Apostila-16-2

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FATEC Zona Leste 
Curso de Logística 
Prof. Me. Celio Daroncho 
Segundo semestre de 2016 
FATEC Zona Leste | Tecnologia dos Transportes | Prof. Celio Daroncho | 2015-1 
 
 
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A T E N Ç Ã O ! 
Este Material é constantemente atualizado 
com sugestões e correções feitas pelos alunos 
da disciplina, assim sendo peço gentilmente o 
favor de comunicar todos os erros encontrados 
no mesmo, pois é do aprimoramento deste 
material que os semestres seguintes terão 
uma melhor eficácia. Agradeço desde já pela 
colaboração. 
celio.daroncho@fatec.sp.gov.br 
 
Última atualização: agosto de 2016 
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Informações–Bibliografia 
 
Informações - Bibliografia 
Este material é advindo de diversos materiais entre livros, apostilas e publicações 
diversas. O texto aqui publicado foi extraído, praticamente, na integra de algumas 
destas publicações, conforme explicado no início de cada capítulo. 
 
Este material destina-se, exclusivamente, ou uso acadêmico em sala de aula, pois 
os materiais utilizados para compor o mesmo são de difícil aquisição por 
encontrarem-se esgotados ou fora de catálogo ou por não serem mais 
comercializados. 
 
Este material não deve ser utilizado para qualquer citação futura, se isso for 
necessário, a citação deve ser feita dando crédito aos autores originais dos textos, 
pois os mesmos foram, em alguns poucos casos, atualizados, adaptados ou 
somente reconfigurados conforme a necessidade da disciplina. 
 
O material básico para a composição deste texto foi: 
 ANDRADE, Jonas Pereira de. (1994) Planejamento dos Transportes. 
EDUFPB. 
 BRUTON, Michael J. (1979) Introdução ao Planejamento dos Transportes. 
EDUSP. São Paulo. 
 HUTCHINSON, B. G. (1979) Princípios de Planejamento dos Sistemas de 
Transporte Urbano; Guanabara Dois; Rio de Janeiro. 
 HUTCHINSON, B. G. (1990) Introduction to Transport Engineering and 
Planning. Notas de aula; University os Waterloo, Waterloo - Canadá. 
 KHISTY, C. J. (2003) Transportation Engineering: an Introduction. Prentice 
Hall, São Paulo. 
 MELLO, José Carlos. (1975) Planejamento dos Transportes de. McGraw Hill. 
São Paulo. 
 MORLOK, E. K. (1978) Introduction to Transport Engineering and Planning. 
McGraw-Hill. Tokyo. 
 RODRIGUES, Paulo Roberto Ambrosio. (1975) Introdução aos Sistemas de 
Transportes no Brasil e à Logística Internacional. Aduaneiras. São Paulo. 
 SETTI, José Reynaldo & WIDMER, João Alexandre. (1999) Apostila de 
Tecnologia dos Transportes. 2ª edição. EESC/USP. São Paulo. 
 SETTI, José Reynaldo. (2009) Apostila de Tecnologia dos Transportes. 
EESC/USP. São Paulo. 
 METRÔ-SP. Companhia do Metropolitano de São Paulo. (19??) Engenharia 
de Tráfego. São Paulo. 
 
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Índice 
Índice 
INFORMAÇÕES - BIBLIOGRAFIA 3 
ÍNDICE 4 
1 – ENGENHARIA DE TRANSPORTES 6 
O SISTEMA DE TRANSPORTES E A SOCIEDADE 7 
O CAMPO E A NATUREZA DA ENGENHARIA DE TRANSPORTES 7 
DEFINIÇÕES 7 
O CAMPO E A NATUREZA DA ENGENHARIA DE TRANSPORTES 7 
O ENGENHEIRO DE TRANSPORTES 7 
2 – COMPONENTES DOS SISTEMAS DE TRANSPORTES 9 
TECNOLOGIAS DE TRANSPORTES 10 
COMPONENTES FUNCIONAIS DOS SISTEMAS DE TRANSPORTES 12 
REDES DE TRANSPORTE 13 
ELEMENTOS DA REDE 13 
LINHAS DE FLUXO 15 
ANÁLISE DA REDE 16 
HIERARQUIA E CLASSIFICAÇÃO DE VIAS 19 
3 – FLUXO DE VEÍCULOS 22 
INTRODUÇÃO 23 
NÍVEL DE SERVIÇO E SERVENTIA 23 
NÍVEL DE SERVIÇO 23 
SERVENTIA 24 
O DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO 25 
HEADWAY E GAP 26 
COMPORTAMENTO DE UMA CORRENTE DE TRÁFEGO 26 
VOLUME DE TRÁFEGO 27 
VELOCIDADE MÉDIA 28 
EXEMPLO 28 
CONCENTRAÇÃO (DENSIDADE) 29 
EXEMPLO 30 
RELAÇÃO FUNDAMENTAL DOS FLUXOS DE TRÁFEGO CONTÍNUOS 30 
MODELO VELOCIDADE X DENSIDADE 30 
MODELO VOLUME X DENSIDADE 31 
MODELO VOLUME X VELOCIDADE 33 
RELAÇÕES ENTRE VELOCIDADE, VOLUME E DENSIDADE 33 
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EXEMPLO 34 
ANÁLISE DOS FLUXOS DE VEÍCULOS ATRAVÉS DA TEORIA DAS FILAS 34 
OBTENÇÃO DO NÍVEL DE SERVIÇO COM BASE NO COMPORTAMENTO DA CORRENTE 35 
4 – FLUXO DE VEÍCULOS EM INTERSEÇÕES RODOVIÁRIAS 37 
INTRODUÇÃO 38 
CONTROLE DE TRÁFEGO POR SEMÁFOROS 38 
INTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS ISOLADAS 38 
EXEMPLO 41 
ANÁLISE DE CICLOS SATURADOS EM INTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS ISOLADAS 42 
DETERMINAÇÃO DO CICLO ÓTIMO DE UM SEMÁFORO 43 
EXEMPLO 45 
SISTEMAS DE INTERSEÇÕES SEMAFORIZADAS 46 
 
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Este material foi extraído, na íntegra, da apostila Tecnologia de 
Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Setti e 
João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos 
(EESC) da Universidade de São Paulo (USP). 
Todo o crédito de elaboração deve ser dado aos mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – Engenharia de Transportes 
Engenharia de 
Transportes 
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O sistema de transportes e a sociedade 
O papel dos sistemas de transporte no desenvolvimento da humanidade é de extrema 
importância. Ele é uma parte indispensável da infraestrutura de qualquer região, e o grau 
de desenvolvimento de uma sociedade está ligado diretamente ao grau de sofisticação do 
seu sistema de transporte. Toda sociedade requer mobilidade para o seu funcionamento – 
pessoas se locomovem dos locais de moradia para os locais de trabalho, insumos e bens 
acabados são levados até seus consumidores, etc. De um ponto de vista amplo, as opções 
de trabalho, lazer e consumo e o acesso à saúde, educação, cultura e informação de uma 
sociedade dependem da qualidade do sistema de transportes à sua disposição. 
O desenvolvimento de uma região está interligado com o grau de sofisticação do sistema 
de transportes que a serve. O crescimento da agropecuária, da indústria e dos serviços 
depende diretamente da amplitude dos mercados consumidores e da disponibilidade de 
insumos. Um bom sistema de transportes garante o fornecimento de matérias – primas e 
aumenta o mercado consumidor servido por elas, além de providenciar a ligação entre a 
residência dos trabalhadores e seu local de trabalho. 
O campo e a natureza da Engenharia de Transportes 
Definições 
O ITE (Institute of Transportation Engineers, entidade sediada em Washington, D.C.) 
define Engenharia de Transportes como sendo a aplicação de princípios tecnológicos e 
científicos ao planejamento, projeto funcional operação, administração e 
gerenciamento de instalações para qualquer modo de transporte de forma que permita 
a movimentação de pessoas e bens de modo seguro, rápido, confortável, conveniente, 
e econômico com um mínimo de interferência como meio ambiente natural. A 
Engenharia de Tráfego, muitas vezes confundida com a Engenharia de Transportes, é 
descrita como sendo o ramo da Engenharia de Transportes que lida com o planejamento 
e projeto geométrico de redes viárias, terminais e áreas adjacentes, com o controle de 
tráfego de veículos nestes locais e com o seu relacionamento com outras modalidades 
de transporte [ITE, 1991, pág. A-30]. 
O campo e a natureza da Engenharia de Transportes 
A Engenharia de Transportes é uma área de estudo multidisciplinar e um ramo 
relativamente novo da Engenharia Civil, que usa técnicas e conceitos extraídos da 
Economia, da Geografia, da Pesquisa Operacional, da Geopolítica, do Planejamento 
Regional e Urbano, da Probabilidade e Estatística, da Sociologia e da Psicologia, além 
do conjunto de conhecimentos comumente utilizado em Engenharia Civil. Ainda que o 
projeto de veículos seja deixado à parte, exige-se um bom conhecimento das 
características destes veículos para o projeto, análise e avaliação de sistemas de 
transporte. 
O objetivo principal da Engenharia de Transportes é descobrir a melhor combinação 
possível dos equipamentos (veículos, vias, terminais, etc.) e de formas alternativas 
para sua operação numa determinada região. Se esta região for limitada, como por 
exemplo, o movimento de minério de uma mina para um porto, o problema é 
relativamente simples. Entretanto, a Engenharia de Transportes costuma lidar com 
extensas regiões geográficas e movimentos de pessoas e cargas com vários propósitos 
diferentes. Um problema típico encontrado em Engenharia de Transportes é planejar o 
desenvolvimento do sistema de transportes de uma região metropolitana, ou ainda, 
planejar melhorias na rede de transporte interurbano de um estado ou região. 
O engenheiro de transportes 
Ainda que se possa definir com precisão o que é a Engenharia de Transportes, é um 
tanto quanto mais complicado definir o engenheiro de transportes, pois engenheiros 
atuando nas mais variadas áreas consideram-se engenheiros de transportes. Em um 
extremo têm-se os engenheiros civis (especializados em rodovias, ferrovias ou portos) 
que, por estarem envolvidos no projeto de componentes dos sistemas de transportes 
podem ser classificados como engenheiros de transportes. Entretanto, existem 
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engenheiros mecânicos, aeronáuticos e navais (incluindo os que projetam veículos) que 
também se consideram engenheiros de transportes devido ao tipo de atividade que 
exercem. Há ainda engenheiros eletrônicos ou de computação que, por estarem 
envolvidos no controle dos veículos e no projeto e operação de sistemas de 
comunicação entre veículos, poderiam ser igualmente considerados engenheiros de 
transportes. 
Estes engenheiros não preenchem toda a gama de atividades desenvolvidas no campo 
da Engenharia de Transportes; outros profissionais, com as mais variadas formações 
básicas (arquitetos, economistas, sociólogos, etc.) se dedicam a planejar melhorias de 
sistemas de transportes urbanos e regionais - tais como: a construção de novas vias; 
a ampliação de redes de transporte público; o controle de fluxos de tráfego nas vias 
existentes; e a operação dos sistemas de transporte coletivo. Ainda que estas pessoas 
não sejam engenheiros por formação, elas certamente desempenham atividades que 
engenheiros de transporte poderiam desempenhar. 
Muitos dos engenheiros de transporte e dos outros profissionais que trabalham no 
campo da Engenharia de Transportes fazem parte de empresas de consultoria, 
planejamento e projeto. Nestas empresas, os problemas de transportes podem ser 
abordados em vários níveis: trabalha-se tanto com planejamento macroscópico quanto 
com o detalhamento de projetos, com a especificação de contratos de construção, com 
a compra de equipamentos, com o planejamento e controle de obras e com outras 
atividades relacionadas com o projeto e a construção de sistemas ou componentes dos 
sistemas de transporte. Outros engenheiros de transporte trabalham para agências 
governamentais ligadas aos sistemas de transporte, que se encarregam do 
planejamento, construção e operação de uma ampla variedade de instalações das quais 
consiste o sistema de transportes de um país ou região. 
O campo da Engenharia de Transportes é amplo e engloba muitas formas diferentes de 
atividade profissional. Ele não possui limitações geográficas não estando restrito a 
áreas urbanas ou rurais nem a nações industrializadas ou em desenvolvimento: não 
focaliza apenas um tipo particular de movimento (tal como o deslocamento de pessoas 
ou de cargas): nem está limitado a uma modalidade particular. 
São os engenheiros de sistemas de transportes (junto com economistas, advogados, 
arquitetos, sociólogos, psicólogos, etc.) que tratam dos problemas amplos de onde, 
quando e quais componentes de sistemas de transporte devem ser implementados em 
determinados locais ou regiões. As questões relacionadas à integração de sistemas, à 
forma de operá-los e aos preços que devem ser cobrados pelo seu uso são também 
objeto de estudo dos engenheiros de sistemas de transporte. 
 
