Quadripolos

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Chagas – DEE / UFCG 
150 
 
Capítulo V 
Quadripolos 
O dicionário Aurélio [5] define síntese como “reunião de elementos concretos ou abstratos 
em um todo; fusão, composição”. No contexto de circuitos elétricos, este termo se refere a 
uma composição de elementos de circuito vistos de uma forma integrada, em que a excitação 
em um par de terminais de entrada produz uma resposta em um par de terminais de saída, a 
qual pode ser calculada mediante o conhecimento de certos parâmetros característicos do 
circuito visto como um todo. Neste caso, a natureza dos elementos individuais que compõem o 
circuito pode ser ignorada, constituindo os mesmos uma associação contida em uma espécie de 
“caixa preta” denominada quadripolo. 
Este capítulo trata das formas de caracterização de quadripolos, ou seja, da determinação 
dos diferentes tipos de parâmetros (impedância, admitância, híbridos e de transmissão). 
Também são analisadas as formas de associação dos quadripolos. 
1. Definição de Quadripolo 
Quadripolo é um elemento com quatro terminais associados em dois pares, ligados aos 
pontos aa’ e a bb’, como é mostrado na Fig. 5.1. 
 
Fig. 5.1. Representação gráfica de um quadripolo. 
Os quadripolos são também denominados redes de duas portas ou elementos de duas 
portas. As hipóteses básicas feitas na análise desses elementos são citadas a seguir. 
▪ Não pode haver fontes independentes no interior do quadripolo. Porém, as fontes 
dependentes são permitidas. 
▪ Neste elemento, a corrente que entra em a é igual à corrente que sai em a’ e a corrente que 
entra em b é igual à corrente que sai em b’. 
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151 
 
▪ Todas as ligações externas devem ser feitas à porta de entrada ou à porta de saída. Não é 
permitido fazer nenhuma ligação entre as portas, ou seja, entre os terminais aa’, bb’, ab’ ou 
a’b. 
Os quadripolos são usados na representação de dispositivos eletrônicos (válvulas e 
transistores), linhas de transmissão (energia e comunicações), dispositivos magnetoelétricos 
(indutores com acoplamentos magnéticos e transformadores), bem como em circuitos mais 
complexos, como amplificadores eletrônicos e filtros passivos e ativos. 
2. Parâmetros Característicos dos Quadripolos 
2.1. Considerações Gerais 
A caracterização dos quadripolos é feita mediante quatro classes de parâmetros, ou seja: 
▪ parâmetros impedância ou parâmetros z; 
▪ parâmetros admitância ou parâmetros y; 
▪ parâmetros híbridos ou parâmetros h; 
▪ parâmetros de transmissão ou parâmetros ABCD. 
Os dois primeiros tipos são usados na teoria geral de circuitos. Os parâmetros h são 
empregados na eletrônica, notadamente em modelos de amplificadores. Os parâmetros ABCD 
têm aplicação na modelagem de linhas de transmissão e transformadores. 
2.2. Parâmetros Impedância 
Os quadripolos podem ser descritos através das seguintes equações, expressas em termos 
dos parâmetros impedância ou parâmetros z: 
2121111 IzIzV  (5.1) 
2221212 IzIzV  (5.2) 
Em notação matricial, tem-se para (5.1) e (5.2): 


















2
1
2221
1211
2
1
I
I
zz
zz
V
V
 
(5.3) 
Os parâmetros z, também chamados de parâmetros de circuito aberto, são expressos em 
ohms (). Os mesmos são dados pelas seguintes expressões: 
01
1
11
2

