação constante, vários pontos 
são obtidos, os quais podem ser ligados para formar a linha de trabalho para regime permanente 
como mostra a Figura 6.92. 
O tipo mais comum de carregamento usado para a turbina a gás de um eixo é o gerador 
elétrico que opera com rotação constante e carregamento elétrico variado. Assim, a linha de 
trabalho para regime permanente para um gerador elétrico corresponderia a uma determinada 
curva de rotação semi adimensional constante, como mostra a Figura 6.92, e cada ponto nesta 
curva representa um valor diferente de temperatura de entrada na turbina e potência. Em cada 
curva de rotação é possível obter o ponto de operação do compressor correspondente a zero de 
potência. A linha de trabalho sem carregamento, para um gerador, é também mostrada na Figura 
6.92. 
As linhas de trabalho mostram que o carregamento de uma hélice implica operar numa 
zona de alta eficiência do compressor sobre uma larga faixa de potência de saída, uma vez que o 
resultado do carregamento do gerador elétrico tem uma queda rápida na eficiência do 
compressor, à medida que o carregamento é reduzido. A posição da linha de trabalho em relação 
à surge line indica se a turbina a gás pode ser levada à potência máxima sem quaisquer 
complicações. No caso da hélice, a linha de trabalho está próxima da surge line e até mesmo 
interceptá-la, e, neste caso, a turbina a gás não poderá ser acelerada rapidamente para a potência 
máxima. Isso pode ser contornado incorporando uma válvula de alívio na traseira do compressor. 
A linha de trabalho para o gerador elétricosem o carregamento está bem afastada da surge line, e 
o gerador elétrico poderá ser acelerado para a potência máxima antes de qualquer problema de 
surge line ser encontrado. 
 
• Com turbina livre (dois eixos) 
 
a) Gerador de gás 
Seria possível realizar os cálculos para um grande número de pontos na característica do 
compressor e expressar os resultados juntando os pontos da linha de T03/T01 constante sobre a 
característica do compressor, como mostram as linhas tracejadas da Figura 6.93. Na prática, isso 
não é necessário. A exigência de compatibilidade de fluxo de massa dos componentes após o 
gerador de gás, turbina livre ou bocal de propulsão, seriamente restringe a zona de operação na 
característica do compressor. O procedimento de cálculo para o gerador de gás consiste somente 
de uma parte dos cálculos de toda unidade e, quando toda unidade é considerada, somente 
poucos pontos podem ser necessários, na característica do compressor. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.103
 
 
 
b) Turbina de potência ou turbina livre 
Para cada curva de 01T/N constante sobre a característica do compressor deverá haver 
somente um ponto que satisfaça a ambos, o trabalho requerido pelo gerador de gás e a 
compatibilidade de vazão em massa da turbina livre. Se os cálculos forem executados para cada 
curva de rotação constante, os pontos obtidos podem ser traçados para formar a linha de trabalho 
como é mostrado na Figura 6.93. A linha de trabalho para a turbina livre é independente do 
carregamento e é determinada pela capacidade de "engolimento" da turbina de potência. Isto é 
o oposto do comportamento da unidade de um eixo, onde a linha de trabalho depende da 
característica do carregamento, como mostra a Figura 6.93. 
 
 
Figura 6.92 - Linha de trabalho para a configuração sem turbina livre. 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.104
 
 
Figura 6.93 - Linha de trabalho para a configuração com turbina livre. 
 
As turbinas a gás com turbina livre são usadas para acionar uma variedade de carregamento 
tais como: bombas, hélices, geradores elétricos, etc. Cada um com diferente característica de 
potência versus rotação. Por esta razão, é usual calcular a potência útil sobre uma faixa de 
rotação da turbina livre para cada ponto de funcionamento. O resultado pode ser plotado, como a 
Figura 6.94 (Cohen et al, 1987). Qualquer curva correspondente a uma dada rotação do 
compressor será achatada próximo à metade da faixa de rotação da turbina livre, onde ηtp, não 
varia muito com 04p T/N . 
O consumo de combustível pode ser calculado para cada ponto de operação da mesma 
maneira descrita para turbinas a gás de um eixo. Desde que o consumo de combustível dependa 
somente dos parâmetros do gerador de gás, haverá somente um valor para cada rotação do 
compressor. Quando combinando com os dados de potência para dar o consumo específico de 
combustível (SFC), é claro que tanto SFC como a potência será uma função da rotação do 
compressor e da turbina livre. Normalmente, se expressa a operação da turbina a gás plotando 
SFC versus potência de saída para várias rotações, como mostra a Figura 6.95 (Cohen et al, 
1987). Essa figura é para uma dada condição ambiente e, normalmente, o desempenho é 
calculado para várias condições ambientes. 
Este tipo de apresentação permite uma avaliação do desempenho da unidade quando 
acoplada com um tipo de carregamento que superpõe a característica do carregamento sobre ela. 
A curva tracejada da Figura 6.95 indica uma variação da potência e rotação imposta pelo 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.105
carregamento, e os pontos de interseção com as curvas de rotação da turbina livre, Np, fornecem 
o SFC versus a potência da unidade para este carregamento. 
 
