Manometros_exercícios_14_03_2019

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
UNIDADE I
Prof. Josiane Oliveira M.s.C
AULA – Conceitos 
Fundamentais dos Fluidos
1
Fenômenos de transporte
Aula – estática do fluidos
Lei de Stevin
Lei de Pascal
Manometria
 Considera-se um fluido em repouso quando não há
velocidade diferente de zero em nenhum dos seus pontos e,
neste caso, esta condição de repouso é conhecida por
Hidrostática.
 Os princípios da Hidrostática ou Estática dos Fluidos
envolvem o estudo dos fluidos em repouso e das forças sobre
objetos submersos.
Hidrostática
0v 
0v 
0F 
Pressão
Pressão – Força aplicada perpendicularmente sobre uma 
determinada área
Pa
ms
Kg
ms
mKg
m
N
Unidade
s
mKg
Newton
m
N
m
Newton
área
Força
P



..
.
.
2222
2
22
Lei de Stevin
• Os corpos imersos em um líquido ficam 
sujeitos à pressão exercida por este líquido em 
todas as direções. Para calcular esta pressão, 
usamos o Teorema de Stevin.
um líquido homogêneo encontra-
se em equilíbrio num recipiente 
cilíndrico de altura h
Estática – fluido em repouso
Lei de Stevin A pressão num líquido em repouso aumenta 
proporcionalmente à profundidade.
hPP
hP
atm .
.




• Se tivermos então um recipiente cilíndrico
totalmente cheio, devemos considerar que a
pressão atmosférica patm age sobre a
superfície livre do líquido em equilíbrio.
Portanto, neste caso, a pressão p exercida
num ponto qualquer da base do recipiente é
determinada pela soma da pressão
atmosférica com a pressão da coluna de
líquido.
hPP
hP
atm .
.




Lei de Stevin
• Se quisermos calcular a 
variação de pressão 
entre dois 
corpos M e N, situados 
no interior de um 
líquido homogêneo em 
equilíbrio, tomamos a 
diferença de 
profundidade entre eles 
como Δh.hgP
PPP MN


..
hgP
PPP MN


..
Diferença de pressão entre dois pontos 
genéricos
• É igual ao produto do 
peso específico do 
fluido pela diferença de 
cotas entre os dois 
pontos.
).(..
.
MNMN zzghPP
hP




O que é importante notar no teorema 
de Stevin
• Na diferença de pressão entre dois pontos 
não interessa a distância entre eles, mas a 
diferença de cotas
O que é importante notar no teorema 
de Stevin
• A pressão dos pontos no mesmo plano ou 
nível horizontal é a mesma
O que é importante notar no teorema 
de Stevin
• Se a pressão na superfície livre for nula, a pressão 
num ponto a profundidade h dentro do liquido será
• P=γ.h
O que é importante notar no teorema 
de Stevin
• A pressão num ponto 
de um fluido em 
repouso é a mesma em 
qualquer direção
Vasos comunicantes
• Pelo teorema de Stevin, se dois pontos P e Q estiverem
na mesma profundidade (mesma horizontal, mesmo
nível de altura) no interior de um mesmo líquido em
equilíbrio, eles suportam a mesma pressão.
• Por esse motivo a superfície livre de um líquido em
equilíbrio é sempre plana e horizontal e está no mesmo
nível.
O formato do recipiente não é importante para o calculo da pressão.
Vasos comunicantes
• Se o recipiente que 
contém o líquido estiver 
aberto, a pressão que 
atua sobre sua 
superfície livre é a 
pressão atmosférica
(Patm) --- se o recipiente que 
contém o líquido estiver 
fechado em sua superfície 
líquida pode-se ter o vácuo 
(pressão nula) ou outro gás 
exercendo pressão (pressão do 
gás).
Vasos comunicantes
• Se tiver, por exemplo, três
líquidos imiscíveis em um
vaso comunicante, para
estabelecer a relação entre
ele você deve proceder da
seguinte maneira
• Escolher convenientemente
dois pontos P e Q, com
mesmo nível horizontal que,
como você sabe, possuem a
mesma pressão
Pp=Patm + γ1.h1 + γ 2.h2
P Q
Vasos comunicantes
• PP=PQ
• PQ= 0 +d3.g.h3
• PP=PQ
Patm + γ 1.h1 + γ 2.h2= γ 3.h3
Pp=Patm + γ1.h1 + γ 2.h2
Exemplo
• O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não
miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B,
medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem
50 cm e 80 cm, respectivamente.
a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0 x 103 kg/m3, determine a massa
específica do líquido B.
b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica igual a 1,0 x 105 N/m2 ,
determine a pressão absoluta no interior do tubo na altura da linha de
separação dos dois líquidos.
Resposta
Alternativa a)
Resposta
Alternativa b)
Lei de Pascal
• A pressão aplicada em 
qualquer ponto de um 
fluido em repouso, 
transmite-se 
integralmente a todos 
os pontos do fluido
2
2
1
1
21
A
F
A
F
PP


