Emilie Noether

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Emmy Noether 
 
Emmy Noether 
 
Nascimento Amalie Emmy Noether 
 
23 de março de 1882 
Erlangen, Bavaria, Império 
Alemão 
Morreu 14 de abril de 1935 (53 anos) 
Bryn Mawr, Pensilvânia, EUA 
Nacionalidade Alemão 
Formação Universidade de Erlangen 
Conhecido por  Álgebra abstrata 
 Física Teórica 
Prêmios Prêmio Memorial Ackermann – 
Teubner (1932) 
Carreira científica 
Campos Matemática e Física 
Instituições  Universidade de Gotinga 
 Bryn Mawr College 
Tese Sobre a formação do sistema de 
formação da forma biquadrática 
ternária (1907) 
Orientador de 
doutorado 
Paul Gordan 
Doutorandos  Max Deuring 
 Hans Fitting 
 Grete Hermann 
 Chiungtze C. Tsen 
 Jacob Levitzki 
 Otto Schilling 
 Ernst Witt 
Amalie Emmy Noether [a] (alemão: [ːnøːtɐ]; 23 de março de 1882 - 14 de abril de 
1935) foi uma matemática alemã que fez importantes contribuições para álgebra 
abstrata e a física teórica. [1] Ela invariavelmente usou o nome "Emmy Noether" em 
sua vida e publicações. [a] Ela foi descrita por Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean 
Dieudonné, Hermann Weyl e Norbert Wiener como a mulher mais importante na 
história da matemática. [2] [3]Como uma das principais matemáticas de seu tempo, ela 
desenvolveu as teorias de anéis , campos e algébricas. Na física, o teorema de 
Noether explica a conexão entre simetria e leis de conservação. [4] 
Noether nasceu em uma família judia na cidade franconiana de Erlangen; seu pai era 
matemático, Max Noether. Ela originalmente planejava ensinar francês e inglês depois 
de passar nos exames exigidos, mas estudou matemática na Universidade de 
Erlangen, onde seu pai lecionava. Depois de concluir sua dissertação em 1907, sob a 
supervisão de Paul Gordan, ela trabalhou no Instituto de Matemática de Erlangen sem 
remuneração por sete anos. Na época, as mulheres eram amplamente excluídas das 
posições acadêmicas. Em 1915, foi convidada por David Hilbert e Felix Klein para 
ingressar no departamento de matemática da Universidade de Göttingen, um centro 
de pesquisa matemática de renome mundial. A faculdade filosófica se opôs, no 
entanto, e ela passou quatro anos dando palestras sob o nome de 
Hilbert. Sua habilitação foi aprovada em 1919, permitindo-lhe obter o posto 
de Privatdozent. 
Noether permaneceu um membro líder do departamento de matemática 
de Göttingen até 1933; seus alunos às vezes eram chamados de "meninos 
Noether". Em 1924, o matemático holandês BL van der Waerden se juntou ao seu 
círculo e logo se tornou o principal expositor das idéias de Noether: seu trabalho foi a 
base do segundo volume de seu influente livro de 1931, Moderne Algebra. Na época 
de seu discurso plenário no Congresso Internacional de Matemáticos 
de 1932 em Zurique , sua perspicácia algébrica era reconhecida em todo o mundo. No 
ano seguinte, o governo nazista da Alemanha demitiu judeus de cargos na 
universidade, e Noether mudou-se para os Estados Unidos para assumir uma posição 
no Bryn Mawr College na Pensilvânia . Em 1935, ela foi operada por um cisto no 
ovário e, apesar dos sinais de recuperação, morreu quatro dias depois, aos 53 anos. 
O trabalho matemático de Noether foi dividido em três "épocas". [5] No primeiro (1908–
1919), ela fez contribuições para as teorias dos invariantes algébricos e dos campos 
numéricos. Seu trabalho sobre invariantes diferenciais no cálculo de variações, o 
teorema de Noether, foi chamado de "um dos mais importantes teoremas matemáticos 
já provados para orientar o desenvolvimento da física moderna". [6] Na segunda época 
(1920-1926), ela começou um trabalho que "mudou a face da álgebra 
[abstrata]”.Ideais em anéis comutativos em uma ferramenta com aplicações 
abrangentes. Ela fez uso elegante da condição da cadeia ascendente , e os objetos 
que a satisfazem são nomeados noetherianos em sua homenagem. Na terceira época 
(1927-1935), ela publicou trabalhos sobre álgebras não comutativas e números 
hipercomplexos e uniu a teoria da representação de grupos à teoria dos módulos e 
ideais. Além de suas próprias publicações, Noether foi generosa com suas idéias e é 
creditada com várias linhas de pesquisa publicadas por outros matemáticos, mesmo 
em campos distantes de seu trabalho principal, como topologia algébrica. 
 
Conteúdo 
 1 vida pessoal 
 2 Ensino universitário 
 3 Ensino 
o 3.1 Universidade de Erlangen 
o 3.2 Universidade de Göttingen 
 4 Trabalho em álgebra abstrata 
 5 Alunos de pós-graduação e palestras influentes 
o 5.1 O Gottingen 
o 5.2Moscou 
 6 Reconhecimento 
 7 Expulsão de Göttingen pelo Terceiro Reich 
 8 Refúgio em Bryn Mawr e Princeton, na América 
 9 Morte 
 10 Contribuições para matemática e física 
o 10.1 Contexto histórico 
o 10.2 Informações básicas sobre álgebra abstrata e begriffliche 
Mathematik (matemática conceitual) 
o 10.3 Exemplo: Inteiros como anel 
o 10.4 Primeira época (1908–1919): teoria invariante algébrica 
o 10.5 Primeira época (1908–1919): teoria de Galois 
o 10.6 Primeira época (1908–1919): Física 
o 10.7 Segunda época (1920-1926): condições da cadeia ascendente e 
descendente 
o 10.8 Segunda época (1920-1926): Anéis ideais e módulos comutativos 
o 10.9 Segunda época (1920-1926): Teoria da eliminação 
o 10.10 Segunda época (1920-1926): teoria invariante de grupos finitos 
o 10.11 Segunda época (1920-1926): contribuições para a topologia 
o 10.12 Terceira época (1927-1935): Números hipercomplexos e teoria 
das representações 
o 10.13 Terceira época (1927–1935): álgebra não comutativa 
 11 Avaliação, reconhecimento e memoriais 
 12 Lista de doutorandos 
 13 Tópicos matemáticos de mesmo nome 
 14 Veja também 
 15 Notas 
 16 Referências 
o 16.1 Trabalhos selecionados por Emmy Noether (em alemão) 
o 16.2 Fontes adicionais 
 17 Links Externos 
 
Vida pessoal 
 
Noether cresceu na cidade bávara de Erlangen, representada aqui em um cartão postal de 
1916 
 
Emmy Noether com seus irmãos Alfred, Fritz e Robert, antes de 1918 
O pai de Emmy, Max Noether, era descendente de uma família de comerciantes 
atacadistas na Alemanha. Aos 14 anos, ele havia sido paralisado pela poliomielite. Ele 
recuperou a mobilidade, mas uma perna permaneceu afetada. Em grande parte 
autodidata, ele recebeu um doutorado da Universidade de Heidelberg em 1868. 
Depois de lecionar lá por sete anos, assumiu uma posição na cidade bávara 
de Erlangen, onde conheceu e se casou com Ida Amalia Kaufmann, filha de um 
próspero comerciante. [8] [9] [10] [11] 
As contribuições matemáticas de Max Noether foram principalmente para a geometria 
algébrica, seguindo os passos de Alfred Clebsch. Seus resultados mais conhecidos 
são o teorema de Brill – Noether e o resíduo, ou o teorema de AF + BG; vários outros 
teoremas estão associados a ele; veja o teorema de Max Noether. 
Emmy Noether nasceu em 23 de março de 1882, o primeiro de quatro filhos. [12] Seu 
primeiro nome era "Amalie", depois de sua mãe e avó paterna, mas ela começou a 
usar seu nome do meio ainda jovem. 
Quando menina, Noether era muito apreciado. Ela não se destacava academicamente, 
embora fosse conhecida por ser inteligente e amigável. Ela era míope e conversou 
com um pequeno suspiro durante a infância. Um amigo da família contou uma história 
anos depois sobre o jovem Noether resolvendo rapidamente um quebra-cabeças em 
uma festa infantil, mostrando perspicácia lógica nessa tenra idade. [13] Ela foi ensinada 
a cozinhar e limpar, como a maioria das meninas do tempo, e teve aulas de piano. Ela 
não realizou nenhuma dessas atividades com paixão, embora adorasse dançar. [9] [14] 
Ela tinha três irmãos mais novos: o mais velho, Alfred, nasceu em 1883, recebeu o 
doutorado em química de Erlangen em 1909, mas morreu nove anos depois. Fritz 
Noether, nascido em 1884, é lembrado por suas realizações acadêmicas; depois de 
estudar em Munique,ele ganhou reputação em matemática aplicada. O mais novo, 
Gustav Robert, nasceu em 1889. Pouco se sabe sobre sua vida; ele sofria de uma 
doença crônica e morreu em 1928. [15] [16] 
O ensino universitário 
 
Paul Gordan supervisionou a tese de doutorado de Noether sobre invariantes de formas 
biquadráticas. 
Noether mostrou proficiência precoce em francês e inglês. Na primavera de 1900, ela 
fez o exame para professores dessas línguas e recebeu uma pontuação geral de sehr 
gut (muito bom). Seu desempenho a qualificou para ensinar idiomas em escolas 
reservadas para meninas, mas ela optou por continuar seus estudos na Universidade 
de Erlangen. 
Esta foi uma decisão não convencional; dois anos antes, o Senado Acadêmico da 
universidade havia declarado que permitir a educação sexual mista "derrubaria toda 
ordem acadêmica". [17] Uma das únicas duas mulheres em uma universidade de 986 
estudantes, Noether só foi autorizada a auditar as aulas em vez de participar 
plenamente, e exigiu a permissão de professores individuais cujas palestras ela 
desejava participar. Apesar desses obstáculos, em 14 de julho de 1903, ela passou no 
exame de graduação em um Realgymnasium em Nuremberg. [18] [19] [20] 
Durante o semestre de inverno de 1903 a 1904, ela estudou na Universidade de 
Göttingen, participando de palestras do astrônomo Karl Schwarzschild e 
matemáticos Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein e David Hilbert. Logo 
depois, as restrições à participação das mulheres naquela universidade foram 
revogadas. 
Noether voltou para Erlangen. Ela voltou a entrar oficialmente na universidade em 
outubro de 1904 e declarou sua intenção de se concentrar apenas em 
matemática. Sob a supervisão de Paul Gordan, ela escreveu sua dissertação, Über 
die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Sobre sistemas 
completos de invariantes para formulários biquadráticos ternários, 1907). Gordan era 
membro da escola "computacional" de pesquisadores invariantes, e a tese de Noether 
terminou com uma lista de mais de 300 invariantes explicitamente elaborados. Essa 
abordagem aos invariantes foi posteriormente substituída pela abordagem mais 
abstrata e geral, pioneira em Hilbert. [21] [22]Embora tenha sido bem recebida, Noether 
mais tarde descreveu sua tese e vários trabalhos semelhantes subsequentes que ela 
produziu como "porcaria". [22] [23] [b] 
Formação 
Universidade de Erlangen 
Nos sete anos seguintes (1908–1915), lecionou no Instituto de Matemática da 
Universidade de Erlangen, sem remuneração, substituindo ocasionalmente o pai 
quando ele estava doente demais para dar palestras. Em 1910 e 1911, ela publicou 
uma extensão de seu trabalho de tese de três variáveis para n variáveis. 
 
