CALCULO 3-ARTIGO SOBRE CURVA-AULA 6

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Artigo: Mais sobre curvas de nível
>Observação: Em Economia, essas curvas de nível são denominadas curvas de isoprodução ou isoquantas de produção. Se f representa
potencial elétrico, as curvas de nível de f são chamadas curvas equipotenciais.
Suponha que estamos trabalhando com uma superfície f (x,y). Ao de�nirmos a curva de nível para f (x,y), teremos, paralelo ao
plano xy, de equação z = k , se esta é não vazia, então ela é uma curva cuja projeção no plano xy é a curva de nível f(x,y) = k.
A cada ponto desta curva de nível corresponde um único ponto na superfície de S que está k unidades acima do plano xy, se k
for positivo, ou k unidades abaixo, se k for negativo.
Ao considerarmos diferentes valores para k, obtemos um conjunto de curvas de nível, que chamamos de mapa de contorno da
superfície S.
Exemplo:Considere a função de produção P = L K , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de
nível c = 1 e c = 2 são:
C = 1 então L K =1 
C = 2 então L K =2 
Para fazer o grá�co da curva de nível, basta considerar L = y e K = x. A curva em vermelho é correspondente a c = 1 e a em azul
a c = 2.
0,5 0,5
0,5 0,5 ⇒ L =
1
K
0,5 0,5 ⇒ L =
4
K
Cada curva de nível fornece os pares (K,L) para os quais a produção é constante, sendo a primeira com produção igual a 1 e a
segunda igual a 2.