Parafuso de Arquimedes

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Arquimedes de Siracusa
pintura de Domenico Fetti (1620)
Conhecido(a)
por
Alavanca, Hidrostática,
Parafuso de Arquimedes,
infinitesimais
Nascimento ca. 287 a.C. 
Siracusa, Sicília, Magna
Grécia
Morte ca. 212 a.C. (75 anos) 
Siracusa, Sicília, Magna
Grécia
Ocupação Inventor, físico,
matemático, filósofo e
engenheiro.
Principais
interesses
Astronomia, Matemática,
Engenharia, Física
Arquimedes
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Arquimedes de Siracusa (em grego: Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212
a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego.
Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes para
que seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica.
Entre suas contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática e da
estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de
muitas outras. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas para usos
militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva
seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para
defender sua cidade, Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar
navios inimigos para fora da água e colocar navios em chamas usando um
conjunto de espelhos.[1]
Arquimedes é frequentemente considerado o maior matemático da
antiguidade, e um dos maiores de todos os tempos (ao lado de Newton,
Euler e Gauss).[2][3][4] [5][6][7] Ele usou o método da exaustão para
calcular a área sob o arco de uma parábola utilizando a soma de uma série
infinita, e também encontrou uma aproximação bastante acurada do
número π.[8] Também descobriu a espiral que leva seu nome, fórmulas para
os volumes de sólidos de revolução e um engenhoso sistema para expressar
números muito grandes.
Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado
romano, mesmo após os soldados terem recebido ordens para que não o
ferissem, devido à admiração que os líderes romanos tinham por ele. Anos
depois, Cícero descreveu sua visita ao túmulo de Arquimedes, que era
encimado por uma esfera inscrita em um cilindro. Arquimedes tinha
descoberto e provado que a esfera tem exatamente dois terços do volume e
da área da superfície do cilindro a ela circunscrito (incluindo as bases do
último), e considerou essa como a maior de suas realizações matemáticas.[9]
Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros, Galileu Galilei,
Christiaan Huygens e Isaac Newton.[10][11][12][13][14]
Biografia
Descobertas e invenções
A coroa de ouro
O Siracusia e o parafuso de Arquimedes
Índice
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Retrato_de_un_erudito_(%C2%BFArqu%C3%ADmedes%3F),_por_Domenico_Fetti.jpg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Domenico_Fetti
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alavanca
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrost%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Parafuso_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal
https://pt.wikipedia.org/wiki/287_a.C.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Siracusa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sic%C3%ADlia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Magna_Gr%C3%A9cia
https://pt.wikipedia.org/wiki/212_a.C.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Inventor
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Arquimedes
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Parafuso_de_Arquimedes
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_da_exaust%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
https://pt.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Volume
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revolu%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cerco_de_Siracusa_(214_-_212_a.C.)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%BAblica_Romana
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADcero
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Figura_inscrita
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cilindro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Galileu_Galilei
https://pt.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens
https://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
A garra de Arquimedes
O raio de calor de Arquimedes
Outras descobertas e invenções
Trabalhos matemáticos
Escritos
Obras sobreviventes
Obras apócrifas
O Palimpsesto de Arquimedes
Ver também
Notas e referências
Notas
Referências
Bibliografia
Obras de Arquimedes online
Ver também
Ligações externas
Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na
Sicília, naquele tempo uma colônia autogovernante na Magna Grécia. A data de
nascimento é baseada numa afirmação do historiador grego bizantino João
Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos.[15] Em sua obra O Contador de
Areia, Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre
quem nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que
Arquimedes era parente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa.[16] Uma
biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides, mas esse trabalho
foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros.[17] É desconhecido, por
exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes
talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes
de Cirene foram contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu
amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos e o
O Problema Bovino) têm introduções destinadas a Eratóstenes.[a]
Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas sob o comando do general
Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte.
De acordo com o relato dado por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi
capturada. Um soldado romano ordenou que ele fosse conhecer Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que ele tinha que terminar
de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, e matou Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um
relato menos conhecido da morte de Arquimedes, que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um
soldado romano. De acordo com essa história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e foi morto porque o
soldado pensou que fossem itens valiosos. Marcelo teria ficado irritado com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma
posse científica valiosa, e tinha ordenado que ele não fosse ferido.[18]
As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos" (em grego: μή μου τούς κύκλους τάραττε), uma
referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é
muitas vezes dada em Latim como "Noli turbare circulosmeos," mas não há nenhuma evidência confiável de que Arquimedes
Biografia
Esta estátua de bronze de
Arquimedes localiza-se no
Observatório Archenhold em Berlim.
