LIVRO CIÊNCIA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS KLS UNOPAR

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Ciência e 
resistência
dos materiais
Éder Cícero Adão Simêncio
Vagner Luis Copeinski
Wilian de Araújo Rosa
Ciência e resistência 
dos materiais
 CDD 620.112 
S589c 
Simêncio, Éder Cícero Adão 
 Ciência e resistência dos materiais / Éder Cícero Adão 
Simêncio ., Vagner Luis Copeinski, Wilian de Araújo Rosa. – 
Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2016.
 152 p.
ISBN 978-85-8482-457-1
1. Resistência dos materiais. I. Copeinski, Vagner Luis. 
II. Rosa, Wilian de Araújo. III. Título.
© 2016 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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Editoração
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2016
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Homepage: http://www.kroton.com.br/
Sumário
Unidade 3 | Tensão e deformação
Seção 1 - Estruturas e carregamentos
1.1 | Classificação das estruturas e tipos de carregamentos
1.2 | Tipos de carregamento
1.3 | Esforços externos
1.4 | Esforços internos
Unidade 2 | Estrutura e imperfeições nos sólidos
Seção 1 - Estruturas dos sólidos
1.1 | Conceitos essenciais
1.2 | Célula unitária
1.3 | Estruturas cristalinas dos metais
1.4 | Polimorfismo
1.5 | Sistemas cristalinos
Seção 2 - Imperfeições nos sólidos
2.1 | Defeitos pontuais
2.2 | Defeitos lineares
2.3 | Defeitos interfaciais
2.4 | Defeitos volumétricos
2.5 | Tamanho de grão
Unidade 1 | Estrutura atômica e ligações interatômicas
Seção 1 - Introdução à ciência dos materiais
1.1 | Aspectos históricos
1.2 | Classificação dos materiais
1.3 | Materiais avançados
Seção 2 - Estrutura atômica
2.1 | Conceitos fundamentais
2.2 | Ligações interatômicas primárias
2.3 | Ligações secundárias ou ligações de Van der Waals
2.4 | Moléculas
2.5 | Forças e energia de ligação
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95
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1.5 | Carregamento distribuído
1.6 | Carregamento uniformemente variável
1.7 | Apoio fixo
1.8 | Apoio móvel
1.9 | Engastamento fixo
1.10 | Engastamento móvel
Seção 2 - Tensão e deformação
2.1 | Tensão normal e tensão de cisalhamento
2.2 | Tensão normal média
2.3 | Tensão normal máxima
2.4 | Tensão admissível
2.5 | Tensão de cisalhamento
2.6 | Deformação
2.7 | Deformação normal
2.8 | Deformação normal máxima
2.9 | Deformação lateral: coeficiente de Poisson
2.10 | Deformação por cisalhamento
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Unidade 4 | Propriedades mecânicas dos materiais
Seção 1 - Propriedades em tração
1.1 | Propriedades mecânicas e o ensaio de tração
1.2 | O diagrama tensão-deformação
1.3 | Ductilidade e fragilidade
1.4 | Resiliência e tenacidade
1.5 | O diagrama tensão-deformação de cisalhamento
Seção 2 - Ensaios de dureza
2.1 | Dureza
2.2 | Ensaios de dureza Mohs
2.3 | Ensaio de dureza Brinell
2.4 | Ensaios de dureza Rockwell
2.5 | Ensaio de dureza superficial Rockwell
2.6 | Ensaios de microdureza Vickers e Knoop
Apresentação
Seja bem-vindo aos estudos da disciplina Ciência e Resistência dos Materiais. 
Neste livro, você aprenderá que esta ciência nasceu da necessidade do homem 
em ter materiais disponíveis para aplicar em determinados projetos, o que 
consequentemente permitiu o desenvolvimento tecnológico e social. O objetivo 
principal deste estudo é ajudá-lo a compreender as importantes relações entre as 
estruturas químicas, os processamentos, as propriedades e o desempenho de um 
material. A partir da compreensão dessas relações, você será capaz de selecionar 
materiais adequados para uma determinada aplicação, de modo a atender às 
características de desempenho esperadas, tanto no que se refere às características 
de serviço quanto às de processamento.
O livro está estruturado em quatro unidades:
UNIDADE 1 – Nesta unidade estudaremos os aspectos históricos e o 
desenvolvimento da humanidade e, também, os aspectos relacionados à 
composição dos materiais, ou seja, a importância do estudo da química para a 
compreensão dos princípios fundamentais da ciência dos materiais que lhe 
permitirão classificá-los em quatro grandes grupos. Na UNIDADE 2 vamos aprender 
sobre as propriedades dos materiais da estrutura e do arranjo atômico e saberemos 
responder por que alguns materiais são transparentes e outros são opacos. Por que 
alguns metais são mais maleáveis do que outros? Vamos entender que existem 
sólidos cristalinos e amorfos e qual a principal diferença entre eles. Posteriormente, 
estudaremos as células unitárias presentes nos materiais metálicos, tornando mais 
fácil a compreensão do conceito de polimorfismo. Nesta unidade também vamos 
conhecer as principais estruturas cristalinas dos diferentes tipos de materiais e seus 
sistemas cristalinos, assim como os tipos de imperfeições ou defeitos estruturais 
que são importantes na difusão no estado sólido. 
Na UNIDADE 3, você vai ficar por dentro de um dos principais fundamentos 
da Resistência dos Materiais. Você sabe que as nossas edificações sofrem com 
carregamentos externos? Os carregamentos externos podem modificar a 
geometria inicial das estruturas a ponto de levar à sua ruína. Isso pode afetar a 
segurança ou a possibilidade de socorro às pessoas. Evitar o colapso dos materiais 
das estruturas passa pelo conhecimento que você deve adquirir no estudo desta 
unidade, como os conceitos de deformação normal longitudinal causada por 
tensão normal, deformação angular transversal causada por tensão de cisalhamento 
e deformação lateral mostrada por Poisson. Conceitos que são importantes 
para a aplicação segura de materiais como aço, concreto e madeira. Já na 
UNIDADE 4 vamos conhecer as principais propriedades dos materiais obtidas pelo 
diagrama tensão-deformação e serão estudados os principais ensaios de dureza. 
Aluno, desejo-lhe que faça um bom uso deste material, pois ele apresenta 
algumas características que irão acelerar a sua aprendizagem como: linguagem 
dialogada, links interativos, material atualizado e interdisciplinar. Bons estudos e 
um ótimo semestre.
Éder Cícero Adão Simêncio
Unidade 1
ESTRUTURA ATÔMICA E 
LIGAÇÕES INTERATÔMICAS
Apresenta os aspectos históricos e os pilares fundamentais da ciência dos 
materiais e nos ajuda a entender que o progresso da ciência dos materiais 
acompanha o desenvolvimento da sociedade.
Aponta a importância da estrutura do átomo e das ligações interatômicas para as 
diversas propriedades exibidas por elementos e materiais.
Seção 1 | Introdução à ciência dos materiais 
Seção 2 | Estrutura atômica
Objetivos de aprendizagem: 
• Conhecer a importância histórica da ciência e resistência dos materiais.
•.Compreender a inter-relação entre composição, propriedade, 
processamento e desempenho.
• Compreender a importância da estrutura atômica e dos diferentes tipos de
ligações interatômicas para as propriedades dos materiais.
Éder Cícero Adão Simêncio
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Introdução à unidade
Aluno, seja bem-vindo aos estudos daciência e resistência dos materiais. 
Nesta unidade de ensino abordaremos alguns aspectos históricos relacionados ao 
desenvolvimento de novos materiais e vamos compreender a importância dos estudos 
da química e física para entender os princípios fundamentais da ciência dos materiais. 
Neste exato momento, olhe a sua volta e observe que todos os objetos que você 
está vendo, a cadeira em que você está sentado, por exemplo, são fabricados a partir 
de diferentes materiais. E quais materiais você consegue identificar? São materiais 
que possuem as mesmas aplicações e as mesmas propriedades? São igualmente 
resistentes? É fácil observarmos que vivemos rodeados de diferentes materiais que 
nos proporcionam uma vida cheia de confortos. Se escolhêssemos um cômodo 
da nossa casa, por exemplo, a sala, temos os plásticos e metais (semicondutores) 
que são utilizados nas televisões, temos a madeira (compósito natural) usada na 
fabricação de vários móveis, também encontramos os metais nas portas e janelas, 
e ainda temos os vidros que são materiais cerâmicos. Só de observarmos já 
conseguimos ver que existem diferentes tipos de materiais: os metais, os polímeros 
(plásticos), os cerâmicos e os compósitos. E esses materiais muitas vezes apresentam 
características e aplicações bem diferentes. Mas como podemos identificar ou 
avaliar as características dos diferentes materiais e saber se são adequados para 
um determinado projeto? A resposta para todos esses questionamentos está no 
estudo da ciência e resistência dos materiais. Na primeira unidade vamos estudar a 
estrutura atômica, as ligações interatômicas, as moléculas e as forças e energias de 
ligações. Assim, vamos compreender as diferentes propriedades exibidas por cada 
material. Já na Unidade 2 serão definidos o conceito de célula unitária, os sistemas 
cristalinos e os tipos de defeitos. Na Unidade 3 vamos aprofundar os conceitos de 
tensão e deformação e, finalmente, na Unidade 4 vamos compreender as diversas 
propriedades a partir do ensaio de tração, flexão e dureza. 
No final dos estudos da ciência e resistência dos materiais, você estará apto para 
selecionar um material, estudar sua composição e o melhor processamento para 
obter as propriedades desejadas.
Preparado para embarcar na viagem desse ônibus espacial rumo à galáxia dos 
materiais? Desejo a você bons estudos e um excelente semestre. 
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Seção 1
Introdução à ciência dos materiais 
Bem, vamos iniciar nossos estudos conhecendo um pouco sobre a história das 
civilizações e entender que o progresso da ciência dos materiais acompanha o 
desenvolvimento da sociedade e, por fim, veremos que os materiais são classificados 
em quatro grandes grupos.
Objetivos de Aprendizagem 
• Compreender os aspectos históricos da ciência dos materiais.
• Identificar os diferentes tipos de materiais.
• Compreender a inter-relação entre os pilares da ciência dos materiais.
• Reconhecer as diferentes classes de materiais e suas propriedades.
1.1 Aspectos históricos
A utilização dos materiais é conhecida desde o início da existência humana, 
é possível imaginarmos como era difícil sobreviver na pré-história sem todos os 
recursos que hoje temos disponíveis. As primeiras civilizações conheciam um número 
limitado de materiais e que estavam disponíveis na natureza como madeira, couro, 
pedras e rochas. Assim, a história da ciência dos materiais está relacionada com o 
próprio avanço da humanidade, tanto que nos estudos antropológicos veremos que 
os períodos em que viveram as mais antigas civilizações foram nomeados segundo 
os tipos de materiais que eram utilizados nas fabricações de utensílios domésticos, 
armas e ferramentas. Entre alguns destes períodos destacam-se a Idade da Pedra, 
Idade do Cobre ou Período Calcolítico, Idade do Bronze e Idade do Ferro. No entanto, 
estes termos não foram criados apenas para retratar essas civilizações pelo tipo de 
material utilizado e, sim, como diagnóstico cronológico para os estudos sobre a 
organização social, fontes de alimentos explorados, adaptação ao clima, adoção 
da agricultura, religião, entre outros aspectos dessas sociedades. A Idade da Pedra, 
por exemplo, foi um período que durou cerca de 3,4 milhões de anos e terminou 
entre 6000 a.C. e 2000 a.C. com o surgimento dos metais. Uma curiosidade é que a 
própria Idade da Pedra é subdividida em diferentes períodos e dentre eles destacam-
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Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/N%C3%A9olithique_0001.jpg>. Acesso em: 25 fev. 
2016.
se o Período Paleolítico ou Idade da Pedra Lascada e o Período Neolítico ou Idade 
da Pedra Polida. A Idade da Pedra Lascada é o período pré-histórico que se distingue 
pelo desenvolvimento das ferramentas de pedra. A Figura 1.1 apresenta algumas 
armas datadas deste período.
Figura 1.1 | Armas da Idade da Pedra Lascada fabricadas com madeira, ossos e pedras.
Fonte: <https://en.wikipedia.org/wiki/Middle_Paleolithic#/media/File:BBC-artefacts.jpg>. Acesso em: 
25 fev. 2016.
Já na Idade da Pedra ou Período Neolítico a característica mais marcante é o 
uso de ferramentas de pedra polida ou triturada, em contraste com as ferramentas 
utilizadas na Idade da Pedra Lascada. É neste período que ocorre o desmatamento 
em larga escala com a utilização do machado de pedra polida, o que permitiu ao 
homem explorar suas terras recém-conquistadas. A Figura 1.2 mostra alguns artefatos 
neolíticos como pulseiras, cabeças de machado e ferramentas de polimento.
Figura 1.2 | Artefatos neolíticos
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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A descoberta e o desenvolvimento de novas técnicas de fabricação e de novos 
materiais acompanharam a evolução da sociedade. Dessa forma, vamos direto para 
o século XIX, um período marcado por importantes pesquisas e várias descobertas
nas áreas de química, física, matemática e engenharias. Foram estas pesquisas que
nos deram base para os diversos avanços tecnológicos que vimos no século XX e
Fonte: <https://en.wikipedia.org/wiki/Old_Copper_Complex>. Acesso em: 25 fev. 2016.
A Idade do Cobre ou Período Calcolítico (pedra + cobre) data de 9000 a.C e 
é neste período que se encontra os primeiros traços da utilização deste metal em 
utensílios domésticos e armas. A Figura 1.3 apresenta algumas armas que eram 
utilizadas neste período da civilização. Já nas Idades do Bronze e do Ferro nossos 
ancestrais descobriram em como produzir suas armas e ferramentas com qualidade 
superior àquelas que eram produzidas com madeiras, ossos e pedras. Embora não 
tenhamos a Idade da Cerâmica, a presença de vasos e jarros de barro queimado 
utilizados como utensílios domésticos são conhecidos desde 3000 a.C.
Figura 1.3 | Armas do Período Calcolítico
Quer conhecer mais um pouco da história das civilizações e do 
desenvolvimento dos materiais? Leia o artigo de NAVARRO, R. F. A 
evolução dos materiais. Parte 1: da pré-história ao início da era moderna. 
Revista Eletrônica de Materiais e Processos, v. 1, n. 1, p. 1-11, 2006. 
Disponível em: <https://aplicweb.feevale.br/site/files/documentos/
pdf/32246.pdf>. Acesso em: 25 fev. 2016.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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que hoje usufruímos em pleno século XXI. Quer um exemplo? Se não tivéssemos 
os pneus, como faríamos para ir ao trabalho, à faculdade ou simplesmente voltar 
para casa? Certamente não seria tão cômodo e rápido como é hoje, e devemos 
essa facilidade aos exaustivos estudos do americano Charles Goodyear, que após 
anos de pesquisa um dia deixou cair acidentalmente uma mistura de borracha e 
enxofre em cima de uma chapa quente e observou que a borracha, mesmo em 
contato com a chapa com elevada temperatura, não derreteu. Dessa forma, ele 
concluiu que a adição de enxofre e calor tornavam a borracha mais resistente e 
assim estudou a relação entre quantidade de enxofre, temperatura e tempo de 
aquecimentopara obter uma borracha com melhor qualidade, ou seja, a borracha 
impermeável. Após essa descoberta outros estudos foram realizados e todo o 
processo que hoje conhecemos como vulcanização foi aprimorado e patenteado. A 
consequência direta desta pesquisa foi a fabricação dos pneus utilizados em nossos 
carros, motocicletas, entre outros meios de transporte. Enfim, os materiais tornam 
a vida moderna possível a partir de polímeros e de metais utilizados na fabricação 
do computador que você está usando, do concreto utilizado na construção da sua 
casa e do carro que você dirige. Todos estes componentes são consequências dos 
estudos da ciência dos materiais, que resumidamente é definida como o estudo 
da relação entre as estruturas e propriedades dos materiais. Os cientistas desta área 
são responsáveis por desenvolver ou sintetizar novos materiais, enquanto o papel 
do engenheiro é criar novos produtos e procedimentos de fabricação utilizando 
materiais inovadores ou já conhecidos com propriedades predeterminadas que é 
um desafio e tanto! (CALLISTER; RETHWISCH, 2013). Atualmente são conhecidos 
mais de 50.000 tipos de materiais que estão à nossa disposição para serem aplicados 
nos mais diversos projetos que vão desde o uso na medicina à engenharia civil 
(ASHBY; JONES, 2007). Porém, para melhor compreensão da definição de ciência 
dos materiais, primeiramente vamos entender melhor o que é estrutura. De maneira 
concisa, estrutura de um material está relacionada ao arranjo dos seus componentes 
internos, desde o nível atômico e organização dos átomos até a escala micro e 
macroscópica (CALLISTER; RETHWISCH, 2013). Já a propriedade de um material, de 
forma geral, é uma característica do material em termos da magnitude da resposta 
a um determinado estímulo que lhe é imposto como, por exemplo, a luz refletida 
por uma superfície metálica polida (CALLISTER; RETHWISCH, 2013). As propriedades 
dos materiais são divididas em diferentes grupos: propriedades mecânicas, elétricas, 
ópticas, térmicas e magnéticas. 
Futuramente algumas dessas propriedades serão abordadas e você estará apto 
para analisar as inter-relações entre as diferentes respostas dos materiais e suas 
respectivas propriedades. 
O desenvolvimento e a pesquisa de novos materiais nos asseguram uma vida 
mais confortável em termos de qualidade de vida. Você seria capaz de viver em um 
mundo ausente de internet, tecnologias e sem o conforto da sua casa? Certamente 
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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teríamos muita dificuldade, mas o fato é que diversos avanços tecnológicos nos 
proporcionaram uma expectativa de vida maior e melhor. Graças a materiais 
inovadores conseguimos captar a energia solar e converter em energia elétrica, 
produzimos meios de transportes cada vez mais velozes e seguros, e é claro que 
eu não poderia me esquecer dos meios de comunicação e nosso indispensável 
smartphone. Mas essa tecnologia não é restrita apenas a essas linhas de estudos, na 
área da saúde, por exemplo, é evidente a importância dos materiais para os projetos 
de próteses ortopédicas que antes eram produzidas com metais, madeira e plásticos 
e agora substituídos por fibra de carbono. Muitas vezes quando lemos algumas 
notícias temos a impressão de que estamos em um filme de ficção científica, mas 
a realidade é que já temos impressoras 3D de células-tronco, de vasos sanguíneos, 
pele, cartilagens, ossos e, no futuro próximo, a impressão de órgãos. A Figura 1.4 
mostra uma impressora 3D fazendo a impressão de uma prototipagem biológica, 
enquanto a Figura 1.5 apresenta uma amostra de tecido de válvula cardíaca também 
impresso utilizando essa mesma tecnologia.
Neste momento espero que você esteja se questionando: como é possível 
descobrir novos materiais ou então inovar os que já conhecemos? E como é 
possível fabricar componentes, peças e produtos que atendam às necessidades de 
uma aplicação específica? Se interpretarmos as informações que já temos é lícito 
concluirmos que a procura de um determinado material surge da necessidade do 
homem, posteriormente, é necessário compreender a estrutura e as propriedades 
para que possamos estudar outros dois componentes muito importantes: o 
processamento e o desempenho destes materiais. A Figura 1.6 apresenta os princípios 
fundamentais da ciência dos materiais, também conhecidos como o tetraedro da 
ciência dos materiais. 
Fonte: <https://healthinformatics.wikispaces. com/3D
+Printing>. Acesso em: 25 fev. 2016.
Fonte:. <https://en.wikipedia.org/wiki/Tissue_ engineering>. 
Acesso em: 25 fev. 2016.
Figura 1.4 | Impressora 3D de prototipagem 
biológica
Figura 1.5 | Tecido de válvula cardíaca 
produzido por uma impressora 3D
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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Figura 1.6 | Tetraedro da ciência dos materiais
o diamante e a grafita com suas
respectivas estruturas atômicas. Se 
observarmos a figura atentamente 
veremos que a maneira que
os átomos de carbono estão
dispostos no espaço é diferente
para os dois materiais, tornando-
as formas alotrópicas de carbono,
ou seja, a propriedade de alguns
elementos químicos de existir em
duas ou mais formas diferentes e
no mesmo estado físico.
Fonte:..<https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/
Diamond_and_graphite.jpg>. Acesso em: 25 fev. 2016.
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Tetraeder-materiaalkundige-
kennis.svg>. Acesso em: 25 fev. 2016.
É possível observarmos as inter-relações que devemos considerar em um 
projeto entre desempenho/custo, síntese/processamento, estrutura/composição 
e propriedades. Vamos ver um exemplo na prática de como essas relações são 
importantes? O diamante e a grafita são materiais compostos exclusivamente 
por átomos de hidrogênio e carbono, sendo diferentes apenas em relação ao 
tipo de ligação intermolecular e ao arranjo espacial, ou seja, à estrutura. Isso faz 
toda a diferença! Os diamantes são formados nas profundezas da Terra sob altas 
temperaturas e pressões extremas e algumas de suas propriedades são: elevada 
resistência e rigidez, excelente condutividade térmica e baixa condutividade elétrica. 
Já a grafita é relativamente macia, 
Figura 1.7 | Diamante, grafita e seus respectivos 
apresenta baixa condutividade arranjos atômicos
térmica e elevada condutividade 
elétrica. A Figura 1.7 apresenta 
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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17
No diamante, os átomos de carbono estão dispostos tetraedricamente e 
possuem uma estrutura tridimensional forte e rígida que resulta em uma rede infinita 
de átomos, o que explica a dureza do diamante e a densidade mais elevada do que 
a grafita.
1.2 Classificação dos materiais
Existem milhares de materiais disponíveis para uso nas mais variadas aplicações, 
seja na área das engenharias, da saúde e do nosso cotidiano. A maioria dos materiais 
que conhecemos são classificados em três grandes classes que têm por base a 
composição química e as forças interatômicas de um determinado material. Estas 
três classificações são materiais metálicos, cerâmicos e poliméricos. No entanto, 
temos alguns materiais que são a combinação entre dois ou mais materiais 
diferentes e resultam no que chamamos de compósitos. A Figura 1.8 apresenta, 
respectivamente, um exemplo de cada tipo de material: a) metálico; b) cerâmico; c) 
polimérico e d) compósito.
Figura 1.8 | Exemplos de materiais
Fonte:.<https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Wood_plastic_composite_2. jpg/1024px-
Wood_plastic_composite_2.jpg>. Acesso em: 28 fev. 016.
Metais
Os materiais metálicos representam cerca de dois terços de todos os elementos 
da tabela periódica e aproximadamente 24% da massa do planeta. Os materiais 
metálicos são substâncias que podem ser compostas por um único elemento 
(ferro, zinco, cobre, prata e ouro), por mais elementos metálicos como no caso do 
bronze que é uma liga metálica de cobre e estanho, e ainda, conter elementos não 
metálicos como carbono, nitrogênio e oxigênio. Os metais e suas ligas apresentammuitas propriedades que nos sãos úteis como a resistência mecânica, ductilidade, 
condutividade térmica e elétrica, entre várias outras, e essas propriedades 
estão relacionadas com a composição, estrutura química e processamento 
(SHACKELFORD, 2008). Você já se perguntou por que os metais são tão bons 
condutores elétricos? É nesse momento que você compreenderá a importância de 
estudarmos sobre a estrutura atômica e as ligações entre os átomos. Os metais 
são bons condutores elétricos, pois possuem muitos elétrons livres, ou seja, os 
elétrons podem se movimentar livremente de um átomo para o outro. A facilidade 
no movimento desses elétrons livres também faz os metais serem bons condutores 
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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de calor. O cobre é um metal macio, maleável e dúctil com elevada condutividade 
térmica e elétrica. Apesar da concorrência de outros materiais, o cobre continua 
sendo o condutor elétrico preferido em quase todas as categorias de fiação elétrica. 
Os fios de cobre são utilizados na geração, transmissão e distribuição de energia, em 
telecomunicações, circuitos eletrônicos e outros inúmeros tipos de equipamentos 
elétricos. A fiação elétrica é o mercado mais importante para a indústria de cobre. 
