3 - tração e compressão

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Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais
3 3 -- Tração e CompressãoTração e Compressão
Bibliografia Básica:
R C HIBBELER – Resistência dos MateriaisR. C. HIBBELER – Resistência dos Materiais
MELCONIAN, SARKIS.. Mecânica técnica e resistência dos materiais.
Prof. Antônio Cruz
Rev.01/2013
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Resistência dos MateriaisResistência dos Materiais
Tópicos Abordados:Tópicos Abordados:
Tensão Normal
Força Normal ou AxialForça Normal ou Axial
Alongamento
Deformação Longitudinal
Deformação TransversalDeformação Transversal
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Força Normal ou Axial FForça Normal ou Axial F
Define se como força normal ou axialDefine-se como força normal ou axial 
aquela que atua perpendicularmente 
(normal) sobre a área da secção 
transversal de peça.p ç
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TensãoTensão
É o resultado das forças externas atuando sobre umÉ o resultado das forças externas atuando sobre um 
corpo. As tensões podem ser dois tipos:
Tensão normal (σ sigma). É o tipo de tensão queTensão normal (σ sigma). É o tipo de tensão que 
aparece na tração, compressão e flexão.
Tensão tangencial ou cisalhante (τ tau). É o tipo de 
tensão que aparece no cisalhamento e na torção.
Em ambos os casos, a tensão é a força externa dividida 
pela área da seção transversalpela área da seção transversal.
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Tensão normalTensão normal
A carga normal F que atua na peça originaA carga normal F, que atua na peça, origina 
nesta, uma tensão normal que é determinada 
através da relação entre a intensidade da cargaatravés da relação entre a intensidade da carga 
aplicada, e a área da secção transversal da 
peça.
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Unidade de Tensão no SI (Sistema Internacional)Unidade de Tensão no SI (Sistema Internacional)
Como o pascal (Pa) é uma unidade muito pequena, é comum 
utilizar se os múltiplos do sistema Internacional:utilizar-se os múltiplos do sistema Internacional:
1 kPa = 1.000 Pa = 10³ Pa (quilo pascal)
1 MP 1 000 000 P 106 P ( l)1 MPa = 1.000.000 Pa = 106 Pa (mega pascal)
1 Gpa = 1.000.000.000 Pa = 109 Pa (giga pascal)
Se a unidade de área utilizada for [mm2], a tensão calculada terá 
unidade de MPa.
MPa corresponde à carga de 1N atuando sobre a superfície de p g p
1mm².
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Tração e CompressãoTração e Compressão
Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforço de 
tração ou compressão, quando uma carga normal F atuar 
sobre a área da secção transversal da peça, na direção do 
eixo longitudinal.eixo longitudinal.
Quando a carga atuar com o sentido dirigido para o exterior 
da peça ("puxada"), a peça estará tracionada. Quando o 
tid d ti di i id i t i dsentido de carga estiver dirigido para o interior da peça, a 
barra estará comprimida ("empurrada").
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Exemplo:Exemplo:
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Exercícios Propostos:Exercícios Propostos:
1) As barras abaixo são tracionadas por uma força normal. Determine a Tensão Normal 
atuante (σ) em cada barra.(σ)
a)Barra de secção circular (Ø100mm) tracionada por uma força axial de 70KN
b)Barra de secção circular (Ø20mm) tracionada por uma força axial de 3500N
c)Barra de secção quadrada (30x30mm) tracionada por uma força axial de 7,8KN
d)Barra de secção retangular (25X50mm) tracionada por uma força axial de 10KN
e)Barra de secção Triangular (b=10xh=15mm) tracionada por uma força axial de 0,9KN
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Exercícios Propostos:Exercícios Propostos:
2) A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que 
ã t l t h di õ t d fi d t ia seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a 
tensão normal média que atua sobre a seção a-a.
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Diagrama TensãoDiagrama Tensão--DeformaçãoDeformação
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Lei de Lei de HookeHooke
Após uma série de experiências, o cientista inglês, Robert g
Hooke, no ano de 1678, constatou que uma série de 
materiais, quando submetidos à ação de carga normal, sofre 
variação na sua dimensão linear inicial, bem como na áreavariação na sua dimensão linear inicial, bem como na área 
da secção transversal inicial. Ao fenômeno da variação linear, 
Hooke denominou alongamento, constatando que:
Quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento 
inicial da peça, maior o alongamento, e que, quanto maior a 
área da secção transversal e a rigidez do material medidoárea da secção transversal e a rigidez do material, medido 
através do seu módulo de elasticidade, menor o 
alongamento, resultando daí a equação:
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O alongamento será positivo, quando a carga aplicada 
tracionar a peça e será negativo quando a carga aplicadatracionar a peça, e será negativo quando a carga aplicada 
comprimir a peça.
É importante observar que a carga se distribui por toda áreaÉ importante observar que a carga se distribui por toda área 
da secção transversal da peça.
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A lei de Hooke, em toda a sua amplitude, abrange a 
deformação longitudinal (ε) e a deformação transversal (ε t).
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Deformação longitudinalDeformação longitudinal
Consiste na deformação que ocorre em ç q
uma unidade de comprimento (u.c) de 
uma peça submetida à ação de cargauma peça submetida à ação de carga 
axial. Sendo definida através das 
relações:relações:
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Características Elásticas dos MateriaisCaracterísticas Elásticas dos Materiais
O módulo de elasticidade dos materiais são adaptados através das 
normas: ABNT NB-82; EB,126; EB-127; PEB-128; NB-11.
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Deformação TransversalDeformação Transversal
Determina-se através do produto entre a deformação unitária 
(E) fi i t d P i ( )(E) e o coeficiente de Poisson (v) .
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Exercício Resolvido:Exercício Resolvido:
1) A barra circular representada na figura é de aço, possui 
d 20 i t L 0 8 E t b tid àd=20mm e comprimento L=0,8m. Encontra-se submetida à 
ação de uma carga axial de 7,2 kN.
Pede-se determinar para a barra:Pede se determinar para a barra:
a) Tensão normal atuante (σ)
b) O alongamento (∆l)
c) A deformação longitudinal (ε)
d) A deformação transversal (εt)
Eaço= 210 GPa (módulo de elasticidade do aço)
vaço= 0 3 (coeficiente de Poisson)vaço= 0,3 (coeficiente de Poisson)
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Resolução do exercício 1:Resolução do exercício 1:
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Exercícios Propostos:Exercícios Propostos:
2) A figura dada, representa duas barras de aço soldadas na secção BB.
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Exercícios Propostos:Exercícios Propostos:
3) A figura apresentada a seguir representa duas barras de aço soldadas. A carga de 
tração que atua no conjunto é de 4 8 kN A seção A da peça possui dA 18 mmetração que atua no conjunto é de 4,8 kN. A seção A da peça possui dA = 18 mm e 
comprimento LA = 0,60 m, sendo que a seção B possui dB = 28 mm e LB = 0,90 m. 
Desprezando-se o efeito do peso próprio do material, pede-se determinar para as 
seções das peças A e B:
a)A tensão normal (σ)
b)O alongamento (Δl)) g ( )
c)A deformação longitudinal (ε)
d)A deformação transversal (εt)
e)O alongamento total da peça (Δl)e)O alongamento total da peça (Δl)
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