EE_Manual Corrente Alternada

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Manual do Forman do 
Electricidade e Electrónica 
 
 2 Manual do Formando Página 2 
Corrente Alternada 
Notas: 
Introdução 
 
A Corrente Alternada (AC) desempenha um papel muito importante nas nossas 
vidas. 
 
Praticamente em todas as facetas da nossa rotina diária recorre-se ao uso 
inteligente da AC. 
 
Desde a simples lâmpada até ao mais complexo sistema de computadores, 
todos eles necessitam de corrente alternada para um funcionamento correcto. 
 
Todos os técnicos devem ter conhecimentos sólidos da teoria da corrente 
alternada, uma vez que ela representa a base de todos os circuitos electrónicos 
avançados que se usam diariamente. AC é a energia eléctrica que sai das 
tomadas e é o que fornece energia a tudo na nossa casa. 
 
Essa corrente não é mais que um sinal sinusoidal, com características que 
podem ser medidas e calculadas. O seu estudo é, assim, fundamental. 
 
Nesta unidade abordaremos algumas noções de corrente alternada, 
nomeadamente aspectos relacionados com a onda sinusoidal, as suas 
características e os valores mais importantes que podem ser obtidos através da 
sua análise. 
 
No final desta unidade temática deverá estar apto a: 
• Identificar as diferenças entre um sinal alternado e um contínuo. 
• Indicar as características básicas de uma onda sinusoidal. 
• Analisar um sinal alternado sinusoidal e retirar e calcular os diversos 
valores que o caracterizam. 
 
 
 
 
 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 3 
Notas: 
 
Introdução a Corrente Alternada 
 
A figura 1 compara as tensões AC e DC. Pelo desenho torna-se óbvio que a 
tensão DC permanece com um valor fixo. 
 
Pelo contrário, a tensão AC não permanece com um nível constante, é variável. 
 
O que não é claro na figura é o facto de a corrente contínua ou DC, fluir numa 
só direcção, do negativo para o positivo. 
 
A corrente alternada é diferente, uma vez que primeiro flui numa direcção, 
depois inverte o sentido e flui na outra direcção. 
 
Contudo, como a corrente flui sempre do positivo para o negativo, conclui-se 
que neste caso a fonte de alimentação tem que alterar a polaridade. 
 
 
 
Fig. 1 – Comparação entre as tensões AC e DC. 
 
A principal diferença que a AC tem em relação à DC, é o facto de inverter 
periodicamente a direcção. 
 
A AC foi desenvolvida porque pode ser enviada através de vários quilómetros 
de cabo de uma forma eficiente. 
 
Isto significa que a fonte de alimentação pode estar a centenas de quilómetros 
do local onde a energia irá ser usada. 
 
A corrente DC, pelo contrário, pode ser enviada apenas através de alguns Km 
de cabo, uma vez que apresenta grandes perdas, tal como indicado na Figura 
2. 
 
 
 4 Manual do Formando Página 4 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
 
Fig. 2 – Perdas DC e AC. 
 
Ao se utilizar uma fonte de alimentação DC, um electrão viaja desde a fonte até 
ao utilizador percorrendo o comprimento total da linha de transmissão ou de 
potência. 
 
A resistência de 50 Milhas de condutor é suficiente para provocar perdas 
elevadas. 
 
Por outro lado, se se utilizar uma fonte de alimentação AC, um electrão não 
percorre o comprimento total da linha de transmissão desde a fonte até ao 
utilizador. 
 
Primeiro o electrão viaja numa direcção durante um pequeno período de tempo, 
depois inverte e viaja na direcção oposta durante um pequeno período de 
tempo. 
 
Consequentemente, a resistência é menor (menor comprimento de fio 
percorrido), pelo que as perdas também serão menores. 
 
 
 
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Manual do Formando Página 5 
Notas: 
 
 
 
Onda Sinusoidal AC 
 
A onda sinusoidal AC é a representação gráfica das correntes e tensões 
alternadas produzidas por uma fonte AC. 
 
A figura 3 apresenta uma comparação entre as formas de onda de AC e DC. O 
eixo horizontal representa 0 volts ou corrente. 
 
O tempo é representado pelas barras no eixo horizontal. A escala vertical 
representa o valor da tensão ou da corrente. 
 
A parte da escala acima do eixo horizontal corresponde à tensão positiva ou 
deslocação numa direcção. 
 
A parte da escala abaixo do eixo corresponde à tensão negativa ou deslocação 
de corrente na direcção oposta. 
 
Quando se representa graficamente uma tensão DC, o nível permanece 
constante. 
 
Enquanto o interruptor estiver fechado e a corrente circular no circuito, ver-se-á 
uma tensão constante (Figura 3A). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 Manual do Formando Página 6 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
 
Fig. 3 – Tensão DC e AC. 
 
A tensão ou corrente AC aparece de uma forma diferente quando representada 
graficamente (Figura 3B). 
 
Em primeiro lugar, a tensão inicia-se no zero (a). 
 
Seguidamente, aumenta de uma forma uniforme até atingir o seu valor máximo 
de pico positivo (b) e começa a decrescer até ao zero (c). 
 
Ao atingir a linha dos zero volt, a tensão muda de polaridade e diminui até 
atingir o valor máximo de pico negativo (d). 
 
Finalmente, aumenta até à linha dos zero volt (e). A onda sinusoidal termina 
assim um ciclo completo de tensão e corrente AC. 
 
 
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Manual do Formando Página 7 
Notas: 
 
 
 
Características da Onda Sinusoidal 
 
Existem três características básicas de uma onda sinusoidal: frequência, 
período e comprimento de onda. 
 
Frequência 
 
Um ciclo de AC consiste sempre em duas alternâncias, uma positiva e outra 
negativa. 
 
Uma das medições de uma onda sinusoidal é a frequência. 
 
A frequência de uma onda sinusoidal é o número de ciclos completos que 
ocorrem durante um segundo e é medida em Hertz. 
 
A frequência é representada por um f (letra minúscula). 
 
 
Fig. 4 – Frequência da onda sinusoidal. 
 
O Hertz é definido como sendo a unidade de medida da frequência. 
 
Um hertz é igual a um ciclo por segundo. 
A figura 4 representa duas ondas sinusoidais. 
 
A onda sinusoidal da figura 4A faz dois ciclos completos em quatro segundos. 
Meio ciclo completo que ocorre durante 1 segundo, portanto a sua frequência é 
de 0,5 Hertz (Hz). 
A onda sinusoidal da figura 4B é um pouco diferente. Apresenta um ciclo 
completo durante um segundo, portanto a sua frequência é de 1 Hertz, o dobro 
da anterior. 
2V
1s 2s 3s 4s
2V 
1s 2s 3s 4s
 
 8 Manual do Formando Página 8 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
 
Como já foi referido, a definição de frequência menciona o número de ciclos 
completos ocorridos durante um segundo. 
Se dividir o número total de ciclos pelo tempo que eles demoram a completar-
se, o resultado será a frequência em hertz (8 ciclos/2 segundos = 4 Hz). 
O número de ciclos é frequentemente muito elevado. Por exemplo, a sua 
estação de rádio preferida poderá ter uma frequência de 1400 kHz. 
Em cada segundo, esta estação transmite 1400000 ciclos completos. Quando 
se trabalha com um número de ciclos muito elevado, há que usar prefixos. Os 
prefixos mais utilizados são: 
• k para Kilo ou milhares (×103) 
• M para Mega ou milhões (×106) 
• G para Giga ou biliões (×109) 
 
Se um sinal tem 15000000 ciclos por segundo, então a frequência pode ser 
representada por 15000kHz ou 15 MHz. 
 
Período 
 
O período é o tempo que uma onda sinusoidal demoraa completar um ciclo 
completo. 
 
O período é representado como uma parte decimal de um segundo. Irá 
descobrir que o período da maioria das ondas sinusoidais é muito pequeno. 
Deste modo, o intervalo de tempo poderá ser mili ou micro segundos. 
 
A fórmula para o cálculo do período de uma onda sinusoidal é a seguinte: 
Frequência
1
 Período= ou 
F
1
 T = 
 
A abreviatura utilizada para o período é a letra T (em maiúsculas). 
 
 
 
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Manual do Formando Página 9 
Notas: 
 
 
 
Exemplo: 
 
Se uma onda sinusoidal tem uma frequência de 250 Hz, qual será o período da 
forma de onda? 
Em primeiro lugar, escreva a fórmula: 
F
1
 T = 
Agora, substitua pelos valores conhecidos: 
ms
Hz
4
250
1
 T == 
 
 
Comprimento de Onda 
 
O comprimento de onda mede a distância exacta entre o início e o fim de um 
ciclo de uma onda sinusoidal AC. 
 
O comprimento de onda é uma medida muito importante na electrónica 
avançada. 
 
Um exemplo muito comum é o projecto de antenas. Para que a antena possa 
seleccionar determinadas frequências específicas, ela deverá ter um 
determinado comprimento específico. 
 