 
 
Figura 6.94 - Potência em função rotação da turbina de potência (Cohen et al, 1987). 
 
 
 
Figura 6.95 - Consumo específico de combustível versus potência (Cohen et al, 1987). 
 
6.4.2.3 - Comparação entre as turbinas a gás sem e com turbina livre 
 
A escolha das turbinas a gás sem ou com turbina livre (um ou dois eixos) é determinada 
pela característica do carregamento. Se a rotação do carregamento é constante, como no caso do 
gerador elétrico, a unidade de um eixo é a mais adequada. Uma turbina a gás projetada para 
geração de potência elétrica faria o uso de uma configuração de um eixo para geração de base. 
Os dois tipos de configuração também têm características diferentes com relação ao 
suprimento de calor rejeitado para a planta de cogeração, primeiramente devido às diferenças na 
vazão em massa de saída do exaustor quando o carregamento é reduzido. A vazão em massa de 
ar, essencialmente constante, e a potência do compressor na unidade de um eixo resultam num 
grande decréscimo de temperatura no exaustor para uma dada redução na potência de saída, a 
qual provavelmente necessita de uma queima suplementar de combustível na caldeira sob as 
condições de operação. Isso não seria necessário com a unidade de dois eixos. 
Em ambos os casos, a temperatura do exaustor pode ser aumentada com o uso de pás 
diretoras (inlet guide vanes) variáveis, como será visto nos itens que virão. Sistemas de 
cogeração têm sido construídos com sucesso, usando ambas as configurações de um e dois eixos, 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.106
o último sendo normalmente turbinas aeroderivativas. Por esta razão, o consumo de combustível 
em carga parcial da unidade de dois eixos é superior quando operando carga à rotação constante. 
A maioria das turbinas a gás não ficam por muito tempo operando à baixa potência, e a diferença 
de consumo específico de combustível não é muito crítica na prática. 
 
6.4.2.4 - Característica de torque 
 
As características de torque, entretanto, são muito diferentes, e a variação do torque com a 
rotação a uma dada potência pode determinar a escolha da unidade para uma determinada 
aplicação. Exemplo: um alto torque de partida é muito importante para o propósito de tração. 
A unidade de um eixo, sem turbina livre, tem um torque de saída como mostra a curva (a) 
da Figura 6.96. Este tipo de turbina a gás não é adequado para tração. 
A unidade com turbina livre, entretanto, tem uma característica de torque ainda mais 
favorável do que o motor de combustão interna. Para uma dada condição fixa do gerador de gás, 
a redução na rotação de saída resulta em um aumento no torque como mostra a curva (b) na 
Figura 6.96. É possível obter um torque de duas a três vezes o torque entregue a rotação plena. 
 
 
Figura 6.96 - Característica de torque (Cohen et al, 1987). 
 
A faixa de rotação sobre a qual a conversão torque é eficiente depende da característica da 
eficiência da turbina livre. A característica típica da eficiência da turbina livre mostrada na 
Figura 6.79 sugere que a queda na eficiência não seria maior do que cerca de 5% ou 6% sobre a 
faixa de rotação da metade para a plena rotação. Assim, um grande aumento no torque pode ser 
obtido eficientemente quando a rotação de saída é reduzida para 50% de seu máximo valor. A 
eficiência da conversão do torque a baixa rotação, por exemplo quando acelerando um veículo 
parado, será muito baixa. 
 
