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AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
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“A estatística tem uma particularidade: pesquisamos para dizer algo 
significativo sobre o universo que elegemos, porém a pesquisa só será 
significativa se conhecermos suficientemente o universo para escolhermos 
adequadamente as variáveis e as condições de amostragem.” 
 
 
Instrutora: ARQUITETA ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
End. : Rua Curuzú, 56 – Alto da Lapa Tel: 55 (11) 3831-1568/ 8109-7733 São Paulo -S.P 
e-mail: anabiazzi@uol.com.br 
 CURRICULUM VITAE - RESUMIDO 
Arquiteta, graduada pela Pontifícia Universidade Católica de Campinas. Pós – 
graduada em Engenharia de Avaliações e Perícias pela Universidade Santa 
Cecília -UNISANTA – Santos–SP. Mestre em Engenharia Civil e Urbana pela Escola 
Politécnica da USP.Profissional autônoma exercendo as mais diversas funções na 
área de Avaliações e Perícias de Engenharia. Vice- presidente do IBAPE/SP- 
Instituto Brasileiro de Avaliações e Perícias de Engenharia de São Paulo. 
Participação como relatora na elaboração da NORMA PARA AVALIAÇÃO DE 
IMÓVEIS URBANOS do IBAPE/SP.Coordenadora do estudo “VALORES DE 
EDIFICAÇÕES DE IMÓVEIS URBANOS” do IBAPE/SP versão 2002.Integrante da 
Comissão de Estudos da ABNT - COBRACON no processo de revisão das Normas 
de Avaliações de Bens.Instrutora nos cursos de especialização versando sobre 
“Inferência Estatística Aplicada à Engenharia de Avaliações de Imóveis” 
ministrados para entidades e órgãos públicos e em cursos em cursos de pós - 
graduação “Latu Sensu” em Engenharia de Avaliações e Perícias 
 
 
 
 
 
 
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1 - Conceitos Gerais 
 
1.1- A Natureza da Avaliação de um Bem Imóvel 
Do ponto de vista geral e pela definição contida na NBR (Norma Brasileira) -14.653 - 
PARTE 1: PROCEDIMENTOS GERAIS, a avaliação de um bem consiste na 
“análise técnica, realizada por Engenheiro de Avaliações, para identificar o valor de 
um bem, de seus custos, frutos e direitos, assim como determinar indicadores da 
viabilidade de sua utilização econômica, para uma determinada finalidade, 
situação e data”. 
Sendo que: 
3.6 bem: Coisa que tem valor, suscetível de utilização ou que pode ser objeto 
de direito, que integra um patrimônio 
3.6.1 bem tangível: Bem identificado materialmente (ex.: imóveis, 
equipamentos, matérias-primas) 
3.6.2 bem intangível: Bem não identificado materialmente (ex.: fundo de 
comércio, marcas e patentes) 
 
1.2 Classificação dos bens, vistoria e coleta de dados (transcrições Normas 
técnicas brasileiras NBR 14653-2)) 
 
1.2.1 Classificação dos imóveis urbanos 
• Quanto ao uso: 
a) residencial; 
b) comercial; 
c) industrial; 
d) institucional; 
e) misto. 
• Quanto ao tipo do imóvel, entre outros: 
a) terreno (lote ou gleba); 
b) apartamento; 
c) casa; 
d) escritório (sala ou andar corrido); 
e) loja; 
f) galpão; 
g) vaga de garagem; 
h) misto; 
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i) hotéis e motéis; 
j) hospitais; 
k) escolas; 
l) cinemas e teatros; 
m) clubes recreativos; 
n) prédios industriais. 
• Quanto ao agrupamento dos imóveis: 
a) loteamento; 
b) condomínio de casas; 
c) prédio de apartamentos; 
d) conjunto habitacional (casas, prédios ou mistos); 
e) conjunto de salas comerciais; 
f) prédio comercial; 
g) conjunto de prédios comerciais; 
h) conjunto de unidades comerciais; 
i) complexo industrial. 
 
1.2.2 - Vistoria do bem avaliando 
Nenhuma avaliação poderá prescindir da vistoria. Em casos excepcionais, quando 
for impossível o acesso ao bem avaliando, admite-se a adoção de uma situação 
paradigma, desde que acordada entre as partes e explicitada no laudo. 
A vistoria deve ser efetuada pelo engenheiro de avaliações com o objetivo de 
conhecer e caracterizar o bem avaliando e sua adequação ao seu segmento de 
mercado, daí resultando condições para a orientação da coleta de dados. 
• É recomendável registrar as características físicas e de utilização do bem e 
outros aspectos relevantes à formação do valor. 
• O conhecimento de estudos, projetos ou perspectivas tecnológicas que 
possam vir a afetar o valor do bem avaliando deverá ser explicitado e suas 
conseqüências apreciadas. 
• Caracterização da região 
― Aspectos gerais: análise das condições econômicas, políticas e sociais, quando 
relevantes para o mercado, inclusive usos anteriores atípicos ou estigmas. 
― Aspectos físicos: condições de relevo, natureza predominante do solo e 
condições 
ambientais. 
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― Localização: situação no contexto urbano, com indicação dos principais pólos de 
influência. 
― Uso e ocupação do solo: confrontar a ocupação existente com as leis de 
zoneamento e uso do solo do município, para concluir sobre as tendências de 
modificação a curto e médio prazo. 
― Infra-estrutura urbana: sistema viário, transporte coletivo, coleta de resíduos 
sólidos, água potável, energia elétrica, telefone, redes de cabeamento para 
transmissão de dados, comunicação e televisão, esgotamento sanitário, águas 
pluviais e gás canalizado. 
― Atividades existentes: comércio, indústria e serviço. 
― Equipamentos comunitários: segurança, educação, saúde, cultura e lazer. 
 
• Caracterização do terreno 
― Localização: situação na região e via pública, com indicação de limites e 
confrontações. 
― Utilização atual e vocação, em confronto com a legislação em vigor. 
― Aspectos físicos: dimensões, forma, topografia, superfície, solo. 
― Infra-estrutura urbana disponível. 
― Restrições físicas e legais ao aproveitamento. 
 
• Caracterização das edificações e benfeitorias 
― Aspectos construtivos, qualitativos, quantitativos e tecnológicos, comparados com 
a documentação disponível. 
― Aspectos arquitetônicos, paisagísticos e funcionais, inclusive conforto ambiental. 
― Adequação da edificação em relação aos usos recomendáveis para a região. 
― Condições de ocupação. 
 
 
• Situações especiais 
 
- Vistoria por amostragem 
Na avaliação de conjunto de unidades autônomas padronizadas, é permitida 
vistoria interna por amostragem aleatória de uma quantidade definida previamente 
pelas partes ou, se houver omissão no contrato, de um percentual mínimo de 10% 
do total das unidades de cada bloco ou conjunto de unidades de mesma tipologia. 
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- Impossibilidade de vistoria 
Quando não for possível o acesso do avaliador ao interior do imóvel, o motivo deve 
ser justificado no laudo de avaliação. Neste caso, em comum acordo com o 
contratante, a vistoria interna pode ser prescindida e a avaliação pode prosseguir 
com base nos elementos que for possível obter ou fornecidos pelo contratante, tais 
como: 
a) descrição interna; 
b) no caso de apartamentos, escritórios e conjuntos habitacionais, a vistoria externa 
de áreas comuns, a vistoria de outras unidades do mesmo edifício e informações da 
respectiva administração; 
c) no caso de unidades isoladas, a vistoria externa. 
As considerações hipotéticas sobre o imóvel que configuram a situação paradigma, 
devem estar claramente explicitadas no laudo de avaliação. 
 
1.2.3 Coleta de dados 
É recomendável que seja planejada com antecedência, tendo em vista: as 
características do bem avaliando, disponibilidade de recursos, informações e 
pesquisas anteriores, plantas e documentos, prazo de execução dos serviços, enfim, 
tudo que possa esclarecer aspectos relevantes para a avaliação. 
 
Aspectos Quantitativos 
É recomendável buscar a maior quantidade possível de dados de mercado, com 
atributos comparáveis aos do bem avaliando. 
Aspectos Qualitativos 
Na fase de coleta de dadosé recomendável: 
a) buscar dados de mercado com atributos mais semelhantes possíveis aos do 
bem avaliando; 
b) identificar e diversificar as fontes de informação, sendo que as informações 
devem ser cruzadas, tanto quanto 
possível, com objetivo de aumentar a confiabilidade dos dados de mercado; 
c) identificar e descrever as características relevantes dos dados de mercado 
coletados; 
d) buscar dados de mercado de preferência contemporâneos com a data de 
referência da avaliação. 
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Planejamento da pesquisa 
No planejamento de uma pesquisa, o que se pretende é a composição de uma 
amostra representativa de dados de mercado de imóveis com características, tanto 
quanto possível, semelhantes às do avaliando, usando-se toda a evidência 
disponível. Esta etapa – que envolve estrutura e estratégia da pesquisa – deve 
iniciar-se pela caracterização e delimitação do mercado em análise, com o auxílio 
de teorias e conceitos existentes ou hipóteses advindas de experiências adquiridas 
pelo avaliador sobre a formação do valor. 
Na estrutura da pesquisa são eleitas as variáveis que, em princípio, são relevantes 
para explicar a formação de valor e estabelecidas as supostas relações entre si e 
com a variável dependente. 
A estratégia de pesquisa refere-se à abrangência da amostragem e às técnicas a 
serem utilizadas na coleta e análise dos dados, como a seleção e abordagem de 
fontes de 
Levantamento de dados de mercado 
O levantamento de dados tem como objetivo a obtenção de uma amostra 
representativa para explicar o comportamento do mercado no qual o imóvel 
avaliando esteja inserido e constitui a base do processo avaliatório. Nesta etapa o 
engenheiro de avaliações investiga o mercado, coleta dados e informações 
confiáveis preferentemente a respeito de negociações realizadas e ofertas, 
contemporâneas à data de referência da avaliação, com suas principais 
características econômicas, físicas e de localização. 
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2 Métodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos 
Método comparativo direto de dados de mercado 
Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos 
atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. Preferencialmente 
utilizado na busca do valor de mercado de terrenos, casas padronizadas, lojas, 
apartamentos, escritórios, armazéns, entre outros, sempre que houver dados 
semelhantes ao avaliando. 
Método involutivo 
Identifica o valor de mercado do bem, alicerçado no seu aproveitamento eficiente, 
baseado em modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica, mediante 
hipotético empreendimento compatível com as características do bem e com as 
condições do mercado no qual está inserido, considerando-se cenários viáveis para 
execução e comercialização do produto. Utilizado no caso de inexistência de 
dados amostrais semelhantes ao avaliando. 
Método evolutivo 
Identifica o valor do bem pelo somatório dos valores de seus componentes. Caso a 
finalidade seja a identificação do valor de mercado, deve ser considerado o fator 
de comercialização. Indicado para obter o valor de mercado no caso de 
inexistência de dados amostrais semelhantes ao avaliando. É o caso de residências 
de alto padrão, galpões, entre outros. 
Método da capitalização da renda 
Identifica o valor do bem, com base na capitalização presente da sua renda líquida 
prevista, considerando-se cenários viáveis. Recomendado para empreendimentos 
de base imobiliária, tais como shopping-centers, hotéis. 
Escolha da metodologia 
A metodologia escolhida deve ser compatível com a natureza do bem avaliando, a 
finalidade da avaliação e os dados de mercado disponíveis. Para a identificação 
do valor de mercado, sempre que possível preferir o método comparativo direto de 
dados de mercado. 
 
 
 
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2.1 Avaliação pelo Método Comparativo de Dados de Mercado 
 
O Método Comparativo Direto de Dados de Mercado é aquele que define o valor 
através da comparação com os preços de bens similares, que foram 
transacionados (vendidos, locados, etc...) recentemente, ou estão ofertados. As 
particularidades dos dados pesquisados que exercem influência na formação dos 
preços deverão ser ponderadas através de ajustes, ou pelo Tratamento por Fatores 
(Homogeneização) ou através de Tratamento Científico (inferência Estatística). 
 
2.1.1. A Prática da Pesquisa 
 
Na utilização do Processo Comparativo busca-se um valor representativo para a 
população de imóveis semelhantes àquele que se pretende avaliar. Como a 
população é, normalmente, inacessível na sua totalidade, utiliza-se uma amostra, 
cujo valor médio fornece estimativas do valor médio populacional. 
É evidente que, quanto mais homogênea a população investigada, mais 
homogênea será amostra, sendo provável que esta contenha dados com valores 
próximos à média aritmética. 
Entretanto, para previsão do valor de mercado de um imóvel, pelo Processo 
Comparativo, o pesquisador enfrenta dificuldades significativas, pelo fato de ser 
muito heterogêneo, e o resultado da pesquisa imobiliária é a obtenção de amostras 
heterogêneas, conseqüência do próprio fato de que o mercado brasileiro não se 
faz através de imóveis padronizados, ,as sim. diferenciado em função, 
principalmente, de fenômenos culturais, locacionais e socioeconômicos. 
Preços unitários homogêneos (difícil na pratica), indicam que, à priori, não devem 
existir atributos influenciantes na formação dos preços. Neste caso, a avaliação 
poderá ser feita a partir da média dos preços coletados no mercado. 
Preços unitários heterogêneos indicam a possibilidade de haver um ou mais 
atributos que estão influenciando na formação dos preços deste mercado. Parte-se 
então para a identificação destes atributos. No início da pesquisa, é necessário um 
pré-estudo identificando inicialmente que variáveis possam influenciar os preços, 
mas, em muitos casos, a identificação de certos atributos só será possível durante 
contatos com os agentes do mercado. 
 
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A aplicação adequada do método comparativo está fundamentada na 
metodologia da pesquisa científica, que se desenvolve através das seguintes fases: 
1 - Preparação da pesquisa: 
2 - Trabalho de campo; 
3 - Processamento e análise dos dados: 
4 - Interpretação e explicação dos resultados; 
5 - Redação do laudo avaliatório. 
Portanto, a pesquisa abrange todo o processo avaliatório. Neste curso apresentam-
se alguns conceitos básicos sobre as duas primeiras fases. As demais são objetos de 
outros cursos. 
 
2.1.2 - Preparação da pesquisa 
Esta fase está vinculada diretamente ao planejamento da pesquisa. Nela se faz a 
escolha, definição e delimitação do problema em análise. Observa-se as teorias e 
abordagens a serem empregadas e os conceitos e hipóteses que devem ser 
levados em consideração. 
No planejamento da pesquisa imobiliária, o que se pretende é a composição de 
uma amostragem aleatória de valores de imóveis com características, tanto quanto 
possível, semelhantes às do avaliando. 
Cada dado coletado deve reunir condições de tal forma que possa ser 
considerado um evento representativo do mercado imobiliário na região de 
pesquisa. 
Em geral o avaliador conhece a priori as principais características influenciantes 
sobre o valor de um bem e em conseqüência a formulação das hipóteses de 
trabalho. 
Devido ao grande número de variáveis independentes (atributos dos imóveis) que 
teriam lugar num modelo explicativo do valor de um imóvel e a quantidade 
reduzida de dados que se trabalha na prática, tenta-se na fase de planejamentoda pesquisa, na medida do possível eliminar a presença de algumas destas 
variáveis. Por exemplo, na pesquisa de valores para avaliação de um lote urbano, 
geralmente limita-se a área de pesquisa à mesma região geo-econômica e ao 
mesmo zoneamento do terreno avaliando, evitando-se assim a presença de duas 
covariáveis no modelo. 
 
 
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2.1.3 - Trabalho de campo - Levantamento de dados de mercado 
 
O trabalho de campo é uma das mais importantes fases do processo avaliatório. 
Nesta etapa, o engenheiro de avaliações investiga o mercado imobiliário e coleta 
dados e informações que servirão de base para a avaliação. 
O levantamento de dados tem como objetivo a obtenção de uma amostra 
representativa para explicar o comportamento do mercado no qual o imóvel 
avaliando esteja inserido e constitui a base do processo avaliatório. Nesta etapa o 
engenheiro de avaliações investiga o mercado, coleta dados e informações 
confiáveis preferentemente a respeito de negociações realizadas e ofertas, 
contemporâneas à data de referência da avaliação, com suas principais 
características econômicas, físicas e de localização. 
 
O levantamento dos elementos pode ser feito, utilizando-se principalmente: 
• no próprio local, com identificação de placas; 
• banco de dados existentes; 
• sites de internet; 
• empresas Imobiliárias; 
• corretores especializados; 
• anúncios de Jornais; 
• cartórios de Registro Geral de Imóveis; 
 
Todas estas fontes devem ser vistas com sua devida cautela. Um cuidado particular 
deve ser observado quando se tomar como referencia dados de cartórios, pois nem 
sempre o valor constante numa escritura de compra e venda é o efetivamente 
negociado. Assim. torna-se necessário verificar junto a um dos participantes da 
operação, o valor real da transação e confrontar suas informações com outras. Na 
entrevista com corretores de imóveis ou ofertantes, é de grande importância que o 
pesquisador se apresente como pessoa realmente interessada em adquirir o bem 
ofertado, sob pena de receber informações distorcidas ou até mesmo não receber 
informação alguma. Neste caso o avaliador pode apresentar contra-propostas, 
visando retirar a super-estimativa que normalmente acompanha o valor de oferta 
inicial. Informações de sites de internet, atualmente são importantes indicadores 
quanto à exposição de imóveis no mercado e podem auxiliar nas investigações. É 
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um mercado que está crescendo com tendência a serem os grandes formadores 
de bancos de dados. 
É importante a visita aos elementos tomados como referência, como forma de 
verificar todas as informações de interesse. Na própria visita ao campo, muitas vezes 
consegue-se referências importantes com moradores da própria região, ou pela 
verificação de placas indicativas da manifestação de comercializar o bem. 
 
É importante, também, que os dados coletados sejam de forma diversas, buscando 
o lado mais qualitativo do que quantitativo na composição da amostra, como 
forma das informações serem cruzadas, o que aumentará a confiabilidade dos 
dados levantados. 
 
Os dados de oferta são indicações importantes do valor de mercado. Entretanto, 
devem-se considerar superestimativas que em geral acompanham esses preços e, 
sempre que possível, quantificá-las pelo confronto com dados de transações. 
Na amostragem deve-se analisar o uso de informações que impliquem opiniões 
subjetivas do informante e recomenda-se: 
a) visitar cada imóvel tomado como referência, com o intuito de verificar, tanto 
quanto possível, todas as informações de interesse; 
b) atentar para os aspectos qualitativos e quantitativos; 
c) confrontar as informações das partes envolvidas, de forma a conferir maior 
confiabilidade aos dados coletados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.2 - O Método Comparativo e a Avaliação de Imóveis 
Um Método de Avaliação deverá basear-se em um diagnóstico de mercado com a 
identificação de atributos influenciantes que podem ser expressos de forma 
quantitativa ou qualitativa. 
As características do bem em avaliação e do próprio mercado onde está inserido, 
a forma com que é transacionado e o tipo e volume de informação disponível, 
determinam a aplicabilidade de cada um dos métodos para se estimar o valor de 
mercado. 
Quando baseados em informações de um mercado aberto, destaca-se o método 
comparativo, o qual pode ser considerado como método eletivo quando houver 
número suficiente de elementos para compor uma amostra representativa. 
O critério de Aproximação de Mercado (Marketing Approach) foi no passado, a 
principal ferramenta de avaliação de imóveis e contemplava o principio de que: 
"Imóveis similares se venderão a preços similares" 
Para a sua aplicação bastava obter no mercado elementos comparáveis ou 
similares ao imóvel objeto de avaliação e não haviam problemas com este método 
- que era de fácil compreensão e perfeitamente válido - devido as condições de 
mercado e as ferramentas de cálculos existentes na época. 
Entretanto, com o passar dos anos e a evidente escassez de dados comparáveis, foi 
se tornando cada vez mais difícil obter uma amostra representativa de imóveis 
similares, quando, então, se passou a recorrer a um processo de “corrigir” ou 
homogeneizar os dados referenciais mediante expressões lógicas- matemáticas, 
geralmente empíricas, a fim de “ajustá-los” e torná-los semelhantes ao avaliando. 
As cidades cresceram e se diversificaram e com isto, veio a necessidade de 
empregar simultaneamente “vários fatores de correção” a uma serie de 
referenciais, os quais, por serem empíricos e subjetivos, passaram a afetar a 
exatidão dos cálculos do valor do imóvel. 
Com a acessibilidade aos computadores pessoais durante a segunda metade da 
década de oitenta e o advento de pacotes estatísticos, em particular aqueles de 
Regressão Linear que empregam o método dos Mínimos Quadrados, tornou-se 
possível utilizar essa técnica uma inovadora ferramenta para o cálculo do valor de 
bens. 
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As técnicas de regressão múltipla surgiram como um aperfeiçoamento do método 
comparativo, já que os próprios referenciais se "auto-corrigem" entre si e constituem 
um modelo, sem necessidade de utilizar critérios subjetivos por parte do Engenheiro 
de Avaliações. 
 