Quando se está a tentar captar TV, ou sinais AM ou FM, a antena tem que ter 
um comprimento específico para que a recepção seja a apropriada. 
O símbolo para o comprimento de onda é a letra grega Lambda (λ). 
O comprimento de onda é normalmente expresso em metros. Para uma revisão 
rápida, o metro e centímetro são unidades métricas de medida. 
1 metro = 1.09 jardas = 39.97 polegadas 
1 centímetro = 1/100 de um metro 
 
Existe uma fórmula para o cálculo do comprimento de onda de uma onda 
sinusoidal. A fórmula é a seguinte: 
f
8103×=λ 
 
 
 10Manual do Formando Página 10 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
A expressão 3×108 é a velocidade da luz no vácuo. O f minúsculo é a 
frequência da onda sinusoidal em ciclos. 
 
Exemplo: 
 
Se uma onda sinusoidal tem uma frequência de 500 Hz, qual será o 
comprimento de onda de um ciclo completo? 
Em primeiro lugar, escreva a fórmula: 
f
8103×=λ 
Agora substitua pelos valores conhecidos: 
 metros 000 600
500
103 8 =×=λ 
O sinal tem então um comprimento de onda de 600 000 metros. Isto significa 
que a distância entre o início de um ciclo e o seu final é 600 000 metros ou 600 
km. 
 
A figura 5 apresenta os elementos de uma onda sinusoidal AC. 
Período
Alternância 
positiva
Alternância 
negativa
 
Fig. 5 – Elementos de uma onda sinusoidal. 
 
 
 
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Manual do Formando Página 11 
Notas: 
Medições de Ondas Sinusoidais 
 
 
A figura 6 apresenta a forma de onda de saída de um gerador. Se o condutor 
executar uma rotação num segundo, a frequência da onda sinusoidal produzida 
pelo gerador é de um Hertz. 
 
 
1 ciclo = 360º de rotação 
Fig. 6 – Onda sinusoidal AC. 
 
 
Existem quatro tipos de medição de tensão ou corrente que deve conhecer se 
pretende efectuar medidas AC. 
 
O primeiro tipo de medição é a amplitude de pico e é abreviada para Vpk ou 
Vpico. Uma onda sinusoidal completa é formada por duas alternâncias: uma 
positiva e outra negativa. 
 
A amplitude de pico é o valor máximo de tensão de uma alternância. A Figura 8 
apresenta uma onda sinusoidal onde são apresentados o valor de pico e o valor 
de pico a pico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0º 90º 180º 270º 360º Graus
 
 12Manual do Formando Página 12 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
 
Fig. 7 – Medições de uma onda sinusoidal. 
 
O valor máximo da tensão positiva é o pico positivo. 
 
Como esta onda sinusoidal tem um valor máximo de pico de +10 volts, a tensão 
de pico positiva é de +10 volts. 
 
De igual modo, o valor máximo negativo é de -10 volts, pelo que a tensão de 
pico negativa é de -10 volts. 
 
O segundo tipo de medição de tensão ou corrente é o valor pico a pico e é 
abreviado para Vpp. 
 
A tensão pico a pico é o valor da tensão desde o pico positivo até ao pico 
negativo. Na figura 7, a tensão pico a pico é de 20 volts. 
 
Para concluir, podemos dizer que a onda sinusoidal da figura 7 tem um valor de 
pico de 10 volts e uma tensão pico a pico de 20 volts. 
 
A fórmula para o cálculo da tensão ou corrente pico a pico (pp) é a seguinte: 
EPP = 2 × EPEAK 
IPP = 2 × IPEAK 
Exemplo: 
 
Calcular o valor pico a pico de uma onda sinusoidal com 30 V de valor de pico. 
 
Em primeiro lugar, escreva a fórmula: EPP = 2 × EPEAK 
 
 
 
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Manual do Formando Página 13 
Notas: 
 
 
 
Agora substitua pelos valores conhecidos: EPP = 2 x 30 = 60 Vpp 
 
O valor pico a pico da onda sinusoidal é de 60 volts. 
 
Esta fórmula também se aplica para cálculos de corrente. 
 
A fórmula para o cálculo do valor de pico de tensão ou corrente de uma onda 
sinusoidal é a seguinte: 
2
PP
PEAK
E
E = ou 
2
PP
PEAK
I
I = 
 
 
Fig. 8 – Onda Sinusoidal. 
Exemplo: 
 
Calcular o valor de pico da onda sinusoidal da Figura 8. 
 
Em primeiro lugar escreva a fórmula: 
2
PP
PEAK
I
I = 
 
Agora substitua pelos valores conhecidos: 
2
14mA
I PEAK = 
 
Divida: IPEAK = 7 mA 
 
O valor de pico da corrente de saída do gerador é de 7 mA. Uma vez que a 
tensão e a corrente trabalham do mesmo modo, só é necessário um exemplo. 
 
 
 14Manual do Formando Página 14 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
O próximo cálculo AC é o chamado "rms", que significa "Valor Quadrático 
Médio" e é abreviado para Erms. Este termo permite uma comparação directa 
das tensões e correntes AC e DC. A definição do valor "rms" é a seguinte: 
Valor “rms” é o valor efectivo de uma tensão AC que provoca a mesma 
dissipação de potência que uma tensão DC específica. 
 
O valor rms é também denominado de valor eficaz. A relação está ilustrada na 
Figura 9. 
 
Uma onda sinusoidal com uma amplitude de pico de 10 volts tem o mesmo 
efeito que uma tensão DC de 7,07 Volts. 
 
 
 
Fig. 9 – Valores efectivos AC e DC comparados. 
 
A razão pela qual uma tensão AC tem um efeito menor que uma amplitude de 
tensão DC de valor igual, deve-se à permanência constante da DC, enquanto 
que a AC está permanentemente a mudar. 
 
 
 
Fig. 10 – Valor “rms” da onda sinusoidal (tensão ou corrente). 
 
 
 
0º 90º 180º 270º 360º Graus
V
RMS = 0,707 V pico 
 
 
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Manual do Formando Página 15 
Notas: 
 
 
 
 
Através da Figura 10, pode-se deduzir que o valor eficaz ou valor “rms” de uma 
onda sinusoidal de tensão ou corrente AC é encontrado a 45º da onda. O seno 
de 45º = 0,707 
 
Assim, a fórmula para converter valor de pico AC em valor eficaz ou rms é a 
seguinte: 
Erms = 0,707 × EPEAK 
Exemplo: 
 
Se uma onda sinusoidal tem 120 V de valor pico a pico, qual é o valor eficaz? 
 
Primeiro, escreva a fórmula: 
Erms = 0,707 × EPEAK 
 
Substitua pelos valores conhecidos: 
Erms = 0,707 × 60 V 
(relembre que 
2
PP
PEAK
E
E = ) 
 
Multiplique: 
Erms = 0,707 × 60 V = 42.42 V 
 
Assim, uma onda sinusoidal com valor pico a pico de 120 V tem um valor eficazde 42,42 volts DC. 
 
Se lhe for dado o valor rms da onda sinusoidal, a fórmula para o cálculo do 
valor de pico é: 
 
 rms
rms
PEAK E
E
E ×== 414,1
707,0
 
 
 
 16Manual do Formando Página 16 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Exemplo: 
 
Conversão de tensão “rms” em tensão de pico. 
 
Se uma onda sinusoidal AC tem 12 volts rms, qual será o seu valor de pico? 
 
Primeiro, escreva a fórmula: 
EPEAK = 1,414 × Erms 
 
Substitua pelos valores conhecidos: 
EPEAK = 1,414 × 12 
 
Multiplique: 
EPEAK = 1,414 × 12 = 16,97 V 
 
O último cálculo da onda sinusoidal é o valor médio, que é abreviado para EAV. 
 
Uma vez que a onda sinusoidal está permanentemente a mudar de amplitude, 
esta muda em cada instante que o gerador AC roda. 
 
A comparação entre a amplitude da onda sinusoidal e a rotação do gerador 
está representada na Figura 11. 
 
No ponto A, o gerador iniciou a rotação, resultando numa onda sinusoidal de 
zero volts. 
 
Uma vez que o gerador roda, a tensão de saída começa a aumentar. 
 
No ponto B, onde a rotação é de 30º, a tensão de saída é de 5 volts. 
 
A 60º de rotação, a saída do gerador é de 8,66 volts. 
 
O valor de pico positivo de tensão é atingido aos 90º da rotação do gerador, 
tendo-se aí uma amplitude de 10 volts. 
 
Quando o gerador atinge os 180º, o valor de pico é zero volts. 
 
Seguidamente o gerador atinge os 270º e o valor de pico negativo é de 10 volts. 
 
 
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Manual do Formando Página 17 
Notas: 
 
 
 
Uma onda sinusoidal é completa quando a rotação do gerador atinge os 360º. 
Logo, temos um valor de pico de zero volts. Enquanto o gerador continuar a 
rodar, são produzidas mais ondas sinusoidais. 
 