Lei de Pascal
Supondo a pressão em 
cada ponto:
P1= 1N/cm
2
P2= 2 N/cm
2
P3 = 3 N/cm
2
P4 = 4N/cm
2
A pressão aplicada agora é:
P1= 1+20= 21 N/cm
2
P2= 2 + 20= 22 N/cm
2
P3 = 3 + 20 = 23 N/cm
2
Aplicando uma força de 
100N temos um acréscimo 
de pressão
Lei de Pascal
Que será transmitida 
a área A2. Nessa 
superfície, a pressão 
produz a força F2:
1
1
1
A
F
P 
2
1
1
212 .. A
A
F
APF 
2
2
21
A
F
PP 
Aplicando uma força 
F1 na área A1, 
temos uma pressão:
Hidrostática – Tipos de Pressão
1- Pressão Atmosférica: 
É a pressão exercida pela atmosfera sobre qualquer superfície, 
em virtude de seu peso.
A pressão atmosférica varia de lugar para lugar e essa variação 
é causada pela altitude e principalmente pela temperatura.
1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa = 14,71 lb/in2 (psi)
Tipos de pressão
• 2 - Pressão Barométrica:
É a pressão exercida pela atmosfera
sobre um determinado ponto.
• 3 - Pressão Padrão (Atmosfera
Padrão):
Medida da pressão atmosférica em
condições padrões (ao nível do mar).
1 atm = 1.013, 25 mbar = 29,92 inHg =
1.033 g/cm2.
Medidas de pressão 
Barômetro de mercúrio
Inventado por 
Torricelli
Determinação da 
pressão atmosférica 
local
Soltando a borda do 
tubo notou que a 
coluna descia até 
determinado nível.
No nível do mar a 
coluna mede 
760mmHg
Mercúrio foi usado por conta da 
densidade. Se fosse água a coluna teria 
10m
Vácuo 
perfeito
A coluna de mercúrio desce para 
dentro do recipiente até que o 
peso deste se iguale ao peso da 
coluna de ar atmosférico
Ponto A
Na mesma linha da superfície 
livre –plano horizontal.
PA=Patm local
Então a pressão no ponto A:
HgHgatm
HgHgA
hP
hP
.
.




