Física do Zero [QG do ENEM] - Aula 10 - Problemas de Potência Elétrica e Aquecimento

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Física do Zero 
Prof. Fabio Vidal 
Aula 10 
1. Potência Elétrica 
A potência elétrica é uma das características 
importantes na hora de comprar certos aparelhos 
eletrônicos, uma vez que, a potência elétrica é o 
que vai dizer a quantidade de energia elétrica que 
será transformada por segundo, ou seja, podemos 
saber através da potência elétrica a quantidade de 
energia elétrico que certos aparelhos elétricos 
podem consumir. 
𝑃 =
𝐸
∆𝑡
 
2. Energia elétrica 
Para entender melhor com o funcionamento 
interligado da energia elétrica e da potência 
elétrica vamos usar um exemplo de consumo 
cotidiano, que seria, lâmpadas acesas. Muitas 
vezes escutamos nossos pais reclamando que 
todas as lâmpadas da casa estão acesas ao mesmo 
tempo, e que a conta de luz irá vir com um valor 
absurdo. Mas será que eles têm razão quando 
reclamam sobre isso? Vamos descobrir agora 
usando conceito físicos bem simples. 
Vamos utilizar de exemplo uma lâmpada comum 
que a maioria das pessoas possui em casa. Na 
caixa dessa lâmpada é possível notar que 
algumas informações importantes para saber o 
consumo de energia elétrica. São eles a potência 
elétrica e a diferença de potencial(d.d.p.), que 
nada mais é do que a voltagem encontrada nas 
tomadas de nossas residências. 
 
Para começar a nossa estimativa vamos anotar os 
dados fornecidos pelo fabricante da lâmpada. 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎: 15 𝑊 
𝑑. 𝑑. 𝑝 = 127 𝑉 
 
Esses dados fornecidos pelo fabricante têm a 
seguinte utilidade prática, ligando essa lâmpada 
ao uma rede elétrica que fornece 127V, ela irá 
gerar uma potência de 15W, isso significa que, a 
lâmpada irá transformar uma certa quantidade de 
energia elétrica em potência, uma vez que a 
relação entre potência e energia é dada por: 
1 𝑊 = 1
𝐽
𝑠
 
sendo assim, essa lâmpada irá transformar uma 
quantidade de energia de 15J a cada segundo de 
funcionamento. 
Outro fator importante para saber o consumo de 
um aparelho eletrônico é o valor cobrado pelas 
companhias de energia elétrica para que seja 
fornecida energia elétrica em sua residência. A 
unidade de energia elétrica adotadas pelas 
companhias de energia elétrica é o quilowatt-
hora, ou seja, é a energia elétrica consumida por 
um equipamento de 1000W de potência no tempo 
de 1 hora. O valor do quilowatt-hora cobrado 
hoje na cidade do Rio de janeiro está por voltar 
de R$0,54, usaremos esse valor para fazer a 
estimativa no consumo mensal com lâmpadas de 
uma residência. 
Suponha que uma residência possua 10 lâmpadas 
iguais as que foram citadas acima. Durante o 
período da noite todas as lâmpadas ficam acesas 
ao mesmo tempo por um período que vai das 
18:00 até as 23:00, ou seja, 5 horas por dia. Agora 
temos que: 
 Cada lâmpada consome 15W de 
potência, as 10 lâmpadas acesas ao 
mesmo tempo, consumirão: 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑙â𝑚𝑝𝑎𝑑𝑎 . 𝑁º 𝑑𝑒 𝑙â𝑚𝑝𝑎𝑑𝑎𝑠 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15 . 10 = 150 𝑊 
 Porém precisamos transformar essa 
unidade de medida para quilowatt-
hora¸ lembrando que quilo equivale a 
1000, ou seja: 
 
1 𝐾𝑊 ↔ 1000 𝑊 
𝑋 𝐾𝑊 ↔ 150 𝑊 
 
 
Resolvendo a regra de três temos que: 
 
𝑋 𝐾𝑊 =
1 . 150
1000
=
150
1000
= 0,15 𝐾𝑊 
 
 Sendo assim, todas as lâmpadas juntas 
consomem 0,15 KW em 1 dia. 
 A potência de um aparelho elétrico é 
dada por: 
𝑃 =
𝐸
∆𝑡
 
Queremos saber o consumo de energia 
elétrica, logo temos que: 
 
𝐸 = 𝑃 . ∆𝑡 
 
 Para solucionar a formula acima, já 
temos o valor da potencia mensal 
consumida pelas lâmpadas, agora 
precisamos saber o tempo em horas que 
as lâmpadas ficam acesas por mês. 
Sendo assim: 
 