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2.3–Procedimentos Metodológicos em conformidade as Normas da ABNT 
2.3.1- Breve histórico 
A Engenharia de Avaliações experimentou significativa e definitiva evolução a partir 
do ano de 1989, quando a Norma Brasileira para Avaliação de Imóveis Urbanos - 
NBR5676/1989 -, teve sua revisão concluída com grandes avanços em relação ao 
texto anterior - de 1979 -, reformulando conceitos fundamentais e concretizando o 
uso da inferência estatística como ferramenta de pesquisa científica e através da 
qual os trabalhos passaram a ter uma classificação de “nível rigoroso” e “rigoroso 
especial”. 
Os procedimentos utilizando o método cartesiano até aquele momento, norteados 
por formulações empíricas através de critérios numéricos dedutivos e racionais, 
pelos chamados “fatores de homogeneização”, não perderam sua utilidade e 
tiveram uma classificação com grau de rigor dito “normal”. 
Em 1991 entrou em vigor o Código de Defesa do Consumidor, que, por sua vez, 
tornou obrigatório o uso das normas técnicas brasileiras (art. 39, inciso VIII). 
Em meados de 1998, com o início de nova revisão, todas normas envolvendo 
avaliação de bens foram incorporadas numa única, que passou a sersubdividida 
em Partes de acordo com a natureza do bem. Esta norma denominada NBR-
14.653/01 e substituindo a anterior NBR 5676/89, teve a Parte 1 - Procedimentos 
Gerais, aprovada no ano de 2.001. 
A Parte 2, NBR-14.653-2, específica para Imóveis Urbanos, foi concluída com 
reformulações substanciais, especialmente quanto aos critérios para tratamento de 
dados, passando a ser denominados “tratamento por fatores” ou” tratamento 
científico” e os anteriormente denominados níveis de rigor (expedito, normal ou 
rigoroso), que passaram a ser substituídos por níveis de fundamentação e níveis de 
precisão e com classificações independentes ao tipo de tratamento empregado 
nos dados. 
A metodologia científica para tratamento dos dados com base na inferência 
estatística é referenciada pelas normas técnicas, como uma das alternativas de 
aplicação do método comparativo direto e por isso será o enfoque principal desta 
apostila. 
No método comparativo direto, pela própria designação, o valor do imóvel é obtido 
diretamente, pela comparação com imóveis similares. Neste sentido, é condição 
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fundamental a existência de um conjunto de dados que possa ser tomado 
estatisticamente, como amostra representativa do mercado imobiliário. 
Se a qualidade da pesquisa de mercado (ou da amostra) é fundamental, o 
processo de tratamento dos dados que a compõem, pode ser o fator determinante 
na avaliação de um bem. 
Os preços dos imóveis, por natureza são heterogêneos – se fossem homogêneos, o 
que dificilmente acontece, não existiriam variações e a avaliação poderia ser feita 
simplesmente pela média de preços - o que implica na necessidade de estabelecer 
relações que expliquem essas variações. 
2.3.2- Tratamento dos dados 
É recomendável, preliminarmente, a sumarização das informações obtidas sob a 
forma de gráficos que mostrem as distribuições de freqüência para cada uma das 
variáveis, bem como as relações entre elas. Nesta etapa, verificam-se o equilíbrio 
da amostra, a influência das possíveis variáveis-chave sobre os preços e a forma de 
variação, possíveis dependências entre elas, identificação de pontos atípicos, entre 
outros. Assim, pode-se confrontar as respostas obtidas no mercado com as crenças 
a priori do engenheiro de avaliações, bem como permitir a formulação de novas 
hipóteses. 
Os dados devem ser tratados para obtenção de modelos de acordo com a 
metodologia escolhida. No tratamento dos dados podem ser utilizados, 
alternativamente e em função da qualidade e da quantidade de dados e 
informações disponíveis: 
− Tratamento por fatores: homogeneização por fatores e critérios, 
fundamentados por estudos e posterior análise estatística dos resultados 
homogeneizados. 
− Tratamento científico: tratamento de evidências empíricas pelo uso de 
metodologia científica que leve à indução de modelo validado para o 
comportamento do mercado. 
Deve-se levar em conta que qualquer modelo é uma representação simplificada 
do mercado, uma vez que não considera todas as suas informações. Por isso, 
precisam ser tomados cuidados científicos na sua elaboração, desde a preparação 
da pesquisa e o trabalho de campo, até o exame final dos resultados. 
 
 
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O poder de predição do modelo deve ser verificado a partir do gráfico de preços 
observados na abscissa versus valores estimados pelo modelo na ordenada, que 
deve apresentar pontos próximos da bissetriz do primeiro quadrante. 
Alternativamente, podem ser utilizados procedimentos de validação. 
 
No Processo Comparativo busca-se um valor representativo para a população de 
imóveis semelhantes àquele que se pretende avaliar. A população geralmente é 
inacessível na sua totalidade, utilizando-se uma amostra, cujo valor médio fornece 
estimativas do valor médio populacional. 
É evidente que, quanto mais homogênea a população investigada, mais 
homogênea será amostra, sendo provável que esta contenha dados com valores 
próximos à média aritmética. 
Preços unitários homogêneos (difícil na pratica) indicam que, à priori, devem existir 
poucos atributos influenciantes na formação dos preços. Neste caso, a avaliação 
poderá ser feita a partir da média dos preços coletados no mercado, ou se 
necessário, utilizando-se fatores de ajustes com pouca influencia. 
No Processo Comparativo, portanto, a amostra deve ser representativa de forma a 
permitir construir um modelo que permita estimar o valor médio populacional e 
prever valor médio do imóvel avaliando. 
 
A figura a seguir ilustra a diferença entre aplicar fatores e utilizar análise de 
regressão (no exemplo é considerada uma variável explicativa, ou seja, Valor/m2 
versus Frente). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tratamento por fatores: utiliza-se "fatores" empíricos para ajustar os dados de 
mercado à média, ou seja, são efetuadas transformações matemáticas que 
expressem, em termos relativos, as diferenças entre os atributos dos dados de 
mercado e os do bem avaliando, que é estimado pela média ajustada pelos 
fatores. 
 
 
Tratamento por análise de regressão linear: procura-se encontrar a média que mais 
se aproxima dos dados de mercado, ou seja, as diferenças dos atributos dos dados 
da pesquisa são ajustados com base na própria amostra, onde é possível construir 
um modelo e com ele prever o valor médio do bem avaliando 
 
 
 
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18 
 
2.4– Especificação das Avaliações 
A especificação de uma avaliação está relacionada tanto com o empenho 
do engenheiro de avaliações, como com o mercado e as informações que 
possam ser dele extraídas. O estabelecimento inicial pelo contratante do 
grau de fundamentação desejado tem por objetivo a determinação do 
empenho no trabalho avaliatório, mas não representa garantia de alcance 
de graus elevados de fundamentação. Quanto ao grau de precisão, este 
depende exclusivamente das características do mercado e da amostra 
coletada e, por isso, não é passível de fixação a priori. 
As avaliações serão especificadas quanto a fundamentação e precisão, 
guardado o critério geral de atribuir graus em ordem numérica e crescente, 
onde o Grau I é o menor: 
A fundamentação será função do aprofundamento do trabalho avaliatório, 
com o envolvimento da seleção da metodologia em razão da 
confiabilidade, qualidade e quantidade dos dados amostrais disponíveis. 
A precisão será estabelecida quando for possível medir o grau de certeza e 
o nível de erro tolerável numa avaliação. Depende da natureza do bem, do 
objetivo da avaliação, da conjuntura de mercado, da abrangência 
alcançada na coleta de dados (quantidade, qualidade e natureza), da 
metodologia e dos instrumentos utilizados. 
No caso de informações insuficientes para a utilização dos métodos previstos 
no item 8.1.2 da NBR 14653-1, o trabalho não deve ser classificado quanto à 
fundamentação e à precisão e deve ser considerado parecer técnico, como 
definido em 3.34 da NBR 14653-1. 
Os laudos de uso restrito, conforme 10.3 da NBR 14653-1:2001, podem ser 
dispensados de especificação, em comum acordo entre as partes. 
 
 
 
 
 
 
 
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19 
 
Graus de fundamentação 
Tabela 1 – Graus de fundamentação no caso de utilização de modelos de regressão linear 
Ite
m Descrição 
Grau 
III II I 
1 Caracterização do imóvel avaliando 
Completa quanto 
a todas as 
variáveis 
analisadas 
Completa quanto às 
variáveis utilizadas no 
modelo 
Adoção de situação 
paradigma 
2 Coleta de dados de mercado 
Características 
conferidas pelo 
autordo laudo 
Características 
conferidas por 
profissional 
credenciado pelo 
autor do laudo 
Podem ser utilizadas 
características 
fornecidas por 
terceiros 
3 
Quantidade mínima 
de dados de mercado, 
efetivamente utilizados 
6 (k+1), onde k é o 
número de 
variáveis 
independentes 
4 (k+1), onde k é o 
número de variáveis 
independentes 
3 (k+1), onde k é o 
número de variáveis 
independentes 
4 Identificação dos dados de mercado 
Apresentação de 
informações 
relativas a todos 
os dados e 
variáveis 
analisados na 
modelagem, com 
foto 
Apresentação de 
informações relativas 
aos dados e variáveis 
efetivamente utilizados 
no modelo 
Apresentação de 
informações relativas 
aos dados e variáveis 
efetivamente 
utilizados no modelo 
5 Extrapolação Não admitida 
Admitida para apenas 
uma variável, desde 
que: 
a) as medidas das 
características do 
imóvel avaliando não 
sejam superiores a 
100% do limite amostral 
superior, nem inferiores 
à metade do limite 
amostral inferior 
b) o valor estimado 
não ultrapasse 10% do 
valor calculado no 
limite da fronteira 
amostral, para a 
referida variável 
Admitida, desde que: 
a) as medidas das 
características do 
imóvel avaliando 
não sejam superiores 
a 100% do limite 
amostral superior, 
nem inferiores à 
metade do limite 
amostral inferior 
b) o valor estimado 
não ultrapasse 10% 
do valor calculado 
no limite da fronteira 
amostral, para as 
referidas variáveis, 
simultaneamente 
6 
Nível de significância 
(somatório do valor 
das duas caudas) 
máximo para a 
rejeição da hipótese 
nula de cada regressor 
(teste bicaudal) 
10% 20% 30% 
7 
Nível de significância 
máximo admitido nos 
demais testes 
estatísticos realizados 
1% 5% 10% 
 
 
9.2.1.1 Para atingir o grau III, são obrigatórias: 
a) apresentação do laudo na modalidade completa; 
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20 
 
b) discussão do modelo, verificadas a coerência da variação das variáveis 
em relação ao mercado, bem como suas elasticidades no ponto de 
estimação. 
9.2.1.2 A utilização de códigos alocados no modelo de regressão implica a 
obtenção, no máximo, de grau II de fundamentação. 
9.2.1.3 A utilização de tratamento prévio por fatores de homogeneização, 
para a transformação de variáveis em modelos de regressão, implica a 
obtenção, no máximo, de grau II de fundamentação. 
9.2.1.4 Para fins de enquadramento global do laudo em graus de 
fundamentação, devem ser considerados os seguintes critérios: 
a) na tabela 1, identificam-se três campos (graus III, II e I) e sete itens; 
b) o atendimento a cada exigência do grau I terá um ponto; do grau II, dois 
pontos; e do grau III, três pontos; 
c) o enquadramento global do laudo deve considerar a soma de pontos 
obtidos para o conjunto de itens, atendendo à tabela 2. 
Tabela 2 – Enquadramento dos laudos segundo seu grau de fundamentação 
no caso de utilização de modelos de regressão linear 
Graus III II I 
Pontos Mínimos 18 11 7 
Itens obrigatórios no 
grau correspondente 
3, 5, 6 e 7, com 
os demais no 
mínimo no grau II 
3, 5, 6 e 7 no mínimo 
no grau II 
1 Todos, no 
mínimo no grau I 
 
Graus de precisão no caso de utilização de modelos de regressão linear 
Tabela 3 - Grau de precisão da estimativa do valor no caso de utilização 
de modelos de regressão linear 
Descrição Grau III II I 
Amplitude do intervalo de confiança de 
80% em torno do valor central da 
estimativa 
≤30% 30%-50% >50% 
a) Nota: Observar 9.1 a 9.3 desta Norma. 
 
 
 
 
 
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21 
 
 Grau de fundamentação no caso de utilização do tratamento por fatores 
Item Descrição Grau III II I 
1 Caracterização do imóvel avaliando 
Completa quanto 
a todos os fatores 
analisados 
Completa quanto 
aos fatores utilizados 
no tratamento 
Adoção de situação 
paradigma 
2 
Coleta de dados de 
mercado 
 
Características 
conferidas pelo 
autor do laudo 
 
Características 
conferidas por 
profissional 
credenciado pelo 
autor do laudo 
Podem ser utilizadas 
características 
fornecidas por 
terceiros 
3 
Quantidade mínima de 
dados de mercado, 
efetivamente utilizados 
12 5 3 
4 Identificação dos dados de mercado 
Apresentação de 
informações 
relativas a todas 
as características 
dos dados 
analisadas, com 
foto 
Apresentação de 
informações relativas 
a todas as 
características dos 
dados analisadas 
Apresentação de 
informações relativas 
a todas as 
características dos 
dados 
correspondentes aos 
fatores utilizados 
 Extrapolação conforme B.5.2 do Anexo B Não admitida 
Admitida para 
apenas uma variável Admitida 
5 
Intervalo admissível de 
ajuste para o conjunto de 
fatores 
 
0,90 a 1,10 
 
0,80 a 1,20 
 
0,50 a 1,50 
Notas: Observar de 9.1 a 9.2 desta Norma. 
(*) No caso de utilização de menos de 5 dados de mercado, o intervalo admissível de ajuste é de 0,80 a 
1,25, pois é desejável que, com um número menor de dados de mercado, a amostra seja menos 
heterogênea. 
 
Tabela 4 – Enquadramento do laudo segundo seu grau de fundamentação no caso de 
utilização de tratamento por fatores 
Graus III II I 
Pontos Mínimos 13 8 5 
Itens obrigatórios 
Itens 2, 4 e 5 no grau 
III, com os demais no 
mínimo no grau II 
Itens 2, 4 e 5 no 
mínimo no grau II e 
os demais no mínimo 
no grau I 
2 todos, no mínimo 
no grau I 
3 Nota: Observar de 9.1 a 9.2 desta Norma. 
 
Tabela 5 - Grau de precisão da estimativa de valor nos casos de 
utilização de modelos de regressão linear ou do tratamento por fatores 
Descrição Grau III II I 
Amplitude do intervalo de confiança de 80% 
em torno do valor central da estimativa ≤30% 30%-50% >50% 
Nota: Observar de 9.1 a 9.2 desta Norma. 
 
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22 
 
1.3 - PROCEDIMENTOS PARA A UTILIZAÇÃO DE MODELOS DE REGRESSÃO LINEAR 
– EXIGÊNCIAS DA ABNT NBR 14653-2 Anexo A (normativo) 
A.1 Introdução 
A.1.1 A técnica mais utilizada quando se deseja estudar o comportamento de uma 
variável dependente em relação a outras que são responsáveis pela variabilidade 
observada nos preços é a análise de regressão. 
A.1.2 No modelo linear para representar o mercado, a variável dependente é 
expressa por uma combinação linear das variáveis independentes, em escala 
original ou transformadas, e respectivas estimativas dos parâmetros populacionais, 
acrescida de erro aleatório, oriundo de variações do comportamento humano – 
habilidades diversas de negociação, desejos, necessidades, compulsões, caprichos, 
ansiedades, diferenças de poder aquisitivo, entre outros – imperfeições acidentais 
de observação ou de medida e efeitos de variáveis irrelevantes não incluídas no 
modelo. 
A.1.3 Com base em uma amostra extraída do mercado, os parâmetros 
populacionais são estimados por inferência estatística. 
A.1.4 Na modelagem, devem ser expostas as hipóteses relativas aos 
comportamentos das variáveis dependentes e independentes, com base no 
conhecimento que o engenheiro de avaliações tem a respeito do mercado, 
quando serão formuladas as hipóteses nula e alternativa para cada parâmetro. 
A.2 Pressupostos básicos 
A.2.1 Ressalta-se a necessidade, quando se usam modelos de regressão, de 
observar os seus pressupostos básicos, apresentados a seguir, principalmente no que 
concerne à sua especificação, normalidade, homocedasticidadede, não-
multicolinearidade, não-autocorrelação, independência e inexistência de pontos 
atípicos, com o objetivo de obter avaliações não-tendenciosas, eficientes e 
consistentes: 
a) para evitar a micronumerosidade, o número mínimo de dados efetivamente 
utilizados (n) no modelo deve obedecer aos seguintes critérios, com respeito ao 
número de variáveis independentes (k): 
n ≥ 3 (k+1) 
ni ≥ 5, até duas variáveis dicotômicas ou três códigos alocados para a 
mesmacaracterística; 
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23 
 
ni ≥ 3, para 3 ou mais variáveis dicotômicas ou quatro ou mais códigos 
alocados para a mesma característica 
onde ni é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização 
de variáveis dicotômicas ou de códigos alocados, ou número de valores 
observados distintos para cada uma das variáveis quantitativas; 
b) os erros são variáveis aleatórias com variância constante, ou seja, 
homocedásticos; 
c) os erros são variáveis aleatórias com distribuição normal; 
d) os erros são não-autocorrelacionados, isto é, são independentes sob a condição 
de normalidade; 
e) não devem existir erros de especificação no modelo, isto é, todas as variáveis 
importantes devem estar incorporadas – inclusive as decorrentes de interação – e 
nenhuma variável irrelevante deve estar presente no modelo; 
f) em caso de correlação linear elevada entre quaisquer subconjuntos de variáveis 
independentes, isto é, multicolinearidade, deve-se examinar a coerência das 
características do imóvel avaliando com a estrutura de multicolinearidade inferida, 
vedada a utilização do modelo em caso de incoerência; 
g) não deve existir nenhuma correlação entre o erro aleatório e as variáveis 
independentes do modelo. 
h) possíveis pontos influenciantes, ou aglomerados deles, devem ser investigados e 
sua retirada fica condicionada à apresentação de justificativas. 
A.2.2 Verificação dos pressupostos do modelo 
A.2.2.1 Linearidade 
Deve ser analisado, primeiramente, o comportamento gráfico da variável 
dependente em relação a cada variável independente, em escala original. Isto 
pode orientar o avaliador na transformação a adotar. Existem formas estatísticas de 
se buscar a transformação mais adequada, como, por exemplo, os procedimentos 
de Box e Cox. 
As transformações utilizadas para linearizar o modelo devem, tanto quanto possível, 
refletir o comportamento do mercado, com preferência pelas transformações mais 
simples de variáveis, que resultem em modelo satisfatório. 
Após as transformações realizadas, se houver, examina-se a linearidade do modelo, 
pela construção de gráficos dos valores observados para a variável dependente 
versus cada variável independente, com as respectivas transformações. 
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24 
 