 
 
 
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Este material foi extraído da apostila Tecnologia de Transportes 
de autoria dos professores José Reynaldo Setti e João Alexandre 
Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da 
Universidade de São Paulo (USP). 
O material da apostila foi melhorado e acrescido com material 
de Morlok (1978). 
O crédito deve ser dado aos autores da apostila original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Componentes dos Sistemas de Transportes 
Componentes dos 
Sistemas de 
Transportes 
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Tecnologias de Transportes 
A função dos sistemas de transporte é permitir que pessoas e bens se movimentem. Uma 
série de tecnologias, que permitem deslocamentos mais rápidos sobre distâncias mais 
longas, foram desenvolvidas ao longo do tempo pela espécie humana. Chamando as 
pessoas ou bens sendo transportados por um modo qualquer de objeto do transporte, 
pode-se enumerar os requisitos de uma tecnologia de transportes: 
 Dar mobilidade ao objeto, isto é, permitir sua movimentação de um ponto a 
outro; 
 Controlar o deslocamento e a trajetória do objeto através da aplicação de forças de 
aceleração, desaceleração e direção; e 
 Proteger o objeto de deterioração ou dano que possa ser causado pela sua 
movimentação. 
A mais simples das tecnologias de transporte é o transporte a pé, que se baseia na 
habilidade natural dos seres humanos em se locomoverem e na sua capacidade de 
transportar pequenas cargas, nos seus braços ou em sacolas, mochilas, etc. Para aumentar 
a velocidade de transporte, o ser humano pode correr; para se locomover num meio 
líquido, ele tem que nadar – o que pode não ser tão simples se a pessoa estiver 
transportando um objeto. A capacidade dos seres humanos se movimentarem no solo e na 
água são formas naturais de transporte. Os animais, além de andar, correr e nadar, são 
também capazesde voar. Podem-se desenvolver tecnologias de transporte baseadas nesta 
capacidade de locomoção natural dos animais. A natureza é capaz de transportar objetos, 
seja através do vento, da água (com objetos flutuando ou imersos) ou da força da 
gravidade (partículas rolando num declive). 
Dada a pequena capacidade de transporte das formas naturais de locomoção e dado o 
pequeno nível de conforto que elas proporcionam, um grande número de tecnologias de 
transporte foi desenvolvido ao longo do curso da história, quase todas baseadas num 
refinamento de processos naturais. Por exemplo, animais são usados para transporte de 
cargas e pessoas desde tempos imemoriais. Ou ainda, toras são transportadas através de 
um curso d’água. No primeiro caso, a tecnologia de transporte é baseada na capacidade 
natural dos animais de se locomoverem; no segundo, na capacidade de fluxos de água 
arrastarem, consigo, objetos. 
Apesar do grande número de processos naturais de transporte que existem na natureza, 
eles não são suficientes para as necessidades da sociedade moderna. Desta forma, a maior 
parte das tecnologias de transporte utilizadas atualmente foi criada pelo homem, ainda 
que todas elas se baseiem em formas naturais de transporte. Alguns exemplos de 
tecnologias correntes de transporte seriam: 
Formas naturais de movimento 
 Pessoas ou animais transportando objetos, com restrições de capacidade e 
velocidade. 
Técnicas desenvolvidas pelo homem 
 Veículos com rodas ou esteiras que se deslocam sobre a superfície da terra: carro, 
caminhão, trem, trator de esteiras; 
 Veículos que flutuam no meio (ar ou água): navios, submarinos, Dirigíveis. 
 Veículos que geram sustentação aero ou hidrodinâmica: aviões, helicópteros, 
Aerobarcos. 
 Veículos que se movem sobre solo ou água sustentados por um colchão de ar: 
hovercraft. 
 Veículos que se movem sobre vias especiais através de levitação magnética: trem 
maglev. 
 Veículos espaciais: naves e satélites artificiais movidos por foguetes. 
 Vias que dão mobilidade e controle ao próprio objeto ou sua embalagem: dutovias, 
esteiras transportadoras, teleféricos, elevadores. 
Entre as várias tecnologias disponíveis, talvez a mais difundida seja aquela que faz uso 
dos veículos terrestres, que substituem os animais no transporte de pessoas e cargas. Eles 
possuem rodas ou esteiras que dão-lhes mobilidade, um corpo que contém e protege a 
carga, e um sistema de propulsão que controla seu movimento. Ainda que alguns destes 
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veículos possam se locomover em qualquer tipo de terreno (caso possuam esteiras), a 
maioria deles trafega por caminhos previamente preparados (vias) que possuem uma 
superfície regular e resistente. O uso de vias (estradas e ferrovias) reduz a potência 
requerida para a movimentação do veículo, aumenta a sua capacidade de carga e diminui 
os danos que podem ser causados à carga pelo transporte. Este fato levou ao 
desenvolvimento de rodovias e ferrovias, que são vias preparadas para uso por certos tipos 
de veículos. 
A forma mais comum de propulsão de veículos terrestres equipados com rodas consiste 
em aplicar uma força de rotação às rodas, com o atrito solo-roda produzindo uma força de 
reação correspondente. A trajetória dos veículos pode ser controlada através de forças de 
atrito, no caso de veículos rodoviários, e de forças de reação dos trilhos contra as rodas, 
no caso de veículos ferroviários. 
Mais recentemente, outras tecnologias para transporte terrestre foram desenvolvidas. 
Essas tecnologias incluem aqueles veículos que geram mobilidade através da criação de 
um colchão de ar sob o veículo, com pressão suficiente para elevá-lo acima da trajetória 
desejada. Nos "hovercrafts", a tração e a direção do veículo são obtidas através de hélices 
e lemes direcionais. Outros veículos usam levitação magnética para este fim. No caso de 
veículos que trafegam sobre vias especiais, a propulsão é obtida através de motores 
elétricos de indução linear e o veículo é guiado por forças magnéticas da via sobre o veículo 
– por exemplo, o trem maglev (Japão), que ainda se encontra em estágio experimental. 
As tecnologias para transporte em fluidos (ar e água) incluem aeronaves, dirigíveis, navios, 
submarinos, aerobarcos, etc. Os veículos são mantidos no nível apropriado para sua 
locomoção devido a sua “flutuabilidade” (por ex., barcos, navios, submarinos, dirigíveis e 
aerobarcos em baixas velocidades) ou sustentação resultante do escoamento de fluido 
sobre um aerofólio (em aviões) ou hidrofólio (por ex., aerobarcos em altas velocidades). 
Em algumas situações particulares, utilizam-se veículos que deslizam sobre a via, devido 
às características do material que a compõe. Este é o caso de plataformas industriais que 
se deslocam sobre superfícies engraxadas ou com roletes e de trenós que se movem sobre 
gelo ou neve. As formas de tração e direção destes veículos são bem variadas. 
Um exemplo curioso de tecnologia de transporte é o de objetos que podem ser rolados ou 
arrastados sobre a superfície da terra ou que podem flutuar e ser arrastados pela 
correnteza de um rio. Estes objetos devem que ser tais que o processo de transporte não 
os danifique irremediavelmente, como é o caso de toras de madeira. 
O andar de pessoas e animais é semelhante ao transporte veicular, no que tange à 
necessidade de vias apropriadas ao seu deslocamento. Caminhos que têm superfície 
regularizada, nivelada e livres de obstáculos existem desde os primórdios da humanidade. 
Os meios naturais de transporte de líquidos e gases foram também adaptados às 
necessidades de transporte dos seres humanos. O problema principal destas tecnologias é 
que as trajetórias naturais nem sempre coincidem com as rotas de transporte desejadas. 
A construção de canais e dutovias permite fazer com que o movimento dos fluidos se dê 
ao longo da rota projetada. A locomoção do objeto (que, no caso, se confunde com o 
próprio veículo) processa-se através do efeito da força da gravidade. Nos trechos onde não 
se pode usar a força da gravidade para a movimentação do objeto, usam-se estações de 
bombeamento. Estas tecnologias usam condutos para conduzir líquidos (aquedutos, 
oleodutos, sistemas de abastecimento de água, etc.), gases (gasodutos, sistemas de 
distribuição de gás encanado) ou sólidos imersos em fluidos ("minériodutos", que 
transportam um mistura de minério e água, e tubos pneumáticos usados para o transporte 
de grãos). 
Existe ainda uma forma híbrida de transporte, que se situa entre o movimento discreto de 
objetos em veículos e o movimento contínuo de gases e líquidos em dutos, onde a 
mobilidade e a locomoção são fornecidas por um equipamento fixo que possui uma 
superfície ou compartimento de carga móvel. As esteiras transportadoras, os teleféricos e 
os elevadores são exemplos desta tecnologia. 
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Componentes Funcionais dos Sistemas de Transportes 
Um sistema de transporte possibilita que um objeto seja movimentado de um local para 
outro ao longo de uma trajetória, por meio de uma tecnologia, como as anteriormente 
descritas. Neste contexto, objeto do transporte é pessoas ou cargas (que podem incluir 
seres vivos), e a trajetória é o conjunto de pontos no espaço ao longo dos quais se desejamover o objeto. 
Os componentes funcionais dos sistemas de transportes são: 
 Veículos: o componente usado para movimentar pessoas e cargas de um local 
para outro, por exemplo: carros, navios, trens, etc.; 
 Vias: as conexões que unem dois ou mais pontos, por exemplo: estradas, 
hidrovias, aerovias, canalizações, etc.; 
 Terminais: os pontos onde as viagens se iniciam e terminam, como por exemplo, 
aeroportos, portos, terminais de ônibus, estacionamentos, etc.; 
 Plano de operações: o conjunto de procedimentos usados para se obter um 
funcionamento adequado e eficaz do sistema de transportes. 
Os veículos são utilizados, na maioria das tecnologias, para dar mobilidade ao objeto 
sendo transportado ao longo de uma via. O veículo tem também a função de proteger o 
objeto sendo transportado. O veículo pode incorporar um sistema de tração e direção 
interno (como num carro ou caminhão) ou possuir um sistema de tração externo, por 
exemplo: uma locomotiva rebocando um comboio de vagões ou um rebocador empurrando 
um comboio de chatas. A Tabela 1 dá exemplos de veículos para várias tecnologias 
diferentes. 
Tabela 1 – Exemplos de veículos usados em sistemas de transporte 
Tipo Veículos 
Terrestres 
Carro, caminhão, cavalo-mecânico, reboque, locomotiva, 
vagão, trator, tanque de guerra, hovercraft, etc. 
Hidroviários 
Navio, barco, rebocador, chata, aerobarco, hovercraft, 
submarino, etc. 
Aéreos Dirigível, avião, helicóptero, foguete, etc. 
Fonte: Widmer, 1987 
Para melhorar a eficiência de um sistema de transportes, muitas vezes são utilizados 
dispositivos de unitização de cargas, cujas funções são muito próximas daquelas dos 
veículos, ou seja, conter e proteger os objetos sendo transportados. Um dispositivo de 
unitização de carga, entretanto, não possui capacidade de locomoção nem mobilidade, 
necessitando ser transportado em um veículo ou por uma via móvel. Entre os dispositivos 
de unitização de cargas mais comuns estão os paletes, estrados de carga feitos de madeira, 
metal ou outros materiais, aos quais a carga é fixada, e os contêineres, caixas fechadas 
de metal, fibra, de metal e lona ou de qualquer outro material adequado, dentro dos quais 
a carga é colocada. Os paletes e contêineres são construídos com dimensões tais que a 
ocupação dos veículos é otimizada, o que pode não acontecer quando se carrega carga 
solta de dimensões e formas variadas. 
As vias são projetadas e construídas em função das características dos veículos que as 
utilizam. Os veículos terrestres requerem uma superfície regular e resistente. para que 
eles possam desenvolver velocidades altas com um mínimo de dano à carga. Para que o 
peso do veículo (transmitido ao solo pelas rodas) não faça com que ele afunde, a via deve 
ser mais resistente do que o solo natural. Em alguns casos, como no transporte ferroviário. 
a via desempenha também o papel de controladora da trajetória do veículo. 
As hidrovias são muitas vezes cursos d’água naturais, mas melhoramentos para aumento 
da profundidade, transposição de desníveis, alargamento, etc. são comumente utilizados 
para a sua melhoria. As aerovias são demarcadas por rádios-sinalizadores, que emitem 
sinais captados por instrumentos nas aeronaves, as quais podem então se deslocar com 
segurança através de trajetórias pré-determinadas. 
Como nem sempre é possível construir uma via que ligue cada par de pontos, entre os 
quais se deseja transportar pessoas e objetos, muitos sistemas de transporte têm a forma 
de redes de vias interligando vários pontos. Um exemplo de rede é o sistema viário urbano, 
onde vias se cruzam em interseções. Interseções são componentes importantes do sistema 
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de transporte, já que é fundamental que algum tipo de controle do fluxo de veículos exista 
ali, a fim de que não ocorram acidentes. Exemplos de interseções são cruzamentos de vias 
urbanas, desvios de estradas de ferro de via simples e áreas terminais de redes aeroviárias. 
Os terminais são os locais onde as viagens começam e terminam. Em outros casos, mais 
de uma modalidade de transporte é requeri da para a realização de uma viagem. Nestes 
casos, o transbordo, ou a mudança de modo, ocorre sempre num terminal. Mesmo dentro 
de uma mesma modalidade, pode ser necessário transferir carga ou passageiros de um 
veículo para outro. Os terminais podem ser edifícios especialmente projetados e 
construídos para este fim, tais como aeroportos, estações de metrô, etc., ou podem ser 
simplesmente um local pré-determinado onde uma viagem se inicia ou acaba, como um 
ponto de ônibus num bairro residencial. 
O plano de operação é o conjunto de procedimentos usados para manter um sistema de 
transporte (que muitas vezes possui uma grande complexidade) operando 
adequadamente. O plano de operações assegura que o fluxo de veículos, nas vias e 
interseções, ocorra de forma ordenada e segura, que os terminais sejam operados de tal 
forma que o fluxo de pessoas e cargas seja acomodado nos veículos, etc. Um plano de 
operações pode ser tão simples quanto uma pequena tabela de horários de chegada e 
partida, ou pode requerer um complexo sistema de aquisição de dados e controle de 
semáforos em tempo real por computadores, num centro de controle de tráfego de uma 
região metropolitana. 
Redes de Transporte 
Uma rede é uma representação matemática do fluxo de veículos, pessoas e objetos entre 
pontos servidos por um sistema de transporte. Embora o termo rede frequentemente tenha 
outros significados, nós focalizaremos principalmente no conceito matemático e seu uso 
na análise de sistemas de transporte. 
Elementos da rede 
Uma rede se constitui de arcos e nós. Os nós são pontos notáveis no espaço, e os arcos 
são as ligações entre os nós. Para entender melhor como uma rede de transporte é 
definida, considere-se o mapa da Figura 1, que representa as ligações rodoviárias entre 
algumas cidades. 
 
