Elementos de Combustão Apostila

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE 
AERONÁUTICA 
 
Departamento de Propulsão 
 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE COMBUSTÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Pedro Teixeira Lacava 
 
 
 
 
 
 
São José dos Campos – 2014 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 1
CAPÍTULO 1 
 
TERMOQUÍMICA: BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA 
 
 
 Neste primeiro capítulo, o processo de combustão é analisado através da 
termodinâmica, realizando balanços de massa e energia. O termo termoquímica será utilizado 
para designar o tratamento termodinâmico aplicado a sistemas reativos. Basicamente, um 
estudo termodinâmico baseia-se no conhecimento das condições iniciais e finais do processo, 
sem abordar os fenômenos que ocorrem entre esses dois estados. Por exemplo, na geração de 
vapor em uma caldeira a termodinâmica se preocupa em caracterizar as condições de entrada 
do líquido neste dispositivo e as condições do vapor na sua saída. No entanto, em uma 
primeira análise, não se estuda o processo de transferência de calor dos gases de combustão 
para a tubulação por onde se desenvolve o escoamento de líquido ou vapor. Transpondo esse 
raciocínio para um sistema reativo, através da termoquímica é possível definir o estado dos 
reagentes e produtos em condição de equilíbrio, sem se preocupar com os detalhes das reações 
químicas envolvidas. Por exemplo, conhecendo as condições de uma mistura de metano 
(CH4) e oxigênio é possível determinar a composição, a temperatura e a pressão dos produtos 
de combustão em equilíbrio. A Figura 1.1 resume os comentários feitos no presente parágrafo. 
 
 
 
 
Figura 1.1 – Abordagem termodinâmica para um sistema reativo. 
 
 
1.1 – Conservação de Massa 
 
 Uma definição de combustão conveniente para o tipo de abordagem em questão pode 
ser dada como sendo “a oxidação dos constituintes do combustível que são capazes de serem 
oxidados através de rápidas reações exotérmicas”. Desta forma, todo carbono (C) contido no 
combustível é oxidado para dióxido de carbono (CO2), todo hidrogênio (H2) para água (H2O), 
todo enxofre (S) para dióxido de enxofre (SO2), assim por diante. 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 2
 Uma simplificação do processo de combustão é feita assumindo que ele possa ser 
escrito como uma reação química única do tipo: 
 
Combustível + Oxidante  Produtos. 
 
 Esta forma de descrever o processo de combustão é denominada reação global. Como 
exemplo, pode-se escrever a reação global da combustão estequiométrica do propano (C3H8) 
com o ar. 
 
C3H8 + 5O2  3CO2 + 4H2O 
 
 Neste exemplo, o problema ficou restrito a uma reação global e a quatro espécies 
químicas. No entanto, é preciso ter em mente que na realidade a combustão ocorre em um 
sistema com dezenas de espécies e centenas de reações químicas. Entre os estados de reagente 
e produto estável de combustão, existem complexos mecanismos reacionais que produzem e 
consomem espécies intermediárias antes que a composição estável de equilíbrio seja atingida. 
Para o exemplo do propano, antes que o CO2 e H2O sejam os constituintes finais nos gases de 
combustão, espécies como C2H4, CH4, CO, OH, H2 .... são formadas e consumidas. Para a 
combustão de hidrocarbonetos (CxHy) existem mais de 1200 reações químicas intermediárias 
e mais de 50 espécies químicas envolvidas. No entanto, para abordagem termoquímica do 
problema, pode-se considerar apenas a reação global. 
 
 A massa de um constituinte em uma mistura é dada por: 
 
mi = Ni . Mwi , (1.1) 
 
onde mi é a massa do constituinte i, Ni número de mols do constituinte i e Mwi o massa molar 
do constituinte i. Para uma mistura de k espécies, a massa total pode ser escrita como: 
 
mtot = Ntot . Mwtot = 


k
1i
ii
k
1i
i m.MwN . (1.2) 
 
 Como exemplo podemos calcular a massa dos reagentes e produtos da combustão de 
um mol de C12H26 com oxigênio em proporção estequiométrica. 
 
C12H26 + 18,5O2  12CO2 + 13H2O. 
 
 Os pesos atômicos dos elementos químicos envolvidos são: MwC = 12g/mol, MwH = 
1g/mol e MwO = 16g/mol. Desta forma: 
 
MwC12H26 = 12MwC + 26MwH = 144 + 26 = 170g/mol, 
 
Mw02 = 2.16 = 32g/mol, 
 
MwCO2 = 12 + 2.16 = 44g/mol, 
 
MwH2O = 2.1 + 16 = 18g/mol. 
 As massas de reagentes e produtos são calculadas como: 
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 3
 
R
k
1R
R)(reagentestot
.MwNm 

 = 1.170 + 18,5.32 = 762g, 
 
P
k
1P
P(produtos)tot
.MwNm 

 = 12.44 + 13.18 = 762g, 
 
ou seja, os resultados mostram a conservação de massa durante o processo. No entanto, isso já 
não ocorre para o número total de mols. 
 
 

k
1i
)(reagentesi
N = 1 + 18,5 = 19,5. 
 


k
1i
(produtos)i
N = 12 + 13 = 25. 
 
Fração Mássica (mfi) 
 
 A massa de cada espécie de uma mistura de gases pode ser apresentada em termos da 
massa total da mistura: 
 
mfi = (mi/mtot), (1.3) 
 
sendo que: 
 


k
1i
imf =1. 
 
Fração Molar (xi) 
 
 Algumas vezes é mais conveniente descrever as misturas quimicamente reativas em 
base molar. Para uma mistura com k espécies químicas a fração molar xi para cada espécie i é 
dada por: 
 
xi = (Ni/Ntot), (1.4) 
 
sendo que: 
 


k
1i
ix =1. 
 
 
 
 
 
Relação Entre mfi e xi 
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 4
 
 Substituindo a equação (1.1) na equação (1.3) temos: 
 
mfi =
tot
ii
m
.MwN
. (1.5) 
 
Recuperando a equação (1.4) e substituindo Ni na equação (1.5): 
 
mfi =
tot
itoti
m
.MwN .x
. (1.6) 
 
Substituindo a equação (1.2) em (1.6): 
 
mfi =
tot
ii
Mw
.Mwx
. (1.7) 
 
Retomando a equação (1.2), ainda podemos escrever: 
 
Mwtot = i
k
1i
ii
k
1i tot
i .Mwx.Mw
N
N 







. 
 
Substituindo o resultado para Mwtot na equação (1.7), finalmente podemos escrever a 
relação entre mfi e xi na forma conveniente: 
 
mfi =


k
1i
ii
ii
.Mwx
.Mwx
. (1.8) 
 
Exemplo1.1 
 Para a condição atmosférica padrão, a composição do ar em fração molar pode ser 
reapresentada como: 78% de N2, 21% de O2 e 1% de Ar. Calcular: a) o massa molar da 
mistura; b) as frações mássicas de N2, O2 e Ar; e c) a constante específica para o ar [J/kg.K]. 
 
Solução: 
 
a) O massa molar do ar (Mwair) pode ser obtido como: 
 
Mwair = i
k
1i
i .MwN

= 0,21.32 + 0,78.28 + 0,01.40 = 28,96g/mol. 
 
b) Utilizando a equação (1.8): 
 
mfo2 =
28,96
0,21.32
= 0,232, 
 
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 5
mfN2 =
28,96
0,78.28
= 0,754, 
 
mfAr =
28,96
0,01.40
= 0,014. 
 
c) A constante específica. 
 
Rair = 
ol28,96kg/km
.K8314J/kmol
Mw
R
 = 287J/kg.K 
 
1.2 – Reação de Combustão 
 
 Além da conservação de massa e da consideração de reação global (Combustível + 
Oxidante  Produtos), na resolução de diversos problemas de combustão assume-se a 
hipótese de combustão completa, ou seja, a presença de produtos deoxidação completa 
estáveis, que para o caso da combustão dos hidrocarbonetos (CxHy) são CO2 e H2O. Tal 
hipótese é bastante razoável até a temperatura de 1500oC, acima desse valor os compostos de 
oxidação completa podem sofrer dissociação e surgem na mistura os compostos de oxidação 
parcial como o CO, H2, OH, H, entre outros, além de O2 e O. Como exemplo, a Figura 1.2 
mostra as porcentagens de CO2 e CO em função da temperatura, para combustão 
estequiométrica do metano com o ar, sendo que tais valores são resultados de um cálculo de 
equilíbrio químico, assunto tratado no capítulo 2. 
 
 
500 1000 1500 2000 2500 3000
temperatura [C ]
0
2
4
6
8
10
%
 v
ol
um
ét
ric
a 
no
s 
ga
se
s 
de
 c
om
bu
st
ão
CO2
CO
o
 
 
Figura 1.2 – Porcentagem volumétrica do CO2 e CO em função da temperatura dos gases para 
combustão estequiométrica do metano com ar. 
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 É importante observar que no interior de uma câmara de combustão facilmente se 
atinge temperatura suficiente para que ocorra a dissociação. No entanto, à medida que os 
gases são resfriados em razão das trocas térmicas, há uma tendência de recombinação dos 
compostos de oxidação parcial em compostos de oxidação completa. Assim, admitindo uma 
câmara de combustão como um volume de controle onde em sua saída a temperatura é 
inferior a 1500oC, o tratamento apresentado no presente capítulo torna-se bastante adequado. 
Por exemplo, em uma câmara de combustão de um motor a jato (turbina a gás) nas 
proximidades da região de chama a temperatura é extremamente elevada e o processo de 
dissociação ocorre com facilidade; por outro lado, no final da câmara a temperatura é inferior 
a 1000oC, para segurança do material da turbina. Neste caso, se tomarmos a câmara toda 
como um volume de controle, podemos considerar apenas os produtos de oxidação completa 
na sua saída. 
O cálculo mais apurado que leva em conta as reações de dissociação será discutido no 
capítulo 2 sobre equilíbrio químico. Por hora a hipótese de combustão completa é suficiente 
para a pressente abordagem termoquímica. 
 
1.2.1 – Oxidantes 
 
 Na maioria dos processos de combustão o ar é utilizado como oxidante, ou seja, como 
fonte de oxigênio, evidente que pela sua disponibilidade e baixo custo de emprego. Como 
exemplo, podemos citar os motores de combustão interna a pistão, as turbinas a gás (motor a 
jato para aplicação aeronáutica) e as mais variadas aplicações no setor industrial (caldeiras, 
fornos, incineradores, etc.). Sua composição aproximada em base volumétrica é dada por: xO2 
= 0,2095, xN2 = 0,7808, xAr = 0,0093, xCO2 = 0,0003 e x(outros gases) = 0,0001. Para cálculos de 
engenharia, considera-se a composição do ar como sendo: xO2 = 0,21 e xN2 = 0,79. Fazendo 
xN2/xO2 = 0,79/0,21 = 3,76, nota-se que o ar contém 3,76 moléculas de nitrogênio para cada 
molécula de oxigênio. Em base mássica essa relação fica: 
 
mfO2 = 0,233 ou 23,2% 
 
mfN2 = 0,768 ou 76,8% 
 
 Normalmente, para propulsão de foguete, utiliza-se como oxidantes compostos com 
teor de oxigênio maior do que o ar, pois, neste caso, além do combustível, o próprio oxidante 
é embarcado. Para foguetes a propelente líquido, o tetróxido de nitrogênio (N2O4) é utilizado 
como oxidante da monometil hidrazina (N2H3CH3) para motores de pequeno porte 
empregados na propulsão de satélites, ou da dimetil hidrazina assimétrica (N2H2(CH3)2) para 
motores maiores. Sua composição mássica é dada por: 
 
mfO = 
2.144.16
4.16

= 0,689 ou 69,6%, 
 
mfN = 
2.144.16
2.14

= 0,304 ou 30,4%. 
 
 Alguns motores de grande porte, principalmente os de origem russa, utilizam oxigênio 
líquido (criogênico) para oxidar o querosene. Para os propelentes sólidos do tipo composite, o 
perclorato de amônia (NH4ClO4) é utilizado como oxidante, e sua composição em base 
mássica é: 
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mfO = 
 1.35,54.11.14 4.16
4.16
0,545 ou 54,5%, 
 
mfN = 
117,5
1.14
0,119 ou 11,9%, 
 
mfH = 
117,5
4.1
0,034 ou 3,4%, 
 
mfCl = 
117,5
1.35,5
0,302 ou 30,2%. 
 
 Como citado, a grande maioria dos processos de combustão industrial utiliza o ar 
como oxidante. Contudo, uma tecnologia que vem ganhando espaço é o enriquecimento do 
oxidante, ou seja, uma mistura com porcentagem volumétrica de oxigênio acima dos 21% do 
ar atmosférico. Do ponto de vista térmico, o nitrogênio presente no ar é inerte, ou seja, apenas 
absorve a energia liberada pelas reações de combustão; assim, diminuindo sua concentração, 
mais energia estará disponível para o processo industrial. Enriquecendo a mistura para 
porcentagens acima dos 21% a vazão total dos gases diminui, a eficiência térmica aumenta e o 
consumo de combustível reduz. Tal procedimento ganho interesse nas últimas décadas em 
razão do aumento do preço dos combustíveis em relação ao preço do oxigênio, principalmente 
devido à crise do petróleo e a diminuição dos custos de produção do oxigênio com avanço das 
técnicas criogênicas de separação do ar. Hoje em dia é bastante comum o enriquecimento do 
oxidante nos fornos de fusão de vidro e em câmaras de incineração. 
 
1.2.2 – Combustão Estequiométrica e com Excesso de Oxidante 
 
 A quantidade mínima de oxidante requerida para ocorrência de combustão completa é 
denominada de estequiométrica. Como exemplo vamos determinar os coeficientes para reação 
global de um mol de metano com ar em proporção estequiométrica. 
 
CH4 + x.(O2 + 3,76N2)  y.CO2 + z.H2O + x.3,76N2. 
 
Através do balanço de cada elemento químico na reação, os coeficientes podem ser 
determinados. 
 
balanço de C: 1 = y 
balanço de H: 4 = 2.z  z = 2 
balanço de O: 2x = 2y + z  x = 2 
 
Portanto, a reação global de 1 mol de metano com ar em proporção estequiométrica 
fica: 
 
CH4 + 2O2 + 7,52N2  CO2 + 2H2O + 7,52N2. 
 
 Neste caso, foi considerado que o nitrogênio não sofre reação química, ou seja, é 
inerte. No entanto, no final da combustão está com a temperatura e pressão dos demais 
produtos de combustão. É importante observar que acima de 1500K reações envolvendo o N2 
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e formando óxidos de nitrogênio (NOx) passam a ser favorecidas. No entanto, na maioria dos 
casos, a presença destes compostos é de algumas dezenas de parte por milhão (p.p.m.) em 
base volumétrica, podendo ser desconsiderados em um cálculo de combustão global. Os 
óxidos de nitrogênio são poluentes altamente combatidos, mesmo se apresentando em baixas 
concentrações nos gases de combustão podem causar sérios problemas ao homem e ao meio 
ambiente. Em uma seção do capítulo referente à emissão de poluentes será dada atenção a 
estes compostos. 
 
 É importante observar que na prática a combustão completa dificilmente é atingida 
quando o oxidante é fornecido em quantidade estequiométrica, pois também depende da 
eficiência da mistura entre o combustível e o oxidante. Para minimizar o problema os 
queimadores e as câmaras de combustão podem ser projetados para sustentar uma condição de 
queima turbulenta, aumentando a taxa de mistura entre os reagentes. Normalmente, também é 
comum utilizar excesso de oxidante para que cada molécula de combustível encontre o 
número correspondente de moléculas de oxigênio. Em geral, utilizam-se excessos de 1% a 2% 
para combustão de combustíveis gasosos, 5% a 10% para líquidos e acima de 25% para 
sólidos (carvão). A reação de combustão de um mol de metano com 50% de excesso de ar é 
escrita como segue. 
 
CH4 + (1,5).(2O2 + 7,52N2)  CO2 + 2H2O + 11,28N2 + (3 – 2)O2. 
 
Com um excesso de oxidante normalizado genérico  a reação fica: 
 
CH4 + ().(2O2 + 7,52N2)  CO2 + 2H2O + .7,52N2 + 2.( – 1)O2. 
 
Generalizando para a combustão de um hidrocarboneto qualquer (CxHy) com excesso 
de ar normalizado genérico () temos: 
 
CxHy + ().(x +y/4).(O2 + 3,76N2)  (x)CO2 + (y/2)H2O + ().(x + y/4).(3,76)N2 + 
 
+ (x + y/4).( – 1)O2. 
 
1.2.3 – Combustão Com Deficiência de Oxidante 
 
 Neste caso, a combustão ocorre com a quantidade de oxidante fornecido inferior à 
estequiométrica. Para os hidrocarbonetos, considera-se que parte do carbono não é 
completamente oxidada formando CO. Para queima de um mol de metano com ar e uma 
deficiência genérica de oxidante  a equação de combustão fica: 
 
CH4 + .(2O2 + 7,52N2)  aCO2 + bCO + 2H2O + .7,52N2. 
 
balanço de C: 1 = a + b 
balanço de O: 4 = 2a + b + 2, portanto: a = 4 – 3 e b = 4.(1 – ). 
 
 Analisando o resultado do balaço de elementos químicos podemos escrever: 
 
1) se  = 1 (estequiometria)  b = 0, não há formação de CO; 
2) se  > 1 (excesso de oxidante)  b apresenta valor negativo e não há solução física; 
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Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 9
3) se  < 0,75 o coeficiente a é negativo e não há solução física. 
4) Se  = 0,75 todo carbono se converte para CO e a = 0. 
 
Assim, para o caso do metano, a análise fica restrita a valores de 1    0,75. Por 
exemplo, para combustão com deficiência de oxidante de 10%, ou seja,  = 0,9, os 
coeficientes serão a = 0,6 e b = 0,4. 
 
Para o caso discutido, não significa que para valores de  inferiores a 0,75 não haja 
combustão, mas será necessário considerar que a deficiência de oxidante agora afeta a 
oxidação do hidrogênio presente no combustível e a quantidade de água nos produtos da 
combustão reduz em detrimento da presença de H2. Desta forma, a equação global de 
combustão fica: 
 
CH4 + .(2O2 + 7,52N2)  CO + cH2O + dH2 + .7,52N2. 
 
balanço de H: 4 = 2c + 2d 
balanço de O: 4 = 1+c , portanto: c = 4 – 1 e d =3 – 4 
 
Por exemplo, para combustão com deficiência de oxidante de 40%, ou seja,  = 0,6, os 
coeficientes serão c = 1,4 e d = 0,6 e a reação global ficaria: 
 
CH4 + 1,2O2 + 4,512N2  CO + 1,4H2O + 0,6H2 + 4,512N2. 
 
 A aproximação de que a redução progressiva do oxidante na combustão do 
hidrocarboneto primeiramente causa uma redução do CO2 para formação do CO e, 
posteriormente, redução de H2O para formação de H2, é um tanto grosseiro do ponto de vista 
da composição dos gases de combustão. Contudo, levando em conta apenas o balanço de 
massa, é o que se pode fazer. 
 
 A Figura 1.3 mostra o resultado de um cálculo de equilíbrio para as frações molares do 
CO e H2 para combustão do metano com ar em diferentes condições de deficiência de 
oxidante () e com os reagentes a 25 oC. Nota-se que a redução de  sempre aumenta 
concomitantemente as frações molares de CO e H2. Além disso, a quantidade de H2, mesmo 
para ´s mais próximos de um, não é desprezível em relação à quantidade de CO, e para ´s 
extremamente ricos ( < 0,7) a quantidade de H2 pode se tornar bem superior a do CO. O 
comportamento qualitativo da Figura 1.3 pode ser estendido para outros hidrocarbonetos. 
 
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 10
0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
fr
aç
ão
 m
ol
ar
CO
H2
 
Figura 1.3 – Cálculo de equilíbrio químico para as frações molares de CO e H2 para 
combustão do metano com deficiência de ar (). 
 
 No Capítulo 2 do presente texto, após as considerações de equilíbrio químico, o 
assunto combustão rica em combustível será explorado com mais propriedade. 
 
 1.2.4 – Relações Entre os Reagentes 
 
 Normalmente a relação entre as quantidades de reagentes é representada por um dos 
três parâmetros: razão oxidante – combustível (OF), razão combustível – oxidante (FO) e 
razão de equivalência (). 
 
 Sendo mox e mF as massas de oxidante e combustível, respectivamente, em base 
mássica temos: 
 
OF = mox/mF, (1.9) 
 
FO = mF/mox. (1.10) 
 
 Em base molar: 
 
*OF = Nox/NF, (1.11) 
 
*FO = NF/Nox, (1.12) 
 
onde Nox e NF são os números de mols de oxidante e combustível, respectivamente, sendo que 
* indica a relação em base molar. A razão de equivalência é mais usual, pois além de 
relacionar as quantidades de combustível e oxidante, indica a condição de combustão. 
 
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Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 11
triaestequiome
operação
triaestequiomeox
F
operaçãoox
F
(*FO)
(*FO)
N
N
N
N











 . (1.13) 
 
Se: 
 
1)  < 1  combustão pobre em combustível (excesso de oxidante); 
2)  = 1  combustão estequiométrica; 
3)  > 1  combustão rica em combustível (falta de oxidante). 
 
Exemplo 1.2 
 Para combustão do hidrogênio (H2) e oxigênio (O2) com 20% de excesso de oxidante 
calcular: (a) a fração molar de cada reagente; (b) a fração mássica de cada reagente; (c) a 
razão OF; (d) a razão *OF; (e) a razão de equivalência . 
 
Solução: 
 
Reação estequiométrica para um mol de H2: 
 
H2 + ½O2  H2O 
 
 Com 20% de excesso de ar ( = 1,2): 
 
H2 + (1,2).½O2  H2O + (0,6 – 0,5)O2, 
H2 + 0,6O2  H2O + 0,1O2. 
 
(a) Fração Molar. 
 
xH2 = 
0,61
1

= 0,625 
 
xO2 = 
0,61
0,6

= 0,375 
 
(b) Fração Mássica. 
 
 Utilizando a equação (1.8). 
 
mfi = 


k
1i
ii
ii
.Mwx
.Mwx
 
 
mfH2 = 
0,375.320,625.2
0,625.2

 = 0,0943 
 
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Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 12
mfO2 = 
0,375.320,625.2
0,375.32

 = 0,9057 
 
(c) OF 
 
OF = (mox/mF) = (mfox.mtot)/(mfF.mtot) = mfO2/mfH2 = 
0,0943
0,9057
 = 9,6 kg de O2/kg de H2. 
(d) *OF 
 
*OF = (Nox/NF) = (xox.Ntot/xF.Ntot) = xO2/xF = 0,375/0,625= 0,6 mol de O2/mol de H2. 
 
(e)  
 
  0,8330,51
0,6
1
N
N
OF
1
(*FO)
(*FO)
triaestequiomeox
F
operação
*
triaestequiome
operação 










 
 
Obs: 1/ = 1/1,2 = 0,833, ou seja: 
 
 = 1/. 
 
1.2.5 – Análise dos Produtos de Combustão 
 
 A análise dos produtos de combustão pode ser importante para as situações: 
 
a) avaliar o processo de combustão (medidas de CO, O2 e CO2); 
b) quando não se conhece a vazão de um dos reagentes, a medida dos gases de combustão 
completa o balanço de massa, e a vazão desse reagente pode ser determinada; 
c) concentração de gases poluentes. 
 
Os analisadores de gases apresentam o resultado em porcentagem volumétrica, ou 
seja, em fração molar. 
 
xi = 


k
1i
i
i
N
N
, (1.14) 
 
sendo i = H2O, O2, CO2, N2 .....etc. 
 
 Em geral os instrumentos que medem a porcentagem dos gases fornecem os valores 
em base seca, isto é, sem a presença de água. A água pode liqüefazer no interior do aparelho 
analisador, interferindo no seu sistema de medição. Assim, a linha deve conter um separador 
de água. Em base seca (subscrito BS) a porcentagem volumétrica fica: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 13
xi BS = 


k
1i
i
i
N
N
, (1.15) 
 
sendo: i = O2, CO2, N2 .....etc. e i  H2O. 
 
 Para exemplificar, retorna-se à equação de combustão completa de um mol de um 
hidrocarboneto qualquer com ar e um excesso de oxidante genérico : 
 
CxHy + ().(x + y/4).(O2 + 3,76N2)  (x)CO2 + (y/2)H2O + ().(x + y/4).(3,76)N2 + 
 
+ (x + y/4).( –1)O2, 
 
fazendo: 
 
 = NCO2 + NO2 + NN2 = 

k
1i
iN , com i  H2O, 
 
 = (x) + (x + y/4).( – 1) + ().(x + y/4).(3.76). 
 
Assim as porcentagens volumétricas dos produtos de combustão podem ser calculadas 
como: 
 
xiBS = (x + y/4).( – 1) / (), 
 
xCO2BS = (x) / (), 
 
xN2BS = ().(x + y/4).(3.76) / (). 
 
 Em base úmida: 
 
xO2 = [(x + y/4).( – 1)] / [() + (y/2)], 
 
xCO2 = (x) / [() + (y/2)], 
 
xN2 = [().(x + y/4).(3.76)] / [() + (y/2)], 
 
xH2O = (y/2) / [() + (y/2)]. 
 
Exemplo 1.3 
 Um motor a pistão queima C12H26 (aproximação do diesel) e ar em proporção 
estequiométrica. A análise da porcentagem volumétrica de O2 em base seca nos produtos de 
combustão encontrou 1,2%. Baseado nesta análise, determine as concentrações de CO e CO2 
em base seca nos produtos de combustão. 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 14
Solução: 
 
 Escrevendo a reação de combustão completa estequiométrica para 1 mol de C12H26: 
 
C12H26 + 18,5.O2 + 69,56N2  12CO2 + 13H2O + 69,56N2. 
 
 Para situação de combustão incompleta (considerando apenas CO como produto de 
combustão incompleta): 
 
C12H26 + 18,5.O2 + 69,56N2  aCO2 + bCO + 13H2O + cO2 + 69,56N2. 
 
balanço C: a + b = 12 
balanço O: 37 = 2.a + b + 13 + 2c 
 
 A concentração de O2 em base seca é dada por: 
 
xO2BS = 
69,56c12
c
69,56cba
c



= 0,012 
 
 Através do balanço dos elementos químicos e da concentração de O2 encontramos 
que: a = 10, b = 2 e c = 1. Desta forma, a reação global fica: 
 
C12H26 + 18,5.O2 + 69,56N2  10CO2 + 2CO + 13H2O + 1O2 + 69,56N2 
 
e as concentrações: 
xCOBS = 
69,561210
2

= 0,0242 ou 2,42%, 
 
xCO2BS = 
69,561210
10

= 0,1211 ou 12,11%. 
 
 
1.2.6 – Cálculo de Vazão de Ar Baseado na Análise de O2 
 
 Escrevendo novamente a equação de combustão completa para um mol de um 
hidrocarboneto qualquer com ar e um excesso de oxidante genérico : 
 
CxHy + ().(x + y/4).(O2 + 3,76N2)  (x)CO2 + (y/2)H2O + ().(x + y/4).(3,76)N2 + 
 
+ (x + y/4).( – 1)O2, 
 
fazendo: 
 
j = ().(x + y/4)  coeficiente do O2 nos reagentes, 
 
 = (x +y/4).( – 1)  coeficiente do O2 nos produtos. 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 15
Assim, o balanço de O fica: 
 
2j = 2x + y/2 + 2, 
 = j – x – y/4. 
 
 A massa de ar para um mol de combustível é calculada como: 
 
mar = j.(32+ 3,76.28). 
 
 A concentração de O2 obtida através da equação: 
 
 xO2BS = 


j.3,76x
, 
 
ou: 
 
j.3.76 = x
1
.
2
2 




 
BSO
BSO
x
x . 
 
 Substituindo o valor de  obtido no balanço de O na equação anterior: 
 
j.3.76 =   




 





 
BSO
BSO
BSO
BSO
x
x
x
x
2
2
2
2 1.y/4xx
1
j. 
 
 
e arranjando a equação resultante de uma forma conveniente para se obter o valor de j temos: 
 
 j = 
 
3,76
1
1
.y/4 x x
2
2
2
2





 





 

BSO
BSO
BSO
BSO
x
x
x
x
. (1.16) 
 
Exemplo 1.4: 
 Em uma câmara de combustão queima-se 3g/s de propano (C3H8) com ar. A análise 
volumétrica em base seca de O2 na saída da câmara indica o valor 2%. Determine a razão de 
equivalência da combustão e a vazão mássica de ar. 
 