A.2.2.2 Normalidade 
A verificação da normalidade pode ser realizada, entre outras, por uma das 
seguintes formas: 
a) pelo exame de histograma dos resíduos amostrais padronizados, com o objetivo 
de verificar se sua forma guarda semelhança com a da curva normal; 
b) pela análise do gráfico de resíduos padronizados versus valores ajustados, que 
deve apresentar pontos dispostos aleatoriamente, com a grande maioria situados 
no intervalo [-2;+2 ]. 
c) pela comparação da freqüência relativa dos resíduos amostrais padronizados 
nos intervalos de [-1;+1], [-1,64;+1,64 ] e [-1,96;+1,96 ], com as probabilidades da 
distribuição normal padrão nos mesmos intervalos, ou seja, 68%, 90% e 95%; 
d) pelo exame do gráfico dos resíduos ordenados padronizados versus quantis da 
distribuição normal padronizada, que deve se aproximar da bissetriz do primeiro 
quadrante; 
e) pelos testes de aderência não-paramétricos, como, por exemplo, o qui-
quadrado, o de 
Kolmogorov-Smirnov ajustado por Stephens e o de Jarque-Bera. 
A.2.2.3 Homocedasticidade 
A verificação da homocedasticidade pode ser feita, entre outros, por meio dos 
seguintes processos: 
a) análise gráfica dos resíduos versus valores ajustados, que devem apresentar 
pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido; 
b) pelos testes de Park e de White. 
A.2.2.4 Verificação da autocorrelação 
O exame da autocorrelação deve ser precedido pelo pré-ordenamento dos 
elementos amostrais, em relação a cada uma das variáveis independentes 
possivelmente causadoras do problema ou em relação aos valores ajustados. 
Sua verificação pode ser feita: 
a) pela análise do gráfico dos resíduos cotejados com os valores ajustados, que 
deve apresentar pontos dispersos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido; 
b) pelo Teste de Durbin-Watson, considerando o pré-ordenamento anteriormente 
citado. 
 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
25 
 
A.2.2.5 Colinearidade ou multicolinearidade 
A.2.2.5.1 Uma forte dependência linear entre duas ou mais variáveis independentes 
provoca degenerações no modelo e limita a sua utilização. As variâncias das 
estimativas dos parâmetros podem ser muito grandes e acarretar a aceitação da 
hipótese nula e a eliminação de variáveis fundamentais. 
A.2.2.5.2 Para verificação da multicolinearidade deve-se, em primeiro lugar, analisar 
a matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem 
entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores 
a 0,80. Como também é possível ocorrer multicolinearidade, mesmo quando a 
matriz de correlação apresenta coeficientes de valor baixo, recomenda-se, 
também, verificar o correlacionamento de cada variável com subconjuntos de 
outras variáveis independentes, por meio de regressões auxiliares. 
A.2.2.5.3 Para tratar dados na presença de multicolinearidade, é recomendável 
que sejam tomadas medidas corretivas, como a ampliação da amostra ou adoção 
de técnicas estatísticas mais avançadas, a exemplo do uso de regressão de 
componentes principais. 
A.2.2.5.4 Nos casos em que o imóvel avaliando segue os padrões estruturais do 
modelo, a existência de multicolinearidade pode ser negligenciada, desde que 
adotada a estimativa pontual. 
A.2.2.6 Pontos influenciantes ou outliers 
A existência desses pontos atípicos pode ser verificada pelo gráfico dos resíduos 
versus cada variável independente, como também em relação aos valores 
ajustados, ou usando técnicas estatísticas mais avançadas, como a estatística de 
Cook para detectar pontos influenciantes. 
A.3 Testes de significância 
A.3.1 A significância individual dos parâmetros das variáveis do modelo deve ser 
submetida ao teste t de Student, em conformidade com as hipóteses estabelecidas 
quando da construção do modelo. 
A.3.2 A hipótese nula do modelo deve ser submetida ao teste F de Snedecor e 
rejeitada ao nível máximo de significância de 1%. 
A.3.3 A significância de subconjuntos de parâmetros, quando pertinente, pode ser 
testada pela análise da variância particionada, com a utilização do teste da razão 
de verossimilhança. 
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26 
 
A.3.4 Os níveis de significância utilizados nos testes citados nesta subseção serão 
compatíveis com a especificação da avaliação. 
A.4 Poder de explicação 
Em uma mesma amostra, a explicação do modelo pode ser aferida pelo seu 
coeficiente de determinação. Devido ao fato de que este coeficiente sempre 
cresce com o aumento do número de variáveis independentes e não leva em 
conta o número de graus de liberdade perdidos a cada parâmetro estimado, é 
recomendável considerar também o coeficiente de determinação ajustado. 
A.5 Campo de arbítrio 
O campo de arbítrio corresponde à semi-amplitude de 15% em torno da estimativa 
pontual adotada. Caso não seja adotada a estimativa pontual, o engenheiro de 
avaliações deve justificar sua escolha. 
A.6 Códigos alocados 
Recomenda-se considerar tantas variáveis dicotômicas quantas forem necessárias 
para descrever as diferenças qualitativas, em lugar da utilização de códigos 
alocados, especialmente quando a quantidade de dados é abundante e pode-se 
preservar os graus de liberdade necessários à modelagem estatística, definidos 
nesta Norma. A utilização de códigos alocados é tolerada nos seguintes casos, na 
seguinte ordem de prioridade: 
a) quando seus valores são extraídos daamostra com a utilização de variáveis 
dicotômicas; 
b) quando são utilizados números naturais em ordem crescente das características 
possíveis, com valor inicial igual a 1, sem a utilização de transformações, ou seja, na 
escala original. 
A.7 Diferentes agrupamentos 
No caso de utilização no mesmo modelo de regressão de diferentes agrupamentos 
(tipologia, mercados, localização, usos etc.), recomenda-se verificar a 
independência entre os agrupamentos, entre as variáveis utilizadas e possíveis 
interações entre elas. 
A.8 Apresentação do modelo 
A variável dependente no modelo de regressão deve ser apresentada no laudo na 
forma não transformada. 
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27 
 
Procedimentos para a utilização de tratamento por fatores Anexo B (normativo) 
B.1 Neste tratamento de dados, aplicável ao Método Comparativo Direto de Dados 
de Mercado, é admitida a priori a validade da existência de relações fixas entre os 
atributos específicos e os respectivos preços. 
B.1.1 Para isso, são utilizados fatores de homogeneização calculados conforme 
8.2.1.4.2, por metodologia científica, que reflitam, em termos relativos, o 
comportamento do mercado com determinada abrangência espacial e temporal. 
B.2 É recomendável que sejam utilizados dados de mercado: 
a) com atributos mais semelhantes possíveis aos do imóvel avaliando; 
b) que sejam contemporâneos. Nos casos de exame de dados não 
contemporâneos, é desaconselhável a atualização do mercado imobiliário através 
de índices econômicos, quando não houver paridade entre eles, devendo, neste 
caso, o preço ser atualizado mediante consulta direta à fonte. Quando a 
atualização na forma mencionada for impraticável, só será admitida a correção 
dos dados por índices resultantes de pesquisa no mercado. 
B.2.1 Para a utilização deste tratamento, considera-se como dado de mercado 
com atributos semelhantes aqueles em que cada um dos fatores de 
homogeneização, calculados em relação ao avaliando, estejam contidos entre 
0,50 e 1,50. 
B.2.2 O preço homogeneizado, resultado da aplicação de todos os fatores de 
homogeneização ao preço original, deve estar contido no intervalo de 0,50 a 1,50. 
B.3 Após a homogeneização, devem ser utilizados critérios estatísticos consagrados 
de eliminação de dados discrepantes, para o saneamento da amostra. 
B.4 O campo de arbítrio corresponde ao intervalo compreendido entre o valor 
máximo e mínimo dos preços homogeneizados efetivamente utilizados no 
tratamento, limitado a 10% em torno do valor calculado. Caso não seja adotado o 
valor calculado, o engenheiro de avaliações deve justificar sua escolha. 
B.5 Os fatores de homogeneização devem apresentar, para cada tipologia, os seus 
critérios de apuração e respectivos campos de aplicação, bem como a 
abrangência regional e temporal. 
B.5.1 Os fatores de homogeneização não podem ser utilizados fora de sua tipologia, 
campo de aplicação e abrangências regional e temporal. 
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28 
 
B.5.2 As características quantitativas, ou expressas por variáveis proxy, do imóvel 
avaliando não devem ultrapassar em 50%, para mais ou para menos, 
respectivamente, os limites superior e inferior observados na amostra. Para as demais 
características qualitativas é vedada a extrapolação em relação aos limites 
amostrais. 
B.5.3 A fonte dos fatores utilizados na homogeneização deve ser explicitada no 
trabalho avaliatório. 
B.6 Os fatores de homogeneização que resultem em aumento da heterogeneidade 
dos valores não devem ser utilizados. 
1.2.5- Apresentação do laudo de avaliação 
1.2.5.1 Requisitos mínimos 
O laudo de avaliação deverá conter, no mínimo, as informações abaixo 
relacionadas: 
a) identificação da pessoa física ou jurídica e/ou seu representante legal que 
tenha solicitado o trabalho; 
b) objetivo da avaliação; 
c) identificação e caracterização do bem avaliando; 
d) indicação do(s) método(s) utilizado(s), com justificativa da escolha; 
e) especificação da avaliação; 
f) resultado da avaliação e sua data de referência; 
g) qualificação legal completa e assinatura do(s) profissional(is) responsável(is) 
pela avaliação; 
h) local e data do laudo; 
i) outras exigências previstas nas demais partes desta Norma. 
 
1.2.5.2 Modalidades 
O laudo de avaliação pode ser apresentado nas seguintes modalidades: 
a) Simplificado – contém de forma sucinta as informações necessárias ao seu 
entendimento. 
b) Completo – contém todas as informações necessárias e suficientes para ser 
auto-explicável. 
 
1.2.5.3 Laudo de avaliação de uso restrito 
 
Obedece a condições específicas pré combinadas entre as partes contratantes, 
não tendo validade para outros usos ou exibição para terceiros. 
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29 
 
 
Modelagem CAPÍTULO 2 
 
2.1 – A INFERÊNCIA ESTATÍSTICA APLICADA NA AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS 
As recomendações explicitadas na Norma Brasileira de Avaliação de Imóveis 
Urbanos visando à utilização da inferência estatística na Engenharia de Avaliações, 
com algumas exceções, têm sido particularmente voltadas, até o momento, para a 
utilização da Regressão Linear no cálculo do valor do imóvel. 
Atualmente a aplicação dessas técnicas estatísticas é bastante facilitada graças ao 
avanço tecnológico dos computadores que tornou os cálculos relativamente fáceis 
e originaram vasta disposição de programas aplicativos, em particular aqueles de 
Regressão Linear que empregam o Método dos Mínimos Quadrados, mas isso não é 
condição suficiente, pois sua aplicação não pode prescindir do julgamento crítico e 
de sólidos conhecimentos do mercado imobiliário por parte do engenheiro de 
avaliações. 
 
2.2 – CONCEITOS DE MODELO 
Usando dos conceitos introduzidos por Orlando Carneiro de Matos, in Econometria 
Básica Teoria e Aplicações, a palavra modelo, de modo geral, pode ser entendida 
como representação simplificada da realidade, estruturada de forma tal que 
permita compreender o funcionamento total ou parcial dessa realidade ou 
fenômeno. Num sentido mais restrito, modelo, é uma representação formal de idéias 
ou conhecimentos acerca de um fenômeno. Essas idéias (chamadas teorias) 
expressam-se por um conjunto de hipóteses sobre os elementos essenciais do 
fenômeno e das leis que os regem, as quais geralmente se traduzem sob a forma de 
um sistema de equações matemáticas. 
As definições introduzidas na NBR14653-1, de forma resumida, endossam esses 
conceitos, ou seja: 
“3.31 modelo: Representação técnica da realidade”. 
e 
“3.32 modelo de regressão: Modelo utilizado para representar determinado fenômeno, 
com base numa amostra, considerando-se as diversas características influenciantes”. 
Os modelos, de uma forma geral, podem ser puramente teóricos ou 
econométricos. 
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30 
 
Modelos Teóricos são aqueles que expressam leis de mercado sem necessariamente 
conter a especificação efetiva da forma matemática nem a enumeração exaustiva 
das variáveis que o compõem. 
Modelos Econométricos são aqueles que necessariamente contêm as especificações 
(forma matemática e definição das variáveis) para aplicação empírica, além de 
incorporar um termo residual com a finalidade de levar em conta variáveis ou outros 
elementos, que, por alguma razão, não puderam ser considerados explicitamente. 
A montagem de um modelo é sempre um processo interativo e geralmente requer o 
uso da evidência empírica dos dados e do conhecimento do mercado analisado. 
Mesmo contendo os elementos que permitam sua operacionalização, os modelos 
probabilísticos não admitem relações exatas em virtude da não-inclusão de todas as 
variáveis que determinam o comportamento do fenômeno e deerros de medidas das 
variáveis. Constituem uma formulação incompleta da realidade em face da 
impossibilidade de um modelo abranger todos os fatores que determinam ou 
condicionam o comportamento do mercado imobiliário, contrastando com os 
modelos determinísticos que supõem a existência de variáveis que satisfazem 
exatamente as equações matemáticas. 
 
Em um campo tão vasto como o do mercado imobiliário, modelos que simplifiquem a 
compreensão da realidade, mas que ao mesmo tempo possuam a abrangência suficiente 
para que os principais fatores intervenientes e suas interações estejam claramente 
identificados, são de extrema importância. 
 
2.3- OS MÉTODOS ESTATÍSTICOS 
Os métodos estatísticos, de um modo geral, envolvem a análise e a interpretação 
de dados observados em um fenômeno. O conjunto de observações colhidas 
constitui-se na amostra (no caso específico da avaliação de imóveis, na pesquisa 
de mercado) e o grupo todo de elementos do qual ela foi extraída, é designado 
por população. 
 
A parte estatística referente a coleta, a sumarização e a descrição dos dados 
refere-se a estatística descritiva. Compreende a organização e o resumo dos 
mesmos, bem como análise e interpretações numéricas e gráficas, envolvendo 
cálculo de medidas, tais como, a média, a mediana, o desvio padrão, etc. 
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31 
 
 A inferência estatística, por sua vez, envolve a formulação de certos julgamentos 
(ou conclusões) sobre um todo, após examinar apenas uma parte, ou amostra, 
dele. Para que a inferência estatística seja válida, a amostra deve ser 
representativa da população, e a probabilidade do erro, ser especificada. 
Deste modo, a inferência estatística envolve um raciocínio indutivo: argumentação 
do específico - amostra - para o geral - população - , no qual impõe-se que 
obedeça algum modelo de probabilidade. 
Na prática, o processo de inferência consiste em investigar a forma e o grau das 
relações entre as observações colhidas em amostras, que se supõem estarem 
interligadas de alguma maneira e, a partir delas, construir modelos. 
O modelo escolhido deve satisfazer os pressupostos básicos determinado por um 
conjunto de testes de hipóteses e, dentro de intervalos de confiança, conferir 
validade às predições das probabilidades estabelecidas. 
A abordagem é feita pela análise de regressão, pelo método dos mínimos 
quadrados. 
A aplicação do método dos mínimos quadrados, considerando exemplificativamente duas 
variáveis (Yi, Xi), consiste em encontrar, a partir dos dados amostrais as estimativas para o 
coeficiente angular b1 (que define o aumento ou diminuição da variável Yi por unidade de 
variação da variável Xi) e para o intercepto b0 (que define o ponto em que a reta corta o 
eixo das ordenadas), de modo que os erros (ou resíduos) sejam mínimos. 
Conceitos de uma equação de regressão (4 elementos básicos): 
- variáveis : dependente (Y) 
independentes (X1, X2,...Xn) que podem ser qualitativas ou quantitativas; 
- relações (ou equações): descrevem o comportamento investigado (no caso o de 
mercado imobiliário) através de uma função linear (ou linearizáveis): 
- parâmetros: são as magnitudes das relações (B0, B1, ...,Bn); 
- termo aleatório ou erro (resíduos): incluído na análise de regressão para contemplar 
erros devidos a não consideração na regressão de variáveis de importância menor (já 
que o propósito do modelo é generalizar e simplificar as relações apenas das causas 
mais importantes), levar em conta o efeito de possíveis erros de medidas ou 
informações e para captar a imprevisibilidade do comportamento humano, 
inerentemente aleatório. 
 
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32 
 
Identificação das variáveis do modelo (item 8.2.1.2 da NBR 14653-2) 
8.2.1.2.1 Variável dependente 
Para a especificação correta da variável dependente, é necessária uma 
investigação no mercado em relação à sua conduta e às formas de expressão dos 
preços (por exemplo, preço total ou unitário, moeda de referência, formas de 
pagamento), bem como observar a homogeneidade nas unidades de medida. 
8.2.1.2.2 Variáveis independentes 
As variáveis independentes referem-se às características físicas (por exemplo: área, 
frente), de localização (como bairro, logradouro, distância a pólo de influência, 
entre outros) e econômicas (como oferta ou transação, época e condição do 
negócio – à vista ou a prazo). 
Sempre que possível, recomenda-se a adoção de variáveis quantitativas. As 
diferenças qualitativas das características dos imóveis podem ser especificadas na 
seguinte ordem de prioridade: 
a) por meio de codificação, com o emprego de variáveis dicotômicas (por exemplo: 
aplicação de condições booleanas do tipo “maior do que” ou “menor do que”, “sim” ou 
“não”); 
b) pelo emprego de variáveis proxy (por exemplo: padrão construtivo expresso pelo custo 
unitário básico); 
c) por meio de códigos alocados (por exemplo: padrão construtivo baixo igual a 1, normal 
igual a 2 e alto igual a 3). 
DEFINIÇÕES BNR 14.653-1 
3.63 variáveis-chave: Variáveis que, a priori e tradicionalmente, são importantes para a 
formação do valor do imóvel. 
3.64 variáveis independentes: Variáveis que dão conteúdo lógico à formação do valor do 
imóvel objeto da avaliação. 
3.65 variáveis qualitativas: Variáveis que não podem ser medidas ou contadas, mas apenas 
ordenadas ou hierarquizadas, de acordo com atributos inerentes ao bem (por exemplo: 
padrão construtivo, estado de conservação, qualidade do solo). 
3.66 variáveis quantitativas: Variáveis que podem ser medidas ou contadas (por exemplo: 
área privativa, número de quartos, número de vagas de garagem). 
3.67 variável dependente: Variável que se pretende explicar pelas variáveis independentes. 
3.68 variável dicotômica: Variável que assume apenas dois valores. 
3.69 variável proxy: Variável utilizada para substituir outra de difícil mensuração e que se 
presume guardar com ela relação de pertinência. 
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33 
 
Conceitos Básicos da Inferência Estatística CAPÍTULO 3 
3.1- ANÁLISE DE PEQUENOS CONJUNTOS DE DADOS 
Freqüentemente, um conjunto de dados pode reduzir-se a uma ou algumas 
medidas que resumem todo o conjunto. Duas são as características importantes dos 
dados, que as medidas numéricas podem evidenciar: 
- 1o) o valor central ou mais típico do conjunto 
- 2o) a dispersão dos números 
3.1.1- Medidas de Tendência Central 
As medidas da tendência central são indicadores que permitem que se tenha uma 
primeira idéia, um resumo, de como se distribuem os dados de um experimento. 
Essencialmente, elas informam o valor (ou faixa de valores) da variável aleatória 
que ocorrem com a maior freqüência. Uma medida de tendência central é um 
valor no centro ou no meio de um conjunto de dados. 
Existem três medidas básicas que refletem a tendência central de uma distribuição 
de freqüências, sendo elas: a média, a mediana e a moda. 
A média A média de um conjunto de valores é o valor obtido somando-se todos 
eles e dividindo-se o total pelo número de casos. De modo geral a mais importante 
de todas as mensurações numéricas descritivas. A média pode expressar-se como x 
(x barra) se o conjunto de valores é uma amostra; se todos os valores da população 
estão presentes, a média é expressa por μ (letra grega mu). Logo, a média de uma 
amostra de 70, 90 e 110, é: 
A mediana A mediana de um conjunto de dados é o valor da variável aleatória a 
partir do qual metade dos casos se encontra acima dele e metade se encontra 
abaixo, indicando, portanto, o valor do meio quando os dados estão dispostos em 
ordem crescente (ou decrescente). Se o número de elementos é impar, a mediana 
é o meio, se o número é par a média dos dois valoresdo meio. 
A moda A moda de um conjunto de dados é o evento ou categoria de eventos 
que ocorre com maior freqüência,indicando o valor ou categoria mais provável. 
Quando dois valores ocorrem com a mesma freqüência máxima, cada um deles é 
uma moda, e o conjunto se diz bimodal; se mais de dois valores, o conjunto é 
multimodal. 
n
xMédia ∑= 903
1109070
=
++
=
−
x
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34 
 
Sequem alguns exemplos: 
Média Mediana Moda 
M (2, 3, 3, 4) M=3 Me=3 Mo=3 
M (1,18,19,40) M=19,50 Me=18,50 Mo= não tem 
M (1,2,3,3,3,7,7,7,11,20) M=6,4 Me=5 Mo=3 e 7 
M (9,10,80,80,100) M=55,80 Me=80 Mo=80 
 
A melhor medida de tendência central 
As diversas medidas de tendência central têm diferentes vantagens e 
desvantagens, algumas das quais resumidas na tabela abaixo. Uma vantagem 
importante da média é que leva em conta todos os valores, mas a grande 
desvantagem é que às vezes pode ser seriamente afetada por valores extremos. 
 