 
 
 
Fig. 11 – Amplitude da onda sinusoidal comparada com a rotação do gerador. 
 
 
A rotação de um gerador pode ser comparada à função sinusoidal encontrada 
na matemática. O seno de um ângulo teta (θ) é uma equação matemática 
exacta que descreve a tensão produzida por um gerador. 
 
 
Fig. 12 – Acção do gerador e o seno de 0. 
 
Na Figura 12, é feita a comparação entre a rotação de um gerador e um 
triângulo rectângulo. 
 
 
 18Manual do Formando Página 18 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
 
A fórmula para o cálculo do seno é: 
 
Seno = 
Lado oposto
Hipotenusa
Seno = 
Lado oposto
1
θ
θ
Seno = 
Lado oposto
Hipotenusa
θ 
Como a hipotenusa representa o condutor do gerador, o seu comprimento será 
constante. 
 
Podemos simplificar a equação pondo a hipotenusa igual a "1". 
 
Seno = 
Lado oposto
1
θ 
O lado oposto representa a percentagem instantânea da tensão máxima de 
saída do gerador. 
 
Cálculo da tensão instantânea de saída de um gerado r 
 
Se um gerador tem uma amplitude de saída máxima de 20 volts, qual será a 
tensão de saída instantânea a 87º de rotação? 
 
Primeiro, calcula-se o seno do ângulo de rotação: 
 
Seno θ = X 
 
O Seno de 87º = 0,9986 (use uma tabela de trigonometria ou a função seno de 
uma calculadora). 
 
Multiplique agora o seno de 87º pela tensão de pico ou tensão máxima de saída 
do gerador. 
 
0,9986 × EPEAK = Einstantâneo 
 
0,9986 × 20 = 19.972 V 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 19 
Notas: 
 
 
 
Então, quando o condutor tiver rodado 87º, o gerador terá uma tensão de saída 
de 19,97 V. 
 
Para ângulos de rotação compreendidos entre 0º e 180º, o seno tem um valor 
positivo de 180º a 360º. O seno tem um valor negativo. Isto significa que de 0º a 
180º temos alternância positiva e de 180º a 360º temos alternância negativa. 
 
Apresentamos agora o método para o cálculo da tensão instantânea numa 
alternância negativa. 
 
Se o gerador tem uma saída de pico de 50 volts e já rodou 285º, qual é o valor 
da tensão instantânea nesse ponto? 
Primeiro, calcula-se o seno de teta(θ) que é o seno de 285º. 
Seno(θ)=Seno 285= 0,9659 
 
Agora, multiplica-se o seno pela tensão de pico: 50 Volts × (-0,9659) = -48,296V 
 
Se calcularmos a média de todos os senos que ocorrem numa alternância da 
saída do gerador, chegamos ao valor de 0,637, razão pela qual estamos 
interessados na função seno. 
 
Este número é uma constante que nos permite calcular o valor médio ou 
amplitude da saída de um gerador. 
 
A fórmula para o cálculo da tensão média de saída de um gerador é: 
 
EAV = 0,637 × EPEAK 
 
O valor pico a pico não é aqui usado uma vez que a tensão média de um ciclo 
completo é 0, dado que a alternância positiva é anulada com a alternância 
negativa. 
 
Em seguida, apresentamos um exemplo para vermos como a fórmula se aplica. 
 
 
 
 20Manual do Formando Página 20 
Corrente Alternada 
Notas: 
Cálculo da tensão média de uma onda sinusoidal 
 
Se uma onda sinusoidal tem uma amplitude de pico de 36 V, qual o valor médio 
da tensão nessa alternância? 
 
Primeiro, escreva a fórmula: 
EAV = 0,637 x EPEAK 
 
Substitua pelos valores conhecidos: 
EAV = 0,637 × 36 
 
Multiplique: 
EAV = 22,932 ou 22,932 V 
 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 21 
Notas: 
 
 
LEI DE OHM PARA CORRENTE ALTERNADA 
 
Em corrente alternada, tal como em corrente contínua, os Valores de Corrente, 
Tensão e Resistência, calculam-se com a aplicação da Lei de Ohm: 
 
 
R
U
I = 
 
Há, no entanto uma diferença que é fundamental levar em conta nos circuitos 
onde se incluem condensadores e/ou bobinas. 
 
Isto deve-se ao facto de em corrente alternada a corrente e a tensão nas 
bobinas e nos condensadores não estarem em fase, ao contrário do que 
acontece nas resistências. 
 
Circuitos indutivos 
 
Em corrente contínua, devido ao facto de a bobina ser constituída 
simplesmente por um condutor enrolado, a corrente através dela será sempre 
muito elevada, pois será apenas limitada pela resistência do próprio condutor, 
que é muito baixa. 
 
Em corrente alternada, no entanto, as coisas mudam de figura pois a bobina 
tenta contrariar o estabelecimento de corrente através dela, da mesma forma 
que, uma vez a corrente estabelecida, tenta então contrariar a sua interrupção. 
 
Ora, as inversões cíclicas de corrente são a característica fundamental da 
corrente alternada, pelo que a oposição à passagem de corrente acontece em 
cada alternância, fazendo com que uma bobina nestas circunstâncias se 
comporte como uma resistência. 
 
A este efeito, de oposição à passagem de corrente alternada, característico de 
uma bobina, dá-se o nome de Reactância Indutiva e representa-se por XL. 
 
O valor desta Reactância Indutiva é-nos dado pela fórmula: 
 fL2XL π= 
 
 22Manual do Formando Página 22 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Onde “f” representa a frequência do gerador do circuito (em Hz) e “L” a 
Indutância da bobina que se mede em Henry (H). 
 
O resultado vem em Ohms (Ω), pois trata-se do efeito “resistivo” que a bobina 
produz no circuito de corrente alternada. 
 
Uma conclusão importante que se pode retirar desta fórmula é que a reactância 
indutiva num circuito não depende só da constituição da bobina como também 
depende da frequência do gerador desse circuito. De facto, ela é directamente 
proporcional à frequência – quanto maior for a frequência maior será a 
reactância indutiva e vice-versa. 
 
Analisemos entãoo circuito de corrente alternada constituído por um gerador e 
uma bobina, tal como se esquematiza na Figura 13. 
Fig. 13 – Bobina em circuito alternado 
 
Qual será o valor da corrente (I) que o Gerador fornece ao circuito? 
 
Para obter a resposta teremos que começar por calcular a Reactância Indutiva, 
XL: 
 
 Ω=×××=××= 8,622,05014,32 2 LfX L π 
 
Aplicando a Lei de Ohm, a corrente será então: 
 
 A7,3
8,62
230
X
U
I
L
=== 
 
Esta resposta, no entanto, não diz tudo o que acontece com a corrente neste 
circuito. 
U=230 V 
 50 Hz 
L 
0,2 H 
I 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 23 
Notas: 
 
 
 
É que, num circuito puramente indutivo, como o representado na Figura 13, a 
corrente está em atraso 90º em relação à tensão. 
 
Este facto pode ser representado pelo diagrama vectorial da Figura 14: 
 
Fig. 14 – Diagrama vectorial tensão corrente numa bobina 
Onde a seta horizontal representa o vector da Tensão (U
r
) e a seta vertical o 
da Corrente ( I
r
), atrasado 90º em relação ao anterior, o que se encontra 
representado pelo ângulo º90=φ . 
 
O facto de em circuitos de corrente alternada termos que referir os dois efeitos 
que os componentes do circuito exercem sobre a Corrente – efeito de oposição 
ao fluxo de corrente (reactância) e efeito de desfasamento em relação à Tensão 
(ângulo φ ) – obriga a referirmo-nos à carga que é constituída pelos 
componentes desse circuito como Impedância, que iremos representar daqui 
em diante por “Z”. 
 
Assim, aplicando ao exemplo anterior, a Impedância do circuito é igual à 
Reactância Indutiva: Z=XL. A corrente, determinada por XL, é de 3,7 A e o 
desfasamento º90−=φ , visto que nos estamos a referir ao atraso da Corrente 
em relação à Tensão. 
Note-se que estaríamos a dizer precisamente o mesmo se afirmássemos que a 
Tensão está em avanço em relação à Corrente. 
 
No circuito anterior demos o exemplo de um circuito indutivo puro o que, em 
boa verdade, é coisa que não existe, porque há sempre uma componente 
resistiva devida à resistividade dos condutores e do próprio fio da bobina. Esse 
circuito serviu, no entanto, para salientar que numa bobina, desprezadas as 
componentes resistivas, a Corrente está em atraso exactamente 90º em relação 
à Tensão (o mesmo é dizer que a Tensão está em avanço em relação à 
Corrente). 
U
r
I
r
 
φ 
 
 24Manual do Formando Página 24 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Para nos aproximarmos mais da realidade vamos passar a um exemplo de um 
circuito RL série, assim chamado por ser constituído por uma Resistência (R) e 
uma Bobina (L) e estas estarem ligadas em série com o gerador: 
Fig. 15 – Circuito RL 
 
Para determinar a corrente “I” teremos que calcular previamente a Impedância 
“Z” do circuito e para o cálculo desta precisamos do valor da reactância Indutiva 
“XL”: 
 
6,125X
4,05014,32fL2X
L
L
=
×××== π
 
Como R e L estão em série, o valor da Impedância resultará da soma de R com 
XL: 
 
Nesta altura temos que nos lembrar que, embora a corrente seja a mesma por 
R e por L, as quedas de tensão em ambas estão desfasadas 90º. Isto implica 
que a soma de R e de L não pode ser linear pois têm que ser representados por 
vectores desfasados 90º entre si. 
 