Solução: 
 
 Com o a análise de O2 (xO2BS = 0,02) calcula-se o valor de j através da equação (1.16). 
 
j = 
 
3,76
0,02
0,021
0,02
0,021
8/4 3 3



 



  .
= 5,482 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 16
 Antes de obter os valores da razão de equivalência e da vazão mássica de ar, vamos 
verificar se o valor de j está correto. Escrevendo a reação para combustão estequiométrica de 
1mol de propano com ar: 
 
C3H8 + 5O2 + 18,8N2  3CO2 + 4H2O + 18,8N2. 
 
 Combustão de 1mol de propano com j de O2: 
 
C3H8 + 5,482(O2 + 3,76N2)  3CO2 + 4H2O + 20,612N2 + 0,482O2. 
 
 Calculando a concentração de O2 em base mássica nos produtos para combustão com j 
de O2: 
 
xO2BS = 
20,61230,482
0,482

 = 0,02; 
 
portanto, como o valor da concentração de O2 foi recuperado, o valor de j calculado utilizando 
a equação (1.16) está correto. O valor da razão de equivalência pode ser obtido através do 
valor do excesso de oxidante normalizado . 
 
 = 5,482/5 = 1,0964 
 
 = 1/ = 1/1,0964 = 0,912 
 
 Para cada mol de propano são utilizados 5,482 mols de O2 e 20,612 mols de N2. O 
massa molar do propano é 44g/mol; portanto, 3g/s de propano correspondem a 3/44 = 0,0682 
mols/s de propano. Assim, para 0,0682 mols/s de propano: 
 
0,0682.5,482 = 0,374 mols de O2 /segundo, 
 
0,374.3,76 = 1,406 mols de N2/segundo, 
 
sendo a vazão mássica de ar calculada como: 
 
51,361,406.280,374.32mar
.
 g/s. 
 
1.2.7 – Determinação da Composição nos Gases de Combustão 
 
Uma maneira comum de detectar continuamente o CO e o CO2 em produtos de 
combustão consiste no uso de um analisador tipo infravermelho. Um instrumento deste tipo 
produz radiação de duas fontes diferentes. Uma vez produzida, esta radiação passa através de 
um “chopper” e, depois, por um sistema ótico destinado a eliminar interferências de outros 
componentes que absorvem radiação infravermelha. A radiação proveniente de uma das 
fontes passa por uma célula onde a amostra flui continuamente. Durante a operação, uma 
porção da radiação infravermelha é absorvida pelo componente de interesse na célula da 
amostra. Um detetor converte a energia resultante em uma carga de capacitor. Esta carga, 
equivalente à concentração do componente de interesse, é amplificada e indicada no painel 
frontal do instrumento, ou transmitida para um gravador de dados ou controlador. Uma curva 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 17
de calibração provida pelo fabricante é utilizada para converter as leituras do painel frontal ou 
do gravador para valores de concentração. Um analisador tipo infravermelho também pode ser 
usado para detectar outros gases, como SO2, CH4, NO e NH3, dependendo do gás existente no 
detetor. 
 
Para detectar continuamente o O2 em gases de combustão é comum utilizar 
analisadores paramagnéticos. Estes instrumentos usam a propriedade paramagnética do 
oxigênio. Um material paramagnético é atraído por um campo magnético, enquanto um 
diamagnético é repelido. O oxigênio é um dos poucos gases paramagnéticos. A magnetização 
produzida por um campo magnético em um gás paramagnético varia inversamente com a 
temperatura. Consequentemente, através da combinação apropriada do gradiente do campo 
magnético e gradiente térmico, é possível a obtenção de medidas da concentração de um 
elemento paramagnético em determinada amostra. Estes equipamentos são conhecidos como 
analisadores termomagnéticos, nos quais variações da intensidade do fluxo magnético são 
medidas através da mudança temperatura a qual provoca uma alteração na resistência elétrica 
dos termistores. 
 
O método de quimiluminescência é normalmente utilizado para obter as concentrações 
dos óxidos de nitrogênio. Tal método emprega a energia eletromagnética que é emitida 
quando o NO reage com ozônio (O3) para formar NO2 e O2. Cerca de 10 % das moléculas de 
NO2 produzidas encontram-se em um estado eletromagnético excitado (
*
2NO ), estado este 
que imediatamente se reverte para o estado padrão (“ground state”), com emissão de energia 
eletromagnética (h). O esquema reacional é, então: 
 
1NO+ 1 O3  0,1 *2NO + 0,9NO2 + 1 O2, 
0,1 *2NO  0,1NO2 + h. 
 
 A energia eletromagnética liberada é diretamente proporcional à concentração de NO 
na amostra e é medida através de um tubo fotomultiplicador. O ozônio necessário para a 
reação de quimiluminescência é suprido por um gerador de ozônio que é parte dos 
instrumentos que se utilizam desta técnica. Os aparelhos analisadores não medem as 
concentraçõesde NO2 individualmente, mas somente as de NO ou de NOx (a soma de NO e 
NO2). Para medidas de concentrações de NOx, a amostra segue um caminho diferente no 
instrumento, passando, antes da reação com O3, por um conversor termocatalítico de carvão 
ativado que transforma, no mínimo, 95 % de NO2 em NO. 
 
 Em gases de combustão onde o vapor d’água é um dos produtos, a amostra deve ser 
completamente seca antes da análise pelos instrumentos do tipo infravermelho. A água líquida 
na célula da amostra interfere na medida de concentração por alterar a quantidade de radiação 
absorvida pela amostra. Pela mesma razão, partículas não podem entrar na célula da amostra e 
devem ser removidas. As análises feitas por instrumentos dos tipos infravermelho e 
paramagnético não são destrutivas, ou seja, não alteram a composição da amostragem de 
gases; portanto, esses instrumentos podem ser acoplados em série. No entanto, se alguma 
análise exigir um instrumento que altere a composição da amostra, como é o caso dos 
analisadores quimiluminescentes utilizados para medir a concentração de NOx, uma derivação 
especial na linha deve ser prevista para essa análise. A Figura 1.4 mostra um esquema de uma 
linha de amostragem típica para análise de CO, CO2 e O2, também prevendo uma derivação 
para que se aproveite a mesma linha de amostragem para análise destrutiva de NOx. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 18
 
 O gás para calibrar o zero de cada instrumento pode ser o N2. Para cada componente 
de interesse, deve-se providenciar uma mistura do mesmo em N2 para obter uma referência de 
calibração de fundo de escala do instrumento. Deve-se especificar a concentração destas 
misturas como 90 % do fundo de escala do instrumento. Isto é necessário porque o fabricante 
da mistura não tem condições de prepará-la na concentração exata desejada, podendo ocorrer 
erros na preparação de até % 10 . No entanto, depois de preparada a mistura, o fabricante 
tem condições de determinar as concentrações com precisão e fornecer um certificado de 
análise. 
 
Muitas vezes a análise de gases é feita em regiões da câmara de combustão onde a 
temperatura é elevada, necessitando que a sonda de captação dos gases tenha uma 
refrigeração especial. Normalmente, isso é conseguido através do resfriamento dos gases de 
combustão ainda na sonda trocando calor em contra corrente com água fria que escoa através 
de uma jaqueta externa. A Figura 1.5 apresenta uma configuração típica de sonda refrigerada 
que é posicionada horizontalmente em fornalhas verticais. 
 
 
Figura 1.4 – Esquema de linha de amostragem de gases para análise de CO, CO2, O2 e NOx. 
 
 A refrigeração da sonda não é somente importante para a resistência térmica do 
material de sua confecção, mas também para estancar as reações químicas no seu interior. 
Caso contrário, dependendo da temperatura, as reações químicas ainda podem se desenvolver 
ao longo da linha de amostragem de gases e os valores da análise podem não ser mais 
representativos. Desta forma, as reações devem ser interrompidas o mais próximo possível do 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 19
ponto de amostragem. A 300oC, praticamente todas as reações de combustão são 
interrompidas. 
 
 
 
Figura 1.5 – Configuração típica de uma sonda refrigerada. 
 
1.3 – Conservação de Energia 
 
 A aplicação do princípio da conservação de energia, também conhecido como 
primeira lei da termodinâmica, aos estudos dos processos de combustão permite que, além da 
composição obtida através do balanço de massa, encontremos a temperatura dos produtos. 
 
1.3.1 – Entalpia Absoluta, Entalpia de Formação e Entalpia Sensível 
 
 A definição de entalpia absoluta é dada como sendo a soma da entalpia relacionada 
com as ligações químicas (entalpia de formação) e a entalpia associada somente com a 
mudança de temperatura (entalpia sensível). Portanto: 
 
is,
0
if,i hhh  , (1.17) 
 
onde hi é a entalpia do composto i para uma da temperatura T e pressão P, 
0
if,h a entalpia de 
formação do composto i para uma condição padrão de referência (Tref e Pref) e hs,i a entalpia 
sensível, que corresponde a diferença de entalpia do composto i entre a condição que ele se 
encontra (T e P) e a condição padrão (Tref e Pref). Adota-se como condição padrão de 
referência Tref = 298K
 e Pref = 1atm. Para compostos que correspondem ao estado natural de 
ocorrência de elementos químicos na condição padrão, a entalpia desses compostos nesta 
condição é adotada como zero. Por exemplo, o estado natural de ocorrência do oxigênio, ou o 
estado em que ele se encontra em maior abundância a 298K e 1atm não é o oxigênio atômico 
(O), mas o oxigênio molecular (O2); portanto, entalpia do O2 na condição padrão é zero. Outro 
exemplo é o carbono, a 298K e 1atm sua forma mais abundante de ocorrência é como grafite 
e não como diamante; portanto, e entalpia de formação do carbono na forma de grafite é zero. 
Assim, 0hhhh 0H2f,
0
N2f,
0
O2f,
0
Cf,  . A interpretação física para entalpia de formação é dada 
como sendo a entalpia associada com a quebra de ligações químicas de elementos padrão e 
formação de novas ligações químicas para criação de um novo composto. 
 
 Como exemplo, podemos calcular a entalpia absoluta em base molar do O e O2 a 
4000K. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 20
 
4000
298Os,
0
Of,
*
O
* hhh
(4000)
 * = 249195 + 77678 = 326873 kJ/kmol. 
 
4000
298O2s,
0
O2f,
*
O2
* hhh
(4000)
 * = 0 + 138705 = 138705 kJ/kmol. 
 
 A Figura 1.6 apresenta uma representação gráfica do cálculo da entalpia absoluta do O 
e O2. É importante observar que assumindo o comportamento de gás ideal para o composto, a 
entalpia passa a ser apenas função da temperatura, ou seja, h(T,P) = h (T). 
 
Figura 1.6 – Representação da entalpia absoluta para O e O2 a 4000K. 
 
 Numericamente, a entalpia de formação de um composto é igual ao calor trocado pelo 
volume de controle onde ocorre a reação entre elementos padrão para formação desse 
composto em questão, de tal forma que tanto os reagentes como os produtos estão na 
condição padrão (T = 298K e P = 1atm). A Figura 1.7 esquematiza esse processo para o CO2. 
Nesse caso, os reagentes (C e O2) estão na condição padrão e, para que o produto (CO2) 
também esteja, o volume de controle (VC) libera 393546J. A Tabela 1.1 apresenta valores de 
entalpia de formação para diversos compostos. 
 
Figura 1.7 – Esquema para obter a entalpia de formação do CO2. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 21
 
 Escrevendo a primeira lei da termodinâmica na forma extensiva para a situação 
apresentada na Figura 1.7: 
 
Qvc = HP – HR , 
 
Qvc = R
*
k
1R
RP
*
k
1P
P h.Nh.N 

 , 
 
(298)O2
*
(298)C
*
(298)CO2
*
vc hhhQ  , 
 
como 
(298)C
*h e 
(298)O
*h 2 são iguais a zero, a entalpia de formação do CO2 é calculada como: 
 
mol-94052cal/l393546J/mohh
(298)CO2
*0
CO2f,
*  . 
 
 No caso da formação do CO2 é necessário a liberação de energia através do VC; daí o 
sinal negativo da entalpia de formação. Por outro lado, para a formação de alguns outros 
compostos ocorre justamente o contrário, ou seja, é necessário acrescentar energia ao VC e a 
entalpia de formação possui sinal positivo. Como exemplo, pode-se citar a formação do 
oxigênio molecular, conforme a Figura 1.8. 
 
Figura 1.8 – Esquema para obter a entalpia de formação do O. 
 
 Aplicando a primeira lei da termodinâmica: 
 
Qvc = HP – HR , 
 
(298)(298) O2
*
O
*
vc hh2.Q  
 
ol59545cal/ml249195J/mo
2
498390
2
Q
h vc0Of,
*  
 
Valores de entalpia sensível (hs,i) em função da temperatura podem ser encontradosem diversos textos na forma de tabela. Contudo, para facilitar a apresentação e utilização 
desses valores, a partir dos dados tabelados em Turns (1996), geraram-se as curvas 
apresentadas nas Figuras 1.9 e 1.10, que apresentam a entalpia sensível em função da 
temperatura para os principais gases produtos de combustão. Tais curvas são polinômios do 
terceiro grau que surgiram do ajuste de 11 pontos entre as temperaturas de 200K e 5000K. Os 
coeficientes dos polinômios estão reunidos na Tabela 1.2. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 22
 
Tabela 1.1 – Entalpia de formação (*h0f,i) para diversos compostos. Valores extraídos de 
Carvalho Jr (2002), com exceção de (*) e (#) extraídos de Turns (1996) e Borman e Ragland 
(1998), respectivamente. 
 
Composto i Fórmula *h0f,i [kJ/kmol] 
Água (l) H2O -285906 
Água (g) H2O -241884 
Álcool etílico (l) C2H5OH -277674 
Amônia (g) NH3 -45867 
Benzeno C6H6 83076 (*) 
Butano (g) C4H10 -124729 (*) 
Carbono (s, grafite) C 0 
Carbonato de cálcio (s) CaCO3 -1211557 
Dióxido de carbono (g) CO2 -393546 
Dióxido de enxofre (g) SO2 -296883 
Dióxido de Nitrogênio (g) NO2 33095 (*) 
Eteno (g) C2H4 -84687 
Hidrazina (l) N2H4 50471 
Hidrogênio molecular (g) H2 0 
Hidrogênio atômico (g) H 217975 (*) 
Hidroxila (g) OH 38979 (*) 
Metano (g) CH4 -74865 
Metanol CH3OH -201499 (#) 
Monometil hidrazina (l) N2H3CH3 53149 
Monóxido de carbono (g) CO -110541 
Nitrogênio molecular (g) N2 0 
Nitrogênio atômico (g) N 472628 
n-Decano (g) C10H22 -249659 (*) 
n-Dodecano (g) C12H26 -292159 
n-Heptano (g) C7H16 -187818 (*) 
n-Octano (g) C8H18 -208446 (*) 
Óxido de cálcio (g) CaO -634864 
Óxido Nítrico (g) NO 90295 (*) 
Oxigênio atômico (g) O2 0 
Oxigênio atômico (g) O 249195 
Perclorato de amônio (s) NH4ClO4 -314838 
Peróxido de hidrogênio (l) H2O2 -187279 
Propano (g) C3H8 -103968 
Sulfato de cálcio (s) CaSO4 -1417585 (*) 
Sulfato de Sódio (s) Na2SO4 -1383143 
Tetróxido de nitrogênio (l) N2O4 -28458 
Dimetil hidrazina assimétrica (l) N2H2(CH3)2 53249,94 
Obs: (g) composto como gás, (l) líquido e (s) sólido. 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 23
 
0 1000 2000 3000 4000 5000
temperatura [K]
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
[k
J/
km
ol
]
CO
CO2
H2
H
H2O
O
 
 
Figura 1.9 – Entalpia sensível (*hs,i) em função da temperatura para os compostos: CO, CO2, 
H2, H, H2O e O. 
 
 
0 1000 2000 3000 4000 5000
Temperatura [K]
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
[k
J/
km
ol
]
N2
N
OH
NO
NO2
O2
 
 
Figura 1.10 – Entalpia sensível (*hs,i) em função da temperatura para os compostos: N2, N, 
OH, NO, NO2 e O2. 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 24
 
Tabela 1.2 – Coeficientes dos polinômios de terceiro para as curvas apresentadas nas Figuras 
1.8 e 1.9. 
 
*hs,i = a + b.T + c.T2 + d.T3 [kJ/kmol] 
Composto i a b c d 
CO -8802,31 28,5383 0,00252052 -2,25265.10-7 
CO2 -13106,40 41,9064 0,00615158 -5,72228.10
-7 
H2 -8098,13 26,5580 0,00222622 -1,07581.10
-7 
H -6196,76 20,7859 0 0 
OH -8281,70 27,0173 0,00234796 -1,62134.10-7 
H2O -9445,18 29,3863 0,00694574 -5,52529.10
-7 
N2 -8678,80 28,1214 0,00255465 -2,25647.10
-7 
N -6326,00 21,2820 -0,000373156 7,44124.10-8 
NO -9091,08 29,5552 0,0023332 -2,11716.10-7 
NO2 -12960,40 41,7093 0,00502622 -4,96671.10
-7 
O2 -9126,59 29,7605 0,00249182 -1,70734.10
-7 
O -6392,14 21,4915 -0,000307603 4,69437.10-8 
Obs: entrar com a temperatura em Kelvin no polinômio. 
 
A entalpia sensível ainda pode ser calculada através do calor específico a pressão 
constante (Cp): 
 

T
298
T
298is,
Cp(T).dTh . (1.18) 
 
 Se o Cp for adotado como constante (em geral para 1200K): 
 
 298TCp.h T
298is,
 . (1.19) 
 
 A Tabela 1.3 apresenta expressões de Cp para diversos compostos. 
 
Tabela 1.3 – Expressões de Cp em função da temperatura para diversos compostos. 
Expressões extraídas de Carvalho Jr (2002). 
 
Composto Expressão para *Cp [cal/mol.K] Intervalo [K] 
CH4 (g) 5,34 + 0,0115.T 273 – 1200 
CO (g) 6,60 + 0,00120.T 273 – 2500 
CO2 (g) -0,8929 + 0,7297.T
1/2 –9,807.10-3.T + 5,784.10-7.T2 300 – 3500 
H2 (g) 6,62 + 0,00081.T 273 – 2500 
H2O (g) 8,22 + 0,00015.T + 0,00000134.T
2 300 – 2500 
N2 (g) 6,50 + 0,00100.T 300 – 3000 
NH3 (g) 6,70 + 0,00630.T 300 – 800 
NO (g) 8,05 + 0,000233.T – 156300.T-2 300 – 5000 
O2 (g) 8,27 + 0,000258.T – 187700.T
-2 300 – 5000 
Obs: entrar com a temperatura em Kelvin nas expressões. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 25
Exemplo 1.5: 
 Uma mistura gasosa de CO, CO2 e N2 a 1atm e 1200K contém 0,10 e 0,20 de frações 
molares para CO e CO2, respectivamente. Determine a entalpia absoluta da mistura em base 
molar (kJ/kmol). 
 
Solução 
 
 Para um mol de mistura: 
 
i
*
k
1 i
imix
* h.xh 

 , 
 




 



 



 
1200
298N2s,
0
N2f,
*
N2
1200
298CO2s,
0
CO2f,
*
CO2
1200
298COs,
0
COf,
*
COmix
* hhxhhxhhxh *** , 
 
utilizando respectivamente as Tabelas 1.1 e 1.2 para 0if,
*h e is,
* h : 
 
*hmix = 0,10.(-110541 + 28683) + 0,20.(-393546 + 45051) + 0,70.(0 + 28356), 
 
*hmix = -58035,6kJ/kmol(mix). 
 
 Em base mássica 
 
(mix)
i
k
1 i
i
mix
*
mix kg1859,39kJ/0,10.280,20.440,70.28
58035,6
.Mwx
h
h 





. 
 
 
1.3.2 – Entalpia de Combustão e Poder Calorífico 
 
 Define-se entalpia de combustão (HRP) como a diferença entre a entalpia dos produtos 
e a entalpia dos reagentes, quando ocorre combustão completa a uma dada temperatura e 
pressão, ou seja: 
 
HPR = HP – HR, (1.20) 
   


k
1R
Rs,
*0
Rf,
*
R
k
1P
Ps,
*0
Pf,
*
PPR ΔhhNΔhhNH . (1.21) 
 
 A Figura 1.11 representa essa situação para condição padrão. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 26
 
 
Figura 1.11 – Representação de como é obtida a entalpia de combustão. 
 
 Aplicando a primeira lei da termodinâmica ao volume de controle da Figura 1.11: 
 



k
1R
0
Rf,
*
R
k
1P
0
Pf,
*
PvcPR hNhNQH .. . (1.22) 
 
 Escrevendo a reação global de combustão para um mol de um hidrocarboneto 
qualquer com ar: 
 
CxHy + NO2.O2 + NN2.N2  NCO2.CO2 + NH2O.H2O + NN2.N2, 
 
aplicando a equação 1.22 para essa reação: 
 
0
N2f,
*
N2
0
O2f,
*
O2
0
CxHyf,
*0
N2f,
*
N2
0
H2Of,
*
H2O
0
CO2f,
*
CO2PR hNhNh1hNhNhNH ......  , 
 
ou 
 
0
CxHyf,
*0
H2Of,
*
H2O
0
CO2f,
*
CO2PR hhNhNH  .. (1.23) 
 
 Assim, a equação (1.23) é utilizada para calcular a entalpia de combustão de um 
hidrocarboneto qualquer com ar na condição padrão. Para outros combustíveis ou oxidantes o 
procedimento é análogo. Graficamente a entalpia de combustão pode ser representada como 
na Figura 1.12. 
 
 O poder calorífico (“Heating Value” na língua inglesa) é numericamente igual à 
entalpia de combustão, mas com sinal trocado. Pode-se interpretar o poder calorífico como 
sendo a máxima energia possível de ser liberada pelo combustível durante a combustão com 
um determinado oxidante. 
 
PC = – HPR (1.24) 
 
 Quandotoda água formada pela combustão está no estado líquido, o poder calorífico 
atinge o valor máximo e passa a ser denominado como poder calorífico superior (PCS). Já o 
poder calorífico inferior (PCI) corresponde à situação onde a água está totalmente vaporizada. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 27
 
 
Figura 1.12 – Representação gráfica de entalpia de combustão. 
 
 Retornando a equação (1.21): 
 
0
(?)H2Of,
*
H2O
0
CO2f,
*
CO2
0
CxHyf,
* hNhNhPC ..  . (1.25) 
 
 Como a entalpia de formação da água no estado líquido pode ser escrita como: 
 
H2OL,
*0
(g)H2Of,
*0
(l)H2Of,
* hhh  , (1.26) 
 
onde 0
(g)H2Of,
*h é a entalpia de formação da água no estado gasoso e H2OL,
*h o calor latente de 
vaporização da água. A relação entre os poderes caloríficos superior e inferior fica: 
 
PCS = PCI + NH2O.
*hL,H2O . (1.27) 
 
 Além disso, a relação entre os poderes caloríficos nos estados líquido e gasoso é dada 
por: 
 
 PC(líquido) = PC(gasoso) - 
*hL,F , (1.28) 
 
onde *hL,F é o calor latente de vaporização do combustível. 
 
A Tabela 1.4 apresenta o poder calorífico de alguns combustíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 28
Tabela 1.4 – Poder calorífico superior (PCS) e poder calorífico inferior (PCI) para diversos 
compostos. Valores extraídos de Turns (1996), com exceção de (*) e (#) extraídos de Borman 
e Ragland (1998) e Carvalho Jr (2002), respectivamente. 
 
Composto Fórmula PCS [kJ/kmol] PCI [kJ/kmol] 
Acetileno (g) C2H2 1297998 1253850 
Carbono (s) C 393608 --------- (#) 
Etano (g) C2H6 1557180 1424670 
Etanol (l) C2H5OH 1364728 1232938 (*) 
Eteno (g) C2H4 1408764 1320508 
Hidrogênio H2 285906 241884 (#) 
Metano (g) CH4 888448 800256 
Metanol (l) CH3OH 725216 637280 (*) 
Monóxido de carbono CO 283057 --------- (#) 
n-Butano (g) C4H10 2879205 2659082 (#) 
n-Butano (l) C4H10 2857702 2637579 (#) 
n-Dodecano (g) C12H26 8132970 7559390 
n-Decano (g) C10H22 6818840 6333484 
n-Decano (l) C10H22 6779951 6295705 (#) 
n-Heptano (g) C7H16 4845600 4492600 
n-Heptano (l) C7H16 4818064 4465855 
n-Octano (g) C8H18 5513528 5106174 
n-Octano (l) C8H18 5472013 5075777 (#) 
Propano (g) C3H8 2216192 2039708 
Obs: (g) composto como gás, (l) líquido e (s) sólido. 
 
 
Exemplo 1.6: 
 Calcular o PCI e o PCS para o n-decano (C10H22) nos estados líquido e gasoso. 
 
Dados: 
mol249659kJ/kh0
(g)C10H22f,
*  , mol393546kJ/kh0CO2f,
*  , mol241884kJ/kh0 H2Of,
*
(g)
 , 
ol44010kJ/kmh H2OL,
*  e ol50978kJ/kmh FL,
*  . 
 
Solução: 
 
 Escrevendo a equação de combustão completa do C10H22 com oxigênio: 
 
C10H22 +15,5.O2  10.CO2 + 11.H2O . 
 
 O poder calorífico inferior para o combustível gasoso pode ser calculado através da 
equação (1.23). 
 
0
(g)H2Of,
*0
CO2f,
*0
C10H22f,
*
(g) h11h10-hPCI ..  = – 249659 + 10.(393546) + 11.(241884) 
PCI(g) = 6346525kJ/kmol 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 29
 Já o poder calorífico superior para o combustível gasoso é calculado diretamente da 
equação (1.25). 
 
 PCS(g) = PCI(g) + NH2O.
*hL,H2O = 6346525 + 11.(44010) 
PCS(g) = 6830635kJ/kmol 
 
 Para o poder calorífico inferior do combustível líquido, utiliza-se a equação (1.28). 
 
PCI(l) = PCI(g) - 
*hL,F = 6346525 – 50978 
PCI(l) = 6295547kJ/mol 
 
 Finalmente, utiliza-se essa mesma equação para obter o poder calorífico superior do 
líquido. 
 
PCS(l) = PCS(g) – 
*hL,F = 6830635 – 50978 
PCS(l) = 6779657kJ/kg 
 
 Nota-se que os valores calculados no exemplo estão próximos ao apresentados na 
Tabela 4.1. 
 
 
1.3.2 – Temperatura de Chama Adiabática 
 
 Uma das maiores aplicações do estudo de conservação de energia na termoquímica, ou 
seja, a aplicação da primeira lei da termodinâmica para o processo de combustão, é a possível 
obtenção da temperatura de chama adiabática. Nessa situação considera-se que toda energia 
liberada pelas reações exotérmicas está contida nos produtos de combustão; sendo assim, não 
há troca de calor com o ambiente ou com a parede da câmara. Portanto, a temperatura de 
chama adiabática corresponde a maior temperatura que pode ser alcançada nos produtos de 
combustão, para uma dada condição dos reagentes. 
 
 Basicamente, a temperatura de chama adiabática depende das condições iniciais dos 
reagentes (pressão e temperatura), da composição dos reagentes, do tipo de processo 
envolvido (se a pressão ou a volume constante) e da razão de equivalência. Em geral, a 
máxima temperatura ocorre nas proximidades da condição estequiométrica. Para os processos 
com excesso de oxidante, utiliza-se parte da energia liberada pelas reações para aquecer o 
oxidante excedente, consequentemente a temperatura é mais baixa. Já para a situação com a 
quantidade de oxidante menor que a estequiométrica, parte das reações exotérmicas, como, 
por exemplo, a conversão do CO em CO2, acaba não ocorrendo e menos energia é liberada, 
resultando em uma temperatura mais baixa para os produtos de combustão. A Figura 1.13 
representa o comportamento da temperatura em função do excesso de oxidante . 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 30
 
Figura 1.11 – Representação do comportamento da temperatura de chama adiabática em 
função do excesso de oxidante (). 
 