6.4.2.5 - Fatores que afetam o desempenho 
 
Uma vez que a turbina a gás é uma máquina térmica que absorve ar atmosférico, seu 
desempenho será afetado quando a vazão em massa de ar que entra no compressor for diferente 
das condições de referência (ISO) de 15°C, 60%UR e 1,013bars. A Figura 6.97 é uma figura 
típica da MS7001 General Electric, que mostra como a temperatura ambiente afeta a potência de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.107
saída, a taxa de calor, o consumo de calor e a vazão em massa de exaustão para uma turbina a gás 
de ciclo simples de um eixo. Cada modelo de turbina a gás tem sua própria curva dos efeitos da 
temperatura, uma vez que isso depende dos parâmetros do ciclo e da eficiência dos componentes, 
bem como da vazão em massa (Brooks, 1994). 
Correção para a altitude ou pressão barométrica é mais simples. Ar menos densoreduz a 
vazão em massa e potência de saída proporcionalmente; taxa de calor e outros parâmetros do 
ciclo não são afetados. A Figura 6.98 mostra a curva do fator de correção da altitude em relação a 
altitude padrão. 
Similarmente, ar úmido, sendo menos denso que o ar seco, também terá ,em geral, um 
efeito na potência de saída e na taxa de calor como mostra a Figura 6.99. 
 
 
 
Figura 6.97 - Efeito da temperatura ambiente (Brooks, 1994). 
 
 
 
Figura 6.98 - Correção da altitude. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.108
 
 
Figura 6.99 - Efeito da umidade. 
 
Filtro de ar, silenciador, resfriador evaporativo (evaporative coolers), resfriadores (chillers) 
na entrada, ou regeneradores na exaustão causam perdas de pressão no ciclo. Os efeitos destas 
perdas de pressão são, de alguma maneira, únicos para cada tipo de projeto. A Tabela 6.10 
mostra os efeitos na turbina a gás da General Electric MS7001EA, o que é típico na família 
(Brooks, 1994). 
O tipo de combustível também modifica o desempenho das turbinas. O gás natural produz 
aproximadamente 2% a mais de potência do que o óleo destilado. Isto é devido ao alto calor 
específico nos produtos da combustão do gás natural, devido a alta capacidade de vapor d’água 
produzido pela alta taxa de hidrocarboneto/carbono do metano. 
 
 
 
Tabela 6. 10 - Exemplo do efeito da queda de pressão. 
Para cada 10 cm (≅≅≅≅10 m bar) de H2O de queda de pressão 
na entrada produz: 
1,42% de perda de potência 
0,45 de aumento em Heat Rate 
1,1 °C de aumento de temperatura na exaustão 
 
Combustíveis gasosos com poder calorífico menor do que o gás natural pode alterar 
significativamente o desempenho. À medida que o poder calorífico cai, a vazão de combustível 
deve aumentar para fornecer o calor necessário (Figura 6.100). Esta vazão em massa adicional, a 
qual não é compensada pelo compressor da turbina, aumenta a potência da turbina do gerador de 
gás e da turbina livre. A potência do compressor permanecerá praticamente constante e, portanto, 
a potência útil será aumentada. 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.109
 
 
Figura 6.100 - Efeito do poder calorífico na potência. 
 
Existem vários problemas que devem ser considerados quando combustíveis de baixo 
poder calorífico forem queimados (Brooks, 1994): 
• Aumento da vazão em massa da turbina que aciona o compressor aumenta a razão de 
compressão, o que faz a linha de trabalho se aproximar da surge line. 
• A alta potência da turbina pode exceder os limites de falha de torque. Em muitos casos, um 
gerador maior e outros equipamentos podem ser necessários. 
• Volume maior de combustível aumenta as tubulações da linha de combustível e tamanho das 
válvulas (o custo total). Gases de carvão de baixo ou médio poder calorífico são 
freqüentemente fornecidos a altas temperaturas, que ainda aumentam a sua vazão volumétrica. 
• Gases com baixo poder calorífico são freqüentemente saturados com água antes de serem 
entregues a turbina. Isso aumenta o coeficiente de transferência de calor dos produtos da 
combustão e eleva a temperatura do metal na seção da turbina. 
• À medida que o poder calorífico cai, mais ar é necessário para queimar o combustível. 
Máquinas com alta temperatura de entrada na turbina podem não ser capazes de queimar gases 
com poder calorífico muito baixo. 
• A maioria dos gaseificadores com soprador de ar, utiliza ar sangrado do compressor. A 
capacidade de extrair ar deve ser avaliada e levada em conta no balanço global de calor e 
material. 
Como resultado destes efeitos, cada modelo de turbina a gás terá algumas regras de 
aplicação na vazão, temperatura e potência de eixo para preservar o projeto de sua vida útil. Na 
maioria dos casos de operação com combustíveis de baixo poder calorifico, pode-se assumir que 
a potência e a eficiência serão iguais ou maiores do que as obtidas no gás natural. No caso de 
combustíveis de alto poder calorífico, tais como os gases de refinaria, a potência e a eficiência 
podem ser iguais ou menores do que as obtidas no gás natural. 
A injeção de água e vapor para controlar o NOx é obtida injetando-se água ou vapor. Cada 
turbina a gás e configuração da câmara de combustão tem limites no nível de injeção de água ou 
vapor para proteger o sistema de combustão e a seção da turbina. Dependendo da quantidade 
necessária de injeção de água ou vapor para atingir o nível desejado de NOx, a potência irá 
aumentar devido a adição de massa. A Figura 6.101 mostra o efeito da injeção de vapor na 
potência e na taxa de calor para MS7001EA da General Electric. A injeção de água exige que 
mais combustível seja adicionado para eleva-la até as condições da câmara de combustão do que 
o vapor, fazendo com que a injeção de água não ofereça melhora na taxa de calor (Brooks, 1994). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.110
 