Ela foi esculpida por Gerhard
Thieme, e apresentada em 1972.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Siracusa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sic%C3%ADlia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Col%C3%B3nias_(Antiguidade)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Magna_Gr%C3%A9cia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gregos_bizantinos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Jo%C3%A3o_Tzetzes
https://pt.wikipedia.org/wiki/O_Contador_de_Areia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B4nomo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plutarco
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vidas_Paralelas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hier%C3%A3o_II
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alexandria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Antigo_Egito
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes
https://pt.wikipedia.org/wiki/O_M%C3%A9todo_dos_Teoremas_Mec%C3%A2nicos
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Segunda_Guerra_P%C3%BAnica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Marco_Cl%C3%A1udio_Marcelo_(c%C3%B4nsul_em_222_a.C.)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plutarco
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega
https://pt.wikipedia.org/wiki/Latim
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Gerhard_Thieme_Archimedes.jpg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Observat%C3%B3rio_Archenhold
https://pt.wikipedia.org/wiki/Berlim
pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.[18]
O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração
matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e
diâmetro. Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da
esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em 75 a.C, 137 anos
após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando como questor na
Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum
dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele
encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição
negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo, e foi capaz de ver
a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como
inscrição.[19]
As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito
tempo depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do
cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escrito por volta
de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente
como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como
uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de defender a cidade.[20]
A curiosidade mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre como ele inventou um
método para determinar o volume de um objeto de forma irregular. De acordo com
Vitrúvio, uma coroa votiva para um templo tinha sido feita para o Rei Hierão II, que
tinha fornecido ouro puro para ser usado, e Arquimedes foi solicitado a determinar se
alguma prata tinha sido usada na confecção da coroa pelo possivelmente desonesto
ferreiro.[21] Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar a coroa, de forma
que ele não poderia derretê-la em um corpo de formato regular, a fim de encontrar seu
volume para calcular a sua densidade. Enquanto tomava um banho, ele percebeu que o
nível da água na banheira subia enquanto ele entrava, e percebeu que esse efeito poderia
ser usado para determinar o volume da coroa. Para efeitos práticos, a água é
incompressível,[22] assim a coroa submersa deslocaria uma quantidade de água igual ao
seu próprio volume. Dividindo a massa da coroa pelo volume de água deslocada, a
densidade da coroa podia ser obtida. Essa densidade seria menor do que a do ouro se
metais mais baratos e menos densos tivessem sido adicionados. Arquimedes teria ficado
tão animado com sua descoberta que teria esquecido de se vestir e saído gritando pelas
ruas "Eureka!" (em grego: "εὕρηκα!," significando "Encontrei!"). O teste foi realizado
com sucesso, provando que prata realmente tinha sido misturada.[23]
A história da coroa de ouro não aparece nas obras conhecidas de Arquimedes, sendo possível que a historia tenha sido
embelezada e confundida com a história verdadeira da construção do navio Syracusia desenhado por Arquimedes e construído em
torno de 240 A.C. por Archias de Corinto nas ordens de Hierão II de Siracusa. A palavra grega para coroa (em grego: στέμμα),
especificamente a coroa do navio, teria sido, então, confundida com a palavra latina para coroa (em latim: coronam), a de usar na
cabeça.
Uma esfera tem 2/3 do volume e
área da superfície de seu cilindro
circunscrito. Uma esfera e um
cilindro foram colocados sobre o
túmulo de Arquimedes, de acordo
com seu pedido.
Descobertas e invenções
A coroa de ouro
É possível que Arquimedes
tenha usado seu princípio do
empuxo para determinar se a
coroa era menos densa que
ouro puro.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Esfera
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Além disso, a praticabilidade do método descrito tem sido posta em dúvida, devido à extrema precisão com que se teria que medir
o deslocamento de água.[24] Arquimedes pode ter buscado uma solução que aplicasse o princípio conhecido em hidrostática como
princípio de Arquimedes, que ele descreveu em seu tratado Sobre os Corpos Flutuantes. Esse princípio afirma que um corpo
imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca.[25] Usando esse princípio, teria sido
possível comparar a densidade da coroa de ouro à de ouro maciço equilibrando-se a coroa em uma balança de braços iguais com
uma amostra de ouro, e então imergindo-se o aparato na água. Se a coroa fosse menos densa que ouro, ela deslocaria mais água,
devido ao seu maior volume, e assim experimentaria uma força de empuxo maior do que a amostra de ouro. Essa diferença de
empuxo causaria a balança a inclinar-se de acordo. Galileu considerou "provável que esse método é o mesmo que Arquimedes
seguiu, uma vez que, além de ser bastante acurado, é baseado em demonstrações encontradas pelo próprio Arquimedes."[26] Num
texto do século XII intitulado Mappae clavicula, há instruções detalhadas sobre como realizar as pesagens dentro da água com o
fim de calcular a porcentagem de prata utilizada, e assim resolver o problema.[27][28] Além disso, o poema latino Carmen de
ponderibus et mensuris do século IV ou V d.C. descreve a utilização de uma balança hidrostática para solucionar o problema da
coroa, e atribui esse método a Arquimedes.[27]
Grande parte do trabalho de Arquimedes em engenharia surgiu para satisfazer as
necessidades de sua cidade natal, Siracusa. O escritor grego Ateneu de Náucratis
descreveu como o Rei Hierão II encarregou Arquimedes de projetar um grande
barco, o Siracusia, que poderia ser utilizado para viagens de luxo, transportede
suprimentos, e como um navio de guerra. É dito que o Siracusia foi o maior
barco construído na Antiguidade Clássica.[29] De acordo com Ateneu, ele era
capaz de carregar 600 pessoas e nele havia jardins decorativos, um gymnasion e
um templo dedicado à deusa Afrodite, dentre outras instalações. Uma vez que
um navio desse tamanho deixaria passar uma quantidade considerável de água
através do casco, o parafuso de Arquimedes foi supostamente inventado para
remover água da sentina. A máquina de Arquimedes consistia em um parafuso
giratório dentro de um cilindro. Era girada a mão, e também podia ser usada para transportar água de um corpo de água baixo até
canais de irrigação. O parafuso de Arquimedes é ainda usado hoje para bombear líquidos e sólidos granulados como carvão e
cereais. O parafuso de Arquimedes tal como descrito por Vitrúvio nos tempos romanos pode ter sido uma melhoria em uma
bomba de parafuso que foi usada para irrigar os Jardins Suspensos da Babilônia.[30][31][32]
A garra de Arquimedes é uma arma supostamente projetada por Arquimedes a fim de defender a cidade de Siracusa. Também
conhecida como "sacudidora de navios", a garra consistia em um braço de guindaste a partir do qual pendia um grande gancho de
metal. Quando a garra caia sobre um navio inimigo, o braço era usado para balançar e levantar o navio para fora da água.