Figura 1 – Ligações rodoviárias entre um grupo de cidades - mapa (adaptado de Setti, 1999) 
O diagrama da Figura 2 é a representação gráfica da rede que representa o sistema de 
transporte rodoviário servindo essa região. Cada cidade é um nó, e cada ligação 
rodoviária é um arco. Um arco pode conter fluxo de veículos nos dois sentidos ou 
apenas em um sentido. Neste último caso, diz-se que ele é um arco direcionado. Cada 
nó é identificado por um número (ou por uma sigla ou letra), e cada arco, pelo par de 
nós por ele ligado. Desta forma, Cana Verde é o nó 1, Claraval, o nó 2, e assim por 
diante, como mostra a Tabela 2. A ligação entre Claraval e Aguanil, o arco 2-3, é um 
arco bidirecional; o arco 3-4 (Aguanil e Lambari) é um arco bidirecional. 
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No caso da rede da Figura 1 os nós foram nomeados com números, mas poderíamos 
ter feito isso com o emprego de uma sigla, por exemplo, Cana Verde poderia ser CVD, 
Claraval poderia ser CLV, Aguanil poderia ser AGN, Lambari poderia ser LBR, Coqueiral 
poderia ser CQR e Juruaia poderia ser JRA. Ou ainda poderíamos utilizar outra 
formatação para as siglas, o importante é ser de fácil entendimento e de se ter a Tabela 
2 com o nó e sua respectiva descrição, ou nome. 
 
Figura 2 – Representação gráfica de um sistema de 
transporte rodoviário através de uma rede (Setti, 1999)As redes além de poderem ser representadas graficamente, podem também ser 
representadas matricialmente, conforme mostra a Figura 3, que contém a 
representação matricial do sistema de transportes servindo a região mostrada na Figura 
1. As linhas da matriz contêm os nós de origem e as colunas os nós de destino. Cada 
elemento da matriz, mij que representa a existência de um arco que se inicia em i e 
termina em j, pode assumir os seguintes valores: 1 se existe um arco 
0 se nao existe um arco 
ij
i j
m
i j

 

 
Tabela 2 – Nós e arcos da rede de transporte 
Nó Cidade Arco Ligação Tipo do arco 
1 (CVD) Cana Verde 1-2 Cana Verde – Claraval bidirecional 
2 (CLV) Claraval 2-3 Claraval – Aguanil bidirecional 
3 (AGN) Aguanil 2-5 Claraval – Coqueiral bidirecional 
4 (LBR) Lambari 3-4 Aguanil – Lambari bidirecional 
5 (CQR) Coqueiral 3-6 Aguanil – Juruaia bidirecional 
6 (JRA) Juruaia 4-6 Lambari – Juruaia bidirecional 
 5-6 Coqueiral – Juruaia bidirecional 
Fonte: Setti, 1999 
Os arcos bidirecionais são representados por mij = 1 e mji = 1, ao passo que um arco 
unidirecional entre i e j é representado por mij = 1 e mji = 0. Note-se, entretanto, que 
esta convenção não é universal. 
 
 Destino 
Origem 
1 
(CVD) 
2 
(CLV) 
3 
(AGN) 
4 
(LBR) 
5 
(CQR) 
6 
(JRA) 
1 (CVD) 0 1 0 0 0 0 
2 (CLV) 1 0 1 0 1 0 
3 (AGN) 0 1 0 1 0 1 
4 (LBR) 0 0 1 0 0 1 
5 (CQR) 0 1 0 0 0 1 
6 (JRA) 0 0 1 1 1 0 
Figura 3 – Representação matricial de uma rede de transporte 
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A representação matricial permite um tratamento computacional sistematizado de 
redes extremamente complexas, e permite também uma extensão do conceito para 
armazenagem de características de cada arco: comprimento, tempo de viagem, volume 
de tráfego, capacidade de tráfego, etc. 
Adicionalmente a todas estas informações, para descrever as características espaciais 
de um sistema de transporte, utilizamos o recurso de anotar algumas características 
particulares desta ligação sobre o arco que liga os nós. As informações normalmente 
adicionadas são o tempo de viagem, volumes de fluência, comprimento da via entre os 
nós subsequentes. Em quase todas as aplicações estas características são associadas 
com arcos somente. Assim sendo, um nó especifica uma característica particular que 
os arcos não impunham a eles (por exemplo, uma cidade, um cruzamento de vias, um 
terminal, etc.). 
A associação de todas estas características somente com arcos e não com nós, pode 
parecer estranho, mas é feito principalmente por razões matemáticas, para facilitar a 
análise e simplificação da rede. Por exemplo, o tempo consumido quando viajamos por 
uma via, para a representação deste tempo na rede, existem duas possibilidades: uma 
consiste em somar o tempo gasto com uma viagem ao longo do caminho por arcos que 
se dirigem da origem para o destino; outra consiste na divisão do tempo por cada arco 
percorrido, o tempo de viagem seria, então, associado com cada um destes arcos, e se 
desejarmos saber o tempo de viagem ao passar por um nó, bastaria somarmos o tempo 
do arco que o precede. 
A Figura 4 mostra a configuração de uma rede gerada para um cruzamento de duas 
vias de mão dupla onde todas as conversões são permitidas. Para podermos diferençar 
os diversos meios de passagem por ela (manobras) devemos utilizar um número 
grande de arcos e nós (8 nós e 20 arcos). Os arcos curtos nas extremidades 
representam a continuidade da via. Se retornos são proibidos, nenhum arco é mostrado 
para esta situação. 
 
Figura 4 – Representação detalhada de uma rede em um cruzamento de duas vias de mão dupla 
Linhas de Fluxo 
As linhas de fluxo representam o fluxo real, ou seja, o caminho, percorrido pelos 
veículos na via. É a partir delas que faremos a sinalização horizontal da via (pintura), 
pois indicam qual o caminho os veículos irão seguir e se serão necessárias mais ou 
maiores obras na via, como redução de calçadas e canteiros centrais, aumento da 
largura das faixas, proibições de estacionar, parar, dentre outras. 
Estas linhas devem ser feitas por faixa de rodagem e devem expressar a via como um 
todo, embora sejam muito utilizadas para a análise de cruzamentos quando da inserção 
de semáforos, rotatórias, proibição de conversões, preferências, etc. 
Com o uso das linhas de fluxo poderemos verificar a existência de pontos de conflito, 
que são locais onde duas correntes de tráfego acabam se interceptando, ou seja, uma 
ira colidir com a outra, isso não necessariamente gerará acidentes, mas a incidência de 
Aproximação 2
Aproximação 1
Aproximação 4
Aproximação 3
Aproximação 4
Aproximação 3Aproximação 1
Aproximação 2
1 2
3
4
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acidentes pode ser analisada com o uso destas. Além disso permitem que se verifique 
o que irá acontecer com o transito ao se inserir uma mudança na via. 
A Figura 5 mostra um exemplo de linhas de fluxo no cruzamento entre a rua A (mão 
única) e a rua B (mão dupla), onde podemos ver que a rua A tem uma única faixa de 
rolamento, já rua B tem duas faixas. Além disso podemos verificar todos os pontos de 
conflitos existentes (mostrados pelas circunferências pretas). A partir disso podemos 
verificar como ficaria o cruzamento com a inserção de um semáforo ou com a proibição 
de conversão em uma das vias. 
 
 
Figura 5 – Representação das linhas de fluxo (MEC - ENADE, 2003) 
 
Análise da rede1 
Um sistema de transporte é representado como uma rede que descreve os 
componentes individuais do sistema e seu relacionamento com alguma característica 
importantes deste. Algumas das mais importantes características dos sistemas são: 
tempo de viagem, distância e custos. 
A Figura 6 ilustra a rede metropolitana de uma determinada cidade, como pode ser 
visto tanto as interseções quanto as cidades estão numeradas e junto aos arcos, que 
ligam estes nós, está anotado um número, que pode representar o tempo médio de 
viagem (em minutos), a distância em quilômetros (km), o custo em reais (R$) ou outro 
item de interesse, entre um ponto e outro. Por exemplo, a viagem do nó 1 para o nó 8 
será feita através dos arcos (1:10), (10:24), (24:23) e (23:8) e gastou-se 5 + 10 + 
25 + 10 = 50 (min, km, R$, etc). 
Para este mesmo deslocamento, existem outros possíveis caminhos, tais como (1:11), 
(11:20), (20:21), (21:22), (22:23) e (23:8). Assim sendo, é muito importante 
especificar o caminho que foi utilizado. 
 
 
1 Devemos salientar aqui que apesar de nos referirmos sempre a tempo, o caminho mínimo pode ser expresso pela 
distância, custo, segurança, condição da via ou qualquer outro fator que se achar importante e que seja decisivo 
para a tomada de decisão. 
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Figura 6 – Rede de transporte da região metropolitana de uma determinada cidade 
Entretanto, em casos onde a soma difere entre rotas diferentes, os viajantes, 
frequentemente, alteram a sua seleção. Notransporte de carga, como no caso de 
rodovias, ferrovias de longas distâncias ou outro modal diferente a rota é, geralmente, 
selecionada para minimizar o tempo (custo) total do transporte. Em ambos os casos 
(transporte de pessoas ou de cargas), o problema é o mesmo, achar o ponto que 
ofereça o menor custo, ou a soma mínima de certos custos (ou tempos), associados 
com os arcos que compõe o caminho a ser percorrido. Assim sendo, do ponto de vista 
matemático estes problemas são essencialmente idênticos. 
Um procedimento bastante simples foi desenvolvido para achar estes caminhos 
mínimos na rede. Este método é chamado de árvore de caminho mínimo e é a aplicação 
de um procedimento matemático chamado de Programa Dinâmico. O procedimento a 
ser usado é bastante simples, vamos ver isso através de um exemplo, vamos usar a 
rede da Figura 6 para este propósito. Nesta rede os tempos de viagem de rede são 
associados por linhas. O problema proposto será encontrar o caminho mínimo partindo-
se do nó 1 para os demais nós (cidades) da rede com tempo mínimo de viagem. 
Começamos no nó 1 e vamos analisando as possibilidades de caminho a partir do 
mesmo. Neste caso podemos ir para o nó 10, para o nó 11 ou para o nó 12. Os tempos 
para cada uma destas viagens serão, respectivamente, de 5, 12 e 13 minutos, e dai 
para frente vamos repetindo o processo para cada um dos nós da rede. 
Devemos anotar ao lado de cada nó as informações que nos forem necessárias para 
um bom entendimento. Estas informações são: o tempo de viagem total (a partir do 
início – neste caso do nó 1); e o nó do qual viemos até chegar ao nó que estamos 
analisando. Ao final deste procedimento teremos uma situação conforme a mostrada 
na Figura 7.a, onde teremos para cada um dos nós o tempo de viagem quando partimos 
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do nó 1 e desta forma fica fácil analisar qual será o caminho mínimo para cada um dos 
nós finas (cidades da rede). 
Para sabermos o caminho a cada um dos nós, basta olharmos para o mesmo e ver de 
qual nó nós viemos até chegar ao mesmo, faremos assim o caminho inverso, até 
chegarmos ao nó 1. Por exemplo, para saber qual o caminho mínimo do nó 1 até o nó 
4, devemos: 
 Olhar para o nó 4 verificar de onde partimos para chegar até ele, neste caso 
veremos que a informação contida ao lado do nó nos diz que viemos do nó 16 (está 
entre parêntesis na Figura 7.a). 
 Vamos então para o nó 16 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 16 viemos do nó 17. 
 Vamos então para o nó 17 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 17 viemos do nó 18. 
 Vamos então para o nó 18 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 18 viemos do nó 19. 
 Vamos então para o nó 19 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 19 viemos do nó 20. 
 Vamos então para o nó 20 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 20 viemos do nó 11. 
 Vamos então para o nó 11 e fazemos a mesma verificação, constataremos que para 
chegar até o nó 11 viemos do nó 1, que é o nosso ponto inicial. 
Desta forma para irmos do nó 1 ao nó 4 seguiremos o caminho 1–11–20–19–18–17–
16–4. E o tempo total de viagem será de 75 minutos, este valor está anotado ao lado 
do nó 4 antes do parêntesis, e pode ser visto na Figura 7.a. 
 