 Com já mencionado, nesta fase usaremos a primeira lei da termodinâmica para obter a 
temperatura de chama adiabática. A equação (1.29) descreve a primeira lei na sua forma 
simplificada, ou seja: o calor trocado (Q) através da fronteira de um volume de controle é 
igual ao trabalho realizado (W) mais a variação de energia interna (U). 
 
Q = W + U = P.V + U, (1.29) 
 
onde V é a variação de volume. Escrevendo a entalpia em função da energia interna: 
 
H = U + P.V , (1.30) 
 
portanto: 
 
H = U + P.V + V.P . (1.31) 
 
 Para um processo a pressão constante: 
 
H = U + P.V , (1.32) 
 
e a primeira lei fica: 
 
Q = H . (1.33) 
 
 Para um processo a volume constante (P.V = 0): 
 
Q = U , (1.34) 
 
mas utilizando a equação (1.31) nessa situação: 
 
H = U + V.P , 
 
portanto: 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 31
 
Q = H – V.P . (1.35) 
 
 Escrevendo a equação de estado para os reagentes e os produtos de uma reação: 
 
PR.V = R.TR.

k
1R
RN , 
PP.V = R.TP.

k
1P
PN . 
 
 Substituindo esse resultado (P = PR – Pp) na equação (1.35), finalmente podemos 
escrever a primeira lei da termodinâmica para um processo a volume constante como: 
 
Q = H –R. 





 

k
1P
P
k
1R
PRR N.TN.T . (1.36) 
 
 É importante observarque para o cálculo da temperatura de chama adiabática Q = 0. 
 
 Conforme discutido, a entalpia em base molar de um composto a uma dada 
temperatura pode ser calculada como: 
 
T
298is,
0
if,
** hhhi  * . (1.37) 
 
Exemplo 1.7: 
 Estime a temperatura de chama adiabática a pressão constante e a volume constante 
para a mistura em proporção estequiométrica CH4/ar. Os reagentes se encontram a 1atm e 
298K. 
 
Solução: 
 
Adotou-se: 
1) combustão completa; 
2) 
T
298is,
h estimado usando Cp a 1200K. 
 
Escrevendo a reação global de combustão: 
 
CH4 + 2O2 + 7,52N2  CO2 + 2H2O + 7,52N2 . 
 
 Processo a pressão constante. 
 
 Utilizando a equação (1.33) para um processo adiabático: 
 
H = O, ou: HR = HP 
0
4CHf,
*
k
1R
R
*
RR h1hNH ..  

 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 32
     TCph7,52TCph2TCph1hNH *0N2f,**0H2Of,**0fCO2,*
k
1P
P
*
PP  

....... 
 
 Os valores de entalpia de formação e calor específico utilizados estão resumidos na 
tabela abaixo. 
 
 
i 
0
if,
*h 
[kJ/kmol] 
*Cpi (1200K) 
[kJ/(kmol.K)] 
CH4 -74865 ----- 
CO2 -393546 56,21 
H2O -241884 43,87 
N2 0 33,71 
O2 0 ----- 
 
HR = 1.(-74865)kJ 
 
HP = 1.[-393546 + 56,21.(T – 298)]CO2 + 2.[-241884 +43,87. (T – 298)]H2O +7,52.[0 + 
 33,71.(T – 298)]N2 
 
Hp = –877314 + 397,5.(T – 298) 
 
 Igualando HR a HP: 
 
T = 2317K . 
 
Obs: para cálculo de 
T
298is,
h , se a equação (1.18) tivesse sido utilizada o resultado de T seria 
2332K. Através de um programa de equilíbrio químico, onde as reações de dissociação são 
consideras, o valor de T atinge 2226K. 
 
 
 Processo a Volume Constante 
 
 Para a situação adiabática, a equação (1.36) fica: 
 
H –R. 





 

k
1P
P
k
1R
PRR N.TN.T = 0 
 
 No presente caso NR = NP = 10,52 e R = 8,315kJ/(kmol.K); desta forma: 
 
-74865– [–877314 + 397,5.(T – 298)] – 8,315.10,52.(298 – T) = 0 
 
T = 2889K 
 
 A pressão no final do processo pode ser facilmente encontrada através da relação: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 33
PR /TR = PP /TP  PP = 9,69
298
1.2889
 atm 
 
Obs: para as mesmas condições iniciais, a combustão a volume constante resulta em uma 
temperatura mais elevada, 571K a mais. Isto é uma consequência das forças de pressão que 
realizam trabalho quando o volume é fixado. 
 
 
1.3.3 – Considerações Para Aplicação da 1o Lei da Termodnâmica 
 
 Supondo que os reagentes entrem em uma câmara de combustão com temperatura T1 
diferente da temperatura para condição padrão (298K), sofram um processo de combustão a 
pressão constante e que os produtos deixam a câmara com temperatura T2. Para a situação 
onde NCxHy mols de um hidrocarboneto qualquer reage com ar, a reação global de combustão 
considerando que a água está em fase gasosa, pode ser escrita como: 
 
NCxHy.CxHy + 
#NO2.O2 + NN2.N2  NCO2.CO2 + NH2O.H2O(g) + NO2.O2 + NN2.N2 . (1.38) 
 
 Escrevendo a primeira lei da termodinâmica para um processo adiabático: 
 
HR = HP 
 



 


 


  1
T
298N2s,N2
1T
298O2s,O2
#1T
298CxHys,
0
CxHyf,
*
CxHy hN hNhhN
*** ... 



 


 


  2
T
298O2s,O2
2T
298g
H2Os,
0
gH2Of,
*
gH2O
2T
298CO2s,
0
CO2f,
*
CO2 hNhhNhhN
*** ... 



  2
T
298N2s,N2
hN *. , 
 
reagrupando 
 
 

2T
298g
H2Os,gH2O
2T
298CO2s,CO2
0
gH2Of,
*
gH2O
0
CO2f,
*
CO2
0
CxHyf,
*
CxHy hNhNhNhNhN
** ..... 
1T
298N2s,N2
1T
298O2s,O2
#1T
298CxHys,CxHy
2T
298O2s,O2
2T
298N2s,N2
hNhNhNhNhN  ***** ..... . 
 
(1.39) 
 
 Utilizando a relação (1.25) para o lado esquerdo da equação (1.39), finalmente 
podemos escrever a primeira lei da termodinâmica para um processo a pressão constante na 
forma: 
 
T1
298Rs,
k
1R
R
T2
298Ps,
k
1P
PCxHyCxHy h.N h.NPCIN  

**. . (1.40) 
 
 Fazendo o mesmo raciocínio para um processo a volume constante, chega-se a: 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 34
 
 






 

k
1R
R1
k
1P
P2
T1
298Rs,
*
k
1R
R
T2
298Ps,
*
k
1P
PCxHyCxHy N.T N.TR.-Δh.N Δh.N.PCIN . (1.41) 
 
 Para um processo não adiabático deve-se levar em conta o calor trocado através da 
fronteira do volume de controle. Para o caso onde os reagentes entram a 298K, sofrem o 
processo de combustão a pressão constante e os gases trocam calor com a parede da câmara, a 
primeira lei da termodinâmica pode ser escrita como: 
 
W
T2
298Ps,
k
1P
PCxHyCxHy Q h.NPCIN  

*. , (1.42) 
 
onde Qw é o calor trocado com a parede da câmara. Para o mesmo caso, mas sabendo que 
10% da energia liberada pelas reações de combustão é perdida para parede, podemos 
escrever: 
 
 h.NPCI0,9.N
T2
298Ps,
k
1P
PCxHyCxHy  

*. 
 
Exemplo 1.8: 
 Em um protótipo de um pequeno motor aeronáutico do tipo estato-jato (“ramjet”) 
queima-se n-octano gasoso (C8H18) com ar. No banco de ensaio desse motor, a vazão mássica 
de ar é fixada em 100g/s. O material de construção do protótipo não suporta temperaturas 
acima 1573K. Qual a máxima vazão mássica de combustível que poderá ser ensaiada nesse 
banco mantendo a combustão com excesso de ar? Qual o excesso de oxidante nesta condição 
extrema? Admitir: combustão completa, reagentes a 298K, processo adiabático e usar a 
Tabela 1.2 para *hs,i. 
 
Solução: 
 
 A primeira lei da termodinâmica para esta situação fica: 
 
 h.NPCIN
T2
298Ps,
k
1P
PCxHyCxHy  

*. . 
 
 Escrevendo a reação global de combustão para um kmol de combustível: 
 
C8H18 + .12,5.O2 + .47.N2  8CO2 + 9H2O + 12,5.( - 1).O2 + .47.N2 
 
Assim, a primeira lei fica: 
 
1573
298N2s,
1573
298O2s,
1573
298g
H2Os,
1573
298CO2s,CxHy
h47h1)(12,5h9h8PCI  **** ...... . 
 
Dados tabelados: 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 35
PCIC8H18 = 5106174 kJ/kmol, 
 
 h
1573
298N2s,
* = 40999 kJ/kmol, h
1573
298O2s,
* = 43188 kJ/kmol, h
1573
298CO2s,
* = 65806 kJ/kmol e 
 h
1573
298H2Os,
* =51815 kJ/kmol. 
 
 Substituindo o PCI e os valores de h
1573
298Ps,
* no balanço de energia, encontra-se  
=1,886, ou seja, um excesso de oxidante de 88,6%. Como o massa molar do C8H18 é igual 
114g/mol, a vazão mássica correspondente a 1mol/s de C8H18 é 114g/s e, para  =1,886, a 
vazão de ar é calculada por: 
 
mar = 1,886.(12,5.32 + 47.28) = 3236,37g/s ; 
 
assim, o consumo de combustível para 100g/s de ar e  =1,886 é: 
 
mC8H18 = (114.100) / 3236,37 = 3,52g/s 
 
 
Exemplo 1.9: 
 Utilizando o calor específico como função da temperatura (Tabela 1.3), calcular a 
temperatura de chama adiabática para combustão do metano com diversos excessos de ar. 
Assumir o processo a pressão constante e os reagentes a 298K. 
 
Solução: 
 
 A reação de um mol de metano e ar e com excesso genérico é dada por: 
 
CH4 + 2O2 + 7,52N2  CO2 + 2H2O + 7,52N2 + 2(-1)O2 , 
 
onde  representa o excesso de ar normalizado. 
 
 O Balanço de energia pode ser resumido em: 
 
  
F
2224
T
298
O
*
N
*
H2O
*
CO
*
CH .dTCp1).2.(αCp7,52α,Cp2.Cp1.PCI 
 
 Substituindo os resultados das Tabelas 3 e 4 (PCI em cal/mol): 
 
)].dT187700.T0,000258.T1).(8,272.(α
00100.T)07,52α,52α.).T0,000001340,00015.T2.(8,22
).T5,784.10.T9,807.100,7297.T0,8929[1.(191759
2
2
273
T
298
1/2
F





 
 
 Lembrado que as integrações ficam: 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 36
 
298TdT
FT
298
F  , 3/2
298T
.dTT
3/23/2
F
T
298
1/2
F 
 , 
2
298T
T.dT
22
F
T
298
F 
 , 3
298T
.dTT
33
F
T
298
2
F 
 e 






 298
1
T
1
.dTT
F
T
298
2-
F
, 
 
tem-se como resultado: 
 
   
     
     
  













298
1
T
1
1).187702.(α298T
2
81).0,000252.(α
298)1).8,27.(T2.(α
298T
2
1007,52α,52α.
298T.7,52.α,52.298T
3
342.0,000001
298T
2
2.0,00015
298T2.8,22.298T
3
5,784.10
298T
2
9,807.10
298T
3/2
0,7297
298)0,8929.(T191759
F
22
FF
22
FF
33
F
22
FF
33
F
7
22
F
3
3/23/2
FF
 
 
 Portanto, temos uma equação que relaciona a temperatura de chama adiabática com o 
excesso de ar normalizado (). Se atribuirmos valores para , podemos resolver 
numericamente a equação. A Figura 1.14 apresenta esse resultado. 
 
 
 
0 10 20 30 40 50 60
Excesso de ar normalizado [%]
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
T
em
pe
ra
tu
ra
 d
e 
ch
am
a 
ad
ia
bá
tic
a 
[K
]
 
 
Figura 1.14 – Temperatura de chama adiabática para o metano em função do excesso de ar. 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 
 37
1.4 – Exemplo de Aplicação Prática da Análise Baseada em Balanços de Massa e 
Energia 
 
 No Apêndice I do presente material didático, encontra-se uma análise baseada nos 
balanços de massa e energia sobre o enriquecimento do ar com oxigênio puro para aumentar a 
capacidade de incineração de uma câmara projetada para incinerar resíduos aquosos. Para 
uma determinada vazão de combustível, se alguns parâmetros forem fixados (temperatura de 
operação, nível de turbulência e tempo de residência), ao se adicionar oxigênio no ar de 
combustão é possível aumentar a capacidade de incineração da câmara. No texto faz-se uma 
comparação entre a previsão termoquímica do aumento de taxa de incineração e o que foi 
medido experimentalmente. O objetivo do texto é apresentar ao leitor como a ferramenta 
termoquímica pode ser utilizada para análise de problemas reais de engenharia. 
 
Referências Bibliográficas 
 
1. VanWylen, G.J., Sonntag, R.E.; Fundamentos da Termodinâmica Clássica, Edgard 
Blucher, 2o edição, 1989. 
2. Turns, S.R.; An Introduction to Combustion, Concepts and Applications, McGraw-Hill, 
1996. 
3. Borman, G.L., Ragland, K.W.; Combustion Engineering, McGraw – Hill, 1998. 
4. Strehlow, R.A.; Combustion Fundamentals, McGraw-Hill, 1984. 
5. Keating, E.L.; Applied Combustion, 1993. 
6. Carvalho Jr., J.A. de; Combustão Tecnológica, Apostila, UNESP – Guaratinguetá, 1999. 
7. Carvalho Jr., J.ª de; Combustão Básica, Apostila, 9th Brazilian Congress of Thermal 
Engineering and Sciences, Caxambú, 2002. 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 38
CAPÍTULO 2 
 
TERMOQUÍMICA: EQUILÍBRIO QUÍMICO 
 
 
 Para combustão completa de um hidrocarboneto com ar em excesso, os produtos são: 
CO2, H2O, O2 e N2. No entanto, dependendo das condições de temperatura e pressão, a 
hipótese de combustão completa estará muito distante da realidade, pois as reações de 
dissociação podem se tornar significativas. Desta forma, levando em conta o processo de 
dissociação, os produtos de combustão mais importantes para queima dos hidrocarbonetos 
seriam: CO2, H2O, O2, N2, O, H, N, CO, OH, H2, entre outros. 
 
 Vamos tomar como exemplo a combustão estequiométrica a pressão constante (1atm) 
do metano (CH4) com ar, supondo os reagentes e os produtos a 298K e 2226K, 
respectivamente. Para a consideração de combustão completa, as frações molares dos 
produtos ficam como segue. 
 
xN2 = 0,71493 
xCO2 = 0,09502 
xH2O = 0,19005 
 
No entanto, a 2226K os produtos estáveis sofrem dissociação e compostos de 
oxidação parcial também farão parte dos gases de combustão. Na seqüência, apresenta-se a 
composição dos produtos levando em conta a dissociação dos compostos. 
 
xN2 = 0,70864 
xCO2 = 0,08536 
xH2O = 0,18336 
xO2 = 4,56.10
-3 
xCO = 8,96.10
-3 
xOH = 2,92.10
-3 
xH = 3,90.10
-4 
xO = 2,13.10
-4 
xH2 = 3,62.10
-3 
xNO = 1.98.10
-3 
 
2.1 – 2o Lei da Termodinâmica 
 
 O estado final de um processo combustão (temperatura, pressão e composição) não é 
somente governado pelas considerações da primeira lei da termodinâmica, mas também 
envolve a segunda lei da termodinâmica. Considerando a reação global de combustão 
completa do monóxido de carbono (CO): 
 
CO + ½.O2  CO2, 
 
se a temperatura final for suficiente para dissociação do CO2, pode-se ter: 
 
CO + ½.O2  (1 - ).CO2 + .CO + (/2).O2 , 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 39
onde  é chamado de fração de dissociação do CO2. Se  = 1 não há reação, se  = 0 não há 
dissociação e a máxima temperatura é alcançada nos produtos (combustão completa). 
 
 A Figura 2.1 representa os comportamentos da entropia (S) e da temperatura em 
função de (1 - ). A composição e a temperatura de equilíbrio são alcançadas quando a 
entropia atinge seu valor máximo para o sistema, sendo que para uma mistura ela pode ser 
escrita como: 
 



k
i
iPTiiTPmist
sNS
1
),(),(
. . (2.1) 
 
 
 
 
Figura 2.1 - Comportamento da entropia (S) e da temperatura (T) em função de (1 - ). 
 
 Para o caso dos produtos da oxidação do CO: 
 

),( TPmist
S (1 - ).*sCO2 + .*sCO + (/2).*sO2 . 
 
 A entropia de uma espécie a uma dada condição é calculada como: 
 








 
ref
i
T
refT
iii P
P
R
T
dT
Cpss ln.*** 0 , (2.2) 
 
onde 0* is é a entropia na condição padrão de referência, Tref a temperatura na condição padrão 
de referência, assumida como sendo 298K, Pref a pressão na condição padrão, assumida como 
1atm, e Pi a pressão parcial do elemento i na mistura. A equação (2.2) é o resultado da 
integração da relação: 
 
Tds = dh – v.dp. (2.3) 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 40
 Segundo a lei de “Gibbs-Dalton”, em uma mistura de gases ideais, cada componente 
se comporta como se estivesse sozinho em um sistema com volume e temperatura igual ao da 
mistura. Para uma mistura de gases ideais a equação de estado pode ser escrita como: 
 
 
tot
k
i
i
tot V
TRN
P

 1
..
 . (2.4) 
 
 A pressão parcial de um componente i da mistura corresponde à pressão exercida por 
ele se estivesse sozinho em um sistema com o volume e a temperatura da mistura. Para essa 
situação, equação de estado para o componente i fica: 
 
 
tot
i
i V
TRN
P
..
 (2.5) 
 
e 
 
i
tot
i
tottot
toti
tot
i x
N
N
VTRN
VTRN
P
P

/..
/..
 , 
 
ou seja: 
 
Pi = xi.Ptot e tot
k
i
toti
k
i
i PPxP 
 11
. . (2.6) 
 
 Para as situações onde não há interações de calor e trabalho, a segunda lei da 
termodinâmica requer que a mudança de entropia seja: 
 
dS  0. (2.7) 
 
Como na condição de equilíbrio a entropia atinge seu valor máximo, a equação (2.7) 
fica: 
 
dS = 0.(2.8) 
 
 
2.2 – Função de Gibbs 
 
 Para um sistema que envolve reação química, normalmente se utiliza a energia livre de 
Gibbs (G) e não a entropia para se obter as condições de equilíbrio. 
 
G = H –T.S. (2.9) 
 
 Nos sistemas onde não há interações de calor e trabalho, a segunda lei da 
termodinâmica é escrita como: 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 41
0  dG . (2.10) 
 
 Assim, a função de Gibbs sempre decresce para mudanças expontâneas isotérmicas ou 
isobáricas. Na condição de equilíbrio, a função de Gibbs atinge seu valor mínimo; portanto: 
 
dG = 0 . (2.11) 
 
 Para uma espécie química i, a função de Gibbs na forma intensiva pode ser calculada 
segundo a equação (2.12). 
 
 )P/Pln(.T.Rg*g* refiT,iT,i 
0 , (2.12) 
 
onde 0,* Tig corresponde a função de Gibbs na temperatura T e na pressão de referência (Pref = 
1atm), podendo ser calculada como: 
 
][ Tref
0
iT
0
iTref
0
fi,
0
Ti, )(*g)(*g)(*gg*  . (2.13) 
 
 O primeiro termo do lado direito da equação (2.13) é chamado de função de Gibbs de 
formação e o segundo termo de função de Gibbs sensível. De maneira análoga ao conceito de 
entalpia de formação, a função de Gibbs de formação é nula para os elementos que possuem 
seu estado natural de ocorrência na pressão e temperatura de referências. Normalmente, 
adota-se a temperatura de referência como a que os gases se encontram. Desta forma, a 
equação (2,13) se resume a: 
 
TrefTfiTi gg  )(**
0
,
0
, . (2.14) 
 
Em geral, as tabelas termodinâmicas trazem valores para Tfig )(*
0
, . Contudo, 
conforme feito para entalpia sensível no capítulo 1, a partir dos dados tabelados em Turns 
(1996), geraram-se as curvas reunidas na Figura 2.2, que apresenta a função de Gibbs de 
formação ( Tfig )(*
0
, ) em função da temperatura para os principais gases produtos de 
combustão. Tais curvas são polinômios do terceiro grau que surgiram do ajuste de 12 pontos 
entre as temperaturas de 200K e 5000K. Os coeficientes dos polinômios estão reunidos na 
Tabela 2.1. 
 
 A função de Gibbs para uma mistura pode ser escrita na forma: 
 
)]P/Pln(.T.Rg.[*Ng*.NG refiT,i
k
i
iT,i
k
i
imist  

0
11
, (2.15) 
 
sendo que, para o equilíbrio em uma dada condição de pressão e temperatura dGmist = 0, ou 
seja: 
 
0)]P/Pln(.T.Rg[*d.N)]P/Pln(.T.Rg.[*dN refiT,i
k
i
irefiT,i
k
i
i  

0
1
0
1
. (2.16) 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 42
 
 
Figura 2.2 – Função de Gibbs de formação Tfig )(*
0
, em função da temperatura para diversos 
compostos. 
 
Tabela 2.1 – Coeficientes dos polinômios de terceiro grau para as curvas apresentadas na 
Figura 2.2. 
 
Tfig )(*
0
, = a + b.T + c.T
2 + d.T3 [kJ/kmol] 
Composto i a b c d 
CO -110451 -91,172 0,00178242 0 
CO2 -393609 -3,06302 0,000845929 -1,46823E-008 
H 218716 -50,8117 -0,00305185 2,78174E-007 
OH 38998,1 -16,1736 0,000708687 -4,2033E-008 
H2O -243407 48,6013 0,00313325 -3,00981E-007 
N 473499 -59,6288 -0,00228611 1,91751E-007 
NO 90329,4 -12,4449 -0,000159574 3,27242E-008 
NO2 32458,1 63,3496 0 0 
O 250061 -60,7733 -0,002034 1,93546E-007 
 
 Podemos escrever que d(lnPi) = dPi/Pi. No equilíbrio a temperatura e a pressão são 
constantes; portanto, Pi = Pmist = constante e, consequentemente, dPi = 0. Além disso, para 
uma dada temperatura, 0,* Tig assume um valor e 0*
0
, Tigd . Desta forma, o segundo termo 
da equação (2.16) é nulo. 
 
Finalmente, para condição de equilíbrio tem-se: 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 43
0)]P/Pln(.T.Rg.[*dN refiT,i
k
i
i 

0
1
. 
(2.17) 
 
 Escrevendo uma reação química qualquer: 
 
a.A + b.B + ...... e.E + f.F + ....... , (2.18) 
 
a variação da composição de cada espécie química é proporcional ao seu coeficiente 
estequiométrico. 
 
dNA = -k.a 
 
dNB = -k.b 
 (2.19) 
dNE = +k.e 
 
dNF = +k.f 
 
 Substituindo (2.19) em (2.18) e eliminando o coeficiente de proporcionalidade k: 
 
0)]........P/Pln(.T.Rg.[*f)]P/Pln(.T.Rg.[*e......
)].......P/Pln(.T.Rg.[*b)]P/Pln(.T.Rg.[*a
refFT,FrefET,E
refBT,BrefAT,A


00
00
 , (2.20) 
 
reagrupando os termos: 
 
 ...*.*....*.*.
...)/.()/(
...)/.()/(
ln.. 0 ,
0
,
0
,
0
, 







TBTATFTEb
refB
a
refA
f
refF
e
refE
gbgagfge
PPPP
PPPP
TR . 
 (2.21) 
 
 O termo da direita da equação (2.21), com sinal positivo, é chamado de variação da 
função de Gibbs no estado de pressão padrão ou de referência )( 0TG . O argumento do 
logaritmo natural é chamado de constante de equilíbrio (kp). 
 









...)/.()/(
...)/.()/(
b
refB
a
refA
f
refF
e
refE
p
PPPP
PPPP
k , (2.22) 
 
ou, em função das concentrações: 
 
........
.
...).()(
...).()(


















bafc
ref
b
B
a
A
f
F
e
E
p P
P
xx
xx
k ; (2.23) 
 
assim, 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 44
pT kTRG ln..
0  , (2.24) 
 
ou 
 
 )./exp( 0 TRGk Tp  . (2.25) 
 
Exemplo 2.1: 
 Um mol de carbono a 25oC e 1atm reage com um mol de oxigênio (O2) também a 
25oC e 1atm. A 3000K e 1atm a composição de equilíbrio apresenta CO2, CO e O2. Determine 
a fração molar de cada constituinte. 
 
Solução: 
 
 Para resolver este problema é conveniente dividir o processo de combustão em duas 
etapas, combustão completa e dissociação. 
 
combustão: C + O2  CO2 
dissociação: 2CO2  2CO + O2 
global: C + O2  aCO2 + bCO + cO2 
 
 Supondo que 2x de CO2 sofrem dissociação, a reação global fica: 
 
C + O2  (1-2x)CO2 + 2xCO + xO2 . 
 
 Assim, as frações molares são calculadas como: 
 
x1
2x1
x2x2x1
2x1
x
2CO 




 , 
 
x1
2x
xCO 
 , 
 
x1
x
x
2O 
 . 
 
 A constante de equilíbrio para essa reação de dissociação a 3000K assume kp =0,1084. 
Escrevendo a equação (2.23) para essa reação: 
 
 
2
2
2
..































x1
2x1
1
x1
x
x1
2x
P
P
x
.xx
 0,1084k
212
ref
2
CO
2O
2
CO
p , 
 
ou 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 45















x1
x
2x1
2x
 0,1084 .
2
. 
 
 A solução para as concentrações deve ser positiva, para isso: 
 
0,5  x  0. 
 
 Resolvendo por tentativa e erro, encontra-se x = 0,2186. Portanto: 
 
a = 0,5628 
 
b = 0,4372 
 
c = 0,2186 
 
ou 
 
C + O2  0,5628.CO2 + 0,4372.CO + 0,2186.O2e 
 
0,4618
1,2186
0,5628
x
2CO
 , 
 
0,3588
1,2186
0,4372
xCO  , 
 
0,1794
1,2186
0,2186
x
2O
 . 
 
Obs: resolvendo este mesmo problema no programa computacional para cálculo de equilíbrio 
químico Gaseq (Morley, 2000), fixando como produtos de combustão CO2, CO e O2, as 
frações molares encontradas são: xCO2 = 0,46306, xCO = 0,35796 e xO2 = 0,17898, ou seja, 
praticamente os mesmos valores encontrados nos cálculos do presente exemplo. No entanto, é 
preciso ter em mente que o exemplo limitou-se à apenas uma reação de dissociação, 
desconsiderando, por exemplo, a reação O2  2O. Se no programa Gaseq os constituintes não 
forem pré-estabelecidos, as frações molares serão: xCO2 =0,43746, xCO =0,36017, xO2 = 
0,15779 e xO = 0,04458. 
 
2.3 – Equilíbrio para Condição de Combustão Rica 
 
 Para esta condição de combustão, faz-se necessário levar em conta a reação de 
equilíbrio: 
 
CO + H2O  CO2 + H2 , (2.26) 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 46
conhecida na língua inglesa como “water shift reaction”, que admite a presença simultânea de 
espécies de combustão incompleta, H2 e CO. 
 
Exemplo 2.2: 
 Encontrar a composição e a temperatura dos produtos de combustão a pressão 
constante e a 1atm do decano (C10H22) com o ar, para razão de equivalência 1,25 e os 
reagentes a 25oC. 
 
Solução: 
 Escrevendo a reação de combustão completa e estequiométrica: 
 
C10H22 + 15,5.O2 + 58,28.N2  10.CO2 + 11.H2O + 58,28.N2 . 
 
 Para  = 1,25, ou seja,  = 0,8. 
 