 
Definição 
Leva em conta 
todos os 
valores? 
Afetada pelos 
valores 
extremos? 
Vantagens 
Média 
Soma dos valores 
dividido pelo número de 
valores 
Sim Sim 
Funciona bem com 
muitos métodos 
estatísticos 
Mediana Valor do meio Não Não 
Costuma ser boa 
escolha se há alguns 
valores extremos 
Moda Valor mais freqüente Não Não Apropriada para dados de nível nominal 
 
Assimetria 
Em distribuições de freqüência que refletem uma distribuição de probabilidade mais 
simétrica, como é o caso da Curva Normal, as três medidas convergem para um 
mesmo resultado. Em distribuições assimétricas, como o caso da Exponencial, as 
medidas divergem significativamente. A comparação da média, mediana e moda 
pode nos dizer algo sobre a característica da assimetria, conforme mostrado nas 
figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
Fig. 2 - Assimetria 
 MÉDIA MODA 
 MEDIANA 
 MODA MÉDIA 
 MEDIANA 
MÉDIA 
MODA 
MEDIANA 
Negativamente Assimétrica: a 
Média e a Mediana estão à 
esquerda da Moda . 
Positivamente Assimétrica: 
a Média e a Mediana estão à 
direita da Moda . 
Simétrica: a Média, a Moda 
e a Mediana coincidem 
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35 
 
3.1.2 - Medidas de dispersão (ou variação) 
Para descrever adequadamente um conjunto de dados, além da informação quanto ao 
“meio” de um conjunto de números, é conveniente dispor também de um método que 
permita exprimir a dispersão em torno da média, ou seja, da maior ou menor variabilidade 
dos resultados obtidos. As medidas de dispersão (ou variação) indicam se os valores estão 
relativamente próximos um dos outros, ou separados. Elas permitem se identificar até que 
ponto os resultados se concentram ou não ao redor da tendência central de um conjunto 
de observações. 
.. ..... .... .. 
 
Pequena dispersão: números relativamente próximos 
uns dos outros têm baixas medidas de variação 
. . . . . . . . . 
 
Grande dispersão: valores mais dispersos têm maior 
medida de variação. 
Fig. 3 - Dispersão 
Basicamente, os índices de dispersão expressam diferentes formas de se quantificar a 
tendência que os resultados de um experimento aleatório tem de se concentrarem ou não 
em determinados valores. Existem várias medidas de dispersão que podem avaliar diversos 
aspectos da variabilidade de um conjunto de dados. As principais são: 
Amplitude 
A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor que foi 
observado para a variável aleatória, servindo para caracterizar a abrangência do estudo. 
Para calculá-la, basta subtrair o menor valor do maior. Geralmente não é calculada, mas é 
costumeiro mostrar o valor mínimo e o valor máximo da amostra. A utilidade da amplitude é 
bastante limitada pelo fato de só levar em conta os dois valores extremos de um conjunto, 
nada informando quanto aos outros valores. 
Desvio padrão e variância 
De um modo geral, o desvio padrão é a mais importante medida de variação de valores e 
desempenha papel relevante em toda estatística. Ao contrário da amplitude, leva em 
conta todos os valores. Ao medir a variação em um conjunto de dados amostrais, é razoável 
começar pelo desvio médio, que é a média dos valores absolutos das diferenças entre cada 
dado e a média do conjunto. Entretanto a soma de todos esses valores (por serem negativos 
e positivos) é sempre zero. Para se obter uma estatística que realmente meça a variação, 
toma-se, então, a soma desses valores absolutos (todos positivos). Determinando a média 
deste somatório, tem-se o desvio médio, dado pela seguinte expressão: 
O desvio médio absoluto de um 
conjunto de números é a média dos 
desvios dos valores a contar da 
média, ignorando-se o sinal de diferença. 
Fornece uma idéia da diferença típica entre 
uma medida isolada e a média da amostra. 
n
xx
oDesvioMédi ∑
−
=
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36 
 
Ao invés de utilizar valores absolutos de uma amostra, é possível obter uma medida de 
variação ainda melhor, tomando os quadrados dos desvios (x-x)2 , que são não-negativos, 
obtendo-se assim a variância. Calcula-se a variância de uma amostra da mesma forma que 
o desvio médio, com duas exceções (1) os desvios médios são elevados ao quadrado antes 
da soma, e (2) tomam-se a média dividindo por n-1 em lugar de n, porque isso dá uma 
melhor estimativa da variância populacional. Pode-se calcular a variância pela fórmula 
abaixo: 
Variância é a soma dos quadrados dos desvios de cada ponto em torno 
da média aritmética. Caracteriza a dispersão dos pontos de uma 
amostra potencializando as diferenças. 
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada positiva da variância: 
Na distribuição gaussiana, cerca de 95% dos casos fica 
dentro do intervalo entre a média e +1.96*DP. 
Ou, ainda, pode-se calcular desvio padrão pela fórmula: 
O Coeficiente de Variação é o desvio padrão dividido pela média. Indica a variabilidade da 
amostra em relação à média. 
X
S.V.C e
&&
= 
3.2 – PROBABILIDADE 
O método da inferência estatística baseia-se na evidência amostral para formular 
conclusões sobre toda uma população. As decisões inferenciais se baseiam sem chances - 
ou probabilidades- de eventos. 
3.2.1 – Distribuições de freqüências 
É o conjunto das freqüências relativas 
observadas para um dado fenômeno 
estudado, sendo a sua representação 
gráfica o Histograma (diagrama onde o 
eixo horizontal representa faixas de valores 
da variável aleatória e o eixo vertical 
representa a freqüência relativa). Quanto 
maior o tamanho da amostra, mais a 
distribuição de freqüência tende para a 
distribuição de probabilidade (Lei dos 
Grandes Números). 
 
Fig. 4 - Distribuição de Freqüências
1
)( 22
−
−
=∑
n
xxi
xs
1
)( 2
−
−
= ∑
n
xx
s i
1
])([ 22
−
−
= ∑∑
n
nxx
s i
i
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37 
 
3.2.2 – Testes de Aderência 
 
Fig. 5 - Aderência 
A identificação de uma distribuição de 
probabilidade a partir de um conjunto de 
freqüências é realizada pelos chamados 
Testes de Aderência, os quais calculam a 
probabilidade da diferença entre uma 
distribuição de freqüência observada e 
aquela que seria de se esperar a partir de 
uma determinada distribuição de 
probabilidade. 
3.2.3 – Distribuições de probabilidades 
Os valores das variáveis aleatórios só são conhecidos após a realização de um experimento e 
nem todos os valores são igualmente prováveis: portanto as afirmações sobre certos valores são 
probabilïsticos, especificados através de uma distribuição de probabilidade. 
Quando se relacionam os valores de uma variável aleatória discreta com sua probabilidade de 
ocorrência, o resultados é um função densidade de probabilidade:para a variável aleatória 
discreta X, o valor da função densidade de probabilidade f(x) é a probabilidade de a variável 
aleatória X tomar o valor de x , f (x)= P (X=x). 
Para a variável aleatória contínua Y, a função de densidade de probabilidade f(y) pode ser 
representada por uma equação, descrita graficamente por uma curva. No caso das variáveis 
contínuas, a área sob a função densidade de probabilidade corresponde à probabilidade. 
F(y) f(y) 
 
 
 
 a b y 
Fig. 6– Probabilidade como área sob uma função de densidade de probabilidade. 
A área total sob a função de densidade de probabilidade 1, e a probabilidade de Y tomar o 
valor do intervalo [a,b] ou P [a ≤ Y ≤ b] é a área sob a função densidade entre os valores y=a e y 
= b. Uma distribuição de probabilidades é uma distribuição de freqüências para os resultados 
de um espaço amostral. A essência da análise estatística é confrontar as hipóteses de uma 
distribuição de probabilidades com as especificações de determinado problema. Há uma 
variedade de tipos de distribuição de probabilidades na estatística, tendo cada uma seu 
próprio conjunto de hipóteses que definem as condições sob as quais o tipo de distribuição 
pode ser utilizado. A mais importante e que será abordada a seguir, por ser extensamente usada 
em problemas de inferência é a distribuição normal. 
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38 
 
3.2.4- Distribuição Normal 
O conhecimento desta distribuição de probabilidades se deve a Abraham de Moivre (1667-
1754) que, em 1733, apresentou a função que a representa. Tratava-se até então de um 
exercício teórico, sem aplicação prática. J. Bernoulli (1654-1705) acreditava que poderia haver 
aplicação na área da economia, no entanto, o uso desses conhecimentos na prática se deve a 
Pierre-Simon Laplace (1749-1827) na França e a Johan K. F. Gauss (1777-1855) na Alemanha. 
O nome “Curva de Gauss” se deve à suposição que Gauss tivesse sido a primeira pessoa a fazer 
uso de suas propriedades; no entanto, em 1924, Karl Pearson reafirmou o papel fundamental de 
Abraham de Moivre. 
O gráfico de uma distribuição normal se assemelha à forma de sino.. A curva se prolonga em 
qualquer das direções a partir da média, tendendo ao eixo horizontal à medida que aumenta a 
distancia, mas nunca toca o eixo. 
Esta curva é definida por dois parâmetros: sua média (µ) e sua variância (ó2). Dessa forma são 
possíveis infinitas curvas normais, ora variando a média, ora a sua variância. 
Suas principais características são: 
- A variável x pode assumir qualquer valor real (-∝ a +∝) 
- Os valores de y são assintóticos em relação ao eixo das abscissas, isto é, nunca tocam o eixo 
de x. 
- A curva é simétrica e unimodal, apresentando um ponto de inflexão à esquerda (x = µ - 1ó) e 
outro à direita (x = µ +1ó). 
Como se trata de distribuição de probabilidade contínua, a área que fica entre a curva e o eixo 
das abscissas representa a probabilidade. A probabilidade de ocorrer um evento entre os 
pontos a e b é calculada pela integral definida da função entre os pontos a e b, representada 
pela área no gráfico 
 
 
 
Fig. 07– Curva de Probabilidade Normal 
 
3.2.5-A tabela normal padronizada 
Curvas normais, com qualquer µ e ó, podem ser transformadas em uma normal muito 
especial que tem média 0 (µ = 0) e desvio padrão 1 (ó = 1). Esta curva normal com média 0 
e desvio padrão 1 é conhecida como curva normal reduzida. Suas probabilidades já foram 
calculadas e são apresentadas em tabelas de fácil utilização. Como a normal é simétrica, os 
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39 
 
livros apresentam somente as probabilidades da metade direita da curva. A probabilidade 
de um intervalo qualquer da metade esquerda é igual à probabilidade do intervalo 
equivalente na metade direita. 
Regra básica para qualquer função de probabilidade: 
Total da área embaixo da curva = 1.00 ou P(- ∞ < Zi < + ∞) = 1.0 
P(...) SIGNIFICA PROBABILIDADE e f(Z) é a função de densidade. 
Fig. 8– Distribuição normal 
A tabela da paina seguinte dá a probabilidade de ocorrência de um evento entre 0 e z. Na 
margem esquerda temos o valor de z com uma decimal e, se necessitamos considerar a 
segunda decimal, a procuramos na margem superior. No interior obtemos as probabilidades. 
Para calcular a probabilidade de z entre 0 e 1, procuramos na margem esquerda a linha 
que tem z = 1,0 e a coluna 0,00 e encontramos o valor 0,3413. Isto significa que a 
probabilidade de encontrar um valor de x entre a média zero e z=1,0 é 0,3413 ou 34,13%. 
Para se obter a probabilidade de z entre 0 e 1,64, procuramos a célula cuja linha é 1,6 e 
coluna 0,06 o que resulta o valor 0,8990 ou 89,90%, ou seja: 
ÁREA ENTRE 1 e –1 DESV. PADRÃO = 68,27% P(- 1 < Zi < + 1) = 0.6827 
ÁREA ENTRE 1,64 e –1,64 DESV. PADRÃO = 89,90% P(- 1,64 < Zi < + 1,64) = 0.8990 
ÁREA ENTRE 1,96 e –1,96 DESV. PADRÃO = 95% P(- 1,96 < Zi < + 1,96) = 0.9500 
ÁREA ENTRE 2 e –2 DESV. PADRÃO = 95,45% P(- 2 < Zi < + 2) = 0.9545 
ÁREA ENTRE 3 e –3 DESV. PADRÃO = 99,73% P(- 3 < Zi < + 3) = 0.9973 
 
 -1,96δ -1,64δ -1δ 0 +1δ +1,64δ +1,96δ 
 68% 
 89,90% 
 95,0% 
 
 
Fig. 9 – Área sob a curva normal a 1, 2, e 3 desvios padrões a contar de cada lado da média. 
 
 
DISTRIBUICAO NORMAL
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
DESVIOS PADRAO
f(Z
) 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
40 
 
Tabela 1 -Curva Normal (p = área entre 0 e z) 
 
 
 
 segunda casa decimal 
 z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 
 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 
 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 
 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 
 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 
 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 
 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 
 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 
 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 
 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 
 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 
 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 
 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 
 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 
 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 
 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 
 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 
 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 
 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 
 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 
 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 
 2.00.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 
 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857 
 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 
 2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 
 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 
 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 
 2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 
 2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 
 2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 
 2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 
 3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 
 
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41 
 
3.3- Estimação e Testes de Significância 
A estimação e os testes de significância são os dois principais pontos da inferência 
estatística. 
3.3.1-Estimação 
A estimação envolve a avaliação do valor de algum parâmetro populacional com base em 
dados amostrais. As estimativas podem ser pontuais ou especificar um intervalo de valores 
em que se julga que o parâmetro populacional possa estar. Uma estimativa pontual é um 
valor (ou ponto) único usado para aproximar um parâmetro populacional. 
Os intervalos de confiança são estimativas intervalares em que incluem a afirmação 
probabilística que indica a percentagem de intervalos que possa esperar abranger o 
verdadeiro valor do parâmetro em seus limites. A amplitude de um intervalo de confiança 
depende: 
- da dispersão dos valores, 
- do nível de confiança indicado, 
- do erro tolerável e, 
- do tamanho da amostra 
Um intervalo de confiança está associado a um grau de confiança que é uma medida da 
certeza de que o intervalo contem o par6ametro populacional. A definição de grau de 
confiança utiliza α para descrever uma probabilidade que corresponde a uma área. Veja a 
figura abaixo, onde a probabilidade de α está dividida igualmente entre duas regiões 
extremas sombreadas (caudas) na distribuição z (ou t no caso de pequenas amostras). 
 Intervalo de Confiança 
x-e x x+e 
 
 Z=0 Z α/2 
 
Fig.10 – A distribuição Normal Padronizada: o valor crítico de zα/2 
α /2α /2 
Pela Tabela corresponde à Área de 0,5 - α/2
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42 
 
O grau de confiança é a probabilidade 1-α (comumente expressa como o valor percentual 
equivalente) de o intervalo de confiança conter o verdadeiro valor do parâmetro 
populacional. (o grau de confiança é também chamado de nível de confiança, ou 
coeficiente de confiança). São escolhas comuns para grau de confiança: 90% (com α = 
0,10), 95% (com α = 0,05). Pelas Normas de avaliações de imóveis – conforme comentado 
adiante, usa-se intervalo de confiança de 80%. 
Um valor crítico é o número na fronteira que separa os valores das estatísticas amostrais 
prováveis de ocorrerem, dos valores que têm pouca chance de ocorrer. O número zα/2 é um 
valor crítico que é um escore z com a propriedade de separa uma área de α/2 na cauda 
direita da distribuição normal padronizada. (Há uma área de 1-α entre as fronteiras de - zα/2 
e zα/2). Os mesmos conceitos valem para distribuição t. 
 
 
 
Fig.11 – Determinação de zα/2 para 95% de grau de confiança. 
Os intervalos de confiança são estimativas intervalares calculadas com auxílio do erro-
padrão da estimativa Se . Pode referir-se ao valor médio de Y para um dado X, ou então, a 
um valor individual esperado de Y. Em ambos os casos o valor esperado é o mesmo, mas o 
intervalo de confiança depende do ponto de vista adotado. 
 
 
Intervalo para predizer a o valor médio de Y, o desvio padrão de Yi: 
Intervalo de Predição para um valor Y 
individual, soma-se um único termo (1) à 
expressão, ou seja, o desvio padrão de Yi 
 
 
∑ ∑−
−
++=
−
/n]X)[(X
)X(X
n
1sS 2
2
1i
eYi 2
1. 
0,475
α /2 = 0,025 α /2 = 0,025 
0,475 
GRAU DE CONFIANÇA = 95% 
z=0 
-z α /2 = -1,96 +z α /2 = +1,96 
∑ ∑−
−
+=
−
/n]X)[(X
)X(X
n
1.sS 2
2
1i
eYi 2
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43 
 
No caso, pela interpretação das Normas da ABNT, a estimativa é para um valor 
médio de Y, portanto, o intervalo deve ser obtido através da primeira fórmula. 
Dado um valor fixo X0, o intervalo de predição para um determinado Y será: 
Ŷ – E <Y< E + Ŷ 
Onde a margem de erro E envolve a distribuição t, sendo dado por: 
 
 
 
A distribuição de probabilidade de Yi é do tipo distribuição t com (n-k-1) graus de liberdade, 
com média igual a Y e erro padrão igual Si. Portanto, o intervalo de confiança poderá ser 
estimado por: 
iSytYiYSytiY ii .. 2/)1Kn(2/)1Kn( λ−−λ−− +≤≤− 
onde: t é o valor obtido na tabela t de Student e Syi o desvio padrão de X0 
O intervalo de confiança pode ser calculado para qualquer valor de X, possibilitando a 
construção de uma faixa de confiança para a reta de regressão populacional como um 
todo. 
Quanto maior o número da amostra (n) e quanto mais dispersa for a variável x, menor será o 
erro padrão e conseqüentemente a amplitude dos intervalos de confiança. O intervalo de 
confiança terá uma amplitude menor a medida que X se aproxima da média x e que eles 
vão se alargando progressivamente à medida que se afastam da média. 
O grau de confiança é a probabilidade 1-α (comumente expressa como o valor percentual 
equivalente) de o intervalo de confiança conter o verdadeiro valor do parâmetro 
populacional. (o grau de confiança é também chamado de nível de confiança, ou 
coeficiente de confiança). São escolhas comuns para grau de confiança: 90% (com α = 
0,10), 95% (com α = 0,05). A Norma, estipula que, que o valor final a ser indicado , em 
função do tratamento estatístico dado, “tem de estar contido em um intervalo de 
confiança fechado e máximo de 80%” ( que corresponde ao nível de significância igual a 
20%, resultando λ
2
10 0 0= ) para o valor médio induzido pela equação de regressão. 
 