II
Vz
 
(5.4) 
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152 
 
02
1
12
1

II
Vz
 
(5.5) 
01
2
21
2

II
Vz
 
(5.6) 
02
2
22
1

II
Vz
 
(5.7) 
O parâmetro z11 relaciona a corrente e a tensão na porta aa’. O mesmo ocorre com z22 em 
relação à porta bb’. Por isso, eles são denominados impedância de entrada ou impedância no 
ponto de excitação, supondo-se o terminal oposto em circuito aberto. 
Os parâmetros z12 e z21 relacionam a tensão em uma porta com a corrente na outra porta. 
Por isso, eles são chamados de impedâncias de transferência em circuito aberto. 
Considerando o circuito em T da Fig. 5.2, os parâmetros z são: 
ba
I
zz
I
Vz 
01
1
11
2
 (5.8)
 
b
I
z
I
Vz 
02
1
12
1 
(5.9)
 
b
I
z
I
Vz 
01
2
21
2 
(5.10)
 
cb
I
zz
I
Vz 
02
2
22
1 
(5.11) 
 
Fig. 5.2. Circuito em T. 
Observa-se que z12 = z21. Quando isso ocorre, tem-se um quadripolo recíproco, o qual 
obedece ao teorema da reciprocidade. Neste caso, se há uma fonte de tensão ideal em uma 
porta e um amperímetro ideal na outra, a troca desses elementos resulta em leituras iguais no 
amperímetro. O mesmo ocorre em relação a uma fonte de corrente e um voltímetro. 
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153 
 
Um quadripolo recíproco é dito simétrico ou bilateral se z11 = z22. Quando isto ocorre, as 
portas podem ser trocadas sem que haja alteração dos valores de tensões e correntes nas 
mesmas. No circuito em T, a simetria só ocorre se za = zc. 
No circuito em  da Fig. 5.3, os parâmetros impedância são dados por: 
 
cba
cba
I zzz
zzz
I
Vz



01
1
11
2 
(5.12)
 
cba
cacba
c
a
a
I zzz
zz
I
I
zzz
zz
I
Iz
I
Vz




 2
2
2
'
2
02
1
12
1 
(5.13)
 
cba
cacba
a
c
c
I zzz
zz
I
I
zzz
zz
I
Iz
I
Vz




 1
1
1
'
1
01
2
21
2
 (5.14)
 
 
cba
bac
I zzz
zzz
I
Vz



02
2
22
1 
(5.15)
 
 
Fig. 5.3. Circuito em . 
Vê-se que z12 = z21, ou seja, o quadripolo é recíproco. Entretanto, o mesmo só será simétrico 
se za = zc, pois, neste caso, z11 = z22 = za (za + zb)/(2za + zb). 
Na Fig. 5.4 são mostradas duas formas de ligação de impedância, conhecidas como ligação 
em  (ou triângulo) e ligação em Y (ou estrela). 
 
( a )( b ) 
Fig. 5.4. (a) ligação em ; (b) ligação em Y. 
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154 
 
Sob o ponto de vista de quadripolo, a ligação em  corresponde à ligação em  e a ligação 
em Y corresponde à ligação em T. O problema consiste em obter uma equivalência entre as 
duas ligações. Partindo da ligação em , tem-se uma ligação equivalente em Y se as 
impedâncias de entrada e de transferência dos quadripolos equivalentes forem iguais. 
Dos dois exemplos anteriores, tem-se para a impedância de entrada na porta aa’: 
 
21 zzzzz
zzz
cba
cba 


 
(5.16) 
Impedância de transferência: 
2zzzz
zz
cba
ca 
 
(5.17) 
Impedância de entrada na porta bb’: 
 
32 zzzzz
zzz
cba
bac 


 
(5.18) 
Considerando a segunda expressão, se a mesma for substituída na primeira e na terceira, 
obtém-se: 
 
cba
ba
cba
ca
cba
cba
zzz
zz
zzz
zz
zzz
zzzz






1
 
(5.19) 
cba
ca
zzz
zzz

2
 
(5.20) 
 
cba
cb
cba
ca
cba
bac
zzz
zz
zzz
zz
zzz
zzzz






3
 
(5.21) 
A transformação inversa (Y para ) pode ser obtida manipulando-se algebricamente as três 
equações acima, partindo-se de z1, z2 e z3, no sentido de determinar za, zb e zc. Para isto, deve-
se observar que: 
 
  cba
cba
cba
cbacba
zzz
zzz
zzz
zzzzzz
zzzzzz




 2133221
 
(5.22)
 
