Questões UERJ 21_05_2020

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Questões UERJ
Professora Daiana Soares
1. (UERJ 2017) A imagem a seguir ilustra um prisma triangular regular. Sua aresta da base mede b e sua aresta lateral mede h.
Esse prisma é seccionado por um plano BCP, de modo que o volume da pirâmide ABCP seja exatamente do volume total do prisma. 
Logo, a medida de AP é igual a:
a) 		b) 		c) 		d) 
2. (UERJ 2017) Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas.      
Observe que os números inteiros 32 , 42 e 52 , representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma (3, 4, 5) é uma tripla pitagórica. 
Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e nª figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo o valor de n igual a:
a) 10		b) 12		c) 14		e) 16
3. (UERJ 2019) A figura a seguir representa a trajetória curva do ponto P sobre a superfície lateral de um cone circular reto cujo raio da base mede 10 cm e a geratriz, 60 cm. O ponto P inicia sua trajetória no ponto A, que pertence à circunferência da base, e dá uma volta completa em torno do cone, até retornar ao ponto A. Com a planificação da superfície lateral do cone, é possível calcular o menor comprimento da trajetória percorrida por P, que corresponde, em centímetros, a:
a) 50	b) 60	c) 18π	d) 20π
	
4. (UERJ 2018) Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais. Considere as seguintes medidas da pirâmide:
• altura = 9 cm;
• aresta da base = 6 cm; 
• volume total = 108 cm3 .
O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm3 , é:
a) 26 		b) 4 		c) 28		d) 30
 
5.(UERJ 2016) Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.
O cosseno do ângulo AMD equivale a
a) 		b) 		c) 		d) 
6. (UERJ 2016) Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABB’A’, que passa pelos pontos B e A’ das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem. 
O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em cm3 , é igual a: 
a) 8π	b) 12π	c) 16π	d) 20π
7. (UERJ 2015) Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:
As medidas da embalagem, em decímetros, são:
a) a = 1 ; h = 2
b) a = 1 ; h = 4
c) a = 2 ; h = 4
d) a = 2 ; h = 2
8. (UERJ 2014) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm3 /s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido.
Admitindo π = 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por:
a) h = 4 3√t		b) h = 2 3√t	c) h = 2√t		d) h = 4√t
9. (UERJ 2014) Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade. 
De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal β. Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil, , o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB. A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por: 
a)		b)		c)		d) 		
10. (UERJ 2014) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11 cm, como mostra o esquema:
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis. A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: 
a) 2,5 	b) 3,0 	c) 3,5 	d) 4,0