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1
2.0 ESTRUCTURAS 
CRISTALINAS 
(PERFECTAS)
A.S.P.
Química del estado solido Sólidos cristalinos
Un cristal es un conjunto infinito de 
partículas (átomos, moléculas o 
iones) empacadas en un arreglo 
regular de largo alcance.
A.S.P.
Sólidos cristalinos
Un cristal es un conjunto infinito de 
partículas (átomos, moléculas o 
iones) empacadas en un arreglo 
regular de largo alcance.
A.S.P.
Estructura cristalina
Una estructura cristalina esta compuesta de un patrón, 
una serie de arreglo de partículas en una forma 
geométrica particular, y una exhibiendo una red de 
largo alcance y simetría.
2D
1D
        
        
        
A.S.P.
2
Redes cristalinas
Punto de red 
(Puntos que 
conforman la red)
Red (lattice) 2D; ordenamiento regular en forma 
geométrica de partículas en una estructura.
A.S.P.
Redes cristalinas
Red (lattice) 2D; ordenamiento regular en forma 
geométrica de partículas en una estructura.
A.S.P.
En el plano solo existen 5 
posibles tipos de redes, 
que reciben el nombre de 
redes planas: 
Redes cristalinas
Red (lattice) cristalina; ordenamiento regular de 
partículas (átomos, moléculas o iones de una sustancia) 
en una estructura cristalina.
A.S.P.
Puntos de red (Puntos que conforman la red 
cristalina. Lo que rodea a cada punto de red es 
idéntico en cualquier otra parte del material)
Celda unitaria
Tipos de redes tridimesionales
C, centradas, si solo contiene puntos de 
red centradas en dos caras opuestas 
entre si.
I ó B, centrada en el cuerpo, si 
contiene un punto de red en el 
centro del paralelepípedo.
A.S.P.
Si consideramos en una celda (objeto tridimensional) la 
ubicación de las partículas se tiene 4 tipos de redes 
tridimensionales;
3
Tipos de redes tridimesionales
C, centradas
I ó B, centrada 
en el cuerpo
A.S.P.
Si consideramos en una celda (objeto tridimensional) la 
ubicación de las partículas se tiene 4 tipos de redes 
tridimensionales;
S o P, simple 
o primitiva
F, facial
Estructura cristalina
A.S.P.
Las partículas siguen un patrón que 
es repetido a los largo del espacio 
(translación) sin rotación ni 
espacios vacios o traslapes para 
generar todo el cristal. 
La unidad mínima de este patrón que posee la mayor simetría se 
llama celda unitaria.
Celda primitiva; paralelogramos (2D) o paralelepípedos (3D) que 
constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que 
conserva las características generales de toda la retícula, de 
modo que por simple traslación de la misma, puede reconstruirse 
la red al completo en cualquier punto
Celda unitaria
A.S.P.
Celda unitaria
La forma de una celda unitaria es 
descrita por seis parámetros:
•Tres longitudes (vectoriales unitarios) 
axiales, ejes cristalográficos designados a, 
b y c expresadas en términos de Å 
(Angstroms), y 
•Tres ángulos interaxiales, a , b y g dados 
en términos de ° (grados). 
El ángulo a es el ángulo formado entre los ejes b y c; 
b es el ángulo formado entre los ejes a y c;
g es el ángulo formado entre los ejes a y b. 
A.S.P.
4
Sistemas cristalinos (Tipos de celda)
A.S.P.
Sistema cristalino; es el forma geométrica tridimensional 
(paralelepípedo elemental) que adopta la celda unitaria
Sistemas cristalinos (Tipos de celda)
No. Sistema
cristalino
Longitudes 
de celda
Ángulos de 
celda
1 Cubico a = b = c a= b = g = 90°
2 Tetragonal a = b  c a= b = g = 90°
3 Ortorrómbico a  b  c a= b = g = 90°
4 Trigonal / 
Romboédrica
a = b = c a= b = g  90°
A.S.P.
Sistemas cristalinos (Tipos de celda)
No. Sistema
cristalino
Longitudes 
de celda
Ángulos de 
celda
5 Triclínico a  b  c a b  g  90°
6 Monoclínico a  b  c a  90°
b = g = 90°
7 Hexagonal a = b  c a=b = 90°
g = 120°
A.S.P.
Red 3D + sistema cristalino
Las 14 redes de Bravais
Combinando los 7 sistemas 
cristalinos con los 4 tipos de 
red, se obtendrían 28 
posibles combinaciones. En 
realidad, como demostró 
Auguste Bravais en 1848, 
sólo existen 14 
configuraciones básicas, 
pudiéndose obtener el resto 
a partir de ellas.
5
Tipos de redes tridimesionales
¿De qué tipo de red son las siguientes celdas?
C (diamante), Si, Ge
Blenda de Zinc (ZnS), Arseniuro de Galio, 
fosfuro de Indio, Carburo de silicio 
(cubico) y nitruro de Galio (cubico)
A.S.P.
Ocupación de las celdas cristalinas
Una partícula no contribuye por completo en la 
ocupación de una celda, solo lo hace en cierta medida. 
Esto depende del sitio donde se ubique.
Contribución de las partículas 
en la ocupación de la celda
A.S.P.
Posición Ocupación
Cuerpo 1
Aristas 1/8
Cara 1/2
Ocupación de las celdas cristalinas
Una partícula no contribuye por completo en la 
ocupación de una celda, solo lo hace en cierta medida. 
Esto depende del sitio donde se ubique.
Tipo Símbolo
# de 
partículas en 
celda unitaria
Primitiva P 1
Centrada en el 
cuerpo
I, B 2
Centrada en la 
cara
A, C 2
Centrada en 
todas las caras
F 4
Numero de partículas en los cuatro tipos de celdas
A.S.P.
Ejercicio 3; 
Pregunta:
A.S.P.
Y en arreglo compacto hexagonal, 
característico de muchos metales, 
¿con cuanto contribuye cada partícula 
a la ocupación de la celda? 
Contribución de las partículas 
en la ocupación de la celda HCP
Posición Ocupación Total
Cuerpo 1 (3) 3
Aristas 1/6 (12) 2
Cara 1/2 (2) 1
Total 6
6
Ocupación de las celdas cristalinas
La densidad de la celda cristalina depende tanto de su tamaño como 
del numero de partículas que los constituyan.
No. Sistema cristalino Volumen
1 Triclínico abc (1 - cos2a-cos2b-cos2g + 2 cos a cos b cos g )1/2
2 Monoclínico abc sin b
3 Ortorrómbico abc
4 Hexagonal (3/2) a2 c = 0.866 a2 c
5 Tetragonal a2 c
6 Cubico a3
)(
)/(.
66.1
33 AV
ZmolgMP
cm
g 