Dividindo (5.22) pelas expressões (5.19) a (5.21), tem-se: 
3
133221
z
zzzzzzza


 
(5.23) 
2
133221
z
zzzzzzzb


 
(5.24) 
1
133221
z
zzzzzzzc


 
(5.25) 
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155 
 
Considerando a Fig. 5.5, são estabelecidas as seguintes regras mnemônicas: 
▪ Transformação  - Y - Qualquer impedância do arranjo em estrela é igual ao produto das 
duas impedâncias adjacentes do triângulo dividida pela soma das três impedâncias do 
triângulo. 
▪ Transformação Y -  - Qualquer impedância do arranjo em triângulo é igual à soma dos 
produtosdas combinações das três impedâncias da estrela, tomadas duas a duas, dividida 
pela impedância da estrela que lhe é oposta. 
 
Fig. 5.5. Ligações em  e em Y. 
Observa-se que na ligação em , se za = zb = zc = z, então a impedância do Y equivalente é: 
Y321Y 33
1 zzzzzzz   (5.26) 
O circuito da Fig. 5.6(a) é conhecido como circuito T em ponte, o qual pode ser convertido 
para o equivalente da Fig. 5.6(b) utilizando-se a transformação Y- para za, zb e zc. Logo, as 
impedâncias zb’ e zd podem ser combinadas em paralelo, obtendo-se um circuito em , 
analisado anteriormente. 
 
( a ) ( b ) 
Fig. 5.6. (a) Circuito T em ponte; (b) circuito equivalente após transformação Y-. 
Na Fig. 5.7(a) é mostrado o circuito em treliça, que pode ser redesenhado como mostra a 
Fig. 5.7(b). 
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156 
 
 
 ( a ) ( b ) 
Fig. 5.7. Circuito em treliça. 
Para os parâmetros impedância, tem-se: 
  
dcba
dcba
I zzzz
zzzz
I
Vz



01
1
11
2 
(5.27)
 
dcba
dacbdcba
ca
b
dcba
db
a
I zzzz
zzzz
I
zzzz
zzIz
zzzz
zzIz
I
Vz










 2
22
02
1
12
1 
(5.28)
 
dcba
dacbdcba
ba
c
dcba
dc
a
I zzzz
zzzz
I
zzzz
zzIz
zzzz
zzIz
I
Vz










 1
11
01
2
21
2 
(5.29)
 
  
dcba
dbca
I zzzz
zzzz
I
Vz



02
2
22
1 
(5.30)
 
O quadripolo é recíproco, pois z12 = z21. O mesmo será simétrico (z11 = z22) se zb = zc. 
2.3. Parâmetros Admitância 
Esses parâmetros, também denominados parâmetros y ou parâmetros de curto-circuito, 
relacionam as tensões e correntes nas duas portas do quadripolo da seguinte maneira: 
2121111 VyVyI  (5.31) 
2221212 VyVyI  (5.32) 
Em notação matricial, tem-se para (5.31) e (5.32): 


















2
1
2221
1211
2
1
V
V
yy
yy
I
I
 
(5.33) 
Os parâmetros y11 e y22 são denominados admitâncias de entrada ou admitâncias no ponto 
de excitação, com o terminal oposto em curto-circuito. Os parâmetros y12 e y21 são chamados 
de admitâncias de transferência em curto-circuito. Os mesmos são expressos em siemens ( S ). 
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157 
 
De (5.31) e (5.32), tem-se: 
01
1
11
2

VV
Iy
 
(5.34) 
02
1
12
1

VV
Iy
 
(5.35) 
01
2
21
2

VV
Iy
 
(5.36) 
02
2
22
1

VV
Iy
 
(5.37) 
De (5.33), pode-se escrever: 



















