caderno de atividade

Prévia do material em texto

Caro aluno, 
 
O presente material tem como finalidade trazer exercícios 
extras para te auxiliar na fixação dos conteúdos aplicados 
na disciplina de Matemática Financeira. Nesta lista de 
exercícios, você irá aplicar os conceitos de valor do 
dinheiro no tempo, sistemas de capitalização simples e 
composto, rendas e anuidades e sistemas de 
amortização. 
 
Esperamos que o material lhe proporcione muito 
aprendizado! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE I 
Conceitos Fundamentais e Juros Simples 
 
1. Apresente a relação existente entre Capital, Juros e Montante. 
 
2. Com base no que foi trabalhado na disciplina Matemática Financeira, 
apresente em que consiste a ideia geral do valor do dinheiro no tempo. 
 
3. Considere que um certo capital foi aplicado a juros simples, à taxa 
de 1,5% ao mês. Qual será o montante obtido caso a aplicação dure 
dois meses, três meses, cinco meses e dez meses, respectivamente. 
 
4. Em uma aplicação financeira obteve-se $500,00 de juros sobre um 
capital aplicado de $2.500,00 no período de 1 ano, considerando esses 
valores apresente a taxa utilizada nessa operação. 
 
5. Supondo que você deseja fazer a aplicação de um capital de 
$18.500,00, pelo período de 6 meses a uma taxa simples de 0,5% ao 
mês. Ao final do período, qual será o valor do rendimento obtido na 
operação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE II 
Sistema de Capitalização Simples 
 1. Maria realizou um empréstimo junto ao Banco Beta na quantia de 
$300.000,00, com taxa de 5% ao ano, para ser paga após três anos e 
meio. Calcule o valor devido no final dessa operação. 
 
2. Suponha que você possui um certo capital e deseja que ele dobre de 
valor em um período de 8 meses. A que taxa esse capital deve ser 
aplicado para que você consiga atingir esse valor dentro desse período? 
 
3. Um capital de $7.000,00 foi aplicado a juros simples durante 1 ano e 
meio, à taxa de 15% ao semestre. Calcular os valores dos juros e do 
montante obtidos no final desse prazo. 
 
4. Quantos meses, um capital de $900,00, precisa ser aplicado a taxa 
de juros simples de 5% a.a., para que sejam obtidos $15,00 de juros. 
 
5. Certo cliente adquire um título por $60.000,00 e resgata $119.350,00 
após 9 meses. Qual a taxa de juros dessa operação? 
 
6. Uma Duplicata no valor nominal de $25.000,00 foi liquidada 12 meses 
antes do seu vencimento. Foi pago por ela a importância de $18.960,00. 
Calcule a taxa de desconto comercial simples da operação e a taxa 
efetiva que vigorou na transação. 
 
7. Em uma operação de desconto comercial simples de um título com 
valor nominal de $250,00, o desconto auferido foi de $25,00. 
Considerando que a taxa utilizada foi de 10% ao mês, qual foi o tempo 
de antecipação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE III 
Sistema de Capitalização Composta 
 
1. Quanto deverei aplicar hoje para ter direito a receber a importância 
de $500.000,00 daqui a 5 anos, se a taxa de juro composto adotada for 
15% ao ano? 
 
2. Jean conseguiu um vale em sua empresa no valor de $200,00 a ser 
descontado nos seus próximos 2 salários. Sabendo que a empresa vai 
descontar no final o valor de $230,00, qual será a taxa de juros 
compostos cobrada? 
 
3. Em quanto tempo um capital de $1.650,00 produzirá um montante 
de $1.776,87, se aplicado a uma taxa composta de 2,5% a.m.? 
 
4. Marta descontou um Título no valor de $15.000,00, 1 mês e 15 dias 
antes do vencimento. Considerando que a taxa cobrada foi de 4,5% 
a.m., qual o valor do desconto racional composto? 
 
5. Andressa deve para Pedro a quantia de R$ 300.000,00 com prazo de 
vencimento para hoje e a quantia de R$ 500.000,00 para quitação daqui 
a 1 ano. Sem condições de honrar com os compromissos, Andressa 
propôs a Pedro um pagamento único para daqui a 1 ano e meio. 
Sabendo que a taxa de juros cobrada por Pedro é de 12% ao ano, qual 
será o valor que Andressa pagará considerando o novo prazo? 
6. Leandro deseja fazer um mochilão pela Europa após a conclusão de 
sua graduação, daqui a 4 anos. Para conseguir dinheiro suficiente para 
a viagem, Leandro investiu a quantia de 25.000,00 a taxa composta de 
15% ao ano. Com base nessas informações, apresente saldo credor de 
Leandro ao final de cada ano, bem como o montante ao final dos 4 anos 
de aplicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE IV 
Rendas e Anuidades 
 1. Danilo foi a um feirão de carros usados e se interessou por um que 
custava $9.500,00 à vista. Sem possuir o dinheiro para adquiri-lo 
nessa forma de pagamento e após longa conversa com o vendedor, 
ficou acordado o seguinte: 2 meses após a compra ele pagaria 
$3.000,00, e 3 meses após esse pagamento, ele pagaria mais 5 
prestações mensais, iguais e subsequentes. Sabendo que foi adotada 
uma taxa de 2% a.m., qual será o valor das prestações? 
 