West, p.380
A.S.P.
avNV
ZMP
V
m




.


Planos cristalinos
A.S.P.
Planos cristalinos son planos geométricos determinado con tres 
puntos que no sean colineales. El plano puede especificarse 
dando las coordenadas de los puntos en función de las longitudes 
reticulares a, b y c.
Planos cristalinos
A.S.P.
¿Cómo se describen los planos cristalinos?
Índices de Miller
• Puntos en la celda
• Direcciones en el cristal
• Planos en la celda
• Distancias interplanares
• Volumen de la celda
• Densidad
Es un conjunto de 3 números enteros denotados 
como (h k l) que permiten describir:
A.S.P.
7
Índices de Miller
Como un cristal es un arreglo periódico, existen familias de direcciones y 
planos equivalentes. Hay una notación que permite distinguir un plano o una 
dirección en especifico.
Usar la notación;
[ ] para identificar una dirección especifica, 
p. e. [1 0 -1].
< > para identificar una familia de direcciones 
equivalentes, p. e. <110>.
( ) para identificar un plano en especifico (p. e 
(113).
{ } para identificar una familia de planos 
equivalentes, p. e {311}.
una barra sobre un numero índice es equivalente a 
un signo menos.
Índices de Miller y direcciones en una celda unitaria
Índices de Miller (planos)
El procedimiento para determinar los índices de Miller para un 
plano de un cristal cúbico es el siguiente:
• Escoger un plano que no pase por el origen en (0,0,0)
• Determinar los puntos en los cuales el plano cristalino 
intercepta los ejes cristalográficos de la celda. Estas 
intersecciones pueden ser fraccionarias.
• Construir los recíprocos de las intersecciones.
• Despejar fracciones y determinar el conjunto más pequeño de 
números enteros que estén en la misma razón de las 
intersecciones. Estos números enteros son los índices de 
Miller de un plano cristalográfico y se encierran entre 
paréntesis sin usar comas. 
La notación (hkl) se emplea para indicar los índices de Miller en 
sentido general, donde h, k, y l son los índices de Miller para 
un plano de un cristal cúbico de ejes x, y, y z respectivamente.
A.S.P.
Índices de Miller (planos)
A.S.P.
8
Distancia interplanar
La distancia interplanar entre planos adyacentes en la serie (h k l) puede 
ser calculada usando;
No.
Sistema
cristalino
Espacio interplanar1 Cubico
2 Tetragonal 
3 Ortorrómbico
2
222
2 a
lkh
d
1 

West, p.380
2
2
2
22
2 c
l
a
kh
d
1



2
2
2
2
2
2
2 c
l
b
k
a
h
d
1

A.S.P.
No.
Sistema
cristalino
Espacio interplanar
4 Hexagonal
5 Monoclínico
6 Triclínico
Véase West, p.380







b

b

b

ca
coshl2
c
l
b
sink
a
h
sin
1
d
1
2
2
2
22
2
2
22
Distancia interplanar
La distancia interplanar entre planos adyacentes en la serie (h k l) puede 
ser calculada usando;
 