2
1
1
2221
1211
2
1
I
I
yy
yy
V
V
 
(5.38) 
De (5.3) e (5.38), tem-se: 
1
2221
1211
2221
1211
1
2221
1211
2221
1211

























zz
zz
yy
yy
yy
yy
zz
zz
 
(5.39) 
A matriz [ y ] é igual à inversa de [ z ], que é a transposta da matriz cofator de [ z ] dividida 
pelo determinante z, ou seja: 
      










 
1121
12221 1][1
zz
zz
z
zcof
z
zy T
 
(5.40) 
      










 
1121
12221 1][1
yy
yy
y
ycof
y
yz T (5.41) 
Se y12 = y21, tem-se um quadripolo recíproco, ou seja, obedece ao teorema da reciprocidade 
Um quadripolo recíproco é dito simétrico ou bilateral se y11 = y22. 
Exemplo 1 - ( a ) Determinar as matrizes [ z ] e [ y ] do circuito da Fig. 5.8 pelas respectivas 
definições; ( b ) determinar [ y ] por inversão de [ z ]. 
 
Fig. 5.8. Circuito do Exemplo 1. 
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158 
 
Solução - ( a ) Os parâmetros impedância são calculados pelo método do circuito aberto, 
como é feito a seguir: 
ssssI
Vz
I 2
3
2
12
2
11
01
1
11
2



 
sI
Is
I
Vz
I 2
1)2/1(
2
2
02
1
12
1

 
sI
Is
I
Vz
I 2
1)2/1(
1
1
01
2
21
2

 
s
s
I
Vz
I 2
1
02
2
22
1

 
Os parâmetros admitância são calculados pelo método do curto-circuito. 
ss
s
sss
sss
V
Iy
V 3/1
21
2/1
)2/1( 2
01
1
11
2






 
13
3
/12
)/1)(2(
2
02
2
22
1






s
s
sss
sss
V
Iy
V 
02
1
12
1

VV
Iy
 
O cálculo de y12 requer a resolução do circuito da Fig. 5.9. 
 
Fig. 5.9. Circuito para cálculo do parâmetro y12 do Exemplo 1. 
 2122 2
1 II
s
sIV 
 
  12211 32
110 IIII
s
I
s

 
Eliminando I2, obtém-se a relação y12 = I1 / V2, ou seja: 
13 212 


s
sy
 
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159 
 
01
2
21
2

VV
Iy
 
No cálculo de y21, utiliza-se o circuito da Fig. 5.10. Para o mesmo, pode-se escrever: 
 2111 2
11 II
s
I
s
V 
 
 212 2
10 II
s
sI 
 
 
Fig. 5.10. Circuito para cálculo do parâmetro y21 do Exemplo 1. 
Eliminando I1, obtém-se y21 = I2 / V1, ou seja: 
13 221 


s
sy
 
( b ) A matriz [ y ] é dada por: 
   Tzcof
z
y ][1

 
  ,
2
1
2
1
2
1
2
3














s
s
s
ssz ,
2
3
2
1
2
1
2
1
][















ss
ss
s
zcof  















ss
ss
s
zcof T
2
3
2
1
2
1
2
1
][
 
2
2
2
13
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
3
s
s
sss
s
s
s
s
s
ssz 















 






 
ss
s
ss
ssy
3/1
21
)2/()13(
)2/(1 2
2211 





 
13)2/()13(
)2/(1
22212 





s
s
ss
sy
 
13 221 


s
sy
 
13
3
)2/()13(
)2/(3
22222 



s
s
ss
sy
 
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160 
 
2.4. Parâmetros Híbridos 
Os parâmetros, também denominados parâmetros h, são utilizados na análise de circuitos 
com transistores. As tensões e correntes são relacionadas da seguinte forma: 
2121111 VhIhV  (5.42) 
2221212 VhIhI  (5.43) 
Em termos de matriz, tem-se: 




















2
1
2221
1211
2
1
V
I
hh
hh
I
V
 
(5.44) 
De (5.42), (5.43) e das expressões que definem os parâmetros z e y, tem-se: 
1101
1
11
1
2
yI
Vh
V