A Pode-se ver na Figura 1.9 o cobre da forma que é encontrado na natureza e já 
processado como fios.
Figura 1.9 | Tetraedro da ciência dos materiais
Fonte: <https://en.wikipedia.org/wiki/Copper_wire_and_cable>. Acesso em: 28 fev. 2016.
Cerâmicas
As cerâmicas, tradicionalmente, são definidas como um material sólido inorgânico 
formado entre elementos metálicos e não metálicos. Em sua maioria são: óxidos, 
como o óxido de alumínio, mais conhecido como alumina (Al
2
O
3
); nitretos, como 
o nitreto de silício (Si
3
N
4
) e carbetos, como o carbeto de silício (SiC). O cimento e
o vidro são exemplos de materiais cerâmicos tradicionais e são formados a partir
de minerais argilosos e processos de fabricação relativamente simples. Em relação
às propriedades, os materiais cerâmicos comumente exibem baixa condutividade
elétrica, elevada dureza, resistência e fragilidade. No entanto, já existem estudos
com estes materiais que melhoram significativamente a resistência à fratura.
Adicionalmente, dependendo do processamento, a cerâmica pode ser densa ou
leve, transparente, translúcida ou opaca (ASKELAND; WRIGHT, 2014). Quando
comparados aos metais e polímeros, os materiais cerâmicos são mais resistentes a
altas temperaturas e a ambientes severos de trabalho. Então, vamos ver um exemplo
de aplicação destes materiais nestas condições extremas: a utilização na construção
de ônibus espaciais e aeronaves. Estas aplicações incluem sistemas térmicos
de proteção em cones de exaustão do foguete, telhas de isolamento do ônibus
espacial, componentes de motor e revestimentos cerâmicos embutidos no vidro
do para-brisa de muitos aviões. Estes revestimentos são transparentes e conduzem
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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Figura 1.10 | Ônibus espacial Discovery
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/STS120LaunchHiRes-edit1.jpg>. Acesso em: 28 fev. 2016.
O sistema de proteção térmica da Discovery protegia os passageiros de um 
frio de -121°C no espaço e de uma temperatura de reentrada na órbita terrestre de 
1649°C. Este é mais um dos exemplos que temos da importância do 
desenvolvimento de novos materiais.
Polímeros
Os materiais poliméricos, também conhecidos popularmente como plásticos, 
são mais recentes quando comparados aos metais e cerâmicas. Neste grupo 
também fazem parte os elastômeros (borrachas). Os polímeros podem ser definidos 
como um material que possui várias partes quimicamente ligadas, já que a própria 
palavra polímero significa “muitas partes”. Mas, uma definição mais científica diz que 
a eletricidade para manter o vidro transparente em condições de nevoeiro e gelo. 
Fibras cerâmicas são utilizadas como isolantes térmicos e escudos de calor contra 
incêndios em aeronaves e ônibus espaciais. A Figura 1.10 apresenta o ônibus espacial 
Discovery que foi lançado pela primeira vez em 1984 e sua última missão foi em 2011, 
assim como o sistema de proteção térmica que utilizava sílica e outros materiais.
O artigo "Materiais cerâmicos para células a combustível" apresenta de 
maneira sucinta alguns tipos de materiais cerâmicos que são utilizados 
na fabricação de dispositivos que geram energia elétrica. Disponível em: 
<http://www.scielo.br/pdf/ce/v50n316/a0250316.pdf>. Acesso em: 28 
fev. 2016.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
20
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Sinai_Red_sea_ecological_disaster.jpg>. Acesso em: 28 
fev. 2016.
polímeros são compostos orgânicos de elevada massa molecular formados por 
unidades que se repetem denominadas monômeros, formando cadeias de longa 
extensão (CANEVAROLO, 2006). Normalmente, os polímeros são divididos em 
classes a partir das suas propriedades mecânicas, estrutura e ligações interatômicas 
em termoplásticos (polietileno), termorrígidos ou termofixos (resina epóxi) e 
elastômeros (neopreno). Esses materiais podem ser de ocorrência natural, como 
é o caso da borracha, ou sintéticos, como o cloreto de polivinila (PVC). Uma das 
características importantes dos materiais poliméricos é a baixa densidade, assim a 
relação entre a sua massa específica e sua rigidez são comparadas aos materiais 
metálicos e cerâmicos. Os polímeros apresentam propriedades que variam 
consideravelmente, ou seja, podemos ter um polímero duro e frágil e outro dúctil 
e flexível. A baquelite, por exemplo, é um polímero duro, frágil, isolante térmico 
e devido a essas propriedades é utilizada na produção de cabos de panelas, 
interruptores, entre outras. Já o polietileno de baixa densidade (PEBD) é um polímero 
flexível e dúctil e muito utilizado na fabricação de frascos e mangueiras. Assim como 
os demais materiais, os polímeros são muito importantes para diversas aplicações 
tecnológicas e são muito atrativos para determinadas aplicações. No entanto, o 
consumo desenfreado desses materiais resultou em um grave problema ambiental. 
Muitos plásticos não são recicláveis e diversos outros são descartados de forma 
incorreta o que gera um acúmulo de lixo em ruas, rios, florestas e oceanos. Uma 
simples sacola plástica, em média, leva 400 anos para se decompor na natureza. 
Podemos ver a quantidade de plásticos e outros lixos que chegam às praias (Figura 
1.11). 
Figura 1.11 | Poluição oceânica
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
21
é denominado compósito reforçado 
com partículas. Já o carbono/epóxi 
é conhecido como um compósito 
estrutural, neste tipo de compósito, 
além das propriedades dos materiais, 
o projeto geométrico dos elementos
estruturais são extremamente
importantes. A Figura 1.12 apresenta
um laminado carbono/epóxi utilizado
na indústria aeronáutica produzido
a partir de camadas sobrepostas de
Além do problema sobre o impacto ambiental, outra desvantagem dos materiais 
poliméricos é a decomposição em temperaturas relativamente baixas.
Fonte: O autor. 
A poluição ambiental é problema mundial. Mas quem são os 
culpados? Assista a "HOMEM" – Este vídeo não vai te deixar 
indiferente. Disponível em: <https://www.youtube.com/
watch?v=E1rZFQqzTRc>. Acesso em: 28 fev. 2016.
Compósitos
Um material compósito geralmente é definido como a combinação de dois ou 
mais materiais distintos, cada um com suas propriedades específicas que juntos 
criam um novo material com combinações de propriedades que não são observadas 
em um material isolado. O objetivo de desenvolvermos um material compósito é 
obter um novo material que combine as melhores características dos materiais que 
os compõem. Estes materiais são possíveis através da combinação entre metais, 
cerâmicas e polímeros. Em sua maioria consiste de um material de reforço que 
apresenta boa resistência mecânica e baixa densidade, envolto por uma matriz de 
resina colante, geralmente dúctil oudura, como a resina epóxi. 
A fibra de vidro é um dos exemplos clássicos de materiais compósitos, mas o 
concreto e os pneus também fazem parte deste tipo de materiais. A fibra de vidro é 
feita com pequenas fibras de vidros que são envolvidas por uma resina polimérica, este 
tipo de material é conhecido como compósito reforçado com fibras. O concreto é 
um compósito formado pela mistura 
de cimento (matriz), areia e brita Figura 1.12 | Compósito estrutural laminado 
(particulados). Esse tipo de material carbono-epóxi.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
22
mantas de fibra de carbono envolvidas em resina epóxi. Nesta indústria, os laminados 
compósitos são importantes na substituição de ligas metálicas e exibem excelentes 
características como rigidez e resistência mecânica, além de suportar em condições 
de serviço elevadas temperaturas (CALLISTER; RETHWISH, 2013).
1.3 Materiais avançados
Semicondutores
A busca por novos materiais é incessante dentro da ciência dos materiais, tanto 
que materiais que são utilizados em aplicações de alta tecnologia são denominados 
materiais avançados. Normalmente, esses materiais nascem da melhoria de algumas 
propriedades de materiais já existentes e de novos materiais que apresentam alto 
desempenho. Os materiais avançados podem ser divididos em semicondutores, 
biomateriais, materiais inteligentes e nanomateriais. 
Os materiais semicondutores não são tão eficazes como os metais, como ouro, 
prata e cobre. No entanto, eles têm mobilidades superiores à temperatura ambiente 
e a temperaturas mais elevadas, isto significa que uma corrente elétrica pode viajar 
através deles muito mais rápido do que nos meios “tradicionais”. A alta mobilidade 
desses materiais melhora as propriedades dos materiais básicos que são utilizados 
em eletrônica avançada e comunicações. Os semicondutores são utilizados na 
fabricação de chips para todos os dispositivos eletrônicos, incluindo computadores, 
telefones celulares e smartphones. Cada chip pode conter um milhão de dispositivos 
que executam diferentes funções. Os semicondutores também apresentam outras 
propriedades muito interessantes como as propriedades ópticas, e são empregados 
na fabricação de lasers e dos diodos emissores de luz (LEDs), isto porque 
quando possuem algum tipo de impureza, também chamadas de dopantes, os 
semicondutores emitem uma luz de cor específica quando uma voltagem é aplicada 
a eles. Outros semicondutores absorvem a luz solar e geram corrente elétrica e são 
utilizados na fabricação de células fotovoltaicas. Atualmente, o silício (Si) é um dos 
principias semicondutores empregados nos mais diversos dispositivos. Os materiais 
semicondutores exibem propriedades intermediárias entre os materiais condutores 
elétricos e isolantes, como a condutividade elétrica. Esses materiais foram essências 
para a revolução da indústria de produtos eletrônicos e que impactaram diretamente 
nossas vidas. Na Figura 1.13 vemos exemplos de circuitos integrados fabricados a 
partir de materiais semicondutores.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
23
Figura 1.13 | Componentes eletrônicos à base de materiais semicondutores
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/33/Mechanical_heart_valves.jpg>. Acesso em: 26 fev. 
2016.fev. 2016.
Fonte:.<https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Semiconductor-1.jpg>. Acesso 
em: 19 jan. 2016.
Biomateriais
Os chamados biomateriais são materiais geralmente feitos a partir de muitos 
componentes e que podem ser de ocorrência natural ou sintética (tal como um 
metal ou polímero). Os biomateriais frequentemente são utilizados em aplicações 
médicas para aumentar, melhorar ou substituir uma função natural. Duas importantes 
características destes materiais são: atoxicidade e compatibilidade com os tecidos do 
corpo. Os biomateriais são utilizados em substituição de articulações, placas ósseas, 
cimento ósseo, ligamentos e tendões artificiais, implantes dentários para fixação do 
dente, válvulas do coração, dispositivos de reparação da pele, lentes de contato etc. 
A Figura 1.14 mostra diferentes tipos de válvulas cardíacas artificiais.
Figura 1.14 | Diferentes tipos de válvulas cardíacas artificiais
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
24
Materiais inteligentes
Os materiais inteligentes são materiais revolucionários e projetados para alterar 
suas propriedades de forma significativa, a partir de controles externos tais como 
temperatura, umidade, pH ou campos magnéticos. Basicamente um material 
inteligente requer um sensor que será responsável pela detecção do sinal de entrada 
e um atuador que executará uma determinada função de resposta e adequação. As 
ligas com memória da forma, as cerâmicas piezelétricas e os materiais magneto-
constritivos são alguns exemplos de materiais utilizados com atuadores.
área da saúde, de eletrônicos, 
cosméticos, têxteis e tecnologia 
da informação. As nanopartículas 
são de grande interesse 
científico. Na escala macro 
e microscópica um material 
deve ter propriedades físicas 
constantes, independentemente 
do seu tamanho, mas à escala 
nano propriedades dependentes 
de tamanho são frequentemente 
observadas. Assim, as 
propriedades de materiais podem 
mudar à medida que se aproxima 
O desenvolvimento de novos materiais nos possibilita cada vez mais 
conforto e praticidade. Pensando nisso e nos problemas recorrentes da 
nossa população brasileira, dispositivos inteligentes foram desenvolvidos 
para controlarmos e reduzirmos o consumo de energia elétrica. Leia a 
reportagem indicada. Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.
br/seminariosfolha/2015/09/1687798-redes-inteligentes-permitem-
controlar-e-reduzir-de-energia-eletrica.shtml>. Acesso em: 27 fev. 2016.
Fonte:.Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/Nanoparticle#/
media/File:Nanostars-it1302.jpg>. Acesso em: 26 fev. 2016.
Nanomateriais
Os nanomateriais são materiais que podem ser metálicos, cerâmicos, 
poliméricos ou compósitos que possuem estruturas na ordem do nanômetro 
(10-9 m) e atualmente são 
Figura 1.15 | Nanoestrelas de óxido de vanádio IV 
estudados em aplicações na 
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
25
da nanoescala. Dessa forma, as propriedades interessantes e inesperadas, por 
vezes, de nanopartículas existem, por conseguinte, na maior parte devido à grande 
área de superfície do material. A Figura 1.15 apresenta uma microscopia eletrônica 
de varredura de nanoestrelas de óxido de vanádio IV.
1. Os chamados biomateriais são materiais geralmente feitos a
partir de muitos componentes e que podem ser de ocorrência
natural ou sintética (tal como um metal ou polímero). Quais
são as principais características que estes materiais devem
possuir para sua utilização?
a) Atoxicidade e compatibilidade com os tecidos do corpo.
b) Rigidez e baixa densidade.
c) Atoxicidade e fibras sintéticas.
d) Toxicidade e baixa densidade.
e) Anticorpos e compatibilidade com os tecidos do corpo.
2. Os nanomateriais são materiais que podem ser materiais
metálicos, cerâmicos, poliméricos ou compósitos que
possuem estruturas na ordem do nanômetro. Na escala
macro e microscópica um material deve ter propriedades
físicas constantes, independentemente do seu tamanho,
mas as escalas nanopropriedades dependentes de tamanho
são frequentemente observadas. É correto afirmar que as
propriedades dos nanomateriais é resultado:
a) das propriedades químicas do material.
b) da independência do tamanho das partículas.
c) da grande eletronegatividade do material.
d) da grande área de superfície do material.
e) do pequeno volume do material.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
26
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
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Seção 2
Estrutura atômica
Vamos iniciar nossos estudos sobre as estruturas atômicas e compreender como 
os átomos e as ligações interatômicas influenciam diretamente na propriedades dos 
materiais.
Objetivos de Aprendizagem 
• Compreender a estrutura atômica;
• Identificaras principais ligações interatômicas;
• Entender as propriedades dos elementos; 
• Reconhecer a importância da magnitude das forças e energias de ligação.
2.1 Conceitos fundamentais
Um átomo é composto por um núcleo muito pequeno no qual elétrons em 
movimento orbitam a sua volta. O núcleo é formado por partículas subatômicas 
denominadas nêutrons e prótons. Os nêutrons, como o próprio nome sugere, 
são partículas eletricamente neutras, enquanto os prótons e elétrons transportam, 
respectivamente, cargas elétricas positivas e negativas. A carga elétrica transportada 
por cada elétron e próton é igual a 1,60 × 10-19 coulomb (C). Neste momento é fácil 
compreendermos que os elétrons se mantêm ao redor do núcleo devido à atração 
eletrostática, ou seja, prótons e elétrons apresentam cargas elétricas opostas que 
se atraem. Os prótons e nêutrons apresentam massas extremamente pequenas na 
ordem de 1,67 × 10-27 kg, enquanto os elétrons apresentam uma massa menor ainda 
de 9,11 × 10-31 kg. 
A quantidade de números de prótons no núcleo é chamada de número atômico 
(Z). Por exemplo, um átomo de zinco possui 30 prótons no seu núcleo, assim 
seu número atômico é igual a 30. Vale ressaltar que quando temos um átomo 
eletricamente neutro a quantidade de prótons é igual à quantidade de elétrons, ou 
seja, a quantidade de cargas positivas é igual à quantidade de cargas negativas e o 
átomo permanece neutro. A Figura 1.16 traz uma representação esquemática da 
composição de um átomo.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
28
Fonte: <https://it.wikipedia.org/wiki/Isotopi_dell%27idrogeno>. Acesso em: 4 fev. 2016.
Figura 1.16 | Representação esquemática de um átomo
Fonte: <http://www.chemistryo.com/wp-content/uploads/2014/08/atomic-structure.jpg>. Acesso em: 4 fev. 2016.
Outro conceito importante que certamente você já ouviu nos seus estudos em 
química geral é o de massa atômica (A). A massa atômica é a massa total de 
prótons e nêutrons que estão no núcleo do átomo. No entanto, na natureza é 
possível encontrarmos elementos que, embora possuam o mesmo número de 
prótons, apresentam número de nêutrons diferentes (ATKINS; JONES, 2006). Na 
Figura 1.17 é possível observarmos que os três átomos possuem em comum o 
mesmo número de prótons (p), ou seja, o mesmo número atômico (Z). Assim, trata-
se de três átomos do elemento químico hidrogênio. Os átomos de hidrogênio 
podem ser encontrados com números diferentes de nêutrons e que resultarão em 
massas atômicas distintas. Esses átomos são chamados de isótopos. A Figura 
1.17a apresenta o átomo de hidrogênio chamado de prótio com apenas um 
próton no núcleo e a ausência total de nêutron. Na Figura 1.17b, temos o 
hidrogênio deutério que possui um próton e um nêutron no núcleo. E, por fim, a 
Figura 1.17c mostra o átomo de hidrogênio trítio com um próton e dois nêutrons 
no núcleo.
Figura 1.17 | Representação esquemática dos átomos de hidrogênio: a) prótio, b) deutério e c) trítio
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
29
Após compreendermos os conceitos de número atômico e massa atômica fica 
mais claro assimilarmos o conceito de peso atômico. Segundo Callister e Rethwisch 
(2013), o peso atômico é definido como a média ponderada das massas dos isótopos 
de um átomo que ocorrem naturalmente. A unidade de massa atômica (uma) é 
definida a partir do isótopo mais comum do átomo de carbono, o carbono 12 (C12) 
equivale a 1/12 de sua massa atômica. A Equação 1.1 apresenta a relação entre massa 
atômica (A), número atômico (Z) e nêutrons (N).
Equação 1.1
A ≅ Z + N
Já o peso atômico pode ser expresso pela razão entre uma e átomo ou 
molécula, no entanto, é frequentemente especificado em termos de massa (em 
gramas) por mol de matéria. Assim temos a equivalência:
1 uma/átomo = 1 g/mol
O número de átomos ou moléculas em um mol é igual a 6,023 × 1023 e é 
chamado de número de Avogadro. Este número é importante para calcularmos a 
quantidade de átomos em uma determinada amostra de um elemento químico. 
Por exemplo, em um mol de prata (Ag) de número atômico igual a 47, temos 
6,023 × 1023 átomos e 107,87 g ou 107,87 uma. Os cálculos de massa atômica 
e número de Avogadro são importantes para compreendermos um pouco mais 
sobre as estruturas e as propriedades dos materiais. Vamos resolver um exercício 
em que aplicamos o número de Avogadro.
1. Será que é possível calcularmos a quantidade de átomos
em uma amostra de 100 g de cobre? Para chegar à resolução
deste problema basta montarmos uma regra de três simples.
Utilizando a tabela periódica encontramos o valor de massa
atômica do cobre igual a 63,55 g em 6,023 × 1023 átomos,
calcule a quantidade de átomos em uma amostra de 100 g de
cobre.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
30
Fonte: <https://pixabay.com/pt/diagrama-n%C3%BAcleo-at%C3%B4mica-modelo-38647/>. Acesso em: 5 fev. 2016.
Neste modelo é possível quantizar valores específicos de energia para os elétrons. 
No modelo de Bohr, o elétron pode absorver energia e realizar um salto 
quântico para um nível (órbita) permitido de maior energia, assim como através da 
emissão de energia saltar para um nível permitido de menor energia. Este modelo 
atômico foi a primeira tentativa em descrever o comportamento dos elétrons nos 
átomos em relação a sua posição e energia. Naturalmente, o modelo de Bohr foi 
substituído por não explicar vários outros comportamentos relacionados aos 
elétrons. Mais tarde, Louis de Broglie sugeriu o Princípio da Dualidade que diz 
que todo elétron possui tanto características de partículas quanto de ondas. 
Neste modelo, o elétron não se movimenta mais em um orbital distinto como 
uma partícula, o movimento do elétron está associado a um determinado 
comprimento de onda. Posteriormente Heisenberg enunciou o Princípio da 
Incerteza que sucintamente diz que não é possível determinar a posição e a 
velocidade do elétron simultaneamente. Finalmente em 1926, Erwin Schrödinger 
propôs a famosa Equação de Schrödinger na qual é possível calcular a máxima 
distribuição de probabilidades de se encontrar a posição de um elétron (ATKINS; 
JONES, 2006).
Agora que já entendemos a composição atômica, veremos a importância 
de alguns modelos atômicos para a compreensão da ciência dos materiais. O 
modelo atômico mudou ao longo do tempo, por séculos diversos cientistas se 
engajaram no estudo do átomo e propuseram diferentes modelos que, de alguma 
maneira, contribuíram para chegarmos ao modelo atual. Para compreendermos 
as propriedades dos materiais partiremos direto para o modelo atômico proposto 
pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr, responsável por contribuições 
fundamentais para o entendimento da estrutura atômica e um dos precursores da 
teoria quântica. No modelo atômico de Bohr os elétrons se movimentam ao redor 
do núcleo em orbitais distintos e bem definidos como apresentado na Figura 1.18.
Figura 1.18 | Representação esquemática do modelo atômico de Bohr para o átomo de 
alumínio (AL)
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
31
Além da equação que nos permite calcular a probabilidade de determinar a 
posição de um elétron, Schrödinger propôs que cada elétron é especificado por um 
conjunto de quatro parâmetros denominados números quânticos. Estes números 
descrevem o estado de um elétron, sua distância a partir do núcleo, orientação 
espacial e o tipo de orbital em que é provável encontrá-lo. São quatro os números 
quânticos: número quântico principal (n) indica a distância mais provável do elétron 
em relação ao núcleo, ou seja, o nível de energia e pode assumir valores iguais a 
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Quanto maior o valor de n, mais distante o elétron estará 
do núcleo, maior será o tamanho do átomo e do orbital. Este é o único número 
quântico que está vinculado ao modelo atômico de Bohr. O segundo número 
quântico ou número quântico do momento angular do orbital (l) determina a 
forma do orbital, no qual cada valor de l indica um subnível de energia específico 
s, p, d e fque está limitado ao valor do número quântico principal (n-1). O terceiro 
número quântico ou número quântico magnético (ml) indica o número de orbitais 
e a da orientação dentro dos subníveis. Dado um valor de l, ml será um intervalo 
entre –l a +l. Os estados energéticos (orbitais) são representados graficamente por 
⎕. Nos subníveis de energia s, p, d e f existem, respectivamente, um, três, cinco 
e sete estados energéticos. Ao contrário do terceiro número quântico, o número 
quântico magnético de spin (ms) ou quarto número quântico não depende dos 
outros números quânticos. Ele designa a orientação de spin de cada elétron que 
pode ter uma rotação de +1/2, representado por ↑, ou -1/2, representado por ↓. Ao 
preenchermos os orbitais é importante adotarmos a Regra de Hund que enuncia: 
Todos os elétrons com rotação +1/2 devem ser, primeiramente, distribuídos. 
Posteriormente, os elétrons com rotação -1/2 são emparelhados dentro do orbital. 
Para compreendermos a maneira de preencher os diferentes estados eletrônicos 
com os elétrons, é necessário utilizarmos outro conceito quântico conhecido como 
o Princípio da Exclusão de Pauli, segundo este princípio cada estado eletrônico
comporta no máximo dois elétrons com spins opostos. Dessa maneira os subníveis
de energia s, p, d e f comportam, respectivamente, dois, seis, dez e quatorze elétrons.
A Tabela 1.1 apresenta os subníveis de energia, l, ml, número de orbitais, elétrons por
subnível e representação gráfica dos orbitais.