22 V
1
d
1

2
2
2
22
2 c
l
a
khkh
3
4
d
1





 

A.S.P.
Celdas hexagonales
Índices de Miller - Bravais
Usa 4 índices en lugar de 3, se 
denominan índices Miller-Bravais, son 
representados por las letras h, k, i, l y 
encerrados entre paréntesis (h k i l).
Estos índices hexagonales están basados 
en un sistema coordenado de cuatro 
ejes, tres ejes básicos a1,a2,a3 que 
forman 120° entre sí, el cuarto eje o eje 
c es el eje vertical y está localizado en el 
centro de la celda unidad 
a1
a2
a3
c
A.S.P.
Celdas hexagonales
Índices de Miller - Bravais
A.S.P.
9
Celdas hexagonales
Algunos Planos
A.S.P.
Descripción de la estructura del cristal
La estructura de un cristal puede ser descrita en diversas formas. La 
manera mas común es referida al tamaño y forma de la celda 
unidad y la posición de los átomos (o iones) dentro de la celda. Sin 
embargo, esta información en muchos casos es insuficiente para 
permitir comprender la estructura correcta en tres dimensiones.
El método mas aplicable para describir 
las estructuras solidas de tanto los 
elementos químicos como de los 
metales así como la mayoría de los 
compuestos empleados ya sea como 
semiconductores o aislantes es la 
aproximación de empaquetamiento 
compacto o cerrado.
A.S.P.
Descripción de la estructura del cristal
A.S.P.
Empaquetamiento y energía
Distribución aleatoria
(No denso)
Distribución ordenada
(denso)
Energía de 
enlace
Descripción de la estructura del cristal
A.S.P.
Estructuras cristalinas metálicas
Razones para el empaquetamiento denso: 
- Generalmente solo está presente un 
elemento, por lo que todos los radios 
atómicos son iguales.
- El enlace metálico no es direccional.
- Las distancias a los primeros vecinos 
tienden a ser cortas para reducir la energía 
del enlace.
- La nube electrónica cubre a los núcleos 
• los metales tienen las estructuras 
cristalinas más simples.
10
Descripción de la estructura del cristal
A.S.P.
Descripción de la estructura del cristal
A.S.P.
El modelo de empaquetamiento compacto o cerrado asume:
a) Los átomos se consideran como esferas duras de igual tamaño,
b) El empaquetamiento es hecho de tal forma que los átomos 
ocupan el máximo espacio disponible.
C. F. Gauss demostró que la 
mayor densidad media que 
puede obtenerse con una 
disposición periódica es 0.74048
Muchas estructuras cristalinas 
están basadas en 
empaquetamientos compactos de 
átomos, iones, o grandes iones 
con otros más pequeños 
rellenando el espacio entre ellos.
Empaquetamiento compacto
1. Se asume que los átomos son esferas duras de igual tamaño.
2. El empaquetamiento es hecho de tal forma que los átomos ocupan el 
máximo espacio disponible.
Este tipo de empaquetamiento se conoce como empaquetamiento 
compacto o cerrado
hcp ccp
A.S.P.
¿Cómo acomodar los átomos para minimizar el espacio vacío?
Empaquetamiento compacto
1. Se asume que los átomos son esferas duras de igual tamaño.
2. El empaquetamiento es hecho de tal forma que los átomos ocupan el 
máximo espacio disponible.
1 capa Una segunda capa, ¿Dónde?
A.S.P.
11
Empaquetamiento compacto
Una segunda capa, ¿Dónde?
A.S.P.
Empaquetamiento compacto
Y una tercer capa, ahora ¿Dónde?
A.S.P.
Empaquetamiento compacto
En el primer caso, izquierda, no hay esferas/ átomos en la misma posición en 
las 3 primeras capas, pero en el segundo caso se puede observar que la capa 
3 este en la misma posición que la capa 1.
Así, se tienen varios posibles acomodos:
1..2..3..1..2..3..1..2..3……. Tres diferentes capas, se denomina empacamiento 
cerrado cubico (ccp).
1..2..1..2..1..2..1..2..1……. Dos diferente capas, se denomina empacamiento 
cerrado hexagonal (hcp).
A.S.P.
Empaquetamiento compacto
hcp
ccp (o fcc)
A.S.P.
12
Empaquetamiento compacto
Numero de coordinación es numero de átomos o 
partículas, primeros vecinos, que rodean a un 
partícula o átomo en una estructura.
A.S.P.
Empaquetamiento compacto
hcp y ccp son las estructuras de empaquetamiento más simples y 
comunes. Cada átomo esta rodeado por otros 12 átomos dando 
en ambas estructuras un numero de coordinación de 12.
A.S.P.
Empaquetamiento compacto
Numero de coordinación en estructuras ccp y hcp
c.c.p
A
B
A
A.S.P.
Empaquetamiento compacto
Arreglo cúbico centrado en el cuerpo (bcc) puede 
no ser un arreglo compacto.
NC = 8
Densidad de empacamiento = 68%
A.S.P.
13
Factor de empaquetamiento atómico
Vacancias Octaédricas y tetraédricas 
Hay sitios tetraédricos vacios 
(vacancias) rodeados por cuatro 
(4) átomos arreglados en la 
esquina de un tetraedro. 
Similarmente, hay sitios vacios 
octaédricos que están rodeados 
por seis (6) átomos ubicados en 
los vértices de un octaedro. 
A.S.P.
Factor de empaquetamiento atómico
Ocupación del espacio en la celda cristalina
Representa la fracción de espacio ocupado por las partículas (esferas 
rígidas) que conforman la celda.
cV
vZ
FEA