C10H22 + 12,4.O2 + 46,62.N2  a.CO2 + b.CO + c.H2O + d.H2 + 46,62.N2 . 
 
 O número total de moles do produto é dado por: 
 
Np = a + b + c + d + 46,62 . 
 
 Reação “water shift”: 
 
CO + H2O  CO2 + H2 
 
e 
 
b.c
a.d
N
c
.
N
b
.
N
d
.
N
a
P
P
xx
.xx
 k
pp
pp
1111
refH2OCO
2H2CO
p 










































.
 . 
 
 Fazendo o balanço de espécies na equação global: 
 
C: b = 10 – a 
H: 22 = 2c + 2d  d = 11 – c 
O: 2.12,4 = 2a + b + c  c = 24,8 – 2a – b. 
 
Rescrevendo em função de a. 
 
b = 10 – a 
c = 14,8 – a 
d = – 3,8 + a 
 
 Substituindo em kp: 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 47
a)a).(14,8(10
a) a.(-3,8
 k p 

 , 
 
ou melhor: 
 
(kp – 1).a
2 + (3,8 – 24,8.kp).a + 148.kp = 0 . 
 
 Resolvendo a equação do segundo grau para a. 
 
)12.(k
1).148.k4.(k)24,8.k(3,8)24,8k(3,8
a
p
pp
2
pp


 
 
 Apenas a solução positiva faz sentido como valor de a. O valor de kp pode ser 
determinado utilizando a equação (2.25). 
 
)./exp( 0 TRGk Tp  
 
 Para isso é preciso estimar a temperatura de chama adiabática. A função de Gibbs no 
estado de pressão de referência é calculada como: 
 
0
TH2O,
0
TCO,
0
T,2H
0
T2CO
0
T g*.(1g*.(1g*.(1g*.(1G )))) ,  . 
 
 Assumindo como temperatura de referência (Tref) a temperatura (T) que os gases se 
encontram no equilíbrio, podemos escrever: 
 
TrefT
0
H2O
0
CO
0
2H
0
2CO
0
Tref
0
T g*(1).g*(1).g*(1).g*(1).GG  ][ . 
 
 Admitindo que os gases estejam a 2200K (T = Tref = 2200K) os valores de 
0
if,g
* 
podem ser encontrados nas tabelas termodinâmicas para essa temperatura. Substituindo esses 
valores, temos: 
 
0
TG = (-396346) + 0 – (– 302576) – (– 124030) = 30260kJ 
 
e 
 
0,1912515.2200)30260/(8,3/R.T)G(k 0Tp  ][expexp . 
 
 Substituindo o valor de kp na solução da equação de segundo grau, encontramos o 
valor de a e, consequentemente, os de b, c e d. 
 
a = 5,361 
b = 4,638 
c = 9,439 
d = 1,561 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 48
 Os valores dos coeficientes da equação global foram obtidos tomando um valor 
estimado de temperatura; desta forma, é necessário verificar se esse valor é correto. Se a 
temperatura utilizada for realmente a de equilíbrio, os coeficientes encontrados satisfazem a 
primeira lei da termodinâmica aplicada à reação global com os gases de combustão nessa 
temperatura. Caso contrário, uma nova estimativa se torna necessária. Escrevendo a reação 
global com os coeficientes encontrados: 
 
C10H22 + 12,4.O2 + 46,62.N2  5,361.CO2 + 4,638.CO + 9,439.H2O + 1,561.H2 + 46,62.N2 . 
 
 Como o processo é a pressão constante, e considerado adiabático, a primeira lei da 
termodinâmica fica: 
 
HR = HP 
 
mas 
 
0
22H10Cf,
*
k
1R
R
*
RR h1hNH ..  

 
2N
2200
298
2H
2200
298H2O
2200
298
0
f
*
CO
2200
298
0
f
*
2CO
2200
298
0
f
*
k
1P
P
*
PP
h46,62h1,561hh9,439
hh4,638hh5,361hNH




 



 



 




 



  

***
**
...
...
 . 
 
 Para cada espécie, os valores de entalpia de formação )h( 0f
* e entalpia sensível a 
2200K h)( * podem ser encontrados nas tabelas termodinâmicas e estão apresentados na 
tabela abaixo. 
 
 
espécie 
0
f
*h 
[kJ/kg] 
2200
298
h* 
[kJ/kg] 
C10H22 -249659 --------- 
CO2 -393546 103562 
CO -110541 64020 
H2O -241845 83160 
H2 -------- 59882 
N2 -------- 63360 
 
Assim: 
 
HR = 1.(-249659) = -249659kJ , 
 
HP = 5,361.(-393546 + 103562) + 4,638.(-110541 + 64020) + 9,439.(-241845 + 83160) + 
+ 1,561.(59882) + 46,62.(63360)= -220877,33kJ . 
 
 Como a diferença entre a entalpia dos reagentes e a entalpia dos produtos é 
relativamente pequena, pode-se adotar a temperatura de 2200K e os coeficientes obtidos 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 49
anteriormente como sendo a condição de equilíbrio. Desta forma, finalmente pode-se calcular 
as frações molares dos constituintes da composição de equilíbrio. 
 
xCO2 = 5,361/67,62 = 0,079 
xCO = 4,64/67,62 = 0,069 
xH2O = 9,44/67,62 = 0,140 
xH2 = 1,56/67,62 = 0,023 
xN2 = 46,62/67,62 =0,69 
 
2.4 – Equilíbrio com Reações Simultâneas 
 
 Normalmente, mais de uma reação de dissociação ocorre em um sistema e o cálculo de 
equilíbrio químico pode contemplar esta situação. Para duas reações ocorrendo 
simultaneamente temos: 
 
Reação 1: NA.A + NB.B  NC.C + ND.D , (2.27) 
 
Reação 2: NA
’.A + NE.E  NF.F + NG.G . (2.28) 
 
 Nessa situação a equação (2.25) deve ser levada em conta para as duas reações: 
 
R.T
G
k
0
T,1
1p

ln , (2.29) 
 
R.T
G
k
0
T,2
2p

ln , (2.30) 
 
sendo que: 
 
BN-.AN-.DNCN
ref
BN
B
AN
A
DN
D
CN
C
p1 P
P
.
).(x)(x
).(x)(x
k

















 , (2.31) 
 
EN-.A'N'-.GNFN
ref
EN
E
A'N'
A
GN
G
FN
F
p2 P
P
.
).(x)(x
).(x)(x
k

















 . (2.32) 
 
Exemplo 2.3: 
 Um mol de H2O é aquecido a 3000K e 1atm. Determine a composição de equilíbrio 
assumindo que H2O, H2, O2 e OH estão presentes. 
 
Solução: 
 Considerando as duas reações independentes 
 
Reação 1: 2H2O  2H2 + O2, 
 
Reação 2: 2H2O  H2 + 2OH. 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 50
 Sendo 2x e 2y os números de moles de H2O dissociados através das reações 1 e 2, 
respectivamente, temos: 
 
Reação 1: 2H2O  2H2 + O2 , 
 - 2x +2x +x 
 
Reação 2: 2H2O  H2 + 2OH . 
 -2y +y +2y 
 Para cada 1 mol de H2O, no equilíbrio teremos: 
 
NH2O = 1 – 2x –2y NO2 = x Nmix = 1 + x + y 
NH2 = 2x + y NOH= 2y 
 
Portanto, a reação global fica: 
 
H2O  (1 – 2x –2y).H2O + (2x + y).H2 + x.O2 + 2y.OH . 
 
 Os coeficientes dos produtos da equação global necessariamente são maiores ou iguais 
a zero. 
 
 x  0 , y  0 e 0,5  x + y 
 
 Escrevendo a equação das constantes de equilíbrio: 
 
2-12
ref
2
2H
2O
2
2H
p1 P
P
.
)(x
).(x)(x
k


















O
 , 
 
221
O


















ref
2
2H
2
OH2N
p2 P
P
.
)(x
)).(x(x
k . 
 
 Substituindo P = 1atm e as frações molares: 
 








































yx1
x
.
2y2x1
y2x
yx1
2y2x1
yx1
x
yx1
y2x
k
2
2
2
p1
.
 , 
 
2
2
.








































2y2x1
2y
.
yx1
y2x
yx1
2y2x1
yx1
2y
yx1
y 2x
k
2p2
 . 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 51
 Os valores de kp1 e kp2 para 3000K são iguais a 0,002087 e 0,002812, 
respectivamente. Resolvendo as equações acima encontramos: x = 0,050 e y = 0,0543. 
Substituindo os valores de x e y as frações molares ficam: 
 
xH2O = 0,7069 
xH2 = 0,1464 
xO2 = 0,0487 
xOH = 0,0980 
 
Obs: novamente, se o problema fosse resolvido utilizando o programa Gaseq, limitando os 
constituintes no equilíbrio como H2O, H2, O2 e OH, as frações molares são: xH2O = 0,70748, 
xH2 = 0,14549, xO2 = 0,04798, xOH = 0,09905. Por outro lado, não limitando os constituintes, a 
composição é: xH2O = 0,64356, xH2 = 0,13473, xO2 = 0,04629, xOH = 0,09363, xH = 0,05763, 
xO = 0,02415. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 
 52
Referências Bibliográficas 
 
1. VanWylen, G.J., Sonntag, R.E.; Fundamentos da Termodinâmica Clássica, Edgard 
Blucher, 2o edição, 1989. 
2. Turns, S.R.; An Introduction to Combustion, Concepts and Applications, McGraw-Hill, 
1996. 
3. Borman, G.L., Ragland, K.W.; Combustion Engineering, McGraw – Hill, 1998. 
4. Strehlow, R.A.; Combustion Fundamentals, McGraw-Hill, 1984. 
5. Keating, E.L.; Applied Combustion, 1993. 
6. Carvalho Jr., J.A. de; Combustão Tecnológica, Apostila, UNESP – Guaratinguetá, 1999. 
7. Morley, C., Gaseq: Chimical Equilibrium for Perfect Gases Software, version 0.63, 2000. 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 53
CAPÍTULO 3 
 
CINÉTICA QUÍMICA 
 
 
 Nos capítulos anteriores, observou-se que através da termoquímica é possível obter as 
condições de equilíbrio de um processo de combustão. No entanto, não se pode avaliar o grau 
de avanço das reações envolvidas. Por outro lado, como exemplo, através de um cálculo de 
cinética química para combustão de um hidrocarboneto qualquer, é possível determinar qual o 
tempo necessário para o CO2 atingir sua composição de equilíbrio. No presente capítulo, será 
abordada a evolução das reações através da cinética química. 
 
3.1 – Reações Elementares 
 
 As reações elementares são definidas como reações que ocorrem através de colisões 
entre moléculas. O resultado de um conjunto de reações elementares é chamado de reação 
global, conforme discutido no Capítulo 1. Por exemplo, a reação global para o processo de 
oxidação do CO pode ser escrita como: 
 
CO + ½ O2  CO2; (3.1) 
 
no entanto, este processo ocorre através de uma competição de reações elementares. Se não 
houver a presença de vapor d’água na mistura, as reações elementares são: 
 
CO + O2  CO2 + O, (3.2) 
 
CO + O + M  CO2 + M. (3.3) 
 
 Adicionalmente, pode ocorrer a dissociação do O2. 
 
O2 + M  O + O + M, (3.4) 
 
onde M é um terceiro corpo, como o próprio O2 ou o N2. Contudo, se espécies hidrogenadas 
estão presentes, as reações (3.2) e (3.3) não são as mais importantes para o mecanismo de 
conversão do CO em CO2, mas as reações elementares (3.5) e (3.6). 
 
CO + OH  CO2 + H. (3.5) 
 
CO + HO2  CO2 + OH. (3.6) 
 
 Estas duas últimas reações aceleram a oxidação do CO e o mecanismo detalhado desse 
processo envolve mais de 20 reações elementares, contendo espécies como: H, OH, HO2, 
H2O2, O, H2O, entre outras. Para o caso da combustão dos hidrocarbonetos, reações 
envolvendo CO com radicais ainda podem acontecer, aumentando a complexidade do 
mecanismo. 
 
 
 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 54
Os mecanismos reacionais são constituídos basicamente por três tipos de reação. 
 
1) Permuta: 
 
AB + C  BC + A. (3.7) 
 
2) Recombinação: 
 
A + B + M  AB + M. (3.8) 
 
3) Decomposição: 
 
AB + M  A + B + M. (3.9) 
 
 Nas reações de decomposição, o papel do terceiro corpo é de fornecer ou suprir 
energia suficiente para romper as ligações do composto. Já para o caso das reações de 
recombinação, o terceiro corpo absorve a energia excedente. Para melhor entender a natureza 
das reações citadas, é preciso se aprofundar no campo da mecânica quântica. No momento, 
pretende-se apenas aceitar o simples raciocínio de que a taxa de desenvolvimento de uma 
reação elementar é proporcional à freqüência de colisões entre os compostos, que por sua vez 
é proporcional ao produto das concentrações dos reagentes. Assim, a taxa de reação de uma 
reação elementar pode ser escrita como o produto entre uma constante e as contrações dos 
reagentes. Para as reações (3.7), (3.8) e (3.9) tem-se: 
 
[AB].[C]k
dt
d[A]
dt
d[BC]
dt
d[C]
dt
d[AB]
1 , (3.10) 
 
][A].[B].[Mk
dt
d[AB]
dt
d[B]
dt
d[A]
2 , (3.11) 
 
 [AB].[M]k
dt
d[B]
dt
d[A]
dt
d[AB]
3 . (3.12) 
 
onde k1, k2 e k3 são as constantes das taxas de reação das respectivas reações. Através da 
teoria cinética dos gases e de observações experimentais, conclui-se que as constantes das 
taxas de reação são funções exponenciais da temperatura e podem ser escritas na chamada 
forma de Arrehenius: 
 
/RTaE
0 .ekk
 , (3.13) 
 
onde k0 é o fator pré-exponencial e Ea a energia de ativação da reação. 
 
 Normalmente, a concentração de um composto é dada em mol/cm3; assim: 
 
R.T
.Px
R.T
P
V
N
[i] totii
tot
i  . (3.14) 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 55
Exemplo 3.1 
 Uma câmara fechada contém inicialmente 1000 ppm (partes por milhão em volume) 
de CO, 3% de O2 em volume e o restante é nitrogênio. A mistura gasosa se encontra a 1500K 
e 1atm. Determine o tempo necessário para que 10%, 50% e 90% do CO seja consumido. 
Assuma como reação elementar: 
 
CO + O2  CO2 + O, 
 
com: 
 
24060/T)(6.e2,5.10k [m3/mol.s]. 
 
Solução: 
 
 Para 1500K: 
 
0,270.e2,5.10k )24060/1500(6   m3/mol.s. 
 
 No início (t = 0): 
 
   
36
6
totCO
0t mkmol8.101500K.kmol.KkJ8,314
a)).(101,3kP(1000.10
R.T
.Px
[CO] 

  
 
ou 
 
[CO]t=0 = 0,00816 mol/m
3 
 
e 
 
   
34totO2
0t2 mkmol45.1021500.8,314
1,3)(0,03).(10
R.T
.Px
][O   , 
 
ou 
 
[O2]t=0 = 0,245 mol/m
3. 
 
 A taxa de consumo do CO é dada por: 
 
]k.[CO].[O
dt
d[CO]
2 
 
].dtk.[O
[CO]
d[CO]
2 
 
 Como a concentração de O2 é bem maior que a de CO, assumimos que ela não varia 
com o tempo. Assim, a integração fica: 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 56
  
t
0t
[CO]
[CO] 2
dt].k.[O
]CO[
d[CO]
0t
, 
 
.t]k.[O
[CO]
[CO]
ln 0t2
0t








, 
 
   
.
50,270.0,24
[CO][CO]ln
]k.[O
[CO][CO]ln
t 0t
0t2
0t 

 


 
 
10% de CO destruído  [CO] = 0,9.[CO]t=0  t = ln(0,9)/0,06615 = 1,593s 
50% de CO destruído  [CO] = 0,5.[CO]t=0  t = ln(0,5)/0,06615 = 12,478s 
90% de CO destruído  [CO] = 0,1.[CO]t=0  t = ln(0,1)/0,06615 = 34,808s 
 
Obs: como apresentado neste exemplo, a oxidação do CO através de sua reação direta com o 
O2 é um processo muito lento; no entanto, durante a combustão dos hidrocarbonetos esse 
processo é acentuadamente acelerado em virtude das reações do CO com espécies 
hidrogenadas (reações (3.5) e (3.6)). 
 
3.2 – Reações Reversíveis 
 
 Para uma reação elementar genérica escrita na forma 
 
A + B  C + D (3.15) 
 
a taxa de consumo da espécie A é escrita como: 
 
.[A].[B]k
dt
d[A]
f . (3.16) 
 
 Como as reações elementares em geral são reversíveis, a reação (3.15) pode acontecer 
no sentido contrário. 
 
C + D  A + B (3.17) 
 
 Neste caso, a taxa de formação da espécie A é dada por: 
 
.[C].[D]k
dt
d[A]
r . (3.18) 
 
 Assim, a taxa líquida de formação ou consumo da espécie A fica: 
 
[A].[B]k-.[C].[D]k
dt
d[A]
fr . (3.19) 
 
 No equilíbrio d[A]/dt = 0; portanto: 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 57
[A].[B]
[C].[D]
k
k
k
r
f
c  . (3.20) 
 
 Se compararmos a equação (3.20) com a equação (2.23) aplicada às reações 
elementares, a constante de equilíbrio fica: 
 
kp = kc . (3.21) 
 
Exemplo 3.2 
 Para o mecanismo reacional de formação do NO dado abaixo, resolva os itens na 
seqüência. 
 
O + N2  NO + N (reação 1) 
 
N + O2  NO + O (reação 2) 
 
a) Encontre as expressões para d[NO]/dt e d[N]/dt. 
 
Solução: 
 
reação 1: .[NO].[N]k].[O].[Nk
dt
d[NO]
1r21f
1
 
 
reação 2: .[NO].[O]k].[N].[Ok
dt
d[NO]
2r22f 
2
 
 
Portanto: 
 
.[NO].[O]k].[N].[Ok.[NO].[N]k].[O].[Nk
dt
d[NO]
dt
d[NO]
dt
d[NO]
2r22f1r21f
1

2
 . 
 
reação 1: .[NO].[N]k].[O].[Nk
dt
d[N]
1r21f
1
 
 
reação 2: .[NO].[O]k].[N].[Ok
dt
d[N]
2r22f 
2
 
Portanto: 
 
.[NO].[O]k].[N].[Ok.[NO].[N]k].[O].[Nk
dt
d[N]
dt
d[N]
dt
d[N]
2r22f1r21f
1

2
 . 
 
 
 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 58
b) Encontre uma expressão simplificada para d[NO]/dt assumindo regime permanente para 
[N], equilíbrio para O, N2 e O2 e as reações reversíveis negligenciáveis. 
 
Solução: 
 
 Para regime permanente. 
 
.[NO].[O]k].[N].[Ok.[NO].[N]k].[O].[Nk 0
dt
d[N]
2r22f1r21f  
 
 Negligenciando as reações reversas e resolvendo para [N]: 
 
 
].[Ok
].[O].[Nk
[N]
22f
21f . 
 
 Essa expressão pode ser substituída na equação: 
 
][O 
].[Ok
].[O].[Nk
k].[O].[Nk].[N].[Ok].[O].[Nk
dt
d[NO]
2
22f
21f
2f21f22f21f  . 
 
 Portanto: 
 
 ].[O].[Nk2
dt
d[NO]
21f. . 
 
c) Determinar o tempo para formar 50 ppm de NO nas seguintes condições: T = 2100K,  = 
0,167kg/m3, Mw = 28,778g/mol e as frações molares de equilíbrio: xO,eq = 7,6.10
-5, xO2,eq 
= 3,025.10-3 e xN2,eq = 0,726. Admitir: 
 
 38370/T.exp1,82.10k 141f  , [cm3/mol.s] 
 
Solução: 
 
 Integrando o resultado do item anterior entre t = 0 e um tempo qualquer: 
 
.dt].[O].[N2.kd[NO]
t
0 21f
t[NO]
0t[NO]
  , 
 
mas [NO]t=0 = 0 e no equilíbrio [O] e [N2] são constantes: 
 
[NO] = 2k1f.[O].[N2].t 
 
ou 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 59
].[O].[N2.k
[NO]
t
21f
 , 
 
lembrando que: 
 
Mw
x
R.T
.Px
[i] itoti


.
 ; 
 
portanto: 
 
 Mw.x.x2.k
x
t
2NO1f
NO


.
 , 
 
substituindo os valores: 
 
         s37.1028,7780,167.0,726.7,6.10.e1,82.102.
50.10
t 3
538370/210011
-6

  .
 
 
 
d) Determine o coeficiente da reação reversa 1 (k1r) em T = 2100K. 
 
O + N2  NO + N. 
 
.[NO].[N]k].[O].[Nk
dt
d[O]
1r21f
1
 . 
 
 No equilíbrio d[O]/dt = 0, então: 
 
   
    p
2NO
N.NO
.2NO.
N.NO.
21r
1f
k
xx
.xx
MwxMwx
MwxMwx
][O].[N
[NO].[N]
k
k




.
.
.
.
, 
 
onde 
 
)./exp( 0 TRGk Tp  
 
e 
 
0
2Nf,
*0
Of,
*0
Nf,
*0
NOf,
*0
T g1g1g1g1.G ...  , 
 
para T = 2100K: 
 
011502333973563782G0 2100T   
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 60
288494kJG0 2100T   . 
 
 Substituindo este valor na equação de kp: 
 
9
p 66,79.108,315.2100
288494
k 




  exp 
 
e 
 
 
9
3
9
11
p
1f
1r
66,79.10
2,11.10
66,79.10
210038370.1,82.10
k
k
k  


exp
 
 
k1r = 31,64.10
9 m3/kmol.s 
 
 
e) Avalie se para T = 2100K é razoável negligenciar as reações reversas. Sendo que: 
 
 4680/Texp .T.1,8.10k 102f  [cm3/mol.s] 
 
para T = 2100K: 
 
k2f = 4,07.10
12 cm3/mol.s 
 
ou 
 
k2f = 4,07.10
9 m3/kmol.s . 
 
Solução: 
 
 Como feito anteriormente: 
 





 

R.T
G
xx
.xx
k
k
k 0
T
2ON
O.NO
p
2r
2f
exp
.
.
 
 
e 
 
-160930kJ0-339735-11502363782g1g1g1g1.G 0
2Of,
*0
Nf,
*0
Of,
*0
NOf,
*0
2100T   ... . 
 
 Portanto: 
 
3
2r
2f 10,059.10
8,315.2100
160930
k
k





 exp , 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 61
3
3
9
3
2f
2r 404,59.10
10,059.10
4,07.10
10,059.10
k
k  [m3/kmol.s] . 
 
 Calculando [N]: 
 
12
3
-5
9
3
2O
2NO
2f
1f
22f
21f 54,87.10
28,778
0,167
.
3,025.10
.0,7267,6.10
.
4,07.10
2,11.10
Mwx
.xx
k
k
].[Ok
].[O].[Nk
[N]  








  ..
 
[kmol/m3] 
Reação 1: 
 
653
2NO1f21f
3,92.10
28,778
0,167
.0,726..7,6.102,11.10
Mw
..x.xk].[O].[Nk  









 
22
 
[kmol/m3.s] 
 
91269
NO1r1r 503,7.10.54,87.1028,778
0,167
..50.1031,64.10[N]
Mw
..xk.[NO].[N]k  









  . 
[kmol/m3.s] 
 
 Definindo f/r como a razão entre as contribuições das reações direta e reversa, temos: 
 
7,78
503,7.10
3,92.10
f/r
9
6
 

 
 
Reação 2: 
 
63129
2O2f22f
3,92.10
28,778
0,167
..3,025.10.54,87.104,07.10
Mw
..[N].xk].[N].[Ok  









  
[kmol/m3.s] 
 
9
2
563
ONO2r2r 51,77.1028,778
0,167
.7,6.10.50.10404,59.10
Mw
..x.xk.[NO].[O]k  









 
2
 
[kmol/m3.s] 
75,71
51,77.10
3,92.10
f/r
9
6
 

 
 
 Portanto, através das razões f/r nota-se que a contribuição das reações diretas é bem 
maior do que as reversas, podendo estas últimas ser negligenciada.3.3 – Reações em Cadeia 
 
 O processo de combustão ocorre através de uma seqüência de reações, ou seja, de 
reações em cadeia. Partindo dos reagentes, radicais altamente reativos são formados, que por 
sua vez reagem formando outros radicais, até que finalmente estes dão origem às espécies 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 62
estáveis. Basicamente, quatro etapas são observadas: iniciação, propagação, bifurcação e 
finalização. 
 
 Nas reações de iniciação, radicais são formados a partir de espécies estáveis. Os 
radicais nada mais são do que moléculas com um elétron sem par, como O, OH, N e CH3, 
normalmente resultantes da fragmentação de ligações covalentes, na qual cada fragmento 
retém seu elétron contribuinte. Por exemplo: 
 
CH4 + O2  CH3 + HO2 (3.22) 
 
ou 
 
NO + M  N + O + M. (3.23) 
 
 Generalizando: 
 
E  R (3.24) 
 
onde E e R representam as espécies estáveis e os radicais, respectivamente. Nas reações de 
propagação, o número de radicais não muda, mas outros radicais são produzidos. Por 
exemplo: 
 
CH4 + OH  CH3 + H2O (3.25) 
 
ou 
 
NO + O  O2 + N . (3.26) 
 
 Generalizando: 
 
R + E  R’ + E’ (3.27) 
 
onde E’ e R’ representam as novas espécies estáveis e radicais formados, respectivamente. Já 
nas reações de bifurcação, mais radicais são produzidos do que destruídos. Por exemplo: 
 
CH4 + O  CH3 + OH (3.28) 
 
ou 
 
O + H2  OH + H . (3.29) 
 
 Generalizando: 
 
R + E  R1 + R2 (3.30) 
 
onde R1 e R2 são os novos radicais formados. Finalmente, os compostos estáveis são obtidos 
nas reações de finalização, onde os radicais são destruídos através de reações com a presença 
de um terceiro corpo. 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 63
H + OH + M  H2O + M . (3.31) 
 
 Generalizando: 
 
R + R + M  E + M . (3.32) 
 
 Resumindo: 
Iniciação: E  R 
Propagação: R + E  R’ + E’ 
Bifurcação: R + E  R1 + R2 
Finalização: R + R + M  E + M 
 
 Como exemplo de reações em cadeia, apresenta-se o mecanismo reacional de 
oxidação dos hidrocarbonetos. Tal mecanismo tem início quando uma molécula de O2 possui 
energia suficiente para quebrar as ligações entre carbono e hidrogênio, formando radicais. 
 
RH + O2  R + HO2, (3.33) 
 
onde R é o radical formado e o hidrocarboneto é representado por RH, ou seja, um radical 
mais um hidrogênio. Por exemplo, para o metano (CH4), ele seria representado pelo radical 
CH3 mais o hidrogênio. 
 
 Outra forma de iniciação é através da dissociação térmica. 
 
RH + M  R’ + R”+ M , (3.33) 
 
Os radicais formados nesta etapa reagem rapidamente com o oxigênio molecular, 
formando outros radicais do tipo RO2. 
 
R + O2 + M  RO2 + M . (3.34) 
 
 Os RO2´s sofrem dissociação, formando aldeídos e novos radicais (bifurcação). 
 
RO2 + M  R’CHO + R”O . (3.36) 
 
 Na seqüência, os aldeídos reagem com o oxigênio molecular. 
 
R’CHO + O2  R’CO + HO2. (3.37) 
 
 A formação de monóxido de carbono inicialmente ocorre pela decomposição térmica 
dos radicais R’CO´s. 
 
R’CO + M  R’ + CO + M. (3.38) 
 
 Para finalizar, a oxidação do CO ocorre principalmente através de sua reação com o 
radical OH. 
 
CO + OH  CO2 + H. (3.39) 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 64
3.4 – Mecanismos Simplificados 
 
 Para combustão dos hidrocarbonetos, o mecanismo reacional envolve um grande 
número de reações em cadeia, podendo atingir centenas de reações envolvendo dezenas de 
espécies. No entanto, para diversas aplicações em engenharia, uma solução aproximada 
baseada em um mecanismo simplificado pode ser obtida com razoável precisão. 
 
