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QUADRATURA DA PARABOLA 
 
A geometria grega, desde seus primórdios vinha investigando processos de 
transformação de figuras curvas em retas, equivalentes. A quadratura do 
círculo, por exemplo, constituía um problema que vários matemáticos 
procuraram resolver. O grande matemático e filósofo grego Arquimedes (287 a. 
C. - 212 a. C.) (retratado na fotografia acima) dedicou-se profundamente a esse 
tipo de questão - e um dos seus principais livros sobre Matemática intitulou-se 
Tratado da Quadratura da Parábola. 
A transformação do curvilíneo em retilíneo é feita por Arquimedes através do 
chamado método "de exaustão". Se um triângulo é inscrito num círculo, sua 
área é tão claramente menor que a do círculo quanto a do triângulo circunscrito 
é maior. No entanto - eis o procedimento adotado por Arquimedes - 
multiplicando-se o número de lados formados, inscritos e circunscritos, já 
aproximam-se da área do círculo. E com o multiplicar sucessivos dos lados, os 
polígonos assim formados apresentam áreas que crescem (para os inscritos) e 
diminuem (para os circunscritos), aproximando-se da do círculo, embora nunca 
coincidem com ela. 
Arquimedes conseguiu ir multiplicando o número de lados dos polígonos até 
obter figuras de 96 lados; verificou que as áreas respectivas, apesar de cada 
vez mais próximos do círculo, eram sempre um pouco maiores ou um pouco 
menores. Havia aqui também um procedimento que subentendia a 
aproximação de um valor exato - a área do círculo; esta era um "limite" a ser 
atingido, uma "justa medida" que só permitia abordagens aproximadas. O que 
estava implícito nesse método de resolução de um problema geométrico era - 
como no caso do estabelecimento do valor do número pi - a existência de 
valores infinitesimais, que justificavam a gradativa variação de tamanhos e 
grandezas. 
Sabemos hoje, que para encontrar o resultado basta calcular a soma da série 
geométrica infinita de razão 1/4 e primeiro termo 1. Arquimedes, entretanto, 
não usou conceitos de limite infinitos. Para descobrir a fórmula ele utilizou o 
seu Método (um tratado sobre equilíbrio de corpos). Em seguida, admitiu ser 
verdadeiro resultado e, por dupla redução ao absurdo, provou sua veracidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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da-parabola.html