A soma terá então que ser vectorial, para isso vamos auxiliar-nos do diagrama 
vectorial da Figura 16. Aí começamos por traçar horizontalmente um vector de 
tamanho arbitrário que representará a corrente ( I
r
) e servirá de base para a 
colocação dos restantes. A razão de partirmos desta base deve-se ao facto de 
a corrente ser comum à resistência e à bobina. 
 
Fig. 16 – Diagrama vectorial do circuito RL 
L
X
r
 
I
r
φ
R
r
Z
r
L 
0,4 H 
I R 
200 Ω 
U=230 V 
 50 Hz 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 25 
Notas: 
 
 
 
Sobre o vector da corrente colocaremos o vector R
r
 pois a tensão e a corrente 
estão em fase na Resistência. O vector LX
r
 será colocado com a mesma 
origem de R
r
 mas com 90º de avanço, pois na bobina a tensão está em avanço 
90º em relação à corrente. O comprimento deste último vector terá que 
respeitar a proporcionalidade existente entre LX e R, isto é: 
 R
R
X
X LL
rr
= 
 
Pela análise do diagrama vectorial é fácil concluir que o resultado da soma será 
o comprimento do vector Z
r
 o qual se calcula pela aplicação do Teorema de 
Pitágoras: 
 
 22L RXZ
rrr
+= 
 
Aplicando ao circuito da Figura 3, vem: 
 
 
Ω=
+=
236Z
2006,125Z 22
r
r
 
 
Podemos agora utilizar a Lei de Ohm para calcular a corrente do circuito, I: 
 
 
A97,0I
236
230
X
U
I
L
=
==
 
 
Falta ainda calcular o valor do desfasamento da tensão em relação à corrente 
no circuito e no gerador, o qual nos é dado pelo ângulo φ no mesmo diagrama. 
 
Para tanto, temos que nos socorrer da Trigonometria. A partir daqui os 
caminhos podem ser vários: o ângulo φ pode ser calculado a partir das funções 
inversas do seno, do co-seno ou da tangente (sen-1, cos-1 ou tan-1). 
 
Assim, 
 
Z
X
sen L=φ ou 
Z
R
cos =φ ou 
R
X L=φtan 
 
 26Manual do Formando Página 26 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Donde, 
( )
º32
53,0sen
Z
X
sen
1
L1
=
=





=
−
−
φ
φ
φ
 ou ( )
º32
85,0cos
Z
R
cos
1
1
=
=





=
−
−
φ
φ
φ
 ou ( )
º32
63,0tan
tan
1
1
=
=





=
−
−
φ
φ
φ
R
X L
 
 
Circuitos capacitivos 
 
Ao contrário do que sucede com as bobinas, os condensadores constituem 
circuitos abertos para a corrente contínua. Neste caso, a única corrente a 
considerar seria a sempre existente corrente residual de fuga, negligenciável 
para estes efeitos. 
 
Em corrente alternada, no entanto, as correntes de carga e descarga cíclicas 
que ocorrem entre ambas as armaduras do condensador fazem com que a 
corrente percorra o circuito alternadamente em ambos os sentidos, sugerindo, 
embora erradamente, que um condensador, em corrente alternada, age como 
uma resistência, permitindo que a corrente “flua através dele” limitando-lhe o 
fluxo. 
 
Para facilidade de raciocínio é costume admitir-se que um condensador é um 
circuito fechado para a corrente alternada e não vem mal ao mundo adoptar 
esse raciocínio no âmbito deste estudo. 
 
Assim, também o condensador produz um efeito de limitação de corrente em 
AC a que daremos o nome de Reactância Capacitiva que se representa por XC. 
 
O valor desta Reactância Capacitiva é-nos dado pela fórmula: 
 
 
fC2
1
XC π
= 
 
Onde “f” representa a frequência do gerador do circuito (em Hz) e “C” a 
capacidade do Condensador que se mede em Farad (F). 
 
O resultado vem em Ohms (Ω), pois trata-se do efeito “resistivo” que o 
condensador produz no circuito de corrente alternada. 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 27 
Notas: 
 
 28Manual do Formando Página 28 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Uma conclusão importante que se pode retirar desta fórmula é que a reactância 
capacitiva num circuito não depende só da constituição do condensador como 
também depende da frequência do gerador desse circuito. De facto, ela é 
inversamente proporcional à frequência – quanto maior for a frequência menor 
será a reactância capacitiva e vice-versa. 
 
Fig. 17 –Circuito Capacitivo 
 
Analisemos então o circuito de corrente alternada constituído por um gerador e 
um condensador, tal como se esquematiza na Figura 17. 
 
Qual será o valor da corrente (I) que o Gerador fornece ao circuito? 
Para obter a resposta teremos que começar por calcular a Reactância 
Capacitiva, XC: 
 
 Ω=
××××
== − 32010105014,32
1
fC2
1
X
6C π
 
 
Aplicando a Lei de Ohm, a corrente será então: 
 A7,0
320
230
X
U
I
C
=== 
Esta resposta, no entanto, não diz tudo o que acontece com a corrente neste 
circuito. 
 
É que, num circuito puramente capacitivo, como o representado na Figura 17, a 
tensão está em atraso 90º em relação à corrente. 
 
Este facto pode ser representado pelo diagrama vectorial da Figura 18: 
 
Fig. 18 – Diagrama vectorial do circuito RC 
C 
10µF 
I 
U=230 V 
 50 Hz 
U
r
 
I
r
φ
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 29 
Notas: 
 
 
 
Onde a seta horizontal representa o vector da Corrente ( I
r
) e a seta vertical o 
da Tensão (U ), atrasado 90º em relação ao anterior, o que se encontra 
representado pelo ângulo º90−=φ . 
 
Como a Impedância do circuito é igual à Reactância Capacitiva: Z=XC, a 
corrente determinada por XC, é de 0,7A e o desfasamento º90−=φ , visto que 
nos estamos a referir ao atraso da Tensão em relação à Corrente. 
Note-se que estaríamos a dizer precisamente o mesmo se afirmássemos que a 
Corrente está em avanço em relação à Tensão. 
 
No circuito anterior demos o exemplo de um circuito capacitivo puro o que, em 
boa verdade, é coisa que não existe, porque há sempre uma componente 
resistiva devida à resistividade dos condutores. Esse circuito serviu, no entanto, 
para salientar que num condensador, desprezadas as componentes resistivas, 
a Tensão está em atraso exactamente 90º em relação à Corrente (o mesmo é 
dizer que a Corrente está em avanço em relação à Tensão). 
 
Passamos agora a um exemplo de um circuito RC série, assim chamado por 
ser constituído por uma Resistência (R) e um Condensador (C) e estes estarem 
ligados em série com o gerador: 
Fig. 19 – Circuito RC 
 
 
Para determinar a corrente “I” teremos que calcular previamente a Impedância 
“Z” do circuito e para o cálculo desta precisamos do valor da reactância 
Capacitiva “XC”: 
 
Ω=
××××
== − 32010105014,32
1
fC2
1
X
6C π
 
I R 
600 Ω 
C 
10µF 
U=230 V 
 50 Hz 
 
 30Manual do Formando Página 30 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Como R e C estão em série, o valor da Impedância resultará da soma de R com 
XC: 
 
Mas, tal como anteriormente, embora a corrente seja a mesma por R e por C, 
as quedas de tensão em ambas estão desfasadas 90º. Isto implica que a soma 
de R e de C não pode ser linear pois têm que ser representados por vectores 
desfasados 90º entre si. 
 
A soma terá que ser vectorial, para o que nos vamos auxiliar do diagrama 
vectorial da Figura 20. Aí começamos por traçar horizontalmente um vector de 
tamanho arbitrário que representará a corrente ( I
r
) e servirá de base para a 
colocação dos restantes. A razão de partirmos desta base deve-se ao facto de 
a corrente ser comum à resistência e ao condensador. 
 