Figura 6.101 - Efeito da injeção de vapor sobre a potência e o heat rate (Brooks, 1994). 
 
Em algumas aplicações de turbinas a gás pode ser desejável sangrar ar do compressor. 
Geralmente até 5% da vazão em massa do compressor pode ser extraída da carcaça do 
compressor sem suas modificações ou das tubulações. Pressão e temperatura do ar dependerão 
do tipo de máquina e condições do local. Sangria de ar entre 6 e 20% pode ser possível, 
dependendo da máquina e da configuração da câmara de combustão, com algumas modificações 
na carcaça, tubulações e controles. Tal aplicação precisa ser revista caso a caso. Para sangria de 
mais de 20% será necessária modificação mais extensa na carcaça e na configuração da unidade. 
A Figura 6.102 é uma figura típica que mostra o efeito da extração de ar do compressor na 
potência e na taxa de calor. Como regra geral, para cada 1% de ar sangrado do compressor 
resulta em aproximadamente 2% de perda na potência (Brooks, 1994). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.111
 
Figura 6.102 - Efeito da extração de ar na potência e no heat rate (Brooks, 1994). 
 
6.4.2.6 - Medidas para aumentar o desempenho 
 
Geralmente não é possível controlar alguns dos fatores que afetam o desempenho da 
turbina a gás. A maioria são determinados pelo planejamento do local e configuração da planta, 
isto é, ciclo simples ou ciclo combinado. Se eventualmente uma potência adicional é necessária, 
existem varias possibilidades que podem ser consideradas para aumentar o desempenho. 
• Resfriamento na entrada 
A curva que representa o efeito do ambiente no desempenho da turbina a gás (Figura 6.97) 
claramente mostra que a potência da turbina e a taxa de calor melhoram à medida que a 
temperatura de entrada do compressor diminui. A diminuição da temperatura de entrada do 
compressor pode ser alcançada instalando resfriamento evaporativo ou resfriador no duto de 
entrada do compressor, logo após os filtros. Cuidadosa aplicação destes sistemas é necessária, 
uma vez que condensado ou transporte de água no compressor pode acelerar o fouling e a 
degradação do desempenho. Geralmente, tais sistemas são seguidos de separadores de umidade 
ou aglutinadores para reduzir a possibilidade de arrastar a umidade. Como pode ser visto na 
Figura 6.103, o maior ganho do resfriamento evaporativo pode ser obtido em climas quentes e de 
baixa umidade. Nota-se que na Figura 6.103 o resfriamento evaporativo é limitado à temperatura 
ambiente de 16°C. Abaixo desta temperatura existe a possibilidade do potencial de formação de 
gelo no compressor. A Figura 6.103 é para resfriador evaporativo de 85% de efetividade. 
Efetividade é a medida de quanto a temperatura de resfriamento de saída se aproxima da 
temperatura ambiente de bulbo úmido. Para a maioria das aplicações, resfriadores que tem 
efetividade de 85 a 90% fornecem o maior beneficio econômico. 
Resfriadores (Chillers), diferentes dos resfriadores evaporativos, não são limitados pela 
temperatura ambiente de bulbo úmido. A temperatura desejada é limitada somente pela 
capacidade do dispositivo do resfriador (chillers) de produzir frio e a habilidade da serpentina de 
transferir calor. Mais sobreo resfriamento do ar de entrada na turbina pode ser visto no capítulo 
12. 
• Melhora do heat rate em cargas parciais 
Além dos regeneradores e caldeiras de recuperação, outro fato que trouxe uma considerável 
melhoria da eficiência de plantas de turbinas a gás foi o melhor desempenho conseguido com 
turbinas a gás trabalhando em carga parcial. As modificações auxiliares no ciclo térmico básico 
fazem com que a turbina a gás opere em carregamento parcial por um apreciável período de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.112
tempo e, nestas condições de operação, tem surgido a necessidade de dispor mais energia de 
escape para recuperação de calor. Dois projetos que têm este objetivo são descritos a seguir: 
palhetas do sistema diretor variável e variação da área dos bocais do segundo estágio (Javetski, 
1978). 
 