3.4.1 - Mecanismo Global 
 
 O mecanismo global considera que apenas uma única reação é responsável pelo 
processo de combustão. Escrevendo a reação global de um hidrocarboneto qualquer com o 
oxigênio: 
 
CxHy + NO2.O2  NCO2.CO2 + NH2O.H2O. (3.40) 
 
 A taxa de consumo do hidrocarboneto para essa reação global é calculada como: 
 
 n2
m
yxa
yx ].[O]H/R.T).[CE(A.
dt
]Hd[C
 exp , (3.41) 
 
onde os parâmetros A, (Ea/R), m e n são encontrados através da concordância entre resultados 
experimentais e modelos teóricos para velocidade de chama e limite da flamabilidade, sendo 
que Ea representa a energia de ativação da reação. Os valores destes parâmetros podem ser 
encontrados na literatura para diversos combustíveis, a Tabela 3.1 resume alguns. 
 
Tabela 3.1 – Parâmetros para equação (3.41). 
 
combustível A* Ea/R 
[K] 
m* n* 
CH4 1,3.10
8 24358 -0,30 1,30 
C3H8 8,6.10
11 15098 0,10 1,65 
C2H4 2,0.10
12 15098 0,10 1,65 
C8H18 4,6.10
11 15098 0,25 1,50 
C10H22 3,8.10
11 15098 0,25 1,50 
* Valores compatíveis com mol, cm3 e s, extraídos da referência Westbrook e Dryer (1981). 
 
Exemplo 3.3 
 Encontre uma expressão para razão entre a concentração instantânea e a concentração 
inicial de um hidrocarboneto qualquer reagindo com ar em proporção estequiométrica e a uma 
temperatura T. 
 
Solução: 
 
 Escrevendo a reação global para um hidrocarboneto qualquer: 
 
CxHy + NO2.O2 + NN2.N2  NCO2.CO2 + NH2O.H2O + NN2.N2. 
 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 65
 A concentração inicial de CxHy pode ser escrita como: 
 
RT
P
.
NN1
1
RT
P
.x]H[C
2N2O
CxHyiiyx 
 , 
 
como a relação é estequiométrica em qualquer instante: 
 
[O2] = [CxHy].NO2. 
 
 Por exemplo, para t = O: 
 
iyx2O
2N2O
2O
2Oii2
]H.[CN
RT
P
.
NN1
N
RT
P
.x][O 

 . 
 
 Taxa de consumo de CxHy (equação (3.41)): 
 
n
2
m
yxa
yx ].[O]H/R.T).[CE(A.
dt
]Hd[C
 exp 
 
ou 
 
n)(m
yxa
n
2O
yx ]H/R.T).[CE(.A.N
dt
]Hd[C  exp , 
 
/R.T).dtE(.A.N
]H[C
]Hd[C
a
n
2On)(m
yx
yx  exp . 
 
 Integrando esta última equação até um tempo qualquer: 
 
  
t
0ta
n
2O
]yHx[C
i]yHx[C n)(myx
yx dt/R.T)E(.A.N
]H[C
]Hd[C
exp , 
 
/R.T).tE(exp.A.N
n)(m1
]H[C
n)(m1
]H[C
a
n
O
iyx
n)(m1
yx
2
n)(m1





 , 
 
multiplicando por n)(m1
iyx ]H[C
n)(m1


, finamente encontra-se:n)(m1
2
iyx
a
n
O
n)(m1
iyx
yx
]H[C
/R.T).tE(exp.A.n)].Nm([1
1
]H[C
]H[C











 , 
 
ou 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 66
n))m((1
1
iyx
a
n
O
iyx
yx
n)(m1
2
]H[C
/R.T).tE(exp.A.n)].N(m[1
1
]H[C
]H[C 







 








 . 
 
 Assim, através desta equação é possível prever a taxa de consumo do combustível com 
o passar do tempo. É importante observar que exercício encontra uma resposta apenas para 
situação de combustão estequiométrica, ou seja, a equação encontrada só pode ser utilizada 
neste caso; no entanto, um desenvolvimento similar pode ser feito para combustão pobre ou 
rica. 
 
3.4.2 – Mecanismo de Dois Passos 
 
 O mecanismo de um passo, ou global, não leva em conta o fato da combustão dos 
hidrocarbonetos ocorrer em duas etapas. Na primeira o combustível é parcialmente oxidado 
para CO e H2. Na seqüência, após o combustível ser totalmente consumido, os compostos de 
oxidação parcial são oxidados. 
 A observação de que a combustão dos hidrocarbonetos ocorre como descrito no 
parágrafo anterior, levou Westbrook e Dryer (1981) a desenvolverem um mecanismo 
simplificado de dois passos, onde o hidrocarboneto é convertido para CO, que posteriormente 
é oxidado formando CO2. 
 
O.H
2
y
x.CO.O
4
y
2
x
HC 22yx 




  (3.42) 
 
CO + ½.O2  CO2 (3.43) 
 
 O sistema descrito pelas reações (3.42) e (3.43) descreve em parte a combustão em 
duas etapas, pois considera apenas o CO como espécie intermediária. A equação (3.41) 
continua representando a taxa de consumo do combustível, mas o parâmetro A assume o valor 
conforme a Tabela 2.2. 
 
 
Tabela 2.2 – Valor de A para equação (2.41) usando o mecanismo de dois passos. 
 
combustível A* 
CH4 2,8.10
8 
C3H8 1,0.10
12 
C2H4 2,4.10
11 
C8H18 5,7.10
11 
C10H22 4,7.10
11 
* Valores compatíveis com mol, cm3 e s, extraídos da referência Westbrook e Dryer (1981). 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 67
 A taxa de oxidação do CO em CO2 pode ser calculada utilizando (Westbrook e Dryer, 
1981): 
 
0,25
2
0,5
2
114,62 ].[OO].[HO]40/R.T).[C(.10
dt
]d[CO
 exp , (3.44) 
 
 A Tabela 3.3 compara o resultado do cálculo da temperatura de chama adiabática para 
combustão do metano com o ar, utilizando os mecanismos detalhado, global e dois passos. 
 
Tabela 3.3 – Temperatura de chama adiabática para combustão do metano com ar, utilizando 
diferentes mecanismos (Westbrook e Dryer, 1981). 
 
 Tad [K] 
{detalhado} 
Tad [K] 
{global} 
Tad [K] 
{2 passos} 
0,8 1990 2017 1975 
1,0 2220 2320 2250 
1,2 2140 2260 2200 
 
 
3.4.3 – Mecanismo Quase-Global 
 
 Apesar do mecanismo de dois passos representar a combustão em duas etapas, duas 
situações importantes não são contempladas neste modelo: 
 
1. H2 como espécie intermediária; 
2. presença de hidrocarbonetos intermediários retardando a oxidação do CO. 
 
Hautman et al. (1981) propuseram um mecanismo quase–global com 4 reações para 
combustão de hidrocarbonetos do tipo CnH2n+2. 
 
CnH2n+2  (n/2).C2H4 + H2, (3.45) 
 
C2H4 + O2  2.CO + 2.H2, (3.46) 
 
CO + ½.O2  CO2, (3.47) 
 
H2 + ½.O2  H2O. (3.48) 
 
 As taxas de consumo das reações em mol/cm3.s são: 
 
c
42
b
2
a
22nn
x22nn ]H.[C].[O]H/R.T).[CE(.10
dt
]Hd[C

  aexp , (3.49) 
 
c
22nn
b
2
a
42
x2 ]H.[C].[O]H/R.T).[CE(.10
dt
]Hd[C
 a
4 exp , (3.50) 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 68
)2,487,93.exp(O].[H].[O/R.T).[CO]E(.10
dt
d[CO] c
2
b
2
ax  ..exp a , (3.51) 
 
c
42
b
2
a
2
x2 ]H.[C].[O]/R.T).[HE(.10
dt
]d[H
aexp  . (3.52) 
 
 Os expoentes x, a, b e c e Ea/R são dados na Tabela 3.4como exemplo para o caso n = 
3, ou seja, o propano (C3H8). 
 
Tabela 3.4 – expoentes x, a, b e c e Ea/R das equações (2.51) a (2.54) para o caso n = 3 
(C3H8)( Hautman et al. 1981). 
 
Equação (3.49) (3.50) (3.51) (3.52) 
x 17,32 14,70 14,6 13,52 
Ea/R 24,962 25,164 20,131 20,634 
a 0,50 0,90 1,0 0,85 
b 1,07 1,18 0,25 1,42 
c 0,40 -0,37 0,50 -0,56 
 
 Nota-se que o mecanismo quase–global assume que o etileno (C2H4) é o 
hidrocarboneto intermediário e, através das equações que representam as taxas de reação, 
observa-se que o CnH2n+2 e o C2H4 inibem a oxidação do C2H4 e H2, respectivamente; já que 
seus expoentes são negativos (conforme a Tabela 3.4). 
 
 Em um cálculo abrangendo cinética química, a escolha do tipo de mecanismo 
reacional a ser empregado dependerá dos objetivos que se pretende alcançar, da 
disponibilidade de um mecanismo conhecido, da complexidade dos processos físicos 
envolvidos (difusão, convecção, etc.) e, muitas vezes, do tempo e trabalho computacional 
disponível. Por exemplo, em uma câmara de combustão onde o nível de turbulência é 
extremamente elevado de tal forma que os processos físicos, por exemplo a taxa de mistura 
entre os reagentes, ocorrem rapidamente, o tempo característico do problema é o da evolução 
da cinética química. Nesta situação, a equação da quantidade de movimento pode ser 
eliminada do problema, ficando este restrito às equações de conservação de energia e de 
conservação de espécies químicas. Desta forma, como há uma simplificação no sistema a se 
resolver, uma solução utilizando mecanismo reacional detalhado pode ser encontrada sem 
grande esforço computacional. Por outro lado, em situações mais complexas, onde os 
processos físicos controlam o desenvolvimento da combustão, o emprego de mecanismos 
simplificados pode ser mais adequado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 3 – Cinética Química 
 69
Referências Bibliográficas 
 
1. Turns, S.R.; An Introduction to Combustion, Concepts and Applications, McGraw-Hill, 
1996. 
2. Borman, G.L., Ragland, K.W.; Combustion Engineering, McGraw – Hill, 1998. 
3. Hautman, D.J., Dryer, F.L., Chung, K.P., Glassman, I.; A Multiple – Step Overall Kinetic 
Mechanism for the Oxidation of Hydrocarbons, Combustion Science and Technology, 25: 
219 – 235, 1981. 
4. Westbrook, C.K., Dryer, F.L.; Simplified Reaction Mechanisms for the Oxidation of 
Hydrocarbon Fuels in Flames, Combustion Science and Technology, 27: 31 – 43, 1981. 
5. Westbrook, C.K.; Dryer, F.L., Chemical Kinetic Modeling of Hydrocarbon Combustion, 
Progress in Energy and Combustion Science, 10:1-57, 1984. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 70
CAPÍTULO 4 
 
ANÁLISE EM REATORES DE FLUXO CONTÍNUO 
 
 
 Nos capítulos um e dois estudou-se como a termodinâmica pode ser utilizada para 
determinar o estado de equilíbrio de um sistema reativo. No capítulo três, através da evolução 
das reações ao longo do tempo, foi possível determinar a taxa de consumo ou formação de 
compostos de interesse. No presente capítulo, essas duas abordagens serão reunidas em 
modelos que descrevem os processos físicos e químicos em reatores de fluxo contínuo. Desta 
forma, será possível calcular a temperatura e a concentração de vários compostos em um 
instante ou posição qualquer, mesmo que o equilíbrio químico ainda não tenha sido 
alcançado. 
 
4.1 – Reator deMistura Homogênea 
 
 São câmaras onde os fluxos de combustível e oxidante são fortemente misturados 
devido a um intenso nível de turbulência. Desta forma, a taxa de conversão dos reagentes em 
produtos é controlada pelas reações químicas e não pelo processo de mistura, ou seja, a taxa 
de mistura é considerada infinitesimalmente rápida. Assim, negligenciando os processos de 
convecção e difusão, o modelo é simplesmente descrito pelas equações de conservação de 
espécies e energia. 
 Outra hipótese forte sobre uma câmara de combustão do tipo reator de mistura 
homogênea (RMH) é que não há gradiente espacial de temperatura e concentração. A Figura 
4.1 apresenta o esquema de um RMH. 
 
 
 
Figura 4.1 – Esquema de um RMH. 
 
Na Figura 4.1, m é vazão mássica, mf a fração mássica, h a entalpia, V o volume do 
reator, P a pressão, tr o tempo de residência, QVC o calor trocado com o ambiente e os 
subscritos e, s, i se referem às condições de entrada, condições de saída e espécies químicas, 
respectivamente. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 71
 Escrevendo a equação de conservação de massa para uma espécie i qualquer através de 
um volume de controle: 
 
(s)i(e)i
''
i
(VC)i mm.Vm
dt
dm
  . (4.1) 
 
 O termo do lado esquerdo dessa equação representa a taxa de acumulo da espécie i no 
interior do volume do controle (VC), o primeiro termo do lado direito é a taxa com que massa 
da espécie i é gerada e a diferença entre o segundo e o terceiro termo também do lado direito 
indica a variação da vazão mássica da espécie i entre a entrada e a saída do VC. O termo 
.Vm'' , onde V é o volume do reator, surge em função da reação química consumir ou destruir 
a espécie i. Normalmente, este termo é chamado de fonte, tendo sinal negativo se a espécie for 
consumida durante as reações. O somatório da taxa de acumulação das espécies recupera a 
equação da continuidade na sua forma familiar. 
 
(s)(e)
(VC) mm
dt
dm
  . (4.2) 
 
 A taxa de geração de massa por unidade de volume da espécie i pode ser relacionada 
com sua taxa de reação: 
 
iii
''
i .Mww.Mwdt
d[i]
m  . (4.3) 
 
 Além disso, a vazão mássica de i poder ser escrita em termos da vazão mássica total 
( m ) e da fração mássica (mf): 
 
ii .mfmm   . (4.4) 
 
 Quando a equação (4.1) é aplicada a um RMH assumindo operação em regime 
permanente, o lado esquerdo desta equação desaparece. Com essa consideração e substituindo 
as relações (4.3) e (4.4), a equação (4.1) fica: 
 
0 )mf.(mfm.V.Mww (s)i(e)iii  . (4.5) 
 
 A equação (4.5) é conhecida como equação da conservação de espécies. Se os valores 
de m e V forem conhecidos e o sistema envolver k espécies químicas, serão necessárias k + 1 
equações para resolver o problema, pois, como wi depende da temperatura, esta também 
precisa ser determinada. Desta forma, a equação da energia é acrescentada ao sistema. 
 
)h.(hmQ RpVC   (4.6) 
 
ou 
 






 

R
R
i
Rp
P
i
PVC h.mf.hmf.mQ
11
 , (4.7) 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 72
onde: 
 
.dTCphΔhh(T)h
T
if,i
T
s,if,ii 
298
0
298
0 . (4.8) 
 
 Além das equações de conservação de energia e espécies químicas, em cálculos 
envolvendo RMH, normalmente define-se um tempo de residência médio para permanência 
dos gases no interior do reator (tr). 
 
m
V
tr 
.
 , (4.9) 
 
onde a massa específica da mistura é calculada pela equação de estado. 
 
TR
MwP tot
.
.
 . (4.9) 
 
Exemplo 4.1: 
 Considere uma câmara de combustão com volume de 900 cm3. Querosene e ar entram 
nessa região da câmara a 298 K e em proporção estequiométrica. A temperatura e a pressão 
são 2000 K e 10 atm, respectivamente. Encontre a fração de combustível queimado, o 
consumo de combustível e o tempo de residência da câmara. 
 
 Adotar: 
- mecanismo global para cinética química (A = 5.1011, Ea/R = 15098 K, m = 0,25 e n = 
1,5); 
- querosene = C12H24, com PCI = 42500 kJ/kg; 
- sem dissociação e processo adiabático. 
 
Solução: 
 
 Equação de combustão: 
 
C12H24 + 18.(O2 + 3,76.N2)  12..CO2 + 12..H2O + (1 - ). C12H24 + 
 
+ 18.(1 - ).O2 + 67,7.N2. 
Obs: 
início: t = 0   = 0, 
equilíbrio: t = teq   = 1. 
 
 Escrevendo a equação de conservação de massa: 
 
PFar mmm    0,0683,76.28)18.(32
24)1.(12.12
m
m
ar
F 





  Far m14,7.m   
 
 Escrevendo a equação da energia: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 73
HR = HP, 
 
0
2412,
*
HCfR hH  , 
 
2412
***
1
)).((. HCfp
k
P
PP hh1hNH 

 , 
 
onde p  C12H24. Igualando as entalpias: 
 
p
k
P
pC12H24f
*
HCHCfHCf hN)hhη.(hhh
*
1
*0
2412
*0
2412,
*0
2412,
* .

 . 
 
 Considerando o termo ( - 1).(*h)C12H24  0 (baixa concentração): 
 
p
k
P
pC12H24 hNCIPη. 

*
1
. , 
 
PCI = 42,5.103 kJ.kg-1.168. kg.kmol-1=7140.103 kJ.kmol-1, 
 
.7140.103 = 12..(91420)+12..(72805)+18.(1-).(69169)+67,7.(56130), 
 
.7140.103=.905658 + 4865043, 
 
 = 0,78. 
 
 Fração molar do combustível: 
 
0,00243
18)1120,78.(1211867,7
0,781
xC12H24 

 , ou 0,243%. 
 
 Concentração de combustível: 
 
7C12H24
2412 1,48.1082,05.2000
0,00243.10
R.T
.Px
]H[C  mol.cm-3. 
 
 Concentração de O2: 
 
[O2] = 18.[C12H24] = 18.1,48.10
-7 = 2,66.10-6 mol.cm-3. 
 
 Taxa de reação (equação global (3.43)): 
 
n
2
m
2412
a
C12H24
2412 ].[O]H.[C
R.T
E
A.expw
dt
]Hd[C





  
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 74
0224,0]10.66,2.[]10.48,1.[
2000
15098
exp.10.5w 5,1625,0711C12H24 




   mol.cm-3.s-1 
 
 Para se determinar o consumo de combustível que em 900 cm3 propicia a temperatura 
de 2000 K, inicialmente escrevemos a equação de conservação de espécie para o combustível: 
 
wF.MwF.V + m .(mfF(e) – mfF(s)) = 0, 
 
wF.MwF.V + Fm – m . mfF(s) = 0, 
 
mas m = Fm + arm e arm = 14,7. Fm ; portanto: 
 
wF.MwF.V + Fm – 15,7. Fm .mfF(s) = 0, 
 
ou 
 
Fm .(15,7.mfF(s) – 1) = wF.MwF.V. 
 
 Para obter a fração mássica de combustível na saída do volume de controle, recorre-se 
à equação (1.8). 
 
P
FF
sF Mw
Mwx
mf
.
)(  , 
 
sendo que 
 
29,13
67,718.0,220,2212.0,7812.0,78
67,7.2818.0,22.320,22.16812.0,78.1812.0,78.44
MwP 

 g/mol, 
 
0,014
29,13
80,00243.16
mfF(s)  . 
 
 Substituindo mfF(s): 
 
Fm .(15,7.0,014 – 1) = -0,0224.168.900. 
 
Fm = 4341 g/s, ou 4,341 kg/s. 
 Consumo de ar e total: 
 
arm = 14,7. Fm = 14,7.4,341= 63,8 kg/s 
 
m = 63,8 + 4,341 = 68,141 kg/s 
 
 Tempo de residência: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 75
s2,34.10
68141
).90082,05.2000(10.29,13/
m
/R.T).V(P.Mw
t 5Pr


 
 
4.2 – Reator Tubular 
 
 O modelo de reatortubular, ou “plug flow” na língua inglesa, permite descrever a 
evolução da composição de misturas reativas e outros parâmetros do escoamento 
(temperatura, velocidade, pressão, etc...) ao longo do reator. Na seqüência, são listadas 
algumas considerações e simplificações para desenvolvimento do modelo. 
 
1 – Escoamento em regime permanente. 
 
2 – Não há difusão de massa na direção do escoamento. 
 
3 – Propriedades uniformes na direção perpendicular ao escoamento (velocidade (v), 
temperatura (T), composição, etc...), conforme ilustra a Figura 4.2. 
 
 
 
Figura 4.2 – Esquemas das propriedades do escoamento em um reator tubular. 
 
4 – Fluido ideal (não viscoso). Nos fluidos ideais as tensões tangenciais são desprezadas e os 
esforços normais são os únicos esforços a serem considerados no estudo do escoamento. 
Assim, a equação de Euler é utilizada para descrever a relação entre pressão e velocidade. 
 
5 – Comportamento de gás perfeito. Equação de estado é utilizada para relacionar temperatura 
(T), pressão (P) e densidade (). 
 
6 – A área da seção transversal é uma função da posição (x). Desta forma o reator não é 
necessariamente um tubo de seção constante, podendo ser um bocal ou um difusor, por 
exemplo. 
 
7 – Fluxo de calor ou perfil de temperatura conhecido ao longo da direção do escoamento. 
 
 Normalmente os modelos de reator contínuo são empregados em regiões secundárias 
da câmara de combustão, onde o escoamento dos gases já está plenamente desenvolvido. Na 
seqüência, a Figura 4.3 descreve as regiões de uma câmara de combustão onde é mais 
adequada a aplicação dos modelos de reator tubular ou de mistura homogênea. 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 76
 
 
Figura 4.3 – Representação das regiões convenientes para se aplicar os modelos de reator 
tubular e de mistura homogênea. 
 
 A câmara de combustão representada na Figura 4.3 pode ser dividida em três regiões. 
Nas proximidades do queimador, região 1, a taxa de mistura entre os reagentes é intensa em 
razão do elevado nível de turbulência; neste caso, a aplicação do modelo de reator de mistura 
homogênea é mais adequada. A região 2 é caracterizada por intensa reação química e 
recirculação dos reagentes e produtos de combustão, também sendo adequado o modelo de 
reator de mistura homogênea. Já na região de pós-chama, região 3, há uma baixa taxa de 
mistura e recirculação dos gases, o perfil de velocidade está praticamente estabelecido e 
apenas os mecanismos reacionais mais lentos se desenvolvem nessa região, como a oxidação 
do CO ou a formação de NO através do mecanismo térmico. Desta forma, o modelo de reator 
tubular descreve melhor a região 3. 
 Apesar dos comentários feitos sobre a Figura 4.3, é evidente que os resultados 
encontrados pelos modelos de reatores de fluxos contínuos só serão coerentes se as regiões da 
câmara de combustão onde eles forem aplicados tiverem condições próximas às das hipóteses 
feitas para se desenvolver as equações. 
 
Exemplo 4.2: 
 Baseado nas considerações feitas para o modelo de reator tubular, derive as equações 
de conservação e quantidade de movimento na forma diferencial. 
 
Solução: 
 
 A figura seguinte apresenta a geometria adotada para o desenvolvimento das equações. 
 
 
 
(a) Conservação de Massa 
 
 Para um volume de controle infinitesimal, a variação do fluxo de massa é representada 
como segue. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 77
 
 
Assumindo regime permanente: 
 
0mm
t
m
se
VC 


 ; ou seja, se mm   , 
 
sendo que os subscritos e e s corresponde às condições na saída e entrada do volume de 
controle infinitesimal (VC). Desta forma: 
 
dx
dx
md
mm xxx .

  ; portanto, 0. 
dx
md x . 
 
 Substituindo xvAm .. a equação de conservação de massa fica: 
 
0
..

dx
vAd x , 
 
onde A e vx são a área da seção do reator e a velocidade na direção do fluxo, respectivamente. 
 
 
(b) Conservação de Espécie 
 
 A figura seguinte representa a variação do fluxo de massa da espécie i ao longo do 
volume de controle. 
 
 
 
Para regime permanente: 
 
0mdxAmm
t
m
siiei
i 


,, .'.'  , ou seja, siiei mdxAmm ,, .'.'   . 
 
 O termo "im representa a geração de massa da espécie i no volume de controle, cujo 
volume corresponde ao produto A.dx. Os fluxos de massa da espécie i na entrada e saída do 
volume de controle infinitesimal podem ser escritos como: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 78
xiei mfmm ).(,   , 
dx
dx
mfmd
mfmm xixisi .
).(
).(,

  ; 
 
portanto: 
 
dx
dx
mfmd
mfmdxAmmfm xixiixi .
).(
).(.'.').(

  , 
 
0'.' 
dx
dmf
mAm ii  . 
 
 Conforme a equação (4.3), a taxa de geração de massa da espécie i pode ser escrita 
como: 
 
iii
''
i .Mww.Mwdt
d[i]
m  
 
e 
 
xvAm .. . 
 
 Substituindo essas duas relações na equação de conservação de espécie, finalmente 
pode-se escrever: 
 
0
.
.

dx
dmf
v
Mww i
x
ii

. 
 
(c) Equação da Variação da Quantidade de Movimento 
 
 A variação da quantidade de movimento e a variação da força de pressão ao longo do 
volume de controle infinitesimal estão representadas na figura abaixo. 
 
 
 
 Nesta figura, P represente a pressão exercida sobre as faces do volume de controle. A 
equação da quantidade de movimento é escrita como sendo a igualdade entre o somatório das 
forças que agem sobre o volume de controle e a variação da quantidade de movimente ao 
longo deste. 
 
 Forças Tangenciais +  Forças normais = exsx vmvm ).().(   
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 79
 Como uma das hipóteses para o reator tubular foi a de fluido ideal, ou seja, 
viscosidade nula, as forças tangenciais também são nulas. Além disso, em geral as forças 
normais são decorrentes da ação da pressão sobre a face do volume de controle. Desta forma: 
 
).(.
).(
).(.
).(
).().( x
x
x
x
xx vmdxdx
vmd
vmdx
dx
APd
APAP 

 


  , 
 
ou 
 
0
).().(

dx
APd
dx
vmd xx . 
 
 Assumindo dx como infinitesimal, a área da seção transversal através do volume de 
controle torna-se constante (dA/dx  0). Assim a equação anterior pode ser escrita como: 
 
0.. 
dx
dP
A
dx
dv
m x . 
 
Substituindo xvAm .. , finalmente a equação da quantidade de movimento é escrita 
como: 
 
0.. 
dx
dP
dx
dv
v xx . 
 
(c) Conservação de Energia 
 
 Assumindo que não há trabalho sendo realizado através do volume de controle e que 
as energias potenciais são negligenciáveis, o balanço de energia pode ser representado como 
na figura seguinte. 
 
 
 
 Fazendo o balanço de energia utilizando a primeira lei da termodinâmica: 
 
x
xx
x
x
x vhmdx
dx
v
hmd
v
hmdxQ














































2
..
2
.
2
.'.
2
2
2


 , 
 
ou 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 80
 
0
2'
2









dx
v
hd
m
Q
x

 
 
 
 Resumindo o resultado apresentado no exemplo 4.2, tem-se o conjunto de equações 
básicas que descrevem o escoamento reativo em um reator tubular. 
 
- Conservação de massa: 
 
0
..

dx
vAd x . (4.11) 
 
- Conservação de espécie: 
 
0
.
.

dx
dmf
v
Mww i
x
ii

. (4.12) 
 
- Variação da quantidade de movimento: 
 
0.. 
dx
dP
dx
dv
v xx . (4.13) 
 
- Conservação de energia: 
 
0
2
2









dx
v
hdm
'Q
x

. (4.14) 
 
 Por conveniência, as equações da conservação de massa e energia são escritas como 
derivadas individuais. Para conservação de massa: 
 
0......
..

dx
dv
A
dx
dA
v
dx
d
vA
dx
vAd x
xx
x  , 
 
dividindo por xvA.. 
 
0
1
.
1
.
1

dx
dv
vdx
dA
Adx
d x
x


. (4.15) 
 
 Para conservação de energia: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 81
 0.
2
2









dx
dv
2
1
dx
dh
m
Q'
dx
2
v
hd
m
Q' x
x

, 
 
ou 
 
0.
2

dx
dv
2
1
dx
dh
m
Q' x

. 
 
 Como h = h(T, mfi), pode-se escrever: 
 
dx
dmf
h
dx
dT
Cp
dx
dmf
h
dx
dT
dT
dh
dx
dh i
K
i
i
i
K
i
i ...
11


 . (4.16) 
 
 Para completar a descrição matemática do reator tubular, falta escrever a equação de 
estado. 
 