 
(5.45) 
22
12
022
21
02
1
12
11
/
/
z
z
IV
IV
V
Vh
II

 
(5.46) 
11
21
011
12
01
2
21
22
/
/
y
y
VI
VI
I
Ih
VV

 
(5.47) 
2202
2
22
1
1
zV
Ih
I

 
(5.48) 
Esses parâmetros recebem a seguinte denominação: 
h11 - Impedância de entrada em curto-circuito (). 
h12 - Ganho reverso de tensão com a entrada em curto-circuito (adimensional). 
h21 - Ganho de corrente com a saída em curto-circuito (adimensional). 
h22 - Admitância de saída em circuito aberto (S). 
O quadripolo será recíproco se z12 = z21 e y12 = y21. De (5.46), (5.41) e (5.47), resulta: 
21
11
21
11
12
11
12
22
12
12 /
/ h
y
y
y
y
yy
yy
z
zh 



 
(5.49) 
Um quadripolo é simétrico ou bilateral quando h = h11h22 –h12h21 = 1 (mostrar). 
Exemplo 2 - É mostrado na Fig. 5.11 um circuito que apresenta valores para a representação 
de um transistor na configuração emissor comum, onde h11 = 1200, h12 = 2 x10-4, h21 = 50 e h22 
= 50 x 10-6S. Supondo uma fonte de Vs = 1 mV com resistência interna R1 = 800  na entrada e 
uma carga R2 = 5 k na saída, calcular os ganhos de corrente, tensão e potência. 
Chagas – DEE / UFCG 
161 
 
 
Fig. 5.11. Circuito para cálculo do parâmetro y21 do Exemplo 2. 
Solução - Para o circuito, pode-se escrever: 
112121111 IRVVhIhV s     sVVhIRh  2121111 
222221212 / RVVhIhI     0/1 2222121  VRhIh 
  3241 101028001200   VxI  3241 101022000   VxI 
  05000/1105050 261   VxI  0105,250 241   VxI 
I1 = 0,51A , V2 =- 0,102mV , I2 = 20,4A , V1 =- 0,59mV 
Ganho de corrente: GI = I2 / I1 = 20,04/ 0,51 39,3. 
Ganho de tensão: GV = V2 / V1 = 0,102 / 0,59 =0,172. 
Ganho de potência: GP = P2 / P1 = (V2 I2) /(V2 I2) = GV GI= 6,8. 
2.5. Parâmetros de Transmissão 
Os parâmetros de transmissão, também chamados parâmetros ABCD, relacionam as tensões 
e as correntes nas portas 1 e 2 da seguinte forma: 
221 IBVAV  (5.50) 
221 IDVCI  (5.51) 
Em termos de matriz: 

















2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
 
(5.52) 
O sinal menos que antecede I2 deve-se ao fato de que, no caso de linhas de transmissão, 
normalmente considera-se a corrente saindo do terminal b no quadripolo da Fig. 5.1. 
Os parâmetros ABCD são determinados da seguinte forma: 
21
11
012
11
02
1
22
/
/
z
z
IV
IV
V
VA
II

 
(5.53) 
Chagas – DEE / UFCG 
162 
 
2102
1 1
2
yI
VB
V

 
(5.54) 
2102
1 1
2
zV
IC
I

 
(5.55) 
21
11
012
11
02
1
22
/
/
y
y
VI
VI
I
ID
VV

 
(5.56) 
Um quadripolo recíproco é aquele que obedece ao teorema da reciprocidade. Como é 
indicado na Fig. 5.12, se há uma fonte de tensão ideal em uma porta e um amperímetro ideal 
na outra, a troca desses elementos resulta em leituras iguais no amperímetro. O mesmo ocorre 
em relação a uma fonte de corrente e um voltímetro. Para este tipo de quadripolo, será 
provado a seguir que AD - BC = 1. 
 