 
 
 
Figura 6.103 - Efeito do resfriamento evaporativo na potência e no heat rate (Brooks, 1994). 
 
 
a) Palhetas do sistema diretor de entrada variável do compressor 
 
As palhetas do sistema diretor de entrada variável do compressor simulam a variação de 
velocidade do compressor. Uma vez que a velocidade da turbina é constante em acionamento de 
geradores ou fixada pelas necessidades impostas pela carga em turbinas de um eixo, as palhetas 
do sistema diretor variável tornam possível diminuir o fluxo de ar, independente da velocidade 
da unidade e mantendo a alta temperatura de escape na maior parte da faixa de carga. 
A Figura 6.104 mostra o efeito das melhorias deste projeto para uma turbina regenerativa 
típica com dois eixos com carga variável. Observa-se que de 50 a 85% da carga, mais energia 
pode ser recuperada pelo regenerador da turbina a gás com as palhetas do sistema diretor de 
entrada variável do que uma unidade com um sistema diretor de palhetas fixas. É possível obter 
benefícios semelhantes com turbinas a gás de um eixo trabalhando com carga variável. 
 
 
 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.113
 
 
 
Figura 6.104 - Aumento da energia recuperada em cargas parciais com palhetas do sistema 
diretor variável. 
 
 
b) Variação da área dos bocais do segundo estágio da turbina de alta pressão do 
compressor 
 
Os bocais do segundo estágio, da turbina do compressor, controlam a distribuição da 
energia dos gases quentes entre a turbina do compressor (turbina de alta pressão) e a turbina de 
potência (turbina de baixa pressão) para turbinas a gás de dois eixos. Isto é possível pelo controle 
da pressão de escape (contrapressão) da turbina de alta pressão. 
Fechando o bocal do segundo estágio durante a operação de partida aumenta a pressão de 
escape da turbina do compressor, reduzindo a queda de pressão através dela e disponibilizando 
mais energia para a turbina de potência (acionamento da carga). Neste caso, a eficiência 
dependerá da habilidade em manter a alta temperatura de escape ao longo da ampla faixa de 
operação. 
A Figura 6.105 compara a energia de escape disponível no regenerador para uma turbina 
regenerativa típica de dois eixos, com área variável nos bocais do segundo estágio e para uma 
unidade idêntica com os bocais do segundo estágio fixos. A turbina a gás, com área variável nos 
bocais do segundo estágio, oferece mais disponibilidade de energia de escape ao longo de todas 
as condições de carregamento parcial acima de 40%. 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.114
 
Figura 6.105 - Melhora em carga parcial com a variação da área do bocal do segundo estagio da 
turbina. 
 
6.4.2.7 - Condição nominal (garantia) de pico (peak rating) 
 
A condição nominal de pico é a condição de potência e eficiência garantida pelo fabricante 
da turbina a gás. A ANSI B133.6 classifica e define desempenho para operação de 
carregamento de base 8000 horas por ano com 800 horas por partida. Ela também define 
operação de carregamento de pico 1250 horas por ano com 5 horas por partida. Na possibilidade 
de se ter poucas horas de operação, isto é, inferior ao de pico, é possível aumentar a temperatura 
de entrada da turbina para gerar mais potência. A penalidade para este tipo de operação é a 
redução no intervalo de inspeção da turbina a gás. Quando o fator de potência ou a temperatura 
ambiente aumentam é necessário tomar a medida acima para evitar o desligamento automático 
ou de se ter um equipamento a mais. Ciclos com condições nominais de pico são programados 
para cumprir o objetivo da turbina a gás, considerando as partidas e as horas de operação. 
Temperaturas de entrada na turbina entre a operação de base e de pico podem ser selecionadas 
para minimizar a capacidade de potências da turbina, permanecendo dentro do limite de partidas 
do intervalo de reparo da seção quente da turbina. 
 