Quer saber mais sobre a Equação de Schrödinger, leia o artigo 
“Quatro alternativas para resolver a Equação de Schrödinger para o 
átomo de hidrogênio”. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.
php?script=sci_arttext&pid=S0100-40422002000100025>. Acesso em: 
5 fev. 2016.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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32
Subnível 
de energia
l ml
Número 
de orbitais
Elétrons por 
subnível
Repre-
sentação 
gráfica dos 
orbitais
s 0 0 1 2 ⎕
p 1 -1, 0, +1 3 6 ⎕⎕⎕
d 2 -2, -1, 0, +1, +2 5 10 ⎕⎕⎕⎕⎕
f 3
-3,-2,-
1,0,+1,+2,+3
7 14 ⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕
Tabela 1.1 | Subníveis de energia e números quânticos do momento angular do orbital (l) 
e número quântico magnético (ml)
Fonte: O autor.
A representação do modo que os elétrons estão distribuídos em níveis e 
subníveis de energia é conhecida como configuração eletrônica. Geralmente, a 
configuração eletrônica é utilizada para descrever os orbitais de um átomo no seu 
estado fundamental, ou seja, quando os elétrons ocupam os níveis de menores 
energias possíveis. Muitas propriedades físicas e químicas dos elementos estão 
correlacionadas com suas respectivas configurações eletrônicas. Os elétrons de 
valência, por exemplo, são os elétrons na camada (nível de energia) mais externa e 
são o fator determinante de cada elemento químico ser único. A ordem crescente 
dos níveis de energia preenchidos pelos elétrons é igual a: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 
4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d e 7p. 
A configuração eletrônica de um átomo mostra o número de elétrons em 
cada subnível, de cada camada de energia do átomo no estado fundamental. Para 
determinar a configuração eletrônica de um átomo, iniciamos a adição de elétrons a 
partir dos subníveis de energia das camadas mais próximas do núcleo até a quantidade 
de elétrons ser igual ao número de prótons. Cada elétron adicionado é atribuído ao 
subnível de menor energia disponível. O subnível s da camada 1 ou camada K de 
energia (1s) é o primeiro a ser preenchido, posteriormente, é preenchido o subnível 
s da camada 2 (L) seguido dos subníveis 2p, a 3s, 3p, 4s, 3d, e assim por diante. Esta 
ordem é difícil de lembrar e muitas vezes também difícil de determinar a partir de 
diagramas de nível de energia.
Uma maneira mais conveniente de lembrar essa ordem é utilizar o diagrama 
apresentado na Figura 1.19. Os principais níveis de energia (1 a 7) estão listados em 
colunas, a começar à esquerda com o nível de 1s. Para utilizar esta figura, deve-se ler 
ao longo das linhas diagonais na direção da seta. A ordem é resumida no diagrama 
de Pauling como na Figura 1.19.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
33
Um átomo de hidrogênio (número atômico 1) tem um próton e um elétron. O 
único elétron é atribuído ao subnível 1s, o subnível de menor energia no nível mais 
baixo consumo de energia. Portanto, a configuração de elétrons do hidrogênio é 
igual a: 1s1. Já o elemento hélio (número atômico 2) possui dois elétrons e tem 
configuração igual a 1s2. Para o hélio dois elétrons preenchem completamente o 
primeiro nível de energia. Uma vez que o núcleo do hélio é diferente do núcleo do 
hidrogênio, nenhum dos elétrons do hélio terá exatamente a mesma energia que 
o único elétron do átomo de hidrogênio, ainda que todos estejam no subnível 1s.
Outro exemplo é o átomo de boro (número atômico 5) que possui cinco elétrons.
Quatro elétrons preenchem os subníveis 1s e 2s. O quinto elétron é adicionado no
próximo subnível de maior energia, neste caso o subnível 2p, e tem a configuração
eletrônica igual a 1s2s2s22p1. A Figura 1.20 apresenta as configurações eletrônicas
para os elementos hidrogênio, hélio e boro.
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Electron_orbitals.
svg/2000pxElectron_orbitals.svg.png>. Acesso em: 28 fev. 2016.
Fonte: O autor.
Figura 1.19 | Diagrama de Pauling
Figura 1.20 | Configurações eletrônicas para os elementos hidrogênio, hélio e boro
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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34
Fonte: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica>. Acesso em: 28 fev. 2016.
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Periodic_Table_structure. svg/801px-
Periodic_Table_structure.svg.png>. Acesso em: 28 fev. 2016.
A tabela periódica (Figura 1.22) é uma ferramenta incrivelmente útil em que 
os elementos químicos estão ordenados pelo número atômico, configuração 
eletrônica e propriedades químicas. Esta ordenação mostra a tendência periódica. 
Os elementos de uma mesma coluna, por exemplo, exibem comportamentos e 
propriedades semelhantes. A tabela periódica é a referência química mais importante 
que existe.
Figura 1.22 | Tabela periódica atual
A configuração eletrônica de cada elemento químico é única para cada posição 
da tabela periódica. Nela, o nível de energia é designado pelo período, enquanto o 
número de elétrons é dado pelo número atômico. Na Figura 1.21 podemos observar 
uma representação da tabela periódica em função do último subnível de energia 
preenchido de cada elemento químico. 
Figura 1.21 | Tabela periódica em função das configurações eletrônicas dos elementos químicos
Lantanídeos
Actinideos
Grupo
Período
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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35
A tabela periódica pode ser utilizada para se obter relações entre as propriedades 
dos elementos e prever as propriedades de novos elementos que ainda não foram 
descobertos ou sintetizados, ou seja, as tendências periódicas que são padrões 
específicos que mostram diferentes aspectos de um determinado elemento, incluindo 
sua dimensão e suas propriedades eletrônicas. As propriedades periódicas são 
ferramentas valiosas que nos ajudam a prever rapidamente as propriedades de um 
elemento químico. Estas tendências existem devido à estrutura atômica semelhante dos 
elementos nas suas respectivas famílias, grupos ou períodos. As principais tendências 
periódicas incluem: eletronegatividade, energia de ionização, afinidade eletrônica, raio 
atômico, ponto de fusão e caráter metálico. A eletronegatividade é uma propriedade 
química qualitativa que descreve a capacidade de um átomo em atrair e ligar-se aos 
elétrons. A escala mais comum para quantificar a eletronegatividade é a escala de 
Pauling, em homenagem ao químico Linus Pauling. Os números atribuídos pela escala 
de Pauling são adimensionais devido à natureza qualitativa da eletronegatividade. 
Os valores de eletronegatividade para cada elemento podem ser encontrados em 
algumas tabelas periódicas como a tabela apresentada naFigura 1.23.
Fonte:.<https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Periodic_table_Pauling_ 
electronegatvity.jpg>. Acesso em: 28 fev. 2016.
Figura 1.23 | Tabela periódica dos valores de eletronegatividade
Seria possível uma nova organização dos elementos químicos 
diferente da atual tabela periódica?
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
36
Fonte:.<https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Periodic_table_Pauling_ 
electronegatvity.jpg>. Acesso em: 28 fev. 2016.
A energia de ionização é a energia necessária para remover um elétron de um 
átomo neutro em fase gasosa. Conceitualmente, energia de ionização é o oposto de 
eletronegatividade. Quanto menor é essa energia, mais prontamente o átomo torna-
se um cátion, ou seja, perde elétron. Portanto, quanto maior for essa energia mais 
prontamente o átomo se tornará um ânion, ou seja, ganha elétrons. De um modo 
geral, os elementos do lado direito da tabela periódica tem uma energia de ionização 
mais elevada, porque a sua camada de valência está quase completa. Elementos no 
A eletronegatividade é uma propriedade que está diretamente relacionada à 
configuração eletrônica. A maioria dos átomos “obedece” à regra do octeto, ou seja, 
completando o nível de energia mais externo com 8 elétrons. Assim, a eletronegatividade 
é uma propriedade química que descreve a tendência de um átomo ou um grupo 
funcional atrair elétrons (ou densidade eletrônica) para si. Essa propriedade é afetada 
tanto pelo número atômico quanto pela distância em que seu elétron de valência está 
do núcleo carregado, ou seja, ao raio atômico. Quanto maior o número associado 
à eletronegatividade, mais um elemento atrai elétrons em relação a ele. Utilizando 
os períodos da tabela periódica como referência, a eletronegatividade aumenta da 
esquerda para a direita e diminui de cima para baixo nos grupos. Isso ocorre porque o 
número atômico em um grupo aumenta para baixo e, portanto, há um aumento da 
distância entre os elétrons de valência do núcleo, ou seja, um maior raio atómico. O 
flúor (F) é o elemento mais eletronegativo da tabela periódica. A Figura 1.24 mostra a 
tendência de aumento da eletronegatividade.
Figura 1.24 | Aumento da eletronegatividade
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
37
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/14LaAc_periodic_table_IIb.jpg>. Acesso em: 29 fev. 2016.
Outro fator que afeta a energia de ionização é a blindagem eletrônica. A 
blindagem descreve a capacidade dos elétrons internos de um átomo em 
proteger o núcleo positivamente carregado de seus elétrons de valência. Ao 
mover-se à direita de um período, o número de elétrons aumenta e a força da 
blindagem aumenta. Como resultado, é mais fácil os elétrons de valência se 
ionizarem, dessa forma a energia de ionização diminui abaixo de um grupo. A 
energia de ionização dos elementos dentro de um período aumenta a partir da 
esquerda para a direita devido à estabilidade da camada de valência. Os gases 
nobres possuem energias de ionização muito elevadas por causa das suas camadas 
de valência completas. O hélio possui a maior energia de ionização de todos os 
elementos químicos. Outra propriedade que podemos estudar na tabela 
periódica é a afinidade eletrônica. Tal como o nome sugere, a afinidade 
eletrônica é a capacidade de um átomo “aceitar” um elétron. Ao contrário da 
eletronegatividade, a afinidade eletrônica é uma medida quantitativa da mudança 
de energia que ocorre quando um elétron é adicionado a um átomo de gás neutro. 
Quanto mais negativo o valor de afinidade eletrônica, maior a afinidade atômica 
pelos elétrons. A Figura 1.26 apresenta a tendência da afinidade eletrônica na tabela 
periódica. A afinidade eletrônica aumenta da esquerda para a direita dentro de um 
período e aumenta de cima para baixo dentro de um grupo e essas características são 
causadas pela redução no raio atômico. Em relação aos grupos a afinidade eletrônica 
diminui em comparação ao átomo que está no grupo acima, uma vez que os átomos 
lado esquerdo da tabela periódica têm energias de ionização baixas por causa de sua 
tendência para perder elétrons. Assim, a energia de ionização aumenta da esquerda 
para a direita na tabela periódica e de baixo para cima como mostra a Figura 1.25.
Figura 1.25 | Energia de ionização
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/14LaAc_periodic_table_IIb.jpg>. Acesso em: 29 fev. 2016.
Outra propriedade dos elementos químicos é o raio atômico dado pela metade 
da distância entre os núcleos de dois átomos (tal como um raio é a metade do 
diâmetro de um círculo). No entanto, esta propriedade deve ser estudada com 
cautela já que nem todos os átomos são ligados entre si da mesma maneira. 
Alguns estão ligados por ligações covalentes em moléculas, alguns são atraídos 
um pelo outro em cristais iônicos, e outros são mantidos em cristais metálicos. No 
entanto, é possível para a maioria de elementos formar moléculas covalentes em 
que dois átomos são mantidos juntos por uma ligação covalente simples. Os raios 
covalentes destas moléculas são muitas vezes referidos como raios atômicos e 
essa distância é medida em picômetros.
O tamanho do raio atômico em um período diminui gradualmente a partir da 
esquerda para a direita. Isto porque dentro de um período ou família de elementos 
abaixo são maiores. Isto significa que um elétron é adicionado mais distante do núcleo 
atômico em comparação com a sua posição em um átomo menor. Com uma 
distância maior entre o elétron de carga negativa e o núcleo carregado positivamente, 
a força de atração é relativamente mais fraca. Por conseguinte, a afinidade eletrônica 
diminui. Movendo-se da direita para a esquerda em um período, os átomos tornam-se 
menores e consequentemente as forças de atração se tornar mais fortes. Isso faz com 
que o elétron se aproxime do núcleo, aumentando assim a afinidade eletrônica da 
esquerda para a direita em um período.
Figura 1.26 | Afinidade eletrônica
Estrutura atômica e ligações interatômicas
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Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/14LaAc_periodic_table_IIb.jpg>. Acesso em: 29 fev. 2016.
Os pontos de fusão é a quantidade de energia necessária para quebrar uma 
ligação, ou seja, mudar uma substância que está na fase sólida para o estado líquido. 
Geralmente, quanto mais forte a ligação entre os átomos de um elemento, mais 
energia será necessária para quebrar uma ligação. Uma vez que a temperatura é 
diretamente proporcional à energia, uma elevada energia de dissociação 
correlaciona-se a uma temperatura elevada. Os pontos de fusão são variados e 
geralmente não formam uma tendência que podemos observar através da tabela 
periódica. No entanto, algumas conclusões podem ser tiradas a partir do gráfico da 
Figura 1.28.
todos os elétrons são adicionados ao mesmo nível de energia. No entanto, ao 
mesmo tempo, prótons são adicionados ao núcleo, o que o torna mais carregado 
positivamente. O efeito de aumento do número de prótons é maior do que o 
aumento do número de elétrons, assim, ocorre uma maior atração nuclear o que 
significa que o núcleo atrai os elétrons mais fortemente, atraindo a camada atômica 
mais próxima do núcleo. Os elétrons de valência são mantidos mais próximos em 
direção ao núcleo do átomo e, como resultado, o raio atómico diminui. A Figura 
1.27 apresenta a ordem de crescimento de raio atômico, em um grupo o raio 
atômico aumenta de cima para baixo e dentro de um período o crescimento é 
observado da direita para a esquerda.
Figura 1.27 | Raio atômico
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
40
Figura 1.28 | Ponto de fusão para vários elementos
Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Melting_points.png>. Acesso em: 29 fev. 2016.
Os metais geralmente possuem pontos de fusão elevados, enquanto a maioria dos 
não metais possuem valores de pontos de fusão baixos. O carbono possui o ponto 
de fusão mais elevadoentre todos os elementos da tabela periódica seguido do boro.
2.2. Ligações interatômicas primárias 
Todos os materiais existentes são compostos de átomos. Esses átomos são 
mantidos e unidos por forças denominadas ligações interatômicas ou ligações 
químicas que funcionam como molas ligando cada átomo ao seu vizinho. O tipo 
dessas ligações interatômicas é o que dá origem às diferentes propriedades dos 
materiais, um exemplo clássico: a grafita e o carbono, ambos compostos por 
carbono, no entanto, devido à natureza da ligação química exibem diferentes 
características. Nos materiais, sabemos que os átomos estão dispostos de 
diferentes maneiras, o que faz outros aspectos serem importantes como o número, 
comprimento e ângulo dessas ligações. 
As ligações químicas são classificadas em primárias e secundárias. As ligações 
primárias envolvem a doação ou o compartilhamento de elétrons para formar 
uma configuração eletrônica mais estável já que, exceto os gases nobres, todos os 
átomos dos elementos da tabela periódica possuem uma camada por completar. 
Por exemplo, a Figura 1.29 apresenta um átomo de sódio (Na) e um átomo de 
cloro (Cl). O átomo de sódio tem um núcleo contendo 11 prótons e, orbitando 
suas camadas de energia, 11 elétrons. Observa-se que na camada mais externa o 
sódio tem apenas um elétron de valência. Já o átomo de cloro possui 17 prótons 
no núcleo e 17 elétrons em sua órbita, no entanto, na última camada de energia o 
átomo de cloro apresenta 7 elétrons.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
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Fonte: O autor.
Figura 1.29 | Átomos de sódio (Na) e cloro (Cl)
As ligações primárias são de três tipos: iônica, covalente e metálica. As ligações 
iônicas são ligações fortes e podem acontecer entre dois elementos quando um deles 
possui um número pequeno de elétrons na camada de valência (ex.: metal) e o outro 
Fonte: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Atom-sodium.png>. Acesso em: 18 fev. 2016.
A ligação primária irá ocorrer quando o átomo de sódio doar seu elétron de valência 
e consequentemente ficar com sua camada mais externa preenchida (8 elétrons), 
ao mesmo tempo que o átomo de cloro, que tem apenas sete elétrons na última 
camada, recebe o elétron vindo do sódio completando sua camada mais externa com 
oito elétrons (Figura 1.30).
Figura 1.30 | Configuração estável dos átomos de sódio (Na) e cloro (Cl)
A regra do octeto se refere à tendência de o átomo “preferir” ter oito 
elétrons na última camada de valência, ou seja, a tendência atômica de 
ganhar ou perder elétrons para atingir a configuração eletrônica do gás 
nobre mais próximo, formando compostos mais estáveis.
Na CI
Na NaCI CI
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
42
apresenta uma camada de valência quase preenchida (ex.: não metal). O sódio doa seu 
elétron de valência para completar a última 
camada do átomo de cloro. Assim, o átomo 
de cloro que atrai esse elétron se torna um 
íon carregado negativamente (Cl-), enquanto 
o átomo de sódio, que doa o elétron, se torna
um íon positivo (Na+). A atração entre esses
íons de cargas opostas é que forma as ligações 
primárias iônicas. Esse tipo de ligação é não
direcional, ou seja, a magnitude da ligação é
igual em todos os sentidos ao redor dos íons
(CALLISTER; RETHWISH, 2013), o que permite
a liberdade no empacotamento atômico.
É importante ressaltar que os íons de sinais
opostos devem se cercar mutuamente para
manter as ligações entre os átomos (Figura
1.31).
estável é obtida pelo compartilhamento 
de elétrons entre átomos vizinhos. Dois 
átomos que estão ligados covalentemente 
irão compartilhar pelo menos um elétron 
a partir de cada átomo, o que faz esse tipo 
de ligação ser direcional. Vemos na Figura 
1.32 uma molécula do gás metano (CH
4
) na 
qual os átomos de carbono fazem ligações 
covalentes com os átomos de hidrogênio 
completando oito elétrons em sua última 
camada de valência. O compartilhamento de 
Fonte:.<https://commons.wikimedia. org/wiki/
File:Atom-sodium.png>. Acesso em: 18 fev. 2016.
Figura 1.31 | Representação esquemática 
do cristal de cloreto de sódio
(NaCl)
elétrons é observado na Figura 1.32 destacado Fonte: O autor.
pelos círculos pontilhados.
Assim como as ligações iônicas, as ligações covalentes podem ser muito fortes, 
como as encontradas no diamante que resultam em materiais com elevado ponto de 
fusão, elevado módulo de elasticidade, elevada dureza e baixa condutividade térmica. 
Esse tipo de ligação é encontrado em materiais cerâmicos à base de silicatos, vidros 
Como resultado de todas essas características, os materiais que possuem 
predominantemente ligações iônicas são materiais duros, frágeis, apresentam elevada 
temperatura de fusão e são bons isolantes térmicos e elétricos. As ligações iônicas 
é o principal tipo de ligação encontrada nos materiais cerâmicos. Outro tipo de 
ligação primária são as ligações covalentes. 
Nas ligações covalentes uma configuração Figura 1.32 | Representação esquemáticada molécula de metano (CH4)
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
43
e nos materiais poliméricos. É muito interessante notar que um material tão duro, 
como o diamante, e um material relativamente macio, como um polímero, contêm 
ligações covalentes. Essas diferenças são o resultado não apenas das ligações dentro 
das moléculas, mas, também, das ligações que mantêm as moléculas unidas. Outro 
ponto relevante é que podemos ter ligações interatômicas que são parcialmente 
iónicas e parcialmente covalentes.
Na verdade, muito poucos compostos apresentam puramente ligação iônica ou 
covalente, ou seja, quanto maior a separação dos elementos na tabela periódica, 
maior caráter iônico terá a ligação. O aumento da tendência para se ter uma ligação 
iônica é resultado do aumento da eletronegatividade entre elementos. Quanto mais 
próximos esses valores, mais covalente é a natureza da ligação. Por fim, o último tipo 
de ligação primária é a ligação metálica. Nestas ligações os elétrons de valência são 
doados e formam um mar comum de elétrons e, assim, são compartilhados por 
todos os átomos do metal, ou seja, os elétrons encontram-se praticamente livres para 
se movimentarem ao longo de todos os átomos do metal formando um “mar de 
elétrons”. Quando os átomos doam seus elétrons de valência, formam íons que se 
mantêm unidos pela nuvem de elétrons em torno deles como podemos observar 
na Figura 1.33. Também é possível ver que esses elétrons de valência se deslocam ao 
redor de todos os átomos completando suas camadas mais externas com oito elétrons 
e adquirindo uma configuração eletrônica estável. É justamente esse movimento dos 
elétrons de valência que faz com que os materiais metálicos sejam bons condutores 
de eletricidade mesmo em temperaturas relativamente baixas. Nas ligações metálicas 
as ligações são não direcionais, da mesma forma que as ligações covalentes. Devido a 
essa característica os metais apresentam boa ductilidade que é a habilidade do metal 
se deformar antes ou até a sua ruptura.
1. Para se calcular o percentual do caráter iônico de uma
ligação, podemos utilizar a Equação abaixo:
% ={ 1 − exp[ − (0,25)(X
A
 − X
B
)2]} x 100 (1.1)
Em que X
A
 e X
B
 correspondem aos valores de eletronegatividade 
de cada elemento. Dessa forma calcule o caráter iônico 
do cloreto de magnésio (MgCl
2
) sabendo que os valores de 
eletronegatividade são, respectivamente, 1, 2 e 3,0 para os 
átomos de magnésio e cloro.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
44
Figura 1.33 | Representação do movimento dos elétrons em um metal
Fonte: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Miri6.jpg>. Acesso em: 18 fev. 2016.
No geral, os materiais metálicos apresentam pontos de fusão e módulo de 
elasticidade relativamente elevados, boa condutividade elétrica e brilho metálico.
2.3 Ligações secundárias ou ligações de Van der Waals
Além das ligações primárias existem outras ligações mais fracas denominadas 
ligações secundárias. Este tipo de ligação é encontrado na maioriados materiais, 
mas os seus efeitos são muitas vezes ofuscados pela força das ligações primárias. 
Nas ligações secundárias não ocorre a formação de ligações a partir da doação 
ou do compartilhamento dos elétrons de valência. Essas ligações são geralmente 
formadas quando ocorre uma distribuição de cargas desigual, criando o que é 
conhecido como um dipolo em que a carga total é zero, mas uma das extremidades 
do átomo possui, ligeiramente, carga positiva ou negativa em relação à outra 
extremidade. Esses dipolos podem ser produzidos por uma flutuação aleatória 
dos elétrons em torno do que é normalmente um campo elétrico simétrico no 
átomo. Uma vez que um dipolo aleatório é formado em um átomo, um dipolo 
induzido é formado no átomo adjacente. Este é o tipo de ligação presente nas 
moléculas do gás nitrogênio (N
2
) e é conhecida como ligação de Van der Waals 
(Figura 1.34).
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
45
Fonte: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Miri9.jpg>. Acesso em: 19 fev. 2016.
Figura 1.34 | Ilustração esquemática da ligação de Van der Waals
Fonte: O autor.
A ligação secundária também pode existir quando temos um dipolo 
permanente numa molécula, devido a uma disposição assimétrica das regiões 
positivas e negativas. As moléculas com um dipolo permanente podem induzir 
um dipolo eletricamente simétrico nas moléculas adjacentes e, assim, formar 
uma ligação fraca ou, então, podem formar ligações com outras moléculas de 
dipolo permanente. Os materiais que apresentam predominantemente este tipo 
de ligação apresentam baixas temperaturas de fusão e ebulição. Existem três tipos 
de ligações de Van der Waals, no entanto, a mais importante é a denominada 
forças de London. Nestas ligações ocorrem interações entre dipolos induzidos 
em átomos ou moléculas, um exemplo é o tetracloreto de carbono (CCl
4
). 