PascalmNatm
mNmx
m
NPatm

 
2
2
3
.325.1011
.325.10176,0323.133
Barômetro de mercúrio
• Pressão atmosférica
• É a pressão exercida por uma coluna de 
mercúrio, h=0,76m, a 0°C, a nível do mar
• Em São Paulo, a 820 metros de altitude, a 
coluna mede em torno de 690mmHg
• Equivalências da pressão atmosférica:
mcabarKPaPammHgatmPatm 33,1001,123,101230.1017601 
Medidas de Pressão
• Unidade de comprimento – denominação do fluido
– mmHg (milímetro de mercúrio)
– mca (metros de coluna de água)
– cmca (centímetros de coluna de água)
Medidores de pressão
Barômetro
• De cuba (Torricelli)
• As alterações na pressão 
são usadas para prever as 
mudanças climáticas 
iminentes.
• Pressão barométrica cai, 
é possível que as 
tempestades, chuvas, ou 
vento estejam se 
formando. 
• Um aumento na pressão 
barométrica, pode indicar 
que o tempo seco pode 
aparecer em breve.
São ferramentas úteis para a 
previsão do tempo.
Medidores de pressão
Barômetro
• Metálicos • Constam de uma caixa 
metálica com uma 
cobertura flexível 
('corrugada') que ao ser 
pressionada pela 
atmosfera cede um pouco; 
este pequeno 
deslocamento se transfere 
a um multiplicador até agir 
sobre a agulha 
encarregada de marcar a 
pressão sobre a escala.
Vídeo 
• O Segredo das Coisas - Medidores de Pressão 
/ Manômetro Bourdon - LEG BR
• http://www.youtube.com/watch?v=1SwTW2E
AhMs
• O segredo das coisas Botijas de Gás
• http://www.youtube.com/watch?v=YWWbTaP
BwvI
• http://www.youtube.com/watch?v=8vMSyQk
CECw
http://www.youtube.com/watch?v=1SwTW2EAhMs
http://www.youtube.com/watch?v=YWWbTaPBwvI
http://www.youtube.com/watch?v=8vMSyQkCECw
Resumo das formulas
Resumodas formulas
MANÔMETROS
EXERCÍCIOS
Prof.: Josiane Silva de Oliveira M.s.C
EXERCÍCIOS – Q1
Na figura abaixo são conhecidas as seguintes medidas
h1= 180cm e h2 = 250 cm. Considerando que o peso
especifico do mercúrio é 133 280 N/m3 e o peso
especifico da água 9800 N/m3 e que o sistema está em
equilíbrio, determine:
a) A pressão do gás A (Resp. : 215 404 N/m2)
b) A indicação do manômetro 1, considerando que o
manômetro 2 indica uma pressão de 115 000 N/m3
para o gás B. (Resp.: 100404 N/m2)
Resolução
EXERCÍCIOS-Q2
Para a instalação da figura 2.8 são fornecidos: pressão indicada
no manômetro de Bourdon (pindicada=2,5 kgf/cm²) e o peso
específico do mercúrio (hg=1,36x10
4 kgf/m³). Pede-se
determinar a pressão no reservatório 1.
Dados:
³/0136,0³/13600
²/5,2.
cmkgfmkgf
cmkgfP
Hg
ind



Pede-se:
?1 P
42
atmHgA PP  5,1.
Pela Lei de Stevin:
0
Pelo princípio de Pascal: 2PPA 
ambientetomadaindicada pressãopressãopressão 
Sabemos também que em um manômetro de Bourdon:
²/5,2. cmkgfPind 
É o que queremos: P1 P2
Logo: mPPmPPPPPP HgindHgAind 5,1.5,1. .11121.  
43
atmHgA PP  5,1.
Pela Lei de Stevin:
0
Pelo princípio de Pascal: 2PPA 
ambientetomadaindicada pressãopressãopressão 
Sabemos também que em um manômetro de Bourdon:
²/5,2. cmkgfPind 
É o que queremos: P1 P2
Logo:
mPPmPPPPPP HgindHgAind 5,1.5,1. .11121.  
44
²
54,4150.
³
0136,0
²
5,25,1..1
cm
kgf
cm
cm
kgf
cm
kgf
mPP Hgind  
A pressão no reservatório 1 é:
²
54,41
cm
kgf
P 
EXERCÍCIOS – Q3
Determinar as pressões efetivas :
a) do ar;
b) no ponto M, na configuração a seguir,
Dados; Yóleo= 8500N/m
3; Ymercúrio = 136000N/m
3; Yágua = 
10000N/m3
RESOLUÇÃO
EXERCÍCIOS – Q4
No manômetro da figura, o fluido A é água ( peso
especifico de 1000 kgf/m3) e o fluido B é mercúrio
(peso especifico 13600 Kgf/m3). As alturas são h1=
5cm , h2= 7,5 cm e h3= 15cm. Qual é a pressão em
P1. ( resp.: 1335 kgf/m2)
mercúrio
água
Resolução
EXERCÍCIOS – Q5 - ALUNOS
Calcular a leitura do manômetro A da figura 
Dado: ϒHg=1,36.10^5 N/m³
RESOLUÇÃO
EXERCÍCIOS-Q6 - ALUNOSCalcule :
a) A pressão do gás 2
b) a pressão do gás 1, sabendo que o manômetro 
metálico indica uma pressão de 15 000N/m2. (resp.: 32 
970 N/m2)
c) A pressão absoluta do gás 1, considerando que a 
pressão atmosférica local seja 760 mmHg = 101 325 
Pa. (Resp.: 116 300N/m2)
Resolução