Figura 7 – Caminho mínimo, partindo-se do nó 1 ao restante da rede (a e b) 
A Figura 7.b mostra o resumo desta situação partindo-se de 1 até se alcançar todos os 
nós da rede. A esta figura damos o nome de árvore de caminho mínimo partindo-se de 
1. Devemos fazer isso para a origem em todos os pontos da rede e com destino a todos 
os outros pontos da rede. 
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Estas informações podem também ser expressar através de uma matriz, este 
procedimento facilita a análise computacional dos problemas. Esta matriz é muito 
semelhante a uma matriz origem e destino, a iferença é que neste caso escrevemos o 
tempo (custo) total de viagem na matriz. A Tabela 3 mostra a matriz gerada para a 
situação anterior. 
Tabela 3 – Matriz de caminho mínimo (tempo) para os nós de 1 a 9 (cidades) 
 Chegando-se ao nó 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
P
a
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in
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-s
e
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 n
ó
 
1 0 26 58 75 65 46 44 50 23 
2 26 0 42 81 71 52 50 75 48 
3 58 42 0 52 62 74 80 107 80 
4 75 81 52 0 20 54 65 94 90 
5 65 71 62 20 0 44 55 84 80 
6 46 52 74 54 44 0 36 65 61 
7 44 50 80 65 55 36 0 55 51 
8 50 75 107 94 84 65 55 0 43 
9 23 48 80 90 88 61 51 43 0 
Analisando a matriz da Tabela 3 podemos facilmente notar que: 
 A diagonal principal é zero, isso devido ao fato de o tempo (ou custo, etc.) de 
viagem de um ponto até ele mesmo é, a princípio, zero (0). 
 A parte inferior (abaixo da diagonal) nada mais é do que o rebatimento da parte 
superior (acima da diagonal), pois o tempo (custo) para se ir de 1 a 8 deve ser o 
mesmo gasto para se ir de 8 a 1. 
 Podemos ver então que precisamos fazer somente metade da matriz e depois so 
temos que rebater a mesma. 
É importante percebermos que o melhor caminho para uma determinada rede, 
indiferente do critério usado, pode depender muito das condições ou do período do dia 
analisado. Por exemplo, no caso de redes por rodovias o tempo de viagem em qualquer 
arco (segmento) é influenciado significativamente pelo volume de tráfego naquele arco, 
desta forma o tempo de viagem irá aumentar com o aumento do volume. Durante o 
meio da noite ou da madrugada o volume pode ser muito reduzido, e isso resultará em 
tempos de viagem pequenos e consequentemente um diferente caminho mínimo. 
Quando há o acúmulo de trafego, como por exemplo, num horário de pico, certos arcos 
podem muito bem ser preteridos em função da utilização de outros arcos modificando-
se assim o tempo de viagem. Assim sendo, o caminho mínimo para uma rede pode em 
feito em função do período do dia ou do dia em questão. 
Hierarquia e classificação de vias 
A classificação de sistemas de transporte em diferentes classes funcionais é útil para o 
entendimento da complexidade do sistema total de transporte. Por exemplo, o emprego 
de uma classificação funcional para rodovias pode facilitar uma comunicação mais clara 
entre engenheiros, economistas, planejadores, etc. 
Uma viagem contém uma série de segmentos distintos, ilustrados na Figura 8. Por 
exemplo, uma viagem num sistema de transporte rodoviário contém os seguintes 
segmentos (AASHTO, 1984): 
1. Um segmento a pé, que se inicia no ponto de origem e termina no terminal 
(garagem ou estacionamento) onde o veículo se encontra, e que é realizado numa 
calçada; 
2. Um segmento de carro, em vias locais, que ligam o terminal a uma via coletora; 
3. Um segmento de carro, em vias coletoras, que vai até uma via arterial; 
4. Um segmento de carro, numa via arterial, que se inicia no cruzamento de uma via 
coletora com a via arterial e vai até um dispositivo de entroncamento com uma 
autoestrada; 
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5. Um segmento de transição, realizado numdispositivo de entroncamento que liga 
uma via arterial com uma autoestrada; 
6. Um segmento principal, que é realizado numa autoestrada; 
7. Um segundo segmento de transição, realizado num dispositivo de entroncamento 
que liga uma autoestrada com uma via arterial; 
8. Um segmento de carro, numa via arterial, que se inicia num dispositivo de 
entroncamento com uma autoestrada e vai até o cruzamento da via arterial com 
uma via coletora; 
9. Um segmento de carro, em vias coletoras; 
10. Um segmento em vias locais; 
11. Um segmento a pé, que termina no destino final. 
Pode-se então notar uma hierarquia entre os vários tipos de vias tanto no que se refere às 
suas características físicas, como também no que se refere ao tipo de uso (volume de 
tráfego). As vias expressas servem para prover ligações rápidas e seguras entre pontos 
distantes de uma região; as vias arteriais distribuem o tráfego que sai das vias expressas 
pela cidade ou região. As vias coletoras penetram ainda mais nas zonas residenciais e as 
vias locais provêm acesso a locais de trabalho ou moradia. Cada uma das etapas da jornada 
é realizada num componente de características diferentes, tais como pavimento, 
geometria, tratamento da região lindeira, etc. 
Uma das maiores causas de obsolescência de vias ocorre devido à falta de reconhecimento 
e adoção desta hierarquia. Por exemplo, a falta de vias coletoras em bairros residenciais 
causa o aumento de tráfego de passagem em vias locais, criando problemas de segurança 
de trânsito e desgaste precoce de pavimentos. Igualmente, artérias subdimensionadas 
causam o "transbordamento" de tráfego para outras vias que não foram projetadas para 
receberem aquele volume de tráfego. Outro exemplo são as faixas de aceleração e 
desaceleração em dispositivos de entroncamentos em rodovias, cuja falta ou 
subdimensionamento pode causar acidentes. 
 
Figura 8 – Hierarquia dos segmentos de uma viagem rodoviária [AASHTO, 1984] 
Uma via fornece uma combinação de duas características conflitantes: mobilidade e 
acessibilidade. Acessibilidade porque é através da via que o acesso às origens e destinos 
das viagens acontece; mobilidade porque é através de uma via que se percorre a distância 
que separa a origem e o destino de uma viagem. Uma rua num bairro residencial dá acesso 
às residências deste bairro – portanto, a acessibilidade supera em muito a mobilidade. 
Movimento Primário
Transição
D
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tri
bu
iç
ão
Via Coletora
V
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Arterial Principal - Freeway
Acesso
Via Coletora
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Arterial Principal - Freeway
Via Coletora
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Arterial Principal - Freeway
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Uma autoestrada, na qual entrada e saída só se processam em dispositivos de 
entroncamento espaçados de vários quilômetros, a mobilidade é total, e a acessibilidade é 
nula. O gráfico da Figura 9 mostra a relação entre acessibilidade e mobilidade para os 
vários níveis da hierarquia de um sistema rodoviário, e a Tabela 4 e a Tabela 5 mostram 
as características, em termos de volume de viagens e extensão, de cada nível desta 
hierarquia, para sistemas rodoviários rurais e urbanos. 
 
Figura 9 – Variação entre acessibilidade e mobilidade para os 
vários tipos de vias [AASHTO, 1984] 
Tabela 4 – Características dos níveis hierárquicos das vias urbanas 
Nível de hierarquia Extensão (%) 
Vias expressas 2-4 
Artérias primárias e secundárias 6-12 
Vias coletoras 20-25 
Vias locais 65-75 
Fonte: AASHTO, 1984 
Tabela 5 – Características dos níveis hierárquicos das vias rurais 
Nível de hierarquia Extensão (%) Volume de tráfego (%) 
Vias expressas 2-4 40-65 
Artérias primárias e secundárias 6-12 65-80 
Vias coletoras 20-25 5-10 
Vias locais 65-75 10-30 
Fonte: AASHTO, 1984 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mobilidade
Acesso
Arteriais
Coletoras
Locais
Mobilidade
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Este material foi extraído, na integra, da apostila Tecnologia de 
Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Setti e 
João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos 
(EESC) da Universidade de São Paulo (USP). 
O crédito deve ser dado aos autores da apostila original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Fluxo de Veículos 
 
Fluxo de Veículos 
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Introdução 
O estudo da locomoção e do fluxo dos veículos deve-se iniciar pela parte individual do 
mesmo, ou seja, o movimento de veículos individuais ao longo de uma via, ignorando-se 
quaisquer restrições ao movimento que não aquelas impostas pelas características de 
locomoção do veículo ou restrições da via sobre a qual ele circula, estudo este desenvolvido 
pela física do movimento. Contudo, em quase todos os sistemas de transporte, o 
movimento de um veículo é afetado pela presença de outros veículos que compartilham a 
mesma via e o desempenho de cada veículo é limitado pela corrente de tráfego, podendo 
ficar aquém do ótimo. 
Conforme aumenta o volume de tráfego de uma via, a velocidade média dos veículos que 
a utilizam se reduz; ou seja, a qualidade do serviço de transporte oferecido, conhecida 
como o nível de serviço da via se reduz. Denomina-se capacidade de uma via o maior 
volume de tráfego que ela pode suportar sem que o nível de serviço fique abaixo de um 
padrão predeterminado. A capacidade e o nível de serviço de uma via estão diretamente 
relacionados com a forma de controle dos fluxos de tráfego. Este capítulo e os seguintes 
estudam o fluxo de veículos em vias, o controle destes fluxos e a capacidade das vias. 
Nível de Serviço e Serventia 
Nível de Serviço 
O nível de serviço de uma via é uma medida qualitativa do efeito de um conjunto de fatores 
que influem na velocidade e densidade do fluxo de tráfego. Neste conjunto de fatores 
incluem-se: velocidade e tempo de viagem, interrupções no tráfego, liberdade de 
manobras, segurança, conforto para condução de veículos, conveniência, e custos 
operacionais. A definição dos seis níveis de serviço conforme o Highway Capacity Manual 
[TRB, 1985] é feita da seguinte forma: 
 Nível de serviço A: Fluxo livre, usuários quase não são afetados pela presença de 
outros veículos (Figura 10). A liberdade para cada motorista escolher a velocidade 
de operação de seu veículo é praticamente ilimitada. O nível de conforto para o 
motorista e passageiros é excelente. 
 Nível de serviço B: Fluxo estável (sem perturbações, tais como redução de 
velocidade ou engarrafamentos), mas a presença de outros usuários na via começa 
a ser notada (Figura 11). A liberdade para escolha da velocidade de operação de 
veículos individuais não é quase afetada, mas a liberdade de movimento dentro do 
fluxo de veículos é ligeiramente menor que no nível A. O nível de conforto ainda é 
alto, porém menor que no nível de serviço A. 
 Nível de serviço C: Fluxo ainda estável, mas já no início da faixa defluxos na qual 
a operação de veículos individuais passa a ser afetada de forma significativa pelas 
interações com outros veículos (Figura 12). A escolha da velocidade passa a ser 
determinada pela presença de outros veículos, e manobras dentro do fluxo de 
veículos (ultrapassagens, mudanças de faixa, etc.) requerem substancial atenção 
por parte dos motoristas. Há uma queda considerável de conforto dos motoristas e 
passageiros. 
 Nível de serviço D: Alta densidade, no limite do fluxo estável. A velocidade de 
operação de veículos individuais e liberdade de manobra dentro da corrente de 
veículos são severamente restritas (Figura 13). O nível de conforto dos motoristas 
e passageiros é bem pobre. Pequenas variações no fluxo de veículos geralmente 
ocasionam distúrbios na corrente de veículos, tais como paradas. 
 Nível de serviço E: Fluxo muito próximo da capacidade. Todos os veículos 
trafegam a uma velocidade baixa, mas relativamente uniforme. Manobras na 
corrente de tráfego são difíceis e conseguidas apenas ao forçar-se um outro veículo 
a ceder passagem (Figura 14). A operação de uma rodovia neste nível é instável, 
pois pequenas perturbações (ex. uma freada brusca de um veículo) produzem 
distúrbios significativos, que podem interromper o fluxo. 
 Nível de serviço F: Fluxo forçado. Esta condição acontece sempre que a densidade 
de veículos, em um certo ponto, ultrapassa a densidade de fluxo máximo, o que 
provoca a formação de um congestionamento a partir deste ponto (Figura 15). A 
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operação dentro do congestionamento é caracterizada por ondas de tráfego cujo 
movimento é intermitente. 
 
Figura 10 – Nível de serviço A Figura 11 – Nível de serviço B Figura 12 – Nível de serviço C 
 
Figura 13 – Nível de serviço D Figura 14 – Nível de serviço E Figura 15 – Nível de serviço F 
Serventia 
É a medida da habilidade do pavimento em servir o tráfego que utiliza a rodovia, ou seja, 
está relacionada a qualidade da camada de rolamento do pavimento em si e não a 
geometria da via ou suas características de uso. É estudada, dentro da Engenharia de 
Transportes, pela gerencia de pavimentos. 
A tendência mais recente tem sido a de se procurar quantificar, por meio de medidas e 
ensaios adequados, uma escala arbitrária qualitativa baseada em ponderações de vários 
tipos de usuários. Desta forma surgiu durante a realização do Ensaio AASHO (atualmente 
AASHTO – American Association of State Highway and Transportation Officials) o conceito 
de serventia. 
O Índice de Serventia Atual (ISA) é baseado em uma escala qualitativa construída com a 
opinião de vários usuários. A esta escala de opiniões foi associada uma escala numérica 
de 0 a 5 (Figura 16), em que 0 indica um pavimento totalmente destruído ou inaceitável e 
5 indica um pavimento perfeito. Definida a escala, foram desenvolvidos ensaios para a 
medida de certas características associadas ao comportamento do pavimento e que 
combinadas adequadamente por meio de uma equação experimental, fornecesse o índice 
numérico correspondente à escala de opinião. Atualmente os ensaios utilizados ou as 
medidas efetuadas dizem respeito principalmente à irregularidade longitudinal, intensidade 
de trincamento e a profundidade média das trilhas provocada pelas rodas. Cabe salientar 
que o valor considerado como mínimo aceitável na escala 0 a 5, varia também com o tipo 
de pavimento e o tipo de estrada. 
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Figura 16 – Escala de avaliação da serventia 
O diagrama Espaço-Tempo 
Uma das ferramentas mais úteis para a análise de fluxos de veículos é o diagrama espaço-
tempo. O diagrama espaço-tempo é nada mais que um gráfico XY onde a posição de cada 
veículo, ao longo de uma via, é plotada. O eixo das abscissas representa o tempo e o das 
ordenadas, a distância, ou seja, a localização do veículo na via. Usualmente, num diagrama 
espaço-tempo estão representadas as trajetórias de vários veículos, como mostra a Figura 
17. 
O diagrama espaço-tempo ilustrado na Figura 17, mostra as trajetórias de um conjunto de 
trens operando num trecho de via. A separação vertical entre trajetórias num dado instante 
(por exemplo, t1) mostra a distância entre trens sucessivos. A separação horizontal entre 
trajetórias sucessivas num determinado ponto (por exemplo, dA) indica o intervalo de 
tempo entre uma composição e outra. Para certas tecnologias de transporte, a distância e 
tempos mínimos que separam veículos consecutivos são especificados ou incorporados no 
sistema de sinalização e controle de veículos. 
 
