Gabarito-Q4

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BCJ0205–Fenômenos Térmicos
Primeiro quadrimestre de 2020
Gabarito do Teste – Questão 4
Questão 4-1
Considere a combinação de duas centrais de potência, como mostrado na figura. A turbina MT1 opera
no ńıvel mais alto de temperatura e a turbina MT2 no ńıvel mais baixo de temperatura. Admita que
ambos os ciclos tenham eficiência térmica de 32%. Admitindo que QL do ciclo da turbina MT1 seja
igual ao QH do ciclo da turbina MT2, qual é e eficiência térmica global do ciclo combinado?
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Questão 4-2
A fim de aproveitar energia que é atualmente desperdiçada numa planta
industrial, propõe-se a instalação de uma combinação de motor térmico
acionando uma bomba de calor, conforme esquematizado na figura. O
motor térmico absorveria o calor de um reservatório térmico a 50◦C
e rejeitaria calor em um reservatório que apresenta temperatura igual
a 30◦C. Já a bomba de calor absorveria calor do mesmo reservatório
térmico a 50◦C e forneceria calor a um processo que apresenta tempe-
ratura igual a 150◦C. Sabendo que potência dispońıvel, atualmente des-
perdiçada no reservatório a 50◦C, é 5 MW, determine qual é o máximo
valor posśıvel para a taxa de transferência de calor para o processo que
está a 150◦C.
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Questão 4-3
Tendo em vista a atual preocupação com a questão ambiental, um industrial resolveu aumentar a
eficiência energética de sua indústria. Ele precisa resfriar água de 30◦C a 5◦C, retirando dela uma
taxa de calor,|Q̇F | [O ponto em cima de uma variável representa a derivada temporal dessa variável:
no caso, Q̇ ≡ dQ/dt]. Para isso instalou uma máquina térmica que aproveita calor de água geotérmica
e de um lago aquecido. O resto da energia necessária é obtido retirando calor de gases quentes a
800◦C. A máquina tem que rejeitar uma taxa de calor |Q̇0| para o ambiente. Considerando operação
em regime permanente, pede-se:
(a) O máximo valor de |Q̇F | produzido e também o valor de |Q̇0|, ambos em kW;
(b) Utilizando o volume de controle apresentado no destaque, determine a máxima vazão de água
fria produzida.
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Questão 4-4
Considere um motor térmico de Carnot que opera no espaço. A única maneira desse motor rejeitar
calor é por radiação térmica. Assim, a taxa de transferência de calor no radiador desse motor é
proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do radiador e à área da superf́ıcie de radiação
do dispositivo, ou seja, Qrad = kAT
4, onde k é uma constante. Encontre a razão entre temperaturas
TL/TH que minimiza a área do radiador para uma dada potência do motor e valor de TH .
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Questão 4-5
Numa máquina térmica, n mols de um gás ideal de coeficiente adiabático
γ executa o ciclo da figura abaixo, onde BC é uma adiabática e CA uma
isoterma de temperatura T0.
(a) Identifique os processos no ciclo onde há admissão e rejeição do calor.
A seguir, obtenha as expressões para o calor admitido e rejeitado em
função de r = PA/PC , n, γ, T0 e da constante universal dos gases.
(b) Obtenha o rendimento do ciclo apenas em função de r e γ.
A
C
B
rP0
P0
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Questão 4-6
Uma máquina térmica realiza trabalho através de um ciclo reverśıvel. A substância de trabalho dessa
máquina consiste de um gás monoatômico inicialmente a uma pressão de 1 atm, à temperatura de
20◦C e ocupando um volume de 100 mL. Considere este estado o ponto A no diagrama PV . No
primeiro processo do ciclo, o gás aquece mantendo o volume constante até atingir o ponto B, onde a
pressão é o dobro em relação à do ponto A. Do ponto B, o gás realiza uma expansão adiabática até
o ponto C, voltando a ter a pressão inicial. O processo que fecha o ciclo consiste de uma compressão
isobárica.
(a) Obtenha o número de mols da amostra;
(b) Esboce o ciclo no diagrama PV , indicando em quais etapas o calor é admitido e descartado da
máquina. A seguir, calcule o calor admitido e o descartado.
(c) Qual a eficiência dessa máquina térmica? Se a lei de Kelvin-Planck fosse violada, qual deveria
ser o trabalho realizado pela máquina, por ciclo?
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Questão 4-7
Considere uma máquina térmica operando com 1 × 10−2 mols de um gás ideal monoatômico. Inici-
almente, o gás ocupa um volume V0, a uma pressão de 1 atm e temperatura de 30
◦C. Considere este
estado o ponto A no diagrama PV . O gás sofre um processo ćıclico reverśıvel, onde na primeira etapa
atinge o ponto B com o triplo da pressão do ponto A, através de um processo isocórico. Do ponto B,
o gás realiza uma expansão adiabática até o ponto C, voltando a ter a pressão inicial. Finalmente, na
última etapa o gás sofre uma compressão isobárica, fechando o ciclo.
(a) Obtenha o volume V0.
(b) Esboce o ciclo no diagrama PV , indicando em quais etapas o calor é admitido e descartado da
máquina. A seguir, calcule o calor admitido e o descartado.
(c) Qual a eficiência dessa máquina térmica? Se a lei de Kelvin-Planck fosse violada, qual deveria
ser o trabalho realizado pela máquina, por ciclo?
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Questão 4-8
Uma usina termoelétrica, tendo 60% do rendimento de uma máquina de Carnot, produz uma potência
mecânica igual a 330 MW a partir de turbinas que recebem calor do vapor a uma temperatura de
550◦C e rejeitam calor a uma temperatura de 150◦, por meio de um exaustor, em um rio.
(a) Se a usina tivesse o rendimento de uma máquina de Carnot, qual seria a energia produzida por
ela em uma hora?
(b) Sabendo-se que a vazão do rio é de 7500 L/s, qual o aumento na temperatura da água rio abaixo
por causa do calor rejeitado pela usina?
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Questão 4-9
A figura abaixo representa o ciclo de uma máquina térmica, cuja substância
de trabalho é 0,5 mols de um gás ideal diatômico de coeficiente adiabático
γ = 7/5. Este ciclo consiste de três processos: AB representa uma com-
pressão isobárica , BC representa um aquecimento isocórico e CA repre-
senta uma expansão isotérmica. Considere α = 8, P0 = 1 atm e TB = 20
◦C.
(a) Determine o calor transferido em cada um dos processos, indicando
aonde ele é admitido ao sistema e onde é rejeitado.
(b) Obtenha a eficiência desta máquina.
processo 
isotérmico
P0
V0
αP0
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Questão 4-10
Um gás monoatômico ideal é submetido a um ciclo mostrado na figura
abaixo. O processo c→ a é uma linha reta no diagrama pV .
(a) Obtenha a transferência de calor nos processos a → b e b → c.
Expresse a resposta em função do produto P0V0.
(b) Utilize a primeira lei da termodinâmica e obtenha o calor transferido
no processo c→ a em função do produto P0V0.
(c) Para cada um dos processos verifique se o calor é admitido ao gás ou
se é retirado dele. A seguir, obtenha o rendimento desse ciclo.
P0
V0
3P0
4V0
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