∆𝑡 = ∆𝑡𝑑𝑖𝑎 . 𝑛º 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑚ê𝑠 
∆𝑡 = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 . 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 
∆𝑡 = 150 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑚ê𝑠 
 
 Agora podemos saber o consumo 
mensal gerado por 10 lâmpadas acesas. 
Temos que: 
 
𝐸 = 𝑃 . ∆𝑡 
𝐸 = 0,15 𝐾𝑊 . 150ℎ 
𝐸 = 22,5 𝐾𝑊. ℎ 
 
Lembre-se que 1 KW.h custa 
aproximadamente R$0,54, sendo assim 
o preço do consumo mensal das 
lâmpadas será de: 
 
𝐸 = 225 𝐾𝑊. ℎ . 0,54 
𝐸 = 12,15 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Potência de outra forma 
 
Uma outra maneira de associar o conceito de 
potência é utilizar outros dados fornecidos por 
aparelhos eletrônicos, como por exemplo, a 
corrente e a diferença de potencial (voltagem). 
Para isso, devemos ter em mente que: 
Um aparelho eletrônico submetido a uma 
diferença de potencial (voltagem) desenvolve 
uma potência (P) ao ser percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade i, de maneira 
que: 
𝑃 = 𝑈 . 𝑖 
A potência pode ser reescrita de outra maneira 
quando usamos outros componentes elétricos 
como, por exemplo, a resistência elétrica que é 
utilizada para transformar energia elétrica em 
energia térmica. Para isso devemos nos lembrar 
da primeira lei de Ohm que diz o seguinte: 
𝑈 = 𝑅 . 𝑖 
Sendo assim podemos reescrever a formula da 
potência substituindo a diferença de potencial, 
pela primeira lei de Ohm, dessa forma: 
𝑃 = 𝑈 . 𝑖 
𝑃 = 𝑅 . 𝑖 . 𝑖 
𝑃 = 𝑅 . 𝑖2 
De uma maneira análoga quando a corrente não 
for conhecida nós também podemos reescrever a 
fórmula da potência da seguinte forma: 
𝑃 = 𝑈 . 𝑖 
𝑈 = 𝑅 . 𝑖 ∴ 𝑖 =
𝑈
𝑅
 
𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑖 𝑛𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
 
𝑃 = 𝑈 . 𝑖 ∴ 𝑃 = 𝑈 .
𝑈
𝑅
 ∴ 𝑃 =
𝑈2
𝑅
 
A transformação de energia elétrica em energia 
térmica é conhecida como Efeito Joule. Esse 
 
efeito é muito comum em chuveiros elétricos que 
estão presentes em muitas residências. 
 
 
 
 
4. Potência elétrica e Potência térmica 
 
Como foi dito anteriormente o efeito Joule nada 
mais é do que a transformação da energia elétrica 
em energia térmica e esse tipo de transformação 
ocorre em chuveiros elétricos presente em muitas 
residências. Porém, de que maneira ocorre a 
transformação de eletricidade em calor? Para que 
essa pergunta seja respondida devemos estudar 
melhor os conceitos de potência elétrica é 
potência térmica e fazer uma associação entre 
eles. 
 Potência térmica: é definida por: 
 
𝑃 =
𝑄
∆𝑡
 
 
Onde Q é quantidade de calor fornecida 
para o material e podemos definir como: 
 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝜃 
 
 Q = quantidade de calor; 
 m = massa 
 c = calor específico; depende 
de cada material; 
 ∆𝜃 = variação de 
temperatura. 
A formula acima representa o calor sensível, ou 
seja, a quantidade de calor necessária para que 
haja uma mudança de temperatura no ambiente. 
 Potência elétrica: como vimos 
anteriormente pode ser definida como: 
 
𝑃 = 𝑈. 𝑖 ∴ 𝑃 = 𝑈. 𝑖2 ∴ 𝑃 =
𝑈2
𝑅
 
 
Observe o seguinte exercício resolvido 
1. (Unesp 1995) Um resistor elétrico está 
imerso em 0,18 kg de água, contida num 
recipiente termicamente isolado. Quando o 
resistor é ligado por 3,0 minutos, a temperatura 
da água sobe 5,0 °C. 
 
a) Com que potência média o calor (energia 
térmica) é transferido do resistor para a água? 
(Considere o calor específico da água igual a 
4,2 × 103 J/kg °C e despreze a capacidade 
térmica do recipiente e do resistor.) 
b) Se, durante 3,0 minutos o resistor for 
percorrido por uma corrente constante de 3,5 A, 
que tensão foi aplicada em seus terminais? 
Solução: 
Dados: m = 0,18 kg; c = 4,2 × 103 J/kg°C; Δθ = 5 
°C; Δt= 3 min = 180 s; i = 3,5 A. 
 
a) A potência da fonte é dada pela razão entre 
a energia térmica liberada (Q) e o tempo 
( ).Δt 
 
3m cQ 0,18 4,2 10 5
P P 21 W.
t t 180
Δθ
Δ Δ
  
     
 
 
b) 
P 21
P U i U U 6 V.
i 3,5
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 
1. (Puccamp 2017) Há alguns anos a iluminação 
residencial era predominantemente feita por 
meio de lâmpadas incandescentes. Atualmente, 
dando-se atenção à política de preservação de 
bens naturais, estas lâmpadas estão sendo 
trocadas por outros tiposde lâmpadas muito mais 
econômicas, como as fluorescentes compactas e 
de LED. 
 