Experimentos modernos foram realizados para testar a viabilidade da garra, e em 2005 um documentário de televisão intitulado
Super-armas do Mundo Antigo (Superweapons of the Ancient World) construiu uma versão da garra e concluiu que era um
dispositivo viável.[33][34]
Luciano de Samósata, escritor do século II, escreveu que durante o Cerco a Siracusa (c. 214–212 a.C.), Arquimedes destruiu
navios inimigos com fogo. Séculos depois, Antêmio de Trales menciona espelhos ustórios como a arma utilizada por
Arquimedes.[35] O dispositivo, algumas vezes chamado de "raio de calor de Arquimedes" ou "raio solar de Arquimedes", teria
sido usado para concentrar a luz solar em navios que se aproximavam, levando-os a pegar fogo.
O Siracusia e o parafuso de Arquimedes
O parafuso de Arquimedes é capaz
de elevar água eficientemente.
A garra de Arquimedes
O raio de calor de Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrost%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sobre_os_Corpos_Flutuantes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Galileu_Galilei
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ateneu
https://pt.wikipedia.org/wiki/Siracusia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gymnasion
https://pt.wikipedia.org/wiki/Afrodite
https://pt.wikipedia.org/wiki/Parafuso_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sentina
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Jardins_Suspensos_da_Babil%C3%B4nia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Garra_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Luciano_de_Sam%C3%B3sata
https://pt.wikipedia.org/wiki/Escritor
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Cerco_de_Siracusa_(214_-_212_a.C.)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ant%C3%AAmio_de_Trales
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Espelho_ust%C3%B3rio&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Archimedes_screw.JPG
https://pt.wikipedia.org/wiki/Parafuso_de_Arquimedes
A credibilidade desta história tem sido objeto de debate desde o Renascimento.
René Descartes a considerou falsa, enquanto pesquisadores modernos tentaram
recriar o efeito usando apenas os meios que estavam disponíveis a
Arquimedes.[36] Foi sugerido que uma grande quantidade de escudos bem
polidos de bronze ou cobre atuando como espelhos poderiam ter sido utilizados
para concentrar a luz solar em um navio. Poderia ter-se usado o princípio do
refletor parabólico de maneira similar a um forno solar de alta temperatura.
Um teste do raio de calor de Arquimedes foi realizado em 1973 pelo cientista
grego Ioannis Sakkas. O experimento foi realizado na base naval de
Skaramangas nos arredores de Atenas. Nesta ocasião 70 espelhos foram usados,
cada um com um revestimento de cobre e com um tamanho de aproximadamente
5 por 3 pés (1,5 por 1 m). Os espelhos foram apontados a uma réplica de um
navio romano, feita de madeira compensada, a uma distância de
aproximadamente 160 pés (50 metros). Quando os espelhos foram enfocados
com precisão, o navio irrompeu em chamas em questão de poucos segundos. O
navio de madeira compensada era revestido por tinta de betume, o que pode ter
facilitado a combustão.[37]
Em outubro de 2005, um grupo de estudantes do MIT conduziu um experimento com 127 espelhos quadrados com lado de 1 pé
(30 cm), focados em uma maquete de navio de madeira a uma distância de cerca de 100 pés (30 m). Chamas surgiram em uma
parte do navio, mas só depois de o céu estar sem nuvens e o navio ter permanecido estacionário por cerca de dez minutos.
Concluiu-se que o dispositivo era uma arma viável nessas condições. O grupo do MIT repetiu a experiência para o programa de
televisão MythBusters, utilizando um barco pesqueiro de madeira em São Francisco como o alvo. Novamente alguma
carbonização ocorreu, juntamente com uma pequena quantidade de chamas. Para pegar fogo, a madeira precisa atingir a sua
temperatura de autoignição, que é de cerca de 300 °C (570 °F).[38][39]
Quando o MythBusters transmitiu o resultado do experimento de São Francisco, em janeiro de 2006, a afirmação foi categorizada
como mentira ("mito detonado") devido à duração de tempo e as condições climáticas ideais necessárias para a combustão
ocorrer. Também foi salientado que como Siracusa vê o mar a leste, a frota romana teria de ter atacado durante a manhã para um
ótimo acúmulo de luz usando-se os espelhos. O MythBusters também salientou que armamento convencional, como flechas em
chamas ou ainda catapultas, seria uma maneira muito mais fácil de incendiar um navio a curta distância.[1]
Em dezembro de 2010, o MythBusters olhou novamente para a história do raio de calor em uma edição especial com Barack
Obama em destaque, intitulada President's Challenge (O Desafio do Presidente). Vários experimentos foram realizados,
incluindo um teste em larga escala com 500 crianças de escola mirando espelhos em uma maquete de um barco romano a 400 pés
(120 m) de distância. Em todos os experimentos, a vela não alcançou os 210 °C (410 °F) necessários para que pegasse fogo, e o
veredito foi novamente o de "detonado". O programa concluiu que um efeito mais provável dos espelhos teria sido cegar, ofuscar,
ou distrair a tripulação do navio.[40]
Apesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele deu uma explicação do princípio envolvido em sua obra Sobre o
Equilíbrio dos Planos. São conhecidas descrições anteriores da alavanca pela Escola Peripatética dos seguidores de Aristóteles, e
às vezes são atribuídas a Arquitas de Tarento.[41][42] De acordo com Papo de Alexandria, o trabalho de Arquimedes sobre as
alavancas fez com que ele exclamasse: "Deem-me um ponto de apoio e moverei a Terra." (em grego: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν
γᾶν κινάσω)[43] Plutarco descreveu como Arquimedes projetou sistemas de roldanas, permitindo a marinheiros a utilização do
princípio da alavanca para levantar objetos que teriam sido demasiado pesados para serem movidos de outra maneira.[44]
Arquimedes talvez tenha usado
espelhos agindo coletivamente como
um refletor parabólico para queimar
navios que atacavam Siracusa.
