Eletricidade_2017-1_P02 Circuitos

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PROPRIEDADES DA ASSOCIAÇÃO EM 
SÉRIE DE RESISTORES 
 A corrente que circula pelos 
resistores é a mesma em 
qualquer ponto do circuito, 
porque só há um caminho por 
onde ela pode fluir. Então: 
 
 I1 = I2 = I3 
U 
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 Cada resistor ficará 
submetido a uma d.d.p., 
de acordo com a Lei de 
Ohm: 
 
 V1 = R1 · I1 
 
 V2 = R2 · I2 
 
 V3 = R3 · I3 
 
 A soma das tensões nos 
resistores é igual à força 
eletromotriz da fonte: 
 
 U = V1 + V2 + V3 
U 
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 Para a fonte, é como se 
houvesse um único resistor 
no circuito solicitando cor-
rente. Este resistor é o 
resistor equivalente Req: 
 
 V = Req · I 
 
 o resistor equivalente é igual 
à soma dos resistores 
associados: 
 
 Req = R1 + R2 + R3 
U 
U 
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PROPRIEDADES DOS RESISTORES 
ASSOCIADOS EM PARALELO 
 
 Todos os resistores as-
sociados são submetidos 
à mesma tensão V da 
fonte: 
 
 U = V1 = V2 = V3 
 A corrente I fornecida 
pela fonte se divide pelos 
resistores associados, de 
modo que: 
 
 I = I1 + I2 + I3 
U 
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 Da Lei de Ohm segue o cálculo das 
correntes individuais nos resistores: 
U 
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 o resistor equivalente é 
obtido pela equação: 
 Se somente dois resistores 
estiverem associados em 
paralelo, usa-se a regra do 
produto dividido pela 
soma: 
U 
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CIRCUITO ABERTO 
 É o impedimento total à passagem da corrente 
elétrica através do circuito. É como se fosse ligado 
ao circuito um resistor de valor infinitamente 
grande, que representa oposição total à 
passagem da corrente elétrica. 
U 
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CURTO-CIRCUITO 
 É a ligação intencional ou acidental entre dois ou 
mais pontos de um circuito, estando ou não sob 
d.d.p., através de um fio de resistência desprezível. 
U 
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O DIVISOR DE TENSÃO RESISTIVO 
 O cálculo das tensões nos 
resistores é simplificado: 
 Resistores em série formam um divisor de tensão 
resistivo: 
U 
U 
U 
U 
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EXERCÍCIO 3 
Sabendo-se que a tensão no resistor R1 é 3 V, qual a 
tensão aplicada pela fonte? 
U 
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 Solução: 
 
 Como os resistores estão em série, a corrente em um 
deles é igual em qualquer ponto do circuito, 
inclusive no resistor equivalente. 
 
 Req = R1 + R2 + R3 
 
 Req = 4 + 8 + 2 = 14 W 
 
 A corrente no resistor 1 é obtida: 
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 Sabendo que em resistores em série temos: 
 
 I = I1 = I2 = I3 
 
 I = 0,75 A 
 
 U = Req · I 
 U = 14 · 0,75 
 U = 10,5 V 
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LEIS DE KIRCHHOFF 
 São o resultado de um trabalho desenvolvido por 
Gustav Kirchhoff, que facilita o cálculo dos circuitos 
elétricos. 
 
Conceitos: 
 
Nó: é qualquer ponto do circuito onde concorrem três ou 
mais condutores. 
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Ramo: é qualquer trecho do circuito compreendido entre 
dois nós consecutivos. 
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Malha: é qualquer circuito fechado, formado por 
ramos. 
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A 1.ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos nós diz que: 
 
 A soma algébrica das correntes que chegam a um 
nó é igual à soma algébrica das correntes que 
saem deste nó. 
I1 + I2 = I3 
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 A corrente convencional, partindo da fonte e se 
dividindo pelos nós, polariza com sinal positivo o 
“lado” do resistor por onde ela entra. Dessa 
maneira, estabelecem-se as polaridades das 
tensões nos resistores: 
U 
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A 2.ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas diz: 
 
Percorrendo-se uma malha, num mesmo sentido, a 
soma das tensões nos elementos de circuito 
encontrados é igual a zero. 
 