Outro tipo de ligação secundária é a ligação de hidrogênio também conhecida 
como ligações de dipolos permanentes. Esse tipo de ligação é a forma mais 
forte de ligação secundária e é formada a partir da natureza polar de moléculas 
que contenham átomos de hidrogênio. A Figura 1.35 mostra a representação 
esquemática da ligação de hidrogênio entre as moléculas de água (H
2
O). O único 
elétron dos átomos de hidrogênio é compartilhado com o átomo de oxigênio, 
dessa forma a extremidade da ligação que contém o hidrogênio se torna carregada 
positivamente e assim exerce uma intensa força de atração na molécula adjacente 
que possui a extremidade carregada positivamente.
Figura 1.35 | Representação esquemática da ligação de hidrogênio entre as moléculas de 
água
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
46
Os pontos de fusão e ebulição de materiais que contenham ligações de 
hidrogênio são anormalmente elevados para os seus pesos atômicos, uma 
consequência deste tipo de ligação.
O artigo intitulado “Materiais cerâmicos catalíticos à base de hexa-
aluminato de metais alcalino terrosos (Ba e Ca): síntese e análise estrutural” 
traz o estudo dos materiais cerâmicos e mostra a importância do tipo de 
ligação presente nestes materiais. Disponível em: <http://www.scielo.
br/scielo.php?pid=S0366-69132015000300350&script=sci_arttext>. 
Acesso em: 19 fev. 2016.
2.4 Moléculas
2.5 Forças e energia de ligação
Moléculas podem ser definidas como o agrupamento de átomos, que pode 
ser de átomos iguais como o gás hidrogênio (H
2
) no qual há dois átomos de 
hidrogênio, ou átomos diferentes como a molécula da água (H
2
O), a qual é 
formada por dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio. Uma importante 
característica das moléculas é identificá-las como moléculas polar quando a 
diferença de eletronegatividade dos átomos provoca um deslocamento de carga 
ou moléculas apolares quando não existe diferença de eletronegatividade entre 
os átomos.
Adicionalmente aos tipos de ligações é importante compreender as forças e 
energias de ligação já que as propriedades físicas estão relacionadas com essas 
naturezas. Quando os átomos estão muito próximos, cada átomo exerce, no 
outro, uma força repulsiva (F
R
) ou atrativa (F
A
) na qual a magnitude de cada uma 
dependerá da distância de separação atômica (r). Essas forças estão relacionadas 
com a energia de cada átomo (E) e pode ser obtida, matematicamente, através da 
relação (Equação 1.2):
F
A
 OU F
R
 = dE
dr
(1.2)
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
47
Em que E = energia de ligação e r = distância de separação atômica.
Já a força resultante (F) será a somatória das forças atrativas e repulsivas 
(Equação 1.3), enquanto o equilíbrio atômico será obtido quando a soma destas 
forças for igual a zero (Equação 1.4):
F = F
A
 + F
R
(1.3)
F
A
 + F
R
 = 0 (1.4)
Por vezes é mais conveniente trabalhar com energias potenciais entre dois 
átomos, em vez das forças de atração e repulsão.
1. O desenvolvimento da ciência dos materiais está relacionado
com o próprio desenvolvimento das civilizações. O homem
primitivo tinha acesso a poucos materiais que estavam
disponíveis na natureza. Assinale a alternativa que apresenta
somente materiais naturais:
a) Lã, ouro, madeira.
b) Ferro, vidro, couro.
c) Nylon, celulose, lã.
d) Borracha, silicone, algodão.
e) Madeira, polietileno, ferro.
2. A ciência dos materiais é definida como o estudo da relação
entre as estruturas e propriedades dos materiais. Assim é
correto o que afirma-se em:
a) A composição de um material, de forma geral, é uma
característica do material em termos da magnitude da resposta
a um determinado estímulo.
b) A estrutura de um material está relacionada ao arranjo
dos seus componentes internos, desde o nível atômico e
organização dos átomos até a escala micro e macroscópica.
c) Os cientistas desta área são responsáveis por criar novos produtos
e procedimentos de fabricação utilizando materiais inovadores.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
48
d) A ciência dos materiais está estruturada na inter-relação
entre composição e processamento.
e) As propriedades dos materiais dependem apenas do tipo de
processamento do material.
3. Os materiais semicondutores não são tão eficazes como
os metais. No entanto, eles têm mobilidades superiores à
temperatura ambiente e a temperaturas mais elevadas, isto
significa que uma corrente elétrica pode viajar através deles
muito mais rápido do que nos metais. Entre os materiais
semicondutores destaca-se a utilização de:
a) Ferro.
b) Cobre.
c) Silício.
d) Silicone.
e) Sódio metálico.
4.Os diferentes modelos atômicos contribuíram para os
estudos das estruturas atômicas. Um desses modelos diz que
é possível quantizar valores específicos de energia para os
elétrons. O elétron pode absorver energia e realizar um salto
quântico para um nível (órbita) permitido de maior energia,
assim como através da emissão de energia saltar para um nível
permitido de menor energia. A afirmação acima refere-se ao
modelo atômico:
a) Rutherford.
b) Thomson.
c) Broglie.
d) Dalton.
e) Bohr.
5.Preencha as lacunas: As ligações _______ são ligações
fortes e podem acontecer entre dois elementos quando um
deles possui um número __________ de elétrons na camada
de valência (ex. metal) e o outro apresenta uma camada de
valência ________ preenchida (ex.: não metal).
a) Covalentes, igual, totalmente.
b) Iônicas, pequeno, quase.
c) Metálicas, pequeno, completamente.
d) Iônicas, igual, completamente.
e) Covalentes, pequeno, quase.
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
49
Nesta unidade abordamos aspectos importantes da ciência e 
resistência dos materiais como:
• Aspectos históricos da civilização que coincidem com os
estudos desta ciência;
• Classificação dos materiais em metais, cerâmicas, polímeros,
compósitos, semicondutores, biomateriais, materiais inteligentes
e nanomateriais;
• A estrutura atômica e as partículas subatômicas;
• Ligações interatômicas primárias;
• Ligações interatômicas secundárias;
• Estudo da tabela periódica e das propriedades dos elementos
químicos;
• Moléculas;
• Força e energiade ligação.
Caro aluno, concluímos nossos estudos desta primeira unidade. 
Os exercícios propostos o ajudaram a fixar os conceitos abordados. 
Agora você já é capaz de aprofundar seus estudos utilizando um 
dos livros que constam nas referências bibliográficas. Desafie-se 
e resolva outros exercícios para um melhor aprendizado. Bons 
estudos!
Estrutura atômica e ligações interatômicas
U1
50
U1
51 Estrutura atômica e ligações interatômicas
Referências
ASHBY, M.; JONES, D. Engenharia de materiais: uma introdução a propriedades, 
aplicações e projetos – Volume 1. 3. ed. São Paulo: Campus, 2007. 356 p.
ASKELAND; D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência dos materiais. São Paulo: Cengage 
Learning, 2014. 672 p.
ATKINS; P., JONES, L. Princípios de química: questionando a vida moderna. 3. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2006. 968 p.
CALLISTER, W.; RETHWISH, D. G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 
8. ed. São Paulo: LTC, 2012. 840 p.
CANEVAROLO, S. Ciência dos polímeros. 2. ed. São Paulo: Artliber, 2006. 280 p.
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos materiais. 6. ed. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2008. 576 p. 
Unidade 2
ESTRUTURAS E IMPERFEIÇÕES 
NOS SÓLIDOS
Apresenta os principais conceitos para compreensão das estruturas 
dos sólidos e introduz o conceito de células unitárias. 
 Compreende a importância de como os tipos de defeitos influenciam 
as diversas propriedades dos materiais.
Seção 1 | Estruturas dos sólidos
Seção 2 | Imperfeições nos sólidos
Objetivos de aprendizagem: 
• Compreender a diferença estrutural entre sólidos cristalinos e amorfos.
• Reconhecer as diferenças entre as células unitárias do sistema cúbico.
• Aplicar o cálculo de densidade em materiais metálicos.
• Entender o conceito de polimorfismo.
• Descrever os diferentes sistemas cristalinos.
• Distinguir os principais tipos de defeitos pontuais e interfaciais.
• Compreender a relação entre determinação do tamanho de grão e as
propriedades de um material policristalino.
Éder Cícero Adão Simêncio
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
54
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
55
Introdução à unidade
Aluno, novamente seja bem-vindo aos estudos da ciência e resistência 
dos materiais. Nesta unidade de ensino vamos estudar mais um pouco sobre 
um dos alicerces desta ciência que é a ESTRUTURA dos materiais. Na primeira 
unidade compreendemos que as ligações interatômicas influenciam diretamente 
nas propriedades dos materiais. Já nesta unidade vamos aprender que estas 
propriedades também dependem da estrutura e do arranjo atômico. Por exemplo, 
você já se perguntou por que alguns materiais são transparentes e outros são 
opacos? Por que alguns metais são mais maleáveis do que outros? Por que alguns 
plásticos são duros e outros são moles? Por que as cerâmicas suportam elevadas 
temperaturas? O caminho para as respostas para estes questionamentos está no 
estudo dos arranjos e das estruturas atômicas. Mas uma outra característica que tem 
influência nas propriedades dos materiais é a presença de defeitos ou imperfeições. 
E neste momento você deve estar pensando: materiais que apresentam defeitos 
na estrutura cristalina certamente são materiais ruins e impróprios para a utilização. 
Será isso mesmo? Um material que apresenta defeitos nas suas estruturas 
cristalinas é um material ruim e que deve ser descartado? 
Ao final do estudo desta unidade você estará apto para responder a esta 
pergunta com muita convicção.
Bons estudos.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
56
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
57
Seção 1
Estruturas dos sólidos 
Nesta seção estudaremos os principais conceitos para a compreensão das 
estruturas dos sólidos, vamos entender que existem sólidos cristalinos e amorfos e 
qual a principal diferença entre eles. Posteriormente, aprenderemos sobre as células 
unitárias presentes nos materiais metálicos, o que tornará mais fácil a compreensão 
do conceito de polimorfismo. Por fim, vamos conhecer os diferentes sistemas 
cristalinos e encerraremos o estudo desta seção com a difração de raios X.
Objetivos de Aprendizagem 
• Compreender a diferença estrutural entre sólidos cristalinos e amorfos.
• Reconhecer as diferenças entre as células unitárias do sistema cúbico.
• Aplicar o cálculo de densidade em materiais metálicos. 
• Entender o conceito de polimorfismo.
• Descrever os diferentes sistemas cristalinos.
• Compreender os arranjos atômicos a partir da difração de raios X.
1.1 Conceitos essenciais
Nos materiais sólidos, a maneira como os átomos ou moléculas se arranjam 
contribui para a aparência e as propriedades dos materiais. Os átomos podem ser 
reunidos conforme um agregado por meio de inúmeros processos diferentes como 
a condensação, pressurização, as reações químicas, a eletrodeposição e a fusão. O 
processo geralmente determina, pelo menos inicialmente, se o conjunto de átomos 
vai formar um gás, um líquido ou um sólido. O estado normalmente muda à medida 
que a sua temperatura ou pressão é alterada. A fusão é o processo mais utilizado 
para formar um agregado de átomos, quando a temperatura de uma massa fundida 
é reduzida até um certo ponto, o líquido irá formar um sólido cristalino ou um sólido 
amorfo. 
Estruturas e imperfeições nos sólidos
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58
Um sólido amorfo possui seus átomos unidos em uma cadeia atômica sem 
periodicidade de longo alcance, ou seja, os átomos estão afastados uns dos outros 
a distâncias variáveis denominadas espaçamento de equilíbrio. O vidro e alguns tipos 
de plásticos são exemplos de sólidos amorfos e muitas vezes são descritos como 
líquidos super-resfriados por suas moléculas estarem dispostas de maneira aleatória 
como nos líquidos. Por exemplo, o vidro é normalmente feito a partir de dióxido de 
silício (amorfo) ou areia de quartzo, que possui uma estrutura cristalina. Quando a 
areia é derretida e o líquido é resfriado em uma velocidade suficiente para evitar a 
cristalização, o sólido amorfo formado é chamado de vidro. A Figura 2.1 apresenta 
o dióxido de silício (SiO
2
) e a representação de sua estrutura atômica, sólido amorfo
utilizado na fabricação de vidros e cimentos. A mistura de dióxido de silício com
óxido de boro produz um vidro altamente resistente a elevadas temperaturas e a
choques térmicos o qual conhecemos pelo nome comercial pirex.
Os sólidos amorfos não apresentam
mudança de fase do estado sólido para o 
estado líquido no ponto de fusão definido, 
eles amolecem gradativamente quando são 
aquecidos (Figura 2.2). 
Na curva de resfriamento de temperatura 
× tempo de um sólido amorfo mostrado na 
Figura 2.2, é possível observar a ausência 
de pontos ou temperaturas definidas para a 
ocorrência das transformações de estado de 
fases. No entanto, além do sólido amorfo, o 
resfriamento de uma massa fundida também 
poderá formar um sólido cristalino. 
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/Silicon_dioxide_-_Rice_NW_Museum.JPG>. Acesso em: 15 
mar. 2016.
Figura 2.1 | Dióxido de silício (amorfo) e sua representação atômica
Fonte: O autor.
 Figura 2.2 | Curva de 
resfriamento de um sólido amorfo
Estruturas e imperfeições nos sólidos
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59
Fonte: <http://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4104930>. Acesso em: 15 mar. 2016.
Mais de 90% dos sólidos de ocorrência natural ou preparados artificialmente 
são sólidos cristalinos, ou seja, ocorre o crescimento de cristais. Minerais, areia, 
argila, calcário, metais, carbono (diamante e grafita), sais (NaCl, KCl etc.), todos 
apresentam estruturas cristalinas. Um cristal é um arranjo regular de átomos ou 
moléculas que são repetidos em longas extensões. A maioria dos sólidos, incluindo 
todos os metais, adotam um arranjo cristalino porque o nível de estabilização 
alcançado pela ancoragem das interações entre partículas vizinhas é mais elevado 
quando as partículas adotam um arranjo regular (em vez de disposições aleatórias). 
No arranjo cristalino, o empacotamento eficiente das partículas minimizaa 
energia intermolecular total. O padrão regular de repetição em que os átomos se 
organizam é chamado de rede cristalina. Na Figura 2.3 podemos observar a rede 
cristalina para o dióxido de silício, no entanto, como sólido cristalino, também 
conhecido como quartzo.
Figura 2.3 | Dióxido de silício (sólido cristalino) e sua representação atômica
Agora que já conhecemos o dióxido de silício amorfo e 
cristalino, será que eles possuem as mesmas propriedades e 
aplicações?
Estruturas e imperfeições nos sólidos
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60
As estruturas cristalinas podem ser 
convenientemente determinadas a partir do 
estudo de um pequeno arranjo representativo 
de átomos ou moléculas no sólido chamado 
de "célula unitária". A Figura 2.4 evidencia 
uma célula unitária dentro de uma estrutura 
cristalina.
Ao multiplicar as células unitárias idênticas 
em três direções, a localização de todas as 
partículas no cristal é determinada. A célula 
unitária é simplesmente uma caixa com um 
átomo em cada canto.
Na natureza, catorze tipos diferentes de 
estruturas de cristais ou reticulados são encontrados. As células unitárias cristalinas 
mais simples são as do sistema cúbico encontradas nos materiais metálicos. 
Fonte: O autor.
Figura 2.4 | Célula unitária
Fonte: O autor.
Figura 2.5 | Célula unitária cúbica 
simples (CS)
Fonte: <https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Cubic_Crystal_Shape.svg>. Acesso em: 15 mar. 2016.
Figura 2.6 | Célula unitária cúbica simples 
(CS) com oito átomos nos vértices
1.2 Célula unitária
1.3 Estruturas cristalinas dos metais
Os materiais metálicos podem se solidificar em estruturas cristalinas cúbicas e são 
de quatro tipos de células unitárias: a cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado 
(CCC), cúbica de face centrada (CFC) e hexagonal compacta (HC). 
A célula unitária mais simples é a cúbica simples, nela os átomos são alinhados 
tridimensionalmente em um quadrado. Cristais cúbicos simples são relativamente 
raros, principalmente porque eles tendem a distorcer facilmente. 
Na célula unitária cúbica simples (CS) cada átomo possui seis átomos vizinhos 
mais próximos (Figura 2.5) e estão localizados nos oito vértices do cubo (Figura 2.6).
Estruturas e imperfeições nos sólidos
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61
No entanto, a maioria dos cristais formados apresentam estruturas cristalinas 
cúbicas de corpo centrado (CCC) ou cúbicas de face centrada (CFC), que são 
estruturas que apresentam um átomo adicional centrado no cubo ou centrado em 
cada face do cubo. A maioria dos metais formam estruturas cristalinas de células 
unitárias hexagonal compacta (HC), CCC e CFC. No entanto, a estrutura cristalina dos 
metais pode mudar dependendo da temperatura. A estrutura cristalina é importante 
porque contribui para as propriedades dos materiais. As estruturas de rede cúbica 
permitem que o deslizamento entre planos atômicos ocorra mais facilmente, isto 
porque sua simetria permite o empacotamento atômico em várias direções. Os 
Fonte: O autor.
Apenas um oitavo da massa de cada átomo que se encontra nos vértices está 
dentro da célula unitária em um arranjo octaédrico. Dessa maneira, há somente um 
átomo no interior da célula unitária CS, razão pela qual os metais não se cristalizam 
nesta estrutura devido ao ineficiente empacotamento atômico, já que somente 52% 
do seu volume total é preenchido (Figura 2.7). 
Em uma célula unitária a quantidade de átomos vizinhos é denominada número 
de coordenação, dessa forma a célula unitária cúbica simples possui número de 
coordenação igual a seis. Entre todos os elementos da tabela periódica somente o 
polônio se cristaliza neste tipo de célula unitária.
Figura 2.7 | CS em que 1/8 da massa de cada átomo está no interior da célula
Acesse o link <https://www.youtube.com/watch?v=0arPpHbKuys> e 
assista a uma animação sobre a célula unitária CS. Acesso em: 15 mar. 
2016.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
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62
Cada um dos átomos localizados nos vértices do cubo é compartilhado entre 
oito células unitárias, assim a CCC tem número de coordenação igual a 8. A célula 
unitária CCC é composta por um total de dois átomos sendo um no centro do cubo 
e o outro calculamos da seguinte maneira: , 
isto é, um oitavo de cada átomo que está localizado em oito vértices do cubo (Figura 
2.9). 
Acesse o link <https://www.youtube.com/watch?v=0z8COn9K66c> e 
assista a uma animação sobre a célula unitária CCC e observe a disposição 
atômica tridimensional. Acesso em: 15 mar. 2016.
Fonte: O autor.
metais com estrutura cristalina cúbica de face centrada são mais dúcteis (deformam 
mais facilmente sob carga antes da fratura) do que um metal com estrutura cúbica 
de corpo centrado. O ferro gama, a prata, o ouro e o chumbo são exemplos de 
metais com estruturas CFC. Os metais como o cobalto e o zinco têm estruturas 
CFC. A célula unitária cúbica de corpo centrado tem átomos em cada um dos oito 
cantos de um cubo (como a célula unitária cúbica simples), mais um átomo no 
centro do cubo (Figura 2.8). 
Figura 2.8 | Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
63
o fator de empacotamento é igual a 0,68. O lítio, o sódio, o potássio, o crômio, o
bário, o vanádio, o ferro alfa e o tungstênio são exemplos de materiais que cristalizam
em estruturas CCC. Os metais que possuem a estrutura CCC são geralmente mais
duros e menos maleáveis do que os metais com estrutura cristalina igual ao ouro.
Já a célula unitária cúbica de face centrada (CFC) possui os átomos localizados em
cada vértice e no centro de todas as faces do cubo (Figura 2.10).
Fonte: O autor.
O arranjo CCC não permite o empacotamento atômico encontrado nas 
estruturas CFC e HC. A estrutura CCC é frequentemente formada em metais a 
elevadas temperaturas. O volume ocupado pelos átomos em uma célula unitária é 
chamado de fator de empacotamento atômico. Na célula cúbica de corpo centrado 
Figura 2.9 | Cúbica de corpo centrado (CCC)
Fonte: O autor.
Figura 2.10 | Cúbica de Face Centrada (CFC)
Acesse o link <https://www.youtube.com/watch?v=RoyzZUJfo-Y> e 
assista a uma animação sobre a célula unitária CFC. Acesso em: 15 mar. 
2016.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
64
Cada um dos átomos nos vértices do cubo está ao mesmo tempo localizado 
no vértice de outro cubo, assim estes átomos são compartilhados entre oito células 
unitárias. Adicionalmente, cada um dos átomos centrados nas seis faces do cubo é 
compartilhado com outra célula adjacente. Uma vez que 12 dos seus átomos são 
compartilhados, a célula CFC tem um número de coordenação igual a 12. A célula 
CFC é ocupada por um total de quatro átomos, sendo um oitavo de cada átomo 
localizado no vértice do cubo e metade de um átomo localizado em seis faces do 
cubo como mostra o cálculo abaixo:
A Figura 2.11 destaca uma célula unitária CFC com suas frações atômicas.
Fonte: O autor.
Na estrutura CFC os átomos se arranjam mais próximos uns dos outros do 
que na estrutura CCC. O fator de empacotamento atômico em uma CFC é igual 
a 0,74. Alguns dos metais que possuem estrutura CFC incluem o alumínio, cobre, 
ouro, irídio, chumbo, níquel, platina e prata. Outra estrutura que possui fator de 
empacotamento igual a 0,74 é a estrutura Hexagonal Compacta (HC). A estrutura 
hexagonal compacta é formada por camadas alternadas que são deslocadas para 
que seus átomos estejam alinhados com as lacunas da camada anterior. Os átomos 
de uma camada se organizam entre si no espaço vazio entre os átomos da camada 
adjacente. No entanto, em vez de ser uma estrutura cúbica, o padrão é hexagonal 
(Figura 2.12).
Figura 2.11 | Frações atômicas em uma célula CFC
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
65
Figura 2.12 | Estrutura hexagonal compacta (HC)
Fonte: O autor.
Fonte: O autor.
A estrutura HC tem três camadas de átomos. Em cada camada da parte superior 
e inferior, há seis átomos que se organizam na forma de um hexágono e um sétimo 
átomo que fica no meio do hexágono. Na HC existem seis átomos, em que cada 
um dos 12 átomos nos vérticesda camada superior e inferior contribui com 1/6 
para a célula unitária, os dois átomos no centro do hexágono de ambas as camadas 
superior e inferior contribuem cada um com 1/2 e cada um dos três átomos no meio 
da camada contribui com 1 átomo (Figura 2.13). 
Figura 2.13 | Frações atômicas em uma célula HC
Acesse o link <https://www.youtube.com/watch?v=xyjW59-CYqk> e 
assista a uma animação sobre a célula unitária HC. Acesso em: 15 mar. 
2016.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
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66
O número de coordenação dos átomos nesta estrutura é igual a 12. Há seis vizinhos 
mais próximos na mesma camada, ou seja, três na camada acima e três na camada 
abaixo. A estrutura HC é muito comum para metais elementares como o berílio, 
cádmio, magnésio, titânio, zinco e zircônio. As estruturas HC e CFC apresentam 
algumas similaridades como o mesmo fato de empacotamento comentado 
anteriormente e possuem o mesmo número de coordenação. A diferença entre a 
CFC e HC é a sequência de empilhamento dos átomos. Os ciclos de camadas na 
CFC e HC são observados na Figura 2.14.
Figura 2.14 | Empilhamentos atômicos nas estruturas CFC e HC
Fonte: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Empilement_compact.svg>. Acesso em: 15 mar. 2016.
A estrutura HC contém apenas dois tipos de camadas com disposição alternada 
ABA. Os átomos do terceiro plano ocupam exatamente a mesma posição que os 
átomos do primeiro plano. Já a estrutura CFC contém três tipos de camadas com 
arranjo ABC, os átomos na camada A e C não ocupam as mesmas posições. A 
disposição dos planos atômicos faz com que os metais que possuem estrutura CFC 
sejam mais dúcteis do que os metais com estrutura hexagonal compacta. A Tabela 
2.1 mostra as estruturas cristalinas estáveis a temperatura ambiente para alguns 
metais elementares.