(a) (b) 
Fig. 5.12. ( a ) Porta 2 em curto e V1 = U; ( b ) porta 1 em curto e V2 = U. 
Para a configuração ( a ), tem-se: 
BUIIBAU /0. 22  (5.57) 
Para a configuração ( b ), pode-se escrever: 
 UBAIIBUA /0 '2'2  (5.58) 
UBADCUIIDUCI )/(2
'
22  (5.59) 
1)/(/  BCADUBADCUBU (5.60) 
Foi afirmado que um quadripolo recíproco é simétrico ou bilateral quando z11 = z22. Pode-se 
mostrar que, neste caso, A = D. Para isso, de (5.40), tem-se:
 
z
zy

 2211
 
(5.61)
 
z
zy

 2121
 
(5.62)
 
Considerando (5.53) e (5.56), resulta: 
Chagas – DEE / UFCG 
163 
 
A
z
z
z
z
zz
zz
y
yD 



21
11
21
22
21
22
21
11
/
/
 
(5.63) 
Exemplo 3 - Determinar as constantes ABCD do circuito em T da Fig. 5.2. 
Solução - Do circuito considerado, tem-se: 
b
a
ba
bI z
z
V
zz
z
V
V
VA 



1
1
1
02
1
2
 
02
1
2

VI
VB 
Para cada malha, pode-se escrever: 
212111 )()( IzIzzIIzIzV bbaba  
21212
)(
)(0 I
z
zz
IIIzIz
b
cb
bc

 
221
))((
I
z
zzzz
IzV
b
cbba
b

 
b
b
cbba z
z
zzzz
B 


))((
 
bI zV
IC 1
02
1
2


 
b
c
b
cb
cb
bV z
z
z
zz
zz
zI
I
I
ID 




1
1
1
02
1
2 
Observa-se que o quadripolo é recíproco, pois ocorre a seguinte igualdade: 
   1111 




















b
b
b
cbba
b
a
b
a
z
z
z
zzzz
z
z
z
zBCAD
 
O quadripolo será simétrico se A = D, ou seja, se za = zc. 
3. Associações de Quadripolos 
3.1. Associação em Cascata 
Esse tipo de associação é mostrado na Fig. 5.13, sendo considerados os quadripolos x e y, 
assim como seus parâmetros de transmissão. 
Chagas – DEE / UFCG 
164 
 
Para esses quadripolos, tem-se: 

















x
x
xx
xx
I
V
DC
BA
I
V
2
2
1
1
 
(5.64) 























2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
yy
yy
y
y
 
(5.65) 
 
Fig. 5.13. Associação de quadripolos em cascata. 
Como V2x = V1y e - I2x = I1y, pode-se escrever: 


























2
2
1
1
I
V
DC
BA
DC
BA
I
V
yy
yy
xx
xx
 
(5.66) 






















2
2
1
1
I
V
DDBACDAC
DBBACBAA
I
V
yxyxyxyx
yxyxyxyx
 
(5.67) 
3.2. Associação em Paralelo 
Esta ligação é mostrada na Fig. 5.14. 
 
Fig. 5.14. Associação de quadripolos em paralelo. 
Neste caso, tem-se: 
Chagas – DEE / UFCG 
165 
 
yx VVV 111  (5.68) 
yx VVV 222  (5.69) 
yx III 111  (5.70) 
yx III 222  (5.71) 




















y
y
x
x
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
 
(5.72) 
Considerando os parâmetros admitância, tem-se: 




























































2
1
2221
1211
2221
1211
2
1
2221
1211
2
1
2221
1211
2
1
V
V
yy
yy
yy
yy
V
V
yy
yy
V
V
yy
yy
I
I
yy
yy
xx
xx
yy
yy
xx
xx
 
(5.73) 






















2
1
22222121
12121111
2
1
V
V
yyyy
yyyy
I
I
yxyx
yxyx
 
(5.74) 
3.3. Associação em Série 
Esse tipo de associação é mostrado na Fig. 5.15. 
 