 
 
∑ ∑−
−
+=
−
/n]X)[(X
)X(X
n
1.s 2
2
0
e 22/
.αtE 
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44 
 
3.3.2-Testes de Significância (Testes de Hipóteses) 
Pelo processo da indução, as estatísticas amostrais tendem a se aproximar ( e não igualar) 
aos parâmetros da população e os testes de testes de significância são para verificar se a 
diferença entre o valor alegado de um parâmetro populacional e o valor de uma estatística 
amostral pode ser razoavelmente atribuído à variabilidade amostral ou se a discrepância é 
demasiadamente grande. 
Os testes de significância são usados para avaliar afirmações sobre parâmetros 
populacionais e o processo consiste basicamente em: 
1o) Formular a hipótese nula e a hipótese alternativa 
2o) Escolher a distribuição amostral adequada 
3o) Escolher a um nível de significância ( e assim os valores críticos) 
4o) Calcular a estatística do teste e compará-la com o(s) valor (es) crítico(s) 
5o) Rejeitar a hipótese de nulidade se a estatística teste excede o(s) valor(es) crítico(s); 
caso contrário, aceitá-la. 
Portanto, para iniciar o processo, dois são os tipos de hipóteses que devem ser formuladas: 
- a que sugere que a afirmação é verdadeira, chama-se hipótese nula e se designa pelo 
símbolo H0; 
- a que sugere a afirmação é falsa chama-se hipótese alternativa e se designa pelo 
símbolo H1.ou seja: A hipótese nula H0 é uma afirmação que diz que o parâmetro populacional é tal 
como especificado (isto é, a afirmação é verdadeira). 
A hipótese alternativa H1 é uma hipótese que oferece uma alternativa à alegação 
(isto é, o parâmetro é maior (ou menor) que o alegado). 
O segundo passo consiste em identificar a distribuição amostral adequada (normal z, t de 
Student, F de Fischer, etc..) 
O terceiro passo consiste em escolher um nível de significância aceitável para indicar um 
valor crítico como padrão de comparação, para não rejeitar uma hipótese nula, quando 
verdadeira. 
Valor crítico é o valor, ou valores que separa(m) a região crítica dos valores da 
estatística do teste que não levam à rejeição da hipótese nula 
A essência de um teste de significância consiste então em particionar uma distribuição 
amostral – com base na suposição de H0 ser verdadeira – em uma região de aceitação e 
uma região de rejeição de H0. Calcula-se, então, a estatística do teste com base nos dados 
amostrais para compará-lo com o valor crítico, cumprindo assim a quarta etapa do teste. 
Para finalizar o processo, uma estatística teste que excede o valor crítico sugere a rejeição 
de H0 , enquanto que uma estatística teste inferior ao valor crítico sugere H0 que seja 
aceita. 
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45 
 
3.3.2.1-Testes unilaterais e testes bilaterais 
A distribuição amostral é particionada em uma região que sugere a aceitação de H0 e uma 
região (testes unilaterais) ou duas regiões (testes bilaterais que sugerem a rejeição de H0). 
A hipótese alternativa, essencialmente, é usada para indicar o aspecto da variação, 
podendo ocorrer três casos possíveis: 
1 - concentrar em ambas direções 
2- concentrar os desvios para baixo 
3- concentrar os desvios para cima 
Simbolicamente, no caso da jogada de uma moeda, onde: Ho:p=0,50, tem-se: 
 H0 : p#0,5 
 
 
 H0 : p< 0,5 
 
 
 H0 : p>0,5 
 
Fig. 12 – Comparação da partição de uma distribuição amostral para testes unilaterais e bilaterais. 
Note-se, nos testes unilaterais, que o sinal > ou o sinal < aponta para a cauda utilizada 
 
3.3.2.2-Erros tipo I e tipo II 
Ao ser testada uma hipótese nula, a conclusão é rejeitá-la ou não rejeitá-la: tais conclusões 
ora são corretas, ora são incorretas. Há dois tipos de erros inerentes ao processo de teste de 
significância: 
- erro Tipo I: consiste em rejeitar a Hipótese Nula Ho quando ela é verdadeira. A 
probabilidade de cometer esse erro é chamada nível de significância de um teste e se 
denota por α (alfa). O valor de α é tipicamente predeterminado: São comuns a escolha 
α =0,05; α =0,01. 
- erro Tipo II: consiste em não rejeitar a Hipótese Nula Ho quando ela é falsa. Usa-se o 
símbolo β (beta) para representar a probabilidade de um erro tipo II. 
α /2 α /2 Rejeitar H0 
Aceitar H0 
Rejeitar H0 
Valor 
crítico 
Valor 
crítico 
Rejeitar H0 α 
Aceitar H0 
Aceitar H0 
Rejeitar H0 
α 
Valor 
crítico 
Valor 
crítico 
0
0
0 
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46 
 
Espera-se naturalmente, que Ho seja aceita quando verdadeira e rejeitada quando falsa. 
Logo, há 4 resultados possíveis indicados na tabela abaixo e tomada a decisão, ou ela será 
correta, ou ocorrerá um tipo de erro, e a decisão (aceitar ou rejeitar) indicará que tipo de 
erro é possível. 
 
 A Hipótese Nula é Verdadeira A Hipótese Nula é Falsa 
Decisão 
Decidimos rejeitar a 
Hipótese Nula 
Erro Tipo I (rejeição de uma 
hipótese nula verdadeira) Decisão Correta 
Não rejeitamos a 
Hipótese Nula Decisão Correta 
Erro Tipo II (não rejeição 
de uma hipótese nula falsa) 
 
Fig. 13 - Erros Tipo I e Tipo II 
A probabilidade de cometer o erro do tipo I, α, é mais fácil de ser detectada e pode ser 
controlada. Contudo, reduzindo α , aumenta a probabilidade de cometer um erro do tipo II, 
β. 
α é chamado o nível de significância e 1-α é o nível de significância do teste. 
3.3.2.3-Conclusão quanto aos testes de Hipóteses: 
A afirmação original, ou básica, ora se torna a hipótese nula, ora se transforma na hipótese 
alternativa. Entretanto, o processo exige que sempre seja testada a hipótese nula e a 
conclusão final será sempre uma das seguintes: 
1- Não rejeitar a hipótese nula H0; 
2- Rejeitar a hipótese nula H0 
3.3.3- O método tradicional do Teste de Hipóteses 
Este processo consiste em identificar um resultado amostral que é significativamente 
diferente do valor alegado: uma estatística amostral importante se converte em uma 
estatística de teste, que é comparada com um valor crítico e utiliza-se este critério para 
conclusão: 
- Rejeitar a hipótese nula se a estatística de teste está na região crítica; 
- Não rejeitar a hipótese nula se a estatística de teste não está na região crítica. 
3.3.4-O método do Valor P para o Teste de Hipóteses 
Os programas de computador utilizam uma outra abordagem para o teste de hipóteses, 
baseada no cálculo do valor de uma probalidade, ou valor P. Um valor P muito pequeno 
(como 0,05 ou menos) sugere que os resultados amostrais são muito improváveis sob a 
hipótese nula; logo, uma evidência contra a hipótese nula 
3.2.5 – Distribuições relacionadas com a distribuição normal 
Existem duas importantes distribuições de probabilidade utilizadas na estatística inferencial 
relacionadas com a distribuição normal: a distribuição t e a distribuição F. 
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47 
 
3.2.5.1-A Distribuição t 
Pelo Teorema do Limite Central, quando o tamanho da amostra é superior a 30, a 
distribuição das médias é aproximadamente normal, mas para observações menores que 
30, a aproximação normal pode não ser adequada. Por outro lado, quando o desvio 
padrão da população não é conhecido (o que ocorre em geral), usa-se o desvio padrão 
da amostra como estimativa, substituindo-se σx por Sx nas equações para intervalos de 
confiança e erros. Portanto, se a amostra é pequena (n ≤30) e o desvio padrão da 
população não é conhecido, usa-se a distribuição t1 de Student. 
 
A forma da distribuição t é similar à normal, conforme mostrado na figura a seguir. A 
principal diferença entre as duas distribuições é que a distribuição t tem mais área nas 
caudas: isto significa que , para um dado nível de confiança, o valor t será um pouco maior 
que o correspondente ao z. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 14 – Comparação de distribuição normal z e t. 
 Note-se que a distribuição t tem mais área nas caudas . A partir de 30 dados amostrais, elas 
se aproximam. 
Para usar a tabela t2 (TABELA 2) é preciso conhecer duas coisas: o nível de confiança 
desejado e o número de graus de liberdade. O número de graus de liberdade está 
relacionado com a maneira de calcular o desvio padrão: 
 
1 O criador da distribuição t foi W.S.Gosset, empregado de uma cervejaria irlandesa no princípio do século XX 
que precisava de uma distribuição que pudesse ser utilizada com pequenas amostras. Como esta não permitia a 
publicação de resultados de pesquisas, usou o pseudônimo de Student. 
 
2 A tabela de t de Student será usada mais adiante para cálculos de verificação das variáveis e cálculo do 
intervalo de confiança. 
1
)( 2
−
−
= ∑
n
xx
S x 
onde: 
 Sx = desvio padrão amostral e 
n-1=graus de liberdade (tamanho da 
amostra menos 1) 
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48 
 
O número de graus de liberdade para um conjunto de dados corresponde ao número de 
valores que podem variar após terem sido impostas certas restrições a todos os valores. 
Explicação intuitiva sobre o número de graus de liberdade: 
Determinar três números cuja soma seja 
10: o primeironúmero pode ser qualquer 
um (até negativo); o segundo também. 
Mas o terceiro será limitado à condição 
que a soma dos três deve ser 10. Escolhido 
os dois primeiros, o terceiro 
será determinado: não existe grau de 
liberdade para ele. Há três números em 
jogo, mas liberdade só para dois, ou seja, 
como os dois primeiros números foram 
escolhidos arbitrariamente, há dois graus 
de liberdade 
 
 
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49 
 
 
Tabela 2 - Distribuição t de Student
 
 Coeficiente de Confiança 
 Duas caudas 0,80 0,90 0,95 0,98 0,990 0,9990
 Uma cauda 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995 0,9995
 Testes de Hipóteses 
 Duas caudas 0,20 0,10 0,05 0,02 0,010 0,0010
 Uma cauda 0,10 0,05 0,03 0,01 0,005 0,0005
 1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,656 636,578 
 2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 31,600 
 3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,924 
 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610 
 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6,869 
 6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959 
 7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 5,408 
 8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041 
 9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781 
 10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587 
 11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437 
 12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318 
 13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221 
 14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140 
 15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073 
 16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015 
 17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965 
 18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922 
 19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,883 
 20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850 
 21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819 
 22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792 
 23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,768 
 24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,745 
 25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725 
 26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707 
 27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,689 
 28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674 
 29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,660 
 30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646 
 31 1,309 1,696 2,040 2,453 2,744 3,633 
 32 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 3,622 
 33 1,308 1,692 2,035 2,445 2,733 3,611 
 34 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 3,601 
 35 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 3,591 
 36 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 3,582 
 37 1,305 1,687 2,026 2,431 2,715 3,574 
 38 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 3,566 
 39 1,304 1,685 2,023 2,426 2,708 3,558 
 40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,551 
 41 1,303 1,683 2,020 2,421 2,701 3,544 
 42 1,302 1,682 2,018 2,418 2,698 3,538 
 43 1,302 1,681 2,017 2,416 2,695 3,532 
 44 1,301 1,680 2,015 2,414 2,692 3,526 
 45 1,301 1,679 2,014 2,412 2,690 3,520 
 46 1,300 1,679 2,013 2,410 2,687 3,515 
 47 1,300 1,678 2,012 2,408 2,685 3,510 
 48 1,299 1,677 2,011 2,407 2,682 3,505 
 49 1,299 1,677 2,010 2,405 2,680 3,500 
 50 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 3,496 
 
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50 
 
 
3.2.5.2- A distribuição F - Análise de variância 
A distribuição F tem inúmeras utilidades, especialmente para comparação de médias 
amostrais. No caso específico da avaliação de imóveis, a distribuição F é usada para realizar 
testes de hipóteses da equação de regressão como um todo. A distribuição F testa a 
hipótese de que nenhum dos coeficientes da regressão tenha significado contra a hipótese 
de que pelo menos um tenha significado, ou seja, formulando as seguintes hipótese nula e 
alternativa: 
H0= nenhum dos coeficientes da regressão tenha significado. 
H1= pelo menos um tem significado. 
O valor da estatística deve ser comparado com uma tabela de valores F, no caso da tabela 
de distribuição F de Fischer- Snedecor (TABELA 3), que indica o valor máximo da estatística no 
caso de H0 ser verdadeira, a um determinado nível de significância 
 
Análise de Variância (ANOVA) 
Usualmente as partes componentes desse teste - compreendendo não só da fonte de 
variação como de verificação dos cálculos, como também a própria estatística do teste 
(razão F) e o P valor - são indicadas numa Tabela chamada Analise da Variância (ANOVA) 
reproduzida pelos programas de computador, nos moldes do quadro reproduzido a seguir. 
Fonte de 
variação de Y 
Soma de 
Quadrados 
Graus de 
Liberdade 
Quadrado médio 
das variações Razão F Valor -P 
E = Explicada 
pela regressão 
X1...Xn 
SQE=r2 K QME=SQE/k =QME/QMR 
Significância 
obtida da 
Tabela F 
 R= Residual 
não explicada 
pela regressão 
SQR=SQT-SQE n-k-1 QMR=SQR/(n-k-1) 
T=Total SQT=(SQE+SQR) TOTAL TOTAL 
 
Ao fazer a análise, utilizam-se duas estimativas amostrais da variância para calcular uma 
razão F. O F observado é dado por: F= Variância Explicada ÷ Variância não explicada 
 
Compara-se o número resultante com um valor F da Tabela: se o valor é maior que o valor 
tabulado, rejeita-se a hipótese nula. Se o valor calculado é menor, a hipótese nula não 
pode ser rejeitada. Os valores constantes da tabela F são os valores críticos. 
Compara-se o número resultante com um valor F da Tabela: se o valor é maior que o valor 
tabulado, rejeita-se a hipótese nula. Se o valor calculado é menor, a hipótese nula não 
pode ser rejeitada. 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
51 
 
 
 
Tabela 3 - Distribuição F 
 
 
Colunas: Graus de Liberdade Numerador. 
 
 
 
 
Nivel de Significância: 0,01 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 1000
 1 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6083 6107 6157 6209 6240 6363
 2 98,50 99,00 99,16 99,25 99,30 99,33 99,36 99,38 99,39 99,40 99,41 99,42 99,43 99,45 99,46 99,50
 3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 27,13 27,05 26,87 26,69 26,58 26,14
 4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,45 14,37 14,20 14,02 13,91 13,47
 5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 9,96 9,89 9,72 9,55 9,45 9,03
 6 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,79 7,72 7,56 7,40 7,30 6,89
 7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,54 6,47 6,31 6,16 6,06 5,66
 8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,73 5,67 5,52 5,36 5,26 4,87
 9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,18 5,11 4,96 4,81 4,71 4,32
 10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,77 4,71 4,56 4,41 4,31 3,92
 11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,46 4,40 4,25 4,10 4,01 3,61
 12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,22 4,16 4,01 3,86 3,76 3,37
 13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 4,02 3,96 3,82 3,66 3,57 3,18
 14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,86 3,80 3,66 3,51 3,41 3,02
 15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,73 3,67 3,52 3,37 3,28 2,88
 16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,62 3,55 3,41 3,26 3,16 2,76
 17 8,40 6,11 5,19 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,52 3,46 3,31 3,16 3,07 2,66
 18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,43 3,37 3,23 3,08 2,98 2,58
 19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,36 3,30 3,15 3,00 2,91 2,50
 20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,29 3,23 3,09 2,94 2,84 2,43
 21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,24 3,17 3,03 2,88 2,79 2,37
 22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,18 3,12 2,98 2,83 2,73 2,32
 23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,14 3,07 2,93 2,78 2,69 2,27
 24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 3,09 3,03 2,89 2,74 2,64 2,22
 25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 3,06 2,99 2,85 2,70 2,60 2,18
 26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 3,02 2,96 2,81 2,66 2,57 2,14
 27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 3,06 2,99 2,93 2,78 2,63 2,54 2,11
 28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 2,96 2,90 2,75 2,60 2,51 2,08
 29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 3,00 2,93 2,87 2,73 2,57 2,48 2,05
 30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,473,30 3,17 3,07 2,98 2,91 2,84 2,70 2,55 2,45 2,02
 40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,73 2,66 2,52 2,37 2,27 1,82
 50 7,17 5,06 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,78 2,70 2,63 2,56 2,42 2,27 2,17 1,70
 60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,56 2,50 2,35 2,20 2,10 1,62
 70 7,01 4,92 4,07 3,60 3,29 3,07 2,91 2,78 2,67 2,59 2,51 2,45 2,31 2,15 2,05 1,56
 80 6,96 4,88 4,04 3,56 3,26 3,04 2,87 2,74 2,64 2,55 2,48 2,42 2,27 2,12 2,01 1,51
 90 6,93 4,85 4,01 3,53 3,23 3,01 2,84 2,72 2,61 2,52 2,45 2,39 2,24 2,09 1,99 1,48
 100 6,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50 2,43 2,37 2,22 2,07 1,97 1,45
 500 6,69 4,65 3,82 3,36 3,05 2,84 2,68 2,55 2,44 2,36 2,28 2,22 2,07 1,92 1,81 1,20
 1000 6,66 4,63 3,80 3,34 3,04 2,82 2,66 2,53 2,43 2,34 2,27 2,20 2,06 1,90 1,79 1,16
 
 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
52 
 
CAPÍTULO 4 
Pressupostos de um Modelo para Explicação do Mercado Imobiliário 
Na estimativa do valor de um determinado segmento do mercado imobiliário (de um 
terreno, de uma residência, de um aluguel, etc...), o processo de inferência estatística pode 
se constituir na metodologia adequada, desde que atenda o pressuposto básico inicial 
quanto a existência de um conjunto de dados que possa ser tomado, estatisticamente, 
como amostra deste segmento. 
O processo de inferência consiste em obter um modelo de regressão de múltiplas variáveis, 
que explique a variação do valor investigado a partir desse conjunto de dados, 
normalmente estimado através do método dos mínimos quadrados. 
Este método consiste calcular as relações estatísticas no âmbito das informações colhidas 
em amostra e o processo que possibilita prever o valor de um parâmetro desconhecido 
(populacional) tem explicação na teoria das probabilidades. Essa teoria permite fazer 
inferências, mediante testes de hipóteses e intervalos de confiança e é nela que estão 
baseadas as especificações quanto aos critérios estabelecidos para o tratamento estatístico 
inferencial introduzidas pelas normas de avaliação de imóveis da ANBT (NBR-14.653-2). 
Assim é que, na estimativa do valor de um determinado imóvel (Yi), pressupõe-se que ele 
possa ser explicado segundo uma variação de diversas componentes (X1j ,X2j ... Xkj , que 
podem ser representados por uma variação de: área, frente, distancia a um polo atrativo, 
padrão construtivo, etc..) e o modelo de regressão ajustado normalmente consiste numa 
função linear- ou linearizável por transformação nas escalas das variáveis envolvidas - do 
tipo: 
Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + ......... βkXki + εi , onde: 
Yi = variável dependente ou explicada, que se constitui no valor investigado (terreno, casa, loja) 
X1i ,X2i ... Xki = variáveis independentes ou explicativas, que podem ser de natureza quantitativa 
(área, frente, distancia a um polo atrativo, etc..) ou qualitativa (padrão, topografia, etc..) 
β1,β2 ...βk = parâmetros da regressão 
εi = os respectivos erros ou resíduos, sendo a expressão de inúmeras pequenas causas que 
produzem um desvio do que a variável dependente deveria ser, se a relação fosse 
determinística. 
Cabe relembrar a natureza do termo erro ei , e especificar que ,no caso de avaliações, se deve 
principalmente aos seguintes aspectos: 
1o) erros decorrentes de observação ou medidas das variáveis (muito comuns na prática da 
pesquisa, por serem dependente de informações de terceiros); 
2o) erros devidos a não consideração de variáveis influentes na variação de valor, não 
contempladas na regressão. Isto significa dizer que, além das variáveis reconhecidas no 
modelo, existiriam fatores que poderiam influenciar indiretamente o valor (Y,) mas que não 
se revelam suficientemente fortes para estarem no modelo, 
3o) aleatoriedade do comportamento humano, elemento imprevisível e muito presente no 
mercado imobiliário 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
53 
 
Devido a esse erro amostral, dificilmente a regressão estimada da amostra coincidirá com a 
verdadeira regressão populacional: 
 
Y 
 
 
 
 
 
 X 
Fig.15 - Representação esquemática das 
regressões (amostral e populacional) 
 
O máximo que se pode esperar é uma 
aproximação razoável entre as duas 
funções. Ao ajustar a regressão amostral, 
o objetivo é manter os resíduo ( erros), tão 
pequenos quanto possível. 
A técnica mais usada para determinar a 
equação de regressão é a dos mínimos 
quadrados e a denominação provem de 
a reta resultante minimizar a soma dos 
quadrados dos desvios dos pontos em 
relação a reta, conforme especificado 
adiante. 
 
Y = βo +β1Xi 
Regressão verdadeira 
(desconhecida)
1.1.1.1.1
i =b0 +b1X1i 
Regressão
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
54 
 
Para que este modelo matemático seja considerado válido para explicação do 
fenômeno investigado, considera-se, ainda, que as variáveis explicativas ((X1j ,X2j ... Xkj ,, 
área, testada, etc...) não contenham nenhuma perturbação aleatória - que deve ser 
assegurado mediante verificação dos testes de hipóteses básicos (demonstrados pela 
significância dos regressores através do teste “t” e da equação como um todo através 
da distribuição “F” ) e que a distribuição dos resíduos os erros, εi , satisfaçam aos 
pressupostos de modelo de regressão linear normal, isto é, variância constante ( 
homocedasticidade) , independencia entre as variáveis explicativas e não auto-
regressão (quando usadas séries temporais). 
E o que é mais importante, é que este modelo poderá ser utilizado para avaliação, 
desde que represente com clareza, coerência e logicidade o efetivo comportamento 
do segmento de mercado estudado naquele momento. 
 