2. Em uma renegociação de dívidas, ficou acertado que seriam pagas 
10 prestações mensais e iguais de $300,00 cada, com uma carência 
de 6 meses para o pagamento da primeira parcela. Qual o valor atual 
dessa dívida, considerando que a operação foi efetuada a uma taxa 
de juros de 2,5% a.m.? 
 
3. O preço à vista de um computador é $2.500,00. A vendedora exige 
uma entrada de $200,00 e financia o saldo em 12 prestações mensais 
e iguais, a juros de 2,5% a.m., com 2 meses de carência para o 
pagamento da primeira parcela. Qual o valor dessas prestações? 
 
4. O preço à vista de uma casa é $70.000,00. No entanto, o banco 
exige 20% de entrada. O restante será financiado em 60 parcelas 
iguais e mensais com 4 meses de carência, a uma taxa de 2,5% a.m. 
Qual será o valor das parcelas? 
 
5. Ao dar uma entrada de $ 60.000,00 em uma picape, Lucas se 
responsabilizou em pagar mensalmente parcelas de $ 1.380,00 por 
60 meses, com a primeira parcela vencendo ao final de 2 meses após 
a compra. Qual o valor à vista da picape, considerando que a operação 
foi efetuada à taxa de 2% a.m.? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro 
período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada 
período: do período 1 a 6, cada pagamento é de $3.000,00, do período 
7 a 12, cada pagamento é de $2.000,00, e do período 13 a 18, cada 
pagamento é de $1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de 
desconto racional é de 4% ao período. 
a. $33.448,00. 
b. $31.168,00. 
c. $29.124,00. 
d. $27.286,51. 
e. $25.628,00. 
 
 
2. Um financiamento será pago em quinze prestações mensais 
consecutivas, com início ao término de seis meses. As primeiras cinco 
prestações serão de $12.000,00, as cinco seguintes de $14.000,00, e 
as cinco últimas de $17.000,00. Se esse esquema de pagamento for 
trocado por outro em que o mutuário pague quinze prestações mensais 
iguais, também com início após um período de seis meses, o valor 
unitário dessas prestações, considerando-se uma taxa de juros efetiva 
composta de 3% ao mês, será igual a: 
a. $12.718,97. 
b. $13.182,56. 
c. $14.089,11. 
d. $15.308,29. 
e. $17.856,78. 
 
UNIDADE V 
Sistema de Amortizaçãoe Aplicações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Considere um empréstimo de $120.000,00 quitado com dez 
pagamentos periódicos mensais a uma taxa de 5% a.m. Considere o 
sistema price e calcule o que se pede: os juros da 4ª parcela. 
a. $5.022,09. 
b. $4.496,17. 
c. $3.943,95. 
d. $3.364,12. 
e. $2.755,30. 
 
4. Uma pessoa adquiriu um veículo financiado com uma entrada de 
$5.000,00 e 12 prestações mensais e sucessivas de $1.506,93 cada 
uma, calculadas a juros compostos de 3% ao mês. No momento da 
oitava prestação, a pessoa resolveu quitar toda a dívida. O valor 
financiado do veículo e o total pago para a quitação da dívida em 
questão foram, respectivamente: 
a. $15.000,00 e $7.534,652. 
b. $15.000,00 e $7.108,34. 
c. $18.083,18 e $7.108,34. 
d. $18.083,18 e $7.534,65. 
e. $23.083,18 e $7.534,65. 
 
5. Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, 
iniciando no ano 1 e terminando no ano 10, obtenha o número que 
mais se aproxima do valor atual total desses pagamentos no início do 
ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros 
compostos. Fluxos de caixas anuais: {400, 400, 400, 400, 200, 200, 
200, 200, 200, 1.200} 
a. $2.208,97. 
b. $2.227,91. 
c. $2.248,43. 
d. $2.273,33. 
e. $2.300,25. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Uma dívida no valor de $5.417,20 vai ser amortizada pelo Sistema 
SAC, sem entrada, com pagamento em 6 prestações mensais 
consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias da data 
do empréstimo, com taxa de 3% ao mês. A cota de juro na segunda 
prestação seria, aproximadamente, igual a: 
a. $155,20. 
b. $150,60. 
c. $145,80. 
d. $140,30. 
e. $135,43. 
 