Outras descobertas e invenções
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bronze
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cobre
https://pt.wikipedia.org/wiki/Refletor_parab%C3%B3lico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Forno_solar
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Skaramangas&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Atenas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Betume
https://pt.wikipedia.org/wiki/Massachusetts_Institute_of_Technology
https://pt.wikipedia.org/wiki/MythBusters
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A3o_Francisco_(Calif%C3%B3rnia)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura_de_autoigni%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Barack_Obama
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alavanca
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sobre_o_Equil%C3%ADbrio_dos_Planos&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Escola_peripat%C3%A9tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles
https://pt.wikipedia.org/wiki/Arquitas_de_Tarento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Papo_de_Alexandria
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega
https://pt.wikipedia.org/wiki/Roldana
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Archimedes_Heat_Ray_conceptual_diagram.svg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Refletor_parab%C3%B3lico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Siracusa
Arquimedes também foi creditado pelo aumento do poder e precisão da catapulta, e por inventar o hodômetro durante a Primeira
Guerra Púnica. O hodômetro foi descrito como um carrinho com um mecanismo de engrenagens que a cada milha percorrida
derrubava uma bola em um recipiente.[45]
Cícero (106–43 a.C) menciona Arquimedes brevemente em seu diálogo De re publica, que retrata uma conversa fictícia
ocorrendo em 129 a.C. Foi dito que após a captura de Siracusa em circa 212 a.C, general Marco Cláudio Marcelo levou a Roma
dois mecanismos usados como ferramentas para estudos astronômicos, que mostravam os movimentos do Sol, da Lua e de cinco
planetas. Cícero menciona mecanismos similares projetados por Tales de Mileto e Eudoxo de Cnido. O diálogo conta que
Marcelo manteve um dos dispositivos como sua única pilhagem pessoal de Siracusa, e doou o outro para o Templo da Virtude em
Roma. De acordo com Cícero, Caio Sulpício Galo fez uma demonstração do mecanismo de Marcelo para Lúcio Fúrio Filo, que o
descreveu assim:
Original em latim Tradução para o português
Hanc sphaeram Gallus cum moveret,
fiebat ut soli luna totidem conversionibus
in aere illo quot diebus in ipso caelo
succederet, ex quo et in caelo sphaera
solis fieret eadem illa defectio, et incideret
luna tum in eam metam quae esset umbra
terrae, cum sol e regione.[46][47]
Quando Galo moveu o globo, ocorreu que a Lua
seguiu o Sol tantas voltas nessa invenção de
bronze como no próprio céu, a partir do qual
também no céu o globo do Sol passou a ter o
mesmo eclipse, e a Lua veio então para essa
posição em que estava sua sombra sobre a
Terra quando o Sol estava alinhado.
Esta é uma descrição de um planetário ou aparelho de Orrery. Papo de Alexandria disse que Arquimedes escreveu um manuscrito
(agora perdido) sobre a construção destes mecanismos intitulado Sobre a Construção de Esferas. Investigação moderna nesta área
tem sido focada no mecanismo de Anticítera, outro dispositivo da antiguidade clássica, que provavelmente foi usado para a
mesma finalidade. A construção de mecanismos deste tipo teria exigido um conhecimento sofisticado de engrenagens
diferenciais. Pensava-se que isto estivesse fora do alcance da tecnologia disponível nos tempos antigos, mas a descoberta do
mecanismo de Anticítera, em 1902, confirmou que dispositivos desse tipo eram conhecidos dos gregos antigos.[48][49]
Embora seja popularmente mais conhecido como um inventor de
dispositivos mecânicos, Arquimedes também fez importantes
contribuições para o campo da matemática. Plutarco escreveu: "Ele
colocou todo o seu afeto e ambição nessas especulações puras onde
não há referência às necessidades vulgares da vida."[50]
Arquimedes foi capaz de usar infinitesimais de uma maneira que é
semelhante ao moderno cálculo integral, e frequentemente diz-se
que é muito provável que se os gregos antigos possuíssem uma
notação matemática mais apropriada (tais como um sistema
numérico posicional e notação algébrica), ele teria inventado o
cálculo.[51][52][53] Através de provas por contradição (reductio ad
absurdum), ele encontrou respostas aproximadas para problemas
diversos, especificando os limites entre os quais se encontrava a
resposta correta. Esta técnica é conhecida como o método da exaustão, e ele empregou-o para aproximar o valor de π (pi). Ele
conseguiu isso desenhando um polígono regular inscrito e outro circunscrito a um mesmo círculo. Aumentando-se o número de
lados do polígono regular, ele se torna uma aproximação mais precisa de um círculo. Quando os polígonos tinham 96 lados cada
um, ele calculou os comprimentos de seus lados (sabendo o comprimento dos lados de um polígono regular de n lados,
Arquimedes sabia como calcular o comprimento dos lados de um polígono regular de 2n lados e mesmo raio)[54] e mostrou que o
Trabalhos matemáticos
Arquimedes usou o método da exaustão para
aproximar o valor de π.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Catapulta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hod%C3%B4metro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Primeira_Guerra_P%C3%BAnica
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADcero
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Marco_Cl%C3%A1udio_Marcelo_(c%C3%B4nsul_em_222_a.C.)