4.1 – O MODELO DE REGRESSÃO LINEAR – CÁLCULO DOS PARÂMETROS 
Após ter selecionado a fórmula básica da parte funcional do modelo, a etapa seguinte 
no processo é a estimação dos parâmetros (b0, b1, b2, ..., bk) na função. Isto deve ser 
realizado resolvendo um problema que relaciona a resposta variável e a parte 
funcional do modelo de uma maneira que produzam as estimativas dos parâmetros o 
mais próximo possível dos valores dos parâmetros verdadeiros, desconhecidos. 
Existem diversos métodos para a estimação dos parâmetros de uma equação de 
regressão 
Os dois métodos mais comumente utilizados são os dos Mínimos Quadrados Ordinários e 
o da Máxima Verossimilhança, sendo o primeiro mais difundido na Engenharia de 
Avaliações. 
 
4.1.1 - O método dos mínimos quadrados 
Pelo critério dos mínimos quadrados, os valores desconhecidos dos parâmetros, β0, 
β1,...,βK são estimados encontrando os valores numéricos para os parâmetros que 
minimizam a soma dos resíduos, ou seja, das diferenças entre as respostas observadas e 
a parcela funcional do modelo (calculadas através da equação de regressão). 
Matematicamente, o critério da soma dos quadrados, que é minimizado para obter as 
estimativas do parâmetro é: 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
55 
 
2n
1i
i
ˆ;x(fy∑
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −=∂ β
rr
sendo que, β1, β2,..., βK, são tratados como os coeficientes das 
variáveis X1, X2,..., Xk e resultarão nos valores de predição de Y, em função da variação 
destas referidas variáveis. Para enfatizar o fato que as estimativas dos valores de 
parâmetro não são as mesmas como os valores verdadeiros dos parâmetros as 
estimativas são denotados perto kβ,...,β ,β 10 ˆˆˆ . 
A explicação do método será ilustrada com base em sua expressão mais simples 
recorrendo à regressão linear relacionando apenas duas variáveis, considerando o 
modelo de regressão em linha reta. A relação entre "Y" e "X", pode ser representada em 
um diagramade dispersão, com os valores yi em ordenada e os xi em abscissa. Cada 
par de valores xi e yi fornecerão um ponto e utilizando-se, por exemplo, o método que 
minimiza o somatório dos resíduos ao quadrado, pode-se calcular, neste caso, a 
equação de uma reta de tendência que melhor se ajuste à nuvem de distribuição dos 
pontos representativos dos dados pesquisados da amostra utilizada. 
 
y 
 Yi 
 Y1 Ŷi 
 e i b1 
b0 
 X1 X 
Fig.16 – Representação da Reta de Regressão. 
Para ajustar uma reta aos valores dos dados de uma amostra, pelo princípio dos 
mínimos quadrados deve-se procurar uma reta tal que a soma dos quadrados das 
distâncias verticais de cada ponto à reta seja a menor possível. Tomam-se os 
quadrados das distâncias para que as distancias positivas sejam canceladas pelas 
negativas. O intercepto e o coeficiente angular dessa reta, são b0 e b1, que 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
56 
 
correspondem às estimativas obtidas pelo método dos mínimos quadrados de β0 e β1 
e a reta ajustada é representada pela expressão: 
Ŷi= b0 + b1 x1 
Considerando o gráfico acima, para cada reta que passe pelos pontos do diagrama, 
existe um resíduo correspondente a distancia vertical entre Xi e a reta, para cada par ( 
Xi,Yi) observado. As distâncias verticais de cada ponto à reta ajustada são os resíduos 
de mínimos quadrados, e são dados por: 
ei = Yi – Ŷi ou 
4 ei = Yi – b0 – b1 .Xi 
onde: Yi é o valor observado da variável dependente 
Ŷii é o valor estimado ou previsto pelo modelo 
ei o resíduo estimado 
b0 e b1 as estimativas dos parâmetros β0 e β1 
 
A aplicação do método dos mínimos quadrados, portanto, consiste em encontrar, a partir dos 
dados amostrais (Yi, Xi), as estimativas para o coeficiente angular b1 (que define o aumento ou 
diminuição da variável Yi por unidade de variação da variável Xi) e para o intercepto b0 (que 
define o ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas), de modo que os erros (ou resíduos) 
sejam mínimos. 
Uma vez que as diferenças entre valores reais (Yi) e valores previstos ( Ŷi ) serão tanto positivas 
como negativas para diferentes observações, é necessário minimizar matematicamente como: 
Como Ŷi= b0 + b1.X1,, o que está sendo minimizado é: 
Para este modelo, as estimativas dos mínimos quadrados dos parâmetros seriam 
computadas minimizando: 
 
Fazendo o exame de derivadas parciais δ com respeito à b0 e b1, ajustando cada 
derivada parcial igual a zero e resolvendo o sistema resultante de duas equações com 
dois desconhecidos, tem-se as seguintes estimativas para os parâmetros: 
2
1
)]Xb (b - [Y i10i +∑
=
n
i
2
n
1i
)]Xb (b - [Y i10i +=∂ ∑
=
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
57 
 
Onde, x corresponde ao valor médio da variável Xi e y corresponde ao valor médio 
da variável Yi. 
E a equação de regressão é, então, dada por: 
Ŷ = b0 + b1 xi 
É relevante, a esta altura, informar que, no caso de utilização de duas variáveis 
explicativas e uma explicada, a reta de regressão passa a ser um plano de regressão, 
em relação ao qual são calculados os resíduos. No caso de mais de duas variáveis 
explicativas, diz-se que os resíduos são calculados em relação a um hiper-plano teórico. 
As equações de regressão podem ser úteis quando usadas para predizer o valor de 
uma das variáveis, dado um valor da outra variável, desde que se ajustem bem aos 
dados e não ultrapasse os limites dos valores disponíveis. A regressão múltipla é usada, 
portanto, para testar dependências cumulativas de uma única variável dependente 
em relação à diversas variáveis independentes. Cada variável é isolada e mantida 
constante enquanto as variáveis restantes variam sistematicamente, sendo observados 
os seus efeitos sobre a variável dependente. A variável a ser inicialmente mantida 
constante é aquela que ocasiona a maior influência na variabilidade da variável 
dependente. 
 
O modelo geral é representado por 
 ikik110i exbxbby ++++= L 
 A condição inicial, como na regressão linear simples, é descrita por 
 111o exbby ++= onde xi é a variável independente, responsável pela 
maior variabilidade, b0 e b1 são os coeficientes e e1 é o erro, isto é, a 
variabilidade em Y não explicada pela relação linear. 
 
 
∑
∑
=
=
−
−−
= n
1i
2
i
n
1i
ii
)xx(
)yy)(xx(
1b
xby 1−=0b
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
58 
 
A variável que, em seguida, mais reduz a variabilidade do erro é em seqüência 
adicionada de tal modo que: 
 y b b x b x eo= + + +1 1 2 2 2 , sendo b0 , b1 e b2 calculados e e2 < e1 . 
O processo segue por etapas até que o comportamento de todas as variáveis 
independentes em relação à dependente seja verificado. 
O desenvolvimento dos sistemas de equações não se constitui no objetivo precípuo 
deste curso, sendo recomendado aos alunos se aprofundar utilizando as referências 
bibliográficas recomendada na apostila. 
A mesma recomendação vale para os modelos lineares de regressão múltipla, 
especialmente aqueles envolvendo muitas variáveis explicativas, onde a estimação dos 
parâmetros pelo método dos mínimos quadrados (b0, b1, b2,...., bk) é obtida através de 
operações com matrizes, cujas formulações teóricas baseiam-se em cálculos 
complexos, que não se constituem no principal objetivo deste curso, razão pela qual 
serão apresentados apenas os conceitos mais importantes, até mesmo porque, os 
programas aplicativos de computador resolvem todos os sistema de equações. 
 
 
Correlações do modelo e das variáveis explicativas 
 
O coeficiente de correlação isolada entre variáveis expressa o quanto as mesmas 
estão relacionadas entre si. 
O coeficiente de correlação entre Y e X, simbolizado por r, pode ser pode ser definido 
na forma de raiz quadrada do coeficiente de determinação R2 ou pela fórmula: 
r
y x
= ∑
∑∑
xy
2 2.
 
O coeficiente de correlação é útil no processo de investigação das variáveis 
potencialmente importantes no modelo e de eventual existência de colinearidade 
entre variáveis explicativas. Indicado pela letra ' r ' , pode ser medido por duas 
características: 
a) sua intensidade, que varia de 0 a 1; 
b) seu sentido, que pode ser positivo ou negativo: a correlação é positiva quando 
as duas variáveis examinadas crescem ou diminuem ambas no mesmo sentido, e 
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59 
 
negativa quando variam em sentidos contrários, ou seja, quando uma cresce a 
outra diminui. 
 A análise das correlações “isoladas” entre cada uma das variáveis independentes e a 
variável dependente permite verificar, pelo seu sinal, a forma da relação (se positiva, 
aumenta o valor do imóvel ou se, negativa, diminui) e, pela magnitude do coeficiente 
(de 0 a 100%) o quanto cada uma das variáveis independentes contribuem 
isoladamente para maximizar a predição (variação explicada) da variável 
dependente. 
Portanto a análise das correlações isoladas entre a variável dependente e as demais 
variávei é útil no trabalho exploratório de investigação das variáveis potencialmente 
importantes a serem incluídas no modelo, por medir simultaneamente seu sentido e seu 
grau ou força de relacionamento, desde que exista a já citada relação de causa e 
efeito entre elas. 
 Em compensação, uma das hipóteses básicas da aplicação do método dos mínimos 
quadrados é que inexista, ou seja muito baixa, a correlação isolada entre cada uma 
das variáveis explicativas e as demais variáveis explicativas. Se essa correlação entre 
variáveis explicativasfor muito alta, diz-se que há colineariedade entre elas. Se houver 
simultaneamente altas correlações entre duas ou mais variáveis explicativas, ocorre a 
multicolinearidade entre elas 
 Se as variáveis independentes são altamente correlacionadas, então elas 
“compartilham” de algum poder de predição. Ao analisar o poder de predição do 
modelo, é imprescindível estar atento para que variações compartilhadas 
(correlacionadas) entre algumas variáveis independentes não sejam “contadas 
dobradas”, porque além de problemas estatísticos, expõe o modelo a uma 
redundância de variáveis, como é caso por exemplo de área útil e número de 
dormitórios como variáveis explicando a variação do valor do apartamento. Esses 
cálculos da variação compartilhada ilustram uma das formas de identificar os efeitos 
da colinearidade entre variáveis independentes atuando sobre a variável dependente, 
objeto de análise específica e detalhada em tópico à parte deste curso. 
O coeficiente de correlação parcial (por vezes chamada “com influência") indica o 
relacionamento entre duas variáveis analisadas, na presença de uma ou mais variáveis 
que com elas atuam simultaneamente. 
 
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60 
 
Coeficiente de determinação (R2) 
O poder de explicação de um modelo é feito através do coeficiente de determinação. 
O coeficiente de determinação, indicado por “r²” (quadrado do coeficiente de 
correlação 'r') mede o percentual da variação total do valor em torno da media que 
é explicada pela variação dos regressores adotados na equação. Quanto maior a 
variação a ser explicada, maior o coeficiente e vice-versa. Embora seja desejável o 
mais próximo de 1 (100% da variação explicada), não se pode definir valor mínimo 
aceitável, pois dependerá do tamanho da variação da amostra e das variáveis 
colhidas para explicar esta variação. 
Ao ajustar uma equação, espera-se que ela se ajuste à variação de um grupo de 
dados e a questão que surge naturalmente é saber quão precisa é a estimativa dada 
por essa equação. 
Mas qual seria o critério para determinar a reta que é melhor que todas as outras? Esse 
critério baseia-se na distancia vertical entre os pontos que representam os dados 
originais e a reta de regressão: tais distâncias chamam-se resíduos. 
Dado um par de dados amostrais (x,y), um resíduo é a diferença (y- ŷ ) entre um valor amostral 
observado y e o valor ŷ predito com base na equação de regressão. Portanto: uma reta verifica 
a propriedade dos mínimos quadrados se a soma dos quadrados dos resíduos é a menor 
possível. 
Considerando por exemplo a dispersão de pontos da figura abaixo em torno da média, em 
oposição à dispersão vertical de pontos em torno da reta de regressão como ilustra a figura 
abaixo. Se a dispersão associada à reta é muito menor que a dispersão (erro) associada à 
média, as predições baseadas na reta serão melhores que a da média. 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.17 - Comparação de dispersão de y’s em torno da reta de regressão com a dispersão de y’s em torno 
da média 
DISPERSÃO 
DE PONTOS 
EM TORNO DA 
MÉDIA
DISPERSÃO 
DE PONTOS 
EM TORNO
DISPERSÃO 
DE PONTOS 
EM TORNO 
DA RETA DE 
REGRESSÃO
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61 
 
Para ilustrar a questão e voltando ao caso do relacionamento de duas variáveis, ao aplicar 
modelo de regressão simples, a variável Xi é introduzida na esperança de que sua variação 
“explique” a variação de Yi, ou seja: 
Yi = βo +β1Xi + ε i onde (βo + β1Xi ) é ó componente explicável da variação de Yi e ε i é o 
componente não explicado. Desta forma, para examinar se a variável independente prevê bem a 
variável dependente no modelo estatístico, é necessário desenvolver essas medidas de variação. 
Para tanto, será necessário decompor o valor de Yi em: 
iii eyy
)) += onde ii xbby 10 +=
)
 e ii yyie
)) −= 
 Y Yi 
 
EXPLICADONÃO
COMPONENTE
−
=−= yye Ii
))
 
VARIAÇÃO TOTAL ŷi = b0 + b1. xi 
 )yy( iI − 
EXPLICADO
COMPONENTE=− yy) 
 ),( yx 
 Xi X 
 Fig.18 – Componentes: explicado e não-explicado, de yi 
Como ilustra a figura acima, a diferença entre yi e o seu valor médio iy
r (variação total) 
consiste em uma parte explicada pelo modelo de regressão ( ii yŷ − ) e uma parte não explicada 
( ii yy ˆ− ), que são os resíduos. Existem diversas formas de medir a variação total de uma variável, 
sendo que uma delas consiste em somar sobre toda a amostra, os quadrados das diferenças 
entre yi e a sua média iy
r
. Especificamente essas somas de quadrado resultam nas seguintes 
medidas: 
∑
=
n
1i
2)( y-y i = soma de quadrados total – STQ: que é uma medida de variação total dos valores de 
Yi em torno de sua média amostral. 
∑
=
−
n
1i
2)( yŷ = soma de quadrados devido a regressão – SQR: que é a parcela da variação total de 
y em relação à sua media, que é explicada pela regressão, ou a parcela atribuída à relação 
entre X e Y. 
∑
=
n
1i
2)( ŷ-y i = soma do quadrado dos erros – SQE: que é a parcela da variação total de y em 
relação à sua média, que não é explicada pela regressão e que é atribuída a outros fatores 
diferentes da relação entre X e Y. 
 
 
 
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62 
 
Sendo que: 
2
∑
=
n
1i
i )y-(y = 
2
ˆ∑
=
n
1i
i )y-y( + ∑
=
n
1i
i )y-(y ˆ
2 
 
 = + 
O Coeficiente de Determinação - R² é representada pela proporção da variância dos Yi 
observados "explicada" pelo modelo de regressão ajustado ou o resultado da soma de 
quadrados devida à regressão dividida pela soma total dos quadrados: 
 
TALVARIAÇÃOTO
PLICADAVARIAÇÃOEX
n
1i
2)Yi(Y
n
1i
2)YiY(2R =
∑
=
−
∑
=
−
=
ˆˆ
 
 
O coeficiente de determinação fornece uma medida dimensional de quantidade do ajuste do 
modelo de regressão múltipla aos dados, correspondendo a um valor compreendido entre 0 e 1 
e podendo ser interpretado como a porcentagem (variando de 0 a 100%) da variação de Yi, 
em torno de sua média, explicada pelo modelo de regressão. 
Quanto maior for o valor de R2, maior será a parcela da variação de Yi “explicada” pela 
variação das várias variáveis explicativas Xi, e, em princípio, melhor a capacidade de previsão 
do modelo encontrado. Valores de R2 próximos de zero indicam um péssimo ajuste dos dados 
obtidos pela equação de regressão aos dados obtidos no campo amostral. 
Exemplo: Numa regressão simples valor unitário x área, o fato de ter R2=0,60 indica que aproximadamente 
60% da variação no preço unitário estão relacionados com a variação da área, logo os restantes 40% não 
são explicados por esta variável. Isto sugere que: 
1.1.1.1.1.1 1o) Talvez uma equação não linear se ajustasse melhor; 
2o) É possível que outras variáveis não incluídas no modelo sejam importantes. 
 
Com a adição de novas variáveis ao modelo, é sempre possível aumentar o valor de R2, no 
entanto, nem sempre um novo modelo com mais variáveis regressoras será melhor que um 
modelo que não envolva essas variáveis. 
Para contornar esse problema, é sugerido que seja calculado um coeficiente de determinação 
múltipla ajustado, simbolizado por 2R , em cuja fórmula, apresentada a seguir é possível verificar 
que, diferentemente do R2, refletetanto o número de variáveis explicativas k e quanto o 
tamanho da amostra n: 
 [ ]
1
1).1(1 22
−−
−
−−=
kn
nRR 
 
 
 
VARIAÇÃO 
TOTAL 
VARIAÇÃO 
EXPLICADA 
VARIAÇÃO 
NÃO-EXPLICADA 
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63 
 
Observações: 
• Não utilizar equações de regressão com número de elementos amostrais igual ao número de 
variáveis utilizadas, pois a equação corresponderá sempre a coeficiente de determinação 1, 
já que consiste em resolver um sistema determinístico de n equações a n incógnitas. 
• Evitar número reduzido de elementos amostrais, pois há casos que podem induzir a um 
elevado coeficiente de correlação ( r ) , porém equivalendo a um grande intervalo de 
confiança no respectivo valor de ' ρ ' da população (podendo, inclusive, conter o valor 
zero). Isto significa dizer que, a equação pode estar explicando grande parte da variação 
do fenômeno para uma pequena amostra mas, na realidade, pode não estar explicando 
absolutamente nada da variação do fenômeno na população da qual essa amostra faz 
parte. 
• O coeficiente de determinação, apesar de ser um indicador sensível para explicação do 
modelo, trata-se de uma medida descritiva e, por si só, não mede a qualidade do modelo de 
regressão. O fato de ser alto, não implica necessariamente que o modelo ajustado seja 
adequado, não sendo recomendável seguir uma estratégia de regressão que vise apenas à 
maximização de R2. (in Eonometria, Judge). Devem ser verificadas a sua consistência, através 
dos testes de hipóteses (t e F) a distribuição dos resíduos e a coerência do modelo com o 
mercado. 
• O pesquisador deve se preocupar com a relevância lógica das variáveis explicativas para a 
variável dependente e com seu significado estatístico cuja tendência é a de encontrar 
modelos que representem um comportamento médio de mercado devendo ter cuidado com 
modelos que atinjam coeficientes de determinação próximo de 1 (ou 100%) que podem ser o 
resultado de um ajuste perfeito apenas “matemático” 
• O valor de R2 depende do número de variáveis explicativas k e do tamanho da amostra n , 
por isso, aumenta o com o acréscimo de variáveis. A fim de tornar os R2 comparáveis, utiliza-
se R2 ajustado, R2 , expresso em termos da variância e não da variação. 
• O R2 é um recurso descritivo para informar sobre o ajuste do modelo , enquanto que o R2 é 
preferível para medir o grau de ajustamento por levar em conta o no. de variáveis 
independentes (k) em relação a quantidade de observações (n). 
• se R2 e R2ajustado forem muito diferentes, é uma indicação de que foi incluído um número muito 
excessivo de variáveis explicativas, mas que não contribuem de modo significativo para 
melhorar a qualidade do modelo ajustado. 
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64 
 
CAPÍTULO 5 
Tratamento por Fatores - recomendações 
 
No tratamento por fatores, devem ser utilizados os elementos amostrais mais 
semelhantes possíveis ao avaliando, em todas as suas características, cujas diferenças 
perante o mesmo, para mais ou para menos, são levadas em conta. 
É admitida a priori a existência de relações fixas entre as diferenças dos atributos 
específicos e os respectivos preços e, neste caso, é aconselhável que os fatores sejam 
aplicados ao valor original do elemento comparativo na forma de somatório. 
 