7. Um empréstimo de $200.000,00 deve ser pago em dez prestações 
anuais pelo método francês de amortização a uma taxa de 12% a.a. O 
valor do saldo devedor, após o pagamento da quinta prestação, será de: 
a. $127.597,61. 
b. $145.530,76. 
c. $161.542,50. 
d. $23.015,80. 
e. $100.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
#FICAADICA 
FÓRUM MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Para exemplificar o ajuste a valor presente e a contabilização desse 
ajuste, considere que uma empresa apresentou os seguintes 
movimentos passíveis de ajuste: 
 
a) A empresa contraiu em 01 de dezembro um financiamento 
prefixado, em 40 meses, para aquisição de uma Máquina Industrial, 
com pagamento mensal no valor de R$ 2.200,00 e taxa de 1,8% ao 
mês. 
b) Efetuou uma venda de mercadorias no valor de R$ 1.200.000,00, 
com prazo de 180 dias para recebimento e juros de 3,8% a.m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
UNIDADE I 
 
1. A relação entre Capital, Juros e Montante é que um certo capital 
aplicado por um determinado período de tempo sobre uma 
determinada taxa produz um certo montante. 
2. A ideia do valor do dinheiro no tempo consiste no pressuposto de 
que 100 reais hoje possui um poder de compra maior do que o mesmo 
valor daqui a 1 ano, por exemplo. Isso se dá, principalmente pelo 
impacto inflacionário na moeda. 
3. M = 115 
4. I = 0,20 ou 20% 
5. J = 555,00 
 
 
UNIDADE II 
 
1. M = R$ 352 500,00 
2. i = 0,125 ou 12,5% a. m. 
3. M = R$ 10 150,00 
4. n = 0,333333 ano = 0,333333 . 12 = 4 meses 
5. i = 0,1099 ou 10,99% a.m. 
6. i = 0,0201 / 0,7588 = 0,0265 = 2,65% a. m. 
7. n = 1m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE III 
 
1. C = R$ 248 588,38 
2. i= 0,0724 a.m = 7,24%a.m. 
3. n = 3m 
4. Dr= $ 958,39 
5. R$ 884.739,24. 
6. M = 43.725,16 
 
UNIDADE IV 
 
1. PMT = 1.519,46 
2. C = 2.320,66 
3. PMT = $ 229,83 
4. PMT = 1.951,10 
5. PV = $ 107 029,43 
 
UNIDADE V 
 
1. Letra D 
2. Letra C 
3. Letra B 
4. Letra B 
5. Letra C 
6. Letra E 
7. Letra A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÓRUM MATEMÁTICA FINANCEIRA 
a) O primeiro passo para a resolução do exercício é trazer o valor de 
R$ 500.000,00 para o valor presente. Assim, temos que: 
M = 500.000,00 
n = 1 ano 
i = 12% a.a ou 0,12 a.a 
 
M = C . (1 + i)^n 
500.000,00 = C . (1,12)^1 
500.000,00 = 1,12C 
C = 500.000,00 / 1,12 
C = 446.428,57 
 
Após encontrar o valor presente do valor com vencimento para daqui 
1 ano, é necessário somar ao valor com vencimento para hoje e depois 
encontrar o montante que deverá ser pago daqui 1 ano e meio. 
300.000,00 + 446.428,57 = 746.428,57 
M = C . (1 + i)^n 
M = 746.428,57 . (1 + 0,12)^1,5 
M = 746.428,57 . 1,185296587 
M = 884.739,24 
 
Portanto, o novo valor devido por Andressa é de R$ 884.739,24. 
 
 
 
 
B) Para realizar esse cálculo, deve-se levar em consideração que o 
capital inicial de investimento é de R$ 25.000,00 e que, como estamos 
tratando de juros compostos, o juro de um período deve ser integrado 
ao capital do período seguinte. Então, temos que: 
 
ANO BASE DE CÁLCULO JURO DO PERÍODO MONTANTE 
1 25.000,00 25.000,00 x 0,15 = 3.750,00 28.750,00 
2 28.750,00 28.750,00 x 0,15 = 4.312,50 33.062,50 
3 33.062,50 33.062,50 x 0,15 = 4.959,38 38.021,88 
4 38.021,88 38.021,88 x 0,15 = 5.703,28 43.725,16 
OU 
Período 1: 
M = C . (1 + i)^n 
M = 25.000 . (1 + 0,15)^1 
M = 25.000 . 1,15 
M = 28.750,00 
Período 2: 
M = C . (1 + i)^n 
M = 28.750 . (1 + 0,15)^1 
M = 28.750 . 1,15 
M = 33.062,50 
Período 3: 
M = C . (1 + i)^n 
M = 33.062,50 . (1 + 0,15)^1 
M = 33.062,50 . 1,15 
M = 38.021,88 
Período 4: 
M = C . (1 + i)^n 
M = 38.021,88 . (1 + 0,15)^1 
M = 38.021,88 . 1,15 
M = 43.725,16