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Diferencial
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plutarco
https://pt.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_posicional
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https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
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https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_da_exaust%C3%A3o
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Figura_inscrita
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
valor de π está entre 31⁄7 (aproximadamente 3,1429) e 310⁄71 (aproximadamente 3,1408), consistente com o seu valor real de
cerca de 3,1416. Ele também mostrou que a área de um círculo é igual a π multiplicado pelo quadrado do raio do círculo. Em
Sobre a Esfera e o Cilindro, além dos resultados principais, Arquimedes postulou que qualquer grandeza quando adicionada a ela
mesma suficientes vezes excederá qualquer grandeza dada. Este é o axioma de Arquimedes dos números reais.[55] Um dos lemas
utilizados por Arquimedes em seu resultado sobre a área da superfície esférica é agora visto como um caso especial do teorema
de Duistermaat-Heckman em geometria simplética (descoberto dois milênios após Arquimedes).[56][57][58]
Em Sobre as Medidas do Círculo, Arquimedes informa o valor da raiz quadrada de 3 como estando entre 265⁄153
(aproximadamente 1,7320261) e 1351⁄780 (aproximadamente 1,7320512). O valor real é de aproximadamente 1,7320508, portanto
foi uma estimativa muito precisa. Historiadores fizeram muitas hipóteses sobre qual método ele poderia ter usado para chegar
neste resultado, dentre elas: um possível conhecimento de frações continuadas, uma variante do método de Diofanto, e até mesmo
tentativa e erro, no entanto o tema permanece controverso.[59] Ele apresentou o resultado sem dar qualquer explicação sobre o
método utilizado para obtê-lo. Este aspecto da obra de Arquimedes fez John Wallis comentar que ele estava: "...como se houvesse
um firme propósito de encobrir os passos de sua investigação, como se ele negasse à posteridade o segredo de seu método de
investigação ao mesmo tempo que desejava extrairdela o consentimento com os seus resultados."[60]
Em A Quadratura da Parábola, Arquimedes provou que a área delimitada por
uma parábola e uma linha reta é 4⁄3 vezes a área do triângulo inscrito
correspondente, como mostrado na figura à direita. Ele expressou a solução do
problema como uma série geométrica infinita com a razão comum de 1⁄4:
Se o primeiro termo desta série é a área do triângulo, então o segundo é a soma
das áreas de dois triângulos cujas bases são as duas linhas secantes menores, e
assim por diante. Esta prova utiliza uma variação da série 1/4 + 1/16 + 1/64 +
1/256 + · · · cujo resultado é 1⁄3.
Em O Contador de Areia, Arquimedes se dispôs a calcular o número de grãos de
areia que o universo poderia conter. Ao fazê-lo, desafiou a ideia de que o número
de grãos de areia era grande demais para ser contado. Ele escreveu: "Existem
alguns, Rei Gelão (Gelão II, filho de Hierão II), que pensam que o número de
grãos de areia é infinito em multitude; e eu me refiro a areia não só a que existe
em Siracusa e no resto da Sicília, mas também a que é encontrada em qualquer
região, seja habitada ou inabitada." Para resolver o problema, Arquimedes teve
que estimar o tamanho do universo de acordo com o modelo então vigente, e
inventar uma maneira de falar a respeito de números extremamente grandes. Ele
inventou uma forma de escrever números baseada na miríade. A palavra
corresponde a palavra grega μυριάς myriás, para o número 10 000. Propôs um sistema em que se utilizava uma potência de uma
miríada elevada a um miríada (100 milhões) e concluiu que o número de grãos de areia necessários para preencher o universo
seria 8 vigintilhões, isto é, 8×1063.[61]
As obras de Arquimedes foram escritas em grego dórico, o dialeto falado na antiga Siracusa.[62] As obras escritas de Arquimedes
não foram conservadas tão bem quanto as de Euclides, e sabe-se da existência de sete de seus tratados apenas através de
referências feitas a eles por outros autores. Papo de Alexandria menciona Sobre a Construção de Esferas e outro trabalho sobre
Como mostrado por Arquimedes, a
área do segmento parabólico na
figura de cima é igual a 4/3 da do
triângulo inscrito na figura de baixo.
Escritos
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado
https://pt.wikipedia.org/wiki/Raio_(geometria)
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Duistermaat-Heckman&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_simpl%C3%A9tica
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sobre_as_Medidas_do_C%C3%ADrculo&action=edit&redlink=1
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%A3o_continuada
https://pt.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alexandria
https://pt.wikipedia.org/wiki/John_Wallis
https://pt.wikipedia.org/wiki/A_Quadratura_da_Par%C3%A1bola
https://pt.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola
https://pt.wikipedia.org/wiki/O_Contador_de_Areia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hier%C3%A3o_II
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mir%C3%ADade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grego_d%C3%B3rico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Siracusa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Euclides
https://pt.wikipedia.org/wiki/Papo_de_Alexandria
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Parabolic_segment_and_inscribed_triangle.svg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola
poliedros (ver poliedros de Arquimedes), ao passo que Téon de Alexandria cita uma observação sobre a refração proveniente do
agora perdido Catoptrica.[b] Durante sua vida, Arquimedes tornou seu trabalho conhecido através de correspondências mantidas
com matemáticos de Alexandria. Os escritos de Arquimedes foram coletados pelo arquiteto bizantino Isidoro de Mileto (c.