O conjunto de fatores aplicado a cada elemento amostral será considerado como 
homogeneizante quando após a aplicação dos respectivos ajustes, se verificar que o 
conjunto de novos valores homogeneizados apresenta menor coeficiente de variação 
dos dados que o conjunto original. Devem refletir, em termos relativos, o 
comportamento do mercado, numa determinada abrangência espacial e temporal, 
com a consideração de: 
- elasticidade de preços; 
- localização; 
- fatores de forma (frente, profundidade, área ou múltiplas frentes); 
- fatores padrão construtivo e depreciação (no caso de edificações). 
 
Fator oferta 
A superestimativa dos dados de oferta (elasticidade dos negócios) deverá ser 
descontada do valor total pela aplicação do fator médio observado no mercado. Na 
impossibilidade da sua determinação, pode ser aplicado o fator consagrado 0,9 
(desconto de 10% sobre o preço original pedido). Todos os demais fatores devem ser 
considerados após a aplicação do fator oferta. 
 
Fator localização 
Para a transposição da parcela do valor referente ao terreno de um local para outro, 
poderá ser empregada a relação entre os valores dos lançamentos fiscais, obtidos da 
Planta de Valores Genéricos editada pela Prefeitura Municipal, se for constatada a 
coerência dos mesmos. 
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65 
 
Nos casos de inexistência desses valores ou se forem constatadas incoerências nas suas 
inter-relações, deverá ser procedido estudos de mercado devidamente 
fundamentado. 
 
No caso de terrenos com edificações, os fatores referentes à localização devem incidir 
exclusivamente na parcela do valor do comparativo correspondente ao terreno. 
 
Serão considerados semelhantes, elementos que: 
a) Estejam na mesma região e em condições econômico-mercadológicas equivalentes 
às do bem avaliando; 
b) Constituam amostra onde o bem avaliando fique o mais próximo possível do 
centróide amostral; 
c) Sejam do mesmo tipo (terrenos, lojas, apartamentos etc); 
d) Em relação ao bem avaliando, sempre que possível, tenham: 
- dimensões compatíveis; 
- número compatíveis de dependências (vagas de estacionamento, dormitórios, 
entre outros); 
- padrão construtivo semelhante; 
- estado de conservação e obsoletismo similares. 
 
Aplicação dos fatores 
 
Na aplicação dos fatores, devem ser observados os seguintes princípios: 
1. A utilização dos fatores deve ser na forma de somatório, após a consideração do 
fator oferta. 
2. São considerados discrepantes elementos que : 
a) Os valores unitários, em relação ao valor médio amostral, extrapolem a sua 
metade ou dobro; 
b) Não obstante, recomenda-se que esses sejam descartados caso a 
discrepância persista após a aplicação de fatores mais representativos 
(localização para terrenos, padrão construtivo e depreciação para 
benfeitorias), desde que validados preliminarmente. 
3. Somente após a validação do conjunto de fatores, deve ser realizado o 
saneamento dos dados homogeneizados, por meio dos seguintes procedimentos 
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66 
 
a) Calcula-se a média dos valores unitários homogeneizados; 
b) Adota-se como intervalo de elementos homogêneos, aquele definido entre os 
limites de 30%, para mais ou para menos, do respectivo valor médio; 
c) Se todos os elementos estiverem contidos dentro desse intervalo, adota-se essa 
média como representativa do valor unitário de mercado. Caso contrário, procura-
se o elemento que, em módulo, esteja mais afastado da média, que é excluído da 
amostra. Após a exclusão, procede-se como em a) e b), definindo-se novos limites. 
e) Se elementos anteriormente excluídos passarem a estar dentro dos novos limites 
devem ser reincluídos; 
f) Este processo deve ser reiterado até que todos os dados atendam o intervalo 
de +/- 30% em torno da última média; 
g) Se houver coincidência de mais de um elemento a ser excluído na etapa d), 
deve-se excluir apenas um, devidamente justificado Saneamento 
 
 
 
Não são considerados elementos semelhantes ao avaliando aqueles cujos valores 
unitários, após a aplicação do conjunto de fatores, resultem numa amplitude de 
homogeneização aquém da metade ou além do dobro do valor original de transação 
(descontada a incidência do fator oferta quando couber). 
 
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67 
 
1
)( 2
−
−
= ∑
n
xx
s i
ANÁLISE DE REGRESSÃO SIMPLES 
Avaliação de um terreno partindo de uma amostra com 7 elementos comparativos, com as 
seguintes características: 
Elem. Valor 
1 6,00 
2 6,00 
3 7,00 
4 7,00 
5 10,00 
6 12,00 
7 15,00 
 
Se, na pesquisa efetuada, as únicas informações disponíveis 
fossem os valores unitários, a alternativa seria considerar a 
média aritmética dos dados, dada por: 
MÉDIA= 9,00 
Ou seja, seria admitido que os terrenos valeriam em média 
R$9,00/m2 (Para maior facilidade de condução dos cálculos, os 
valores unitários foram divididos por 10) 
 
Verificando o quanto os dados disponíveis variam em torno da média, tem-se: 
Elem. Valor 
(yi) 
Valor 
médio (Y) 
Diferença 
(Y-Y) 
1 6,00 9,00 3,00 
2 6,00 9,00 3,00 
3 7,00 9,00 2,00 
4 7,00 9,00 2,00 
5 10,00 9,00 -1,00 
6 12,00 9,00 -3,00 
7 15,00 9,00 -6,00 
Soma 63,00 0,00 
 
 
 
 
Se as diferenças forem simplesmente 
somadas (compensadas), o resultado será 
zero, o que não permite encontrar a medida 
de variação procurada. 
 
A solução, então, é elevar essas diferenças ao quadrado para eliminar o sinal negativo e 
trabalhar apenas com valores positivos, obtendo-se: 
Elem. Valor 
(yi) 
Valor 
médio (Y) 
Diferença
(Y-Y) 
 (Y-Y)2
1 6,00 9,00 3,00 9,00
2 6,00 9,00 3,00 9,00
3 7,00 9,00 2,00 4,00
4 7,00 9,00 2,00 4,00
5 10,00 9,00 -1,00 1,00
6 12,00 9,00 -3,00 9,00
7 15,00 9,00 -6,00 36,00
Soma 63,00 0,00 72,00
 
Média 
Mediana = 
Moda= 
Desvio Padrão = 
Coeficiente de variação = 
Logo, a variação total em torno da 
média será:72,00 (ou variação média: 
72/7 = 10,28) 
Isso demonstra que as informações não 
são homogêneas, ou seja, apresentam 
diferenças entre si que fazem os valores 
variarem em torno da média (Variação 
Total de 72) e, por conseqüência, a 
avaliação não poderia ser feita pela 
média simples. 
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68 
 
Neste caso, e havendo variação, é necessário explica-la, procurando as características dos 
terrenos que possam justificar o fato dos mesmos não apresentarem valores aproximadamente 
iguais ao da referida média. Isto será feito, verificando, por exemplo, se as frentes dos terrenos 
pudessem ser uma dessas prováveis variáveis. 
Configurando em um gráfico no plano cartesiano essas duas medidas, tem-se o seguinte 
diagrama de dispersão. 
 
Com as informações das frentes dos terrenos, o valor médio destes não é mais constante, mas 
uma função da variação destas. 
A equação seria do tipo y= bo + b1 x1, onde y seria os valores médios dos terrenos e x as 
respectivas frentes. 
 CONCEITO: Uma análise de regressão geral, essencialmente, uma equação, cujos coeficientes refletem 
a intensidade da relação entre cada variável explicativa isolada e a variável resposta. 
A sua interpretação estatística depende dos seguintes itens: 
• O Valor de r (Coeficiente de Correlação): É um índice que varia entre -1 e +1, apontando o quanto as 
diversas medidas obtidas a partir da amostra se ajustam à equação matemática proposta. Quanto maior o valor 
absoluto de r (seja positivo ou negativo), maior a concordância entre os dados e a curva de regressão. 
• O valor de r2 (Coeficiente de Determinação) que indica qual o percentual da variância da variável 
dependente que pode ser explicado pela(s) variável(eis) independente(s). 
• O Valor de p Para a Estatística t de Cada Variável: É uma probabilidade associada ao valor da função t, a 
qual é obtida, para cada variável, a partir do modelo de regressão. Indica a probabilidade de que o coeficiente 
levantado para cada variável, seja qual for o seu valor, contribua de forma significativa no modelo. 
• aferir a qualidade de uma regressão pela análise dos seus resíduos, ou seja, das diferenças entre os 
valores previstos pelo modelo de regressão para a variável dependente e os valores de fato observados. Qualquer 
padrão ou regularidade observada nos resíduos é um indicativo de um erro sistemático do modelo, ou seja, da sua 
inadequação. O ideal seria que os resíduos fossem aleatórios, com distribuição normal e média zero. 
 
 
 valor unitário x frente
6,00 6,00
7,00 7,00
10,00
12,00
15,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
frente
un
itá
rio
Elem. Valor Frente 
1 6,00 5,00 
2 6,00 7,00 
3 7,00 6,00 
4 7,00 12,00 
5 10,00 15,00 
6 12,00 18,00 
7 15,00 20,00 
 
 
Página 69 
 
 
69 
 
EXPLICAÇÕES BÁSICAS: Método dos mínimos quadrados 
PARTE I - Montagem do modelo: Tomando como base o gráfico acima, é possível verificar a 
existência de uma relação (apesar de apresentar alguma dispersão) entre os pares dos preços unitários 
(Y) com os das frentes (X1), demonstrando a intuição lógica de que quanto maior a frente, maior o 
preço unitário. Esta relação pode ser escrita através de uma equação matemática (nesta primeira 
fase, linear) que descreva o comportamento entre essas duas variáveis. A equação de regressão linear 
têm a forma Y =b0 +b1X1 + e ; onde Y é a variável dependente (no caso, valor unitário) e X1 é a 
variável independente ( no caso, a frente) e b0 e b1 indicam o intercepto e o coeficiente angular, 
respectivamente, e e, o termo residual ( ou erro). O objetivo é encontrar, a partir dos 7 dados 
amostrais, uma expressão para o coeficiente angular b1 (que define o aumento ou diminuição da 
variável Y - valor unitário, por unidade de variação da variável X1 -frente) e para o intercepto b0 (que 
define o ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas), de modo que os erros sejam mínimos. 
Para obter uma reta para o exemplo valor unitário versus frente, é necessário primeiramente calcular 
os parâmetros b0 e b1 da reta, e uma das formas utilizadas é efetuando os somatórios, conforme 
demonstrado nos passos seguintes. 
Montagem da equação de regressão - Cálculo de bo e b1 ( dados das tabelas 
1.1.1.1.1.1.1.1.1 
 
 
 
 Médias de X e Y e respectivos somatórios 
Tabela 1 Tabela 2 
Ref. x ( frente) y ( valor unitário) X.Y x^2 Y^2 
1 5,00 6,00 30,00 25,00 36,00
2 7,00 6,00 42,00 49,00 36,00
3 6,00 7,00 42,00 36,00 49,00
4 12,00 7,00 84,00 144,00 49,00
5 15,00 10,00 150,00 225,00 100,00
6 18,00 12,00 216,00 324,00 124,00
7 20,00 15,00 300,00 400,00 225,00
Somas ∑X = 83,00 ∑y= 63,00 864,00 1.203,00 639,00
Médias 11,86 9,00 ∑xy ∑x2 ∑y2 
 X barra Y barra 
Substituindo Y chapéu: 
0)ˆe 2 == ∑ ii Y - (Y
Nota: Por convenção estatística: 
N = número de elementos 
K = número de variáveis explicativas 
Y barra = média 
Y chapéu = equação de regressão
6612.286,11x5343,09b
5343.0
83)203.1(7
)63x83()864(7b
0
21
=−=
=
−
−
=
02 =∑ + )]Xb (b - [(Y i10i
VARIAÇÃO DE Y 
VARIAÇÃO DE x 
b1Y 
X
b0
e
equações “normais” 
(deduzidas através 
de derivadas , 
somatórias ou 
matrizes) ∑ ∑∑ +=
2
i10ii X bXibYX
∑ ∑+= i10i X bnbY
∑∑
∑ ∑∑
−
−
=
22 )x()x(n
)y.)(x()xy(n
1b
XbY 1−=0b
 
Página 70 
 
 
70 
 
Pode-se também calcular através dos Somatórios, ou seja: 
Sxy= [ xy - ( x . y)/n] 864,00( 83,00 x 63,00 ) / 7 117,00
Sxx= [ x^2 - ( x)^2/ n] 1.203,00( 83,00^2 ) / 7 218,86
yy= [ y^2 - ( y)^2/ n] 639,00( 63,00^2 ) / 7 72,00
Equação de regressão B1 = Sxy / Sxx 117,00/ 218,86 B1= 0,5346
Bo = Ybarra - ( B1. X barra) 9,00- ( 0,5346 x *1,86 ) = B0= 2,6612
Equação de regressão ( Y= Bo +B1.X1) ou seja : Valor unitário =2,6612 + 0,5346 x Frente 
 
Parte II: Estatísticas da Regressão: Coeficiente de Correlação, de Determinação e do 
Erro Padrão da Regressão: 
Tabela3 - Variação 
Projeção Explicada Não explicada Resíduos Total
Y chapéu Y=2,6612 +0,5343 . X1 (Ychapéu - Ybarra)^2 (Y - Ychapéu)^2 (Y - Ybarra)^2
5,33 (2,6612 +0,5346 x 5) 13,44 (5,33-9)^2 0,44 (6 -5,33)^2 9,00 (6 -9)^2
6,40 (2,6612 +0,5346 x 7) 6,74 (6,4-9)^2 0,16 (6 -6,4)^2 9,00 (6 -9)^2
5,87 (2,6612 +0,5346 x 6) 9,80 (5,87-9)^2 1,28 (7-5,87)^2 4,00 (7-9)^2
9,08 (2,6612 +0,5346 x 12) 0,01 (9,08-9)^2 4,31 (7-9,08)^2 4,00 (7-9)^2
10,68 (2,6612 +0,5346 x 15) 2,82 (10,68-9)^2 0,46 (10-10,68)^2 1,00 (10-9)^2
12,28 (2,6612 +0,5346 x 18) 10,78 (12,28-9)^2 0,08 (12-12,28)^2 9,00 (12-9)^2
13,35 (2,6612 +0,5346 x 20) 18,95 (13,35-9)^2 2,71 (15-13,35)^2 36,00 (15-9)^2
Somas 62,55 9,45 72,00
 
Coeficiente de Correlação 
(r) = 
Sxy/ (Sxx.Syy)^ 0,5 117,00/ ( 218,86 x 
75) 
^0,5 0,9321 
Coeficiente de 
Determinação 
Correlação ao 
quadrado ou : variação explicada / variação total 0,8687 
R2 0,9321^2 62,55/72 
Coeficiente de Determinação R2 = 1- (1-R2). [(n-1)/(n-K-1) 0,8425 
Ajustado R2 = 
Erro padrão da regressão: raiz quadrada do somatório dos resíduos ao quadrado dividido 
pelos graus de liberdade (n-K-1) =√ 9.45 / ( 7-1-1) = 
1,3749 
Coeficiente de 
Variação Da Equação = erro padrão da regressão/média de Y (1,37/9) 15% 
 
 
 
Pretende-se que Y se aproxime o 
máximo de Y ( Y chapéu) de forma 
que ( yi y )
i 1
n
−
=
∑ $ ( ou a soma dos 
resíduos) seja o menor possível. 
 COEF. DETERMINAÇÃO (R2) = 
86,87% da variação do valor 
unitário (Ỷ) podem ser explicados 
pela variação da variável frente 
através da equação de regressão. 
Neste caso, 13,13% da variação 
total permanecem não explicados. 
7 /12
15/20
y = + 2 ,6612 + 0 ,5346. X1
R2 = 0 ,8687
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,00 5,00 10 ,00 15,00 20,00 25 ,00
f rente
un
itá
rio
13,35/20
V ar iaç ão não 
ex p lic ada ou des v io 
(y -y c hapéu)
V ar iaç ão 
ex p lic ada 
(y c hapéu -
y bar ra)
v ar iaç ão to ta l 
(v -y bar ra)
M é d ia (Yb ar r a)= 9
COEF DETERMINA ÇÃ O (R2) 
= V A RIA ÇÃ O EXPLICA DA 
DIV IDIDA PELA V A RIA ÇÃ O 
TOTA L
R E P R E S E N TA Ç Ã O G R Á FIC A C O E FIC IE N TE D E D E TE R MIN A Ç Ã O
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71 
 
PARTE III: Inferência em Análise de Regressão Até aqui, o estudo envolveu apenas o 
ajustamento de uma reta. Para fazer inferências sobre a população, da qual se extraiu 
pesquisa (amostra), deve ser efetuado o teste de significância (teste de hipóteses). 
 -Testes de Hipóteses: Teste “t” - Teste da variável independente (frente). 
No caso de b1=0, o valor de Yi a variável X1 (frente) não importa na variação do valor. Para 
tanto impõe-se que b1≠0 , que deve ser assegurado através do teste t de Student. 
O processo consiste basicamente em: 
1o) Formular a hipótese nula e a hipótese alternativa 
2o) Escolher a distribuição amostral adequada 
3o) Escolher a um nível de significância ( e assim os valores críticos) 
4o) Calcular a estatística do teste e compará-la com o(s) valor (es) crítico(s) 
5o) Rejeitar a hipótese de nulidade se a estatística teste excede o(s) valor(es) crítico(s); caso 
contrário, aceitá-la. 
 