Numa residência usavam-se 10 lâmpadas 
incandescentes de 100 W que ficavam ligadas 
em média 5 horas por dia. Estas lâmpadas foram 
substituídas por 10 lâmpadas fluorescentes 
compactas que consomem 20 W cada uma e 
também ficam ligadas em média 5 horas por dia. 
Adotando o valor R$ 0,40 para o preço do 
quilowatt-hora, a economia que esta troca 
proporciona em um mês de trinta dias é de 
a) R$ 18,00. 
b) R$ 48,00. 
c) R$ 60,00. 
d) R$ 120,00. 
e) R$ 248,00. 
 
2. (Esc. Naval 2017) Um chuveiro elétrico opera 
em uma rede de 220 volts dissipando 
7.600 J s de calor em sua resistência. Se esse 
mesmo chuveiro fosse conectado a uma rede de 
110 volts, a potência dissipada, em J s, 
passará a ser de 
a) 5.700 
b) 3.800 
c) 2.533 
d) 1.900 
e) zero 
 
3. (Mackenzie 2017) Muitos aparelhos elétricos 
são acionados por controle remoto. O manual do 
usuário desses aparelhos informa que para 
mantê-lo em estado de prontidão (stand-by), isto 
é, acioná-lo por controle remoto, é necessária 
uma potência de 20 W. A energia consumida 
por esse aparelho em um dia é, 
aproximadamente, 
a) 61,3 10 J 
b) 61,7 10 J 
c) 61,9 10 J 
d) 62,1 10 J 
e) 62,3 10 J 
 
4. (Puccamp 2016) O mostrador digital de um 
amperímetro fornece indicação de 0,40 A em 
um circuito elétrico simples contendo uma fonte 
de força eletromotriz ideal e um resistor ôhmico 
de resistência elétrica 10 .Ω 
 
Se for colocado no circuito um outro resistor, de 
mesmas características, em série com o primeiro, 
a nova potência elétrica dissipada no circuito 
será, em watts, 
a) 0,64. 
b) 0,32. 
c) 0,50. 
d) 0,20. 
e) 0,80. 
 
5. (Ucs 2016) Em dias muito úmidos, é comum 
os vidros dos carros embaçarem. O vidro traseiro 
geralmente tem um circuito elétrico 
desembaçador. Se tal circuito, submetido a uma 
diferença de potencial de 12 V, precisa 
consumir uma potência de 4 W para eliminar a 
umidade sobre ele, qual o valor de resistência 
elétrica que ele necessita possuir? 
a) 4 Ω 
b) 24 Ω 
c) 28 Ω 
d) 31Ω 
e) 36 Ω 
 
6. (Puccamp 2016) Na Idade Média, a maior 
parte do conhecimento e da cultura era guardada 
nos mosteiros, principalmente em pergaminhos. 
Estes trabalhos eram ilustrados com iluminuras 
(pinturas que recebiam folhas de ouro que 
ornavam a imagem). 
Em um museu, uma destas iluminuras está 
exposta numa parede e, para ser mais facilmente 
enxergada, ela é iluminada por uma lâmpada de 
resistência elétrica 100 Ω ligada numa tomada 
 
que fornece 110 V de tensão elétrica, 
permanecendo ligada 10 h por dia, todos os dias. 
 
Ao final de uma semana, a energia consumida 
por esta lâmpada, em quilowatts-hora, é de, 
aproximadamente, 
a) 0,1. 
b) 8,5. 
c) 36. 
d) 21,2 10 . 
e) 33,6 10 . 
 
7. (Pucpr 2015) Para fazer o aquecimento de 
uma sala durante o inverno, uma família utiliza 
um aquecedor elétrico ligado à rede de 120 V. 
A resistência elétrica de operação apresentada 
por esse aquecedor é de 14,4 .Ω Se essa família 
utilizar o aquecedor diariamente, por três horas, 
qual será o custo mensal cobrado pela companhia 
de energia se a tarifa for de R$ 0,25 por 
kW h? 
Considere o mês de 30 dias. 
 
 
a) R$ 15,00. 
b) R$ 22,50. 
c) R$ 18,30. 
d) R$ 52,40. 
e) R$ 62,80. 
 