Fig. 20 – Diagrama vectorial do circuito RC 
 
Sobre o vector da corrente colocaremos o vector R
r
 pois a tensão e a corrente 
estão em fase na Resistência. O vector CX
r
 será colocado com a mesma 
origem de R
r
 mas com 90º de atraso, pois no condensador a tensão está em 
atraso 90º em relação à corrente. O comprimento deste último vector terá que 
respeitar a proporcionalidade existente entre CX e R , isto é: 
R
R
X
X CC
rr
= 
Pela análise do diagrama vectorial é fácil concluir que para se calcular a 
Impedância Z basta aplicar o Teorema de Pitágoras: 
 
22
C RXZ
rrr
+= 
Aplicando ao circuito da Figura 3, vem: 
 
Ω=
+=
680Z
600320Z 22
r
r
 
 
 
C
X
r
 
I
r
 
R
r
φ
Z
r
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 31 
Notas: 
 
 
 
A corrente do circuito, I, será então, aplicando a Lei de Ohm: 
A34,0I
680
230
Z
U
I
=
==
 
 
Falta ainda calcular o valor do desfasamento da tensão em relação à corrente 
no circuito e no gerador, o qual nos é dado pelo ângulo φ do mesmo diagrama. 
 
Para tanto, temos que nos socorrer da Trigonometria. Como já sabemos, a 
partir daqui os caminhos podem ser vários: o ângulo φ pode ser calculado a 
partir das funções inversas do seno, do co-seno ou da tangente (sen-1, cos-1 ou 
tan-1). 
 
Assim, 
 
Z
X
sen C=φ ou 
Z
R
cos =φ ou 
R
X
tan C=φ 
Donde, 
 
 ( )
º28
47,0sen
Z
X
sen
1
C1
=
=





=
−
−
φ
φ
φ
 ou ( )
º28
88,0cos
Z
R
cos
1
1
=
=





=
−
−
φ
φ
φ
 ou ( )
º28
53,0tan
R
X
tan
1
C1
=
=





=
−
−
φ
φ
φ
 
 
Como tomámos como vector de referência o vector da corrente, por esta ser 
comum a R e a C, o ângulo φ , de atraso da tensão em relação à corrente, terá 
que vir afectado do sinal menos. 
 
Assim: 
 
 º28−=φ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32Manual do Formando Página 32 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
 
O estudo dos circuitos anteriores permite-nos abordar um circuito mais 
complexo, mas também mais próximo da realidade, que é o circuito composto 
por todos os componentes passivos, isto é, por resistências, bobinas e 
condensadores – denominado por isso RLC. 
 
Para isso tomaremos como exemplo o esquema da Figura 21. 
 
Fig. 21 – Circuito RLC 
 
Tal como nos casos anteriores, o cálculo da corrente e do desfasamento da 
tensão no gerador depende do cálculo da impedância do circuito. 
 
Esta resulta da soma vectorial das reactâncias resistiva, indutiva e capacitiva, 
tal como se indica no diagrama da Figura 22: 
 
Fig. 22 – Diagrama vectorial do Circuito RLC 
 
Como a corrente é comum em R, L e C, os vectores relativos a R, XL e XC vão 
ser inscritos por referência ao vector de corrente ( I
r
) representado na 
horizontal. 
 
Assim, R
r
 fica coincidente com I
r
, 
C
X
r
 está em atraso 90º em relação a I
r
 e LX
r
 
em avanço 90º em relação a este último. 
L 
0,8 H 
I R 
500 Ω 
C 
20 µF 
U=230 V 
 50 Hz 
C
X
r
 
I
r
 R
r
φ
LX
r
CL XX
rr
− Z
r
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 33 
Notas: 
 
 
 
A Impedância Z
r
 resulta da soma destes três vectores. Para se proceder a esta 
operação começa por somar-se LX
r
 com 
C
X
r
 obtendo-se: CL XX
rr
− . 
 
O resultado obtido ( )CL XX rr − soma-se então com Rr , vectores que estão 
desfasados entre si 90º, pelo que o resultado será: 
 ( ) 22CL RXXz rrrr +−= 
Para aplicarmos este procedimento ao esquema da Figura 9, teremos que 
calcular previamente os valores de LX
r
 e de 
C
X
r
 - o valor de R
r
 é-nos dado 
directamente. 
 
Ω=
×××==
251X
8,05014,32fL2X
L
L
r
r
π
 
 
Ω=
××××
== −
159X
10205014,32
1
fC2
1
X
C
6C
r
r
π 
Donde, 
 
 ( )
Ω=
+=+−=
508z
50092500159251z 2222
r
r
 
 
O cálculo da corrente, I, resulta da Lei de Ohm: 
 
 
A45,0I
508
230
Z
U
I
=
==
 
 
Para avaliarmos o desfasamento da tensão em relação à corrente no circuito e 
no gerador teremos que recorrer à trigonometria, tal com já fizemos 
anteriormente. 
 
O ângulo φ pode ser calculado a partir das funçõesinversas do seno, do co-
seno ou da tangente (sen-1, cos-1 ou tan-1). 
 
 34Manual do Formando Página 34 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
Assim, 
Z
XX
sen CL
−=φ ou 
Z
R
cos =φ ou 
R
XX
tan CL
−=φ 
Donde, 
( )
º10
18,0sen
Z
XX
sen
1
CL1
=
=





 −=
−
−
φ
φ
φ
 ou ( )
º10
98,0cos
Z
R
cos
1
1
=
=





=
−
−
φ
φ
φ
 ou ( )
º10
18,0tan
R
XX
tan
1
CL1
=
=





 −=
−
−
φ
φ
φ
 
 
O resultado da operação ( )CL XX rr − é positivo pelo que a tensão no circuito está 
em avanço em relação à corrente e o circuito diz-se indutivo. 
Se o valor de 
C
X
r
 fosse superior ao valor de LX
r
 o resultado de ( )CL XX rr − seria 
negativo e o circuito dir-se-ia capacitivo, pois a tensão no circuito e no gerador 
estaria em atraso em relação à corrente. 
CIRCUITO RLC PARALELO 
 
Para abordarmos este estudo vamos auxiliar-nos do esquema exemplificativo 
da Figura 23: 
 
Fig. 23 – Circuito RLC 
 
Uma vez que a tensão é comum a todos os componentes do circuito (R, L e C), 
para se calcular a corrente total, I, neste circuito, não é necessário calcular a 
impedância, Z. 
 
A corrente total, I, pode ser calculada somando as correntes por R, por L e por 
C, respectivamente: iR, iL, e iC. Mas, como as correntes por L e por C estão 
desfasadas entre si e em relação à tensão, essa soma terá que ser vectorial. 
 
Para calcularmos as correntes iL, e iC necessitamos dos valores das reactâncias 
indutiva e capacitiva: 
 Ω=×××== 62825014,32fL2XL π 
L 2 
H
 
I 
R 
50
0 
Ω
 
C 
4 
µ
F
 
i1 i2 i3 
U=230 V 
 50 Hz 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 35 
Notas: 
 
 
 
 Ω=
××××
== − 7961045014,32
1
fC2
1
X
6C π
 
As correntes pelos três ramos do paralelo serão: 
 
A46,0i
500
230
R
U
i
R
R
=
==
; 
A37,0i
628
230
X
U
i
L
L
L
=
==
; 
A29,0i
796
230
X
U
i
C
C
C
=
==
 
 
Para procedermos à soma das correntes traçamos o diagrama vectorial da 
Figura 24, tendo como vector de referência, na horizontal, o vector da tensão 
que é o que é comum a R, a L e a C: 
 
Fig. 24 – Diagrama vectorial do circuito RLC 
 
 
O vector correspondente a iL será traçado a partir da origem de U
r
 mas 
atrasado 90º em relação a este, pois a corrente na bobina está atrasada 90º em 
relação à tensão. 
O vector de iC será desenhado em avanço, pois a corrente no condensador está 
avançada 90º em relação à tensão. 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras resulta: 
 
 ( ) ( )
A47,0I
46,037,029,0iiiI 222R
2
LC
=
+−=+−= 
 
Li
U
r
 
Ri
φ
Ci
LC ii − 
I 
 
 36Manual do Formando Página 36 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
Aplicando a Lei de Ohm, calculamos a impedância: 
 
Ω≈
==
489Z
47,0
230
I
U
Z
 
Resta-nos avaliar o desfasamento entre tensão e corrente no gerador e no 
circuito, a qual pode ser calculada, por exemplo, usando a função inversa do 
cos φ: 
º12
47,0
46,0
cos
I
i
cos 1R1 =⇔




=




= −− φφ 
 
Como iC-iL dá resultado negativo ( )08,037,029,0 −=− , o circuito diz-se indutivo, 
pois a corrente está em atraso em relação à tensão no circuito e no gerador. 
 
 
CIRCUITO RLC MISTO 
 
O método anterior, para cálculo de um circuito RLC paralelo, só é aplicável a 
circuitos em que se saiba à partida o valor da tensão que é comum a todos os 
componentes. É o caso do exemplo anterior em que se sabe de início que R, L 
e C estão sujeitos aos mesmos 230 V nos respectivos terminais. 
 
No caso de haver, por exemplo, uma resistência em série com o paralelo do 
circuito anterior, como se exemplifica na Figura 13, a tensão aos terminais de 
R, L e C depende da queda de tensão na resistência em série, RS. 
 