6.4.2.8 - Degradação do desempenho 
 
Todas as turbomáquinas desenvolvem perdas que afetam o desempenho com o tempo. As 
perdas que afetam a degradação do desempenho da turbina a gás podem ser classificadas como: 
Perda recuperável está usualmente associada com a fouling do compressor e pode ser 
facilmente reparada com lavagem de água ou mais completo com limpeza mecânica das palhetas 
e passagens depois de abrir a unidade. 
Perda não recuperável é devido, primeiramente, ao aumento das folgas do compressor e da 
turbina e mudanças no acabamento da superfície e contorno dos perfis aerodinâmicos. Este tipo 
de perda causa redução nas eficiências destes componentes e não pode ser recuperada por um 
procedimento de operações, manutenção externa ou limpeza do compressor, mas somente através 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.115
da substituição das partes afetadas no intervalo de inspeção recomendado. As Figuras 6.106 e 
6.107 mostram a deterioração da potência e do heat rate para as turbinas a gás aeroderivativas , 
LM da General Electric, operando com gás natural. A perda de potência da unidade pode 
alcançar 5% , após 25000 horas e o heat rate aumentar 1% (Horner, 1994). Esses valores são 
relativos à unidade nova e limpa. 
 Qualificar a degradação do desempenho da turbina a gás é difícil uma vez que dados 
consistentes de campo não são tão simples de se obter. Correlação entre vários sites é comandada 
por variáveis, tais como: modo de operação, contaminantes no ar, umidade relativa, combustíveis 
e níveis de diluentes injetados para NOx. Outro problema é que testes de instrumentos e 
procedimentos variam freqüentemente com grande tolerância. Tipicamente, a degradação do 
desempenho durante as primeiras 24000 horas de operação (o intervalo normalmente 
recomendado para inspeção do caminho do gás quente) é 2 a 6% do teste de medidas de 
desempenho, quando corrigido para as condições de garantia. Isso considera a degradação das 
partes não substituídas. Se substituídas, a degradação do desempenho esperada é de 1 a 1,5%. 
Recente experiência de campo indica que freqüente off-line lavagem de água não é somente 
efetiva em reduzir perda recuperável, mas também reduz a taxa de perda não recuperável. Uma 
generalização que poderia ser feita de dados é que máquinas localizadas nos climas seco e quente 
tipicamente degradam menos do que em climas úmidos (Brooks, 1994). 
 
 
 
Figura 6. 106 – Deterioração da potência (Horner, 1994). 
 
 
Figura 6.107 – Deterioração do heat rate (Horner, 1994). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.116
 
6.4.2.9 - Verificação do desempenho da turbina a gás 
 
Uma vez que a turbina a gás é instalada, um teste de desempenho é usualmente conduzido 
para se determinar o desempenho da unidade. Potência, combustível, consumo de calor e dados 
suficientes de suporte devem ser gravados para permitir que o desempenho testado seja corrigido 
para as condições de garantia. Preferivelmente este teste deve ser realizado assim que for 
possível, com a unidade nova e limpa. Em geral, a turbina a gás é assim considerada se ela tem 
menos do que 100 horas de operação. 
Procedimentos de teste e método de cálculo são baseados na ASME Perforamance Test 
Code PTC-22-1997, Gas Turbine Power Plants. Antes do teste, todas as estações usadas para a 
primeira coleta dedados devem ser inspecionadas e calibradas. O teste deve ser consistente de 
pontos suficientes para assegurar a sua validade do teste estabelecido. Cada ponto de teste deve 
ter um mínimo de quatro conjuntos completos de leitura, obtidos acima de um período de trinta 
minutos quando operando no carregamento de base. A metodologia que corrige os resultados do 
teste para as condições de garantia e as incertezas das medidas, deve ser acordada entre as partes 
antes do teste. 
 
 
6.5 - AJUSTE DOS PARÂMETROS TÉRMICOS PARA AS CONDIÇÕES ON-SITE 
 
 Turbinas a gás são afetadas pelas condições ambientes impostas pelo local de operação. 
Os parâmetros que mais afetam o desempenho térmico são: temperatura ambiente e pressão, 
perda de pressão na entrada da exaustão da turbina a gás, química do combustível e, no caso do 
uso do resfriamento evaporativo, a umidade de entrada do ar. 
 A magnitude do efeito de várias condições on-site, em qualquer turbina a gás, é função 
das suas características. O desenvolvimento a seguir é baseado em Howard, 1985. 
 
6.5.1 - Parâmetros adimensionais de desempenho 
 
Para ilustrar o desempenho das turbinas a gás em vários site e condições ambientes, e 
operação a cargas parciais, foram escolhidos dois tipos de turbinas a gás: um eixo e dois eixos 
(gerador de gás e turbina livre). Para a geração elétrica, a mais comum é a de um eixo, e para 
bombeamento, veiculo e partidas com carregamento pesado, a turbina a gás de dois eixos é a 
mais indicada. 
O desempenho das turbinas a gás pode ser representado com precisão, plotando a 
potência semi-adimensional em função da rotação semi-adimensional com eficiência do ciclo e 
razão de temperatura. A Figura 6.108 representa o desempenho típico de uma turbina a gás de 
um eixo e a Figura 6.109, o desempenho típico de uma turbina a gás de dois eixos com turbina 
livre. Os parâmetros adimensionais e pseudo adimensionais são definidos como segue: 
0101 TP
W
Potência
&
= (6.145) 
01T
N
Rotação= (6.146) 
Razão de temperatura
01T
TET= (6.147) 
Eficiência do ciclo = η (6.148) 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.117
onde: W& – potência, kW 
T01 – temperatura de entrada da turbina a gás, K 
P01 – pressão de entrada na turbina a gás, N/m
2 
N - rotação, rpm 
TET - temperatura de entrada na turbina, K 
 A turbina a gás de um eixo com razão de pressão moderada tem uma faixa útil de operação 
da rotação de aproximadamente ± 5 % em carga parcial. Esta faixa pode ser mais estreita por 
outras condições tais como limite de ressonância das palhetas, etc. Em geral, para faixa menor de 
rotação, a operação é limitada pela característica do compressor, e a faixa maior de rotação pelas 
condições de tensão da palheta e do disco. A curva também mostra uma faixa de operação típica 
da marcha lenta até a plena carga para uma faixa de temperatura de entrada do compressor em 
dia frio e quente, embora operando à rotação mecânica constante. Curvas de 105% de rotação 
também são mostradas para estes dias. 
 A Figura 6.109 representa o mapa de desempenho de turbina de dois eixos com turbina 
livre. A faixa de rotação deste tipo de turbina pode variar de zero até o limite de overspeed, em 
resumo podemos ter: 
• A turbina a gás de um eixo tem uma faixa de rotação limitada (com carga) em ±5%. 
• A turbina livre tem uma alta característica de torque, com já visto, à baixa rotação e uma 
larga faixa de operação (de 0 a 100% da rotação nominal). 
• A turbina a gás de um eixo é menos afetada pelas condições ambiente do que a turbina a 
gás de dois eixos com turbina livre. Exceto pela sua faixa limitada de rotação, a turbina a 
gás de um eixo possui uma característica de desempenho menor. 
 
 
 
 
Figura 6.108 - Curva típica de desempenho de uma turbina a gás de um eixo (Howard, 1985). 
 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.118
 
 
Figura 6.109 - Curva típica de desempenho de uma turbina a gás com turbina livre eixo 
(Howard, 1985) 
 
6.5.2 - Curvas típicas de desempenho 
 
 As curvas de desempenho fornecidas pelos fabricantes de turbinas a gás estão todas 
ajustadas para as condições ISO, como já mencionado em itens anteriores. Isso porque torna-se 
mais difícil apresentar curvas para cada local de operação da máquina. Para atender a operação 
no local de operação da turbina a gás, o fabricante fornecerá curvas de correção para as condições 
do local, que permitirão determinar o desempenho da turbina a gás, operando em cargas parciais. 
 Curva de correção típica para a turbina a gás de um eixo é mostrada na Figura 6.110, 
onde exm& e Tex são a vazão em massa e a temperatura de exaustão, respectivamente. Essa curva é 
fornecida pelo fabricante para um modelo específico de turbina a gás e cada turbina a gás tem um 
conjunto único de curvas de correção. Os parâmetros que afetam o desempenho das turbinas a 
gás são: pressão ambiente, temperatura ambiente, umidade do ar e perdas de pressão na admissão 
e saída da exaustão. 
Tipicamente, para qualquer lugar, a pressão atmosférica influencia o desempenho da 
turbina a gás (ver Figura 6.98). A potência útil fornecida pela turbina a gás e a vazão dos gases 
na exaustão não variam mais do que ± 4%, como já visto no item de desempenho. Por outro lado, 
a eficiência térmica e a temperatura dos gases de exaustão quase não são afetadas. 
 