530 d.C.), ao passo que comentários escritos no século VI d.C. por Eutócio a respeito dos trabalhos de Arquimedes ajudaram a
difundir seu trabalho a um público mais amplo. O trabalho de Arquimedes foi traduzido para o árabe por Thābit ibn Qurra (836–
901 d.C.), e para o latim por Gerardo de Cremona (c. 1114–1187 d.C.). Durante o Renascimento, em 1544, o Editio Princeps
(Primeira Edição) foi publicado em Basileia por Johann Herwagen, com as obras de Arquimedes em grego e latim.[63] Por volta
do ano 1586 Galileu Galilei inventou uma balança hidrostática para a pesagem de metais no ar e na água, aparentemente
inspirado no trabalho de Arquimedes.[64]
Sobre o Equilíbrio dos Planos (dois volumes)
No primeiro livro constam sete postulados e quinze
proposições,[65] já no segundo livro constam dez
proposições.[65] Neste trabalho Arquimedes explica a
lei da alavanca, afirmando, "As magnitudes estão em
equilíbrio a distâncias inversamente proporcionais a
seus pesos."
Arquimedes usa os princípios derivados para calcular
as áreas e os centros de gravidade de várias figuras
geométricas, incluindo triângulos, paralelogramos e
parábolas.[66]
Sobre as Medidas do Círculo
Trata-se de uma obra curta que consiste de apenas três proposições. Está escrita na
forma de uma correspondência com Dositeu de Pelúsio, um aluno de Conon de Samos.
Na Proposição II, Arquimedes mostra que o valor de π (pi) é maior que 223⁄71 e menor
que 22⁄7. Este último valor foi usado como uma aproximação de π ao longo da Idade
Média e ainda é usado quando um valor aproximado de π é suficiente. O método de
retificação da circunferência é uma aplicação direta da segunda proposição, na qual o
diâmetro é dividido em sete partes iguais e o comprimento da circunferência é
aproximadamente igual a vinte e duas dessas partes.[67]
Sobre as Espirais
Neste trabalho constam 28 proposições. Também é destinado a Dositeu. O tratado define
o que atualmente chama-se de espiral de Arquimedes. É o conjunto dos pontos
correspondentes às posições de um ponto que se move a velocidade constante sobre
uma reta que gira a velocidade angular constante sobre um ponto de origem fixo.
Equivalentemente, em coordenadas polares (r, θ) pode ser descrita pela equação
com a e b números reais.[68] Este é um dos primeiros exemplos de uma curva mecânica
(uma curva traçada por um ponto em movimento).[69]
Sobre a Esfera e o Cilindro (dois volumes)
Neste tratado endereçado a Dositeu, Arquimedes obtém o resultado pelo qual ele mais
se orgulhava, nomeadamente a relação entre uma esfera e um cilindro circunscrito de
Obras sobreviventes
Conta-se que de seu estudo sobre
as alavancas Arquimedes disse: Dê-
me um ponto de apoio, e moverei o
mundo.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedros_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9on_de_Alexandria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Refra%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alexandria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Imp%C3%A9rio_Bizantino
https://pt.wikipedia.org/wiki/Isidoro_de_Mileto
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_VI
https://pt.wikipedia.org/wiki/Eut%C3%B3cio_de_Ascalon
https://pt.wikipedia.org/wiki/Th%C4%81bit_ibn_Qurra
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alavanca
https://pt.wikipedia.org/wiki/Centro_de_massa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Paralelogramo
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https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dositeu_de_Pel%C3%BAsio&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Conon_de_Samos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
https://pt.wikipedia.org/wiki/Retifica%C3%A7%C3%A3o_da_circunfer%C3%AAnciahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A2metro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Circunfer%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sobre_as_Espirais
https://pt.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Reta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_angular
https://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reais
https://pt.wikipedia.org/wiki/Curva_mec%C3%A2nica
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Esfera
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Archimedes_lever,_vector_format.svg
mesma altura e diâmetro. O volume é 4⁄3πr3 para a esfera, e 2πr3 para o cilindro. A área
superficial é 4πr2 para a esfera, e 6πr2 para o cilindro (incluindo suas duas bases), onde
r é o raio da esfera e do cilindro. A esfera tem um volume que é dois terços do volume do
cilindro circunscrito. De forma similar, a esfera tem uma área que é dois terços da área
do cilindro circunscrito (incluindo as bases). A pedido do próprio Arquimedes, foram
colocadas sobre sua tumba esculturas destas duas figuras geométricas.
Sobre Conoides e Esferoides
Neste trabalho destinado a Dositeu constam 32 proposições. Nesse tratado Arquimedes
calcula as áreas e volumes das seções de cones, esferas, e paraboloides.[70]
Sobre os Corpos Flutuantes (dois volumes)
Na primeira parte deste tratado, Arquimedes enuncia a lei dos fluidos em equilíbrio, e
prova que a água adota uma forma esférica ao redor de um centro de gravidade. Isto
pode ter sido uma tentativa de explicar a teoria de astrônomos gregos contemporâneos,
como Erastótenes de que a Terra é redonda. Os fluidos descritos por Arquimedes não
são auto-gravitacionais, uma vez que ele assume a existência de um ponto para o qual
todas as coisas caem, a fim de obter a forma esférica.