Portanto, para iniciar o processo, dois são formuladas dois tipos de hipóteses: 
a hipótese nula (H0=b1=0) ou H0:0,5343 =0 
Contra a 
a hipótese alternativa (H1≠b1≠0) ou H1:0,5343 ≠0 
O segundo passo consiste em identificar a distribuição amostral adequada (no caso, t de Student) 
O terceiro passo consiste em escolher um nível de significância aceitável para indicar um valor crítico 
como padrão de comparação, para não rejeitar uma hipótese nula, quando verdadeira. 
Valor crítico é o valor, ou valores que separa(m) a região crítica dos valores da estatística do 
teste que não levam à rejeição da hipótese nula 
 
A essência de um teste de significância consiste então em particionar uma distribuição amostral – com 
base na suposição de H0 ser verdadeira – em uma região de aceitação e uma região de rejeição de H0. 
Calcula-se, então, a estatística do teste com base nos dados amostrais para compará-lo com o valor 
crítico, cumprindo assim a quarta etapa do teste. Para finalizar o processo, uma estatística teste 
que excede o valor crítico sugere a rejeição de H0 , enquanto que uma estatística teste inferior ao 
valor crítico sugere H0 que seja aceita. 
O teste é realizado pela comparação da estatística t, t calculado, deduzida para a variável X1 
(frente), com o parâmetro obtido na tabela de distribuição t de Student, t tabelado, ao nível de 
significância de 10% (teste bicaudal) – classificação no GRAU III de Fundamentação) 
 
 
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72 
 
 
 
Assim tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 0 + 
 
 
1o) Calcula-se o t calculado 
 t calculado = (b1 / Sb) – VER tabela abaixo 
- no caso 
- t calculado = 0,5346/0,09294=5,75 
 
2o) Verifica-se o t tabelado (t crítico) na Tabela 
A1, para o nível de significância de 5% e o 
número de graus de liberdade (n-K-1) 
 - no caso t tabelado = 
3o) Compara-se o t calculado com o t crítico 
 
4o) Conclusão: 
Se t calc > tab, rejeita-se a hipótese nula H=0, e a variável frente correspondente ao coeficiente 
testado (0,5346) pode ser considerado importante na explicação do modelo. 
Nota importante: Os programas de computador já indicam o nível de significância (Valor P), 
bastando apenas ficar atento para verificar se está abaixo de 5% para uma cauda (que, no 
caso do exercício, será de 0,0001 ou 0,001% ) ou 10% para duas caudas (no caso 0,00223 
ou 0,02%) 
 
Nota: 
Calculo de Sb 1 
Sb 1 = Erro padrão de B1= desvio da 
regressão dividido pela raiz quadrada 
de n-1 vezes variância da testada (X) = 
1,3749 / √ (6 x 36,47) = 0,09294 
 
 
 
 
 
 
Variância de X =√∑ (x-xbarra)2/ (n-1) 
x 1( frente) (x- xbarra) (x- xbarra)^2 
5,00 -6,85714 47,020408
7,00 -4,85714 23,591837
6,00 -5,85714 34,306122
12,00 0,14286 0,020408
15,00 3,14286 9,877551
18,00 6,14286 37,734694
20,00 8,14286 66,306122
Soma 83,00 218,857143
Xbarra 11,8571 Var x 36,476
Região de 
rejeição de 
H0 
Nível de 
significância 
ZONA DE ACEITAÇÃO 
de H0 
Nível de 
significância 
Região de 
rejeição de 
H0
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17 
 
 
Parte IV - Análise de Resíduos: proceder a verificação da proporção das 
diferenças e da existência de elementos discrepantes 
 
Elemento Originais ( valores 
advindos do 
campo) 
Previsto ( 
usando a 
equação) 
Resíduos 
( diferença)
Resíduos padrão : 
resíduo dividido pelo 
erro padrão da 
regressão 
 
1 6,00 5,33 0,67 0,48235 0,67/1,3749 
2 6,00 6,40 -0,40 -0,29339 -0,40/1,3749 
3 7,00 
4 7,00 
5 10,00 10,68 -0,68 -0,4946 
6 12,00 12,28 -0,28 -0,2065 
7 15,00 13,35 1,65 1,1977 
 
Representação gráfica dos resíduos padronizados: 
 
 
 
 . 
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 
 
 
Parte V - Cálculo do valor unitário ( para imóvel com 10 m de 
frente) e do intervalo de confiança 
 
a) AVALIAÇÃO: Modelo : Valor unitário = 2,6612 + 0,5346 x Frente 
 V unitário = R$ 
b) Calcular o INTERVALO DE CONFIANÇA de 80% previsto nas Normas da ABNT 
A Norma NB-502/89, estipula, em seu artigo 7.6.8, que o valor final a 
ser indicado, tem de estar contido em um intervalo de confiança fechado 
e máximo de 80%” ( que corresponde ao nível de significância igual a 
20% ) para o valor médio induzido pela equação de regressão, ou seja: 
hS..thYhYhS.thY 2/)1Kn(2/)1Kn( λλ −−−− +≥≥− 
 
 t= considerando ( n-K-1 =5) = 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 Syh = 
1,37494x { ( 1/7 + [ (10 -11,86)^2] / [1203 - 
[(83)^2 / 7]} ^0,5 
onde: t é o valor obtido na tabela t de 
Student e Syh o desvio padrão de Xh 
 Syh =1,37494 x {0,1429 + [ (3,4596/218,857)]}^0,5 = 0,3692 
 
 
 
 
S s .
1
n
(X X)
X [( X) / n]Yh e
1h
2
2= +
−
−
−
∑∑ 2
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18 
 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 
O modelo de regressão: 
110i X.bbŶ += . O valor previsto de Y igual a interseção, mais a inclinação vezes o valor de X. 
Onde: i observação a para Ŷ de previsto valor o é Ŷi = i observação a para de valor o é Xi X= 
Esta equação requer a determinação de dois coeficientes: b0 ( a intercecção de Y) e b1 (a inclinação) 
no sentido de prever valores de Y. 
. 
 iY iii ŶYd −= iŶ 110i X.bbŶ += 
 
 
 
 iX 
 
A análise de regressão significa a tentativa de encontrar a linha para a qual as diferenças 
entre os valores reais (Yi) e os valores que seriam previstos (Ỷi) sejam mínimas. Então, para 
cada valor de Xi existirá um desvio (di), ou seja, para cada valor observado o valor projetado 
será diferente: 
iii ŶYd −= . Como as diferenças são tanto positivas como negativas, minimizamos 
matematicamente da seguinte forma: 
2
i
n
1i
i )ŶY( −∑
=
 i observação a para Ŷ de previsto valor o é Ŷi = 
 i observação a para de valor o é Xi X= 
Na verdade estamos minimizando: 
 2110
n
1i
i )]X.bb(Y[ +−∑
=
 
Que tem 2 incógnitas e para resolver o problema, sistema de 2 equações: 
iXbb.nY
n
1i
10
n
1i
i ∑∑
==
+= 
∑
∑
∑
∑∑
=
=
=
==
−
−
=
n
1i
n
1i
2
i
2
i
n
1i
n
1i
i
n
1i
i
ii
X
X
)YX(
YX
n
n
1b
 X.bŶb 10 −= 
 2
n
1i
1
n
1i
i0
n
1i
ii i.XbXbYX ∑∑∑
===
+= 
n
x
X:e
n
y
Y:onde
n
1n
i
n
1n
i
∑
∑
−
−
=
=
 
 
 
 
Nota; Por convenção estatística: 
n = número de elementos 
Y barra = média 
Ychapéu = equação de 
regressão 
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19 
 
 ESPECIFICAÇÕES GERAIS E CONCEITOS INICIAIS DO MODELO DE REGRESSÃO 
 
Modelo para avaliação de terreno no interior de São Paulo, com 300m2; 10m de frente; 
localizado a 100m de distância do pólo principal, com asfalto 
Pesquisa base: amostra abaixo contendo 20 elementos 
Variável Dependente: Unitário 
 
Variáveis Indepnedentes: 
Distancia a Pólo (medidas em m) – localização 
Área do terreno (medidas em m2) 
Frente do Terreno (medidas em m) 
Existência de asfalto (variável dicotômica que indica: presença =1 ou ausência =0 
 
 
Elemento 
Distancia 
polo 
Área 
Terreno Frente Asfalto Unitário 
1 
 
1.000,00 
 
300,00 
 
10,00 0 
 
60,00 
2 
 
700,00 
 
500,00 
 
15,00 0 
 
50,00 
3 
 
800,00 
 
300,00 
 
10,00 0 
 
60,00 
4 
 
300,00 
 
300,00 
 
10,00 1 
 
100,00 
5 
 
500,00 
 
500,00 
 
15,00 0 
 
70,00 
6 
 
500,00 
 
300,00 
 
10,00 1 
 
90,00 
7 
 
300,00 
 
500,00 
 
15,00 1 
 
80,00 
8 
 
100,00 
 
600,00 
 
18,00 1 
 
90,00 
9 
 
100,00 
 
1.000,00 
 
20,00 1 
 
80,00 
10 
 
0,01 
 
600,00 
 
15,00 1 
 
100,00 
11 
 
200,00 
 
500,00 
 
15,00 1 
 
80,00 
12 
 
400,00 
 
500,00 
 
15,00 1 
 
40,00 
13 
 
1.000,00 
 
800,00 
 
20,00 0 
 
55,00 
14 
 
800,00 
 
300,00 
 
10,00 0 
 
70,00 
15 
 
200,00 
 
300,00 
 
10,00 1 
 
80,00 
16 
 
1.000,00 
 
600,00 
 
20,00 0 
 
50,00 
17 
 
100,00 
 
500,00 
 
18,00 1 
 
80,00 
18 
 
0,01 
 
300,00 
 
10,00 1 
 
100,00 
19 
 
0,01 
 
500,00 
 
15,00 1 
 
120,00 
20 
 
1.000,00 
 
1.000,00 
 
20,00 0 
 
40,00 
 
 
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Apresentação do 1º) Modelo pelo Programa Sisren 
 
 
 
Comportamento das Variáveis com Valor 
 
Área Total
1.000900800700600500400300
Va
lo
r U
ni
tá
rio
120
110
100
90
80
70
60
50
40
 Distancia polo
1.0009008007006005004003002001000
Va
lo
r U
ni
tá
rio
120
110
100
90
80
70
60
50
40
 
Asfalto
10
Va
lo
r U
ni
tá
rio
120
110
100
90
80
70
60
50
40
 Frente
2019181716151413121110
Va
lo
r U
ni
tá
rio
120
110
100
90
80
70
60
50
40
 
 
 
Equação de Regressão:
Valor Unitário = +126,4384081 -2,76256481 * ln (Distancia polo) -9,079814893 * ln (Área Total) 
+71,56555367 / Frente +18,45145095 * Asfalto
 
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1º ) – Coeficiente de Determinação – R2 
 
Informações Complementares:
• Número de variáveis: 5
• Número de variáveis consideradas: 5
• Número de dados: 20
• Número de dados considerados: 20
Resultados Estatísticos:
• Coeficiente de Correlação: 0,8441284 / 0,8441284
• Coeficiente Determinação: 0,7125527
• Fisher-Snedecor: 9,30 
• Significância modelo: 0,01
 
 
2º) – Testes de Hipóteses 
O processo consiste basicamente em: 
1o) Formular a hipótese nula e a hipótese alternativa 
2o) Escolher a distribuição amostral adequada 
3o) Escolher a um nível de significância ( e assim os valores críticos) 
4o) Calcular a estatística do teste e compará-la com o(s) valor (es) crítico(s) 
5o) Rejeitar a hipótese de nulidade se a estatística teste excede o(s) valor(es) crítico(s); caso 
contrário, aceitá-la. 
 
 
Variáveis Equação t-Observado Sig.
• Distancia polo ln(x) -3,13 0,68
• Área Total ln(x) -0,42 68,06
• Frente 1/x 0,17 86,65
• Asfalto x 2,64 1,84
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22 
 
3º) – Análise de Resíduos – Normalidade e Verificação de “outliers” 
Normalidade dos resíduos:
• 85% dos residuos situados entre -1 e + 1 s
• 95% dos resíduos situados entre -1,64 e + 1,64 s
• 95% dos resíduos situados entre -1,96 e + 1,96 s
Outliers do Modelo: 1 
 
Resíduos da variável Valor Unitário
11010510095908580757065605550
3
2
1
0
-1
-2
-3
20
13
16
2
5
13
14 9
12
7
8
1117
6
4
15 10
19
18Apresentação do 2º) Modelo 
 
 
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Informações do Modelo 
Informações Complementares:
• Número de variáveis: 5
• Número de variáveis consideradas: 5
• Número de dados: 20
• Número de dados considerados: 19
 
 
Resultados Estatísticos:
• Coeficiente de Correlação: 0,9319870 / 0,9319870
• Coeficiente Determinação: 0,8685998
• Fisher-Snedecor: 23,14 
• Significância modelo: 0,01
 
Variáveis Equação t-Observado Sig.
• Distancia polo ln(x) -3,67 0,25
• Área Total x -1,15 26,82
• Frente 1/x 0,09 93,29
• Asfalto x 5,16 0,01
 
 
 
Equação de Regressão:
Valor Unitário = +80,96948632 -2,140581456 * ln (Distancia polo) -0,02020731005 * Área Total 
+15,81583166 / Frente +24,16070794 * Asfalto
 
 
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
• Distancia polo
Área Total 0,07 0,19
Frente -0,03 0,02
Asfalto -0,52 0,35
Valor Unitário -0,74 0,70
• Área Total
Frente -0,85 0,81
Asfalto -0,11 0,19
Valor Unitário -0,32 0,29
• Frente
Asfalto 0,06 0,05
Valor Unitário 0,25 0,02
• Asfalto
Valor Unitário 0,83 0,81
 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
Avaliações com Tratamento por Fatores 
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24 
 
 
 
 
Projeções de Valores 
 
Distancia Área Frente Asfato 
Valor 
Médio Mínimo Maximo 
100 300 10 0 66,63 60,3 72,96 
1.000,00 300 10 0 61,7 55,6 67,8 
1.000,00 600 20 0 54,84 48,2 61,49 
100 600 20 0 59,77 52,96 66,59 
100 600 20 0 59,77 52,96 66,59 
 
 
 
Apresentação do 3º) Modelo 
 
 
Informações Complementares:
• Número de variáveis: 5
• Número de variáveis consideradas: 4
• Número de dados: 20
• Número de dados considerados: 19 
 
Resultados Estatísticos:
• Coeficiente de Correlação: 0,9319500 / 0,9319500
• Coeficiente Determinação: 0,8685308
• Fisher-Snedecor: 33,03 
• Significância modelo: 0,01 
 
Variáveis Equação t-Observado Sig.
• Distancia polo ln(x) -3,80 0,18
• Área Total x -2,45 2,71
• Asfalto x 5,35 0,01
 
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25 
 
Análise do modelo (equação de regressão) 
 
 
Equação de Regressão:
Valor Unitário = +82,80931175 -2,139972135 * ln (Distancia polo) -0,0214923013 * Área Total +
24,14031455 * Asfalto
 
 
Análise de Resíduos 
Normalidade dos resíduos:
• 73% dos residuos situados entre -1 e + 1 s
• 94% dos resíduos situados entre -1,64 e + 1,64 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,96 e + 1,96 s
Outliers do Modelo: 0 
 
Preço 
observado 
Valor 
Estimado Resíduo 
Resíduo 
Relativo 
Resíd
uo/DP 
60 61,57 -1,57 -2,63 -0,19 
50 58,04 -8,04 -16,08 -0,97 
60 62,05 -2,05 -3,42 -0,24 
100 88,29 11,7 11,7 1,41 
70 58,76 11,23 16,05 1,35 
90 87,2 2,79 3,1 0,33 
80 83,99 -3,99 -4,99 -0,48 
90 84,19 5,8 6,44 0,7 
80 75,6 4,39 5,49 0,53 
100 103,9 -3,9 -3,9 -0,47 
80 84,86 -4,86 -6,08 -0,58 
55 50,83 4,16 7,57 0,5 
70 62,05 7,94 11,34 0,96 
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80 89,16 -9,16 -11,45 -1,1 
50 55,13 -5,13 -10,26 -0,62 
80 86,34 -6,34 -7,93 -0,76 
100 110,35 -10,35 -10,35 -1,25 
120 106,05 13,94 11,61 1,68 
40 46,53 -6,53 -16,33 -0,79 
 
Resíduos da variável Valor Unitário
11010510095908580757065605550
2
1
0
-1
-2
 
 
Projeção de Valores 
 
simulações sem asfalto simulações com asfalto 
Distancia Área Asfato 
Valor 
Médio Mínimo Maximo Asfato Valor Médio 
 100,00 300,00 0 66,50 61,51 71,49 1 90,64 
 1.000,00 300,00 0 61,57 56,81 66,33 1 85,71 
 1.000,00 600,00 0 55,13 51,11 59,14 1 79,27 
 100,00 600,00 0 60,05 55,72 64,39 1 84,19 
 100,00 600,00 0 60,05 55,72 64,39 1 84,19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS ARQUITETA  ANA MARIA DE BIAZZI DIAS DE OLIVEIRA 
 
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EXEMPLO 1 Exemplo Pratico Aplicação Fatores (Fundamento nos critérios da 
Norma do IBAPE/SP) 
 
Terreno rua H com 300m2 de área e 8m de frente: índice local 100 
 
 
 
 
Elemento Local Valor unitário
Area 
m² 
Frente 
m 
Profundidade 
m Indice Local 
1 Rua A 140,00 216 12,00 18,00 70 
2 Rua B 180,00 480 6,00 80,00 80 
3 Rua C 250,00 480 12,00 40,00 115 
4 Rua D 150,00 200 10,00 20,00 70 
5 Rua E 200,00 250 10,00 25,00 110 
6 Rua F 250,00 450 18,00 25,00 120 
7 Rua F 270,00 500 15,00 33,33 120 
 
1ª) Parte – Fatores oferta e Localização 
 
Fator 
Oferta Fator Transposição 
 
Elemento Valor 
unitário
Fator 
Oferta 
Unitário 
deduzido 
do fator 
oferta 
I.LOCAL
elemento
Fator 
Transp. 
Diferença 
transposiç
ão (R$/m²) 
Unitário 
Homog 
pela 
localizaç
ão 
1 140,00 0,9 126,00 70 1,43 54,00 180,00
2 180,00 0,9 162,00 80 1,25 40,50 202,50
3 250,00 1,0 250,00 115 0,87 -32,61 217,39
4 150,00 0,9 135,00 70 1,43 57,86 192,86
5 200,00 0,9 180,00 110 0,91 -16,36 163,64
6 250,00 0,9 225,00 120 0,83 -37,50 187,50
7 270,00 0,9 243,00 120 0,83 -40,50 202,50
Média 205,71 Média 188,71 Média 192,34
Desvio 
padrão 51,92
Desvio 
padrão 51,04
LOCAL 
Avaliand
o = 100 Desv.padrão 17,48
Coef. Var. 25,24%
Coef. 
Var. 27,04% Coef. Var. 9,09%
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28 
 
2ª) Parte – Fator Profundidade 
 
Fator 
Oferta Coeficiente de Profundidade 
 
Fator Oferta Unitário 
deduzido 
do fator 
oferta 
Pe Coef. Profund.
Diferença 
profundidade 
(R$m/²) 
Unitário 
Homog pela 
Profundidade 
0,9 126,00 18,00 0,18 22,49 148,49 
0,9 162,00 80,00 0,17 27,79 189,79 
1,0 250,00 40,00 0,00 0,00 250,00 
0,9 135,00 20,00 0,12 15,93 150,93 
0,9 180,00 25,00 0,00 0,00 180,00 
0,9 225,00 25,00 0,00 0,00 225,00 
0,9 243,00 33,33 0,00 0,00 243,00 
Média 188,71 Média 198,17 
Desvio padrão 51,04 Desv.padrão 41,86 
Coef. Var. 27,04% Pma = 40 Coef. Var. 21,12% 
 Pmi = 25 
 
Exp.profundidade 
= 0,5 
 
 
 -Entre Pmi e Pma admite-se que o fator profundidade Cp é igual a 1,00 
 -Se a profundidade equivalente for inferior à mínima e estiver acima da metade da mesma (1/2 Pmi < Pe < Pmi), deverá ser empregada a 
seguinte fórmula: 
 Cp = (Pe / Pmi)^ p 
 -Para Pe inferior a ½ Pmi adota-se Cp = (0,5) p 
 
-Se a profundidade equivalente for superior à máxima até o triplo da 
mesma (P ma < Pe < 3Pma), o fator somente afeta o valor unitário da 
parte do terreno que exceda este limite, a fórmula a ser empregada é a 
seguinte: 
 
 
 Cp = (Pma /Pe) + {[1-( Pma /Pe )] . (Pma / Pe) ^ p } 
 - Para Pe superior a 3 Pma, adota-se na fórmula acima Pe = 3 Pma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29 
3ª) Parte – Fator Frente (Testada) 
 
Fator 
Oferta Coeficiente de Frente 
 
Fator Oferta Unitário 
deduzido 
do fator 
oferta 
 
Cf Coef. Frente 
Diferença 
frente 
(R$m/²) 
Unitário 
Homog. 
pela 
Frente 
0,9 126,00 12,00 -0,04 -4,51 121,49 
0,9 162,00 6,00 0,11 17,43 179,43 
1,0 250,00 12,00 -0,04 -8,95 241,05 
0,9 135,00 10,00 0,00 0,00 135,00 
0,9 180,00 10,00 0,00 0,00 180,00 
0,9 225,00 18,00 -0,11 -24,95 200,05 
0,9 243,00 15,00 -0,08 -18,93 224,07 
Média 188,71 Média 183,01 
Desvio padrão 51,04 Desv.padrão 43,70 
Coef. Var. 27,04% Coef. Var. 23,88% 
 
Frente 
referencia 10 
 Expoente frente= 0,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30 
4ª) Efeito de todos fatores e avaliação 
 
 
Resultado da aplicação dos fatores 
 
 
Unitário 
só com 
Fator Fonte 
Loc + prof + 
frente para a 
média 
 Loc + prof 
+ test para 
o 
avaliando 
Coef geral 
homog. 
Para a 
média 
Saneada 
Coef geral 
homog.Para 
o 
Avaliando 
 126,00 197,98 189,34 1,57 1,50
 162,00 247,72 236,91 1,53 1,46
 250,00 208,44 199,34 0,83 0,80
 135,00 208,79 199,68 1,55 1,48
 180,00 163,64 156,49 0,91 0,87
 225,00 162,55 155,45 0,72 0,69
 243,00 183,57 175,56 0,76 0,72
Média 188,71 196,10 Média 187,54 
Desv.padrão 51,04 29,77 Desv.padrão 28,47 
Coef. Var. 27,04% 15,18% Coef. Var. 15,18% 
 
 
Superior 
(+30%) 254,93 
 
Inferior (-
30%) 137,27 
 
 
Calculo do 
unitário Médio = 187,54 
 
 Intervalo de Confiança de 
80% = 16,74 
 t=(n-1) =6 1,44 
 Desv. Pad. (s) = 28,47 
 Fórmula t x s/(n-1)^0,5 
 
1,44 x 29,74/(7-
1)^0,5 
 Avaliação = 
EXEMPLO 
BASICO 
 Intervalo inferior = 204,28 
 Intervalo superior = 170,80 
 Amplitude = 16% 
Grau de Precisão 
III