Temperatura ambiente 
 
 Os efeitos da temperatura ambiente na entrada do compressor são muito mais 
complicados do que a pressão e são únicos para cada tipo de turbina. Em geral, turbinas a gás que 
operam com temperatura elevada na entrada da turbina são menos afetadas pelas variações da 
temperatura ambiente na entrada do compressor, e turbinas a gás de múltiplos eixos são muito 
mais afetadas do que as turbinas de um eixo. 
 Aumento na temperatura ambiente diminui a potência, a eficiência térmica, a vazão de 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.119
gases de exaustão e aumenta a temperatura de exaustão. A Figura 6.97 mostra curva típica de 
correção do desempenho de uma turbina a gás de um eixo. 
 
 
Figura 6.110 - Curvas de correção do desempenho (Howard, 1985). 
 
 Umidade do ar 
 
 A umidade do ar tem um efeito muito pequeno nas propriedades térmicas do fluido de 
trabalho. A análise mais detalhada deste efeito já foi realizada no item 6.4.2.3. 
 
Perda de pressão no sistema de admissão e exaustão 
 
 Os sistemas de admissão de ar e saída dos gases de exaustão compreendem o seguinte: 
 
- Redução de barulho; 
- Tratamento do ar de entrada (filtros e resfriadores); 
- Recuperador de calor. 
 
Estes sistemas fatalmente aumentam a perda de pressão, reduzindo o desempenho da 
turbina a gás. O aumento das perdas de pressão nos sistemas de admissão e exaustão da turbina a 
gás implica a redução da razão de expansão da turbina, reduzindo assim o trabalho de expansão. 
O problema da perda de pressão resulta na redução da potência da unidade de turbina a gás 
como segue: 
 
• Queda na potência, em kW, devido ao sistema de admissão: 
 
ISO
ad
ISOad p
p
WW && = (6.149) 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.120
onde: pad = pL - γ ∆δad 
 ISOW& - potência ISO, kW 
ISOp - pressão absoluta ISO 
γ - peso específico, N/m3 
pL - pressão absoluta local 
∆δad - perda em mm de H2O na admissão 
 
• Perda de potência, em kW, devido ao sistema de exaustão: 
 
ISO
ad
exex p
p
hmW ∆=∆ && (6.150) 
onde: exm& - vazão em massa de gases, kg/s 
∆h - variação da entalpia devido à queda de pressão, kJ/kg 
 
 A Figura 6.111 representa um gráfico típico que relaciona o valor da diferença de 
entalpias dividido pela temperatura de exaustão (∆h/Tex) em função da perda de pressão dada 
por: 
 
0L
adex
p/p
δ∆+δ∆
=Θ (6.151) 
 
onde ∆δex - perda em mm de H2O na exaustão 
 
 
Figura 6.111 - Queda de entalpia na turbina em função da perda de pressão no sistema de exaustão 
(Howard, 1985). 
Capítulo 6 Turbinas a gás 6.121
 
• Perda de potência da turbina a gás: 
 
exad WWW &&& −= (6.152) 
 
O consumo específico de calor (heat rate) é também afetado por estas perdas, desdeque 
não exista diminuição do consumo de combustível. Logo: 
 
W
WW
rateheat adISO
&
&&
= (6.153) 
 
A temperatura de exaustão, que é afetada por estas perdas, pode ser calculada da seguinte 
forma: 
p
ISO,exex C
h
TT
∆+= (6.154) 
onde: Tex,ISO - temperatura dos gases de exaustão para as condições ISO 
Cp - calor específico à pressão constante dos gases 
 
 Os efeitos acima são independentes da configuração de eixos da turbina a gás. Entretanto, 
eles podem ser afetados um pouco pela eficiência da expansão e a composição dos gases. 
Cálculos mais precisos são realizados com tabelas e gráficos fornecidos pelo fabricante para cada 
unidade específica. 
 
6.6 - REFERÊNCIAS 
 
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