Essa queda de tensão depende da corrente que atravessa RS e esta depende 
da impedância do paralelo R//L//C que tem que ser, assim, inevitavelmente 
calculada. 
 
Nesse sentido, teremos sempre que determinar XL e XC: 
 
Ω=
×××=π=
628X
25014,32fL2X
L
L 
Ω=
××××
=
π
= −
796X
1045014,32
1
fC2
1
X
C
6C 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 37 
Notas: 
 
 
 
 
Fig. 25 – Exemplo de Circuito RLC série e paralelo 
 
Antes de prosseguir, interessa relembrar previamente que a Condutância, G, 
cuja unidade de medida é o Siemens, S, é o inverso da resistência eléctrica, R: 
 
R
1
G = 
Esta noção é extensível às Reactâncias Indutiva, XL, e Capacitiva, XC, sendo 
que neste caso, o inverso das reactâncias denomina-se Susceptância e 
representa-se por B: 
 
L
L X
1
B = e 
C
C X
1
B = 
Ao inverso da Impedância, Z, dá-se o nome de Admitância e representa-se por 
Y: 
 
Z
1
Y = 
A unidade de medida da Susceptância e da Admitância é, igualmente, o 
Siemens, S. 
 
Prosseguindo então com a análise do circuito da Figura 25, a impedância 
equivalente, Zeq, do paralelo R//L//C será então: 
CL
eq
X
1
X
1
R
1
1
Z
++
= 
Sabendo, então, que os inversos de R, XL e XC representam as respectivas 
condutância e susceptâncias, a fórmula anterior indica-nos que a impedância 
equivalente, Zeq, é igual ao inverso da soma destas. 
As condutância e susceptâncias serão então: 
S
X
B
S
X
BS
R
G
C
C
L
L
3
33
103,1
796
11
;106,1
628
11
;102
500
11
−
−−
×===
×===×===
 
L 2 
H
 
I 
R 
50
0 
Ω
 
C 
4 
µ
F
 
i1 i2 i3 
RS 
U=230 V 
 50 Hz 
100 Ω 
 
 38Manual do Formando Página 38 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Obviamente que a soma terá que ser vectorial, visto que as correntes nos 
vários ramos do paralelo estão desfasadas. 
 
Assim sendo, estamos em condições de traçar um diagrama vectorial 
referenciado ao vector da tensão, comum aos três ramos do paralelo, e cujos 
vectores representarão a condutância, G, e as susceptâncias, BL e BC, dos 
respectivos ramos: 
 
Fig. 26 – Diagrama vectorial RLC 
 
Do diagrama da Figura 14 resulta: 
( ) ( ) ( )
Ω=⇔×==
×=×=×+×=
=×−×+×=−+=
−−−−
−−−
490Z10
16,4
1
Y
1
Z
1016,41016,41016,0104
106,1102,1102BBGY
eq
3
eq
3666
233232
CL
2
r
r
r
rrrr
 
 
Repare-se que, como os valores da resistência e das reactâncias neste 
exemplo são idênticas às do circuito anterior (Figura 26), o valor da impedância 
agora calculada resulta igual, o que ajuda a confirmar a correcção dos dois 
métodos de cálculo aplicados. 
 
Para calcularmos a queda de tensão em RS necessitamos saber a corrente que 
a percorre, que é a corrente total, I, debitada pelo gerador. Para tanto teremos 
que determinar a impedância total do circuito, Z. Esta resulta da soma vectorial 
de RS com Zeq pois as correntes por elas estão desfasadas entre si. Temos 
então que calcular esse desfasamento, φ , com auxílio do diagrama da Figura 
14: 
U
r
 φ
LB
r
 
CB
r
 
LC BB
rr
− 
eqY
r
G
r
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 39 
Notas: 
 
 
 
º12
98,0cos
500
490
cos
490
1
500
1
cos
Y
G
cos 111
eq
1
≈
==




 ÷== −−−−
φ
φ r
r
 
 
O diagrama que se segue, desenvolvido com base no vector corrente, I
r
, pois a 
corrente é comum a RS e Zeq, auxilia-nos no cálculo de Z
r
: 
 
Fig. 27 – Diagrama vectorial do Circuito RLC 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo rectângulo que tem como 
catetos )RcosZ( Seq
rr
+φ e )senZ( eq φ
r
, determinamos a impedância totaldo 
circuito, Z
r
: 
 
( )
Ω=
×++×=++=
588Z
)2,0490()10098,0490()senZ(RcosZZ 222eq
2
Seq
r
rrrr
φφ
 
 
Estamos agora em condições de calcular a corrente total do circuito, I: 
 
 A4,0I
588
230
Z
U
I =⇔== 
A queda de tensão em RS - URs - será então: 
 V40U1004,0RIU RsSRs =⇔×=×= 
 
Para sabermos a tensão a que está sujeito o paralelo R//L//C teremos que 
subtrair a queda de tensão em RS (URs) à tensão do gerador: U. Essa 
subtracção terá que ser vectorial, pois a tensão em RS e no paralelo não estão 
em fase. No entanto, podemos evitar esse cálculo visto que é conhecido o valor 
da impedância equivalente do paralelo, Zeq, e, também o valor da corrente que 
o atravessa: I. 
 
I
r
SR
r
eqZ
r
Z
r
 
ϕ
SR
r
φcosZeq
r
SR
r
 
Seq RcosZ
rr
+φ
φsenZeq
r
 
º12=φ
 
 40Manual do Formando Página 40 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
Assim sendo, a queda de tensão no paralelo R//L//C, URLC, será: 
 V196U4904,0ZIU RLCeqRLC =⇔×=×= 
 
Verifique-se que a soma de URLC com URs (196+40=236 V) é diferente de U 
(230 V). Isso deve-se, obviamente, ao facto de a soma a ser feita ter que ser 
vectorial para obter a tensão do gerador. 
 
 O desfasamento da tensão no paralelo em relação à corrente,ϕ , pode ser 
determinado da seguinte forma: 
 ( )
º9
17,0sen
588
2,0490
sen
Z
senZ
sen 11eq1
=
=×== −−−
ϕ
φ
ϕ r
r
 
 
Desta forma, o desfasamento entre a tensão em RS e a tensão no paralelo, 
URLC, será: 
 º3912 =−=−ϕφ 
 
Estando a tensão em RS em avanço. 
 
As correntes pelos ramos do paralelo (i1, i2 e i3) serão: 
 
 A39,0i
500
196
R
U
i 1
RLC
1 =⇔== 
 
A31,0i
628
196
X
U
i 2
L
RLC
2 =⇔== 
 
A25,0i
796
196
X
U
i 3
C
RLC
3 =⇔== 
 
A soma vectorial das correntes terá que ser igual à corrente total, I: 
 
 ( )
A4,0i
06,039,0)31,025,0(39,0)ii(iI 2222223
2
1
=
−+=−+=−+= 
 
 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 41 
Notas: 
 
 
 
Por fim, o diagrama vectorial da Figura 28, referenciado ao vector da tensão do 
gerador, U
r
, auxilia-nos a percepcionar os desfasamentos relativos das diversas 
correntes e tensões. 
 
Fig. 28 – Diagrama vectorial 
 
A partir do diagrama da Figura 27 conseguimos determinar que o desfasamento 
da tensão do paralelo, φ , e da tensão do gerador, ϕ , em relação à corrente do 
gerador, I, é de avanço, respectivamente de 12º e 13º. Isto impõe que a tensão 
no paralelo esteja em avanço de 3º em relação à tensão no gerador: 
 º33912 =⇔=−=⇔=− αααϕφ 
 
Traçando os vectores das correntes dos ramos do paralelo (i1, i2 e i3) com 
referência ao vector da tensão do paralelo, URLC, conseguimos determinar os 
desfasamentos destas com a tensão do gerador, U: 
• i1 está em avanço em relação a U 3º porque está em fase com URLC. 
• i2 está em avanço em relação a U 90º+3º = 93º. 
• i3 está em atraso em relação a U 90º-3º =87º. 
 
Como se pode comprovar a partir do diagrama vectorial da Figura 28. 
 
I
r º9=ϕ
RLCU 
º12=φ U
 
1i
2i
3i
º3=α 
 
 42Manual do Formando Página 42 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
Nota final 
 
Nos circuitos utilizados para a exemplificação do método de cálculo de circuitos 
de corrente alternada sinusoidal propusemos sempre a tensão de gerador de 
230V e a frequência de 50Hz por uma questão de simplificação na 
demonstração do método e também por serem as grandezas associadas à 
distribuição de energia eléctrica na Europa, onde nos encontramos. 
 
Convém, no entanto salientar que o que foi exposto para estes valores de 
tensão e frequência é valido para qualquer combinação desses valores - 
lembrando que afectam os valores das Reactâncias e, com eles, todo o cálculo 
subsequente. 
 
POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA 
 
Em corrente contínua vimos que potência em watts é o produto da corrente pela 
tensão: 
P = V x I 
 
Em corrente alternada não podemos dizer a mesma coisa, porque existem 
desfasamentos entre tensão e corrente, resultado de impedâncias não 
puramente resistivas, ás quais são aplicadas uma tensão alternada (gerando-se 
assim uma corrente alternada em atraso ou em avanço) e tendo presente que 
parte da energia (Potência x Tempo) não se transforma em trabalho útil, surge 
a necessidade de decompor a potência total em jogo, em três potências: 
• Potência aparente – PAP [VA] 
• Potência activa - PA [W] 
• Potência reactiva – PREACT [VAr] 
 
 
 
Do triângulo de potências podem inferir-se algumas relações: 
ϕ
ϕ
senPP
PP
PPP
APREACT
APA
REACTAAP
⋅=
⋅=
+=
cos
22
 
 
PAP
PREACT 
PA
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 43 
Notas: 
Potência Aparente 
A potência aparente é a absorvida da rede. 
 
Pode ser medida por um voltímetro e um amperímetro, em conjunto: 
PAp = V x I 
 
A unidade de medida é: VOLT – AMPÈRE (VA) 
 
Potência Activa 
A potência activa é a utilizada pelas cargas pode ser obtida através da fórmula: 
PA = R x I2 
A unidade de medida é: WATT (W) 
 
Factor de Potência 
É a relação entre a PAt E A PAp: 
Ap
A
P P
P
F = 
Representa o quanto da potência total é transformada em trabalho 
Exemplo: FP MÍNIMO = 0,92 ou 92 % 
É representado pelo cos ϕ. 
Portanto: 
PA = PAp x cos ϕ ou PA = V x I x cos ϕ 
 
O factor de potência pode variar de 0 a 1 ou de 0 a 100 %. 
FP = 1 ou 100% 
Potência activa = Potência aparente 
 
Se FP = 0, o circuito está absorver apenas potência reactiva que é igual a 
potência total. 
 
Baixo factor de potência significa transformar somente uma parte da potência 
total absorvida em trabalho, ou seja, força, calor ou luz. Nestas condições os 
equipamentos trabalham com um rendimento baixo. 
 
 44Manual do Formando Página 44 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
Potência Reactiva 
A potência reactiva é também necessária, pese embora não realize trabalho 
útil, dado que é a responsável pela formação de campos magnéticos, 
necessários ao funcionamento de parte dos equipamentos eléctricos. 
 
A potência reactiva é trocada com a rede, não sendo consumida. 
Semelhante à potência activa, multiplica-se a potência aparente por um factor 
(sen ϕ) que nos resultará na potência não consumida. 
Preact = PAp x sen ϕ OU Preactiva = V x I x sen ϕ 
 
Unidade = Volt-Ampère (VAr) 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 45 
Notas: 
 
 
Correcção do factor de potência 
Quando se tem um factor de potência baixo: 
• A instalação trabalha sobrecarregada; 
• Há queda de tensão e perdas óhmicas nos geradores; 
• Paga-se a diferença entre a potência activa e a potência reactiva à 
companhia fornecedora de energia. 
 
Quando se tem um factor de potência elevado: 
• Eliminação do pagamento à companhia fornecedora de energia; 
• Redução das perdas óhmicas; 
• Melhoria do nível de regulação da tensão; 
• Possibilidade de alimentação de novas máquinas na mesma instalação; 
• Melhor aproveitamento da energia. 
 
Vejamos um circuito apenas com carga indutiva: 
 
 
PAp = V x I = 100 x 2 = 200 VA 
PAt = 40 W 
Fig. 29 – Potência num circuito indutivo puro 
 
A forma de corrigir, aumentar, o factor de potência passa por colocar um 
condensador em paralelo com o circuito reactivo. Vejamos o feito provocado 
pela adição de um condensador. 
 
 
WWAA
VV
100 V
2 A
1200 
Espiras
40 W 
 
 46Manual do Formando Página 46 
CorrenteAlternada 
Notas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAp = V x I = 100 x 0,5 = 50 VA 
PAt = 40 W 
Fig. 30 – Potência num circuito indutivo compensado 
Comparando as fig. 29 e 30 observamos que: 
1ª Experiência 
PAp = 200 VA 
PAt = 40 W 
 
2ª Experiência 
PAp = 50 VA 
PAt = 40 W 
 
Colocando um condensador em paralelo com a bobina, a potência activa 
mantém-se e a potência aparente diminui. 
 
Fig. 31 – Diagrama vectorial que mostra a diminuição da tensão reactiva 
 
Resumindo: 
• O condensador actua no sentido contrário à bobina. 
• A Bobina possui potência reactiva indutiva. 
• O condensador possui potência reactiva capacitiva. 
• O condensador melhora o factor de potência das instalações 
• O condensador diminui a potência reactiva conservando a potência activa, 
isso faz com que diminuia a potência total (Aparente). 
W 
VA
VAr 
resultanteW 
VA
VAr
Ind.
VAr
Cap. 
100 V
0,5 A 
100 V
0,5 A 
WA
V
40 W
CAP
f
WA
V
40 W
WWAA
VV
40 W
CAP
f
1200
Espiras 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 47 
Notas: 
 
 
INTRODUÇÃO À CORRENTE ALTERNADA 
TRIFÁSICA 
 
Um sistema eléctrico trifásico, corresponde a ter três sistemas monofásicos 
a funcionarem em simultâneo, com a mesma amplitude máxima, mas cada um 
desfasado de 120º relativamente aos outros dois, tal como representado, na 
figura 32, em termos de vectoriais. 
Tendo-se três vectores a rodarem em simultâneo com velocidade angular ω e 
para facilitar a compreensão, atribuir-se-á, a cada uma das correntes (ou a 
cada uma das fases), uma letra — R, S e T. 
 
Fig. 32 – Diagrama vectorial da corrente trifásica 
Supondo que em cada cima de uma folha de papel que se vector existe uma 
caneta e que o sistema repousa desloca com velocidade constante, obteríamos 
o diagrama da figura 33. 
 
Fig. 33 – Representação em amplitude e no tempo da corrente trifásica 
 
Fazendo agora passar as correntes (IR, IS e IT) por impedâncias, surgirão 
tensões, que pelas mesmas razões referidas para a corrente monofásica, são 
também sinusoidais. Supondo que as impedâncias são resistivas e 
salvaguardando o factor de escala, teríamos o diagrama da figura 34, onde se 
representam as três correntes (a cheio) e as três tensões (a ponteado). 
 
 48Manual do Formando Página 48 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Fig. 34 – Corrente trifásica com elementos puramente resistivos 
Pelas mesmas razões, apontadas para o sistema monofásico, se as 
impedâncias em cada fase não forem puramente resistivas, cada uma das 
correntes aparecerá desfasada da correspondente tensão, de um ângulo que é 
determinado pela relação entre a indutância (ou capacitância) e a resistência. 
Na figura 35 apresenta-se um exemplo, para uma impedância indutiva. 
 
 
Fig. 35 – Corrente trifásica com elementos de impedâncias indutivas 
 
A potência num circuito trifásico 
No caso da determinação de potências, mais uma vez tudo se passa, como foi 
referido anteriormente. Vejamos então, como se apresentam as equações 
analíticas de cálculo das várias potências: 
3
3 cos
3
AP c L
A c L
REACT c L
P V I
P V I
P V I sen
φ
φ
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 49 
Notas: 
 
 
Formas de interligação das três fases nos sistemas 
trifásicos 
 
Já foi referido que, nos sistemas trifásicos existem 3 tensões e 3 correntes 
simultâneas, dando-se, a cada uma, o nome de fase (R, S e T). Existem, 
basicamente duas formas de interligar essas três fases: em estrela e em 
triângulo. 
 
 
Estrela Triângulo 
Fig. 36 – Ligações Trifásicas: Estrela e Triângulo 
 
Para cada uma dessas formas, vamos definir tensões – compostas (entre duas 
fases) e simples (entre uma fase e um neutro) – e correntes – de linha e de 
fase. 
 
 
Fig. 37 – Correntes e Tensões nas ligações Estrela e Triângulo 
 
Da figura 37 podem retirar-se algumas conclusões: 
Na estrela: IL = IF 
No triângulo: VC = VS 
• Na estrela, dado que a tensão composta VC é aplicada 
simultaneamente a duas fases, então Vc >Vs 
• No triângulo, como a corrente de linha se reparte simultaneamente por 
duas fases, então IL>IF 
R
S
T
VC
VC
V C VS
V S 
VS 
I F
R
S
T
VC
VC
VC
VS
VS
VS
IL 
IL 
IL 
I F
I F
I F
R
S
T
R
S
T
 
 50Manual do Formando Página 50 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
De facto, para as duas últimas conclusões, pode provar-se que: 
LC VV ⋅= 3 e que FL II ⋅= 3 . 
 
Uma última conclusão, que se demonstra seguidamente, é que a potência de 
um sistema trifásico é igual a três vezes a potência de uma única fase: 
P3f = 3 x P1f. 
 