Estructura ao (r) N.C. F. E. A. Metales 
Cs 2r 6 0.52 Ninguno
bcc 4r/31/2 8 0.68 Fe, Ti, W, Nb, Mo, Ta, K, Na, 
V, Cr, Zr
fcc 4r/21/2 12 0.74 Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt
hc ao=2r
co =1.633ao
12 0.74 Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd
A.S.P.
Cristalinidad
Se refiere al grado de orden estructural en un sólido. Generalmente, 
se expresa como el porcentaje del volumen de un solido que es 
cristalino
Cristalinidad tiene influencia en
•Dureza
•Densidad
•Transparencia
•Difusión
Pero también, en un material completamente 
cristalino puede haber;
a) Regiones cristalinas independientes 
(gramos o cristalitos), varias orientaciones 
separadas por fronteras de gramos.
b) Defectos o dislocaciones 
Presente en;
•Metales y aleaciones
•Polímeros
•Materiales cerámicos
•“Vidrios”
A.S.P.
Representación poliedral
Esta aproximación es basada en el principio que 
los aniones, los cuales tienen mayor radio iónico 
que los cationes, ocultan al catión y están 
preferentemente arreglados en acordancia con un 
patrón estándar de densidad electrónica.
Es usual representar la estructura de un cristal en 
forma de poliedros. Aquí, los aniones son 
representados por los puntos en las vértices del 
poliedro de coordinación. 
La posición de los cationes y el numero de 
coordinación, el cual determina las características 
de la estructura cristalina, están claramente 
presentes en esta aproximación.
A.S.P.
14
Representación poliedral
A.S.P.
Estructuras cristalinas importantes
Estructura tipo CsCl.
Red cúbica primitiva de Cl-
con Cs+ en el centro (bcc)
Una fórmula por celda 
unidad. 
Número de coordinación 8.
Es compartida por CsBr, Csl, 
TlX y NH4X. 
Compuestos que presentan esta estructura cristalina se dice tienen 
estructura, o estructura tipo, de CsCl.
Estructuras cristalinas importantes
Estructura tipo NaCl, o sal 
de roca.
Los cationes forman una red fcc, 
así también los aniones.
Cuatro fórmulas por celda 
unidad.
Número de coordinación 6. Cada 
catión esta rodeado por seis 
aniones, y viceversa. Así, el 
poliedro de coordinación es 
un octaedro. 
Sustancias que cristalizan con esta estructura se incluyen a casi todos los 
haluros alcalinos (LiF, LiCl,. . ., NaF, NaCl,. . ., RbF, RbCl,. . .), los óxidos de 
alcalinotérreos (como son MgO y CaO), y un sulfuro importante, el PbS.
Estructuras cristalinas importantes
Estructura tipo NaCl, o sal 
de roca.
NaCl, o sal de roca; 
Red; fcc
NC; 6. 
Poliedro; octaedro. 
Sustancias que cristalizan con esta estructura se incluyen a casi todos los 
haluros alcalinos(LiF, LiCl,. . ., NaF, NaCl,. . ., RbF, RbCl,. . .), los óxidos de 
alcalinotérreos (como son MgO y CaO), y un sulfuro importante, el PbS.
15
Estructuras cristalinas importantes
Estructura tipo Blenda de Zinc
(ZnS)
Los átomos de zinc y los átomos de 
azufre cada uno forman una red de 
fcc. 
Empaquetamientos ABCABC... (blenda) 
o ABABAB... (wurtzita) de S, con Zn 
en la mitad ordenada de huecos 
tetraédricos. Son dos polimorfos.
Esta estructura es característica de 
compuestos con esencialmente 
enlace covalente.
La coordinación es cuatro.
Estructuras cristalinas importantes
Estructura tipo Blenda de Zinc
(ZnS)
Los átomos de zinc y los átomos de 
azufre cada uno forman una red de 
fcc. 
Esta estructura es característica de compuestos con esencialmente 
enlace covalente. Algunos compuestos con esta estructura son: CuCl, Cul, 
HgS, y un numero de importantes compuestos semiconductores tales 
como CdS y GaAs.
Estructuras cristalinas importantes
Estructura tipo Arseniuro de 
Níquel, NiAs.
Equivalente a NaCl, pero con 
empaquetamiento ABAB... de 
As. Cada Ni esta rodeado 
octaédricamente de As, y cada 
As ocupa el centro de un prisma 
trigonal de átomos de Ni.
Estructuras cristalinas importantes
Estructura tipo Cinnabar
(HgS).
También conocido como cinabrio o 