Figura 17 – Diagrama espaço-tempo para uma sequência de trens 
Um diagrama espaço-tempo permite identificar a velocidade instantânea de cada veículo 
em qualquer ponto da sua trajetória. Considere-se a velocidade instantânea do trem 3 no 
Tempo (min)
D
is
tâ
n
ci
a
 (
km
)
t1 t2
dA
dB
X
Y Z
S
e
p
a
ra
çã
o
E
sp
a
ci
a
l
G
A
P
Separação
Temporal
HEADWAY
tmin
dmin
1 2 3 4
5
Tempo (min)
D
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n
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Separação
Temporal
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tmin
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ponto X (ao passar pela estação A), que é a derivada da trajetória em X, v3(X) = 
( )dS X
dt
. 
Se este trem continuasse a viajar nesta velocidade constante, ele chegaria à estação B no 
tempo indicado por Y. Entretanto, pode-se ver que logo após passar pelo ponto X, o trem 
3 reduz sua velocidade, indo passar pela estação B somente no ponto Z, levando para isto 
(t2 – t1) minutos para viajar os (dB – dA) km que separam as duas estações. 
O trem 4 passa pela estação A numa velocidade superior à do trem 3 e mantém esta 
velocidade até que, para respeitar a distância de separação mínima entre trens (dmin), 
reduz sua velocidade e passa a viajar à mesma velocidade do trem 3. Isto faz com que a 
separação temporal entre as duas composições também seja a mínima permitida, tmin. 
Headway e Gap 
Pode-se usar o diagrama espaço-tempo da Figura 17 para definir dois parâmetros de 
grande importância para a caracterização dos fluxos de veículos: o headway e o gap. 
O headway é o intervalo de tempo que decorre entre a passagem de dois veículos 
sucessivo, normalmente medido em função da passagem da roda dianteira ou do para-
choque dianteiro dos veículos por uma seção de controle. No diagrama espaço-tempo da 
Figura 17, o headway entre trens sucessivos é a distância horizontal que separa as suas 
trajetórias. Note que o headway varia, conforme variam as velocidades dos trens. 
O gap, ou espaçamento, é definido como a distância entre veículos sucessivos, medida de 
um ponto de referência comum nos veículos, normalmente o para-choque traseiro de um 
e o dianteiro do seguinte. No diagrama espaço-tempo da Figura 17, o espaçamento entre 
trens sucessivos é a distância vertical que separa as suas trajetórias. Note-se que o 
espaçamento também varia ao longo das trajetórias, em função da variação das 
velocidades dos trens. 
Comportamento de uma Corrente de Tráfego 
De todas as modalidades de transportes, os fluxos de veículos com controle menos 
centralizadosão os do transporte rodoviário. Cabe a cada motorista decidir a velocidade, 
a rota, a posição no espaço, etc. do seu veículo sem estar sujeito a controles tão rígidos 
quanto aqueles a que os aviões ou trens estão submetidos. Em função destes aspectos e 
da enorme quantidade de carros e caminhões, o estudo do fluxo de veículos rodoviários é 
tratado por um ramo especializado da Engenharia de Transportes, a Engenharia de 
Tráfego. Os conceitos básicos da modelagem das correntes de tráfego, que é um dos 
assuntos mais importantes dentro da Engenharia de Tráfego, são apresentados a seguir. 
Da mesma forma que um rio é formado por um conjunto de moléculas de água que escoam 
ao longo de certa trajetória, uma corrente de tráfego é composta por um certo número de 
veículos que viajam por uma via. O comportamento desta corrente de tráfego, apesar de 
ser função do comportamento de cada carro, é distinto e tem propriedades diferentes 
daquelas dos veículos que fazem parte da corrente. À semelhança da Hidráulica, que 
estuda os fenômenos ligados ao fluxo de água, sem se interessar pelos movimentos de 
cada molécula, é conveniente estudar o comportamento das correntes de tráfego de forma 
macroscópica, ignorando o que acontece com cada carro individualmente. 
O fluxo de uma corrente de tráfego numa rodovia pode ser contínuo ou interrompido. Um 
fluxo de tráfego contínuo é aquele em que não existem interrupções periódicas na corrente 
de tráfego (tipo de fluxo encontrado em autoestradas e outras vias com acesso limitado, 
onde não existem semáforos, sinais de parada obrigatória ou de preferencial à frente e 
nem interseções em nível). Pode-se admitir fluxo contínuo em trechos de rodovias onde as 
interseções em nível estejam separadas por distâncias consideráveis. 
Os fluxos de tráfego interrompidos são encontrados nos trechos de vias onde existem 
dispositivos que interrompem o fluxo de veículo periodicamente. O fluxo de veículos, neste 
caso, não depende apenas da interação entre os veículos, mas também do intervalo entre 
as interrupções do tráfego, como será visto adiante. 
Os parâmetros que caracterizam uma corrente de tráfego podem ser divididos em duas 
categorias: parâmetros macroscópicos e microscópicos. Os parâmetros macroscópicos 
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representam características do fluxo de veículos como um todo; os parâmetros 
microscópicos caracterizam o comportamento de veículos individuais dentro do fluxo, em 
relação aos outros veículos que compõem a corrente [McShane e Roess, 1990]. Os 
parâmetros macroscópicos que descrevem um fluxo de tráfego são o volume, a velocidade 
e a densidade (concentração). 
Volume de Tráfego 
O volume de tráfego numa certa via é definido como o número de veículos passando por 
uma seção de controle durante um intervalo de tempo: 
n
q
t


 
Equação 1 – Volume de tráfego 
onde: 
q = volume de tráfego; 
n = número de veículos; 
t = intervalo de tempo. 
O volume é medido através de uma contagem, que pode ser automática ou manual. A 
contagem pode se referir a uma única faixa de tráfego ou a todas as faixas de tráfego; 
pode dizer respeito a um único sentido de tráfego ou aos dois sentidos de tráfego. 
 
Figura 18 – Diagrama espaço-tempo para um grupo de veículos (Setti, 1999) 
Considere-se o diagrama espaço-tempo mostrado na Figura 18. O volume no ponto d2, no 
intervalo T = t3 – t1, é q = 4 veic/T. Se T = 4 min, o volume é q = 1 veic./min ou, em 
unidades mais usuais na prática, q = 60 veic/h. Note-se que a determinação do volume 
depende dos instantes em que a contagem se inicia e termina. Se a contagem fosse feita 
no intervalo T' = t2 – t1, o volume seria q = 3/2,5 = 1,2 veic./min, ou 72 veic./h (sendo t2 
– t1 = 2,5). Para evitar tais problemas, as contagens são sempre feitas durante intervalos 
de tempo suficientemente longos. 
A distribuição temporal do fluxo de veículos, ou seja, o tempo entre passagens de veículos 
sucessivos pela seção de controle (headway) é também de interesse. A relação entre os 
headways, hi, e a Equação 1 é tal que: 
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1
n
i
i
t h

 
 
Equação 2 –Intervalo de tempo 
Onde: 
t = intervalo de tempo; 
n = número de veículos; 
hi = i-ésimo headway. 
Substituindo-se o valor de t da Equação 2 na Equação 1, tem-se que 
1
n
i
i
n
q
h



, mas como 
o headway médio, 
h
, é dado por 
1
1 n
i
i
h h
n 
 
, pode-se ver que o volume (ou fluxo) de 
tráfego pode também ser expresso como: 
1
q
h

 
Equação 3 – Volume de tráfego (outra maneira) 
Onde: 
q = volume de tráfego; 
h
 = headway médio. 
A relação mostrada na Equação 2 só é válida se a contagem se iniciar quando o primeiro 
carro passar e terminar quando o último carro passar. Por isto é que as contagens devem 
ser compostas por um número muito grande de carros. Neste caso, a imprecisão trazida 
pelos intervalos inicial e final não afeta significativamente o volume. 
Velocidade Média 
A velocidade média de uma corrente de tráfego pode ser definida de dois modos. O primeiro 
é a chamada velocidade média no tempo, 
tu
, que é calculada pela média aritmética das 
velocidades de veículos individuais, medidas em um certo ponto da via: 
𝑢𝑡̅̅̅ =
1
𝑛
× ∑ 𝑢𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Equação 4 – Velocidade média no tempo 
Onde: 
tu
 = velocidade média no tempo [km/h]; 
n = número de veículos; 
ui = velocidade instantânea do i-ésimo veículo [km/h]. 
A segunda definição é a chamada velocidade média no espaço, 
u
, que é baseada no tempo 
necessário para um veículo viajar certa distância. A velocidade média no espaço é mais 
útil para os estudos de tráfego e é expressa por: 
�̅� = 𝑛 ×
𝐿
∑ 𝑡𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Equação 5 – Velocidade média no espaço 
Onde: 
u
 = velocidade média no espaço [km/h]; 
L = comprimento do trecho em questão [km]; 
ti = tempo que o i-ésimo veículo gasta para percorrer a distância d [h]. 
Exemplo 
Os diagramas espaço-tempo são particularmente adequados para a determinação das 
velocidades médias no tempo e no espaço. Considerando-se o diagrama espaço-tempo 
da Figura 19, pode-se determinar os tempos que cada carro levou para viajar no trecho 
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de 1,5 km, como mostra a Tabela 6. A partir destes tempos, pode-se calcular a 
velocidade de cada veículo, como também é mostrado na Tabela 6. 
 
Figura 19 – Diagrama espaço-tempo para um grupo de veículos numa rodovia (Setti, 1999) 
Tabela 6 – Tempos que cada carro levou para viajar no trecho de 1,5 km 
Veículo Tempo gasto Velocidade 
3 2,6 min 34,62 km/h 
4 2,5 min 36,00 km/h 
5 2,4 min 37,50 km/h 
6 2,2 min 40,91 km/h 
A velocidade média no tempo, para esta corrente de tráfego, será: 
𝑢𝑡̅̅̅ =
1
𝑛
× ∑ 𝑢𝑖
𝑛
𝑖=1
=
34,62 + 36,00 + 37,50 + 40,91
4
= 37,25 𝑘𝑚/ℎ 
A velocidade média no espaço, para a mesma corrente de tráfego, será: 
�̅� = 𝑛 ×
𝐿
∑ 𝑡𝑖
𝑛
𝑖=1
= 60 ×
4 × 1,5
2,6 + 2,5 + 2,4 + 2,2
= 37,11 𝑘𝑚/ℎ 
Obs.: Os valores dos tempos foram escritos em minutos e foram 
transformados em horas com a multiplicação por 60 (já 
analisando-se as transformações matemática). 
 
Como o exemplo acima mostra,a velocidade média no tempo é sempre superior à 
velocidade média no espaço, exceto para os casos onde todos os veículos trafegam à 
mesma velocidade, quando as duas velocidades médias são iguais. 
As velocidades médias no espaço estão relacionadas com a densidade de veículos numa 
via; as velocidades médias no tempo estão relacionadas apenas ao número de veículos 
passando por uma seção de controle. Ou seja, faremos uso aqui somente da Velocidade 
Média no Espaço. 
Concentração (Densidade) 
O terceiro parâmetro que define um fluxo de tráfego é a concentração ou densidade2. A 
concentração de uma corrente de tráfego, k, é definida como o número de veículos que 
ocupam um trecho de via num determinado instante, ou seja: 
 
2 Estes dois termos são sinônimos no contexto da Engenharia de Tráfego, mas podem ter significados diferentes 
em outros campos da Engenharia de Transportes. E são completamente diferentes na Química. 
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𝑘 =
𝑛
𝐿
 
Equação 6 – Concentração de uma corrente de tráfego – estática 
A concentração também pode ser determinada a partir de diagramas espaço-tempo da 
seguinte forma: 
𝑘 =
∑ 𝑡𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐿 × ∆𝑡
 
Equação 7 - Concentração de uma corrente de tráfego – 
dinâmica (através do diagrama espaço-tempo) 
Onde: 
k = concentração [veic./km]; 
n = número de veículos; 
L = comprimento do trecho [km]; 
ti = tempo gasto pelo i-ésimo veículo para percorrer o trecho [h]; 
t = duração do intervalo de tempo [h]. 
Exemplo 
A densidade do fluxo de tráfego representado no diagrama espaço-tempo da Figura 19 
(exemplo anterior) será: 
𝑘 =
∑ 𝑡𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐿 × ∆𝑡
=
2,6 + 2,5 + 2,4 + 2,2
1,5 × 4,4
= 1,47 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑘𝑚 
Relação Fundamental dos Fluxos de Tráfego Contínuos 
Correntes de veículos trafegando por rodovias ou vias expressas com poucas interrupções 
e são usualmente tratadas como fluxos contínuos de tráfego. Para a descrição do 
comportamento de um fluxo contínuo de veículos, a relação básica entre volume, 
velocidade (média no espaço) e densidade é dada por: 
q u k 
 
