EXERCICIOS_CONTENÇAO (1)_NOTA (1)

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UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Augusto de Oliveira ........................3018202569 
Bruno Perez Souza Vieira .............3018202307 
Caio Cesar dos Santos Muchiotti....3017101094 
Cleyton Perez de Sá .............3018200778 
Cleudo Varjão dos Santos Filho..... 3016105776 
Jhonnata Bruno da Costa ............ 3018201263 
Jonilson Barbosa de Carvalho........3018202474 
Luis Alberto Peixoto Pirez ..............3018202964 
Gil Marcos Silveira Uchôa .............311107885 
Rodrigo Silva Rudi ..........................3018201589 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
Conteçoes e obras de terra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
Rodrigo Rogerio
Nota
EXERCICIO 1 0,5
EXERCICIO 2 = 0,5
EXERCICIO 3 = 2,5

TOTAL: 3,5
Para a construção de uma obra de infraestrutura necessita-se verificar toda a 
estabilidade do maciço, considerando o perfil do solo e planta da estrutura 
abaixo. 
• Como consultor geotécnico, verifique todas as condições de ruptura e 
estabilidade do maciço avaliando conforme as questões a seguir: 
 
 
 
 
1. Estabilidade pelo método de Rankine, considerando todas as 
forças atuantes, após a construção de um aterro com 40 cm sendo 
inclinado com 10º, caso o empuxo passivo não consiga estabilidade 
considerar a segurança de sua fundação em 60%. 
• Observação: considerar como empuxo ativo as duas camadas de 
solo existentes. 
1.1 passo calcular coeficiente de empuxo ativo separado do 
maciço estável e maciço instável (Ka). Dados cosi =10º; cosØ do 
maciço estável (Kae) = 33º; cosØ do maciço instável (Kai) = 25º 
 
 
𝐾𝑎𝑒 =
cos⁡(i) ⁡−⁡√cos²(i)⁡– ⁡cos²Ø
Cos(i) + √cos²(i)⁡– ⁡cos²Ø
 
𝐾𝑎𝑒 =
cos10º⁡ − √cos210º⁡ − ⁡cos²33º
cos10º⁡ + √cos210º⁡–⁡cos233º
 
𝐾𝑎𝑒 =
0,98⁡– ⁡0,51⁡
0,98 + 0,51
 
𝑲𝒂𝒆 = 𝟎,𝟑𝟐 
 
𝐾𝑎𝑖 =
cos(i) −⁡√cos²(i)⁡– ⁡cos²Ø
Cos(i) + √cos²(i)⁡– ⁡cos²Ø
 
𝐾𝑎𝑖 =
cos10º⁡ − √cos210º⁡ − ⁡cos²25º
cos10º⁡ + √cos210º⁡–⁡cos225º
 
𝐾𝑎𝑖 =
0,98⁡– ⁡0,37⁡⁡
0,98 + 0,37
 
𝑲𝒂𝒆 = 𝟎,𝟒𝟓 
 
 
1.2. passo calcular coeficiente de empuxo passivo separado do 
maciço estável e maciço instável (Ka). Dados cosi =10º; cosØ do 
maciço estável (Kpe) = 33º; cosØ do maciço instável (Kpi) = 25º 
 
𝐾𝑝𝑒 =
cos(i) +⁡√cos²(i)⁡– ⁡cos²Ø
Cos(i) − √cos²(i)⁡– ⁡cos²Ø
 
𝐾𝑝𝑒 =
cos10º + √cos²10º⁡ − ⁡cos²33º
cos10º − √cos²10º⁡ − ⁡cos²33º
 
𝐾𝑝𝑒 =
0,98⁡ + ⁡0,51⁡⁡
0,98⁡ − ⁡0,51
 
𝑲𝒑𝒆 = 𝟑,𝟏𝟕 
 
 
 
 
𝐾𝑝𝑖 =
cos(i) +⁡√cos²(i)⁡– ⁡cos²Ø
Cos(i) − √cos²(i)⁡– ⁡cos²Ø
 
𝐾𝑝𝑖 =
cos10º + √cos²10º⁡ − ⁡cos²25º
cos10º − √cos²10º⁡ − ⁡cos²25º
 
𝐾𝑝𝑖 =
0,98⁡ + ⁡0,37⁡⁡
0,98⁡ − ⁡0,37
 
𝑲𝒑𝒊 = 𝟐, 𝟐𝟏 
 
 
 
1.3. calcular empuxo ativo (Ea) e empuxo passivo (Ep) nas duas camadas. 
Dados camada estável (Eae) altura (h) = [4 + 0,4+ (tg10º x 5,4)]; ɣ=1,8 tf/m³
 ; Kae= 0,31. camada instável (Eai) altura (h) = 6; ɣ=1,6 tf/m³
 ; Kai= 0,45; altura da fundação 2m; Kpe = 3,17; Kpi = 2,21 
 