bermellón (por su color rojo 
bermellón) forman un sistema 
trigonal 
16
Estructuras cristalinas importantes
Todos los átomos son iguales, 
con coordinación tetraédrica, 
y distancia C-C =1.54 Å. El 
número de coordinación 4.
Diamante
Estructura cúbica centrada en 
las caras con ocupación del 50% 
de los huecos tetraédricos. Los 
átomos ocupan las posiciones de 
Zn y S en la blenda. 
ESTRUCTURAS COVALENTES EXTENSAS
Estructuras cristalinas importantes
La distancia entre láminas es de 
3.35 Å y están unidas entre sí 
por fuerzas de Van der Waals.
Grafito
Polimorfo del carbono. Capas de 
átomos de carbono formando 
una red hexagonal, con enlaces 
C-C de 1.42 Å, menor que en el 
diamante, (enlace múltiple).
ESTRUCTURAS COVALENTES EXTENSAS
Estructuras cristalinas importantes
En estado sólido las esferas 
forman una estructura 
cristalina con 
empaquetamiento ABC.
Fullereno
Es un polimorfo del C descubierto en 
1985. Existe en forma molecular y 
consiste en una red esférica de 60 
átomos de C (C60). Las caras de la red 
esférica son hexagonales (20) y 
pentagonales (12), como un balón de 
fútbol, de modo que no hay dos 
pentágonos compartiendo arista.
Estructuras covalentes extensas
Estructuras cristalinas importantes
Cuarzo
Una forma de sílice. La forma beta
consta de tetraedros [SiO4] unidos 
entre sí, cada O esta compartido por 
dos tetraedros. Los tetraedros forman 
hélices a lo largo del cristal, es un 
material anisotrópico y desvía el 
plano de la luz polarizada, según la 
dirección de la hélice (enantiomorfos)
Estructuras covalentes extensas
17
Espinela, MgAl2O4. 
La estructura general tipo espinela (AB2X4) 
pueden adoptarla compuestos con iones 
con las siguientes cargas formales:
A B X
(VI) (IV) (II)
(I) (II) (III)
(-II) (-II) (-II)
Estructuras cristalinas importantes
Estructuras de óxidos mixtos: Espinela,
La estructura es un empaquetamiento cubico compacto de iones 
óxido, con iones A ²+ en huecos tetraédricos y B³+ en octaédricos. En 
la estructura de la espinela inversa, B(AB)O4 los A están en huecos 
octaédricos y los B se reparten al 50% entre octaédricos y 
tetraédricos.
Los cationes (usualmente metales) ocupan 1/8 de los sitios 
tetraédricos y 1/2 de los sitios octaédricos y hay 32 iones O-2 en 
la celda unitaria.
Estructuras cristalinas importantes
Espinelas, MgAl2O4(A2+B3+2O2–4)
Estructuras de óxidos mixtos: Espinela,
Perovskita (CaTiO3 = ABX3). 
Varia posibles descripciones:
-El átomo A ocupa el centro de un cubo 
cuyos vértices ocupan los iones B con 
iones óxido (X) en los puntos medio de 
todas las aristas.
Estructuras cristalinas importantes
Estructuras de óxidos mixtos: Perovskita,
Perovskita, 
CaTiO3 (
XIIA2+VIIB4+X2–3)
Ca;(0,0,0)
Ti;(½, ½, ½)
O; (½, ½, ,0).
Perovskita (CaTiO3 = ABX3). 
Varia posibles descripciones:
-El átomo A ocupa el centro de un cubo cuyos vértices ocupan 
los iones B con iones óxido (X) en los puntos medio de todas las 
aristas.
Estructuras cristalinas importantes
Estructuras de óxidos mixtos: Perovskita,
18
Ilmenita Fe II Ti IV O3. 
Óxidos de formula ABO3 (A y B con 
tamaños similares y carga total +6). 
Empaquetamiento hexagonal 
compacto de oxígenos con cationes 
ocupando 2/3 de los huecos 
octaédricos. Fe y Ti ocupan capas 
alternadas.
La Ilmenita es muy similar en 
estructura a la hematita, pero con 
aproximadamente la mitad del 
hierro sustituido con titanio.
Estructuras cristalinas importantes
Estructuras de óxidos mixtos: Perovskita,
Estructuras iónicas de formula general MX2
• Estructuras tipo fluorita y antifluorita. La 
fluorita, CaF2, es una red cúbica centrada 
en las caras de Ca ²+, con iones F- ocupando 
todos los huecos tetraédricos. Los Ca ²+
tienen coordinación 8 y los F- tienen 
coordinación 4. La estructura tipo 
antifluorita resulta del intercambio de 
posiciones de los aniones y los cationes.
• Estructuras tipo Cloruro y Ioduro de 
Cadmio. El anión adopta una estructura 
ABCABC...(Cl-) o ABABAB...(I-) y el catión 
ocupa la mitad de los huecos octaédricos. 
El anión está tricoordinado y el catión 
octaédricamente coordinado. Los huecos 
ocupados están todos en una interlámina
de aniones, cada dos.
Estructuras iónicas de formula general MX2
• Estructura tipo rutilo, TiO2. La celda unidad es tetragonal, con 
coordinación 6:3 para catión y anión, respectivamente 
(octaedro y triángulo). Ambos sufren una ligera distorsión.
Estructuras iónicas de formula general MX2
• Estructura tipo beta-cristobalita, SiO2 Los átomos de silicio 
ocupan las posiciones de Zn y S en blenda y cada par de iones 
Si tiene un ion óxido intermedio. La coordinación es 4 (Si) y 2 
(oxígeno).
19
Otras estructuras
• Corindón, alpha-Al2O3. Hexagonal 
compacta de iones óxido con 2/3 de 
huecos octaédricos ocupados por 
átomos de aluminio. La coordinación es 
3 (Al) y 3 (oxígeno)
• Trióxido de Renio, ReO3 También se 
llama estructura tipo fluoruro de 
aluminio. Octaedros [MO6] unidos a 
través de todos los vértices, dando lugar 
a una estructura tridimensional.
O2-
Al3+
Representación poliedral
Representación polihedral de diversos tipos de estructura: (a) Rutilo, 
(b) Brucita, (c) Fluorita, (d) Corundum, (e) Perovskita .
La estructura tipo es uno de los criterios para la similitud o diferencia de 
estructuras cristalinas. Una estructura tipo es usualmente nombrada 
después que una sustancia cristaliza con la estructura en cuestión.
Relación de radios iónicos
Cuando hay combinación de dos especies iónicas, 
¿Qué estructura cristalina adoptaran?
Radios iónicos
Numero de 
coordinación
Geometría Relación de 
radios
Posible estructura
0.155
3 Trigonal 
0.225
4 Tetraédrica Wurtzita, blenda de zinc
0.414
6 Octaédrica Sal de roca, rutilo 
0.732
8 Cubica CsCl, fluorita
1.0
Relación de radios limitante para los diferentes números de 
coordinación.
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Radios iónicos
• La relación de radios tiene una cantidad limitada de aciertos 
por lo que es mejor considerarla como una guía.
La relación de radios depende 
mucho de cual tabla de radios 
iónicos es consultada y estas 
aparecen ser no una clara 
ventaja en usar una u otra 
mas tradicional
Oxido Relación de radios 
calculada
Tipo de estructura 
encontrada
CO2 0.1 CN = 2 Molecular CN = 2
SiO2 0.32 CN = 4 Sílica CN = 4
GeO2 0.43 CN = 4 Sílica CN = 4
0.54 CN = 6 Rutilo CN = 6
TiO2 0.59 CN = 6 Rutilo CN = 6
HfO2 0.68 CN = 6 Fluorita CN = 8
0.77 CN = 8
CeO2 0.75 CN = 6 Fluorita CN = 8
0.88 CN = 8
Polimorfismo
Acorde a la definición de McCrone*, “el polimorfismo de cualquier 
elemento o compuesto es su capacidad para cristalizar en mas 
de una distinta especie cristalina”
En general, se denominan polimorfos a los diferentes arreglos 
cristalinos de la mismacomposición química
Polimorfos
*McCrone, W.C. (1965), Phys. Chem. Org. Solid State, 2, 725-767
 S. Lohani & D. J. W. Grant in “Polymorphism: in the Pharmaceutical Industry”, R.
Hilfiker(editor), Wiley-VCH, 2006
Cristalinos
Amorfos
Solvatos e hidratos (efecto del disolvente)
Aprox. 1/3 parte de los compuestos orgánicos y cerca del 80 %
de los fármacos disponibles en el mercado exhiben 
polimorfismo bajo condiciones accesibles experimentalmente.
Polimorfismo
Se denominan polimorfos a los diferentes arreglos cristalinos de 
la misma composición química
Los polimorfos presentan diferencias en:
• Interacciones intra- e intermoleculares (Van der Waals, P. 
Hidrogeno, etc.)
• Energías libres (DG y DS)
Diferentes polimorfos presentan diferencias en sus propiedades 
físicas como:
✓Solubilidad,
✓Estabilidad química,
✓Punto de fusión,
✓Densidad, etc.
Aprox. 1/3 parte de los compuestos 
orgánicos y cerca del 80 % de los 
fármacos disponibles en el mercado 