Equação 8 – Relação fundamental entre volume, velocidade e densidade 
Onde: 
q = volume de tráfego [veic/h]; 
u = velocidade média do fluxo de veículos no espaço [km/h]; 
k = densidade de tráfego (ou concentração) [veic./km]. 
Como será visto a seguir, a Equação 8 é o modelo geral usado para o desenvolvimento de 
modelos específicos para o estudo de fluxos de veículos. 
Modelo Velocidade X Densidade 
A observação da relação entre densidade e velocidade de um fluxo de tráfego é, talvez, 
a forma mais simples de se iniciar o desenvolvimento de um modelo básico que 
explique as relações entre as características de um fluxo contínuo de veículos. 
Imaginando-se um via onde só existe um único veículo, a densidade do fluxo é muito 
baixa, próxima de zero, e este veículo pode viajar à velocidade que seu motorista 
desejar, está velocidade é chamada de velocidade de fluxo livre, uf. Esta até pode ser 
a velocidade máxima permitida na via, mas neste caso a via estaria ociosa, trabalhando 
com um pequeno volume de veículos. 
Conforme aumenta o número de veículos na via, a densidade cresce e as velocidades 
de operação de cada veículo diminuem, já que a presença de mais veículos requer 
algumas manobras e maior cautela por parte dos motoristas. Se o número de veículos 
na via continuar crescendo, ela se tornará tão congestionada que o tráfego irá parar (u 
= 0) e a densidade será determinada pelo comprimento físico dos veículos e dos 
espaços deixados entre eles. Esta condição de alta concentração é chamada de 
densidade de congestionamento, kj. 
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Figura 20 – Modelo velocidade média versus concentração 
Greenshields [Gerlough e Huber, 1975], um dos primeiros pesquisadores a estudar os 
fluxos de tráfego rodoviário, propôs um modelo linear para explicar o processo descrito 
acima, que está representado no gráfico da Figura 20. A representação matemática do 
modelo de Greenshields é dada por: 
1
f
j
k
u u
k
 
    
 
 
Equação 9 – Equação do modelo de Greenshields – velocidade X densidade 
Onde: 
u = velocidade média, no espaço, da corrente de tráfego [km/h]; 
uf = velocidade de fluxo livre [km/h]; 
k = concentração [veic./km]; 
kj = densidade de congestionamento [veic./km]. 
Como pode ser visto na Figura 20, para densidades de tráfego muito baixas, a 
velocidade média do fluxo é u(k=0) = uf. Para concentrações próximas da densidade 
de congestionamento, a velocidade do fluxo de tráfego tende a zero, u(k=kj) = 0. 
Modelo Volume X Densidade 
Baseando-se na suposição que uma função linear representa adequadamente a relação 
entre velocidade e concentração, pode-se obter um modelo para exprimir a relação 
entre o volume e a densidade de tráfego substituindo-se a Equação 9 na Equação 8, 
teremos: 
2
f
j
k
q u k
k
 
    
 
 
Equação 10 – Equação do modelo de Greenshields – volume X densidade 
Onde: 
q = volume de tráfego [veic./h]; 
uf = velocidade de fluxo livre [km/h]; 
k = concentração [veic./km]; 
kj = densidade de congestionamento [veic/km]. 
 
uf
kjConcentração
V
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ci
d
ad
e
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Figura 21 – Modelo volume versus concentração 
A Figura 21 ilustra o aspecto geral da função expressa pela Equação 10. Um ponto 
desta função é digno de nota: o ponto de fluxo máximo, qm, que representa o maior 
volume de tráfego que pode ser suportado pela via. Este volume é chamado de 
capacidade de fluxo de tráfego ou, mais comumente, capacidade da via. E podemos 
dizer que neste ponto teremos o melhor uso da via, ou seja, teremos a melhor relação 
geral entre as variáveis. 
Associados ao fluxo máximo qm, existem ainda uma concentração, km, e uma velocidade 
média no espaço, um. As equações que exprimem qm, km e um podem ser obtidas 
derivando-se a Equação 10. Sabe-se que no ponto de fluxo máximo, 
2
1 0
f
j
dq k
u
dk k
 
     
 
, e como a velocidade de fluxo livre, uf, temos, então, que: 
2
j
m
k
k 
, 
Equação 11 – Concentração média 
Desta forma, a concentração numa via operando à capacidade máxima é a metade da 
densidade de congestionamento da mesma via. 
Assim sendo, substituindo-se a Equação 11 na Equação 9, temos que: 
1
2 2
j f
m f
j
k u
u u
k
 
      
 
Equação 12 – Velocidade média em uma via operando à capacidade 
 
Ou seja, a velocidade média dos veículos numa via operando à capacidade máxima é 
a metade da velocidade de fluxo livre. 
Substituindo-se a Equação 11 e a Equação 12 na Equação 8 teremos o valor do fluxo 
máximo, ou capacidade, da via em questão: 
4
f j
m m m
u k
q u k

  
 
Equação 13 – Equação do fluxo máximo 
A velocidade média do fluxo de tráfego pode ser determinada, para cada volume, 
usando-se a relação fundamental (Equação 8) como mostra a Figura 21. Sabendo-se 
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que 
q
u
k

, então 
m
m
m
q
u
k

. Podemos notar também que a velocidade de fluxo livre, uf, 
é aproximadamente a tangente à curva no ponto (0,0). 
Observando-se o gráfico da Figura 21, podemos notar que para qualquer outro valor 
do volume, que não seja o máximo, correspondem dois valores de concentração: um 
menor que km e outro maior que km. Isto significa que uma certa via pode operar a um 
volume de tráfego q1, menor que a capacidade em duas situações: uma onde o volume 
passando pela seção de controle é pequeno devido ao baixo número de veículos, e 
outra onde o volume passando pela via é baixo devido ao congestionamento existente. 
No primeiro caso, a velocidade média da corrente de tráfego é alta (u’1 > um), pois os 
motoristas têm liberdade para escolherem a velocidade de operação dos seus carros. 
No segundo caso, a velocidade é baixa (u”1 < um), pois, estando a via congestionada, 
os motoristas são obrigados a reduzir a velocidade. 
Modelo Volume X Velocidade 
Para o desenvolvimento do modelo que explica a variação da velocidade com o volume 
de uma corrente de veículos, a Equação 9 é rearranjada de tal forma que: 
1
j
f
u
k k
u
 
    
 
 
Equação 14 – Rearranjo da Equação 9 
 
Figura 22 – Modelo velocidade versus volume 
Pela substituição da Equação 14 na Equação 8 obtemos a formulação do modelo: 
2
j
f
u
q k u
u
 
    
 
 
Equação 15 – Equação do modelo volume versus velocidade 
Esta função, assim como na relação anterior, será uma função parabólica como a 
mostrada na Figura 22. 
Relações entre velocidade, volume e densidade 
A Figura 23 exibe graficamente as relações entre velocidade, volume e concentração e 
suas interações. 
 
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Figura 23 – Relação entre velocidade, volume e densidade 
Exemplo 
Supondo-se que um trecho de rodovia tem uma velocidade de fluxo livre de 100 
km/h, densidade de congestionamento de 200 veic/km e que a relação velocidade-
densidade seja linear, pode-se calcular a capacidade da via, a densidade e a 
velocidade correspondentes a este volume. 
 
Como a densidade correspondente ao fluxo máximo é a metade da densidade de 
congestionamento Equação 11, temos que: 
200
100 . /
2 2
j
m m
k
k k veic km   
 
O fluxo máximo (ou capacidade da via) pode ser determinado a partir da velocidade 
de fluxo livre e da densidade de congestionamento, usando-se a Equação 13: 
100 200
5.000 ./
4
m m
q q veic h

  
 
Finalmente, a velocidade média no espaço correspondente ao volume de tráfego 
máximo é a metade da velocidade de fluxo livre, conforme mostra a Equação 12: 
100
50 /
2 2
f
m m
u
u u km h   
 
Análise dos fluxos de veículos através da teoria das filas 
Um fenômeno facilmente observável na circulação viária é a formação de filas em 
interseções e em pontos de estrangulamento nas vias. Estas filas ou congestionamentos 
são um dos problemas mais constantes enfrentados pelos engenheiros de transportes, 
responsáveis por uma parcela considerável do tempo total de viagem, além de também 
serem um dos fatores mais preponderantes na redução do nível de serviço das vias. 
A formação de filas não é uma exclusividade dos sistemas de transporte, como qualquer 
pessoa que vive numa sociedade moderna sabe: pode-se encontrar filas em bancos, linhas 
de fabricação e montagem, sistemas de computadores, hospitais, centrais telefônicas, etc. 
Os sistemas de filas têm sido exaustivamente estudados com o objetivo de mitigar os 
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VolumeConcentração
um
uf
qm
uf
um
qm
kj
kj
km
km
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VolumeConcentração
um
uf
qm
uf
um
qm
kj
kj
km
km
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problemas inerentes a eles, o que levou à criação de um corpo de conhecimento 
considerável, conhecido como Teoria das Filas. Os modelos de fluxo de veículos 
apresentados no item anterior podem ser usados em associação com a Teoria das Filas 
para analisar o comportamento dos fluxos de veículos nos pontos de estrangulamento, 
permitindo avaliar a eficiência dos dispositivos e alterações projetados. 
Um modelo de filas é determinado pelos seguintes parâmetros: 
 Padrão de chegadas; 
 Padrão de partidas; 
 Número de faixas de tráfego (canais de atendimento); 
 Disciplina da fila. 
O padrão de chegadas pode ser determinado por um modelo de chegadas determinísticas 
ou por um modelo de chegadas estocásticas que obedecem a uma distribuição de Poisson. 
Se as chegadas ocorrem de forma determinística, os headways entre veículos são sempre 
iguais. Se as chegadas forem poissonianas, os headways são distribuídos de acordo com 
uma distribuição exponencial negativo. O padrão de partidas mostra como os veículos 
saem da seção de controle, por exemplo, os headways entre veículos que passam por um 
semáforo. Os padrões de partidas mais comuns são o determinístico (headways 
constantes) e o exponencial negativo (headways aleatórios, distribuídos de acordo com 
uma exponencial). 
Um terceiro aspecto importante para os modelos de filas é o número de canais de 
atendimento, por exemplo, numa agência bancária, o número de caixas ativos. Nos 
sistemas de filas em interseções rodoviárias ou em trechos de vias, o número de canais é 
quase sempre unitário, representando uma faixa de tráfego ou um conjunto de faixas de 
tráfego. Contudo, pode-se encontrar várias situações onde o número de canais é maior 
que um, como é o caso de uma praça de pedágio. 
O último fator que define um sistema de filas é a disciplina da fila. Quando os clientes são 
atendidos na ordem em que chegam ao sistema, diz-se que a disciplina é PEPS (primeiro 
que entra, primeiro que sai) ou FIFO (do inglês "first in, first out"). Se os fregueses são 
atendidos na ordem inversa das chegadas, isto é, o último que chega é o primeiro a ser 
atendido, a disciplina é chamada UEPS ou, em inglês, LIFO ("last in, first out"). Para os 
sistemas de filas encontrados no tráfego rodoviário, a disciplina PEPS é a mais comum. 
Tradicionalmente, o sistema de notação dos modelos de fila é composto por duas letras e 
um número, separados por barras, que indicam o processo de chegadas, o processo de 
atendimento e o número de canais. A letra D é usada para representar headways de 
chegada e de partida determinísticos. Portanto, D/D/1 é a notação de uma fila aonde os 
veículos chegam à seção de controle a intervalos iguais e constantes e partem da seção 
de controle a intervalos iguais e constantes, através de um único canal. Note que a notação 
D/D/1 não Implica que o headway médio de chegada seja igual ao headway médio de 
partida. 
Para os casos onde os headways são distribuídos exponencialmente, usa-se a letra M: 
M/M/1 é a notação de uma fila onde tanto os headways de chegada como os de partida 
seguem uma distribuição exponencial negativa e existe apenas um canal de atendimento. 
Usa-se a notação M/D/1 para indicar um sistema de filas onde os headways de chegada se 
distribuem exponencialmente, os headways de partida são determinísticos e há um único 
canal de atendimento. 
Obtenção do Nível de Serviço com base no Comportamento da Corrente 
Tendo-se em mãos os dados do comportamento da corrente de tráfego,podemos obter o 
Nível de serviço. Isso com base nos valores de Volume (k) e Velocidade (u). A Erro! Fonte 
de referência não encontrada. mostra esta relação para a situação padrão de uma 
rodovia de mão dupla com uma faixa de rolagem em cada sentido. 
 