Na segunda parte, ele calcula as posições de equilíbrio de seções de paraboloides. Isto
foi provavelmente uma idealização das formas dos cascos dos navios.
O princípio de Arquimedes da flutuabilidade aparece nesta obra, enunciado da seguinte
forma: Qualquer corpo total ou parcialmente imerso em um fluido experimenta uma força
para cima igual, mas em sentido oposto, ao peso do fluido deslocado.
Este princípio explica porque os barcos flutuam e também permite determinar a
porcentagem que fica acima da água quando um objeto flutua em um líquido, como, por
exemplo, gelo flutuando em água líquida.[71]
A Quadratura da Parábola
Neste trabalho destinado a Dositeu constam 24 proposições, Arquimedes prova através
de dois métodos que a área delimitada por uma parábola e uma linha reta é 4/3
multiplicado pela área de um triângulo com a mesma base e a mesma altura. Ele alcança
este resultado calculando o valor de uma série geométrica de infinitos termos com a
razão 1⁄4.
Stomachion
Este é um quebra-cabeças de corte e montagem similar a um tangram, e o tratado
descrevendo-o foi encontrado em forma mais completa no Palimpsesto de Arquimedes.
Arquimedes calculou as áreas de 14 peças que podiam ser reunidas para formar um
quadrado. Uma pesquisa publicada em 2003 por Reviel Netz da Universidade de
Stanford, argumentou que Arquimedes estava tentando determinar de quantas maneiras
as peças podiam ser reunidas na forma de um quadrado. Netz calculou que as peças
podiam formar uma quadrado de 17.152 maneiras.[72] O número de disposições é
reduzido a 536 quando se exclui as soluções que são equivalentes por rotação e
reflexão.[73] O quebra-cabeças representa um exemplo de problema de combinatória
antigo.
A origem do nome do puzzle não é clara, e foi sugerido que provém da palavra da língua
grega antiga para a garganta ou esôfago, stómakhos (στόμαχος).[74] Ausônio refere-se ao
puzzle como Ostomachion, uma palavra grega composta formada pelas raízes de ὀστέον
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https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega_antiga
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aus%C3%B4nio
(osteon, osso) e μάχη (machē – luta). O puzzle também é conhecido como Loculus de
Arquimedes ou como Caixa de Arquimedes.[75]
O Problema Bovino
Esta obra foi descoberta em 1773 por Gotthold Ephraim Lessing em um manuscrito
grego consistido de um poema de 44 linhas, na Biblioteca Herzog August, na Alemanha.
É destinado a Erastótenes e aos matemáticos de Alexandria. Arquimedes desafia-os a
contar o número de bovinos no rebanho do Sol resolvendo uma quantidade de equações
diofantinas simultâneas. Há uma versão mais difícil do problema em que algumas das
respostas têm que ser números quadrados. Esta versão do problema foi resolvida pela
primeira vez por A. Amthor[76] em 1880, e a resposta é um número bastante grande,
aproximadamente 7,760271×10206544.[77]
O Contador de Areia
Neste tratado, Arquimedes calcula o número de grãos de areia que caberiam no
universo. Este livro menciona a teoria heliocêntrica do Sistema Solar proposta por
Aristarco de Samos,[78] como também ideias contemporâneas sobre o tamanho da Terra
e a distância entre vários corpos celestes. Usando um sistema de números baseado em
potências de miríade, Arquimedes conclui que o número de grãos de areia necessários
para preencher o universo é 8×1063 (em notação moderna). A introdução afirma que o
pai de Arquimedes foi um astrônomo chamado Fídias. O Contador de Areia ou
Psammites é a única obra sobrevivente de Arquimedes em que ele discute suas ideias
sobre astronomia.[79]
O Método dos Teoremas Mecânicos
Este tratado, que se considerava perdido, foi reencontrado graças à descoberta do
Palimpsesto de Arquimedes em 1906. Nesta obra, Arquimedes emprega o cálculo
infinitesimal, e mostra como o método de fracionar uma figura em um número infinito de
partes infinitamente pequenas pode ser usado para calcular sua área e volume.
Arquimedes talvez tenha considerado que este método carecia de suficiente rigor formal,
pelo que utilizou também o método da exaustão para chegar aos mesmos resultados. Da
mesma forma que O Problema Bovino, O Método dos Teoremas Mecânicos foi escrito em
forma de carta dirigida a Eratóstenes de Alexandria.