8. (Ucs 2014) Projeta-se um futuro em que as 
roupas virão com circuitos eletrônicos embutidos 
para desempenhar funções como regulação de 
temperatura, celulares, sensores de presença, 
entre outros. Mas, como qualquer equipamento 
elétrico, uma necessidade fundamental é a 
alimentação de energia. Suponha um cientista 
que criou uma roupa elétrica para praticantes de 
luta. A bateria dessa roupa é ligada a um tecido 
repleto de transdutores piezoelétricos, que são 
dispositivos que, basicamente, convertem 
energia mecânica em energia elétrica. Supondo 
que a pancada aplica na roupa um trabalho de 0,5 
joules, em 0,5 segundos, totalmente convertido 
em energia elétrica, e que a bateria é carregada 
com uma corrente elétrica de 4 mA, qual é a 
tensão elétrica gerada pela pancada no circuito 
formado pela roupa e pela bateria? 
a) 0,01 V 
b) 0,5 V 
c) 5,0 V 
d) 250 V 
e) 1 000 V 
 
 
 
Gabarito 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Antes da troca 
P 10 100 P 1.000 W
E P t E 1.000 5 30 E 150.000 Wh E 150 kWhΔ
   
         
 
 
Depois da troca 
P 10 20 P 200 W
E P t E 200 5 30 E 30.000 Wh E 30 kWhΔ
   
         
 
 
Logo a economia foi de 120 kWh 
1kWh R$ 0,40
120 kWh x
x 0,4 120 x 48 reais


   
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Da relação entre potência e tensão (com 
resistência constante), vem: 
2 2
22 2
1 2 2
2 1
1 2 1
U U
P R
R P
U U U
P P
P P U
  
 
    
 
 
 
Substituindo os valores dados no enunciado, 
obtemos: 
2
2
2
110
P 7600
220
P 1900 J s
 
  
 
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
 
6
P 20 W P 20 J s
1dia 24 h 60 min 60 s
1dia 86.400 s
E P t
E 20 86.400
E 1.728.000 J
E 1,7 10 J
Δ
  
  

 
 

 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
Para o circuito inicialmente proposto, temos que: 
U R i
U 10 0,4
U 4 V
 
 

 
 
Inserindo outro resistor no circuito, de mesmas 
características que o primeiro, em série, teremos 
que a resistência total do circuito passará a ser de 
20 .Ω Assim, 
eqU R i'
4
i'
20
i' 0,2 A
 


 
 
Desta forma, a potência total dissipada pelo 
circuito será de: 
P i U
P 0,2 4
P 0,8 W
 
 

 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
2 2 2U U 12
P R R R 36 .
R P 4
        
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Dados: 
R 100
U 110 V
Ω

2 2U 110
P P P 121 W
R 100
t 10 h 7 dias t 70 h
E P t E 121 70 E 8470 Wh E 8,470 kWh E 8,5 kWh
Δ Δ
Δ
    
   
          
 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
A Energia Elétrica é dada por: E P t,Δ  onde: 
E  energia elétrica em joules (J) no Sistema 
Internacional (SI), porém para o problema é 
conveniente usar a unidade usual kWh; 
P  potência elétrica em watts no SI. Usaremos 
em kW; 
tΔ  tempo em segundos (s) no SI. Usaremos em 
horas (h). 
 
Primeiramente, calculamos a Potência Elétrica 
com a equação: P U i,  em que: 
U  diferença de potencial elétrico em volts (V); 
i  intensidade da corrente elétrica em ampères 
(A). 
Como não dispomos do valor da intensidade da 
corrente elétrica (i), usamos a 1ª Lei de Ohm para 
substituí-la por uma relação entre diferença de 
potencial e resistência. 
U
U R i i
R
    
 
Substituindo na equação da potência, temos: 
2U
P ,
R
 onde R  resistência elétrica em ohms 
( )Ω 
 
Logo, 
 
2 2120V 14400V
P 1000W 1kW
14,4 14,4Ω Ω
    
 
A Energia Elétrica em kWh será: 
3h
E P t 1kW 30dias 90 kWh
dia
Δ      
 
Como o custo mensal da Energia Elétrica 
consumida é apenas o produto da Energia 
Elétrica em kWh pelo seu valor, temos: 
 
R$0,25
Custo 90kWh R$22,50
kWh
   
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
A potência gerada em cada pancada é: 
E 0,5
P 1 W.
t 0,5
Δ
Δ
   
 
Relacionando potência e corrente elétrica: 
3
3
P 1
P U i U 0,25 10 U 250V.
i 4 10
       