 
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Figura 24 –Nível de Serviço nas relações Volume X Velocidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
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37 
 
Este material foi extraído da apostila Tecnologia de Transportes 
de autoria dos professores José Reynaldo Setti e João Alexandre 
Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da 
Universidade de São Paulo (USP). 
O crédito deve ser dado aos autores da apostila original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Fluxo de Veículos em Interseções Rodoviárias 
 
 
Fluxo de Veículos em 
Interseções Rodoviárias 
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38 
 
Introdução 
As interseções são pontos críticos no sistema viário, pois possuem um grande potencial 
para causar congestionamentos que vão afetar o desempenho global do sistema de forma 
significativa. As interseções podem ser divididas em: 
 Não controladas; 
 Sinalizadas por placa de parada obrigatória e de preferencial; 
 Com rotatória; 
 Controladas por semáforos (samaforizadas). 
Nas interseções semaforizadas, o direito de passagem é alternado para cada uma das vias 
que se cruzam. Nas interseções controladas por sinal "PARE", o direito de passagem é da 
via preferencial. Nas interseções não controladas, o capítulo que trata das normas gerais 
de circulação e conduta no Código Brasileiro de Trânsito (art. 29, item III) define o direito 
de passagem, como sendo a situação que: 
“III – quando veículos, transitando por fluxos que se cruzem, se aproximarem de local 
não sinalizado, terá preferência de passagem: 
a) no caso de apenas um fluxo ser proveniente de rodovia, aquele que estiver 
circulando por ela; 
b) no caso de rotatória, aquele que estiver circulando por ela; 
c) nos demais casos, o que vier pela direita do condutor;” 
A definição do tipo de controle mais adequado para cada interseção, ainda que de grande 
importância, está além dos objetivos deste texto. O leitor interessado neste assunto pode 
consultar manuais como Traffic Engineering Handbook do ITE [Pline, 1992] e o Manual de 
Semáforos do DENATRAN [Denatran, 1979], ou livros de Engenharia de Tráfego, como 
McShane e Roess [McShane e Roess, 1990], entre outros. 
Controle de tráfego por semáforos 
O primeiro semáforo que utilizou luzes coloridas para controlar o fluxo de veículos foi 
instalado em Londres em 1868. James Hoge inventou o semáforo elétrico em 1913, sendo 
que Cleveland (EUA) foi a primeira cidade a instalar esta invenção. Este dispositivo foi o 
precursor do semáforo de três cores, que se tornou popular durante a década de 20 nos 
Estados Unidos. A partir do invento de Hoge, os sinais luminosos passaram a ser cada vez 
mais usados: Salt Lake City teve a primeira instalação de semáforos interconectados em 
1917; o sistema de progressão semafórica foi proposto em 1922 e os primeiros semáforos 
atuados pelo tráfego foram instalados em New Haven, East Norfolk e Baltimore em 1928. 
Hoje em dia, a microinformática também fez avanços no campo do controle de tráfego e 
os semáforos são equipados com microcontroladores e se comunicando uns com os outros. 
As interseções semaforizados podem ser isoladas, isto é, localizadas a tal distância umas 
das outras onde um semáforo não interfere na operação dos outros, ou podem estar 
controladas como um sistema, onde os semáforos são operados de forma coordenada. 
Interseções semaforizadas isoladas 
O estudo das interseções semaforizadas é normalmente feito usando-se a Teoria das 
Filas. Um modelo de filas bem simples (D/D/1) pode ser usado eficazmente para 
analisar o fluxo de veículos num cruzamento controlado por semáforo. Ainda que 
modelos mais complexos possam ser usados, a abordagem determinística serve para 
ilustrar os conceitos envolvidos de forma clara e simples. 
A relação volume/capacidade é a razão entre o volume de uma aproximação V, e a sua 
capacidade, C. Se a relação V/C ≥ 1, diz-se que a aproximação está saturada (o que 
corresponde ao caso da fila onde  ≥ 1). Neste caso, se o volume na aproximação se 
mantiver, o comprimento da fila cresce continuamente, o que faz o semáforo perder 
sua função. Esta situação acontece, na maior parte dos casos, de forma esporádica, 
durante alguns minutos. 
A capacidade de uma aproximação é sempre, ou na maior parte do tempo, maior que 
o volume, ou seja, V/C < 1. Desta forma a aproximação estará funcionando, a maior 
parte do tempo, normalmente, podendo, por alguns instantes, estar saturada. 
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O volume (V) de uma aproximação é medido em campo, seja por contagens diretas ou 
indiretas na via. Já a capacidade (C) de uma aproximação semaforizada é dada por: 
g
C s
c
 
 
Equação 16 – Capacidade de uma aproximação 
Onde: 
C = capacidade da aproximação semaforizada [veic./h]; 
s = fluxo de saturação do cruzamento [veic./h]; 
g = tempo de verde efetivo [s]; 
c = comprimento do ciclo [s]. 
O fluxo de saturação, s, de uma aproximação é o volume máximo que pode passar pela 
interseção, a partir daquela aproximação, se o semáforo permanecesse continuamente 
aberto para esses veículos e se a fila para entrar na interseção nunca terminasse. O 
fluxo de saturação é o volume que corresponde ao headway mínimo observado entre 
os veículos que partem da fila formada por um semáforo. 
O comprimento do ciclo semafórico, c, é o intervalo de tempo necessário para completar 
um ciclo, que é uma sequência completa de indicações semafóricas (vermelho, verde, 
amarelo) para todas as aproximações. O tempo de verde efetivo é o tempo 
efetivamente disponível para os veículos atravessarem a interseção. O tempo de verde 
efetivo é dado por: 
g G A p  
 
Equação 17 – Tempo de verde efetivo 
Onde: 
G = tempo durante o qual a luz verde está acesa [s]; 
A = tempo durante o qual a luz amarela está acesa [s]; 
p = tempo perdido no início do verde e no final do amarelo [s]. 
O período de tempo perdido em cada ciclo, p, é causado pela demora dos motoristas 
reagirem à mudança da indicação semafórica e o tempo necessário para os veículos 
que estão no cruzamento liberarem completamente a interseção [Denatran, 1979]. 
Estes tempos podem ser medidos in situ e sua soma é da ordem de 4 segundos. 
O tempo de vermelho efetivo, r, é o tempo em que os carros não podem cruzar a 
interseção e pode ser calculado por: 
r c g 
 
Equação 18 – Tempo de vermelho efetivo 
Ou seja, é a diferença entre o tempo de ciclo (c) e o tempo de verde efetivo (g). 
Se um modelo D/D/1 for usado, a operação de um cruzamento pode ser representada 
graficamente conforme mostradona Figura 253. 
 
Onde: 
 – taxa média de chegadas [veic/seg]; 
 – taxa média de partidas ou de atendimento [veic/seg]; 
t – tempo total decorrido [seg]; 
to – tempo que a fila de carros que se formou durante o vermelho leva para se 
dissipar, após o início do verde efetivo [seg]; 
g – tempo de verde efetivo [seg]; 
r – tempo de vermelho efetivo [seg]; 
c – duração do ciclo [seg]. 
 
 
 
3 Note que a curva de partidas nunca pode ficar à esquerda da curva de chegadas, pois isto significaria que alguns 
carros partiriam do semáforo antes de terem chegado ao cruzamento. As duas curvas são coincidentes após t0, o 
que significa que os veículos que chegam ao cruzamento após t0 não são afetados pelo semáforo. 
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Figura 25 – Representação gráfica de um modelo D /D /1 de um cruzamento semaforizado 
Durante um ciclo de comprimento c, o número de veículos que chegam à interseção é 
c; a capacidade é g. A Figura 25 mostra que g > c para todos os ciclos, ou 
seja, não existe fila no início do ciclo, pois a fila se dissipa antes do final do verde 
efetivo. 
Tomando-se o início do ciclo como o instante em que se inicia o vermelho efetivo, nota-
se que não existe fila inicial, pois a curva de chegadas coincide com a curva de partidas. 
Como a indicação de fase é vermelha, a taxa de partidas é nula (nenhum veículo entra 
na interseção) e a curva de partidas é uma linha horizontal de comprimento r. O sinal 
estando fechado não impede que veículos cheguem à aproximação a uma taxa : a fila 
tem r veículos ao final do vermelho efetivo. A fila atinge seu comprimento máximo, 
Qmax, no instante em que o sinal muda do vermelho para o verde: 
max
Q r 
 
Equação 19 – Comprimento máximo da fila 
É fácil notar que neste instante também ocorre a maior espera no sistema, Wmax, que 
é: 
max
W r
 
Equação 20 – Espera máxima no sistema 
No instante em que a indicação de fase muda de vermelho para verde, os veículos que 
estão na fila do semáforo começam a se movimentar, partindo a uma taxa  > . Como 
partem mais veículos que chegam a fila irá se dissipar após certo período de tempo to: 
 o o o
r
t r t t
   

     

 
Equação 21 – Período de tempo necessário para dissipar a fila 
Se definirmos a taxa de ocupação, , da aproximação como a razão entre a taxa de 
chegadas e a taxa de atendimento, 
c





. Como 
1c



  
. Substituindo-se 


 
na Equação 21 por  teremos que: 
1
o
r
t





 
Equação 22 – Período de tempo necessário para dissipar a fila (alterado) 
 
A espera total num ciclo (Wtotal) pode ser calculada pela área entre a curva de chegadas 
e a curva de partidas, como mostra a Figura 25: 
 
r g
t0
Ch
ega
das
 
t
P
ar
tid
as
 

t
N
ú
m
e
ro
 a
cu
m
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íc
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Tempo
Verde
Vermelho
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41 
 
     
 
 
 
 
0 0 0 0
0
0 0
2
0
2 2
2
2 2 1
total
total
total total
r t r t r t t
W
r t
W r t t
r r
W r t W
 
 
 

      
 

       
 
    
 
 
Equação 23 – Espera total (primeiro passo) 
Substituindo-se a Equação 21 na Equação 23, teremos que: 
2
1
2 2
total total
r r r
W r W
   
   
     
         
    
 
Equação 24 – Espera total (segundo passo) 
Como 
   
, a Equação 24 pode ser reescrita como: 
 
2
1
2
total
r
W
  
  
  
   
  
 
Equação 25 – Espera total (terceiro passo) 
A Equação 25 pode ser simplificada e reescrita como: 
 
2
2 1
total
r
W




 
 
Equação 26 – Espera total 
A espera média por veículo, por ciclo, (
W
) é o quociente entre a espera total e o 
número total de veículos que passam pela aproximação durante o ciclo, ou seja: 
 
   
2
2 22 1 1
2 1 2 1
total
r
W r r
W W W W
c c c c

 
    

  
       
       
 
Equação 27 – Espera média por veículo por ciclo 
A fila média pode ser determinada pelo quociente entre a espera total no ciclo e o 
comprimento do ciclo: 
total
W
q
c

 
Equação 28 – Fila média 
Devemos notar que esta formulação só se aplica a ciclos onde a capacidade supera o 
volume de tráfego da aproximação analisada, ou seja, onde o índice de 
congestionamento 
1
c
g




 

. 
Exemplo 
Sendo um cruzamento equipado com semáforo de tempo fixo, com tempo de ciclo 
de 80 seg. A luz verde para esta aproximação tem 25 seg; a luz amarela é de 3 seg 
e o tempo perdido por ciclo é 4 seg. O fluxo de saturação desta aproximação é de 
2.800 veic./h e o volume de tráfego observado é de 600 veic./h. Sendo assim, 
pode-se determinar: 
a) Tempo de verde efetivo. 
25 3 4 24g G A p g g seg        
 
b) Tempo de vermelho efetivo. 
80 24 56r c g r r seg      
 
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c) Capacidade do verde semafórico. 
𝐶 = 𝑠 ×
𝑔
𝑐
→ 𝐶 = 2.800 ×
24
80
→ 𝐶 = 0,2333 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
d) Taxa média de chegadas  Simples conversão de unidades. 
𝜆 =
600
3.600
= 0,1667 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
e) A taxa média de partidas  Simples conversão de unidades. 
𝜇 =
2.800
3.600
= 0,7778 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
f) Veículos que chegam à interseção em cada ciclo. 
𝜆 × 𝑐 = 0,1667 × 80 = 13,34 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
g) Veículos que podem passar pela interseção. 
𝜇 × 𝑔 = 0,7778 × 24 = 18,67 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
h) Grau de congestionamento 
𝜌 =
𝜆 × 𝑐
𝜇 × 𝑔
=
13,34
18,67
= 0,7145 → 71,45% < 100% 
 
Como  < 1, podemos utilizar as equações anteriormente vistas. Se isso não 
ocorresse estas equações não seriam válidas (cruzamento estaria 
congestionado). 
i) Taxa de ocupação 
𝛾 =
𝜆
𝜇
=
0,1667
0,7778
= 0,2143 → 21,43% 
j) Tempo necessário para a fila se dissipar 
𝑡0 =
𝛾 × 𝑟
1 − 𝛾
=
0,2143 × 56
1 − 0,2143
= 15,27 𝑠 
k) Tempo máximo de espera 
max
56W r seg 
 
l) Espera total por ciclo 
   
2 2
0,167 56
333,57 .
2 1 2 1 0, 215
total
r
W veic seg


 
  
   
 
m) Espera média por veículo 
333,57
24,97
0,167 80
total
W
W seg
c   
 
n) Fila máxima 
0,167 56 9,35
max
Q r veiculos     
o) Fila média 
333,57
4,17
80
total
W
q veiculos
c
  
 
Análise de ciclos saturados em interseções semaforizadas isoladas 
Como todo motorista já deve ter percebido, a ocorrência de ciclos saturados em 
cruzamentos semaforizados não é um fenômeno incomum. Um ciclo saturado é aquele 
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onde o volume de chegadas é maior que o volume de partidas, ou seja, 
1
c
g




 

. 
Como 
c 
 > 
g 
, a fila não vai se dissipar totalmente ao final do ciclo, ficando uma 
fila residual no início do ciclo seguinte. Na vida real, um ciclo saturado acontece toda 
vez que um motorista leva mais de um ciclo para atravessar uma interseção. 
Se o número de ciclos saturados for muito grande, a fila na aproximação aumenta 
continuamente, o que significa que o sistema não foi projetado adequadamente. A 
ocorrência de ciclos saturados durante pequenos períodos de tempo é inevitável em 
interseções semaforizadas equipadas com controladores não atuados pelo tráfego e 
não implica em falha geral do sistema, ainda que seja interessante reduzir ao máximo 
a ocorrência de ciclos saturados. 
A formulação desenvolvida anteriormente para interseções semaforizadas isoladas, só 
pode ser aplicada a ciclos onde a capacidade é maior que o volume registrado na 
aproximação (V/C < 1). Não obstante, um modelo D/D/1 também pode ser usado para 
analisar períodos saturados de pequena duração, como mostra a Figura 26. 
 