exhiben polimorfismo bajo condiciones 
accesibles experimentalmente.*
Polimorfismo
Estructuras cristalinas polimórficas del 
fármaco paracetamol: a) monoclínico, b) 
ortorrómbico (Wood 1997).
Hernández-Abad, V.; Sánchez G., E.; Yépez M., L.; Jung C., H.; (2007). Relevancia del polimorfismo en el 
área farmacéutica. Revista Mexicana de Ciencias Farmacéuticas, 38(2) 57
Á. Martín Is lán, E. Mol ina Montes (2006), Ámbito Farmacéutico, 25 (8) 94
Marc-Antoine Perrin, et al (2009), Chem. Commun., 3181 (forma III)
21
Polimorfismo
Los polimorfos de importancia practica son los solvatos, también 
llamados pseudo-polimorfos donde las moléculas de solvente 
están incorporadas en las red cristalina en forma 
estequimétrica o no estequimétrica . 
Bajo condiciones experimentales bien definidas:
Solo un polimorfo tiene la menor energía libre. Este 
polimorfo es termodinámicamente estable. 
Todos los demás son denominadas formas metaestables. 
Una forma metaestable es termodinámicamente inestable 
pero tiene una existencia finita como resultado de su 
relativamente baja velocidad de transformación. 
Se denominan mesofases a los sólidos que presentan un 
ordenamiento parcial entre lo que es un arreglo cristalino y 
un estado amorfo.
Polimorfismo
* Rolf Hilfiker(editor), “Polymorphism: in the Pharmaceutical Industry”, Wiley-VCH, 2006
Polimorfos;
•Cristalinos: Conteniendo 
moléculas no volátiles (co-
cristales)
•Amorfos 
•Solvatos (molec. metaestable a 
Temp. y P. amb.) e hidratos (agua) 
Polimorfismo
La estabilidad relativa de los polimorfos depende de sus energías 
libres.
* S. Lohani & D. J. W. Grant in “Polymorphism: in the Pharmaceutical Industry”, R.
Hilfiker(editor), Wiley-VCH, 2006
Polimorfismo
* S. Lohani & D. J. W. Grant in “Polymorphism: in the Pharmaceutical Industry”, R.
Hilfiker(editor), Wiley-VCH, 2006
La estabilidad relativa de los polimorfos depende de sus energías 
libres.
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Polimorfismo y diagrama de fases P vs T
Una fase de un material, es una parte homogénea del 
mismo que difiere de las demás en su composición, 
estado o estructura. Al conjunto de las representaciones 
de los estados posibles en función de variables de 
estado se denomina diagramas de fases.
Para una fase que está en equilibrio con otra fase, la ley 
de fases de Gibbs se mantiene;
F + P = C + 2 Donde F es el numero de grados de libertad 
(variables de estado como P y T)
P es el numero de fases
C es el numero de componentes
Un diagrama de fases P vs T muestra la existencia de intervalos para las diferentes fases 
de un sistema comprendiendo solo un componente.
✓Dentro de cada campo marcado solo la correspondiente fase es estable
✓Las diferentes modificaciones son designadas por números romanos.
Polimorfismo
W. Dobinski (2006), Earth-Sci. Rev., 79 (3-4),229-240.
M. Chapl in, Water Structure and Behavior (2006) http://www.Isbu.ac.uk./water/
Diagrama de fases del agua
Polimorfismo
Estructura cristalina hexagonal del agua congelada (hielo)
Ih ; 
Densidad, 0.917 g/cm³ (a -180 °C es 
0.9340 g/cm³).
Calor latente de fusión; 5987 J/mol, 
Calor latente de sublimación;
50911 J/mol.
Índice de refracción; 1.31.
M. Chaplin, Water Structure and Behavior (2006) http://www.Isbu.ac.uk./water/
Polimorfismo y diagrama de fases T vs [x]
Los diagramas de fases para un sistema de dos componentes la representación es de la 
composición vs una de las variables de estado. La mas común es [x] vs T (a P normal)
Ley de Raoult;
Ptot = Pi
Pi =   P0
23
Polimorfismo
Diagrama de fase en 
sistema binario 
Fe – Fe3C
Véase; W. D. Ca l l ister, D. G. Rethwisch, Fundamentals of Materials Science and Engineering: An 
Integrated Approach, 4th. Edi t, Wi ley, 2012, Ch. 10, p. 399
Polimorfismo y diagrama de fases T vs [x]
Los diagramas de fases para un sistema de dos componentes la representación es de la 
composición vs una de las variables de estado. La mas común es [x] vs T (a P normal)
Mezcla eutéctica, es una mezcla de 2 o más sólidos (como una aleación metálica), en la 
cual el punto de fusión es menor a la de los componentes puros (punto eutéctico) y todos 
sus constituyentes se cristalizan simultáneamente a partir del líquido. 
Műller, U., Inorganic Structural Chemistry (Inorganic chemistry; A textbook series), Wiley, 1993, Ch. 3
Műller, U., Inorganic Structural Chemistry (Inorganic chemistry; A textbook series), Wiley, 1993, Ch. 3
La línea horizontal que pasa a través del punto eutéctico se le conoce como línea eutéctica. 
Hay curvas que tienen una “torcedura” o deviación de su trayectoria que “cubre” un 
máximo esperado, ese punto forma parte de la conocida como línea peritéctica. 
Polimorfismo - diagramas de fase Polimorfismo del carbono
Polimorfismo de los elementos puros es conocido como alotropía. 
Un ejemplo de alotropía es como el carbono forma el diamante, el 
grafito, los nanotubos, los fulerenos, etc.
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Polimorfismo (alotropía) en el hierro
Algunos metales presentan diferentes estructuras a diferentes temperaturas y 
presiones.
Hierro (Fe) es un metal y a presión atmosférica, un simple cambio en la temperatura 
cambiará su estructura: 
Por encima de 1809K – Liquido – (No presenta estructura cristalina)
1809K – 1665K – Delta-Fe (ferrita) – bcc
1665K – 1184K – γ-Fe (austerita)– fcc, no magnético
abajo de 1184K – α-Fe – bcc, magnético
Polimorfismo (alotropía) en óxidos binarios
Algunos óxidos metálicos presentan diferentes estructuras a diferentes 
temperaturas y presiones.
Metal oxides Phase Conditions of P and T Structure/Space Group
CrO2
α-phase Ambient conditions Ruti le-type Tetragonal (P42/mnm)
β-phase
RT and 14 GPa
CaCl 2-type OrthorhombicRT and 12±3 GPa
Cr2O3
Corundum phase Ambient conditions Corundum-type Rhombohedral (R3c)
High pressure phase RT and 35 GPa Rh2O3-I I type,
Fe2O3
α-phase Ambient conditions Corundum-type Rhombohedral (R3c)
β-phase Below 773 K Body centered cubic (Ia3)
γ-phase Up to 933 K Cubic, spinel s tructure (Fd3m)
ε-phase -- Rhombic (Pna21)
Bi 2O3
α-phase Ambient conditions Monocl l inic (P21/c)
β-phase 603-923 K and 1 atm Tetragonal
γ-phase 773-912 K or RT and 1 atm Body centered cubic
δ-phase 912-1097 K and 1 atm FCC (Fm-3m)
In2O3
Bixbyite-type phase Ambient conditions Cubic (Ia3)
Corundum-type 15-25 GPa at 1273 K Corundum-type Hexagonal (R3c)
Rh2O3(I I)-type 100 GPa and 1000 K Orthorhombic
S. Sood, P. Gouma (2013), "Polymorphism in nanocrystalline binary metal oxides“ in Nanomaterials
and Energy, 2(2), 82-89. E-ISSN 2045-984X
Polimorfismo (alotropía) en óxidos binarios
Metal oxides Phase Conditions of P and T Structure/Space Group
Al 2O3
α-phase Ambient conditions Corundum-type Trigonal, (R3c)
γ-phase 773 K and 1 atm Cubic (Fd-3m)
SnO2
α-phase Ambient conditions Ruti le-type Tetragonal (P42/mnm)
CaCl 2-type phase 15 KBar at 1073 K Orthorhombic, CaCl 2-type (Pnnm)
α-PbO2-type Above 18 KBar α-PbO2-type (Pbcn)
TiO2
Ruti le Ambient conditions Ruti le-type Tetragonal
Anatase Above 1073 K Tetragonal (I41/amd)
Brookite High pressure phase Orthorhombic(Pcab)
ZrO2
Monocl inic phase Ambient conditions Monocl inic (P21/c)
Tetragonal phase Above 1443 K Tetragonal (P42/nmc)
Fluori te-type phase Above 2643 K Fluori te-type (Fm3m) cubic structure
MoO3
α-phase 553-673 K & 1 atm Orthorhombic (Pbnm)
β-phase 553-673 K & 1 atm Monocl inic
h-phase
High pressure and high 
temperature phase
Hexagonal (P6a/m or P6a)
MoO3-I I 60 kbar and 973 K Monocl inic
WO3
ε-phase Up to 220 K Monocl inic (Pc)
δ-phase 220-300 K Tricl inic (P1)
γ-phase 300-623 K Monocl inic (P21/n)
β-phase 623-900 K Orthorhombic (Pnma)
α-phase Above 900 K Tetragonal (P4/ncc)