Noether às vezes usava cartões postais para discutir álgebra abstrata com seu colega Ernst 
Fischer. Este cartão é carimbado em 10 de abril de 1915. 
Gordan se aposentou na primavera de 1910, mas continuou a ensinar ocasionalmente 
com seu sucessor, Erhard Schmidt, que partiu pouco depois para uma posição 
em Breslau. Gordan se aposentou do ensino completo em 1911, quando o sucessor 
de Schmidt, Ernst Fischer chegou; Gordan morreu um ano depois, em dezembro de 
1912. 
Segundo Hermann Weyl, Fischer foi uma influência importante sobre Noether, em 
particular apresentando-a ao trabalho de David Hilbert. De 1913 a 1916, Noether 
publicou vários artigos estendendo e aplicando os métodos de Hilbert a objetos 
matemáticos, como campos de funções racionais e os invariantes de grupos 
finitos. Essa fase marca o início de seu envolvimento com a álgebra abstrata, o campo 
da matemática para o qual ela daria contribuições inovadoras. 
Noether e Fischer compartilhavam um prazer vívido da matemática e costumavam 
discutir palestras muito depois de terminadas; Sabe-se que Noether enviou cartões 
postais para Fischer, continuando sua linha de pensamentos matemáticos. [24] [25] [26] 
 
 
Universidade de Göttingen 
Na primavera de 1915, Noether foi convidado a retornar à Universidade de Göttingen 
por David Hilbert e Felix Klein. Seu esforço para recrutá-la, no entanto, foi bloqueado 
pelos filólogos e historiadores da faculdade filosófica: as mulheres, eles insistiram, não 
deveriam se tornar privatdozenten. Um membro do corpo docente protestou: “O que 
nossos soldados pensam quando voltarem à universidade e descobrirem que 
precisam aprender aos pés de uma mulher? ”[27] [28] [29] [30] Hilbert respondeu com 
indignação, afirmando: “Não vejo que o sexo da candidata seja um argumento contra 
sua admissão como privatdozent. Afinal, somos uma universidade, não uma casa de 
banho. ”[27] [28] [29] [30] 
 
Em 1915, David Hilbert convidou Noether para ingressar no departamento de matemática de 
Göttingen, desafiando as opiniões de alguns de seus colegas de que uma mulher não deveria 
ter permissão de ensinar em uma universidade. 
Noether partiu para Göttingen no final de abril; duas semanas depois, sua mãe morreu 
repentinamente em Erlangen. Ela já havia recebido atendimento médico para uma 
doença ocular, mas sua natureza e impacto em sua morte são desconhecidos. Na 
mesma época, o pai de Noether se aposentou e seu irmão ingressou no exército 
alemão para servir na Primeira Guerra Mundial. Ela voltou a Erlangen por várias 
semanas, principalmente para cuidar de seu pai idoso. [31] 
Durante seus primeiros anos de ensino em Göttingen, ela não teve um cargo oficial e 
não foi remunerada; sua família pagou por seu quarto e alimentação e apoiou seu 
trabalho acadêmico. Suas palestras eram frequentemente anunciadas com o nome de 
Hilbert, e Noether fornecia "assistência". 
Logo depois de chegar a Göttingen, no entanto, ela demonstrou suas capacidades ao 
provar o teorema agora conhecido como teorema de Noether, que mostra que uma lei 
de conservação está associada a qualquer simetria diferenciável de um sistema 
físico. [29] [30] O artigo foi apresentado por um colega, F. Klein, em 26 de julho de 1918, 
a uma reunião da Sociedade Real de Ciências de Göttingen. [32] Noether 
presumivelmente não a apresentou por não ser membro da sociedade. [33] Os físicos 
americanos Leon M. Lederman e Christopher T. Hill argumentam em seu livro Simetria 
e o belo universo de que o teorema de Noether é "certamente um dos teoremas 
matemáticos mais importantes já provados para guiar o desenvolvimento da física 
moderna, possivelmente em pé de igualdade com o teorema de Pitágoras ". [6] 
 
O departamento de matemática da Universidade de Göttingen permitiu a habilitação de 
Noether em 1919, quatro anos depois que ela começou a dar aulas na escola. 
Quando a Primeira Guerra Mundial terminou, a Revolução Alemã de 1918–
1919 trouxe uma mudança significativa nas atitudes sociais, incluindo mais direitos 
para as mulheres. Em 1919, a Universidade de Göttingen permitiu que Noether 
prosseguisse com sua habilitação (elegibilidade para posse). Seu exame oral foi 
realizado no final de maio e ela proferiu com sucesso sua palestra de habilitação em 
junho de 1919. 
Três anos depois, ela recebeu uma carta de Otto Boelitz [de], o ministro prussiano de 
Ciência, Arte e Educação Pública, no qual ele conferiu a ela o título de professor nicht 
beamteter ausserordentlicher (um professor inseguro com direitos e funções 
administrativas internos limitados) [34] ). Era uma cátedra "extraordinária" não 
remunerada , não a cátedra "ordinária" superior, que era uma função do serviço 
público. Embora reconhecesse a importância de seu trabalho, o cargo ainda não 
oferecia salário. Noether não foi pago por suas palestras até que ela foi nomeada para 
a posição especial de Lehrbeauftragte für Algebraum ano depois. [35] [36] [37] 
Trabalho em álgebra abstrata 
Embora o teorema de Noether tenha tido um efeito significativo sobre a mecânica 
clássica e quântica, entre os matemáticos ela é mais lembrada por suas contribuiçõesà álgebra abstrata. Em sua introdução ao Collected Papers de Noether, Nathan 
Jacobson escreveu que 
O desenvolvimento da álgebra abstrata, que é uma das inovações mais distintas da 
matemática do século XX, deve-se em grande parte a ela - em artigos publicados, em 
palestras e em influência pessoal sobre seus contemporâneos. [38] 
Às vezes, ela permitia que seus colegas e alunos recebessem crédito por suas idéias, 
ajudando-os a desenvolver suas carreiras à custa de suas próprias. [39] [40] 
O trabalho de Noether em álgebra começou em 1920. Em colaboração com W. 
Schmeidler, ela publicou um artigo sobre a teoria dos ideais em que eles 
definiam ideais de esquerda e direita em um anel. 
No ano seguinte, ela publicou um artigo chamado Idealtheorie em Ringbereichen, 
analisando as condições ascendentes da cadeia em relação aos ideais 
(matemáticos). O notável algebrista Irving Kaplansky chamou esta obra de 
"revolucionária"; [41] a publicação deu origem ao termo “anel noetheriano“ e à 
nomeação de vários outros objetos matemáticos como noetheriano. [41] [42] [43] 
Em 1924, um jovem matemático holandês, BL van der Waerden, chegou à 
Universidade de Göttingen. Ele imediatamente começou a trabalhar com Noether, que 
fornecia métodos inestimáveis de conceitualização abstrata. Van der Waerden disse 
mais tarde que sua originalidade era "absoluta além da comparação". [44] Em 1931, ele 
publicou Moderne Algebra, um texto central no campo; seu segundo volume 
emprestou muito do trabalho de Noether. Embora Noether não tenha buscado 
reconhecimento, ele incluiu como nota na sétima edição "com base em parte nas 
palestras de E. Artin e E. Noether". [45] [46] [39] 
A visita de Van der Waerden fez parte de uma convergência de matemáticos de todo o 
mundo para Göttingen, que se tornou um importante centro de pesquisa matemática e 
física. De 1926 a 1930, o topólogo russo Pavel Alexandrov lecionou na universidade e 
ele e Noether rapidamente se tornaram bons amigos. Ele começou a se referir a ela 
como der Noether, usando o artigo alemão masculino como um termo carinhoso para 
mostrar seu respeito. Ela tentou arranjar para ele obter uma posição em Göttingen 
como professora regular, mas só conseguiu ajudá-lo a conseguir uma bolsa de 
estudos da Fundação Rockefeller. [47] [48]Eles se reuniam regularmente e desfrutavam 
de discussões sobre as interseções de álgebra e topologia. Em seu discurso memorial 
de 1935, Alexandrov nomeou Emmy Noether "a maior mulher matemática de todos os 
tempos". [49] 
Estudantes de pós-graduação e palestras influentes 
Além de sua visão matemática, Noether era respeitado por sua consideração pelos 
outros. Embora ela às vezes tenha agido de maneira grosseira com aqueles que 
discordavam dela, ela ganhou uma reputação de constante ajuda e orientação 
paciente de novos alunos. Sua lealdade à precisão matemática fez com que um 
colega a nomeasse "uma crítica severa", mas ela combinou essa demanda por 
precisão com uma atitude estimulante. [50] Mais tarde, uma colega a descreveu da 
seguinte maneira: 
Completamente sem negociação e sem vaidade, ela nunca reivindicou nada para si 
mesma, mas promoveu os trabalhos de seus alunos acima de tudo. [51] 
Göttingen 
 