Fig. 5.15. Associação de quadripolos em série. 
Neste caso, tem-se: 
yx VVV 111  (5.75) 
yx VVV 222  (5.76) 
yx III 111  (5.77) 
Chagas – DEE / UFCG 
166 
 
yx III 222  (5.78) 


















y
x
y
x
V
V
I
V
V
V
2
2
1
1
2
1
 
(5.79) 
Considerando os parâmetros impedância, tem-se: 




























































2
1
2221
1211
2221
1211
2
1
2221
1211
2
1
2221
1211
2
1
I
I
zz
zz
zz
zz
I
I
zz
zz
I
I
zz
zz
V
V
yy
yy
xx
xx
yy
yy
xx
xx
 
(5.80) 






















2
1
22222121
12121111
2
1
I
I
zzzz
zzzz
V
V
yxyx
yxyx
 
(5.81) 
4. O Circuito Girador 
Um girador é um circuito de duas portas cuja representação gráfica é mostrada na Fig. 5.16. 
As tensões e correntes são relacionadas do seguinte modo: 
21 IV  (5.82) 
12 IV  (5.83) 
 
Fig. 5.16. Representação gráfica de um girador. 
Em termos de matriz: 



















2
1
2
1
0
0
I
I
V
V


 
(5.84) 
O girador é um elemento linear, pois as tensões e correntes se relacionam através da 
constante , denominada raio de giração. 
Fazendo o produto cruzado de (5.82) e (5.83), pode-se concluir que: 
02211  IVIV (5.85) 
Assim, como o transformador ideal, o girador não absorve energia nem a entrega ao mundo 
exterior. Porém, mesmo sendo um elemento linear passivo, o girador não é um elemento 
recíproco, ou seja, não obedece ao teorema da reciprocidade, pois a matriz impedância de 
(5.84) não é simétrica (z12 z21). 
Chagas – DEE / UFCG 
167 
 
Considerando uma carga ZL ligada à porta 2, pode-se escrever: 
L
L ZV
IIZV 1
2
2
22 
 
(5.86) 
A impedância ZL vista da porta 1 é dada por: 
1
1'
I
VZL 
 
(5.87) 
De (5.87), (5.82) e (5.83), tem-se: 
2
22
2
2'
/ V
I
V
IZL 



 (5.88) 
Combinando (5.88) e (5.86), obtém-se: 
L
L Z
Z
2
' 
 
(5.89) 
Observa-se que um capacitor de impedância 1/sC colocado na porta 2 apresenta-se na porta 
1 como um indutor de impedância igual s2C = sL. Isso faz com que o girador seja utilizado em 
aplicações de baixa potência para fazer com que um circuito capacitivo se comporte como 
indutivo. Isto evita o uso de indutores volumosos, pesadose caros (notadamente em aplicações 
frequências mais baixas) e de elevadas resistências parasitas (neste aspecto, os indutores 
apresentam um comportamento mais distante do ideal que os capacitores). 
Em circuitos de potências elevadas, os giradores não podem ser utilizados, pois seus 
componentes não apresentam características adequadas para tais finalidades. 
Bibliografia 
[ 1 ] Alexander, C. K.; Sadiku, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª ed., McGraw-Hill, 
2008. 
[ 2 ] Desoer, C. A.; Kuh, E. S. Basic Circuit Theory, McGraw-Hill, 1969. 
[ 3 ] Dorf, , R. C.; Svoboda, J. A. Introdução aos Circuitos Elétricos - 5ª ed., LTC, 2003. 
[ 4 ] Edminister, J. A. Circuitos Elétricos, Coleção Schaum, Makron - McGraw-Hill, 1991. 
[ 5 ] Ferreira, A. B. H. Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa - 3ª. ed., Edição 
eletrônica, Positivo Informática Ltda, 2004. 
[ 6 ] Hayt Jr., W. H.; Kemmerly, J. C. Análise de Circuitos em Engenharia, McGraw-Hill, 1975. 
[ 7 ] Irwin, J. D. Análise Básica de Circuitos para Engenharia, LTC, 2003. 
[ 8 ] Nilsson, J. W.; Riedel, S. Circuitos Elétricos, 5ª ed., Addison-Wesley, 1996.