Figura 26 – Modelo D/D/1 para três ciclos saturados de um cruzamento controlado por semáforo de tempo fixo 
Determinação do ciclo ótimo de um semáforo 
A alocação dos tempos de verde efetivo para cada uma das aproximações de um 
cruzamento controlado por um sinal luminoso é um dos problemas mais antigos e 
difíceis de serem resolvidos em Engenharia de Tráfego. Todo motorista já teve a 
oportunidade de experimentar um número excessivo de paradas e tempos de espera 
consideráveis em semáforos. Os fatores que dificultam a solução deste problema são: 
 A variabilidade dos padrões de chegadas de veículos aos cruzamentos, que podem 
se alterar significativamente durante períodos de tempo muito curtos; 
 A definição da função objetivo para a minimização. 
É fácil perceber como a taxa de chegadas de carros a um sinal luminoso varia: num 
período relativamente curto pode-se observar ciclos onde um grande número de 
veículos chega ao cruzamento e ciclos onde quase não há chegadas. O uso de 
detectores nos cruzamentos permite que o sinal seja atuado pelo tráfego, o que pode 
reduzir a espera total. A definição da função objetivo é um dilema cuja solução ainda é 
discutida pelos especialistas. Os tempos de verde efetivo podem ser alocados de duas 
formas: para minimizar a espera ou o número de veículos que param no semáforo, ou 
para maximizar o bem-estar econômico de todos os viajantes. A maximização do bem-
estar econômico considera que o bem-estar geral é maximizado se a espera total, o 
grau de poluição, o tempo total de viagem, etc. estiverem num mínimo, ainda que 
0
4
8
12
16
20
24
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Tempo (seg)
Nú
m
er
o 
ac
um
ul
ad
o 
de
 v
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cu
lo
s
1° cilco 2° cilco 3° cilco
C(t)
D(t)
t0
Vermelho
Verde
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alguns motoristas sejam obrigados a parar muitas vezes ou sejam submetidos a longas 
esperas em cruzamentos. 
Foge dos nossos objetivos estudar em detalhes os vários métodos de otimização 
semafórica. Para ilustrar os conceitos envolvidos no problema, demonstrar-se-á o 
processo de otimização baseado na minimização da espera veicular total partindo do 
pressuposto que a operação do semáforo pode ser representada por um modelo D/D/1. 
Seja Si o fluxo de saturação [veic./h] e i a taxa de chegadas [veic./seg] na 
aproximação i da interseção esquematizada na Figura 27. A taxa de atendimento na i-
ésima aproximação é 
. /
3.600
i
Si
veic seg 
. A taxa de ocupação em cada aproximação 
é 
i
i
i




. 
A espera veicular total no sistema é a soma das esperas totais em cada aproximação 
(Equação 26): 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−1 + 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−2 + 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−3 + 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−4 
 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝜆1 × 𝑟1
2
2 × (1 − 𝛾1)
+
𝜆2 × 𝑟2
2
2 × (1 − 𝛾2)
+
𝜆3 × 𝑟3
2
2 × (1 − 𝛾3)
+
𝜆4 × 𝑟4
2
2 × (1 − 𝛾4)
 
 
Equação 29 – Espera total no sistema saturado isolado 
 
Figura 27 – Esquema de um cruzamento controlado por semáforos de tempo fixo 
Supondo-se que conversões à esquerda não sejam permitidas e que haja apenas duas 
fases, uma para as aproximações 1 e 3 e outra para as aproximações 2 e 4, têm-se 
que r1 = r3 e r2 = r4. A Equação 29 se transforma em: 
       
22 2 2
3 11 1 2 2 4 2
1 2 3 4
2 1 2 1 2 1 2 1
total
rr r r
W
  
   
  
   
       
 
Equação 30 – Transformação da equação de espera total 
Se o tempo de ciclo (c) for previamente definido, teremos que r2 = c – r1, já que existem 
apenas duas fases. Substituindo-se este valor (r2), na Equação 30 teremos: 
 
 
   
 
 
 
 
   
 
 
2 222
2 1 4 13 11 1
1 2 3 4
2 2 2 222
2 1 1 4 1 13 11 1
1 2 3 4
2 1 2 1 2 1 2 1
2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
total
total
c r c rrr
W
c c r r c c r rrr
W
 
   
 
   
   
   
       
         
   
       
 
Equação 31 – Substituição de r2 na equação de espera total 
Aproximação 2
Aproximação 1
Aproximação 4
Aproximação 3
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Após isso, criamos uma constante 
i
k
 para podermos simplificar a Equação 31, desta 
forma teremos que 
 2 1
i
k



 
, e substituindo-se esta constante na Equação 31, 
teremos: 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜅1 × 𝑟1
2 + 𝜅2 × (𝑐
2 − 2 × 𝑐 × 𝑟1 + 𝑟1
2) + 𝜅3 × 𝑟1
2 + 𝜅4 × (𝑐
2 − 2 × 𝑐 × 𝑟1 + 𝑟1
2) 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (𝜅1 + 𝜅2 + 𝜅3 + 𝜅4) × 𝑟1
2 + (𝜅2 + 𝜅4) × 2 × 𝑐 × 𝑟1 + (𝜅2 + 𝜅4) × 𝑐
2 
Equação 32 – Substituição de k1 na equação de espera total 
O valor de r1 que minimiza a espera veicular total pode ser calculado derivando-se a 
Equação 32: 
   1 2 3 4 1 2 4
1
2 2total
dW
k k k k r k k c
dr
         
 
Equação 33 – Derivação da equação de espera total para encontrar o valor de r1 que minimiza a espera 
O ponto de mínimo é aquele onde 
1
0total
dW
dr

, portanto: 
   1 2 3 4 1 2 40 2 2k k k k r k k c         
 
 
 
2 4
1
1 2 3 4
k k c
r
k k k k
 

  
 
Equação 34 – Ponto de mínimo (minimização da espera total) 
A Equação 34 só vale para cruzamentos onde existem apenas duas fases, sem 
conversões à esquerda, aos quais possa se aplicar o modelo D/D/1. 
Cabe aqui ver que, para os tempos de luz, teremos o expresso nas equações abaixo: 
𝑐 = 𝐺 + 𝐴 + 𝑅 𝑅 = 𝑟 − 𝑝 
Exemplo 
O cruzamento esquematizado na Figura 27 é controlado por um semáforo de tempo 
fixo. Não são permitidas conversões a esquerda; as duas vias têm mão dupla de 
direção e o semáforo tem duas fases. As aproximações 1 (volume = 720 veic/h) e 
3 (volume = 828 veic/h) compartilham a mesma fase; as aproximações 2 (volume 
= 432 veic/h) e 4 (volume = 252 veic/h) compartilham a outra fase. O tempo 
perdido em cada ciclo foi estimado em 2 segundos e o fluxo de saturação, em todas 
as aproximações,pode ser considerado de 1.800 veic/h. 
Partindo-se do pressuposto que o ciclo deve ter 80 segundos de duração, pode-se 
determinar os tempos de luz verde, amarela e vermelha que devem ser alocadas a 
cada fase para que a espera veicular total na interseção seja mínima. Sendo que 
foi estipulado que o amarelo deve ser 1/3 do tempo de verde efetivo. 
Calculando as taxas de chegada, de partida e o grau de congestionamento, para 
cada aproximação. 
 
𝜆1 =
720
3.600
= 0,2000 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 𝜇1 =
1.800
3.600
= 0,5000 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 𝛾1 =
0,2000
0,5000
= 0,4000 
𝜆2 =
432
3.600
= 0,1200 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 𝜇2 =
1.800
3.600
= 0,5000 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 𝛾2 =
0,2300
0,5000
= 0,2400 
𝜆3 =
828
3.600
= 0,2300 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 𝜇3 =
1.800
3.600
= 0,5000 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 𝛾3 =
0,1200
0,5000
= 0,4600 
𝜆4 =
252
3.600
= 0,0700 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 𝜇4 =
1.800
3.600
= 0,5000 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 𝛾4 =
0,0700
0,5000
= 0,1400 
 
 
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Calculo da constante k. 
𝑘1 =
0,2000
2 × (1 − 0,4000)
= 0,1667 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
 
𝑘2 =
0,2300
2 × (1 − 0,2400)
= 0,0798 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
 
𝑘3 =
0,1200
2 × (1 − 0,4600)
= 0,2130 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
 
𝑘4 =
0,0700
2 × (1 − 0,1400)
= 0,0407 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠 
 
Cálculo do vermelho efetivo na aproximação 1. 
 
𝑟1 =
(0,0798 + ,0407) × 80
(0,1667 + 0,0798 + 0,2130 + 0,0407)
= 19,17 𝑠 
 
𝑟2 = 80 − 19,17 = 60,83 s 
 
Desta forma, teremos, para os tempos efetivos: 
𝑔1 = 60,83 s 𝑔2 = 19,17 s 𝑔3 = 60,83 s 𝑔4 = 19,17 s 
𝑟1 = 19,17 s 𝑟2 = 60,83 s 𝑟3 = 19,17 s 𝑟4 = 60,83 s 
 
 
E para os tempos de luz, teremos: 
𝐴1 = 20,28 𝑠 𝐴2 = 6,39 𝑠 𝐴3 = 20,28 𝑠 𝐴4 = 6,39 𝑠 
𝐺1 = 42,55 𝑠 𝐺2 = 14,78 𝑠 𝐺3 = 42,55 𝑠 𝐺4 = 14,78 𝑠 
𝑅1 = 17,17 𝑠 𝑅2 = 58,83 𝑠 𝑅3 = 17,17 𝑠 𝑅4 = 58,83 𝑠 
 
Sistemas de interseções semaforizadas 
Uma vez que os fundamentos do controle de interseções por semáforos foram 
apresentados, é interessante apresentar um método para análise dos processos de 
controle de conjuntos de interseções, já que é comum que numa via arterial as 
interseções controladas por semáforos não estejam muito distantes umas das outras e 
parece muito lógico que um grupo de semáforos em tais condições sejam estudados 
conjuntamente. 
Observando-se uma via onde existem dois semáforos não muito distantes um do outro, 
pode-se perceber que os carros que partem de um semáforo têm headways muito 
pequenos e movem-se num pelotão. À medida que estes veículos viajam uma distância 
crescente pela via, o pelotão se dissolve, já que os veículos de melhor desempenho ou 
conduzidos por motoristas mais agressivos têm velocidade maior. Se a distância entre 
o primeiro sinal e o segundo não for muito grande (menos de 300 m), os carros mais 
rápidos não conseguem se afastar muito dos mais lentos, já que esta pequena distância 
é viajada num tempo muito pequeno, e os carros chegam ao segundo sinal ainda 
formando um grupo compacto. 
Idealmente o segundo semáforo deveria ser operado de tal maneira que o tempo de 
verde efetivo estivesse se iniciando no instante em que o líder do pelotão estiver 
chegando ao cruzamento, de tal forma que o progresso do pelotão não fosse 
interrompido ao longo da via. Desta forma, um carro trafegando pela via, teoricamente, 
nunca teria que parar após encontrar um sinal verde. Este processo é denominado 
"onda verde" ou sistema progressivo de coordenação de semáforos. 
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A obtenção de um sistema progressivo depende da escolha correta do "offset" ou 
defasagem, que é o tempo que decorre entre o início do verde efetivo do primeiro sinal 
e o início do verde efetivo do n-ésimo semáforo na via arterial. A determinação do 
offset de cada semáforo depende da velocidade da corrente de tráfego e da distância 
que separa os dois sinais. O offset pode ser determinado por: 
3,6 i
off
D
t
V
 
 
Equação 35 – Determinação do offset de uma corrente de tráfego 
Onde: 
toff = offset [seg]; 
Di = distância entre o primeiro semáforo e o semáforo em questão [m]; 
V = velocidade da corrente [km/h]. 
O diagrama espaço-tempo da Figura 28 serve para ilustrar o conceito de sistema 
progressivo. O tempo de ciclo, c, é pré-determinado e igual para todas as interseções, 
c = 60 seg e a via tem mão única de direção. Se a velocidade escolhida para a artéria 
é 40 km/h, a defasagem do semáforo 2 em relação ao semáforo 1 é 
2
135
3,6 12,15
40
off
t seg  
. 
Os offsets dos semáforos 3 e 4 podem ser determinados de maneira similar. O offset 
do semáforo 5 é  
5
135 180 270 270
3,6 76,95
40
off
t seg
  
  
. 
Como c < toff5, a defasagem é toff5 = 76,95 – 60 = 16,95 seg, medidas a partir do início 
do ciclo do semáforo 1. 
O método pressupõe o uso de um ciclo igual em todas as interseções. O Manual de 
Semáforos do Departamento Nacional de Trânsito [Denatran. 1979] sugere o uso do 
ciclo da interseção mais crítica. 
 
 
Figura 28 – Diagrama espaço-tempo para uma via de mão única [Denatran, 1979] 
 
 
Di
stâ
nc
ia 
en
tre
 se
má
for
os
 (m
)
225
90
225
160
135
270
270
180
135
Tempo (seg)
12,15seg
Início e Fim de 1 ciclo – semáforo 1  Um ciclo igual a 60 seg
28,36seg
52,65seg
16,95seg
29,10seg
43,50seg
11,85seg
3,75seg
32,10seg
Velocidade de 
progressão do 
tráfego
40km/h
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Di
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en
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 se
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 (m
)
225
90
225
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270
270
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Tempo (seg)
12,15seg
Início e Fim de 1 ciclo – semáforo 1  Um ciclo igual a 60 seg
28,36seg
52,65seg
16,95seg
29,10seg
43,50seg
11,85seg
3,75seg
32,10seg
Velocidade de 
progressão do 
tráfego
40km/h
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1