TRMwP ...  . 
 
 Derivando a equação de em relação a x: 
 
dx
TRd
dx
MwdP ... 
 , 
 
ou 
 
dx
dT
R
dx
d
TR
dx
dMw
P
dx
dP
Mw ......   , 
 
dividindo por P.Mw: 
 
dx
dT
MwP
R
dx
d
MwP
TR
dx
dMw
Mwdx
dP
P
.
.
.
.
.
.
.
1
.
1 
 
 
ou 
 
dx
dMw
Mwdx
dT
Tdx
d
dx
dP
P
.
1
.
1
.
1
.
1



. (4.17) 
 
 As equações (4.12), (4.13), (4.15), (4.16) e (4.17) descrevem o modelo de reator 
tubular, apresentando as derivadas dvx/dx, dP/dx, dh/dx, dmfi/dx (i=1,2,3,..), dT/dx e dMw/dx. 
O número de equações pode ser reduzido eliminando algumas derivadas por substituição. A 
escolha mais lógica para o grupo de derivadas restantes são dx/dx, dT/dx e dmfi/dx. O 
resultado fica: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 82
2
2
1
22
.
.
1.
.....
..
.
.
1
...
.
1
x
x
k
i i
iii
x
x
v
TCp
v
P
TCp
Mw
Mw
hwMw
MwCpv
R
dx
dA
A
v
MwCp
R
dx
d































 , (4.20) 
 
ii
k
i
i
x
xx Mwwh
Cpvdx
dA
ACp
v
dx
d
Cp
v
dx
dT
..
..
1
.
1
..
. 1
22











, (4.21) 
 
x
iii
v
Mww
dx
dmf
.
.

 . (4.22) 
 
 Nas equações finais do modelo, a troca de calor por unidade de comprimento (Q’) foi 
omitida; ou seja, o equacionamento é para processo adiabático. As equações (4.20), (4.21) e 
(4.22) formam um conjunto de equações diferenciais que deve ser integrado levando em conta 
um grupo de condições iniciais. Para x = 0: 
 
T(0) = T0 , (4.23) 
 
(0) = 0 , (4.24) 
 
mfi(0) = mfi0 , (4.25) 
 
e 
 
tr(0) = 0 , (4.26) 
 
onde tr é o tempo de residência, dado por: 
 
x
r
v
1
dx
dt
 . (4.27) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 4 – Análise em Reatores de Fluxo Contínuo 
 83
Referências Bibliográficas 
 
1. Turns, S.R.; An Introduction to Combustion, Concepts and Applications, McGraw-Hill, 
1996. 
2. Borman, G.L., Ragland, K.W.; Combustion Engineering, McGraw – Hill, 1998. 
3. Aurora – A Program for Modeling Stirred Plasma and Thermal Reactors With Gas and 
Surface Reactions, Reaction Design, 2000. 
4. Plug – A Program for the Analyses of Plug – Flow Reactors with Gas-Phase and Surface 
Chemistry, Reaction Design, 2000. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 84
CAPÍTULO 5 
 
CHAMAS PRÉ - MISTURADAS 
 
 
As chamas pré - misturadas podem ser definidas como sendo a situação de combustão 
onde os reagentes são previamente misturados antes de atingirem a zona de reação. A situação 
contrária, ou seja, quando o combustível e o oxidante se encontram separados antes da zona 
de reação e a chama se estabelece na interface entre eles, é chamada de chama difusiva e será 
estudada no capítulo 6. 
 
Entre os exemplos práticos de chamas pré – misturadas, podemos destacar o motor 
Otto, que comprime uma mistura de combustível vaporizado e ar e na seqüência a combustão 
ocorre com ignição por centelha, as câmaras de combustão do tipo LPP (“Lean Prevaporized 
Premixed Combustion” na língua inglesa) para turbinas a gás de baixa emissão de NOx, 
fornos de aquecimento por condução ou convecção de calor, maçaricos, fogões domésticos e 
industriais e o queimador tipo Bico de Bunsen utilizado em laboratórios. 
 
As chamas pré-misturadas possuem a vantagem de facilmente conseguirem alcançar o 
processo de combustão completa, com menor emissão de fuligem e produtos de combustão de 
oxidação parcial, como o monóxido de carbono ou hidrocarbonetos não queimados. Por outro 
lado são chamas que transferem pouco calor por radiação, justamente pela baixa presença de 
fuligem. 
 
Na prática, pode-se obter em um mesmo dispositivo, chamas pré-misturadas e 
difusivas. Um exemplo disso é o queimador tipo Bico de Bunsen, representado na Figura 5.1. 
Neste dispositivo, o jato de gás carreia o ar pela abertura na base do tubo, através do chamado 
efeito Venturi, e os dois se misturam durante o trajeto até a saída. O cone interno luminoso 
formado na saída do bico de Bunsen é a chama pré-misturada de uma combustão rica. Os 
produtos dessa combustão ainda contêm componentes a serem oxidados, que podem reagir 
com ar ambiente. Desta forma, o cone externo luminoso formado é o resultado de uma 
segunda zona de combustão, onde há formação de uma chama difusiva envolvendo os 
produtos de combustão da chama pré-misturada e o ar ambiente. No caso do bico de Bunsen, 
a pré-mistura pode ser controlada pela área que permite a entrada do ar carreado. A Figura 5.2 
apresenta algumas fotografias de chamas obtidas em um bico de Bunsen. 
 
5.1 – Chamas Pré-Misturadas Laminares 
 
 Apesar da pequena aplicação prática das chamas laminares, elas são a base de 
estudo para as chamas turbulentas. Em ambos escoamentos, laminar e turbulento, os mesmos 
processos físicos estão presentes e, em muitos casos, as teorias de situações turbulentas estão 
baseadas em estudos de chamas laminares. 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 85
 
 
Figura 5.1 – Representação e ilustração da chama de um queimador bico de Bunsen. 
 
 
 
(a) (b) (c) 
 
Figura 5.2 – Fotografia de chamas obtidas em um queimador tipo bico de Bunsen: (a) entrada 
de ar totalmente fechada; (b) entrada de ar com 50% de abertura; (c) entrada de ar com 100% 
de abertura. 
 
5.1.1 – Estrutura de uma Chama Pré-Misturada 
 
 A Figura 5.3 representa os perfis das concentrações dos reagentes, da temperatura e da 
energia liberada ao longo da chama. Pode-se destacar a presença de duas regiões distintas. Na 
região um, zona de pré-aquecimento, os reagentessão aquecidos pelo calor proveniente da 
região dois e quase não há liberação de energia. A região dois é caracterizada por elevada 
liberação de energia, em decorrência das reações químicas. 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 86
 
 
Figura 5.3 – Representação dos perfis das concentrações dos reagentes, da temperatura e da 
energia liberada ao longo da chama. 
 
 O termo chama admite que a propagação da zona de reação ocorre com velocidade 
subsônica e o processo é denominado deflagração. No entanto, se a frente de chama se 
propagar com velocidade supersônica, as teorias empregadas para chamas pré-misturadas não 
são válidas, pois nesta situação, normalmente chamada de detonação, os processo físicos são 
diferentes. 
 
 A velocidade de deslocamento da chama sobre uma massa de reagentes não 
queimados é denominada de velocidade de chama (SL), conforme representado na Figura 5.4. 
O mesmo raciocínio pode ser empregado para uma chama estabilizada em um queimador; 
neste caso, a velocidade de chama pode ser definida como a velocidade com que os reagentes 
entram na zona de reação. 
 
 
Figura 5.4 – Representação de uma frente de chama se deslocando com velocidade SL sobre 
uma massa estacionária de reagentes. 
 
 Para um queimador laminar, a velocidade de saída do gás é baixa próxima à parede e 
aumenta conforme se aproxima do centro em um perfil aproximadamente parabólico. Em 
geral, nos pontos mais internos próximos à saída do queimador, a velocidade do escoamento 
excede a velocidade de chama. Desta forma, a chama vai se ajustar em um perfil cônico a 
medida que o jato de gás reduz sua velocidade, onde a velocidade da chama é igual a 
componente da velocidade do escoamento normal à zona de reação. A Figura 5.5 representa 
essa situação. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 87
 
 
Figura 5.5 – Representação da frente de chama estabelecida e do perfil de velocidade na saída 
de um queimador laminar. 
 
 Para entender melhor esta situação, assumiu-se um formato plano para frente de 
chama estabilizada em um queimador, conforme a Figura 5.6. Assim, a velocidade de chama 
pode ser escrita como: 
 
.senαVS uL  . (5.1) 
 
 Após a região de chama, a velocidade total do escoamento sobre uma mudança de 
direção em função do aquecimento dos gases. Segundo Gaydon e Wolfhard (1979): 
 
tang/tang  ñ /q , (5.2) 
 
onde os subscritos ñ e q se referem aos gases não queimados (reagentes) e aos queimados 
(produtos), respectivamente. 
 
 
Figura 5.6. – Representação da velocidade de chama para aproximação de formato plano. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 88
5.1.2 – Modelo Simplificado Para Cálculo da Velocidade de Chama 
 
 Nesta seção apresenta-se um modelo simplificado de velocidade de chama baseado 
nas equações de conservação e quantidade de movimento para escoamento unidimensional e 
considerações sobre as propriedades termodinâmicas e de transporte, apresentado em Turns 
(1996). O objetivo é encontrar uma equação que seja capaz estimar a magnitude da velocidade 
de chama e que possa expressar como cada parâmetro influência seu valor. Na seqüência são 
apresentadas as considerações do modelo. 
 
1. Escoamento unidimensional. 
2. Energia cinética, potencial, forças viscosas e radiação térmica são negligenciáveis. 
3. Pressão constante. 
4. Difusões de calor e de massa são controladas pelas leis de Fourier e Fick, 
respectivamente. 
5. Número de Lewis, que representa a razão entra a difusividade térmica e a 
difusividade de massa, igual à unidade. 
 
Le = /D = k/(.Cp.D) = 1, 
 
ou 
 
k/Cp = .D , (5.3) 
 
onde  é a difusividade térmica [m2/s], D é a difusividade [m2/s], k é a 
condutividade térmica [W/m.K],  a massa específica [kg/m3] e Cp o calor 
específico a pressão constante [J/kg.K]. 
 
6. O calor específico (Cp) não depende da temperatura ou da composição da mistura. 
7. Química resumida em uma reação global (um passo). 
8. Oxidante suficiente para oxidar todo com combustível (1 ). 
 
Para melhor compreensão do processo de propagação da chama, aplicam-se os 
conceitos de conservação de massa, conservação de espécies e energia ao volume de controle 
(VC) representado na Figura 5.7. 
 
 
Figura 5.7 – Volume de controle para análise de propagação de chama. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 89
 Na seqüência iremos aplicar as equações de conservação. 
 
- Conservação de Massa. 
 
0
dx
Avd
dx
md x 

 0

, (5.4) 
 
admitindo A (área da seção transversal do volume de controle) constante: 
 
0
dx
vd
 0
dx
vd
A xx 



, (5.5) 
 
ou 
 
constantemv \\x   , (5.6) 
 
sendo que \\m representa o fluxo de massa, ou seja, a vazão mássica por unidade de área 
[kg.s-1.m-2]. 
 
- Conservação de Espécie. 
 
 m
dx
md \\\
i
\\
i 

 , (5.7) 
 
sendo \\\im a taxa volumétrica de produção de massa da espécie i [kg.s
-1.m-3]. Escrevendo a “Lei 
de Fick” para difusão de massa: 
 
dx
dmf
Dmmfm i\\i
\\
i ..   , (5.8) 
 
onde o primeiro e o segundo termo do lado direito da equação (5.8) representam os fluxos de 
massa convectivo e difusivo, respectivamente. Substituindo (5.8) em (5.7): 
 
 m
dx
dx
dmf
Dmmfd
\\\
i
i\\
i








  ..
. (5.9) 
 
 A equação (5.9) pode ser escrita para o combustível, oxidante ou produto. Para uma 
reação global, a conservação de massa pode ser escrita como: 
 
1.kg de combustível + .kg de oxidante  (1 + ).kg de produto . (5.10) 
 
 Desta forma: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 90
\\\
pr
\\\
ox
\\\
F m)(1
1
m
1
 m 



 . (5.11) 
 
 Substituindo a relação (5.11) na equação (5.9), a expressão da conservação de espécie 
fica: 
 
combustível: 
 
\\\
F
F
F\\ m
dx
dx
dmf
D.d
dx
dmf
m  








 , (5.12) 
 
oxidante: 
 
\\\
F
ox
ox\\ m.
dx
dx
dmf
D.d
dx
dmf
m  








 , (5.13) 
 
produto: 
 
\\\
F
pr
pr\\ m).(1
dx
dx
dmf
D.d
dx
dmf
m  








 . (5.14) 
 
- Conservação de Energia. 
 
A equação da energia será utilizada na forma desenvolvida por Shvab – Zeldovich : 
 
\\\
i
k
1i
0
if,
\\ m.h
dx
dx
dT
D.Cpd
dx
dT
Cpm  







 

.
. , (5.15) 
 (1) (2) (3) 
 
os termos da equação (5.15) representam: 
 
(1)  taxa de transporte de entalpia por conveção por unidade de volume; 
(2)  taxa de transportede entalpia por difusão por unidade de volume; 
(3)  taxa de produção de entalpia através da reação química por unidade de 
 volume. 
 
Introduzindo as relações apresentadas nas equações (5.10) e (5.11) no termo (3) da 
equação (5.15) temos: 
 
 \\\F0 prf,\\\F0oxf,\\\F0Ff,\\\i
k
1i
0
if, m..hm..hm.hm.h  )1( 

 , (5.16) 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 91
ou, utilizando as relações (1.21) e (1.22): 
 
PCmm.h \\\F
\\\
i
k
1i
0
if, . 

 , (5.17) 
 
onde PC é poder calorífico do combustível. Como Le = 1, pode-se substituir .D.Cp por k. 
Assim, a equação da energia assume a forma: 
 
Cp
.PCm
dx
dx
dT
kd
Cp
1
dx
dT
m
\\\
F\\  






 . (5.18) 
 
 A velocidade de chama laminar aparece na equação (5.18) de forma implícita, através 
do parâmetro \\m . O fluxo de massa através da frente de chama é dado por: 
 
nn
\\ .v
A
m
m ~~

 , (5.19) 
 
onde n~ e nv~ são a densidade e a velocidade dos gases não queimados (reagentes), 
respectivamente. Como a chama estabiliza onde a velocidade de chama é igual a velocidade 
na qual os gases não queimados entram na frente de chama ( nv~ = SL), tem-se que: 
 
Ln
\\ .Sm ~ . (5.20) 
 
 As condições de contorno para equação (5.18) são: 
 
em - : 
 
T = Tñ (5.21) 
 
e 
 
dT/dx = 0 . (5.22) 
 
em + : 
 
T = Tq (5.23) 
 
e 
 
dT/dx = 0 . (5.24) 
 
 Para simplificar a resolução do problema, vamos assumir um perfil de temperatura 
linear entre Tñ e Tq através da distância , definida como a espessura da chama, conforme 
Figura 5.8. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 92
 
Figura 5.8 – Perfil de temperatura linear assumido para solução da equação (5.18). 
 
 Matematicamente a equação (5.18) representa uma equação diferencial ordinária de 
segunda ordem, com dois parâmetros desconhecidos, \\m e . Integrando essa equação através 
do intervalo - a +, temos: 
 
.dxm
Cp
PC
dx
dT
Cp
k
.Tm \\F
0dT/dx
0dT/dx
qTT
ñTT
\\ 









 , (5.25) 
ou 
 
  .dxm
Cp
PC
TT.m \\\Fñq
\\ 


  . (5.26) 
 
 Para facilitar a integração, a seguinte mudança de variável é feita: 
 





 

δ
TT
dx
dT ñq ou .dT
TT
δ
dx
ñq









 . (5.27) 
 
 Assim, a equação (5.26) fica: 
 
    .dTmTT
δ
.
Cp
PC
TT.m
qT
ñT
\\\
F
ñq
ñq
\\   . (5.28) 
 
 Definindo uma taxa de reação média por unidade de volume como sendo: 
 
  .dTmTT
1
m
qT
ñT
\\\
F
ñq
\\\
F   . (5.29) 
 
 Sendo assim, temos: 
 
  \\\Fñq\\ mδ.Cp
PC
TT.m  . . (5.30) 
 
 Ainda assim, a equação (5.30) é uma equação algébrica com duas incógnitas, \\m e , 
ou seja, necessitamos de mais uma equação. Essa segunda equação é obtida estabelecendo um 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 93
intervalo de integração entre - e /2 na equação (5.18). Para x = /2, as condições de 
contorno serão: 
 
 




 

2
TT
T ñq (5.31) 
 
e 
 
δ
TT
δ/2
/2)(T/2)(T
δ/2
T/2)(T/2)(T
δ/2
TT
dx
dT ñqñqññqñ 








  . (5.32) 
 
 
 Como a taxa da reação química depende da temperatura, pode-se admitir que \\\Fm é 
zero na metade de menor temperatura do intervalo, ou seja, entre - e /2. Desta forma, o 
resultado da integração da equação (5.18) para esse intervalo fica: 
 
 
    0
δ
TT
.
Cp
k
TT.m ñqñ
\\ 

 . (5.33) 
 
 Substituindo a condição de contorno (5.31): 
 
        0TT
Cp
k
TT
2
mδ.
δ
TT
.
Cp
k
T/2)(T/2)(T.m ñqñq
\\
ñq
ññq
\\ 



 (5.34) 
 
ou 
 
0
Cp
k
2
mδ. \\


. (5.35) 
 
 Resolvendo as equações (5.30) e (5.35) simultaneamente, encontra-se: 
 
1/2
\\\
F
ñq
2
\\ m.
)T(T
PC)(
.
Cp
k
2.m










 
 
(5.36) 
 
e 
 
\\mCp.
2k
δ

 . (5.37) 
 
 Retomando a equação (1.40): 
 
PC = ( + 1). Cp.(Tq – Tñ). (5.38) 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 94
Substituindo a equação (5.38) e as relações ñ
\\
L /ρmS  e )./( Cpk ñ  na equação 
(5.36) e (5.37), encontra-se: 
 
 
1/2
ñ
\\\
F
L ρ
m
1η2.αS 







 (5.39) 
 
e 
 
1/2
\\\
F
ñ
m1).(η
.α2.ρ
δ 









, (5.40) 
 
ou 
 
L/S2.δ  . (5.41) 
 
 As equações (5.39) e (5.40) avaliam teoricamente como as propriedades da mistura 
combustível/oxidante afetam a velocidade de propagação da chama e sua espessura. A taxa de 
reação média por unidade de volume \\\Fm pode ser estimada como: 
 
FF
\\\
F .Mwwm  , (5.42) 
 
onde Fw é a taxa de consumo de combustível utilizando valores médios para as concentrações 
de combustível e oxidante, conforme será discutido no exemplo 5.1. 
 
Exemplo 5.1 
 Calcular a velocidade de chama laminar para combustão estequiométrica do propano 
com ar, utilizando mecanismo global para reação de um passo, conforme descrito no Capítulo 
3. 
 
Solução: 
 
- Reação de combustão global estequiométrica 
 
C3H8 + 5.O2 + 53,76.N2  3CO2 + 4.H2O + 53,76.N2 
 
- Temperatura média 
Como a maior parte da combustão ocorre entre /2 e +, 
 
     
2
TTT.21
2
TT
T qqñqδ/2



 
 
Tñ = 300 K 
Tq = Tchama adiabática = 2267 K 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo5 – Chamas Pré-Misturadas 
 95
 
1775,25K
2
2267226730021
T 


.
 
 
- Frações mássicas 
 
0,06024
283,76532544
44
mf nF, 

....
~ 
 
0,2191
283,76532544
325
mf nO2, 

...
.
~ 
 
-Fração mássica média 
Como na combustão estequiométrica não há combustível e O2 nos gases queimados: 
 
mfF,q = 0 
mfO2,q = 0 
 
então 
  0,03012
2
mf
mfmf
2
1
fm ñF,qF,nF,F  ~ 
 
  0,1095
2
mf
mfmf
2
1
fm ñO2,qO2,nO2,O2  ~ 
 
- Concentração Média 
 Combinado as equações (1.8) e (2.14): 
 
 
.R.TMw
.Mw.Pmf
i
i
i 
 
ol29,45kg/km
3,76551
283,76532544
Mw 


 
 
30,202kg/m
1775,258315
10132529,45
TR.
Mw.P



 
 
  373483 mol/cm101,38kmol/m101,3844
0,2020,03012
HC  

 
 
  37342 mol/cm106,92kmol/m106,9232
0,2020,1095
O  

 
 
- Taxa média de consumo de combustível 
Para o propano (tabela 3.1): A = 8,61011, m = 0,10, n = 1,65 e 15098KREa  . 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 96
     nmaF OHCTR
E
A
dt
HCd
w 283
83 





.
exp. 
 
     1,6570,1071183F 106,92101,381775,25
15098
.exp108,6
dt
HCd
w  




 
 
.scm
mol
102,461w
3
3
F
 
 
- Taxa de reação média por unidade de volume 
 
 
.scm
g
0,1083102,46144.w.Mwm 3
3
FF
\\\
F 
 
 
- Difusividade térmica 
Para o cálculo da difusividade térmica, deve-se considerar a temperatura média em 
todo o intervalo . 
 
    1283,5K3002267
2
1
TT
2
1
T ñq  
 
pñ C
k
.
  
 
Usar dados do ar a 1283,5 K: 
 
Cp = 1186,69 J.kg
-1.K-1, 
k = 0,0810595 W.m-1.K-1. 
 
Para os gases não queimados a 300 K: 
 
ñ = 1,1614 kg.m-3. 
 
Então 
 
 = 58,8110-6 m2/s = 58,8110-2 cm2/s 
 
PCI = Cp.( + 1)(Tq – Tñ) 
 
  17,211TTC
PCI
η
nqp



~
 
 
 Finalmente, substituindo os valores na equação (5.39): 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 97
  1
1/2
ñ
\\\
F
L 44,69cm.sρ
m
1η2.αS 







 
 
Experimentalmente Metghalci e Keck (1982) encontraram 33,3cm/s para essa mesma 
situação. Se considerarmos as diversas hipóteses do modelo e a taxa de consumo de 
combustível calculada a partir da reação global, o resultado do cálculo analítico é bastante 
razoável. É evidente que se um modelo de química detalhada fosse utilizado, a concordância 
com os resultados experimentais seria melhor; no entanto, a complexidade dos cálculos 
aumentaria consideravelmente. 
 
5.1.3 – Cálculo da Velocidade de Chama Laminar Baseado em Resultados Experimentais. 
 
 Metghalci e Keck (1982) realizaram medidas de velocidade de chama laminar 
utilizando o método da bomba esférica (assunto discutido na próxima seção), para os 
combustíveis propano, metanol, isoctano e indoleno (RMFD303). Os experimentos foram 
conduzidos em condições de interesse para operações de motores a pistão de ignição por 
centelha e turbinas a gás (razão de equivalência  = 0,8 a 1,5, pressão 0,4 a 50atm, 
temperatura 298 a 700K). 
 
 Nesse trabalho, também se verificou o efeito da presença de gases queimados 
diluentes na mistura reagente, situação usualmente encontrada em motores a pistão. Neste 
caso, os gases queimados foram simulados como uma mistura de 85% de N2 e 15% CO2, em 
massa. A fração mássica de diluentes na mistura foi variada de 0 a 0,2. 
 
 Baseado nos resultados, os autores propuseram um equacionamento empírico para o 
cálculo da velocidade de chama laminar. O modelo apresenta um erro médio de 10% em 
relação aos resultados obtidos experimentalmente. A velocidade de chama laminar para uma 
determinada condição de temperatura e pressão pode ser calculada como: 
 
 dil
β
refref
ñ
refL,L 2,1.mf1.P
P
.
T
T
.SS 

















, (5.43) 
 
onde SL,ref é a velocidade de chama na condição de referência (Pref = 1atm, Tref = 298K), 
calculada pela equação (5.44),  e  são funções da razão de equivalência, conforme as 
equações (5.45) e (5.46), respectivamente, e mfdil a fração mássica de diluente na mistura. 
 
SL,ref = Bm + B2.( – m)2 . (5.44) 
 
 = 2,18 – 0,8.( – 1) . (5.45) 
 
 = – 0,16 + 0,22.( – 1) . (5.46) 
 
sendo que os valores das constantes Bm, B2 e m dependem do tipo de combustível, conforme 
Tabela 5.1. 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 98
Tabela 5.1 – Constantes para o cálculo da velocidade de chama laminar segundo Metghalci e 
Keck (1982). 
 
Combustível m Bm [cm/s] B2[cm/s] 
Metanol 1,11 36,92 -140,51 
Propano 1,08 34,22 -138,65 
Isoctano 1,13 26,32 -84,72 
RMDF - 303 1,13 27,58 -78,34 
 
Exemplo 5.2 
 Novamente para a mistura propano ar em proporção estequiométrica, utilizando o 
equacionamento de Metghalci e Keck, obtenha a velocidade de chama laminar para as 
condições solicitadas. 
 
a) Na condição de referência (Pref = 1atm, Tref = 298K). 
b) Para temperatura e pressão de 700K e 19atm, respectivamente. 
c) Para a mesma condição do item anterior, mas com 10% de diluente. 
 
Solução 
 
a) Como a mistura encontra-se na condição de referência, a equação (5.44) com os dados da 
Tabela 5.1 já apresentam a resposta. 
 
 SL = Bm + B2.( + m)2 
 
SL = 34,22 + (-138,65).(1 – 1,08)
2 
 
SL = 33,332cm/s 
 
Nota-se que o valor calculado recupera o valor obtido experimentalmente, ao contrário 
do exemplo 5.1. 
 
b) Neste caso temos que utilizar a equação de correção (5.43). 
 
 dil
β
refref
ñ
refL,L 2,1.mf1.P
P
.
T
T
.SS 

















. 
 
 Calculando  e  : 
 
 = 2,18 – 0,8.(1 – 1)= 2,18 
 = – 0,16 + 0,22.(1 – 1)= –0,16 
 
 Substituindo os valores: 
 
-0,162,18
L 1
19
.
298
700
33,332.S 










 = 133,9cm/s 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 99
c) Novamente utilizando a equação (5.43). 
 
  105,78cm/s2,1.011133,9.SL  . 
 
 Nota-se que a velocidade cai com a presença do diluente. Esse fato é extremamente 
importante na combustão de motores a pistão de ignição por centelha, mesmo sendo esta uma 
situação turbulenta. No final do processo de queima, onde a concentração dos gases 
queimados é alta, identifica-se uma redução da velocidade de chama. Em situações extremas, 
essa redução acarreta na maior permanência da mistura não queimada sobre condição de 
elevada pressão e temperatura, podendo entrar em auto-ignição, levando a um aumento brusco 
de pressão no cilindro e, como conseqüência, a danos mecânicos ou no mínimo à redução da 
eficiência. 
 
5.2 – Métodos de Medida da Velocida de Chama 
 
 Nesta seção foram selecionados alguns métodos clássicos para obtenção da velocidade 
de chama. O objetivo aqui é apenas informativo, ou seja, não será abordado os detalhes de 
cada método nem os procedimentos para correção dos erros experimentais envolvidos, mas 
apenas o princípio de funcionamento. 
 
5.2.1 - Método do Bico de Bunsen. 
 
Esta técnica está baseada na medida da área superficial do cone luminoso formado a 
jusante do queimador (vide Figura 5.1 e 5.2) A Figura 9 mostra o cone de um bico de Bunsen 
com as configurações da velocidade de aproximação, u, e da velocidade de chama, SL, esta 
perpendicular à frente de chama. Temos: 
 
A
V
SL  , (5.47) 
 
onde V é a vazão volumétrica dos reagentes e A éa área superficial do cone. 
 
 
 
Figura 8 – Esquema para o método do bico de Bunsen. 
 
 
Este método tem as desvantagens: 
 
a) Como a chama formada não é um cone perfeito e nem uma superfície com espessura 
desprezível. Normalmente, para se obter melhor precisão, recorre-se às técnicas 
fotográficas apuradas para se determinar essa área, discutidas adiante. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 100
b) A velocidade não é constante em todo o cone, em razão da temperatura não ser uniforme 
devido ao calor trocado entre a chama e a parede do queimador (velocidade menor nas 
proximidades da parede do tubo). 
c) Precisa-se de uma fonte estável de gás, para que não haja variação na vazão volumétrica. 
 