Tabela 2.1 | Estruturas cristalinas para alguns metais
Metal Estrutura cristalina
Alumínio CFC
Cobalto HC
Cobre CFC
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
67
No entanto, anteriormente ao cálculo do FEA das estruturas cristalinas é 
necessário calcular V
E
 e V
c
 para cada célula unitária. O volume dos átomos em uma 
célula unitária (V
E
) é dado pela Equação 2.2:
Em que: n é o número de átomos no interior da célula unitária e 4/3 πR3 é o 
volume de uma esfera. 
Já para o cálculo de V
c
 utilizam-se a relação entre o comprimento da célula 
unitária (a) e o raio atômico (R) para determinar o volume do cubo, isto é, o volume 
total da célula unitária apresentada na Equação 2.3: 
Para cada tipo de célula unitária existe uma relação distinta de a e R, conforme 
Tabela 2.2:
Fonte: O autor.
Além do número de coordenação característico para cada célula unitária, outra 
característica muito importante das estruturas cristalinas é o fator de empacotamento 
atômico (FEA) que é a soma dos volumes das esferas de todos os átomos internos de 
uma célula unitária dividida pelo volume da célula unitária (CALLISTER; RETHWISCH, 
2013), como apresentada na Equação 2.1: 
Ouro CFC
Ferro alfa CCC
Prata CFC
Níquel CFC
Zinco HC
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
68
Célula unitária Comprimento de a x R Volume (V
C
)
CS 2R 8R3
CCC 4R √3
64R3
3√3
CFC 2R √2 16R3 √2
HC
2R*
c ≅ 1,633a* 24R
3 √2
Tabela 2.2 | Tipos, comprimentos e volumes das células unitárias
Fonte: Adaptado de Askland e Wright (2016).
O conhecimento do tipo de célula unitária e da estrutura cristalina de um sólido 
possibilita o cálculo da sua massa específica teórica p através da Equação 2.4:
Em que n = número de átomos associado a cada célula unitária, A = peso atômico, 
V
c
 = volume da célula unitária e N
A
 = 6,023 x 1023 átomos/mol (Número de Avogadro).
Por exemplo, o ródio possui raio atômico 0,134 nm, estrutura cristalina CFC e 
peso atômico de 102,91 g/mol. Dessa forma é possível determinarmos a sua massa 
específica. São dados: estrutura CFC possui n = 4, VC = 16R3 √2 = e o Rh massa 
atômica A = 102,91 g/mol e o número de Avogadro. Sabendo que a massa específica 
é dada em g/cm3, primeiramente vamos transformar a unidade de raio atômico:
R = 0,134nm = 1,34 x 10–8cm. Assim temos: 
(2.4)
Estruturas e imperfeições nos sólidos
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69
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/Sistemas_cristalinos.jpg>. Acesso em: 21 mar. 2016.
1.4 Polimorfismo
O polimorfismo é um fenômeno conhecido quando um material sólido existe 
em mais de uma forma ou estrutura cristalina. O polimorfismo é muito semelhante 
à alotropia, no entanto, a alotropia é usada para descrever sólidos elementares, 
enquanto o polimorfismo é utilizado para compostos. Em geral, para qualquer 
material cristalino é utilizado o termo polimorfismo. Por exemplo, as formas 
alotrópicas do carbono incluem diamante (em que os átomos de carbono estão 
ligados em um arranjo de estrutura tetraédrica), a grafita (em que os átomos de 
carbono estão ligados em conjunto de camadas em uma rede hexagonal), o grafeno 
(camadas soltas de grafite), e fulerenos (em que os átomos de carbono estão ligados 
em um conjunto esférico, tubular ou em formações elipsoidais. Na transformação 
alotrópica todos os alótropos do carbono apresentam a mesma composição, são de 
carbono puro, porém os materiais apresentam propriedades drasticamente distintas 
devido aos diferentes arranjos atômicos em cada alótropo, ou seja, aos diferentes 
sistemas cristalinos. 
1.5 Sistemas cristalinos
As estruturas de todos os cristais podem ser classificadas de acordo com a 
simetria das células unitárias. Há um total de sete tipos fundamentalmente distintos 
de células unitárias que diferem nos comprimentos relativos das arestas e dos ângulos 
formados entre elas (Figura 2.15). Cada célula unitária tem seis lados, e cada lado é 
um paralelogramo. Os setes sistemas cristalinos são: cúbico, hexagonal, tetragonal, 
romboédrico (trigonal), ortorrômbico, monoclínico e triclínico. Os comprimentos a, 
b e c e os três ângulos α, β e γ são muitas vezes denominados parâmetros de rede 
cristalina.
Figura 2.15 | Sistemas cristalinos
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
70
é necessário especificar um ponto, uma 
direção ou um plano cristalográfico dos 
átomos (CALLISTER; RETHWISCH, 2013). A 
posição de qualquer ponto dentro da célula 
unitária pode ser especificada em termos 
de suas coordenadas na forma de múltiplos 
fracionários dos comprimentos das arestas 
da célula unitária. A Figura 2.17 traz uma 
representação de uma estrutura cristalina 
utilizando bolinhas de vidro em que são 
destacados o arranjo atômico e os planos de 
rede. 
Entre os sistemas cristalinos o sistema cúbico é o que apresenta maior grau de 
simetria, enquanto o sistema triclínico apresenta a menor simetria. Embora existam 
apenas sete sistemas de cristais ou formas, existem catorze redes cristalinas distintas, 
chamadas de Rede de Bravais, em que temos: 3 tipos cúbicos, 2 tipos tetragonais, 4 
tipos ortorrômbicos, 2 tipos monoclínicos, 1 tipo romboédrico, 1 tipo hexagonal e 1 
tipo triclínico (Figura 2.16).
Figura 2.16 | Rede de Bravais
Fonte:.<https://en.wikipedia.org/wiki/
File:Dislocation_edge_b.jpg>. Acesso em: 16 
mar. 2016.
Fonte: O autor.
Na prática todos os cristais possuem um destes tipos de sistemas cristalinos, no 
entanto, alguns compostos cristalinos que possuem o mesmo sistema apresentam 
diferentes parâmetros de redes, fatores que 
Figura 2.17 | Átomos e planos de 
dependem da fórmula química e dos tamanhos rede na estrutura cristalina
dos átomos na célula unitária. Normalmente 
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
71
• Os índices de Miller (notações para definir famílias de planos na Rede de Bravais)
são utilizados para expressar planos de rede e direções; x, y, z são os eixos;
• a, b, c são os parâmetros de rede (comprimento da célula unitária ao longo de
um lado);
• h, k, l são os índices de Miller para planos e direções que são expressos como
planos (hkl) e direções [hkl].
• Não existem vírgulas entre os índices;
• Números negativos são representados com umabarra acima do número.
Exemplo: - 2 é representado como . 
Os índices de Miller são determinados a partir de alguns procedimentos:
• Se o plano passar pela origem, selecione um plano equivalente ou mova a
origem;
• Determine a intersecção do plano com os eixos em função de a, b e c;
Fonte: O autor.
Algumas “regras” gerais são utilizadas para determinação de um ponto, uma 
direção ou um plano cristalográfico: 
Algumas propriedades como a deformação sob carga, condutividade elétrica e 
térmica e o módulo de elasticidade podem variar de acordo com a orientação do 
cristal, assim como as propriedades do ferro. A Figura 2.18 apresenta uma célula 
unitária com as respectivas coordenadas dos átomos localizados nos vértices do 
cubo e os parâmetros de rede, assumindo uma unidade de aresta igual a 1.
Figura 2.18 | Célula unitária com as coordenadas atômicas dos vértices e parâmetros de rede
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
72
• Um plano que é paralelo a um eixo pode ser considerado como tendo uma
intersecção no infinito ;
• .Converter os valores para o menor número inteiro e representar entre
Fonte: O autor.
parênteses. 
A Figura 2.19 apresenta os índices de Miller para os diferentes planos cristalográficos. 
As setas apontam as origens utilizadas para a determinação dos índices de Miller.
Figura 2.19 | Planos cristalográficos
1. Os átomos podem ser reunidos como um agregado por
meio de inúmeros processos diferentes como a condensação,
pressurização, as reações químicas, a eletrodeposição e a fusão. 
O processo geralmente determina, pelo menos inicialmente,
se o conjunto de átomos vai formar um gás, um líquido ou um
sólido. É correto afirmar que um sólido amorfo é aquele:
a) que possui seus átomos unidos em uma cadeia atômica sem
periodicidade de longo alcance.
b) que possui seus átomos unidos em uma cadeia atômica com
periodicidade de longo alcance.
c) cujas moléculas estão dispostas de maneira regular ao longo
da cadeia atômica.
d) que apresenta mudança de fase do estado sólido para o
estado líquido no ponto de fusão definido.
e) cujo empacotamento eficiente das partículas minimiza a
energia intermolecular total.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
73
2. A figura abaixo apresenta um tipo de célula unitária:
Com base na figura assinale a alternativa correta:
a) trata-se de uma célula HC que possui 8 átomos no seu
interior.
b) trata-se de uma célula CFC que possui 12 átomos no seu
interior.
c) trata-se de uma célula CFC que possui 14 átomos no seu
interior.
d) trata-se de uma célula CFC que possui 4 átomos no seu
interior.
e) trata-se de uma célula HC que possui 14 átomos no seu
interior.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
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Estruturas e imperfeições nos sólidos
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75
Seção 2
Imperfeições nos sólidos
As estruturas cristalinas que foram descritas na Seção 1 apresentam uma 
estrutura idealizada e simplificada, de maneira que possam ser utilizadas para 
compreendermos muitos princípios importantes que regem o comportamento de 
sólidos. Em contraste, os cristais reais contêm um grande número de defeitos que 
variam desde a quantidade de impurezas à falta de átomos ou íons. Estes defeitos 
ocorrem por três razões principais:
1. É impossível obter uma substância 100% pura. Algumas impurezas sempre
estarão presentes.
2. Mesmo se fosse formada uma substância 100% pura, a formação de um
cristal perfeito exige um resfriamento da fase líquida infinitamente para permitir 
que todos os átomos, íons e moléculas se arranjem em suas posições corretas. 
Os resfriamentos a taxas reais geralmente resultam em um ou mais componentes 
presos em posições “erradas”.
3. Aplicando uma tensão externa em um cristal, tal como um golpe de martelo,
podemos observar movimentos microscópicos das estruturas, resultando em um 
alinhamento imperfeito.
Os defeitos ou imperfeições contribuem para as propriedades dos materiais. É 
verdade que a palavra "defeito" nos remete a algo ruim ou indesejável, contudo, nos 
estudos sobre materiais os defeitos são intencionalmente utilizados para manipular 
as propriedades de um material. Por exemplo, a adição de elementos de liga em um 
metal é um modo de introduzir um defeito no cristal. Há alguns tipos básicos de 
defeitos em um sólido cristalino:
.Defeitos pontuais;
 Defeitos lineares;
 Defeitos interfaciais;
 Defeitos volumétricos.
Nesta seção vamos compreender como esses tipos de defeitos influenciam as 
diversas propriedades dos materiais.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
76
Objetivos de Aprendizagem 
 Compreender a origem e a natureza dos cristais.
 Compreender a diferença entre defeitos pontuais, interfaciais e volumétricos.
 Aplicar o cálculo de números de lacunas em um material.
 Reconhecer os diferentes tipos de defeitos.
 Determinar o tamanho de grão em uma estrutura.
Fonte: <http://www.matter.org.uk/glossary/images/vacancy.gif>. Acesso em: 17 mar. 2016
2.1 Defeitos pontuais
Os defeitos pontuais são regiões nas quais existe a ausência de um átomo 
ou o átomo encontra-se em uma região irregular na estrutura cristalina. Entre os 
defeitos pontuais incluem-se: lacunas, autointersticial, impurezas substitucionais 
e intersticiais. A lacuna é o defeito mais simples e como o próprio nome sugere 
observa-se a ausência de um átomo na rede cristalina (Figura 2.20).
Figura 2.20 | Representação bidimensional de uma lacuna
O link <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vacancy_diffusion.
gif> apresenta um gif em que se pode observar o movimento de lacunas 
na rede cristalina. Acesso em: 17 mar. 2016.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
77
As lacunas são defeitos comuns, especialmente em altas temperaturas, quando os 
átomos estão frequentemente em movimento e mudam de posição aleatoriamente, 
deixando para trás sítios da rede vazios. A maioria dos casos de difusão (transporte 
de massa por movimento atômico) só ocorrem devido à presença de lacunas. É 
possível determinar o número de lacunas em uma rede cristalina utilizando-se a 
Equação 2.5:
Em que N é o número total de sítios atômicos, Q
l
 é a energia necessária para a 
formação de uma lacuna, T é a temperatura absoluta em Kelvin e k é a constante 
de Boltzmann (8,62 x 10-5 eV/átomo.K ou 1,38 x 10-23 J/átomo.K). O número total de 
sítios atômicos é calculado a partir da Equação 2.6: 
Nessa expressão N
A
 é o número de Avogadro, ρ é a massa específica e A o peso
atômico.
Assim observa-se que a quantidade de lacunas aumenta exponencialmente 
em função da temperatura. Vamos determinar o número de lacunas no ferro em 
900 oC e 1500 oC, sabendo que a massa específica do ferro é igual a 7,65 g/cm3, 
o peso atômico é igual a 55,85 g/mol, o número de Avogadro igual a 6,023 x 1023
átomos/mol e a energia de formação de uma lacuna é 1,08 eV/átomo.
(2.5)
(2.6)
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
78
O número de lacunas é comumente representado das seguintes maneiras:
Em função de centímetros cúbicos 1,9 x 1018 lacunas/cm3 ou 1,9 x 1018 cm-3; ou 
metros cúbicos 1,9 x 1024 lacunas/m3 ou 1,9 x 1024m-3. 
Para o ferro em 1500 oC o número de lacunas em cm3 é igual a:
A comparação entre os números de lacunas no ferro a 900 oC e a 1500 oC evidencia 
o aumento exponencial. Outro defeito pontual é o defeito autointersticial, ou seja, 
um átomo da rede cristalina se desloca e fica comprimido em um sítio intersticial 
que é uma região que sob condições normais não estaria ocupada. As impurezas 
também são consideradas defeitos pontuais e são do tipo impureza substitucional, 
em que um átomo diferente dos átomos que formam a rede cristalina substituiu um 
átomo da estrutura e geralmente apresentam diferenças de no máximo 15% do raio 
do átomo da estrutura original. Um exemplo de átomos de impureza substitucional 
são os átomos de zinco no latão. Os átomos de zinco têm raio igual a 0,133 nm e 
substituem alguns átomos do cobre que tem raio 0,128 nm. Já átomos de impurezas 
intersticiais são muito menores do que os átomos da rede cristalina.Estes tipos de 
átomos de impurezas intersticiais encaixam-se no espaço vazio entre os átomos 
da estrutura cristalina. Um
exemplo de átomos de Figura 2.21 | Defeitos pontuais
impureza intersticiais são
os átomos de carbono os
quais são adicionados ao
ferro para produzir aço. Os
átomos de carbono, com
um raio de 0,071 nm, se
encaixam perfeitamente
nos espaços abertos entre
os átomos de ferro que
possuem raio atômico de
0,124 nm. A Figura 2.21
apresenta os diferentes Fonte: Disponível em: <https://sites.google.com/site/danamaterials/
tipos de defeitos pontuais. imperfections/Fracture_Eng003.jpg>. Acesso em: 17 mar. 2016 
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
79
Fonte: <https://sites.google.com/site/danamaterials/imperfections/Fracture_Eng003.jpg>. Acesso em: 17 mar. 
2016.
É importante destacar que a adição de impurezas também pode resultar na 
formação de uma solução sólida que se forma quando a adição de soluto (elemento 
em menor quantidade) ao material hospedeiro (solvente – material em maior 
quantidade) não provoca nenhuma mudança na estrutura cristalina.
2.2 Defeitos lineares
As discordâncias são outro tipo de defeito nos cristais em que alguns átomos 
se encontram fora da sua posição na estrutura cristalina. A principal função das 
discordâncias na microestrutura é controlar a resistência ao escoamento e a 
subsequente deformação plástica dos sólidos cristalinos a temperaturas normais. As 
discordâncias também participam do crescimento dos cristais e das estruturas de 
interfaces entre os cristais e são geradas e movidas quando uma tensão é aplicada. 
Existem dois tipos básicos de discordâncias, a discordância aresta e a discordância 
espiral. Na verdade, a maioria das discordâncias são, provavelmente, um híbrido 
das formas de aresta e espiral. A discordância aresta pode ser facilmente visualizada 
como um semiplano extra de átomos em uma estrutura cristalina. Muitas vezes 
esses semiplanos são chamados de linhas da discordância devido aos átomos 
estarem alinhados ao longo de uma linha (Figura 2.22). Na discordância em aresta as 
ligações interatômicas são significativamente distorcidas nas imediações da linha de 
discordância. Compreender o movimento de uma discordância é fundamental para 
entender a deformação plástica nos materiais. A deformação ocorre quando um 
deslocamento se move através de um cristal.
Figura 2.22 | Discordância aresta
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
80
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/Burgers_vektor.svg>. Acesso em: 18 mar. 2016.
Fonte: <http://www.studfiles.ru/html/2706/277/html_H5Qyji8WRS.W1Wg/htmlconvd-rXFaYF41x1.jpg>. Acesso em: 18 
mar. 2016.
Como mostrado na Figura 2.23, a discordância se move de forma semelhante, 
ou seja, uma pequena quantidade de cada vez. A discordância na metade superior 
do cristal está deslizando plano por plano, da esquerda para a direita, iniciando na 
posição A passando por B até formar uma unidade de distância interatômica à direita 
do cristal. Assim, uma pequena fração das ligações interatômicas são quebradas 
durante o movimento da discordância. A magnitude e a direção da distorção da 
rede associada a uma discordância são expressas em termos de um vetor de Burgers 
representado por como mostra a Figura 2.24 (CALLISTER; RETHWISCH, 2013).
Figura 2.24 | Vetor de Burgers
Na verdade, o movimento das discordâncias é análogo ao movimento de uma 
lagarta. A lagarta tem que exercer uma grande força para mover todo o seu corpo ao 
mesmo tempo. Em vez disso, move a porção traseira do seu corpo para a frente, uma 
pequena quantidade, e cria uma protuberância. Essa protuberância então se move 
para a frente e ocorre o movimento de uma pequena porção do corpo para a frente. 
Na Figura 2.23 se observa o movimento de uma discordância quando o cristal é sujeito 
a uma tensão de cisalhamento, formando uma unidade de distância interatômica.
Figura 2.23 | Movimento de discordância
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
81
Já a discordância do tipo espiral é um pouco mais difícil de visualizar. A natureza 
de uma discordância é definida pelas orientações relativas da linha da discordância e 
do vetor de Burgers. Em uma discordância aresta elas são perpendiculares, enquanto 
em uma discordância espiral elas são paralelas (CALLISTER; RETHWISCH, 2013). A 
Figura 2.25 mostra a representação do movimento de uma discordância espiral.
Figura 2.25 | Movimento de uma discordância espiral
Você compreendeu como ocorre o movimento de uma 
discordância? E que é muito similar a uma ola mexicana? 
O vídeo disponível em: <https://www.youtube.com/ 
watch?v=3VHKGGoyZQk>. Acesso em: 20 mar. 2016. 
Apresenta o movimento de uma discordância em um material 
cristalino
Fonte: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dislocation_vis_et_deformation_3d.svg>. Acesso em: 18 mar. 2016.
2.3 Defeitos interfaciais 
Os defeitos interfaciais são defeitos bidimensionais que aparecem em cristais 
em que normalmente o material apresenta estruturas cristalinas ou orientações 
cristalográficas diferentes. Esses defeitos podem ser divididos em: superfícies 
externas, contornos de grão, contornos de fase e contornos de macla. Nos 
defeitos de superfície externa cada átomo na superfície já não apresenta o 
número de coordenação adequado e as ligações atômicas já se encontram 
rompidas e assim os átomos encontram-se em estado de maior energia. Outro tipo 
de defeito interfacial é o contorno de grão. Contorno de grão é o limite onde 
termina um grão e começa outro, os sólidos são geralmente constituídos por um 
número de grãos que pode 
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
82
Fonte: <http://ymsc.tsinghua.edu.cn:8090/lunwen/2015/9.pdf>. Acesso em: 18 mar. 2016.
Fonte: <https://en.wikipedia.org/wiki/Grain_boundary>. Acesso em: 19 mar. 2016.
variar em comprimento e na transição de suas orientações cristalinas em relação a 
um grão adjacente. Quando a diferença entre as orientações cristalinas dos grãos 
é pequena utiliza-se o termo contorno de grão baixo ângulo, enquanto utiliza-se o 
termo contorno de grão de alto ângulo quando esse desajuste de orientação é grande 
(Figura 2.26). Já a Figura 2.27 apresenta a micrografia de um metal policristalino com 
os limites de grão evidenciados por ataque ácido
.
Figura 2.26 | Esquemático mostrando os contornos de grão baixo e alto e as posições 
atômicas
Figura 2.27 | Micrografia eletrônica de transmissão de um metal policristalino
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
83
O tamanho dos grãos pode ser controlado pela taxa de resfriamento quando um 
material é fundido ou tratado termicamente. Geralmente, um resfriamento rápido 
produz grãos menores, enquanto um resfriamento lento produz grãos maiores. 
2.4 Defeitos volumétricos 
2.5 Tamanho de grão
Outros tipos de defeitos encontrados nos materiais sólidos são os defeitos 
volumétricos. É comum dividi-los em quatro classes que se baseiam na combinação 
do tamanho e efeito da partícula:
Precipitados – são pequenas partículas introduzidas na matriz de uma reação no 
estado sólido. A finalidade mais comum dos precipitados é aumentar a resistência 
das ligas estruturais, agindo como obstáculos ao movimento das discordâncias. Essa 
habilidade depende do tamanho e das propriedades internas dos precipitados que 
têm como papel modificar o comportamento da matriz e não atuar como uma nova 
fase.
Dispersantes – são partículas maiores que se comportam como uma segunda 
fase e adicionalmente influenciam o comportamento da fase primária. Podem 
ser grandes precipitados, grãos ou polipartículas granulares distribuídos através da 
microestrutura. Quando uma microestrutura contém dispersantes propriedades 
tais como a resistência mecânica e a condutibilidade elétrica são propriedades 
características tanto da fase dispersa quanto da matriz.
Inclusões – são partículas estranhas ou grandes partículas de precipitado. As 
inclusões são geralmente constituintes indesejáveis na microestrutura. Por exemplo, 
as inclusõesprejudicam a resistência das ligas estruturais, uma vez que são sítios 
preferenciais para falha. 
Vazios (ou poros) – são causadas por gases que estão presos durante a 
solidificação ou por condensação vaga no estado sólido. Eles são quase sempre 
defeitos indesejáveis. Seu efeito principal é diminuir a resistência mecânica e 
promover a fratura quando o material é sujeito a pequenas cargas.
O tamanho de grão é frequentemente determinado quando as propriedades 
de um material policristalino estão sendo consideradas. Existem diversos métodos, 
porém o método mais utilizado foi desenvolvido pela Sociedade Americana para 
Testes e Materiais (ASTM – American Society of Testing and Materials). Neste método 
são utilizados vários quadros comparativos com números atribuídos de 1 a 10 que 
são chamados número do tamanho do grão. Para utilizar este método uma amostra 
deve ser preparada adequadamente e fotografada com uma ampliação de 100, 
assim o tamanho de grão é determinado cujos grãos mais se assemelham aos grãos 
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
84
das micrografias dos quadros comparativos do método da ASTM. A comparação dos 
quadros para determinação do tamanho de grão está relacionada ao número médio 
de grãos por polegada quadrada sob ampliação de 100. Esses parâmetros estão 
relacionados pela Equação 2.7:
Em que n representa o número do tamanho de grão
(2.7)
1. Um sólido amorfo possui seus átomos unidos em uma
cadeia atômica sem periodicidade de longo alcance, ou seja,
os átomos estão afastados uns dos outros a distâncias variáveis
denominadas espaçamento de equilíbrio. Assinale a alternativa
que apresenta um exemplo de sólido amorfo:
a) Dióxido de silício.
b) Bronze
c) Cobre.
d) Ferro.
e) Zircônio.