Noether c. 1930 
 
Em Göttingen, Noether supervisionou mais de uma dúzia de estudantes de 
doutorado; seu primeiro foi Grete Hermann, que defendeu sua dissertação em 
fevereiro de 1925. Mais tarde, ela falou com reverência de sua "mãe 
dissertação". [52] Noether também supervisionou Max Deuring, que se destacou ainda 
na graduação e contribuiu significativamente para o campo da geometria 
aritmética; Hans Fitting, lembrado pelo teorema de Fitting e pelo lema de 
Fitting; e Zeng Jiongzhi (também traduzido como "Chiungtze C. Tsen" em inglês), que 
provou o teorema de Tsen. Ela também trabalhou em estreita colaboração 
com Wolfgang Krull, que avançou muito a álgebra comutativa com 
sua Hauptidealsatz e sua teoria da dimensão para anéis comutativos. [53] 
Seu estilo de vida frugal a princípio se deveu ao fato de lhe ser negado o pagamento 
pelo trabalho; no entanto, mesmo depois que a universidade começou a pagar um 
pequeno salário em 1923, ela continuou a viver uma vida simples e modesta. Ela foi 
paga com mais generosidade mais tarde em sua vida, mas economizou metade de 
seu salário para deixar seu sobrinho, Gottfried E. Noether. [54] 
Principalmente despreocupados com a aparência e os modos, os biógrafos sugerem 
que ela se concentrou em seus estudos. Uma ilustre algebrista Olga Taussky-
Todd descreveu um almoço, durante o qual Noether, totalmente envolvido em uma 
discussão sobre matemática, "gesticulou descontroladamente" enquanto comia e 
"derramava sua comida constantemente e a limpava do vestido, completamente 
imperturbável". [55] Alunos preocupados com a aparência se encolheram quando ela 
pegou o lenço da blusa e ignorou a crescente desordem de seus cabelos durante uma 
palestra. Uma vez, duas alunas se aproximaram dela durante um intervalo em uma 
aula de duas horas para expressar sua preocupação, mas não conseguiram 
interromper a discussão sobre matemática energética que ela estava tendo com outros 
alunos. [56] 
De acordo com o obituário de van der Waerden, Emmy Noether, ela não seguiu um 
plano de aula para suas palestras, o que frustrou alguns alunos. Em vez disso, ela 
usou suas palestras como um momento de discussão espontânea com seus alunos, 
para refletir e esclarecer problemas importantes em matemática. Alguns de seus 
resultados mais importantes foram desenvolvidos nessas palestras, e as notas de aula 
de seus alunos formaram a base de vários livros importantes, como os de Van Der 
Waerden e Deuring. [57] 
Vários de seus colegas assistiram a suas palestras e ela permitiu que algumas de 
suas idéias, como o produto cruzado (verschränktes Produkt em alemão) de álgebras 
associativas, fossem publicadas por outros. Noether foi registrado como tendo 
ministrado pelo menos cinco cursos semestrais em Göttingen: [58] 
 Inverno 1924/1925: teoria de grupo e hiper números complexos [teoria do 
grupo e hiper números complexos] 
 Inverno 1927/1928: tamanhos hipercomplexos e teoria da 
representação [Quantidades Complexas Hiper e Teoria das Representações] 
 Verão de 1928: Álgebra Nichtkommutative [Álgebra Não- Comutativa] 
 Verão de 1929: Aritmética não comutativa [Aritmética não comutativa] 
 Inverno de 1929/30: Álgebra de tamanhos hipercomplexos [Álgebra de 
quantidades hypercomplexas] 
Esses cursos costumavam preceder grandes publicações sobre os mesmos assuntos. 
Noether falou rapidamente - refletindo a velocidade de seus pensamentos, muitos 
disseram - e exigiu grande concentração de seus alunos. Os alunos que não gostavam 
de seu estilo geralmente se sentiam alienados. [59] [60] Alguns alunos acharam que ela 
se baseava demais em discussões espontâneas. Seus alunos mais dedicados, no 
entanto, gostaram do entusiasmo com o qual ela abordou a matemática, 
especialmente porque suas palestras geralmente se baseavam em trabalhos 
anteriores que haviam feito juntos. 
Ela desenvolveu um círculo íntimo de colegas e estudantes que pensavam de maneira 
semelhante e tendiam a excluir aqueles que não pensavam. Os "forasteiros" que 
ocasionalmente visitavam as palestras de Noether costumavam passar apenas 30 
minutos na sala antes de partir em frustração ou confusão. Um estudante regular disse 
sobre um exemplo: "O inimigo foi derrotado; ele foi eliminado". [61] 
Noether mostrou uma devoção à sua matéria e a seus alunos que se estendiam além 
do dia acadêmico. Uma vez, quando o prédio foi fechado para um feriado estadual, ela 
reuniu a classe nos degraus do lado de fora, conduziu-os pelo bosque e deu palestras 
em uma cafeteria local. [62] Mais tarde, depois de ter sido demitida pelo Terceiro Reich, 
convidou os alunos a entrar em sua casa para discutir seus planos para o futuro e osconceitos matemáticos. [63] 
Moscou 
 
Pavel Alexandrov 
No inverno de 1928–1929, Noether aceitou um convite para a Universidade Estadual 
de Moscou, onde continuou trabalhando com o PS Alexandrov. Além de continuar sua 
pesquisa, ela deu aulas de álgebra abstrata e geometria algébrica. Ela trabalhou com 
os topólogos Lev Pontryagin e Nikolai Chebotaryov, que mais tarde elogiaram suas 
contribuições para o desenvolvimento da teoria de Galois. [64] [65] [66] 
 
Noether ensinou na Universidade Estadual de Moscou durante o inverno de 1928 a 1929. 
Embora a política não fosse central em sua vida, Noether se interessou 
profundamente por assuntos políticos e, segundo Alexandrov, mostrou um apoio 
considerável à Revolução Russa. Ficou especialmente feliz ao 
ver os avanços soviéticos nos campos da ciência e da matemática, que considerou 
indicativos de novas oportunidades possibilitadas pelo projeto bolchevique. Essa 
atitude causou seus problemas na Alemanha, culminando em seu despejo de 
um prédio de pensões , depois que líderes estudantis reclamaram de viver com "uma 
judia de tendência marxista". [67] 
Noether planejava retornar a Moscou, um esforço pelo qual recebeu apoio de 
Alexandrov. Depois que ela deixou a Alemanha em 1933, ele tentou ajudá-la a 
conseguir uma cadeira na Universidade Estadual de Moscou através do Ministério da 
Educação Soviético. Embora esse esforço tenha sido malsucedido, eles 
corresponderam com frequência durante a década de 1930 e, em 1935, ela fez planos 
para um retorno à União Soviética. [67] Enquanto isso, seu irmão Fritz aceitou uma 
posição no Instituto de Pesquisa em Matemática e Mecânica em Tomsk, no Distrito 
Federal Siberiano da Rússia, depois de perder o emprego na Alemanha [68] [69] e foi 
posteriormente executado durante o Grande Purge. 
Reconhecimento 
Em 1932, Emmy Noether e Emil Artin receberam o Prêmio Ackermann – Teubner 
Memorial por suas contribuições à matemática. [70] O prêmio incluía uma recompensa 
monetária de 500 Reichsmarks e era visto como um reconhecimento oficial há muito 
tempo atrasado de seu considerável trabalho no campo. No entanto, seus colegas 
expressaram frustração pelo fato de ela não ter sido eleita para 
a Göttingen Gesellschaft der Wissenschaften (academia de ciências) e nunca ter sido 
promovida para a posição de Ordentlicher Professor [71] [72] (professor titular). [34] 
 
Noether visitou Zurique em 1932 para fazer um discurso plenário no Congresso 
Internacional de Matemáticos. 
Os colegas de Noether comemoraram seu aniversário de cinquenta anos em 1932, no 
estilo típico de matemáticos. Helmut Hasse lhe dedicou um artigo na Mathematische 
Annalen, onde confirmou sua suspeita de que alguns aspectos da álgebra não 
comutativa são mais simples que os da álgebra comutativa, provando uma lei de 
reciprocidade não comutativa. [73] Isso a agradou imensamente. Ele também lhe enviou 
um enigma matemático, que ele chamou de "m μν - enigma de sílabas". Ela resolveu 
imediatamente, mas o enigma foi perdido. [71] [72] 
Em novembro do mesmo ano, Noether proferiu um discurso plenário (großer Vortrag) 
sobre "Sistemas hiper-complexos em suas relações com a álgebra comutativa e a 
teoria dos números" no Congresso Internacional de Matemáticos em Zurique. O 
congresso contou com a participação de 800 pessoas, incluindo os colegas de 
Noether, Hermann Weyl, Edmund Landau e Wolfgang Krull. Foram 420 participantes 
oficiais e vinte e um discursos plenários apresentados. Aparentemente, a posição de 
destaque de Noether era o reconhecimento da importância de suas contribuições para 
a matemática. O congresso de 1932 às vezes é descrito como o ponto alto de sua 
carreira. [72] [74] 
Expulsão de Göttingen pelo Terceiro Reich 
Quando Adolf Hitler se tornou o Reichskanzler alemão em janeiro de 
1933, a atividade nazista em todo o país aumentou dramaticamente. Na Universidade 
de Göttingen, a Associação de Estudantes Alemães liderou o ataque ao "espírito não-
alemão" atribuído aos judeus e foi auxiliada por um professor 
particular chamado Werner Weber, ex-aluno de Noether. As atitudes anti-
semitas criaram um clima hostil aos professores judeus. Um jovem manifestante 
exigiu: "Os estudantes arianos querem matemática ariana e não matemática 
judaica". [75] 
Uma das primeiras ações da administração de Hitler foi a Lei de Restauração do 
Serviço Público Profissional, que retirou judeus de seus empregos judeus e 
politicamente suspeitos do governo (incluindo professores universitários), a menos que 
eles "demonstrassem lealdade à Alemanha" ao servir na Guerra Mundial. I. Em abril 
de 1933, Noether recebeu uma notificação do Ministério Prussiano de Ciências, Arte e 
Educação Pública, que dizia: "Com base no parágrafo 3 do Código da Função Pública 
de 7 de abril de 1933, retiro de você o direito de ensinar. na Universidade de 
Göttingen. " [76] [77] Vários colegas de Noether, incluindo Max Born e Richard Courant , 
também tiveram suas posições revogadas. [76][77] 
Noether aceitou a decisão com calma, apoiando outras pessoas durante esse período 
difícil. Hermann Weyl escreveu mais tarde que "Emmy Noether - sua coragem, sua 
franqueza, sua desinteresse por seu próprio destino, seu espírito conciliador - estava 
no meio de todo o ódio e maldade, desespero e tristeza que nos cercavam um consolo 
moral". [75] Normalmente, Noether permaneceu focada na matemática, reunindo 
estudantes em seu apartamento para discutir a teoria do campo da classe. Quando 
uma de suas alunas apareceu no uniforme 
da organização paramilitar nazista Sturmabteilung (SA), ela não mostrou sinais de 
agitação e, segundo informações, até riu mais tarde. [76] [77]Isso, no entanto, foi antes 
dos sangrentos eventos da Kristallnacht em 1938, e os elogios do ministro da 
Propaganda, Joseph Goebbels. 
Refúgio em Bryn Mawr e Princeton, na América 
 