Partindo da expressão da potência, neste caso a potência activa, para um 
sistema trifásico: 
ϕcos33 ⋅⋅⋅= LLf IVP 
e sabendo que as tensões e correntes, nos dois tipos de ligação dos sistemas 
trifásicos, são as seguintes: 
Estrela (Y) Triângulo (D ou ∆) 
 
 
 
( )
ϕ
ϕ
cos3
cos33
3
3
3
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
=
⋅=
FFf
LFf
FL
FL
IVP
IVP
II
VV
 
( )
ϕ
ϕ
cos3
cos33
3
3
3
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅=
=
FFf
FFf
FL
FL
IVP
IVP
II
VV
 
Então, segue-se que: 3 13f fP P= × 
 
Isto é a potência, num sistema trifásico (Y ou D) é igual a três vezes a 
potência numa das fases. 
 
 
I L 
I F 
V L 
V F
VL
I 
IF
V F 
V
F
IF 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 51 
Notas: 
 
 
 
 
 52Manual do Formando Página 52 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
Exercícios de Aplicação e Avaliação 
 
Leia cuidadosamente cada questão e assinale com uma cruz a resposta 
correcta: 
 
1- O que significa AC? 
� Corrente Analógica. 
� Condução Analógica. 
� Condução Alternada. 
� Corrente Alternada. 
 
2- Assinale a representação correcta de uma onda sinusoidal: 
 
 
3- Quantas alternâncias constituem um ciclo AC? 
� 0 
� 1 
� 2 
� 4 
 
4- Se uma onda sinusoidal tem 35 ciclos completos num segundo, qual é a 
sua frequência? 
� 17.5 Hz 
� 35.0 Hz 
� 17.5 ciclos 
� 35.0 ciclos 
 
5- Quais são as três características de uma onda sinusoidal? 
� frequência, tempo, período. 
� frequência, período, ciclos. 
� período, comprimento de onda, tempo. 
� período, comprimento de onda, frequência. 
 
 
 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 53 
Notas: 
 
 
6- Se uma onda sinusoidal tem uma frequência de 60Hz, qual será o período 
de um ciclo? 
� 0,166 milisegundos. 
� 1,667 milisegundos. 
� 16,67 milisegundos. 
� 166,67 milisegundos. 
 
7- Se uma onda sinusoidal tem uma frequência de 1000 Hz, qual será o 
período de um ciclo? 
� 1 milisegundo. 
� 10 milisegundos. 
� 100 milisegundos. 
� 1000 milisegundos. 
 
8- Se uma onda sinusoidal tem uma frequência de 1750 Hz, qual será o 
período de um ciclo? 
� 571,40 segundos. 
� 571,40 milisegundos. 
� 571,40 microsegundos. 
� 571,40 milimicrosegundos. 
 
9- Qual a tensão pico a pico da 
onda sinusoidal da figura 1? 
� 0 V 
� 5 V 
� 10 V 
� 20 V 
 
Fig.1 – Onda Sinusoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 54Manual do Formando Página 54 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
10- Qual a tensãopico a pico da 
onda sinusoidal da figura 2? 
� 0 V 
� +8 V 
� -5 V 
� 16 V 
 
Fig.2 – Onda Sinusoidal. 
 
11- Qual a corrente pico a pico da 
onda sinusoidal da figura 3? 
� 0 A 
� 2.5 A 
� 5 A 
� 6.25 A 
 
Fig.3 – Onda Sinusoidal. 
 
 
 
12- Se uma onda sinusoidal tem um valor de corrente pico a pico de 52 mA, 
qual será o valor da corrente de pico? 
� 2,704 A 
� 52 mA 
� 26 mA 
� 0 mA 
 
13- Se uma onda sinusoidal tem um valor de tensão pico a pico de 37 V, qual é 
o valor de pico? 
� 0 V 
� 18,5 V 
� 37 V 
� 74 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 55 
Notas: 
 
 
14- Se uma onda sinusoidal tem um valor de tensão pico a pico de 136V, qual é 
o valor de pico? 
� 136 V 
� 100 V 
� 68 V 
� 0 V 
 
15- Se uma onda sinusoidal tem um valor de pico de 50V, qual é o valor rms? 
� 141,4 V 
� 70,70 V 
� 35,35 V 
� 17,68 V 
 
16- Se uma onda sinusoidal tem um valor de pico de 440V, qual é o valor rms? 
� 672,16 V 
� 311,08 V 
� 155,54 V 
� 77,77 V 
 
17- Se uma onda sinusoidal tem um valor pico a pico de 200V, qual é o valor 
rms? 
� 141,4 V 
� 70,7 V 
� 35,35 V 
� 0 V 
 
18- Se uma onda sinusoidal tem um valor rms de 20V, qual é o seu valor de 
pico? 
� 7,07 V 
� 14,14 V 
� 23,23 V 
� 28,28 V 
 
 56Manual do Formando Página 56 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
19- Se uma onda sinusoidal tem um valor rms de 450V, qual é o seu valor de 
pico? 
� 636,30 V 
� 318,15 V 
� 159,08 V 
� 79,54 V 
 
20- Qual é a tensão de pico de uma onda sinusoidal que tem um valor eficaz de 
8V? 
� 15,87 V 
� 11,31 V 
� 10,97 V 
� 8,83 V 
 
21- Se um gerador tem uma tensão de saída de pico de 75V, qual é a tensão 
média de saída? 
� 23,89 V 
� 47,78 V 
� 53,03 V 
� 95,55 V 
 
22- Se um gerador tem uma saída pico-a-pico de 130V, qual é a saída média? 
� 41,41 V 
� 43,83 V 
� 82,81 V 
� 91,91 V 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 57 
Notas: 
 
Potência em corrente alternada 
1- A potência P “consumida” por um ferro eléctrico, cuja resistência é de 
48,4Ω, atinge os 1000 W. Calcule: 
a) A intensidade absorvida. 
b) A tensão aplicada ao ferro. 
c) A potência “consumida” se a tensão fosse de 110 V. 
 
2- Uma bobina pura tem um coeficiente de auto-indução de 0,1H. Calcule a 
sua reactância para as seguintes frequências. 
a) 50Hz. 
b) 500Hz. 
c) 5000Hz. 
 
3- Uma bobina pura é percorrida por uma corrente de 2,5 A quando submetida 
a uma tensão de 110 V. O coeficiente de auto-indução é de 0,07 H. Calcule: 
a) A reactância da bobina. 
b) A frequência da corrente. 
c) A potência P e o produto UI. 
 
4- A bobina de um contactor, considerada pura, é percorrida por uma corrente 
de 1,5 A quando alimentada a 230 V-50Hz. Calcule: 
a) A reactância da bobina. 
b) O coeficiente de auto-indução. 
c) A corrente absorvida, se a tensão fosse de 380 V. 
 
5- Um condensador de 8 µF é alimentado por uma tensão alternada de valor 
eficaz U 230 V – 50Hz. Calcule: 
a) A reactância capacitiva. 
b) O valor eficaz da corrente. 
c) A potência dissipada. 
d) A desfasagem ϕ entre a tensão e a corrente. 
e) A energia eléctrica armazenável. 
 
6- Um condensador, alimentado por uma tensão U = 150 V – 60 Hz, é 
percorrido por uma corrente de 0,4 A. Calcule: 
a) A reactância capacitiva. 
b) A capacidade do condensador. 
c) A potência dissipada. 
d) A energia eléctrica armazenável. 
 
 58Manual do Formando Página 58 
Corrente Alternada 
Notas: 
 
 
 
Introdução à corrente alternada trifásica 
 
1- Um alternador trifásico, ligado em estrela, tem uma tensão composta de 
25KV. 
Calcule a tensão simples do alternador. 
 
2- Um cabo trifásico, com neutro, de distribuição de energia, apresenta uma 
tensão entre fase e neutro de 5,77 KV. Determine: 
 
a) A tensão simples. 
b) A tensão entre fases 
 
3- Na figura estão representadas 3 cargas (R1,R2 e R3) ligadas em estrela e 
alimentadas por uma rede trifásica (fases R,S,T) com condutor neutro N. A 
tensão composta Uc é de 400 V. As resistências, iguais têm cada uma o 
valor de 100Ω. 
Calcule os valores de: 
a) I1, I2 e I3. 
b) IN. 
 
4- Três receptores com XL=28Ω e cos ϕ = 0,7 estão ligados em estrela a uma 
rede trifásica 230/400 V. 
a) Calcule I1, I2 e I3. 
b) Realize o esboço do diagrama vectorial. 
 
 
UFCD 6010 – Corrente Alternada 
Manual do Formando Página 59 
Notas: 
 
 
 
Resumo 
 
 
Nesta unidade abordámos a onda sinusoidal monofósica e trifásica e todas as 
suas principais características, como por exemplo, a potência e o factor de 
potência. Estudou-se os circuitos indutivos, capacitivos e mistos.