Conforme Carl Boyer: "Para achar áreas e volumes, o versátil Arquimedes usou sua
própria versão primitiva do cálculo integral, que, de alguma maneira, é muito semelhante,
quanto ao espírito, ao cálculo atual. Numa carta a Eratóstenes, Arquimedes expôs seu
”método da alavanca” para descobrir fórmulas de áreas e volumes. Mas, quando
publicava provas para essas fórmulas, ele utilizava o método de exaustão para se ajustar
aos padrões de rigor da época."[80]
O Livro de Lemas ou Liber Assumptorum é um tratado com quinze proposições sobre a natureza dos círculos. A cópia mais antiga
conhecida do texto está escrita em árabe. Os estudiosos Thomas Little Heath e Marshall Clagett argumentaram que ele não pode
ter sido escrito por Arquimedes na sua forma atual, uma vez que ele cita Arquimedes, o que sugere que foi modificado por outro
autor. Talvez o Lemas seja baseado em um uma obra mais antiga, agora perdida, escrita por Arquimedes.[81]
Também já foi afirmado que Arquimedes conhecia a fórmula de Heron usada para calcular a área de um triângulo sabendo-se as
medidas de seus lados.[c] No entanto, a primeira referência confiável para a fórmula é dadapor Heron de Alexandria no século I
d.C.[82]
Obras apócrifas
https://pt.wikipedia.org/wiki/O_Problema_Bovino
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gotthold_Ephraim_Lessing
https://pt.wikipedia.org/wiki/Biblioteca_Herzog_August
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alemanha
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diofantina
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_quadrado
https://pt.wikipedia.org/wiki/O_Contador_de_Areia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Heliocentrismo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Solar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aristarco_de_Samos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mir%C3%ADade
https://pt.wikipedia.org/wiki/O_M%C3%A9todo_dos_Teoremas_Mec%C3%A2nicos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Palimpsesto_de_Arquimedes
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_da_exaust%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Boyer
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https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_%C3%A1rabe
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_Little_Heath&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Marshall_Clagett&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Heron
https://pt.wikipedia.org/wiki/Heron_de_Alexandria
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_I
O Palimpsesto de Arquimedes é uma das principais fontes a partir das quais se
conhece a obra de Arquimedes. Em 1906, o professor dinamarquês Johan
Ludvig Heiberg visitou Constantinopla e examinou um pergaminho de pele de
cabra de 174 páginas com orações escritas no século XIII d.C. Ele descobriu que
se tratava de um palimpsesto, um documento com texto que tinha sido escrito
sobre um trabalho anterior apagado. Os palimpsestos eram criados pela
raspagem da tinta de trabalhos existentes para reutilizar o material no qual ela
estava impressa, o que era uma prática comum na Idade Média pois o papel
velino era caro. As obras anteriores do palimpsesto foram identificadas por
estudiosos como cópias do século X d.C. de tratados de Arquimedes
previamente desconhecidos.[83] O pergaminho passou centenas de anos na
biblioteca de um monastério em Constantinopla antes de ser vendido a um
colecionador na década de 1920. Em 29 de outubro de 1998 ele foi vendido em
um leilão para um comprador anônimo por dois milhões de dólares na casa de
leilões Christie's, em Nova Iorque.[84] O palimpsesto contém sete tratados,
incluindo a única cópia sobrevivente de Sobre os Corpos Flutuantes no original grego. É também a única fonte de O Método dos
Teoremas Mecânicos, a que se referiu Téon Suidas e que pensava-se que tinha sido perdido para sempre. Stomachion também foi
descoberto no palimpsesto, com uma análise mais completa do quebra-cabeças do que a que encontrava-se em textos anteriores.
O palimpsesto está agora guardado no Museu de Arte Walters em Baltimore, Estados Unidos, onde foi submetido a uma série de
testes modernos incluindo o uso de luz ultravioleta e raios X para ler o texto sobrescrito.[85]
Os tratados contidos no Palimpsesto de Arquimedes são: Sobre o Equilíbrio dos Planos, Sobre as Espirais, Sobre as Medidas do
Círculo, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre os Corpos Flutuantes, O Método dos Teoremas Mecânicos e Stomachion.
a. ^ No prefácio de Sobre as Espirais destinado a Dositeu de Pelúsio, Arquimedes diz que "muitos anos se passaram desde a
morte de Conon." Conon de Samos viveu c. 280–220 a.C., o que sugere que Arquimedes talvez fosse um homem mais velho ao
escrever algumas das suas obras.
Arbelos
Axioma de Arquimedes
Número de Arquimedes
Paradoxo de Arquimedes
Princípio de Arquimedes da flutuabilidade
Parafuso de Arquimedes
Sólido de Arquimedes
Círculos de Arquimedes
Utilização de infinitesimais por Arquimedes
Arquitas
Diocles
Métodos para calcular raízes quadradas
Retificação da circunferência
Pseudo-Arquimedes
Salinon
Canhão a vapor
Siracusia
Vitrúvio
Zhang Heng
Notação científica
O Palimpsesto de Arquimedes
O Stomachion é um quebra-cabeças
geométrico encontrado no
Palimpsesto de Arquimedes.
Ver também
Notas e referências
Notas
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b. ^ Os tratados de Arquimedes que conhecemos apenas através de citações em
obras de outrem são: Sobre a Construção de Esferas e uma obra sobre poliedros
mencionada por Papo de Alexandria; Catoptrica, uma obra sobre ótica
mencionada por Téon de Alexandria; Princípios, endereçada a Zeuxipo e que
explica o sistema numérico utilizado em O Contador de Areia; Sobre Balanças e
Alavancas; Sobre Centros de Gravidade; Sobre o Calendário. Das obras
sobreviventes de Arquimedes, T. L. Heath sugere a seguinte sugestão sobre a
ordem em que foram escritas: Sobre o Equilíbrio dos Planos - vol I, A
Quadratura da Parábola, Sobre o Equilíbrio dos Planos - vol II, Sobre a Esfera
e o Cilindro - volumes I e II, Sobre as Espirais, Sobre Conoides e Esferoides,
Sobre os Corpos Flutuantes - volumes I e II, Sobre as Medidas do Círculo e O
Contador de Areia.
c. ^ Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-
7 - "Acadêmicos árabes informam que uma conhecida fórmula de área de um
triângulo em termos de seus três lados, geralmenteconhecida como fórmula de
Herão - k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), onde s é o semiperímetro - era conhecida
por Arquimedes diversos séculos antes de Herão ter nascido. Eles também
atribuíram a Arquimedes o 'teorema da corda quebrada' … Os árabes relatam
que Arquimedes teria dado diversas provas para este teorema."
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