A Bryn Mawr College proporcionou um lar acolhedor para Noether durante os últimos dois anos 
de sua vida. 
Quando dezenas de professores recém-desempregados começaram a procurar vagas 
fora da Alemanha, seus colegas nos Estados Unidos procuraram oferecer assistência 
e oportunidades de emprego para eles. Albert Einstein e Hermann Weyl foram 
nomeados pelo Instituto de Estudos Avançados de Princeton, enquanto outros 
trabalharam para encontrar um patrocinador necessário para 
a imigração legal. Noether foi contatado por representantes de duas instituições de 
ensino: Bryn Mawr College, nos Estados Unidos, e Somerville College, 
 na Universidade de Oxford, na Inglaterra. Após uma série de negociações com 
a Fundação Rockefeller, uma concessão para Bryn Mawr foi aprovada para Noether e 
ela assumiu uma posição lá, começando no final de 1933. [78] [79] 
Em Bryn Mawr, Noether conheceu e fez amizade com Anna Wheeler, que estudara em 
Göttingen pouco antes de Noether chegar lá. Outra fonte de apoio na faculdade foi a 
presidente de Bryn Mawr, Marion Edwards Park, que entusiasticamente convidou 
matemáticos da área para "ver o Dr. Noether em ação!" [80] [81] Noether e uma pequena 
equipe de estudantes trabalharam rapidamente no livro de van der Waerden , 
1930, Moderne Algebra I, e em partes da teoria de Erich Hecke , Theorie der 
algebraischen Zahlen ( Teoria dos números algébricos ). [82] 
Em 1934, Noether começou a dar palestras no Institute for Advanced Study, em 
Princeton, a convite de Abraham Flexner e Oswald Veblen. Ela também trabalhou e 
supervisionou Abraham Albert e Harry Vandiver. [83] No entanto, ela comentou sobre 
a Universidade de Princeton que não era bem-vinda na "universidade dos homens, 
onde nada de mulher é admitido". [84] 
Seu tempo nos Estados Unidos foi agradável, cercado por colegas de apoio e 
absorvido em seus assuntos favoritos. [85] [86] No verão de 1934, ela retornou 
brevemente à Alemanha para ver Emil Artin e seu irmão Fritz antes de ele partir para 
Tomsk. Embora muitosde seus ex-colegas tenham sido expulsos das universidades, 
ela conseguiu usar a biblioteca como "estudiosa estrangeira". [87] [88] 
Morte 
 
As cinzas de Noether foram colocadas sob a passarela ao redor dos claustros da Biblioteca M. 
Carey Thomas, de Bryn Mawr. 
Em abril de 1935, os médicos descobriram um tumor na pélvis de 
Noether. Preocupados com as complicações da cirurgia, eles pediram dois dias de 
repouso primeiro. Durante a operação, eles descobriram um cisto ovariano "do 
tamanho de um melão grande”. [89] Dois tumores menores em seu útero pareciam 
benignos e não foram removidos, para evitar o prolongamento da cirurgia. Por três 
dias, ela pareceu se condensar normalmente e se recuperou rapidamente de 
um colapso circulatório. no quarto. Em 14 de abril, ela ficou inconsciente, sua 
temperatura subiu para 42,8 ° C e morreu. "Não é fácil dizer o que ocorreu no Dr. 
Noether", escreveu um dos médicos. "É possível que tenha havido alguma forma de 
infecção incomum e virulenta, que atingiu a base do cérebro onde os centros de calor 
deveriam estar localizados". [89] 
Alguns dias após a morte de Noether, seus amigos e associados em Bryn Mawr 
realizaram um pequeno serviço memorial na casa do College President 
Park. Hermann Weyl e Richard Brauer viajaram de Princeton e conversaram com 
Wheeler e Taussky sobre o colega que partiu. Nos meses que se seguiram, 
começaram a aparecer tributos escritos em todo o mundo: Albert Einstein [90] juntou-se 
a van der Waerden, Weyl e Pavel Alexandrov em seus respeitos. Seu corpo foi 
cremado e as cinzas enterradas sob a passarela ao redor dos claustros da Biblioteca 
M. Carey Thomas, em Bryn Mawr. [91] 
 
Contribuições para matemática e física 
O trabalho de Noether em álgebra abstrata e topologia foi influente em matemática, 
enquanto em física, o teorema de Noether tem conseqüências para a física 
teórica e sistemas dinâmicos. Ela mostrou uma forte propensão ao pensamento 
abstrato, o que lhe permitiu abordar os problemas da matemática de maneiras novas e 
originais. [92] [24] Sua amiga e colega Hermann Weyl descreveu sua produção 
acadêmica em três épocas: 
A produção científica de Emmy Noether caiu em três épocas claramente distintas: 
(1) o período de dependência relativa, 1907-1919 
(2) as investigações agrupadas em torno da teoria geral dos ideais 1920-1926 
(3) o estudo das álgebras não comutativas, suas representações por transformações 
lineares e sua aplicação ao estudo de campos numéricos comutativos e suas 
aritméticas 
-  Weyl 1935 
Na primeira época (1907-1919), Noether lidou principalmente com invariantes 
diferenciais e algébricos, começando com sua dissertação de Paul Gordan. Seus 
horizontes matemáticos se ampliaram e seu trabalho se tornou mais geral e abstrato, 
quando ela se familiarizou com o trabalho de David Hilbert , por meio de interações 
estreitas com um sucessor de Gordan, Ernst Sigismund Fischer. Depois de se mudar 
para Göttingen em 1915, ela produziu seu trabalho para a física, os dois teoremas de 
Noether. 
Na segunda época (1920-1926), Noether se dedicou ao desenvolvimento da teoria 
dos anéis matemáticos. [93] 
Na terceira época (1927-1935), Noether se concentrou em álgebra não 
comutativa, transformações lineares e campos de números comutativos. [94] 
Embora os resultados da primeira época de Noether tenham sido impressionantes e 
úteis, sua fama entre os matemáticos se baseia mais no trabalho inovador que ela fez 
em sua segunda e terceira épocas, conforme observado por Hermann Weyl e BL van 
der Waerden em seus obituários. 
Nessas épocas, ela não estava apenas aplicando idéias e métodos de matemáticos 
anteriores; ao contrário, ela estava elaborando novos sistemas de definições 
matemáticas que seriam usados por futuros matemáticos. Em particular, ela 
desenvolveu uma teoria completamente nova dos ideais em anéis, generalizando o 
trabalho anterior de Richard Dedekind. Ela também é conhecida por desenvolver 
condições de cadeia ascendente, uma condição simples de finitude que produziu 
resultados poderosos em suas mãos. Tais condições e a teoria dos ideais permitiram a 
Noether generalizar muitos resultados mais antigos e tratar problemas antigos de uma 
nova perspectiva, como a teoria da eliminação e as variedades algébricas que haviam 
sido estudadas por seu pai. 
 
Contexto histórico 
 
No século entre 1832 e a morte de Noether, em 1935, o campo da matemática - 
especificamente a álgebra - passou por uma profunda revolução, cujas reverberações 
ainda estão sendo sentidas. Os matemáticos dos séculos anteriores haviam trabalhado 
em métodos práticos para resolver tipos específicos de equações, por exemplo, 
equações cúbicas, quanticas e quinticas , bem como no problema relacionado de 
construir polígonos regulares usando bússola e régua . Começando com a prova de Carl 
Friedrich Gauss de 1832 de que números primos como cinco podem 
ser fatorados em números inteiros gaussianos ,[95] A introdução de Évariste 
Galois dos grupos de permutação em 1832 (embora, por causa de sua morte, seus 
trabalhos tenham sido publicados apenas em 1846, por Liouville), a descoberta 
de William Rowan Hamilton de quaterniões em 1843 e a de Arthur Cayley. Na definição 
moderna de grupos em 1854, a pesquisa se voltou para determinar as propriedades de 
sistemas cada vez mais abstratos definidos por regras cada vez mais universais. As 
contribuições mais importantes de Noether para a matemática foram para o 
desenvolvimento desse novo campo, a álgebra abstrata. [96] 
Dois dos objetos mais básicos da álgebra abstrata são grupos e anéis.Um grupo consiste 
em um conjunto de elementos e uma única operação que combina um primeiro e um 
segundo elemento e retorna um terceiro. A operação deve atender a certas restrições 
para determinar um grupo: deve ser fechada (quando aplicada a qualquer par de 
elementos do conjunto associado, o elemento gerado também deve ser um membro 
desse conjunto), deve ser associativa, deve ser seja um elemento de identidade (um 
elemento que, quando combinado com outro elemento usando a operação, resulta no 
elemento original, como adicionar zero a um número ou multiplicá-lo por um) e, para cada 
elemento, deve haver um elemento inverso. 
Um anel também tem um conjunto de elementos, mas agora possui duas operações. A 
primeira operação deve tornar o conjunto um grupo, e a segunda operação é 
associativa e distributiva em relação à primeira operação. Pode ou não 
ser comutativo ; isso significa que o resultado da aplicação da operação a um primeiro 
e um segundo elemento é o mesmo que para o segundo e o primeiro - a ordem dos 
elementos não importa. Se todo elemento diferente de zero tem um inverso 
multiplicativo (um elemento x tal que x = x a = 1), o anel é chamado de anel de 
divisão . Um campo é definido como um anel de divisão comutativa. 
Os grupos são frequentemente estudados através de representações de grupo . Em 
sua forma mais geral, consistem em uma escolha de grupo, um conjunto e 
uma ação do grupo no conjunto, ou seja, uma operação que pega um elemento do 
grupo e um elemento do conjunto e retorna um elemento de o conjunto. Na maioria 
das vezes, o conjunto é um espaço vetorial , e o grupo representa simetrias do espaço 
vetorial. Por exemplo, existe um grupo que representa as rotações rígidas do 
espaço. Esse é um tipo de simetria do espaço, porque o próprio espaço não muda 
quando é girado, mesmo que as posições dos objetos nele. Noether usou esse tipo de 
simetria em seu trabalho sobre invariantes na física. 
Uma maneira poderosa de estudar anéis é através de seus módulos. Um módulo 
consiste em uma escolha de anel, outro conjunto, geralmente distinto do conjunto 
subjacente do anel e chamado de conjunto subjacente do módulo, uma operação em 
pares de elementos do conjunto subjacente do módulo e uma operação que realiza 
uma elemento do anel e um elementodo módulo e retorna um elemento do módulo. 
O conjunto subjacente do módulo e sua operação deve formar um grupo. Um módulo 
é uma versão em teoria de anel de uma representação de grupo: ignorar a operação 
do segundo anel e a operação em pares de elementos do módulo determina uma 
representação de grupo. A utilidade real dos módulos é que os tipos de módulos 
existentes e suas interações revelam a estrutura do anel de maneiras que não são 
aparentes no próprio anel. Um caso especial importante disso é uma álgebra. (A 
palavra álgebra significa tanto um assunto na matemática quanto um objeto estudado 
no assunto da álgebra.) Uma álgebra consiste em uma escolha de dois anéis e uma 
operação que pega um elemento de cada anel e retorna um elemento do segundo 
anel . Esta operação transforma o segundo anel em um módulo sobre o 
primeiro. Muitas vezes, o primeiro toque é um campo. 
Palavras como "elemento" e "operação combinada" são muito gerais e podem ser 
aplicadas a muitas situações abstratas e do mundo real. Qualquer conjunto de coisas 
que obedeça a todas as regras de uma (ou duas) operação (s) é, por definição, um 
grupo (ou anel) e obedece a todos os teoremas sobre grupos (ou anéis). Números 
inteiros e as operações de adição e multiplicação são apenas um exemplo. Por 
exemplo, os elementos podem ser palavras de dados do computador, em que a 
primeira operação combinada é exclusiva ou e a segunda é conjunção 
lógica. Teoremas da álgebra abstrata são poderosos porque são gerais; eles 
governam muitos sistemas. Pode-se imaginar que pouco poderia ser concluído sobre 
objetos definidos com tão poucas propriedades, mas precisamente aí estava o 
presente de Noether para descobrir o máximo que poderia ser concluído a partir de um 
determinado conjunto de propriedades ou, inversamente, para identificar o conjunto 
mínimo, as propriedades essenciais responsável por uma observação específica. Ao 
contrário da maioria dos matemáticos, ela não fez abstrações generalizando a partir de 
exemplos conhecidos; pelo contrário, ela trabalhou diretamente com as abstrações. No 
obituário de Noether, seu aluno van der Waerden lembrou que 
A máxima pela qual Emmy Noether foi guiada ao longo de seu trabalho pode ser 
formulada da seguinte maneira: “Quaisquer relações entre números, funções e 
operações tornam-se transparentes, geralmente aplicáveis e totalmente produtivas 
somente depois de isoladas de seus objetos particulares e formuladas como: 
conceitos universalmente válidos”. [97] 
Este é o begriffliche Mathematik (matemática puramente conceitual) que era 
característica de Noether. Esse estilo de matemática foi consequentemente adotado 
por outros matemáticos, especialmente no (então novo) campo da álgebra abstrata. 
 