Diversas técnicas fotográficas podem ser utilizadas para se determinar a área 
superficial da chama, sendo que o resultado será influenciado pela técnica utilizada. Para 
entender a diferença entre as técnicas mais comuns, primeiramente vamos recorrer à estrutura 
da chama pré-misturada representada na Figura 5.9. 
 
 
Figura 5.9 – Estrutura de uma chama pré-misturada. 
 
 Os métodos normalmente empregados estão resumidos na seqüência. 
 
a) O método da Fotografia Direta basicamente observa a zona luminosa da chama e o 
lado dos gases não queimados é o utilizado para se determinar a área superficial. A 
emissão quimiluminescente da chama pré-misturada está associada com a presença de 
radicais excitados na zona de reação, como C2 e CH. 
b) As fotografias do tipo Shadowgraph medem a derivada do gradiente de densidade 
22 xρ/ ao longo da chama. Desta forma, esta técnica não mede uma superfície 
definida, mas uma frente variacional. Normalmente escolhe-se a superfície dos gases 
não queimados para o cálculo da velocidade. 
c) As fotografias do tipo Schilieren apresentam o gradiente de densidade xρ/ , que 
apresenta seu maior valor no ponto de inflexão da curva de temperatura, 
correspondendo aproximadamente o ponto de ignição (Ti na Figura 5.9). A linha 
formada corresponde ao contorno do valor de máximo gradiente, é bastante evidente 
na fotografia e bastante recomendada para determinação da velocidade de chama em 
trabalhos científicos. 
 
A Figura 9.10 ilustra as posições das superfícies dos cones utilizados para o cálculo da 
velocidade de chama pelas três técnicas fotográficas comentadas. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 101
 
 
Figura 5.10 – Cone de chama do Bico de Bunsen obtido por diferentes técnicas fotográficas. 
 
5.2.2 - Método do Tubo Cilíndrico. 
 
A Figura 5.11 mostra um esquema do método do tubo cilíndrico. Uma mistura em um 
tubo horizontal aberto em uma das extremidades é ignitado no lado aberto. A velocidade com 
a qual a chama progride nos gases não queimados é a velocidade de chama. 
 
 
 
Figura 5.11 – Esquema do método do tubo cilíndrico. 
 
A principal dificuldade do método é: a frente de chama é curvada devido a efeitos de 
flutuação (SLAf = umR2, onde Af é a área da chama, um é a velocidade média de progressão 
da onda e R é o raio do tubo). 
 
Outras dificuldades do método são: 
 
a) O gás na frente de chama é afetado pela chama porque uma onda de pressão é estabelecida 
pela queima. Essa onda de pressão causa uma velocidade nos gases não queimados e é 
necessário levar em conta esse movimento. Essa velocidade deve ser subtraída do valor 
medido, uma vez que a chama está se propagando em um gás em movimento. 
 
b) Efeitos de fricção causam uma onda de pressão mais forte e o comprimento do tubo pode 
afetar a medida. 
 
5.2.3 - Método da Bolha de Sabão. 
 
Este método, cujo esquema é mostrado na Figura 5.12, é uma tentativa de eliminar 
efeitos de fricção. O crescimento da frente de chama ao longo de um diâmetro é seguido por 
algum meio fotográfico. Uma vez que o gás é mantido em uma bolha de sabão, a pressão é 
constante. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 102
 
 
 
 
Figura 5.12 – Esquema do método da bolha de sabão. 
 
Temos que: 
 
ñ
q
LqrñL ρ
ρ
SAρuAρS  , (5.48) 
 
onde ur é a velocidade observada, e q e ñ são as massas específicas dos gases queimados e 
não queimados, respectivamente. 
 
A maior dificuldade do método é a grande incerteza na razão entre a temperatura dos 
gases não queimados e a temperatura dos gases queimados, Tñ/Tq, necessária para determinar 
q/ñ. Outro problema é que o método pode apenas ser usado para chamas rápidas para evitar 
efeito convectivo dos gases quentes. 
 
5.2.4 - Método da Bomba Esférica. 
 
Este método é muito similar ao da bolha de sabão. A diferença é que o volume é 
constante (pressão varia). O gás no qual a chama está se movendo está sempre mudando. É 
adequado apenas para chamas rápidas. A expressão para a velocidade de chama é: 
 
dt
dr
dr
dp
r3pγ
rR
1S 2
u
33
L 










 
 , (5.49) 
 
onde R é o raio do vaso, r o raio da frente de chama, p a pressão, t o tempo, e u a razão dos 
calores específicos dos gases não queimados. 
 
5.2.5 - Método do Queimador de Chama Plana. 
 
Este é provavelmente o meio mais preciso para medir a velocidade de chama porque 
trabalha com uma frente de chama plana, para a qual as áreas correspondentes do 
shadowgraph, Schlieren e Fotografia Direta são as mesmas. O equipamento para aplicação do 
método é mostrado na Figura 5.13. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 103
 
Figura 5.13 – Esquema do equipamento para o método do queimador de chama plana. 
 
 A velocidade de chama também é calculada pela equação (5.47); no entanto, a área da 
superfície da chama é determinada com maior precisão pelos métodos fotográficos. A vazão 
volumétrica da mistura reagente é ajustada de tal forma que a chama se apresente plana a 
jusante do queimador. 
 
5.3 – Limites de Flamabilidade 
 
 O significado de limite de flamabilidade é o seguinte: se um dado conjunto de 
condições permite a propagação de uma chama estável e se as condições são 
progressivamente mudadas até um estado em que uma chama estável não se propaga mais, 
este estado então é um limite de estabilidade. Vários comportamentos diferentes poderão 
ocorrer. Se a chama simplesmente não se propaga, este limite é chamado limite de 
flamabilidade. 
 
 Uma mistura somente queimará se a concentração do combustível estiver entre os 
limites inferior e superior de flamabilidade, que chamaremos LIF e LSF, respectivamente. A 
medição dos limites de flamabilidade envolve experimentos repetidos com diferentes valores 
de variáveis como razão combustível/oxidante, porcentagem de diluentes, temperatura inicial 
e pressão inicial. 
 
 A forma padrão aceita para se determinar os limites de flamabilidade de uma mistura 
gasosa é colocá-la em um tubo vertical não com menos de 5,08cm de diâmetro e não menos 
de 1,37m de comprimento. O tubo é fechado no topo; no momento de teste, a extremidade 
inferior é aberta e uma pequena chama de 1,9 a 2,5cm é aplicada sobre a mistura. Se houver a 
propagação de uma chama através da mistura por todo comprimento do tubo, a mistura gasosa 
será considerável inflamável. A Tabela 5.2 apresenta os limites de flamabilidade de algumas 
misturas combustível/ar a 25oC e 1atm. 
 
Uma regra para se estimar os limites de flamabilidade é que o limite superior é da 
ordem de três vezes o valor estequiométrico e que o limite inferior é da ordem de 50 % do 
valor estequiométrico (Glassman, 1977). Esta regra, no entanto, tem inúmeras exceções, 
conforme mostra a Tabela 5.2. 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 104
Tabela 5.2 – Limites de Flamabilidade em porcentagem volumétrica de misturas 
combustível/ar(Lefebvre, 1983), a 25oC e 1atm. 
 
Combustível Limite Inferior (comb. pobre)
LIF % 
Limite Superior (comb. rica) 
LSF % 
Hidrogênio 4 75 
Metano 5 15 
Propano 2,2 11,2 
Etileno 2,7 36 
Gás Natural 4,8 13,5 
Gás de carvão 5,3 32 
Monóxido de Carbono 12,5 75 
Etano 3 12,5 
n-Butano 1,86 8,41 
n-pentano 1,40 7,8 
n-Hexano 1,25 7 
n-Heptano 1 6 
n-Octano 0,95 3,2 
n-Pentano 1,8 9 
Iso-butano 1,86 8,41 
Benzeno 1,35 6,65 
Tolueno 1,27 6,75 
Acetileno 2,5 81 
Naftaleno 0,9 5,9 
Gasolina 1,4 7,6 
AVTUR 1,2 7,1 
AVTAG-JP4 1,1 6,8 
AVCAT 1,4 7,5 
Metanol 7,4 36 
Etanol 4,3 19 
Amônia 15 28 
 
Os limites inferiores de flamabilidade para misturas de combustíveis podem ser 
calculados pela lei de Le Chatelier: 
 
i
i
3
3
2
2
1
1
Mistura
LIF
C
......
LIF
C
LIF
C
LIF
C
100
LIF

 , (5.50) 
 
onde C1, C2, ... Ci (%, base volumétrica) são as proporções de cada gás na mistura gasosa sem 
ar (Kuchta, 1985). Von Niepenberg et al. (1978) usaram a regra de Le Chatelier para predizer 
os limites de flamabilidade para misturas de combustíveis contendo gases inertes. Hustad e 
Sønju (1988) encontraram boa concordância entre resultados experimentais e aqueles preditos 
pela regra de Le Chatelier para o LIF de misturas de combustíveis em altas temperaturas e 
pressões. Deve ser mencionado, entretanto, que a fórmula não produz bons resultados para 
misturas contendo H2 e hidrocarbonetos não saturados. É também apenas válida se os 
componentes forem quimicamente similares. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 105
 Exemplo 5.3 
Utilizando a regra de Lê Chatelier, calcule o LIF para o gás natural proveniente da 
Bacia de Campos/RJ. Segundo a empresa COMGAS, distribuidora de gás natural, sua 
composição em porcentagem volumétrica é: 
 
Composição Química do Gás Natural (% volumétrica) 
Metano (CH4) 89,44 % 
Etano (C2H6) 6,7 % 
Propano (C3H8) 2,26 % 
Pentano (C5H12) 0,31 % 
Iso-Butano (iC4H10) 0,15 % 
Nitrogênio (N2) 0,8 % 
Dióxido de Carbono (CO2) 0,34 % 
 
Solução 
 
 Utilizando os valores da Tabela 5.2, temos: 
 
4,65
1,86
0,15
1,4
0,31
 
2,2
2,26
3
6,77
5
89,44
100
LIF Natural Gás 

 % 
 
 Nota-se que apenas as concentrações de gases combustíveis são utilizadas no cálculo. 
O valor apresentado pela COMGAS para o LIF é de 4,8%. 
 
 O significado da lei de Le Chatelier pode ser observado através do raciocínio seguinte. 
Supondo que dois hidrocarbonetos formam, individualmente, misturas com ar, ambas no 
limite inferior de flamabilidade, pela lei de Le Chatelier pode-se a afirmar que se essas 
misturas forem adicionadas, a nova mistura estará no limite inferior de flamabilidade. 
Tomando como exemplo: a) uma mistura de a mols de hidrocarboneto A e x mols de ar, e b) 
uma mistura do b mols de hidrocarboneto B e y mols de ar, ambas no limite de flamabilidade. 
Assim: 
 
xa
*a
LIFA 

100
; 
yb
*b
LIFB 

100
. 
 
Pela lei de Le Chatelier, temos: 
 
B
B
A
A
BA
LIF
C
LIF
C
100
LIF

 , 
 
onde 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 106
ba
100*a
CA 
 ; 
ba
100*b
CB 
 . 
 
Assim: 
 
 
   yxba
*ba
ba
ybxa
b*
yb
ba
b*
a*
xa
ba
a*
LIF BA 











100100
100
100
100
100
100
, 
 
que é a concentração de (a + b) mols de combustível em uma mistura com (x + y) mols de ar, 
indicando que a nova mistura estará exatamente no limite inferior de flamabilidade. 
 
 Outro ponto são os efeitos da temperatura e pressão. O intervalo de flamabilidade se 
alarga quando a temperatura inicial da mistura aumenta, conforme representado na Figura 
5.14. Esse aumento é tênue e para hidrocarbonetos apresenta uma variação praticamente 
linear com a temperatura (Glassman, 1977). 
 
 
Figura 5.14 – Efeito da temperatura nos limites inferior e superior de flamabilidade. 
 
 O alargamento do envelope de flamabilidade com o aumento da temperatura da 
mistura é geralmente atribuído ao aumento da temperatura da chama, que fortalece as fontes 
de ignição por difusão no processo de propagação da chama (Lefebvre, 1983). Uma expressão 
baseada nesta idéia foi apresentada por Zabetakis (1965), que apresenta o comportamento do 
LIF com a temperatura. 
 
 





 

.PCILIF
298T0,75.
1.LIFLIF
298
298T , (5.51) 
 
onde LIFT é o limite inferior (% volumétrica) na temperatura T (Kelvin), LIF298 o limite 
inferior (% volumétrica) a 298K e PCI o poder calorífico inferior do combustível (em 
kcal/mol). 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 107
Exemplo 5.4 
 Utilizando a equação Zabetakis, determine para o propano, para o etanol e para o 
etano, o comportamento do LIF no intervalo de temperatura da mistura entre 298K e 1000K 
para pressão de 1atm. 
 
Solução. 
 
 Recorrendo a Tabela 1.4 encontramos os PCI´s para o propano, etanol e etano, que 
convertidos para kcal/mol ficam 487,26kcal/mol, 294,53kcal/mol e 340,34kcal/mol, 
respectivamente. Introduzindo esses valores e os LIF´s a 298K da Tabela 5.2 na equação 5.51, 
temos: 
 
   298T.1,54.102,2
2,2.487,26
298T0,75.
12,2.LIF 3propanoT, 


   
 
   298T.2,5.104,3
4,3.294,43
298T0,75.
14,3.LIF 3etanolT, 


   
 
   298T.2,2.103,0
3,0.340,34
298T0,75.
13,0.LIF 3etanoT, 


   
 
 Os resultados estão apresentados na Figura 5.15. Nota-se que a expansão do LIF com a 
temperatura (inclinação da reta) basicamente depende do produto entre o LIF a 298K e o PCI; 
sendo que, quanto maior for seu valor, maior será a expansão do LIF. Desta forma, para dois 
combustíveis com mesmo LIF298, o que tiver maior poder calorífico apresentará maior 
expansão do LIF com a temperatura. 
 
 
200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Temperatura [K]
0
1
2
3
4
5
LI
F
 (
%
)
propano
etanol
etano
 
 
Figura 5.15 – Cálculo do LIF em função da temperatura utilizando a equação de Zabetakis. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 108
Com relação à pressão, o LIF praticamente não se altera com o aumento desta; já o 
LSF sobre um considerável efeito, conforme mostra a Figura 5.16, que apresenta os resultados 
de Jones et al. (1949), para uma mistura de gás natura e ar a 20oC e diferentes pressões. 
 
 
Figura 5.16 - Resultados de Jones et al. (1949) para os limites de flamabilidade de uma 
mistura de gás natura e ar a 20oC e diferentes pressões. 
 
A mudança do oxidante de ar para oxigênio praticamente não altera o limite inferior. 
Por outro lado, o limite superior é muito maior em oxigênio que em ar. Isto ocorre porque o 
limite inferior está na região de excesso de oxidante e a troca de nitrogênio por oxigênio não 
afeta parâmetros importantes, como temperatura de chama, por exemplo. A Tabela 5.3 
apresenta resultados de limites de flamabilidade em ar e oxigênio. 
 
Tabela 5.3 – Comparação de limites de flamabilidade em ar e oxigênio. 
 
Combustível LIF (%) LSF (%) 
 Ar O2 Ar O2 
Hidrogênio 4 4 75 94 
Monóxido de carbono 12,5 16 75 94 
Amônia 15 15 28 79 
Metano 5 5 15 61 
Propano 2,2 2 11,2 55 
 
Para misturas de metano e ar com diferentes diluentes, Zebatakis (1965) obteve, a 25 
oC e 1 atm, os resultados ilustrados na Figura 5.17. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 109
 
 
Figura 5.17 – Limites de flamabilidade de várias misturas metano/ar/gás inerte. 
 
 
Sobre a figura tem-se a comentar o seguinte: 
 
 
a. A adição de diluentes estreita a faixa dos limites e, a partir de um certo valor, impede a 
propagação. 
 
b. Diferentes gases diluentes produzem diferentes efeitos, com a efetividade dependente do 
calor específico. Isto sugere que a natureza do efeito é relacionada com maior ou menortemperatura de chama adiabática. 
 
c. A diluição com N2 praticamente não afeta o limite pobre (inferior) porque o Cp do N2 é 
aproximadamente igual ao do O2, e a redução da concentração de O2 tem pouco efeito 
onde há excesso de O2. 
 
d. A diluição por He na realidade melhora a combustão nas vizinhanças do limite inferior 
por causa de um aumento na condutividade térmica. 
 
e. Os efeitos de tetracloreto de carbono (CCl4) e de brometos metálicos (MeBr) são 
provavelmente causados por quebra de cadeia. 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 5 – Chamas Pré-Misturadas 
 110
Referências Bibliográficas 
 
1. Turns, S.R.; An Introduction to Combustion, Concepts and Applications, McGraw-Hill, 
1996. 
2. Borman, G.L., Ragland, K.W.; Combustion Engineering, McGraw – Hill, 1998. 
3. Carvalho Jr., J.A. de; Combustão Tecnológica, Apostila, UNESP – Guaratinguetá, 1999. 
4. Carvalho Jr., J.A de; Combustão Básica, Apostila, 9th Brazilian Congress of Thermal 
Engineering and Sciences, Caxambú, 2002. 
5. Gaydon, A.G.; Wolfhard, H.G., Flames: their Structure, Radiation and Temperature, 
John Wiley & Sons, New York, 1979. 
6. Glassman, I., Combustion, second edition, Academic Press Inc., 1977. 
7. Lefebvre, A.H., Gas Turbine Combustion, Taylor & Francis, 1983. 
8. Kuchta, J.M. Investigation of Fire and Explosion Accidents in the Chemical, Mining and 
Fuel-related Industries: a Manual, Bulletin of the United States Bureau of Mines, n. 680, 
pp.1-84, 1985. 
9. Von Niepenberg, H.P.; Oppenberg, R.; Rick, F., Zusammenstellung 
Sicherheitstechnischer Daten zur Vermeidung van Explosionen in Feurräumen, 
Industriefeurung-Essen, 11:17-31, 1978. 
10. Hustad, J.E.; Sønju, O.K. Experimental Studies of Lower Flammability Limits of Gases 
and Mixtures of Gases at Elevated Temperatures, Combustion and Flame, 71(3):283-294, 
1988. 
11. Zebatakis, M.G, Flammability Characteristics of Combustion Gases and Vapors, U.S. 
Bureau of Mines, Bulletin 627, p.49, 1965. 
12. Jones, G.W., Kennedy, R.E., Spolan, I., “The Effect of High Pressure on the Flammability 
of Natural Gas – Air Mixtures, U.S. Bureau of Mines, Bulletin 4557, 1949. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 111
CAPÍTULO 6 
 
CHAMAS DIFUSIVAS 
 
 
No capítulo anterior estudou-se a situação onde os reagentes eram pré-misturados 
antes da zona de reação. No entanto, se os reagentes não estiverem pré-misturados, as 
características da chama serão completamente diferentes, evidentemente afetando o processo 
de combustão. A chama resultante desta situação é chamada de difusiva, basicamente pelo 
fato do processo de difusão entre os reagentes ser mais lento que as reações químicas, ou seja, 
a taxa de mistura entre os reagentes é quem controla o processo. 
 
 No presente capítulo serão abordados os aspectos relacionados com as chamas 
difusivas. Do ponto de vista prático para dispositivos que fazem uso da energia térmica 
liberada pelas reações de combustão, as chama difusivas encontram muito mais aplicações do 
que as chamas pré-misturadas. Para as finalidades industriais, a grande maioria dos projetos 
de queimadores envolve chamas difusivas, em razão da maior taxa de transferência de calor 
por radiação, segurança (já que os reagentes são injetados separados na câmara), facilidade de 
projeto e controle do processo. 
 
 Um exemplo clássico de chama difusiva é a chama de uma vela, conforme a Figura 
6.1. O calor proveniente da chama funde a parafina, que flui através do pavio e vaporiza. O ar 
ambiente flui para região de chama devido à convecção natural. A zona de reação é 
estabelecida entre o ar e o combustível. 
 
Figura 6.1 – Esquema da chama difusiva de uma vela. 
 
6.1 – Características Fundamentais 
 
 Nesta seção estudaremos as características fundamentais das chamas difusas através 
de discussões sobre conceitos envolvidos nesse processo e analisando alguns resultados 
experimentais. 
 
6.1.1 – Aspectos Conceituais 
 
 A Figura 6.2 apresenta a situação de uma chama difusiva gerada a partir de um jato 
livre circular de um combustível gasoso em um ambiente oxidante. O combustível escoa ao 
longo do eixo axial e difunde radialmente do centro do jato para frente de chama. Essa região 
é denominada de região interna à chama. Por outro lado, o oxidante difunde radialmente no 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 112
sentido contrário, ou seja, do ambiente em direção à frente de chama. A superfície da chama é 
definida onde o combustível e o oxidante se encontram em proporção estequiométrica ( = 1). 
O lado do oxidante é denominado região externa à chama. Os produtos formandos se 
difundem em ambas as direções, ou seja, para as regiões interna e externa. As reações 
químicas ocorrem em uma região muito estreita e a zona de alta temperatura ocorre em uma 
região anular até que o topo da chama seja atingido (x = L, definido como comprimento da 
chama). 
 
Figura 6.2 – Esquema de uma chama difusiva, onde [F], [ox] e [P] são as concentrações do 
combustível, do oxidante e dos produtos, respectivamente, e T a temperatura. 
 
 Considerando um combustível gasoso cujo jato emerge de um orifício circular de 
diâmetro di em uma atmosfera estagnada de ar. Quando a velocidade do jato aumenta, as 
características da chama mudam, conforme o esquema da Figura 6.3. Para os jatos de baixa 
velocidade a taxa de mistura com ar estagnado é baixa e a chama é longa e suave (laminar). O 
comprimento da chama laminar aumenta quase que linearmente com a velocidade do jato até 
um ponto onde a chama começa a se tornar turbulenta. Deste ponto, o comprimento da chama 
diminui devido ao rápido processo de mistura turbulenta. Na região de completo 
desenvolvimento turbulento, o aumento do número de Reynolds praticamente não afeta mais 
o comprimento da chama, sendo que a justificativa para esse fato é que nessa região o 
aumento da taxa de mistura entre combustível é aproximadamente proporcional ao número de 
Reynolds (Turns, 1996). A chama turbulenta emite som mais intenso do que a chama laminar 
e a luminosidade amarela devido à presença de fuligem também reduz com a turbulência. 
 
A transição para uma chama completamente turbulenta é caracterizada por um número 
de Reynolds, que é diferente para cada tipo de combustível, indicando que além da mecânica 
dos fluidos, a cinética química também tem um importante papel no comportamento da 
chama. A Tabela 6.1 apresenta o número de Reynolds de transição para alguns combustíveis. 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 113
 
Figura 6.3 – Mudança das características da chama em função da velocidade do jato. 
 
Tabela 6.1 – Número de Reynolds de transição para chama de jato de combustível em ar 
estagnado. 
 
Combustível Número de Reynolds de Transição 
Hidrogênio 2000 
Monóxido de Carbono 4800 
Propano 9000 – 10000 
Acetileno 9000 – 10000 
 
 O intenso aumento da velocidade do jato pode atingir um ponto onde a chama 
distancia-se da saída do orifício de injeção (“Lifted flame” na língua inglesa), exibindo uma 
zona sem reação química. A Figura 6.4 exibe uma chama turbulenta de Gás Liquefeito de 
Petróleo (GLP) descolada do queimador. Um aumento ainda maior da velocidade do jato pode 
levar ao “blowoff”, ou seja, a chama é levada pelo jato e se extingue. A ocorrência de uma 
chama difusiva estável, lifited, ou blowoff, dependerá do número de Reynolds do jato 
difusivo e do diâmetro do orifício que emerge o jato. A Figura 6.5 apresenta um diagrama de 
comportamento de chama difusiva para o acetileno. 
 
 
 
Figura 6.4 – Chama turbulenta de Gás Liquefeito de Petróleo descolada da saída do 
queimador (“Lift”). 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 114
 
6.5 – Regimes de estabilidade da chama para jatos livres de acetileno no ar (Scholefield e 
Garside, 1949, citado por Turns 1996) 
 
 A explicação paraocorrência do lift e do blowoff ainda é assunto de discussão entre 
pesquisadores. Contudo, a teoria originalmente discutida por Wohl et al. (1949), citado por 
Turns (1996), ainda é bastante aceita e assume que para escoamentos com alta velocidade a 
região próxima à saída do jato comporta-se como uma chama pré-misturada turbulenta. 
Dentro deste contexto, o critério que estabelece o comprimento de lift da chama seria que a 
velocidade local do escoamento na posição onde a velocidade de chama laminar é máxima 
(que para hidrocarbonetos é próxima à da estequiometria) é igual à velocidade de queima 
turbulenta da chama pré-misturada (Turns, 1996). Seguindo este mesmo critério, o blowoff 
ocorrerá para uma vazão mássica onde a velocidade de queima turbulenta cai mais 
rapidamente com a distancia a jusante do que cai a velocidade local na posição onde a 
velocidade de chama laminar é máxima (Turns, 1996). 
 
A injeção do combustível em uma atmosfera estagnada de oxidante gera uma situação 
onde não há controle sobre o processo de mistura entre os reagentes. No entanto, isso pode ser 
feito utilizando dois tubos concêntricos, onde o combustível flui no tubo interno e o oxidante 
no externo. Se os fluxos forem ajustados com velocidade igual, uma chama laminar será 
estabelecida; por outro lado, diferentes velocidades produzirão um cisalhamento na interface 
dos fluxos, induzindo a turbulência. O combustível move-se da região central do jato em 
direção à frente de chama, em função do gradiente de concentração, enquanto que o oxidante 
faz justamente o contrário. Ambos são consumidos na zona de chama e os produtos e inertes 
difundem para ambos os lados. A Figura 6.6 apresenta o esquema de uma chama formada por 
jatos concêntricos de combustível e oxidante. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 115
 
Figura 6.6 – Esquema de uma chama formada por jatos concêntricos de combustível e ar. 
 
 A luminosidade de uma chama difusiva é outra característica interessante de ser 
analisada. Normalmente, a luminosidade da base da chama é bastante fraca e de coloração 
azulada, situação característica da não presença de fuligem. Nesta região, em razão da 
velocidade do jato ainda ser relativamente alta, existe a possibilidade que o ar carreado para 
frente de chama misture-se adequadamente com o combustível, evitando zonas de combustão 
com temperatura elevada e deficiência local de oxidante, o que favorece a formação de 
fuligem. Nos comprimentos mais elevados da chama, considerável quantidade de fuligem 
pode existir, e a chama apresenta uma coloração amarelada; conforme mostra a Figura 6.7 
para uma chama não confinada de jatos concêntricos de GLP (Gás Liquefeito de Petróleo) e 
ar. Para combustíveis com menos propensão à formação de fuligem, como é o caso do 
metano, a presença de região de chama azulada é mais pronunciada do que a região amarelada 
da fuligem. A menor formação de fuligem em chamas de metano e gás natural pode ser 
atribuída à intensa difusão de moléculas no envelope da chama, praticamente eliminando as 
condições para a pirólise das moléculas de CH4 e, conseqüentemente, a formação de micro-
partículas de carbono (Gitman, 1986). A presença de fuligem ou não na região de chama irá 
influenciar consideravelmente o total de calor transferido da chama por radiação. Para 
combustíveis com alta taxa de formação de fuligem, o calor perdido por radiação em razão da 
presença da fuligem representa uma grande parcela do total de calor transferido por radiação. 
 
