Colaborar - Aap4 - Análise Matemática

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07/04/2020 Colaborar - Aap4 - Análise Matemática
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Aap4 - Análise Matemática
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Informações Adicionais
Período: 06/04/2020 00:00 à 13/06/2020 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 488931822
1) Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas funções que Fermat deu conta das limitações do
conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único
ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma
tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o
“Problema da Tangente”. Estas ideias constituíram o embrião do conceito de derivada e levou Laplace a
considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”. Contudo, Fermat não dispunha de notação
apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido.
 
(NAIURE, Débora. Conceito de limites e derivadas. [S. l.], 20 fev. 2019. Disponível em:
http://www.mat.uc.pt/~mat1202/LimitesEDerivadasWord.htm. Acesso em: 20 fev. 2019.)
 
Em uma aula de Análise Matemática estava sendo discutido o cálculo de derivadas a partir da definição de
limites. Uma dos apontamentos levantados foi que
 
(I) A função definida por   não é derivável em 
 
PORQUE
 
(II) .
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
Alternativas:
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa
da primeira.
 Alternativa assinalada
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.
Sejam e funções deriváveis em um intervalo , exceto, possivelmente, em  . Suponha
que  e  e que uma das possibilidades ocorra:
I. e ou,
II. e .
Então, se , temos que .
A regra apresentada que trata do cálculo de limites de uma função racional, quociente de polinômios em
um ponto no qual o polinômio do denominador é nulo é conhecida como
Alternativas:
Regra da Cadeia.
Regra da Derivada Implícita.
Regra de L’Hôpital.  Alternativa assinalada
Regra do Produto.
Regra do Quociente.
Uma das fórmulas mais úteis de Cálculo de uma variável é a regra da cadeia, utilizada para calcular a
derivada da composta de uma função com outra. A generalização para várias variáveis é igualmente valiosa
e, devidamente formulada, é igualmente fácil de enunciar. Se duas funções  e  estão relacionadas de tal
modo que o espaço imagem de  é o mesmo que o espaço domínio de , podemos formar a função
composta  aplicando primeiro  e depois .
 
(REGRA da Cadeia. Rio de Janeiro, 20 fev. 2019. Disponível em: http://www.professores.uff.br/koro/wp-
content/uploads/sites/22/2017/08/Calculo3_Aula23_modulo_3.pdf. Acesso em: 20 fev. 2019.)
 
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
4)
Sejam e com ____________ (esse fato garante que  está bem definida).
Se é derivável em  ____________ e é derivável em ____________, então é derivável em e, além
disto, .
Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas:
Alternativas:
  .
  .  Alternativa assinalada
  .
.
  .
Michel Rolle nasceu a 21 de abril de 1652, em Ambert, Basse-Auvergne, França e faleceu a 8 de
novembro de 1719, em Paris, França. Rolle trabalhou em análise diofantina, álgebra e geometria. Ele
publicou Traité d’algèbre sobre teoria de equações. Outra contribuição dele para a matemática foi a
invenção da notação utilizada hoje para a raiz n-ésima de x.
 
(CORRÊA, Francisco Júlio Sobreira de Araújo. Introdução à Análise Real. Belém: UFPA, 2008.)
 
Um importante resultado conhecido como Teorema de Rolle afirma que seja    uma função contínua no
intervalo fechado    e derivável no intervalo aberto  , se  , então  , para
algum  . 
Assinale a alternativa que tem uma representação gráfica desse teorema.
Alternativas:
  .
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b)
c)
d)
e)
  .
 Alternativa assinalada
  .
  .
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