Exemplo: Inteiros como um anel 
 
Os números inteiros formam um anel comutativo cujos elementos são os números 
inteiros e as operações combinadas são adição e multiplicação. Qualquer par de 
números inteiros podem ser adicionados ou multiplicados, sempre resultante em outro 
número inteiro, e a primeira operação, além disso, é comutativo, isto é, para qualquer 
elementos a e b no anel, a + b = b + a. A segunda operação, multiplicação, também 
é comutativa, mas isso não precisa ser verdadeiro para outros anéis, o que significa 
que "a" combinado com "b" pode ser diferente de b combinado com "a" “a”. Exemplos 
de anéis não comutativos incluem matrizes e quaterniões. Os números inteiros não 
formam um anel de divisão, porque a segunda operação nem sempre pode ser 
invertida; não existe um número inteiro tal que 3 × a = 1. 
Os números inteiros têm propriedades adicionais que não generalizam para todos os 
anéis comutativos. Um exemplo importante é o teorema fundamental da aritmética, 
que diz que todo número inteiro positivo pode ser fatorado exclusivamente 
em números primos. As fatorações únicas nem sempre existem em outros anéis, mas 
Noether encontrou um teorema de fatoração exclusivo, agora chamado teorema de 
Lasker-Noether, para os ideais de muitos anéis. Grande parte do trabalho de Noether 
reside na determinação de quais propriedades são válidas para todos os anéis, na 
criação de novos análogos dos antigos teoremas inteiros e na determinação do 
conjunto mínimo de suposições necessárias para produzir determinadas propriedades 
dos anéis. 
Primeira época (1908–1919): teoria invariante algébrica 
 
Tabela 2 da dissertação de Noether [98] sobre teoria invariante. Esta tabela coleta 202 dos 331 
invariantes de formas biquadráticas ternárias. Essas formas são classificadas em duas 
variáveis x e u. A direção horizontal da tabela lista os invariantes com notas crescentes em x, 
enquanto a direção vertical os lista com notas crescentes em u. 
Grande parte do trabalho de Noether, na primeira época de sua carreira, foi associada 
à teoria invariante, principalmente a teoria invariante algébrica. A teoria invariável 
preocupa-se com expressões que permanecem constantes (invariantes) sob 
um grupo de transformações. Como exemplo cotidiano, se um critério rígido é girado, 
as coordenadas (x 1 , y 1 , z 1 ) e ( x 2 , y 2 , z 2 ) de seus pontos finais são alteradas, 
mas seu comprimento L fornecido pela fórmula L 2 = Δ x 2 + Δy 2 + Δ z 2 permanece o 
mesmo. Teoria invariante era uma área ativa de investigação no final do século XIX, 
solicitado em parte por Felix Klein 's programa Erlangen , segundo a qual os diferentes 
tipos de geometria deve ser caracterizados pelos seus invariantes sob transformações, 
por exemplo, a inter-relação de geometria projectiva . 
Um exemplo de invariante é o discriminante B 2 - 4  A C de uma forma 
quadrática binária x · A  x + y · B  x + y · C  y , onde x e y são vetores e " · " é 
o produto escalar ou " interno produto "para os vetores. A, B e C são operadores 
lineares nos vetores - normalmente matrizes . 
O discriminante é chamado de "invariante" porque não é alterado por substituições 
lineares x → a  x + b  y, y → c  x + d  y com o determinante a  d - b  c = 1. Essas 
substituições formam o grupo linear especial SL 2 . [c] 
Pode-se solicitar todos os polinômios em A, B e C que são inalterados pela ação 
do SL 2 ; estes são chamados de invariantes de formas quadráticas binárias e acabam 
sendo os polinômios no discriminante. 
De um modo mais geral, pode-se pedir invariantes de polinômios homogêneos 
A 0  x r  y 0 + ... + A r  x 0  y r de maior grau, que serão certos polinômios nos 
coeficientes A 0 , ..., A r e, mais geralmente ainda, pode-se fazer a pergunta 
semelhante para polinômios homogêneos em mais de duas variáveis. 
Um dos principais objetivos da teoria invariável era resolver o “problema de base 
finita”. A soma ou o produto de quaisquer dois invariantes é invariável, e o problema 
de base finita perguntou se era possível obter todos os invariantes, começando com 
uma lista finita de invariantes, chamados geradores, e depois adicionando ou 
multiplicando os geradores. Por exemplo, o discriminante fornece uma base finita (com 
um elemento) para os invariantes de formas quadráticas binárias. 
O conselheiro de Noether, Paul Gordan, era conhecido como o "rei da teoria 
invariante", e sua principal contribuição para a matemática foi sua solução de 1870 do 
problema de base finita para invariantes de polinômios homogêneos em duas 
variáveis. [99] [100] Ele provou isso fornecendo um método construtivo para encontrar 
todos os invariantes e seus geradores, mas não foi capaz de realizar essa abordagem 
construtiva para invariantes em três ou mais variáveis. Em 1890, David Hilbert provou 
uma afirmação semelhante para os invariantes de polinômios homogêneos em 
qualquer número de variáveis. [101] [102] Além disso, seu método funcionou, não apenas 
para o grupo linear especial, mas também para alguns de seus subgrupos, como 
o grupo ortogonal especial. [103] 
Primeira época (1908–1919): teoria de Galois 
A teoriade Galois diz respeito a transformações de campos 
numéricos que permeiam as raízes de uma equação. Considere uma equação 
polinomial de uma variável x de grau n, na qual os coeficientes são extraídos de 
algum campo fundamental, que pode ser, por exemplo, o campo de números 
reais, números racionais ou o número inteiro do módulo 7. Pode ou não, seja 
escolhas de x, que fazem esse polinômio ser avaliado como zero. Tais escolhas, se 
existirem, são chamadas de raízes. Se o polinômio é x 2 + 1 e como o campo é o 
número real, o polinômio não tem raízes, porque qualquer escolha de x torna o 
polinômio maior ou igual a um. Se o campo for estendido, no entanto, o polinômio 
poderá ganhar raízes e, se for estendido o suficiente, sempre terá um número de 
raízes igual ao seu grau. 
Continuando o exemplo anterior, se o campo for ampliado para números complexos, o 
polinômio ganha duas raízes, + i e - i, onde i é a unidade imaginária, ou seja, i 2 = -
1. De um modo mais geral, o campo de extensão no qual um polinômio pode ser 
fatorado em suas raízes é conhecido como o campo de divisão do polinômio. 
O grupo Galois de um polinômio é o conjunto de todas as transformações do campo 
de divisão que preservam o campo do solo e as raízes do polinômio. (No jargão 
matemático, essas transformações são chamadas de automorfismos.) O grupo Galois 
de x 2 + 1 consiste em dois elementos: a transformação da identidade, que envia todo 
número complexo para si, e a conjugação complexa, que envia + i para - i. Como o 
grupo Galois não altera o campo básico, ele mantém inalterados os coeficientes do 
polinômio, portanto, deve manter inalterado o conjunto de todas as raízes. Cada raiz 
pode se mover para outra raiz, no entanto, portanto, a transformação determina 
uma permutação das n raízes entre si. O significado do grupo Galois deriva 
do teorema fundamental da teoria de Galois, que prova que os campos situados entre 
o campo do solo e o campo de divisão estão em correspondência individual com 
os subgrupos do grupo de Galois. 
Em 1918, Noether publicou um artigo sobre o problema inverso de Galois. [104] Em vez 
de determinar o grupo Galois de transformações de um determinado campo e sua 
extensão, Noether perguntou se, dado um campo e um grupo, sempre é possível 
encontrar uma extensão do campo que tenha o grupo determinado como seu grupo 
Galois. . Ela reduziu isso ao “problema de Noether“, que pergunta se o campo fixo de 
um subgrupo G do grupo de permutação S n atuando no campo k (x 1 , ..., x n ) sempre 
é uma extensão transcendental pura do campo k. (Ela mencionou esse problema pela 
primeira vez em um artigo de 1913, [105] onde atribuiu o problema ao seu 
colega Fischer .) Ela mostrou que isso era verdade para n = 2, 3 ou 4. Em 1969, RG 
Swan encontrou um contra-exemplo para o problema de Noether, com n = 47 
e G um grupo cíclico de ordem 47 [106] (embora esse grupo possa ser realizado como 
um grupo de Galois sobre os racionais de outras maneiras). O problema inverso de 
Galois permanece sem solução. [107] 
 
Primeira época (1908–1919): Física 
Ver artigos principais: Teorema de Noether, Lei da Conservação (física) e Constante 
de movimento 
Noether foi levado a Göttingen em 1915 por David Hilbert e Felix Klein, que queriam 
que sua experiência em teoria invariante os ajudasse a entender a relatividade geral, 
uma teoria geométrica da gravitação desenvolvida principalmente por Albert 
Einstein. Hilbert observou que a conservação de energia parecia ser violada na 
relatividade geral, porque a própria energia gravitacional poderia gravitar. Noether 
forneceu a resolução desse paradoxo, e uma ferramenta fundamental da física 
teórica moderna, com o primeiro teorema de Noether, que ela provou em 1915, mas 
não publicou até 1918. [108]Ela não apenas resolveu o problema da relatividade geral, 
mas também determinou as quantidades conservadas para cada sistema de leis 
físicas que possui alguma simetria contínua. Ao receber seu trabalho, Einstein 
escreveu a Hilbert: 
Ontem recebi da Srta. Noether um artigo muito interessante sobre invariantes. Estou 
impressionado que essas coisas possam ser entendidas de uma maneira tão geral. A 
velha guarda de Göttingen deve aprender algumas lições da senhorita Noether! Ela 
parece conhecer as coisas dela. [109] 
Por exemplo, se um sistema físico se comporta da mesma forma, independentemente 
de como ele é orientado no espaço, as leis físicas que o governam são 
rotacionalmente simétricas; a partir dessa simetria, o teorema de Noether mostra que 
o momento angular do sistema deve ser conservado. [110] O próprio sistema físico não 
precisa ser simétrico; um asteróide irregular caindo no espaço conserva o momento 
angular, apesar de sua assimetria. Pelo contrário, a simetria das leis físicas 
que regem o sistema é responsável pela lei de conservação. Como outro exemplo, se 
um experimento físico tiver o mesmo resultado em qualquer lugar e a qualquer 
momento, suas leis serão simétricas sob traduções contínuas no espaço e no 
tempo; pelo teorema de Noether, essas simetrias são responsáveis pelas 
leis de conservação de momento linear e energia dentro deste sistema, 
respectivamente. 
O teorema de Noether tornou-se uma ferramenta fundamental da física 
teórica moderna, tanto por causa da percepção que ele dá das leis de conservação 
quanto também como uma ferramenta prática de cálculo. [4] Seu teorema permite que 
os pesquisadores determinem as quantidades conservadas a partir das simetrias 
observadas de um sistema físico. Por outro lado, facilita a descrição de um sistema 
físico baseado em classes de leis físicas hipotéticas. Para ilustração, suponha que um 
novo fenômeno físico seja descoberto. O teorema de Noether fornece um teste para 
modelos teóricos do fenômeno: 
Se a teoria tem uma simetria contínua, o teorema de Noether garante que a teoria 
tenha uma quantidade conservada e, para que a teoria esteja correta, essa 
conservação deve ser observada em experimentos. 
 
Segunda época (1920-1926): condições da cadeia ascendente e descendente 
Nessa época, Noether ficou famoso por seu uso hábil das condições da 
cadeia ascendente (Teilerkettensatz) ou descendente (Vielfachenkettensatz). Uma 
sequência de subconjuntos não vazios A 1 , A 2 , A 3 , etc. de um conjunto S é 
geralmente considerada ascendente , se cada um for um subconjunto do próximo
 
Por outro lado, uma sequência de subconjuntos de S é chamada decrescente se cada 
um contiver o próximo subconjunto: 
 
Uma cadeia se torna constante após um número finito de etapas, se houver n tal que
para todos m ≥ n. Uma coleção de subconjuntos de um determinado 
conjunto satisfaz a condição da cadeia ascendente se qualquer sequência ascendente 
se tornar constante após um número finito de etapas. Satisfaz a condição da cadeia 
descendente se qualquer sequência descendente se tornar constante após um 
número finito de etapas. 
As condições de cadeia ascendente e descendente são gerais, o que significa que 
podem ser aplicadas a muitos tipos de objetos matemáticos - e, na superfície, podem 
não parecer muito poderosas. Noether mostrou como explorar tais condições, no 
entanto, para a máxima vantagem. 
Por exemplo: Como usar condições de cadeia para mostrar que todo conjunto de sub 
objetos tem um elemento máximo / mínimo ou que um objeto complexo pode ser 
gerado por um número menor de elementos. Essas conclusões geralmente são etapas 
cruciais em uma prova. 
Muitos tipos de objetos na álgebra abstrata podem satisfazer as condições da cadeia 
e, geralmente, se satisfazem uma condição de cadeia ascendente, são chamados 
de noetheriano em sua homenagem. Por definição, um anel noetheriano satisfaz uma 
condição de cadeia ascendente em seus ideais esquerdo e direito, enquanto um grupo 
noetheriano é definido como um grupo no qual toda cadeia de subgrupos estritamente 
ascendentes é finita.Um módulo noetheriano é um módulo no qual toda cadeia 
estritamente ascendente de sub módulos se torna constante após um número finito de 
etapas. Um espaço noetheriano é um espaço topológico em que toda cadeia 
estritamente ascendente de subespaços abertos se torna constante após um número 
finito de etapas; essa definição faz do espectro de um anel noetheriano um espaço 
topológico noetheriano. 
A condição da cadeia geralmente é "herdada" por sub objetos. Por exemplo, todos os 
subespaços de um espaço noetheriano são eles próprios; todos os subgrupos e 
quocientes de um grupo noetheriano também são noetherianos; e, mutatis mutandis , 
o mesmo vale para sub módulos e módulos quocientes de um módulo 
noetheriano. Todos os anéis quocientes de um anel noetheriano são noetherianos, 
mas isso não se aplica necessariamente às suas sub posições. A condição da cadeia 
também pode ser herdada por combinações ou extensões de um objeto 
noetheriano. Por exemplo, somas diretas finitas de anéis de Noetherian são 
Noetherianos, assim como o anel de séries de poder formam sobre um anel 
Noetheriano. 
Outra aplicação de tais condições de cadeia está na indução noetheriana - também 
conhecida como indução bem fundamentada -, que é uma generalização da indução 
matemática. É freqüentemente usado para reduzir declarações gerais sobre coleções 
de objetos para declarações sobre objetos específicos nessa coleção. Suponha 
que S seja um conjunto parcialmente ordenado. Uma maneira de provar uma 
afirmação sobre os objetos de S é assumir a existência de um contra - exemplo e 
deduzir uma contradição, provando assim o contrapositivo da afirmação original. A 
premissa básica da indução noetheriana é que todo subconjunto não vazio 
de Scontém um elemento mínimo. Em particular, o conjunto de todos os contra-
exemplos contém um elemento mínimo, o contra-exemplo mínimo. Para provar a 
afirmação original, portanto, basta provar algo aparentemente muito mais fraco: para 
qualquer contra-exemplo, há um contra-exemplo menor. 
 
Segunda época (1920–1926): Anéis, ideais e módulos comutativos 
O artigo de Noether, Idealtheorie in Ringbereichen (Teoria dos Ideais nos Domínios 
dos Anéis, 1921), [111] é o fundamento da teoria geral dos anéis comutativos e fornece 
uma das primeiras definições gerais de um anel comutativo. [112] Antes de seu trabalho, 
a maioria dos resultados em álgebra comutativa era restrita a exemplos especiais de 
anéis comutativos, como anéis polinomiais sobre campos ou anéis de números inteiros 
algébricos. Noether provou que em um anel que satisfaz a condição de cadeia 
ascendente dos ideais, todo ideal é finitamente gerado. Em 1943, o matemático 
francês Claude Chevalley cunhou o termo anel noetheriano, para descrever esta 
propriedade. [112] Um resultado importante no trabalho de Noether em 1921 é 
o teorema de Lasker-Noether, que estende o teorema de Lasker sobre a 
decomposição primária de ideais de anéis polinomiais a todos os anéis 
noetherianos. O teorema de Lasker-Noether pode ser visto como uma generalização 
do teorema fundamental da aritmética, que afirma que qualquer Número inteiro 
positivo pode ser expresso como um produto de números primos e que essa 
decomposição é única. 
O trabalho de Noether, Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und 
Funktionenkörpern (Estrutura Abstrata da Teoria dos Ideais em Campos Algorítmicos 
de Número e Função, 1927) [113] caracterizou os anéis nos quais os ideais têm 
fatoração única em ideais primordiais, como os domínios Dedekind: domínios integrais 
que são Noetherianos, 0 ou 1- dimensionais e integralmente fechados em seus 
campos de quociente. Este artigo também contém o que agora são chamados 
de teoremas do isomorfismo , que descrevem alguns isomorfismos 
naturais fundamentais e outros resultados básicos nos módulos noetherianos. . 
 
Segunda época (1920-1926): Teoria da eliminação [editar ] 
Em 1923-1924, Noether aplicou sua teoria ideal à teoria da eliminação em uma 
formulação que ela atribuiu ao seu aluno, Kurt Hentzelt. Ela mostrou que os teoremas 
fundamentais sobre a fatoração de polinômios poderiam ser transferidos 
diretamente. [114] [115] [116] Tradicionalmente, a teoria da eliminação preocupa-se em 
eliminar uma ou mais variáveis de um sistema de equações polinomiais, geralmente 
pelo método dos resultantes . 
Para ilustração, um sistema de equações, muitas vezes pode ser escrito na forma 
H  v = 0 , onde uma matriz (ou linear transformar ) M (sem a variável X ) vezes um 
vetor V (que só tem potências diferentes de zero dos x ) é igual para o vetor 
zero, 0 . Portanto, o determinante da matriz M deve ser zero, fornecendo uma nova 
equação na qual a variável x foi eliminada. 
 
Segunda época (1920–1926): teoria invariante de grupos finitos [editar ] 
Técnicas como a solução não construtiva original de Hilbert para o problema de base 
finita não puderam ser usadas para obter informações quantitativas sobre os 
invariantes de uma ação de grupo e, além disso, não se aplicavam a todas as ações 
de grupo. Em seu artigo de 1915, [117] Noether encontrou uma solução para o problema 
de base finita para um grupo finito de transformações G atuando em um espaço 
vetorial de dimensão finita sobre um campo de característica zero. Sua solução mostra 
que o anel de invariantes é gerado por invariantes homogêneos cujo grau é menor ou 
igual à ordem do grupo finito; isso é chamado de limite de Noether. Seu artigo deu 
duas provas do limite de Noether, que também funcionam quando a característica do 
campo é coprimida para |G |! (o fatorial da ordem | G | do grupo G). Os graus de 
geradores não precisam satisfazer o limite de Noether quando a característica do 
campo divide o número | G |, [118], mas Noether não foi capaz de determinar se esse 
limite estava correto quando a característica do campo se divide | G |! mas não 
| G | . Por muitos anos, determinar a verdade ou a falsidade desse limite para este 
caso específico foi um problema em aberto, chamado "intervalo de 
Noether". Finalmente foi resolvido de forma independente por Fleischmann em 2000 e 
Fogarty em 2001, que mostraram que o limite permanece verdadeiro. [119] [120] 
Em seu papel de 1926, [121] Noether estendeu o teorema de Hilbert para 
representações de um grupo finito sobre qualquer campo; o novo caso que não se 
seguiu ao trabalho de Hilbert é quando a característica do campo divide a ordem do 
grupo. Mais tarde, o resultado de Noether foi estendido por William Haboush a todos 
os grupos redutores por sua prova da conjectura de Mumford. [122] Neste artigo, 
Noether também introduziu o lema de normalização de Noether, mostrando que 
um domínio finitamente gerado A sobre um campo k tem um conjunto {x 1 , ..., x n } de 
elementos algebricamente independente tais que: A é integral sobre k  [ x 1 , ..., x n ]. 
 
 
 
Segunda época (1920-1926): Contribuições para a topologia
Uma deformação contínua 
volta 
Como observado por Pavel Alexandrov
contribuições de Noether à
suas idéias poderiam transformar campos inteiros da matemática.
matemáticos estudam as propriedades de objetos que permanecem invariantes, 
mesmo sob deformação, propriedades como sua
“um topologista não pode distinguir um donut de uma caneca de café
podem ser continuamente deformados um no outro.
Noether é creditado com idéi
da topologia algébrica a partir da
idéia de grupos de homologia
assistiu a palestras de Heinz Hopf
continuamente observações muitas vezes profundas e sutis"
Quando ela se familiarizou com uma construção sistemática da topologia 
combinatória, ela imediatamente observou que valeria a pena estudar diretamente 
os grupos de complexos e ciclos algébricos de um determinado poliedro e 
o subgrupo do grupo de ciclos constituído por ciclos homólogos a zero;
definição usual de números
como o grupo complementar (quociente)
ciclos homólogos a zero. Esta observaçãoagora parece auto
anos (1925-1928), esse era um ponto de vi
A sugestão de Noether de que a topologia seja estudada algebricamente foi adotada 
imediatamente por Hopf, Alexandrov e outros,
discussão entre os matemáticos de Göttingen.
um grupo Betti torna a fórmula de Euler
trabalho de Hopf sobre esse assunto
Emmy Noether". [128] Noether menciona suas próprias idéias de topologia apenas como 
um aparte em uma publicação de 1926,
da teoria de grupos. [130] 
Essa abordagem algébrica da topologia também foi desenvolvida de forma 
independente na Áustria. Em um curso de 1
Vietoris definiu um grupo de homologia
definição axiomática em 1928.
1926): Contribuições para a topologia 
 
Uma deformação contínua (homotopia) de uma xícara de café em um donut 
Pavel Alexandrov e Hermann Weyl em seus obituários, as 
contribuições de Noether à topologia ilustram sua generosidade com idéias e como 
suas idéias poderiam transformar campos inteiros da matemática. Em topologia, os 
matemáticos estudam as propriedades de objetos que permanecem invariantes, 
mesmo sob deformação, propriedades como sua conexão. Uma piada antiga é que 
um topologista não pode distinguir um donut de uma caneca de café”, pois eles 
podem ser continuamente deformados um no outro. 
Noether é creditado com idéias fundamentais que levaram ao desenvolvimento 
partir da topologia combinatória anterior, especificamente a 
homologia. [123] De acordo com o relato de Alexandrov, Noether 
Heinz Hopf e dele nos verões de 1926 e 1927, onde "ela fazia 
continuamente observações muitas vezes profundas e sutis" [124] e ele continua que,
ela se familiarizou com uma construção sistemática da topologia 
combinatória, ela imediatamente observou que valeria a pena estudar diretamente 
de complexos e ciclos algébricos de um determinado poliedro e 
do grupo de ciclos constituído por ciclos homólogos a zero;
números de Betti, ela sugeriu definir imediatamente o grupo Betti 
complementar (quociente) do grupo de todos os ciclos pelo subgrupo de 
Esta observação agora parece auto-evidente.
1928), esse era um ponto de vista completamente novo. [125]
A sugestão de Noether de que a topologia seja estudada algebricamente foi adotada 
imediatamente por Hopf, Alexandrov e outros, [125] e tornou-se um tópico frequente de 
discussão entre os matemáticos de Göttingen. [126] Noether observou que sua idéia de 
fórmula de Euler-Poincaré mais fácil de entender, e o próprio 
trabalho de Hopf sobre esse assunto [127] "carrega a marca dessas observações de 
Noether menciona suas próprias idéias de topologia apenas como 
um aparte em uma publicação de 1926, [129], onde ela a cita como uma aplicação 
Essa abordagem algébrica da topologia também foi desenvolvida de forma 
Em um curso de 1926 a 1927 ministrado em Viena
grupo de homologia, desenvolvido por Walther Mayer
definição axiomática em 1928. [131] 
de uma xícara de café em um donut (toro) e 
em seus obituários, as 
lustram sua generosidade com idéias e como 
Em topologia, os 
matemáticos estudam as propriedades de objetos que permanecem invariantes, 
Uma piada antiga é que 
, pois eles 
as fundamentais que levaram ao desenvolvimento 
especificamente a 
De acordo com o relato de Alexandrov, Noether 
e dele nos verões de 1926 e 1927, onde "ela fazia 
e ele continua que, 
ela se familiarizou com uma construção sistemática da topologia 
combinatória, ela imediatamente observou que valeria a pena estudar diretamente 
de complexos e ciclos algébricos de um determinado poliedro e 
do grupo de ciclos constituído por ciclos homólogos a zero; em vez da 
ela sugeriu definir imediatamente o grupo Betti 
do grupo de todos os ciclos pelo subgrupo de 
evidente. Mas naqueles 
[125] 
A sugestão de Noether de que a topologia seja estudada algebricamente foi adotada 
se um tópico frequente de 
Noether observou que sua idéia de 
mais fácil de entender, e o próprio 
"carrega a marca dessas observações de 
Noether menciona suas próprias idéias de topologia apenas como 
onde ela a cita como uma aplicação 
Essa abordagem algébrica da topologia também foi desenvolvida de forma 
Viena, Leopold 
Walther Mayer, em uma 
 
Helmut Hasse trabalhou com Noether e outros para fundar a teoria das álgebras 
simples e centrais. 
 
Terceira época (1927-1935): Números hipercomplexos e teoria das 
representações 
Muito trabalho sobre números hipercomplexos e representações de grupos foi 
realizado nos séculos XIX e XX, mas permaneceu díspar. Noether uniu esses 
resultados e deu a primeira teoria geral de representação de grupos e álgebras. [132] 
Resumidamente, Noether reuniu a teoria da estrutura das álgebras associativas e a 
teoria da representação dos grupos em uma única teoria aritmética 
de módulos e ideais em anéis, satisfazendo as condições da cadeia ascendente. Este 
trabalho único de Noether foi de fundamental importância para o desenvolvimento da 
álgebra moderna. [133] 
 
Terceira época (1927-1935): Álgebra não comutativa 
Noether também foi responsável por vários outros avanços no campo da 
álgebra. Com Emil Artin, Richard Brauer e Helmut Hasse, ela fundou a teoria 
das álgebras simples centrais. [134] 
Um artigo de Noether, Helmut Hasse e Richard Brauer refere-se a álgebras de 
divisão, [135] que são sistemas algébricos em que a divisão é possível. Eles provaram 
dois teoremas importantes: um teorema local-global afirmando que se uma álgebra de 
divisão central de dimensão finita sobre um campo numérico se divide localmente em 
todo lugar, então se divide globalmente (o que é trivial) e, a partir disso, deduziu 
seu Hauptsatz ("teorema principal"): 
Toda álgebra de divisão central dimensional finita sobre um campo numérico 
algébrico F se divide em uma extensão ciclotômica cíclica. 
Esses teoremas permitem classificar todas as álgebras de divisão central de dimensão 
finita sobre um determinado campo numérico. Um artigo subsequente de Noether 
mostrou, como um caso especial de um teorema mais geral, que todos os subcampos 
máximos de uma álgebra de divisão D estão dividindo campos. [136] Este artigo 
também contém o teorema de Skolem – Noether, que afirma que quaisquer duas 
incorporações de uma extensão de um campo k em uma álgebra simples central de 
dimensão finita sobre k são conjugadas. O teorema de Brauer – Noether [137] fornece 
uma caracterização dos campos divididos de uma álgebra de divisão central sobre um 
campo. 
Avaliação, reconhecimento e memoriais 
 
 
O campus Emmy Noether da Universidade de Siegen abriga os departamentos de 
matemática e física. 
O trabalho de Noether continua a ser relevante para o desenvolvimento da física e da 
matemática teóricas e ela é consistentemente classificada como uma das maiores 
matemáticas do século XX. Em seu obituário, o colega algebrista BL van der 
Waerden diz que sua originalidade matemática era "absoluta além da 
comparação", [138] e Hermann Weyl disse que Noether "mudou a cara da álgebra por 
seu trabalho". [7] Durante sua vida e até hoje, Noether foi caracterizada como a maior 
mulher matemática da história registrada por matemáticos [139] [3] [140], como Pavel 
Alexandrov, [141] Hermann Weyl, [142] e Jean Dieudonné. [143] 
Em uma carta ao The New York Times, Albert Einstein escreveu: [2] 
No julgamento dos matemáticos vivos mais competentes, Fräulein Noether foi 
o gênio matemático criativo mais significativo produzido até agora desde o início do 
ensino superior das mulheres. No domínio da álgebra, em que os matemáticos mais 
talentosos estão ocupados há séculos, ela descobriu métodos que provaram ser de 
enorme importância no desenvolvimento da atual geração mais jovem de 
matemáticos. 
Em 2 de janeiro de 1935, alguns meses antes de sua morte, o matemático Norbert 
Wiener escreveu que [144] 
Senhorita Noether é a maior mulher matemática que já viveu; e a maior mulhercientista de todos os tipos atualmente viva, e uma estudiosa pelo menos no avião 
de Madame Curie. 
Em uma exposição na Feira Mundial de 1964, dedicada aos matemáticos modernos, 
Noether era a única mulher representada entre os notáveis matemáticos do mundo 
moderno. [145] 
Noether foi homenageada em vários memoriais, 
 A Associação para Mulheres em Matemática realiza uma Palestra Noether para 
homenagear mulheres em matemática todos os anos; Em seu panfleto de 2005 para o 
evento, a Associação caracteriza Noether como "um dos grandes matemáticos de sua 
época, alguém que trabalhou e lutou pelo que amava e acreditava. Sua vida e trabalho 
continuam sendo uma tremenda inspiração". [146] 
 Consistente com sua dedicação aos alunos, a Universidade de Siegen abriga 
seus departamentos de matemática e física em edifícios no campus Emmy 
Noether. [147] 
 A Fundação Alemã de Pesquisa (Deutsche Forschungsgemeinschaft) opera 
o Programa Emmy Noether, fornecendo financiamento para pesquisadores em início 
de carreira para se qualificar rapidamente para uma posição de liderança em ciência e 
pesquisa, liderando um grupo de pesquisa júnior independente. [148] 
 Uma rua em sua cidade natal, Erlangen, recebeu o nome de Emmy Noether e 
de seu pai, Max Noether. 
 A sucessora da escola secundária que frequentou em Erlangen foi renomeada 
como Emmy Noether School. [143] 
 Uma série de oficinas de ensino médio e competições são realizadas em sua 
honra em Maio de cada ano, desde 2001, originalmente hospedado por um 
subseqüentes matemática mulher Privatdozent da Universidade de Göttingen. [149] 
 O Instituto Perimeter de Física Teórica premia anualmente as Bolsas de Estudo 
Emmy Noether [150] a destacadas físicas teóricas. O Perimeter Institute também abriga 
o Conselho Emmy Noether, [151] um grupo de voluntários formados por comunidades 
internacionais, líderes empresariais e filantrópicos trabalham juntos para aumentar o 
número de mulheres em física e matemática no Perimeter Institute. 
 O Instituto Noether Matemática Emmy em Álgebra, Geometria e Função Teoria 
do Departamento de Matemática e Ciência da Computação, Universidade Bar-Ilan , 
Ramat Gan, Israel foi fundado conjuntamente em 1992 pela universidade, o governo 
alemão e a Fundação Minerva com o objetivo de estimular a pesquisa nos campos 
acima e incentivar colaborações com a Alemanha. Seus principais tópicos 
são Geometria Algébrica , Teoria de Grupos e Teoria de Funções Complexas. Suas 
atividades incluem projetos de pesquisa locais, conferências, visitantes de curto prazo, 
bolsas de pós-doutorado e as palestras Emmy Noether (uma série anual de palestras 
distintas). A ENI é membro do ERCOM: "Centros Europeus de Pesquisa em 
Matemática". [152] 
 Em 2013, a European Physical Society estabeleceu a distinção Emmy Noether 
para mulheres na física. [153] Os vencedores incluem a Dra. Catalina Curceanu , 
Prof Sibylle Günter e Prof Anne L'Huillier . 
Na ficção, Emmy Nutter, professor de física em "The God Patent", de Ransom 
Stephens , é baseado em Emmy Noether. [154] 
Mais longe de casa, 
 A cratera Nöther, no outro lado da Lua, recebeu o nome dela. 
 O planeta menor 7001 Noether é nomeado para Emmy Noether. [155] [156] 
 O Google colocou um doodle em memória criado pela artista Sophie Diao na 
página inicial do Google em muitos países em 23 de março de 2015 para comemorar o 
133º aniversário de Emmy Noether. [157] 
 
 Lista de doutorandos 
 
 
 
 
 
Encontro Nome do aluno 
Título da 
dissertação e 
tradução para o 
inglês 
Universidade Publicados 
1911-12-
16 
Falckenberg, 
Hans 
Ramificação de 
soluções de 
equações 
diferenciais não 
lineares 
Ramificações de 
soluções de 
equações 
diferenciais não 
lineares § 
 
Ganho Leipzig 1912 
1916-03-
04 
Seidelmann, 
Fritz 
A totalidade das 
equações cúbicas e 
biquadráticas com 
influência em 
qualquer domínio 
da racionalidade 
Conjunto completo 
de equações 
cúbicas e 
biquadráticas 
afetadas em um 
domínio de 
racionalidade 
arbitrária § 
 
Ganho Erlangen 1916 
1925-02-
25 
Hermann, 
Grete 
A questão dos 
últimos muitos 
passos na teoria 
dos ideais 
polinomiais usando 
frases póstumas de 
Kurt Hentzelt 
A questão do 
número finito de 
etapas na teoria 
dos ideais de 
polinômios usando 
os teoremas do 
falecido Kurt 
Hentzelt § 
 
Göttingen Berlin 1926 
Encontro Nome do aluno 
Título da 
dissertação e 
tradução para o 
inglês 
Universidade Publicados 
1926-07-
14 
Grell, 
Heinrich 
Relações entre os 
ideais de diferentes 
anéis 
Relações entre os 
ideais de vários 
anéis § 
 
Göttingen Berlin 1927 
1927 Dorates, Wilhelm 
Sobre um conceito 
de grupo 
generalizado 
Sobre concepções 
generalizadas de 
grupos § 
 
Göttingen Berlin 1927 
Morreu 
antes da 
defesa 
Rudolf 
Woods 
A teoria dos anéis 
primários 
Sobre a teoria dos 
anéis primários § 
 
Göttingen Berlin 1927 
1929-06-
12 
Weber, 
Werner 
Interpretação 
teórica ideal da 
representabilidade 
de números 
naturais arbitrários 
por formas 
quadráticas 
Interpretação 
Teórico Ideal da 
Representabilidade 
de Números 
Naturais Arbitrários 
por Formas 
Quadráticas § 
 
Göttingen Berlim 1930 
1929-06-
26 
Leviticus, 
Jacob 
Sobre anéis 
completamente 
redutíveis e anéis 
inferiores 
Sobre anéis e 
Göttingen Berlin 1931 
Encontro Nome do aluno 
Título da 
dissertação e 
tradução para o 
inglês 
Universidade Publicados 
legendas 
completamente 
redutíveis § 
 
1930-06-
18 
Deuring, 
Max 
Na teoria aritmética 
das funções 
algébricas 
Sobre a teoria 
aritmética das 
funções 
algébricas § 
 
Göttingen Berlin 1932 
1931-07-
29 Hans Fitting 
Sobre a teoria dos 
anéis de 
automorfismo dos 
grupos abelianos e 
seus análogos nos 
grupos não 
comutativos 
Sobre a teoria dos 
anéis de 
automorfismo dos 
grupos abelianos e 
seus análogos nos 
grupos não 
comutativos § 
 
Göttingen Berlin 1933 
1933-07-
27 Witt, Ernst 
Teorema de 
Riemann-
Rochscher e função 
zeta em 
hipercomplexos 
Teorema de 
Riemann-Roch e 
função Zeta em 
números 
hipercomplexos § 
 
Göttingen Berlin 1934 
1933-12-
06 
Tsen, 
Chiungtze 
Álgebras sobre 
corpos funcionais 
Álgebras sobre 
Göttingen Göttingen 1934 
Encontro Nome do aluno 
Título da 
dissertação e 
tradução para o 
inglês 
Universidade Publicados 
campos 
funcionais § 
 
1934 Schilling, Otto 
Em certas relações 
entre a aritmética 
de sistemas 
numéricos 
hipercomplexos e 
campos de 
números algébricos 
Em certas relações 
entre a aritmética 
dos sistemas de 
números 
hipercomplexos e 
os campos de 
números 
algébricos § 
 
Marburg Brunswick 1935 
1935 Ruth Stauffer 
A construção de 
uma base normal 
em um campo de 
extensão separável 
Bryn Mawr Baltimore 1936 
1935 Vorbeck, Werner 
Corpos não 
deteriorados de 
sistemas simples 
Campos não-galois 
de divisão de 
sistemas simples § 
 
Göttingen 
 
1936 Wichmann, Wolfgang 
Aplicações da teoria 
p-adic em sistemas 
não comutativos 
Aplicações 
da teoria p- adica 
Em álgebras não 
comutativas § 
 
Göttingen 
Cadernos Mensais 
de Matemática e 
Física (1936) 44 , 
203-24. 
 
 
 
Tópicos matemáticos de mesmo nome 
Artigo principal: Lista de nomes de Emmy Noether 
 Noetherian 
 Grupo noetherian 
 Anel noetheriano 
 Módulo Noetherian 
 Espaço noetherian 
 Indução noetheriana 
 Esquema noetheriano 
 Lema de normalização de Noether 
 Problema Noether 
Veja também 
 Linha do tempo das mulheres na ciência 
Notas 
1. ^ Ir para:a b Emmy é o Rufname , o segundo de dois nomes oficiais,destinados ao uso diário. Cf. por exemplo, o currículo enviado por Noether à 
Universidade Erlangen em 1907 (arquivo da Universidade Erlangen, Promotionsakt 
Emmy Noether (1907/08, NR. 2988); reproduzido em: Emmy Noether, Gesammelte 
Abhandlungen - Collected Papers, ed. N. Jacobson 1983; online fac-símile 
em physikerinnen.de/noetherlebenslauf.html). Às vezes, Emmy é erroneamente 
relatada como uma forma abreviada de Amalie , ou relatada como "Emily". por 
exemplo , Smolin, Lee , "Relatividade Especial - Por que você não pode ir mais rápido 
que a luz?", Edge , arquivado a partir do original em 30 de julho de 2012 , recuperado 
em 6 de março de 2012 , Emily Noether, uma grande matemática alemã 
2. ^ Lederman & monte 2004 , p. 71 escrevem que ela concluiu seu 
doutorado em Göttingen, mas isso parece ser um erro. 
3. ^ Não há invariantes no grupo linear geral de todas as transformações 
lineares invertíveis porque essas transformações podem ser multiplicadas por um fator 
de escala. Para remediar isso, a teoria invariável clássica também 
considerou invariantes relativos , que eram formas invariantes até um fator de escala.