2. A célula unitária mais simples é a cúbica simples, nela os
átomos são alinhados tridimensionalmente em um quadrado.
Cristais cúbicos simples são relativamente raros, principalmente 
porque eles tendem a distorcer facilmente. Na CS é correto
afirmar que:
a) Cada átomo possui quatro átomos vizinhos mais próximos.
b) Cada átomo possui seis átomos vizinhos mais próximos.
c) Cada átomo possui doze átomos vizinhos mais próximos.
d) A CS é ocupada pelo volume de dois átomos.
e) A CS é ocupada pelo volume de quatro átomos.
3. Dada a figura abaixo é correto afirmar que as coordenadas
do plano destacado são iguais:
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
85
a) (212)
b) (111)
c) (201)
d) (211)
e) (001)
4. Analise a sentença abaixo:
“A principal função deste tipo de defeito na microestrutura
é controlar a resistência ao escoamento e a subsequente
deformação plástica dos sólidos cristalinos a temperaturas
normais”. O trecho acima trata de um tipo de defeito encontrado 
nas estruturas cristalinas. Esse defeito é denominado:
a) Superfícies externas.
b) Discordância.
c) Vazios.
d) Contorno de grão.
e) Inclusões.
5. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:
Os defeitos __________ são defeitos __________ que
aparecem em cristais em que normalmente o material apresenta 
orientações cristalográficas ____________ e são divididos em
alguns tipos, como o ____________.
a) Interfaciais, tridimensionais, diferentes, contorno de macla.
b) Volumétricos, bidimensionais, iguais, contorno de grão.
c) Volumétricos, bidimensionais, iguais, contorno de macla.
d) Interfaciais, tridimensionais, iguais, contorno de grão.
e) Interfaciais, bidimensionais, diferentes, contorno de macla.
Estruturas e imperfeições nos sólidos
U2
86
Nesta unidade estudamos temas importantes para a compreensão 
da ciência e resistência dos materiais como:
• Os conceitos de sólidos cristalinos e amorfos.
• As diferenças entre as células unitárias do sistema cúbico.
• O cálculo de densidade em materiais metálicos.
• A diferença entre polimorfismo e alotropia.
• Os sete sistemas cristalinos e a rede de Bravais.
• Os principais tipos de defeitos e como determinar o tamanho
de grão.
Caro aluno, finalizamos nossos estudos desta segunda unidade 
de Ciência e Resistência dos Materiais. Não deixe de consultar 
outros materiais como as referências utilizadas nesta unidade, 
todos os livros trazem exercícios com diversos graus de 
complexibilidade que o ajudarão a fixar os tópicos abordados. 
Não desista no primeiro obstáculo, na primeira equação, seja 
persistente. Bons estudos!
U2
87 Estruturas e imperfeições nos sólidos
Referências
ASKELAND; D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência dos materiais. São Paulo: Cengage 
Learning, 2014. 672 p.
ATKINS; P., JONES, L. Princípios de química: questionando a vida moderna. 3. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2006. 968 p.
CALLISTER, W.; RETHWISH, D. G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 
8. ed. São Paulo: LTC, 2012. 840 p.
CANEVAROLO, S. Ciência dos polímeros. 2. ed. São Paulo: Artliber, 2006. 280 p.
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos materiais. 6. ed. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2008. 576 p. 
Unidade 3
TENSÃO E DEFORMAÇÃO
Estuda o equilíbrio de um corpo deformável e o conceito de tensão. 
Seção 1 | Estruturas e carregamentos
Objetivos de aprendizagem: 
Compreender o equilíbrio dos corpos deformáveis.
 Conhecer os conceitos de tensão e tensão normal média em uma barra
com carga axial.
 Compreender os conceitos de tensão de cisalhamento média e tensão
admissível.
 Entender o conceito de deformação.
Éder Cícero Adão Simêncio
Vagner Luis Copeinski 
Wilian de Araújo Rosa
Apresenta os principais fundamentos da Resistência dos Materiais, os 
conceitos de deformação normal longitudinal causada por tensão normal, 
deformação angular transversal causada por tensão de cisalhamento e 
deformação lateral mostrada por Poisson. 
Seção 2 | Tensão e deformação
Tensão e deformação
U3
91
Introdução à unidade
Alunos, sejam bem-vindos aos estudos da ciência e resistência dos materiais. 
Nesta unidade estudaremos os princípios fundamentais da resistência dos materiais, 
ciência que estuda o comportamento de objetos sólidos sujeitos a tensões e 
deformações. Vamos aprender sobre como os princípios da estática são utilizados 
para analisar e determinar os esforços internos resultantes em um corpo. No projeto 
de qualquer estrutura ou máquina, em primeiro lugar, é necessário usarmos estes 
princípios para determinar as forças que agem sobre os vários elementos, bem 
como no seu interior. O tamanho dos elementos, juntamente com sua deflexão 
e estabilidade, depende não só das cargas internas, mas, também, do tipo de 
material de que são feitos. Justamente por essa necessidade é que estudamos 
nas duas primeiras unidades aspectos relacionados aos materiais. No entanto, 
a determinação precisa e a compreensão fundamental do comportamento do 
material são vitais para o desenvolvimento de equações necessárias usadas na 
resistência dos materiais e que utilizamos na prática para obtermos a distribuição 
da carga interna. A resistência de um material é a sua capacidade para suportar 
uma carga aplicada, sem falha ou deformação plástica. Ao longo desta unidade 
serão introduzidos os conceitos de tensão, tensão normal média e tensão de 
cisalhamento. Ainda discutiremos a tensão admissível e as aplicações específicas 
da análise e do projeto de elementos submetidos à carga axial ou a cisalhamento. 
Tensão e deformação
U3
92
Tensão e deformação
U3
93
Seção 1
Estruturas e carregamentos
Nesta seção vamos estudar o equilíbrio de um corpo deformável e o conceito 
de tensão. 
Objetivos de Aprendizagem 
• Conhecer os tipos de estruturas e carregamentos.
• Identificar os diferentes tipos de tensão.
• Calcular as forças e tensões a que um corpo está sujeito.
1.1 Classificação das estruturas e tipos de carregamentos
O objetivo é estudar/determinar os esforços/solicitações que podem agir nas 
peças estruturais (lajes, vigas, pilares e blocos), bem como suas deformações dentro 
dos padrões estabelecidos e permitidos pela norma brasileira. Podemos entender 
como esforços/solicitações os agentes externos aplicados na estrutura: cargas 
verticais, variaçõestérmicas, recalques, cargas horizontais (vento). Nas engenharias, 
buscamos estruturas estáveis. Assim, podemos dizer que a estrutura é um conjunto 
de peças interligadas entre si, que podem sofrer ações externas e absorver estas 
solicitações dentro de coeficientes de segurança satisfatórios, desde que se 
mantenha um equilíbrio estático. As estruturas podem ser classificadas por seus 
componentes e quanto à forma geométrica (linear, superfície e volumétrica).
Em relação à classificação das estruturas por sua forma geométrica possuímos 
basicamente três tipos de estrutura: linear, superfície e volumétrica.
A estrutura linear, de maneira clara e objetiva, pode ser definida como uma peça 
que possui duas dimensões próximas L1 ≅ L2 e uma terceira dimensão L3 muito 
maior que as duas primeiras. Em geral, esta última dimensão é de ordem dez vezes 
maior.
Assim, são ditas as estruturas lineares em concreto armado ou protendido os 
pilares, as vigas, conforme Figuras 3.1 e 3.2:
Tensão e deformação
U3
94
 Fonte: O autor.
São também estruturas lineares, entre 
outras, as treliças, os cabos de sustentação 
de uma ponte estaiada etc. As estruturas 
ditas de superfície apresentam uma figura 
geométrica tipo lamelar/placas, ou seja, 
duas dimensões da mesma ordem de 
grandeza, e maiores que a ordem de 
grandeza da terceira dimensão. Assim 
teremos as peças conhecidas por lajes. 
As dimensões destas placas/lajes são 
normalmente chamadas de lx, ly e h, em 
que a dimensão lx será sempre menor ou 
igual à dimensão ly e ambas muito maiores 
que h. Assim temos: lajes, radier, vigas 
parede, conforme Figura 3.3:
Figura 3.2 – Pilar
PILAR
CENTRAL
VIGA
VIGA
L1
L2
L2
L3
SEÇÃO TRANSVERSAL
 Fonte: O autor
Figura 3.1 | Viga biapoiada
VIGA BIAPOIADA
SEÇÃO TRANVERSAL
h
b
PILAR PILAR
L3
VIGA
VIGA
h
Lx
Ly
VIGA
PILAR PILAR
V
IG
A
V
IG
A
LAJE
LAJE
SEÇÃO TRANSVERSAL
P1
P3 P4
P2
 Fonte: O autor.
Figura 3.3 | Lajes, radier, vigas parede
Tensão e deformação
U3
95
As estruturas conhecidas como volumétricas são peças que apresentam suas 
dimensões da mesma ordem de grandeza. Em geral são conhecidas como blocos. 
Assim temos: bloco de coroamento de estacas, bloco de concreto, conforme 
Figura 3.4.
Figura 3.4 | Bloco de coroamento de estacas, bloco de concreto
1.3 Esforços externos
 Fonte: O autor.
1.2 Tipos de carregamento
Como dito anteriormente, buscaremos uma estrutura estável e que possa 
suportar os esforços/carregamentos nela aplicados; estes esforços/carregamentos 
podem ser divididos em: esforços externos e esforços internos.
Os esforços externos são oriundos de carregamentos aplicados na estrutura. 
São solicitações, cargas aplicadas. Já os esforços internos são decorrentes dos 
carregamentos/solicitações externos.
Os esforços externos são divididos entre esforço de ação e esforço de reação. 
Assim, quando uma viga sofrer ação de uma força e se ela não estiver sustentada por 
dois apoios (pilares), ela se deslocará infinitamente até encontrar um plano de apoio 
no sentido de aplicação do carregamento, conforme Figura 3.5.
O artigo "Resistência mecânica às forças de tração e flexão: proposta 
de novo desenho para os pinos de Schanz dos fixadores externos 
monolaterais" determina a resistência mecânica à tração e à flexão para 
três modelos de pinos Schanz. Disponível em: <http://www.scielo.br/
pdf/rbort/v43n6/06.pdf>. Acesso em: 1 abr. 2016.
E1
SEÇÃO TRANSVERSAL
ESTACA
LASTRO DE CONCRETO MAGRO
L2
L1
L3
Tensão e deformação
U3
96
Figura 3.5 | Viga apoiada em pilares
Os carregamentos, ditos 
forças, podem ser do tipo 
concentrado ou distribuído. 
Diz-se que uma força é 
concentrada quando ela é 
aplicada em um único ponto 
da estrutura. Esta força/
carregamento tem direção e 
sentido, como pode ser visto 
na Figura 3.6:
 Fonte: O autor.
 Fonte: O autor.
O que faz a estrutura estar em equilíbrio estático são as forças de reações R1 e 
R2. Para cada ação/solicitações/carregamentos surgem novas reações até um dado 
limite que não faça a estrutura entrar em colapso.
1.4 Esforços internos
Tomando como exemplo a viga biapoiada, sendo solicitada por uma força P. 
Se aumentarmos a força P, teremos um aumento nas reações R1 e R2, no entanto, 
se continuarmos aumentando P iremos provocar um dano na parte interna da 
viga (fissura, trincas) ou, ainda, um esmagamento da cabeça dos pilares (P1 ou P2). 
Podemos concluir que: os esforços solicitantes não estão sendo suportados pela 
estrutura interna da viga. Os máximos valores que os esforços solicitantes podem 
ter sem que ocorra algum dano à estrutura são ditos esforços internos resistentes.
As solicitações/carregamentos que podem vir a atuar nas estruturas (lajes, vigas, 
pilares, blocos de fundação) 
são classificadas em forças e Figura 3.6 | Carga concentrada (F) atuando sobre
uma viga biapoiada
momentos.
Tensão e deformação
U3
97
1.5 Carregamento distribuído
Uma força/carregamento é dita distribuída quando sua aplicação ocorre em 
mais de um único ponto. A força distribuída pode ser entendida como uma força 
distribuída linearmente (carregamento). Supor a seguinte distribuição linear de uma 
carga qualquer (q (x)) em função do comprimento, conforme Figura 3.7.
Figura 3.7 | Distribuição linear de uma carga
 Fonte: O autor.
Desta forma, quando tomarmos a integral da função q(x) ao longo do comprimento 
da peça a qual está sendo solicitada variando de 0 a L, teremos a força solicitante 
correspondente, de acordo com a Equação 3.1.
O local geométrico da representação desta força, ou seja, onde será lançada esta 
força que irá representar numericamente o carregamento distribuído, é o centro de 
gravidade da distribuição.
Se pensarmos fisicamente no gráfico do carregamento em função do 
comprimento L, a integral representa a área determinada pela distribuição.
Para melhor entendimento, tomaremos um carregamento linear e uniforme em 
um dado comprimento L. Como q(x) é constante, no comprimento L, deveremos 
resolver apenas a integral definida entre 0 e 1 da Equação 3.1, que nos levará à 
Equação 3.2:
O ponto de aplicação desta resultante se confunde com o centro de gravidade 
da figura geométrica. Podemos ter outros tipos de carregamentos, como veremos.
Eq. 3.1
Eq. 3.2
Tensão e deformação
U3
98
 Fonte: O autor.
Neste tipo de carregamento a força equivalente corresponde à área da figura 
geométrica (triângulo), e é dada pela Equação 3.3:
 Fonte: O autor.
Vamos supor que a carga inicial do carregamento distribuído é diferente de zero 
e a carga final é maior que a carga inicial. Assim, teremos uma figura de um trapézio, 
conforme Figura 3.10:
1.6 Carregamento uniformemente variável
Esta hipótese de carregamento uniformemente variável é apresentada na Figura 
3.8:
Figura 3.8 | Carregamento uniformemente variável
A posição correspondente à aplicação da carga se encontra no centro de 
gravidade do triângulo, ou seja, a um terço da sua altura, de acordo com a Figura 3.9:
Figura 3.9 | Indicação do centro de gravidade
Eq. 3.3
Tensão e deformação
U3
99
o momento, precisamos convencionar o sentido do momento. Quando tivermos
a tendência da rotação no sentido horário, dizemos que o momento será positivo.
 Fonte: O autor.
 Fonte: O autor.
Em qualquer dos casos, distribuição uniforme ou distribuição variável, a carga 
será sempre em unidade de força por unidade de comprimento e a força resultante 
será sempre em unidade de força. Outro tipo de solicitação que podemos ter em 
nossa estrutura, seja por efeitos externos, seja por problemas construtivos, são os 
momentos. O momento irá representar a tendência de rotação do conjunto. Para 
Figura 3.10 | Trapézio
Para determinação da força F, transformaremos o trapézio em duas figuras 
conhecidas, facilitando a localização do ponto de aplicação do carregamento. 
Devem surgir duas forças em pontos de aplicação distintos, conforme Figura 3.11.
Figura 3.11 | Forças em pontos de aplicação
Tensão e deformação
U3
100
Quando tivermos a tendênciade rotação no sentido anti-horário, dizemos que o 
momento será negativo. Para que nossa estrutura esteja em equilíbrio, as forças 
devem ser suportadas por reações. Normalmente estas reações acontecem nos 
apoios das nossas peças. Os esforços de reação dependem do tipo de apoio. O 
apoio oferece reação na direção contrária ao possível deslocamento. Nas estruturas 
os apoios podem ser: fixo; móvel; engastamento fixo e engastamento móvel.
Ao projetar um equipamento ou um prédio devemos 
considerar coeficientes de segurança? Por quê? 
1.7 Apoio fixo
Neste tipo de apoio, teremos dois tipos de reações e sempre uma perpendicular 
à outra. Ambas em sentido contrário à solicitação, conforme Figura 3.12:
Figura 3.12 | Apoio fixo
 Fonte: O autor
 Fonte: O autor.
1.8 Apoio móvel
Neste tipo de apoio teremos apenas um tipo de reação, sempre em sentido 
contrário à solicitação, de acordo com a Figura 3.13:
Figura 3.13 – Apoio móvel
Tensão e deformação
U3
101
1.9 Engastamento fixo
Neste tipo de apoio, quando uma estrutura em balanço é solicitada por um 
carregamento externo, ou mesmo, seu peso próprio, aparecem três reações no 
ponto de apoio. Uma perpendicular à outra e um momento, conforme Figura 3.14.
Figura 3.14 | Engastamento fixo
 Fonte: O autor.
 Fonte: O autor.
1.10 Engastamento móvel
Neste tipo de apoio, quando uma estrutura em balanço é solicitada por um 
carregamento externo, ou mesmo, por seu peso próprio, aparecem duas reações no 
ponto de apoio. Uma reação perpendicular ao esforço e um momento, conforme 
Figura 3.15.
Figura 3.15 | Engastamento móvel
1. Assinale a alternativa correta que apresenta os principais
tipos de solicitações a que uma estrutura está sujeita.
a) Esforços externos, como as cargas concentradas, cargas
distribuídas e momentos.
b) São os esforços internos, oriundos das solicitações externas.
Tensão e deformação
U3
102
c) São apenas os efeitos do vento em edificações com mais de
oito andares.
d) Apenas os itens a e b estão corretos.
e) Todas estão incorretas.
2. Assinale a alternativa que preenche as lacunas corretamente:
“___________é um conjunto de peças interligadas entre si, que
estão sujeitas a _____________ e absorvem estas solicitações
dentro de ___________ satisfatórios, desde que se mantenha
um _____________”.
a) resistência, ações externas, coeficientes de segurança,
equilíbrio estático.
b) resistência, ações internas, coeficientes de segurança,
equilíbrio dinâmico.
c) estrutura, ações internas, coeficientes de segurança,
equilíbrio estático.
d) estrutura, ações externas, coeficientes de segurança,
equilíbrio estático.
e) resistência, ações internas, coeficientes de segurança,
equilíbrio dinâmico.
Tensão e deformação
U3
103
Seção 2 
Tensão e deformação
Neste tema, você vai ficar por dentro de um dos principais fundamentos 
da Resistência dos Materiais, os conceitos de deformação normal longitudinal 
causada por tensão normal, deformação angular transversal causada por tensão 
de cisalhamento e deformação lateral mostrada por Poisson. Conceitos que são 
importantes para a aplicação segura de materiais como aço, concreto e madeira. 
Quer um exemplo? Você sabe que as nossas edificações sofrem com carregamentos 
externos, como forças permanentes, acidentais e excepcionais? Os carregamentos 
externos podem modificar a geometria inicial das estruturas o ponto de levar à sua 
ruína. Isso pode afetar a segurança ou a possibilidade de socorro às pessoas. Evitar 
o colapso dos materiais das estruturas passa pelo conhecimento que você deve ter
sobre as mudanças dos comprimentos e ângulos nas formas dos elementos e a
resposta que os materiais empregados oferecem.
Objetivos de Aprendizagem 
• Conhecer o conceito de tensão normal média.
• Definir claramente os esforços de tração e compressão.
• Mostrar a importância das unidades de medida de tensão.
• Entender a importância das tensões admissíveis para o engenheiro.
• Conhecer o conceito de tensão de cisalhamento média.
2.1 Tensão normal e tensão de cisalhamento
Resistência dos materiais é uma parte da física que estuda o comportamento dos 
materiais sólidos quando estão sujeitos a diversos tipos de carregamentos e é também 
conhecida como Mecânica dos Sólidos e Mecânica dos Corpos Deformáveis. Como 
materiais sólidos iremos considerar barras carregadas no seu eixo como as barras 
de uma treliça plana ou quadro plano (Figura 3.16). O material da barra prismática 
será suposto contínuo, homogêneo e isótropo. Um material isotrópico é aquele que 
apresenta as mesmas propriedades físicas independentes da direção. 
Tensão e deformação
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104
A Ponte de Tacoma Narrows foi uma ponte localizada em 
Washington nos Estados Unidos que se rompeu. Utilizando a 
resistência dos materiais, como isso poderia ter sido evitado? 
O link <https://www.youtube.com/watch?v=0Iwwdi17FTM> 
mostra a ponte em ressonância e posterior ruptura, é 
impressionante!
Figura 3.16 | Treliça plana e quadro plano
 Fonte: O autor.
A força e o momento que agem em um ponto específico da área selecionada 
de um corpo representam os efeitos resultantes da distribuição de forças que 
agem sobre uma área. Obter essa distribuição de forças internas (chamamos de 
esforços internos ou simplesmente esforços) é de suma importância na resistência 
dos materiais. Considerando a ação de um vetor força conhecido em uma área 
conhecida, definimos que tensão é a razão entre força e área.
Tensão e deformação
U3
105
2.2 Tensão normal média
Tensão normal média ou simplesmente tensão normal (σ) é a razão entre a 
intensidade da força normal, P, que age perpendicularmente à uma área, A, como 
mostra a Equação 3.4.
A Figura 3.17 apresenta um plano cinza que secciona a barra formando uma área 
que é constante ao longo do eixo longitudinal, eixo no qual está aplicada a força P 
normal (ou perpendicular) à área A. O sentido das forças P indica se o comprimento 
longitudinal será alongado ou encurtado. Se a força P alongar o comprimento 
longitudinal, denominamos força de tração. Se a força P reduzir o comprimento 
longitudinal a chamamos de força de compressão. A Figura 3.17 mostra uma barra 
tracionada. Se a força for de compressão com origem do contato com outro 
elemento, dizemos que a tensão é de contato (ou esmagamento).
Figura 3.17 | Barra tracionada
 Fonte: O autor.
A unidade de medida da tensão normal é Pascal (N/m2), no entanto, as cargas P 
usuais na engenharia são elevadas, enquanto as áreas A são relativamente pequenas. 
Assim, é frequente utilizar os múltiplos do Pascal: kPa, MPa e GPa (quilo Pascal, mega 
Pascal e giga Pascal). Note que 1 MPa (um mega Pascal) = 1 x 106 N/m2 = 1 milhão 
de N/m2. Outros múltiplos estão na Tabela 3.1:
Eq. 3.4
Tensão e deformação
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106
Nome Símbolo Fator pelo qual a unidade é multiplicada
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 103 = 1 000
Fonte: O autor.
Tabela 3.1 | Múltiplos
Eq. 3.6
Material Tensão Máxima de Ruptura (MPa)
Aço CA50 500 
Alumínio 210 
Cobre 250 
Concreto 30 
Madeira angelim 50
Fonte: O autor.
Outras unidades também são utilizadas para medir tensão (ou pressão), Tabela 
3.3. Cada área de engenharia tem a sua preferência. Por exemplo, em hidráulica 
é comum se usar o metro coluna d’água para se medir a pressão na tubulação 
de água fria. Observe que algumas unidades estão em desacordo com o Sistema 
Internacional (SI) e, assim, estão em desuso no Brasil.
2.3 Tensão normal máxima
Os materiais de engenharia têm resistência limite à tensão normal média, ou seja, 
você pode afirmar que cada material tem uma tensão normal máxima de ruptura, 
σ
max
. Na Tabela 3.2 temos alguns exemplos que caracterizam o material pela sua 
tensão máxima de ruptura.
 Tabela 3.2 | Tensão normal máxima de alguns materiais
Tensão e deformação
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107
Eq. 3.7
2.4 Tensão admissível
2.5 Tensão de cisalhamento
Você vai ser o engenheiro responsávelpor evitar a ruptura dos materiais aplicados 
nas estruturas. Agora que já conhece como se calculam as tensões e que os materiais 
têm resistência limite ao excesso de tensões, chegou a hora de garantir que essas 
tensões máximas não sejam atingidas, evitando-se, assim, o colapso da estrutura. 
Para trabalhar com uma tensão menor que a máxima (limite), você deve utilizar um 
fator de segurança, F.S., conforme a Equação 3.8, aqui, um número maior ou igual 
a 1,0. Esse fator depende da confiabilidade que o material oferece quanto a sua 
composição e como a ruptura acontece. Geralmente, os engenheiros seguem as 
recomendações de normas técnicas.
Tensão de cisalhamento é a razão entre a intensidade da força cortante, V, que 
age tangente à uma área, A, dada pela Equação 3.9.
Em que V é força cortante e A é a área.
Note na Figura 3.18 que cada parafuso está sendo cortado (ou cisalhado) em duas 
áreas, A. A força que está causando este cisalhamento duplo, V, é a força P, tangente 
(ou paralela) às áreas circulares de diâmetro d, portanto a tensão de cisalhamento ( 
) é dada pela Equação 3.10:
Nome da Unidade Valor em Unidades SI
Atmosfera atm 101325 Pa
Bar bar 105 Pa
Milímetro de mercúrio mmHg 133,322 Pa
Libra-força por polegada 
quadrada
psi 6895 Pa
Metro coluna d´água m.c.a. 104 Pa
Fonte: O autor.
Tabela 3.3 | Outras unidades de tensão normal além do Pascal
Eq. 3.8σadm =
σ
lim 
F.S.
Eq. 3.9τ = vA
Tensão e deformação
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108
 Fonte: O autor.
A unidade de medida de tensão de cisalhamento também é Pascal (N/m2).
2.6 Deformação
As estruturas da construção civil têm uma geometria definida pela sua segurança, 
economia, funcionalidade e beleza. Toda vez que o material dessa estrutura recebe 
a ação de uma força, ela tende a alterar sua forma e, consequentemente, seus 
comprimentos e ângulos iniciais, conforme Figura 3.19. Observa-se que os materiais 
reagem a essas mudanças de geometria de maneiras distintas. 
Figura 3.19 | Treliça plana e quadro plano
 Fonte: O autor.
Figura 3.18 | Parafuso sob cisalhamento duplo
2 áreas cisalhadas
para cada parafusoVista lateral
Vista em planta Parafusos
PP
PP
Parafusos
Eq. 3.10
τ = P P
46
= =
(2Acírculo) × 3 parafusos πd
2
 V
A
Tensão e deformação
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109
 Fonte: O autor.
Figura 3.20 | Barra alongada
2.7 Deformação normal
Deformação normal média longitudinal ou deformação unitária ou deformação 
específica longitudinal ou simplesmente deformação normal é a razão entre a 
diferença entre os comprimentos final e inicial e o comprimento inicial de uma barra. 
Ou melhor, deformação normal é a razão entre o alongamento (ou encurtamento) 
e o comprimento inicial. Como mostra a Equação 3.11. A Figura 3.20 apresenta uma 
barra que está alongada, ou seja, o comprimento final é maior que o inicial. A força é 
de tração e a translação da extremidade livre é positiva, como mostra a Equação 3.11:
Em que:
ε = deformação normal;
δ = alongamento ou encurtamento do comprimento longitudinal;
L
f
 = comprimento longitudinal final;
L
i
 = comprimento longitudinal inicial.
Alguns com mudanças de forma tão grandes, que chegam a ser visíveis como 
a treliça plana e o quadro plano da Figura 3.19. As linhas grossas representam a 
geometria inicial da estrutura. Já as linhas finas representam a geometria final, 
ou seja, após o carregamento externo. As linhas finas são chamadas de estrutura 
deformada. Claro que o tipo de carregamento afeta diretamente as alterações de 
forma e tamanho dos elementos estruturais. Considerando a geometria final, com 
carregamento, e inicial, sem carregamento, definimos deformação como sendo a 
razão entre diferença das medidas final e inicial e a medida inicial.
Eq. 3.11
Tensão e deformação
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110
A unidade de medida de deformação normal é adimensional (m/m). Como 
os alongamentos (ou encurtamentos) são comprimentos bem pequenos e os 
comprimentos longitudinais das barras são grandes, a deformação tem valor bem 
pequeno para as estruturas usuais da engenharia. Assim, as unidades mm/m, cm/m 
(%) ou por mil são frequentes na literatura. As normas brasileiras utilizam por mil (0/00).
Já na Figura 3.21 a barra está comprimida. O deslocamento da extremidade livre é 
negativo, pois o comprimento final é menor que o inicial.
Figura 3.21 | Barra encurtada
2.9 Deformação lateral: coeficiente de Poisson
Quando uma barra está sujeita a uma deformação normal causada por uma 
força de tração, o seu eixo tem o seu comprimento alongado, mas as dimensões 
laterais são contraídas (ou encurtadas). Note na Figura 3.22 que temos as dimensões 
laterais diminuídas após a aplicação de uma força de tração, ou seja, a deformação 
normal longitudinal é acompanhada por deformação transversal. O matemático e 
físico francês Siméon Denis Poisson notou que se o material estivesse num regime 
de carregamento bem baixo então a razão entre essas deformações seria constante, 
como mostra a Equação 3.12:
Material Deformação Máxima (0/00)
Aço sob tração 10 
Concreto sob compressão 2 
Concreto sob flexão 3,5 
 Fonte: O autor
 Fonte: O autor
2.8 Deformação normal máxima
Uma aplicação imediata da definição de deformação normal é que os materiais 
têm resistência limite ao excesso dessa grandeza mecânica, ou seja, você pode afirmar 
que cada material tem uma deformação normal máxima de colapso, ε
max
. A Tabela 3.4 
apresenta alguns exemplos que caracterizam o material pela sua deformação máxima. 
Tabela 3.4 | Deformação máxima em % de alguns materiais
Tensão e deformação
U3
111
Em que:
A interpretação que se faz do coeficiente de Poisson dado na tabela acima é a 
seguinte: para o aço a deformação lateral é 32% da deformação longitudinal. 
Material Coeficiente de Poisson (ν) 
Aço 0,32 
Concreto 0,15
Madeira 0,29 
 Fonte: O autor
Eq. 3.12ν =
ε
lat
ε
long
P
 Fonte: O autor
Dessa observação de comportamento dos materiais surgiu o coeficiente de 
Poisson que é outra propriedade mecânica que caracteriza os materiais. Pela 
definição, coeficiente de Poisson é adimensional. A Tabela 3.5 apresenta os valores 
dos coeficientes de Poisson para diferentes materiais:
Tabela 3.5 | Valores de coeficiente de Poisson ( ν) de alguns materiais
ν = coeficiente de Poisson; ε
lat
 = deformação transversal; ε
long
 = deformação 
longitudinal.
Figura 3.22 | Coeficiente de Poisson
Vista longitudinal
Vista longitudinal
Lf
Li
Vista transversal
Vista transversal
Tensão e deformação
U3
112
2.10 Deformação por cisalhamento
Ao contrário do alongamento que é obtido pela diferença entre os comprimentos 
final e inicial, a deformação por cisalhamento é a diferença angular entre dois segmentos 
de retas que inicialmente estavam perpendiculares um ao outro (π/2 radianos = 90°) 
e sofreram uma mudança angular para θ, ou seja, sofreram uma rotação, conforme a 
Figura 3.23 e também como mostra a Equação 3.13. Essa mudança na geometria de 
um corpo deformável é decorrente das tensões de cisalhamento.
A unidade de medida de deformação por cisalhamento é adimensional, já que a 
medida angular é adimensional (radianos). A relação entre radianos e graus é mostrada 
nas Equações 3.14 e 3.15:
Eq. 3.13γ = θπ
2
Eq. 3.14rad =90°
π
2
 Fonte: O autor
Figura 3.23 | Deformação por cisalhamento
Eq. 3.151° =
π
180
rad
O artigo “Efeito da temperatura e taxa de cisalhamento nas propriedades de 
escoamento da polpa de cupuaçu integral” apresenta o comportamento 
reológico da polpa em diferentes temperaturas de trabalho.
Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbf/v30n2/a20v30n2.pdf>. 
Acesso em: 2 abr. 2016.
Tensão e deformação
U3
113
1. Analise a figura abaixo:
Parafuso sob cisalhamento duplo
Fonte: O autor
Sabendo-se que a tensão admissível ao cisalhamento do aço 
é τ
adm
= 69 MPa. A máxima carga P (em kN) que a conexão de
parafusos de aço de 3/8 pol. de diâmetro, representada na 
figura abaixo, é: 
a) igual a 294 N.
b) maior que 29,4 kN.
c) menor que 29,4 kN.
d) igual a 20,5 kN.
e) menor que 15,9 N.
2. Uma barra prismática com seçãoretangular e comprimento
L = 3,6 m está sujeita a uma força de tração que causou um
alongamento longitudinal de 18 mm. É correto afirmar que a
deformação normal dessa barra é igual:
a) 5
b) 0,5
c) 15
d) 0,05
e) 15
Tensão e deformação
U3
114
3. Uma chapa ABCD se deformou indo até a forma representada 
pelas linhas tracejadas. Após a deformação, as retas horizontais
AB e CD permaneceram horizontais e não mudaram seus
comprimentos iniciais. A deformação por cisalhamento média
da chapa ABCD em relação ao ponto A é igual a:
Fonte: O autor
a) 0,0168 rad.
b) 0,0137 rad.
c) 1,37 rad.
d) 2,1 rad.
e) 0,024 rad.
4. Três blocos de uma fibra de plástico de alta resistência
são dispostos como mostra a figura abaixo. Todos têm as
mesmas seções transversais e são conectados por três pinos
de diâmetro 8 mm cada. A tensão de cisalhamento admissível
do material do pino é 78 MPa. Considerando o cisalhamento
como a primeira ruptura, ou seja, o plástico não irá se romper.
A primeira carga P (em kN inteiros) que cisalhará os pinos será:
Fonte: O autor
Tensão e deformação
U3
115
a) 23 kN.
b) 24 kN.
c) 11 kN.
d) 12 kN.
e) 47 kN.
5. A barra rígida (indeformável) AB gira de θ = 1,5o em torno
do ponto A. Assim, a deformação normal média da barra
deformável BC em decorrência da rotação ε é igual:
Fonte: O autor.
a) 3,49 mm/m
b) 3,49%
c) 34,9%
d) 1,96 mm/m
e) 1,96%
Nesta unidade estudamos temas importantes para a compreensão 
da Ciência e Resistência dos Materiais como:
 O equilíbrio dos corpos deformáveis.
 Os conceitos de tensão e tensão normal média em uma barra
com carga axial.
 Os conceitos de tensão de cisalhamento média e tensão
admissível.
 O conceito de deformação.
Tensão e deformação
U3
116
Caro aluno, finalizamos nossos estudos desta terceira unidade 
de Ciência e Resistência dos Materiais. Não deixe de consultar 
as referências no final desta unidade, os livros trazem diversos 
exercícios que serão úteis para a compreensão e aprendizagem 
dos conteúdos. Bons estudos!
U3
117 Tensão e deformação
Referências
BEER, F. P.; DEWOLF, J. T.; JOHNSTON JR., E. R. Resistência dos materiais. 4. ed. São 
Paulo: Mcgraw-Hill Interamericana, 2006.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2010.
RILEY, W. F.; STURGES, L. D.; MORRIS, D. H. Mecânica dos materiais. Rio de Janeiro: 
LTC, 2003.
PROPRIEDADES MECÂNICAS 
DOS MATERIAIS
Estuda o diagrama de tensão-deformação obtido a partir de um ensaio 
de tração e as principais propriedades mecânicas dos materiais. 
Estuda os diferentes ensaios de dureza que fornecem a resistência do 
material à deformação plástica. 
Seção 1 | Propriedades em tração
Seção 2 | Ensaios de dureza
Objetivos de aprendizagem: 
 Compreender as definições de tensão e deformação de engenharia.
 Reconhecer as condições em que a Lei de Hooke é válida.
 A partir de um diagrama de tensão-deformação determinar os valores de
algumas propriedades mecânicas como módulo de elasticidade, resiliência e 
tenacidade.
 Compreender as mudanças de um corpo de prova submetido a um
ensaio de tração.
 Conhecer as principais técnicas de ensaio de dureza.
Éder Cícero Adão Simêncio
Unidade 4
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
120
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
121
Introdução à unidade
Alunos, sejam bem-vindos à última unidade da disciplina de Ciência e Resistência 
dos Materiais. Nesta unidade vamos conhecer como obter propriedades importantes 
dos materiais a partir de um diagrama tensão-deformação. Na unidade 3, nossos 
estudos foram voltados para a construção civil, porém a ciência e a resistência dos 
materiais para cada área possuem as suas peculiaridades, dessa forma, os temas 
aqui estudados terão uma abordagem voltada para as engenharias mecânica, 
de produção e de produção-mecânica. Veremos quão é importante aprender 
sobre o comportamento dos materiais quando sujeitos a forças ou cargas para 
que possamos projetar um determinado componente de maneira que qualquer 
deformação resultante não seja excessiva e não cause fratura. As propriedades 
dos materiais são verificadas através da realização de ensaios padronizados por 
sociedades profissionais, dentre elas destaca-se a atuação da Sociedade Americana 
para Ensaios e Materiais (ASTM – American Society for Testing and Materials), que 
periodicamente atualiza seu Anuário de Padrões da ASTM o qual compreende 
numerosos volumes. O estudo das propriedades dos materiais é fundamental para 
qualquer profissional de engenharia, cada um sobre sua especificidade, já que com 
frequência os materiais são selecionados para aplicações estruturais que requerem 
de propriedades mecânicas desejáveis.
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
122
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
123
Seção 1
Propriedades em tração
1.1 Propriedades mecânicas e o ensaio de tração
Nesta seção vamos estudar as propriedades mecânicas e o diagrama de tensão-
deformação obtido a partir de um ensaio de tração. 
Objetivo de Aprendizagem 
• Interpretar e determinar as propriedades mecânicas a partir do diagrama tensão-
deformação.
As propriedades mecânicas de um material são aquelas propriedades que 
envolvem uma reação a uma carga aplicada. As propriedades mecânicas dos metais, 
por exemplo, determinam a gama de utilidade e estabelecem a vida útil esperada 
de um material. As propriedades mecânicas também são utilizadas para ajudar a 
identificar e classificar o material. As propriedades consideradas mais comuns 
são resistência, ductilidade, dureza, resistência ao impacto e resistência à fratura. 
A maioria dos materiais estruturais são anisotrópicos, o que significa que as suas 
propriedades variam com a orientação. A variação nas propriedades ocorre, por 
exemplo, devido à direcionalidade da microestrutura (textura) formada durante a 
conformação mecânica ou em operações de trabalho a frio, entre outras causas. As 
propriedades mecânicas são geralmente específicas para a forma do produto, tais 
como placas, chapas, extrusão, moldagem, forjamento etc. Além disso, é comum 
observar-se propriedades mecânicas devido à direção da estrutura dos grãos. Em 
produtos como chapas e placas, a direção de rolamento é chamada de direção 
longitudinal, enquanto a largura do produto é chamada de direção transversal e a 
espessura é chamada de direção transversal curta. As orientações dos grãos em 
produtos metálicos de acordo com diferentes processamentos são apresentadas na 
Figura 4.1.
As propriedades mecânicas de um material não são constantes e muitas vezes 
mudam em função de temperatura, da taxa de carregamento e de outras condições. 
Por exemplo, temperaturas inferiores à temperatura ambiente geralmente causam um 
aumento das propriedades de resistência das ligas metálicas, enquanto a ductilidade, 
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
124
Transversal curta
Transversal curta
Transversal 
curta
resistência à ruptura e alongamento, normalmente, diminuem. Temperaturas acima 
da temperatura ambiente geralmente causam uma diminuição nas propriedades de 
resistência das ligas metálicas. Deve-se também notar que muitas vezes há uma 
variação significativa nos valores obtidos na medição das propriedades mecânicas.
Figura 4.1 | Orientações dos grãos em produtos metálicos
Placas e chapas
Tubos extrudidos 
ou estirados
Laminados & barra extrudida, formas finas
Formas finas extrudadas & formas complexas
Transversal Transversal curta
Direção transversal
Direção transversalDireção transversalDireção transversal
Transversal 
curta
Transversal 
curta
Transversal 
curta
Áreas hachuradas são transversais e as demais áreas de acordo com a indicação acima
Fonte: http://www.pdhcenter.com/courses/m415/m415content.pdf. Acesso em: 9 abr. 2016.
Aparentemente corpos de provas idênticos a partir do mesmo lote de material, 
muitas vezes, produzem resultados consideravelmente diferentes. Portanto, vários 
testes são comumente realizados para determinar as propriedades mecânicas e osvalores indicados podem ser um valor médio ou um valor mínimo estatisticamente 
calculado. Além disso, uma faixa de valores, por vezes, é relatada a fim de mostrar a 
variabilidade dessas medidas. A aplicação de uma força a um objeto é conhecida como 
carregamento. Os materiais podem ser submetidos a muitos cenários diferentes de 
carga e o desempenho de um material é dependente das condições de carga. Há 
cinco condições de cargas fundamentais; tensão, compressão, flexão, cisalhamento 
e torção. A tensão é um tipo de carregamento no qual as duas secções de material 
em cada lado de um plano tendem a ser separadas ou alongadas. A compressão é o 
inverso da carga de tração e envolve a prensagem do material. O carregamento por 
flexão envolve a aplicação de uma carga de modo que cause uma curva no material 
e resulte na compressão de um dos lados do material e no estiramento do outro 
lado. O cisalhamento envolve a aplicação de uma carga paralela a um plano que faz 
Dire
ção
 de
lam
ina
ção
 ou
 ext
rus
ão
Dire
ção
 de
Extr
usã
o ou
 est
iram
ent
o
Dire
ção
 de
lam
ina
ção
 ou
 ext
rus
ão
Dire
ção
 de
lam
ina
ção
Lon
gitu
din
al
Lon
gitu
din
al
Lon
gitu
din
al
Lon
gitu
din
al
Lon
gitu
din
al
Lon
gitu
din
al
Lon
gitu
din
al
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
125
Se um material é submetido a uma força constante, é denominado carregamento 
estático, já se o carregamento do material não é constante e varia é denominado 
carregamento dinâmico ou cíclico. A forma como um material é carregado afeta 
diretamente suas propriedades mecânicas e determina em grande parte como, ou 
se, um componente irá falhar; e se ele irá mostrar sinais de alerta antes da falha 
realmente ocorrer. O termo tensão é utilizado para expressar a carga em termos 
de força aplicada a uma determinada área de secção transversal de um objeto. Do 
ponto de vista de carregamento, a tensão é a força aplicada ou um sistema de forças 
que tendem a deformar um corpo. Do ponto de vista do que está acontecendo 
dentro do material, a tensão é a força interna distribuída dentro de um corpo em 
equilíbrio que reage às cargas aplicadas a ele. A distribuição de tensões pode ou 
não ser uniforme, dependendo da natureza do estado da carga. Por exemplo, uma 
barra carregada em tensão pura irá essencialmente ter uma distribuição uniforme 
das tensões de tração. No entanto, uma barra carregada em flexão terá uma variação 
da distribuição de tensões de acordo com a distância perpendicular ao eixo normal. 
Muitas vezes a tensão é representada como uma grandeza vetorial, para simplificar 
os diversos cálculos de engenharia e para a determinação da propriedade material. 
Fonte: O autor
com que um plano do material deslize sobre o outro. A torção é a aplicação de uma 
força que causa uma “torção” no material. A Figura 4.2 apresenta as forças das cinco 
condições de cargas fundamentais, na qual a linha pontilhada representa a metade 
do comprimento do corpo de prova.
Figura 4.2 | Forças de carregamentos fundamentais
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
126
Se a magnitude da tensão é pequena, é alongada apenas uma pequena porção 
do material que irá retornar ao comprimento original após a liberação da tensão. 
Isso é chamado de deformação elástica, assim como o elástico retorna ao seu 
Fonte: O autor
A palavra "vetor" refere-se tipicamente a uma quantidade que tem uma "magnitude" 
e uma "direção". Por exemplo, a tensão (σ) de uma barra axialmente carregada é 
simplesmente igual à força aplicada (F) dividida pela área (A
0
) da seção transversal da 
barra (Figura 4.3)
.
Figura 4.3 | Barra axialmente carregada sob tração (tensão)
Fonte: O autor
A deformação representa a resposta de um sistema a uma tensão aplicada. Quando 
um material é sujeito a uma força, produz-se uma tensão no material que causa uma 
deformação. A deformação é definida como a quantidade de deformação na direção 
da força aplicada dividida pelo comprimento inicial do material, resultando em um 
número adimensional, ou seja, sem unidade, embora seja muitas vezes deixado na 
forma não simplificada, tal como polegadas por polegada ou metros por metro. Por 
exemplo, a deformação de uma barra que está submetida a uma tensão de tração 
é a quantidade de alongamento ou mudança no comprimento dividido pelo seu 
comprimento original. Tal como no caso da tensão, a distribuição da deformação 
pode ou não ser uniforme em um elemento estrutural e complexo, isto dependerá 
da natureza do estado de carga.
Figura 4.4 | Barra axialmente carregada sob tração (deformação)
Propriedades mecânicas dos materiais
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127
estado natural quando não é aplicada uma tensão (esticamos). A deformação 
elástica só ocorre quando as tensões são inferiores à denominada tensão limite 
de escoamento. Se o material é sujeito a tensões além do limite de elasticidade, 
o material permanecerá na condição deformada após a carga ser removida. Isto é
chamado de deformação plástica. No entanto, a discussão acima é focada na tensão
e deformação de engenharia, em que é utilizado o valor da área da seção transversal
sem a deformação para os cálculos. Já as medidas da tensão e deformação
verdadeiras são calculadas utilizando-se as alterações na área de secção transversal
através dos valores instantâneos para a área. A curva de tensão-deformação de
engenharia não dá uma verdadeira indicação das características de deformação de
um metal, porque se baseia inteiramente nas dimensões originais da amostra, e essas
dimensões mudam continuamente durante o teste utilizado para gerar os dados.
A tensão e deformação de engenharia são normalmente utilizadas porque é mais
fácil gerar os dados e as propriedades de tração são adequadas para os cálculos de
engenharia. Ao considerar as curvas de tensão-deformação deve ser entendido que
os metais e outros materiais apresentam valores crescentes de tensão se fraturarem.
Adicionalmente, a deformação axial é sempre acompanhada por deformações
laterais de sinais opostos nas duas direções mutuamente perpendiculares à tensão
axial. As deformações que resultam no aumento do comprimento são designadas
como positivas (+), enquanto as que resultam na diminuição do comprimento são
designadas como negativas (-). Assim, o coeficiente de Poisson é definido como a
razão negativa entre a deformação lateral e a deformação axial para um estado de
tensão uniaxial (Equação 4.1).
O coeficiente de Poisson é, por vezes, também definido como a razão entre os 
valores absolutos de deformação lateral e axial. Esta relação, assim a deformação, 
é adimensional desde que ambas as deformações não apresentem unidades. Para 
tensões dentro da faixa elástica o coeficiente de Poisson é aproximadamente 
constante. Para um material elástico, perfeitamente isotrópico, o coeficiente 
de Poisson é igual a 0,25, mas para a maioria dos materiais o valor situa-se entre 
0,28 e 0,33. Geralmente, para os aços, o coeficiente de Poisson terá um valor de 
aproximadamente 0,3. Isto significa que se houver uma polegada por polegada 
de deformação na direção em que é aplicada a tensão, haverá 0,3 polegada por 
polegada de deformação perpendicular à direção em que a força é aplicada. 
Apenas duas das constantes elásticas são independentes, mas se duas constantes é 
conhecida, a terceira pode ser calculada a partir da Equação 4.2:
Eq. 4.1
Eq. 4.2
ν
 
=
ε
lateral
ε
axial
E =2(1 + n)G
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
128
em que: E = módulo de elasticidade (módulo de Young)
 n = coeficiente de Poisson
 G = módulo de rigidez (módulo de cisalhamento)
Normalmente, entre os ensaios mecânicos de tensão-deformação o mais comum 
é o ensaio de tração devido à possibilidade de caracterização de diversas propriedades 
dos materiais. No ensaio de tração uma amostra do material denominada corpo 
de prova é deformada até sua fratura por uma carga uniaxial ao longo do eixo do 
corpo de prova padrão. A Figura 4.6 traz a representação e as respectivas dimensões 
de um corpo de provapadrão de seção transversal circular, no entanto, também 
são utilizados corpos de prova com seção retangular. O corpo de prova é preso 
pelas suas extremidades nas garras de fixação em uma taxa constante, ao mesmo 
tempo que mede contínua e simultaneamente carga instantânea que é aplicada e os 
alongamentos resultantes (CALLISTER; RETHWISCH, 2013).
Fonte: Disponível em: https://en.wikipedia.org/wiki/Tensile_testing. Acesso em: 9 abr. 2016.̀
Propriedades compressivas
Os materiais de engenharia devem ser capazes de suportar forças ou cargas 
externas de maneira que qualquer deformação resultante não seja excessiva e leve 
à fratura do componente projetado ou do material, como dito anteriormente. As 
características e propriedades mecânicas de cada material podem ser determinadas 
por diferentes experimentos, em especial por ensaios de tração e compressão em 
uma máquina universal como mostra a Figura 4.5.
Figura 4.5 | Máquina universal de ensaios: a) compressão, b) tração e c) cisalhamento
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
129
Fonte: Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/Ultimate_tensile_strength#/media/File:Al_tensile_test.jpg.> 
Acesso em: 9 abr. 2016.
Figura 4.6 | Representação de um corpo de provas-padrão de tração com seção 
transversal circular
Fonte: O autor
O ensaio de tração é tipicamente um ensaio destrutivo, ou seja, a amostra é 
testada e deformada permanentemente até a fratura (Figura 4.7).
Figura 4.7 | Corpo de prova-padrão de tração com seção transversal circular após 
teste de tração
1.2 O diagrama tensão-deformação
Os dados de força e alongamento obtidos através de um ensaio de tração 
possibilitam o cálculo das tensões e deformações em qualquer momento do ensaio. 
A partir destes cálculos é possível traçar o diagrama tensão-deformação. As principais 
regiões do diagrama tensão-deformação, destacadas na Figura 4.8, são: 
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
130
Deformação elástica – as tensões são proporcionais às deformações segundo a 
relação conhecida por Lei de Hooke (Equação 4.3):
Endurecimento por deformação – esta região é caracterizada pelo aumento 
crescente dos valores da tensão e deformação até atingir o limite de resistência 
Eq. 4.3σ =E ∈
Fonte: O autor
em que σ = tensão, E = constante de proporcionalidade que é o módulo de 
elasticidade ou módulo de Young dado em giga Pascal (GPa) e ∈ = deformação.
Em escala atômica, a deformação elástica é caracterizada por pequenas 
alterações no espaçamento interatômico e no estiramento das ligações químicas 
(CALLISTER; RETHWISCH, 2013). A partir do ponto em que a Lei de Hooke não é mais 
proporcional, ocorre uma deformação permanente e não recuperável denominada 
deformação plástica.
Tensão de escoamento ou limite de escoamento – a tensão parece constante 
para uma deformação ainda crescente. Para alguns materiais o diagrama tensão-
deformação não exibe o limite de escoamento bem definido. Assim, por convenção 
é construída uma linha reta paralela à porção elástica da curva tensão-deformação 
especificada a uma pré-deformação de 0,002. O ponto de intersecção é adotado 
como o limite ou a tensão de escoamento que tem como unidade de medida mega 
Pascal (Mpa) ou psi (ASKELAND; WRIGHT, 2014). 
Figura 4.8 | Diagrama esquemático tensão-deformação
Estricção
Limite de
resistência à tração
Tensão de
escoamento
Coeficiente angular.
Módulo de
elasticidade
Deformação
Endurecimento por
Deformação
Deformação plástica
elástica
Te
ns
ão
Fratura
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
131
A tensão máxima é mantida constante e distribuída uniformemente pela região 
transversal reduzida, porém, a partir do LRT, inicia-se a formação da estricção ou 
empescoçamento e toda deformação posterior é confinada neste ponto, como 
consequência, ocorre a diminuição dos valores da tensão até a fratura do corpo de 
prova. 
Fonte: Callister e Rethwisch (2013)
à tração (LRT) que é a tensão no ponto máximo da curva tensão-deformação e 
corresponde à tensão máxima suportada por uma estrutura sob tração. No corpo 
de prova circular a seção transversal tem a área reduzida ao longo do comprimento 
da barra tracionada.
Estricção ou empescoçamento – apenas uma seção transversal tem área mais 
reduzida que as outras seções ao longo do comprimento da barra tracionada.
A Figura 4.9 apresenta o comportamento típico de um corpo de prova circular 
quando submetido ao ensaio de tração até a fratura nos diferentes momentos do 
ensaio. Analisando a curva tensão-deformação da Figura 4.9, inicialmente o corpo 
de prova com dimensões originais (A) é submetido à carga uniaxial ao longo do seu 
eixo e observam-se o alongamento e a consequente redução de área da seção 
transversal (B). A linha tracejada aponta o LRT, ou seja, o valor da tensão máxima 
suportada pelo material.
Figura 4.9 | Comportamento típico de um corpo de prova submetido à tração
Deformação
A
B C
D
Te
ns
ão
LRT
Redução de área da
seção transversal
Inicio da estricção
Limite de ruptura
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
132
O artigo “Caracterização mecânica de polipropileno reciclado para a 
indústria automotiva” apresenta análises a partir de ensaios de tração 
de materiais poliméricos reciclados em diferentes percentuais para 
reutilização na indústria automotiva. Disponível em: http://www.scielo.
br/pdf/po/v17n2/a05v17n2.pdf. Acesso em: 10 abr. 2016.
Fonte: Disponível em: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/00/Brittle_v_ductile_stress-strain_behaviour.png. 
Acesso em 9 abr. 2016.
1.3 Ductilidade e fragilidade 
Um material dúctil é definido como um material que ao ser submetido a determinados 
valores de tensão apresenta graus de deformação plástica até a fratura. No cotidiano, 
os engenheiros optam por materiais dúcteis para absorção de choques ou energia para 
evitar a fratura da estrutura ou do material. Em contrapartida, um material que sofre 
uma deformação plástica muito pequena ou não apresenta deformação plástica até 
a fratura é conhecido como material frágil. A Figura 4.10 apresenta o comportamento 
tensão-deformação para materiais dúcteis e frágeis (SHACKELFORD, 2008).
A tensão de escoamento para materiais frágeis não é observada, visto que o 
surgimento de trincas em um elemento estrutural é bastante aleatório. O concreto, 
por exemplo, é classificado como um material frágil e apresenta baixa capacidade de 
resistência à tração. A maioria dos materiais exibem comportamentos dúcteis e frágeis. 
Por exemplo, o aço tem comportamento frágil quando o teor de carbono é alto e, 
dúctil, quando o teor de carbono é reduzido. 
Figura 4.10 | Comportamento típico de metais dúcteis e frágeis
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
133
1.4 Resiliência e tenacidade 
O conceito de resiliência de um material é muito semelhante ao conceito de 
tenacidade, em ambas as propriedades temos a capacidade de absorver energia. No 
entanto, a resiliência de um material é a capacidade de um material absorver energia 
durante a deformação elástica. Assumindo uma região elástica linear, o módulo de 
resiliência é calculado pela Equação 4.6
A unidade da resiliência no Sistema Internacional (SI) é joule por metro cúbico 
(J/m3, que é equivalente a Pa). A tenacidade de um material pode ser definida como 
uma propriedade que indica a resistência de um material quando uma trinca está 
presente (CALLISTER; RETHWISCH, 2013) ou a habilidade que um material tem de 
absorver energia e se deformar plasticamente até a fratura.
Os materiais quando estão sob a ação externa de uma força se deformam e 
tendem a armazenar energia e essa energia é chamada de energia de deformação pois 
está relacionada com o trabalho executado pelas ações externas e as consequentes 
A ductilidade pode ser expressa quantitativamente de duas maneiras:
Como alongamento percentual (%AL), isto é, a porcentagem de deformação 
plástica na fratura expressa pela Equação 4.4:
em que l
f
 é o comprimento final e lo é o comprimento útil inicial (original).Como redução percentual na área (%RA), isto é, independem dos valores dos 
comprimentos e é dada pela Equação 4.5:
em que A
0
 é a área da seção transversal inicial (original) e Af é a área da seção 
transversal no ponto de fratura.
A ductilidade é uma propriedade importante uma vez que indica o grau ao qual 
uma estrutura irá se deformar plasticamente antes da ruptura.
Eq. 4.4
Eq. 4.5
Eq. 4.6
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
134
deformações. O módulo de resiliência também pode ser calculado a partir da 
densidade de energia quando a tensão σ atinge a tensão limite proporcional:
Eq. 4.7
Fonte: O autor
O módulo de resiliência, u
r
, também pode ser obtido pelo cálculo da área triangular 
sob o diagrama tensão-deformação, visto na Figura 4.11. 
Figura 4.11 | Módulo de resiliência
Fonte: O autor
Em termos físicos, a resiliência de um material representa sua capacidade de 
absorver energia de deformação sem sofrer quaisquer danos permanentes.
Outra importante propriedade de um material é o módulo de tenacidade, u
t
, Figura 
4.12. Essa quantidade representa a área inteira sob o diagrama tensão-deformação, 
portanto indica a densidade de energia de deformação do material antes da ruptura.
Figura 4.12 | Módulo de tenacidade
TENACIDADE
σ
ε
RE
SI
LIÊ
NC
IA
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
135
A área sob a curva tensão-deformação pode ser calculada a partir do cálculo das 
figuras geométricas formadas como, por exemplo, triângulos, trapézios e retângulos. 
Assim, os valores ou a soma destas regiões correspondem ao módulo de resiliência 
(calculado pela área do primeiro triângulo) e o módulo de tenacidade obtido a partir 
do cálculo das figuras geométricas de toda a área abaixo da curva.
Em teoria, o teste de compressão é simplesmente o oposto do teste de tensão em 
relação à direção de carregamento. Na compressão a amostra testada é comprimida, 
enquanto a carga e o deslocamento são registrados. Ensaios de compressão resultam 
em propriedades mecânicas, que incluem a tensão de compressão de rendimento, 
tensão de ruptura à compressão, módulo de compressão e de elasticidade. O limite 
de elasticidade à compressão é medido de forma idêntica ao que foi feito no ensaio 
de tração. Ao testar os metais, é definido como o limite de elasticidade à tensão que 
corresponde a 0,002 de deformação plástica. Para plásticos, o limite de elasticidade 
à compressão é medido no ponto de rendimento permanente na curva de tensão-
deformação. 
O limite de resistência à compressão final é a tensão necessária para romper uma 
amostra. Este valor é muito mais difícil de determinar para um teste de compressão 
do que para um ensaio de tração, uma vez que muitos materiais não apresentam 
uma fratura rápida em compressão. Materiais, como a maioria dos plásticos que 
não rompem, podem ter os seus resultados de limite de resistência à compressão 
apresentados a uma deformação específica, tais como 1%, 5%, ou 10% da altura 
original da amostra. Para alguns materiais, como o concreto, o limite de resistência 
à compressão é a propriedade mais importante do material que os engenheiros 
utilizam na concepção e construção de uma estrutura. A resistência à compressão é 
também utilizada para determinar se uma mistura de concreto satisfaz os requisitos 
das especificações de trabalho. 
No cisalhamento, uma tensão de corte atua paralelamente ao plano de tensão, 
enquanto uma tensão de tração e compressão atua normal ao plano de tensão. 
As propriedades de cisalhamento são usadas principalmente na concepção de 
componentes de fixação mecânica e outros componentes sujeitos a cargas opostas 
e paralelas. Essas propriedades são dependentes do tipo de ensaio de cisalhamento, 
incluindo o teste de cisalhamento simples, ensaio duplo-cisalhamento, teste de 
supressão-cisalhamento, de torção-teste de cisalhamento e outros. O módulo de 
elasticidade de cisalhamento é uma propriedade básica de corte de base, enquanto 
outras propriedades, tais como a tensão limite proporcional e a tensão máxima de 
cisalhamento, não podem ser tratadas desta maneira devido aos efeitos do fator de 
forma.
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
136
1.5 O diagrama tensão-deformação de cisalhamento
Assim como observado no ensaio de tração, a maioria dos materiais de engenharia 
quando submetidos a cisalhamento exibe comportamento linear elástico e possui um 
limite de proporcionalidade definido τlp, dessa forma a lei de Hooke para o cisalhamento
é expressa pela Equação 4.8:
em que: G é denominado módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Eq. 4.8
1. Assinale a alternativa correta que apresenta exemplos de
propriedades obtidos a partir do diagrama tensão-deformação:
a) tenacidade, condutividade térmica e ductilidade.
b) ductilidade, resiliência, fragilidade.
c) condutividade elétrica, fragilidade e resiliência.
d) condutividade térmica, tenacidade e resiliência.
e) condutividade elétrica, dureza e tenacidade.
2. Assinale a alternativa que preenche as lacunas corretamente:
“A _________ é a capacidade de um material ___________
energia durante a deformação ______________”.
a) tenacidade, absorver, elástica.
b) resiliência, absorver, plástica.
c) dureza, emitir, elástica.
d) resiliência, absorver, elástica.
e) tenacidade, emitir, plástica.
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
137
Seção 2
Ensaios de dureza 
2.1 Dureza
2.2 Ensaios de dureza Mohs
Nesta seção vamos estudar os diferentes ensaios de dureza que fornecem a 
resistência do material à deformação plástica. 
Objetivo de Aprendizagem 
• Reconhecer os diferentes ensaios de dureza e compreender os valores de dureza.
A dureza é uma medida da resistência de um material à deformação plástica 
localizada. O termo pode ser aplicado à deformação de recuo, riscar, cortar ou 
dobrar. Nos metais, cerâmicas e para a maioria dos polímeros, a dureza é considerada 
a deformação plástica da superfície. Para os elastômeros e alguns polímeros, a 
dureza é definida como a resistência à deformação elástica da superfície. A falta 
de uma definição fundamental indica que a dureza não é uma propriedade básica 
de um material, mas, sim, um composto de outros fatores como deformação, 
tensão, encruamento, entre outros. As medidas de dureza, por sua praticidade, são 
amplamente utilizadas para o controle de qualidade dos materiais e são consideradas 
um teste não destrutivo quando as marcas ou entalhes produzidas pelo teste estão 
em áreas de baixa tensão. Há uma grande variedade de métodos utilizados para a 
determinação da dureza de um material. 
Uma das mais antigas formas de medir dureza foi concebida pelo mineralogista 
alemão Friedrich Mohs em 1812. O teste de dureza de Mohs envolve a observação se 
a superfície de um material é ou não riscada por outro material de dureza conhecida 
ou definida. Para dar valores numéricos para esta propriedade física, os minerais 
são classificados ao longo da escala de Mohs, que é composta de dez minerais aos 
quais foram dados valores de dureza arbitrárias (Figura 4.13). Os ensaios de dureza 
Mohs facilitam a identificação de minerais no campo, porém não são adequados 
para medirem com precisão a dureza dos materiais industriais, tais como o aço ou 
a cerâmica. 
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
138
Para os materiais de engenharia, vários instrumentos foram desenvolvidos ao 
longo dos anos para fornecer uma medida precisa de dureza. 
O mesmo ensaio de dureza pode ser aplicado em todos os 
tipos de materiais?
Fonte: Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Mohs. Acesso em: 9 abr. 2016.
Figura 4.13 | Escala de Mohs
2.3 Ensaio de dureza Brinell
No teste de dureza Brinell utiliza-se um penetrador esférico e duro que é 
forcado contra a superfície do material a uma determinada carga. A dureza Brinell, 
ou simplesmente o número de Brinell, é obtida dividindo a carga utilizada, em 
quilogramas, pela área da impressão na superfície, em milímetros quadrados. O 
teste Brinell é frequentemente utilizado paradeterminar a dureza de peças de metal 
forjadas ou fundidas que possuem uma estrutura composta por grandes tamanhos 
de grãos. Assim, este teste fornece uma medida sobre uma área bastante grande 
e que é menos afetada pela estrutura do curso de grãos. A Figura 4.14 apresenta o 
diagrama de força em um teste de dureza Brinell.
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
139
Fonte: Disponível em: https://en.wikipedia.org/wiki/Brinell_scale. Acesso em: 10 abr. 2016.
Figura 4.14 | Diagrama de força no teste de dureza Brinell
2.4 Ensaios de dureza Rockwell
No teste de dureza Rockwell também se utiliza uma máquina para aplicar uma 
carga específica e, em seguida, é aferida a profundidade da impressão resultante. 
O penetrador pode ser tanto uma esfera de aço com diâmetro conhecido ou um 
cone de ponta de diamante com ângulo de 120° e 0,2 mm de raio de ponta. Uma 
carga menor a 10 kg é aplicada pela primeira vez, o que provoca uma pequena 
penetração inicial para encaixar o penetrador e remover os efeitos de quaisquer 
em que F = força aplicada, D = diâmetro do penetrador e d = diâmetro de 
impressão.
A impressão de identação ou o número de Brinell pode ser obtida através da 
Equação 4.9:
em que P = a carga aplicada em kg; D, d = diâmetros em mm.
As condições de ensaio devem ser registradas, juntamente com o número de 
dureza Brinell. Um valor relatado como "60 10/1500/30 HB" significa que uma dureza 
Brinell de 60 foi obtida com uma esfera de 10 mm de diâmetro com uma carga de 
1500 kg aplicada durante 30 segundos.
Eq. 4.9
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
140
irregularidades da superfície. Em seguida, com o botão posicionado na posição zero 
a carga principal é aplicada. Os números da dureza podem ser lidos diretamente a 
partir da escala. O tipo de penetrador e a carga utilizada determinam a escala de 
dureza que é usada (A, B, C etc.). Para materiais moles, como ligas de cobre, aço 
macio e ligas de alumínio 
E utilizada como identador a esfera de aço com diâmetro de 1/16" com uma 
carga de 100 kg e a dureza é lida na "escala de B". Ao testar materiais mais duros 
como o ferro fundido duro e muitas ligas de aço, é utilizado um cone de diamante 
com uma carga de até 150 kg e a dureza é lida na escala "C". Existem várias escalas 
Rockwell diferente de "B" e "C" (que são chamadas de escalas comuns). Um valor 
Rockwell representado adequadamente terá o número de dureza seguido por "HR" 
(dureza de Rockwell) e a letra da escala. Por exemplo, a expressão 50 HRB indica que 
o material tem uma leitura de dureza de 50 na escala B.
2.5 Ensaio de dureza superficial Rockwell
A dureza superficial Rockwell é utilizada para testar materiais finos, superfícies 
de aço levemente carburado, ou peças que possam torcer ou esmagar sob as 
condições do teste regular. Neste ensaio utiliza-se o mesmo penetrador (identador) 
utilizado no ensaio Rockwell padrão, mas a magnitudes das cargas são reduzidas. 
A menor carga usada é de 3 kg e a maior carga é de 15 ou 45 kg, dependendo do 
penetrador utilizado. Quando empregado o identador esférico de aço com diâmetro 
igual a 1/16" um "T" é adicionado (ou seja, testes de folha fina) para a designação 
dureza superficial. Um exemplo de uma dureza Rockwell superficial é de 23 HR15T, 
o que indica a dureza superficial de 23, com uma carga de 15 kg, usando a esfera de
aço. A Figura 4.15 apresenta o diagrama de forças em um ensaio de dureza Rockwell.
Fonte: Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Mohs. Acesso em: 9 abr. 2016.
Figura 4.15 | Diagrama de força no teste de dureza Rockwell
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
141
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Mohs. Acesso em: 9 abr. 2016.
2.6 Ensaios de microdureza Vickers e Knoop
Os ensaios de dureza Vickers e Knoop são uma modificação do ensaio de 
Brinell e são aplicados para medir a dureza dos revestimentos de película fina ou a 
dureza da superfície de peças cementadas. Nestes testes, uma pequena pirâmide de 
diamante é pressionada contra a amostra que é submetida a cargas muito menores 
do que as utilizadas no teste de Brinell. A diferença entre os ensaios Vickers e Knoop 
é simplesmente a forma do penetrador denominado pirâmide de diamante. O 
ensaio Vickers utiliza um penetrador pirâmide de diamante de base quadrada que é 
propenso a quebrar materiais frágeis. Por conseguinte, o teste de Knoop utiliza um 
método penetrador piramidal (razão diagonal 7,114: 1) (Figura 4.16). Nestes ensaios 
são utilizadas cargas que variam de 1 a 1000 g. Esta baixa quantidade de carga cria 
um pequeno travessão que deve ser medido sob um microscópio. As medições para 
revestimentos duros devem ser tomadas a uma ampliação elevada, ou seja, 1000X). 
A superfície normalmente precisa ser polida. As diagonais da impressão são medidas 
e estes valores são utilizados para obter um número da dureza. Os números de 
dureza Knoop e Vickers são designados, respectivamente, por HK e HV.
Figura 4.16 | Diagrama de força no teste de dureza de Vickers
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
142
1. Analise o trecho a seguir: “por sua praticidade, estes ensaios
são amplamente utilizados para o controle de qualidade dos
materiais e são considerados testes não destrutivos quando as
marcas produzidas estão em áreas de baixa tensão”. Assinale a
alternativa correta sobre o tipo de ensaio referido pelo trecho:
a) Dureza.
b) Tração.
c) Compressão.
d) Charpy.
e) Termografia
2. Sobre os ensaios de dureza Mohs é correto o que se afirma
em:
a) envolvem a observação se a microestrutura do material é ou
não riscada por outro material de dureza conhecida.
b) são frequentemente utilizados para determinar a dureza de
peças de metal forjadas.
c) é utilizada uma pré-carga de baixa intensidade antes do
penetrador.
d) são utilizados para testar materiais finos, superfícies de aço
levemente carburado, ou peças que possam torcer ou esmagar
sob as condições do teste regular.
e) envolvem a observação se a superfície de um material é ou
não riscada por outro material de dureza conhecida ou definida.
3. Observe a figura abaixo:
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
143
A figura mostra o diagrama de forças de um ensaio de dureza:
a) Mohs.
b) Brinell.
c) Vickers.
d) Knoop.
e) Rockwell.
4. Dado o diagrama tensão-deformação para os materiais A, B
e C:
Fonte: O autor
Assinale a alternativa correta:
a) O material A é mais dúctil que o material C.
b) O material B é mais dúctil que o material C.
c) O material C suporta maiores valores de tensão.
d) O material A exibe comportamento de um material frágil.
e) O material B exibe comportamento de um material frágil.
5. A dureza é a medida da resistência de um material à
deformação plástica. Portanto, é correto afirmar que:
a) Um material com elevada dureza apresenta elevada
tenacidade.
b) Um material com elevada dureza apresenta elevada
resiliência.
c) Um material com dureza excessiva torna-se frágil.
d) Um material com dureza excessiva torna-se dúctil.
e) A tensão de escoamento é definida pela dureza do material.
Propriedades mecânicas dos materiais
U4
144
Nesta unidade abordamos aspectos importantes sobre as 
propriedades mecânicas dos materiais e o diagrama tensão-
deformação como:
• As principais regiões do diagrama tensão-deformação;
• Deformação elástica e deformação plástica;
• Lei de Hooke;
• Tensão de escoamento;
• Conceitos de ductilidade e fragilidade;
• Diagrama tensão-deformação de cisalhamento;
• Ensaios de dureza.
Caro aluno, concluímos nossos estudos sobre ciência e 
resistência dos materiais. Resolva os exercícios propostos e, para 
aprofundar seus estudos, utilize um dos livros que constam nas 
referências bibliográficas. Dedique-se e se desafie, sucesso e 
bons estudos.
U4
145 Propriedades mecânicas dos materiais
Referências
ASKELAND; D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência dos materiais. São Paulo: Cengage 
Learning, 2014. 672 p.
CALLISTER, W.; RETHWISH, D. G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 
8. ed. São Paulo: LTC, 2012.840 p.
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos materiais. 6. ed. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2008. 576 p. 
U
N
O
PA
R
C
IÊN
C
IA
 E RESISTÊN
C
IA
 D
O
S M
ATERIA
IS
Ciência e 
resistência
dos materiais
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