Eae = 0,5 x ɣ x (h²) x Kae => 0,5 x 1,8tf/m³ x (5,35m)² x 0,32 
Eae = 8,24 ft/m 
Eai = 0,5 x ɣ x (h²) x kai => 0,5 x 1,6 tf/m³ x (6m)² x 0,45 
Eai = 12,96 ft/m 
Ea = Eae + Eai => Ea = 8,24 + 12,96. 
Ea = 21,2 ft/m 
Epe = 0,5 x ɣ x (h²) x Kpe => Epe 0,5 x 1,8 tf/m³ x (2²) x 3,17 
Epe = 11,41 ft/m 
Epi = 0,5 x ɣ x (h²) x Kpi => Epi 0,5 x 1,6 tf/m³ x (2²) x 2,21 
Epi = 7,07 ft/m 
Ep = Epi + Epe => 11,41 + 7,07 Ep = 18,48 ft/m 
Rodrigo Rogerio
Nota
ALTURA ESTA ERRADA
SOMENTE 4,40 M
Rodrigo Rogerio
Nota
ESTA ERRADO ERROU EMPUXO DO MACIÇO ESTAVEL
Rodrigo Rogerio
Nota
EMPUXO PASSIVO SOMENTE NA BASE
Empuxo ativo horizontal = 21,2 x cos10 = 20,88ft/m 
Empuxo ativo vertical = 21,2 x sen10 = 3,68 ft/m 
 
Ao analisar os empuxos foi verificado que Ea é maior que Ep. E a diferença 
é ainda maior no maciço instável logo a necessidade de aumentar a 
estabilidade deste talude como foi pedido no projeto, considerar a segurança 
de sua fundação em 60%. 
Para calcular esta fundação levaremos em conta o empuxo ativo das 2 
camadas de solo e os parâmetros do empuxo passivo será utilizado os 
parâmetros do solo instável. Pois como diz aquele ditado “Uma corrente é 
tão forte quanto seu elo mais fraco”. 
1.4. passo corrigir fundação considerando a segurança em 60%. 
Dados: 
ɣ=1,6 tf/m³; Kpi = 2,21; Ea = 21,2 ft/m 
0,5 x ɣ x (h²) x Kpi = Ea + 60% 
0,5 x 1,6 tf/m³ x (X)² x 2,21 = 21,2 ft/m + 60% 
1,77 X² = 33,92 => X²= 33,92 / 1,77 => X = √19,16 
Fundação será igual a = 4,38m 
 
 
2. Para efeito de cálculo iniciando a partir da pior situação do maciço saturado 
perdendo sua coesão (maciço instável), considerando o fator de segurança 
deste perfil de solo para obras permanentes, verifique o fator de segurança 
para o maciço condição estável sem a execução do aterro, considerando o 
Método de Talude Infinito para os dois perfil de solo. 
2.1. passo calcular o ângulo do talude com fator de segurança para obras 
permanente (FS 1,5); coesão = 0 e ɣ`= ɣsat 
FS = (c + ɣ` x h x cos²i x tgØ) / (ɣsat x h x seni x cosi) como coesão é 0 podemos 
simplificar a fórmula. 
FS = ɣ` x cosi x tgØ / ɣsat x seni 1,5 = 1,6 x 
cosi x tg25º/2,6 x seni 
3,9 tg i = 1,6 x tg 25º → tgi = 0,75 / 3,9 → tgi = 0,19 →arco tg = tg 10,83º 
Rodrigo Rogerio
Nota
EMPUXOS ERRADO

0,5 PONTO
Rodrigo Rogerio
Nota
ESTA CORRETO OS VALORES
2.2. passo calcular o FS considerando os parâmetros do maciço estável. 
coesão = 3; ɣ`= ɣsat= 1,8tf/m³; altura (h) = 10; i = 10,83º. 
FS = (c + ɣ` x h x cos²i x tgØ) / (ɣsat x h x seni x cosi) 
FS = (3+ 1,8 x 10 x cos²10,83x tg33) / (1,8 x 10 x sen10,83x cos 10,83º) 
FS = 14,23 / 3,55 → FS = 4,25 
 
 
3. Caso durante a liberação da rodovia, surja uma fenda considerando o 
ponto C no mesmo alinhamento da base final do muro, para um peso do 
maciço com 20 tf/m². 
• Caso o talude se rompa, qual a altura de rompimento do maciço em estudo. 
Considerando para efeito de cálculo os parâmetros para o maciço com coesão. 
3.1. passo achar distância de AC e sua inclinação. Altura 
(h) = 10m 
Base (b) = 7m 
AC = √10 ² + 7² = 12,20m 
Inclinação tgӨ = h/b = 10/ 7 = 55,01º 
 
 
3.2. passo achar valor de N e T 
N= W x cos Ө = 20 tf/m² x cos 55,01º = 11,47 tf/m² 
T= W x sen Ө = 20 tf/m² x sen 55,01º = 16,39 tf/m² 
 
 
3.3 passo achar valor de FS 
FS = c x AC + N x tgØ / T → FS= 3 x 12,20 + 11,47 x tg33 / 16,39 FS = 
44,05/16,39 → FS = 2,69 
 
3.4. passo achar Cm e tgØm 
Cm = c x AC / FS → Cm = 3 x 12,20 / 2,69→ Cm = 13,61 tf/m² 
tgØm = tgØ / FS → tgØm = tg33 / 2,69→ tgØm =13,57º 
 
3.5. passo achar altura 
h = 4 x Cm x seni x cosØm / ɣ [ 1- cos ( i – Øm) 
h = 4 x 13,61 x sen90º cos13,57º / 1,8 [ 1 – cos (90 – 13,57º) h = 52,92 
/ 1,38 
h = 38,35m 
Rodrigo Rogerio
Nota
ALTURA DA CAMADA ESTA ERRADA
USAR CAMADA ESTAVEL
Rodrigo Rogerio
Nota
ALTURA FINAL ESTA CORRETA
TODOS OS CALCULOS ESTAO CERTOS