 
Figura 6.7 – Regiões de baixa e alta luminosidade de uma chama difusiva de GLP e ar. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 116
Outro exemplo de chama difusiva é a situação de jatos opostos de reagentes. Tal 
configuração, representada na Figura 6.8, apresenta uma atração bastante adequada para 
trabalhos experimentais, pois a chama formada é plana, o que permitindo um estudo mais 
detalhado de sua estrutura e da química envolvida. Outro ponto é que o escoamento 
tridimensional pode ser resumido matematicamente a uma dimensão assumindo que a 
velocidade radial varia linearmente na direção radial, o que leva à simplificação na qual as 
propriedades do fluido são funções da distância axial somente. Desta forma, o modelo 
unidimensional pode determinar com relativa simplicidade computacional as espécies 
químicas, temperatura e perfil de velocidade entre as saídas dos jatos. Para melhor entender 
este tipo de chama difusiva, vamos recorrer ao problema exemplo do manual OPPDIF do 
programa CHEMKIN 3.7 (Kee et al., 2002). Neste exemplo simula-se a situação de jatos 
opostos de hidrogênio e ar em proporção estequiométrica, ambos com velocidade de 100cm/s, 
temperatura de 300K e pressão constante a 1atm. A distância entre os jatos é de 2 cm. As 
Figura 6.9, 6.10 e 6.11, apresentam as frações molares (H2, O2 e H2O), a temperatura e a 
velocidade axial, respectivamente. O ponto x = 0 corresponde à saída do jato do H2 e x = 2 à 
saída do ar. 
 
 
Figura 6.8 – Representação da chama formada por jatos reativos opostos. 
 
 
Figura 6.9 – Frações molares (H2, O2 e H2O) com a distância entre os jatos de hidrogênio e ar. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 117
 
Figura 6.10 – Temperatura com a distância entre os jatos de hidrogênio e ar. 
 
 Tomando o ponto de máxima temperatura na Figura 6.10 como sendo a posição da 
chama, pode-se dizer que ela está a 0,7cm a jusante da saída do jato de combustível. Já o 
resultado para o perfil de velocidade axial apresenta um comportamento bastante peculiar na 
Figura 6.11. Como os jatos estão em direções opostas, a velocidade inicial do hidrogênio é 
100cm/s e do ar –100cm/s. O ponto de estagnação, ou seja, onde a velocidade axial é zero, 
está a 0,35cm a jusante da saída do hidrogênio. Isto ocorre em razão do fluxo da quantidade 
de movimento do jato de ar ser maior do que o de combustível (maior vazão). Assim, o jato 
de combustível é desacelerado até o ponto de estagnação. Deste ponto em diante a velocidade 
torna a aumentar; no entanto, no sentido contrário, em função do aumento da temperatura, 
atingindo o valor máximo de aproximadamente –111cm/s nas proximidades do ponto definido 
como sendo a posição da chama (0,7cm). O jato de ar é desacelerado de –100cm/s em x = 2 
até aproximadamente –25cm/s e x = 8,7. Deste ponto em diante a velocidade começa a 
aumentar em razão do também aumento de temperatura dos gases, até atingir cerca de –
111cm/s em x = 0,7cm. 
 
Figura 6.11 – Velocidade axial com a distância entre os jatos de hidrogênio e ar. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 118
 É importante notar que o ponto de estagnação para o combustível está antes da chama, 
o que obriga o combustível a difundir em direção a esta em contra corrente com o fluxo de 
gases. 
 
6.1.2 – Resultados Experimentais 
 
 Para melhor entender a estrutura das chama difusivas, nesta subseção apresentaremos 
alguns resultados de trabalhos experimentais. 
 
6.1.2.1.- Chama de Jato Laminar em Atmosfera Estagnada 
 
 Inicialmente vamos observar o caso de uma chama difusiva de um jato laminar de 
propano com vazão mássica 0,16g/s. Os resultados de Bastos et al. (2002) foram obtidos 
utilizando um queimador com 17mm de diâmetro interno, sendo que na saída do canal de 
injeção de combustível foi posicionado um disco de 11,5mm de diâmetro para ancorar a 
chama nas proximidades do queimador. A Figura 6.12 apresenta o esquema do queimador, 
uma fotografia dele e o detalhe da chama na sua proximidade. 
 
 
 
(a) (b) (c) 
 
Figura 6.12 – Queimador e chama laminar de GLP do trabalho de Bastos et al. (2002). 
 
 A região de intensa reação química da chama pode ser visualizada através de um 
processo de tomografia. Inicialmente cem imagens monocromáticas da chama foram capturas 
em seqüência através de uma câmera CCD com resolução espectral entre 400nme 1100nm. 
As imagens digitalizadas resultantes constituem-se de matrizes de escala de cinza, onde o 
valor zero corresponde à cor negra e 256 à cor branca. Desta forma, para cada pixel da 
imagem existe um valor de tom de cinza correspondente à emissão quimiluminescente da 
chama captada pela câmera. Para se estudar o comportamento médio da chama no tempo, as 
cem imagens capturadas foram utilizadas para se construir uma imagem média (Figura 
6.13(a)). Esta imagem resultante foi submetida a um tratamento computacional que gera uma 
imagem correspondente à tomografia da chama. Neste tratamento, considera-se que a 
projeção da chama vista pela câmera de aquisição de imagem representa a integração da 
chama. O objetivo da reconstrução tomográfica é o processo inverso, ou seja, obter o perfil 
que, quando integrado numa revolução de 2 radianos, origina a projeção observada. Maiores 
detalhes sobre este tipo de tratamento podem ser encontrados no trabalho de Souza (1998) e 
no trabalho de Costa et al.(1998). A Figura 6.13(b) mostra o resultado da tomografia da 
imagem média. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 119
 
a) Imagem média resultante de 200 imagens 
capturadas pela câmera CCD. 
b) Imagem resultante do processo de 
tomografia da imagem média (metade 
esquerda). 
 
Figura 6.13 – Imagem média da chama e resultado da tomografia. 
 
 Para visualiza com mais clareza a região onde desenvolve as reações químicas, vai-se 
analisar o resultado da tomografia de chama em um plano x posicionado a 3cm a jusante do 
queimador, conforme mostra a Figura 6.14. Essa análise mostra que região de reação se 
concentra em torno de um pico, ou seja, há um canal preferencial para as reações químicas se 
desenvolverem nas imediações do queimador. A intensidade luminosa na faixa 400nm a 
1100nm observada pela câmera e quantificada em escala de cinza, representa a maior parte 
das emissões quimiluminescente dos radicais presentes na frente de chama, como o C2 e o 
CH, além da emissão em diferentes espectros da fuligem. Nota-se que o resultado da Figura 
6.14 concorda bem com o comportamento médio de uma chama difusiva qualquer 
apresentado na Figura 6.2. 
 
 
 
Figura 6.14 – Perfil da região de reação química a 3cm de distância a jusante do queimador 
apresentado na Figura 6.12. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 120
 Outro resultado interessante para caracterizar uma chama difusiva é o perfil radial de 
temperatura. A Figura 6.15 apresenta esse resultado para três distancias axiais (h) em relação 
à saída do queimador. Os resultados foram obtidos com termopar tipo K com 300 m de 
diâmetro e junta exposta. Os dados foram obtidos taxa de 1 ponto por segundo, sendo que os 
dados da Figura 6.15 são uma média temporal de pelo menos sessenta pontos. Os perfis de 
temperatura obtidos são típicos de uma chama difusiva, basta comparar os resultados 
apresentados com o esquema da Figura 6.2. Contudo, nota-se que os valores de temperatura 
nos três planos verificados é muito inferior ao da temperatura de chama adiabática para o 
GLP. A primeira razão para esse fato é que, como pode ser comprovado pela coloração 
amarelada da chama na Figura 6.12(c), a presença de fuligem é intensa nesse tipo de chama; 
desta forma, a quantidade de calor perdido por radiação para o meio é elevada. Além disso, 
como a potência liberada é baixa, a vazão é de apenas 0,16g/s, boa parte dela é perdida por 
transferência de calor para o próprio corpo do queimador e para o meio. 
 
 
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
0
200
400
600
800
1000
 h=5mm
 h=10mm
 h=15mm
T
em
pe
ra
tu
ra
(o
C
)
Distância em relação ao centro do queimador(mm)
 
Figura 6.15 – Perfil radial de temperatura para as distâncias (h): 5mm, 10mm e 15mm. 
 
 Para planos mais distantes da saída do queimador, a temperatura no lado interno da 
chama tende a aumentar, em razão da maior presença de produtos de combustão nesta região. 
Isto pode ser observado na Figura 6.16 comparando os valores para h = 5mm, h = 40mm e h = 
70mm. 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 121
0 5 10 15 20
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
 h=05mm
 h=40mm
 h=70mm
T
em
pe
ra
tu
ra
(o
C
)
Distânciarelativa ao centro do queimador(mm)
 
Figura 6.16 - Perfil radial de temperatura para as distâncias (h): 5mm, 40mm e 70mm. 
 
 
6.1.2.2 – Chama Turbulenta de Jatos Concêntricos 
 
 Aqui discutiremos o caso de uma chama de difusiva de gás natural originada por jatos 
concêntricos de combustível e ar. Os resultados são referentes ao trabalho de Martins et al. 
(2002) sendo que o queimador utilizado é uma configuração típica denominada de queimador 
de Delft. Tal configuração é baseada nos princípios de Starner e Bilger (1985) e consiste de 
dois tubos concêntricos, o central para o combustível e o anular para o ar primário. Chamas 
pilotos de hidrogênio ancoram a chama principal nas proximidades da saída do queimador, 
sendo esta protegida de grandes estruturas de circulação do ar atmosférico por uma corrente 
de ar secundário de baixa velocidade. A corrente de ar primário também apresenta 
características de jato e desta forma a mistura turbulenta entre o combustível e o ar é 
intensificada. As características de cada escoamento estão reunidas na Tabela 6.2. A Figura 
6.17 apresenta um esquema do queimador de Delft, uma imagem instantânea de toda chama 
nas condições que foram realizados os ensaios (aproximadamente 1m de comprimento) e um 
esquema da montagem. A Figura 6.18 apresenta um diagrama da instrumentação do 
experimento. 
 
Tabela 6.2 - Condições dos escoamentos dos testes realizados. 
 
Combustível (gás natural) Ar Primário Ar Secundário 
U (m/s) Re U (m/s) Re U (m/s) Re 
11.1 3.9 . 103 3.0 4.5 . 103 0.3 12 . 103 
* Onde U é Re são a velocidade média e número de Reynolds dos escoamentos, respectivamente. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 122
 
 
Figura 6.17 - Esquema do queimador de Delft, imagem instantânea de toda chama e um 
esquema da montagem utilizada. 
 
 
 
 
Figura 6.18 - Diagrama da instrumentação do experimento. 
 
 A análise do campo de temperatura foi feita utilizando termopares de 38 m e o par de 
fios escolhidos foi Platina e a liga Platina–Ródio (13%), ou seja, termopar tipo R. Tal 
configuração permite a sua aplicação em ambientes com até 1900K, o que é bastante 
conveniente para a análise em chamas. A Figura 6.19 apresenta a variação radial da 
temperatura média em três posições axiais 50mm, 100mm e 200mm a jusante do queimador. 
Para cada posição, o valor de temperatura representa uma média de 1000 medidas 
instantâneas. 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 123
-40 -20 0 20 40
Posição radial (mm), x
0
400
800
1200
1600
2000
T
em
pe
ra
tu
ra
 (
K
)
y = 50mm
y = 200mm
y = 100mm
 
 
Figura 6.19 - Perfil radial temperatura média para as condições da Tabela 6.2, para as 
posições axiais 50mm, 100mm e 200mm. 
 
Observando os resultados da Figura 6.19, nota-se um comportamento típico da 
distribuição radial de temperatura média em chamas difusivas turbulentas, ou seja, uma 
distribuição bimoldal aproximadamente simétrica, onde a diferença entre os valores de pico e 
o medido no eixo de centro diminui com o aumento da distância axial em relação à saída do 
queimador. A redução desta diferença surge em razão da difusão radial do combustível em 
direção à frente de chama e do aumento da concentração dos produtos de combustão na zona 
interna da chama, à medida que escoamento reativo se desenvolve na direção axial. 
Os resultados da análise de gases estão apresentados nas Figuras 6.20 a 6.22. As 
medidas foram feitas a 50 mm do queimador e para diferentes vazões de sucção da amostra. A 
vazão de sucção da amostra é um parâmetro importante, pois, se a os gases da vizinhança da 
sondaforem admitidos por sucção, a amostragem estará comprometida. 
A Figura 6.20 mostra a difusão do oxigênio ambiente em direção a zona de reação, o 
seu consumo nesta região e a presença nula de oxigênio no lado do jato difusivo. As Figuras 
6.21 e 6.22 mostram a formação de CO e CO2 na região de chama, respectivamente, e a 
posterior difusão desses gases para os lados interno e externo da chama. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 124
0 10 20 30
posição radial (mm)
0
10
20
30
[O
2]
 %
0.5 l/min 1.0 l/min 1.5 l/min 2.0 l/min
2.5 l/min
 
 
Figura 6.20 – Comportamento da concentração de O2 em função da distância radial. 
 
 
 
 
0 10 20 30
posição radial (mm)
0
2
4
6
[C
O
] %
0.5 l/min 1.0 l/min 1.5 l/min 2.0 l/min
2.5 l/min
 
 
Figura 6.21 – Comportamento da concentração de CO em função da distância radial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 125
0 10 20 30
posição radial (mm)
0
2
4
6
8
10
[C
O
2]
 %
0.5 l/min 1.0 l/min 1.5 l/min 2.0 l/min
2.5 l/min
 
 
Figura 6.22 – Comportamento da concentração de CO2 em função da distância radial. 
 
 
 
6.2 – Modelo para Cálculo do Comprimento da Chama 
 
 
6.2.1 – Jato Gasoso (Sem combustão) 
 
Primeiramente vai-se estudar o caso de um jato livre cilíndrico de um gás combustível 
(denotado por F) em um ambiente cuja fração mássica de oxigeno é dada 
2O
mf . Toma-se por 
base a situação apresentada na figura 6.23. 
 
 
 
Figura 6.23 – Esquema do jato de combustível. 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 126
 
 
A equação de quantidade de movimento para essa situação é dada por: 
 















r
u
r
xx
u
vr
x
u
ur )(  (6.1) 
 
Onde u e v são as velocidades nas direções axial e radial, respectivamente,  a 
viscosidade cinemática (  ). O parâmetro  é denominado difusividade turbulenta e pode 
ser calculado como: 
 
r
u
c


 2' (6.2) 
 
Sendo que 'c e um fator relacionado com o perfil de velocidade na saída do jato, de 
acordo com a geometria do orifício ( 'c = 0,0185 para um jato plano e 'c = 0,0128 para um jato 
cilíndrico),  é a fronteira do jato em relação ao eixo de simetria. Para as chamas laminares 
0 . 
 
A equação da continuidade é dada por: 
 
0
)()(






r
vr
x
ur
 (6.3) 
 
As condições de contorno para solução das equações são apresentadas na seqüência: 
 
1. Além da fronteira do jato 
 
Para: r e  x0 
 
0u , 0)(  TT , 0Fmf , 0

r
u
, ,0
)(


 
r
TT
 0


r
mfF (6.4) 
 
2. No eixo da simetria 
Para: 0r e  x0 
 
,0 ,0


r
u
 ,0
)(


 
r
TT
 0


r
mfF (6.5) 
 
3. Na saída do orifício de injeção 
 
Para: 0x e 
z
d
r i0 
 
)()(   TTTT i e 1Fmf (6.6) 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 127
4. Distante axialmente da saída do jato 
 
Para: x e  r0 
 
0u , 0)(  TT , 0Fmf , ,0

r
u
 ,0
)(


 
r
TT
 0


r
F
 (6.7) 
 
A solução das equações 6.1 a 6.3, com as condições do contorno relacionadas, foi 
apresentada por Kamury, A. M. (1977), citado em Carvalho Jr. (1999): 
 
a. Jato Cilíndrico Laminar 
 





















 11
Re
48
1
2
1
Re
48
1
iiiiii d
x
d
r
d
x
u
u
 (6.8) 
 
1
Re
48
1
Re
4








iiii d
x
u
V (6.9) 
 







iii d
x
d Re
48
1
2
 (6.10) 
 
Sendo iu a velocidade axial inicial, ou seja, na saída do orifício, V a velocidade 
radial na fronteira do jato e iRe o numero de Reynolds na saída do orifício, dado por: 
 

ii
i
du 
Re (6.11) 
 
b. Jato Cilíndrico Turbulento 
 





















 11
'241
2
1'241
iiii d
x
c
d
r
d
x
c
u
u
 (6.12) 
 
1
'241'2








ii d
x
cc
u
V (6.13) 
 







ii d
x
c
d
'241
2
 (6.14) 
 
Sendo 0128.0'c para o jato cilíndrico. 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 128
6.2.2 – Jato com Combustão 
 
Conforme discutido anteriormente, o combustível no jato e o oxigênio na vizinhança 
são transportados em direção um ao outro pelo processo de difusão. Nos locais onde eles se 
encontraram em proporção estequiométrica a reação de combustão irá acontecer rapidamente 
e a espessura desta zona de reação será muito pequena. Em uma chama difusiva ideal, a 
espessura da zona de reação é considerada zero e impermeável para o combustível e o 
oxidante, ou seja, eles são totalmente consumidos, conforme figura 6.23. 
 
O modelo apresentado aqui mostra resultados para o comprimento e a forma da 
chama, além dos perfis de temperatura e concentrações, tomando por base o conjunto de 
condições incluindo as propriedades químicas e termodinâmicas iniciais, situação do 
escoamento e detalhes da mistura. 
 
Algumas simplificações são aplicadas ao modelo: 
 
a. Perdas por radiação. 
 
b. Na há ação de forças magnéticas e da gravidade. 
 
c. As propriedades termodinâmicas não variam com a temperatura e composição. 
 
d. As reações químicas não influenciam o escoamento do jato de tal maneira que as 
soluções encontradas no item 6.2.1 também são validas para o problema com 
combustão. 
 
Assim podemos escrever: 
 
),( rxF
u
u
i
 (6.15) 
 
Onde, para o jato laminar: 
 





















 11
Re
48
1
2
1
Re
48
1),(
iiiii d
x
d
r
d
x
rxF (6.16) 
 
E, para o jato turbulento: 
 





















 11
'241
2
1'241),(
iii d
x
c
d
r
d
x
crxF (6.17) 
 
Considerando o processo ocorrendo a regime permanente, as equações da energia e 
conservação de espécies podem ser escritas nas formas: 
 
*
)(
)(
)()(
Cp
rq
r
TT
r
rr
TT
vr
x
TT
ur


















 



 (6.18) 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 129
 

 r
r
mf
r
rr
mf
vr
x
mf
ur iii



















)( (6.19) 
 
 
Sendo que q e  representam os termos de fonte ou sumidouro de calor e espécies, 
respectivamente, e i indica o combustível (F), o oxidante (ox) ou os produtos (P). Tal qual 
como feita no equacionamento das chamas pré-misturadas, pode-se escrever a reação química 
estequiométrica global como: 
 
f gramas de F + 1 grama de ox  )1( f gramas de P + PCf  (6.20) 
 
 
Onde PC é o poder calorífico do combustível. Desta forma, os termos de fonte e 
sumidouro das equações da energia (6.18) e da conservação das espécies (6.19) podem ser 
relacionadas na forma: 
 
PCf
q
ff
P
ox
F







1



 (6.21) 
 
ou melhor, 
 
0
1



ff
PF   , (6.22) 
 
0
1



f
P
ox


 , (6.23) 
 
0
.

PCf
q
f
F  , (6.24) 
 
0
.

PCf
q
ox

 , (6.25) 
 
0 ox
F
f
 

.(6.26) 
 
Usando as relações (6.22) a (6.26) os termos fonte ou sumidouros podem ser 
eliminados nas equações (6.18) E (6.19) e o resultado fica: 
 
)()(...
r
b
r
rx
b
vr
x
b
ur









  , (6.27) 
 
que representa as cinco equações onde os b´s são definidos pelas expressões: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 130
 










 oxpfFP mff
f
mf
f
f
mfb 1
1
.
1
, (6.28) 
 















 
f
mff
mf
f
f
mfb oxpoxOP 1
.1
.
1
, (6.29) 
 





 

  FFT mfPC
TTCp
b
)(
, (6.30) 
 







 ox
F
oxFO mff
mf
mfb , (6.31) 
 






 

  oxoxOT mfmfPC
TTCp
b
)(
. (6.32) 
 
As condições iniciais e de contorno são: 
 
ibb
di
rx 
2
0,0 ; (6.33) 
 
0,00, 



r
b
brx ; (6.34) 
 
0,00,0 



r
b
vxr ; (6.35) 
 
0,00, 



r
b
bxr  . (6.36) 
 
Este problema possui a mesma forma do problema do escoamento, ou seja, do jato 
sem combustão (mesmas equações diferenciais e condição de contorno), assim, podemos 
assumir a solução como sendo: 
 
),( rxF
b
b
i
 (6.37) 
 
onde F(x,r) e dado pelas equações (6.16) e (6.17) para os regimes laminar e turbulento, 
respectivamente. 
 
 
6.2.3 – Forma da chama. 
 
Na superfície da chama ambos, oxidante e combustível tem concentração zero, 
portanto: 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 131

 oxFO mfb chama (6.38) 
 
e na saída do orifício: 
 

 oxFO mff
b
chama
1
 (6.39) 
 
Substituindo essas duas condições na equação (6.37) e denotando a localização da 
chama com o subscrito c temos: 
 
),(
1 cc
ox
ox
rxF
mf
f
mf



 (6.40) 
 
6.2.4 – Altura da chama 
 
A altura da chama é obtida fazendo 0cr na equação (6.40). Desta forma, para o jato 
laminar temos: 
 
1
.
Re
48
1
1.
. 










i
cc
iox
ox
d
x
mff
mff
 (6.41) 
 
ou, 


ox
ii
cc mff
du
x
..48
2

 (6.42) 
onde ccx representa o comprimento da chama. A figura 6.24 esquematiza esta situação. 
 
 
Figura 6.24 – Esquema da posição e altura da chama 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 132
Para as chamas turbulentas encontra-se o resultado: 
 
1
'241
1.
. 










i
cc
ox
ox
d
x
c
mff
mff
 (6.43) 
ou, 


ox
i
cc mffc
d
x
.'.24
 (6.44) 
 
 
Exemplo 6.1: 
 
Calcular a altura de uma chama turbulenta de metano (CH4), metanol (CH3OH) e 
duodecano vaporizado (C12H26) onde o ambiente é o ar atmosférico. 
 
Metano: 
 
CH4 + 2O2 + 7,52N2 → CO2 + 2H2O + 7,52 N2 
 
1 x 16 = 16 gramas de CH4; 
 
2 x 32 + 7,52 x 28 = 274,76 gramas de ar; 
 
274,76 + 16 = 290,56 gramas de produto. 
 
Para 1 grama de ar 
 
76,274
16
= 0,05828 gramas de CH4 = f 
 
0575,1
76,274
56,290
 gramas do produto. 
 
Fração mássica de O2 no infinito: 
 
233,0
2879,03221,0
3221,0
2 

 xx
x
mfO 
 
Altura da chama turbulenta: 
 
7,239
233,005828,00128,024
1

xxxd
x
i
cc 
 
 
Dados experimentais indicam que a razão icc dx para o metano na situação turbulenta 
é aproximadamente 200, ou seja, a equação nos leva a um erro de 20%. 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 133
 
Metanol: 
 
CH3OH + 1,5O2 + 7,52N2 → CO2 + 2H2O + 5,64 N2 
 
1 x 32 = 32 gramas de CH3OH; 
 
2 x 32 + 5,64 x 28 = 205,92 gramas de ar; 
 
205,92 + 16 = 237,92 gramas de produto. 
 
Para 1 grama de ar 
 
92,205
32
= 0,1554 gramas de CH3OH = f 
 
Altura da chama turbulenta: 
 
9,89
233,01554,00128,024
1

xxxd
x
i
cc 
 
 
Duodecano: 
 
C12H26 + 18,5(O2 + 3,76N2) → 12CO2 + 13H2O + 69,56N2 
 
1 x 170 = 170 gramas de C12H26; 
 
18,5 (32 + 3,76 x 28) = 2539,6 gramas de ar; 
 
170 + 2539,6 = 2709,68 gramas de produto. 
 
Para 1 grama de ar: 
 
06693,0
6,2539
170
 gramas de C12H26 = f 
 
Altura da chama turbulenta: 
 
74,208
233,006693,00128,024
1

xxxd
x
i
cc 
 
Comentários: a razão combar mm estequiométrica para o metano é de 17,16 e de 15 
para o C12H26, desta forma, quanto maior for essa razão, maior será o comprimento da chama 
turbulenta. 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 134
Exemplo 6.2 
 
Substituindo os valores obtidos no exercício 6.1 para o metanol (CH4) na equação 
mostrada acima, obtemos o perfil da chama através do calculo de 
i
c
d
r para 0
i
c
d
x e para 
os n pontos mostrados abaixo : 
 
Igualando as equações 6.17 e 6.40 e reescrevendo esta igualdade convenientemente 
para que se obtenha como resposta a relação 
i
c
d
r chegamos a equação mostrada abaixo: 
 

































ox
i
c
ox
i
c
i
c
mf
f
d
x
Cmf
d
x
C
d
r
1
´..241.
1.
2
´..241
 
 
Metano: 
 
Utilizando os valores obtidos no exercício 6.1 para o metano (CH4) na equação 
mostrada acima temos: 
 
Para 0
i
c
d
x
, 423,0
233,0
1554,0
1
233,0
1.
2
1















i
c
d
r
; 
 
Para os demais valores, fazendo n=6: 
 
98,14
6
1
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 248,2
i
c
d
r
; 
97,29
6
2
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 283,3
i
c
d
r
; 
45,44
6
3
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 575,3
i
c
d
r
; 
93,59
6
4
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 123,3
i
c
d
r
; 
91,74
6
5
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 932,1
i
c
d
r
; 
9,89
6
6
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, obtemos 0
i
c
d
r
, confirmando a validade da equação utilizada. 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 135
Metanol: 
 
Substituindo os valores obtidos no exercício 6.1 para o metanol (CH3OH) na equação 
mostrada acima, obtemos o perfil da chama através do calculo de 
i
c
d
r para 0
i
c
d
x e para 
os n pontos mostrados abaixo : 
 
Para 0
i
c
d
x
, 493,0
233,0
05828,0
1
233,0
1.
2
1















i
c
d
r
; 
 
Para os demais valores, fazendo n=6: 
 
95,39
6
1
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 456,5
i
c
d
r
; 
90,79
6
2
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 401,8
i
c
d
r
; 
85,119
6
3
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 328,9
i
c
d
r
; 
80,159
6
4
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 238,8
i
c
d
r
; 
75,199
6
5
. 
i
cc
i
c
d
x
d
x
, 129,5
i
c
d
r
; 
70,239
6
6
. 
i
cc
i
c
dx
d
x
, 0
i
c
d
r
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava 
Capítulo 6 – Chamas Difusivas 
 136
Referências Bibliográficas 
 
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1996. 
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3. Kee, R. J.; Rupley, F. M.; Miller, J. A., Chemkin-II: A Fortran Chemical Kinetics Package 
for the Analysis of Gas Phase Chemical Kinetics, Sandia National Laboratories Report 
SAND89-8009B, 1992. 
4. Bastos, Vitória Hirth; Lacava, Pedro Teixeira; Ferreira, Marco Aurélio; Carvalho Jr, João 
Andrade de. Características De Chamas Pulsantes Difusivas Livres. In: IX Congresso 
Brasileiro De Engenharia e Ciências Térmicas, 2002, Caxambú. 2002. 
5. Souza, N., 1998, Processamento de imagem tomográfico, Dissertação de Mestrado, 
Instituto Superior Técnico, IST, Lisboa, Portugal. 
6. Costa, F.A., Caldeira-Pires, A., Anacleto, P., Carvalho Jr, J.A., 1998, Análise de chamas 
por tomografia: caracterização de turbinas a gás LPP, VII Encontro Nacional de Ciências 
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7. Martins, Cristiane Aparecida ; Lacava, P. T. ; Caldeira Pires, A. A. ; Guedes Neto, C. ; 
Ferreira, Marco Aurélio; Carvalho Jr, João Andrade De . Termopares De Fio Fino Para 
Estudos Do Campo De Temperatura Em Chamas Difusivas Turbulentas. In: II Congresso 
Nacional de Engenharia Mecânica, 2002, João Pessoa. Anais, 2002. 
8. Starner S.H. e Bilger R.W., 1985, "Characteristics of a Piloted Diffusion Flame Designed 
for Study of Combustion Turbulence Interactions”, Combustion and Flame, 61:19-38. 
9. Carvalho Jr., J.A. de; Combustão Tecnológica, Apostila, UNESP – Guaratinguetá, 1999. 
 
 
 
 
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