 Para aplicar a 2a Lei de Kirchhoff, considera-se, 
para cada tensão, o primeiro sinal encontrado no 
sentido do percurso. Para cada malha, o sentido 
do percurso é arbitrado. 
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–U + V1 + V3 + V2 = 0 
U = V1 + V3 + V2 
U 
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 –V3 + V4 + V5 + V6 = 0 
V3 = V4 + V5 + V6 
U 
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– U + V1 + V4 + V5 + V6 + V2 = 0 
U = V1 + V4 + V5 + V6 + V2 
U 
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 A resolução de circuitos elétricos contendo 
associações mistas de resistores não tem uma 
regra-padrão. Geralmente, há mais de uma 
maneira de visualizar o problema e encontrar a 
solução. A experiência é obtida com a prática. 
A seguinte sequência de etapas é sugerida, 
para resolver os circuitos de modo racional: 
 
1. enumerar de modo organizado as grandezas 
conhecidas e aquelas a serem calculadas; 
 
2. identificar os nós e as malhas do circuito; 
 
3. atribuir a cada ramo do circuito o sentido para 
as correntes e a polaridade das tensões nos 
resistores; 
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4. escrever as equações de corrente para cada 
nó e as de tensões para cada malha, de 
acordo com as leis de Kirchhoff; 
 
5. utilizar, sempre que possível, as propriedades das 
associações série e paralelo e a Lei de Ohm, 
para determinar tensões e correntes 
desconhecidas; 
 
6. escolher as equações convenientes dentre 
aquelas obtidas na 4a etapa; cada equação só 
permite determinar uma incógnita, não sendo 
útil aquela que, após a substituição dos valores 
conhecidos, apresentar mais de um termo a ser 
determinado. 
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EXEMPLO 
No circuito abaixo: 
a) determinar a polaridade das tensões nos resistores; 
b) escrever as equações das tensões em todas as malhas; 
c) obter as tensões e as correntes em todos os resistores. 
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 Solução: 
 
a) A corrente parte da fonte e percorre o circuito, se 
dividindo pelos resistores e polarizando-os como se 
vê: 
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 As equações das correntes nos nós: 
 
 nó b: I1 = I2 + I3 
 
 nó e: I2 + I4 = I1 
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b) As equações das tensões nas malhas: 
 
malha a-b-e-f-a: V = V1 + V2 
malha a-b-c-d-e-f-a: V = V1 + V3 + V4 
malha b-c-d-e-b: V2 = V3 + V4 
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c) Quando há resistores em série com a fonte, a 
corrente que percorre este resistor, neste caso, R1, é 
a mesma que sai da fonte. 
 
Para determinar a corrente fornecida pela fonte, 
deve ser conhecido o resistor equivalente do 
circuito: 
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a corrente fornecida pela fonte: 
 Conseqüentemente: 
 I1 = 0,5 A 
 V1 = R1 · I1 
 V1 = 10 · 0,5 = 5 V 
 
 A equação da malha a-b-e-f-a: 
 V = V1 + V2 
 10 = 5 + V2 
 V2 = 5 V 
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 A corrente no resistor R2 é obtida pela Lei de Ohm: 
 A equação da corrente no nó b: 
 
 0,5 = 0,25 + I3 
 I3 = 0,25 A 
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Com R3 em série com R4 
 I4 = 0,25 A 
 
E pela lei de Ohm: 
 V3 = R3 · I3 
 V3 = 15 · 0,25 = 3,75 V 
 
 V4 = R4 · I4 
 V4 = 5 · 0,25 = 1,25 V 
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EXERCÍCIO 4 
No circuito abaixo, calcular a Tensão e a Corrente 
no resistor R2? 
U 
R1 20 Ω 
R2 40 Ω 
R3 120 Ω 
R4 60 Ω 
U 110 V 
DADOS: